T.C. MALTEPE ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ENDÜSTRĠ MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ LĠSANS PROGRAMI Güz Yarıyılı

Transkript

1 T.C. MALTEPE ÜNĠVERSĠTESĠ MÜHENDĠSLĠK FAKÜLTESĠ ENDÜSTRĠ MÜHENDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ LĠSANS PROGRAMI Güz Yarıyılı LĠNEER CEBĠR MAT AKTS 1. yıl 1. yarıyıl Lisans Zorunlu 3 s/hafta Teorik: 3 s/hafta Türkçe ĠletiĢim: Assoc.Prof. Dr. Hamit Topuz Tel: (0216) / 2384 e-posta: Hamit@maltepe.edu.tr Ders Saatleri: Salı: ; Cuma: ve Öğrenci GörüĢme Saatleri: Pazartesi : ; Salı: ;Çarşamba: ve Dersin Genel Amacı: Lineer Cebir, dersini almak için öğrencilerin en az iki temel seçeneği vardır. Bunlardan birincisi; Lineer Cebir hergün dünyada matematiğin diğer alanlarıyla birlikte fizik,biyoloji,kimya,mühendislik, istatistik,ekonomi,finans,psikoloji ve sosyolojinin problemlerini çözmede kullanılır.lineer Cebir, diğer matematik derslerinden farklı olarak bu ders,problemlerin kesin çözümleri için hesaplama tekniklerini ayırt edici bir yöntemi size vermeyecektir. Bunun yerine,teoremlerin ispatlanması ve özelliklerin belirlenmesi için yaratıcı prosedürler ve kesin tanımlamaların verildiği temel bir material geliştirecektir. Teorem ispatlama sizin hakimiyetinizi kazanmak için zaman alıcı bir beceridir. Böylelikle,matematiksel sonuçların çok dikkatli bir şekilde ispatlanması,sizin becerinizi geliştirecektir. İkincisi ise, Lineer Cebir, öğrencileri ilk kez soyut kavramlarla karşılaştırmaktadır.sanal ortamdaki maddelerin ve düşüncelerin algılanmasında ve onlarla ilgili düşüncelerin gelişmesinde büyük yardımcı olacaktır. Bilgi transferi,film ve video da özel effektler geliştirme,ses kaydı,internette web arama motorları,gps (Küresel konum belirleme sistemleri) ve ekonomik analizler gibi uygulamalar lineer cebir kullanımını gerektirir.böylelikle sizler lineer cebirin, sizleri nasıl etkilediğini görebilirsiniz. Hesap yapma becerisi kazandırmak suretiyle bu genç mühendis ve diğer meslekten öğrencilere mesleki hayatlarında sık sık karşılacakları durumlarda yardımcı olmayı ve karşılaştıkları probleri nasıl formüle ederek onların çözümüne ulaşma becerileri kazandıracaktır.işte bu nedenledirki Lineer Cebir son derecede önemli bir mühendislik dersi olmaktadır. Öğrenim Çıktıları ve Alt Beceriler: Bu dersden başarılı olan bir öğrenci aşağıdaki konularda etkin bir deneyim kazanır ve: 1. Birinci Derece Lineer sistem denklemlerini anlamak ve denklem kurmayı, 2. Denklem sisteminin lineer olup olmadığını ayırt etmeyi, 3. Matriksleri anlamak ve matriks operasyonlarını yapabilmeyi, 4. Birinci Derece Lineer sistem denklemlerini çözebilmek için yöntemlerini, 5. Determinantların temel özelliklerini anlamayı, 6. İlgili problemlerin çözümünde deneyim kazanmayı, 7. Vektörlerin temel özelliklerini, 8. Bazı özel uygulamaları, ve 9. Gereken geometrik donanımları kazanmış olacaklardırdenklem sistemlerinin çözümü

2 Genel Yeterlilikler: Programdaki mesleki dersleri izlemede kolaylık sağlar. Öğretim Yöntem ve Teknikleri: Anlatım; örnek problem çözme; soru-yanıt; ödev problemleri verme ve değerlendirme. Değerlendirme Yöntemi: Eski Yönetmelik (Y1) Öğrencileri için: Yıl içi notu = İki Yıl içi sınav not ortalaması%80 + Üç Ödev not ortalaması%10 + Beş-Sekiz Kısa sınav not ortalaması%10 Yıl içi notu %40 + Yıl Sonu notu %60 = Başarı notu Yeni Yönetmelik (Y2) Öğrencileri için: Yıl içi notu = İki Yıl içi sınav not ortalaması%80 + Üç Ödev not ortalaması%10 + Beş-Sekiz Kısa sınav not ortalaması%10 Yıl içi notu %60 + Yıl Sonu notu %40 = Başarı notu ÖnkoĢul: Yok Tavsiye Edilen Ders Kitapları: Bernard Kolman, and David R.Hill - (2008). Pearson Education Inc.: Elementary Linear Algebra: Pearson International Edition, Pearson Education, Inc., Publishing, 9.cu Baskıdan Türkçe Çeviri Editörü Ömer Akın,Palme yayıncılık,ankara,2010 Lipschutz S., Teori ve Problemlerle Lineer Cebir, Schaum s Outline Series Tavsiye Edilen Yardımcı Kitaplar: Howard Anton,and Chriss Rorres,John wiley &Sons (Asia) Pte Ltd. International Student version,elemtary Linear Algebra,10 th,edition with supplemental Applications,2011. David C.Lay,Linear Algebra and its Applications,Pearson International Edition,3 rd.edition update,2006. Schaum s Outlines,Lineer Cebir 2.ci Baskıdan çeviri,seymur Lipschutz,Çeviri Editorü Prof.Dr.H.Hilmi Hacısalihoğlu,Nobel Yayıncılık,1991. Eren Ş., Razbonyalı,M. Lineer Cebir, T.C. Maltepe Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, No:2 Dersin Ġçeriği: Lineer eşitlikler,lineer denklem sistemleri. Matris tanımı, matris toplamı. İki matrisin çarpımı, matris çarpımının özellikleri, özel matrisler.lineer denklem sistemlerinin matris notasyonu gösterimi, elemanter satır işlemleri, Gauss eliminasyon yöntemi.gauss- Jordan eliminasyon yöntemi, ters matris kavramı ve özellikleri, ters matris yöntemi kullanılarak lineer denklem sistemlerinin çözümü. LU= A ayrışımı ile denklem çözümü. Determinantlar, özellikleri. Determinantların ko-faktör açılımı ile elde edilmesi Cramer kuralı. Cramer kuralı yardımıyla lineer denklem sisteminin çözümü, Ad-joint matris kavramı, Matrisin tersinin adjoint matris kullanılarak elde edilmesi Cayley-Hamilton teoremi ve matris tersinin bu yöntemle bulunması Vektör kavramı, vektörlerin toplamı ve farkı, iki vektörün skaler çarpımı, Vektörel çarpım, lineer bağımlılık ve bağımsızlık. Matrislerde rank kavramı, lineer bağımsızlık ve rank,lineer denklem sistemlerinin rank kavramı göz önüne alınarak çözümü Eigen değeri ve eigen vektör

3 kavramları, karakteristik determinant, polinom ve eşitlik,eigen değerlerinin elde edilmesine ilişkin prosedür.öz vektörlerinin eşitliği, öz vektörlerin bağımsızlığı, üçgen matrislerin öz değerleri ve köşegen hale dönüştürülebilen matrisler, ortonormal bazlar, Gram-schmidt yöntemi,simetrik matrisler ve özellikleri Simetrik matrislerin diyagonal hale getirilmesi Haftalar TartıĢılacak/ĠĢlenecek Konular 1. Hafta Lineer eşitlikler Lineer denklem sistemleri Matris tanımı, matris toplamı. 2. Hafta İki matrisin çarpımı Matris çarpımının özellikleri Özel matrisler 3. Hafta Lineer denklem sistemlerinin matris notasyonu gösterimi Elemanter satır işlemleri Gauss eliminasyon yöntemi 4. Hafta Gauss- Jordan eliminasyon yöntemi Ters matris yöntemi kullanılarak lineer denklem sistemlerinin çözümü LU ayrışımı ile denklem çözümü 5. Hafta Determinantlar, özellikleri Determinantların kofaktör açılımı ile elde edilmesi Cayley-Hamilton Teoremi 6. Hafta Cramer kuralı Cramer kuralı yardımıyla lineer denklem sisteminin çözümü Adjoint matris kavramı Matrisin tersinin adjoint matris kullanılarak elde edilmesi 7. Hafta Vektör kavramı Vektörlerin toplamı ve farkı Lineer bağımlılık ve bağımsızlık. I.Yıl içi Sınavı 8. Hafta İki vektörün skaler çarpımı Vektörel çarpım Matrislerde rank kavramı Lineer bağımsızlık ve rank, lineer denklem sistemlerinin rank kavramı göz önüne alınarak çözümü 9. Hafta Öz değeri ve özvektör kavramları Karakteristik determinant Polinom ve eşitlik Öz değerlerinin elde edilmesine ilişkin prosedür 10. Hafta Öz vektörlerinin eşitliği Öz vektörlerin bağımsızlığı Üçgen matrislerin öz değerleri 11. Hafta Köşegen hale dönüştürülebilen matrisler Ortonormal bazlar, Gram-schmidt yöntemi, 12. Hafta Simetrik matrisler ve özellikleri 13. Hafta Simetrik matrislerin köşegenhale getirilmesi

4 14. Hafta Genel tekrar ve örnek problemlerin çözümleri II. Yıl içi sınavı DEĞERLENDĠRME SĠSTEMĠ YARIYIL ĠÇĠ ÇALIġMALARI SAYISI KATKI PAYI Ödev 3 %10 Ara sınavlar 2 %80 Kısa sınavlar 5-8 %10 TOPLAM %100 YARIYIL SONU ÇALIġMALARI SAYISI KATKI PAYI Final 1 %100 TOPLAM 1 %100 YARIYIL ĠÇĠ ÇALIġMALARININ BAġARI NOTUNA KATKISI %40 YARIYIL SONU SINAVININ BAġARI NOTUNA KATKISI %60 TOPLAM %100 DERSĠN ÖĞRENĠM ÇIKTILARININ PROGRAM YETERLĠLĠKLERĠ ĠLE ĠLĠġKĠSĠ BU DERSĠN, DERS ĠZLENCESĠNDE BELĠRTĠLEN PROGRAM ÇIKTILARININ NE DERECE KARġILADIĞI 1 No Program Çıktıları Katkı Düzeyi (*) Yazılım mühendisliği problemlerinin çözümünde matematik, fen ve 1 mühendislik bilgilerini uygulayabilme becerisi Bilgisayar sistemlerin kullanılımlarında, programlanmalarında 2 karşılaşılabilecek sorunları tanımlama, uygun çözümleme ve modelleme yöntemlerini kullanarak çözme becerisi İhtiyaç duyulan gereksinimleri karşılayabilecek sistemleri tasarlayabilme 3 ve geliştirebilme becerisi 4 Yazılım mühendisliği araç ve yazılımlarını etkin şekilde kullanabilme ve geliştirme Deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve 5 yorumlama becerisi Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; 6 bireysel çalışma becerisi 7 Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurabilme becerisi 8 Teknolojik yenilikleri izleme yeteneği ve yaşam boyu öğrenme bilinci 9 Mesleki ve etik sorumlulukların bilincinde olma 10 İş hayatındaki uygulamalara yönelik farkındalık Mühendislik uygulamalarının ulusal ve evrensel düzeydeki hukuksal, 11 toplumsal ve çevresel etkilerini kavrayabilme *1 en düşük, 2 düşük, 3 orta, 4 yüksek, 5 en yüksek ya da tamamen / kısmen şeklinde de belirtilebilir. AKTS (Ġġ YÜKÜ TABLOSU) Etkinlikler Sayısı Süresi (Saat) Toplam ĠĢ Yükü Ders Süresi (Sınav haftası dahildir: 14 toplam ders saati)

5 Sınıf DıĢı Ders ÇalıĢma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme) Ödevler Ara sınavlar Yarıyıl Sonu Sınavı Toplam ĠĢ Yükü