İSTATİSTİK PROSES KONTROL TEKNİKLERİNİN BİLGİSAYAR ORTAMINDA UYGULANMASI PROF.DR. BESİM AKIN ÖĞR.GÖR. ERKAN ÖZTÜRK
|
|
- Aygül Dursun
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İSTATİSTİK PROSES KONTROL TEKNİKLERİNİN BİLGİSAYAR ORTAMINDA UYGULANMASI PROF.DR. BESİM AKIN ÖĞR.GÖR. ERKAN ÖZTÜRK İSTANBUL
2 İSTATİSTİK PROSES KONTROL TEKNİKLERİNİN BİLGİSAYAR ORTAMINDA UYGULANMASI Besim AKIN 1, Erkan ÖZTÜRK 2 1 Marmara Üniversitesi, İ.İ.B.F., Ekonometri Bölümü Öğretim Üyesi (Prof.Dr.) 2 Sakarya Üniversitesi, Geyve Meslek Yüksekokulu (Öğretim Görevlisi) ABSTRACT: Statistic Process Control can be applied in different sectors. Statistic Process Control applications run by bringing together key specialized and qualified company personel that are in different departments or projects. Therefore by this approach the application aims at taking necessary precautions by determing high probability faults in design, high customer satisfaction, minimum cost and overall increased profitabilty. KEYWORDS: Statistic Process Control, Pareto, Histogram. ÖZET: İstatistiksel proses kontrol teknikleri çeşitli sektörlerde kullanılmaktadır. Bu teknikler üretim ve hizmet sektörlerinde ekip çalışması olarak yürütülür. Böylece kaliteyi kontrol altına almak, yüksek kalite sağlamak, verimliliği arttırmak, müşteri memnuniyetini sürekli geliştirmek ve dolayısıyla maliyet masraflarında minimizasyon sağlayarak işletmelerin karlılığını sürekli hale getirmek mümkün olabilmektedir. ANAHTAR KELİMELER: İstatistik Proses Kontrol, Pareto, Histogram. GİRİŞ Bilgi teknolojisinin hızla gelişimi ve bunu takiben teknolojinin bilgiyle entegrasyonu süreci, günümüz araştırmacılarını yeni ve zorlu bir rekabet ortamı içerisine sokmuştur. Rekabet kavramı, yeni gelişen sistemlerle paralel olarak ortaya çıkan bir olgudur. Bu sistemlerin en önemlisi hiç şüphesiz bilgisayar teknolojisinde meydana gelen ilerlemelerdir. Günümüzde birçok bilim dalı için kullanıma hazır bilgisayar paket programları üretilmektedir. Bu kapsam dahilinde istatistik bilim dalı için hazırlanmış paket programlar da mevcuttur. İstatistiğin bilgisayar ortamında uygulamaya başlanmasıyla beraber istatistiksel analizlerin tüm süreçleri, daha hızlı ve kolay bir biçimde, daha çok insanın kullanımına sunulmuştur. Artık istatistik, karmaşık formüllerin ve uzun zaman alan uygulamaların bir bileşimi olmaktan çıkarak, birçok bilim dalı için vazgeçilmez bir araç haline gelmiştir. İstatistik bilim dalı içerisinde en çok uygulama bulan alanlardan biri de şüphesiz İstatistik Proses Kontolü dür. İstatistik Proses Kontrolü, bir ürünün en ekonomik ve yararlı bir şekilde üretilmesini sağlamak, önceden belirlenmiş kalite spesifikasyonlarına uygunluğunu ve standartlara bağımlılığı hedef almak, kusurlu ürün üretimini minimuma indirmek amacıyla istatistik prensip ve tekniklerin üretimin bütün safhalarında kullanılmasıdır. 1 1 AKIN, Besim; İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol İPK- Teknikleri, Bilim Teknik Yayınevi, İstanbul, 1996,s.3. 2
3 İstatistiğin bilgisayar ile entegrasyonu sürecinde kullanımı giderek yaygınlaşan bazı programlar mevcuttur. Bu programların önde gelenleri SPSS (Statistical Package for Social Scientists- Sosyal Bilimciler İçin İstatistik Paketi) ve STATISTICA dır. Bu iki program dışında da birçok program olmasına rağmen kullanım yaygınlığı açısından bu iki programdan söz edilmesi yerinde olacaktır. Ancak bu çalışma dahilinde, İstatistik Proses Kontrolü tekniklerinin yalnız SPSS veri editörü yardımıyla irdelenmesi amaçlanmaktadır. İstatistik Proses Kontrolde kullanılan yedi temel araç ele alınarak incelenecektir. Bunlar; 1) Veri Toplama (Çetele) 2) Histogram (Dağılım) 3) Pareto Analizi 4) Gruplandırma 5) Neden-Sonuç Analizi 6) Serpilme (Saçılma) Diyagramı 7) Kontrol Şemaları dır. Bu araçlardan Histogram, Pareto Analizi, Serpilme Diyagramı ve Kontrol Şemaları ile ilgili uygulamalar SPSS veri editörü yardımıyla yapılacaktır. 1-Çetele Tablosu(veri toplamak) 2-Histogram 3-Pareto Analizi 4-Sebep-Sonuç Analizi 5-Gruplandırma 6-Serpilme Diyagramı(Regresyon- Korelasyon Analizi) 7-Kontrol Şemaları Kaoru Ishikawa, kaliteye ilişkin problemlerin % 95 inin bu 7 temel istatistiksel teknikle çözümlenebileceğini söylemektedir. Geriye kalan % 5 için ise ileri seviye yöntemlerin uygulanması gerekmektedir (Tasarlanmış Deneyler, Çoklu Regresyon Analizleri, Yöneylem Araştırmaları). 2 1-ÇETELE TABLOSU (Veri Toplamak) Kalite sorunu ile ilgili olarak istatistik teknikleri kullanmadan önce verilerin doğru olarak toplanması gerekmektedir.veriler elde ediliş şekillerine göre aşağıdaki gibi sıralanabilir; a)ölçerek;uzunluk,sıcaklık gibi. b)sayarak;üretilen ampul adedi. c)sıralayarak;flenc makinesi birinci,ikinci vs. d)okuyarak;skor,notlar,raporlar vs. Verileri toplarken aşağıdaki özellikler dikkate alınmalıdır; 1-Veriler incelenen durumu gerçekçi bir tarzda yansıtmalı,veriler tarafsız olmalı ve yorum katılmamalıdır. 2-Verilerin yeterli olup olmadığı incelenmelidir. 3-Veriler gerçekleri açığa çıkaracak şekilde toplanmalı ve özetlenmelidir. Veriler genel olarak iki gruba ayrılabilir; 1-Niceliksel Veriler;karşılığı bir alet yardımıyla ölçülmüş bir rakam olan sayısal veriler.kalınlık,uzunluk vs. gibi ölçülebilen değerlerdir. 2-Niteliksel Veriler;belirli bir özelliğin duyu organlarımızla muayenesi veya sayılması ile toplanabilen verilerdir.kusurlu ürün oranı gibi. Çetele Tablosu, veriyi toplarken kullanılan bir metot olup, veriye ait istatistik özelliklerin anında görülebilmesine olanak sağlar. 2 Besim Akın, ISO 9000 Uygulamasında İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol İPK Teknikleri,Bilim Teknik Yayınevi,1996,İstanbul,s
4 yazmak gerekmektedir.her sınıfa düşen frekans sayısıda düşey eksende gösterilmelidir.gerçeği yansıtabilmek için en az 50 veri ile çalışılması tavsiye edilmektedir. 4 Şekil 1.Üretim Sürecindeki Dağılımı Gösterir Çetele Tablosu Şekil 1 de, ürünün seçilen karakteristik özelliğine ait ölçümler alınmış ve hedef değerden sapmasına göre çeteleye işlenmiştir. Çeteleye bakıldığında ortalama değer, sapma aralığı, ve dağılım adetleri bir arada görülebilmektedir. Verilerin çeteleye işlenmesi, analiz metodu olarak histogramın kullanıldığı durumlarda da kolaylık sağlar. 2-HİSTOGRAM Histogramlar, ölçüm değerlerinin dağılımını gösteren ve bu dağılımın standart limitlerine göre durumunu belirten bir çubuk diagram kartlarıdır.histogramları oluşturan dikdörtgenlerin taban genişlikleri sınıf aralıklarına eşit,alanları ise frekansları ile doğru orantılıdır.histogramda belirli bir ölçünün kendi içerisindeki dağılımı gösterilir. 3 Histogramlar genellikle bir olayın oluş sıklığını göstermek ve belirlenen zaman aralığında tanımlanan problemin daha sık meydana gelip gelmeyeceğini hesaplamak ve ortaya çıkan dağılım şeklini bilinen bir dağılım ile karşılaştırmak amacıyla kullanılmaktadır.her histogram sadece bir tek özelliği ölçmektedir. Histogramı çizebilmek için yatay eksene toplanan değerleri sınıflandırarak Verilerin belli bir dağılım gösterip göstermediğini anlamamız bakımından histogramların kullanılması gerekmektedir.rassal olarak alınmış numuneler mutlaka bir dağılım gösterebilirler.istatistik proses kontrol tekniklerinin uygulanabilmesi için veriler mutlaka bir dağılım göstermelidirler. Histogramlarda sınıf sayılarının belirlenmesi ve sınıf serilerinin oluşturulmasında genellikle şu yöntemler izlenebilir: -Önce toplanan veriler küçükten büyüğe doğru bir düzene konulur. -En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak range bulunur. -Sınıf aralığını(genişliğini)bulabilmek için range,sınıf sayısına bölünür. Sınıf Aralığı=Range(R)/Sınıf Sayısı Veya Sınıf Sayısı=Range(R)/Sınıf Aralığı Pratik olarak sınıf sayısı verilerin karekökü alınarak da bulunabilir. Aşağıda veri sayısına isabet eden sınıf sayıları verilmiştir: VeriSayısı Sınıf Sayısı 50 den az ve üzeri Canan Çetin,Besim Akın,Vedat Erol, Toplam Kalite Yönetimi ve Kalite Güvence Sistemi,2.Baskı,İstanbul:Beta Yayım,2001,s Çetin,Akın,Erol,age.,s
5 3-PARETO ANALİZİ İtalyan ekonomi uzmanı V. Pareto, 1897 yılında, gelir dağılımının eşit olmadığını gösteren bir formül geliştirmiştir. Benzer bir teori 1907 de Amerikan iktisatçısı M.C. Lorenz tarafından da grafik olarak ortaya konmuştur. Her iki meslektaş, gelirin çok büyük bir diliminin, küçük bir azınlık tarafından sahiplenildiğine dikkat çekmişlerdir. Hatta bu oran 20/80 olarak açıklanmış; yani gelirlerin % 80 inin, % 20 lik bir gruba ait olduğunu iddia etmişlerdir. Bu hipotezi Dr. J.M. Juran, Kalite Kontrol alanına uygulayarak problemlerin sınıflandırılmasında hayati azınlık ve önemsiz çoğunluk kavramlarını getirmiştir. Hayati azınlık (vital few), sayıca az, fakat önemce büyük etmenlerden oluşur. Önemsiz çoğunluk (trivial many) ise sayıca çok olmalarına rağmen etkileri fazla olmayan faktörleri barındırır. Juran, hayatın geneline uygulanabilecek bu kurala Pareto Prensibi adını vermiştir. Bu prensibe göre uygunsuzlukların çok büyük bölümü belli birkaç sebebe dayanmakta ve bu sebeplerin tespiti, sorunların giderilmesinde kilit rol oynamaktadır. Pareto Analizinde aşağıdaki işlem sırası talip edilir : a) İncelenecek problemlerin cinsi, toplanacak bilgiler ve bunların sınıflandırma şekli belirlenir. Bilgi toplama metodu ve süresine karar verilir. b) Veriler, problem tiplerine göre sınıflandırılmış bir çetele tablosu üzerine işlenir. Her sınıfa ait toplamlar ve yüzdeleri belirtilir. Seçilmiş sınıfların dışında kalan problemler, en son grup olarak diğerleri hanesine işlenir. c) Dikey eksenin toplamları ve yüzdelerini, yatay eksenin de grupları gösterdiği bir çubuk diyagramı oluşturulur. d) İlk çubuğun sağ üst köşesinden başlayarak kümülatif toplamları gösteren Pareto eğrisi çizilir. Şekil2: Uygunsuz Malzeme Pareto Diyagramı Asıl amacı hayati problemleri ve sebeplerini ortaya çıkarmak olan Pareto Analizinde aşağıdaki noktalara dikkat edilmelidir: Değişik sınıflandırmalara gidip farklı Pareto diyagramları denenmelidir. Diğerleri sınıfının yüzdesi küçük olmalıdır. Aksi takdirde sınıflandırmanın düzgün yapılmadığı anlaşılır. Verilere mali anlamlar yükleyerek dikey eksene bu değerleri taşımak daha isabetli sonuçlar verir. Herhangi bir problem -etkisi küçük de olsa- eğer çabuk ve kolayca çözüme kavuşturulabiliyorsa, öncelik ona tahsis edilmelidir. 4-SERPİLME DİYAGRAMLARI Sebep-sonuç arasındaki ilişkinin kurulmasında değişkenler arasındaki bağıntının doğru biçimde ortaya konabilmesi çok önemlidir. Zira bir prosesi kontrol ederken hangi parametreyle ne şekilde oynamanız gerektiği bilmek zorundasınızdır. Aksi takdirde durumu 5
6 daha da kötüleştirip işin içinden çıkılmaz hale getirmek kaçınılmaz olur. Genel soru şudur: NE NEYİ NASIL ETKİLER? İşte bu sorunun cevabını vermek için serpilme diyagramlarını kullanırız. Kalite iyileştirmesinde kullanılan serpilme diyagramları: Bir kalite karakteristiği ile ona etki eden faktör arasındaki Birbirine bağımlı iki kalite karakteristiği arasındaki Bir kalite karakteristiğini etkileyen birbiriyle ilişkili iki faktör arasındaki bağıntıyı (korelasyon) bulmaya yarar. Bir serpilme diyagramı şu adımlara uyularak hazırlanmalıdır : Bağıntısı incelenecek değişkenler, (x,y) veri çiftleri halinde bir tabloya kaydedilmelidir. En az 30 değer çifti alınması tavsiye edilir. Değerlerin alt ve üst sınırları tespit edilerek diyagram x,y eksenleri oluşturulur. Alışılagelmiş uygulamada x ekseni bağımsız değişkeni (etki eden faktör), y ekseni bağımlı değişkeni (kalite karakteristiği) temsil eder. (x,y) veri çiftleri diyagrama noktalar halinde işaretlenir. Yukarıdaki süreçte ilgilenilen değişkenlere ilişkin gözlem değerlerinin oluşturduğu veriye dayanarak, ilişkinin matematiksel biçimi (regresyon eğrisi) elde edilir. Bu sürecin devamında veriden elde edilen regresyon eğrisine dayanarak bazı varsayımlar altında, gerçek regresyon eğrisine ilişkin istatistiksel çıkarsamalar yapılır. 5 5 SINIKSARAN, Enis; İstatistiksel Yöntemler, Sigma Yayınları, İstanbul, 2000, s KONTROL ŞEMALARI Bir prosesin ne zaman ayarlamaya ihtiyaç duyduğunu ve ne zaman kendi haline bırakılacağını belirtmek ve proses kararlılığını değerlendirmek için kullanılmaktadır.aynı zamanda prosesin iyileştiğinide doğrulamaktadır.kontrol şemaları arzu edilen niteliklerde ürün veya hizmet üretebilmek için prosesin istatistiksel olarak kontrol ve analiz edilmesinde kullanılmaktadır.bukonuda ilk uygulama Dr.W.A.Shewhart tarafından başlatılmıştır.prosesteki durumu devamlı olarak kameraya almak olarak tanımlayabileceğimiz bu şemalarda başlıca üç adet çizgi vardır. Üst Kontrol Limiti(UKL) Ortalama Alt Kontrol Limiti(AKL) Kontrol limitlerinin dışındaki noktalar özel sebep belirticileridir.proseste kalite sorunu olduğunu ve önlem alınması gerektiğini, aksi halde hurdaya(ıskartaya)üretim yapılacağını ikaz etmektedir. Farklılıklara yol açan başlıca beş varyasyon kaynağı kontrol limitleri içerisinde kaldığında beş grupta özetlenebilir; 1-Operatör(kullanım talimatına uyma durumu,yöntem,beceri,ruhsal durum vb.) 2-Muayene(hatalı muayene ekipmanının kullanılması vb.) 3-Çevre şartları(sıcaklık,nem vb.) 4-Malzemeler(yapısı,ölçüsü vb.) 5-Prosesler(işlemler) (aletin yıpranması,çalışma pozisyonu vb.) olabilir. 6
7 Bu beş grupta toplanabilecek olan değişkenlik,proseste tesadüfen kaynaklanan,doğal nedenler olarak adlandırılan ve nedeni tespit edilemeyen limitler içindeki durumdur.nedeni tespit edilemediğinden dolayı da düzeltici ve önleyici faliyet uygulanamamakta ve kaliteyi bozmayan tolerans limitleri içinde kalan değişkenlik olarak adlandırılmaktadır. Kontrol şemaları yardımıyla kalite özelliklerindeki değişkenliklerin doğal nedenlerden mi yada nedeni tespit edilebilen özel durumlardan mı kaynaklandığı tespit edilir. Proseste tesadüfi faktörlerin etkisi varsa,böyle bir değişken normal dağılım göstermektedir.parametresi ise;ortalama ve standart sapmadır.ortalama değer etrafında altı standart sapmalık bir alan oluşturur.bu alan değeri toplam alanın 0,99734 nü meydana getirir.limitler dışında kalan alanların her biri 0,00135 olasılık değerine eşit olmaktadır.doğal nedenlerden meydana gelen ve nedeni tespit edilemeyen değişkenlik bu limitler arasında kalmaktadır.limitler dışında kalan ve her birinin değeri 0,00135 e eşdeğer olan ve nedeni tespit edilebilen değişkenlikleri özel durumlarla açıklamakta ve nedenlerini araştırıp bulabilmekteyiz. Kontrol şemalarında merkez hattının belirlenmesinden sonra,sırasıyla üst ve alt kontrol limitlerinin hesaplanması gerekmektedir.bu amaçla 3 standart sapma değerinin hesaplanmasını kolaylaştıran formüller vardır.formüllerdeki çarpan değerleri,tablodan örnekteki gözlem sayısına uygun olarak seçilmekte ve formüllerde yerine konularak ortalama değerden 3 standart sapmalık sapmaları vermektedir.örneğin ortalama değer olan merkez hattına 3 standart sapma eklendiğinde üst kontrol limiti,çıkarıldığında alt kontrol limiti elde edilmektedir. X ve R kontrol şemalarında prosesin kontrol limitlerinin dışına çıkması durumunda üst kontrol limiti ve alt kontrol limiti dışına çıkan noktalar ortalama kalite özelliklerinden sapmalar olarak aynı ölçüde kalite sorunu olarak değerlendirilir. Kontrol şemalarında herhangi bir nokta UKL üstüne çıkarsa,bu durum hata oranının çok arttığını gösterir.akl altına inen noktalar,hata oranının çok azaldığını belirtir.limitler dışına çıkmamakla beraber,merkez hattının altında ve üstünde trend eğilimi gösteren durumlarda kalite ile ilgili sorunlarla karşılaşacağımızın uyarısı olarak değerlendirilmelidir. X kontrol şemasında limitler dışına çıkması durumunda kontrolden çıkan bir prosesin varlığı anlaşılmaktadır.buna neden olan faktörler;makine ayarının yanlışlığı,kullanılan tekniğin değişmesi olabilir. Proses kontrol dışına çıktığında nedenleri araştırılmalıdır.öncelikle kontrol limit hesapları ve grafikte işaretlenen noktaların doğrulukları incelenmelidir.ölçme işlemlerinin doğruluğunu kontrol etmek için başka bir numune alınarak tekrar ölçülmelidir.kalite sorunları devam ediyorsa özel nedenlerin araştırılmasına geçilmelidir. 6-HİSTOGRAMIN SPSS ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ SPSS veri editöründe herhangi bir değişkene ait histogramı elde edebilmemiz için öncelikli olarak ilgili değişkene ait verinin SPSS veri tabanına aktarılması gerekmektedir. Verilerin girilmesinin ardından Graphs menüsü altında yer alan Histogram komutu çalıştırılır. Seçim işleminin hemen ardından açılacak olan iletişim kutusundan ilgili değişken seçilerek OK butonuna basılır. 7
8 Burada, herhangi bir uygulama yapabilmemiz açısından öncelikle bir veri seti yaratmak uygun olacaktır. Bunu Transform menüsü altında yer alan Compute komutunu kullanarak rassal sayı türetme süreciyle elde etmemiz mümkündür. Uygulamamıza bir örnek olması açısından Normal Dağılan bir serinin elde edilmesi ve bu seriye ait Histogramın çizilmesi ele alınacaktır. Türetilecek rassal sayıların, daha önce girilmiş bir veri setine ait örneklem hacmine eşit olması gerekliliğinden, veri editörü içerisinde yer alan hazır verilerden faydalanmamız gerekecektir. 474 gözlemli bir veri seti olan Employee data.sav adlı dosya, bu gözlem sayısıyla büyük örnek özelliğini de içinde barındıran ve sürekli bir dağılıma ait bir histogramı elde etmemiz için bir araç olacaktır. Bu doğrultuda yapılacak işlemler ise aşağıdaki gibi sıralanacaktır; 1) Örnek olarak seçilen ve SPSS programı kurulu bir bilgisayarın içinde hazır olarak yer alan Employee data.sav adlı dosya çalıştırılır. 2) Transform menüsü altında yer alan Compute komutu çalıştırılır. Numeric Expressions bölümüne aktarılır. Standart sapma bölümüne 1 yazılıp ve OK butonuna basıldığında, sıfır ortalama ve bir varyansa sahip normal dağılan bir seri, diğer bir deyişle standart normal dağılım serisini elde etmiş oluruz.(normal~n(0,1)) Yeni oluşturulan değişken, SPSS veri editörünün Data View sayfasına bizim vermiş olduğumuz isimle geldikten sonra, bu değişkene ait histogramın oluşturulması için Graphs menüsü altında yer alan Histogram komutu seçilmelidir. Seçimin ardından açılacak olan iletişim kutusunda ilgili değişken seçilerek OK butonuna basılır. Şayet arzu edilirse Display Normal Curve seçeneği işaretlenerek seriye ait normal eğri de grafikle beraber elde edilebilir. Tüm bu işlemlerin ardından 474 gözlemli standart normal dağılıma sahip bir serinin histogramı aşağıdaki gibi elde edilecektir. 3) Açılan iletişim kutusunda elde edilmek istenen değişkenin adı girildikten sonra Functions bölümünden, yukarıda görülen NORMAL(stddev) seçilir ve 8
9 Std. Dev =,97 Mean =,03 N = 474,00 2,50 2,00 1,50 1,00,50 0,00 -,50-1,00-1,50-2,00-2,50-3,00 NORMAL Görüldüğü üzere serinin histogramı normal dağılıma uygundur. Histogram sayesinde herhangi bir serinin dağılım özellikleri hakkında bir öngörüde bulunmamız mümkün olmaktadır. Yukarıdaki veri girişi tamamlandıktan sonra Graphs menüsü altında yer alan Pareto komutu seçilerek aşağıdaki iletişim kutusu açılır. 7-PARETO DİYAGRAMININ SPSS ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ Pareto diyagramı bir sorunu oluşturan nedenleri önem sırasına göre sıralayarak, önemlileri önemsizlerden ayırt etmeye ve dikkatleri önemli nedenler üzerinde toplamaya yaramaktadır. Bu kapsam dahilinde ele alınan süreç dahilinde ortaya çıkan sorunlar olabildiğince çeşitlendirilmelidir. Burada yapılacak uygulama dahilinde bir belediyeye ait ve belli bir dönem aralığında ortaya çıkan çeşitli sorunlara ilişkin pareto diyagramı elde edilmeye çalışılacaktır. Bu doğrultuda çeşitli sorunları SPSS veri editörüne aşağıda görüldüğü gibi aktarmamız gerekecektir. Açılan iletişim kutusundan Simple ve Counts or sums for groups of cases seçildikten sonra Define butonuna basılır ve aşağıdaki pencere ekrana gelir. 9
10 kalemleri içerisinden Net Satışlar ele alınarak ve her üç aylık döneme tekabül eden net satış miktarı yeniden düzenlenerek, serpilme diyagramı sonucu elde edilecek basit doğrusal regresyon modelinin bağımlı değişkeni olacaktır. Yine uygulama dahilinde bu değişkeni açıklamak üzere seçilecek değişken ise Üçer Aylık Nihai Tüketim Harcamaları olacaktır. Her iki değişken de cari değerleriyle ele alınacaktır. Veri setimiz bir zaman serisi olup, gözlem aralığımız 1998 yılının ilk çeyreğinden başlayarak 2003 yılının son çeyreğine kadar uzanmaktadır. İlgili değişkenler ilgili bölmelere yukarıda görüldüğü gibi aktarıldıktan sonra OK butonuna basılır. Elde edilecek pareto diyagramı aşağıdaki gibi olacaktır. Veri setinin SPSS veri editörüne aktarılmış şekli aşağıdaki gibidir. F r e k a n s Y z d e l e r SORUNLAR 8-SERPİLME DİYAGRAMININ SPSS ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ Burada yapılacak uygulama dahilinde Tofaş Otomobil Üretim A.Ş. ye ait üçer aylık gelir tablosu rakamlarından faydalanmamız gerekmektedir. Tofaş Otomobil Üretim A.Ş. nin gelir tablosu İlk olarak yapılacak şey, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi serpilme diyagramı yardımıyla görsel olarak incelemek olacaktır. Graphs/Scatter komutu seçildikten sonra aşağıda açılacak olan kutudan Simple seçeneği işaretlenir. İlgili değişkenler ilgili bölümlere aşağıdaki gibi aktarıldıktan sonra OK butonuna basılır ve Serpilme Diyagramı elde edilmiş olur. 10
11 NETSATı Ş HARCAM A Correlations NETSA TıŞ HARCAMA Pearson Correlati 1,953(**) on Sig. (2- tailed).,000 N Pearson Correlati on Sig. (2-,953(* *) 1,000. tailed) N ** Correlation is significant at the 0.01 level (2tailed). Harcama Net Satis Görüleceği üzere değişkenler arasında aynı yönlü ve doğrusal bir ilişki mevcuttur. Bu ilişkinin derecesini ölçebilmek amacıyla Pearson Korelasyon katsayısından faydalanabiliriz. Analyze/Correlate/Bivariate komutu seçildikten sonra iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönü derecesi hakkında bilgi verecek olan korelasyon matrisi ve korelasyon katsayısı hakkındaki bilgi aşağıdaki gibi elde edilecektir. Yukarıdaki SPSS çıktısından da görüldüğü gibi iki değişken arasındaki doğrusal ilişki aynı yönlü olup %95 dolaylarındadır. Bu veri setiyle elde edilebilecek basit doğrusal regresyon modelinin açıklanma oranı, korelasyon katsayısının karesine yakın bir değer alacağı da göz önüne alınacak olursa ekonometrik bir uygulamanın yerinde olacağı söylenebilir. Ekonometrik modelleme için (basit doğrusal model tahmini için) Analyze/Regression/Linear komutu seçildikten sonra aşağıda görülen iletişim kutusu açılır ve hemen ardından bağımlı ve bağımsız değişkenler ilgili yerlere aktarılır. 11
12 OK butonuna basıldıktan sonra model tahmin sonuçları aşağıdaki gibi elde edilecektir. M o d el R 1,953 (a) Model Summary R Squ are Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,908, ,14 9 a Predictors: (Constant), HARCAMA M o d e l 1 Reg ress ion Resi dua l Tot al Sum of Squares ,000 ANOVA(b) , ,000 df a Predictors: (Constant), HARCAMA b Dependent Variable: NETSATıŞ M o d e l Coefficients(a) Unstandardized Coefficients Std. Error Mean Square F Sig ,, , (a) ,000 Stan dar dize d Coe ffici ents t Sig. Bet a B 1 (Cons tant) ,7 233, ,739,096 HARC AMA 8,488,577,953 14,710,000 a Dependent Variable: NETSATıŞ satıat = c + β harcama t + ω t modelinin tahmini aşağıdaki gibidir. Satış= ,488441Harcama St.H. ( ) (0,577041) T-ist. (-1,738808) (14,71030) R-square=0,91 Buna göre harcamalardaki bir birimlik değişmenin satışları eş yönlü ve yaklaşık 8,49 birim düzeyinde değiştirdiğini söyleyebiliriz. Açıklayıcı değişkenin bağımlı değişkeni açıklama oranı ise %91 dolaylarında bulunmuştur. 9-KONTROL ŞEMALARININ SPSS ORTAMINDA ELDE EDİLMESİ Kontrol şemalarının ölçülebilen ve ölçülemeyen özelliklere göre hazırlanabilmesine karşın, burada yapılacak olan çalışma kapsamında yalnızca ölçülebilen özelliklere ilişkin kontrol şemalarından X ortalama ve Range ortalama kontrol şemalarının çizimi ele alınacaktır. Uygulama yeri olarak seçilen bir çimento üretim atölyesinden, her seferinde 5 torbanın ağırlıkları ölçülmek koşuluyla birer saat arayla toplam 10 adet numune alınmıştır. Alınan numunelerin ölçülebilen ağırlık değerleri aşağıdaki gibidir. Numune No ,2 50,2 50,5 50,2 50,8 2 50,2 51,0 50,6 50,4 50,4 3 50,4 50,2 51,0 50,3 50,1 4 48,0 48,4 49,8 49,1 48,7 5 49,0 50,2 48,0 50,5 50,5 6 50,1 51,0 51,2 50,4 51,2 7 52,0 50,5 50,3 50,3 51,0 8 53,0 50,2 50,8 50,7 50,3 9 50,1 50,5 50,8 52,0 50, ,0 51,0 49,1 51,0 50,5 Yukarıda görülen veri setinin SPSS veri editöründeki görünümü aşağıdaki gibidir. 12
13 Veri seti yukarıda görüldüğü gibi SPSS veri editörüne aktarıldıktan sonra Graphs menüsü altında yer alan Control komutu seçilir. Açılacak olan kutudan X-Bar, R, s seçeneği ve Cases are subgroups seçeneği aşağıdaki gibi işaretlenir ve hemen ardından Define butonuna basılır. OK butonuna basılmasının ardından X-Bar ve R-Bar kontrol şemaları aşağıdaki gibi elde edilecektir. Ortalama 52,09 51,24 X-Bar 50,38 BIR 49,53 UCL = 51,3626 Average = 50, ,67 1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 LCL = 49,4014 Sigma level: 3 Yukarıdaki seçim işlemi tamamlandıktan sonra açılacak olan ve aşağıda görülen iletişim kutusunda ilgili değişkenler ilgili bölmelere aktarılır. 13
14 Range 4 3 R-Bar bozulmamasına karşın dördüncü numune seçiminde elde edilen çimento torba ağırlıkları, ortalamanın ve alt kontrol limitinin altında değerler almıştır. Burada devreye sokulacak düzeltici faaliyetlerle tekrar merkez hattı etrafında ve rassal bir salınım elde edilmiştir. 2 BIR 1 UCL = 3,5946 Average = 1, ,00 3,00 5,00 7,00 9,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 LCL =,0000 Sigma level: 3 Yukarıdaki kontrol grafiklerinden de görüleceği üzere bu çimento üretim işletmesinde çimento torbalarının ağırlıklarına ilişkin homojen yapının 14
15 KAYNAKÇA AKIN, Besim; ISO 9000 Uygulamasında İşletmelerde İstatistik Proses Kontrol İPK Teknikleri, Bilim Teknik Yayınevi, İstanbul, AYTAÇ, Mustafa; Matematiksel İstatistik, Ezgi Kitabevi, 2.Baskı, Bursa, BAŞ, Türker; ANKET, Seçkin Yayıncılık, Ankara, ÇETİN,Canan; AKIN, Besim; EROL,Çetin; Toplam Kalite Yönetimi ve Kalite Güvence Sistemi, BetaYayınları, İstanbul, ERGÜN, Mustafa; Bilimsel Araştırmalarda Bilgisayarla İstatistik Uygulamaları, SPSS for Windows, Ocak Yayınları, Ankara, GÜRSAKAL, Nemci; Bilgisayar Uygulamalı İstatistik I-II, Alfa Yayınevi, 1.Baskı, İstanbul, ÖZDAMAR, Kazım, Paket Programlar İle İstatistiksel Veri Analizi, Kaan Kitabevi, 2.Baskı, Eskişehir, SERPER, Özer; Uygulamalı İstatistik 1, Filiz Kitabevi, 1.Basım, İstanbul, SINIKSARAN, Enis; İstatistiksel Yöntemler, Sigma Yayınları, İstanbul,
5. Adım: Listeyi hata frekanslarına göre azalan sırada yeniden listele. Kümülatif Yüzde sütununu oluştur.
1. PARETO DİYAGRAMI Nedir? Azalan bir sırada düzenlenmiş ve frekansları gösteren bir çubuk diyagram olup, problem çözme çalışmasının başlangıç noktasını/noktalarını seçmek amacıyla kullanılmaktadır. Pareto
DetaylıİSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ
İSTATİSTİKSEL PROSES KONTROLÜ ZTM 433 KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON PROF: DR: AHMET ÇOLAK İstatistiksel işlem kontrolü (İPK), işlemle çeşitli istatistiksel metotların ve analiz sapmalarının kullanımını
DetaylıKALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON 7 Teknik
KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON 7 Teknik İKİNCİ DÜNYA SAVAŞI SONRASI, KAORU ISHIKAWA, ÜLKESİNE GELEN İKİ A.B.D.Lİ UZMAN JOSEPH JURAN VE EDWARSD DEMING İLE TANIŞIR. KAORU ISHIKAWA, KALİTEYE İLİŞKİN BU
DetaylıFREKANS VERİLERİ. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 FREKANS VERİLERİ 3.1. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
DetaylıİSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF
DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. İSTATİSTİK I KISA ÖZET KOLAYAOF 2 Kolayaof.com
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...
İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN
DetaylıALIŞTIRMA 2 GSYİH. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi
ALIŞTIRMA 2 GSYİH Bu çalışmamızda GSYİH serisinin toplamsal ve çarpımsal ayrıştırma yöntemine göre modellenip modellenemeyeceği incelenecektir. Seri ilk olarak toplamsal ayrıştırma yöntemine göre analiz
Detaylıİstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA
İstatistiksel Süreç Kontrol KAZIM KARABOĞA KALİTENİN TARİHSEL KİMLİK DEĞİŞİMİ Muayene İstatistiksel Kalite Kontrol Toplam Kalite Kontrol Toplam Kalite Yönetimi İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL İstatistiksel
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıTANIMLAYICI İSTATİSTİKLER
TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin
Detaylı01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences
Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği
DetaylıVERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU. 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu. 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla Sunumu
SAÜ 3. BÖLÜM VERİLERİN GRAFİKLER YARDIMIYLA SUNUMU PROF. DR. MUSTAFA AKAL İÇİNDEKİLER 3.2.Grafiksel Sunumlar 3.2.1.Daire Grafikleri Yardımıyla Verilerin Sunumu 3.2.2.Sütun(Çubuk) Grafikleri Yardımıyla
DetaylıDers 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel
DetaylıDÖNEM II ÜROGENİTAL SİSTEM VE HASTALIKLARIN BİYOLOJİK TEMELLERİ DERS KURULU. Yrd.Doç.Dr.İsmail YILDIZ BİYOİSTATİSTİK AD DERS NOTLARI
DÖNEM II ÜROGENİTAL SİSTEM VE HASTALIKLARIN BİYOLOJİK TEMELLERİ DERS KURULU Yrd.Doç.Dr.İsmail YILDIZ BİYOİSTATİSTİK AD DERS NOTLARI 05.05.2014 Pazartesi, Saat:11.30-12.20;Korelasyon ve Regresyon Uygulaması
DetaylıYrd. Doç. Dr. Sedat Şen 9/27/2018 2
2.SUNUM Belirli bir amaç için toplanmış verileri anlamlı haline getirmenin farklı yolları vardır. Verileri sözel ifadelerle açıklama Verileri tablolar halinde düzenleme Verileri grafiklerle gösterme Veriler
DetaylıHipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat...
Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği
DetaylıÖrnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.
Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri
DetaylıÇalıştığı kurumun prestij kaynağı olup olmaması KIZ 2,85 ERKEK 4,18
1 * BAĞIMSIZ T TESTİ (Independent Samples t test) ÖRNEK: Yapılan bir anket çalışmasında katılımcılardan, çalıştıkları kurumun kendileri için bir prestij kaynağı olup olmadığını belirtmeleri istenmiş. 30
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 Araştırma sonuçlarının açıklanmasında frekans tablosu
DetaylıİSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği
İSTATİSTİK MHN3120 Malzeme Mühendisliği CBÜ - Malzeme Mühendisliği Bölümü Ofis: Mühendislik Fakültesi A Blok Ofis no:311 Tel: 0 236 2012404 E-posta :emre.yalamac@cbu.edu.tr YARDIMCI KAYNAKLAR Mühendiler
DetaylıSANAYİ İŞÇİLERİNİN DİNİ YÖNELİMLERİ VE ÇALIŞMA TUTUMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİ - ÇORUM ÖRNEĞİ
, ss. 51-75. SANAYİ İŞÇİLERİNİN DİNİ YÖNELİMLERİ VE ÇALIŞMA TUTUMLARI ARASINDAKİ İLİŞKİ - ÇORUM ÖRNEĞİ Sefer YAVUZ * Özet Sanayi İşçilerinin Dini Yönelimleri ve Çalışma Tutumları Arasındaki İlişki - Çorum
Detaylıİstatistik Nedir? Ders 1 Minitab da Grafiksel Analiz-I ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI. İstatistiğin Konusu Olan Olaylar
ENM 5210 İSTATİSTİK VE YAZILIMLA UYGULAMALARI İstatistik Nedir? İstatistik kelimesi ilk olarak Almanyada devlet anlamına gelen status kelimesine dayanılarak kullanılmaya başlanmıştır. Ders 1 Minitab da
Detaylı4. HİSTOGRAM. Tolerans Aralığı. Değişim Aralığı HEDEF. Üst Spesifikasyon Limiti. Alt Spesifikasyon Limiti
4. HİSTOGRAM Nedir? Sınıflandırılmış verilerin sütun grafiğidir. Sütunların (sınıfların) genişliği sabit olup, bir veri sınıfını temsil etmektedir. Sütunların yüksekliği ise her bir veri sınıfına düşen
DetaylıMühendislikte İstatistik Yöntemler
.0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0
DetaylıKALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON ANALİZ VE DEĞERLENDİRME ANALİZ VE DEĞERLENDİRME ANALİZ VE DEĞERLENDİRME 16.12.2014
KALİTE KONTROL VE STANDARDİZASYON ANALİZ VE DEĞERLENDİRME GEÇMİŞ DERSLERDE, KK UN ÇEŞİTLİ AŞAMALARINDA NÜMUNE ALMA UYGULAMALARINI, KABUL VEYA RED ŞEKLİNDE ANLIK KARAR VERME UYGULAMALARINI; ÖLÇME TEKNİKLERİNİ
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.
DetaylıBÖLÜM 1 GİRİŞ: İSTATİSTİĞİN MÜHENDİSLİKTEKİ ÖNEMİ
BÖLÜM..AMAÇ GİRİŞ: İSTATİSTİĞİ MÜHEDİSLİKTEKİ ÖEMİ Doğa bilimlerinde karşılaştığımız problemlerin birçoğunda olaydaki değişkenlerin değerleri bilindiğinde probleme kesin ve tek bir çözüm bulunabilir. Örneğin
DetaylıThe International New Issues In SOcial Sciences
Number: 4 pp: 89-95 Winter 2017 SINIRSIZ İYİLEŞMENİN ÖRGÜT PERFORMANSINA ETKİSİ: BİR UYGULAMA Okan AY 1 Giyesiddin NUROV 2 ÖZET Sınırsız iyileşme örgütsel süreçlerin hiç durmaksızın örgüt içi ve örgüt
DetaylıİÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar
DetaylıBölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU
Bölüm 2 VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU 1 Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
DetaylıKorelasyon. Korelasyon. Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır.
Korelasyon Korelasyon Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır. Biz şimdi, bir değişkenin özelliklerini diğer değişkenle olan ilişkisine
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıCopyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1
Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık Ders 2: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel yöntemler kullanılarak özetlenmesi açıklayıcı istatistiği konusudur. Açıklayıcı istatistikte
DetaylıBÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3
KİTABIN İÇİNDEKİLER BÖLÜM-1.BİLİM NEDİR? Tanımı...1 Bilimselliğin Ölçütleri...2 Bilimin İşlevleri...3 BÖLÜM-2.BİLİMSEL ARAŞTIRMA Belgesel Araştırmalar...7 Görgül Araştırmalar Tarama Tipi Araştırma...8
DetaylıVERİLERİ ÖZETLEME. Prof.Dr. Levent ŞENYAY III - 1
3 VERİLERİ ÖZETLEME 3.. Frekans Tablolarının Düzenlenmesi 3.2. Frekans poligonu 3.3. Frekans tablosu hazırlama 3.4. Frekans Histogramı 3.5. Frekans eğrisi tipleri 3.6. Diğer İstatistiksel Grafik Gösterimler
DetaylıKök Neden Belirlemede Excel Destekli Pareto Analizi ve İyileştirme Alanının Hesaplanması
326 Kök Neden Belirlemede Excel Destekli Pareto Analizi ve İyileştirme Alanının Hesaplanması 1 Prof.Dr. Yılmaz ÖZKAN and 2 Abdulkadir ALTINSOY * 1 Prof.Dr. Faculty of Political Science, Sakarya University,
DetaylıPazarlama Araştırması Grup Projeleri
Pazarlama Araştırması Grup Projeleri Projeler kapsamında öğrencilerden derlediğiniz 'Teknoloji Kullanım Anketi' verilerini kullanarak aşağıda istenilen testleri SPSS programını kullanarak gerçekleştiriniz.
DetaylıUYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI
1 UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI Örnek 1: Ders Kitabı 3. konuda verilen 100 tane yaş değeri için; a. Aritmetik ortalama, b. Ortanca değer, c. Tepe değeri, d. En küçük ve en
DetaylıGRAFİKLER. Grafikler gözlem sonuçlarının daha iyi anlaşılmasını sağlar ve değişik şekillerde sınıflandırılabilirler.
GRAFİKLER Verilerin matematiksel temellere sahip şekiller olarak gösterilmelerine grafik adı verilir. Araştırmalarda elde edilen veriler genellikle düzensiz ham verilerdir. Grafikler gözlem sonuçlarının
Detaylı2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım
2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı
DetaylıQuality Planning and Control
Quality Planning and Control END 3618 KALİTE PLANLAMA VE KONTROL Prof. Dr. Mehmet ÇAKMAKÇI Dokuz Eylül Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Anabilim Dalı 1 İstatistiksel Proses Kontrol Kontrol Kartları Kontrol
DetaylıBölüm 2. Frekans Dağılışları VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU. Frekans Tanımı. Verilerin Derlenmesi ve Sunulması
Verilerin Derlenmesi ve Sunulması Bölüm VERİLERİN DERLENMESİ VE SUNUMU Anakütleden alınan örnek yardımıyla elde edilen veriler derlendikten sonra çizelgeler ve grafikler halinde bir diğer analize hazır
DetaylıSPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1
SPSS UYGULAMALARI-II 27.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Normal Dağılım Varsayımının İncelenmesi Çarpıklık ve Basıklık Katsayısının İncelenmesi Analyze Descriptive Statistics Descriptives tıklanır. Açılan pencerede,
DetaylıAltıncı Bölüm Problem Çözme Araçları
Altıncı Bölüm Hedefler Bu üniteyi çalıştıktan sonra; - Kalite çemberi problem çözme yöntemlerini bilecek, - Temel problem çözme yöntemlerini anlayacak, - Temel problem çözme yöntemlerinin nasıl kullanmak
DetaylıSPSS (Statistical Package for Social Sciences)
SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View 2. Variable
DetaylıSıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5
Sıklık Tabloları, BASİT ve TEK değişkenli Grafikler Ders 3 ve 4 ve 5 Sıklık Tabloları Veri dizisinde yer alan değerlerin tekrarlama sayılarını içeren tabloya sıklık tablosu denir. Tek değişken için çizilen
Detaylı3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6
DetaylıİSTATİSTİK STATISTICS (2+0) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI
İSTATİSTİK STATISTICS (+) Yrd.Doç.Dr. Nil TOPLAN SAÜ.MÜH. FAK. METALURJİ VE MALZEME MÜH. BÖLÜMÜ ÖĞRETİM ÜYESİ ÖĞRETİM YILI KONU BAŞLIKLARI :. İSTATİSTİĞE GİRİŞ. VERİLERİN DÜZENLENMESİ. MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ.
DetaylıVERİ SETİNE GENEL BAKIŞ
VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Outlier : Veri setinde normal olmayan değerler olarak tanımlanır. Ders: Kantitatif Yöntemler 1 VERİ SETİNE GENEL BAKIŞ Veri setinden değerlendirme başlamadan çıkarılabilir. Yazım
DetaylıSPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can
SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel
DetaylıRegresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir
Regresyon Regresyona Giriş Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon bir bağımlı değişken ile (DV) bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. DV için başka
DetaylıKorelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon
Korelasyon, Korelasyon Türleri ve Regresyon İçerik Korelasyon Korelasyon Türleri Korelasyon Katsayısı Regresyon KORELASYON Korelasyon iki ya da daha fazla değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi gösterir.
DetaylıÖğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT
Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi
DetaylıÖrnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?
İSTATİSTİK Bir sonuç çıkarmak ya da çözüme ulaşabilmek için gözlem, deney, araştırma gibi yöntemlerle toplanan bilgiye veri adı verilir. Örnek...4 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin
DetaylıÖrneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.
ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri
DetaylıVERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME
BETİMLEYİCİ İSTATİSTİK VERİ KÜMELERİNİ BETİMLEME Bir amaç için derlenen verilerin tamamının olduğu, veri kümesindeki birimlerin sayısal değerlerinden faydalanarak açık ve net bir şekilde ilgilenilen özellik
Detaylıİstatistiksel Süreç Kontrolü Statistical Process Control (SPC) Dr. Musa KILIÇ
İstatistiksel Süreç Kontrolü Statistical Process Control (SPC) Dr. Musa KILIÇ KALİTE VE KALİTE KONTROLÜ Kalitenin Tanımı Kalite, kullanıma uygunluktur (Juran). Kalite, bir ürünün gerekliliklere uygunluk
DetaylıTEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ
TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin
DetaylıMühendislikte İstatistiksel Yöntemler
Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 2 AÇIKLAYICI (BETİMLEYİCİ) İSTATİSTİK Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1-Açıklayıcı (Betimleyici) İstatistik İnceleme sonucu elde edilen ham verilerin istatistiksel
Detaylıveriler elde edebilmek için bilgilerin toplanması, düzenlenmesi, değerlendirilmesi ve alternatif çözümler
911-00-TA 004 10.12.22 1/5 1.Amaç Bu talimatin amacı; ürün tedarikinden başlayarak müşteri şikayetlerine kadar olan tüm aşamalarda sağlıklı veriler elde edebilmek için bilgilerin toplanması, düzenlenmesi,
DetaylıYILLARI ARASINDA GÜNEY CAROLINA DA OKUL İÇİ ŞİDDET İSTATİSKLERİ ANALİZİ (Bir Önceki Projeden Devam Edilecektir)
1996-1998 YILLARI ARASINDA GÜNEY CAROLINA DA OKUL İÇİ ŞİDDET İSTATİSKLERİ ANALİZİ (Bir Önceki Projeden Devam Edilecektir) Hazırlayan : Süleyman Öğrekçi 1996 ve 1998 yılları arasında Güney Carolina da resmi
DetaylıBÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI
1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir
DetaylıBÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel
DetaylıBİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI
BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI B Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Tablo, araştırma sonucunda elde edilen bilgilerin sayısal olarak *anlaşılabilir bir nitelikte sunulmasını sağlayan bir araçtır. *Tabloda
DetaylıELYAF İŞLETMELERİNDE İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNÜN UYGULANMASI * An Application of Statistical Process Control in Polyester factory
ELYAF İŞLETMELERİNDE İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNÜN UYGULANMASI * An Application of Statistical Process Control in Polyester factory Tuğba ÇOLAK İstatistik Anabilim Dalı Fikri AKDENİZ İstatistik Anabilim
DetaylıPARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ.
AED 310 İSTATİSTİK PARAMETRİK ve PARAMETRİK OLMAYAN (NON PARAMETRİK) ANALİZ YÖNTEMLERİ. Standart Sapma S = 2 ( X X ) (n -1) =square root =sum (sigma) X=score for each point in data _ X=mean of scores
DetaylıÖrnek 4.1: Tablo 2 de verilen ham verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
.4. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler. Dağılım ölçüleri ise değişkenin
DetaylıİSTATİSTİK DERS NOTLARI
Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü umutokkan@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN Hidrolik Anabilim Dalı Balıkesir Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm
DetaylıEME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri
EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I
DetaylıC PROGRAMLAMA YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI
C PROGRAMLAMA DİLİ YRD.DOÇ.DR. BUKET DOĞAN 1 PROGRAM - ALGORİTMA AKIŞ ŞEMASI Program : Belirli bir problemi çözmek için bir bilgisayar dili kullanılarak yazılmış deyimler dizisi. Algoritma bir sorunun
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen
DetaylıBÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
1 BÖLÜM 5 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel sayma
Detaylıİstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı. 3. hafta
İstatistiksel proses kontrol ve kontrol diyagramı 3. hafta İstatistiksel proses kontrol Prosesteki değişkenliği ölçerek ve analiz ederek istatistiksel kontrolünü sağlamak ve sürdürmek için istatistiksel
DetaylıENROUTEPLUS TA YAPILMASI GEREKENLER
11 Mayıs 2010 İlgili Versiyon/lar : ETA:SQL, ETA:V.8-SQL İlgili Modül/ler : Transfer EnRoutePlus TAN METİN DOSYALARININ AKTARIMI (FATURA, NAKİT, ÇEK, SENET) Univera firmasının EnRoutePlus programından
Detaylıİstatistiksel Proses Kontrol
İstatistiksel Proses Kontrol İstatistiksel Proses Kontrol Nedir? ü İstatistiksel proses kontrolü, üretim sürecinde kaliteyi ölçmek ve kontrol etmek için kullanılan endüstri standardı bir metodolojidir.
DetaylıProf.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi
İSTATİSTİKSEL SÜREÇ KONTROLÜNE GİRİŞ Prof.Dr.Nihal ERGİNEL Anadolu Üniversitesi İstatistiksel Süreç Kontrolü Bir üretim/ hizmet sürecinin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için kullanılan teknikler
DetaylıProf.Dr.İhsan HALİFEOĞLU
Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU FREKANS DAĞILIMLARINI TANIMLAYICI ÖLÇÜLER Düzenlenmiş verilerin yorumlanması ve daha ileri düzeydeki işlemler için verilerin bütününe ait tanımlayıcı ve özetleyici ölçülere ihtiyaç
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL EN-412 4/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi
DetaylıUYGULAMA 2 TABLO YAPIMI
1 UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI Amaç: SPSS 10 istatistiksel paket programında veri girişi ve tablo yapımı. SPSS 10 istatistiksel paket programı ilk açıldığında ekrana gelen görüntü aşağıdaki gibidir. Bu pencere
DetaylıSPSS-Tarihsel Gelişimi
SPSS -Giriş SPSS-Tarihsel Gelişimi ilk sürümü Norman H. Nie, C. Hadlai Hull ve Dale H. Bent tarafından geliştirilmiş ve 1968 yılında piyasaya çıkmış istatistiksel analize yönelik bir bilgisayar programıdır.
DetaylıKalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma
Kalite Geliştirmede İstatistiksel Yöntemler ve Six Sigma - 1 Ödevler 5 er kişilik 7 grup Hayali bir şirket kurulacak Bu şirketin kalite kontrol süreçleri raporlanacak Kalite sistem dokümantasyonu oluşturulacak
DetaylıBİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ
BİYOİSTATİSTİK DERSLERİ AMAÇ VE HEDEFLERİ DÖNEM I-I. DERS KURULU Konu: Bilimsel yöntem ve istatistik Amaç: Biyoistatistiğin tıptaki önemini kavrar ve sonraki dersler için gerekli terminolojiye hakim olur.
DetaylıSPSS (Statistical Package for Social Sciences)
SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) SPSS Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View
DetaylıKullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı
ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli
DetaylıProf. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER
Prof. Dr. Özkan ÜNVER Prof. Dr. Hamza GAMGAM Doç. Dr. Bülent ALTUNKAYNAK SPSS UYGULAMALI TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Gözden Geçirilmiş ve Genişletilmiş 8. Baskı Frekans Dağılımları Varyans Analizi Merkezsel
DetaylıOluşturulan evren listesinden örnekleme birimlerinin seçkisiz olarak çekilmesidir
Bilimsel Araştırma Yöntemleri Prof. Dr. Şener Büyüköztürk Doç. Dr. Ebru Kılıç Çakmak Yrd. Doç. Dr. Özcan Erkan Akgün Doç. Dr. Şirin Karadeniz Dr. Funda Demirel Örnekleme Yöntemleri Evren Evren, araştırma
DetaylıBÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ
İÇİNDEKİLER BÖLÜM 10 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ I. ÖRNEKLEME... 1 II. ÖRNEKLEMENİN SAFHALARI... 2 III. ÖRNEK ALMA YÖNTEMLERİ 5 A. RASYONEL ÖRNEK ALMA... 5 B. TESADÜFİ ÖRNEK ALMA... 6 C. KADEMELİ ÖRNEK ALMA...
DetaylıK-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.
İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin
DetaylıT.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ. Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN. Endüstri Mühendisliği Bölümü
1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1 Kontrol Grafiği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun
DetaylıBÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2
1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle
DetaylıİSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI
İSTATİSTİK VE OLASILIK SORULARI SORU 1 Meryem, 7 arkadaşı ile bir voleybol maçına katılmayı planlamaktadır. Davet ettiği arkadaşlarından herhangi bir tanesinin EVET deme olasılığı 0,8 ise, en az 3 arkadaşının
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
DetaylıGRAFİK ÇİZİMİ VE UYGULAMALARI 2
GRAFİK ÇİZİMİ VE UYGULAMALARI 2 1. Verinin Grafikle Gösterilmesi 2 1.1. İki Değişkenli Grafikler 3 1.1.1. Serpilme Diyagramı 4 1.1.2. Zaman Serisi Grafikleri 5 1.1.3. İktisadi Modellerde Kullanılan Grafikler
DetaylıZaman Serileri Tutarlılığı
Bölüm 3 Zaman Serileri Tutarlılığı Ulusal Sera Gazı Envanterleri Uygulamalı Eğitim Çalıştayı - IPCC Kesişen Konular 4-5-6 Kasım 2015, Ankara Türkiye Giriş Çok yıllı sera gazı (GHG) envanterleri, emisyonların
DetaylıİSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ
İSTATİSTİKSEL VERİ ANALİZİ Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üniversitesi Kasım 2013 İstatistik Nedir? İSTATİSTİK Belirli bir konuda toplanan sayısal değerlerdir. Buna göre, 2012 yılında Türkiye de kayıtlı
DetaylıExcel dosyasından verileri aktarmak için Proc/Import/Read Text-Lotus-Excel menüsüne tıklanır.
ZAMAN SERİSİ MODEL Aşağıdaki anlatım sadece lisans düzeyindeki temel ekonometri bilgisine göre hazırlanmıştır. Bir akademik çalışmanın gerektirdiği birçok ön ve son testi içermemektedir. Bu dosyalar ilk
Detaylı13. Olasılık Dağılımlar
13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon
Detaylı