ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT"

Transkript

1 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. Kazanım : İki üçgenin eşliğini açıklar, iki üçgenin eş olması için gerekli olan asgari koşulları belirler. Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki. Kazanım : ir üçgende daha uzun olan kenarın karşısındaki açının ölçüsünün daha büyük olduğunu gösterir.. Kazanım : Uzunlukları verilen üç doğru parçasının hangi durumlarda üçgen oluşturduğunu belirler.

2 ÜÇGN ÇILR ÜÇGN,, doğrusal olmayan üç nokta olmak üzere & [] [] [] kümesine üçgen denir ve biçiminde gösterilir. Şekildeki üçgeninde,, noktaları üçgenin köşeleridir. [], [] ve [] üçgenin kenarlarıdır. = a, = b ve = c üçgenin kenar uzunluklarıdır. c a b a a a, ve açıları üçgenin iç açılarıdır. u açılar W, W ve X biçiminde de gösterilir. W, W ve X açıları üçgenin dış açılarıdır. [], [] ve [] kenarlarının sınırladığı noktalar kümesi üçgenin iç bölgesidir. Üçgen düzleminde, üçgene veya iç bölgesine ait olmayan noktalar kümesi üçgenin dış bölgesidir. KNRLRIN GÖR ÜÇGNLR Çeşitkenar Üçgen Kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlerdir. İkizkenar Üçgen Herhangi iki kenarı eş olan üçgenlerdir. ş kenarlar, üçgenin ikiz kenarları diğer kenar da üçgenin tabanıdır. ş kenarların karşısındaki açılar üçgenin taban açıları, diğer açı ise üçgenin tepe açısıdır. Şekildeki ikizkenar üçgeninde; =, m( W ) = m( X ) [] ve [] eş kenarlardır. c b [] kenarı üçgenin tabanıdır. ve açıları taban açıları, açısı tepe açısıdır. a şkenar Üçgen Üç kenarı da eş olan üçgenlerdir. Şekildeki üçgen bir eşkenar üçgendir. = = m( W ) = m( W ) = m( X ) = 0 dir ÇILRIN GÖR ÜÇGNLR ar çılı Üçgen: Üç açısı da dar açı olan üçgenlerdir. ik Üçgen: ir açısı dik açı olan üçgenlerdir. ik üçgende, dik açıyı oluşturan kenarlar dik kenarlar, diğer kenar ise hipotenüs olarak adlandırılır. Geniş çılı Üçgen: ir açısı geniş açı olan üçgenlerdir. 0

3 Üçgende çılar ÜÇGN YRIMI LMNLR Kenarortay ir üçgenin, bir köşesini karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına o kenarına ait kenarortayı denir. Şekildeki üçgeninde [ ] kenarına ait [ ] kenarortayı çizilmiştir. [] kenarortayının uzunluğu = V a biçiminde gösterilir. iğer iki kenarortay V b ve V c biçiminde gösterilir. çıortay V a ir üçgenin herhangi bir açısını iki eş parçaya ayıran ışının, köşe ile köşenin karşısındaki kenar arasında kalan parçasına, üçgenin o köşeye ait açıortayı denir. Şekildeki üçgeninde köşesine ait [ ] açıortayı çizilmiştir. [] açıortayının uzunluğu, = n biçiminde gösterilir. ve köşelerine ait açıortay uzunlukları da sırasıyla n ve n n biçiminde gösterilir. Yükseklik ir üçgende, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına, üçgenin bu kenarına ait yüksekliği denir. Şekildeki üçgeninin [] kenarına ait [H] yüksekliği çizilmiştir. H = h a biçiminde gösterilir. h a [] ve [] kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları sırasıyla h b ve h c biçiminde gösterilir. H ÜÇGN ÇI ĞINTILRI ir üçgende, iç açıların ölçüleri toplamı 180 dir. üçgeninde [] // çizilirse; W ile a W ile a iç ters açılar olur. u durumda, m( W ) = m( ) a, m( W ) = m( ) a olacağından, m() + m() + m() = 180 (do ru aç ) m() + m() + m() = 180 bulunur. 07

4 Üçgende çılar ÖRNK 1 üçgeninde m( ) a = 80 m( ) a = 80 m( ) a = ise kaç derecedir? ÖRNK üçgeninde =, = m( a ) = 110 ise m( a ) = kaç derecedir? ir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. üçgeninde, [// [] çizilirse W ile a yöndeş W ile a iç ters açılar olur. u durumda, m( W ) = m( a ) m( W ) = m( a ) + m( W ) + m( W ) = m( a ) + m( a ) m( W ) + m( W ) = m( a ) bulunur. ÖRNK Şekilde,, noktaları doğrusaldır. Verilenlere göre kaç derecedir? 08

5 Üçgende çılar ÖRNK z α y Şekildeki verilenlere göre, α = + y + z olduğunu gösteriniz. ÖRNK Şekildeki verilenlere göre kaç derecedir? ir üçgende, dış açıların ölçüleri toplamı 0 dir. ir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşit olacağından, m( a ) = m( W ) + m( W ) m( a ) = m( W ) + m( X ) m( a ) = m( W ) + m( X ) + m( a ) + m( a ) + m( a ) = (m( W ) + m( W ) + m( X )) =.180 = 0 bulunur. ÖRNK z y üçgeninde + y + z = 80 ise y kaç derecedir? 09

6 Üçgende çılar ÖRNK 7 0 üçgeninde, m( a ) = m( a ), = m( a ) = 0 ise m( a ) = kaç derecedir? ÖRNK 8 üçgeninde, = = ise m( a ) = 90 olduğunu gösteriniz. ÖRNK 9 Şekilde, [] [], = = m( a ) = ise m( a ) = kaç derecedir? 10

7 Üçgende çılar ÖRNK 10 0 üçgeninde verilenlere göre kaç derecedir? ÖRNK 11 1 üçgeninde, m( a ) = 90, m( a ) = 1 = ise m( a ) = kaç derecedir? ÖRNK 1 ir üçgeninde m( W ) m( X ) > m( W ) ise m( W ) nin en küçük tam sayı değeri kaç derecedir? 11

8 Üçgende çılar ÖRNK üçgeninde m( a ) = 10, m( a ) = 0 =, = ise m( a ) = kaç derecedir? ÖRNK 1 18 üçgeninde = =, m( a ) = 18 ise m( a ) kaç derecedir? ÖRNK 1 0 üçgeninde =, = m( a ) = 0 ise m( a ) = kaç derecedir? 1

9 Üçgende çılar ÖRNK 1 1 Şekilde m( a ) = m( a ), m( a ) = m( a ) =, m( a ) = 1 ise m( a ) kaç derecedir? İkizkenar üçgende tepe açısına ait açıortay, kenarortay ve yükseklik çakışıktır. = ve [H] [] ise H = H ve m( a H) = m( a H) H ÖRNK 17 8 üçgeninde =, = [] [], m( ) a = 8 ise m( ) a = kaç derecedir? 1

10 Üçgende çılar ÖRNK 18 e a L K M d b N c Şekilde verilenlere göre a + b + c + d + e = 180 olduğunu gösteriniz. ÖRNK 19 Şekilde verilenlere göre kaç derecedir? ÖRNK üçgeninde, = =, m( a ) = 0 m( a ) = 0 ise m( a ) = kaç derecedir? 1

11 LIŞTIRMLR - 1 şağıdaki soruların her birinde verilenlere göre değerlerini bulunuz SN YYINLRI

12 0 Üçgende çılar şağıdaki soruların her birinde verilenlere göre değerlerini bulunuz SN YYINLRI 78 α α

13 İKİ ÜÇGNİN ŞLİĞİ Üçgende çılar Karşılıklı açıların ölçüsü ve karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eş üçgenler denir. & & & & ile eş üçgen ise, şeklinde gösterilir. z ÖRNK 1 y z y m ( W) = m ( X _ ) b b m( W ) = m( W ) b b m ( X) = m ( W) b & & `, = b b = b b = b a 0 0 Şekilde &, & olmak üzere, m( W ) = 0 ve m( W ) = 0 ise diğer açıların ölçülerini bulunuz. Kenar Kenar Kenar ( K.K.K) şliği c b c b a a & &, Karşılıklı kenar uzunlukları eşit olan iki üçgen eştir. = = = _ b ` &, & b a ÖRNK şkenar dörtgende herhangi bir köşegenin açıortay olduğunu gösteriniz. 17

14 İki Üçgenin şliği çı Kenar çı (.K.) şliği K α α θ θ L M W, W _ K b X, X & & M `, LKM dir. = KM b a Karşılıklı iki açısının ölçüsü ve bu açıların arasında kalan kenarlarının uzunluğu eşit olan iki üçgen eştir. Paralel doğrular arasında kalan paralel doğru parçalarının eş olduğunu gösteriniz. ÖRNK ÖRNK ir üçgende bir kenarın orta noktasından ikinci kenara çizilen paralel doğrunun, üçüncü kenarın ortasından geçtiğini gösteriniz. 18

15 İki Üçgenin şliği ÖRNK α % % [] [], m( ) = m(), = % = olduğuna göre, m( ) = α kaç derecedir? ÖRNK K v L M &, MKL & olmak üzere verilenlere göre + kaç br dir? ÖRNK 7 % % [] [] = {}, m( ) = m() = cm, = cm, = cm olduğuna göre, = kaç cm dir? 19

16 İki Üçgenin şliği Kenar çı Kenar ( K..K) şliği c α K c α a L a M = KM = LM W, XM _ b ` &, KML & dir. b a İki üçgenin karşılıklı iki kenar uzunluğu ile bu kenarlar arasında kalan açılarının ölçüsü eşit ise bu üçgenler eştir. ÖRNK 8 Yukarıdaki şekilde [] [] = {} olmak üzere, verilenlere göre kaç cm dir? ÖRNK 9 α eşkenar üçgen, [] [] = {} % = olduğuna göre, m( ) = α kaç derecedir? ir ikizkenar üçgende, tabana ait kenarortayın, ikizkenar üçgeni eş iki üçgene ayırdığını gösteriniz. ÖRNK 0

17 İki Üçgenin şliği ÖRNK 1 α 70 % üçgeninde, =, m( ) = 70 % % m( ) = ise m() = α kaç derecedir? ÖRNK Yukarıdaki şekilde,, noktaları doğrusal ve % kare ise m( ) kaç derecedir? ş iki üçgenin karşılıklı kenarortayları eştir. ş iki üçgenin karşılıklı açıortayları eştir. N & &, [N] [M] M K & &, [K] [L] L ş iki üçgenin karşılıklı yükseklikleri eştir. & &, [H] [K] H K 1

18 LIŞTIRMLR - & & 1., olduğuna göre aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına yanlış olanların başına da Y yazınız. & &, & &, %, %. şağıda verilenlere göre şekillerin yanlarındaki boşlukları doldurunuz. a. &,... %, % b. [] [] [] [] &,... dikdörtgen. SN YYINLRI c. &,... üçgeninde, =, = olduğuna göre aşağıdaki boşlukları doldurunuz. & a.,... d. &,..... K cm cm cm M L Yukarıdaki üçgenler için &, & ve üçgeninde, = ise = olduğunu gösteriniz. &, LKM & olduğuna göre verilenlere göre Çevre( ) kaç cm dir?

19 ÜÇGNİN KNRLRI ve ÇILRI RSINKİ İLİŞKİ Üçgende çılar ir üçgende iki kenardan büyük olanın karşısındaki açının ölçüsü, küçük olanın karşısındaki açının ölçüsünden büyüktür. a > b > c ise m( W ) > m( W ) > m( X ) olur. c b ir üçgenin kenarları arasındaki sıralama, açıları arasında da vardır. a ÖRNK c 70 b üçgeninde 0 < 0 < 70 olduğundan, 0 a 0 m( X ) < m( W ) < m( W ) c < b < a dır. ÖRNK üçgeninde < < 8 olduğundan, 8 c < b < a m( X ) < m( W ) < m( W ) dır. ir üçgenin açıları arasındaki sıralama, kenarları arasında da vardır. ÖRNK c 70 e b a 0 d Şekilde verilenlere göre a, b, c, d, e arasındaki sıralamayı bulunuz.

20 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki ÖRNK d 7 0 e f a c b 0 k Şekilde verilenlere göre en uzun kenar hangisidir? ÜÇGN ŞİTSİZLİĞİ ir üçgende, bir kenar uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak c b b c < a < b + c değerinden büyüktür. a [ üzerinde K = = c olacak şekilde K noktası alırsak, K = b + c olur. m( a K) = m( a K) = α ve m( a ) = β olsun. α < α + β olacağından, K α < α + β m(k W ) < m( a K) + m( a ) m(k W ) < m( a K) dir. α c m(k W ) < m( a K) a < c + b... (I) enzer yöntemle b < a + c ve c < a + b bulunabilir. b < a + c b c < a } b c < a... (II) c < a + b c b < a c α β a b I ve II den b c < a < b + c bulunur. ÖRNK 7 a üçgeninde = cm, = cm ise = a nın alabileceği değerler kümesini bulunuz.

21 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki ÖRNK 8 a üçgeninde = br, = br m( W ) < m( W ) ise = a nın alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz. ÖRNK 9 7 ve üçgenlerinde verilenlere göre = in alabileceği değerler kümesini bulunuz. ÖRNK 0 8 Şekilde verilenlere göre = in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.

22 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki ÖRNK üçgeninde verilenlere göre in alabileceği değerler kümesini bulunuz. ÖRNK üçgeninde bir tam sayıdır. Verilenlere göre Çevre() nin alabileceği en büyük değer kaç br dir? ÖRNK 10 üçgeninde =, = br = 10 br ise = in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz.

23 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki ÖRNK c b 8 üçgeninin kenar uzunlukları birer tam sayıdır. = 8 br ise üçgenin çevresinin en küçük değeri kaç birimdir? ÖRNK c b 0 a 70 üçgeninde, m( W ) = 0, m( X ) = 70 ise c a + b c a + c b ifadesinin eşitini bulunuz. ÖRNK 7 üçgeninde [] [], = = br, = 7 br ise = in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz. 7

24 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki ÖRNK 7 Şekildeki verilenlere göre üçgeninin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? ÖRNK 8 dörtgeninde verilenlere göre = in en küçük tam sayı değeri kaçtır? ÖRNK dörtgeninde verilenlere göre = in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? 8

25 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki ÖRNK 0 Çevresi 0 br olan üçgeninin kenar uzunlukları birer tam sayıdır. = ise nin en büyük tam sayı değeri kaç br olur? dörtgeninde + < + dir. ÖRNK 1 7, üçgeninin iç bölgesinde bulunan bir noktadır. Verilenlere göre üçgeninin çevresinin alabileceği değerler kümesini bulunuz. 9

26 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki ir üçgeninde; m( W ) = 90 a = b + c m( W ) < 90 a < b + c m( W ) > 90 a > b + c dir. ÖRNK üçgeninde m( W ) > 90, = br = br ise = in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz. ÖRNK üçgeninde m( W ) < 90, = br = br ise = in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini bulunuz. ÖRNK 8 üçgeninde [ ] ve [ ] açıortaylar = br, = 8 br ise = in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz. 0

27 LIŞTIRMLR - şağıdaki soruların her birinde verilenlere göre en uzun kenarları bulunuz. şağıdaki soruların her birinde verilenlere göre in değer aralığını bulunuz c. e 71 a d 9 b. b c d a 0 e 7 f 1 k a 0 b c e 0 d SN YYINLRI k d 9 e c 78 b 9. f a. b a d 9 e c 9 1 1

28 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki şağıdaki soruların her birinde in alabileceği tam 7. sayı değerlerini bulunuz. 1. α β. 1 7 α. şağıdaki soruların her birinde verilenlere göre in en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı 8 değerlerini bulunuz şağıdaki soruların her birinde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerini bulunuz. (α < 90, β > 90 ) SN YYINLRI β α. β 1. 10

29 Yazılıya Hazırlık Soruları 1.. α 0 α eşkenar üçgen, [] [], = ise m( ) a = α kaç derecedir? üçgeninde,, doğrusal = = ve m( a ) = 0 ise m( a ) = α kaç derecedir?.. α 0 0 üçgeninde =, = m( ) a = 0, m( ) a = 0, m( ) a = 70 SN YYINLRI üçgeninde, = = cm =, = = cm, = cm ve = cm ise kaçtır? ise m( a ) = α kaç derecedir?.. 1 üçgeninde =, = ise % m( ) oranı kaçtır? % m( ) Şekilde, [] [], [] [], [] [] =, = cm ve = 1 cm ise = kaç cm dir?

30 İki Üçgenin şliği c b 1 a üçgeninde, = cm, = cm = 1 cm ise in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? üçgeninde m( W ) =, m( W ) = = a cm, = b cm, = c cm ise a + b c + b c + c a b a b değeri nedir? SN YYINLRI üçgeninde, = cm, = 8 cm Şekilde verilenlere göre, en uzun kenar hangisidir? m( W ) > m( W ) ise = in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

31 TST - 1 Üçgende çılar üçgeninde, =, = üçgeninde, [] açıortay, m( ) a = 80 m( ) a = 0, m( ) a = 70 ise m( ) a = kaç derecedir? ) 1 ) 0 ) ) 0 ) % % m( ) = ise m() nin cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir? ) ) 180 ) ) 180 ).. 0 K 70 üçgeninde, [] // [], [K] // [] SN YYINLRI m( a K) = 0, m( a ) = 70 ise m( a ) = kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0 üçgeninde, =, = m( a ) = ise m( a ) = kaç derecedir? ) 70 ) 7 ) 80 ) 8 ) üçgeninde, = = % % % m( ) = m() ise m() kaç derecedir? ) ) ) 8 ) 0 ) 7 üçgeninde, = = = ve m( a ) = 80 ise m( a ) kaç derecedir? ) 0 ) ) 0 ) ) 0

32 Üçgende çılar z üçgeninde, =, = Şekilde, üçgeninin iç açıortaylarının kesim noktasıdır. una göre z, in kaç katıdır? m( a ) = 110 ise m( a ) kaç derecedir? ) 1 ) 1 ) ) ) ) 0 ) 0 ) 0 ) 70 ) üçgeninde, = =, m( ) a = 0 ise m( ) a kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 0 ) 0 ) 0 SN YYINLRI 10 Şekilde, m( W ) =, m( W ) =, m( X ) = m( ) a = 10 ise kaç derecedir? ) 1 ) 0 ) ) 0 ) üçgeninde, =, = m( ) a =, m( ) a = ise m( ) a kaç derecedir? ) ) 8 ) ) ) 7 üçgeninde, = = [] // [], m( ) a = ise m( ) a = kaç derecedir? ) 8 ) ) 0 ) ) 8

33 TST - İki Üçgenin şliği 1.. üçgeninde, m( ) a = m( ) a =, = cm ve = cm ise + kac cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 10 ) 8 1 Yukarıdaki şekilde, [] [], [] [] [] [], =, = cm ve = 1 cm ise + kaç cm dir? ) ) ) ) ) ve eşkenar üçgenler olmak üzere, = 1 cm ise = kaç cm dir? ) ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 SN YYINLRI eşkenar üçgeninde, = = ve m( ) a = 10 ise m( ) a = kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 0 ) ) α K ve eş üçgenlerinde, m( ) a = + 0 ve m( ) a = 0 ise m( ) a = α kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 10 ) 10 ) 10 üçgeninde, = K, m( ) a = 0 = = cm, = K = cm ve = cm ise + K kaç cm olur? ) 1 ) 1 ) 17 ) 18 ) 19

34 İki Üçgenin şliği üçgeninde, [] [], [] [] = = cm, = = 1 cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 ) α & & dörtgeninde, b m( ) a = 100 ve m( ) a = ise m( ) a = α kaç derecedir? ) 100 ) 110 ) 10 ) 1 ) üçgeninde, =, m( ) a = 0 m( ) a = 70, = cm ve = + cm ise kaçtır? ) ) ) ) 7 ) 8 SN YYINLRI Şekilde, [] [], [] [] = = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) Şekilde, m( ) a = m( ), a = cm = 8 cm ve = 1 cm ise = kaç cm dir? ) 8 ) 7 ) ) ) Şekilde, [] // [], [] [] = {} = = 8 cm ve = cm ise = kaç cm dir? ) 10 ) 9 ) 8 ) )

35 TST - 8 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki dörtgeninde verilenlere göre en uzun kenar aşağıdakilerden hangisidir? ) [] ) [] ) [] ) [] ) [] Şekilde, = br, = br, = br = 7 br ise = in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaç br dir? ) 19 ) 18 ) 17 ) 1 ) üçgeninde, = br, = br = 1 br ise in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde, = br, = br m( W ) > m( W ) ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) ) ).. 7 üçgeninde, = br, = br ise = in alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 Şekilde, = br, = br, = br = 7 br ise = in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç br dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 9

36 Üçgenin Kenarları ve çıları rasındaki İlişki c b 1 üçgeninde bir tam sayı olmak üzere = br, = br, = ( 1) br ise üçgeninin çevresinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç br dir? ) 11 ) 1 ) 1 ) 1 ) a üçgeninde, m( ) a = 8, m( ) a = 1 ise a b + c b + b a c ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) a b ) a ) c b ) c ) a b üçgeninde verilenlere göre in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? ) ) ) ) ) SN YYINLRI Şekildeki verilenlere göre üçgeninin çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) üçgeninde kenar uzunlukları birer tam sayıdır. = cm ise üçgenin çevresinin en küçük tam sayı değeri kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 dörtgeninde verilenlere göre = in en küçük tam sayı değeri kaç birimdir? ) 1 ) ) ) ) 0

37 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN NZRLİĞİ 1. Kazanım : ir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde bu doğrunun üçgenin kenarlarını orantılı doğru parçalarına ayırdığını (temel orantı teoremi) ve bunun karşıtının da doğru olduğunu gösterir.. Kazanım : İki üçgenin benzerliğini açıklar, iki üçgenin benzer olması için gerekli olan asgari koşulları belirler.. Kazanım : Üçgenlerin benzerliğini modelleme ve problem çözmede kullanır.

38 ÜÇGNLR NZRLİK enzerlik Kavramı Tipleri aynı fakat büyüklükleri orantılı olan iki şekil benzer şekillerdir. Örneğin; H G ki do ru parças benzerdir. ki eflkenar üçgen benzerdir. ki kare benzerdir. ki çember benzerdir. ki küp benzerdir. enzerlik bilgisi, büyük boyutlu cisimler üzerinde ölçümler yapmak yerine, bunların küçük modelleri üzerinde bu işlemlerin yapılmasını sağlar. Üçgenlerde enzerlik İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede, karşılıklı açılar eş ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu eşlemeye benzerlik, üçgenlere de benzer üçgenler denir. & & * eşlemesi yapıldığında, m( W ) = m( X ) f c b m( W ) = m( W ) ve = = = k m( X ) = m( W ) & & oluyorsa üçgeni ile üçgeni benzerdir denir ve ` şeklinde gösterilir. a d enzer üçgenlerin karşılıklı kenarlarının uzunlukları oranına benzerlik oranı denir. ş üçgenler benzerdir ve benzerlik oranı 1 dir. e ÖRNK 1 X Y Z & + YXZ & olduğuna göre, a. Karşılıklı eş olan açıları belirtiniz. b. Karşılıklı kenarlar arasındaki orantıyı yazınız. 8

39 Üçgenlerin enzerliği ÖRNK c = b = f = 8 e = a = d = Şekildeki iki üçgenin benzer olup olmadığını araştırınız. enzer iseler benzerlik oranını bulunuz. ÖRNK c = b = f = 9 e = a = d = 8 Şekildeki üçgenlerin benzer olup olmadığını araştırınız. Kenar çı Kenar ( K..K.) enzerlik ksiyomu Verilen herhangi iki üçgenin karşılıklı ikişer kenarının uzunlukları orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir. = = k ve m( W ) = m( W & & ) ise ` dir. 9

40 Üçgenlerin enzerliği ÖRNK 8 1 Yukarıdaki şekilde, [] [] = {} = cm, = = cm, = 8 cm ve = 1 cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 9 9 üçgeninde, = cm, = cm = cm, = = 9 cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 10 9 Yukarıdaki şekilde, [] // [], = cm = cm, = 9 cm, = 10 cm ise = kaç cm dir? 0

41 Üçgenlerin enzerliği Temel Orantı Teoremi ir üçgenin bir kenarına paralel olan bir doğru, üç genin diğer kenarlarını farklı noktalarda keserse bu kenarlar üzerinde orantılı parçalar ayırır. // [] ise = dir. ÖRNK 7 üçgeninde, [] // [], = cm = cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 8 K ve üçgenlerinde, [] // [] [K] // [], = cm, = cm K = cm ise K = kaç cm dir? ÖRNK 9 8 üçgeninde, [] // [], [] // [] = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir? 1

42 Üçgenlerin enzerliği ÖRNK α 9 üçgeninde, m( W ) = 80, = cm = = cm, = 9 cm ise m( ) a = α kaç derecedir? ÖRNK 11 K L dörtgeninde kenar orta noktalarının birleşimi ile oluşturulan KL dörtgeninin paralelkenar olduğunu gösteriniz. ÖRNK 1 K L dörtgeninde;,, K, L kenar orta noktalarıdır. + = cm ise Çevre(KL) kaç cm dir?

43 Üçgenlerin enzerliği ÜÇGNLR NZRLİK TORMLRİ çı çı çı (...) enzerlik Teoremi İki üçgen arasında yapılan bir eşlemede karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgen benzerdir. c f d e b c e d f b m) ( W = m( X _ ) b m( W) = m( W & & ) ` & + m( X ) = m( W) b a dir. f c a e = = b d a f c a e = = b d a ÖRNK 1 0 α Yukarıdaki şekilde, & + & a, m( ) = m( ) a = 0 ise m( ) a = α kaç derecedir? ÖRNK 1 üçgeninde, m( % ) = m( % ), = cm = cm, = cm ise = kaç cm dir?

44 Üçgenlerin enzerliği ÖRNK 1 y üçgeninde, [] [], [] [] = = cm, = cm ise = ve = y değerlerini bulunuz. ÖRNK 1 Yukarıdaki şekilde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 17 üçgeninde, [] açıortay, [] // [] = cm, = cm ise = kaç cm dir?

45 Üçgenlerin enzerliği ÖRNK 18 1 üçgeninde, m( % ) = m( % ), = 1 cm = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 19 üçgeninde, = = cm, = cm ise = = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, m( % ) = m( % ) = m( % ) = 1 cm, = 8 cm ve = cm ise = kaç cm dir?

46 Üçgenlerin enzerliği ÖRNK 1 L M K üçgeninde, [M] [], [L] [] [K] [], = cm, = cm = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK y z Yukarıdaki şekilde, [] // [] // [], = y =, = z ise = + olduğunu y z gösteriniz. ÖRNK 1 18 üçgeninde, [] // [], = 1 cm = 18 cm, = cm ise = kaç cm dir?

47 Üçgenlerin enzerliği Kenar Kenar Kenar ( K.K.K.) enzerlik Teoremi İki üçgen arasında yapılan bir eşlemede, karşılıklı kenarların uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir. & & ) eşlemesinde; = = & & & + dir. ÖRNK α % Yukarıda verilenlere göre, m ( ) = α kaç derecedir? ÖRNK 9 Şekilde verilenlere göre, hangi açıların ölçülerinin eşit olduğunu bulunuz. ÖRNK Yukarıdaki şekilde, = 9 cm, = 1 cm = cm, = cm, = 8 cm ise [] // [] olduğunu gösteriniz. 7

48 Üçgenlerin enzerliği I. Tales Teoremi n az üç paralel doğru, iki keseni uzunlukları orantılı parçalara ayırır. d 1 d d 1 //d //d ise = dir. d d d ÖRNK 7 d 1 //d //d olmak üzere, şekilde verilenlere göre = d 1 d kaç cm dir? d II. Tales Teoremi Kesişen iki doğru, paralel iki doğru tarafından kesildiğinde oluşan üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır. d 1 d 1 //d ise d 1 //d ise = = d 1 = = d d d d d d ÖRNK 8 üçgeninde, [] [] = {}, [] // [] = cm, = cm, = 8 cm ise kaç cm dir? 8

49 Üçgenlerin enzerliği ÖRNK 9 üçgeninde, [] [] = {}, [] // [] = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 0 11 dörtgeninde, [] // [] // [] = = cm, = cm, = 11 cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 1 K üçgeninde;, K, doğrusal, [] // [] =, = cm, K = cm ise K = kaç cm dir? 9

50 Üçgenlerin enzerliği enzerlik Özellikleri enzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır. c b f e a d & & a b c + = = = k, k : enzerlik oranı d e f I. Karşılıklı kenarortaylarının uzunlukları oranı benzerlik oranına eşittir. III. Karşılıklı yüksekliklerinin uzunlukları oranı benzerlik oranına eşittir. K L K L V V a d Vb Vc = = = k V V e f h h a d hb hc = = = k h h e f II. Karşılıklı açıortaylarının uzunlukları oranı benzerlik oranına eşittir. IV. enzer üçgenlerin çevreleri oranı benzerlik oranına eşittir. = k Çevre( ) Çevre( ) K L V. enzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranı- n n n n = = = k n n nın karesine eşittir. lan( ) = k lan( ) ÖRNK & + & olmak üzere, = ve () = 0 cm ise () kaç cm dir? 70

51 Üçgenlerin enzerliği ÖRNK N K L M Şekilde, =, KN = NL, = cm LM = cm ve & + LMK & ise kaçtır? MN ÖRNK = cm, = cm, = cm olan üçgeni ile = cm olan üçgeni benzer ise Çevre() kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, = ve = ( ) olduğuna göre kaçtır? ( ) ÖRNK lanlar oranı 1 9 olan benzer iki üçgenin çevreleri oranı nedir? 71

52 LIŞTIRMLR şağıdaki şekillerde verilen uzunluk ve paralelliklere göre, değerlerini bulunuz. şağıdaki üçgenlerde verilenlere göre, değerlerini bulunuz K SN YYINLRI K L N

53 Üçgenlerin enzerliği 7 SN YYINLRI şağıdaki şekillerde verilen uzunluk ve paralelliklere göre, değerlerini bulunuz K

54 Üçgenlerin enzerliği m 8 8 m m Şekildeki ağacın gölgesi ile çocuğun gölgesi aynı noktada bitmektedir. Çocuğun boyu 1 m, gölgesi m ve ağaca olan uzaklığı 8 m ise ağacın boy kaç metredir? Yukarıdaki şekilde, [] [] = {} [] // [] // [], = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde, [] [], [] [] = cm, = cm, = cm ise + kaç cm dir? SN YYINLRI Yukarıdaki şekilde, [] [] = {} [] // [] // [], = cm ve = cm ise = kaç cm dir?. K. α üçgeninde, [] [] = {K} [] // [], K = K, = cm = 10 cm, = 11 cm ise = kaç cm dir? & + & a olmak üzere, m( ) = 7 ve m( ) a = 0 ise m( ) a = α kaç derecedir? 7

55 Yazılıya Hazırlık Soruları 1.. K üçgeninde, [] // [], = = 1 cm ise K kaç cm dir? üçgeninde, [] [] = {} [] // [] // [], = cm, = cm = cm ise = kaç cm dir?. 1. üçgeninde, m( ) a = m( ) a = 1 cm, = cm ise = kaç cm dir? SN YYINLRI K L M üçgeninde, [M] [], [K] [] [L] [], = 1 cm, = 9 cm KM = cm ise LM = kaç cm dir?.. K 10 K L M üçgeninde, [] // [] = = ve K = 10 cm ise K kaç cm dir? Yukarıdaki şekilde, [K] // [], [KL] // [] [LM] // [], = cm, = cm LM = cm ise = kaç cm dir? 7

56 Üçgenlerin enzerliği Yukarıdaki şekilde, [] [], [] [] [] [], = 9 cm, = cm = cm ise = kaç cm dir? üçgeninde, m ( % ) = m( % ) =, [] [], = 10 cm = cm ise kaç cm dir? 8. SN YYINLRI 10. K yna üçgeninde, K, doğrusal, [] // [] =, K = cm, K = cm ise = kaç cm dir? 180 cm boyundaki li, ağaçtan 1 m uzakta durmakta ve ağaçtan 10 m uzakta duran aynaya baktığında ağacın ucunu görebilmektedir. una göre, ağacın boyu kaç metredir? 7

57 TST - 1 Üçgenlerin enzerliği 1. G H. Yukarıdaki çokgenlerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) ile benzerdir. ) ile eş değildir. ) ile G eştir. ) ile H benzerdir. üçgeninde [] // [], [] // [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) 7 ) 8 ) 9 ) ile eştir... SN YYINLRI Yukarıdaki şekilde [] [], [] [] =, = cm ve = cm ise üçgeninde,, doğrusal, [] // [] =, = ise kaçtır? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 8 Çevre() kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 1 ) lanları oranı olan benzer iki üçgenden büyük olanın çevresi cm ise küçük olanın çevresi kaç cm dir? ) 18 ) 0 ) ) ) 0 üçgeninde, m( ) a = m( ) a m( ) a = m( ), a = cm, = 1 cm ise kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) 77

58 Üçgenlerin enzerliği ve eşkenar üçgenlerdir. = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) 7 ) ) 9 ) K 8 üçgeninde, [] [] = {K} [] // [], K = K, = 9 cm = 1 cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) üçgeninde, m( ) a = m( ) a = m( ) a = 1 cm, = 1 cm, = cm ise = kaç cm dir? SN YYINLRI 1 Yukarıdaki şekilde, m( a ) = m( a ) ) ) ) ) 7 ) = cm, = cm, = cm = 1 cm ise = kaç cm dir? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) Yukarıdaki şekilde, [] [], [] [] [] [], =, = cm = cm ise = kaç cm dir? ) 8 ) 1 ) 7 ) ) üçgeninde m( ) a = m( ) a m( ) a = m( ) a, = cm ve = 1 cm ise = kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ) 78

59 TST - Üçgenlerin enzerliği K 9 Yukarıdaki şekilde, m( ) a = m( ) a = 9 cm, = cm, = 1 cm ve = 1 cm ise = kaç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) 1 üçgeninde, [] // [K] // [] = =, = cm ise K = kaç cm dir? ) ) ) ) 8 ) 10.. α 10 1 Yukarıdaki şekilde, [] [], [] [] SN YYINLRI üçgeninde, [] [], [] [] [] [], = cm, = 1 cm = 10 cm ise kaç cm dir? m( ) a & & a =, + ise m( ) = α kaç derecedir? ) 8 ) ) 10 ) 11 ) ) ) 7, ) 0 ), ).. K K dik üçgeninde, K dikdörtgen = 9 cm, = 1 cm ise = kaç cm dir? ) ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 üçgeninde, [] [] = {K} =, =, K = K = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 8

60 Üçgenlerin enzerliği üçgeninde,, doğrusal m( ) a = m( ), a = 9 cm, = cm ise = kaç cm dir? ) v ) c10 ) v üçgeninde, m( ) a = m( ) a = cm ve = = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 10 ) 1 ) 10 ) v K üçgeninde, [] // [K] // [] = 9 cm, = 1 cm, K = 8 cm = cm ise + K kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 17 ) 18 SN YYINLRI üçgeninde, [] [], = cm = cm ve = cm ise kaçtır? ) ) ) ) ) K üçgeninde, [] // [], [] // [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) 7 9 ) ) üçgeninde;, K, doğrusal, [] // [] = =, K = cm ise = kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 0 ) ) 8

61 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN YRIMI LMNLRI 1. Kazanım : ir açının açıortayını çizer ve özelliklerini açıklar.. Kazanım : Üçgenin iç ve dış açıortaylarının özelliklerini gösterir.. Kazanım : Üçgenin kenarortaylarının bir noktada kesiştiğini gösterir ve kenarortayla ilgili özellikleri açıklar.. Kazanım : Üçgenin kenar orta dikmelerinin bir noktada kesiştiğini gösterir.. Kazanım : Üçgenin yüksekliklerinin bir noktada kesiştiğini gösterir ve üçgenin çeşidine göre bu noktanın konumunu belirler.

62 ÜÇGN ÇIORTY Üçgenin herhangi bir açısını eş iki parçaya bölen ışının, köşe ile karşı kenar arasında kalan parçasına, üçgenin o köşesine ait açıortayı denir. [N], açısına ait iç açıortay olup, N = n ile gösterilir. αα N N n θ θ n n β β N N = n N = n Verilen bir açının açıortay doğrusunu çizelim: Verilen açı O açısı olsun. Pergelimizi yeterli bir aralıkta açıp, sivri ucunu O noktasına koyarak O merkezli KL yayını çizelim. K P Pergelimizin açıklığını değiştirmeden, sivri ucunu sırasıyla K ve L noktalarına koyup, K ve L merkezli yayları çizelim. O O L u yayların kesim noktası olan P noktasını O köşesi ile birleştirdiğimizde [ OP, verilen açının açıortayı olur. çıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktadan kollara çizilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. &, H & olup, = H ve = H dir. H ÖRNK 1 dik üçgeninde, [] açıortaydır. Verilenlere göre = kaç cm dir? 8

63 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK 8 m( a ) = m( a ), [] [], = cm = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, [ ] açıortay, [ ] [ ] = cm, = + cm olduğuna göre = kaç cm dir? ÖRNK H Yukarıdaki şekilde, [ // [, m( a ) = m( a ) m( a ) = m( a ), [] [, [H] [] H = cm ise = kaç cm dir? 87

64 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK 0 N v üçgeninde, [N] iç açıortay, m( W ) = 0 m( X ) =, N = v cm olduğuna göre N = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, [] açıortay, [] [] = 1 cm, = 1 cm, = 17 cm olduğuna göre = kaç cm dir? ÖRNK 7 üçgeninde, [] iç açıortay, [] ve [] dış açıortay, [] [], = 1 cm ise Çevre( ) kaç cm dir? 88

65 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ir üçgenin iç teğet çemberini çizelim: ir üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişir. u nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Üçgenin iç açıortaylarının kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir. İç teğet çemberin merkezinden üçgenin herhangi bir kenarına dik çizilir. Pergel iç teğet çemberin merkezine yerleştirilir ve kenara çizilen dik çizginin kenarı kestiği noktalar kadar açılarak iç teğet çember çizilir. ÖRNK 8 H üçgeninde, Ι iç teğet çemberin merkezidir. [IH] [], H = cm, = + cm ise H = kaç cm dir? ÖRNK 9 I üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi Ι dır. = cm, = 7 cm, = cm ise kaç cm dir? 89

66 Üçgenlerin Yardımcı lemanları K y L M z z y = + % m ( W ) m( ) = 90 + ÖRNK Şekildeki verilenlere göre kaç derecedir? ÖRNK 11 üçgeninde [] ve [] 80 açıortaylar % m( ) = 80 ise % m( ) = kaç derecedir? ÖRNK 1 0 üçgeninde, [ ] ve [ ] açıortaylar m( W % ) = 0, m( ) = ise kaç derecedir? 90

67 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK 1 0 üçgeninde, [] ve [] açıortaylardır. % m( ) = 0 ise in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini bulunuz. üçgeninde [ ] ve [ ] dış açıortaylar ise % m ( W ) m( ) = 90 dir. ÖRNK 1 üçgeninde [] ve [] dış açıortaylar % m( ) = 70 % ise m( ) = kaç derecedir? 70 ÖRNK 1 1 üçgeninde, [ ] ve [ ] dış açıortaylardır. % m( ) = 1 ise in alabileceği en küçük ve en büyük tam sayı değerlerini bulunuz. 91

68 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ir üçgende iki dış % m ( W ) m( ) = açıortay ile bir iç açıortay aynı noktada kesişir. ÖRNK 1 üçgeninde [ ] iç açıortay 80 [] dış açıortay % m( ) = 80 ise % m( ) = kaç derecedir? ÖRNK 17 1 üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortay m( a ) = 1 olduğuna göre m( a ) = kaç derecedir? ÖRNK 18 0 üçgeninde, [ ] ve [ ] dış açıortaylardır. % % m( ) = 0 ise m( ) = kaç derecedir? 9

69 Üçgenlerin Yardımcı lemanları İç çıortay Teoremi ir üçgende bir iç açıortayın karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranı, bu parçalara bitişik kenarların uzunlukları oranına eşittir. c n b c = y b n = cb. y. N y ÖRNK 19 N üçgeninde, [ N] iç açıortay, N = cm N = cm, Çevre() = 1 cm ise kaç cm dir? ÖRNK 0 üçgeninde, [] iç açıortay, = cm = cm, Çevre() = 1 cm olduğuna göre = kaç cm dir? ÖRNK 1 9 Şekilde [] ve [] iç açıortaylar, = cm = 9 cm, = cm ise = kaç cm dir? 9

70 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK 8 üçgeninde, [ ] açıortay, = cm = 8 cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, [] [], [] iç açıortay = cm, = cm ise kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, [] [], [] [] m( a ) = m( a ), = cm, = cm ise = kaç cm dir? 9

71 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK üçgeninde, [] açıortay, = cm = cm, = cm ise kaç cm dir? ÖRNK 9 üçgeninde, [] [], = = = cm, = 9 cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 7 üçgeninde, m( a ) =.m( a ), = cm = cm olduğuna göre = kaç cm dir? 9

72 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK 8 1 üçgeninde, [] [], [] [] [] açıortay, = 1 cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 9 8 üçgeninde, [ ] ve [ ] iç açıortaylardır. = 8 cm, = 9 cm, = 10 cm ise nedir? ÖRNK 0 üçgeninde iç teğet çemberin merkezi dir. [] // [], [] // [], Çevre() = 1 cm olduğuna göre, kaç cm dir? 9

73 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ış çıortay Teoremi ir üçgeninde, açısının dış açıortayı, [ ] kenarının uzantısını noktasında kesiyor. c b y b + a = c a y =.( + a) b. c ÖRNK 1 üçgeninde, [ ] dış açıortay,,, doğrusal, = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, [] iç açıortay, [] dış açıortay = cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK N 10 üçgeninde, [N] iç açıortay, [] dış açıortay N = cm, = 10 cm ise N = kaç cm dir? 97

74 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK üçgeninde, [] [], m( a ) = m( a ) = cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, [] [], m( a ) = = cm, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 8 1 üçgeninde, [] dış açıortay, [] [] = 8 cm, = 1 cm ise = kaç cm dir? 98

75 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK 7 7 üçgeninde, m( a ) =, m( a ) = 7 =, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 8 üçgeninde, m( ) a = m( ) a = m( ) a = cm, = cm ise = kaç cm dir? Üçgenin ış Teğet Çemberleri ir üçgenin bir iç ve diğer iki köşeye ait dış açıortaylarının kesim noktası bu üçgenin dış teğet çemberlerinden birinin merkezi olup her üçgende tane dış teğet çember vardır. O ÖRNK 9 noktası, üçgeninin dış teğet çemberlerinden birinin merkezidir. = cm, = cm ve = cm ise = kaç cm dir? 99

76 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK 0 üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi noktası ve dış teğet çemberlerinden birinin merkezi noktasıdır. = cm, = cm ve = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 1 üçgeninde, =, = cm = cm, m( a ) =.m( a ) ise = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde, =, = = cm = cm, = cm ise = = kaç cm dir? 00

77 LIŞTIRMLR - 1 şağıdaki soruların her birinde değerlerini bulunuz SN YYINLRI

78 Üçgenlerin Yardımcı lemanları şağıdaki soruların her birinde değerlerini bulunuz H SN YYINLRI n n

79 Üçgenlerin Yardımcı lemanları şağıdaki soruların her birinde değerlerini bulunuz N N. SN YYINLRI N N 17 0

80 ÜÇGN KNRORTY Üçgenlerde, kenarların orta noktalarını karşılarındaki köşelerle birleştiren doğru parçalarına kenarortay denir. Şekilde de görüldüğü gibi [] kenarına ait kenarortay, köşesi ile köşesinin karşısındaki [] kenarının orta noktasını birleştiren [ ] doğru parçasıdır. V a = V a ir üçgenin kenarortayları bir noktada kesişirler. = V a u kesişme noktasına üçgenin ağırlık merkezi denir ve genellikle G harfi ile gösterilir. G = V b = V c Homojen bir maddeden yapılmış ve kalınlığı her yerde aynı olan düzgün levha şeklindeki üçgensel bir cismin ağırlık merkezi bu cismin denge noktasıdır. G Kenarortay Teoremi c V a b V a = b + c a c V b a V c b V b = a + c b V c = a + b c a ÖRNK 7 üçgeninde, = = cm, = cm = 7 cm ise = kaç cm dir? 0

81 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK üçgeninde, = cm, = cm = cm ise = = kaç cm dir? ÖRNK 8 üçgeninde, =, = 8 cm = cm ise = kaç farklı tam sayı değeri alabilir? ÖRNK üçgeninde, = cm, = cm = = = cm ise + kaç cm dir? 0

82 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. a a a ÖRNK üçgeninde, [] [], m( W ) = 0 m( X ) = 0, = 8 cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 8 0 α üçgeninde, [] [], [] [] = ve m( a ) = 0 ise m( a ) = α kaç derecedir? ÖRNK 9 8 üçgeninde, [] [], = m( ) a = m( ), a = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? 0

83 Üçgenlerin Yardımcı lemanları G ağırlık merkezi ise k t n k G n t G = 1. G G = 1. G G = 1. G ÖRNK 0 G üçgeninde G ağırlık merkezi, G = + cm G = cm ise kaç cm dir? ÖRNK 1 G üçgeninde, G ağırlık merkezi, + + = cm ise G + G + G kaç cm dir? ÖRNK 1 G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [] [] = 1 cm ise G = kaç cm dir? 07

84 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK G K üçgeninde, G ağırlık merkezi, = G K = cm ise kaç cm dir? ÖRNK G üçgeninde, G ağırlık merkezi, G = cm = = cm, G = cm olduğuna göre G kaç cm dir? ÖRNK 1 H G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [] [] % [GH] [], m(g ) = 1 ve GH = cm ise kaç cm dir? 08

85 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK üçgeninde, [] [], = =, =., = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 7 G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [ ] [ ] = G, = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 8 G a üçgeninde, G ağırlık merkezi, [G // [] G = cm ise = a kaç cm dir? 09

86 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK 9 G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [] [] [] // [], = cm ise G kaç cm dir? ÖRNK 0 8 G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [] // [] = cm, G = 8 cm ise + kaç cm dir? ÖRNK 1 G K üçgeninde, G ağırlık merkezi, üçgeninde K ağırlık merkezidir. [] [], [] // [] GK = cm ise G kaç cm dir? 10

87 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [ ] // [G] [] // [G], Çevre(G) = cm ise üçgeninin çevresi kaç cm dir? ÖRNK v G üçgeninde, [ ] açıortay, G ağırlık merkezi = cm ve G = v cm ise = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde ağırlık merkezi G noktasıdır. = M G K [] // [] [K] // [ML] // [] M L ML = cm ise K + kaç cm dir? 11

88 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÖRNK G K 8 H G, H üçgeninin; K, H üçgeninin ağırlık merkezidir. [GH] [HK], GH = cm, HK = 8 cm ise kaç cm dir? c c G b b üçgeninde m( a ) = 90, G ağırlık merkezi ise V a = V b + V c a a bağıntısı vardır. ÖRNK G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [ ] [ ] = cm, = 8 cm ise kaç cm dir? ir üçgeninin kenarortay uzunlukları olan V a, V b, V c arasında aşağıdaki bağıntılar vardır. V b V c < V a < V b + V c V a V c < V b < V a + V c V a V b < V c < V a + V b ÖRNK 7 ir üçgeninin kenarortay uzunlukları V a, V b, V c olmak üzere, V a = cm ve V b = cm ise V c nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? 1

89 Üçgenlerin Yardımcı lemanları ÜÇGNİN KNR ORT İKMLRİ ir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her nokta, doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. ir doğru parçasının orta dikme doğrusu ir üçgenin çevrel çemberi r r O O r r Pergelimizi nın yarısından fazla açarak r birim yarıçaplı, ve merkezli yayları çizelim. u yayların kesim noktaları olan ve noktalarını birleştirdiğimizde elde edilen doğrusu, [] nın orta dikmesidir. ir üçgenin köşelerinden geçen çembere, bu üçgenin çevrel çemberi denir. Üçgenin kenar orta dikmelerinin kesiştiği nokta çevrel çemberin merkezidir. üçgeninde kenar orta dikmelerin kesiştiği noktaya pergelin sivri ucu konur, diğer ucu üçgenin herhangi bir köşesine gelecek şekilde açılır ve çember çizilir. ÜÇGN YÜKSKLİK ir üç ge nde, bir köşeden karşı kenara veya bu kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına, üçgenin bu kenarına ait yüksekliği denir. Şekildeki üçgeninin [] kenarına h a ait [H] yüksekliği çizilmiştir. H = h a biçiminde gösterilir. H [] ve [] kenarlarına ait yüksekliklerin uzunlukları sırasıyla h b ve h c biçiminde gösterilir. Herhangi bir üçgenin yükseklikleri aynı noktada kesişirler. u noktaya üçgenin diklik merkezi denir. iklik merkezi; dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dış bölgesinde bulunur. K L K L H H dar açılı üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. H = h a, K = h b, L = h c geniş açılı üçgeninde diklik merkezi noktasıdır. L = h a, K = h b, H = h c ik üçgenlerin diklik merkezi 90 lik açının bulunduğu köşedir. Şekildeki üçgeninin diklik merkezi köşesidir. 1

90 Üçgenlerin Yardımcı lemanları oğru üzerindeki bir noktadan bu doğruya dik bir doğru çizelim: ir doğruya dışındaki bir noktadan dikme çizelim: K L K L Verilen doğru l ve bu doğru üzerindeki nokta olmak üzere merkezli bir çember yayı çizelim. u yayın l doğrusunu kestiği noktalar K ve L olsun. K ve L merkezli, eş yarıçaplı iki çember yayı çizelim. u yayların kesim noktası olan noktası ile noktasını birleştirirsek l doğrusuna noktasında dik olan doğrusunu çizmiş oluruz. merkezli bir çember yayı çizelim. u yayın l doğrusunu kestiği noktalar K ve L olsun. K ve L merkezli eş yarıçaplı iki çember yayı çizelim. u yayların kesim noktası olan noktası ile noktasını birleştirirsek l doğrusuna noktasında dik olan doğrusunu çizmiş oluruz. ÖRNK 8 α 0 üçgeninin diklik merkezi noktasıdır. m( a ) = 0 ise m( a ) = α kaç derecedir? H N üçgeninde, [H] yükseklik, [N] açıortay ve [] kenarotay ise H < N < olur. u durumu, h a n V a şeklinde ifade edebiliriz. H ikizkenar üçgeninde, = ise [H] hem açıortay, hem kenarortay, hem de yüksekliktir. olayısıyla, bu üçgen için h a = n = V a dır. 1

91 LIŞTIRMLR - 1. [] []. üçgeninde = = 1 cm = 1 cm 1 1 G üçgeninde G ağırlık merkezi ise G = kaç cm dir? G ağırlık merkezi [] [] [] [] = 1 cm ise G = kaç cm dir? G. [] [] G ağırlık merkezi G = cm G. üçgeninde G ağırlık merkezi [G] [G] G = cm ise G üçgeninde verilenlere göre kaç cm dir? SN YYINLRI = kaç cm dir? 7. üçgeninde. üçgeninde G ağırlık merkezi G = cm G = cm ise + G = = cm = cm = cm ise = kaç cm dir? kaç cm dir? 8. üçgeninde. üçgeninde,, kenar orta noktalar ve KG = cm ise K G = = cm = cm = cm ise = kaç cm dir? kaç cm dir? 1

92 Üçgenlerin Yardımcı lemanları 9. üçgeninde 1. üçgeninde G ağırlık merkezi = = cm = cm G = cm ise G [H] [] = 8 cm = 10 cm H = cm ise 8 H 10 = kaç cm dir? = = kaç cm dir? 10. üçgeninde G ağırlık merkezi = G G = cm ise K kaç cm dir? G K 1. üçgeninde GK = 1 cm olmak üzere, üçgeninin G K 11. üçgeninde SN YYINLRI ağırlık merkezi G ve üçgeninin ağırlık merkezi K ise kaç cm dir? G ağırlık merkezi [] [] = G G = cm ise = kaç cm dir? 1. üçgeninde [] açıortay [ ] kenarortay 8 1. üçgeninde m( a ) = 90 ve V a + V b + V c = 1 cm ise kaç cm dir? = cm = 8 cm = = cm ise = kaç cm dir? 1

93 Yazılıya Hazırlık Soruları 1 1. d 1. H d 1 Yukarıdaki şekilde d 1 // d, [H], [] ve [] açıortaylar, H = cm ise d 1 ve d doğruları arasındaki uzaklık kaç cm dir? üçgeninde [ ] açıortay, [ ] [ ] = cm, = 1 cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde [ ] ve [ ] açıortaylar = ve = cm ise kaç cm dir? SN YYINLRI üçgeninde [] [], [] [] [] açıortay, = cm ve = cm ise = kaç cm dir?.. üçgeninde m( a ) = m( a ) = cm, = cm, = ise kaç cm dir? üçgeninde m( a ) = m( a ) m( ) a = m( ) a, = cm, = cm = v cm ise kaç cm dir? 17

94 Üçgenlerin Yardımcı lemanları H üçgeninde m( a ) = m( a ) = 0 = 9 cm, = cm ise = kaç cm dir? üçgeninde m( a ) = m( a H) [H] [], H = cm, = 10 cm ise = kaç cm dir? 8. SN YYINLRI 10. α üçgeninde [ ] dış açıortay m( a ) = m( a ) = 0, m( a ) = 0 ise m( a ) = α kaç derecedir? Yukarıdaki şekilde m( a ) = m( a ) m( a ) = 10, = cm, = 8 cm = 9 cm ise = kaç cm dir? 18

95 Yazılıya Hazırlık Soruları 1.. G üçgeninde G ağırlık merkezi, [G] [G] =, =, G = cm G = cm ise = kaç cm dir? G üçgeninde G ağırlık merkezi, [] [] [G] [G], = ve G = cm ise = kaç cm dir?.. T K G üçgeninin ağırlık merkezi G noktası, üçgeninin ağırlık merkezi T noktası ve T [] // [] ise G oranı kaçtır? SN YYINLRI 10 G 1 a üçgeninde G ağırlık merkezi, [G] [G] G = 10 cm, G = 1 cm ise = a kaç cm dir?.. G v üçgeninde G ağırlık merkezi, [] [] m( a G) = m( a ), G = v cm G = cm ise G kaç cm dir? 7 üçgeninde =, = cm = cm ve = 7 cm ise kaç cm dir? 19

96 Üçgenlerin Yardımcı lemanları K L üçgeninde =, = = L, K = KL ve K = cm ise kaç cm dir? H 8 üçgeninde [H] [], [] kenarortay = cm, = cm ve = 8 cm ise H = kaç cm dir? 8. SN YYINLRI 10. G üçgeninde G ağırlık merkezi, [] [] = 10 cm, = 1 cm ise kaç cm dir? üçgeninde [ ] kenarortay, [ ] açıortay [] [], = cm, = 8 cm ise = kaç cm dir? 0

97 TST - 1 Üçgende çıortay 1.. α 0 üçgeninde, m( ) a = m( ) a m( ) a = m( ), a m( ) a = 0 ise m( ) a = α kaç derecedir? ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 üçgeninde, [] açıortay, [] // [] = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 10 ) ) ) 1 ).. üçgeninde [] açıortay, = cm = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) SN YYINLRI Yukarıdaki şekilde, [ ] [ ] m( a ) = m( a ), = cm, = cm = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) c0 ) v ).. 1 üçgeninde [] açıortay, = = cm, = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) 9 ) 8 ) 7 ) ) üçgeninde [] ve [] iç açıortaylardır. = cm, = cm, = 1 cm ise = kaç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 1

98 Üçgenlerin Yardımcı lemanları üçgeninde,, doğrusal, m( a ) = m( a ), m( a ) = m( a ) = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) 8 ) 10 ) 1 üçgeninde [] açıortay, [] [] [] [], = cm ise = kaç cm dir? 7 ) ) ) ) ) dörtgeninde [ ] ile [ ] açıortaylar =, =, = 9 cm ise = kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ) SN YYINLRI üçgeninde, [] // [], = cm = cm, = 10 cm, m( ) a = m( ) a ise kaç cm dir? ) v ) c1 ) ) v ) v üçgeninde, [] dış açıortay, [] iç açıortay, = 1 cm, = 10 cm = 8 cm ise = kaç cm dir? ) ) c1 ) v ) c10 ) 10 a üçgeninde, m( ) a =.m( ) a = cm, = 9 cm ise = a kaç cm dir? ) c10 ) v ) 1 ) 18 ) 1v

99 TST - Üçgende çıortay 1.. I H üçgeninde;,, doğrusal m( ) a = m( ), a = cm, = cm = cm ise = kaç cm dir? ) ) 8 ) 10 ) 1 ) 1 üçgeninde I iç teğet çemberin merkezidir. [IH] [], H = cm, H = cm ise kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ). 9. üçgeninin dış teğet çemberlerinden birinin merkezi noktasıdır. [] [] = {} m( ) a = 9 ise m( ) a m( ) a kaç derecedir? SN YYINLRI üçgeninde [ ] iç açıortay, [ ] [ ] [] [], = cm, = cm ise = kaç cm dir? ) ), ) ), ) ) ) 10 ) 1 ) 0 ) üçgeninde, [] ve [], iç açıortaylardır. [] // [], = 10 cm, = 1 cm ise Çevre( ) kaç cm dir? ) 0 ) ) ) ) 8 üçgeninde, [] [], m( a ) = m( a ) = 1, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) v ) v ) 7

100 Üçgenlerin Yardımcı lemanları üçgeninde [ ] ve [ ] iç açıortaylardır. =, = cm, = 9 cm ise = kaç cm dir? H üçgeninde, [] [], [H] [] ve noktası iç teğet çemberinin merkezidir. + = 10 + H ise kaç cm dir? ) 0 ) 10 ) v ) 8 ) 10 ) ) 0 ) 1 ) v ) üçgeninde, [] açıortay, [] [] [] [], = 10 br, = br ise = kaç birimdir? 7 9 ) ) ) ) ) SN YYINLRI 1 üçgeninde, [] iç açıortay, [] [] =, = cm, = 1 cm ise kaç cm dir? ) v ) c10 ) 10 ) v ) α 1 üçgeninde, [] [], [] [] =, = cm ise kaç cm dir? ) 18 ) 1 ) 1 ) 9 ) üçgeninin iç teğet çemberinin merkezi noktasıdır. =, = m( ) a = 1 ise m( ) a = α kaç derecedir? ) ) 8 ) 0 ) ) 8

101 TST - Üçgende Kenarortay 1.. G G 10 1 a üçgeninde G ağırlık merkezidir. G = cm ve G = cm ise G + G kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 11 ) 10 üçgeninde, G ağırlık merkezi, [G] [G] G = 10 cm, G = 1 cm ise = a kaç cm dir? ) 7 ) ) ) ) 0. G SN YYINLRI. G 8 üçgeninde, G ağırlık merkezi, [] [] =, G = cm ise kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 0 ) ) 0 üçgeninde, G ağırlık merkezi, [] [] G = cm, G = 8 cm ise = kaç cm dir? ) c ) v ) c10 ) v7 ) v. 1 G üçgeninde G ağırlık merkezi, [] [] G = cm, = 1 cm ise = kaç cm dir? ) 10 ) 1 ) 1 ) 1 ) 18. ir üçgeninde ; V a = 1 br, V b = 9 br V c = br ise kaç birimdir? ) c10 ) c1 ) c10 ) c1 ) c10 9

102 Üçgenlerin Yardımcı lemanları G G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [G] // [] = cm ise kaç cm dir? ) 18 ) ) 0 ) ) üçgeninde, G ağırlık merkezi, [] [] [] [], = 1 cm ise G = kaç cm dir? ) c0 ) v ) ) c10 ) üçgeninde, m( a ) = m( a ) =, = cm, = 8 cm = cm ise = kaç cm dir? ) v ) ) ) v ) v SN YYINLRI G üçgeninde, G ağırlık merkezi m( G) a = m( G), a = 9 cm, = 1 cm = 1 cm ise G kaç cm dir? ) 10 ) ) 8 ) 9 ) G G üçgeninde, G ağırlık merkezi, [] [] = cm ise kaç cm dir? ) ) 9 ) 1 ) 1 ) 18 üçgeninde G ağırlık merkezi, [] [] = G = G, = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) ) ) 9 0

103 TST - 8 Üçgende Kenarortay 1.. c G 1 üçgeninde, [] [] = {G} v = = cm, = = cm G = 1 cm ise = c kaç cm dir? ) c0 ) v ) c ) ) c8 üçgeninde, [] [], = v cm = = cm, ise = = kaç cm dir? ) c1 ) ) v ) v ).. G üçgeninde G ağırlık merkezi, [] [] = G + 8 cm ise G kaç cm dir? ) ) ) ) ) SN YYINLRI K G üçgeninde G ağırlık merkezi ve,, kenar orta noktalarıdır. = 1 cm ise KG kaç cm dir? ) 1 ) ) ) ).. G H 7 üçgeninde G ağırlık merkezi, [] [] [GH] [], H = cm, H = 7 cm ise GH = kaç cm dir? ) 1 ) v ) v ) ) v üçgeninde G ağırlık merkezi G [] [], = cm, = = cm ise G kaç cm dir? ) ) ) ) 10 )

104 Üçgenlerin Yardımcı lemanları G G a üçgeninde, G ağırlık merkezi, G = 8 cm G = G = cm ise = a kaç cm dir? ) c ) v ) c10 ) c1 ) c üçgeninde, [] [] = {G}, G ağırlık merkezi, G = cm, G = = cm ise = kaç cm dir? ) ) ) v ) ) v G üçgeninde G ağırlık merkezi, [ G] açıortay, =, G = cm, = 1 cm ise G = kaç cm dir? ) 1 ) 1 ) 18 ) 0 ) SN YYINLRI G K üçgeninde [ ] ve [ ] kenarortaylardır., K, doğrusal, = G ve GK = cm ise kaç cm dir? ) 1 ) 18 ) 0 ) ) G üçgeninde G ağırlık merkezi, [] [] [] [G], G = cm ise G = kaç cm dir? ) 8 ) v ) v ) 9 ) v 0 0 üçgeninde, [] [], m( a ) = 0 m( a ) = 0 ve = cm ise = kaç cm dir? ) v ) 9 ) v ) 1 ) v

105 ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT İK ÜÇGN ve TRİGONOMTRİ 1. Kazanım : ik üçgende Pisagor teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.. Kazanım : ik üçgende dar açıların trigonometrik oranlarını tanımlar ve uygulamalar yapar.. Kazanım : irim çemberi tanımlar ve trigonometrik oranları birim çember üzerindeki noktanın koordinatlarıyla ilişkilendirir.. Kazanım : Üçgende kosinüs teoremini ispatlar ve uygulamalar yapar.

106 İK ÜÇGN ir açısının ölçüsü 90 olan üçgenlere dik üçgen denir. ik üçgende dik açının karşısındaki kenar uzunluğuna hipotenüs, diğer kenarlara ise dik kenar denir. dik kenar hipotenüs dik kenar Pisagor Teoremi "ir üçgeninde m( a ) = 90 olması için gerek ve yeter şart a = b + c olmasıdır." u ifadeden de anlaşılacağı gibi Pisagor teoremi çift yönlüdür. Yani m( a ) = 90 a = b + c b a a = b + c m( a ) = 90 dir. c Pisagor teoreminin doğruluğu, şekildeki karelerin alanlarından bulunabilir. ÖRNK 1 10 H 1 üçgeninde, [H] [], = 10 cm, H = cm, H = 1 cm ise = kaç cm dir? ÖRNK üçgeninde [] [], = = cm, = cm ise = kaç cm dir? 8

107 ik Üçgen ve Trigonometri ÖRNK H üçgeninde, [H] [], H = cm = = cm ise = kaç cm dir? ÖRNK 1 7 Yukarıdaki şekilde, [] [], [] [] = cm, = 1 cm, = 7 cm ise = kaç cm dir? k R + olmak üzere, kenar uzunlukları; k, k, k k, 1k, 1k 8k, 1k, 17k 7k, k, k olan üçgenler birer dik üçgendir. u üçgenlere verilen aşağıdaki örnekleri inceleyiniz

108 ik Üçgen ve Trigonometri ÖRNK Şekilde görüldüğü gibi yere dik olan bir ağaç yerden 1 m yüksekliğinden ve ağacın ucu, ağacın m uzağına düşecek şekilde kırılmıştır. una göre, kırılmadan önce ağacın boyu kaç metredir? 1 m m ğacın kırılan parçası oluşan dik üçgenin hipotenüsü olup 1 metredir. ( üçgeni) O halde, kırılmadan önce ağacın boyu = metredir. ÖRNK 1 Yukarıda verilenlere göre, + + toplamı kaç cm dir? 7 ÖRNK 7 1 Yukarıdaki şekilde [] [], [] [] = cm, = cm, = 1 cm ise kaç cm dir? 0

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Ünite 4 ÜÇNLR ŞLİ V NZRLİ ölüm 4.3. u ölümde Neler Öğreneceğiz? çıortay ve üçgenin açıortaylarının özelliklerini Üçgenin kenarortaylarının özelliklerini Orta dikme ve üçgenin kenar orta dikmelerinin özelliklerini

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.2. Benzerlik

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Bölüm 4.2. Benzerlik Ünite ÜÇNLR ŞLİK V NZRLİK ölüm.. enzerlik u ölümde Neler Öğreneceğiz? ir üçgenin kenarlarından birine paralel olacak şekilde çizilen doğrunun, kestiği kenarlar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,

Detaylı

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1 SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır. ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz. GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar

Detaylı

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i... şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.

Detaylı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı ELÜL TRİH/SÜRE HFT Eylül 0Eylül Eylül 7 Eylül STİ LNI 0-0 DEVREK NDOLU LİSESİ 9. SINIF MTEMTİK İ ILLIK PLNI lt de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de de de de. Küme

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

arşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir şlik sembolü dir m () m () 3 cm m () m () m(g) m(h) m() m() 4 2 cm GH H 3 cm G 4 2 cm GH H G Yukarıdaki

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır?

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır? ik Üçgen ve Pisagor ağıntısı. Sınıf atematik Soru ankası TEST 1.. ik enarlar Hipotenüs m m cm 1 cm cm 60 cm y cm 100 cm z cm 1, cm 1,3 cm ir el fenerinden çıkan ışık m yol alarak yukarıdaki m uzunluğundaki

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

sözel geometri soruları

sözel geometri soruları YAYINLARI sözel geometri soruları LYS Konu Testi: 01 1. Bir üçgenin bir iç aç s n n ölçüsü di er iki iç aç s n n ölçüleri toplam na eflittir. Bu üçgen için afla dakilerden hangisi kesinlikle do rudur?

Detaylı

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3

2000 ÖSS Soruları 2,3 0, ,1 işleminin sonucu kaçtır? 13 E) 11 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 O O 2. 3 . 2, 0,2 2, + 0, işleminin sonucu 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı KM sayısı ve 5 ile kalansız bölünebiliyor. una göre, K kaç farklı değer alabilir? 2 ) 4 ) ) 2 ) ) ) 2 ) ) 4 ) 5 ) 6 2.

Detaylı

1. BÖLÜM DÜZLEM GEOMETRİNİN TEMEL KAVRAMLARI İÇİNDEKİLER

1. BÖLÜM DÜZLEM GEOMETRİNİN TEMEL KAVRAMLARI İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM DÜZLEM GEOMETRİNİN TEMEL KAVRAMLARI İÇİNDEKİLER 1. TANIMSIZ KAVRAM, AKSİYOM, TEOREM VE İSPAT NE DEMEKTİR? 2. NOKTA, DOĞRU, DÜZLEM VE UZAY KAVRAMLARI * Nokta, Doğru ve Düzlem * Doğru Parçası *

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Nisan 99 Matematik Soruları ve Çözümleri. Bir sayının inin fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır? A) B) 0 C) D) 0 E) Çözüm Sayı olsun.. + +. Bir sınıftaki toplam öğrenci

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI GEOMETRİ TESTİ İKKT! SRU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ LRK VP KÂĞIINIZ İŞRTLMYİ UNUTMYINIZ. MTMTİK SINVI GMTRİ TSTİ 1. u testte 30 soru vardır. 2. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

5.2. 5.2.1. Üçgenin Alanı. Neler Öğreneceğiz? Başlarken

5.2. 5.2.1. Üçgenin Alanı. Neler Öğreneceğiz? Başlarken ölüm 5. Üçgende lan Neler Öğreneceğiz? Üçgenin alanını veren bağıntılar ve üçgenin alanıyla ilgili uygulamaları nahtar Terimler 5... Üçgenin lanı aşlarken İnşaat sektöründe ustalar, çatı, duvar ya da zemini

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları Üçgenler ve Yardımcı Elemanları 8. ınıf atematik oru ankası E 22 1. I. s( ) = 50, s( ) =, s( ) = II. = 3 cm, =, = III. s( FE) = 40, s(e F) =, F = 2 cm inem ile Gizem yukarıdaki tabloda elemanları verilen,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.

TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır. 1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar

Detaylı

KAZANIMLAR. Kombinasyon kavramı n elemanlı bir kümenin, 0 elemanlı alt kümelerinin sayısı

KAZANIMLAR. Kombinasyon kavramı n elemanlı bir kümenin, 0 elemanlı alt kümelerinin sayısı KOMİNSYON KZNIMLR Kombinasyon kavramı n elemanlı bir kümenin, n elemanlı alt kümelerinin sayısı n elemanlı bir kümenin, elemanlı alt kümelerinin sayısı n elemanlı bir kümenin, 0 elemanlı alt kümelerinin

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

2013-2014 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 0-0 ATAKÖY CUMHURİYET ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ YILLIK PLANI Temel Kavramlar 9... Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler. 6 EYLÜL 0 EYLÜL Temel Kavramlar

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ

10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ 2012 10. SINIF GEOMETRİ KONU ÖZETİ TOLGA YAVAN Matematik Öğretmeni 1. ÜNİTE: DÜZLEM GEOMETRİDE TEMEL ELEMANLAR VE İSPAT BİÇİMLERI Temel Postulatlar İspatlanamayan ve ispatına gerek duyulmayan ancak doğru

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Nisan Matematik Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Nisan 990 Matematik Soruları ve Çözümleri. 0,0703.(0,3 0,) işleminin sonucu kaçtır? A) 0,00703 B) 0,0703 C) 0,703 D) 0,0703 E) 0,00703 Çözüm 0,0703.(0,3 0,) 0,0703.0, 0,00703.

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

TRİGONOMETRİ Test -1

TRİGONOMETRİ Test -1 TRİGONOMETRİ Test -. y. y K O O. nalitik düzlemde verilen O merkezli birim çemberde hangi noktanın koordinatları (0, ) dir? (O noktası orijindir.) O y [OK] açıortay olmak üzere, nalitik düzlemde verilen

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5,1 105 1 41 1 5 0,

Detaylı

2. Cevaplar n z, cevap ka d n n Temel Matematik Testi için ayr lan k sm na iflaretleyiniz. 4. A, B ve C birer rakam olmak üzere,

2. Cevaplar n z, cevap ka d n n Temel Matematik Testi için ayr lan k sm na iflaretleyiniz. 4. A, B ve C birer rakam olmak üzere, YGS ENEME SINVI TEMEL MTEMT K TEST 1. u testte Temel Matematikle ilgili 40 soru vard r.. evaplar n z, cevap ka d n n Temel Matematik Testi için ayr lan k sm na iflaretleyiniz. 1. a tam sayı olmak üzere,

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

TEOG SINAV SORUSU OKYANUS KOLEJLERİ SINAV SORUSU MATEMATİK MATEMATİK MATEMATİK. 1. (0,5) 4 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1.

TEOG SINAV SORUSU OKYANUS KOLEJLERİ SINAV SORUSU MATEMATİK MATEMATİK MATEMATİK. 1. (0,5) 4 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1. 1. (0,5) 4 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) & 1 ½ B) > 1 & C) 16 A) 625 1. ù 1$ú 2 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 16 B) > 1 & C) > 1 & D) 16 2. 15 ile 75 arasında

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği

STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ. Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR. Çevre Mühendisliği STATİK VE MUKAVEMET AĞIRLIK MERKEZİ Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği STATİK Ağırlık Merkezi Örnek Sorular 2 Değişmeyen madde miktarına kütle denir. Diğer bir anlamda cismin hacmini dolduran

Detaylı

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8.

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8. ÇMR ÇILR. merkez. çap, = =. 0 0. merkez 0. çap, //. merkez 0 0. çap K. merkez. merkez 0 0 T 0 0. =. çap 00 0. P teğet, = 0 P . merkez. merkez, =. = = 0 0 0. çap, =. merkezli çeyrek çember. merkez, = 0.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK

İÇİNDEKİLER ÇEMBERDE TEMEL KAVRAMLAR ÇEMBERDE ALAN CEMBERDE UZUNLUK ÇMRLR, GMRİK YR V ÇİZİMLR İÇİNKİLR Sayfa No est No ÇMR ML KVRMLR... 001-00... 01-01 ÇMR LN... 003-00... 0-10 MR UZUNLUK... 01-06... 11-3 ÇMR Ğ V KİRİŞ ÖZLLİKLRİ... 07-068... -3 ÇMR ÇILR... 069-09... 35-7

Detaylı

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem

Pegem Pegem. Pegem Pegem. Pegem. Pegem. Pegem İ itörler: Kerem KÖKR - Kenan SMNĞLU Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem Pegem KPSS Geometri itörler: Kerem Köker / Kenan smanoğlu KPSS Geometri ISN 978-605-364-197-1

Detaylı

Geometrik Cisimlerin Hacimleri

Geometrik Cisimlerin Hacimleri 1 Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir. 2 Şekildeki piramidin tabanı

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM MTMTÝK GOMTRÝ NMLRÝ. 0,4 : 0, 0, 5 5 işleminin sonucu kaçtır? 4. = 4+ 3 5+ 4 6 +... + 3 toplamında her bir terimde birinci çarpan artırılıp ikinci çarpan azaltılırsa kaç artar? ) ) ) ) ) 3 5 ) 4 ) )

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

GEOMETRİ DERS NOTLARI. Doç.Dr.Recep ASLANER MALATYA

GEOMETRİ DERS NOTLARI. Doç.Dr.Recep ASLANER MALATYA www.matematikce.com 'dan indirilmiştir. İM 154 GEOMETRİ ERS NOTLRI oç.r.recep SLNER İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FKÜLTESİ MLTY 2009 İçindekiler Geometri Nedir? vii ölüm 1. GEOMETRİK KVRMLR 1 1. NOKT, OĞRU,

Detaylı

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar,

ÖN SÖZ. Değerli Adaylar, ÖN SÖZ eğerli daylar, Okul ve meslek yaşamının en önemli sınavlarından birine, Kamu Personeli Seçme Sınavı(KPSS) na hazırlanmaktasınız ve buradaki başarınız gelecekteki iş yaşamınızı ciddi şekilde etkileyecek.

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2 TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru

Detaylı

Örnek...1 : Şekildek i kare piramitte paralel, a yk ır ı k esişen doğru parçalar ına örnek ler verini z. UZAYIN ANALİTİĞİ UZAY

Örnek...1 : Şekildek i kare piramitte paralel, a yk ır ı k esişen doğru parçalar ına örnek ler verini z. UZAYIN ANALİTİĞİ UZAY UZYIN NİİĞİ 1 M KVRMR UZY ümü düzlemsel olmayan bütün noktaların kümesine uza y denir. UZY NOK, OĞRU, ÜZM V UNR RSINKİ İİŞKİR 1)Uzayda farklı iki noktadan bir tek doğru geçer. UZY OĞRURIN URUMU 1.Uzayda

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak sayfası İÇİNİLR 8. ÜNİT ÇMR V İR Çemberin Temel lemanları... Çemberin iriş, Çap ve esen... Çemberde Yay... Çemberde Teğet... Çemberde iriş Özellikleri... 5 7 onu Testi - 1... 8 9 Çemberde çılar...

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Geometrik Çizimler-1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Geometrik Çizimler-1 2/32 Geometrik Çizimler - 1 Geometrik Çizimler-1 T-cetveli ve Gönye kullanımı Bir doğrunun orta noktasını bulma

Detaylı

İçindekiler. Geometri Nedir? Bölüm 1. GEOMETRİK KAVRAMLAR 1 1. NOKTA, DOĞRU, DOĞRU PARÇASI VE IŞIN 2 2. DÜZLEM ve İLGİLİ AKSİYOMLAR 5

İçindekiler. Geometri Nedir? Bölüm 1. GEOMETRİK KAVRAMLAR 1 1. NOKTA, DOĞRU, DOĞRU PARÇASI VE IŞIN 2 2. DÜZLEM ve İLGİLİ AKSİYOMLAR 5 İçindekiler Geometri Nedir? v ölüm 1. GEOMETRİK KVRMLR 1 1. NOKT, OĞRU, OĞRU PRÇSI VE IŞIN 2 2. ÜZLEM ve İLGİLİ KSİYOMLR 5 ölüm 2. ÇILR 9 1. ÇILRL İLGİLİ GENEL KVRMLR 9 2. PRLEL İKİ OĞRUNUN İR KESENLE

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri

Küpoktahedron. İkosahedron. Çember. Eşkenar üçgen. İkosidodekahedron. Kare. İkizkenar üçgen. Dik üçgen. Simit ve Peynir'le Geometri İkosahedron Küpoktahedron Hazırlayan: Banu Binbaşaran Tüysüzoğlu Çizim: Bilgin Ersözlü İkosidodekahedron Çember Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Dik üçgen Kare Küpoktahedron Üçgen şeklinde sekiz, kare şeklinde

Detaylı

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir.

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir. 1. TEMEL ÇİZİMLER Pergel Yardımıyla ik oğru Çizmek 1. oğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla ve G noktaları işaretlenir. 2. ve G merkez olmak üzere doğru dışında kesişecek şekilde

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ

DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Koordinatlar DOĞRUNUN ANALİTİK İNCELEMESİ Bilindiği gibi, düzlemdeki her bir noktaya bir (a,b) sıralı ikilisi, her bir (a,b) sıralı ikilisine bir nokta karşılık gelir. Eğer bir A noktasına karşılık gelen

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ

Sunum ve Sistematik 1. ÜNİTE: TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR VE KOORDİNAT GEOMETRİYE GİRİŞ Sunum ve Sistematik 1. ÜNİT: TML GOMTRİK KVRMLR V KOORİNT GOMTRİY GİRİŞ KONU ÖZTİ u başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ

Sayfa No. Test No İÇİNDEKİLER TRİGONOMETRİ TRİGONOMETRİ İÇİNDEKİLER Sayfa No Test No YÖNLÜ AÇI VE YÖNLÜ YAY KAVRAMI -AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ...00-00.... BİRİM ÇEMBER...00-00.... BİR AÇININ ESAS ÖLÇÜSÜ...00-00.... BİR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARININ

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz.

Örnek. Temel Matematik Sınavı. 1 Diğer sayfaya geçiniz. Temel Matematik Sınavı 10 u testte sırasıyla Matematik (1 3) ve Geometri (33 40) ile ilgili 40 soru vardır. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. u testin cevaplanması

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) MTMTİK TSTİ (Mat ). u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. a ve b sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, a a b = = a b b olduğuna

Detaylı

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde %

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde % Çemberde çılar 7. Sınıf Matematik Soru ankası 58. Yandaki merkezli s ( ) = 50c 4. Yandaki saat şekildeki gibi 04.00 ı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında oluşan x açısı kaç derecedir? ' olduğuna

Detaylı

Geometrik şekillerin çizimi

Geometrik şekillerin çizimi Geometrik şekillerin çizimi ir doğruya dışındaki P noktasından P geçen paralel doğru çizmek 1. P noktası merkez kabul edilir. yayı kadar açılan pergelle doğrusu kesiştirilerek noktası elde edilir. 3. Pergel

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı