XIV. Ulusal Mekanik Kongresi, Eylül 2005, HATAY

Transkript

1 XIV. Ulusal Mekanik Kngresi, 2-6 Elül 25, HATAY MAKSİMUM İTKİ İÇİN ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE YÖRÜNGE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Musaa Kaa ve İsmail H. Tuncer Havacılık ve Uza Müendisliği Bölümü, Oradğu Teknik Üniversiesi, 653 Ankara ÖZET Maksimum iki ve iki üreim verimi için, çırpan bir kana kesiinin çırpma örüngesi eniileşirilmişir. Zamana bağlı, düşük ızlı, laminar akışlar bir Navier-Skes çözücü ile alan arışırarak paralel ramda esaplanmışır. Çırpan kana kesiinin peridik çırpma arekei, dalma ve unuslama arekelerinin bileşimi larak anımlanmışır. Eniileşirme için gradan abanlı bir algrima kullanılmışır. Üç eni paramere ile anımlanan peridik çırpma arekei iki üreiminde üksek arış sağlamışır. Yüksek iki için, kana kesiinin, üksek ekin ücum açı değerlerinde kısa süreler bunca kaldığı gözlenmişir. ABSTRAT Te pa a lapping airil during upsrke and dwnsrke is pimized r maximum rus.and prpulsive eicien. Unsead, lw speed laminar lws are cmpued using a Navier-Skes slver in a parallel cmpuing envirnmen based n dmain decmpsiin. Te peridic lapping min e airil is described b cmbined plunge and picing mins, and e pase si beween em. A gradien based algrim is empled r pimizain. Deiniin e peridic lapping min wi ree new parameers prvides ig enancemen in e rus generain. Fr ig rus, e airil sas a ig eecive angle aack values r sr durains.. GİRİŞ Küçük kuşların ve böceklerin uçuş perrmansına bakıldığında düşük Renlds saılı uçuş ve manevra ramlarında gerekli iki üreimi için çırpan kanalar kullanılmasının daa ugun lduğu 2. Yüzılın başlarından iibaren düşünülmekedir[]. Yaklaşık bir asırlık geçmişe saip lan çırpan kanalar ile iki üreilmesi düşüncesi sn ıllarda mikr ava araçları (MHA) üzerinde çalışan birçk araşırmacı araından eniden gündeme geirilmişir. MHA lar askerî ve sivil amaçlı birçk görevde kullanılması düşünülen 5 cm den daa az kana açıklığına saip ve uçuş ızı 3-6 kp arasında değişen ldukça küçük ölçekli araçlardır. Geçmişe üzerinde ldukça düşünülen çırpan kanalar ile iki üreme prblemi içerdiği karmaşık apı nedenile araşırmacıların cesareini uzun bir süre kırmışır. Şimdi enilenmiş aklaşımlarla MHA uçuşu için öngörülen aerdinamik perrmansı sağlaabilecek en verimli çırpan kana abanlı iki üreim eknljileri sn zamanların en güncel avacılık knularından biri lmuşur[2].

2 Çırpan kanalar üzerine apılan sn denesel ve esaplamalı çalışmalar, luşan ikinin dalma ve unuslama arekelerinin genliğine, rekansına ve Renlds saısına nasıl bağlı lduğunu anlamaa önelmişir. Lai ve Plazer [5] ile Jnes ve grubu [6] su ünelinde apıkları çırpan kanalar eraındaki akış görünüleme deneleri ile iz bölgesindeki akış özelliklerine bakarak ikinin nasıl luşuğunu anlamaa çalışmışır. Andersn ve grubu [7] apıkları deneler ile, unuslama ve dalma arekeleri arasındaki az arkının, iki verimini arırmada önemli bir rl nadığını espi emişir. Jnes ve grubu [8] ile Plazer ve Jnes [9] araından apılan en sn denesel çalışmalar snucunda üs üse çırpan iki kana kesii durumunun, bu iki kana kesiinin çırpma arekei arasındaki az arkı 8 lduğunda elde edilen ikinin, ek kana kesiinden elde edilen ikiden daa azla, veriminin de daa üksek lduğu gözlenmişir. Niae, apıkları denesel çalışmaların snucunda Jnes ve Plazer [] üs üse çırpan iki kana ile ikisi sağlanan bir rad knrllü mikr ava aracı gelişirerek deneme uçuşunu apmışlardır. Navier-Skes esaplamaları aparak ürüükleri saısal çalışmalarda Tuncer [-5] ve Isgai [4], ek bir kana kesiinin apığı unuslama ve dalma arekei snucu luşan ikinin akışaki arılmadan ne şekilde ekilendiğini araşırmışlardır. Hesaplamalı ve denesel bulgular, çırpan kanalar ile iki üreiminin, zamana bağlı çırpma ızı, dalma ve unuslama arekelerinin rekans ve genlikleri, aralarındaki az arkı ve ava akış ızı gibi birçk çırpma ve akış paramereleri ile çk akından ilinili lduğunu gösermekedir. Çırpan bir kana kesii ve çırpma paramereleri Şekil de verilmekedir. Çırpan kana kesilerinden sağlanan iki üreiminin çk saıda değişken içeren bir eniileşirme prblemi lduğu radadır. En sn çalışmamızda [6], iki ve/vea iki verimini eniileşirmek için çırpma rekansına, dalma ve unuslama arekelerinin genliğine ve dalma ile unuslama arasındaki az arkına göre gradan abanlı bir eniileşirme algriması kullanılmışır. Şekil. Çırpan kana kesii ve çırpma paramereleri Daa önce apığımız çalışmalarda, peridik çırpma arekei sinüzidal varsaılmışır. Bu varsaıma göre dalma ve unuslama knumları birim çemberi süpüren bir vekörün krdina ekseni üzerine izdüşümü larak düşünülebilir. Sinüzidal bir arekein maksimum dalma ve unuslama ızlarını er zaman dalma ve unuslama knumlarının ra nkasında zrunlu kıldığı unuulmamalıdır. Bu çalışmada, sinüzidal peridik areke sağlaan birim çember erine bir başka kapalı eğri kullanılarak daa serbes bir çırpma örüngesi nksinu elde edilmişir. Yeni kapalı eğri 3 bağımsız parameree iiaç duan 3. dereceden NURBS (Nnunirm Rainal B-Splines) kullanılarak luşurulmuşur. Paramerelerden biri kapalı eğrinin merkezini( ), diğer ikisi (, 2 ) ise eğrinin merkeze göre al ve üs kısımlarının düzlüğünü anımlamakadır (Şekil 2). Şekil dereceden NURBS ile kapalı eğri 2. SAYISAL YÖNTEM Bu çalışmada sıkışırılabilir viskzieli akışların apılı çözüm ağında incelenmesine lanak sağlaan bir Navier-Skes çözücü kullanılmışır. Yapılı çözüm ağı parçalara bölünerek akış çözümleri paralel larak elde edilir (Şekil 3). Kana kesiinin çırpma arekei, kana kesii ve eraındaki -ipi ağ areke eirilerek sağlanır.

3 2. Navier-Skes Çözücü Çözüm ağının parçalanmış er bir bölümünde, iki bulu, ince-abaka, Renlds ralamalı Navier-Skes denklemleri üksek krunumlu larak çözülür. Ağlararası sınır nkalarında karşılıklı akış değişkenleri alışverişi apılarak sınır kşulları sağlanır. Akı esaplamaları akış önü (upwind) medu abanlı üçüncü dereceli Oser akı arkı arışırma önemi ile içsel zaman inegrasnu kullanılarak apılır. 2.2 Sınır Kşulları Kana kesiinin üzeinde anlık akış ızları çırpma arekeinin belirlediği erel üze ızına eşilenerek kamazlık sınır kşulu ugulanır. Dalma,, ve unuslama, α, bileşimi larak anımlanan çırpma arekei Denklem de verilmişir. Şekil 3. Bölünen çözüm ağı = ( ω ) Burada, dalma genliği, α, unuslama genliği, ω, dairesel rekans,,zaman ve φ, dalma ile unuslama arekei arasındaki az arkıdır. Serbes akım ızı, U, veer uzunluğu, c ve indirgenmiş rekans, k, lmak üzere dairesel rekans, ω = ku / c şeklinde anımlanmışır. Denklemde görülen (x) nksinu Şekil 2 de anımlanmakadır. Şekil-2 de görülen eğri birim çembere dönüşünce ani, =, lunca ( x) = cs( x) lmakadır. Kana kesiine = 2 = unuslama arekei ücum kenarından arım veer uzaklıkan verilmişir. Kana kesii üzeindeki diğer sınır kşulları ğunluk ve basınç gradanlarının sııra eşilenmesi ile sağlanır. Dış sınırlarda giren ve çıkan akış değişkenleri Riemann değişmezleri vea ansımaan sınır kşulları (nn-reclecing bundar cndiins [7]) kullanılarak elde edilir. Şekil 2 de bir örneği görülen iki ağın üs üse bindiği ampn bölgelerde ise akış değişkenleri er bir zaman adımında kmşu ağdan alınır. 2.3 İki ve İki Üreim Veriminin Hesaplanması Peridik larak çırpan bir kana kesiinden elde edilen iki de peridik bir davranış sergilemekedir[]. Dlaısıla, çırpan bir kana kesiinin ikisi, bir çırpma peridu bunca ralama değer alınarak esaplanır. Bu ralama iki esabı, zamana bağlı akış esaplaması süresi içinde peridik bir çözüme ulaşılan ilk peria apılır. Oralama iki kasaısı, η = α = α α ( ω+ ) () φ ( x) = T U. W T d d ve iki üreim verimi, η Denklem (2) de verilmekedir. Çırpma arekeini sağlamak için gereken girdi gücü, T. W = ( lvdalma + T m unuslama. W, şu şekilde anımlanmakadır: ω ) d (3) (2)

4 T, bir çırpma peridunun süresidir. d ve l, sırasıla, sürükleme ve kaldırma kasaılarıdır. V, kana kesiinin m, unuslama merkezine göre esaplanan unuslama mmeni kasaısıdır. dalma dalma ızı iken, ω unuslama 2.4 Eniileşirme, kana kesiinin unuslama arekeinden dlaı lan açısal ızıdır. Eniileşirme işlemi, bir ede nksinun en ızlı çıkış (seepes ascen) önünde ilerlenerek ürüülmüşür. En ızlı çıkış önünü, ede nksinun gradan vekörü belirler: r r O r O r O ( V ) = v+ v2 + L (4) V V 2 Burada, V n, eniileşirme değişkeni, v r n ise aran V n önünde birim vekördür. k numaralı eniileşirme adımında ede nksin, ralama iki kasaısı ile iki üreim veriminin dğrusal bileşimi larak alınır. β = değeri ile ede nksinu nrmalize iki kasaısına dönüşmekedir: (5) Denklemde görülen ε, en ızlı çıkış önünde aılan adım budur. Gradan vekörünün bileşenleri saısal larak birinci dereceden snlu arklar aklaşımı ile esaplanır. Burada göz önünde bulundurulması gereken nka Denklem 4 de verilen vekör bileşenlerinin çırpma arekeinden elde edilen iki peridik bir davranış göserene kadar zamana bağlı bir çözümün snrasında r r esaplandığıdır. Çıkış önünü beliren birim vekör, O esaplandıkan snra, ilerleme adımı, D= r O r r V =εd belirlenir. Reerans [2], adım bunu göseren ε değerinin aklaşımı için, anki ve bir önceki eniileşirme adımında esaplanan gradan vekörlerinden ararlanılmasını önermekedir. 2.5 Paralel Hesaplama Akış çözümleri öneici-işçi manığına daalı basi bir paralel işlem algriması ile birden azla işlemci kullanılarak elde edilir. Çözüm ağı sisemi al ağlara bölündüken snra er bir al ağdaki çözüm arklı bir işlemcide esaplanır. İşlemciler arası ileişim PVM ( aralel Virual Macine Sürüm 3.4.4) mesaj gönderme kiaplık ruinleri ile sağlanır. Eniileşirme işlemi sırasında, gradan vekörünü belirlemek için gerekli lan eniileşirme değişkenlerine göre bir mikar bzulmuş zamana bağlı çözümler de paralel larak esaplanır. Paralel esaplamalar Linux işleim sisemi alında çi Penium işlemcili bilgisaarlardan luşan bir bilgisaar öbeğinde gerçekleşirilir. 3. SONUÇLAR Bu çalışmada, düşük bir Mac saısı, M =. ve ine düşük bir Renlds saısı, Re= için çırpan kana kesileri eraındaki zamana bağlı akış alanları esaplanmışır. Sadece dalma arekeinin incelendiği bir paramerik çalışma ve dalma-unuslama bileşiminden luşan çırpma arekei için ise bir eniileşirme çalışması ürüülmüşür. Paramerik çalışmada, Şekil 2 de görülen NURBS eğrisinin (,) da sabilenen merkezine göre birbirine eşi al ve üs düzlük değerleri, ve 2, aralığında değişirilmişir. Eniileşirme değişkenleri larak, dalma ve unuslama arekelerinin düzlük kasaıları, NURBS eğri merkezleri ve dalma ile unuslama arasındaki az arkı seçilmişir. Her iki çalışmada da, peridik çırpma arekeinin indirgenmiş rekansı, k =. de ve dalma genliği, =. 5 de sabi uulmuşur. Hesaplanan akış alanları parçacık izlerine ve zaman bunca iki ve ekin ücum açısı değişimine göre incelenmişir.

5 ve Şekil 4. Peri bunca dalma knumu ve ızı 2, aralığında değişirilmişir. Eniileşirme değişkenleri larak, dalma ve unuslama arekelerinin düzlük kasaıları, NURBS eğri merkezleri ve dalma ile unuslama arasındaki az arkı seçilmişir. Her iki çalışmada da, peridik çırpma arekeinin indirgenmiş rekansı, k =. de ve dalma genliği, =. 5 de sabi uulmuşur. Hesaplanan akış alanları parçacık izlerine ve zaman bunca iki ve ekin ücum açısı değişimine göre incelenmişir. 3. Paramerik Çalışma Şekil 4 e paramerik larak incelenen arekelerin peri bunca knum ve ız değişimleri görülmekedir. s = =. 25 için dalma ızı, minimum ve maksimum dalma knumlarına 2 = akın anlarda maksimum değerine ulaşırken, s = = için dalma ızı maksimum değerine 2 sinüzidal arekee lduğu üzere dalma knumunun ra nkasında ulaşmakadır. Şekil-5 e sürünme/iki kasaısının zaman bunca birkaç periluk değişimi verilmekedir. Görüldüğü üzere, s =. 25 ve s = 2. durumlarında elde edilen maksimum iki (minimum sürünme) değerleri sinüzidal durum lan s = =. için elde edilen maksimum ikiden 2 = çk üksekir. Şekil-4 e verilen dalma ızları göz önünde bulundurulursa, üksek iki değerlerine üksek anlık dalma ızlarında dlaısıla ücum kenarında luşan emme basınçları ile ulaşıldığı sölenebilir []. İncelenen durumlar için esaplanan ralama iki kasaıları ve iki verimi değerleri Şekil-6 da verilmişir. s = =. 25 durumunun em maksimum ikii em de 2 = maksimum iki verimini sağlaması ilginç bir snuçur. Şekil 5. Zamana göre sürünme/iki değişimi Şekil 6. Oralama iki kasaısı ve iki verimi

6 s=. s ω ω=8 ω=5 ω=2 ω=9 ω=8 ω=2 ω=24 = ω=27 ω=6 ω=3 ω=3 ω= ω=33 ω=36 M=. Re= =-.5 =.5 k=. s =. M=. Re= =.5 =.5 k=. s =. M=. Re= =. =.5 k=. s =. M=. Re= =. =.5 k=. s =. Şekil 7. s = = 2 =. (sinüzidal areke) durumu için dalma arekei ve akış alanı Sinüzidal ( s = = 2 =. ) dalma arekei ve akış alanı Şekil 7 de verilmişir. Tipik ücum kenarı girdaplarının dalma arekei bunca luşumu ve iz bölgesine aılımı açıkça görülmekedir. Şekil 8 de, s = 2. için akış alanı ve dalma arekei görülmekedir. Bu durumda, ra dalma knumundaki dalma ızları sinüzidal duruma göre daa üksekir ve kana kesii, bir peri içerisinde, minimum ve maksimum dalma knumlarında daa uzun süre kalmakadır. Daa güçlü lduğu gözlenen ücum kenarı girdapları aricinde, akışın emel nielikleri bir önceki durumla anıdır. Kana kesiinin en üksek ıza, minimum ve maksimum dalma knumları akınında ulaşığı durum lan s =.25 durumunda, ücum kenarı girdapları ldukça arklı bir l izlemekedir (Şekil 9). Parçacık izlerinden görüldüğü üzere, ücum kenarı girdabının üs üzedeki luşumu gecikmeke, kana kesii ukarı çıkarken, girdap, ücum kenarından geçip al üzee geçmeke ve akış önünde iz bölgesine dğru ilerlemekedir. Şekilde göserilmeen kana kesiinin aşağı öne dğru lan arekeinde de, anı akış davranışı gözlenmişir. 3.2 Eniileşirme Çalışması Eniileşirme çalışmaları, dalma ve unuslama arekelerinin bileşimi şeklinde çırpan bir kana kesii için gerçekleşirilmişir. Tabl- incelenen eniileşirme durumlarını özelemekedir. Bir durum için, eniileşirme değişkenleri V ile göserilmişir.

7 s=2. s=.25 s s ω ω=8 ω=5 ω=8 ω=2 ω=2 ω=24 ω=27 ω ω=8 ω=5 ω=9 ω=6 = ω=3 ω=3 ω= ω=2 ω=9 ω=6 = ω=8 ω=2 ω=24 ω=27 ω=3 ω=3 ω=33 ω= ω=36 ω=33 ω=36 M=. Re= =-.5 =.5 k=. s =2. M=. Re= =-.5 =.5 k=. s =.25 M=. Re= =. =.5 k=. s =2. M=. Re= =-. =.5 k=. s =.25 M=. Re= =.5 =.5 k=. s =2. M=. Re= =.5 =.5 k=. s =.25 M=. Re= =. =.5 k=. s =2. Şekil 8. s = = 2 = 2. durumu için Şekil 9. s = = 2 =.25 durumu için dalma arekei ve akış alanı dalma arekei ve akış alanı

8 Durum β Tabl. Eniileşirme durumları ve değişkenleri 2 α α α 2. V V V V V V V 2.5 V V V V V V V 3. V V V V V V V Birinci durumda, ede nksin ralama iki kasaısıdır ( β =. ). İkinci durumda, iki ve verime eşi ağırlık verilmişir ( β =.5). Sn durumda ise, iki üreim verimi eniileşirilmişir ( β =. ). Yüksek dalma ve unuslama ivmeleri nedenile akış çözücüsünde rasladığımız akınsama srunları nedenile, eniileşirme işlemleri için.2 5. ve.9. 9 kısılamaları geirilmişir. Her bir eniileşirme durumunda, paralel esaplamalar 4-8 işlemci kullanarak aklaşık 2-3 saae amamlanmışır. φ.75 Iki Eniilesirmesi (β=.) Oralama Iki Kasaisi =.5 k=..75 Iki Eniilesirmesi (β=.) Oralama Iki Kasaisi =.5 k=..75 Iki Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. Oralama Iki Kasaisi Oralama Iki Kasaisi, , η Oralama Iki Kasaisi, , η Oralama Iki Kasaisi, , η Dalma için Al Düzlük Kasaisi, Dalma için Üs Düzlük Kasaisi, Dalma için Merkez Nka,.75 Iki Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. Oralama Iki Kasaisi.75 Iki Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. Oralama Iki Kasaisi.75 Iki Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. Oralama Iki Kasaisi Oralama Iki Kasaisi, , η Oralama Iki Kasaisi, , η Oralama Iki Kasaisi, , η α Yunuslama için Al Düzlük Kasaisi, α Yunuslama için Üs Düzlük Kasaisi, 2 Şekil. Durum için eniileşirme adımları α Yunuslama için Merkez Nka, Durum için elde edilen eniileşirme adımları Şekil da verilmişir. Eniileşirme işleminin ilk amin değerleri daa önceki deneimlere daalı seçilmişir. Görüldüğü üzere, eniileşirme değişkenleri ede nksinun gradanı bunca ilerlerken, ralama iki kasaısı armaka ve snunda =. 694 değerine ulaşmakadır. Karşılık gelen iki verimi ise, η = % dir. Başlangıç nkasına göre iki 5 ka armış ama verim de bir kadar düşmüşür. Eniileşirme işlemleri için başlangıç ve snuç değerleri Tabl 2 de verilmekedir. Ekin ücum açısının ve sürünme(negai iki) kasaısının bir çırpma peridu bunca göserdiği değişim Şekil de göserilmekedir. Daa önceki çalışmalarda [2,8] gözlendiği gibi, ekin ücum açısı, ikinin maksimum lduğu anlarda mulak maksimum değerine ulaşmakadır. Durum de iki eniileşirilirildiği zaman, verimin azaldığı gözlenmişir. İki ve verimin birlike eniileşirilmesinin önemi görülmekedir. Bu eniileşirme işlemi Durum 2 de gerçekleşirilmişir. Hede nksin iki ve iki üreim veriminin eşi ağırlıklı dğrusal bileşimidir. Eniileşirilen çırpma arekei =. 229 ve η = 44.% değerlerini sağlamışır (Tabl 2). İki, başlangıç durumuna göre aklaşık 2 kaına çıkarken, verimdeki azalma % dan daa azdır. Şekil 2, ekin

9 Tabl 2. Eniileşirme başlangıç ve snuç değerleri Durum Başlangıç Nkaları Snuçlar 2 α α α 2 φ 2 α α α 2 φ η Iki Eniilesirmesi (β=.) 3 =.5 k=. Iki Eniilesirmesi (β=.) 75 =.5 k=. 5 Sürünme Kasaisi, d Ekin Hücum Açisi (deg) Çirpma Peridu (deg) Çirpma Peridu (deg) Şekil. Durum için zamana bağlı sürünme ve ekin ücum açısı değişimi.2 Iki ve Verim Eniilesirmesi (β=.5) =.5 k=. 6 Iki ve Verim Eniilesirmesi (β=.5) =.5 k=. 4 Sürünme Kasaisi, d Ekin Hücum Açisi (deg) Çirpma Peridu (deg) Çirpma Peridu (deg) Şekil 2. Durum 2 için zamana bağlı sürünme ve ekin ücum açısı değişimi Verim Eniilesirmesi (β=.). =.5 k=. Verim Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. 4 Sürünme Kasaisi, d Ekin Hücum Açisi (deg) Çirpma Peridu (deg) Çirpma Peridu (deg) Şekil 3. Durum 3 için zamana bağlı sürünme ve ekin ücum açısı değişimi ücum açısının değişimini ve zamana bağlı sürünmei vermekedir. Durum de gözlendiği gibi, maksimum ekin ücum açısı çk kısa bir süre için luşmaka ama bu seer merkez dalma anından çk daa snra görülmekedir. Durum 5 de ede nksin iki üreim verimidir. Başlangıç nkasında %48 lan verim, eniileşirme snucunda %54 e ükselmişir. İki eniileşirmesinde görülen iki arışı ile kıaslandığında verimdeki arışın düşük lduğu sölenebilir. Bu durum için elde edilen zamana bağlı sürünme kasaısı ve ekin ücum açısı graikleri Şekil 3 de verilmişir. Verimli bir çırpma için, ekin ücum açısı, merkez dalma anında aklaşık derecedir [2].

10 4. DEĞERLENDİRMELER Çırpan kanaların iki ve iki üreim verimini eniileşirmek için üç paramereli (al ve üs düzlük kasaıları, merkez nka) eni bir peridik çırpma arekei kullanılmışır. İki ile iki üreim veriminin birlike eniileşirilmesi ağırlıklı ve nrmalize bir ede nksin ile sağlanmışır. Çırpan bir kana kesiinden elde edilen iki üreimi, üksek düzlük kasaıları ve merkez nkaları ile eniileşirilmişir. Bu durumda, kana kesii, çırpma iniş ve çıkışı bunca çk kısa süreler için üksek ekin ücum açıları görmekedir. İki üreim verimini arırmak için, ekin ücum açısının düşük değerlere inmesi gerekiği gözlenmişir. Knu üzerindeki çalışmalar devam emekedir. KAYNAKLAR [] S, W., Berg, M. And Ljungqvis, D., Flapping and lexible wings r bilgical and micr air veicles, Prgress in Aer. Sci. 35, 999, pp [2] Tuncer, I.H., Kaa, M.K., Opimizain Flapping Airils Fr Maximum Trus and Prpulsive Eicienc, 3rd In. n. n Adv. Eng. Design, Prague, June [3] Sbieszczanski-Sbieski J, Haka RT., Mulidisciplinar aerspace design pimizain: surve recen develpmens, Sruc Opim 4, 997, pp [4] S W, Papila N, Tucker PK, Vaidanaan R, Griin L., Glbal design pimizain r Fluid maciner applicains, 2nd In. Sm.On Flu. Mac. & Flu. Eng., Beijing, Oc. 2. [5] Lai, J..S. and Plazer, M.F., Te Je aracerisics a Plunging Airil, 36 AIAA Aer. Sci. Meeing & Ex., Ren, NV, Jan [6] Jnes, K.D., Dring,.M., and Plazer, M.F., An Experimenal and mpuainal Invesigain O e Knller-Bez Eec, AIAA Jurnal Vl. 36, N.7, pp , 998 [7] Andersn, J.M., Sreilien, K.,Barre, D.S. and Trianallu, M.S., Oscillaing Fils Hig Prpulsive Eicienc, Jurnal Fluid Mecanics, Vl. 36, 998, pp [8] Jnes, K.D., asr, B.M., Mamud, O., Pllard, S.J., Plazer, M.F., Nee, M.F., Gne, K., and Hummel, D.A., A llabraive Numerical and Experimenal Invesigain Flapping-Wing Prpulsin, AIAA Paper N , 22. [9] Plazer, M.F. and Jnes, K.D., Te Unsead Aerdnamics Flapping-Fil Prpellers, 9 In. Sm. n Uns. Aerd., Aera. and Aere. Turbmac., Ln, Sep. 4-8, 2. [] Jnes, K.D. and Plazer, M.F. Experimenal Invesigain e Aerdnamic aracerisics Flapping-Wing Micr Air Veicles, AIAA Paper N , 23. [] Tuncer, I.H. and Plazer, M.F., Trus Generain due Airil Flapping, AIAA Jurnal, Vl. 34, N. 2, 995, pp [2] Tuncer, I.H., Lai, J., Oriz, M.A. and Plazer, M.F., Unsead Aerdnamics Sainar/Flapping Airil mbinain in Tandem, AIAA Paper, ,997. [3] Tuncer, I.H. and Plazer, M.F., mpuainal Sud O Flapping Airil Aerdnamics, AIAA Jurnal Aircra, Vl. 35, N. 4, 2, pp [4] Tuncer, I.H., A 2-D Unsead Navier-Skes Sluin Med wi Mving Overse Grids, AIAA Jurnal, Vl. 35, N. 3, 997, pp [5] Tuncer, I.H., Parallel mpuain Muli-Passage ascade Flws wi Overse Grids, Parallel FD Wrksp, Isanbul, 997. [6] Tuncer, I.H., Kaa, M., Opimizain Flapping Airils Fr Maximum Trus, AIAA Paper 23-42, 4s AIAA Aer. Sci. Meeing and Exibi, Ren, NV, Januar [7] Giles, M.B., Nnrelecing Bundar ndiins r Euler Equain alculains, AIAA Jurnal, Vl. 28, N. 2, pp , 99. [8] Kaa, M., mpuain Viscus Flws Over Flapping Airils and Parallel Opimizain Flapping Parameers, Yüksek Lisans Tezi, ODTÜ, 23.