XIV. Ulusal Mekanik Kongresi, Eylül 2005, HATAY

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "XIV. Ulusal Mekanik Kongresi, 12-16 Eylül 2005, HATAY"

Transkript

1 XIV. Ulusal Mekanik Kngresi, 2-6 Elül 25, HATAY MAKSİMUM İTKİ İÇİN ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE YÖRÜNGE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Musaa Kaa ve İsmail H. Tuncer Havacılık ve Uza Müendisliği Bölümü, Oradğu Teknik Üniversiesi, 653 Ankara ÖZET Maksimum iki ve iki üreim verimi için, çırpan bir kana kesiinin çırpma örüngesi eniileşirilmişir. Zamana bağlı, düşük ızlı, laminar akışlar bir Navier-Skes çözücü ile alan arışırarak paralel ramda esaplanmışır. Çırpan kana kesiinin peridik çırpma arekei, dalma ve unuslama arekelerinin bileşimi larak anımlanmışır. Eniileşirme için gradan abanlı bir algrima kullanılmışır. Üç eni paramere ile anımlanan peridik çırpma arekei iki üreiminde üksek arış sağlamışır. Yüksek iki için, kana kesiinin, üksek ekin ücum açı değerlerinde kısa süreler bunca kaldığı gözlenmişir. ABSTRAT Te pa a lapping airil during upsrke and dwnsrke is pimized r maximum rus.and prpulsive eicien. Unsead, lw speed laminar lws are cmpued using a Navier-Skes slver in a parallel cmpuing envirnmen based n dmain decmpsiin. Te peridic lapping min e airil is described b cmbined plunge and picing mins, and e pase si beween em. A gradien based algrim is empled r pimizain. Deiniin e peridic lapping min wi ree new parameers prvides ig enancemen in e rus generain. Fr ig rus, e airil sas a ig eecive angle aack values r sr durains.. GİRİŞ Küçük kuşların ve böceklerin uçuş perrmansına bakıldığında düşük Renlds saılı uçuş ve manevra ramlarında gerekli iki üreimi için çırpan kanalar kullanılmasının daa ugun lduğu 2. Yüzılın başlarından iibaren düşünülmekedir[]. Yaklaşık bir asırlık geçmişe saip lan çırpan kanalar ile iki üreilmesi düşüncesi sn ıllarda mikr ava araçları (MHA) üzerinde çalışan birçk araşırmacı araından eniden gündeme geirilmişir. MHA lar askerî ve sivil amaçlı birçk görevde kullanılması düşünülen 5 cm den daa az kana açıklığına saip ve uçuş ızı 3-6 kp arasında değişen ldukça küçük ölçekli araçlardır. Geçmişe üzerinde ldukça düşünülen çırpan kanalar ile iki üreme prblemi içerdiği karmaşık apı nedenile araşırmacıların cesareini uzun bir süre kırmışır. Şimdi enilenmiş aklaşımlarla MHA uçuşu için öngörülen aerdinamik perrmansı sağlaabilecek en verimli çırpan kana abanlı iki üreim eknljileri sn zamanların en güncel avacılık knularından biri lmuşur[2].

2 Çırpan kanalar üzerine apılan sn denesel ve esaplamalı çalışmalar, luşan ikinin dalma ve unuslama arekelerinin genliğine, rekansına ve Renlds saısına nasıl bağlı lduğunu anlamaa önelmişir. Lai ve Plazer [5] ile Jnes ve grubu [6] su ünelinde apıkları çırpan kanalar eraındaki akış görünüleme deneleri ile iz bölgesindeki akış özelliklerine bakarak ikinin nasıl luşuğunu anlamaa çalışmışır. Andersn ve grubu [7] apıkları deneler ile, unuslama ve dalma arekeleri arasındaki az arkının, iki verimini arırmada önemli bir rl nadığını espi emişir. Jnes ve grubu [8] ile Plazer ve Jnes [9] araından apılan en sn denesel çalışmalar snucunda üs üse çırpan iki kana kesii durumunun, bu iki kana kesiinin çırpma arekei arasındaki az arkı 8 lduğunda elde edilen ikinin, ek kana kesiinden elde edilen ikiden daa azla, veriminin de daa üksek lduğu gözlenmişir. Niae, apıkları denesel çalışmaların snucunda Jnes ve Plazer [] üs üse çırpan iki kana ile ikisi sağlanan bir rad knrllü mikr ava aracı gelişirerek deneme uçuşunu apmışlardır. Navier-Skes esaplamaları aparak ürüükleri saısal çalışmalarda Tuncer [-5] ve Isgai [4], ek bir kana kesiinin apığı unuslama ve dalma arekei snucu luşan ikinin akışaki arılmadan ne şekilde ekilendiğini araşırmışlardır. Hesaplamalı ve denesel bulgular, çırpan kanalar ile iki üreiminin, zamana bağlı çırpma ızı, dalma ve unuslama arekelerinin rekans ve genlikleri, aralarındaki az arkı ve ava akış ızı gibi birçk çırpma ve akış paramereleri ile çk akından ilinili lduğunu gösermekedir. Çırpan bir kana kesii ve çırpma paramereleri Şekil de verilmekedir. Çırpan kana kesilerinden sağlanan iki üreiminin çk saıda değişken içeren bir eniileşirme prblemi lduğu radadır. En sn çalışmamızda [6], iki ve/vea iki verimini eniileşirmek için çırpma rekansına, dalma ve unuslama arekelerinin genliğine ve dalma ile unuslama arasındaki az arkına göre gradan abanlı bir eniileşirme algriması kullanılmışır. Şekil. Çırpan kana kesii ve çırpma paramereleri Daa önce apığımız çalışmalarda, peridik çırpma arekei sinüzidal varsaılmışır. Bu varsaıma göre dalma ve unuslama knumları birim çemberi süpüren bir vekörün krdina ekseni üzerine izdüşümü larak düşünülebilir. Sinüzidal bir arekein maksimum dalma ve unuslama ızlarını er zaman dalma ve unuslama knumlarının ra nkasında zrunlu kıldığı unuulmamalıdır. Bu çalışmada, sinüzidal peridik areke sağlaan birim çember erine bir başka kapalı eğri kullanılarak daa serbes bir çırpma örüngesi nksinu elde edilmişir. Yeni kapalı eğri 3 bağımsız parameree iiaç duan 3. dereceden NURBS (Nnunirm Rainal B-Splines) kullanılarak luşurulmuşur. Paramerelerden biri kapalı eğrinin merkezini( ), diğer ikisi (, 2 ) ise eğrinin merkeze göre al ve üs kısımlarının düzlüğünü anımlamakadır (Şekil 2). Şekil dereceden NURBS ile kapalı eğri 2. SAYISAL YÖNTEM Bu çalışmada sıkışırılabilir viskzieli akışların apılı çözüm ağında incelenmesine lanak sağlaan bir Navier-Skes çözücü kullanılmışır. Yapılı çözüm ağı parçalara bölünerek akış çözümleri paralel larak elde edilir (Şekil 3). Kana kesiinin çırpma arekei, kana kesii ve eraındaki -ipi ağ areke eirilerek sağlanır.

3 2. Navier-Skes Çözücü Çözüm ağının parçalanmış er bir bölümünde, iki bulu, ince-abaka, Renlds ralamalı Navier-Skes denklemleri üksek krunumlu larak çözülür. Ağlararası sınır nkalarında karşılıklı akış değişkenleri alışverişi apılarak sınır kşulları sağlanır. Akı esaplamaları akış önü (upwind) medu abanlı üçüncü dereceli Oser akı arkı arışırma önemi ile içsel zaman inegrasnu kullanılarak apılır. 2.2 Sınır Kşulları Kana kesiinin üzeinde anlık akış ızları çırpma arekeinin belirlediği erel üze ızına eşilenerek kamazlık sınır kşulu ugulanır. Dalma,, ve unuslama, α, bileşimi larak anımlanan çırpma arekei Denklem de verilmişir. Şekil 3. Bölünen çözüm ağı = ( ω ) Burada, dalma genliği, α, unuslama genliği, ω, dairesel rekans,,zaman ve φ, dalma ile unuslama arekei arasındaki az arkıdır. Serbes akım ızı, U, veer uzunluğu, c ve indirgenmiş rekans, k, lmak üzere dairesel rekans, ω = ku / c şeklinde anımlanmışır. Denklemde görülen (x) nksinu Şekil 2 de anımlanmakadır. Şekil-2 de görülen eğri birim çembere dönüşünce ani, =, lunca ( x) = cs( x) lmakadır. Kana kesiine = 2 = unuslama arekei ücum kenarından arım veer uzaklıkan verilmişir. Kana kesii üzeindeki diğer sınır kşulları ğunluk ve basınç gradanlarının sııra eşilenmesi ile sağlanır. Dış sınırlarda giren ve çıkan akış değişkenleri Riemann değişmezleri vea ansımaan sınır kşulları (nn-reclecing bundar cndiins [7]) kullanılarak elde edilir. Şekil 2 de bir örneği görülen iki ağın üs üse bindiği ampn bölgelerde ise akış değişkenleri er bir zaman adımında kmşu ağdan alınır. 2.3 İki ve İki Üreim Veriminin Hesaplanması Peridik larak çırpan bir kana kesiinden elde edilen iki de peridik bir davranış sergilemekedir[]. Dlaısıla, çırpan bir kana kesiinin ikisi, bir çırpma peridu bunca ralama değer alınarak esaplanır. Bu ralama iki esabı, zamana bağlı akış esaplaması süresi içinde peridik bir çözüme ulaşılan ilk peria apılır. Oralama iki kasaısı, η = α = α α ( ω+ ) () φ ( x) = T U. W T d d ve iki üreim verimi, η Denklem (2) de verilmekedir. Çırpma arekeini sağlamak için gereken girdi gücü, T. W = ( lvdalma + T m unuslama. W, şu şekilde anımlanmakadır: ω ) d (3) (2)

4 T, bir çırpma peridunun süresidir. d ve l, sırasıla, sürükleme ve kaldırma kasaılarıdır. V, kana kesiinin m, unuslama merkezine göre esaplanan unuslama mmeni kasaısıdır. dalma dalma ızı iken, ω unuslama 2.4 Eniileşirme, kana kesiinin unuslama arekeinden dlaı lan açısal ızıdır. Eniileşirme işlemi, bir ede nksinun en ızlı çıkış (seepes ascen) önünde ilerlenerek ürüülmüşür. En ızlı çıkış önünü, ede nksinun gradan vekörü belirler: r r O r O r O ( V ) = v+ v2 + L (4) V V 2 Burada, V n, eniileşirme değişkeni, v r n ise aran V n önünde birim vekördür. k numaralı eniileşirme adımında ede nksin, ralama iki kasaısı ile iki üreim veriminin dğrusal bileşimi larak alınır. β = değeri ile ede nksinu nrmalize iki kasaısına dönüşmekedir: (5) Denklemde görülen ε, en ızlı çıkış önünde aılan adım budur. Gradan vekörünün bileşenleri saısal larak birinci dereceden snlu arklar aklaşımı ile esaplanır. Burada göz önünde bulundurulması gereken nka Denklem 4 de verilen vekör bileşenlerinin çırpma arekeinden elde edilen iki peridik bir davranış göserene kadar zamana bağlı bir çözümün snrasında r r esaplandığıdır. Çıkış önünü beliren birim vekör, O esaplandıkan snra, ilerleme adımı, D= r O r r V =εd belirlenir. Reerans [2], adım bunu göseren ε değerinin aklaşımı için, anki ve bir önceki eniileşirme adımında esaplanan gradan vekörlerinden ararlanılmasını önermekedir. 2.5 Paralel Hesaplama Akış çözümleri öneici-işçi manığına daalı basi bir paralel işlem algriması ile birden azla işlemci kullanılarak elde edilir. Çözüm ağı sisemi al ağlara bölündüken snra er bir al ağdaki çözüm arklı bir işlemcide esaplanır. İşlemciler arası ileişim PVM ( aralel Virual Macine Sürüm 3.4.4) mesaj gönderme kiaplık ruinleri ile sağlanır. Eniileşirme işlemi sırasında, gradan vekörünü belirlemek için gerekli lan eniileşirme değişkenlerine göre bir mikar bzulmuş zamana bağlı çözümler de paralel larak esaplanır. Paralel esaplamalar Linux işleim sisemi alında çi Penium işlemcili bilgisaarlardan luşan bir bilgisaar öbeğinde gerçekleşirilir. 3. SONUÇLAR Bu çalışmada, düşük bir Mac saısı, M =. ve ine düşük bir Renlds saısı, Re= için çırpan kana kesileri eraındaki zamana bağlı akış alanları esaplanmışır. Sadece dalma arekeinin incelendiği bir paramerik çalışma ve dalma-unuslama bileşiminden luşan çırpma arekei için ise bir eniileşirme çalışması ürüülmüşür. Paramerik çalışmada, Şekil 2 de görülen NURBS eğrisinin (,) da sabilenen merkezine göre birbirine eşi al ve üs düzlük değerleri, ve 2, aralığında değişirilmişir. Eniileşirme değişkenleri larak, dalma ve unuslama arekelerinin düzlük kasaıları, NURBS eğri merkezleri ve dalma ile unuslama arasındaki az arkı seçilmişir. Her iki çalışmada da, peridik çırpma arekeinin indirgenmiş rekansı, k =. de ve dalma genliği, =. 5 de sabi uulmuşur. Hesaplanan akış alanları parçacık izlerine ve zaman bunca iki ve ekin ücum açısı değişimine göre incelenmişir.

5 ve Şekil 4. Peri bunca dalma knumu ve ızı 2, aralığında değişirilmişir. Eniileşirme değişkenleri larak, dalma ve unuslama arekelerinin düzlük kasaıları, NURBS eğri merkezleri ve dalma ile unuslama arasındaki az arkı seçilmişir. Her iki çalışmada da, peridik çırpma arekeinin indirgenmiş rekansı, k =. de ve dalma genliği, =. 5 de sabi uulmuşur. Hesaplanan akış alanları parçacık izlerine ve zaman bunca iki ve ekin ücum açısı değişimine göre incelenmişir. 3. Paramerik Çalışma Şekil 4 e paramerik larak incelenen arekelerin peri bunca knum ve ız değişimleri görülmekedir. s = =. 25 için dalma ızı, minimum ve maksimum dalma knumlarına 2 = akın anlarda maksimum değerine ulaşırken, s = = için dalma ızı maksimum değerine 2 sinüzidal arekee lduğu üzere dalma knumunun ra nkasında ulaşmakadır. Şekil-5 e sürünme/iki kasaısının zaman bunca birkaç periluk değişimi verilmekedir. Görüldüğü üzere, s =. 25 ve s = 2. durumlarında elde edilen maksimum iki (minimum sürünme) değerleri sinüzidal durum lan s = =. için elde edilen maksimum ikiden 2 = çk üksekir. Şekil-4 e verilen dalma ızları göz önünde bulundurulursa, üksek iki değerlerine üksek anlık dalma ızlarında dlaısıla ücum kenarında luşan emme basınçları ile ulaşıldığı sölenebilir []. İncelenen durumlar için esaplanan ralama iki kasaıları ve iki verimi değerleri Şekil-6 da verilmişir. s = =. 25 durumunun em maksimum ikii em de 2 = maksimum iki verimini sağlaması ilginç bir snuçur. Şekil 5. Zamana göre sürünme/iki değişimi Şekil 6. Oralama iki kasaısı ve iki verimi

6 s=. s ω ω=8 ω=5 ω=2 ω=9 ω=8 ω=2 ω=24 = ω=27 ω=6 ω=3 ω=3 ω= ω=33 ω=36 M=. Re= =-.5 =.5 k=. s =. M=. Re= =.5 =.5 k=. s =. M=. Re= =. =.5 k=. s =. M=. Re= =. =.5 k=. s =. Şekil 7. s = = 2 =. (sinüzidal areke) durumu için dalma arekei ve akış alanı Sinüzidal ( s = = 2 =. ) dalma arekei ve akış alanı Şekil 7 de verilmişir. Tipik ücum kenarı girdaplarının dalma arekei bunca luşumu ve iz bölgesine aılımı açıkça görülmekedir. Şekil 8 de, s = 2. için akış alanı ve dalma arekei görülmekedir. Bu durumda, ra dalma knumundaki dalma ızları sinüzidal duruma göre daa üksekir ve kana kesii, bir peri içerisinde, minimum ve maksimum dalma knumlarında daa uzun süre kalmakadır. Daa güçlü lduğu gözlenen ücum kenarı girdapları aricinde, akışın emel nielikleri bir önceki durumla anıdır. Kana kesiinin en üksek ıza, minimum ve maksimum dalma knumları akınında ulaşığı durum lan s =.25 durumunda, ücum kenarı girdapları ldukça arklı bir l izlemekedir (Şekil 9). Parçacık izlerinden görüldüğü üzere, ücum kenarı girdabının üs üzedeki luşumu gecikmeke, kana kesii ukarı çıkarken, girdap, ücum kenarından geçip al üzee geçmeke ve akış önünde iz bölgesine dğru ilerlemekedir. Şekilde göserilmeen kana kesiinin aşağı öne dğru lan arekeinde de, anı akış davranışı gözlenmişir. 3.2 Eniileşirme Çalışması Eniileşirme çalışmaları, dalma ve unuslama arekelerinin bileşimi şeklinde çırpan bir kana kesii için gerçekleşirilmişir. Tabl- incelenen eniileşirme durumlarını özelemekedir. Bir durum için, eniileşirme değişkenleri V ile göserilmişir.

7 s=2. s=.25 s s ω ω=8 ω=5 ω=8 ω=2 ω=2 ω=24 ω=27 ω ω=8 ω=5 ω=9 ω=6 = ω=3 ω=3 ω= ω=2 ω=9 ω=6 = ω=8 ω=2 ω=24 ω=27 ω=3 ω=3 ω=33 ω= ω=36 ω=33 ω=36 M=. Re= =-.5 =.5 k=. s =2. M=. Re= =-.5 =.5 k=. s =.25 M=. Re= =. =.5 k=. s =2. M=. Re= =-. =.5 k=. s =.25 M=. Re= =.5 =.5 k=. s =2. M=. Re= =.5 =.5 k=. s =.25 M=. Re= =. =.5 k=. s =2. Şekil 8. s = = 2 = 2. durumu için Şekil 9. s = = 2 =.25 durumu için dalma arekei ve akış alanı dalma arekei ve akış alanı

8 Durum β Tabl. Eniileşirme durumları ve değişkenleri 2 α α α 2. V V V V V V V 2.5 V V V V V V V 3. V V V V V V V Birinci durumda, ede nksin ralama iki kasaısıdır ( β =. ). İkinci durumda, iki ve verime eşi ağırlık verilmişir ( β =.5). Sn durumda ise, iki üreim verimi eniileşirilmişir ( β =. ). Yüksek dalma ve unuslama ivmeleri nedenile akış çözücüsünde rasladığımız akınsama srunları nedenile, eniileşirme işlemleri için.2 5. ve.9. 9 kısılamaları geirilmişir. Her bir eniileşirme durumunda, paralel esaplamalar 4-8 işlemci kullanarak aklaşık 2-3 saae amamlanmışır. φ.75 Iki Eniilesirmesi (β=.) Oralama Iki Kasaisi =.5 k=..75 Iki Eniilesirmesi (β=.) Oralama Iki Kasaisi =.5 k=..75 Iki Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. Oralama Iki Kasaisi Oralama Iki Kasaisi, , η Oralama Iki Kasaisi, , η Oralama Iki Kasaisi, , η Dalma için Al Düzlük Kasaisi, Dalma için Üs Düzlük Kasaisi, Dalma için Merkez Nka,.75 Iki Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. Oralama Iki Kasaisi.75 Iki Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. Oralama Iki Kasaisi.75 Iki Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. Oralama Iki Kasaisi Oralama Iki Kasaisi, , η Oralama Iki Kasaisi, , η Oralama Iki Kasaisi, , η α Yunuslama için Al Düzlük Kasaisi, α Yunuslama için Üs Düzlük Kasaisi, 2 Şekil. Durum için eniileşirme adımları α Yunuslama için Merkez Nka, Durum için elde edilen eniileşirme adımları Şekil da verilmişir. Eniileşirme işleminin ilk amin değerleri daa önceki deneimlere daalı seçilmişir. Görüldüğü üzere, eniileşirme değişkenleri ede nksinun gradanı bunca ilerlerken, ralama iki kasaısı armaka ve snunda =. 694 değerine ulaşmakadır. Karşılık gelen iki verimi ise, η = % dir. Başlangıç nkasına göre iki 5 ka armış ama verim de bir kadar düşmüşür. Eniileşirme işlemleri için başlangıç ve snuç değerleri Tabl 2 de verilmekedir. Ekin ücum açısının ve sürünme(negai iki) kasaısının bir çırpma peridu bunca göserdiği değişim Şekil de göserilmekedir. Daa önceki çalışmalarda [2,8] gözlendiği gibi, ekin ücum açısı, ikinin maksimum lduğu anlarda mulak maksimum değerine ulaşmakadır. Durum de iki eniileşirilirildiği zaman, verimin azaldığı gözlenmişir. İki ve verimin birlike eniileşirilmesinin önemi görülmekedir. Bu eniileşirme işlemi Durum 2 de gerçekleşirilmişir. Hede nksin iki ve iki üreim veriminin eşi ağırlıklı dğrusal bileşimidir. Eniileşirilen çırpma arekei =. 229 ve η = 44.% değerlerini sağlamışır (Tabl 2). İki, başlangıç durumuna göre aklaşık 2 kaına çıkarken, verimdeki azalma % dan daa azdır. Şekil 2, ekin

9 Tabl 2. Eniileşirme başlangıç ve snuç değerleri Durum Başlangıç Nkaları Snuçlar 2 α α α 2 φ 2 α α α 2 φ η Iki Eniilesirmesi (β=.) 3 =.5 k=. Iki Eniilesirmesi (β=.) 75 =.5 k=. 5 Sürünme Kasaisi, d Ekin Hücum Açisi (deg) Çirpma Peridu (deg) Çirpma Peridu (deg) Şekil. Durum için zamana bağlı sürünme ve ekin ücum açısı değişimi.2 Iki ve Verim Eniilesirmesi (β=.5) =.5 k=. 6 Iki ve Verim Eniilesirmesi (β=.5) =.5 k=. 4 Sürünme Kasaisi, d Ekin Hücum Açisi (deg) Çirpma Peridu (deg) Çirpma Peridu (deg) Şekil 2. Durum 2 için zamana bağlı sürünme ve ekin ücum açısı değişimi Verim Eniilesirmesi (β=.). =.5 k=. Verim Eniilesirmesi (β=.) =.5 k=. 4 Sürünme Kasaisi, d Ekin Hücum Açisi (deg) Çirpma Peridu (deg) Çirpma Peridu (deg) Şekil 3. Durum 3 için zamana bağlı sürünme ve ekin ücum açısı değişimi ücum açısının değişimini ve zamana bağlı sürünmei vermekedir. Durum de gözlendiği gibi, maksimum ekin ücum açısı çk kısa bir süre için luşmaka ama bu seer merkez dalma anından çk daa snra görülmekedir. Durum 5 de ede nksin iki üreim verimidir. Başlangıç nkasında %48 lan verim, eniileşirme snucunda %54 e ükselmişir. İki eniileşirmesinde görülen iki arışı ile kıaslandığında verimdeki arışın düşük lduğu sölenebilir. Bu durum için elde edilen zamana bağlı sürünme kasaısı ve ekin ücum açısı graikleri Şekil 3 de verilmişir. Verimli bir çırpma için, ekin ücum açısı, merkez dalma anında aklaşık derecedir [2].

10 4. DEĞERLENDİRMELER Çırpan kanaların iki ve iki üreim verimini eniileşirmek için üç paramereli (al ve üs düzlük kasaıları, merkez nka) eni bir peridik çırpma arekei kullanılmışır. İki ile iki üreim veriminin birlike eniileşirilmesi ağırlıklı ve nrmalize bir ede nksin ile sağlanmışır. Çırpan bir kana kesiinden elde edilen iki üreimi, üksek düzlük kasaıları ve merkez nkaları ile eniileşirilmişir. Bu durumda, kana kesii, çırpma iniş ve çıkışı bunca çk kısa süreler için üksek ekin ücum açıları görmekedir. İki üreim verimini arırmak için, ekin ücum açısının düşük değerlere inmesi gerekiği gözlenmişir. Knu üzerindeki çalışmalar devam emekedir. KAYNAKLAR [] S, W., Berg, M. And Ljungqvis, D., Flapping and lexible wings r bilgical and micr air veicles, Prgress in Aer. Sci. 35, 999, pp [2] Tuncer, I.H., Kaa, M.K., Opimizain Flapping Airils Fr Maximum Trus and Prpulsive Eicienc, 3rd In. n. n Adv. Eng. Design, Prague, June [3] Sbieszczanski-Sbieski J, Haka RT., Mulidisciplinar aerspace design pimizain: surve recen develpmens, Sruc Opim 4, 997, pp [4] S W, Papila N, Tucker PK, Vaidanaan R, Griin L., Glbal design pimizain r Fluid maciner applicains, 2nd In. Sm.On Flu. Mac. & Flu. Eng., Beijing, Oc. 2. [5] Lai, J..S. and Plazer, M.F., Te Je aracerisics a Plunging Airil, 36 AIAA Aer. Sci. Meeing & Ex., Ren, NV, Jan [6] Jnes, K.D., Dring,.M., and Plazer, M.F., An Experimenal and mpuainal Invesigain O e Knller-Bez Eec, AIAA Jurnal Vl. 36, N.7, pp , 998 [7] Andersn, J.M., Sreilien, K.,Barre, D.S. and Trianallu, M.S., Oscillaing Fils Hig Prpulsive Eicienc, Jurnal Fluid Mecanics, Vl. 36, 998, pp [8] Jnes, K.D., asr, B.M., Mamud, O., Pllard, S.J., Plazer, M.F., Nee, M.F., Gne, K., and Hummel, D.A., A llabraive Numerical and Experimenal Invesigain Flapping-Wing Prpulsin, AIAA Paper N , 22. [9] Plazer, M.F. and Jnes, K.D., Te Unsead Aerdnamics Flapping-Fil Prpellers, 9 In. Sm. n Uns. Aerd., Aera. and Aere. Turbmac., Ln, Sep. 4-8, 2. [] Jnes, K.D. and Plazer, M.F. Experimenal Invesigain e Aerdnamic aracerisics Flapping-Wing Micr Air Veicles, AIAA Paper N , 23. [] Tuncer, I.H. and Plazer, M.F., Trus Generain due Airil Flapping, AIAA Jurnal, Vl. 34, N. 2, 995, pp [2] Tuncer, I.H., Lai, J., Oriz, M.A. and Plazer, M.F., Unsead Aerdnamics Sainar/Flapping Airil mbinain in Tandem, AIAA Paper, ,997. [3] Tuncer, I.H. and Plazer, M.F., mpuainal Sud O Flapping Airil Aerdnamics, AIAA Jurnal Aircra, Vl. 35, N. 4, 2, pp [4] Tuncer, I.H., A 2-D Unsead Navier-Skes Sluin Med wi Mving Overse Grids, AIAA Jurnal, Vl. 35, N. 3, 997, pp [5] Tuncer, I.H., Parallel mpuain Muli-Passage ascade Flws wi Overse Grids, Parallel FD Wrksp, Isanbul, 997. [6] Tuncer, I.H., Kaa, M., Opimizain Flapping Airils Fr Maximum Trus, AIAA Paper 23-42, 4s AIAA Aer. Sci. Meeing and Exibi, Ren, NV, Januar [7] Giles, M.B., Nnrelecing Bundar ndiins r Euler Equain alculains, AIAA Jurnal, Vl. 28, N. 2, pp , 99. [8] Kaa, M., mpuain Viscus Flws Over Flapping Airils and Parallel Opimizain Flapping Parameers, Yüksek Lisans Tezi, ODTÜ, 23.

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN YAPAY ZEKA İLE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Mustafa Kaya 1 Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü Ortadğu Teknik Üniversitesi İsmail H. Tuncer 2 Havacılık ve Uzay Mühendisliği Bölümü

Detaylı

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİ İLE İTKİ ÜRETİMİNİN HESAPLANMASI VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİ İLE İTKİ ÜRETİMİNİN HESAPLANMASI VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI ÇIRPAN KANAT KESİTLERİ İLE İTKİ ÜRETİMİNİN HESAPLANMASI VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI Mustafa KAYA Dr. İsmail H. TUNCER 2 e-posta: mkaya@ae.metu.edu.tr e-posta: tuncer@ae.metu.edu.tr, 2 Orta

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 5. BÖÜ AIŞAR DE SRU - DEİ SRUARIN ÇÖZÜERİ. I. yl: Cisim sn iki saniyede 8 m yl aldığına öre, plam aldığı yl,. saniyede. saniyede. saniyede 4. saniyede + 5. saniyede plam yl : 5 m 5 m 5 m 5 m 45 m 8 m 5

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM FİNAL PROJE ÖDEVİ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM FİNAL PROJE ÖDEVİ BİLGİSAYA DESTEKLİ TASAIM FİNAL POJE ÖDEVİ Teslim Tarihi 22 Ocak 2014 (Saat 17:00) Ödev rapru elden teslim edilecektir. İlgili MATLAB dsyaları ise sduehmcad@gmail.cm adresine gönderilecektir. Elden teslimler

Detaylı

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN PARALEL OLARAK HESAPLANMASI VE ENİYİLEŞTİRİLMESİ

ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN PARALEL OLARAK HESAPLANMASI VE ENİYİLEŞTİRİLMESİ ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN PARALEL OLARAK HESAPLANMASI VE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Mustafa Kaya Dr. İsmail H. TUNCER e-posta: maya@ae.metu.edu.tr e-posta: tuncer@ae.metu.edu.tr, Orta Doğu Teni Üniversitesi,

Detaylı

VZA MALMQUİST TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK ÖLÇÜSÜ: İMKB YE KOTELİ ÇİMENTO ŞİRKETLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA

VZA MALMQUİST TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK ÖLÇÜSÜ: İMKB YE KOTELİ ÇİMENTO ŞİRKETLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA VZA MALMQUİST TOPLAM FAKTÖR VERİMLİLİK ÖLÇÜSÜ: İMKB YE KOTELİ ÇİMENTO ŞİRKETLERİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA Vesel KULA * Tuğrul KANEMİR ** Leife ÖZEMİR *** Öze Bu çalışma ile 200-2007 döneminde İsanbul Menkul

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları

Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları 0 0 Eğiim Öğreim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Çalışma Soruları 0/0/0 ) 3 8 diferansiel denklemini çözünüz. ) a) d d ( ) diferansiel denklemini çözünüz. b) 3 5 diferansiel denklemini çözünüz.

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

DAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi

DAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi BÖLÜM 1 DAİRESEL HAREKET 1. DAİRESEL HAREKET 1.1. Kaı Cisimlerin Dairesel Harekei Açısal Yer Değişim: Bir eksen erafında dönmeke olan bir cismin (eker ezgah mili, volan vb.) dönme ekisi ile bir iş yapılır.

Detaylı

TÜRK BANKALARIYLA AVRUPA BİRLİĞİ BANKALARININ REKABET ÜSTÜNLÜĞÜ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Özlem Suna YILDIRIMOĞLU

TÜRK BANKALARIYLA AVRUPA BİRLİĞİ BANKALARININ REKABET ÜSTÜNLÜĞÜ AÇISINDAN KARŞILAŞTIRILMASI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Özlem Suna YILDIRIMOĞLU İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TÜRK BANKALARIYLA AVRUPA BİRLİĞİ BANKALARININ REKABET ÜSTÜNLÜĞÜ AÇISINAN KARŞILAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ Özlem Suna YILIRIMOĞLU Anabilim alı :

Detaylı

Malmquist producticity index: An application of Turkish automotive industry

Malmquist producticity index: An application of Turkish automotive industry İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi ergisi Isanbul Universi Jurnal f he Schl f Business Adminisrain Cil/Vl:39 Saı/N:2 2 276-289 ISSN: 33-732 www.ifdergisi.rg 2 Malmquis plam fakör verimlilik endeksi: Türk

Detaylı

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 5. Konu ATIŞ HAREKETLERİ ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 5. Konu ATIŞ HAREKETLERİ ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF KONU ANLATIMLI. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 5. Konu ATIŞ HAREKETLERİ ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ 5 Aış Harekeleri. Ünie 5. Konu (Aış Harekeleri) A nın Çözümleri. a. K cismi bulunduğu konumdan serbes

Detaylı

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI Arş. Gör. Furkan EMİRMAHMUTOĞLU Yrd. Doç. Dr. Nezir KÖSE Arş. Gör. Yeliz YALÇIN

Detaylı

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni

z z Genel yükleme durumunda, bir Q noktasını üç boyutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumunda, bir Q noktasını üç boutlu olarak temsil eden kübik gerilme elemanı üzerinde 6 bileşeni gösterilebilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z.

Detaylı

BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR Yrd. Doç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY

BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR Yrd. Doç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY BLM 426 YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BAHAR 2016 Yrd. Dç. Dr. Nesrin AYDIN ATASOY 3. HAFTA: PLANLAMA Yazılım geliştirme sürecinin ilk aşaması, planlama aşamasıdır. Başarılı bir prje geliştirebilmek için prjenin

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( ) 1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

ÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM Boşluk miktarı: 100,25 100 2 Mil ile yatağın temas alanı : e 2. Hız gradyanı: Kayma gerilmesi:

ÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM Boşluk miktarı: 100,25 100 2 Mil ile yatağın temas alanı : e 2. Hız gradyanı: Kayma gerilmesi: LÜ SOULA SOU. Şekilde gösterilen D m = mm çapında bir mil D =,5 mm çapında ve L = mm genişliğinde bir atak içerisinde eksenel doğrltda kp lk bir kvvetle anak,5 m/s ızla areket ettirilebilior. Bna göre

Detaylı

9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir.

9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.14 Burada u ile u r arasındaki açı ve v ile u θ arasındaki acının θ olduğu dikkate alınarak trigonometrik eşitliklerden; İfadeleri elde edilir. 9.15 Bu bölümde verilen koordinat dönüşümü uygulanırsa;

Detaylı

Düzlem Elektromanyetik Dalgalar

Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Düzlem Elektromanetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) aılma önüne dik sonsuz düzlemlerde, anı öne, anı genliğe ve anı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür.

Detaylı

v.t dir. x =t olup 2x =2t dir.

v.t dir. x =t olup 2x =2t dir. ) m/s hızla düşe olarak ükselen balondan, balona göre m/s hızla aa aılan cisim aıldığı nokanın düşeinden 5 m uzaka ere çarpıor. Buna göre cisim ere çarpığı anda balon erden kaç m üksekedir? A)5 B)5 C)6

Detaylı

Borularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır.

Borularda Akış. Hesaplamalarda ortalama hız kullanılır. En yaygın karşılaşılan akış sistemi Su, petrol, doğal gaz, yağ, kan. Boru akışkan ile tam dolu (iç akış) Dairesel boru ve dikdörtgen kanallar Borularda Akış Dairesel borular içerisi ve dışarısı arasındaki

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI

İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi Havacılık ve Uzay Bilimleri Fakültesi 26470 Eskişehir Yatay uçuş sabit uçuş irtifaında yeryüzüne paralel olarak yapılan uçuştur.

Detaylı

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI

TEST SORULARI Adı /Soyadı : No : İmza: xaxxbxcde STATİK-MUKAVEMET 1.YILİÇİ SINAVI dı /Soadı : No : İmza: STTİK-MUKVEMET 1.YIİÇİ SINVI 21-03-2011 Örnek Öğrenci No 010030403 ---------------------abcde R= 5(a +b) cm Şekildeki taşııcı sistemin bağ kuvvetlerini bulunuz =2(a+e) N =(a) m =2(a

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri

NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümleri MÜH 110 Statik Dersi - 1. Çalışma Soruları 03 Mart 2017 KÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) ölümleri SRU-1) Mühendislik apılarında kullanılan elemanlar için KSN (Tarafsız eksen) kavramını tanımlaınız ve bir kroki şekil çizerek

Detaylı

Çizelge 1. Yeraltısuyu beslenim sıcaklığı ve yükseltisi tahmininde kullanılan yöntemlerin karşılaştırılması

Çizelge 1. Yeraltısuyu beslenim sıcaklığı ve yükseltisi tahmininde kullanılan yöntemlerin karşılaştırılması YERALTISUYU BESLENİM SICAKLIK VE YÜKSELTİSİNİN BELİRLENMESİ Yeraltısuyu sistemlerinde beslenim kşulları, arazi gözlemleri ile tpgrafik, jeljik, hidrjeljik, meterljik bilgilerin birleştirilmesi ile belirlenebilir.

Detaylı

KONU 13: GENEL UYGULAMA

KONU 13: GENEL UYGULAMA KONU : GENEL UYGULAMA Kahve üretimi apan bir şirket anı zamanda cezve ve fincan üretmektedir. Üretilen cezveler ve fincanlar boama kısmında işlem görmekte ve arıca fincanlar kaplanmaktadır. Bir cezve apımı

Detaylı

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP

KENAR TETİKLEMELİ D FLİP-FLOP Karadeniz Teknik Üniversitesi Bilgisaar Mühendisliği Bölümü Saısal Tasarım Laboratuarı KENAR TETİKLEMELİ FLİP-FLOP 1. SR Flip-Flop tan Kenar Tetiklemeli FF a Geçiş FF lar girişlere ugulanan lojik değerlere

Detaylı

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t 3 Hareke Tes in Çözümleri X Y. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr daha büyük

Detaylı

BÖLÜM VIII SERİ VE PARALEL REZONANS

BÖLÜM VIII SERİ VE PARALEL REZONANS Devre Terisi Ders Ntu Dr. Nurettin ACI ve Dr. Engin Ceal MENGÜÇ BÖLÜM III SEİ E PAALEL EZONANS Şu ana kadar sinüzidal kaynaklar tarafından uyarılan devrelerde kararlı duru gerili ve akıları sabit kaynak

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

A Study on the Estimation of Supply Response of Cotton in Cukurova Region

A Study on the Estimation of Supply Response of Cotton in Cukurova Region MPRA Munich Personal RePEc Archive A Sudy on he Esimaion of Suly Resonse of Coon in Cukurova Region Erkan Akas Faculy of Economics & Admin.Sciences a BIGA 2006 Online a h://mra.ub.uni-muenchen.de/8648/

Detaylı

1) Çelik Çatı Taşıyıcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi

1) Çelik Çatı Taşıyıcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi 1) Çelik Çaı Taşıyıcı Siseminin Geomerik Özelliklerinin Belirlenmesi 1.1) Aralıklarının Çaı Örüsüne Bağlı Olarak Belirlenmesi Çaı örüsünü aşıyan aşıyıcı eleman aşık olarak isimlendirilir. Çaı sisemi oplam

Detaylı

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ

MADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa

Detaylı

BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ

BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ BÖLÜM 3 LAMİNER AKIMIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ 3.1- Giriş 3.. Külenin kornm: Süreklilik denklemi 3.3. Momenmn kornm: Momenm denklemi 3.3.1 Laminer kama gerilmesinin modellenmesi 3.3. Momenm denkleminin

Detaylı

Akışkan Kinematiği 1

Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği 1 Akışkan Kinematiği Kinematik, akışkan hareketini matematiksel olarak tanımlarken harekete sebep olan kuvvetleri ve momentleri gözönüne almadan; Yerdeğiştirmeler Hızlar ve İvmeler cinsinden

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

= t. v ort. x = dx dt

= t. v ort. x = dx dt BÖLÜM.4 DOĞRUSAL HAREKET 4. Mekanik Mekanik konusu, kinemaik ve dinamik olarak ikiye ayırmak mümkündür. Kinemaik cisimlerin yalnızca harekei ile ilgilenir. Burada cismin hareke ederken izlediği yol önemlidir.

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

Çalışmanın Başlık/İngilizce Başlık Bilgisi

Çalışmanın Başlık/İngilizce Başlık Bilgisi Yayın Kurulu - Çalışma Değerlendirme Frmu * Gerekli Çalışmanın ID Numarası* Sistemde çalışma için görüntülenen başvuru ID bilgisini bu bölüme giriniz Bu gerekli bir srudur Çalışmanın Başlık/İngilizce Başlık

Detaylı

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 6 FM DEMODÜLATÖRÜ

Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü EEM 316 Haberleşme I DENEY 6 FM DEMODÜLATÖRÜ Fatih Üniversitesi Elektrik ve Elektrnik Mühendisliği Bölümü EEM 36 Haberleşme I DENEY 6 FM DEMODÜATÖRÜ 6. AMAÇAR. Faz kilitli çevrimin (P) prensibinin çalışılması. P M565 in karakteristiğinin anlaşılması

Detaylı

YARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ

YARI-KÜRESEL ENGEL KONULAN BİR KANAL İÇERİSİNDE ISI GEÇİŞİ VE AKIŞIN SAYISAL İNCELENMESİ Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi Cilt:XXII, Saı:3, 2009 Journal of Engineering and Architecture Facult of Eskişehir Osmangazi Universit, Vol: XXII, No:3, 2009 Makalenin

Detaylı

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r

Detaylı

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile) Tahmin Yönemleri Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının

Detaylı

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

BİR ÇIRPAN KANAT ETRAFINDA MEYDANA GELEN GİRDAP MEKANİZMASININ İNCELENMESİ

BİR ÇIRPAN KANAT ETRAFINDA MEYDANA GELEN GİRDAP MEKANİZMASININ İNCELENMESİ IV. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 12-14 Eylül 2012, Hava Harp Okulu, İstanbul BİR ÇIRPAN KANAT ETRAFINDA MEYDANA GELEN GİRDAP MEKANİZMASININ İNCELENMESİ Ahmet Selim Durna 1, Bayram Çelik 2, Aydın

Detaylı

ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ

ELASTOHİDRODİNAMİK YAĞLAMADA YATAK MAKROGEOMETRİSİNİN PERFORMANS KARAKTERİSTİKLERİNE ETKİSİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2000 : 6 : 1 : 21-25 ELASTOHİDRODİNAMİK

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 01-016 7. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 01-016 7. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - MATEMATİK Adı ve Syadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ : 40

Detaylı

Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz

Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz 1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum

Detaylı

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan

ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1. Y. Doç. Dr. Güray Doğan ÇEV207 AKIŞKANLAR MEKANİĞİ KİNEMATİK-1 Y. Doç. Dr. Güray Doğan 1 Kinematik Kinematik: akışkanların hareketlerini tanımlar Kinematik harekete sebep olan kuvvetler ile ilgilenmez. Akışkanlar mekaniğinde

Detaylı

Yeryüzünde Hareket. Test 1 in Çözümleri. 3. I. yol. K noktasından 30 m/s. hızla düşen cismin L 50 noktasındaki hızı m/s, M noktasındaki 30

Yeryüzünde Hareket. Test 1 in Çözümleri. 3. I. yol. K noktasından 30 m/s. hızla düşen cismin L 50 noktasındaki hızı m/s, M noktasındaki 30 4 eryüzünde Hareke es in Çözümleri. nokasından serbes bırakılan cisim, 4 lik yolu e 3 olmak üzere iki eşi zamanda alır. Cismin 4 yolu sonundaki ızının büyüklüğü ise yolu sonundaki ızının büyüklüğü olur..

Detaylı

Hızlı Kullanım Kılavuzu. 1. Sistem Gereksinimleri. 2. Kurulum ve Etkinleştirme. Kurulum. Etkinleştirme

Hızlı Kullanım Kılavuzu. 1. Sistem Gereksinimleri. 2. Kurulum ve Etkinleştirme. Kurulum. Etkinleştirme Hızlı Kullanım Kılavuzu Bu Hızlı Kullanım Kılavuzu, Readiris TM 15'i kurmanıza ve başlamanıza yardımcı lmak içindir. Readiris TM 'in tüm özellikleri hakkında ayrıntılı bilgi için bu yazılım ile birlikte

Detaylı

UYGULAMA 2. Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470, Eskişehir

UYGULAMA 2. Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470, Eskişehir UYGULAMA 2 Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470, Eskişehir HTK-224-TF-2 BOYUTLAR Kanat Alanı 77.3 m 2 Kanat Açıklığı 26.34 m Boyu 26.16 m Yüksekliği 8.61 m MOTORLAR

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

Sanal Dünyada Varolmak: Üniversite ve Internet

Sanal Dünyada Varolmak: Üniversite ve Internet Sanal ünyada arlmak: Üniversie ve Inerne Harald Schmidbauer*, Mehme Gençer**, Can Burak Çilingir**,. Sinan Tunalığlu** * İsanbul Bilgi Üniversiesi İşleme Bölümü harald@bilgi.edu.r ** İsanbul Bilgi Üniversiesi

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ . BÖÜM HAREET.. 3. MODE SORU - DEİ SORUARIN ÇÖZÜMERİ 3 Araç, (-) aralığında + yönünde hızlanmaka, (-) aralığında + yönünde yavaşlamaka, (-3) aralığında ise - yönünde hızlanmakadır. Aracın hız- grafiği

Detaylı

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K :

Maddesel Nokta Statiği 2.1. HAFTA. Đçindekiler S T A T İ K : --11-- Maddesel Nkta Statiği 2.1. HATA --22-- Đçindekiler Mekaniğe Giriş Đki kuvvetin bileşkesi Vektörler Vectörel işlemler Bir nktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi Örnek Prblem 2.1 Örnek Prblem 2.2 Bir

Detaylı

DERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler

DERS 5. Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Kısmi Türevler DERS 5 Çok Değişkenli Fonksionlar Kısmi Türevler 5.1. Çok Değişkenli Fonksionlar. Reel saılar kümesi R ile gösterilmek üere ve her n için olarak tanımlanır. R R 3 {( ): R} = {( ) : R} = {( L ): L R} n

Detaylı

FÜZE KANADININ SES-ÜSTÜ UÇUŞ KOŞULUNDAKİ AEROELASTİK ANALİZİ

FÜZE KANADININ SES-ÜSTÜ UÇUŞ KOŞULUNDAKİ AEROELASTİK ANALİZİ VI. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 28-30 Eylül 2016, Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli FÜZE KANADININ SES-ÜSTÜ UÇUŞ KOŞULUNDAKİ AEROELASTİK ANALİZİ Göktuğ Murat ASLAN 1 2 Orta Doğu Teknik Üniversitesi,

Detaylı

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9

Algoritma, Akış Şeması ve Örnek Program Kodu Uygulamaları Ünite-9 Örnek 1 Algritma, Akış Şeması ve Örnek Prgram Kdu Uygulamaları Ünite-9 Klavyeden girilen A, B, C sayılarına göre; A 50'den büyük ve 70'den küçük ise; A ile B sayılarını tplayıp C inci kuvvetini alan ve

Detaylı

BİR ELEKTROMEKANİK SİSTEMİN STATİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

BİR ELEKTROMEKANİK SİSTEMİN STATİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Uludağ Üniversiesi Müendislik-Mimarlık Fakülesi Dergisi, Cil 8, Sayı, 003 BİR ELEKTROMEKNİK SİSTEMİN STTİK DVRNIŞININ İNCELENMESİ Gürsel ŞEFKT * İbraim YÜKSEL Öze: Elekronik elemanların ızlı gelişimi,

Detaylı

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde

Detaylı

KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ

KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ KÜTLESEL ŞEKİLLENDİRME İŞLEMLERİ Başlangıç parçaları silindirik kesitli çubuk ve kütük; dikdörtgen kesitli kütük, levha veya plaka gibi gemetrilere sahip lan parçalar lup önemli miktarda şekil değişimlerinin

Detaylı

FLOWING FLUIDS and PRESSURE VARIATION

FLOWING FLUIDS and PRESSURE VARIATION 4. FLOWING FLUIDS and PRESSURE VARIATION Akışkan Kinematiği Akışkan kinematiği, harekete neden olan kuvvet ve momentleri dikkate almaksızın, akışkan hareketinin tanımlanmasını konu alır. Yapı üzerindeki

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

Fizik 101: Ders 17 Ajanda

Fizik 101: Ders 17 Ajanda izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at

Detaylı

SAP2000 de önceden saptanan momentler doğrultusunda betonarme plak donatısı hesapları şu makale doğrultusunda yapılmaktadır:

SAP2000 de önceden saptanan momentler doğrultusunda betonarme plak donatısı hesapları şu makale doğrultusunda yapılmaktadır: Teknik Not: Betonarme Kabuk Donatı Boyutlandırması Ön Bilgi SAP000 de önceden saptanan momentler doğrultusunda betonarme plak donatısı esapları şu makale doğrultusunda yapılmaktadır: DD ENV 99-- 99 Eurocode

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

Dalgalar. Matematiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel bağıntısı (1- boyut ): y f ( x t)

Dalgalar. Matematiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel bağıntısı (1- boyut ): y f ( x t) Dalgalar Tireşimlerin bir uyarının veya bir sarsınının uzay içinde zamanla ilerlemesine dalga denir. Maemaiksel olarak bir dalga, hem zamanın hem de konumun bir fonksiyonudur: İlerleyen bir dalganın genel

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 4. Konu SABİT İVMELİ HAREKET ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF ONU ANLATIMLI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET. onu SABİT İVMELİ HAREET ETİNLİ VE TEST ÇÖZÜMLERİ Sabi İmeli Hareke. Ünie. onu (Sabi İmeli Hareke). (m/s) A nın Çözümleri. İme- grafiklerinde doğru ile ekseni

Detaylı

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1)

KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) KONU: KURUMSAL YÖNETİM İLKELER (KURUMSAL YÖNETİM TEBLİĞİ SERİ II NO:17.1) Sermaye Piyasası Kurulu tarafından 30.12.2011 tarih Seri IV, N: 56 Kurumsal Yönetim İlkelerinin Belirlenmesine ve Uygulanmasına

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

[OA ve [OB ışınlarının birleşiminden oluşan açı; AOB açısı veya BOA açısı şeklinde ifade edilir.

[OA ve [OB ışınlarının birleşiminden oluşan açı; AOB açısı veya BOA açısı şeklinde ifade edilir. TRİGONOMETRİ Trignmetri, astrnmi çalışmaları sırasında dğan ve gelişen bir matematik dalıdır. Trignmetri ile ilgili en eski bilgiler, milattan önce 7 5 ıllarında aşaan Hipparchus a aittir. Hipparchus,

Detaylı

Elektromanyetik Dalga Teorisi

Elektromanyetik Dalga Teorisi Elektromanyetik Dalga Teorisi Ders-2 Dalga Denkleminin Çözümü Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Enine Elektromanyetik Dalgalar Kayıplı Ortamda Düzlem Dalgalar Düzlem Dalgaların Polarizasyonu Dalga Denkleminin

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! KİPÇIK ÜRÜ.. MİLLÎ EĞİİM KNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMELERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MEMİK 206 8. SINIF 2. DÖNEM MEMİK DERSİ MERKEZÎ ORK SINVI (MZERE) 4 MYIS 206 Saat: 0.0 dı ve Sadı :... Sınıfı

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir. ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.

Detaylı

Fizik 101: Ders 3 Ajanda

Fizik 101: Ders 3 Ajanda Anlamlı Saılar Fizik 101: Ders 3 Ajanda Tekrar: Vektörler, 2 ve 3D düzgün doğrusal hareket Rölatif hareket ve gözlem çerçeveleri Düzgün dairesel hareket Vektörler (tekrar) Vektör (Türkçe) ; Vektör (Almanca)

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

9. 22 özdeş bilyeyi iki farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri boş olabilir.) toplamının sonucu kaçtır?

9. 22 özdeş bilyeyi iki farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri boş olabilir.) toplamının sonucu kaçtır? . + + + + + 5 0 0 40 tplamının snucu 9. özdeş bilei iki farklı kutua kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri bş labilir.) A) 5. + = 5 - = 5 B) C) D) E) lduğuna göre, değeri A) B) C) D) 4 E)

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2 İSTANBUL, 2016 Dersin Amacı: Bu dersin amacı, ftgrametri, kartgrafya ve arazi yönetimine ilişkin uygulama becerilerinin

Detaylı

Sanal Dünyada Varolmak: Üniversite ve Internet

Sanal Dünyada Varolmak: Üniversite ve Internet Sanal ünyada arlmak: Üniversie ve Inerne Harald Schmidbauer İsanbul Bilgi Üniversiesi İşleme Bölümü harald@bilgi.edu.r Can Burak Çilingir İsanbul Bilgi Üniversiesi Bilgisayar Bilimleri Bölümü cbcilingir@bilgi.edu.r

Detaylı

( ) ( ) m = DERS 10. Türevin Uygulamaları: Kapalı Türev, Değişim Oranları Kapalı Türev(İmplicit Differentiation).

( ) ( ) m = DERS 10. Türevin Uygulamaları: Kapalı Türev, Değişim Oranları Kapalı Türev(İmplicit Differentiation). DERS Türevin Ugulamaları: Kapalı Türev, Değişim Oranları.. Kapalı Türev(İmplici Differeniaion). Eğer f (), denkleminde olduğu gibi kapalı(implici olarak verilmişse, ü bulmak için zincir kuralı kullanılabilir:

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ARAZİ ÇALIŞMASI - 2 İSTANBUL, 2017 Dersin Amacı: Bu dersin amacı, ftgrametri, kartgrafya ve arazi yönetimine ilişkin uygulama becerilerinin

Detaylı

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Eş Üçgenler

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Eş Üçgenler SİŞHİR TİH N LİSSİ GOTRİ OLİİYT NOTLRI ş Üçgenler erleen Osman İZ L atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut lup. Tashihi apılmamıştır. Y ntlarından fadalanılmıştır. ş Üçgenler Önce üçgen eşliğinde çk

Detaylı

Malzemelerin Mekanik Özellikleri

Malzemelerin Mekanik Özellikleri Malzemelerin Mekanik Özellikleri Bölüm Hedefleri Deneysel olarak gerilme ve birim şekil değiştirmenin belirlenmesi Malzeme davranışı ile gerilme-birim şekil değiştirme diyagramının ilişkilendirilmesi ÇEKME

Detaylı

ĠÇ BASINÇ ETKĠSĠNDEKĠ ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE DENEYSEL GERĠLME ANALĠZĠ DENEYĠ

ĠÇ BASINÇ ETKĠSĠNDEKĠ ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE DENEYSEL GERĠLME ANALĠZĠ DENEYĠ MAK-AB06 ĠÇ BASINÇ TKĠSĠNDKĠ ĠNC CĠDARI SĠĠNDĠRD DNYS GRĠM ANAĠZĠ DNYĠ. DNYĠN AMACI Mukavemet derslerinde iç basınç etkisinde bulunan ince cidarlı silindirik basınç kaplarında oluşan gerilme ve şekil değişimleri

Detaylı