SAĞLIK ARAŞTIRMALARI VE BİYOİSTATİSTİK. Doç. Dr. Mustafa N. İLHAN

Transkript

1 SAĞLIK ARAŞTIRMALARI VE BİYOİSTATİSTİK Doç. Dr. Mustafa N. İLHAN

2 METODOLOJİK ARAŞTIRMALAR Tanı yöntemlerinin doğru ölçme derecesi ve bu yöntemleri kullananların farklılıklarını saptamak amacıyla yapılan çalışmalar

3 YİNELEYEN ÖLÇÜMLERDE AYNI SONUÇLARIN ALINMASINI ETKİLEYEN ETMENLER Ölçme için kullanılan araç gerecin doğruluğu Ölçülen değişkenin biyolojik olarak veya fizik koşullara göre fark gösterip göstermemesi Gözlem veya ölçüm yapan kişilerden kaynaklanan farklar

4 METODOLOJİK ARAŞTIRMALAR Bir tanı yönteminin ne kadar doğru tanı koyduğu konusundaki çalışmalar; validite (geçerlilik-doğruluk) araştırmaları Sensitivite (duyarlılık) ve spesifite (seçicilik) Gözlemin ölçümün tutarlılığı ise gözlemciiçi tutarlılık gözlemciler arası tutarlılık

5 METODOLOJİK ARAŞTIRMALAR GÖZLEMİN/ÖLÇÜMÜN NİTELİĞİ YÖNTEMİN GEÇERLİLİĞİ (VALİDİTESİ) GÖZLEMİN/ÖLÇÜMÜN TUTARLILIĞI Sensitivite Spesifisite Gözlemciye bağlı varyasyon Biyolojik varyasyon Gözlemci-içi Gözlemciler arası Rastgele (Random) Sistematik

6 GEÇERLİLİK (Validite) Hastalıkların tanısında kullanılan yöntemlerin (FM, laboratuvar vs) ne kadar doğru tanı koyduğunu belirleme Sensitivite (Hassasiyet, Duyarlılık):Ölçüm yönteminin gerçekten hasta olanlardan ne kadarını hasta olarak saptayabildiği Spesifisite (Seçicilik): Ölçüm yönteminin sağlam olanlardan ne kadarını sağlam olarak saptayabildiği

7 METODOLOJİK ARAŞTIRMALAR Referans Test Hasta Sağlam Toplam Yeni Hasta a (Doğru Pozitif) b (Yanlış Pozitif) a+b Test Sağlam c (Yanlış Negatif) d (Doğru Negatif) c+d Toplam a+c (Toplam Hasta) b+d(toplam Sağlam) a+b+c+d

8 Sensitivite (hassasiyet) a (yeni testin saptadığı hastalar) a+c (toplam hasta sayısı) Spesifisite (seçicilik) d (yeni testin saptadığı sağlamlar) b+d (toplam sağlam sayısı)

9 Sensitivite ve spesifisite ne olmalı?

10 SENSİTİVİTENİN YÜKSEK OLMASI İSTENEN DURUMLAR 1. Hastalığın erken tanındığında yeterli tedavisi varsa, ilerlemesi durdurulabiliyor, komplikasyonları önlenebiliyorsa 2. Doğrulama testi pahalı değilse, rahat kullanılabiliyorsa 3. Çok sık tarama yapılmıyor ise

11 SPESİFİSİTENİN YÜKSEK OLMASI İSTENEN DURUMLAR 1. Taranan hastalığın tedavisi yok veya sınırlı ise 2. Şüpheli vakaların doğrulanması için ileri tetkik yok veya sınırlı, pahalı ise 3. Yanlış olarak tanı koymak kişiyi veya çevresini rahatsız edecekse 4. Erken tanının olumlu bir etkisi yoksa 5. Tanı doğrulayacak personel sınırlı ise

12 Sensitivite, spesifisite, prevalans ilişkileri Prevalansdaki değişiklikler Sensitivite ve spesifisiteyi etkilemez!.. Hasta-sağlam popülasyondaki ölçülen özelliklerin dağılımı değişiyorsa etkilenir Yaş dağılımı farklı toplumlarda testin sensitivite ve spesifisitesi değişir

13 Prediktif değer, Prevalans İlişkisi Prevalans düşükse geniş sayıda sağlam popülasyona uygulandığından çok sayıda yalancı pozitiflik çıkabilir Yüksek risk grubunda ölçülmeli!..

14 Pozitif prediktif değer Referans teste göre doğru pozitifler (a) Yeni teste göre toplam pozitifler (a+b) Prevalans arttıkça, testin pozitif prediktif değeri artar!..

15 Negatif prediktif değer Referans teste göre doğru negatifler (d) Yeni teste göre toplam negatifler (c+d) Prevalans arttıkça, testin negatif prediktif değeri düşer!..

16 GÜVENİLİRLİK-TUTARLILIK Gözlem ve ölçümü yapan kişileri gözlemcilerin kendi kendileri ve birbirleriyle ne kadar tutarlı gözlem ve ölçüm yaptıklarını belirleme araştırmaları Repeatability, Agreement, Consistency, Reproducibility

17 Güvenilirlik (reliability) Repeatability (tekrar edilebilirlik), Agreement (uyum), Consistency (tutarlılık), Reproducibility (aynı sonucun elde edilebilirliği)

18 AYNI SONUÇLARIN ALINMASINI ETKİLEYEN BAZI FAKTÖRLER Ölçme için kullanılan araç gerecin doğruluğu Ölçülen değişkenin biyolojik olarak veya fizik koşullara göre fark gösterip göstermemesi Gözlem veya ölçüm yapan kişilerden kaynaklanan farklar a) Gözlemciler arası tutarlılık (interobserver) b) Gözlemci içi tutarlılık (intraobserver)

19 Tutarlılık 1. ve 2. gözlemcinin aynı tanıyı koyduğu kişi sayılarının toplamı Toplam tetkik yapılan kişi sayısı

20 ROC EĞRİSİ Bir ölçüm için yeni bir eşik değer elde edilmesi Kestirim noktası

21 OLABİLİRLİK ORANI Olguların elde edilmesinde kesinliği artırır Duyarlılık /(1-Seçicilik)

22

23

24

25 TEMEL BİYOİSTATİSTİK KAVRAMLAR

26 İstatistik Biliminin Tanımı Herhangi bir konuyu incelemek için, Gerekli verilerin toplanmasını, Toplanan verilerin değerlendirilmesini ve Değerlendirme sonucu karara varılmasını sağlayan bilimdir

27 Biyoistatistik İstatistiğin biyoloji, tıp ve diğer sağlık bilimlerindeki uygulamasıdır

28 Biyoistatistiğin Kullanım Alanları Hizmet planlamasında kullanım Toplumsal değişimlerin incelenmesinde kullanım Tanı ve tedavi işlemlerinde kullanım Koruyucu hizmetlerde kullanım Biyolojik, morfolojik ve fizyolojik özelliklerin tanımlanmasında kullanım Her tür bilimsel çalışmalarda kullanım Hizmet göstergesi olarak kullanım

29 Sağlık Hizmetleri ve Biyoistatistik Bir sağlık çalışanının, görevlerini başarılı bir biçimde yürütebilmesi, verdiği kararlarda etkili olabilmesi, hizmetlerini etkin ve uygun bir biçimde planlayabilmesi, yaptığı araştırmaları bilimsel temele oturtabilmesi, iyiyi kötüden, doğruyu yanlıştan, uygunu uygun olmayandan, başarılıyı başarısızdan ayırabilmesi, için; güvenilir verilere ve istatistiksel yöntemlere gereksinimi vardır

30 Sağlık Hizmetleri ve Biyoistatistik-2 Bu nedenle, tıp ve sağlıkla ilişkili fakültelerde, sağlık bilimleriyle ilgili eğitim yapan kurumlarda biyoistatistik eğitimi verilmeli Sağlık personeli ve araştırmacılar biyoistatistik bilmelidir

31 Bir Bilimsel Çalışmanın Aşamaları İncelenecek konunun seçimi Araştırmanın Planlanması Uygulama Değerlendirme Rapor-Makale yazımı

32 Araştırmanın Planlanması Amacın belirlenmesi Hipotezlerin belirlenmesi Bağımlı ve bağımsız değişkenlerin belirlenmesi Araştırma yönteminin belirlenmesi Araç ve gerecin belirlenmesi

33 Gereç ve Yöntem. Evren Örnek büyüklüğü ve örneklem yöntemi Kontrol grubu Yöntem belirlenmesi Araştırma maliyeti Uygulama Verilerin analizi

34 İstatistik konu olarak iki ana gruba ayrılır Tanımlayıcı istatistik Çıkarımsal istatistik 34

35 Tanımlayıcı istatistik Elde edilen verilerin sınıflandırılması, frekans dağılımlarının yapılması, bu dağılımların ortalamalar, çeyrek ve yüzdelikler, standart sapma ve benzeri ölçülerle tanımlanması ve bulguların tablo ve grafiklerle okuyuculara sunulması 35

36 Çıkarımsal istatistik Örneklemden elde edilen bulgularla; örneklemin çekildiği evren hakkında tahminlerde bulunma, karşılaştırmalar yapma ve kararlara varma işlemleri 36

37 TANIMLAYICI İSTATİSTİK

38 İçerik 1. Temel Kavramlar 2. Değişken tipleri 3. Tanımlayıcı istatistik 4. Çıkarımsal istatistik 5. Verinin Özellikleri

39 Temel Kavramlar - 1 Evren Belirli bir özelliğe sahip bireylerin tümünün oluşturduğu topluluk Evren büyük ya da küçük sonlu ya da sonsuz olabilir Örnek Çekildiği evreni temsil ettiği düşünülen ve evrenden çekilen küçük bir grubun oluşturduğu topluluk Örnekleme Örneklemi seçmek için yapılan Doç.Dr.Mustafa işlemlerin N.İLHAN tümü

40 Temel Kavramlar - 2 Parametre Evreni tanımlamak için kullanılan ölçüler Evren ortalaması, oranı vb. Veri Bir olayı aydınlatmak ya da gerçeği ortaya çıkarmak için toplanan materyal Değişken İncelenen özellik

41 Değişken tipleri-1 Veriler ölçüm biçimine göre iki grupta toplanabilir: Ölçümle belirtilen değişkenler (niceliksel ölçümler, kantitatif) Sayımla belirtilen değişkenler (niteliksel ölçümler, kalitatif)

42 Değişken tipleri-2 Farklı bir veri sınıflandırması I.Nominal değişkenler: Kişilere, yerlere, olaylara ait verilerin gruplar halinde en basit ölçümü Örn: erkek, kadın vb. Niteliksel değişkenler Yüzde ve oranlarla

43 Değişken tipleri-3 II.Ordinal değişkenler: Veriler yine gruplara ayrılmıştır ancak gruplar birbirini daha az ya da daha çok şeklinde takip ederler Örn: eğitim düzeyleri okur yazar olmayanlar, okuryazarlar, ilkokul mezunu, ortaokul mezunu, lise mezunu gibi. Yüzde ve oranlarla

44 Değişken tipleri-4 III.İnterval değişkenler: Kesin bir sıfır noktası yoktur. Birimler arası aralık eşit olmasına rağmen,ölçüler arasında oransallık yoktur Örn: Kan basıncı, hemoglobin değeri vb. Sürekli değişkenler olarak da adlandırılabilirler

45 Değişken tipleri-5 IV.Tamsayı (ratio) değişkenler: Tam sayılara bölünmüş değişkenler Ölçümler yalnızca tam sayılar için Arada başka değerler yoktur Örn: gebelik sayısı, yaşayan çocuk sayısı gibi

46 Verinin Özellikleri Veriler; doğru, güvenilir, kullanılabilir, yararlı, eksiksiz olmalı

47 İstatistiksel ifade Nominal veriler için; yüzde hesaplamaları Ordinal veriler için; yüzde veya ortanca hesaplamaları İnterval veriler için; ortalama, standart sapma, varyans, varyasyon katsayısı

48 Frekans Dağılımlarını Tanımlayıcı Ölçüler - 1 Ölçü kullanmada amaç; Elde edilen bir dağılımı bir ya da birkaç ölçüyle özetlemek Kullanılan her ölçü dağılımın başka bir özelliğini belirtir

49 Frekans Dağılımlarını Tanımlayıcı Ölçüler - 2 Temel ölçüler: Ortalamalar dağılımın orta noktasını, Standart sapma dağılımın yaygınlığını gösteren Yardımcı ölçüler: Çeyrek ve yüzdelikler Basıklık ve yaygınlık ölçütleri (skewness ve kurtosis)

50 Tanımlayıcı Ölçülerin Sınıflanması Yer Gösteren Ölçüler Merkez ölçüleri-ortalamalar Çeyrek ve yüzdelikler Yaygınlık Ölçüleri Standart sapma Varyans Varyasyon katsayısı Standart hata

51 Ortalamalar Ortalama, dağılımın orta noktasını gösteren ve incelenen bireylerin değerlerinin tek değerle temsil edilmesini sağlayan ölçü Aritmetik ortalama(mean) Ortanca (median) Tepe değeri (mode) Geometrik ortalama

52 Aritmetik Ortalama (Mean) Aritmetik ortalama, deneklerin aldıkları değerlerin toplanıp denek sayısına bölünmesiyle elde edilen matematiksel gerçek bir değer Bu nedenle deneklerin aldıkları değerlerden, özellikle aşırı değerlerden etkilenir

53 Aşırı değer varsa; Ölçüm tekrarlanabilir Aşırı değer değerlendirme dışı bırakılabilir Aşırı değerlere diğer değerlere yakın bir değer atanabilir Bunlar yapılamıyorsa ortanca kullanılabilir. Örnek: K: Art.ort: 25 D: Art.ort: 29

54 Ortanca (Median) Ortanca dağılımın orta noktasındaki değer Dağılımdaki değerlerin %50 si ortancaya eşit ve/veya daha küçük, %50 si ortancaya eşit ve/veya daha büyük Ortanca dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmez

55 Sınıflanmamış verilerde ortanca hesaplanması Dağılımdaki değerler, küçükten büyüğe yada büyükten küçüğe doğru sıralanarak tam ortadaki değer bulunur Denek sayısı tek ise (n+1) / 2. değer Denek sayısı çift ise tam ortada bir değer yoktur n / 2. değer ile (n+2) / 2. değer toplanıp 2 ye bölünür

56 Örnek: Ham veri: 8,9,10,5,6,8,9,10,8,7 Sıralanmış veri: 5,6,7,8,8,8,9,9,10,10 10 / 2 = 5. Değer 10+2 / 2 = 6. Değer Ortanca = 8+8 / 2 = 8

57 Tepe Değeri(Mode) Sınıflanmamış verilerde tepe değeri dağılımda en çok görülen, en çok tekrarlayan değerdir Bir dağılımda tepe değeri olabilecek birden çok değer varsa, tepe değeri kullanılmamalı

58 Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri ilişkileri Simetrik dağılımlarda aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri birbirine eşittir Sağa çarpık dağılımlarda küçük değerlerde bir yığılma vardır tepe değeri < ortanca < aritmetik ortalama Sola çarpık dağılımlarda büyük değerlerde yığılma vardır tepe değeri > ortanca > aritmetik ortalama

59 Sağa Çarpık Simetrik Sola Çarpık Ortalama Ortanca Tepe Değeri Ortalama Ortanca Tepe Değeri Ortalama Ortanca Tepe Değeri

60 Geometrik ortalama Mikroorganizmaların çoğalması, nüfus artışı, fiyat artışı gibi birbirinin katları olarak çoğalan yani geometrik artış gösteren verilerde ortalama hesaplamak için kullanılan bir ortalama ölçüsü n tane değerin birbirleriyle çarpımlarının n inci kökü veya logaritma alınarak hesaplanır Dağılımda negatif ya da sıfır değerleri varsa hesaplanamaz

61 Yaygınlık Gösteren Ölçüler Standart sapma Varyans Varyasyon katsayısı Standart hata

62 Standart sapma (S) - 1 Dağılımın yaygınlığını gösteren ölçütlerin en sık kullanılanı Dağılımdaki her bir değerin ortalamaya göre ne kadar uzakta olduğunu gösterir Değerler ortalamadan uzaklaştıkça dağılımın yaygınlığı artar Standart sapma büyüdükçe dağılımın yaygınlığı artar

63 Standart sapma (S) - 2 Örnek: Aritmetik ortalamaları aynı olan iki dağılım aynı yaygınlıkta olmayabilir A: x = 30 B: x = 30

64 Varyans (S²) Standart sapmanın karesi Dağılımın yaygınlığını gösterir

65 Varyasyon katsayısı(v) (Değişim katsayısı) - 1 Standart sapma dağılımın yaygınlığını gösterir, ancak mutlak bir değer olduğundan dağılımla ilgili çok fazla bir şey ifade etmez Varyasyon katsayısı standart sapmanın ortalamaya göre yüzde ifadesi Yaygınlıkların karşılaştırılmasında kullanılır Değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini belirtir Varyasyon katsayısı arttıkça dağılım heterojenleşir

66 Varyasyon katsayısı - 2 S V = x 100 X Örnek: A: x = 500 S = 100 V = % 20 B: x = 500 S = 50 V = % 10

67 Standart hata (SEM) Aritmetik ortalama standart hata ile birlikte gösterilir (x ± s) Örnek ortalamasının evren ortalamasından ne kadar farklı olduğunu gösterir S S x = n

68 ÇIKARIMSAL İSTATİSTİK / ÖNEMLİLİK TESTLERİ 68

69 İçerik 1. Önemlilik testleri-tanımlar 2. Parametrik ya da non-parametrik test seçiminde önemli kriterler 3. Test çeşitleri ve özellikleri 4. Normal dağılıma uygunluk değerlendirmesi 5. Varyansların homojenliği

70 Önemlilik testleri - 1 Elde edilen değerlerin ya da varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadığını ya da anlamlı olup olmadığını test etmek için başvurulan yöntemler

71 Önemlilik testleri - 2 Tek gruplu verilerde; Sonuçlar gerçek mi? rastlantısal mı? Evren parametresi belirli bir değere eşit mi? Dağılım bir teorik dağılıma uyuyor mu? İki ya da daha çok sayıda gruplu verilerde; Gruplar arası fark var mı? Değişkenler arası ilişki var mı? Gruplar homojen mi?

72 Önemlilik testleri ile bazı kararlara varıldığından; doğru seçilmesi uygun olarak seçilmesi bilinçli olarak kullanılması doğru yorumlanması gereklidir

73 Önemlililik testi seçerken; Değişken tipi/ verinin ölçüm biçimi Örnek büyüklüğü Grupların bağımsız olup olmaması Normal dağılıma uygunluk Varyansların homojen olup olmaması Karşılaştırılacak grup sayısı

74 Verinin Ölçüm Biçimi Ölçümle belirtilen veriler(kantitatif-nicel) Sürekli dağılım gösterirler Sınıflar birbirine geçişlidir Çoğunlukla normal dağılıma uyarlar Parametrik testler - Nonparametrik testler Sayımla belirtilen veriler(kalitatif-nitel) Kesikli dağılım gösterirler Sınıflar birbirine geçişli değildir Çoğunlukla binomiyal ya da poisson dağılımına uyarlar Nonparametrik testler

75 Grupların Bağımlı-Bağımsız Olması Bağımsız olması; grupların ayrı bireylerden oluşması; bir grupta bulunan bireyin diğer grupta bulunmaması Bağımlı olması; bir denek üzerinde bir den çok gözlem yapılması Bağımlı-bağımsız olmasına göre kullanılacak testler değişir

76 Test Çeşitleri ve Özellikleri Parametrik önemlilik testleri; ortalama, varyans, oran gibi ölçüler kullanılır Parametrik olmayan önemlilik testleri; ölçü yerine sıralama, sayma, işaretleme gibi işlemler yapılır

77 Test Çeşitleri ve Özellikleri Örneklemle ilgili;(tüm testler için) Denekler evrenden rasgele seçilmeli Denekler birbirinden bağımsız olarak seçilmeli Örneklemin çekildiği evrenle ilgili olarak;(parametrik testler için) Normal dağılıma sahip olmalı Varyanslar homojen olmalı

78 Seçilecek yönteme karar verilirken; Örnek büyüklüğü (sayı=n) Verinin türü (sürekli, kesikli, nominal, ordinal ) Verinin normal dağılıma uygun olup olmadığı Varyansların homojen olup olmadığı Grup sayısı Grupların bağımlı olup olmaması değerlendirilir

79 Parametrik test Nonparametrik test Evren ortalaması önemlilik testi (One- sample t-test) İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi (Independent samples t-test) İki eş arasındaki farkın önemlilik testi (Paired sample t-test) Varyans analizi (tek yönlü) (One Way ANOVA) İşaret testi (Sign test) Mann-Whitney U testi Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi (Wilcoxon signed rank test) Kruskal-Wallis varyans analizi

80 Normal Dağılıma Uygunluk Değerlendirmesi Histogram, P-P plot Q-Q Plot Ki-kare Kolmogorov-Smirnov testi Shapiro-Wilkins testi

81 Normal dağılıma uygunluk Olguların normal dağılım eğrisine uygunluğuna: Ki-kare testi ile; ölçümle elde edilen kesikli veya sürekli veride Beklenen değerlerin bulunması için Z değeri ve normal dağılım eğrisi altındaki alanı hesaplar

82 Kolmogorov-Smirnov Ölçümle elde edilen sürekli verinin normal dağılıma uygunluğunun değerlendirilmesi Bu değerlendirmenin yapılabilmesi için n in en az 30 olması gereklidir n in 30 dan küçük olduğu durumlarda Shapiro Wilkins testinin kullanılması daha doğru olur Testle elde edilen p değeri anlamlı değilse (p>0.05) dağılımın normal dağılıma uyduğu kabul edilir

83 ÖNEMLİLİK TESTLERİ SAYIM PARAMETRİK NONPARAMETRİK Bağımsız 2 Grup - Ki-Kare Bağımlı 2 Grup - Ki-Kare ( Mc Nemar ) 3 Bağımsız Grup - Ki-Kare 3 Bağımlı Grup - Ki-Kare ( Mc Nemar ) ÖLÇÜM PARAMETRİK NONPARAMETRİK Bağımsız 2 Grup Bağımsız Gruplarda t-testi (Student s t-test, İndependent Samples t-test) Mann Whitney U Testi Bağımlı 2 Grup Eşleştirilmiş Örnek t-testi (İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi) (Paired Samples t-test) Wilcoxon (Wilcoxon İşaretli Sıralar) Testi (Wilcoxon Siged Rank Test) 3 Bağımsız Grup 3 Bağımlı Grup Varyans Analizi (ANOVA) POST HOC: Bonferroni, Tukey, LSD Tekrarlı Ölçümlerde Varyans Analizi (Repeated Measures) Kruskal Wallis Varyans Analizi POST HOC: Bonferroni Düzeltmeli Mann Whitney U Testi Friedman Varyans Analizi POST HOC: Bonferroni Düzeltmeli Wilcoxon Testi

84 Parametrik Testler 1. Parametrik test koşulları oluştuğunda iki/ikiden fazla grubun karşılaştırılması 2. İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi 3. İki eş arasındaki farkın önemlilik testi 4. Varyans analizi

85 Parametrik Testler Parametrik test koşulları sağlandığı durumlarda; İki grubun karşılaştırılması Bağımsız gruplarda t-testi (İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi) Bağımlı gruplarda t-testi (İki eş arasındaki farkın önemlilik testi) İkiden fazla grubun karşılaştırılması Varyans analizi (ANOVA)

86 İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Bağımsız gruplarda t-testi) Parametrik test varsayımları (normallik ve varyansların homojenliği) yerine getirildiğinde, ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılan bir önemlilik testidir

87 İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi Bu testte iki aritmetik ortalama arasındaki fark değerlendirilmektedir. Bu nedenle uç değerlerden etkileneceği unutulmamalıdır Parametrik test varsayımları yerine getirilmelidir Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır Veri ölçümle belirtilen sürekli değişken olmalıdır n (örnek büyüklüğü) yeterli olduğunda sayısal olarak belirtilen sürekli olmayan değişkenlere (ölen sayısı, hasta sayısı, çocuk sayısı) de uygulanabilir Niteliksel verilere uygulanmaz

88 İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi- Örnekler Örnek 1: Kandaki glukoz düzeyi yönünden bağımsız iki grup (örneğin; diyet uygulayanlarla uygulamayanlar, babası ya da annesi şeker hastası olanlarla olmayanlar,... gibi) arasında farklılık arandığında Örnek 2: Bulaşıcı hastalıklar bilgi puanı yönünden bağımsız iki grup (erkeklerle kadınlar, eğitim düzeyi yüksek olanlarla düşük olanlar, kırsal bölgede oturanlarla kentsel bölgede oturanlar,... gibi) arasında farklılık arandığında

89 Test Süreci 1. Hipotezlerin belirlenmesi 2. Test istatistiğinin hesaplanması 3. Yanılma düzeyinin belirlenmesi 4. İstatistiksel karar

90 Test İşlemleri Önce her iki dağılımın normal dağılıma uyup uymadığı test edilir. Her ikisi de normal dağılıma uyuyorsa varyanslarının homojen olup olmadığı test edilir. 1. Hipotezlerin Belirlenmesi H H H H : : : 1 : Yokluk hipotezi İki yönlü seçenek hipotezi Tek yönlü seçenek hipotezi

91 2. Test istatistiği (t hesap ) hesaplanması t x s n 1 x 2 s n ~ t ( sd: n1 n 2 2 ; ) x : Birinci grubun ortalaması 1 x : İkinci grubun ortalaması 2 2 S 1 2 S 2 : Birinci grubun varyansı : İkinci grubun varyansı n 1 : Birinci gruptaki denek sayısı n 2 : İkinci gruptaki denek sayısı

92 3. Alfa yanılma düzeyi belirlenmesi 4. İstatistiksel karar l t hesap l > t tablo ise iki ortalama arasında fark yoktur şeklinde kurulan H 0 hipotezi reddedilir ve p<alfa (örneğin p<0.05) şeklinde gösterilir

93 ÖRNEK Koroner kalp hastası olan ve olmayan bireylerin kolesterol düzeylerine (CHL) ilişkin istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Gruplar arasında CHL açısından fark var mıdır? Hastalık Ortalama S.Sapma Min Max n Yok 213,57 35, Var 252,05 42,

94 Gruplara İlişkin Parametrik Varsayımların (Normallik ve Varyansların Homojenliği) İncelenmesi: Normallik için kolay bir yaklaşım: verilerin histogramı ve P-P grafiği çizilebilir

95 ,0 190,0 230,0 270,0 160,0 200,0 240,0 280,0 320,0 170,0 210,0 250,0 290,0 180,0 220,0 260,0 300,0 340,0 Saglam grubu kollesterol düzeyi Hasta grubu kolesterol düzeyi 1,0 1,0,8,8,5 P-P Grafikleri,5,3,3 0,0 0,0,3,5,8 1,0 0,0 0,0,3,5,8 1,0

96 Varyansların Homojenliği İçin F Dağılımından Yararlanılır F HESAP S S 2 BÜYÜK 2 KÜÇÜK 42,37 35, ,42 F 1,42 F H E S A P TA B LO 50, 41; 0.05) ( 1,65 Karar: P>0,05 (varyanslar homojendir)

97 1. Hipotezler: Ho: H 1 : 2 2. Test İstatistiğinin Hesaplanması: t x s 1 n x 2 s n ,57 35, ,05 42, ,68

98 3. Yanılma düzeyi: 0,05 olarak belirlenmiştir 4. İstatistiksel karar: t 4,68 t h esa p ta b lo sd ; 0,05) ( 1,99 p<0,05 (iki bağımsız grup ortalaması arasındaki fark istatistiksel açıdan anlamlıdır.)

99 N = 51 yok 42 var kalp hastalığı

100 İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi- Bilgisayar Uygulaması

101

102

103

104

105

106

107 İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Bağımlı Gruplarda t-testi)-1 Parametrik test varsayımları yerine getirildiğinde, ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden aynı bireylerin değişik iki zaman ya da durumdaki ölçümleri arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılır

108 İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi - 2 Veri ölçümle belirtilmeli Aynı bireyler üzerinde iki kez ölçüm yapılmalı İki grup arasındaki değerlere ilişkin fark değerleri dağılımı normal dağılıma uymalı

109 İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi - 3 Aynı olgu grubunda farklı zamanlarda ya da farklı yöntemlerle ya da farklı bireylerce yapılan karşılaştırmalar (ölçüm yapılan grubun bireyleri aynıdır) Örn. Bilgi düzeyi Eğitim öncesi- sonrası İki ayrı ölçme tekniği İki ayrı araştırıcı

110 İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi- Örnekler Diyet öncesi ve sonrası kandaki glukoz düzeyinin ölçülmesi İki ayrı firmanın ürettiği tansiyon ölçüm cihazının aynı bireylerin tansiyonunu aynı değerde ölçüp ölçmediği İki hemşirenin çocukların boy uzunluklarını aynı değerde ölçüp ölçmediği

111 İki eş arasındaki farkın önemlilik testi için benzer bir süreç izlenir. Ancak hipotezler; H 0 : İki eş ölçümleri arasında fark yoktur. H 1 : İki eş ölçümleri arasında fark vardır. ya da H 0 : H 1 : D = 0 D 0 Olarak kurulur

112 İki Eş Arasındaki Farkın Önemlilik Testi- Bilgisayar Uygulaması

113

114

115

116

117 Varyans Analizi İkiden fazla grupta, ya da bir grupta aynı ölçümün ikiden fazla kez yinelenmesiyle elde edilen ölçüm değerlerinin ortalamaları arasındaki farkın anlamlı olup-olmadığı ANOVA (ANalysis Of VAriance)

118 Varyans Analizi Parametrik yöntemler Bağımsız gruplarda varyans analizi Bağımlı gruplarda varyans analizi-yinelenen ölçümlerde varyans analizi Parametrik olmayan yöntemler Kruskal-Wallis Varyans Analizi-Bağımsız gruplarda Friedman Varyans Analizi-Bağımlı gruplarda

119 Varyans Analizi Bağımsız değişken sayısı Çözümleme yöntemi 1 Tek yönlü ANOVA 2+ İki yönlü ANOVA

120 Örnek-1 65 yaş üstü, 32 şer kişilik üç major depresyon hastası grubuna üç farklı tedavi uygulanıp, her gruptaki hastaların sağaltım öncesi (Ö) ve sağaltım sonrası 6. ve 12. aylarda depresyon puanları ölçülüyor: Üç grup arasında tedavi öncesi depresyon puan ortalamaları bağımsız gruplarda tek yönlü varyans analizi Üç grup arasında tedavi sonrası 6.aydaki depresyon puan ortalamaları bağımsız gruplarda tek yönlü varyans analizi Üç grup arasında tedavi sonrası 12.aydaki depresyon puan ortalamaları bağımsız gruplarda tek yönlü varyans analizi

121 Örnek-2 65 yaş üstü, 32 şer kişilik üç major depresyon hastası grubuna üç farklı tedavi uygulanıp, her gruptaki hastaların sağaltım öncesi (Ö) ve sağaltım sonrası 6. ve 12. aylarda depresyon puanları ölçülüyor: Tedavi I grubunun tedavi öncesi, 6. ay ve 12.ay depresyon puan ortalamaları yinelenen ölçümlerde tek yönlü varyans analizi Tedavi II grubunun tedavi öncesi, 6. ay ve 12.ay depresyon puan ortalamaları yinelenen ölçümlerde tek yönlü varyans analizi Tedavi IIIgrubunun tedavi öncesi, 6. ay ve 12.ay depresyon puan ortalamaları yinelenen ölçümlerde tek yönlü varyans analizi

122 ANOVA nın t testinden farkı Niye gruplar arasındaki bütün kombinasyonları test etmek için t testi tapmıyoruz da ANOVA yapıyoruz? Örneğin, 3 grup olsun. t testini 1-2, 1-3, 2-3 grupları için ayrı ayrı yapmamız gerekli.

123 ANOVA nın t testinden farkı Her testin kendine özgü Tip 1 (yani doğru olduğu halde yanlışlıkla boş hipotezi reddetme olasılığı) hata olasılığı var (0,05) Yani her bir t testinde Tip 1 hatası yapmama olasılığı (0,95) Üç t testi olduğuna göre hata yapmama olasılığını üç kez kendisiyle çarpalım: 0,95 * 0,95 * 0,95 = 0, ,857 = 0,143. Yani Tip 1 hatası yapma olasılığı 0,05 ten 0,143 e yükseldi. Ya grup sayısı 3 yerine 5 olsaydı? O zaman 10 t testi yapmak gerekir. Hata oranı 0,40 a yükselirdi.

124 ANOVA nın t testinden farkı T testi iki örneklemin ortalamalarının eşit olup olmadığı hipotezini test eder. ANOVA ise üç ya da daha fazla ortalamanın eşit olup olmadığını test eder. k grubun ortalamaları karşılaştırılırken gruplar arası değişkenliğin grup içi değişkenlikten yeteri kadar büyük olup olmadığı incelenir.

125 Varyans analizi ANOVA farklar hakkında herşeyi söylemez üç grup ortalamasının eşit olmadığını söyler ama hangi grupların farklı olduğunu söylemez (üç ortalama da farklı olabilir, ilk ikisi aynı, üçüncüsü farklı olabilir, ilki farklı, ikinci ve üçüncüsü aynı olabilir vs. vs.) Farklılığın hangi gruplardan kaynaklandığı çoklu karşılaştırmalar yardımı ile bulunur.

126 Varyans analizi- Bilgisayar Uygulaması

127

128

129

130

131

132

133 Nonparametrik Testler 1. Sayım değerlerinin karşılaştırılması 2. İki grupta ölçüm değerlerinin karşılaştırılması 3. İkiden fazla grupta ölçüm değerlerinin karşılaştırılması

134 SAYIM DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

135 İçerik 1. Bağımsız gruplarda Ki-kare testi 2x2 ki-kare testi (Pearson ki-kare testi) Yates Düzeltmeli Ki-kare testi Fisher kesin ki-kare testi Çok gözlü düzenlerde ki-kare testi 2. Bağımlı gruplarda Ki-kare testi (Mc Nemar testi) 3. Tek düzenli değişkenlerde ki-kare testi

136 Ki-kare testleri Ki-kare testleri veri tipinin nitelik olduğu (kadın-erkek, iyileşti-iyileşmedi, hasta-sağlam, sosyo-ekonomik düzeyi iyi-orta-kötü,... gibi) verilerde Ayrıca sürekli ya da kesikli sayısal veri tipinde olduğu halde sonradan nitelik veri konumuna dönüştürülen veriler arasında fark olup olmadığının incelenmesinde de kullanılır

137 Ki-kare testi - 1 Veriler 2x2, 2x3, 3x3, 3x4,... Boyutlu çapraz tablo şeklinde olmalı En güvenilir Ki-Kare çözümlemesi 2X2 düzende

138 Ki-kare testi - 2 Mantıklı, kolay ve güvenilir Ölçüm değerleri de sayım değerlerine çevirilerek kullanılabilir En güvenilir 2x2 düzenler Satır sayısı mümkün olduğunca azaltılır Kolon sayısı 2 nin üzerinde önerilmez Gözlerden birinde 0 değeri varsa test yapılmamalı

139 ÖRNEKLER: Eğitim düzeyi yüksek olan kadınlarla düşük olan kadınların aile planlaması yöntemi kullanma durumları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında, Sigara içen ve içmeyenlerin akciğer kanserine yakalanma durumları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında, Suyunda iyot miktarı yeterli olan ve olmayan bölgelerde yaşayanların guatr hastalığına yakalanma durumları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında

140 Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-kare testleri veri tipinin nitelik olduğu (kadınerkek, iyileşti-iyileşmedi, hasta-sağlam, sosyoekonomik düzeyi iyi-orta-kötü,... gibi) verilerde kullanılır 2. Ayrıca sürekli ya da kesikli sayısal veri tipinde olduğu halde sonradan nitelik veri konumuna dönüştürülen veriler arasında fark olup olmadığının incelenmesinde de kullanılır 3. Veriler 2x2, 2x3, 3x3, 3x4,... Boyutlu çapraz tablo şeklinde olmalıdır

141 ÖRNEKLER: 2x2 (4 gözlü) kikare tablosu Yakınma Sigara Sağlıktan Var Yok Toplam İçen İçmeyen Toplam

142 ÖRNEKLER: tablosu 2x3 ki-kare Eğitim Genel Sağlık Bilgisi Düzeyi İyi Orta Kötü Toplam Düşük Yüksek Toplam

143 1. Pearson Ki-kare Gözlerdeki gözlem sayısının 25 in üzerinde olması durumunda uygulanır 2. Yates Düzeltmeli Ki-kare Herhangi bir gözdeki gözlem sayısının 25 in altında olması durumunda uygulanır. Bazı istatistiksel yazılımlarda bu teste ilişkin sonuç; "düzeltilmiş ki-kare" (corrected chisquare) adı altında verilmektedir 3. Fisher kesin Ki-kare Herhangi bir gözdeki beklenen frekans değeri 5'in altında ise Fisher'in kesin kikare testinden yararlanılır

144 Erkek ve Kız Öğrencilerin A Dersinin Dersinin Veriliş Şeklinden Memnun Olup Olmamalarına Göre Dağılımı Memnun Cinsiyet Olan Olmayan Toplam Erkek Kız Toplam Frekansı 41 olan göz için beklenen frekans: Toplam 199 Öğrenciden 67 si memnun ise 113 erkek öğrenciden kaçı memnundur? orantısından: 67x113/199=38.05

145 Gözlenen ve Beklenen Frekanslar Cinsiyet Mem nun Olan Olmayan Toplam Erkek 41 (38.05) 72 (74.95) 113 Kız 26 (28.95) 60 (57.05) 86 Toplam

146 Ki-kare İçin Genel Formül: k i i i i B B G ) ( Yates Düzeltmeli Ki-kare İçin Genel Formül: k i i i i B B G ) 0.5 ( k: Toplam Göz Sayısı

147 HİPOTEZLER H 0 : Dersin veriliş şeklinden memnun olup olmama açısından erkek ve kız öğrenciler arasında fark yoktur. H 1 : Dersin veriliş şeklinden memnun olup olmama açısından erkek ve kız öğrenciler arasında fark vardır. TEST İSTATİSTİĞİNİN HESAPLANMASI Gözlerde 25 in altında değer olmadığı için yardımıyla, her bir satır için ki-kare değeri; Erkek Öğ renciler İçin; 2 E Kız Öğrenciler İçin; 2 K ( ) ( ) ( ) ( ) Ve Toplam ki-kare; T 2 = = olarak bulunur.

148 YANILMA DÜZEYİ 0.05 TABLO İSTATİSTİĞİ Serbestlik Derecesi = (satır sayısı-1)x(sütun sayısı-1) 2 tablo( sd 1, 0.05) = (2-1)x(2-1)=

149 p>0.05 İSTATİSTİKSEL KARAR 2 hesap tablo YORUM: Kız ve erkek öğrencilerin seçmeli olarak aldıkları beden eğitim dersinin veriliş şeklinden memnun olma düzeyleri arasında fark yoktur [Memnun yüzdeleri: erkek öğrenciler için % 36.0 (41/113), kız öğrenciler için % 30.2 (26/86)]. Ya da dersin veriliş şeklinden memnun olup olmama ile cinsiyet arasında bir bağ (ilişki) yoktur. İşlemler sayımlarla yorumlar yüzdelerle yapılır

150 SPSS de gösterim (Ki-kare testi) Analyse-Descriptive statistics-crosstabs Rows a bağımsız değişken, columns a bağımlı değişken Statistics; Chi-square, cells; row,column percentages Chi-square test tablosunda sig.(2-tailed)=p

151

152

153

154

155

156 Bağımlı gruplarda Ki-kare Bir bölgede yaşayan kadınların 2005 yılı ve 2006 yılı aile planlaması yöntemi kullanma durumunun karşılaştırılması

157 SPSS de gösterim (Mc Nemar testi) Analyse-Descriptive statistics-crosstabs Statistics; Mc Nemar, cells; row,column percentages Chi-square test tablosunda sig.(2-tailed)=p

158

159

160

161

162 Tek düzenli değişkenler Kikare Dört mevsimde üst solunum yolu hastalıklarının görülme sıklığı farklı mıdır?

163 SPSS de gösterim (Tek düzenli değişkenler Kikare) Analyse-Nonparametric test-chi-square Test Variables Chi-square test tablosunda sig.(2-tailed)=p

164

165

166

167 İKİ GRUPTA ÖLÇÜM DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

168 İçerik Parametrik olmayan yöntemler Mann-whitney U testi-bağımsız gruplarda Wilcoxon İşaret testi-bağımlı gruplarda

169 Mann-Whitney U testi İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testinin parametrik olmayan karşılığı Örnek; eğitim alan ve almayan iki grup gebenin Hb değerlerinin karşılaştırılması Kadın ve erkekten oluşan iki ayrı grup İki ayrı sınıfı oluşturan çocuklar Parametrik koşulları sağlamayan

170 Kırmızı ve lacivertler eşit büyüklükte mi?

171

172 Sıraların kullanımı Toplam= = 43? Toplam = = 35 hızlı bir yöntem!

173 Mann-Whitney U testi- Örnekler Bir önceki örneklerde veri parametrik test koşullarını sağlamadığında, Sigara içen içmeyen annelerin çocuklarının APGAR skorları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında, Kömür madeni ocağında çalışanlar ile aynı bölgede masa başında çalışanların akciğerlerindeki leke sayıları arasında fark olup olmadığının incelenmesinde, Spor yapan ve yapmayan öğrencilerin bir dakika içindeki şinav sayıları arasında fark olup olmadığının araştırılmasında

174 Mann-Whitney U testi Hipotezler H0 hipotezi: iki ortalama arasında fark yoktur şeklinde değil, iki dağılım arasında fark yoktur şeklinde kurulur Test istatistiğinin hesaplanması: Mann-Whitney U testinde, gruplardaki denek sayısına bağlı olarak iki farklı test istatistiği hesaplanır

175 Hipotezler: Ho: İki dağılım arasında fark yoktur H1: İki dağılım arasında fark vardır U 1 Test İstatistiği: 9 (9 1) 9 10 (6 2 15, , ,5 17,5 9) U ,5 74,5 U=Max (U1, U2)=74.5

176 Yanılma düzeyi: Alfa=0,05 olarak alınmıştır. 0,05 yanılma düzeyinde ve (9, 10) serbestlik derecesindeki U tablo istatistiği 66 dır. İstatistiksel karar: U 74,5 U H esa p Ta b lo 66 Ho hipotezi reddedilir ve iki hasta grubuna ilişkin denge ölçümleri arasında fark olduğu söylenir. (p<0.05)

177 Hastalık Gruplarına Göre İstatistikler HASTALIK Ortalama Ortanca Standart Sapma En küçük En büyük IQR A 19,52 19,55 2,246 16,60 23,15 4,08 B 16,56 16,60 2,274 13,15 19,75 3,94

178 SPSS de gösterim (Mann Whitney U testi) Analyse- nonparametrics test- Independent Samples Çıktıda ilk tabloda dağılım özellikleri U değeri sig.(2-tailed)=p

179

180

181

182 Wilcoxon eşleştirilmiş iki örnek testi İki eş arasındaki farkın önemlilik testinin varsayımı sağlanamadığında İki Eş Arasındaki Farkın önemlilik Testi (Bağımlı gruplarda t-testi) yerine kullanılabilecek en güçlü test

183 Wilcoxon Testi Aynı olgu grubunda farklı zamanlarda yada farklı yöntemlerle, yada farklı bireylerce yapılan ölçümler Örnek; bilgi düzeyinin eğitim öncesi-sonrası Aynı grubun ölçümünün farklı uzmanlarca yapılması Bir grup hastanın sağ-sol göz tansiyon değerleri Aynı hasta grubunda antibiyotik öncesi-sonrası kültür değerleri Parametrik koşulları sağlamayan

184 ÖRNEK: 12 deney hayvanının ilaç verilmeden önceki ve verildikten sonraki hareketlilik skorları arasında fark olup olmadığı inceleniyor. 1. Hipotezler: Ho : İki eş arasında fark yoktur H1 : İki eş arasında fark vardır

185 Wilcoxon Test İstatistiği İçin Hazırlık İşlemleri Tablosu Sıralı Sıra Yeni İşaretli yeni Önce Sonra Fark fark no sıra no sıra no ,5-1, ,5 1, ,5 3, ,5-3,

186 2. Test İstatistiği: İşaretli yeni sıra no sütunundan + ve işaretlerinden az olanların sıra numaraları toplamıdır. Buna göre: 3. Yanılma düzeyinin belirlenmesi: alfa=0.05 alınmıştır. T H = 1,5+3,5+6=11 4. İstatistiksel karar: T =11Hesap < TTablo = 14, p<0.05

187 SPSS de gösterim (Wilcoxon testi) Analyse-nonparametrics test-related Samples Çıktıda ilk tabloda dağılım özellikleri İkinci tabloda Z değeri sig.(2-tailed)=p

188

189

190

191 İKİDEN FAZLA GRUPTA ÖLÇÜM DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

192 İçerik Parametrik olmayan yöntemler Kruskal-Wallis Varyans Analizi-Bağımsız gruplarda Friedman Varyans Analizi-Bağımlı gruplarda

193 SPSS de gösterim (Kruskal Wallis varyans analizi) Analyse-Nonparametric test-k Independent samples Test variables ve grouping variables girilir Çıktıda sig.(2-tailed)=p Fark anlamlı ise farkın hangi gruptan kaynaklandığı: Bonferroni düzeltme mann-whitney U test Gruplararası sig.(2-tailed)=p

194

195

196

197 SPSS de gösterim (Friedman varyans analizi) Analyse-Nonparametric Samples test-k Repeated Test variables girilir Fark varsa farkın hangi gruptan kaynaklandığını belirlemek için Post-hoc Bonferroni düzeltmeli Wilcoxon test

198

199

200

201 KORELASYON PARAMETRİK/NONPARAMETRİK YÖNTEMLER

202 İçerik İki değişkenli ilişkinin özellikleri Korelasyon testleri Doğrusal regresyon

203 Korelasyon ve regresyon Değişkenlerdeki farklılığı değil, artış yada azalışın birbirlerine göre koşutluğunu ölçer Nedensellik bağıntısı incelemez Denizde boğulma-dondurma yeme

204 İki değişkenli ilişkinin özellikleri Ölçüm değişkenleri ve ordinal değişkenlerde -1 ile +1 arasında uzanan bir ölçek -1: değişkenlerden birisi artarken diğeri ters yönde ancak aynı güçte azalır +1: değişkenlerden ikisi de aynı yönde ve aynı güçte artış ve azalış Korelasyonla varlığı saptanan bir ilişki regresyonla doğruya dönüştürülür(y=a+bx)

205 25 20 İki değişkenli ilişkinin özellikleri +1 korelasyon korelasyon korelasyon

206 İki değişkenli ilişkinin özellikleri; yönü, gücü ve anlamlılığı 1. yönü: olumlu (+) yada olumsuz (-) 2. gücü: ilişkinin ne denli fazla olduğu (r) r: ise zayıf r: ise orta r: ise güçlü r: ise çok güçlü 3. anlamlılık:gücün raslantısal değil, istatistiksel olarak anlamlı olduğu

207 Korelasyon testleri Pearson: parametrik koşullarda; r Spearman: nonparametrik koşullarda; rs yada σ(rho) Kendall:her iki değişken de ordinal değişkense;т(tau)

208 Bilgisayar uygulaması Analyse-Correlate-Bivariate Variables Pearson, Spearman,Kendall s tau-b Çıktıda correlation, sig,n

209

210

211

212 NÖBSANIY Bilgisayar uygulaması Graphs -Scatter-simple-define X ve y axis- OK Grafik üzerinde-chart-options fit line- total- fit options-linear regression-ok YAÞ

213

214

215

216

217

218

219 NÖBSANIY Doğrusal regresyon İki değişken arasında anlamlı bir ilişki saptandı ise; ilişkinin doğrusu çizilir y=a+bx YAÞ

220 Bilgisayar uygulaması Analyse-Regression-Linear Dependent, independent Çıktıda coefficient tablosunda B ve sig Y:72,86+141,08 nöbetsür Model 1 (Constant) NÖBETSÜR Coefficients a Uns tandardized Coeff icients a. Dependent Variable: N ÖBSANIY Standardi zed Coeff icien ts B Std. Error Beta t Sig. 72,869 8,973 8,121, ,089 16,886,676 8,355,000

221

222

223

224 SAĞLIK ARAŞTIRMALARI VE BİYOİSTATİSTİK Doç.Dr.Mustafa N. İLHAN