Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Düz Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR HESAPLAMA

Transkript

1 Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Düz Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR HESAPLAMA

2 İçerik Giriş Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi Dişlilerde oluşan kuvvetler ve etkileyen faktörler Dişli çarkların mukavemet hesabı Diş Kuvvetlerinin Mil Yataklarındaki Tepkileri Dişli Çarkların Verimi Örnekler 2

3 Giriş Düz Alın Dişli Mekanizmaları Düz alın dişli mekanizmaları, birçok makinede yaygın bir şekilde kullanılmakta olup, basit dişli mekanizmalarıdır. Eksenel kuvvetler olmadığı için, mekanizma yatak seçimi ve montajı problemli değildir. Bu dişli çarkların tek modüle sahip olması kullanımını kolaylaştırmaktadır. 3

4 Giriş Düz Alın Dişli Mekanizmaları Düz alın dişli mekanizmaları, normal taleplerde küçük ve orta dönme devirleri ve çevre hızlarında (v 20m/s) kullanılmaktadır. Basit üniversal makineler, küçük kaldırma makineleri, kıvırma makineleri, yapı makineleri, tarım makine mekanizmaları, takım tezgahlarında değiştirme ve kızak mekanizmaları vb. uygulama alanlarına sahiptirler. 4

5 Giriş Düz Alın Dişli Mekanizmaları Düz alın dişli mekanizmaları, eğik dişli mekanizmalara göre bazı avantajlara sahiptir. Düz alın dişli çarklarda eksenel kayma ve ilave eksenel yatak yükleri yoktur. Düz alın dişlilerin etki derecesi daha büyüktür. Dişler geniş olduğu için temas yüzeyleri büyük olup daha küçük yüzey basınçlarına maruz kalarak, daha az aşınmaya maruz kalmaktadır. Bunun için çok kademeli, kısa mesafede büyük momentler ileten mekanizmalar yapılabilmektedir. 5

6 Giriş Dişlilerde hasar oluşum sebepleri: 1. Tekrarlayan eğilme yükleri altında diş dibinden kırılma, 2. Tekrarlayan temas gerilmelerinin etkisi altında ortaya çıkan yüzey yorulması ve bunun sonucu olarak çukurcuk aşınması, 3. Fazla yüklenmiş dişlilerde diş temasındaki izafi kayma hızının büyük olduğu bölgelerde ortaya çıkan yoğun kaynama aşınması şeklindeki hasar (yenme aşınması). 6

7 Giriş Sürtünme Kayıpları Dişlerin temasında izafi kaymadan ileri gelen kayıplar. Mekanizmadaki yataklarda ve sızdırmazlık elemanlarının temas yüzeylerindeki kayıplar. Sürükleme kayıpları, yani dönen elemanların çevrelerindeki yağlama yağını ve payı az da olsa havayı sürüklemesi ile ortaya çıkan kayıplar. 7

8 Giriş a)yorulma b) Çukurcuk oluşumu c) Aşındırma parlaması Diş alın yüzeylerinde çukurcukların oluşumu 8

9 Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi Dişli çark çiftinin taksimat dairesi çapı d o, diş sayısı z, modül m, diş genişliği b vb. ana ölçüleri öncelikle deneysel değerlerden faydalanılarak seçilmekte; bunun mümkün olmadığı durumlarda, tecrübeler sonucu elde edilen eşitlikler kullanılmaktadır. 9

10 Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi Dişli çarklarda z 1 diş sayısı tayin edilirken i (u) tahvil oranı ve malzeme değerleri de göz önünde bulundurulmaktadır. Dişli çarklar için bulunması gereken diğer büyüklükler sıra ile aşağıda yazılmaktadır. Çevre hızı: v. d. n o Taksimat dairesi; pinyon dişli mil ile birlikte imâl edildiği durumda, kabaca taksimat dairesi çapı, d o1 2. d mil Pinyon mile takıldığında taksimat dairesi çapı: d o1 1,25. d mil 10

11 Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi Pinyon feder ile bağlandığında göbek çapı ve taksimat dairesi çapı: D 1,8.d mil d o 1 D 2.1,25. m do 1 1,8. dmil 2,5. m Modül; dişlilerde diş modülü m in, tam tanımlanması zordur. Ancak m=d 01 /z 1 formülü kullanılarak, mile takılan pinyon için en küçük taksimat dairesi çapı tanımlanmaya çalışılmaktadır. Buna göre: d 1,1. d d mil d o1 1,8. d z 1 mil. z 2,5 Pinyon mil ile bütün imal edilirse en büyük diş dibi ve taksimat dairesi çapı: 1 do 1 1,8. dmil 2,5. m 1 d o1 1,1. d z 1 mil. z 2,5 1 11

12 Dişli çarklarda ana ölçülerin seçimi Diş genişliği b 1 =ψ d.d o1 ve b 1 = ψ m.m ise eksenler arası mesafe; d o1 2. ao 1 i Düz alın dişli çarklarda deneysel değerlere veya firmaların verilerine dayanarak mekanizma ana ölçüleri yaklaşık olarak bulunmaktadır. Yanakların taşıma gücü için basitleştirilmiş tanımlama değeri mevcuttur. Mesela pinyon dişlinin taksimat dairesi çapı: d o M K. d1 d i 1 i K F b d. o1 i. i t 1 Düz alın dişli mekanizmalarında K değeri malzemeye, sertliğe, ısıl işlemlere, işletme şartlarına ve çevre hızına bağlı olarak firmalar tarafından verilmektedir. 12

13 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Sürtünme kuvveti kavramaya başladıktan C noktasına kadar döndürenin merkezinden uzaklaşan; C den kavrama bitimine kadar da döndürenin merkezinden uzaklaşan yönündedir. Bu kuvvetler altında her diş/diş çifti eğilmeye, basıya ve aşınmaya uğrar. 13

14 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Dişli çarklar hesaplanırken üç kontrol hesabı yapılır: 1. Diş dibi mukavemeti: Eğilme, bası ve kayma zorlamalarından dolayı diş dibinin kırılıp kırılmayacağının kontrol edilmesi. Yüzeyi sertleştirilmiş dişlilerde önemlidir. 2. Yan yüzey mukavemeti: Yan yüzeylerde Hertz basıncından dolayı ezilmeler ve küçük krater oluşup oluşmadığının kontrolü. Sertleştirilmiş dişlilerde önemlidir. 3. Aşınma kontrolü: Yağ filminin kopması sonucu dişli çiftlerde oluşan sürtünme durumu incelenir. 14

15 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Kavrama oranı >1 olan dişlilerde bir diş temasta iken başka bir dişte temasta olacaktır. Ancak belirli bir dönme sonucunda sadece bir dişli temasta olacak ve dişli ayrılmaya doğru tekrar başka bir dişli çifti kavramaya başlayacaktır. Dolayısıyla bir dişliye gelen kuvvet 0 ile F n arasında değişecektir ve yorulmaya neden olacaktır. 15

16 Dişlerin Zorlanması Dişli hesabı için iki farklı yaklaşım söz konusudur: 1. Dişlere gelen yayılı yükün genişlik boyunca düzgün dağıldığını varsayarak dişleri birer ankastre kiriş gibi düşünmek ve statik yük altında zorlanmaları temsil eden gerilmeleri hesaplamak şeklindeki yaklaşım. Buna bağlı olarak bir takım faktörler kullanmak. 2. Önceki yaklaşımda dolaylı olarak dikkate alınan hususları doğrudan hesaba dahil etmeye imkân veren daha karmaşık modeller ve bu modelleri esas alan bilgisayar çözümlemelerinin kullanıldığı yaklaşımlar. 16

17 Dişli kuvvetleri M d1,2 F t1,2. do 1, 2 2 Dişlerin radyal kuvvetleri dişlilerin merkezine doğru, teğetsel bileşenler ize döne yönüne bağlı olarak bulunur. 17

18 Dişli kuvvetleri Normal kuvvet (Diş kuvveti) kavrama doğrusu boyunca etkir. Temas taksimat dairesi üzerinde ise; normal kuvvetin teğetsel ve radyal bileşeni: F t = F n cos 0 F t = 2M bc1 d 0 F r = F n sin 0 İletilen moment Mbc 1 : M bc1 = K 0 M b1 18

19 Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler Dişe etkiyen kuvvet: Dişli çark hesaplarında önemli olan; kavrama altında, düzgün dönerek hareket eden dişlinin F t çevre kuvvetinin tayinidir. Bunu tayin etmede; işletme şartları, imalat hataları ve şekillendirme için uygun faktörlerin seçilmesi önemli rol oynamaktadır. F nc = K o K v K m K β F n 19

20 Mukavemet Hesabını Etkileyen Faktörler Çalışma faktörü (K o ) F nc = K o K v K m K β F n Motor ve iş makinesinin özellikleri, aradaki mil, kavrama, kasnak gibi elemanların kütleleri, çeşitli darbe, moment düzgünsüzlükleri oluşturur. Bunlar dişliye gelen kuvveti önemli ölçüde etkiler. DIN 3990'a göre işletme faktörleri 20

21 Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler Dinamik (Hız) faktörü (Kv) F nc = K o K v K m K β F n Taksimat hatalarından veya çalışma sırasında dişlerin deformasyonundan dolayı dinamik kuvvetler meydana gelir. Çevre hızına, dönen sistemlerin rijitliğine bağlıdır. Belirlenmesi oldukça zordur ve yaklaşık değerler kullanılır. 21

22 Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler Yük dağılım faktörü (Km) F nc = K o K v K m K β F n Millerin deformasyonundan dolayı diş genişliği boyunca kuvvet dağılımı uniform olmaz ve bu etki K m kuvvet dağılışı dikkate alınarak hesaplamalara ilave edilir. 22

23 Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler Kavrama faktörü (K Ɛ ) F nc = K o K v K m K β F n Diş başına karşılık gelen A noktasındaki kuvvet kavrama oranına bağlı olarak normal değerinden daha küçüktür. Buna kavrama faktörü denir. K Ɛ değerini belirlemek zordur arasında alınır. 23

24 Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler Diş dibi gerilmeleri Eş çalışan dişlilerde en büyük gerilmeler diş dibinde meydana gelir ve çatlak başlar ve ilerleyip yükü taşıyamayacak boyuta ulaşınca diş kopar. Bir dişe etkiyen normal kuvvet ve ilgili büyüklükler yan tarafta verilmiştir: S f (kırılma kesiti), diş dibi kavisi ile 30 o açı yapacak şekilde seçilir. h f (eğilme kolu): Kavrama doğrusunun simetri eksenini kestiği F noktası ile S f doğrusuna olan uzaklık 24

25 Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler Diş dibi gerilmeleri Dolayısıyla diş dibinde eğilme ve basma normal gerilmeleri doğar: σ e = F th f b S f 2 6 σ b = F r bs f F t = F n cos 0 F r = F n sin 0 σ top = σ e -σ b 25

26 Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler Diş dibi gerilmeleri σ top = F t b cosα f S f cosα 6h f S f tanα b Pay ve payda m ile çarpılırsa: σ top = F t m cosα f b m S f cosα 6h f s f tanα f K f = m cosα f s f cosα 6h f s q tanα b Form Faktörü σ top = F t b m K f 26

27 Dişli kuvvetlerini etkileyen faktörler Form Faktörü (K f ) Karşı çarka bağlı olmadan, dişli formunun σ e üzerine etkisi dikkate alınarak, diş başında kuvvetin kavraması için bir faktördür. 27

28 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Diş Dibi Mukavemet Kontrolü σ top = F tc b m K f σ D s Boyutlandırma için: m 3 2M b z 1 2 ψ d σ em K f K 0 K v K m Burada: ψ d : genişlik faktörü ψ d = b d 01 σ em = σ D s 28

29 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Dişlilerde oluşan yüzey basıncı: Eş çalışan dişlilerin temas noktasında Hertz tipinde yüzey basınçları meydana gelir ve bu da yorulma aşınmasına (pitting) neden olur ve maksimum basınç: P max = F ne br 1 E = 1 2 ( 1 E E 2 ) 1 r = 1 r r 2 29

30 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Pratik hesaplamalarda yüzey basıncı: P H = K E K α K i 2M b1 bd 2 K 0K v K m Bu ifadede: K E = 0,59 E K α = 1 sin α cos α K i = i i 12 30

31 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Yüzey Basıncı Kontrolü P H = K E K α K i 2M b1 2 bd 01 K 0K v K m P Hem Boyutlandırma için: m 1 z 1 3 2M b 2 ψ d P Hem K 0 K v K m K E 2 K α 2 K i 2 Burada: ψ d : genişlik faktörü ψ d = b d 01 31

32 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Eş çalışan her iki dişli çark çelikten imal edilmesi durumunda; 1. Dişlerin yüzey sertliği HB 350 dan/mm 2 ise dişli çarklarda yorulma aşınması diş dibi kırılmasında önce meydana gelir ve dişli hesaplamaları yüzey basıncına göre yapılmalıdır. 2. Dişlerin yüzey sertliği HB>350 dan/mm 2 ise dişlilerde yorulma aşınmasından önce diş dibi kırılması meydana gelir ve hesaplamalarda diş dibi kırılması dikkate alınmalıdır. Kontrol hesabı ise yüzey basıncına göre olur. Eğer her iki dişli dökme demirden veya biri çelik diğeri metal olmayan malzemeden imal edilmesi durumunda diş dibi kırılması kritik olur. 32

33 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı Mekanizma tahvil oranı seçimi Tek kademeli düz alın dişli mekanizmalarının tahvil oranı veya diş sayıları oranı maksimum i=u=8(10) u aşamaz. Aksi taktirde büyük çarkın ölçüleri gayri müsait çıkmakta ve büyük dişlinin artan diş sayıları karşısında pinyon dişli büyük kuvvetlere maruz kalarak aşınmaktadır. Bunun için büyük tahvil oranlarında mekanizma iki veya çok kademeli yapılmaktadır. i n n 1 2 i n n 2 3 n n 3 4 zzz z z z n n 1 4 i i 45 Genellikle mekanizmalar 45 e kadar iki, ten i 200 e kadar üç kademeye bölünmektedir. 33

34 Dişli Çarkların Mukavemet Hesabı İki ve üç kademeli mekanizmada i için tavsiye edilen değerler 34

35 Dişli Çarkların Çalışma Kapasitelerinin İyileştirilmesi Dişli çarkların mukavemet, yüzey basıncı ve aşınmaya karşı dayanımlarını artırmak için: Profil kaydırma Özel düzeltmeler yapılır. Profil kaydırmanın amacı: Alt kesilmeyi önlemek Belirli diş sayısında ve standart modüldeki bir dişli çark sistemini arzu edilen bir eksenler arası mesafeye yerleştirmek (profil kaydırma ile eksenler arası mesafe değiştirilebilir) Dişlinin mukavemetini ve yüzey basıncını artırmak (artı dişlilerde diş dibi daha alın olduğundan) Kavrama oranını büyütmek dolayısıyla daha sessiz çalışan sistemler elde etmek 35

36 Diş Kuvvetlerinin Mil Yataklarındaki Tepkileri Dişlilerin temasında oluşacak Fn 1 ve Fn 2 kuvvetleri birbirine eşittir. Dolayısıyla; 36

37 Diş Kuvvetlerinin Mil Yataklarındaki Tepkileri 37

38 Dişli Çarkların Verimi Kavrama esnasında dişliler arasında değişken sürtünme kuvvetleri ortaya çıkar ve bu güç kaybına neden olur. Dolayısıyla sistemin verimi: Pratikte; Silindirik ve helisel: Konik : Sonsuz vida (kilitlenmesiz): Sonsuz vida (kilitlenmeli):

39 Dişli Çarkların Verimi Pratikte birçok dişli çarklarından oluşan yanda verildiği gibi sistemler kullanılır. Aynı mil üzerinde bulunan dişli çarkların gücü, momentleri ve hızlar eşittir. Sistemin toplam verimi: P P P top P P3 P5 z Dönme hızları: 2 z4 z i 6 top i12i34i56 z z z Çıkış momenti: top top Mb6 i Mb 39

40 Örnek Bir redüktörün ara mili üzerinde, diş sayısı Z 2 =81 ve modülü m 2 =3.5 mm olan Z 2 dişlisi ve diş sayısı Z 3 =20 ve modülü m 3 =4mm olan z 3 dişlisi bulunmaktadır. Z 2 dişlisi Z 1 ve Z 3 dişlisi Z 4 dişlisi ile temas halindedir. Buna göre; a) Z 1 in dönme yönüne göre z 2 ve z 3 dişlisinde meydana gelen diş kuvvetlerini gösteriniz b) P 2 =5kW, n 2 =160 d/d ve çalışma faktörü 1.3 için bu kuvvetlerin değerlerini c) Yataklardaki tepki kuvvetlerini bulunuz L 1 =120 mm, L 2 =130 mm, L=440 mm z2 Z4 z3 Z1 Z3 Z2 L1 L L2 40

41 Örnek Normal koşullarda çalışan bir dişli mekanizması P=20kW bir güç iletmektedir. Giriş dönme hızı n 1 =1460 d/dak, çıkış dönme hızı n 2 =350d/dak, α 0 =20⁰, çalışma faktörü K 0 =1,25, dişliler sertleştirilmiş olup malzemeleri 20MnCr5 ve sıfır dişliler olduğu durumda: a. Dişlilerin modülü; b. Boyutları; c. Mukavemet veya yüzey basınç bakımından kontrolu istenmektedir. Dişlinin sürekli mukavemet sınırı σ GD *=48daN/mm2, yüzey basınç mukavemeti P H *=163daN/mm2, mukavemet bakımından emniyet katsayısı S=2; yüzey basınç bakımından emniyet katsayısı S=1,25,form faktörü K f1 =3,0; dinamik faktörü K v =1,2; genişlik faktörü φd=0,8; malzeme faktörü K E =85,7 dan/mm2 yuvarlanma noktası faktörü K α =1,76 olarak verilmektedir. Döndüren dişlinin diş sayısı Z 1 =18 ve standart modül m=2; 3; 3,5; 5; 4; alınması tavsiye edilmektedir. 41

42 Örnek Şekilde gösterilen elle kaldırma tamburunun tahrik mekanizması, bir çift silindirik düz dişliden meydana gelmektedir. Tamburun çekme kuvveti Fs=450 dan, el manivelasının yarıçapı R=300 mm, el kuvveti Fk=25 dan, kablonun çapı ds=9mm, tamburun çapı D=180 mm dir. Buna göre: a) Dişli çark mekanizmasının çevrim oranı b) Mekanizmanın Boyutlandırılması c) Kontrol hesabı istenmektedir. Pinyon malzemesi St50 (σ D = 19 dan mm 2, P Hem = 34 dan/mm 2 ) Dişli malzemesi GS-52 (σ D = 15 dan mm 2, P Hem = 34 dan/mm 2 ) Mukavemet emniyet katsayısı 1.5; yüzey basınç emniyet katsayısı 1.25 Z 1 =22, gemişlik faktörü 1, form faktörü 2.86, dinamik faktör 1, çalışma faktörü 1, Malzeme faktörü K E = 85.7 dan/mm 2, yuvarlanma faktörü 1.76, verim 0.85, Standart modül: 3;3.5;4;4.5 42