2- Skaler ve Vektörel Büyüklükler (Skaler nicelikler, Vektörsel nicelikler, Vektör bileşenleri, Birim vektörler, Vektör

Transkript

1 DESİN DI : İZİK ve MÜHENDİSLİK İLMİ DESİ VEEN ÖĞETİM ELEMNI : Yrd. Doç. Dr. ahrettn ÖVEÇ DESİN İÇEİKLEİ: -zsel üülüler ve out nalz (Teel ve Türev üülüler, r Ssteler, r dönüşüler) - Saler ve Vetörel üülüler (Saler nceller, Vetörsel nceller, Vetör bleşenler, r vetörler, Vetör şleler,) -Stat (Kuvvetler, Kütle, Hac, Yoğunlu, Kütle ve ğırlı Merez, Denge, Moent) -Kneat (Yol, hız, zaan avraları arasında lş, İvel ve İvesz hareetler, hareetlern grafsel tesl, örüngesel hareet) 5-Dna (Newton un I, II ve III Hareet Kanunları, Sürtünel Hareet) - İş, Güç ve Ener (İş Tanıı, Knet ve Potansel Ener, Ver, Dğer Ener Türler) 7-Eletr ve Manetza (Eletr Yüler, Eletrlene, oulob Kanunu, ı, Potansel, Oh Kanunu, Drenç, Drençlern ağlanası, Mınatıslana, 8-Madde Yapısı ve Özelller (Tanılar, Ostlene, Kırılganlı, Esnel, Genleşe ve oca uzaa) 9-Katılarda ve ışanlarda asınç (Tanılar, U-tüpü, çı hava basıncı, asınç ölçerler) Yararlanılan Kanalar:. Modern Ünverste zğ; lt, Mean, Isı ve Terodna Yazarlar: Sears-Zeans Çevren: Prof. Dr.. DOMNİÇ Prof. Dr. N. ZENGİN Prof. Dr. E. EDİK Yaınlaan: Çağlaan asıev

2 . Ünverste zğ: Yazar: Hars ENSON Yaınlaan: John Wlle & Sons. zğn Teeller; lt Mean ve Terodna lt Eletr Yazarlar: Hallda/esnc Çevren: Prof. Dr. engz Yalçın. erele z Sers: lt Mean lt Eletr ve Magnetza

3 ÖLÜM-. zsel üülüler ve r Ssteler Çevrezde görünen vea algılanan varlıları(nceller) tanılaa, ıaslaa ve fade ete çn orta br dl ullana zorunluluğu vardır. arlı ültürler le dller arasında araşaı gdere ve heresçe l baışta anlaşılables çn blnen tü fzsel büülüler uluslararası belrl seboller le fade edletedr. Tü fzsel büülüler genellle nglzce arşılılarının baş harfler le sebolleştrlştr. zsel büülüler; çnde başa hçbr büülüğü barındıraan Teel üülüler ve teel büülülern çeştl obnezonlarını çeren Türev üülüler olara teel grupta değerlendrlr. Teel üülüler:. Uzunlu ( Long : L ). Kütle ( Mass: M ). Zaan ( Te :T ). Eletr Yüü ( Quar: Q ) 5.Sıcalı(Teperature) (Kelvn:K). Mole(olar ütle) (Mol) 7. dınlana(andela) (ad) Türev üülüler:. Yüze ( Space: S ), S=L.L=L. Hac ( Volue: V), V=S.L=L.L.L=L. Hız (veloct: v), v=l/t. İve (accelaraton: a ), a=v/t=(l/t)/t=l/t 5. Kuvvet (orce: ), =a.m=( L/T ).M=(L.M)/ T. ı şddet( İntenct: I), I=Q/T 7. İş ( Wor: W),.L= =[(L.M)/ T ].L= (L.M)/ T 8. Güç (Power: P), P= W/T= (L.M)/ T 9. asınç (pressure: p), p=...? 0. Hacsel Yoğunlu(denst: d), d=...?. Eletr alanı( Electrc eld: ), E=...?

4 . Moent ( Torque: Γ), Γ=...?. Sığa (apact ), =...?. Drenç (esstance: ), =...? r Ssteler zsel büülüler ölçe çn ullanılan teel br ssteler üç tanedr. Türev büülülern brler teel büülülern brlernden oluşturulur. azı türev büülülern brler özel tanılara sahptr. İİM SİSTEMLEİ ÜYÜKLÜKLE SEMOL MKS(SI) GS UZUNLIUK L c KÜTLE M Kg g ZMN T s s YÜK Q esb LN S c HİM V c ÖZKÜTLE d Kg/ g/ c HIZ v /s c/s İVME a /s c/s KUVVET N=g./s dn=g.c/s İŞ; ENEJİ W, E J=N. Erg=dn.c GÜÇ P W(Watt)=J/s erg/s SINÇ P Pasal=N/ dn/c azı Teel Dönüşüler a)uzunlu: =00c=0 c = 000=0 =0 μ K=000= 0 Örne 5 K=? c dr Çözü; 5K=5.0 =5.0.0 c =5.0 5 c dr.

5 b) Zaan br sane(s) olasına rağen bundan türetlen başa zaan brler de ullanılatadır. Saat= 0da. da=0s Saat=0.0=00s Örne 0 da=? Sanedr. 0. 0s= 00s dr. c) lan ölçüler; etreare( )=0 000c =0 c dear=000 hetar=0 000 d) Hac ölçüler; etreüp( )=000000c =0 c ÖNEKLE: ) v= 7 /h=? /s 000 v 7 7 h 00s 0 v 7 0 s s ) d= g/ =? g/c ) =0N=? Dn ) W=0J=? erg Örne : Güç brn MKS br sstende fade edz. Çözü: P W T Newton. etre sane N. s Joule s Watt Örne : asınç brn MKS br sstende fade ednz. Çözü: p Kuvvet Yüze N N S. pasal 5

6 ÖDEVLE. Γ döne oentnn brn GS br sstende fades nedr?. 0K/h =? /s. N. br hang fzsel büülüğü tanılar?. 000N aç dn dr? =?.. 5 =?c. 7. M.L /T hang fzsel büülüğü tanılar? 8. 0 J(oule)=? erg.. out Denleler Türev büülülern Teel büülüler cnsnden fade edldğ sebol göstere bout denleler denr. r fzsel büülüğün bout göster öşel parantez çne alınış büü harfler le tanılanır. örne. Hız.=v=s/t=L/T=L.T - İve=a=v/t= L.T - Kuvvet==a.M=M.L.T - ı= I=Q/T Drenç== /I= M.L. T - ÖDEVLE şağıda fzsel büülülern bout analzn apınız.. asınç ( p),. Hacsel Yoğunlu (d),. Eletr alanı (E),. Moent ( Γ), 5. Sığa (),. Drenç (),

7 ÖLÜM- Saler ve Vetörel üülüler. Saler üülüler Yalnızca saısal değerler ve brler le fade edleblen büülülerdr. Kütle, zaan, Hac, ener, oğunlu gb.. Vetör üülüler r ugulaa notası, şddet(büülüğü), doğrultusu ve önü olan fzsel büülülerdr. Hız, ve, uvvet, basınç, tor, oentu gb. Vetörün büülüğü saler br büülütür. Yönü endne paralel ve tü özelllern tesl eden br br büülüğünde vetörler le tan edlr. - + O a) Ugulaa notası ; O b) Doğrultusunda c) + önünde d) = = şddetndedr. ; br vetör= r vetör gösterler çn; ˆ ˆ zˆ Seboller ullanılır. (vetör sadece önünde olduğundan büülüğü anı zaanda büülüğünü fade eder). Vetör leşenler a) bleşenl vea boutlu vetör Herhang br vetörün esenlerde zdüşülerne vetörün bleşenler denr. leşenlern toplaı vetörün endn oluşturur. r vetörün ata ve düşe esen taıı üzernde bleşenler., den olur. üülüğü se; dr. 7

8 8 b) Üç bleşenl vea boutlu vetör ; Olur. Üç bleşenl vetör büülüğü; le fade edlr. Örne. a) Vetörlernn bleşenlern tanılaınız. b) Vetörlern büülülern bulunuz. Çözü. a) bulunur. bulunur. b) Örne. Vetörünün büülüğünü bulunuz. Çözü.,, den,, den. 9 ) ( bulunur. ) ( ) ( bulunur ) ( bulunur z

9 9. Vetör İşleler a) Toplaa Vetörlern anı önde bleşenlernn end arasında toplanası le oluşan en vetöre topla denr. Örne. Vetörlernn toplaının büülüğü nedr? Çözü. Örne. Vetörlernn toplaının büülüğü nedr? Çözü. olur. se 9

10 0 c) Çıara (far ala) İ vetörün farını ala vea çıara şlen apa, brnn tersn(negatfn) alara dğer le toplaatır. Örne. 5 Vetörler verldğne göre; a) ve değerlern bulunuz b) ve değerlern bulunuz. Çözü. 5 a) b).. ; olur dr vetör ters se???? vetör ters vetörü ters ; ; 9 ) ( 9 ) (

11 Örne., se a) =? b)? d)? değerlern bulunuz. Çözü: a) = c) b) = = 0 d) 5 Örne.7 a)? b)? c)? Çözü: a) b) c). 5 Vetör çarpıları a) Saler çarpı gb vetörün saler çarpıı; Vetörlern anı bleşenlernn çarpılıp toplanası le elde edlr. Saler çarpıın dğer özellğ se ; İ vetör arasında açının osnüsü; cos dr. 9 cos verlr. le

12 Örne. 8 se a)? ve b) cos? Çözü. 8 a). ( )..( ) b) = =0 = cos 0. 0 se, 90 olur. Örne.9 se a)? ve b) cos? Çözü. 9 a). ( ). 0.( ) 0 b) 8 9. cos cos se, 0 olur. Soru; se a)? ve b) cos?

13 b) Vetörel çarpı ve gb vetörün vetörel çarpıı; ve bu fadenn açılıı; u çarpıın sonucu daa ve vetörlerne d br vetörüdür. İ vetörün vetörel çarpıının büülüğü; sn le verlr. Örne -0 Vetörlernn vetörel çarpıını ve aralarında açıı bulunuz. Çözü. 0 Örne. vetörler çn , 9.. sn bulunur den. sn 8 7 ).(8 ).( 8).( den.... ).( ).( ).( dr? sn? ve?? sn

14 Çözü. ölü : Çalışa Soruları ) şağıda vetörlern büülülern bulunuz. ) şağıda vetörlern toplalarını ve büülülern bulunuz. a) b) c) ) şağıda vetör fadelern toplalarını ve büülülern bulunuz. a) b) c) ) şağıda vetörlern farlarını alara büülülern bulunuz. a) b) c) D 5?,??,? 5 5?,? E 5 V 8 5???????,? 5 5?,? 5?,? ) (.. ) (. 5 ).( ).( ).( ) ( ) ( ) ( 0, sn

15 5 5) vetörler çn; a) d) g) b) e) c) f)????????

16 ÖLÜM: KİNMTİK Kneat cslern hareetn nceleen bl dalıdır. sler etsnde aldıları uvvetlern ugulanış bçne göre değş hareet tarzları sergler. zsel et aratan uvvet sürell gösterorsa cs vel br hareet apar. Kuvvet poztf önde, csn hareetne paralel önde, ugulanıorsa cs poztf vel (hızlanan) hareet apar. Kuvvet negatf önde, hareet azaltaca vea engellec önde, ugulanırsa cs avaşlaa eğlne grer negatf vel (avaşlaan) hareet apar. İvel hareet, uvvetn sabt olasına göre sabt vel değşen olasına göre de değşen vel olara adlandırılır. se hareet veren uvvet (net vea bleşe uvvet) aldırılır vea sıfırlanırsa, cs o anda hızı le sabt hızlı olara hareetne deva eder.. Düzgün doğrusal (sabt hızlı) hareet Hareetn teel arater ve sıfırdır. s eşt zaan aralılarında eşt ollar alır. Dolaısıla alınan ol hız le zaanın çarpııdır. Hareet tesl eden grafler; v a ol-zaan t alan= =v.t hız-zaan t ve=0 ve-zaan t Örne. 0 0 () K L 5 0 Çözü. ; 0 vk / s 5 0 vl / s 0 0 vm / s 0 Örne. M t(s) v K Yol-zaan grafler şelde gb olan K, L, M raçlarının hızları arasında nasıl br lş vardır? v L v = 5/s v M =? t = s

17 Çözü. s = olunu s de alıorsa aldığı ol; = v.t, = 5/s. s = 0 dr. Hız, zaan çnde ol değş olduğuna göre d v olara fade edleblr. t dt t una göre alınan ol; v dt v t vt t t ntegral şelnde azılablr. t t Örne. r cs /s hızla 0s bounca hareet edor. sn s le s arasında aldığı ol aç dr? Çözü. Ortalaa hız ( v or ); r cs br olun taaını değş hızlar le örneğn v, v, v gb alablr. u duruda csn ortalaa hızından söz edleblr. olur. v or t t.8 v v v v Örne. r hareetl gttğ 00 olu 0/s, 0/s ve 0/s l hızlar le taalıor. u hareetlnn ortalaa hızı ve bu olu alası çn harcadığı ortalaa zaanı bulunuz. Çözü v or 0 / s ; t or 0s 0 Örne.5 ralarında 0 esafe olan şehrden anı anda ve arşılılı olara ola çıan araçtan brnn hızı 0/h, dğernn se 0/h olan araç aç saat sonra ve nerede arşılaşırlar? Çözü. 5 v =0/h v =0/h 0 saat sonra ve dan 80 uzalıta 0 t h 0 0 v. t Düzgün hızlanan (poztf vel) hareet r hareetlnn hareet esnasında hızında düzgün artışlar edana gelorsa düzgün hızlanan hareet apar. u duruda hareetlnn herhang br anda hızı; v = a.t dr. İves, 7

18 v a t v t v t olara azılır. Ço üçü br dt zaan aralığında alınan d olu se; azılırsa; d v. dt olur. u fade de hız erne d a. t. dt olur. Topla olu bula çn eştlğn her tarafının ntegral alınırsa; t t a. t. dt a t olur. Hareetn graf tesller; v a ol-zaan t a. t hız-zaan t v=a.t ve-zaan t Örne. /s ve le hareet eden br csn s sonunda hızı ve aldığı ol ne olur? Çözü. v a. t. 8 / s a t 9 7 Örne.7 v(/s) K L nı anda hareete başlaan K ve L araçları arasında ol farı aç etredr? t(s) 0 Çözü.7 K aracı sabt hızlı hareet apar; L aracı vel hareet apar; ol farı = K L 8 8 olur.. Düzgün avaşlaan (negatf vel) hareet a L L K vk t vl / s t a t 8 elrl br hızla hareet halndeen, çeştl fzsel etenler sonucu hızında düzgün azala edana gelen (negatf vel) hareetdr. Hareetlnn başlangıcta v o hızı belrl br t süres sonunda v0 a t değerne ner vea sıfırlanır. u duruda avaşlaa ves; 8

19 v0 a t 0 v olur. 0 a t Yavaşlaren dura esafes; a t olur. Hareetn graf tesller; ol-zaan t v 0 v a. t hız-zaan t -a a t v=-a.t ve-zaan Örne.8 0/s sabt hızla ol alata en /s ve le avaşlaaa başlaan br araç aç sane sonra durur ve dura esafes aç etredr? Çözü.8 Dura süres; v 0 a t 0 0 t 5s Örne.9 v(/s) 8 a v a. t 0 0. t 0, t 8 0? s 8 / s Dura esafes; a t 5 5 Hız-zaan grafğ şelde gb olan br hareetl aç sane sonra durablr? Çözü.9 Doğrunun eğ ve verdğne göre;. Daresel Hareet t(s) Olara bulunur. r hareetlnn sabt arıçaplı örünge üzernde hareetdr. Yörünge üzernde hareet eden cs, örüngenn her notasında dengelenş ve çer doğru önelş olan erezcl uvvet le dışarı önelş olan erezaç uvvetnn ets altındadır. s r arıçaplı örüngenn her notasında örüngee teğet olan v doğrusal hızı ve bu hız le lşl olan w 9

20 açısal hıza sahptr. v hızı örünge olunu alıren w açısal hızı se csn zaan süresnce br açısı oluşturasını sağlar. O r r t v w r r t v v s üçü br t zaanında notasından notasına gelere açısını apıorsa açısal hızı w olur. s br turda radanlı açı aparsa; t w t olur. Eştlğn her tarafı r le çarpılırsa; olur. r csn v doğrusla hızı le aldığı örünge oludur. ölece açısal hız le doğrusal hız arasında bağıntı elde edlr. Doğrusal ve; r v v Ço üçü er değşlernde olur. tan r ve hız vetörlernden de v tan v uradan v v r ve V v v a bulunur. t t r r Yörüngede hareet eden csnn etsnde aldığı uvvet se; v. a r Olur. Yörünge üzernde br tur çn geçen süree perot( T ) denr. r sanede tur saısına freans( ) denr ve her zaan ; freans le perodun çarpıı brdr..t= dr. çısal hız frans ve perof cnsnden aşağıda gb fade edleblr. w olara fade edleblr. T Örne.0 r = arı çaplı dare üzernde 0s de 70 açı taraaca şelde hareet eden =g ütlel br csn; a) w açısal hızı aç rad/s dr? b) =? herz(s - ) c) T=?s d) v çzgsel hızı aç /s dr? (= alınaca) Çözü.0 r =, =g, = 70, t =0s 0

21 a) b) c) rad n rad n w, rad / s 0,s 0s t 0 d) v w r v,, / s T T T 5s 0,s Örne. r = arı çaplı daresel örünge üzernde /s hızla hareet eden =g ütlel br csn örünge dışına çıadan hareetne deva edeblesn sağlaan erezcl uvvet aç N dur? Çözü. T v r v r 8 N ölü : STTİK. Kuvvet:slere hareet veren vea durduran etdr. Vetörel br büülü olan uvvet sebolü le gösterlr vetörlern bütün özelllern sergler. MKS br sstende br N(newton),GS br sstende br dn(dn). Dnaoetre le ölçülür. raç uvvetn aptığı et te başına apablen ete bleşe uvvet denr. b... ralarında br açısı olan uvvetn bleşes; b denr. cos olara bulunur. una osnüs teore

22 N , cos 8 8 / 8 8 cos 0 8 0, cos Örne. Örne. Örne. =?N. Denge: r csn üzernde uvvetlern varlığına rağen hareetsz duruudur. Dengede olaan br csn hareet çn argı geçerldr. s a br doğrultu bounca sabt hızlı hareet apar ada br döne hareet apar. Dengenn şartı vardır; -r cse et eden uvvetlern bleşes sıfır olalıdır. r başa dele olalıdır. 7 7 ; 8N N? 0 8N N N?

23 Örne. N 8N 8N N Şelde uvvetlern dengede alables çn? N olalıdır? Çözü ve bulunur. ölece N N olur. Örne. T 0? N G=?N T 0N ralarında 90 açı apaca şelde p le tavana asılan br csn G ağırlığı ve T pnde edana getrdğ gerle aç N dur? cos0 sn cos0 sn alınacatır. Çözü. T? N 0 T T T cos 0 T T 0N T T cos 0 T 0 0,5 T T 0 0,8 T 7,5N T 0,8 0 0 G=?N T T T sn 0 0 0,8 8N 8N G G T T 8 8,75,75N T T T sn 0 7,5 0,5 8,75N 8,5N

24 Örne. 5 =?N =N 0 Şelde csn sadece + önünde sabt hızlı hareet etes çn uvvet aç N olalıdır? sn 0 0,8 cos0 0,5 Çözü. 5 G =N =?N 0 G + önünde sabt hızlı hareet etes çn 0 G 0 cos 0 0 0,5 N G 0; G 0 0 sn 0 G 0, G 0,8 9,N olalıdır. Snüs teore: Dengede olan üç uvvetn arşılarında açıların snüslerne oranı eşttr. sn sn sn Örne. 0 0 T? N cos0=sn0=0.8 alınaca sn0=cos0=0.5 dr. G 50N

25 Çözü. 0 T? N sn sn sn T G sn0 sn50 sn 90 T 50 ; sn 0 T 50 0,5 5N G ; sn 0 sn ,8 0N G 50N -r cse et eden uvvetlern döne notasına göre oentler sıfır olalıdır. M d M n o 0 d M M d sn O 90 M d... 0 Örne. 7 P 0N G 8N? N Şelde düzgün hooen çubuğun dengede alables çn aç N olalıdır? Çözü; P 0N G 8N? N M o n d =0 0 N 0 5

26 Örne. 8 5 T=? Şelde 0N lu düzgün ve hooen çubuğun pte arattığı T gerle uvvet aç newtondur? os5 =sn7 =0., os7 =sn5 = 0.8 P=0N alınaca. Çözü. 8 T=? T =T.os5 =T. sn7 5 + O / / P=0N G=0N - - n M d 0 nb T.sn 7. l 0. 0 / 0 T.0,. l T.0, T T N Örne. 9 5 Şelde gb br duvara daalı durata olan 00N lu br erdvenn aaası çn ve uvvet ler aç newton olalıdır? os5 =sn7 =0., os7 =sn5 = 0.8 alınaca. Çözü. 9 a) G./.cos5 =..sn5 00.0,./=0.8. X = 7.cos5 Y =.sn5 =00/8=7,5N 5 G=00N

27 b)..cos5 =G. /.cos5 =00./.=50N G=00N 5. Kütle ve ğırlı erez Kütle erez :r csn her ütle parçasına et eden erçe uvvetlernn bleşe snn ugulaa notasıdır.u nota topla ütlee et eden erçe uvvetnn arattığı csn ağırlı erezdr. -Düzgün cslern ütle erezler a) Düzgün ve hooen çubu :İ ucu brleştren doğrunun orta notasıdır. L/ L/ G b) Düzdün ve hooen are ddörtgen levhalar: G Köşegenlern es notasıdır. c) Düzgün ve hooen üçgen levhalar: G v c v b G v a Kenar ortaların es notasıdır. İlgl enar ortaın tepelerlerden tbaren / de vea enar orta notalarından tbaren /.de bulunur. d) Düzgün ve hooen slndr: h/ h/ G 7

28 8 Taban erezlern brleştren doğrunun (üselğn) orta notasıdır. e) Kare, üp ve ddörtgen prza: Karşılılı enar orta notalarını brleştren doğrunun ortasıdır..düzgün olaan cslern ütle erez: Düzgün olaan cslern ütle erezler d oordnat sste ardıı le bulunur. s üçü ütle parçacılarına arılır ve bu parçalar le topla ütlenn le esenlerne göre döne oentler alınara br brne eştlenr. esenne göre oent alınırsa; g g g bulunur.enzer şelde, esenne göre oent alınırsa; g g g bulunur.genel fade forunda azıla stenrse n n ve n n olur. O O O(,)

29 Örne.5 ğırlısız br levhanın üzerne =g(,), =g(,-) ve =g(-,) gb ütleler erleştrlştr.ssten ütle ereznn oordnatları nedr?. Örne. 5g 0g 5g ğırlısız br tel le şelde gb brleştrlen 5g,0g ve 5g ütlel cslern oluşturduğu ssten ütle ereznn oordnatları nedr? Çözü =5g (-,) =0g (,) =5g (,-)

30 ÖLÜM-5 DİNMİK 5. Newton un Hareet Kanunları 5.. Newton un I.Kanunu( 0 );Duran br cse et eden uvvetlern bleşes sıfır se cs duraa deva eder. Hareet halnde br cse et eden uvvetlern bleşes sıfır se cs sabt hızla hareetne deva eder. =0N =0N 0, 0 Eğer csn başlangıçta hızı V=/s olsadı cs ne anı hızla hareetne deva ederd. örne 5. Çözü; =0N G=0N =?N 0 dan 0, 0N G 0, 0N N 5.. Newton un II.Kanunu(=.a);r cse et eden uvvetlern bleşes sıfırdan farlı se cs vel br hareet apar.uradan hareetle br cse ugulanan vea hareet veren uvvetn csn ütlesne oranı sabttr ve buna ve denr. Örne 5. a) Şelde ütlesnn ves a aç /s dr? =8g =0N 0N a 8g (sürtüne o) 5 s b) Şelde ütlesne ata esende hareet veren ve a =? /s dr. =0N =8g 5 cos 5 =sn 7 =0. ; cos 7 =sn 5 =0.8 a.cos 5 0.0, 8 s 0

31 5.. Newton un III Kanunu(Et=Tep) r cse ugulanan uvvet endne eşt ve zıt önde br uvvet le dengelenr.una Et-Tep prensb denr. N=-G G=g Örne 5. =8g 5 =0N Şelde gb = 0N uvvet le hareet eden =8g ütlenn üzee aptığı et ve G=g arşılığında gördüğü tep uvvet aç N dur? ( g=0/s alınaca) N N N G 8N g.sn , Sürtünel Hareet 5.. Yata Düzlede Sürtünel Hareet Sürtünel br üze üzernde hareet eden br cs üzen vea sürtüne atsaısı le csn o üzeden gördüğü N tep uvvetnn çarpıı le verlen br sürtüne uvvetnn etsnde alır. s s = -.N=-..g N=-G G=g N; Yüzen Teps s : Sürtüne uvvet : Sürtüne atsaısı ve; s. N a

32 Örne5. se et eden sürtüne uvvet s ve a İves aç /s dr? =8g 5 =0N G=g cos 5 =sn 7 =0. ; cos 7 =sn 5 =0.8 ve sürtüne atsaısı =0, dr. N G s =.N N ,8 80 N 8N s 0,.8 9.N a s g.sn 5.cos 5 0.0, N 9,, / s 8 8 Örne 5.5 =8g Sürtünesz üze g=0/s alınaca T Şelde sste serbest bıraıldığında ; a) ssten ves aç /s dr? b) pte oluşan T gerle uvvet aç N T dur? =g G =.g Çözü: Sste hareete geçren uvvet ütlesnn ağırlığıdır. Sste serbest bıraıldığında her ütlede anı a ves le hareete başlar. u duruda ütles ; T = =.a uvvet le, ütles; T-G = =.a uvvet le hareet eder. Her denlede T gerles elne edlrse,.a-.g=.a a( + )=.g, a g bulunur. ölece; a) a 8 0 / s, b) T 8 N bulunur.

33 Örne 5. =0g T=?N =g =80N rbrne bağlı şelde ütleler a)arasında T gerle uvvet aç N? b)kütleler t=s sonunda aç ol alır? (Sürtünesz üze) Çözü : Sste uvvetnn etsnde hareet ettğne göre ; a) b) 80 a 5 / s 0 T a N a. t Örne 5.7 =8g T Yüzeler arasında sürtüne atsaısı =0, olan sste serbest bıraıldığında pte oluşan T gerle uvvet aç N olur? (Sürtünel üze =0, g=0/s alınaca) T =g G =.g Çözü: =8g N =G T s =.N =..g G =.g T =g ütles; =.a=t- s le ütles =.a=g -T le hareet eder. Her eştlten T elne edlrse, a( ) G a g s.. g g ve G =.g 0, 8 a 8 a 0, / s T, 7,N T 80, 0, 0 s 0, bulunur.

34 Örne 5.8 =g =0g =80N, ütles aadan hareetne deva etes çn ütle arasında sürtüne atsaısı en az aç olalıdır.? Sürtünesz üze Çözü: ütlesnn aadan hareetne deva etes çn s = =.a olalıdır. N =G..g=.a dan Olur. =g s =,N =0g Sürtünesz üze =80N a g a 5 0,5 0 a g 80 5 / s 0

35 5. Eğ Düzlede Hareet T T N =G.cos= g.cos =G.sn= g.sn ütlesn hareete geçren b net (bleşe) uvvet ; b =T-, a=t- gsn ; T= a + gsn (5a) ütlesn hareete geçren b net (bleşe) uvvet ; b =G -T, a= g-t ; T= g- a (5b) 5a ve 5b denlelernn brleştrlesnden ; g( a sn ) Örne 5.5 =g =7 N G = g G = g elde edlr. (5c) Şelde ssten a) hareet önü ve ves nedr? b) T gerles aç N dr? =g (g=0n/g vea 0 /sn ) cos 5 =sn 7 =0. ; cos 7 =sn 5 =0.8 Çözü 5.5 a) G =.g =.0=0N = gsn=.0.0.8=n olduğundan G > dr. undan dolaı hareet önündedr. O halde hareetn ves; a g sn.sn 7 0(.0,) a 0 0 a,, / s b) T= g- a= (g-a) T= (0-,)=(,)=8,N 5

36 ÖLÜM- İŞ,GÜÇ ve ENEJİ. İş; slern uvvet etsnde ol ala, er değştre vea döne eledr. İş anı net ener eşttr. zaanda br ener dönüşüüdür ve gdlen olun şelnden bağısızdır. notasal parçacığına r vetörü le tesl edlen olu bounca et eden uvvetnn aptığı ş ; r W=.r dr. r. r.cos.cos. r r r r ( v) r. r.. r.. v. t t t v v r. r. v. v.( v ) v v ( v v ). v E, apılan ş değşne W(J)=(N).r(), W(erg)=(dn).r(c) olue=0 7 erg cal=,8 W. olunda apılan ş W cos ; ata olda apılan ş W sn ;düşe olda apılan ş =snα Topla apılan ş; α W W W =cosα Örne. Şelde ütlee ugulanan uvvetnn t=s de =8g =0N a) aptığı ş aç oule dur? b) cse azandırdığı hız aç /s dr? Sürtüne o. Çözü: a) b) W 8. v 00 0 a 5 / s 8 v 00 r a. t.5. 0 v 00 0 / s W. r J

37 Örne. =8g =0N a) Şelde csn 0 sonunda ener abı aç cal dr? sürtüne atsaısı =0. g=0 /s cal= oule alınaca Çözü: W s W W s s s. r s.. g 0,.8.0 N.0 0J 0 / 0cal Örne. V=0/s hızla hareet etete olan g lı br csn hızını t=s de 0/s e çıara çn aç oule lu ener verleldr? Çözü: v l a. t v son 0 0 a 5 / s v0 t a t a.5 0N W 0.80J 00J 5 7

38 . Ener : İş apable eteneğdr.ener değş görünülere sahptr.. a) Mean ener; Konu ada hareet enersdr. b) Güneş eners ; Değş reasonlar sonucu güneşte patlaalardan aılan çeştl dalga bounda eletroağnet ışınılardır. c) o ener; tlerden elde edlen enerdr. d) Eletr eners; Madde apısında eletronların br potansel ets altında hareet le oluşan enerdr. e) Nüleer ener: ado atf addelern nüleer reatörlerde ontrolü parçalanası le elde edlen enerdr.. Mean Ener; Mean ener cslerde sadece potansel ener vea net ener olara bulunabldğ gb bunların toplaı şelnde de bulunablr. u ener türü brbr le daa dönüşü halndedr. r azalıren dğer artar ve topla ean ener daa orunur. a) Potansel ener; Konu ada üselğe bağlı olara depolanan enerdr. ulunduğu onudan belrl br üselğe çıarılan cs vea sııştırılan br a potansel ener depolar. b) Knet ener; Hareet enersdr. Hareet halnde cslerde depolanır. a) Potansel ener, r onu vea üsel eners olup, er çene arşı apılan ş sonucu depo edlr. enzer olara br aın bounda aratılan onu değşlğ de (sııştırılası) potansel enernn depolanasıdır. Yüsel azandırılan csn vea sııştırılan aın depoladığı potansel ener serbest bıraıldığında hareet(net) enersne dönüşür. r csn notasından notasına taşınası sonucu apılan İş, h notasından notasına çıarılası çn harcanan enere eşttr.u ener potansel olara csde depolanır. Potansel ener ; E E p p G. h gh. 8

39 Örne.: h=? =0N =g =0N uvvet etsnde =5 ol alan cs aç üsel azanış olur? Sürtüne o, g=0/s Çözü : olunda apılan ş vea harcanan ener potansel ener olara depolanır. E p gh. 0 h 0 5 h 5 0 Örne.5: h=5 =g h/ h üselğnden serbest bıraılan ütles h/ sevesne geldğnde enersnn ne adarını abeder?( g=0/s ) Çözü : Kabedlen üsel ; h =h-h/= h/=.5/=0 Kabedlen potansel ener; E p =gh =.0.0=00J Sııştırılan vea gerlen br a da depolanan potansel ener : Serbest a O =- adar sııştırılan a O Yaı d tarı adar sııştıra vea gere çn gösterdğ drenc ; d=-.d dw= d. W d. 0 0 W (uvvetn) ıra çn; adar br ş aptırılalıdır. olu bounca apılan ş; bıraıldığında se net ener olara boşalır. Örne.:. d =0N/ Yaa aptırılan bu ş potansel ener olara depolanır ve serberst =5c Şelde a 5c gerldğnde; a) Kaç J ener depolar? b) Yaa ugulanan gere uvvet aç N dr? 9

40 Çözü : a) Yaın bounda değşe GS de verldğnden MKS dönüşüü apılası gerer. =5c=0.5 W W p p 0 0,5 0 0,5 5J b) 0.0,5 0N Örne.7: =0N/ =g 50 c sııştırıldıtan sonra önüne g lı ütle onan br a serbest =50c bıraılırsa ütlee aç /s ve verr? (sürtüne o) Çözü :Sııştırılan a ütlee =. adar uvvet ugular.u ütlee hareet veren =.a uvvettdr..=.a dan; 0 0,5 a,5 / s Knet ener; slern hareet esnasında açığa çıan ener türüdür.harcanan ener hızda br değş aratır. ütlel ve v hızlı br csn net eners; E v le verlr. Örne.8 V =0/s hızla hareet etete olan g lı br csn hızını 0/s e çıara çn aç oule lu ener verleldr? Çözü: E E Örne.9 5 üselte notasından bıraılan br csn notasında ere çarpa hızı aç etredr?(g=0/s ) Çözü : v v J gh v v 0 / s, v gh.5.0 0

41 Örne.0 E s W p s h N G E ;0. r 00 Çözü: Eğ düzlede hareet veren uvvet E ; gh v J g 0,.0.0 0J p 7 l eğe sahp 0 üselğnde r 0 Örne. Esnel sabt =0N/ olan br 5c sııştırılara önüne 00g lı br cs Çözü : sürtünesz br eğ düzlede serbest bıraılan 0g lı ütle 0, sürtüne atsaılı düzlede notasından aç lere gdeblr? (sn7=0.,g=0/s ) onuor. Ya serbest bıraıldığında cs aç /s l hızla fırlarır? E E E P p p 0N / J v E ; 0.5; v.50.8 / s. Güç,r zaanda apılan ş tarıdır. ver P(watt)=W(oule)/t(s), Kw= 00W hp=7watt alnanş verlenş Örne. 0 sanede 00oul ısı aan br ocağın gücü aç wattır? P=00/0=0W Örne. r denz otorunun hızı 8/saat en pervanenn gücü 0 begrdr.motor bu hızla durdura stenrse bağlı olduğu pte aç N lu gerle aratır? Çözü: 8000 v 5 / s 00 W. r P. v t t P N v 5 598N

42 Örne. Ver %80 olan br otor 0 dernlğnde br uudan daada 90lt su çeebletedr.u otorun gücü aç wattır ve bu ş aparen aç oule ener harcaatadır? W J Çözü : Motorun aptığı ş, ve harcadığı W 8000J Güç, P 00w t 0s P 00W ver=alınan ş/verlen ş vea ver=alınan güç/verlen güç fadesnden, Harcanan ener; ver p P Pv Pv 75w E P t 75 0J v E 500 J a v bulunur. Örne.5 h=? v=/s =g Yerden uarıa doğru v hızıla fırlatılan cs aç etre uarıa çıablr?( g=0/s ) Çözü : Sahp olduğu net ener sıfır oluncaa adar üselee deva eder.u duruda net eners taaıla potansel enere dönüşür. E E p v g h v gh v h 0,8 g 0

43 Örne. =5g v=/s Şelde cs /s hızla gderen sürtünel oluna gror. u olda en fazla aç etre lerleeblr? =0., g=0/s Çözü: apara çeer. Eners bu olda taaen tüenncee adar ol alır. Sürtüne uvvet bu ener ş E 5 v 0, 5 0 s

44 ÖLÜM-7:ELEKTİK 7. Eletr üler Maddeler oluşturan atolar sahp olduları eletron duruuna göre adde poztf vea negatf ülü ılar. r adde oluşturan atolar ola eletron vereblen türden se addee poztf değerl azandırır. Eğer adde ola eletron alablen türden atolardan oluşuş se negatf değerl azanır. enzer ülü addeler brbrn teren, zıt ülü addeler brbrn çeer. Eletr üü baıından üsüz olan addelere nötr denr. unlar eletrğ letezler. Eletr aıı etallern çnde serbest eletronların hareet le edana gelr. Eletr üler endlernden r adar uzalıta br notada q ü tarı le doğru, r uzalığının ares le ters orantılı olara, E= q/r şddetnde br eletr alanı edana getrr. Eletr alan çzgler(ışınları) önü + üten dışarıa doğru, - üte se çer doğru önelştr a) b) c) Şel 7. a) + üün, b) üün ve c) dpolün eletr alan çzgler r E eletr alanı çne onan Q üüne eten uvvet Q E le verlr.

45 r alaştıra çn, Q üünü r uzalığında br notadan alan anağının sıfır notasına adar W=.r= Q. E. r vea W Q. q. r r Qq r adar br ş apılalıdır. urada q/r V=q/r W=Q.V fades potansel olara adlandırılır.u duruda apılan ş, forunu alır. rler; Eletr alanı E Yü Q vea q Kuvvet Ener=ş W Potansel V r sste N/ N J V MKS dn/statcoulb Stat coulob dn erg statvolt cgs oulob ü=.0 9 statcoulob dur. Örne coulb değernde br üün endsnden uzalıta br notaa onan +0c lu br üe eten uvvet aç N dr? ve bu üler üst üste getre çn aç oullu ş apılası gerer? Çözü ; q=50c r= E =? a) q 50 E.5N / r Q E 0.,5 N 5N b) W r 5 50J 5

46 7. ı ve Drenç r letenn ucuna ugulanan potansel farının aratığı eletr alanı letenn çnde eletronları hareete zorlar. elrl estten br zaanda geçen eletr ü tarına aı denr. I=Q/t le verlr. Q( oulob) I ( ) ; t( s) n Örne 7: Kestnden daada 00 ü geçen br letenn aıı aç dr? Çözü: I Q 700 t 0s 0 r V potansel altında tutulan letenn çnden geçen I aıına oranı sabttr. una drenç denr. Drenç br Oh () dur. V =V/I I - V + I Şel 7. Sabt sıcalıta br letenn aı-volta grafğ Örne 7. 00voltlu potansel altında tutulan br letenden 0 aı aıorsa drenc aç oh dur? Çözü: 00V 0oh 0

47 7. Eletrsel Güç V potansel altında br drencnden t süres çnde geçen ü tarı Q se bu üe arşı apılan ş, W V Q olur. r zaanda apılan ş güç olduğuna göre, W Q P V VI olara azılablr. una br drencn gücü denr ve t t P=V.I vea, V=.I den P=.I foruna soulablr. Örne watt lı br ısıtıcının 00 volt taçetp aı aç aperdr? Çözü : 00W I 00V Örne 7. 0 oh lu br drenç 0V lu br ana le beslendğnde aç 0 sanede aç oule ener harcar? Çözü: 0V, I 0oh W P t J 7. Oh Kanunu Kapalı br devre besleen potansel farı devrenn topla eşdeğer drenc le aıın çarpıına eşttr. V - r + I V I n r Örne Şelde devrenn potansel aç V - r= + I= 5 volttur? 7

48 Çözü: V V ( 8 5 5) 0volt Örne7.5 8 Şelde devreden aı aası çn r ç drenc aç aper olalıdır? Çözü: V=v - + r=? r 8 r r 0 oh I= 7.5 Drençlern bağlanası ; Eletr ve eletronte aı ontrol eleanı olara ullanılan devre eleanlarından br olan drençlern değerlern çeştl bağlaa etotları le elde ete üündür. Ser, paralel ve arışı olara ugulanan bağlaa çeştler pasada bulunaaan vea acl durularda geresn duulan bazı drenç değerlerne olalıla ulaşılasını ve bazı devre hesaplaalarında olalılar sağlar. a) Ser bağlaa ; Drençlern uç uca elenes le oluşan bağlaa türüdür. Eşdeğer drenç tü drençlern cebrsel toplaıdır ve tü drençlerden anı aı geçer. V V V I I ( V ) Örne 7. : Şelde devrenn aıı aç aperdr? 8Ω Ω I V V Ω V=8v Çözü: I V 8 8 8

49 b) Paralel bağlaa; Drençlern brer uçları orta br notada toplanaca şelde apılan bağlaa türüdür. I I I I,V,V, V V V I I V V I V V I V V V Örne 7.7 : Devreden geçen aı aç aperdr? V Çözü: I, eş eş Ω Ω I 8 Ω V=v 7. Kondansatör: Kondansatörler eletr üü depo eden devre eleanlarıdır. Yapılarına göre eletrolt(utuplu, paralel vea slndr), utupsuz (sabt vea aarlanablr) gb sınıflandırılablr. Genelde eletrolt ondansatörlern üzernde voltaı ve apastes belrtlr. arlı ondansatörlern üzernde a ve n değerler belrtlren, utupsuz ondansatörlern üzernde ren odlar bulunur.rnc ve nc ren odları an ana azılara üçüncü ren onun üstü olara azılır ve po farad olara ounur. Dördüncü ren tolerans ve beşnc ren çalışa gerl olara azılır. Paralel Levhalı Kondansatör:İ leten levha arasına br alıtan adde erleştrles le oluşur.r V potansell altında q üü depolaan ondansatörün depoladığı üün potanselne oranı sabttr.u sabte apaste (sığa) denr. Yalıtan(ε) q anot atot +q -q anahtar I d q( oulob) ( farad ) V ( Volt) V q q 0 e t t / 9

50 d 0 0 d r 0 rada alıtan varen ölçülen değer. g oşluta ölçülen değer. 0 8,859 0 N relatve alıtanlı sabt s _ Örne 7.8 : 00 V altında 00 ü depolaan br ondansatörün apastes aç rofaraddır? Çözü: q 00 V 00 0 azı ondansatör seboller ve anlaları: + - utupsuz aarlanablr utuplu trer Ser bağlaa: Kondansatörlern ardışı vea brer uçlarının orta olaca şelde bağlanası le oluşan bağlaa türüdür. Örne 7.9 :, ve 9 üç ondansatör ser olara 50 volta bağlanırsa Kaç ü brtrr? Çözü: q eş eş V q

51 Paralel bağlaa: Kondansatörlern brer uçlarının end aralaında orta olaca şelde bağlanası le oluşur. Örne 7.0 : =, =, = se Çözü: a) =++= a) paralel duruda =? b) b) ser duruda =? 5

52 ÖLÜM 8 MLZEME ÖZELLİKLEİ 8. Grş Güncel aşaıızın ço çeştl alanlarında ullandığıız araç ve gereçlern şlevlern apıldıları alzeelern özelller belrler. Dolaısı le ugun ş ve aaca hzet edece alzee tpn belrlee öneldr. unun çn de ullanılaca alzeenn tanınası, tü özelllernn blnes gerer.su le teas halnde olan ortalarda çabu orezone olan alzeelern ullanılasından açınılalıdır.yüse hararetl ortalarda çabu defore olan plastler ullanılaalıdır. Kola ırılgan vea gerel esnelğe sahp olaan alzeeler le gerle sınırları üse olan alzeelern ullanıla erler doğru ararlaştırılalıdır. 8. Paslana(Korozon, en) Paslana etallerde, etal atolarından eletron uzalaşası bçnde gelşen ve serbest eletron saısının daha az olduğu daha ararlı bleşlern oluşası le sonuçlanan eletroasal tepedr(der ost gb). İ farlı etal brlte br çözeltnn(eletrolt) çne onursa etallerden br dğernden daha hızlı on verr ve bu hız farı etal arasında eletr gerl farı aratır. Metallern nel havanın vea suun osenn alara oluşturduları br ana olaıdır.azı etaller bulunduları ortaın osen le ola reasona greren, bazı etaller de bu ço avaş gelşr vea hç olaz. Der ve aır lunu le arşılaştırıldığında daha ola paslanır. Kro ve platn gb alzeeler se hç paslanazlar.paslananın olables alzeenn ola eletron verebles vea abetes le lşldr. 8. ESNEKLİK sler dış etenler arşısında az vea ço şel değştrrler. u şel değşler oleüler teorler le detalı ve araşı hesaplar le ortaa onablete se de bast fzsel alaşılar le de ölçüleblr sonuçlar elde edleblr. uvvetnn etsle şel değştren br cs bu uvvetn aldırılası le taaen es halne ger döneblorsa bu cse ta esne cs, ısen döneblorsa arı esne ve hç döneor se esne olaan cs denr. Kuvvet etsnde alan cslern apısında edana gelen değşler şu şelde sıralanablr. 5

53 . Sııştıra uvvetler atı cslern bounda ısalaa ve hacsel değşe neden olur.. Gere uvvetler atı csn bounda uzaa ve hacsel değşe neden olur.. Yandan ugulanan uvvetler csde aa (aaslaa) deforasonu edana getreblr.. Katı csler eğle vea büüle deforasonu göstereblrler. uvvetnn etsle şel değştren br esne csn esnelğnn bozulasızın daanableceğ asu uvvete o csn esnel sınırı denr. Esnel sınırı aşıladıça bütün csler, : esnel atsaısı ve L boda edana gelen değş ola üzere; L Hoo anununa uarlar. öle br değşde depolanan ener taaen potansel enerdr. Eğer L 0 dan L re adar gerlş olan br cs çn apılan ş; dw dl W W l l dl olur. 5

54 Örne 8. =50N/ =?N =0c Şelde aın depoladığı potansel ener aç oule dur, ugulanan uvvet aç N dr? Çözü: W N 0.5J 8. Zor ve Zorlana: S üzene ugulanan br uvvetnn br üzee düşen tarına zor vea basınç denr. Zor = P, P S (N)/S( )=P(pascal), Mpascal =N/ =0.Kpound/ S Örne 8. zor aç pasaldır? Çözü: estl br baır teln ucuna bağlanan 0g lı br ütlenn telde arattığı G Mg 0 0N p S S S 0 P 5 0 pascal Zorlana:r csn boutlarında vea hacnde edana gelen zaf (oransal vea bağıl) değşedr. Gere(boca) zorlanası= = l l0 l 0 l l 0 Örne 8. bounda baır telde 00N uvvetn edana getrdğ uzaa tarı 0.c se gere zoru açtır? Çözü: l l Esnel odülü: Esnel sınırları çnde zorun, zorlanaa oranına denr.u özell addenn sabt br özellğdr.o le lgl zor ve zorlananın oranına uzaa esnelğ odülü( boca oung odülü) denr. oca Young odülü = = uzaazoru uzaazorlanası n / S l / l (br est üzene d eten uvvet) 5

55 Örne g ütlel br cs uzunluğunda ve 0 estl çel çubuğa asıldığında 0 uzaaa neden oluorsa a) Zor =?pascal b) Zorlana=? c) oca oung odülü=? Çözü: n 500g 0N / g a) Zor= S pascal b) Zorlana= l l c) oca oung odülü= Hacce Young odülü: Hac le lgl zor ve zorlananın oranına hacsel esnel odülü vea ( Hacce Young odülü) denr. Hac(bal) odülü = = t / S P V / V V / V Örne 8.5 r hdrol lft çnde bulunan = sıışa sabtl ve 00 lt hacnde ağın 50 basınc altında hacsel daralası aç c olur? Çözü : V p V V V 50 p V lt 5 lt 55

56 8. Kese odülü: Kese(aaslaa) zorunun, ese zorlanasına oranıdır. Kese odülü = s = esezoru S / t esezorlanası Örne 8. Kese odülü,5.0 dn/c olan prnçten apılış 50505c boutlu przat csn 0, eğles çn aç N uvvet ugulanalıdır? Çözü: Kese zoru= S t t 50 t 50 Kese zorlanası= tan 0, / 50 Kese odülü= s 0,5 0, dn 0 N,5 0 5