FİNANS MATEMATİĞİ / PARANIN ZAMAN DEĞERİ. Prof.Dr.Yıldırım Beyazıt ÖNAL

Transkript

1 FİNANS MATEMATİĞİ / PARANIN ZAMAN DEĞERİ Prof.Dr.Yıldırım Beyazıt ÖNAL

2 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Araya zamanın girmesi bugünkü parayı, diğerine göre değerli kılmaktadır. Çünkü parayı sunan açısından o günkü kullanım hakkından vazgeçmenin bir getirisi olmalıdır. Değilse bu hakkını ertelemesi beklenemez. Parayı talep eden açısından da; sonraki zamanda tüketebileceği parayı bugünden tüketebilme hakkını elde etmenin bir bedeli olmalıdır. İşte bu bedel, paranın zaman değerinden doğmakta ve faiz olarak adlandırılmaktadır. Enflasyonist ekonomilerde faiz oranları daha yüksek olmak durumundadır. Eğer piyasa faiz oranı enflasyon oranına eşit ise, paranın bugünkü kullanım hakkından vazgeçilmesinin bir bedeli olmayacaktır.

3 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Enflasyon dışında likidite, ödenmeme, vade riski gibi riskler de faiz oranlarını etkiler. Bugüne göre gelecekte daha yüksek risk vardır. Risk arttıkça uygulanacak faizin de artması gerekir. Araya giren zamanın uzaması, belirsizliği ve riski arttıran en önemli etken olmaktadır. Uzun vadeli borç vermede ya da uzun vadeli yatırım yapmada beklenen faizin ya da getiri oranın daha yüksek olmasının temel nedeni vadeyle artan risktir. Enflasyon olsun ya da olmasın paranın zaman değeri vardır. Yani enflasyon sıfır bile olsa, zaman tercihini yansıtan bir bedelin olması gerekir.

4 PARANIN ZAMAN DEĞERİ Paranın zaman değeri, yatırılan paranın zaman boyunca faiz kazanması gerçeğinden ortaya çıkmıştır. Faiz, ekonomik bir kavramdır. Alınan ya da verilen para arasında bir zaman aralığı varsa, paranın zaman değeri sözkonusu olur. Parayı kullanan kişi kullanılan bu para İçin bir kira öder. işte bu kira faizdir. Paranın zaman değeri ve faize ilişkin verilen bu kavramsal bilgilerden sonra, incelenecek konular sıralanabilir; Bu bölümde aşağıdaki konular tartışılmaktadır: Basit Faiz, Basit Iskonto, Cari Hesap, Bileşik Faiz, Anüite Hesaplamaları, Gelecek Değer Hesaplamaları, Net Şimdiki Değer ve İç Verim Oranı, Ödenim Fonu ve Borcun itfası

5 İÇ FAİZ FAİZ ÇEŞİTLERİ Kiraya verilen anaparanın faizinin dönemin sonunda ödenmesine iç faiz denir. Diğer bir ifadeyle anaparanın faiziyle birlikte dönem sonunda ödenmesidir. Baliğ adı verilen bu anapara ile faizin birlikte ele alınmasını Bi ile gösterecek olursak; Bi = A + F Bi = A + Ant Bi = A (1 + nt)

6 FAİZ ÇEŞİTLERİ DIŞ FAİZ (PEŞİN ANTİSİPE FAİZ) Kiraya verilen anaparanın faizi peşin olarak düşüldükten sonra geri kalanın borç olarak verilmesidir. Diğer bir ifadeyle, paranın borç olarak verildiği anda faizinin alınmasına peşin faiz veya dış faiz denir. Dış faizde faiz kazancının daha büyük olacağı aşikardır. Anaparadan, anapara üzerinden hesaplanan peşin faiz çıkarıldıktan sonra borç olarak verilen meblağ Bd ile gösterilecek olursa formül aşağıdaki gibi olacaktır: Bd = A F Bd = A Ant Bd = A (1 nt)

7 BASİT İSKONTO İskonto kavramıyla özellikle işletmeler arasında yapılan vadeli alışverişlerde karşılaşılmaktadır. Kredili alışverişlerde borçlu, alacaklıya belirli bir tarihte, alacaklıya ya da onun bildireceği kimseye, belirli miktardaki bir parayı ödeyeceğini gösteren bir belge verir ki bu belgeye ticari senet ya da bono denir. Senedi elinde bulunduran, senedin vade tarihinde senet bedelini alabileceği gibi vade öncesinde senedi bir finansal kuruma ıskonto ettirebilir. İskonto tutarı, senedin peşin değeri ya da vadeli değeri üzerinden hesaplanabilmektedir. İskonto tutarı senedin peşin değeri üzerinden hesaplanıyorsa buna iç ıskonto yöntemi, vadeli değeri üzerinden hesaplanıyorsa dış ıskonto yöntemi denir.

8 BASİT İÇ İSKONTO İç iskontoda iskonto miktarı peşin değer üzerinden hesaplanmaktadır. İç iskontoya göre iskonto edilmiş değeri, diğer bir ifadeyle peşin değeri hesaplamada kullanılacak formül şu şekilde elde edilir: İskonto Tutarı = P * i * n Peşin Değer = Vadeli Değer - İskonto Tutarı Peşin değer P vadeli değer S sembolüyle gösterilirse; P = S - P * i * n olur. Eşitlikte düzenleme yapıldığında; P + P * i * n = S P (1 + i * n) = S olur. Buradan

9 BASİT İÇ İSKONTO Örnek: Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle, elindeki vadesine 3 ay kalmış 750 milyon TL vade değerli senedi bir bankaya kırdırmak istemektedir. Bankanın uyguladığı iskonto oranı % 55 olduğuna göre senedin peşin değeri ne olacaktır? S = 750 Milyon TL n = 3 ay = 3/12 yıl. i = %55 P =? Yukarıda verilen senedin iç iskonto yöntemine göre kırdırıldığı düşünülecek olursa senedin peşin değeri: Görüldüğü gibi 3 ay daha beklenseydi 750 milyon TL alınacak iken bugün senet kırdırıldığında bu senet karşılığında TL alınacaktır. Senedin vade değeri ile iskonto edilmiş değeri( peşin değeri) arasındaki fark ( ) iskonto tutarını gösterir.

10 BASİT DIŞ İSKONTO Iskonto işlemlerinde dış iskonto yöntemi kullanılacaksa, iskonto tutarı vadeli değer üzerinden hesaplanacaktır. İskonto Tutarı = S * i * n Peşin değer ise; P = S - S * i * n P = S (1 - i * n) olur. Açıkça görüleceği gibi, dış iskontoda iskonto tutarı vadeli değer (S) üzerinden hesaplanmaktadır. Vadeli değer bugünkü değerden büyük olacağı için de dış iskontoda iskonto tutarı daha büyük olmaktadır. İskonto miktarının büyük olması ise senedin peşin değerinin iç iskontoya göre daha düşük olması sonucunu doğurur. Ülkemizde senet iskontosunda dış iskonto yöntemi kullanılmaktadır.

11 BASİT DIŞ İSKONTO Örnek: Bir işletme paraya olan ihtiyacı nedeniyle, elindeki vadesine 3 ay kalmış 750 milyon TL vade değerli senedi bir bankaya kırdırmak istemektedir. Bankanın uyguladığı iskonto oranı % 55 olduğuna göre senedin peşin değeri ne olacaktır? S = 750 Milyon TL n = 3 ay = 3/12 yıl. i = %55 P =? Yukarıda verilen senedin dış iskonto yöntemine göre kırdırıldığı düşünülecek olursa senedin peşin değeri: Iskonto Miktarı = * 0.55 * 3/12 Iskonto Miktarı = TL Peşin Değer = Peşin Değer = TL ya da kısaca; P = ( * 3/12) = TL olarak elde edilir.

12 BASİT İSKONTOLAMA Görüldüğü gibi iç iskontoda TL iskonto tutarı hesaplanırken, dış iskontoda TL hesaplanmıştır. Bunun sonucu olarak senedin peşin değeri iç iskontoda daha yüksek iken dış iskontoda daha düşük olmuştur. Senet kırdıran açısından senetlerin iç iskontoyla kırdırılması daha avantajlı iken kıran açısından da dış iskonto daha avantajlıdır. Basit iç iskonto ve dış iskonto sadece senetlerin kırdırılmasında değil, finansman bonosu, hazine bonosu gibi kısa vadeli finansal varlıkların alışverişlerinde de kullanılmaktadır. Bu tür finansal varlıkların üzerinde yazılı değer vade değerini gösterir. Bunların ilk ihracında ya da alan yatırımcıların tekrar satmasında o günkü değeri iç iskontoyla ya da dış iskontoyla hesaplanarak bulunabilmektedir.

13 BASİT FAİZ Herhangi bir yatırımcı elindeki parayı kullanmak isteyen kişiye ödünç olarak verdiğinde, ödünç alan kişi aldığı bu parayla birlikte faiz olarak adlandırılan paranın kullanımı için ödediği ücreti geri öder. Yatırımcı açısından faiz, yatırdığı paranın geliridir. Başlangıçta yatırılan para ise anapara olarak adlandırılır. Anapara ile faizin toplama tutar, birikmiş değer ya da gelecek değer olarak bilinir. Basit faiz, faize faizin yürütülmediği faiz türü olup; anaparanın (başlangıçtaki tutarının) yıllık faiz oranı ile yıl sayısının çarpımına eşittir. Genellikle faiz oranları yıllık % 50, % 80 gibi yüzdelerle ifade edilir.

14 BASİT FAİZ Faiz Tutarının Bulunması Basit faizi hesaplamada, başka bir deyişle faiz tutarının bulunmasında, kullanılan formül şöyledir: F = Ş x i x n Burada, F = Faizi. Ş = Anaparayı, i = Faiz oranını, n = (Gün Sayısı) / (Gün olarak yıl), temsil etmektedir. Örneğin, yıllık faiz oranı % 50 olan 20 milyon TL'lik bir borç için 72 gün sonra kaç TL faiz ödenir? F = x 0,50 x 72/360 = TL

15 BASİT FAİZ Ayrıca faizi hesaplamada kullanılan aynı işlevli notasyonları farklı başka formüller de vardır. Bu formüller şunlardır: F = ant / 100 (Yıllık faiz hesaplamalar.kullanılır) F = ant / 1200 (Aylık faiz hesaplamalar.kullanıl.) F = ant / (Günlük faiz hesaplamal.kullan.) Burada, a = Şimdiki değer, anapara, n = Süre (yıl/ay/gün), F = Faiz tutarı, t = Faiz oranı temsil eder.

16 BASİT FAİZ Gelecek Değer Vade sonunda ödenecek parayı, başka bir deyişle gelecek değeri şöyle hesaplarız; G = Ş + Ş (i x n), ya da G = Ş [1 + (i x n)] Burada, G = Vadede ödenecek tutarı, Ş = Ödünç alınan tutarı, ya da vadede ödenecek tutarın peşin değerini, i = Yıllık faiz oranını, n = Zamanı temsil etmektedir. Görüldüğü gibi vadede Ödenecek tutar, ödünç alınan tutar İle yürütülen faizin toplamından oluşmaktadır.

17 BASİT FAİZ Örneğin: Yıllık faiz oranı % 50 olan 20 milyon TL'lik bir borç 72 gün sonra kaç milyon TL olarak ödenir? G = x [1 + (0.50 x (72/360))] G = x 1,10 G = TL

18 BASİT FAİZ Şimdiki Değer Yukarıdaki formül, vadedeki tutar belli ise; şimdiki değerin belirlenmesinde de kullanılır. Bu formül şöyle ifade edilir: Ş = G / 1 + (in) Yıllık faiz oranın yine % 50 olduğunu varsayalım. Eğer bir borç 72 gün sonra 22 milyon TL olarak ödenecekse, bu borcun şimdiki değeri nedir? Ş = / 1 + (0,50(72/360)) Ş = TL

19 Faiz Oranı BASİT FAİZ Gelecek değer formülünden yararlanarak faiz oranı formülünü çıkarabiliriz. Gelecek değer formülünü, bir dizi aritmetik işlemden sonra, faiz oranı formülüne dönüştürebiliriz: İ = G - Ş / Şn Örneğin, 20 milyon TL tutamda bir borç 72 gün sonra 22 milyon TL olarak ödenecekse, bu borca ilişkin yıllık basit faiz oranı nedir? İ = ( )/ x (72/360) = İ = 0,50 olacaktır.

20 BASİT FAİZ-DIŞ ISKONTO Peşin değer, vade sonu (gelecek=nominal) değerinden vade sonu değeri üzerinden hesaplanan Iskonto tutarının düşülmesiyle bulunur. Dış iskonto adı verilen bu uygulama bankacılık kesiminde senet iskontosu adıyla bilinmektedir.

21 BASİT FAİZ-DIŞ ISKONTO Dış İskontoda Şimdiki Değer Bankalar, ıskonto ettikleri senetlerde faiz oranı yerine ıskonto oranı kullanır. Bu ıskonto oranı vadedeki tutara uygulanır. Banka TL'lik krediye % 50 ıskonto uygularlarsa, kredi kullananın yükleneceği faiz (fon ve gider vergisi dışında) şöyle olur: F = G * d * Gün Sayısı / Gün olarak yıl Burada, F = Faizi, G = Gelecek değeri (vadede ödenecek parayı), d = Iskonto oranını Gün sayısı = Faiz yürütülen gün sayısını Gün olarak yıl = Genellikle 360 günü temsil etmektedir. F = * 0,50 * 72/360 = TL

22 BASİT FAİZ-DIŞ ISKONTO Yukarıdaki hesaplamalardan şimdiki değer, başka deyişle kredi kullananın alacağı parayı belirleyebiliriz: Ş = G-F = = TL Yine yukarıdaki verilere dayanarak kredi kullanan kişinin yüklendiği yıllık basit faiz oranını belirleyebiliriz: İ = (F / Ş) x (Gün olarak yıl / Gün Sayısı) Burada, İ, yıllık basit faizi temsil etmektedir.

23 BASİT FAİZ-DIŞ ISKONTO Bu durumda kredi kullanan yalnızca TL ( ) alacak ve daha fazla faiz ödemiş olacaktır. Kredi kullananın yüklendiği basit faiz ise şöyle hesaplanabilir: İ = ( / ) x (360/72) = 0,555 Yıllık efektif faiz oranı olan (ib) ise aşağıdaki gibi hesaplanacaktır: İb= 1+(F/Ş) 365/Günsayısı 1 = (1 +( / )) 365/72 1 = 0,706 Yıllık efektif faiz konuşu bileşik faiz bölümünde ayrıntılı olarak tartışıldığı için burada yalnızca formül verilmektedir.

24 BASİT FAİZ-DIŞ ISKONTO Dış Iskontoda Gelecek Değer Kredi kullanan kişinin vade sonunda ödeyeceği parayı, gelecek değeri, yukarıda verilen formüllerden yararlanarak çıkarabiliriz: G = Ş / (1-(dx(Gün sayısı/gün olarak yıl))) = / (1 (0,50 x 72/360)) = TL Faiz tutarı, yıllık basit faiz oranı, yıllık efektif faiz oranı yukarıda tartışılan biçimde hesaplanabilir.

25 BASİT FAİZ-DIŞ ISKONTO Dış Iskonto Oranı Kullanılan kredi için uygulanan dış iskonto oranını (d) belirlemek için aşağıdaki formül kullanılır: d = (G Ş) / (G * (Gün sayısı / Gün olarak yıl)) =( ) / ( * (72/360)) = 0,50 Faiz tutarı, yıllık basit faiz oranı, yıllık efektif faiz oranı yukarıda tartışılan biçimde hesaplanabilir.

26 BASİT FAİZ-İÇ ISKONTO İç ıskonto ise, bugünkü değer üzerinden vadeye kadar olan faizin düşülmesiyle bulunur, en yaygın olarak hazine bonosu ihalelerinde kullanılır. İç Iskontoda Gelecek Değer Gelecek değer, peşin değer ile peşin değer üzerinden hesaplanan ıskonto tutarı toplamına eşittir. Iskonto tutarı ya da alınacak faiz şöyle hesaplanır: F = Ş x i x n Gelecek değer, peşin (şimdiki) değer ile hesaplanan iskonto tutarına eşit olduğuna göre gelecek değeri şöyle ortaya koyabiliriz: G = Ş + F G = Ş + (Ş i n)

27 BASİT FAİZ-İÇ ISKONTO Örneğin, peşin değeri ,35 TL olan 60 gün vadeli bir bononun %32'den gelecek değeri nedir? G = Ş + Ş i n G = Ş * (1 + (i n)) G = ,35 * (1 + (0,32 * (60 /360)) = ,35 * 1,0533 = TL Yukarıdaki formülde yıl içindeki gün sayısı 360 olarak alınmıştır. Hazine bonosu ihalelerinde yıl içindeki gün sayısı 364. ikinci el hazine bonosu işlemlerinde yıl içindeki gün sayısı 365 olarak alınmaktadır.

28 BASİT FAİZ-İÇ ISKONTO İç Iskontoda Şimdiki Değer Gelecek değer formüllerinden yararlanarak iç Iskontoda şimdiki değeri aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz: G = Ş + Ş i n olduğuna göre. G = Ş (1 + in) yazabiliriz. Eşitliğin her iki yanım (1 + in)'ye bölersek aşağıdaki eşitliği elde ederiz: Ş = G / (1 +in)

29 BASİT FAİZ-İÇ ISKONTO Örneğin TL tutarında gelecek değeri olan 60 gün vadeli bir bononun %32'den şimdiki değeri nedir? Ş = G / (1 +in) = / 1 + (0.32 (60/360)) = /1,05333 = ,35 TL olarak hesaplanacaktır.

30 BİLEŞİK FAİZ Faiz, faiz kazandığında bileşik faiz ortaya çıkar. Anapara ve faiz ne sıklıkta katlanacaktır? Örneğin yılda 4 kez katlanıyorsa, kesikli bileşik faiz sözkonusu olur. Ayrıca, çeşitli yatırımların yıllık efektif ne kazandırdıkları bilinmek istenebilir. Yine bu bölümde yıllık bileşik faiz oranından basit faiz oranının, dönemsel basit faiz oranından yıllık bileşik faiz oranının günlük bindirgeme kullanılarak aylık bileşik faiz oranının nasıl hesaplandığı tartışılmaktadır. Bu başlık altında kesikli bileşik faiz, sürekli bileşik faiz ve efektif yıllık faiz oranı konuları tartışılacaktır.

31 BİLEŞİK FAİZ Gelecek Değer: Bindirgeme; Daha önceden de belirtildiği gibi, anapara ve faiz, faiz kazandığında bileşik faiz ortaya çıkar. Aşağıda önce bileşik faizle ilgili bazı terimler tanımlanmaktadır. Bir yatırımın gelecek değeri, yatırıma n yıl boyunca yıllık i faiz oranı üzerinden bileşik faiz yürütüldüğünde, şöyle olacaktır: Gn = Ş(1+i) n Gn = Gelecek değer [n. yılın (dönemin) sonundaki para tutarı], Ş= Anapara, i=yıllık faiz oranı, n=yıl (dönem) sayısı. Burada, (1+i) n, i faiz oranı üzerinden n dönemi için 1 TL'nin gelecek değer faiz faktörü (GDFF i,n ) olup, diğer hesap yöntemleriyle birlikte, bu faktöre ilişkin tablo kullanılarak da gelecek değer hesaplamaları yapılır.

32 BİLEŞİK FAİZ Örneğin, bir yatırımcı 100 milyon TL'sini yıllık % 70 ödeyen bir bankaya iki yıl süreyle yatırırsa, İkinci yılın sonunda hesabındaki parası ne olur? Başka bir deyişle, bu 100 milyon TL'nin ikinci yıl sonundaki gelecek değeri nedir? Gn = (1 + 0,70) 2 = TL Ayrıca faiz oranının yerine, büyüme ya da küçülme oranları kullanılarak gelecek değer bulunmaktadır. Örneğin şu andaki nüfusu 50 milyon olan ve her yıl nüfusu 0,01 artan bir ülkenin 10 yıl sonraki nüfusunu i= 0,01 olarak alıp, hesaplayabiliriz: Gn = ( ) 10 = Benzer biçimde şu andaki nüfusu 50 milyon olan ve her yıl nüfusu = 0,01 azalan bir ülkenin 10 yıl sonraki nüfusunu i= -0,01 olarak girerek hesaplayabiliriz: Gn= (1-0.01) 10 =

33 BİLEŞİK FAİZ Kesikli Bileşik Faiz Faiz, yılda birden fazla sayıda bileşik faize tabi tutulabilir. Bankalar sözgelimi 3 ay vadeli mevduatlara yılda 4 kez bileşik faiz yürütmektedir. Bu olguyu hesaplamalara yansıtmak için, Önceki formülde bazı ayarlamalar yapmak gerekir. Faize yılda m kez bindirgeme yapılırsa, gelecek değer formülü şöyle olacaktır: Gn = Ş (1 + i/m) nm Formül, daha düşük faiz oranı (i/m) üzerinden daha sık (n * m) bindirgeme yapıldığını göstermektedir. Genel kural, m (bir dönem içindeki bindirgeme sıklığı) arttıkça gelecek değerin de artacağı yönündedir.

34 BİLEŞİK FAİZ Örneğin, bir yatırımcı 100 milyon TL'sini yıllık % 80 faiz ödeyen bir bankanın üç aylık mevduat hesabına iki yıl süreyle yatırırsa, ikinci yılın sonunda hesabındaki parası ne olur? Başka bir deyişle, bu 100 milyon TL'nin ikinci yıl sonundaki gelecek değeri nedir? Gn = (1 + 0,80 / 4 ) 2*4 = Ayrıca bu yaklaşımla (efektif) yıllık faiz oranı da bulunabilir. Örneğin, şimdiki değer 1 TL, aylık faiz oranı 0,05 olsun. Efektif yıllık faiz ne olur? Yıl içinde 12 ay olduğu için, EYFO = (1+0,05) 12-1 = 0,7959 Konu bir başka açıdan bu bölüm içinde yeniden ele alınacaktır.

35 BİLEŞİK FAİZ Şimdiki Değer: indirgeme. Şimdiki değer, gelecekteki para akımlarının şu andaki değerini yansıtır. Şimdiki değer hesaplaması, gelecek değer hesaplamasının tersidir. Bilindiği gibi gelecek değer formülü şöyledir; Gn = Ş(1 + i) n Buradan, Ş = Gn / (1 + i) n = Gn (1 +i) -n Burada, 1/(1 + i) n i faiz oranı üzerinden n dönemi için 1 TL'nin şimdiki değer faiz faktörü, (ŞDFF in ), olarak adlandırılmaktadır.

36 BİLEŞİK FAİZ Örneğin, iki yıl sonra 289 milyon TL'lik bir hesaba sahip olmak isteyen bir kişi, yıllık % 70 faiz veren bir bankaya şimdi kaç TL yatırmalıdır? Ş = / (1+0,70) 2 = Dönem Sayısı: Dönem sayısı, başlangıçtaki yatırımın belli bir faiz oranı üzerinden belli bir gelecek değere ulaşması için gerekli olan süreyi hesaplar. Dönem sayısını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır: n = Ln (Gn/Ş) / Ln(1+i) Burada, Ln, doğal logaritmayı temsil etmektedir.

37 BİLEŞİK FAİZ Örneğin, bir yatırımcı 100 milyon TL'sini bankaya yıllık % 70'ten yatırırsa, kaç dönem sonra parası 289 milyon TL'ye ulaşır? N = Ln(289/100)/Ln(1+0,70)= Ln(2,89)/Ln(1,7)= 2 yıl (Bileşik) Faiz Oranı. Faiz oranı, başlangıçtaki yatırımın (şimdiki değerin) gelecekte belli bir değere (gelecek değere) ulaşması için hangi faiz oranından yatırılması gerekliğini hesaplar. Burada kullanılan formül, geometrik ortalamaların hesaplanmasında kullanılan formülden farklı değildir. Faiz oranı şöyle hesaplanır: i = (Gn / Ş) 1/n 1 Örneğin, bir yatırımcı 100 milyon TL'sini bir bankaya 2 yıl süreyle yatırır ve ikinci yılın sonunda hesabındaki parası 289 milyon TL olursa, bu yatırımcı yıllık % kaç faiz kazanmıştır? i = (289/100) 1/2 1 i = 1,70-1 = %70 doğrulama = 100 (1,70) 2 = 289 milyon TL yapıyor.

38 BİLEŞİK FAİZ Finansman bonoları, iskonto esasına göre aşağıdaki formülle hesaplanan değer üzerinden satılır ve finansman bonolarının nominal değeri, anapara ile faizi içerir: N.D. S.F.= (1+r) a / b Burada; S.F.= Satış fiyatı, N.D.= Nominal değeri, r = İskonto oranı (net), a = Vadeye kalan gün sayısı, b = Vadeyi (gün olarak) ifade etmektedir.

39 BİLEŞİK FAİZ Kesikli Bileşik Faizde Gelecek Değer: Faiz, daha Önce belirtildiği gibi, yılda birden fazla sayıda bileşik faize tabi tutulabilir. Bankalar, 3 ay vadeli mevduatlara yılda 4 kez bileşik faiz yürütmektedir. Bu olguyu hesaplamalara yansıtmak için, Önceki formülde bazı ayarlamalar yapmak gerekir. Faize yılda m kez bindirgeme yapılırsa, gelecek değer formülü şöyle olacaktır: Gn = Ş (1+ i/m) nm Daha önce verilen örneği yeniden ele alalım: Bir yatırımcı 100 milyon TL'sini yıllık % 80 ödeyen bir bankanın üç aylık mevduat hesabına iki yıl süreyle yatırırsa, İkinci yılın sonunda hesabındaki parası ne olur? Başka bir deyişle, bu 100 milyon TL'nin ikinci yıl sonundaki gelecek değeri nedir? Gn = (1 + 0,80 / 4) 2* * 4, = TL

40 BİLEŞİK FAİZ Sürekli Bileşik Faiz Sürekli bindirgeme sözkonusu ise ikinci terim e ulaşır. Başka bir deyişle denklem şöyle olacaktır: lim m-ω (1 + i/m) m = e i =2,718 i Burada e, doğal logaritma tabanıdır. Gelecek değer formülü de şöyle olacaktır: Gn = Şe it Yukarıdaki örneği, bir kez de sürekli bindirgeme uygulayalım. Bu durumda gelecek değer şöyle olacaktır: Gn = Şe it x e 0,80*2 = x4, = TL

41 BİLEŞİK FAİZ Şimdiki Değer: Yukarıdaki gelecek değer formülünden şimdiki değeri çıkarabiliriz. Önce gelecek değer formülünü yazalım: Gn = Şe it Formülün her iki tarafım da e it ye bölersek aşağıdaki eşitliği elde ederiz; Ş = Gn / e it Yine yukarıdaki örneği alalım; Sürekli bindirgeme varsayımı altında yıllık % 80 faiz oranı üzerinden iki yıl sonraki değeri milyon TL olan yatırımın peşin değeri nedir? Ş = / e 0,80*2 = TL Dönem Sayısı: Dönem sayısı, başlangıçtaki yatırımın belli bir faiz oranı üzerinden belli bir gelecek değere ulaşması için gerekli olan süreyi hesaplar. Bu amaçla aşağıdaki hesaplamalar yapılır: Gn = Şe it Buradan, e it = Gn / Ş it(ln e) = Ln (Gn/Ş)

42 BİLEŞİK FAİZ Örneğin, bir yatırımcı 164 milyon TL'sini % 13,3'ten bankaya yatırırsa, sürekli bindirgeme varsayımı altında kaç dönem sonra parası 214 milyon TL'ye ulaşır? Ln e = 1 olduğundan it(ln e) = Ln (Gn/Ş) buradan eşitliğin her iki tarafı da i ye bölünerek dönem sayısına ulaşılır. t = [Ln(Gn/Ş)]/i t= [Ln(214/164)]/0,133 = 0, / 0,133 = 2 yıl Faiz Oranı: Faiz oranı, başlangıçtaki yatırımın (şimdiki değerin) gelecekte belli bir değere (gelecek değere) ulaşması için hangi faiz oranından yatırılması gerektiğini hesaplar. Faiz oranı yukarıdaki hesaplamaya benzer biçimde çıkarılır ve şöyle ifade edilir; i = [Ln (Gn / Ş)] / t Örneğin, bir yatırımcı 164 milyon TL'sini bankaya yatırırsa, sürekli bindirgeme varsayımı altında % kaç faiz oranı üzerinden iki dönem sonra parası 214 milyon TL'ye ulaşır? i = [Ln(214 / 164)]/2 i = 0,133

43 BİLEŞİK FAİZ Efektif Yıllık Faiz Oranı Kesikli Efektif Yıllık Faiz Oranı: Değişik yatırım türleri değişik bileşik faiz dönemleri kullanmaktadır. Örneğin, şirketler tahvilleri için yılda iki kez, bankalar mevduata yılda dört kez faiz verebilir ya da tahakkuk ettirebilirler. Değişik bileşik faiz dönemi olan yatırımları karşılaştırmak istiyorsanız, bu yatırımları ortak bir esasa indirgemek zorunda kalırsınız. Bunu yapmak için efektif yıllık faiz oranı (EYFO) formülü kullanırız: EYFO = (1 + i /m) m 1 Burada, i, nominal faiz oranını; m, bir yıl içinde uygulanan bindirgeme dönemini, temsil eder. Örneğin, bir banka 3 aylık mevduata yıllık nominal % 60 faiz ödemektedir. Yıllık efektif faiz ne kadardır? EYFO = (1 + 0,60/4) 4 1 = %74,9 ~= %75

44 BİLEŞİK FAİZ Sürekli Efektif Yıllık Faiz Oranı: Sürekli bindirgeme sözkonusu ise ikinci terim e i 'ye ulaşır. Başka bir deyişle, denklem şöyle olacaktır: Lim m ω (1 + 1/m) m = e i = 2,718 i burada e, doğal logaritma tabanıdır. Gelecek değer formülü de şöyle olacaktır: EYFO = e i - 1 Örneğin, bir banka mevduata sürekli bindirgeme altında yıllık nominal % 60 faiz uygulamaktadır. Yıllık efektif faiz ne kadardır? EYFO = e 0,60-1 = 2,718 0,60-1 = 0,822

45 BİLEŞİK FAİZ Bileşik Faizden Basit Faiz Oranının Bulunması: Bazen, yıllık efektif faiz oranı verildiğinde yıllık basit faiz oranının bulunması istenebilir. Bu durumda yıllık efektif faiz oranı formülünden yıllık basit faiz oranı hesaplanabilir. İ = ((1 + EYFO) (1/m) -1)* m Örneğin, bir banka 3 aylık mevduata yıllık efektif faiz oranı olarak % 74,9 faiz ödemektedir. Yıllık basit faiz oranı ne kadardır? İ = ((1 + 0,749) 1/4 1) * 4 İ = 0,15 * 4 = 0,6 Basit Faizden Bileşik Faiz Oranım Bulunması: Bazen, dönemsel basit faiz oranı verildiğinde yıllık efektif bileşik faiz oranı hesaplanmak istenebilir. Bu durumda yıllık efektif faiz oranı formülünden yıllık basit faiz oranı hesaplanabilir. EYFO = (1 + i) m 1 Burada, i, basit (nominal) faiz oranım; m, bir yıl İçinde uygulanan bindirgeme dönemini temsil eder. Örneğin, bir banka 1 aylık krediye aylık nominal % 5 faiz tahakkuk ettirmektedir. Yıllık efektif faiz oranı ne kadardır? EYFO = (1 + 0,05) 12 1 = 1, = 0,7959

46 ANÜİTELER Anüite, belli bir zaman dönemi boyunca yapılan eşit ödeme ya da tahsilatlar dizisidir. Bir anüitenin gelecek değeri, eşit ödemelerin büyümesini olanaklı kılan bileşik faiz uygulamasıyla bulunur. Annüiteler, ödemelerin dönem başı ya da dönem sonu yapılmasına göre peşin ve olağan olmak üzere ikiye ayrılır. Ayrıca ödemelerin belli dönem sonra başlayacağı bir anüite türü daha olup, bu anüite ertelenmiş anüite olarak adlandırılır.

47 ANÜİTELER Olağan Anüiteler Bir Anüitenin Gelecek Değeri: Bu anüite, İlk ödemenin birinci dönem sonunda yapıldığı anüite türü olup. olağan anüite olarak adlandırılır, örneğin, %6 faiz oranı üzerinden üç dönemli bir anüiteyi ele alalım. Birinci dönem sonunda alınan 1 TL, iki dönem faiz kazanmaktadır, bu nedenle üçüncü dönem 1,12360 TL'ye ulaşmaktadır. İkinci dönem sonunda alınan 1 TL, 1,060 TL'ye ulaşmaktadır. Üçüncü dönem sonunda alınan 1 TL'nin dönem sonu değeri yine 1 TL olmaktadır. Toplam anüite, üçüncü dönemin sonunda 3,18360 TL'ya ulaşmaktadır. Bu rakam; i % 6'dan n üç dönem için gelecek değer anüite faktörü (GDAF;i,n), olarak adlandırılmakta olup; anüitelerin gelecek değeri tablosundan elde edilebilir. Anüitelerin gelecek değeri şöyle bulunur: GA = A [(1 + i) n 1] / i Burada, A, anüite tutarını (dönemsel ödemeleri), [(1 +i) n -1 ]/i ise, i faiz oranı üzerinde n dönemi için gelecek değer anüite faktörü'nü temsil etmektedir. Formüldeki değişkenler yerine ilgili değerler konursa, 3,18360 TL'ye ulaşılır.

48 ANÜİTELER Örneğin, yıllık % 50 ödeyen bir banka hesabına önümüzdeki 3 yıl boyunca her yıl sonunda 5 milyon TL yatırılırsa, üçüncü yıl sonunda hesapta ne kadar para olur? GA = * [[ (1 + 0,50) 3 1] / 0,50] GA = * 4,75 = TL Ayrıca, artan oranlı (a) anüitelerde hesaplama yapmak için faiz oranı (i a ) şöyle hesaplanır: i a = ((1+i)/(1+a))-1 Yukarıdaki denklemin matematik değeri, faiz oranı (i) yerine konarak anüitelerin gelecek ve şimdiki değeri bulunur.

49 ANÜİTELER Örnek: Bir işletmenin 10 ay sonra ödenmesi gereken borcu için her ay sonunda bankaya TL yatırması gerekmektedir. Bu işletmenin 10 ay sonunda biriken parası, diğer bir ifade ile borcu ne kadardır? Aylık faiz oranı %8 dir. n = 10 A = TL. i = 0,08 AGD =? AGD = A [((1 + i) n 1) / i] (AGD) = * [( ) 10-1] / 0.08 AGD = TL. Ödemelerin eşit olması daha çok karşılaşılan bir durum olmakla birlikte eşit olmayan ödemeler de söz konusu olabilir. Bu durumda yukarıda verilen eşitliği kullanmak mümkün değildir. Ödemelerin eşit olmaması durumunda ödemelerin gelecek değeri, her bir ödemenin gelecek değerlerinin tek tek hesaplanmasıyla bulunur.

50 ANÜİTELER Örnek: Bir işletme 4 yıl sonra ödenmesi gereken bir borcunu aşağıda verilen taksitleri bankaya yatırarak ödemeyi planlamaktadır. Uygulanan faiz oranı %20 olduğuna göre işletme ne miktarda bir borç ödemiş olacaktır? 1. yıl sonunda 4 milyar TL 2. yıl sonunda 3 milyar TL 3. yıl sonunda 2 milyar TL 4. yıl sonunda 1 milyar TL (1.20) 3 = (1.20) 2 = (1.20) 1 = (1.20) 0 = TL Görüldüğü üzere işletme ödeyeceği 4 taksitle toplam TL lik bir borcu itfa etmiştir.

51 ANÜİTELER Örnek: Şimdi 19 yaşında olan bir öğrencinin babası çocuğunun 25 yaşına geldiğinde 20 milyar TL parasının olmasını istemektedir. Baba, (Aylık % 2 faiz oranıyla) her ay hangi eşit taksitleri yatırarak bu parayı biriktirebilir? Öğrenci 19 yaşında olduğuna göre babanın 6 yıl boyunca toplam 72 adet ödeme yapması gerekecektir. Birikecek paranın 20 milyar TL. olması için aylık eşit ödemeleri, anüitenin gelecekteki değerini veren eşitlikten faydalanılarak bulunabilir = A [((1,02) 72 1) / 0,02] A= /158,0570 A = TL.

52 ANÜİTELER Bir Anüitenin Şimdiki Değeri: Tahvil ve benzeri araçlardan elde edilen faiz, anüiteleri oluşturur. Bu tür finansal araçları karşılaştırmak için, bu anüitelerin şimdiki değerlerini bilmemiz gerekir. Örneğin, % 6 faiz oranı üzerinden üç dönemli bir anüiteyi ele alalım. Birinci dönemin sonunda elde edilecek 1 TL'nin şimdiki değeri 0,94340 TL, ikinci dönem sonunda elde edilecek 1 TL'nin şimdiki değeri 0,89000 TL ve üçüncü dönem sonunda elde edilecek 1 TL'nin şimdiki değeri 0,8396 TL'ye ulaşmaktadır.tüm anüiteleri şimdiki değeri ise 2,67302 TL olmaktadır. Buradan anüitelerin şimdiki değeri ise şöyle bulunacaktır: ŞA = A*[1 (1+i) -n ] / i veya ŞA= A*[((1+i) n 1)/(1+i) n * i] (1-(1+A40)^(-A39))/A40 = ((1+A40)^A39-1)/((1+A40)^A39*A40) Burada, A, annüitelerin herbirini, [1 (1+i) -n ]/i ise, şimdiki değer anüite faktörünü, (ŞDAFi,n), temsil etmektedir. Formüldeki değişkenlerin yerine ilgili değerler konursa 2,67302 TL'ya ulaşılır.

53 ANÜİTELER Örneğin, yıllık faiz oranı % 50 olduğunda, 3 yıl boyunca her yıl sonu 10 milyon TL'lik ödemelerin şimdiki değeri ne olur? ŞA = *[1 (1 + 0,50) -3 ] / 0,50 ŞA = *1, = TL. ŞA = [((1+0,50) 3 1)/((1+0,50) 3 *0,50)] ŞA = TL.

54 ANÜİTELER 3

55 ANÜİTELER Geciktirilmiş Anüitelerin Bugünkü Değeri Finansmanda genellikle taksitler, devre başında ya da devre sonunda derhal başlayarak, vade süresince devam eder. Bununla birlikte bazı durumlarda anüiteler, belirli bir süre sonra da başlayabilir. Bu tür anüitelere özellikle uzun vadeli borçlanmalarda karşılaşılmaktadır. Bir çok durumda borç geri ödemeleri borcun alınmasından belirli bir süre sonra başlamaktadır. Bu durumda anüitelerin bugünkü değer formülünde değişiklik yapmak gerekecektir. Burada g = gecikme süresini göstermektedir. Örnek: Bir işletme almış olduğu milyon TL lik krediyi 4 ay sonra başlamak üzere 18 ayda eşit taksitlerle geri ödeyecektir. Aylık vade farkı %4 olduğuna göre eşit taksitler ne olacaktır? = A [((1 + 0,04) 18 1)/(1 + 0,04) * 0,04] A = TL

56 ANÜİTELER Anüitelerde Dönem Sayısı. Burada, belirli bir faiz kazanan ve dönem sonunda gerçekleşen olağan anüitelerin istenen gelecek değere ulaşması için gerekli olan dönem sayısı hesaplanmaktadır. Dönem sayısı şöyle hesaplanır: n = Ln(1 + ((Gn * i)/a)) / Ln(1+i) Örneğin, yıllık % 50 faiz veren mevduat hesabına her yıl sonunda 5 milyon TL yatırılırsa, hesabın TL'ye ulaşması için kaç dönem geçmelidir? n = Ln(1+(( * 0,5) / ))/Ln(1,5) n = 1, / 0, = 3 yıl

57 ANÜİTELER Anüite Tutarı: Anüitelerin gelecek değeri formülünden anüite tutarı bulunabilir. Önce gelecek değer formülünü yeniden tanımlayalım: GA = A [(1 + i) n 1]/i Buradan, A = GA/([(1 + i) n 1]/i) Örneğin, yıllık % 50 ödeyen bir banka hesabına önümüzdeki 3 yıl boyunca her yıl sonunda kaç milyon TL yatırılırsa, üçüncü yıl sonunda hesapta olur? A = / ([(1,5) 3 1]/0,5) = TL

58 ANÜİTELER Peşin Anüiteler Peşin Anüitelerde Gelecek Değer: Peşin anüite ilk ödemenin birinci dönemin başında (başka bir anlatımla sıfırıncı dönemin sonunda) yapıldığı, anüite türüdür. Olağan anüiteler için düzenlenen tablolar, bu anüiteler için de kullanılabilir. 1 TL'lik tahsilatlardan oluşan n dönemlik anüitelerin gelecek değeri, n+1 dönemi için olağan anüitelerin gelecek değerinden 1 TL çıkarılmasıyla bulunur. Peşin anüitelerin gelecek değeri şöyle formüle edilir: GA = A [[[(1 +i) n+1 1]/i]-1] Örneğin, her ayın başında peşin olarak ödenecek 1 milyon TL kiranın, aylık ıskonto oranı % 8 olduğunda, yıl sonundaki gelecek değeri ne olacaktır? GA = *[[[(1,08) 13 1]/0,08]-1] = * 20, ~= TL

59 ANÜİTELER Peşin Anüitelerde Şimdiki Değer: Bu kez yine üç dönemli peşin anüiteleri ele alalım. Burada, n dönemlik 1 TL'nin peşin anuitesi, n-1 dönemlik olağan anüitenin peşin değeri artı 1 TL'ye eşittir. Peşin anüitelerin şimdiki değeri şöyle formüle edilir: ŞA = A*[[[1 (1 +i) -(n-1) ] / i] +1] Örneğin, her ayın başında peşin olarak ödenecek 1 milyon TL kiranın, aylık faiz oranı % 8 olduğunda, (12-1) 11. dönem sonundaki peşin değeri nedir? ŞA = * [[[1 (1,08) -11 ]/0,08] + 1] ŞA = * 8, ~= TL

60 ANÜİTELER Anüite Tutarı: Anüitelerin gelecek değeri formülünden anüite tutarı bulunabilir. Önce peşin anüitelerin gelecek değer formülünü verelim: GA = A [[[(1 + i) n+1-1]/i]-1] Buradan, A = GA / [[[(1 + i) n+1-1]/i]-1] Örneğin, her ayın başında peşin olarak kaç TL kira ödenmelidir ki, aylık faiz oranı % 8 olduğunda, yıl sonundaki gelecek değeri olsun? A = / [[[1, ]/0,08] 1] A = / 20, = TL

61 ANÜİTELER Sürekli Anüiteler: Sürekli Bir Anüitenin Peşin Değeri: Sürekli bir anüitenin şimdiki değeri şöyle bulunur: Ş^ =- [1-(1 + i) - n ]/i formülünde, n > ^ İken, Ş^ da A(1/i)'ye yaklaşır, Başka bir anlatımla formül şöyle ortaya konabilir; ŞAS = A/i Burada; ŞAS, sürekli bir annüitenin peşin değerini; A, dönemsel ödeme ya da tahsilatı (anuiteyi) ve i ise ıskonto oranını temsil etmektedir. Örneğin, her yıl 1 milyon TL getiri sağlayan bir finansal varlığın ıskonto oranı % 10 olması durumda, peşin değeri nedir? / 0,10 = TL

62 ANÜİTELER Örneğin devamlı olarak yılda TL kâr payı ödemesi taahhüt edilen bir imtiyazlı hisse senedinin değeri şu şekilde bulunacaktır. Piyasa faiz oranı %40 ve Hisse Senedinin Değeri = TL ise: Hisse Senedinin Değeri = / 0,40 Hisse Senedinin Değeri = TL Yine faiz oranı sürekli olarak artan anüitelerde de i yerine i - a konarak anüitelerin peşin değeri bulunur. Burada, a, artış oranını temsil etmektedir.

63 ANÜİTELER Dönem Sonu Ödemelerde Bir Borcun İtfası Dönemsel ödemeleri belirlemek için anüitelerin şimdiki değer yaklaşımı kullanılır. Kredinin şimdiki değeri, kendisine eşittir. Burada i faiz oranı üzerinden n dönemi için şimdiki değer anüite faktörü bulunur, bu faktör verilen krediye bölünür. Çıkan rakam dönemsel ödemeyi gösterir. Bu tartışmaları formülle ifade etmek gerekirse: ŞA = A [1 (1+i) -n ] / i ; ŞA = A * [((1+i) n 1) / (1+i) n * i] A = ŞA / [1 (1+i) -n ] / i ; A = ŞA / [((1+i) n 1) / (1+i) n * i] Payda, TL'nin şimdiki değer anüite faktörü (ŞDAF, n) olup, tablodan bulunup formüle yerleştirilirse; dönemsel ödeme tutarı olan A kolayca hesaplanır. Ödemenin faiz bölümü İse, önceki dönemin anapara kalanına kullanılan faiz oranı uygulanmak süresiyle bulunur.

64 ANÜİTELER Dönem Sonu Ödemelerde Bir Borcun İtfası Örneğin, tüketici kredilerine aylık % 7,77 (bu rakam, % 7 faiz, bu faizin sırasıyla % 6'sı kaynak kullanımı destekleme fonu ve % 5'i banka sigorta muameleleri vergisinden oluşmaktadır), başka bir deyişle yıllık % 93,24 basit faiz uygulayan A Bankasından 15 milyon TL kredi alan bir tüketici; borcunu 12 eşit aylık taksitlerle öderse, aylık taksit tutan ne olur? Dönemsel ödeme tutan olan A şöyle hesaplanacaktır; A = / [1 (1,0777) -12] / 0,0777 A = TL

65 ANÜİTELER Taksitlerin faiz ve anapara olarak gösterildiği tabloya kredi itfa tablosu adı verilir. Böyle bir tablo aşağıda gösterilmiştir. Aşağıdaki tabloda yer alan sayıların nereden geldiğim açıklayalım: Müşteri, sözgelimi. 1 Ocak 2005 tarihinde TL tutarında krediyi almakta, ilk ödemeyi 1 Şubat 1991 tarihinde yapmaktadır. Şubat ayına ilişkin faiz gideri şöyle bulunacaktır: x 0,0777 = TL (Bu paranın TL'sinin faiz, TL'sinin kaynak kullanımı destekleme fonu ve son olarak TL'sinin banka ve sigorta muamele vergisinden oluştuğu gözden uzak tutulmamalıdır). Bu durumda anaparadan ödenen bölüm şöyle hesaplanacaktır: = TL.ikinci ödeme 1 Mart 2005 tarihinde yapıldığında bu ödemenin faizi TL,anapara bölümü ise TL olacaktır. Diğer hesaplamalar da benzer biçimde yapılacaktır.

66 TABLO: DÖNEM SONU ÖDEMELERDE KREDİ İTFA TABLOSU Borcun Tutarı Y. Faiz Oranı 0,9324 Dönemsel Ödeme 1,966,770 Dönem Sayısı 12 Dönem Ödenecek Tutar Ödenecek Faiz vb. Ödenecek Anapara Kalan l TOPLAM

67 ANÜİTELER Yukarıdaki tabloda yer alan sayıların nereden geldiğini açıklayalım: Müşteri, sözgelimi, 1 Ocak 2005 tarihinde TL tutamda krediyi almakta, İlk ödemeyi 1 Şubat 2005 tarihinde yapmaktadır. Şubat ayma ilişkin faiz gideri şöyle bulunacaktır: x 0,0777 = TL (Bu paranın TL'sinin faiz, TL'sinin kaynak kullanımı destekleme fonu ve son olarak TL'sinin banka ve sigorta ve muamele vergisinden oluştuğu gözden uzak tutulmamalıdır). Bu durumda anaparadan ödenen bölüm şöyle hesaplanacaktır: = TL. İkinci ödeme 1 Mart 2005 tarihinde yapıldığında, bu ödemenin faizi TL, anapara bölümü ise TL olacaktır. Diğer hesaplamalar da benzer biçimde yapılacaktır.itfa tablosu hesaplamalarında belli bir süre sonra ödeme başlıyorsa, önce borcun ödemenin başladığı dönemin başındaki gelecek değeri bulunur, daha sonra bu değer yeni borç tutan kabul edilir ve bu tutar üzerinden itfa tablosu oluşturulur.

68 ANÜİTELER Örnek: Bir işletme 100 milyon TL lik bir krediyi 3 ayda bir eşit taksitlerle geri ödeyecektir. 3 aylık faiz oranı %18 olduğuna göre eşit taksitleri ve her devre ödenecek faiz tutarları nedir? ABD = TL n = 4 i = 0,18 A =? ABD = A [((1 + i) n 1) / ((1 + i) n * i)] = A [((1,18) 4 1) / ((1,18) 4 * 0,18)] A = TL Devre eşit taksitler bulunduktan sonra her devre ödenecek faizler, amortisman şemasıyla -itfa planı ya da ödeme planıveya cebirsel yolla bulunabilir. Devre Sonu (1) Eşit Taksitler Faiz Ana Paradan Ödeme (2) (3) + (5) x 0,18 (4) = (2) - (3) Kalan Borç (5)

69 ENFLASYON VE REEL FAİZ/GETİRİ Paranın ya da kredinin fiyatı olan faizin de enflasyondan etkilenmesi kaçınılmazdır. Enflasyonist ortamlarda fon arz edenlerin nominal faizden daha çok reel getiriyi bilmeleri gereklidir. Reel getiri oranı, para arz edenin satın alma gücündeki artışı gösterir. Satın alma gücünde bir artış yoksa reel getiri elde edilmemiş demektir. Örneğin nominal faizler %40, piyasada enflasyon da %40 olarak gerçekleşmiş ise yatırımcının reel getirisi sıfır olmuş demektir. Nominal faizlerin enflasyonun altında oluşması durumunda reel getiri değil, zarar söz konusudur. Bu durumda sunulan fon karşılığında elde edilen getiri, paranın satın alma gücündeki düşmeyi karşılayamamaktadır. Özellikle enflasyonun yüksek olduğu ortamlarda yatırımcılar için nominal getiriden daha çok reel getirinin bilinmesi daha anlamlıdır.

70 ENFLASYON VE REEL FAİZ/GETİRİ Reel getiri oranı ekonomide tasarruf hacmi ve sermayenin verimliliği gibi uzun süreli faktörlere bağlı olması nedeniyle genellikle değişmez özelliktedir. Enflasyon ise sürekli dalgalanma gösterebilir. Dolayısıyla enflasyon riskinin yüksek olduğu ortamlarda nominal faizleri etkileyen en büyük faktör olan enflasyonun nasıl dikkate alınacağı önemlidir. Ekonomist Irving Fisher nominal faiz, reel faiz ve enflasyon oranı arasındaki ilişkiyi şu şekilde ortaya koymaktadır:

71 ENFLASYON VE REEL FAİZ/GETİRİ Örnek: Bir devlet tahvilinin nominal faizi %50, o yıl ekonomide beklenen enflasyon oranı da %46 olduğuna göre yatırımcının reel getiri oranı ne olacaktır? Burada nominal faiz değişmezken enflasyon oranı beklendiği gibi gerçekleşmeyebilir. Dolayısıyla hesaplanan reel getiri oranında, yatırımcının enflasyon tahmininde isabet derecesine bağlı olarak sapma gösterecektir.

72 21. Bir yatırımcı elindeki parasını sonsuza değerlendirmek üzere bankaya yatırmış ve her yıl TL faiz elde etmiştir. Faiz oranı %9 ise yatırımcının bankaya yatırdığı tutar kaç TL dir? A) DEĞER= / %9 = ,8888 TL B) C) D) E)

73 17. K şirketi %15 faizle kredi almış ve 450 TL si kredi faizi olmak üzere toplam TL ödemiştir. Buna göre, bu şirketin parayı kullandığı süre kaç gündür? (Bir yıldaki gün sayısı 360 olarak alınacaktır.) A) 435 ANAPARA= = TL B) *%15*(N/360) = 450 TL C) * (N/360) = 450 D) 595 (N/360) = 1, E) 612 N = 514,29 N = 521,42857 (GÜN SAYISI 365 İSE)

74 22. Yıllık faiz oranı %8 üzerinden alınan borcun, dört yıl ertelendikten sonra, her yıl TL taksitle 12 yılda ödenmesi durumunda, borcun bugünkü değeri yaklaşık kaç TL olur? A) B) C) D) E) NAKİT AKIŞI BDF BUGUNK , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,58

75 27. Cari paritenin 1 Amerikan Doları = 1,30 TL olduğu bir anda yıllık reel faiz beklentisi Amerikan Doları mevduatı için %2, TL mevduatı için %9 ise, 1 senelik süre için Amerikan Doları paritesinin kaç olması beklenir? (Reel faiz paritesi geçerlidir.) A) 1,2430 B) 1,3573 C) 1,3892 D) 1,4204 E) 1,5029 1,09 ABD= 1,30 * = 1,3892 1,02 Burada faiz oranlarının değişimi kadar kurların değişimi beklenir.

76 OCF = ( R- E- D)(1-t) + D - NWC 33. X Firmasına ait Esas Faaliyet Kârı TL, Vergi Ödemesi TL, Amortisman Giderleri 600 TL, Sabit Sermaye Harcamaları 500 TL ve İşletme Sermayesi ihtiyacı 300 TL ise serbest nakit akımları toplamı kaç TL dir? A) B) C) D) E) Serbest Nakit Akımı= = TL???? Serbest Nakit Akımı= = TL (Esas faaliyet karından amortisman zaten düşülmüştü)

77 Serbest Nakit Akımı = + Esas Faaliyet Karı Amortisman Giderleri Nakit Çıkışı Gerektirmeyen Diğer Giderler -/+ Net İşletme Sermayesindeki Artış/Azalış Yatırım Harcamaları Nakit Ödenen Vergiler Serbest Nakit Akımı = 3.800

78 34. X işletmesi 3 yıl boyunca her yıl sonunda TL nakit girişi sağlayacak bir makine satın almak istemektedir. Makinenin maliyeti 4.973,69 TL ise iç yüzde kaçtır? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 kârlılık oranı NAKİT AKIŞI BDF , , , , ,10 İVO-İKO

79 35. X işletmesi 3 yıl boyunca her dönem sonunda TL nakit girişi sağlayacak yaklaşık kaç TL maliyetli bir makine satın aldığında iç kârlılık oranı %15 olur? A) B) C) D) E) MALİYET / BDF(3,%15) = MALİYET / 2, = TL MALİYET = TL

80 17. Belli bir faiz oranı ile bankaya yatırılmış olan para 10 ay sonra faizi ile birlikte toplam TL olmuştur TL aynı faiz koşullarıyla 18 ay bankaya yatırıldığında ise dönem toplam TL ye ulaşmıştır. Buna göre, ilk yatırılan para ve faiz oranı yaklaşık olarak nedir? Anapara (TL) Faiz Oranı (%) A) ,36 22 B) ,32 25 C) ,99 33 D) ,02 15 E) , *(1+i*(18/12)) = sonunda *i*1,5 = ,5i = / ,5i= 0,50 i=%33, A*(1+%33,333333*10/12)= , *A = A= ,13

81 12. X şirketi ürünlerine ilişkin satış koşullarını değiştirmiştir. Bu yeni koşullara göre müşterilere 10 gün içinde yapılacak ödemeleri için %2 nakit ıskontosu uygulanacak ve maksimum da 30 gün vade tanınacaktır. X şirketi müşterilerinin nakit ıskontosundan yararlanması durumunda bileşik faiz esasına göre katlanacağı ıskonto maliyeti yıllık yüzde kaçtır? (Yıldaki gün sayısı 365 tir.) A) 24,33 TEKRAR SAYISI=365/20 = 18,25 B) 27,54 C) 30,13 Efektif Faiz = (1,02) 18,25 1 = %43,53 D) 36,23 E) 44,59

82 17. Aylık %3,5 basit faiz ile bugün bankaya yatırılan 800 TL kaç ay sonra TL olur? A) 6 B) 9 C) 18 D) 24 E) *(1+%3,5*n) = TL 1+%3,5*n = / 800 = 1,63 %3,5*n = 0,63 N= 18 AY