Innovations in Mathematics Curricula of Elementary Schools-I: Objective, Content and Acquisition

Transkript

1 !"#$%#&&'' Innovations in Mathematics Curricula of Elementary Schools-I: Objective, Content and Acquisition Yasar Ersoy * ABSTRACT. During the last two years the Ministry of National Education (MoNE)/TTKB in Turkey formed a special committee to change the previous mathematics curricula for the primary school, and develop a new and contemporary one so that it reflects new trend and innovations. For example, on one hand problem solving in the new curriculum becomes the backbone while shuffling and filtering contents, on the other hand the teaching and learning process was based on constructivist approach so that the uses of various concrete and cognitive tools, e.g. information and communication technologies, in particular computer and calculator are emphasized and recommended in the designed and developed student-centered activities to visualize and deepen the understanding of mathematics concepts, and to solve real word problems. In this context, development of habits of mind and skills in problem solving, investigation and making right decision are determined and listed for each grade level of primary school. In the present study, the objectives, contents and acquisition of the new mathematics curricula which were piloted in seven geographical regions are explained, and to achieve the aforementioned goals our personal views, a set of remarks and suggestions are proposed briefly. Key Words: Curriculum for primary mathematics; Mathematics instruction, Problem solving, Use of technology, Constructive approach lköretim Matematik Öretim Programındaki Yenilikler-I: Amaç, çerik Ve Kazanımlar Yaar Ersoy ** ÖZ: Geçen son iki yılda MEB-TTKB ın oluturduu özel komisyonun çalımaları sonunda ilköretim okulları matematik dersi programında bir takım çada, genel eilim ve yenilikleri yansıtan bir yapılandırma ile bazı deiiklikler ve düzenlemeler yapılmıtır. Örnein, bir yanda yeni programda içerik harmanlanıp süzgeçten geçirilerek problem çözme yaklaımlı matematik öretimi, programın omurgasını olutururken, öte yandan yapılandırmacı yaklaımla örenmeöretme süreci yeniden düzenlenerek örenci odaklı etkinliklerde somut ve bilisel araçların, örnein biliim teknolojisinin ürünlerinden bilgisayar ve hesap makinesinin, matematiksel kavramların görselletirilmesinde ve anlaılmasında, örenmenin derinletirilmesinde ve gerçek yaam problemleri çözmede kullanılması vurgulanmı ve önerilmitir. Bu balamda, örencilerin problem çözme, aratırma yapma ve bilinçli karar verme becerilerini ve zihin alıkanlıklarını gelitirmeleri için her sınıf düzeyinde problem çözme süreç becerileri ile ilgili kazanımlar belirlenmi ve listelenmitir. Bu incelemede hazırlanan ve yedi bölgede pilot uygulaması yapılmakta olan yeni ilköretim matematik öretim programını amacı, içerii ve kazanımları açıklanmakta, belirlenen hedeflere erimek için kiisel düünceler ve bir takım öneriler yapılmaktadır. Anahtar Sözcükler: lköretim matematik programı, Matematik öretimi, Problem çözme, Teknolojinin kullanılması, Yapılandırmacı yaklaım * Emeritus Professor, Middle East Technical University, yersoy@metu.edu.tr ** Emekli Öretim Üyesi, ODTU, Ankara,, y.ersoy@tiscali.nl

2 31 1. GR Son çeyrek yüzyılda dünyada yaanan hızlı deiim ve bazı yenilik hareketleri, her alanda olduu gibi eitim alanında da deiimi, dönüümü ve bir takım yenilikleri gerektirmektedir. Söz konusu yenilikler, her toplumda ve ülkede yalnızca bir özlem veya beklenti deil, ayrıca toplumsal bir gereksinim ve gerçek zorunluluk olmutur. Eiinde bulunduumuz biliim (bilgi ve iletiim/ information and communication ) çaında, özellikle göreceli olarak daha gelimi ileri endüstri ülkelerde veya bilgi toplumlarında birçok paradigma deimekte; bu çerçevede geleneksel eitim paradigması yeniden yapılandırılmaktadır. Dahası, söz konusu toplumlarda dizgeler (sistemler) arasında ilikilerde etkileimin yaygınlatıı ve hızlandıı, eitimin alt dizgelerinde bir takım yeni düzenlemelerin yapılmakta olduu gözlemlenmektedir. Nitekim çok sayıda ülkede okulöncesi dönemden balayarak üniversite sonrasına kadar öretim ve eitim kurumları olan her düzeyde okulun bilgi toplumunun gereksinimleri dorultusunda yeniden yapılandırılması, temel ilevlerinin ve rollerinin tanımlanması gerekli olmutur. Bu çerçevede, bir takım deiiklikler, dönüümler ve yenilik hareketleri vb düzenlenen bir dizi ulusal ve uluslararası eitim toplantılarda gündem konusu olmutur ve olmaktadır. Ayrıca, yapılan aratırmalarda ve bir dizi tartımalar sonunda yapılan önerilerde ve öngörülerde okulların birçok yönden yenilenmesinin gerei ve önemi yinelenmekte, bazı getirileri vurgulanmaktadır. Söz konusu deiim süreci, ileri endüstri ülkelerinde 1990 lı yıllarda balamıtır ve kesintisiz sürdürülecei anlaılmaktadır. Söz konusu deiim ve dönüüme, ülkemiz ne denli hazırdır ve neler yapılmalıdır? Özellikle, zorunlu eitim yıllarında bir takım derslerin, örnein matematik dersinin öretim programları ne ölçüde ve nasıl yenilenecektir? Bu konuda pek çok ülkede 1980 sonrasında bir takım köklü yenilik hareketleri balatılmı ve yeni öretim programları hazırlanmıtır (NCTM, 1980; Cockcroft, 1982; NCTM, 1989, 1991, 2000, Ersoy, 2001 vd). Yukarıda belirtilen gelimeler ııı altında Türkiye de ilköretim okullarından balayarak üniversite öncesindeki okulların bata matematik dersleri olmak üzere tüm derslerin öretim programının tüm boyutlarının ve bileenlerinin yeniden yapılandırılmasını ve yenilenmesini gerektirmektedir. Kaldı ki Avrupa Birlii (AB)'ne girmeyi hedeflemi bir Türkiye'nin bata matematik, fen bilimleri ve teknoloji dersleri bata olmak üzere temel eitim okullarındaki tüm zorunlu derslerin yapılandırılması, amacı ve içerii yeniden düzenlenmesi çaın bir gerei olduu kadar birey ve toplum olarak ülke insanımızın bir gereksinimidir (Ersoy, 2000, 2005). Bu nedenle, 2004 yılında ilköretim okulları Matematik Dersleri Öretim Programı MEB-TTKB oluturulan Komisyonun çalımalarıyla yenilenmi, ülke genelinde 1000 kadar okulda Öretim Yılında pilot çalıma balatılmıtır (TTKB, 2004). Hazırlanan yeni lköretim Matematik Programı, MEB nın daha önceki dönemlerde gelitirmi olduu Matematik öretim programlarından (örnein, MEB, 1983; 1990; 1998) oldukça farklıdır. Önceki programların yapılandırılması, tümüyle davranı bilimlerinin çerçevesinde oluturulmu olup konu içerikleri, hedef ve davranılarla betimlenmektedir (Altun, 1995; MEB, 1998; Baykul, 1999). Yeni programda bu yaklaım bir kenara bırakılarak eitimde yapılandırmacı yaklaım veya felsefe benimsenmi, davranı yerine kazanımlar ve bilisel geliime vurgu yapılmaktadır. Uygulama sonrasında edinilen deneyime göre gelitirilen öretim programı gözden geçirilecek, daha sonra Türkiye genelinde uygulanması için bir takım hazırlık çalımaları, örnein örenci ders ve çalıma kitaplarının yazılması, öretmen kılavuz kitaplarının hazırlanması, bazı araç-gereçlerin üretimi vd iler tamamlanacaktır. Söz konusu uygulamanın yararlı ve etkin bir biçimde gerçekletirilebilmesi için öretmenlerin gerekli bilgileri edinmeleri, daha bilinçli ve duyarlı hareket etmeleri, yeni ilevlerini ve rollerini benimsemeleri beklenmektedir. Bu konuda, öretmenlerin yararlanacaı yazılı metinler, kaynak ve kılavuz kitaplar duyulan büyük bir eksiklii giderecek; bu incelemede yapılan bazı açıklamalar ise belirtilen gereksinimlerin bir kısmının anlaılmasında kolaylıklar salayacaktır. Konuyla ilgili gelimelerin ve uygulamalarda edinilen deneyimlerin rapor edilmesinde ve paylaılmasında yararlar vardır. 2. PROGRAMIN UZAKGÖRÜSÜ (VZYONU) VE TEMEL ÖELER Her program gibi yeni Matematik Öretim Programının da ayrı bir uzak görülülük, yaklaım biçimi ve temel öeleri, ayrıca içeriin yeniden yapılandırılma biçimi vardır. Bu bölümde MEB-TTKB hazırlanan açıklamalar temel alınarak konuyla ilgili bilgiler kısaca özetlenmektedir.

3 Programın Uzak görüsü (Vizyonu) ve Yaklaım Vizyon, sözcük anlamıyla uzak görü ve olayları deerlendirme gücüdür. Aynı sözcük, kısmen hayal veya dü olarak algılansa bile özünde gerçekletirilmek istenen genel amaç ve uygulama ilkesi bulunmaktadır. Bu alt-bölümde öretim programının uzak görüsü ve yaklaımın temel yapısı vb özellikleri, kısaca açıklanmakta ve bazı kavramların kendi balamında anlaılmasına çalıılmaktadır. Uzak görü (Vizyon): Gelitirilen yeni Matematik Öretim Programı, Her çocuk matematii örenebilir, ilkesine dayanmakta veya bu amaçla düzenlendiine vurgu yapılmaktadır. Matematikle ilgili kavramlar, doası gerei soyut niteliklidir. Çocukların geliim düzeyleri dikkate alındıında bu kavramların dorudan algılanması oldukça zordur ve bir takım gelime süreçlerini gerektirir. Bu nedenle, matematikle ilgili kavramlar, somut ve sonlu yaam modellerinden yola çıkılarak ele alınmı; yeni programda asıl vurgu, ilem bilgilerinden kavram bilgilerine kaymıtır. Bu çerçevede, matematik konularının örenme-öretme sürecinde ve düzenlenen çeitli etkinliklerde kavramlar gelitirilirken söz konusu kavram bilgileri ile ilem bilgileri ilikilendirilmeli ve kaynatırılmalıdır. likilendirme ve kaynatırma eylemi, çok iyi yapılandırılmı ve düzenlenmi bir takım eitim etkinlikleriyle gerçekletirilmeli; örenme sürecinde örenciler edilgin deil etkin ve katılımcı olmalıdır. Bu çerçevede, yeni matematik öretim programında, matematii örenmenin zengin ve kapsamlı bir süreç olduu, sürekli gelitirilmesi gerektii görüü benimsenmi ve vurgulanmıtır. ema 1. Matematik Öretim Programının Gelitirilmesinde Kavramsal Yapılandırma Yaklaım: Gelitirilen bu yeni programda, eitimde geçen yüzyılda nerdeyse gelenekselleen MEB tarafından düzenlenen önceki öretim programlarda benimsenen ve kalıplaan davranısal yaklaım deil, genel çerçevesiyle ve yapı öeleriyle bilisel bilim (cognitive science) yaklaımı, bakı noktaları, beklentiler ve süreçler yelenmi bu çerçevede içerik ilenmi, örenme alanlarında bir takım düzenlemeler yapılmıtır. Ayrıca, öretmen odaklı öretme etkinlikleri (aktivite) yerine örenci odaklı, örenme odaklı ve etkin (aktif) katılımlı etkinliklerin düzenlenmesi, küçük grup ve sınıf içinde ibirliine dayalı örenme temel alınmıtır. Bu durum, yeni Matematik Öretim Programını daha önceki programlardan ayıran en önemli ve belirgin özelliklerindendir. Dahası, her sınıf düzeyinde ve konuların örenilmesinde kavramsal bir yaklaım izlenmekte, matematikle ilgili kavramların ve ilikilerin gelitirilmesi vurgulanmakta, örnek konu ilenilerine belirtilen düünceler yansıtılmaya

4 33 çalıılmaktadır. Ancak, her etkinlik aynı yaklaımla tasarlanmak istenilse de her konuda her zaman güzel ve ilginç etkinlik gelitirmek kolay deildir. Kavramsal yaklaım, bilindii gibi, matematikle ilgili bilgilerin kavramsal temellerinin oluturulmasına daha çok zaman ayırmayı; böylece kavramsal ve ilemsel bilgiler arasında ilikiler kurmayı gerektirmektedir. Örenciler etkin (biçimde matematik yaparken problem çözmeyi, çözümlerini ve düüncelerini paylamayı, baka alanlarla ilikilendirmeyi de örenirler. Burada belirtilen noktaları aydınlatacak Matematik Programının kavramsal yapısı, ema 1 de özetlenmitir. lköretim Matematik öretim programın ilk be yılı için örenme alanları, sayılar, geometri, ölçüler ve veri balıklarıyla alt alanlara ayrılmı; her biri için bilgi ve beceriler biçiminde kazanımlar listelenmitir. Örenme alanı ne olursa olsun, her birinde problem çözme, akıl yürütme (usa vurma, muhakeme), iletiim ve ilikilendirme öretim programının yapılandırılmasında bileenler anlamında temel yapı öeleridir. Örnein, yapılandırmadaki iletiim öesiyle matematiin kendine özgü dilinin, açıkçası terim, terminoloji, iaret ve sembollerin açık ve seçik olarak sözlü ve yazılı ifadelerde kullanılmasının önemi belirtilmektedir. likilendirme ile yalnızca matematiin alt-örenme alanını oluturan belli disiplinler deil, okul programında yer alan dier ders konularının (örnein, Türkçe, hayat bilgisi, fen ve teknoloji, sosyal bilgiler v.d) matematik konularıyla balantısının kurulması; ayrıca matematiin günlük yaamda ve i dünyasında kullanıldıı yerlerin, kullanma biçimleri hakkında örencilerin bilgilendirilmesi anlaılmalıdır. Daha önce de belirtildii gibi örencilerin matematik yapma sürecinde etkin katılımcı olması, yeni matematik öretim programının asıl hedeflerden biridir. Örencilerin aratırma yapabilecekleri, kefedebilecekleri, problem çözebilecekleri, çözüm ve yaklaımlarını paylaıp tartıabilecekleri ortamların salanmasının önemi programda vurgulanmıtır. Örnein, örencilerin soyut matematiksel düünceleri oluturabilmeleri için derslikler, çeitli somut modellerle donatılmalı; etkinliklerde gerekli araç-gereç kullanılmalıdır. Böylece, örencilerin; gerekli matematiksel bilgileri modeller kullanarak fark etmeleri, inceleme yapmaları ve problem çözmeleri salanmalıdır. Bu beklenti, bir yanda okullarda matematik dersliklerin bazı araçlarla donatılmasını gerektirdii gibi tüm sınıf ve matematik öretmenlerin yeniden eitimi demek olup öretmen eitimi Programın uygulanmasında en önemli kısıtlardan biri olarak algılanmalı ve gerekli önlemler alınmalıdır. Vurgulanan Anlayılar: Gelitirilen yeni Matematik Öretim Programı yapılandırılırken bir dizi oluturan temel anlayıa daha az vurgu yapılırken dier bir dizi daha çok vurgulanmaktadır. Vurgu yapılan ve göz ardı edilmemesi gereken anlayılardan bir kesimi unlardır: Programda içerik sarmal yaklaım esas alınarak düzenlenmitir. Bu nedenle dört örenme alanındaki (sayılar, geometri, ölçüler, veri) temel kavramlar her sınıfta ele alınmıtır ve halat gibi örülmeye çalıılmı, ancak üst sınıflara geçildikçe kazanımlarda belirtilen bilgi, anlayı ve becerilerin göreli olarak derinlii artmı ve kapsamı genilemitir. Matematik dersinin genel amacı, örenciye yalnızca ezbere bilgi vermek olmadıı için gelitirilen Programda matematik okuryazarlıını destekleyecek dört örenme alanı öngörülmütür. Bu örenme alanlarından dördü (sayılar, geometri, ölçme, veri) örencilere kazandırılacak temel matematik kavramlarını, ilem bilgilerini ve kurallarını, matematiksel dili (örnein özel sembol ve terminoloji) vb öeleri içermektedir. Matematik okuryazarlıı için gerekli matematiksel düünme, akıl yürütme ve usa vurma, tahminde bulunma, problem çözme, tutumlar, deerler olmak üzere dier beceriler de göz önüne alınmıtır. Özellikle, tahminde bulunma ve yaklaık hesap yapma yeni öretim programının öncekinde göre farklı bir öesidir. Örencilerin problem çözme, aratırma yapma ve bilinçli karar verme becerilerini ve zihin alıkanlıklarını gelitirmeleri için her sınıf düzeyinde problem çözme süreç becerileri ile ilgili kazanımlar belirlenmi ve listelenmitir. Bu kazanımlara bilgi kazanımlarında uygun atıflar yapılarak örenme alanları birbirine örülmütür. Matematik konularını, örenme alanları ve dier disiplinlerdeki konularla örme sürecinde yapay durumlar yaratılmamalı, anlaılması kolay olan uygun örnekler seçilmelidir.

5 Matematik Eitiminin Genel Amaçları ve çeriin Düzenlenmesinde Gözetilen Noktalar Matematik eitiminin genel amaçları, 1739 sayılı Milli Eitim Temel Kanunu na göre belirlen Türk Milli Eitiminin genel amaçları çerçevesinde düünülmeli, belirlenmeli ve yorumlanmalıdır. Örnein, bu temel yasada eitimle her yurttaın,... hür ve bilimsel düünme gücüne, geni bir dünya görüüne sahip, insan haklarına saygılı, kiilik ve teebbüse deer veren, topluma karı sorumluluk duyan; yapıcı, yaratıcı ve verimli kiiler olarak yetitirilmesi vurgulanmaktadır. Belirtilen yasanın genel çerçevesi içinde okullarda matematik eitiminin genel amaçlarını ve programın uygulamasını kısaca özetlemek, bazı noktaların önemini vurgulamak gerekir. (a) Matematik Eitiminin Genel Amaçları: Bu programı izleyen ve baarıyla tamamlayan örenciler: 1. Matematiksel kavramları ve sistemleri anlayabilecek, bunlar arasında ilikiler kurabilecek, günlük yaantıda ve dier örenme alanlarında kullanabilecektir. 2. Matematikte veya dier alanlarda ileri bir eitim için gerekli matematiksel bilgileri ve becerileri kazanabilecektir. 3. Mantıksal tüme varım ve tümden gelimle ilgili çıkarımlar yapabilecektir. 4. Matematiksel düüncelerini mantıklı bir ekilde açıklamak ve görülerini paylamak için matematiksel terminoloji ve matematiin dilini düzgün, doru ve tutarlı biçimde kullanabilecektir. 5. Tahmin etme ve zihinden ilem yapma becerilerini etkin kullanabilecektir. 6. Matematiksel problemleri çözme süreci içinde kendi matematiksel düünce ve akıl yürütmelerini sözlü ve yazılı olarak ifade edebilecektir. 7. Problem çözme stratejileri gelitirebilecek ve bunları günlük yaamda çeitli problemlerin çözümünde kullanabilecektir. 8. Model kurabilecek, modelleri sözel ve matematiksel ifadelerle ilikilendirebilecektir. 9. Entelektüel merakı ilerletecek ve gelitirebilecektir. 10. Matematiin tarihi geliimi ve buna paralel olarak insan düüncesinin gelimesindeki rolünü ve deerini, dier alanlardaki kullanımının önemini kavrayabilecektir 11. Aratırma yapma, bilgi üretme ve kullanma gücünü gelitirebilecektir. 12. Sistemli, dikkatli, sabırlı ve sorumlu olma özelliklerini gelitirebilecektir. 13. Matematiin gücünü ve ilikiler aı içeren yapısını takdir edebilecektir. 14. Matematik ve sanat ilikisini kurabilecek, estetik duygular gelitirebilecektir. 15. Matematie yönelik olumlu tutum gelitirebilecek, özgüven duyabilecektir. (b) çerik ve Etkinlikler Düzenlenirken Gözetilen Noktalar: Öretim programı, tüm örenme ve eitim sürecinde bir yol haritasıdır. Bazı programlar, yalnızca kilometre talarını gösteren kaba kroki türünde yazılı belge iken bir kısmı çerçeveyi betimleyen, okula ve öretmene olabildiince esnek davranmasına olanak ve fırsat veren bir metin, bir kısmı ise tüm ayrıntıları açıklayan bir kılavuz türü kaynak metindir. Bu balamda, söz konusu metin nasıl düzenlenirse düzenlensin önce içerik, daha sonra kazanımlar (daha önceki programda hedef ve davranılar) olmak üzere öretim sürecinde kullanılacak stratejiler, araç-gereçler, konu ilenilerinden örnekler, ölçme-deerlendirme araçları vb hakkında bir takım bilgiler içermelidir. Bazı sınırlıkları olmakla birlikte gelitirilen yeni lköretim Matematik Öretim programının içerii yeniden harmanlanmı; bilgi ve beceri biçiminde kazanımlar sıralanmı; örencilerin bilisel ve duyusal geliimini izlemek için öretmenlere bir takım ölçme araçları, örencilere ise öz deerlendirme bilgi formları önerilmi; ayrıca bazı konuların nasıl ilenecei ile ilgili açıklamalı örnekler verilmitir. Bu çerçevede, deiik yaklaım ve açılardan matematik bilgileri ve uygulamalar kendi içinde gruplandırılarak birbiriyle çok yönlü ilikilendirmek olasıdır. Bu durumda matematik öretim programının içerik yapılandırması da amaca göre ekillenecektir. Matematiin konu alanları, bir baka anlatımla ilköretim okullarında açıkça belli iken uygulamada vurgunun daha çok yapılacaı bileenler ve ilgili etkinlikler deiik olabilir. Bu balamda, içerik ve bunlarla ilgili etkinlikler düzenlenirken gözetilecek ve dikkat edilecek noktalar bulunmaktadır. Bunlar, kısaca öyle özetlenebilir.

6 35 Matematik yararlıdır. Matematik, üzerinde yaadıımız yer küresinde doa ve toplumla ilgili olayları ve olguları doru algılamamıza, ilikileri kavramamıza ve onlar üzerinde kontrol gücü kazanmamızda bize yardımcı olacak temel bilgi ve beceriler içerir. Matematik örenmek zevklidir. Matematik, yalnızca yüzyıllardır biriken bilgi tortusu deil, insanlıın ortak ürünü, ayrıca kefedilecek ilginç örüntüler ve ilikiler içerir. Matematiin içerii ayrıdır. Her örenme alanının kendine özgü bir içerii vardır ve bazı alanların içerii kısmen dier disiplinlere baımlıdır. Matematik, içerik olarak özellikle sayıların ve uzayın özelliklerini ve bunların uygulaması ile ilgili olup mantık dıında bir disipline baımlı deildir. Matematik yaparak örenilir. Matematik öretme ve örenmede, örenenin etkin katılımı olacak etkinlikler gerekir. Söz konusu etkinlikler, sınıflandırma, sıralama, görselletirme, sembolletirme, soyutlama, genelleme, ispat v.d çalımalardır. Bu etkinliklerin odaında ileri düzeyde düünme ve problem çözme olup matematik yaparken iletiim, uslama ve akıl yürütme, ilikilendirme, modelleme ve yorumlama gibi bileenlere önem verilmelidir. Yukarıda özetlenen bakı noktalarından bir kısmı, matematikle ilgili inanç, tutum vb bileenler, duyusal boyutla ilgili olup bu alanda edinilen olumlu davranılar, çocukların bilisel geliimini ve akademik baarısını etkilemektedir. Bu nedenle, çocuk ve gençlerin her düzeyde okulda matematik örenmede ve yapmada olabildiince haz duymaları, zevk almaları ve yaptıkları ilerden doyum salamaları matematikte baarılı olmada göz ardı edilmemesi gereken önemli etmenlerdir. (c) Programın Uygulanması: Bu balamda, hazırlan öretim programında: 1. Alt örenme alanlarıyla ilgili kazanımlar, matematik eitiminin genel amaçları ile tutarlı olarak her sınıf için ayrı ayrı belirlenmitir. 2. Alt örenme alanlarına ayrılacak süreler ve ileni sırası; örenci düzeyine, eitim ortamına ve çevre etkenlerine göre her okulda sınıf veya zümre öretmenlerince birlikte belirlenecei belirtilmitir. 3. Örenci düzeyi ve çevre etkenleri dikkate alınarak öretme-örenme ve ölçme-deerlendirme etkinliklerinde bir alt örenme alanının bütün kazanımları ele alınabilecei gibi, farklı alt örenme alanlarının birbirleriyle balantılı olan kazanımların da birlikte ele alınabilir, denilmektedir. 4. Öretim etkinliklerinde, örenci düzeyine, eitim ortamına ve çevre etkenlerine göre örencileri etkin (aktif) kılan öretme-örenme yöntem, teknik ve stratejilerinin kullanılması vurgulanmaktadır. 5. Öretim etkinliklerinde; kazanımların edinilmesine yardımcı olabilecek uygun görsel, iitsel ve basılı araç ve gereçlerin kullanılmasına dikkat edilmelidir, denmektedir. Yukarıdaki açıklamalardan anlaılan, özetle her okulda bölüm (zümre) öretmenlerinin yıllık planları yaparken, ders planlarını hazırlarken ve konu ileni örneklerini gelitirirken kalıplamı bir yapıya kendilerini kaptırmamaları önerilmekte; ders kitaplarında konuların sıralanıını olduu gibi izleme zorunluluu olmadıı vurgulanmaktadır. Özellikle, alt örenme alanları arasında bir balantı kurmak, bir alanda kazanılan bilgi ve beceriyi baka bir alt alanda uygulamaya dönütürmek için konular arasında uygun yer ve zamanlarda bir takım harmanlama yaparak bir kısım bilgilerin pekitirilmesinin yararları açıktır. Dahası, söz konusu edilen tümletirme, yalnızca matematik dersin alt-örenme alanlarıyla sınırlı olmayıp aynı sınıfta dier ders konularıyla ilikilendirilmeli; matematik bilgilerinin kullanıldıı disiplinler örnek gösterilerek açıklanmalıdır. Böylece, yukarıda açıklanan matematik yararlıdır, matematik örenmek zevklidir görüleri birer söylem deil uygulamada da gerçekletirilmelidir. 3. MATEMATK DERS ÖRENME ALANLARI VE KAZANIMLAR Matematik Öretim Programının konu içerii, bilgi ve beceriler türünde kazanımlar, ilköretim okullarının her sınıfı için daha sonra ayrıntılı olarak açıklanmıtır. Aaıda, yeni Matematik Öretim Programının alt-örenme alanları bazında temel kazanımları listelenerek özetlenmektedir.

7 Örenme Alanları ve Amaçlar lköretim okullarının ilk be sınıfı (1.-5. sınıflar) için yeni Matematik Dersleri Öretim programında matematik konuları dört alt örenme alanı altında öbekletirilmi; her birinde konular ve kazanımlar belirlenmitir. Öretim programı, örenme alt-alanları, (a) Sayılar, (b) Geometri, (c) Ölçüler, ve (d) Veri, ana balıkları altında ve aaıda listelenen temel kazanımların edinilmesi biçiminde düzenlenmitir. (a) Sayılar: lköretim matematik öretim programının içeriinin yapılandırılmasında Sayılar, en büyük oranda ve ölçüde yer almaktadır. Sayılarla ilgili kavram ve ilem bilgileri, ayrıca gelitirilecek çok sayıda beceriler vardır. Her örencinin Türkçe okuryazar olması kadar sayıları kavramaları ve günlük yaamlarında problem çözmede kullanmaları, kısaca varlıkları ve nesneleri nicel özellikleriyle betimlemeleri, sayı bilgisi okuryazarı olmaları beklenmektedir. Sayılarla ilgili tüm bilgi ve beceriler, önartlık ilkesi gözetilerek konu ve kazanımlar bakımından bir takım balıklar altında yeniden öbekletirilerek programın içerii sarmal bir yapı içerisinde ele alınarak, yalnızca sayılarla ilgili bilgiler ve beceriler deil, örnein problem çözme becerileri ve iletiim becerileri gelitirilebilinir. Sayılar alt örenme alanıyla ilgili genel olarak amaçlar ve kazanımlar unlardır: lköretim okulu ilk be yılı tamamlayan her örenci: Sayıları tanır, anlamlarını bilir ve kullanır. Basamak kavramını bilir ve kullanır. Sayılarla ilem yapar. Dört ilemi bilir ve problem çözmede kullanır. Tahmin eder ve zihinden ilem yapar. Kesirler, yüzdeler ve ondalık kesirler arasındaki ilikileri bilir. Sayı örüntülerindeki sayılar arasındaki ilikileri belirler ve bu ilikileri problem durumlarına uygular. Gelitirilen lköretim Matematik Dersleri Öretim Programının içeriinde olan ancak burada belirtilmeyen bazı kazanımları da vurgulamakta yarar vardır. Örnein, ilköretim örencileri, hesap makinesi kullanarak ilem sonuçlarını kontrol eder, doal sayıların, ondalık kesir sayıların basamak deerini kavramada araçlardan yararlanır, hesap makinesi ve bilgisayar gibi bilisel araçları, elenceli ve eitici etkinliklerde, problem çözme ve matematiksel model oluturmada, ilem sonuçların doru veya yanlı olduunu kontrol etmede kullanır. Programda vurgu yapılan hesap makinesinin ilevi ve rolü daha ayrıntılı olarak açıklanmalı, konu ilenileri ile ilgili örneklerde eitbilimsel yanı göz ardı edilmeden uygulamaların sayısı artırılmalıdır. Programda, örencilerin kazanımları ile ilgili olarak, Sayıların, günlük yaamda deiik kullanımlarını tanır, ölçme sayılarının yaklaık deerler olduunu kavrar, varlıkların ve nesnelerin bir takım özelliklerinin, örnein çokluunun nicel olarak belirtilmesinin ve açıklanmasının gereini anlar kapsamında hedefler gösterilmektedir. Örnein, ilköretim örencileri, ileriki yalarda sayma veya ölçme ile elde edilen sayılarla, örencilerin okul numarası, sokaklarda konut numaraları, sporcuların üzerindeki sayılar, telefon rehberinde telefon numaralarının anlamını kavrar; bir sembolik gösterim olan bu tür kullanılarda sayılara yüklenen anlamları karıtırmaması gerekir. (b) Geometri: lköretim matematik öretim programında Geometri bilgileri, sayılar gibi çok önemlidir. Varlıkların geometrik özellikleri, görsel öeler içerdiinden çok soyut deildir, fakat kazanımların sıralandırılması ve kavramların kazandırılmasında seçilen bir takım nesneler, araçlar ve izlenen yollar ve düzenlenen etkinlikler önemlidir. lköretim sınıflarında sezgisel olarak çocuklarda var olan geometri bilgilerinin anlamı süzülerek ve somut modeller kullanılarak kavramsallatırılması ve gelitirilmesi gerekir. Bu çerçevede, ilköretim okulu ilk be yılı tamamlayan her örenci: Uzamsal (durum-yer, dorultu-yön) ilikilerle ilgili beceriler gelitirir ve kullanır. Geometrik cisim ve ekillerin özelliklerini bilir ve bunları problem çözümlerinde kullanır. Geometrik cisim ve ekiller arasındaki ilikileri belirler ve çıkarımlarda bulunur. Geometrik ekilleri çizme ve cisimleri ölçmede kullanılan araçları tanır ve kullanır. Geometrik cisim ve ekillerden, yeni cisim ve ekiller elde eder, bunlarla süslemeler yapar.

8 37 Geometrik cisim ve ekilleri oluturur, elle veya çizim araçlarını kullanarak bunların görüntülerini çizer. Simetriyi bilir, kullanır ve kiilerin estetik duygulara yansıtılmasını kavrar. Düzgün ekillerle örüntüler oluturur ve aralarındaki ilikiyi belirler. Geometri, alt örenme alanıyla ilgili ilköretim sınıflarındaki kazanımlar, kukusuz, bu listede sıralananlarla sınırlı deildir. Örnein, geometrik ekillerden yararlanarak bazı matematiksel kavramları görselletirmemiz, doru algılanmasını salamamız ve ilikilendirmemiz; ayrıca, çocukların düünce dünyasını zenginletirmemiz olanaklıdır. Dahası, her ilköretim örencisi, açı ölçümü, bazı düzgün geometrik ekillerin çevresinin ve alanın hesaplanmasını bilmesi vb burada belirtilmesi gereken kazanımlardandır. (c) Ölçme: Ölçme, ilköretim okulu sınıflarında yalnızca matematik derslerinde deil fen ve teknoloji derslerinde de örenme konularından biridir. Kaldı ki günlük yaantımızda ölçüleri kullanmadan salıklı iletiim kurmamız ve bir takım problemleri çözmemiz olanaksızdır. Bu çerçevede, ilköretim okulunun ilk be yılını tamamlayan her örenci: Standart birimlerin kullanımının gerekliliini anlar. Standart ve standart olmayan ölçme birimleriyle tahminde bulunur ve ölçme yapar. Standart birimleri çevirir ve problem çözmede kullanır. Günlük yaamda, üretim ve ticari ilerde ölçmenin önemini anlar. yaamında standart birim kullanmanın gereini takdir eder. Dier alt örenme alanlarında olduu gibi ölçme ile ilgili örenme alanında da ilköretim yıllarında her örenci, ölçme sonucunun yaklaık bir deer olduunu, ölçülen nesnenin nicel büyüklüüne göre deiik ölçme araçları kullanmak gerektiini kavramalıdır. Bu çerçevede, ölçülen büyüklüün birimi deiince veya deitirilince ölçümün de deitiinin bilincinde olmalı, gerçek miktarının deimediini, korunduunu bilmelidir. (d) Veri (statistik): Yazılı, iitsel ve görsel iletiim ortamlarında (medyada), dergi ve kitaplarda verilere daha çok yer verilmekte, doa ve toplumsal olayları ve olguları betimleyecek bir yapıda ham veriler yeniden düzenlenerek özetlenmekte, göstergeler ve ilikiler görselletirilmekte, ayrıca younlatırılmakta ve olasılık kuramından yararlanılarak öngörülerde bulunulmaktadır. Bu nedenle, bireyin veri ve ilgili terminolojiyi tüm yönüyle kavraması, iletiim ortamlarından salıklı ve doru bilgi edinebilmesi, bilinçli bir yurtta ve tüketici olması gerekir. Bu çerçevede, ilköretim okulu ilk be yılı tamamlayan her örenci: Veri toplar, toplanan veriyi ema, grafik ve resimlerle temsil eder. Tabloları, emaları, resim, ekil, sütun, çizgi ve daire grafiklerini okur ve yorumlar. Olayların olma olasılıkları hakkında tahminlerde bulunur ve yorum yapar. Dier alt örenme alanlarında olduu gibi veri ile ilgili örenme alanında da ilköretim yıllarında her örenci, derlenen veya sunulan verilerin bir gerçei tümüyle deil, bata varsayımlara dayalı olmak üzere var olan olanaklara, insan kaynaının bilgi ve deneyim gücü ile sınırlı olmak üzere olay ve olguların bir kesimini yansıttıı belirtilmelidir. Örencilerin kendi yaantıları ile dorudan ilgisi olan konularda mini proje tasarlamaları, kendi gelitirecekleri araçlarla veri derlemeleri ve sunmaları, sonuçları sınıf içinde tartımaları ve elde ettikleri bulguları raporlatırmaları özendirilmelidir. Derlenecek verilerin deiik ölçme araçları ve yöntemler kullanılarak elde edildii, deikenler arasında ilikileri belirlemede matematiksel yöntemlerin ve uygun hesaplama araçlarının, örnein hesap makinesi, bilgisayar kullanıldıı ve çou kez de bunun zorunlu olduu vurgulanmalıdır. Örnein, ülkelerde yapılan nüfus sayımında ve seçimlerde, hava tahmin raporları hazırlanırken çok sayıda veri ve bunlardan oluan bilginin ilendii ve ilikilendirildii belirtilmelidir. MEB-TTKB tarafından gelitirilen yeni programda (TTKB, 2004) yukarıda belirtilen görülere büyük ölçüde yer verilmi olup bata kitap yazarlarının ve yayıncılar olmak üzere öretmenlerin konu ilenilerinde vurgulanan düüncelere ve aaıda açıklanan bir takım yeniliklere dikkat etmesi,

9 38 uygulamada eskiden kalma bazı alıkanlıklardan vazgeçerek yenilerini edinmeye özen göstermesi beklenmektedir Alt Örenme Alanlarına Göre Kazanımların ve Ders Saati Süresinin Daılımı MEB-TTKB gelitirilen yeni Matematik Öretim Programında matematik dersinin içerii alt örenme alanlarına ve sınıflara göre kazanımlar belirlenmi; söz konusu kazanımların sayısı, ders saati süresi ve tüm ders saati süresi içinde oranı hesaplanarak öretmenlere yıllık plan, ünite ve ders planları yaparken yardımcı olacak bilgiler özetlenmitir. Söz konusu özet bilgileri içeren örenme alanları ve konular, bunlarla ilgili kazanımların daılımları, ilköretim okulları ilk be sınıf için TTKB hazırlanan kaynak kitapta açıklanmaktadır (TTKB, 2004). Hazırlanan çizelgeler incelenecek olursa, sayı örenme alanına yıllık ders saati süresinin %70 nin ayrılmasının daha sonra da %18 ile ölçme, %12 ile de geometri örenme alanının önerildii; sayı kavramların gelitirilmesine, doal sayılarla toplama ve çıkarma ilemlerine büyük ölçüde yer verildii görülür. Aslında, ölçme ile ilgili kazanımların edinilmesi sürecinde sayıların kullanıldıı bir takım alıtırma sorusu içeren ilemler yapılabilir ve çocukların günlük yaantısından seçilen ilginç problemler çözülebilir. Belirtilen be çizelgede yer alan bilgilerden yararlanarak ilköretim okulu ilk be sınıfta öretim alanlarına göre kazanımların sayısı, yüzdesi ve konu ilenii için ayrılan ders saati daılımları hesap edilirse Çizelge 1 de görülen bilgiler elde edilir. Daha önce de belirtildii gibi toplam kazanımların yarıdan biraz fazlası (%53) ve ayrılan toplam ders saatinin %67 si örenme alanlarından doal sayılar, kesirler ve bunlarla yapılacak dört temel ileme ayrılmı bulunmaktadır. Ayrılan ders saati süresi, bir öneri olup daılım her okulda örencilerin yeterlilik durumuna göre öretmenlerce belirlenmelidir. Daha da önemlisi, gerek ölçüler gerekse veri örenme alanları, sayılarla ilgili temel kavramlarını içermekte, ilgili problemlerin çözümü dört temel ilem bilgisini gerektirmektedir. Benzer durum, kısmen geometri örenme alanının bazı konuları için de geçerlidir. Bu nedenle, sayılarla ilgili konular ilenirken ölçme ve veri örenme alanlarından alıtırma soruları ve ilginç problemler seçilerek veya kurgulanarak gerekli ilemler yaptırılması uygun olur. Böylece, öretim yılı içinde ilenecek konuların göreceli daılımları daha iyi denkletirilebilinecei gibi içeriklerin ilikilendirilmesi de salanmı olacaktır. Çizelge 1. lköretim Okullarının ilk Be Yılında Toplam Kazanımların Öretim Alanlarına Göre Daılımı Örenme Kazanım Sayısı Yüzde (%) Ders Saati Yüzde (%) Alanları Sayılar Geometri Ölçme Veri Toplam LKÖRETM MATEMATK DERSLERNDE GELTRLECEK BECERLER VE YETERLKLER lköretim okullarının ilk sınıflarından balayarak her sınıfta örenim gören örencilerin edinecekleri bir takım temel bilgiler ve gelitirilmesi gereken beceriler ve yeterlikler vardır. Söz konusu beceri ve yeterlikleri, bazı balıklar altında gruplamak ve her birini öretmen kılavuz kitabının elverdii ölçüde kısaca açıklamakta yarar vardır.

10 Gelitirilecek Bilisel Beceriler lköretim matematik programının gelitirmeyi hedefledii bir takım beceriler içinde bilisel beceriler olarak adlandırabileceimiz (a) problem çözme, (b) iletiim, (c) uslama (akıl yürütme, muhakeme), ve (d) ilikilendirme gibi temel becerileri bulunmaktadır. Bu beceriler aaıda kısaca açıklanmıtır. (a) Problem Çözme: Problem çözme, öretim programında balı baına bir konu deil bir süreçtir. Problem, çözüm yolu önceden bilinen alıtırma ve soru olarak algılanmamalı; problem çözmeye algoritmik ve kural temelli yaklaılmamalıdır. Matematik öretiminde ve eitiminde problem çözme tüm etkinliklerin odaı olmalıdır. Ancak, çok yerde alıtırma sorusu ile problem karıtırılmakta ve bazı durumlarda kavram yanlı kullanılmaktadır. Problem çözme ve kurma kavramları iyi anlaılmalı, içi bo sözcükler ve kolay bir süreç olarak algılanmamalıdır. Problem çözme yaklaımlı matematik öretimi konusunda program gelitiren uzmanların ve uygulamasını yapan öretmenlerin yararlanabilecei çok sayıda aratırma makalesi ve raporlar vardır (örnein, Pehkonen, 1991; Schoenfeld, 1992; NCTM, 2003, Ersoy, 2003). Yaklaım incelenecek olursa aaıda sıralanan noktaların göz önünde bulundurulması gerektii anlaılır. Problem çözme kapsamlı ve zengin bir ekilde ele alınmalıdır. Matematik derslerinde seçilen problemler, çocuun günlük yaamıyla ve okulda yaptıı etkinliklerle yakından ilgili olmalıdır. Problem çözme sürecinde, problemin cevabından çok çözüm yoluna önem verilmelidir. Problem çözme yolları örenciye dorudan verilmemeli, örencilerin kendi çözüm yollarını oluturmaları için uygun ortam salanmalıdır. Örencilerin benzer problemler oluturmalarına fırsat tanınmalıdır. Örenciler, sınıflarında problem çözme sürecine ve farklı çözüm yollarına deer vermeyi de örenmelidirler. Problem çözme becerisi kazandırılırken aaıda sıralanan dier becerilerin de örencilerde gelitirilmesi hedeflenmitir: Problem çözmeyi, matematiksel kavramları irdelemek ve anlamak için kullanabilme; Matematiksel ve günlük yaam durumlarını kullanarak problem kurabilme; Deiik problemleri çözebilmek için farklı problem çözme stratejileri kullanabilme; Problem çözme sürecinde deneme-yanılmayı sınama; ekil, tablo, vb görsel öelerden yararlanarak model kullanma; Verilen ve istenen veya arananlarla ilgili sistematik bir liste oluturma; Verilen bilgiler arasında örüntü arama; Problem çözmede geriye doru çalıma ve ilerlemeyi kullanma; lem sonuçlarını tahmin ve kontrol etme; Problem çözmede varsayımlar yapma ve bunları kullanarak ilerleme; Problemi baka bir biçimde tekrar ifade etme; Bazı etmen ve deikenleri göz ardı ederek problemi basitletirme; Problemin tamamı olmasa bile bir bölümünü çözme; Çözümlerin probleme uygunluunu ve akla yatkınlıını kontrol edebilme ve yorumlayabilme; Matematii anlamlı bir ekilde kullanmak için özgüven gelitirebilme v.d. (b) letiim: Matematik, aralarında anlamlı ilikiler bulunan kendine özgü sembolleri ve terminolojisi olan evrensel ve yapay bir dildir. letiim, örencilerin sezgiye dayalı bilgileriyle soyut matematik dili ve sembolleri arasında köprü kurmada önemli bir rol oynar. Ayrıca, iletiim, matematiksel düüncelerin fiziksel, resim, grafik, sembolik, sözel ve zihinsel temsilleri arasında önemli balar kurmasında anahtardır. Örencilerin sınıf ortamında düüncelerini akranlarıyla rahatça paylaabilmeleri gerekir. letiim becerisini gelitirmenin bir dier yolu ise matematik hakkında yazı yazmaktır. Matematik

11 40 hakkında konumak ve yazmak iletiim becerisini gelitirirken örencilerin matematiksel kavramları daha iyi anlamalarına da yardımcı olur. letiim becerisinin kazanılabilmesi için, örencilerde aaıdaki becerilerin gelitirilmesi hedeflenmitir: Somut model, ekil, resim, grafik, tablo gibi temsil biçimlerini kullanarak matematiksel düünceleri ifade edebilme; Matematik ve problemler hakkındaki düüncelerini açık bir ekilde sözlü ve yazılı ifade edebilme; Günlük dili, matematiksel dil ve sembollerle ilikilendirebilme; Matematik hakkında konuma, yazma, tartıma ve okumanın önemini fark edebilme, vd. (c) Uslama (Akıl Yürütme, Muhakeme): Matematik eitiminin bir önemli amacı da örencilerin kendilerinin kendi baarı ve baarısızlıkları üzerinde kontrol sahibi olduklarına inanmalarını salamaktır. Matematik derslerinde, örenci ve öretmenin ifadeleri, sınıftaki örencilerin eletirisine, sorgulamasına ve deerlendirmesine açık olmalıdır. Bunun salanabilmesi için karılıklı saygının hâkim olduu sınıf ortamlarının oluturulması arttır. Akıl yürütme becerisinin kazanılabilmesi için, örencilerde aaıdaki becerilerin gelitirilmesi hedeflenmitir: Mantıa dayalı çıkarımlarda bulunabilme; Kendi düüncelerini açıklarken, matematiksel modelleri, kuralları ve ilikileri kullanabilme; Probleme ilikin çözüm yollarını ve cevapları savunabilme; Bir matematiksel durumu analiz ederken örüntü ve ilikileri kullanabilme; Matematiin mantıklı ve anlamlı bir alan olduuna inanabilme; Tahminde bulunabilme; Matematikteki örüntü ve ilikileri analiz edebilme, vd. (d) likilendirme: Örencilerin matematiin yararlarını anlayabilmeleri için matematiksel kavram ve becerilerin hem birbirleriyle hem de okul içi ve okul dıı yaantıları ile ilikilendirilmesi gereklidir. Matematiksel kavramlar arasındaki ilikilerin aratırılması, tartıılması ve genelletirilmesi her alt örenme alanında ve aynı süreç içerisinde ele alınmalıdır. Sınıfta ele alınan bir konunun, matematiin dier alanlarıyla ilikisi aratırılmalıdır. likilendirme becerisinin kazanılabilmesi için örencilerde aaıdaki becerilerin gelitirilmesi hedeflenmitir: Kavramsal ve ilemsel bilgiyi ilikilendirebilme; Matematiksel kavram ve kuralları çoklu temsil biçimleri ile gösterebilme ve bu temsil biçimleri arasında iliki kurabilme; Örenme alanları arasında iliki kurabilme; Matematii dier derslerde ve günlük hayatında kullanabilme. Örnein, TTKB hazırlanan lköretim okulları Hayat Bilgisi dersi öretim programında, Zaman ve Mekânı Doru Algılama balıı altında aaıda sıralanan becerilerin edinilmesine vurgu yapılmaktadır. Grafik yorumlama Zaman ifadelerini doru kullanma Görsel materyalleri okuma Verilen alanlara ait kroki, ekil çizme Basit planlar yapma Takvim, saat bilgisi edinme Geçmi, imdi ve gelecek zamanı ayırt etme Zaman planı yapma Ana yön ifadelerini doru kullanma Aynı programda, Zaman ve Para ile ilgili olarak, sırayla Zamanı söylemek için saati kullanma; Takvimleri kullanma ve anlama; Günlük zamanı takip etme;

12 41 Yapılacak ileri öncelik sırasına koyma ve tanımlama. Paranın mal ve hizmet satın alma ilevini tanıma; Paranın sınırlı bir kaynak olduunu fark etme; Tasarruf yaparak para biriktirmenin, daha büyük harcama gerektiren ihtiyaçları karılayabilmekle ilikisini kavrama; Yeterince para biriktirinceye kadar isteklerini erteleme; Parayı doru sayma; Alıveri yaparken parayı kullanma; htiyaçlarla istekler arasındaki farkı ayırma. Aynı programda Katılım, Birlii ve Takım Çalıması Bakalarıyla i birlii yaparak çalıma ve plan yapma; Grupla problem ve çatıma çözme becerilerini uygulama; Üyelerin güçlü ve zayıf yanlarını tanıma ve takım oluturmak için güçlü yanları kullanma; Konumalarıyla ve davranılarıyla bakalarına saygı gösterme; Geri bildirim verme; Geri bildirim alma ve kabul etme; Amaçlara ulamak ve baarılar elde etmek için birbirlerine destek olma ve ödüllendirme; Gerektiinde yardıma koma ve yardım isteme Devimsel (Psikomotor) Beceriler ve Gelitirilecek Yeterlikler lköretim okullarında örencilerin bilisel geliimlerine kout olarak duyusal ve devinimsel beceriler edinmeleri de önemlidir. Düzenlenecek örenme ve öretme etkinliklerinde örencilerin edinecekleri bir takım kazanımlar olup bunların sonucunda örencilerin dengeli gelimeleri salanmalıdır. (a) Devinimsel Beceriler: lköretim matematik programında örencilerin devimsel yeteneklerinin geliimine önem verilmektedir. Bunun gerçekleebilmesi için aaıdakiler hedeflenmitir: Yüzlük tabloyu, onluk kartları, onluk taban bloklarını, yüzdelik daireyi, onluk ve yüzdelik kareleri etkin kullanma Kesir kartlarını, dairelerini ve takımlarını etkin kullanma Milimetrik, noktalı ve izometrik kâıtları, geometri tahtasını, birim küpleri ve tangramı etkin kullanma Çarkı etkin kullanma Makas ve maket bıçaını etkin kullanma Pergel, cetvel, iletki ve gönyeyi etkin kullanma Grafikleri uygun bir ekilde çizme Kâıtları katlayarak ve keserek geometrik ekiller, matematiksel ilikiler, desenler, süslemeler oluturma Hesap makinesini ve bilgisayar yazılımlarını etkin kullanma (b) Duyusal Özellikleri Edinme: Matematik derslerinde ve düzenlenen örenme etkinliklerinde örencilerin olumlu duyusal geliimi önemli bir boyuttur. Matematiksel kavram ve beceriler gelitirilirken, örencilerde bu duyusal geliim de göz önünde bulundurulmalıdır. Tutum, öz güven ve matematik kaygısı duyusal boyutu içermektedir. Bu boyutla aaıdakiler hedeflenmektedir: Matematikle uramaktan zevk alma Matematiin gücünü ve güzelliini takdir etme Matematikte özgüven duyma Bir problemi çözerken sabırlı olma Matematii örenebileceine inanma

13 42 Matematikteki baarılarını ve matematikle ilgili duygu ve düüncelerini olumsuz yönde etkileyecek kadar kaygıya sahip olmama Matematikle ilgili konuları tartıma Matematik örenmek isteyen kiilere yardımcı olma Gerçek hayatta matematiin öneminin farkında olma Matematik dersinde istenenleri yerine getirme Matematik dersinde yapılması gerekenler dıında da çalımalar yapma Matematik kültürünü hayatına uygulama Matematikle ilgili çalımalarda yer alma Matematiin bilimsel ve teknolojik gelimeye katkıda bulunduunu düünme Matematiin kiinin yaratıcılıını ve estetik anlayıını gelitirdiine inanma Matematiin mantıksal kararlar vermeye katkıda bulunduuna inanma Matematiin zihinsel geliime olumlu etkisi olduunu düünme (c) Özyönetim Yeterlikleri Edinme lköretim matematik programında, örencilerin özyönetimle ilgili yeterliliklerin önemli bir yeri vardır. Özyönetimle ilgili açıklamaların bir kısmı beceriler ve duyusal boyut ile ilgili bölümlerde yer verilmitir. Özyönetimde, gerekli yeterlie sahip olunması için aaıdakiler hedeflenmitir: Matematikle ilgili konularda kendini motive etme Matematik dersi için hedefler belirleyerek bunlara ulamak için kendini yönlendirme Matematik dersinde istenenleri zamanında ve düzenli olarak yapma Matematikle ilgili çalımalarda kendi kendini sorgulama Matematik dersinde ihtiyacı olduunda ailesinden, arkadalarından ve öretmeninden yardım isteme Matematik dersine verimli bir ekilde çalıma Matematik sınavlarında heyecanlı ve panik hâlde olmama Matematik dersinde bireyler arası ilikilerde saygının, deer vermenin, onurun, hogörünün, yardımlamanın, paylamanın, dürüstlüün ve sevginin önemini bilme ve uygulama Matematik dersinde yapılan çalımalarda temiz ve düzenli olma Matematik dersinde kendine veya bakalarına ait malzemeleri kullanırken özen gösterme 5. SONUÇLAR VE BAZI ÖNERLER Son çeyrek yüzyılda dünyada yaanan hızlı deiim ve bazı yenilik hareketleri, her alanda olduu gibi eitim alanında da deiimi ve bir takım yenilikleri gerektirmektedir. Çada bir ulus olarak Türkiye de eitim alanında dünyadaki yenilikler tüm yönleriyle iyi kavranmalı; yaam boyu eitim anlayıı ile her yata çocuk ve gençlere daha nitelikli eitim olanakları ve her yurttaa eriilebilen fırsatlar sunulmalıdır Sonuçlar MEB-TTKB oluturduu özel komisyon çalımaları sonunda 2004 yılı ortalarında ilköretim okulları matematik dersi programında bir takım deiiklikler ve yenilikler yapılmıtır. Örnein, bir yanda içerik harmanlanıp süzgeçten geçirilirken öte yandan yapılandırmacı yaklaımla örenmeöretme süreci düzenlenerek örenci odaklı etkinliklere biliim teknolojisinin ürünlerinden bilgisayar ve hesap makinesinin kullanılması önerilmitir. Dahası, programda bazı ayrıntılar ayıklanmı; dier okul dersleriyle ilikilendirilerek matematik dersinin içerii sarmal yaklaım esas alınarak alt-örenme alanları bazında düzenlenmitir. Nitekim örencilerin problem çözme, aratırma yapma ve bilinçli karar verme becerilerini ve zihin alıkanlıklarını gelitirmeleri için her sınıf düzeyinde problem çözme süreç becerileri ile ilgili kazanımlar belirlenmi ve listelenmitir.

14 43 Öretim programı, bilindii gibi, tüm örenme ve eitim sürecinde bir yol haritasıdır. Bazı programlar, yalnızca kilometre talarını gösteren kaba kroki türünde yazılı belge iken bir kısmı çerçeveyi betimleyen, okula ve öretmene olabildiince esnek davranmasına olanak ve fırsat veren bir metin, bir kısmı ise tüm ayrıntıları açıklayan bir kılavuz türü kaynak metindir. Bu çerçevede, örencilerin matematik yapma sürecinde etkin katılımcı olması, yeni matematik öretim programının hedeflerden biridir. Örencilerin aratırma yapabilecekleri, kefedebilecekleri, problem çözebilecekleri, çözüm ve yaklaımlarını paylaıp tartıabilecekleri ortamların salanmasının, ayrıca örencilerin geliiminde ilköretim okullarında geçen sürenin önemi programda vurgulanmıtır. Bu yıllarda her derste örencilerin edinecei ayrı ve birbiriyle ilikili bilgiler olduu gibi gelitirilecek ortak ve farklı beceriler de vardır. Matematik, bir örenme alanı olarak bir takım temel bilgi ve becerilerin kazandırılacaı, önemli ve zorunlu derslerden biridir. lköretim matematik programının gelitirmeyi hedefledii bir takım beceriler içinde bilisel beceriler olarak adlandırabileceimiz (a) problem çözme, (b) iletiim, (c) usa vurma (akıl yürütme, muhakeme), ve (d) ilikilendirme gibi temel becerileri bulunmaktadır. Matematik derslerinde ve düzenlenen örenme etkinliklerinde örencilerin olumlu duyusal geliimi önemli bir boyut olup matematiksel kavram ve beceriler gelitirilirken, örencilerde bu duyusal geliimi de göz önünde bulundurulmalıdır Bazı Öneriler Türkiye de genelde eitim özelde MÖvE alanında yapılması gereken ve yapılacak bir dizi deiiklik, köklü yenilik ve düzenleme bulunmaktadır. Bazıları, yeni Matematik Öretim Programında açıklanmı, beklentilerin altı çizilmi ve uygulamaya dönütürülmesi istenmektedir. Yineleme bile olsa bunları bir kez daha burada vurgulamak gerekir. Örnein, (i) Eitimin içerii, bilim ve teknolojinin verileri ııı altında oluturulmalıdır; (ii) Nitelikli eitim, ancak iyi yetitirilmi öretmenlerle gerçekletirilebilir, (iii) Okul ortamı, ek tesis ve donanımları yeterli olmalıdır. (a) Öretmen eitimi: Eitimin yöntemi ne olursa olsun, uygulamasındaki en önemli unsur öretmenlerdir. MEB nın öngördüü yenilenme öretmen merkezli bir eitimden örenci merkezli bir eitime geçilmesini gerektirmektedir. Söz konusu geçi, var olan öretmen kadrolarından alıkanlıklarını bırakarak önemli bir dönüüm geçirmesini beklemektedir. Türkiye de ilk ve orta eitimdeki öretmen sayısının düzeyinde olduu düünülürse, böyle bir kitlenin dönütürülmesinin ne kadar büyük bir gayret ve yatırım gerektirecei açıktır. Reform önerisini gelitirenler, kukusuz bunun farkındadırlar. Nitekim be yıllık bir geçi süresi, pilot uygulamalar ve hizmet içi eitim programları önerilmektedir. Ancak, önerilen bu geçi programı, baarılması gereken dönüümün çapı karısında çok küçük kalmaktadır. Bu nedenle, hedeflenen yenilenmenin öretmenlere mal edilerek, öretmen örgütleri aracılııyla bir dönüüm seferberlii oluturmaya gidilmelidir. Böylesine geni bir katılım gerektiren deiiklikte baarı, büyük ölçüde öretmenlerin yenilikleri ve dönüümü benimsemesine ve bu yaklaımı içselletirmesine balı olacaktır. (b) Ders ve Kaynak Kitaplar: Kitaplıın, internet ulaımının olmadıı ve öretmenin yetersiz olduu durumda kitabın çok önemli bir kaynak olacaı açıkça bellidir ve içerdii bilgiler çok önemlidir. Bu nedenle, kendin bul vb gibi yaklaımların ötesinde gerekli bilgilerin bir biçimde çocua ulatırılmasında temel aracın kitap olduu unutulmamalı; yalnızca ders kitapları deil örenciler için çeitli kaynak kitaplar hazırlanmalıdır. Bu çerçevede, geçi sürecini kolaylatırmak için derste verilmesi amaçlananın ötesinde bilgiler, ayrıntılı etkinlikler ve bunların tartıılması gibi öeleri de içeren öretmen kitapları bir an önce hazırlanmalıdır. Öretmen kitaplarının özellikle sınıf içi uygulamalara ve etkinliklere yer vermesi ve bu tür uygulamaların kalabalık sınıflarda nasıl gerçekletirilebilecei üzerine yönlendirme salaması gereklidir. (c) Araçlar ve Matematik Laboratuarı: Matematik örenme ve öretme etkinlikleri, yalnızca zihinde veya kaıt-kalemle deil, bir takım somut araçlardan yararlanılacak biçimde düzenlenmelidir. Derslikler, bir takım araçlarla donatılmalı, okullarda matematik laboratuarları kurulmalıdır. Söz konusu laboratuarda bir takım somut araçlarla birlikte, araç yapmak için araçlar ve tüketim malzemeleri bulundurulmalı; laboratuar ve derslikler biliim teknolojisinin ürünleri olan bilgisayar ve hesap makineleri ile donatılmalıdır.

15 44 KAYNAKÇA Altun, M. (1995). lköretim matematik programının deerlendirilmesi. Uluda Üni. Eitim Fak Dergisi, 10(1), Baykul, Y. (1999). lköretimde Matematik Öretimi-1. ve 5. Sınıflar. Ankara: Anı Yay. Cockcroft, W.H. (1982). Mathematics Count. London: Her Majesty's Stationary Office. Ersoy, Y. (2000). Son dönemde okullarda matematik/fen eitimde çada gelimeler ve genel eilimler. Bilim ve Teknoloji Sempozyumu-2000 (30-31 Mart 2000, Dokuz Eylül Uni., zmir) DEU Buca Egitim Fak Dergisi, Ersoy, Y. (2001). Biliim teknolojileri ve eitim-ii: Matematik öretim programında deiiklikler. Çada Eitim Dergisi, Aralık 2001/282, Ersoy, Y. (2003). Problem kurma ve çözme yaklaımlı matematik öretimi yönünde yenilik hareketleri. zmir-tire lçe Milli Eitim Müdürlüü Hizmetiçi Eitim Semineri Ders Notları. Ersoy, Y. (2005). Türkiye nin Avrupa Birlii üyelik sürecinde matematik öretim programını yeniden yapılandırma (yayına hazırlanmakta). MEB (1983). lkokul Programı. stanbul: MEB Yay. MEB (1990) = 8 lköretim Matematik Dersi Programı. Ankara: Milli Eitim Basımevi. MEB (1998). lköretim Okulu Matematik Dersi Öretim Programı: Sınıflar, stanbul: Milli Eitim Basımevi. NCTM (1980). An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics of 1980s. Reston,Va: National Council of Teachers of Mathematics Pub. NCTM, (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Pub. NCTM (1991). Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Pub. NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Pub. NCTM (2003). Teaching Mathematics Through Problem Solving, K-5, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Pub. Pehkonen, E. (1991). Problem solving in mathematics-introduction. Zentrallblatt fur Didaktik der Mathematik (ZDM), 1, 4-8. Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. In De Grouws (ed), Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning, New York: MacMillan, TTKB (2004). lköretim Okulu Matematik Dersi (1.-5. sınıflar) Öretim Programı. Ankara: MEB- Talim Terbiye Kurulu Bakanlıı Yay. [online]: