matematik kpss 94 soru yakaladık ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme 2014 kpss de
|
|
- Meryem Erkan
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 kpss 0 konu anlatımlı ayrıntılı çözümlü örnekler uyarılar pratik bilgiler çıkmış sorular ve açıklamaları ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme 04 kpss de 94 soru yakaladık
2 Editörler : Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.. Baskı: Ağustos 04, Ankara YayınProje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu DizgiGrafik Tasarım: Buğra Sindel Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş. Bahçekapı Mahallesi 460. Sokak No: 7 Şaşmaz/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: 4749 Matbaa Sertifika No: 60 İletişim Karanfil Sokak No: 4 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: Eileti: pegem@pegem.net
3 SUNU Değerli Adaylar; Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan Matematik kapsamındaki 6 veya 7 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup; MATEMATİK Temel Kavramlar, Sayılar, BölmeBölünebilme Kuralları, Asal Çarpanlara Ayırma EBOB EKOK, Birinci Dereceden Denklemler, Rasyonel Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Çarpanlara Ayırma, Eşitsizlik Mutlak Değer, Oran Orantı, Problemler, Kümeler, İşlem Modüler Aritmetik, Permütasyon Kombinasyon Olasılık Tablo ve Grafikler Sayısal Mantık bölümlerinden oluşmaktadır. Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda, çıkmış sorular çözümlü testler ve cevaplı testlere; yer verilmiştir. Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar. Editörler: Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
4 İÇİNDEKİLER. BÖLÜM TEMEL KAVRAMLAR... Küme... Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı... Kümelerin Gösterilişi... Boş Küme... Sayı Kümeleri... Tek Çift Tamsayılar...4 Tam Sayılarda İşlemler...4 İşlem Önceliği...6 Rasyonel Sayılar...6 Rasyonel Sayılarda İşlemler...6 Harfli İfadeler...8 Birinci Dereceden İki Bilinmiyenli Denklemler...8 Denklemler...9 Çözüm Kümesi Bulma...9 İkili...0 Sıralama...0 Eşitsizlik... Oran Orantı... Ortak Paranteze Alma... Çözümlü Test... Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...9. BÖLÜM SAYILAR... Sayı Kümeleri... Doğal Sayılar... Tam Sayılar...6 Tek ve Çift Tam Sayılar...7 Pozitif ve Negatif Sayılar...9 Ardışık Sayılar... Asal Sayı...6 Aralarında Asal Sayılar...6 Basamak Analizi...7 Çözümleme...4 Faktöriyel...44 Sayma Sistemleri...47 Çözümlü Test...4 Çözümlü Test...8 Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...66 Cevaplı Test...68 Cevaplı Test...70 Cevaplı Test Cevaplı Test...74 Cevaplı Test Çıkmış Sorular BÖLÜM BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI...8 Bölme...8 Bölünebilme Kuralları...86 ile Bölünebilme...86 ile Bölünebilme ile Bölünebilme...87 ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme ile Bölünebilme...9 ile Bölünebilme...9 Çözümlü Test...9 Cevaplı Test...97 Cevaplı Test...99 Çıkmış Sorular BÖLÜM ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB EKOK...04 Asal Çarpanlara Ayırma...04 Bir Tam Sayının Bölenleri...0 Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı...07 En Büyük Ortak Bölen (EBOB)...08 En Küçük Ortak Kat (EKOK)... Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...0 Cevaplı Test... Cevaplı Test...4 Çıkmış Sorular...6. BÖLÜM BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER...8 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler...8 Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler... Denklem Sistemi... Yok Etme Metodu... Yerine Koyma Metodu... Özel Denklemler... Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...40 Cevaplı Test...4 Çıkmış Sorular...44
5 vi 6. BÖLÜM RASYONEL SAYILAR...46 Kesir ve Kesir Türleri...46 Kesir...46 Basit Kesir...46 Bileşik Kesir...46 Tam Sayılı Kesir...47 Sabit Kesir...48 Denk Kesir...48 Rasyonel Sayılarda Dört İşlem...49 Toplama İşlemi...49 Çıkarma İşlemi...0 Çarpma İşlemi...0 Bölme İşlemi...0 Kuvvet Alma...0 İşlem Önceliği... Ondalık Kesirler...4 Ondalık Sayılarda Dört İşlem... Devirli Ondalık Açılımlar...7 Rasyonel Sayılarda Sıralama...8 İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma...60 Çözümlü Test...6 Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...69 Cevaplı Test...7 Çıkmış Sorular BÖLÜM EŞİTSİZLİK MUTLAK DEĞER...76 Basit Eşitsizlikler...76 Özellikleri...76 Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları...79 Kapalı Aralık...79 Yarı Açık Aralık...79 Açık Aralık...80 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler...80 Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi...8 Mutlak Değer...8 Özellikleri...8 Çözümlü Test...89 Çözümlü Test...9 Cevaplı Test...97 Cevaplı Test...99 Cevaplı Test...0 Çıkmış Sorular BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR...06 Özellikleri...06 Üslü Sayılarda Dört İşlem...09 Toplama Çıkarma...09 Çarpma...0 Bölme... Çözümlü Test... Çözümlü Test...9 Cevaplı Test... Cevaplı Test... Çıkmış Sorular BÖLÜM KÖKLÜ SAYILAR...0 Köklü Sayıların Özellikleri...0 Köklü Sayılarda Dört İşlem...4 ToplamaÇıkarma...4 Çarpma... Bölme...6 Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması...8 Eşlenik...9 İç İçe Sonlu Kökler...4 İç İçe Sonsuz Kökler...4 A B Ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması...44 Köklü Sayılarda Sıralama...46 Köklü Sayılarda Denklem Çözme...47 Çözümlü Test...48 Cevaplı Test... Cevaplı Test...4 Çıkmış Sorular BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA...60 Ortak Parantez Yöntemi...60 Gruplandırma Yöntemi...60 ax +bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması...6 Özdeşlikler...6 İki Kare Farkı...6 Tam Kare İfadeler...6 III. Dereceden Özdeşlikler...68 Çözümlü Test...70 Çözümlü Test...74 Cevaplı Test...78 Cevaplı Test...80 Çıkmış Sorular...8. BÖLÜM ORAN ORANTI...86 Oran...86 Orantı...86 Orantının Özellikleri...86 Orantı Türleri...88 Doğru Orantı...88 Ters Orantılı Çokluklar...90 Bileşik Orantı...9 Ortalamalar...9 Aritmetik Ortalama...9 Geometrik Ortalama...9 Çözümlü Test...9 Çözümlü Test...99 Cevaplı Test...0 Cevaplı Test...0 Çıkmış Sorular...07
6 vii. BÖLÜM PROBLEMLER...0 Denklem Kurma Problemleri...0 Yaş Problemleri...6 Yüzde Problemleri...9 Faiz Problemleri... Kâr Zarar Problemleri... Karışım Problemleri... İşçi Problemleri...8 Havuz Problemleri...0 Hareket Problemleri... Çözümlü Test...7 Çözümlü Test...4 Çözümlü Test...4 Çözümlü Test Çözümlü Test... Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Çözümlü Test Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...7 Cevaplı Test...77 Cevaplı Test Cevaplı Test...8 Cevaplı Test Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular BÖLÜM KÜMELER...98 Küme...98 Kümelerin Elemanı ve Eleman Sayısı...98 Kümelerin Gösterimi...98 Küme Çeşitleri...99 Kümelerde İşlemler Alt Küme...40 Küme Problemleri...40 Çözümlü Test Cevaplı Test...4 Çıkmış Sorular BÖLÜM İŞLEM MODÜLER ARİTMETİK...46 Bağıntı...46 Fonksiyon...46 İşlem...47 İşlem Tabloları...49 İşlemin Özellikleri...49 Modüler Aritmetik...4 Modüler Aritmetiğin Özellikleri...44 Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü...48 Çözümlü Test...49 Çözümlü Test...4 Cevaplı Test...47 Cevaplı Test...49 Çıkmış Sorular BÖLÜM PERMÜTASYON KOMBİNASYON OLASILIK Saymanın Temel Kuralları Toplama Kuralı Çarpma Yolu ile Sayma Saymanın Temel İlkesi Permütasyon (Sıralama) Tekrarlı Permütasyon Dairesel Permütasyon Kombinasyon (Gruplama) Olasılık...44 Olasılık Fonksiyonu...44 Olasılık Hesabı...4 Koşullu Olasılık...49 Bağımsız ve Bağımlı Olasılık Çözümlü Test...46 Çözümlü Test...46 Çözümlü Test Cevaplı Test...47 Cevaplı Test...47 Çıkmış Sorular BÖLÜM TABLO VE GRAFİKLER Tablo ve Yorumlama Grafik ve Yorumlama Çizgi Grafik Sütun Grafiği Daire Grafiği Çözümlü Test Çözümlü Test...49 Cevaplı Test Cevaplı Test Çıkmış Sorular BÖLÜM SAYISAL MANTIK PROBLEMLERİ...08 Sayı Örüntüleri...08 Sayı Dizileri... Tablo ve Şekil Soruları... Akıl Yürütme ve Mantık Soruları... Görsel Yetenek...0 Çözümlü Test...6 Cevaplı Test...47 Cevaplı Test...49 Cevaplı Test... Çıkmış Sorular...
7 04 KPSS Genel Yetenek te sordu yakaladı soru bizden...
8 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 04 PEGEM AKADEMİ SORULARI. + + işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E). + = a+ b eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının çarpımı kaçtır? A) 6 B) C) D) E) 6 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 0 /. Soru. işleminin sonucu kaçtır? A) 4 B) 4 C) D) E) Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 9 /. Soru işleminin sonucu kaçtır?. ^ h + + işleminin sonucu kaçtır? 9 A) 9 B) 69 C) D) E) A) 7 B) C) D) 4 E) Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 9 /. Soru işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) E) 9 8 8x. ^ x 4 8 h = olduğuna göre, x kaçtır? A) B) C) D) E) 4 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 8. Soru a 4 8. : = c m eşitliğini sağlayan a değeri için a değeri kaçtır? A) 7 B) 9 C) D) E) 9 7 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa /. Soru x 4 x eşitliğini sağlayan x değeri kaç. = ( 0, ) tır? A) B) C) 6 D) 8 E) 000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 84 /. Soru
9 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 04 PEGEM AKADEMİ SORULARI 4. 04, 008, 0, 08 işleminin sonucu kaçtır? 7.,69 + 0,09, 0,8 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 4 E) A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 49 / 7. Soru. 4 x x+ x+ : = olduğuna göre, ifadesinin 4 x değeri kaçtır? A) 9 B) 0 C) D) E). m=n+ olduğuna göre, m işleminin sonucu kaçtır? m+ n: m n A) B) x C) x x x D) E)y y Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme. Soru 4. 6 x = olduğuna göre, 9 x+ : x+ ifadesi kaça eşittir? A) B) C) D) 4 E) Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 4. Soru 6. Ardışık sekiz sayıdan ilk beşinin toplamı ile son üçünün toplamı eşittir. Buna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 6. Ardışık tek sayının toplamı 0 olduğuna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır? A) 74 B) 76 C) 8 D) 84 E) 86 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 7 6. Soru 7. a b 0 a c b b: c 0 olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a: b a+ b a A) 0 B) 0 C) 0 c c b c D) a: b: c 0 E) a: b+ c a < a b: a > 0 a: c+ a < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) c < a B) a < b C) a > b D) c: a < b: a E) < c < a Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli Soru
10 MATEMATİK 7. a b 0 a b c b: c 0 ÖSYM SORULARI olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a: b a+ b a A) 0 B) 0 C) 0 c c b c D) a: b: c 0 E) a: b+ c a ve b reel sayı, a a a: b 0 PEGEM AKADEMİ SORULARI olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) a 0 b > B) a : b 0 C) a7: b6 0 D) < b< 0 E) a: b 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test / 6. Soru 8. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı BC sayısının katıdır. Buna göre, yazılabilecek en büyük ABC sayısını rakamları toplamı kaçtır? A) B) 8 C) 0 D) E) 4 8. İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 8 katına eşittir. Buna göre, x$ y kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) 9 E) Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 4 / 8. Soru. Üç basamaklı PM sayısının katının fazlası PM sayısına eşittir. Buna göre, P + M toplamı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 7. Soru. 6ab üç basamaklı doğal sayısı, iki basamaklı ab doğalsayısının 6 katıdır. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) 7 E) 4 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 6 /. Soru 9. x ve y pozitif tam sayılardır. xy + y = olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 6. xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, x+ y = xy koşulunu sağlayan xy sayılarının toplamı kaçtır? A) 4 B) 4 C) 40 D) 8 E) Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 44 / 6. Soru
11 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 04 PEGEM AKADEMİ SORULARI 40. ax + b f fonksiyonu fx () = biçiminde tanımlanıyor.. f ve g fonksiyonları f( 0) = f(x) = x + ff ^ ( 0) h= 6 olduğuna göre, f(8) kaçtır? A) 0 B) 7 C) D) 0 E) 7 g(x) = x şeklinde tanımlanıyor. Buna göre (fog)(4) kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) E) Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 49 /. Soru 6. f(x) = x x olduğuna göre,(fοfοf) () kaçtır? A) B) 4 C) 8 D) 6 E) Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 80 / 6. Soru 4. Gerçek sayılar kümesinde 9 işlemi x9 y = x+ y biçiminde tanımlanıyor. 9a = b9 ve a + b = ise, a b kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 0 E). R\ " 0, kümesi üzerinde ) işlemi a b a ) b = + a: b şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, ) = ( 6) ) x eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 6 Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 48 /. Soru 4. Gerçek sayýlar kümesi üzerinde iþlemi, a b = 4a + b 7 þeklinde tanýmlanýyor. x = olduðuna göre, x kaçtýr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 4 / 4. Soru 4. Hilesiz üç zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır? A) B) C) D) E) Aynı anda atılan hilesiz iki zarın üst yüzeylerine aynı sayıların gelme olasılığı kaçtır? A) B) 6 C) 0 D) 0 E) 6 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 6 /. Soru 4
12 MATEMATİK 4. x x : fx p x+ x x 4 ÖSYM SORULARI ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x 4 x 4 x 4 A) B) C) x x x + x + x + D) E) x x x 4 x : 9 x x PEGEM AKADEMİ SORULARI ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir? x + 4 A) x B) C) x + 4 x 4 D) x + E) x 000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 74 / 9. Soru 7. a a e + a o f p a a 9 ifadesinin a = için değeri kaçtır? a A) a B) a C) a D) a a E) a Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 80 / 7. Soru 4. Bir öğrencinin sınavda başarılı olması için soruların % 80'ini doğru yanıtlaması gerekmektedir. Bu öğrenci, ilk soruda 8 tanesini doğru yanıtladığına göre sınavda en az kaç soru vardır? A) 7 B) 60 C) 48 D) 40 E) 4. 0 soruluk bir sınavda bir öğrenci ilk 60 sorunun 4 tanesini doğru cevaplamıştır. Kalan soruların yüzde kaçını doğru cevaplandırmalıdır ki başarı oranı % olsun? A) 40 B) 0 C) 60 D) 70 E) 80 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 8 / 4. Soru 47. Bir evdeki 6 ampul günde 0 saat yandığında kw elektrik tüketiyor. Bu ampuller % 0 daha tasarruflu ampullerle değiştirildiği zaman 4 ampul saatte kaç kw elektrik tüketir? A) B) 4 C) D) 6 E) 8. Eş güçte 0 işçi, 8 saatte m halı dokuduğuna göre bu işçilerden kaç tanesi 0 saatte 40 m halı dokur? A) 4 B) 0 C) 8 D) 6 E) Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 88 / 7. Soru 0. işçi 900 metre uzunluğundaki bir kaldırımı 0 günde yapmaktadır. Aynı güçteki işçi 8 günde kaç metre kaldırım yapar? A) 64 B) 66 C) 648 D) 660 E) 67 Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 96 / 0. Soru
13 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 04 PEGEM AKADEMİ SORULARI 48. Bir manav patateslerin 'ünü 4 kilosunu TL'den, kalanların kilosunu TL'den satarak 00 TL para kazanıyor. Buna göre, manav kaç kg patates satmıştır? A) 60 B) 680 C) 70 D) 70 E) 800. Bir telin uç kısmından 9 u kesilince orta noktası 0 cm yer değiştirdiğine göre telin kesilmeden önceki boyu kaç cm dir? A) 80 B) 90 C) 96 D) 00 E) 08 Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 6 /. Soru 49. Bir bahçede kiraz ve elma ağaçlarından 0 tane vardır. Kiraz ağaçlarından ortalama 8 kg, elma ağaçlarından ortalama kg meyve elde edilen bir yılda toplam 60 kg ürün alınmıştır. Buna göre, bahçedeki elma ağaçları ile kiraz ağaçlarının sayılarının farkı kaçtır? A) 8 B) C) D) 0 E) 8. Bazı günler 0, bazı günler sayfa kitap okuyan bir kişi 70 sayfalık bir kitabı toplam günde bitirdiğine göre, kaç gün 0 şer sayfa okumuştur? A) B) 8 C) 9 D) 0 E) Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test /. Soru 0. İstanbul yerel saat olarak Londra'dan saat ileridedir. İstanbul'dan İstanbul saatine göre.0'da kalkan bir uçak, Londra'ya Londra saatine göre.00'da iniyor. Uçak Londra'dan İstanbul'a 0 dk erken dönüyor. Londra'dan perşembe günü saat 0.'te hareket eden uçak İstanbul'a hangi gün ve saatte inmiştir? A) Perşembe. B) Cuma 00. C) Perşembe 00. D) Cuma 0. E) Perşembe İlker'in saati normal zamana göre 4 dakika geri, Bülent'in saati normal zamana göre dakika ileriyi göstermektedir. İlker'in saatine göre 9.6'da başlayan film dakika sürdüğüne göre, Bülent'in saatine göre saat kaçta bitmiştir? A).6 B).4 C). D).46 E). Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 44. Soru. 00 gramı 60 kuruş olan bir ekmeğin bir yıl sonra 0 gramı 60 kuruşa satılmaktadır. Buna göre, ekmeğin gramı bir önceki yıla göre % kaç artmıştır? A) 0 B), C) D) 7, E) gram badem 40 kuruştan satılmaktadır. Bademe zam yapılarak 400 gram badem 780 kuruştan satılmaktadır. Buna göre, bademe % kaç zam yapılmıştır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme 46. Soru 6
14 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 04 PEGEM AKADEMİ SORULARI. Bir hava yolu firması yolcularının kargosunu belirli bir ağırlığa kadar ücretsiz, sonraki her kg için belli bir ücret almaktadır. bir yolcu 60 kg kargo için 0 TL ödemiştir. toplamda 60 kg kargosu olan ve kargoları belirlenmiş olan ağırlığı geçen iki yolcu 0 TL ödemiştir. Buna göre, şirketin belirlemiş olduğu kargo ağırlığı kaç kg'dir? A) B) C) 0 D) 8 E) 47. Bir cep telefonu operatörü yapmış olduğu bir kampanyada ilk 4 dakikadan sonra konuşmanın dakika ücretini yarıya indiriyor. 0. dakikadan sonra ise dakika ücretini tekrar yarıya indiriyor. Yarım saatlik bir telefon görüşmesi yapan Murat, 4 TL ödediğine göre, ilk konuşmanın dakikası kaç kuruştur? A) 00 B) 00 C) 00 D) 400 E) 00 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 4 / 6. Soru. Aşağıdaki doğrusal grafikte bir aracın deposundaki benzin miktarı ile gittiği yol verilmiştir. 4. Benzin Miktarı (Litre) Tüketilen benzin (litre) Yol (km) Yukarıdaki şekil, bir aracın deposundaki benzin miktarının aldığı yola göre değişimini göstermektedir. 6 Buna göre, kaçıncı km de depoda litre benzin kalmış olur? Gidilen yol (km) A) 60 B) 6 C) 70 D) 7 E) 80 Buna göre, araç 60 litre benzinle kaç km yol gidebilir? A) 800 B) 80 C) 80 D)880 E) Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa / 4. Soru 7
15 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 04 PEGEM AKADEMİ SORULARI soruları aşağıdaki grafiğe göre cevaplayınız soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız. Aşağıdaki grafikte bir okul arsasının planının dağılımı verilmiştir. Yeşil alan D C 80 E 7 0 F B 08 A Oyun alanı o 90 o 6 o 70 o Binalar Spor alanı Yukarıdaki grafik bir ülkede yapılan seçim sonrası oy dağılımını göstermektedir. 6. Yeşil alan için ayrılan alan, oyun için ayrılan alandan 70 m fazla ise spor için ayrılan alan kaç m 'dir? A) 00 B) 060 C) 080 D) 00 E) 0 7. C ve F partisinin toplam oy sayısı, tüm oy sayısının yüzde kaçıdır? A) B) 0 C) D) 0 E) 8. B Partisine oy verenlerin sayısı 000 ise ülkede kullanılan toplam oy sayısı kaçtır? A) 4000 B) 7000 C) 0000 D) 0000 E) Spor için ayrılan alanın 'u ile, oyun için ayrılan 0 alanın 'ine bina yapılırsa bina için kullanılan alan tüm okul arazisinin % kaçı olur? A) 0 B) C) 0 D) E) E ve F partilerine oy verenlerin toplamı A ve B partilerine oy verenlerin toplamının yüzde kaçıdır? A) 0 B) C) 0 D) E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 7 / 789. Soru 8
16 MATEMATİK 8. ÖSYM SORULARI y 04. y PEGEM AKADEMİ SORULARI d A(a,6) 8 a 0 x B(b,0) x Şekilde verilen d ve d doğruları A noktasında kesişmektedirler. d Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır? A),8 B),9 C) D), E), Analitik düzlemde verilen d ile d doğruları A(a, 6) noktasında kesişmekte, d doğrusu x ekseninden B(b, 0) noktasından geçmektedir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 Genel Yetenek Genel Kültür 0 Deneme / Deneme. Soru 9. Aşağıdaki şekil kenar uzunluğu birim olan 7 tane düzgün altıgenler oluşturmuştur. 7. E D F C A Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? A) π B) π C) π B D) π E) π Yarıçapları cm olan dört eş çember, birbirine şekildeki gibi dıştan teğettir. Çemberler arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç cm dir? (p = alınacak) A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 6 7. Soru 9
17 MATEMATİK ÖSYM SORULARI 04 PEGEM AKADEMİ SORULARI 60. D E F C ABCD dikdörgen DE = EC 6AF@ + 6DC@ = " E, 6. ABCD dikdörtgeninde 6EF@ = 6FD@, BF = FC, DC = 9 cm ve AABCD ( ) = 08 cm A x E B F D 9 C Yukarıda verilenlere göre, AE = x kaç cm dir? A) B) 4 C) D) 6 E) 7 A BE Yukarıda verilenlere göre, FC B oranı kaçtır? A) B) C) D) E) Genel Yetenek Genel Kültür Geometri Yaprak Test Test 4 / 6. Soru 0
18 TEMEL KAVRAMLAR KÜME KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ BOŞ KÜME SAYI KÜMELERİ Yıllara Göre Çıkmış Soru Analizleri TEK ÇİFT TAMSAYILAR TAM SAYILARDA İŞLEMLER İŞLEM ÖNCELİĞİ RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER DENKLEMLER ÇÖZÜM KÜMESI BULMA İKİLİ SIRALAMA 0 EŞİTSİZLİK ORAN ORANTI ORTAK PARANTEZE ALMA Eksi çarpı eksi, artı edecek, böyle yazılacak, böyle bilinecek, kimse neden? demeyecek. John Von Neumann
19 TEMEL KAVRAMLAR Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı KPSS de direkt olarak sorulan konulara dair değildir. Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yeteneğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde işlenecektir. Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır. KÜME Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların oluşturduğu topluluğa küme denir. Kümeler A, B, C, D, E, gibi büyük harflerle isimlendirilir. Pegem kelimesinin harfleri bir küme oluşturur Haftanın bazı günleri cümlesi bir küme oluşturmaz. Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenmemiştir. KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara kümenin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler! sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise! sembolü ile gösterilir. Bir kümeyi oluşturan elemanların sayısına kümenin eleman sayısı denir ve s ( ) ile gösterilir. Kümeyi oluştururken ortak elemanlar bir kez yazılır. sayısı A kümesinin elemanı ise d A sayısı A kümesinin elemanı değil ise! A şeklinde gösterilir. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ ) Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının aralarına, konarak { } parantezi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi denir. Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir elemanıdır. A = " a, b, " c,," de,,, f, kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 6 B) C) 4 D) E) Çözüm: A kümesinin elemanlarını yazacak olursak a! A, b! A, " c,! A, " de,,! Af,! A olmak üzere A kümesinin eleman sayısı dir. Dolayısıyla sa ( ) = bulunur. PEGEM kelimesinin harflerinin oluşturduğu kümenin elaman sayısı kaçtır? A) B) 4 C) D) E) Çözüm: PEGEM kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun. Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından A = " P, EGM,,,olur. Dolayısıyla sa ( ) = 4 bulunur. A = " Kerem, kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) B) C) D) 4 E) Çözüm: Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi inceleyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için kümenin eleman sayısı sa ( ) = bulunur. ) Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirtilerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi denir. Yüzden küçük doğal sayıların kümesi A = " xlx 00, x! N, şeklinde gösterilir.
20 ) Venn Şeması Kümenin elemanlarının yanlarına. konarak kapalı bir şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gösterilişi denir. A = " a, bcd,,,kümesini venn şeması ile gösterilişi şekildeki gibidir. A a BOŞ KÜME b c d Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme Q veya { } sembolleri ile gösterilir. Yılın S harfi ile başlayan ayları cümlesinin oluşturduğu küme boş kümedir Not Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları farklı şekillerde sıralanabilir. A = " a, bc,, kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse A kümesi değişmez. A = " a, bc,, = " bac,,, = " c, ab,, gibi RAKAM: 0,,,, 4,, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir. SAYI: Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir. hem rakam hem de bir sayıdır. 6 iki rakamdan oluşan bir sayıdır. 48 üç rakamdan oluşan bir sayıdır. 74 dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır. SAYI KÜMELERİ ) Sayma Sayıları Kümesi ",,,..., kümesine sayma sayıları kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir sayma sayısı denir. Sayma sayıları kümesi " N + " ile gösterilir. ) Doğal Sayılar Kümesi " 0,,,,..., kümesine doğal sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir doğal sayı denir. Doğal sayılar kümesi "IN" sembolü ile gösterilir ) Tam Sayılar Kümesi "...,,,, 0,,,..., kümesine tam sayılar kümesi ve bu kümenin her bir elemanına bir tam sayı denir. Tam sayılar kümesi Z sembolü ile gösterilir. Tam sayılar kümesi üç kümenin birleşimi olarak ifade edilir. Bu alt kümeleri inceleyecek olursak; a) Negatif Tam Sayılar Kümesi Sıfırdan küçük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın solunda olan) sayılara negatif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye negatif tam sayılar kümesi denir. Negatif tam sayılar kümesi " Z " ile gösterilir. Z = "...,,,, dir. Negatif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça büyürler. Dolayısıyla en büyük negatif tam sayı " " dir. b) Pozitif Tam Sayılar Kümesi Sıfırdan büyük (sayı doğrusu üzerinde sıfırın sağında olan) sayılara pozitif tam sayılar bu sayıların oluşturduğu kümeye pozitif tam sayılar kümesi denir. Pozitif tam sayılar kümesi " Z + " ile gösterilir. Z + = ",,,..., dir. Pozitif tam sayılar sıfıra yaklaştıkça küçülürler. Dolayısıyla en küçük pozitif tam sayı " " dir. c) Sıfır bir tam sayıdır, fakat işaretsizdir. Yani pozitif ya da negatif tam sayı değildir. 4) Rasyonel Sayılar Kümesi a ve b birer tam sayı ve b! 0 olsun. İki tam sayının bölümü şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar kümesi " Q " ile gösterilir. 7 6,,, 4,,... birer rasyonel sayıdır. 9
21 4 ) İrrasyonel Sayılar Kümesi Rasyonel olmayan sayılara yani iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir., 7,,... birer irrasyonel sayıdır. 6) Reel (Gerçel, Gerçek) Sayılar Kümesi Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesine Reel sayılar kümesi denir. Reel sayılar kümesi " R " ile gösterilir. R = Q, Q ' şeklinde ifade edilir. TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR a) Tek tam sayılar n bir tam sayı olmak üzere n veya n + şeklinde yazılabilen sayılara tek tam sayı denir. Tek tam sayılar kümesi "...,,,,,,...,şeklinde ifade edilir. b) Çift tam sayılar n bir tam sayı olmak üzere n şeklinde yazılabilen sayılara çift tam sayı denir. Çift tam sayılar kümesi "...4,, 04,,,..., şeklinde ifade edilebilir. TAM SAYILARDA İŞLEMLER Toplama işlemi a) Aynı işaretli sayıların toplanması İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı değerleri toplanır. Sonra toplama ortak olan işaret verilir işleminde Sayılarının hepsi pozitif (+) olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti + olur. Buradan = 7 bulunur. 4 7 işleminde Sayıların hepsi negatif ( ) olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti " " olur. Buradan 4 7 = ( ) = 9 bulunur. b) Zıt İşaretli Sayıların Toplanması İşareti farklı olan tam sayılar toplanırken sayı değeri büyük olandan sayı değeri küçük olan çıkarılır. Toplama, sayı değeri büyük olanın işareti verilir işleminde Sayıların biri () diğeri (+) işaretli olduğundan sayı değeri büyük olandan yani 9 den sayı değeri küçük olan yani 6 çıkarılır. Toplamın sonucu 9 6 olduğundan olur. Buradan = 8 bulunur. 4 7 işleminde Sayılar zıt işaretli ve 7 4 olduğundan 7 den 4 çıkarılır. Toplama, 7 in işareti yani ( ) işareti verilir. Buradan 4 7 = bulunur. Not Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirmek işlemin sonucunu değiştirmez. Yani a b = b+ a dr. ý işleminde sayıların yerlerinin değişmesi işlemin sonucunu değiştirmez. Buradan = 9 4 = 9 bulunur. Not İşlemde ters işaretli birkaç sayı varsa önce işareti aynı olanlar kendi aralarında toplanarak ifade düzenlenir işleminde iki tane pozitif ( + ), iki tane negatif ( ) sayı olduğundan önce bu sayılar kendi aralarında toplanarak işlem düzenlenir. Sonra bulunan zıt işaretli sayılar toplanır = = 9 = 69 bulunur. Çıkarma İşlemi Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır. İkinci sayının işareti değiştirilerek sayılar toplanır = 48 + ( 9) = 9 76 = + ( 76) = 4 4 ( 4) = 4 + (4) =
22 Çarpma İşlemi Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılıp çarpımın işareti bulunur. Sonra sayı değerleri çarpılır. Aynı işaretli sayıların çarpımı daima pozitiftir. Yani ( + +=+ ) ( ) ( =+ ) ( ) Zıt işaretli sayıların çarpımı daima negatiftir. Yani ( += ) ( ) ( + = ) ( ) Uyarı! 84 ( 84) : (6) = = (pay ve payda 4 ile sadeleştirilirse) (00) : ( ) = = (pay ve payda ile sadeleştirilirse) 7 Kuvvet Alma Tabanda yazılan sayı kuvveti (üssü) kadar yan yana yazılıp çarpılır. Yani a n sayısında a taban, n kuvvet olmak üzere a n = a a a a şeklinde yazılabilir. n tane Not Parantez dışındaki bir işlem parantez içerisine dağıtılırken işaretler çarpılır. () ( ) = () () = (8) () = 6 Bölme İşlemi Tam sayılarda bölme işlemi yapılırken önce işaretleri bölünüp bölümün işareti bulunur. Sonra sayı değerleri bölünür. Not Aynı işaretli sayıların bölümü daima pozitiftir. Yani ( + ) : ( + ) = + ():() = + Zıt işaretli sayıların bölümü daima negatiftir. Yani ():( + ) = ( + ):() = 4 sayısının değeri hesaplanırken tabandaki sayısı 4 kez yan yana yazılıp çarpılır. Buradan 4 = = 6 bulunur. 4 tan e () sayısının değeri hesaplanırken tabandaki sayısı kez yan yana yazılıp çarpılır. Buradan ( ) = ( ) ( ) ( ) =7 bulunur. tan e Not ) Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. ) Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. 4 4 ( ) = = = ( ) = = = 8 ( 68) : (7) = 4 (0) : () = 0 ( ) : (7) = (80) : ( ) = Eğer sayılar tam olarak bölünmüyorsa kesir olarak yazılır ve ifade sadeleştirilir. Uyarı! ( 4) + (7) ( ) işleminde negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Buradan ( 4) + (7) ( ) = ( 64) + (49) () = = = 0 bulunur.
23 6 Bir sayının kuvveti (üssü) negatif ise önce tabandaki sayı ters çevrilerek kuvveti pozitif hale getirilir. Sonra işlem yapılır. Yani n n n n a b a =, = gibi (a 0, b 0) a b a Uyarı! 4 () ( ) ifadesinde Önce kuvvet alınıp sonra toplama işlemi yapılır. 4 O halde () ( ) = = 8 bulunur. = 4 = = = = = = = (4) ( ) () ()()()()() () ()() = = = = ( ) Not ) Sıfırdan farklı bütün sayıların sıfırıncı kuvveti dir. ) Bütün tam sayıların birinci kuvveti kendisidir (8) =, ( 7) =, (009) =, = 8 = = =, ( ), [ + ( 0) : () + ] : + ifadesinde Önce parantez içindeki işlemler yapılır. [ ] [ ] O halde + ( 0) : () + : + = + : + = 4 : + = 7+ = 0 bulunur. [ 8 : ( ) + ( ) ] [ ] 0 ifadesinde Önce parantez içindeki işlemler yapılır. [ + ] [ + ] O halde 8 : ( ) ( ) [ ] = 66 = = bulunur. (s ýfýrdan (sıfırdan farklýbütün farklı bütün) say ýlarýn sayıların sýfýrýncýkuvveti sıfırıncı kuvvetli dir..) 0 İŞLEM ÖNCELİĞİ Parantezlerle ayrılmış ifadelerde önce parantez içindeki işlemler yapılır. Parantez içerisinde, (i) Kuvvet alınır. (ii) Çarpma işlemi veya bölme işlemi yapılır. (iii) Toplama işlemi veya çıkarma işlemi yapılır. () : 4 ifadesinde İşlem önceliğine göre önce bölme işlemi sonra çıkarma işlemi yapılır. O halde () : 4 = () 4 = + 4 = 4 = bulunur. RASYONEL SAYILAR a ve b birer tam sayı, b 0 olmak üzere a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı (kesir) b denir. a kesrinde a ya pay, b ye payda denir. b RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER Toplama ve Çıkarma İşlemi Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken veya çıkarılırken ortak payda aynen yazılır. Payları toplanıp veya çıkarılıp paya yazılır. a c a+ c O halde + =, b b b a c a c = dir. b b b
24 7 + ifadesinde Paydaları eşit olduğu için payları toplanır ve çıkarılır. + 4 O halde + = = = bulunur. 8 Not Rasyonel sayıların paydaları farklı ise önce paydalar en küçük katında eşitlenir. Sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılır. + + ifadesinde paydalar birbirinden farklıdır. 4 6 Bundan dolayı önce kesirlerin paydaları en küçük ortak katları olan de birleştirilir O halde + + = = bulunur. 4 6 () (4) () ifadesinde 0 Tam sayıların paydaları olarak alınıp işlem yapılır. Dolayısıyla paydalar en küçük katları yani 0 da birleştirilir O halde + = = = = bulunur (0) () Çarpma İşlemi Rasyonel sayılar çarpılırken paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır. Yani a c a = c dir. b d b d Rasyonel Sayılarda çarpma işleminden önce sayılar sadeleşebiliyorsa mutlaka sadeleştirilmelidir. : ifadesinde 0 4 Önce sadeleştirme işlemleri yapılırsa O halde = = 8 bulunur Uyarı! Bölme İşlemi Rasyonel sayılar bölünürken birinci kesir aynen yazılır. İkinci kesir ters çevrilip çarpılır. Yani a c a d a : = = d dir. b d b c b c 64 4 : ifadesinde Birinci kesir yani 64 ters çevrilir çarpılır. 8 aynen yazılır ikinci kesir yani O halde : = 8 40 = = bulunur. 4 9 Not Tam sayılarda verilen işlem önceliği rasyonel sayılarda da geçerlidir. + ifadesinde 4 6 Önce çarpma işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemi yapılırsa, 6 + = = + 4 (4) () + = 4 4 = 4 = bulunur. 4 : + ifadesinde Önce bölme işlemi sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılırsa 8 : + = = (6) (8) () = 4 = bulunur. 4
25 8 HARFLİ İFADELER Bir reel sayı ve a, b, c, x, y, z, gibi harflerle yazılan ifadelere harfli ifadeler denir ifadeleri birer harfli ifadedir. x, 7ab, x y z, 4x y z,... x ifadesi ve x den oluşan bir harfli ifadedir. 7ab ifadesi 7, a ve b den oluşan bir harfli ifadedir. TERİM: Bir harfli ifadede toplama (+) veya çıkarma () işlemi ile ayrılan kısımlara terim denir. 8x + y 4z ifadesinde 8x birinci terim, y ikinci terim 4z üçüncü terim olur. KATSAYI: Bir harfli ifadenin her bir teriminde bulunan reel sayıya bulunduğu terimin katsayısı denir. a + 7b + c ifadesinde Birinci terimin katsayısı, İkinci terimin katsayısı 7, Üçüncü terimin katsayısı tir. BİLİNMEYEN: Bir harfli ifadenin her bir teriminde kullanılan x, y, z, a, b, c, gibi harflere bilinmeyen denir. x ifadesinin katsayısı ve bilinmeyeni x dir. 8 ab ifadesinin katsayısı 8 ve bilinmeyenleri a ve b dir. BENZER TERİM: Bir harfli ifadede bilinmeyenler ve bilinmeyenin kuvvetleri eşit ise bu terimlere benzer terim denir. Benzer terimlerin katsayıları farklı olabilir. 4a + b a 7b ifadesinde 4a ile a benzer terim, b ile 7b benzer terimdir. x + 4xy + 6yx + x ifadesinde 4xy ile 6yx benzer terimdir. x ile x benzer terim değildir. HARFLİ İFADELERLE İŞLEMLER Toplama ve Çıkarma İşlemi Harfli ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi yapılırken benzer olan terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. x + 7x x = ( + 7 )x = 8x dir. 4a + 9b + a b = 4a + a + 9b b = 6a + 8b dir. x y + x x y x = x y x y + x x = x y + x dir. Çarpma İşlemi Harfli ifadeler çarpılırken önce katsayıları çarpılır. Sonra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri toplanır. + x x = x = x + 8x 6x = 48x = 48x x xy = x y = x y x 4x y = 48x y = 48x y x(x + x + ) = x + x + x (x + )(x + ) = x + x + 6x + = x + x + Bölme İşlemi Harfli ifadeler bölünürken önce katsayıları bölünür. Sonra tabanları aynı olan bilinmeyenlerin kuvvetleri çıkarılır. 6x 8x 7 = x = x x y y 4y = = 4 4 x y x x
Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 97860518091 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıALES. sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Tamamı Çözümlü. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
ALES 2016 sýnavlarına en yakın üç bin iki yüz soru ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel
DetaylıMATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla
DetaylıDİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ
ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı
DetaylıÖrnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.
MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden
Detaylı4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.
BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.
Detaylıkpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam
Detaylı1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)
BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.
DetaylıTÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.
TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden
DetaylıSORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
DetaylıİLKÖĞRETİM 6., 7., 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ MÜFREDAT PROGRAMINDA GEÇEN CEBİR KONULARININ İNCELENMESİ MAT YL 2009 0001
T.C. ADNAN MENDERES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİMDALI İLKÖĞRETİM 6., 7., 8. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ MÜFREDAT PROGRAMINDA GEÇEN CEBİR KONULARININ İNCELENMESİ MAT YL 2009 0001
DetaylıOPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler
BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak
Detaylı2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.
EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS Matematik-Geometri
Detaylııfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.
1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLĐKLERĐ A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi
Detaylıezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI KPSS 2018 eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl
ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2018 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30.yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: 978-605-241-121-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıKPSS soruda SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
KPSS 019 10 soruda 86 SORU GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK GEOMETRİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Komisyon KPSS LİSANS MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-41-77-0 Kitapta yer alan bölümlerin
Detaylımatematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme
çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS
DetaylıDOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük
MATEMATİ O ON NU UA AN NL L A A T T I I ML ML I I F F A AS S İ İ Ü ÜL LS S E E T T İ İ TEMALARI NA GÖREAYRI LMI Ş FASİ ÜL. SI NI F DOĞAL SAYILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak,
DetaylıÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ
ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki
DetaylıBİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM
ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.
DetaylıSAYI BASAMAKLARI. çözüm
SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak
Detaylımatematik kpss 94 soru yakaladık ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme 2014 kpss de
kpss 0 konu anlatımlı ayrıntılı çözümlü örnekler uyarılar pratik bilgiler çıkmış sorular ve açıklamaları ÖSYM tarzına en yakın özgün sorular ve açıklamaları matematik sayısal akıl ve mantıksal akıl yürütme
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 82 soru ezberbozan MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan
DetaylıAÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!
KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı
DetaylıİÇİNDEKİLER. 1. Projenin Amacı... 2. 2. Proje Yönetimi... 2. 3. Projenin Değerlendirilmesi... 2. 4. Projenin Süresi... 2. 5. Projenin Kapsamı...
0 İÇİNDEKİLER 1. Projenin Amacı...... 2 2. Proje Yönetimi... 2 3. Projenin Değerlendirilmesi... 2 4. Projenin Süresi... 2 5. Projenin Kapsamı... 2 6. Projenin Saklanması... 3 7. Proje ve Raporlama... 3
Detaylıkpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde
kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.
ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal
DetaylıKİTAP İNCELEMESİ. Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. Tamer KUTLUCA 1. Editörler. Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice AKKOÇ
Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (2012) 287-291 287 KİTAP İNCELEMESİ Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri Editörler Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice
DetaylıSORU BANKASI. kpss MATEMATİK GEOMETRİ SORU. Lise ve Ön Lisans. Önce biz sorduk. Güncellenmiş Yeni Baskı. Tamamı Çözümlü.
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 85 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker
Detaylıkpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI
Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ Tamamı Çözümlü SORU BANKASI Editör Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Yazar Komisyon KPSS
DetaylıDoç. Dr. Şeref TAN ÖĞRETİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ISBN 978-605-0022-24-7
8. Baskı Doç. Dr. Şeref TAN ÖĞRETİMDE ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME ISBN 978-605-0022-24-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2013, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
DetaylıÇ NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49
Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l
DetaylıGEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin. konu anlatımlı
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin GEOMETRİ KPSS 206 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 204 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini
Detaylıales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan
ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve
DetaylıBĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ
tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,
Detaylıİçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir.
2. Niceleme Mantığı (Yüklemler Mantığı) Önermeler mantığı önermeleri nitelik yönünden ele aldığı için önermelerin niceliğini göstermede yetersizdir. Örneğin, "Bazı hayvanlar dört ayaklıdır." ve "Bütün
Detaylı0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı
0 dan matematik 0 dan matematik 1 çalışma kitabı Sıfırdan başlanarak matematik ile ilgili sıkıntı yaşayan herkese hitap etmesi, Akıllı renklendirme ile göz yoran değil ayrım yapmayı, istenileni bulmayı
Detaylıf : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2
Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki
DetaylıÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI
ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir
DetaylıTG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının
DetaylıBÖL-1B. Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.
SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 4. Baskı BÖL-1B Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. İŞARETLİ SAYILAR Bilgisayar gibi
Detaylı2010-2011 9. SINIF. Yayın Planı
2010-2011 Yayın Planı 2010-2011 İÇİNDEKİLER 1- Yaprak ler 2- Kitaplar Soru Bankaları Anlatımlı Kitaplar 3- Sınavlar Düzey Belirleme Sınavları (DBS) Düzey Kontrol Sınavları (DKS) Deneme Sınavları Dağılım
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla
DetaylıKPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU
KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN
DetaylıALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde
ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru
DetaylıB02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet
B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet 57 Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Bilgisayar Programlama Ders Notları (B02) Şimdiye kadar C programlama dilinin, verileri ekrana yazdırma, kullanıcıdan verileri alma, işlemler
DetaylıÖğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =
Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin
DetaylıTüm Adaylar İçin ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Tüm Adaylar İçin 2019 ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Tüm Adaylar İçin Soru Bankası ISBN-978-605-241-305-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına
DetaylıKomisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-702-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem
DetaylıALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde
ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta
DetaylıFizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır
Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)
DetaylıDersin Kodu 1206.1105
Genel Matematik I Dersin Adı Genel Matematik I Dersin Kodu 1206.1105 Dersin Türü Zorunlu Dersin Seviyesi Dersin AKTS Kredisi 5,00 Haftalık Ders Saati (Kuramsal) 4 Haftalık Uygulama Saati 0 Haftalık Laboratuar
DetaylıEşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES SORU BANKASI ALES. eğitimde 30.yıl. Kenan Osmanoğlu Kerem Köker
Eşit Ağırlık ve Sayısal Adaylar İçin ALES ALES 2018 SORU BANKASI eğitimde 30.yıl Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru Bankası ISBN-978-605-318-868-1
DetaylıLİSANS ALAN BİLGİSİ (HUKUK-İKTİSAT-İŞLETME- MALİYE-MUHASEBE)
LİSANS ALAN BİLGİSİ (HUKUK-İKTİSAT-İŞLETME- MALİYE-MUHASEBE) 000000001 Komisyon KPSS A GRUBU TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-318-150-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
DetaylıDENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA
A. DENEYİN AMACI : Protoboard kullanımını öğrenmek ve protoboard üzerinde basit direnç devreleri kurmak. B. KULLANILACAK ARAÇ VE MALZEMELER : 1. DC güç kaynağı, 2. Multimetre, 3. Protoboard, 4. Değişik
DetaylıVeri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün
Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi
DetaylıİSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ
İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama
DetaylıMATEMATİK (haftalık ders sayısı 5, yıllık toplam 90 ders saati)
MATEMATİK (haftalık ders sayısı 5, yıllık toplam 90 ders saati) GİRİŞ XXI. yüzyılda matematik eğitimi yalnız doğa olaylarının araştırmasında ve teknikte değil insan oğlunun mantıklı, eleştirel ve estetik
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu
DetaylıMATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde
ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK
Detaylı1.Temel Kavramlar 2. ÆÍlemler
1.Temel Kavramlar Abaküs Nedir... 7 Abaküsün Tarihçesi... 9 Abaküsün Faydaları... 12 Abaküsü Tanıyalım... 13 Abaküste Rakamların Gösterili i... 18 Abaküste Parmak Hareketlerinin Gösterili i... 19 2. lemler
DetaylıMATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. konu anlatımlı
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. konu
DetaylıTEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız
1 2 TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız Tunç Tort a ve kütüphane sorumlusu Tansu Hanım
Detaylı2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.
04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?
Detaylıkpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme
kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-141-4
DetaylıAfyon Kocatepe Üniversitesi Yabancı Dil Hazırlık Sınıfı Eğitim-Öğretim
Afyon Kocatepe Üniversitesi Yabancı Dil Hazırlık Sınıfı Eğitim-Öğretim ve Sınav Yönetmeliği Amaç Madde 1 Bu Yönetmeliğin amacı, Afyon Kocatepe Üniversitesi zorunlu yabancı dil hazırlık sınıfının eğitim-öğretim
Detaylı3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =
DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 say, a dakilerden hangisidir? 8. 0 7 +. 0 + 4. 0 = 8. 0 7 + 0. 0 6 + 0. 0 + 0. 0 4 + 0. 0 + 0. 0 2 + 4. 0 + 0. 0 0 eklinde yaz labilir. Öyleyse, say 8000040
DetaylıYGS MATEMATİK SORU BANKASI
YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit
DetaylıKPSS ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK. Tamamı Çözümlü SORU BANKASI. 50 soruda SORU
KPSS ÖABT 09 İLKÖĞRETİM MATEMATİK Tamamı Çözümlü SORU BANKASI 50 soruda SORU Komisyon ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ISBN 978-605--9-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu
DetaylıKomisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi
DetaylıYÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI ENGELLİLER DANIŞMA VE KOORDİNASYON YÖNETMELİĞİ (1) BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar
YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI ENGELLİLER DANIŞMA VE KOORDİNASYON YÖNETMELİĞİ (1) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (Değişik:RG-14/2/2014-28913) (1) Bu Yönetmeliğin amacı; yükseköğrenim
Detaylıege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?
Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()
Detaylı7. SINIF MATEMATİK TESTİ A. 1. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu
. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu çıtaların şekildeki gibi birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Aşağıdakilerden hangisindeki çıtalar birbirinin orta dikmesidir?
Detaylı14-18 EKİM KURBAN BAYRAMI TATİLİ VE ARA TATİL
7-11 EKİM SAYILAR RASYONEL SAYILAR 16-227 EYLÜL/1-4 EKİM SAYILAR TAM SAYILARLA İŞLEMLER 9-13 EYLÜL 1. ÜNİTE: TAM SAYILARDAN RASYONEL SAYIL 1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. [!] a-b
DetaylıTMMOB FİZİK MÜHENDİSLERİ ODASI 29. DÖNEM ÇALIŞMA PROGRAMI (TASLAK) (2014 2015)
TMMOB FİZİK MÜHENDİSLERİ ODASI 29. DÖNEM ÇALIŞMA PROGRAMI (TASLAK) (2014 2015) ANKARA NİSAN-2014 GİRİŞ Dünyada ve ülkemizde yaşanan ekonomik, siyasal, sosyal ve kültürel gelişmelerin yaşam ve meslek alanlarımıza
DetaylıİZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ ENGELSİZ ÜNİVERSİTE KOORDİNATÖRLÜĞÜ VE ENGELLİ ÖĞRENCİ BİRİMİ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ BÖLÜM
İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ ENGELSİZ ÜNİVERSİTE KOORDİNATÖRLÜĞÜ VE ENGELLİ ÖĞRENCİ BİRİMİ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve Genel Esaslar Amaç Madde 1- (1)Bu
DetaylıBÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI
1 BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI Ölçme sonuçları üzerinde yani amaçlanan özelliğe yönelik gözlemlerden elde edilen veriler üzerinde yapılacak istatistiksel işlemler genel
Detaylı2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU
2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU I- 2008 Mali Yılı Bütçe Sonuçları: Mali Disiplin Sağlandı mı? Maliye Bakanlığı tarafından açıklanan 2008 mali yılı geçici bütçe uygulama sonuçlarına
DetaylıOlasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon
Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara
Detaylı6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,
İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l
DetaylıVERGİ DENETMENİ TANIM
TANIM Vergi vermekle yükümlü şahıs ve tüzel kişilerin (vergi mükelleflerinin) vergilerini yasalara uygun olarak verip vermediklerini denetleyen kişidir. A- GÖREVLER KULLANILAN ARAÇ, GEREÇ VE EKİPMAN Vergi
DetaylıDeprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları
Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne
DetaylıDENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde
KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ 30 DENEME KPSS 06 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 05 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı.
DetaylıÖlçme Bilgisi Ders Notları
1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ Ölçme Bilgisi: Sınırlı büyüklükteki yeryüzü parçalarının ölçülmesi, haritasının yapılması ve projelerdeki bilgilerin araziye uygulanması yöntemleri ile bu amaçlarla kullanılacak araç
Detaylıönce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde
KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan
DetaylıSÜREÇ YÖNETİMİ VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME H.Ömer Gülseren > ogulseren@gmail.com
SÜREÇ YÖNETİMİ VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME H.Ömer Gülseren > ogulseren@gmail.com Giriş Yönetim alanında yaşanan değişim, süreç yönetimi anlayışını ön plana çıkarmıştır. Süreç yönetimi; insan ve madde kaynaklarını
DetaylıK12NET Eğitim Yönetim Sistemi
TEOG SINAVLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Yeni sınav sistemi TEOG, yani Temel Eğitimden Orta Öğretime Geçiş Sınavlarında öğrenciler, 6 dersten sınav olacaktır. Öğrencilere Türkçe, Matematik, T.C. İnkılap Tarihi
DetaylıCebir Notları. Bağıntı. 1. (9 x-3, 2) = (27, 3 y ) olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? 2. (x 2 y 2, 2) = (8, x y) olduğuna göre x y çarpımı kaçtır?
www.mustafayagci.com, 003 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com (a, b) şeklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili Burada a ve b birer sayı olabileceği gibi herhangi iki nesne
DetaylıAMASYA ÜNĠVERSĠTESĠ AVRUPA KREDĠ TRANSFER SĠSTEMĠ (ECTS/AKTS) UYGULAMA YÖNERGESĠ. BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç-Kapsam-Dayanak-Tanımlar
AMASYA ÜNĠVERSĠTESĠ AVRUPA KREDĠ TRANSFER SĠSTEMĠ (ECTS/AKTS) UYGULAMA YÖNERGESĠ BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç-Kapsam-Dayanak-Tanımlar AMAÇ Madde 1-(1) Bu Yönergenin amacı; Avrupa Birliğine üye ve aday ülkeler arasında
Detaylıa) Birim sorumluları: Merkez çalışmalarının programlanmasından ve uygulanmasından sorumlu öğretim elemanlarını,
NİĞDE ÜNİVERSİTESİ TÜRKÇE ÖĞRETİMİ UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu yönetmeliğin amacı, Niğde Üniversitesine bağlı olarak kurulan
DetaylıTEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1
TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/25 Görünüşler Birinci İzdüşüm Metodu Üçüncüİzdüşüm Metodu İzdüşüm Sembolü Görünüşlerin Çizilmesi Görünüş Çıkarma Kuralları Tek Görünüşle
DetaylıİLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ
İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ 1. Rakamları okur ve yazar. 2. Nesne sayısı 10 dan az olan bir topluluktaki nesnelerin sayısını belirler ve bu sayıyı rakamla
DetaylıHAM PUAN: Üniversite Sınavlarına giren adayların sadece netler üzerinden hesaplanan puanlarına hem puan denir.
YGS / LYS SÖZLÜĞÜ OBP (ORTA ÖĞRETİM BAŞARI PUANI): Öğrencinin diploma notunun diğer öğrencilerin diploma notlarına oranıdır. En az 100 en çok 500 puan arasında değişen bu değer, öğrencinin başarısı okulun
DetaylıDEVRELER VE ELEKTRONİK LABORATUVARI
DENEY NO: 1 DENEY GRUBU: C DİRENÇ ELEMANLARI, 1-KAPILI DİRENÇ DEVRELERİ VE KIRCHHOFF UN GERİLİMLER YASASI Malzeme ve Cihaz Listesi: 1. 10 Ω direnç 1 adet 2. 100 Ω direnç 3 adet 3. 180 Ω direnç 1 adet 4.
DetaylıANALİTİK GEOMETRİ KARMA / TEST-1
NLİTİK GEMETRİ KRM / TEST-. (, ) noktasından geçen ve + = 0 doğrusuna paralel olan doğrunun eksenini kestiği noktanın ordinatı ) ) 7 ) 9 ). = (k 6) + b k = k doğrularının ekseni üzerinde dik kesişmeleri
Detaylı