Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012"

Transkript

1 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır lan mıştır.

2 Genel Müdür Temel Ateş Genel Koordinatör Akın Ateş Eğitim Koordinatörü - Editör Nevzat Asma Eğitim Koordinatör Yardımcısı Halit Bıık Dizgi, Grafik, Tasarım Esen Dizgi Servisi Görsel Tasarım Erol Faruk Yücel Bu ki ta bın ta ma mı nın a da bir kıs mı nın elek tro nik, me ka nik, fo to ko pi a da her han gi bir ka ıt sis te mi le ço ğal tıl ma sı, a ım lan ma sı ve de po lan ma sı a sak tır. Bu ki ta bın tüm hak la rı a za rları na ve Esen Ba sın Ya ın Da ğı tım Li mi tet Şir ke ti ne ait tir. İsteme Adresi ESEN BASIN YAYIN DAĞITIM LTD.ŞTİ. Baındır. Sokak No.: / Kızıla/ANKARA tel.: () faks: () ISBN : Baskı Bahçekapı Mah. 6. Sok. Nu.:7 67 Şaşmaz / ANKARA Tel: () 78 8 (pb) Baskı Tarihi VIII

3 FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit olmasını açıklar; verilen bir fonksionun artan, azalan vea sabit olduğu aralıkları belirler.. Kazanım : Çift fonksionu ve tek fonksionu açıklar, grafiklerini orumlar. Fonksionların Tanım Kümesi. Kazanım : Verilen bir fonksionun en geniş tanım kümesini belirler. Parçalı Fonksionlar. Kazanım : Parçalı fonksionun grafiğini çizer, ugulamalar apar.

4 FONKSİYON Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A nın her elemanını B nin bir ve alnız bir elemanına eşleen f bağıntısına A dan B e fonksion denir. f : A B vea = f() biçiminde gösterilir. A tanım kümesi ve B değer kümesidir. A kümesindeki elemanların B deki görüntülerinden oluşan f(a) kümesine fonksionun görüntü kümesi denir. Grafiği verilen bir bağıntının fonksion olup olmadığını anlamak için tanım kümesindeki değerleri için eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular grafiği alnız bir noktada kesiorsa verilen bağıntı bir fonksiondur. f : R R +, f() = a Fonksionunun Grafiği a > için f() = a üstel fonksionunun grafiği andaki gibidir. < a < için f() = a üstel fonksionunun grafiği andaki gibidir. = a = a f : R + R, f() = log a Fonksionunun Grafiği f() = a + b Fonksionunun Grafiği = a + b doğrusunun grafiğini çizmek için doğrunun geçtiği herhangi iki nokta bulunur. Eksenleri kestiği a > için f() = log a fonksionunun grafiği andaki gibidir. = log a noktaları bulmak tercih edilir. f() = a + b + c Fonksionunun Grafiği f() = a + b + c fonksionunun tepe noktası b T(r, f(r)) olmak üzere, r = dir. a a > ise grafiğin kolları ukarı doğru a < ise grafiğin kolları aşağı doğrudur. < a < için f() = log a fonksionunun grafiği andaki gibidir. = log a Parabol grafikleri ile ilgili bazı özel durumlar = a parabolünün tepe noktası T(, ) olacağından grafiği andaki gibi olur. = a (a > ise) = a (a < ise) Grafik Çizimi İle İlgili Özel Durumlar = f() ile = f() fonksionlarının grafikleri eksenine göre simetriktir. = f() = f() d c a a b b d c = a + c parabolünün tepe noktası T(, c) noktası olacağından grafiği andaki gibi olur. c = a + c (a > ise) = a( r) + k parabolünün tepe noktası T(r, k) dır. = f() ile = f( ) fonksionlarının grafikleri eksenine göre simetriktir. = f() = f( ) d d a b c b c a

5 = f() + c nin grafiği, = f() fonksionunun grafiğinin ekseni bounca c kadar ötelenmişidir. = f() = f() + c a + c c a a = f( c) nin grafiği, = f() fonksionunun grafiğinin ekseni bounca c kadar ötelenmişidir. = f() = f( c) Artan ve Azalan Fonksionlar f : A B fonksionu için < için f( ) < f( ) ise f artan fonksiondur. f( ) f( ) f( ) f( ) a b a b < için f( ) > f( ) ise f azalan fonksiondur. f( ) a a a + c c f( ) f( ) f( ) Bire Bir Fonksion a b a b, A için f( ) f( ) a da f( ) = f( ) = oluorsa f fonksionu bire bir fonksiondur. eksenine paralel doğrular çizildiğinde, doğruların her biri grafiği en çok bir noktada kesiorsa fonksion bire birdir. Örten Fonksion f : A B fonksionu için f(a) = B ise ani görüntü kümesi değer kümesine eşit ise f fonksionu örten fonksiondur. Grafiği verilen bir fonksionun örten olup olmadığı araştırılırken değer kümesinin her elemanı için eksenine paralel doğru çizdiğimizde bu doğru grafiği en az bir noktada kesiorsa fonksion örtendir. Ters Fonksion f fonksionu A dan B e tanımlanmış bire bir ve örten fonksion olmak üzere, fof = f of = Ι koşulunu sağlaan f fonksionuna f fonksionunun tersi denir. f ile f fonksionlarının grafikleri = doğrusuna göre simetriktir. f() = a + b f b () = a a + b f() = f () = c b c a a + b f() = f d + b () = c + d c a < için f( ) = f( ) ise f sabit fonksiondur. Tek ve Çift Fonksionlar f : A B, = f() fonksionunda A için f( ) = f() ise f fonksionu tek fonksiondur. f( ) = f() ise f fonksionu çift fonksiondur. Tek fonksionların grafikleri orijine göre simetriktir. Çift fonksionların grafikleri eksenine göre simetriktir. Bir Fonksionun En Geniş Tanım Kümesi f() = a n n + a n n a biçimindeki polinom fonksionların en geniş tanım kümeleri: R = (, ) dir. f() ve g() birer polinom olmak üzere, f ( ) = fonksionunun en geniş tanım kümesi: g ( ) R {: g() = } dır. + n Z olmak üzere, = n f ( ) fonksionunun en geniş tanım kümesi: f() koşulunu sağlaan noktalar kümesidir. = log f() g() fonksionunun en geniş tanım kümesi: f() >, g() >, f() koşullarını sağlaan noktalar kümesidir.

6 MUTLAK DEĞER FONKSİYONU Z f ( ), f ( ) > ] f() = [, f ( ) = ] f ( ), f ( ) < \ Mutlak Değerin Özellikleri =. =. =, ( ) n = n f() = a b + c d Fonksionunun Grafiği b d =, = olmak a c üzere, f() in en küçük değeri f( ) vea f( ) dir. (, f( )) ve (, f( )) noktaları grafiğin kırılma noktaları olup grafiği andaki gibi olur. ( < ) f( ) f( ) + + = a = a v = a, (a R+ ) < a a < < a, (a R+ ) a a v a, (a R+ ) a < < b a < < b v b < < a (a, b R + ) MUTLAK DEĞER FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ = f() Fonksionunun Grafiği = f() in grafiği çizilirken önce = f() in grafiği çizilir. Bu grafiğin ekseninin negatif bölgesine taşan kısmının eksenine göre simetriği alınır. = f() = f() + g() Fonksionunun Grafiği = f() = f() + g() fonksionunun grafiği çizilirken f() = için kritik noktalar bulunup fonksion parçalı biçimde azılır ve bu parçalı fonksionun grafiği çizilir. f() = a b Fonksionunun Grafiği En küçük değeri: b a f(a) = a b a En büük değeri: b f(b) = b a dır. a b (a, f(a)) ve (b, f(b)) noktaları kırılma noktalar olup bu fonksionun grafiği ukarıdaki gibidir. BAĞINTI GRAFİKLERİ = f() bağıntısının grafiği çizilirken = f() in grafiği çizilir. Çizilen grafiğin > olan bölgesindeki kısmı ile bu kısmın eksenine göre simetriğinin birleşimi istenen grafiktir. = f() = f() = f() bağıntısının grafiği çizilirken = f() in grafiği ile bu grafiğin eksenine göre simetriğinin birleşimi alınır. a = f() b a = f() b f() = a + b Fonksionunun Grafiği En küçük değeri : f(a) = f(b) = a b olup (a, f(a)) ve (b, f(b)) kırılma noktalarıdır. Bu fonksionun grafiği aşağıdaki gibidir. a b a b = f( ) fonksionunun grafiği çizilirken = f() in grafiği çizilir. Çizilen grafiğin > olan bölgesindeki kısmı ile bu kısmın eksenine göre simetriğinin birleşimi alınır. d a b c = f() c b d b c = f( )

7 Fonksionlar Rehber Soru Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : R R, f() = b. g : [, ) R, g() = + Rehber Soru Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. h : (, ) R, h() = b. k : R + R, k() = Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz.. f : R R, f() = Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz.. f : [, ) R, f() =. f : R + R, f() =. f : [, ] R, f() =. f : R R, f() =. f : [, ) R, f() = +

8 Fonksionlar Rehber Soru g : [, ) R, g() = fonksionunun grafiğini çiziniz. Rehber Soru h : R + R, h() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz.. f : R R, f() = Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz.. f : (, ] R, f() =. f : R + R, f() =. f : (, ) R, f() = ( ). f : [, ] R, f() =. f : R R, f() = ( + )

9 Fonksionlar Rehber Soru 5 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek tanım ve görüntü kümelerini belirleiniz. a. = b. = Rehber Soru 6 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek tanım ve görüntü kümelerini belirleiniz. a. = b. = Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek tanım ve görüntü kümelerini bulunuz.. = Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek tanım ve görüntü kümelerini bulunuz.. = +. =. = +. =. = +. =. = 5

10 Fonksionlar Rehber Soru 7 a. f : [, ] R, f() = + fonksionunun grafiğini çizip görüntü kümesini bulunuz. b. f : [, ] R, f() = fonksionunun grafiğini çizmeden görüntü kümesini bulunuz.. f : [, ] R, f() = fonksionunun grafiğini çizip, görüntü kümesini bulunuz.. f : (, ] R, f() = fonksionunun grafiğini çizip görüntü kümesini bulunuz.. f : [, ] R, f() = fonksionunun grafiğini çizip görüntü kümesini bulunuz. 5. f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çizip görüntü kümesini bulunuz.. f : [, ) R, f() = fonksionunun grafiğini çizip görüntü kümesini bulunuz. 6. f : [, ] R, f() = + fonksionunun grafiğini çizmeden görüntü kümesini bulunuz. 6

11 Fonksionlar Rehber Soru 8 f : [, ] R, f() = fonksionunun grafiğini çizip görüntü kümesini bulunuz. Rehber Soru 9 f : [, ] R, f() = + fonksionunun grafiğini çizmeden görüntü kümesini bulunuz.. f : [, ] R, f() = + fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.. f : [, ) R, f() = fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.. f : [, ] R, f() = fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.. f : (, ] R, f() = 6 + fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.. f : [, ) R, f() = fonksionunun görüntü kümesini bulunuz.. f : [, ] R, f() = + fonksionunun görüntü kümesini bulunuz. 7

12 Fonksionlar Rehber Soru Aşağıda grafikleri çizilmiş olan fonksionların tanım ve görüntü kümelerini bulunuz. a. = f() b. = g() Rehber Soru Aşağıda grafikleri çizilmiş olan fonksionların tanım ve görüntü kümelerini bulunuz. a. = h() b. = k() Aşağıda grafikleri verilen fonksionların tanım (A) ve görüntü (B) kümelerini bulunuz.. = f() Aşağıda grafikleri verilen fonksionların tanım (A) ve görüntü (B) kümelerini bulunuz.. = g().. 8

13 Fonksionlar Rehber Soru Aşağıdaki fonksionların bire bir olup olmadıklarını tespit ediniz. a. f : R R, f() = b. f : R R, f() = c. f : R + R, f() = Aşağıdaki fonksionların bire bir olup olmadıklarını tespit ediniz.. f : R R, f() = f : R + R, f() =. f : R R, f() = 6. f : R R, f() = +. f : R R, f() = + 7. f : R R, f() =. f : R R, f() = 8. f : R + R, f() = 8 + 9

14 Fonksionlar Rehber Soru R R e tanımlı grafikleri çizilmiş olan fonksionların bire bir olup olmadıklarını tespit ediniz. a. = f() b. = g() c. = h() Aşağıda grafikleri çizilmiş olan fonksionların bire bir olup olmadıklarını tespit ediniz... = f() = k(). = h(). = g()

15 Fonksionlar Rehber Soru Aşağıdaki fonksionların örten olup olmadığını tespit ediniz. a. f : R R, f() = b. g : Z Z, g() = + c. h : R R, h() = Aşağıdaki fonksionların örten olup olmadıklarını tespit ediniz.. f : R R, f() =. A = {,,, }, B = { 5,,, } k : A B, k() =. g : Z Z, g() = 5. A = {,,, 7 }, B = {,,,, } t : A B, t() = +. h : R R, h() = + 6. k : R R, k() =

16 Fonksionlar Rehber Soru 5 = f() Rehber Soru 6 = g() Yukarıda grafiği çizilmiş olan fonksionun R R e örten olup olmadığını tespit ediniz. Yukarıda grafiği çizilmiş olan fonksionun R R e örten olup olmadığını tespit ediniz. Aşağıda grafikleri verilmiş olan fonksionların örten olup olmadıklarını tespit ediniz. Aşağıda grafikleri verilmiş olan fonksionların örten olup olmadıklarını tespit ediniz.. = f(). = h() f : R R h : R R. = g(). = k() g : R R k : (, ] (, ]

17 Fonksionlar Rehber Soru 7 f : [, ) B, f() = + olmak üzere f(a) kümesini bulunuz. Rehber Soru 8 f : A [ 5, 7 ], f() = olmak üzere f() bire bir ve örten bir fonksiondur. Buna göre A kümesini bulunuz.. f : [, ) B, f() = fonksionu bire bir ve örten ise B kümesini bulunuz.. f : A [, 7), f() = + fonksionu bire bir ve örten ise A kümesini bulunuz.. f : (, ] B, f() = fonksionu bire bir ve örten ise B kümesini bulunuz.. f : A [, 7 ], f() = fonksionu bire bir ve örten ise A kümesini bulunuz.. f : A [, ), f() =. f : (, ) B, f() = olmak üzere, f() in görüntü kümesini bulunuz. fonksionu bire bir ve örten ise A kümesini bulunuz.

18 Fonksionlar Rehber Soru 9 Aşağıdaki tabloda bazı fonksionlar ve bir kısmının ters fonksionu azılmıştır. Tablodaki boş erleri doldurunuz. Rehber Soru Aşağıdaki tabloda bazı fonksionlar ve bir kısmının ters fonksionu azılmıştır. Tablodaki boş erleri doldurunuz. f() f () f() f () a + b b a a + b c + d d + b c a = a + b c + c b a =

19 Fonksionlar Rehber Soru f : ;, m [, ), f() = olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz. Rehber Soru g : [, ) [, ), g() = + + olduğuna göre, g () fonksionunu bulunuz.. f :;, m [, ), f() = + olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : (, ) (, ), f() = + olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : (, ] [, ), f() = olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : (, ) (, ), f() = + olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : R R, f() = + olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : (, ) (, ), f() = + olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz. 5

20 Fonksionlar Rehber Soru a. f : (, ) R, f() = log ( ) ise f () i bulunuz. b. g : c, m R, g() = ln( ) + ise g () i bulunuz. c. h : (, ) R, h() = log ( ) ise h () kaçtır?. f : (, ) R, f() = log ( ) olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : (, ) R, f() = log olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : (, ) R, f() = ln olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz. 5. f : (, ) R, f() = log( ) + olduğuna göre, f (5) kaçtır?. f : (, ) R, f() = (ln) olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz. 6. f : (, ) R, f() = log ( + ) + olduğuna göre, f (5) kaçtır? 6

21 Fonksionlar Rehber Soru a. f : R (, ), f() = ise f () i bulunuz. b. g : R (, ), g() = e ise g () i bulunuz. c. h : R (, ), h() =. ise h () kaçtır?. f : R (, ), f() = olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : R (, ), f() = + + olduğuna göre, f (9) kaçtır?. f : R (, ), f() = + olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz. 5. f : R (, ), f() = e olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz.. f : R (, ), f() = olduğuna göre, f () fonksionunu bulunuz. 6. f : R (, ), f() = e olduğuna göre, f (e ) kaçtır? 7

22 Fonksionlar Rehber Soru 5 a. f( ) = 6 + ise f() fonksionunu bulunuz. b. f c m = + ise f( + ) fonksionunu bulunuz. c. f( ) = 6 + ise f(7) kaçtır?. f( + ) = ise f() nedir?. f( ) = 6 + ise f( + ) nedir?. f c m = 6 + ise f() nedir? 5. f(7 ) = + ise f(6) kaçtır?. f c m = + ise f() nedir? + 6. f( 5) = + ise f( ) kaçtır? 8

23 Fonksionlar Rehber Soru 6 f( ) = + olduğuna göre, f() fonksionunu bulunuz. Rehber Soru 7 f c + m = + + olduğuna göre, f() fonksionunu bulunuz.. f( ) = 6 + olduğuna göre, f() fonksionunu bulunuz. +. f c m = olduğuna göre, f() fonksionunu bulunuz.. f( + ) = 6 + olduğuna göre, f() fonksionunu bulunuz f d n= olduğuna göre, f() fonksionunu bulunuz. 6. f d n = + olduğuna göre, f() fonksionunu bulunuz.. f(9 +. ) = olduğuna göre, f() fonksionunu bulunuz. 9

24 Fonksionlar Rehber Soru 8 a. f() = + ise f( ) in f() cinsinden eşitini bulunuz. + b. f() = ise f( ) in f() cinsinden eşitini bulunuz. c. f() = ise f( + ) in f() cinsinden eşitini bulunuz.. f() = 5 ise f( + ) nin f() cinsinden eşitini bulunuz.. f( + ) = eşitini bulunuz. ise f () in f( ) cinsinden. f() = ise f( + ) in f( ) cinsinden eşitini bulunuz. 5. f() = ise f( + ) in f() cinsinden eşitini bulunuz.. f() = + bulunuz. ise f( ) nin f() cinsinden eşitini 6. f() = ise f( ) in f () cinsinden eşitini bulunuz.

25 Fonksionlar Rehber Soru 9 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çizerek artan vea azalan olup olmadıklarını tespit ediniz. a. f : R R, f() = b. f : R + R, f() = ln c. f : R R, f() = Aşağıdaki fonksionların artan vea azalan olup olmadıklarını tespit ediniz.. f : R + R, f() = 5. f : (, ) R, f() = +. f : R R, f() = + 6. f : R + R, f() =. f : R R, f() = 7. f : R + R, f() = log. f : R R, f() = 8. f : R + R, f() = log

26 Fonksionlar Rehber Soru f : A B, f() = fonksionu bire bir ve örten + olduğuna göre A ve B kümelerini bulunuz. Rehber Soru m f : R {} R { }, f() = olmak üzere n f() fonksionu bire bir ve örten ise (m, n) sıralı ikilisini bulunuz. Aşağıdaki fonksionların her biri bire bir ve örtendir. Buna göre A ve B kümelerini bulunuz.. f : A B, f() = a. f : R {} R {}, f() = + b olmak üzere, f() fonksionu bire bir ve örten ise a + b kaçtır?. f : A B, f() = 6 5. f : R {a} R {b}, f() = + olmak üzere, f() fonksionu bire bir ve örten ise a + b kaçtır?. f : A B, f() =. f : A B, f() = b. f : R { } R {}, f() = a olmak üzere, f() fonksionu bire bir ve örten ise a + b kaçtır?

27 Fonksionlar Rehber Soru R de tanımlı aşağıdaki fonksionların tek vea çift olup olmadıklarını araştırınız. a. f() = + b. f() = + Rehber Soru R de tanımlı aşağıdaki fonksionların tek vea çift olup olmadıklarını araştırınız. a. f() = + cos b. f() =.sin + R de tanımlanmış aşağıdaki fonksionların tek vea çift fonksionlar olup olmadıklarını araştırınız.. f() = + R de tanımlanmış aşağıdaki fonksionların tek vea çift fonksionlar olup olmadıklarını araştırınız.. f() = sin +. f() =. f() = cos +. f() = + +. f() = sin.cos tan. f() =. f() = sin + cos

28 Fonksionlar Rehber Soru f() tek fonksiondur. f().f( ) = + ise f() kaçtır? Rehber Soru 5 f() çift fonksiondur. f() + f( ) = + 8 ise f( ) kaçtır?. f() tek fonksiondur. f() + f( ) = + ise f() kaçtır?. f() çift fonksiondur. f() +.f( ) = + ise f() kaçtır?. f() fonksionunun grafiği orijine göre simetriktir. f() = (a ) + (b + ) + ab ise f( ) kaçtır?. f() fonksionunun grafiği eksenine göre simetriktir. f() = (m ) + (m + ) + (n ) + m.n ise f() kaçtır?. f() tek fonksiondur. f( ) + f( + ) = ve f() = ise f() kaçtır?. f() tek fonksion ve g() çift fonksiondur. f() + f( ) + + = g() g( ) ise f() + g() kaçtır?

29 Fonksionlar Rehber Soru 6 Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f() = + b. f() = + c. f() =. f() = fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz.. f() = + + fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz.. f() = + + fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. 5. f() = fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. +. f() = + fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. 6. f() = + m fonksionunun en geniş tanım kümesi R ise m nin en küçük tam saı değeri kaçtır? 5

30 Fonksionlar Rehber Soru 7 Aşağıdaki fonksionların en geniş tanım kümelerini bulunuz. a. f() = b. f() = c. f() = log ( ). f() = fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz.. f() = + 6 fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz.. f() = 5 fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. 5. f() = log ( + ) fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. +. f() = fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. 6. f() = log ( ) fonksionunun en geniş tanım kümesini bulunuz. 6

31 Fonksionlar Rehber Soru 8, f() = * +, < g() = *,, < fonksionları verilmiştir. Buna göre (f + g)() ve (f g)() fonksionlarını bulunuz., >. f() = *, +, > g() = *, fonksionları için (f + g)() fonksionunu bulunuz., >. f() = * +,, > g() = *, fonksionları için (f g)() + (f.g)() ifadesinin eşitini bulunuz., >. f() = *,, g() = *, < fonksionları için (f.g)() fonksionunu bulunuz. Z, < ]. f() = [, < ] +, \, > g() = *, fonksionları için (f g)() fonksionunu bulunuz. 7

32 Fonksionlar Rehber Soru 9 = f( + ) = f( + ) fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre f( ), f(), f(), f(5), f ( ), f (), f (), f () değerlerini bulunuz... = f( ) = f( + ) = f( + ) in grafiği şekildeki gibidir. Buna göre f f( 5) + f( ) ( ) + f ( ) kaçtır? = f( ) in grafiği şekildeki gibidir. Buna göre f( ) + f ( ) f ( ) + f( ) kaçtır?. = f( + ). = f( ) = f( + ) in grafiği şekildeki gibidir. Buna göre f ( ) + f ( ) kaçtır? f( ) + f( ) = f( ) nin grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, ( fof)( ) + f ( ) f ( ) kaçtır? 8

33 Fonksionlar Rehber Soru, > f() = *, parçalı fonksionunun grafiğini çiziniz. Aşağıdaki parçalı fonksionların grafiklerini çiziniz., >. f() = * +,,. f() = * 6, < +,. f() = *, >, >. f() = * +, 9

34 Fonksionlar. f() =,,, < < + + Z [ \ ] ] ] ]. f() =,,, < < Z [ \ ] ] ] ]. f() =,,, < > Z [ \ ] ] ] ]. f() =,,, < < + + Z [ \ ] ] ] ] Rehber Soru f() =,,, < > + + Z [ \ ] ] ] ] parçalı fonksionunun grafiğini çiziniz. Aşağıdaki parçalı fonksionların grafiklerini çiziniz.

35 Fonksionlar Rehber Soru +, f() = * parçalı fonksionunun grafiğini çiziniz. +, < Aşağıdaki parçalı fonksionların grafiklerini çiziniz., >. f() = *, Z ]. f() = [ ] \,,, < = > +,. f() = *, <,. f() = * 5, >

36 Fonksionlar Rehber Soru Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz. a. = b. + = c. + = 5. = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 5. = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. = denkleminin çözüm kümesini bulunuz = 6 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

37 Fonksionlar Rehber Soru = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Rehber Soru 5 + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. = 6 denkleminin çözüm kümesini bulunuz = 5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. + =. + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz. denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. + = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.. = denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

38 Fonksionlar Rehber Soru 6 Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz. a. < b. 9 Rehber Soru 7 + < eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. c. <. < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.. < 6 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.. + > eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz < eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.. + < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.. + > eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.

39 Fonksionlar Rehber Soru 8 a. f() = + + fonksionunun en küçük değerini bulunuz. b. f() = fonksionunun en küçük değerini bulunuz. c. f() = + 5 fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tam saı değeri vardır.. f() = + + fonksionunun en küçük değeri kaçtır?. f() = fonksionunun en küçük değeri kaçtır?. f() = + + fonksionunun en küçük değeri kaçtır? 5. f() = + 6 fonksionunun en büük değeri kaçtır?. f() = fonksionunun en küçük değeri kaçtır? 6. f() = + fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tam saı vardır? 5

40 Fonksionlar Rehber Soru 9 Aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz. a. f : R R, f() = b. f : R R, f() = c. f : R R, f() =. f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. 5. f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. 6. f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. 6

41 Fonksionlar Rehber Soru 5 f : [, π ] R, f() = sin fonksionunun grafiğini çiziniz. Rehber Soru 5 f : (, ) R, f() = log fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : [, π ] R, f() = cos fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : (, ) R, f() = ln fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : b r, r l R, f() = tan fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : (, ) R, f() = log ( ) fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = e fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = fonksionunun grafiğini çiziniz. 7

42 Fonksionlar Rehber Soru 5 f() = + fonksionunu parçalı fonksion biçiminde azınız. Rehber Soru 5 g() = + fonksionunu parçalı fonksion biçiminde azınız. Aşağıdaki fonksionları parçalı fonksion biçiminde azınız. Aşağıdaki fonksionları parçalı fonksion biçiminde azınız.. f() = +. f() = +. f() =.. f() = +. f() = + +. f() = +. f() = + 8

43 Fonksionlar Rehber Soru 5 f : R R, f() = + + fonksionunun grafiğini çiziniz. Rehber Soru 55 f : R R, f() = + + fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() =. + fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R { } R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz.. f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. 9

44 Fonksionlar Rehber Soru 56 f : R R, f() = + fonksionunun grafiğini çiziniz. R R e tanımlanmış aşağıdaki fonksionların grafiklerini çiziniz.. f() = +. f() = + 5. f() = + +. f() = 6. f() = +. f() = + 5

45 Fonksionlar Rehber Soru 57 = bağıntısının grafiğini çiziniz. Rehber Soru 58 = bağıntısının grafiğini çiziniz.. = bağıntısının grafiğini çiziniz.. + = bağıntısının grafiğini çiziniz.. + = bağıntısının grafiğini çiziniz.. + = bağıntısının grafiğini çiziniz.. = bağıntısının grafiğini çiziniz.. = bağıntısının grafiğini çiziniz. 5

46 Fonksionlar Rehber Soru 59 = bağıntısının grafiğini çiziniz.. = bağıntısının grafiğini çiziniz. 5. = bağıntısının grafiğini çiziniz.. = + bağıntısının grafiğini çiziniz. 6. = + bağıntısının grafiğini çiziniz.. = bağıntısının grafiğini çiziniz. 7. = bağıntısının grafiğini çiziniz.. + = bağıntısının grafiğini çiziniz = + bağıntısının grafiğini çiziniz. 5

47 Fonksionlar Rehber Soru 6 + = bağıntısının grafiğini çiziniz.. + = bağıntısının grafiğini çiziniz.. < bağıntısının grafiğini çiziniz.. = bağıntısının grafiğini çiziniz < bağıntısının grafiğini çiziniz.. + bağıntısının grafiğini çiziniz bağıntısının grafiğini çiziniz. 5

48 Fonksionlar Rehber Soru 6 Rehber Soru 6 = f() Şekildeki grafik = f() e aittir. Buna göre = f() + fonksionunun grafiğini çiziniz. = f() Şekildeki grafik = f() e aittir. Buna göre = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz... = f() Şekilde = f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre = f() + fonksionunun grafiğini çiziniz. = f() Şekilde = f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz... = f() = f() Şekilde = f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre = f() fonksionunun grafiğini çiziniz. Şekilde = f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre = f( + ) fonksionunun grafiğini çiziniz. 5

49 Fonksionlar Rehber Soru 6 Rehber Soru 6 = f() = f() Şekildeki grafik = f() fonksionuna aittir. Buna göre = f() fonksionunun grafiğini çiziniz. Şekildeki grafik = f() fonksionuna aittir. Buna göre = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz... = f() = f() Şekilde = f() in grafiği çizilmiştir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz. Şekilde = f() in grafiği çizilmiştir. Buna göre = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz.. = f(). = f() Şekilde = f() in grafiği çizilmiştir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz. Şekilde = f() in grafiği çizilmiştir. Buna göre = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. 55

50 Fonksionlar Rehber Soru 65 = f() Şekilde = f() in grafiği ifade edilmiştir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz.. = f(). = f() = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz. = f() in grafiğinden ararlanarak = f() in grafiğini çiziniz... = f() = f() = f() in grafiğinden ararlanarak = f() in grafiğini çiziniz. = f() in grafiğinden ararlanarak = f() in grafiğini çiziniz. 56

51 Fonksionlar Rehber Soru 66 = f() Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre = f() in grafiğini çiziniz.. = f(). = g() Şekildeki = f() in grafiğinden ararlanarak = f() in grafiğini çiziniz. Şekildeki = g() in grafiğinden ararlanarak = g() in grafiğini çiziniz.. = h(). = k() Şekildeki = h() in grafiğinden ararlanarak = h() in grafiğini çiziniz. Şekildeki = k() in grafiğinden ararlanarak = k() in grafiğini çiziniz. 57

52 Fonksionlar Rehber Soru 67 Rehber Soru 68 = f() = f() Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre = f( ) fonksionunun grafiğini çiziniz. Şekilde = f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre = f() bağıntısının grafiğini çiziniz.. = g(). = g() Şekildeki = g() in grafiğinden ararlanarak = g( ) in grafiğini çiziniz. Şekildeki = g() in grafiğinden ararlanarak = g() in grafiğini çiziniz.. = k(). = h() Şekildeki = k() in grafiğinden ararlanarak = k( ) in grafiğini çiziniz. Şekildeki = h() in grafiğinden ararlanarak = h() in grafiğini çiziniz. 58

53 TEST. Aşağıdaki fonksionlardan kaç tanesi bire birdir? I. f : R R, f() = + 5. Aşağıdaki fonksionlardan kaç tanesi tektir? I. f : R R, f() = + II. f : R R, f() = III. f : R R, f() = + II. III. f : R R, f() = + f : R R, f() =.sin IV. f : R + R, f() = V. f : R + R, f() = A) B) C) D) E) 5 IV. f : R R, f() = + sin V. f : R R, f() = + A) B) C) D) E) 5. Aşağıdaki fonksionlardan kaç tanesi örtendir? I. f : R R, f() = II. f : R R, f() = III. f : R R, f() = IV. f : R + R +, f() = V. f : R + R, f() = + A) B) C) D) E) 5 6. f : R R, f() = f () = a ise f (a) kaçtır? A) B) 7 C) 8 D) E). f : A [, 9), f() = fonksionu bire bir ve örten ise A kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, 5) B) (, 5 ] C) (, 5) D) [, 6) E) (, 6 ] 7. f : R R, f() = f(9) + f () kaçtır? + ise A) B) C) D) E). f : R R, f() = fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (, ] B) [, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) 8. f() fonksionu çift fonksiondur. ( )f() + f( ) = a ve f() = ise a kaçtır? A) B) C) D) E) 65

54 Fonksionlar 9. f : R {a} R {b}, f() = + fonksionu bire bir ve örten ise a + b kaçtır?. f() = log( + 7) log( ) ise f () kaçtır? A) B) C) D) E) 5 A) B) C) D) E) 5. f() = + fonksionunun en geniş tanım kümesi nedir? A) (, ] B) (, ] C) (, ) D) [, ) E) (, ) [, ). f() = log5 ( ) fonksionunun en geniş tanım kümesi nedir? A) (, 9 ] B) (, ) C) (, ) D) [9, ) E) (, 9 ] +, >. f() = * +, fonksionu için f () aşağıdakilerden hangisidir? A) C), > * B),, > * D), * *, >,, > 5, 5 5. (, ) olmak üzere, f() = + fonksionunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) + B) C) + D) E) E) *, > 5, 5. f : R R, f() = + fonksionunun en küçük değeri kaçtır? 5 A) B) C) D) E) 6. f : R R, f() = + 5 fonksionunun görüntü kümesi nedir? A) (, 7 ] B) [ 7, ) C) (, 7] D) [7, ) E) [ 7, 7 ]. C. C. A. B 5. B 6. B 7. D 8. D 9. A. B. D. B. C. E 5. A 6. E 66

55 TEST. Aşağıdaki fonksionlardan hangisi R den R e bire birdir? A) f() = B) f() = + C) f() = + D) f() = 5. f() = (a ) + (b + ) + c olmak üzere, f() tek fonksion ise a + b + c kaçtır? A) B) C) D) E) 5 E) f() = +. f : R R, f() = + 5 fonksionunun görüntü kümesi nedir? A) [, ) B) [, ) C) [, ) D) [, ) E) [, ) 6. f() + f( ) = + olmak üzere, f() fonksionunun grafiği orijine göre simetrik ise f( ) kaçtır? A) B) C) D) E). f : (, m ] R, f() = + olmak üzere f fonksionu bire bir ise m nin en büük değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 7. f() = fonksionunun en geniş tanım kümesi nedir? A) (, ] B) R {} C) R [, ) D) (, ) E) [, ) a + 5. f : R {} R {}, f() = b olmak üzere f() bire bir ve örten bir fonksion ise a + b kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 8. f() = log( m + ) fonksionunun en geniş tanım kümesi R ise m nin değer aralığı nedir? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) 67

56 Fonksionlar 9. = denklemini sağlaan değerlerinin toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6. f c m = + ise f () kaçtır? + A) B) C) D) E). < < eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, ) B) (, ] C) (, ) D) [, ] E) [, ). f : R + [, ), f() = ise f () nedir? A) + B) + C) D) E). f c m = + ise f() aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) + + D) E) + 5. f(log ) = + ise f() aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + C) D) () + E) (). f() = ise f( + ) in f() e bağlı değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) f ( ) 8 B) 8 D) f( ) f ( ) 7 E) f ( ) 9 7 C) f( ) 6. f : R R, f() = fonksionunun parçalı fonksion olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?, A) ) +, < B), ), < +, + 6, C) ) D) ), <, <, E) ), <. D. A. E. E 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C. C. C. A. C. A 5. B 6. C 68

57 TEST 6.. Aşağıdaki fonksionlardan kaç tanesi tek fonksiondur? f() I. f() = + II. f() = sin + cos III. f() = IV. f() = tan V. f() = + A) B) C) D) E) 5 Grafiği verilmiş olan f() fonksionu için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. Tanım kümesi: (, ] dır. II. Görüntü kümesi: [, ] dır. III. f() = dır. IV. Bire birdir. V. Örtendir. 5. f() tek fonksionu için f() + = (a ) + (a + ) af( ) koşulu sağlanıorsa f() kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 5. f( ) = fonksionu için 6. = f() f (5) kaçtır? A) B) C) D) E) 5 = f() in grafiği şekildeki gibidir. Buna göre = f() in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B). = f( + ) C) D) E) Şekilde = f( + ) fonksionunun grafiği çizilmiştir. Buna göre f () + f(7) + f () kaçtır? A) B) C) D) E) 75

58 Fonksionlar 7.. = f() = f() in grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, = f( ) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) = f() in grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, = f( ) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) C) D) E) E) 8. f() = + + a fonksionunun en küçük değeri 6 ise a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?. = f() A) B) C) D) E) 5 9. f() = + fonksionunun en geniş tanım kümesi nedir? A) Ø B) R C) [, ] D) R {, } E) R (, ) = f() fonksionunun grafiği şekildeki gibidir. Buna göre, ( ).f() eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [ 5, ] [, ) B) (, 5) {} C) [ 5, ] [, ] D) (, 5 ] [, ) E) [ 5, ] [, ) {}. B. B. C. B 5. A 6. D 7. D 8. A 9. C. B. E 76

59 TEST 7. f() = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?. = f() A) B) C) D) Şekilde = f() in grafiği çizilmiştir. f ( ) + f ( ) Buna göre, = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) E) C) D) E). f() =. + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B). C) D) E) Şekilde grafiği verilen = f() fonksionu aşağıdakilerden hangisidir? A) = + + B) = + C) = + + D) = + + E) = + 77

60 Fonksionlar 5. Şekildeki bölgei gösteren bağıntı aşağıdakilerden hangisidir? 8. Şekilde = g() in grafiği verilmiştir. Buna göre, a f() = g ( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) a = g() A) + B) + C) + D) + E) C) D) 6. E) Şekildeki grafik aşağıdaki fonksionlardan hangisine ait olabilir? A) = + + B) = + C) = + + D) = + E) = + 9. Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Buna göre = f( ) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? = f() 7. A) B) C) D) Şekilde grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) f() = + B) f() = + C) f() = D) f() = E) E) f() =. B. A. A. E 5. D 6. C 7. C 8. E 9. B 78

61 TEST. Aşağıdaki bağıntılardan hangisinin tersi bir fonksiondur? A) f : N N, f() = + B) f : R + R, f() = C) f : R + R, f() = ln D) f : R { } R, f() = + E) f : [, ) R, f() =. (, ) olmak üzere, f() = fonksionu aşağıdakilerden hangisine eşittir? 5. f() 5 Şekilde f() fonksionunun grafiği verilmiştir. (fof)( ) < eşitsizliğini sağlaan tam saılarının toplamı kaçtır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) + B) C) D) E) + 6. = sistemini sağlaan noktalar kümesi = aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?. Şekildeki grafik = k fonksionuna aittir. A ca, m ve B(, ) grafiğe ait iki nokta ise a kaçtır? f() = k B a A A) B) C) D) A) B) C) 5 D) 6 E) 6 E). Aşağıdaki fonksionlardan hangisi artan bir fonksiondur? A) f : R (, ), f() = B) f : R + R, f() = log C) f : R + R, f() = D) f : R R +, f() = e E) f : R R, f() = 7. f : (, ] [, ), f() = 6 + ise f (5) kaçtır? A) B) C) D) E) 85

62 Fonksionlar 8. f() = + fonksionunun en geniş tanım kümesi nedir? A) R ' B) ;, E C) ;, E. f() =. + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) D) R E) Ø C) D) 9. f : (, ) R, f() = log (log ) ise f () kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) E). f : R R, f() = + + ise f () aşağıdakilerden hangisidir? A) + + B) + C) D). f : [, π ] R, f() = sin + sin fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) E) + π π π π π π C) D) π π π π. f( ) = ise f() aşağıdakilerden hangisidir? E) A) log ( + ) B) + log ( + ) C) log ( + ) D) log ( ) π π π E) log ( ). C. A. B. D 5. E 6. A 7. D 8. D 9. A. E. A. E. D 86

63 TEST.. = denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) B) C) D) 5 E) 6 = f() = f() in grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre = f() in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 5. f : R R, f() = + 5 fonksionunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, ) B) (, ] C) [, ) D) (, ] E) [, ] C) D) E) 6. = f() = f() in grafiği ukarıdaki gibidir. Buna göre f().f( ) eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?. + 7 = denkleminin kökler toplamı kaçtır? A) 8 B) 6 C) 5 D) E) A) (, ] B) [, ] C) [, ) D) [, ) E) (, ]. f() = fonksionunun en büük değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 7 7. f() = + 6 fonksionunun görüntü kümesinde kaç tane tam saı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) E) 87

64 Fonksionlar 8. Şekildeki grafik = f() e aittir. = f( + ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? = f(). < bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E) 9. Şekildeki grafik = f() e aittir. = f( ) fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?. Şekildeki grafik = f() e aittir. Buna göre = f() in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A) B) C) D) C) D) E) E). B. D. D. C 5. C 6. B 7. E 8. A 9. D. C. C 88

65 I. Sol sü tun da verilen fonksionlara ait grafikleri sağ sü tun da bulup eş leş ti riniz. a. =. b. = c m. c. = log. d. = log. e. = + 5. f. = 6. II. Sol sü tun da = f() fonksionlarına ait grafikler verilmiştir. Sağ sü tun da = f() fonksionlarına ait grafikleri bulup eş leş ti riniz. a.. b.. c.. d.. 95

66 YUKARIDAN AŞAĞIYA. f : A B, < için f( ) > f( ) koşulunu sağlaan fonksion. A dan B e f fonksionu verildiğinde B kümesi. Görüntünün bir üze üzerinde temsil edilmesi 6. f : A B, < için f( ) < f( ) koşulunu sağlaan fonksion 7. eksenine göre simetrik olan fonksion 9. <, >,, sembollerinin genel adı SOLDAN SAĞA. Reel saı doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığı 5. İkinci dereceden polinom fonksionun grafiği 8. A dan B e f fonksionu verildiğinde A kümesi. Örten olmaan fonksion. Tanım kümesinin her elemanına en çok bir görüntü eşlik ettiren bağıntı. {,,,,,,, } saı kümesi. A dan B e f fonksionu verildiğinde f(a) kümesi 96

67 Aşağıdaki soruların her birinde noktalı erleri ugun şekilde doldurunuz.. Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A nın her elemanı B nin bir ve alnız bir elemanına eşleen bağıntıa A dan B e... denir.. f( ) f( ) oluorsa f fonksionu... fonksiondur.. eksenine paralel doğrular çizildiğinde doğruların her biri fonksionun grafiğini en çok bir noktada kesiorsa fonksion...dir.. < için f( ) < f( ) ise f fonksionu... fonksiondur. 5. < için f( ) > f( ) ise f fonksionu... fonksiondur. 6. f : A B, = f() fonksionunda A için f( ) = f() ise f fonksionu... fonksiondur. 7. = f() fonksionunda f() = eşitliğini sağlaan değerlerine fonksionun... noktaları denir. 8. f() = fonksionu = için... değerini alır. 9. f() = + fonksionun en geniş tanım kümesi... dir.. = f() bağıntısının grafiği çizilirken = f() in grafiği ile bu grafiğin... göre simetriğinin birleşimi alınır. 97

68 Aşağıdaki ifadelerden doğru olanlar için kutucuklara D, anlış olanlar için Y azınız.. = f() ile = f() fonksionlarının grafikleri eksenine göre simetriktir.. = f() ile = f( ) fonksionlarının grafikleri eksenine göre simetriktir.. = f() + c fonksionunun grafiği, = f() fonksionunun grafiğinin ekseni bounca c kadar ötelenmişidir.. c > olmak üzere, = f( + c) fonksionunun grafiği, = f() fonksionunun grafiğinin eksenine göre pozitif önde c kadar ötelenmişidir. 5. İki tek fonksionun çarpımı tek fonksiondur. 6. İki çift fonksionun çarpımı çift fonksiondur. 7. f vea g fonksionlarından biri çift fonksion ise fog çift fonksiondur. 8. f() = a + b fonksionunun en küçük değeri f(a) = f(b) dir. 9. f() = a b fonksionun en küçük değeri f(a) dır.. f() = a b fonksionunun en büük değeri f(a) dır. 98

69 ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI. 97 ÜSS Aşağıdakilerden hangisi f() = + fonksionunun grafiğidir? A) B). 975 ÜSS = in [, ] aralığındaki en küçük değeri nedir? A) B) C) D) E) 8 C) D) ÜSS E) Şekilde verilen eğri, aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiği olabilir?. 97 ÜSS R olduğuna göre f : f() = fonksionunun tanım kümesi nedir? A) { : < < } B) { : < } C) { : } D) { : < } { : > } E) { : > }. 97 ÜSS A) = + B) = Z, < ] C) = [, = ], > \, D) = *, > Z ] ] r E) = [ sinb l ] ] \,,, < = > Yukarıdaki eğri aşağıdaki fonksionlardan hangisinin grafiğidir? A) f : f() = B) f : f() = C) f : f() = D) f : f() = + E) f : f() = ÜSS A = R {}, B = R {} ve f : A B nin tersi aşağıdakilerden hangisi- f() = dir? A) B) + C) D) E)

70 Fonksionlar ÜSS. 977 ÜSS R, < olmak şartıla, f() = fonksionu için aşağıdakilerden hangisi doğru- dur? A) f() = B) f() = C) f() = + D) f() = E) f() = Şekildeki düzlemsel bölgei aşağıdakilerden hangisi gösterir? A) {(, ) : ve } B) {(, ) : < ve < } C) {(, ) : + } D) {(, ) : } E) {(, ) : + ve }. 978 ÜSS a a a ÜSS Grafiği verilen fonksion aşağıdakilerden hangisidir? a A) = B) = + a a C) = a D) = a E) = a Şekilde verilen grafiğin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) = + B) = C) = D) = E) = ÜSS f() = fonksionu, aşağıdaki fonksion çiftlerinden hangisine denktir?, f ( ) = A) * <, f ( ) = ÜSS + = bağıntısının grafiği nedir? B), f ( ) = * <, f ( ) = A) Bir doğru B) Bir ışın C) Başlangıç noktasına göre ikişer ikişer simetrik olan iki çift doğru D) Bir çift doğru E) Bir kare, f ( ) = C) * <, f ( ) =, f ( ) = D) * <, f ( ) =, f ( ) = E) * <, f ( ) =

71 Fonksionlar. 979 ÜSS f ve g, R de aşağıdaki şekilde tanımlı iki fonksion olduğuna göre, f : g : (gof)() in analitik düzlemdeki grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ÖYS A) B) Bir = f() fonksionunun grafiği ukarıda verilmiştir. f [ f () ] = olduğuna göre in değeri nedir? A) B) C) 5 D) 6 E) 7 C) D) ÖYS f() E) Şekildeki eğri f() fonksionunun grafiği olduğuna göre = ( f() + f() ) in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) / D). 98 ÖYS f, R den R e f() = biçiminde verilen + a bir fonksiondur. f() = f () olması için a ne olmalıdır? A) B) C) D) E) E)

72 Fonksionlar ÖYS = + fonksionunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 7 C) D) E) ÖYS f() = a + b + c, R iken f() = f( ) olması için aşağıdakilerden hangisi gereklidir? A) c = B) c = C) b = D) b = E) a =. 988 ÖSS ÖYS = + fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) A(, ) C(, ) D C A B C) D) Yukarıdaki şekilde ABCD karesinin iç bölgesinin analitik ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) < ve < B) < ve < E) C) < ve < D) = ve = E) = ve <. 989 ÖYS f() = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) ÖYS {,, } kümesinden {,, } kümesine aşağıdaki fonksionlar tanımlanıor. Bu fonksionlardan hangisinin ters fonksionu vardır? A) {(, ), (, ), (, ) } B) {(, ), (, ), (, ) } C) {(, ), (, ), (, ) } D) {(, ), (, ), (, ) } E) {(, ), (, ), (, ) } C) E) D)

73 Fonksionlar. 99 ÖYS < bağıntısını sağlaan düzlemsel taralı bölge aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = = = ÖYS f : R {} R {} a f() = b verilior. f() fonksionu bire-bir ve örten olduğuna göre (a, b) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? A) (5, ) B) (, ) C) (, 6) D) (6, 6) E) (9, 6) C) = D) = = E) = = = ÖSS f() : R {} R {}, = f ( ) + f ( ) olduğuna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + + C) ÖYS Z, <, < ] f() = ) g() = [ +, <, ] \, olduğuna göre (f + g)() in grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + D) ÖSS f() E) + C) D) Yukarıdaki grafiğe göre verilen f() fonksionu [, ] de bire-bir ve örtendir. E) Buna göre, f( ) + f ( ) ff (( )) değeri kaçtır? A) 5 B) C) D) E)

74 Fonksionlar ÖYS f() = olduğuna göre, f( ) + f() + f() toplamı kaçtır?. 999 ÖSS A) B) C) D) E) f() ÖSS R { } de tanımlanan f() = + fonksionunun değer kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) R B) R {} C) R {} D) R {} E) R {} 6 g() Yukarıda f doğrusal fonksionu ile g fonksionunun grafikleri verilmiştir. Buna göre, (f og)(6) + (gof )( ) değeri kaçtır? A) B) 5 C) D) E) ÖYS <, f() = + 6 olduğuna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + 9 C) + D) 6 + E) ÖSS. ÖSS g() g() = 8 f() f() Yukarıda f() ve g() fonksionlarının grafiği verilmiştir. Grafikteki bilgilere göre, g( ) + ( fog)( ) değeri kaçtır? f( ) Yukarıdaki şekilde, f() fonksionu ile g() = fonksionunun grafikleri verilmiştir. Buna göre (fog of)() değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E) 8 5

75 Fonksionlar. ÖSS 9 = bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) B) 7. 7 ÖSS f() = fonksionunun grafiği ile g() = fonksionunun grafiğinin kesim noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) 6 B) C) D) 8 E) C) D) 9 9 E) 8. 9 ÖSS ÖSS f : c, m R fonksionu f() = log ( + ) olarak tanımlanıor. Buna göre f () aşağıdakilerden hangisidir? f() 5 O 5 Yukarıda grafiği verilen f () fonksionu için [ 5, 5 ] aralığında f() = eşitliğini sağlaan kaç tane değeri vardır? A) f () = B) f () = + C) f () = log( + ) D) f () = E) f () = + A) B) C) 5 D) 6 E) ÖSS f () = ile verilen f fonksionunun gerçel saılardaki en geniş tanım kümesi T ve görüntü kümesi G = {f() T } olduğuna göre T G kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) [, ] B) [, ] C) [, ] D) [, ] E) [, ] 9. LYS f() = + fonksionunun tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 5 C) D) E) 5 6

76 Fonksionlar. LYS Aşağıda f fonksionunun grafiği verilmiştir. f() g() = f( ) olduğuna göre, g( ) + g(5) toplamı kaçtır? A) B) C) D) E). LYS Z tam saılar kümesi olmak üzere, f : Z Z fonksionu,, ise f() = * +, $ ise biçiminde tanımlanıor. Buna göre, I. f bire birdir. II. f örtendir. III. f nin görüntü kümesi Z \ { } dır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III. LYS. LYS f : R R parçalı fonksionu +, rasonelse f() = *, rasonel de ilse biçiminde tanımlanıor. Buna göre, (fof) d n aşağıdakilerden hangisidir? A) v + B) v + C) D) 5 E) 7 Gerçel saılar kümesi üzerinde tanımlı bir f fonksionu, her gerçel saısı için f() < f( + ) eşitsizliğini sağlıor. Buna göre, I. f() < f(5) II. f( ) < f() III. f() + f() <.f() ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 7

77 Fonksionlar.B.C.A.D 5.D 6.C 7.E 8.D 9.E.A.C.A.C.B 5.E 6.E 7.B 8.C 9.A.D.A.C.A.B 5.E 6.C 7.B 8.E 9.C.C.B.E.C.D 5.D 6.A 7.E 8.D 9.E.E.D.A.C 8

78 LİMİT VE SÜREKLİLİK ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Limit. Kazanım : Bir bağımsız değişkenin verilen bir saıa aklaşmasını örneklerle açıklar.. Kazanım : Bir fonksionun bir noktadaki limiti, soldan limiti ve sağdan limiti kavramlarını örneklerle açıklar ve bir noktadaki limiti ile soldan, sağdan limitleri arasındaki ilişkii belirtir.. Kazanım : Limit ile ilgili özellikleri belirtir ve ugulamalar apar.. Kazanım : Fonksionların limitleri ile ilgili ugulamalar apar. 5. Kazanım : Genişletilmiş gerçek saılar kümesini belirtir, fonksionun bir noktadaki limitinin sonsuz olmasını ve sonsuzdaki limitini açıklar. 6. Kazanım : Trigonometrik fonksionların limiti ile ilgili özellikleri belirtir. 7. Kazanım : Belirsizlik durumlarını belirtir ve fonksionun belirsizlik noktalarındaki limitini hesaplar. 8. Kazanım : Bir dizinin limitini açıklar ve ugulamalar apar. 9. Kazanım : / a r n sonsuz geometrik dizi toplamının n = r < ise bir gerçek saıa aklaştığını, r ise bir gerçek saıa aklaşmadığını belirtir, aklaştığı değer varsa bulur. Süreklilik. Kazanım : Bir fonksionun bir noktadaki sürekliliği kavramını açıklar ve verilen bir fonksionun verilen bir noktada sürekli a da süreksiz olduğunu belirler.. Kazanım : Bir noktada sürekli olan fonksionların toplamının, farkının, çarpımının ve bölümünün sürekliliğine ait özllikleri ifade eder.. Kazanım : Fonksionun sınırlı olmasını açıklar, kapalı aralıkta sürekli fonksionların özelliklerini belirtir.

79 LİMİT Limit Özellikleri L + ε f() L = f() lim " a f() = L olmak üzere, lim " a g() = L ve L, L, c R L ε a δ a a + δ lim c = c " a Şekilde de görüldüğü gibi a a aklaştıkça, f() lim (() f " g()) = L " L " a de L e aklaşmaktadır. değişkeni bir a noktasına azalan değerlerle (ani sağdan) aklaştığında bir limiti varsa buna fonksionun sağdan limiti denir ve lim f() = L " a + biçiminde gösterilir. f ( ) L lim = g ( ) L " a,( L ) lim ( cf. ( )) = c. lim f( ) = cl. " a " a lim ((). f g()) = L. L " a değişkeni bir a noktasına artan değerlerle (ani soldan) aklaştığında bir limiti varsa buna fonksionun soldan limiti denir ve lim f() = K biçiminde " a gösterilir. lim f() = lim " a + " a lim f() lim " a + " lim " a a f() = L ise lim f() ise lim " a " a f() = L dir. f() oktur. f() = L ifadesinde L varsa tektir. Kritik Nokta f() = n g ( ), g( ) = ise kritik noktadır. f() = log a g(), g( ) = ise kritik noktadır. g ( ) f() =, h( ) = ise h ( ) kritik noktadır. f() = g(), g( ) = ise kritik noktadır. L = ise limit oktur denir ama lim " a f() = şeklinde azılır. h R + olmak üzere, lim f() = lim f(a + h) " a + h" lim " a f() = lim f(a h) h" Limit Hesaplanırken; o noktası belirsizlik aratmıor ve kritik nokta değilse, lim f() = f( ) dır. " noktası kritik nokta ise lim " f() ve lim + " f() bulunur. Bu değerler eşit ise limit vardır, eşit değil ise limit oktur.

80 a R ve a olmak üzere, a =, =, a " = " a a + =,. = a a a > ise ", " + a ", "", a. "" a ", " + a " ",, ifadeleri tanımsızdır. ",.,,, ifadeleri belirsizdir. " Trigonometrik Fonksionların Limiti lim sin = sin a " a lim cos = cos a " a lim tan = tan a, (cosa ) " a lim cot = cot a, (sina ) " a lim sin = lim = sin " " lim tan = lim = tan " " lim f( ) = olmak üzere, " a (. ( )).() lim sin mf mf m = lim = nf.() sin ( nf. ( )) n " a " a (. ( )).() lim tan mf mf m = lim = nf.() tan ( nf. ( )) n " a " a tan( mf. ( )) sin( mf. ( )) m lim = lim = sin ( nf. ( )) tan ( nf. ( )) n " a " a Belirsizliği Genellikle özdeşlikler kullanılarak çarpanlarına arılır ve gerekli sadeleştirmeler apılarak sonuç bulunur. Bunlar sağlanmıorsa türev konusunda anlatacağımız L HOSPİTAL öntemi kullanılır. Belirsizliği f() = a n n + a n n a + a polinom fonksionunda, lim f ( ) f ( ) = lim ( a ) " " lim f ( ) = lim ( a ) dir. " " n n n an n + an + + a+ a = b + b m + + b + b m m m n n Z ], n< m ise ] an lim f( ) = [, n= m ise " ] bm ] vea, n> m ise \. Belirsizliği. belirsizlik durumunda, çarpanlardan birinin çarpmaa göre tersi padaa azılarak vea belirsiz- liklerinden birisi durumuna dönüştürülerek çözüm apılır. f() sınırlı bir fonksion ve lim g( ) = lim 6 f( ). g( = d r. " a Belirsizliği " a ise Bu tür belirsizliklerde, genellikle verilen ifade eşleniği ile çarpılıp bölünür. Daha sonra ugun limit kuralları ardımı ile çözülür. lim a b + b + c = lim c a. + m a " "

81 Belirsizliği lim " b a b + l = e ab. ab. lim ( + a) = e dir. " + b SÜREKLİLİK A R ve f : A R bir fonksion olsun. a R olmak üzere, lim f( ) = f( a) ise " a f fonksionu, = a noktasında süreklidir denir. Sürekli olmaan fonksiona ise süreksiz fonksion Bir Dizinin Limiti denir. (a n ) bir dizi olmak üzere, n için a n bir a saısına aklaşıorsa (a n ) dizisinin limiti a dır ve lim a n " n = a biçiminde gösterilir. f(), [, ) aralığında tanımlı bir fonksion ve (a n ), f fonksionu = a da sürekli ise; f fonksionu, = a da tanımlı olmalıdır. genel terimi a n = f(n) olan bir dizi olmak üzere, lim f( ) mevcut ise lim an = lim f( ) tir. n " n " " f fonksionunun = a da limiti olmalıdır. f fonksionunun = a daki limiti, fonksionunun Bir dizinin limiti bulunurken fonksion limiti ile ilgili kurallar anen kullanılır. = a için aldığı değere eşit olmalıdır. Geometrik Seri Genel terimi geometrik dizi olan bir serie geometrik seri denir ve Bu üç koşulun da gerçekleşmesi durumunda f fonksionu = a noktasında süreklidir. / a. r n şeklinde gösterilir. n = S n n r = a olmak üzere r < / n n= r ise a a = r / r ise a n n= =! / nr. n = dir. ( r < ) n = ^ rh

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2

f : R + R, f(x) = log a 0 < a < 1 için f(x) = log a a. f : ;, 4m R, f(x) = log2 x b. f : R + R, f(x) = log 1, f(2) = 2 2 Fonksionlar f : R R, f() = a Fonksionunun Grafi i f : R R, f() = log a Fonksionunun Grafi i a > için f() = a üstel fonksionunun grafi i andaki gibidir. = a a > için f() = log a fonksionunun grafi i andaki

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 :

FONKSİYONLAR BÖLÜM 8. Örnek...3 : Örnek...1 : f(x)=2x+5 fonksiyonu artan mıdır? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 8 Örnek...3 : ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR ARTAN FONKSİYON f : A R R fonksionu verilsin. Her i B A için 1 < 2 f ( 1 )

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir.

AÇIK UÇLU SORULAR. h( 3) = 3 ise, f(1) değeri kaçtır? II. g(x) = 2x + 3. 5. f: R R, f nin grafiği y eksenine göre simetriktir. ÜNİTE FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALAR Bölüm TEK FONKSİYON, ÇİFT FONKSİYON AÇIK UÇLU SORULAR. R den R e I. () = +. : R R, nin graiği orijine göre simetriktir. h() = ( + ) ( + ) + onksionu tanımlanıor.

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.08.0 ta rih ve sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 0-0 Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren uy gu lana cak olan prog ra ma gö re

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

www.mehmetsahinkitaplari.org

www.mehmetsahinkitaplari.org MATEMA www.mehmetsahinkitaplari.org T T r. P ALME YA YINCILIK Ankara I PALME YAYINLARI: 76 Sinif Matematik Konu Anlatım / Mehmet Şahin Yaına Hazırlama : PALME Dizgi-Grafik Tasarım Birimi Yaın Editörü :

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 :

Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...3 : A={0,1,2} kümesinden reel sayılara tanımlı f(x)=x² x fonksiyonu bire bir midir? Örnek...4 : FONKSİYONLAR BÖLÜM 4 FONKSİYON TÜRLERİ: BİRE BİR FONKSİYON Bir fonksionun grafiğinden bire bir olup olmadığını anlamak için verilen tanım aralığında çizilen ata doğruların sadece bir defa grafiği kesmesini

Detaylı

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir?

ege yayıncılık Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 49 1. Afla daki fonksiyonlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? Parabolün Tan m ve Tepe Noktas TEST : 9. Afla daki fonksionlardan hangisinin grafi i bir parabol belirtir? 5. Afla daki fonksionlardan hangisi A(,) noktas ndan geçer? A) f() = B) f() = f() = + f() =. f()

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar 61. y = 2 in grafiğinin büzülmesiyle de elde DERS 4 Üstel ve Logaritmik Fonksionlar, Bileşik Faiz 4.. Üstel Fonksionlar. > 0, olmak üzere fonksiona taanında üstel fonksion denir. f = ( ) denklemi ile tanımlanan gösterimi ile ilgili olarak, okuucunun

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. a 9! 8!, 9! 8! OKEK (a, ) OBEB (a, ) ifadesinin değeri kaçtır?. a ve a ile arasındaki ağıntı nedir? a a a a a a a a. ( ). ( ). ( ) 8 nın insinden eşiti nedir?. z z z toplamı

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLAIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MAEMAÝK - II PARABL - II MF M LYS1 10 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ

İÇİNDEKİLER ÖNERMELER BİLEŞİK ÖNERMELER AÇIK ÖNERMELER İSPAT YÖNTEMLERİ - MANTIK İÇİNDEKİLER Safa No Test No ÖNERMELER...-... - BİLEŞİK ÖNERMELER...-... -6 AÇIK ÖNERMELER...-6... 7-8 İSPAT YÖNTEMLERİ...7-8... 9-9 - KÜMELER KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR...9-4... - KÜMELERDE İŞLEMLER...5-6...

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir?

Örnek...3 : f(2x 3)=4 3x ise f(1) kaçtır? Örnek...4 : f(x)=3x+1 ise f(2x) fonksiyonu nedir? FONKSİYON HATIRLATMA ( FONKSİYON TANIMI ) A dan B e tanımlı f kuralının fonksion olm ası için; Örnek... : f( )= ise f() kaçtır? ) A daki her elemanın görüntüsü olmalı ( A da açıkta eleman kalmamalı) )A

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 03

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 03 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Özel Tanımlı Fonksiyonlar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC www.matematikclub.com, Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Özel Tanımlı Fonksionlar TEST I. f() = + 4 + fonksionunun alabileceği en büük 8 9. f() = + + ifadesinin alabileceği en küçük 4 5.

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =?

Örnek...1 : Örnek...5 : n bir pozitif tamsayı ise i 4 n + 2 +i 8 n + 1 2 +i 2 0 n + 6 =? KARMAŞIK SAYILAR Karmaşık saılar x 2 + 1 = 0 biçimindeki denklemlerin çözümünü apabilmek için tanım lanm ıştır. Örnek...2 : Toplamları 6 ve çarpımları 34 olan iki saı bulunuz. a ve b birer reel saı ve

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 :

Örnek...3 : f : R R, f (x)=2 x fonksiyonuna ait tabloyu. Örnek...4 : Örnek...1 : LOGARİTMA a b =c eşitliğini düşünelim. Mümkün olan durum larda; Durum 1: a ve b biliniorsa c üs alma işlemile bulunabilir. Örneğin 2 5 =c ise c=32 dir. Örnek...3 : f : R R, f ()=2 fonksionuna ait tablou

Detaylı

MATEMATİK 12. SINIF DERS KİTABI

MATEMATİK 12. SINIF DERS KİTABI ORTAÖĞRETİM MATEMATİK. SINIF DERS KİTABI YAZARLAR Mustafa BAĞRIAÇIK Muslu LÖKÇÜ Zenel SAĞLAM Önder ÇOLAK Timur YURTSEVEN Turgut OĞUZ Asun Nükhet ELÇİ Yalçın YILDIRIM DEVLET KİTAPLARI BEŞİNCİ BASKI...,

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise

Detaylı

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME

Örnek...1 : ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR 14 ( FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ ) 2. X EKSENİNDE ÖTELEMELER FONKSİYONLAR BÖLÜM 14 FONKSİYONLARDA ÖTELEME ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR BÖLÜM FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ FONKSİYONLARDA ÖTELEME. Y EKSENİNDE ÖTELEMELER a) =f() fonksionu verildiğinde k R + olmak üzere, =f()+k fonksionunu çizmek

Detaylı

LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ

LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ LYS MATEMATİK SINAV ÖNCESİ TEKRAR TESTİ İÇİNDEKİLER POLİNOMLAR... KÜMELER... 9 BAĞINTI VE FONKSİYON... 7 İŞLEM VE MODÜLER ARİTMETİK... İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER... 7 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK...

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1.

Ders: MAT261 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri matrisi bulunuz. olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X 1. Ders: MAT6 Konu: Matrisler, Denklem Sistemleri. A = matrisi bulunuz.. A = a b c d e f ve B = ÇALIŞMA SORULARI- olmak üzere X = AX + B olacak şekilde bir X matrisi satır basamak hale getirildiğinde en fazla

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme ugun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. MATEMATİK SORU BANKASI tamamıla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbie Kurulu

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4

Detaylı