ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA

Transkript

1 YA/EM 2007 Dokuz Eylül Üniversitesi, Temmuz 2007 ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA PROBLEMLERĐNDE ARAÇ ROTALAMA ĐÇĐN TAMSAYILI KARAR MODELLERĐ Barış KEÇECĐ Đmdat KARA Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü/ANKARA

2 Sunum Planı Problem Tanımı Kaynaklarda Önce Dağıt Sonra Topla Araç Rotalama Problemi Uygulama Alanları Problemin Bileşenleri Önerilen Karar Modelleri Sayısal Analizler Sonuç ve Öneriler Kaynaklar

3 Problem Tanımı Bir coğrafi bölgede müşteriler, Ürün Dağıtılacak Müşteriler ve Ürün Toplanacak Müşteriler olmak üzere iki alt kümeye ayrılsın. ÖNCE DAĞIT SONRA TOPLA ARAÇ ROTALAMA PROBLEMĐ Dağıtım planının, araçların önce dağıtım yapılacak müşterilere, sonrada ürün (ÖDST DST-ARP) toplanacak müşterilere uğrayarak depoya dönmeleri şeklinde yapılmak istenmesi halinde, araç rotalama probleminin özel bir türü ortaya çıkar.

4 Kaynaklarda Önce Dağıt Sonra Topla Araç Rotalama Problemi Đlk çalışma Deif ve Bodin in 1984 yılında yaptıkları ve Clarke-Wright tasarruf yönteminin uzantısı olan, sezgisel bir algoritmaya dayanmaktadır. Jordan ve Burns (1984), toplama olduğu durumların terminal yerleşimleri üzerindeki etkisini inceleyerek bir yöntem geliştirmiştir. Golden (1985) ekleme tabanlı bir sezgisel yaklaşım önermiştir.

5 Kaynaklarda Önce Dağıt Sonra Topla Araç Rotalama Problemi Goetschalckx ve Horsley (1986) boşluk dolduran eğriler kavramına dayanan bir sezgisel yaklaşım önermiştir. Casco, Golden ve Wasil (1988) in önerdikleri yaklaşım yük tabanlı bir ekleme sezgiselidir. Goetschalckx ve Jacobs-Blecha (1993), Fisher ve Jaikumar (1981) ın ARP için geliştirdikleri sezgiseli, ÖDST-ARP için de uygulamışlardır.

6 Kaynaklarda Önce Dağıt Sonra Topla Araç Rotalama Problemi Toth ve Vigo (1996) önce kümele-sonra rotala yaklaşımıyla bir sezgisel önermişlerdir. Anily (1996), dağıtım veya toplama müşterilerinden hangisinin önce ziyaret edildiği kısıtının göz ardı edildiği durum için, sezgisel bir yöntem geliştirmiştir. Potvin et al. (1996) çözüm yöntemi olarak genetik algoritma kullanmıştır.

7 Kaynaklarda Önce Dağıt Sonra Topla Araç Rotalama Problemi Gendreau, Hertz ve Laporte (1997) tek araçlı versiyonu için sezgisel bir algoritma geliştirmiştir. Duhamel et al. (1997) çözüm yöntemi olarak tabu arama sezgiseli kullanmıştır. Cheung ve Hang (2003) çözüm yöntemi olarak eşleştirme algoritması geliştirmişlerdir.

8 Kaynaklarda Önce Dağıt Sonra Topla Araç Rotalama Problemi ÖDST-ARP için geliştirilmiş ilk en iyileme yöntemi Yano (1987) un Quality Stores isimli perakendeciler zincirinde uyguladığı dal-sınır algoritmasıdır. Gelinas, Desrochers, Desrosiers ve Solomon (1995) zaman aralıklı durum için Sütun Üretimi (Column Generation) ile en iyi çözümü bulabildiklerini göstermiştir.

9 Kaynaklarda Önce Dağıt Sonra Topla Araç Rotalama Problemi Toth ve Vigo (1997) ÖDST-ARP in simetrik ve asimetrik çeşitleri için yeni bir tamsayılı programlama modeli geliştirmiştir. Mingozzi ve Giorgi (1999), en iyi çözüm için geçerli alt sınır değerleri bulan bir prosedür önermiştir.

10 Uygulama Alanları En yaygın uygulaması Market Endüstrisi dir. Supermarketler ve dükkanlar Ürün Dağıtılacak Müşteriler Mal tedarikçileri Ürün Toplanacak Müşteriler

11 Problemin Bileşenleri Karar Değişkenleri Araçlar, hangi müşterilerden hangi müşterilere geçecek. Parametreler Araç kapasitesi Araç sayısı Müşteriler arası uzaklıklar

12 Problemin Bileşenleri Kısıtlar Her araç hareketine depodan başlayıp, hareketini depoda bitirmeli. Her rotada önce dağıtım yapılacak müşterilere uğranmalı daha sonra toplama yapılacak müşterilere uğranmalı. Her araç yalnızca bir rota izlemeli. Yalnızca toplama yapılacak veya yalnızca dağıtım yapılacak müşterilerden oluşan bir rota olmamalı. Her müşteriye yalnızca bir noktadan gelinmeli ve her müşteriden yalnızca bir noktaya gidilmeli. Her araca en fazla kapasitesi kadar mal yüklenmeli.

13 Neden Yeni Karar Modelleri? Polinom büyüklükte kısıta sahip modelin olmaması. Yeni kesin çözüm yöntemlerine veya model tabanlı sezgisel yaklaşımlara ışık tutması.

14 Önerilen Karar Modelleri Tanımlar L={1,,k} B={k+1, n} {0} Depo x ij = 1, i 0, d. d d ij i,j arasındaki uzaklık q i i. düğümün arzı/talebi m Araç sayısı Q Araç kapasitesi. j

15 Modellerin Yapısı Atama Kısıtları, Alt Tur Engelleme ve Kapasite Kısıtları, altında, ENK {Kat edilen Toplam Mesafe}

16 Model-1 (Düğüm Tabanlı Model) u i Dağıtım yapılan müşterilerde, i. düğümden çıkana kadar dağıtılan yük miktarı; Toplama yapılan müşterilerde ise, i. düğümden çıkana kadar toplanan yük miktarı.

17 Model-1 (Düğüm Tabanlı Model) i x oj = m j L x io = m i B x ij = 1, j L {0} ij = 1, i j L B ij = 1, j i L B x ij = 1, i j B {0} i L j B L x L x B x ij = m Depodan araç sayısı kadar çıkış A T A M A K I S I T L A R I Depoya araç sayısı kadar giriş B Dağıtım müşterileri düğüm dereceleri Toplama müşterileri düğüm dereceleri Dağıtım Müşterilerinden Toplama Müşterilerine araç sayısı kadar geçiş

18 Model-1 (Düğüm Tabanlı Model) Alt Tur Engelleme ve Kapasite Kısıtları u i u j + Qx ij + (Q q i q j )x ji Q q j, i j, i,j Є L u i u j + Qx ij + (Q q i q j )x ji Q q j, i j, i,j Є B u i + (Q q i )x 0i Q, i Є L u i q i, i Є LUB u i u j i j q i q j

19 Model-2 (Akış Tabanlı Model) y i,j i. düğümden j. düğüme geçerse aracın (i,j) ayrıtındaki yükü; diğer durumlarda 0.

20 A T A M A K I S I T L A R I Model-2 (Akış Tabanlı Model) i x oj = m j L x io = m i B x ij = 1, j L {0} ij = 1, i j L B ij = 1, j i L B x ij = 1, i j B {0} i L j B L x L x B x ij = m Depodan araç sayısı kadar çıkış Depoya araç sayısı kadar giriş B Dağıtım müşterileri düğüm dereceleri Toplama müşterileri düğüm dereceleri Dağıtım Müşterilerinden Toplama Müşterilerine araç sayısı kadar geçiş

21 Model-2 (Akış Tabanlı Model) Alt Tur Engelleme ve Kapasite Kısıtları y ji j L {0} j L B y y ij ij ( Q q q j x ij i ) x ij y ij = q i, i, i, i L L L { 0 }, j { 0 }, j L L j i k q i ij j B {0} j L B y y y ij ij ( i L j B q Q i x y ij ij q j = 0 ) x ij y ji = q i,,, i i i B B, B, j j B B { 0 } { 0 } j i k q i

22 Sayısal Analizler Goetschalckx ın hazırlayıp literatüre kazandırdığı 68 problem in çözümü araştırıldı. Modeller, Intel Pentium 4 CPU 3.00 Ghz, 3.04 Ghz hızlarında çift işlemci ve 2.00 GB RAM bulunan bir bilgisayar sistemi ve CPLEX programıyla çözülmüştür.

23 , , , , H , , , , H , , , , H , , , , H , , , , H , , , , G , , , , G , , , , E , , , , E , , , , E , , , , D , , , , D , , , , D , , , , C , , , , C , , , , C , , , , C , , , , B , , , , B , , , , B , , , , A , , , , A , , , , A , , , , A1 LR OPT. ZAMAN LR OPT. ZAMAN m Σq B Σq L Model-2 Model-1 AKI TABANLI DÜĞÜM TABANLI PROBLEM BOYUTU PR B. SONU SONUÇLAR LAR SONU SONUÇLAR LAR

24 Sonuçlar En iyi çözüm DT: 24 AT: 27 DT modelin en iyi çözüm bulabildiği 24 problem için, AT model de en iyi çözümü bulabilmiştir. Çözülebilen en büyük problem 68 düğümlü problemdir.

25 Sonuçlar CPU Zamanları (sn) DT AT ORT 582,49 341,22 SS 1.084,70 664,06

26 Sonuçlar DP Gevşetme Değerleri DT AT ORT , ,79 SS , ,31

27 Sonuçlar Çözüm zamanı açısından AT model, DP gevşetme değerleri açısından DT model daha iyi sonuçlar vermiştir. Yapılan modellemelerin her ikisi de araştırmacılar tarafından kullanılabilir.

28 Öneriler Yalnızca toplama yapılacak veya yalnızca dağıtım yapılacak müşterilerden oluşan bir rota olmamalı. Yalnızca dağıtım yapılacak müşterilerden oluşan bir rota olmamalı kısıtı getirilerek model düzenlenebilir. Matematiksel modellere dayalı sezgisel algoritmalar kullanılarak daha büyük boyutlu problemler çözülebilir.

29 Kaynaklar Bodin ve Golden [Networks:Vol.11 (1981) ] Yano (1987) Vehicle Routing at Quality Stores, Interfaces 17: 2 March-April 1987 (pp ) Goetschalckx ve Jacobs-Balecha (1989) : Vehicle Routing Problem with Backhauls Toth ve Vigo (1997) : An Exact Algortihm for the Vehicle Routing Problems with Backhauls Goetschalckx ve Jacobs-Blecha (1998) : Vehicle Routing Problems with Backhauls, Properties and Solution Algorithms Mingozzi ve Giorgi (1999) : An Exact Method for the Vehicle Routing Problems with Backhauls Massimo Paolucci (2005) : Vehicle Routing Problems, ICCS Toth ve Vigo : Vehicle Routing Problems (Chapter 8) Extension of the Clarke and Wright Algorithm For Solving the Vehicle Routing Problem With Backhauling, Proceedings of the Babson Conference on Software Uses in Transportation and Logistics Management, A. E. Kidder, Editor, Babson Park, MA, pp

30 Teşekk ekkürler rler