Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi. Hipotez Testine Giriş

Transkript

1 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi 5. ders Hipotez Testine Giriş

2 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Hipotez Yazma Popülasyon hakkındaki iddialarınızı yazınız. Sonra, tamamlayıcıları yazınız. Değersiz veya alternaif hipotez iddialarınızı savunmalıdır. ÖR: bir hastahane ambulansla cevap verme zamanını 10 dakikadan daha az olduğunu iddia etmektedir. iddia Bir tüketici dergisi akşam ve hafta sonları cep telefonu ile konuşmaların toplam konuşma sürenin %60 ının dan fazla olduğunu iddia etmektedir iddia

3 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Hipotez Test Stratejisi Eşitlik şartı ile değersiz(null) hipotezin doğruluğu iddiası ile başlanır. İddianın değersiz veya alternatif hipotez olup olmadığına bakılmadan bu yapılır. Rastgele örnekleme ile popülasyondan veriler toplanır ve örnek için gerekli istatistiksel hesaplamalar yapılır. Eğer örnekten elde edilen istatistiksel sonuç düşük ihtimal ile değersiz hipotezi doğru ise H 0 reddedilir. (Bunun sonucu olar ak alternatif hipotez desteklenmiş olur.) Eğer ihtimal yeterince düşük değilse H 0 kabul edilir (reddedilemez)

4 Hata ve Önem derecesi/seviyesi Karar H 0 ı kabul H 0 ı red Gerçekte H 0 ın Doğru olması H 0 Doğru Doğru Karar I. Tip Hata (Type I Error) H 0 Yanlış II.Tip Hata (Type II Error) Doğru Karar β I. Tip Hata (type I error): Değersiz hipoteziniz gerçekte doğru ama kararınız bunu reddetti bu doğruluğu bulamadınız. Önem dercesi/seviyesi, Alfa :Maximum olarak I tip hata(type I error) yı işleme ihtimali diye tanımlanır. II. Tip Hata (type II error) β :Değersiz hipoteziniz yanlış ama siz onu doğru olarak kabul ettiniz. Ayrıca 1- β ya testin gücü(power) denir. Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

5 Hipotez Test Çeşitleri H a ihtimali fazla Sağa dayalı test (Right-tail test) H a ihtimali fazla Sola dayalı test (Left-tail test) H a ihtimali fazla Çift taraflı test (Two-tail test ) Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

6 P-değeri P-değeri örnekten uç veya daha ileri değer elde etme ihtimal istatistiğidir. Sol alan P-değeri = gösterilen alan Sağ alan z sola dayalı test için z sağa dayalı test için Eğer z negatif ise, sola dayalı alanın iki katı alınır z Eğer z pozitif ise, sağa dayalı alanın iki katı değeri alınır Çift taraflı test için Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi z

7 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi P-değerini bulma: 1 taraflı test(1-tail Test) Sağ taraflı bir testte z = 1.56 için p değerini bulunuz? sağadaki alan z = 1.56 Z nin sağındaki alan z değerinin tabloda bulunan değer den 1in çıkarılmasıyla bulunur z = 1.56 için = Bu yüzden P-değeri dir.

8 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi P-değerini bulma: 2 taraflı test(2-tail Test) Çift taraflı test istatistiğinde z = 2.63 ise buna karşılık gelen p değerini bulunuz?. z = 2.63 Z nin solunda kalan alan z = 2.63 için P-değeri 2(0.0043) =

9 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi P-değeri ile karar verme testi Değersiz-null- hipotez hakkında(kabul veya red) kararı verirken p değeri ile önem seviyesinin ( )karşılaştırılması yapılır. Eğer Eğer ise değersiz hipotez reddedilir. ise değersiz hipotez kabul edilir. Bir hipotez testi için p-değeri dir önem değerine göre kararınız ne olur? p-değerini ile karşılaştırınız > 0.05 olduğundan, sonuç H 0 reddedilemez. Eğer P = , kararınız ne olur eğer: 1) Olduğundan H 0 reddedilir. 2) > 0.01 olduğundan, H 0 kabul edilir.

10 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Kararı Yorumlama İddia H 0 hakkında iddia H a hakkında iddia Karar H 0 ı Reddet İddiayı red için yeterince delil var İddiayı desteklemek için yeterince delil var. H 0 ı kabul İddiayı red için yeterince delil yok İddiayı desteklemek için yeterince delil yok

11 Hipotez Testi için Basamaklar 1. Değersiz(null) ve alternatif hipotezleri yazınız. Matematiksel ifade olarak: H 0 ve H a yazın. 2. anlam derecesini belirleyiniz: 0.05 veya Bu doğru olduğu halde değersiz hipotezi maximum reddetme ihtimalidir ( I. tip hata (type I error)) 3. Örnekleme dağılımını belirleyiniz. Örnekleme dağılımı, sonsuza yakın kez eşit şartlarda deneme sonunda her zaman H o ın doğru olarak elde edildiği dağılımdır. Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

12 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi 4. Test istatistiğini bulup onu standardize edin. Gereki hesaplamalar ile örnek istatistik değerleri standardize edin. 5. p-değerini hesaplayın Bu elde ettiğiniz test istatistik ihtimali veya örnek dağılımındaki daha uç değer ihtimalidir.

13 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi 6. Kararınızı verin. Eğer p-değeri dan daha küçük değere sahipse H 0 ı reddet. Eğer p-değeri dan büyükse, H 0 ı reddetme(kabul et). 7. Kararınızı yorumlayınız. Eğer iddianız değersiz hipotez üzerine ise, ya reddedmelisiniz ya da iddianızı red için yeterince delile sahip değilsinizdir. Eğer iddianız alternatif hipotez üzerine ise, ya iddianızı desteklemelisiniz ya da iddianızı desteklemek için yeterince delile sahip değilsinizdir.

14 Ortalama için (n 30) Hipotez Testi Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Ortalama için z-testi z-testi popülasyon ortalaması için kullanılan istatistiksel bir testtir. Kullanıldığı yerler: : (1) Eğer populasyon normal ve s biliniyor ise veya (2) örnek büyüklüğü,n, en az 30 ise. örnek ortalaması ve standardize test istatistiği ziçin: ve n 30 ise, yerine s yi kullan.

15 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Ortalama için z-testi (P-değeri) cereal company 1 serviste bulunan sodyum miktarının 230 mg dan az olduğunu iddia etmektedir. Sağlık bakanlığı tarafından bu iddianın doğru olup-olmadığını test için aynı şirketin ürününden rastgele 52 örnek alınıp sodyum miktarı ortalaması 232 mg ve standart sapması da 10 mg bulunuyor. = 0.05 a göre, şirketin iddialarını red için yeterince delil olduğu söylenebilir mi? 1. Değersiz ve alternatif hipotezleri yazın iddia 2. anlam seviyesini belirle ve yaz = Örnekleme dağılımını belirle. Örnek sayısı 30 dan büyük olduğu için,örnekleme dağılımımız normal dir

16 4. Test istatistiğini belirle ve verileri standardize et. n = 52 s = p-değerini hesapla ve sonucu test et. sağa-dayalı test, p-değeri alanın sağında kalan kısımdır alan z = 1.44 normal dağılım. Tablodan P = P = z = 1.44 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

17 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi 6. Kararınızı verin. p-değeri ie (alfa) değerini karşılaştırınız > 0.05 olduğundan, H 0 kabul edilir-reddedilemez. 7. Kararınızı yorumlayın. Bir serviste ortalama 230 gr ve daha az sodyum olduğu iddiasını reddetmek için yeterince delil bulunamamıştır. Veya, alfa=0.05 seviyesine göre cereal üreten şirketin bir serviste 230 gr ve daha aşağı miktarda sodyum olduğu iddiası verilere göre reddedilememiştir. Dikkat: Ho ın doğruluğu veya yanlışlığı hakkında kesinlikle ispat edilir bir yorum yapılamaz. Eldeki verilere dayanarak deliller Ho ı ya reddetmiş ya da reddedememiştir

18 Reddetme bölgesi için örnek dağılımı Reddetme bölgesi z z 0 z 0 :kritik değer reddetme bölgesi: değersiz hipotezdeki değerlerin bulunmama ihtimalinin bölgesidir. Her zaman alternatif hipotezin yönündedir. Alanı ya eşittir. kritik değer: reddetme ile reddedememe bölgesini birbirinden ayıran değerdir. Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

19 Kritik Değerler Kritik değer z 0 reddetme ile reddedememe bölgesini birbirinden ayıran değerdir. Red bölgesinin alanı dır. Red bölgesi Red bölgesi z 0 z 0 sol taraflı testte z 0? =.01 ise. z 0 = 2.33 Red bölgesi z 0 Çift taraflı testte =.01 için z 0 sol taraflı testte z 0 =? =.05 ise. Red bölgesi z 0 = z 0 = ve z = ve z 0 ı bulunuz Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi z 0

20 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Kritik değerleri kullanarak test hakkında karar verme 1. Değersiz(null) ve alternatif hipotezleri yazınız. Matematiksel ifade olarak: H 0 ve H a yazın. 2. anlam derecesini belirleyiniz: 0.05 veya Bu doğru olduğu halde değersiz hipotezi maximum reddetme ihtimalidir ( I. tip hata (type I error)) 3. Örnekleme dağılımını belirleyiniz. Örnekleme dağılımı, sonsuza yakın kez eşit şartlarda deneme sonunda her zaman H o ın doğru olarak elde edildiği dağılımdır. 4. Kritik değeri bulun.

21 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi 5. Reddetme bölgesini bulun red bölgesi z 0 Kritik değer z 0 reddetme ile reddedememe bölgesini birbirinden ayıran değerdir. Red bölgesinin alanı önem seviyesi olan alfanın alanıdır. 6. Gerekli istatistik testi kullanın Gerekli hesaplamalar ile örnek istatistik değerleri standardize edin.

22 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi 7. Kararınızı verin. Eğer p-değeri dan daha küçük değere sahipse H 0 ı reddet ama değilse, H 0 ı reddetme(kabul et). 8. Kararınızı yorumlayınız. Eğer iddianız değersiz hipotez üzerine ise, ya reddedmelisiniz ya da iddianızı red için yeterince delile sahip değilsinizdir. Eğer iddianız alternatif hipotez üzerine ise, ya iddianızı desteklemelisiniz ya da iddianızı desteklemek için yeterince delile sahip değilsinizdir.

23 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Ortalama için z-test Aynı örnek: cereal company 1 serviste bulunan sodyum miktarının 230 mg dan az olduğunu iddia etmektedir. Sağlık bakanlığı tarafından bu iddianın doğru olup-olmadığını test için aynı şirketin ürününden rastgele 52 örnek alınıp sodyum miktarı ortalaması 232 mg ve standart sapması da 10 mg bulunuyor. = 0.05 a göre, şirketin iddialarını red için yeterince delil olduğu söylenebilir mi? 1. Değersiz ve alternatif hipotezleri yazın iddia 2. anlam seviyesini belirle ve yaz = Örnekleme dağılımını belirle. Örnek sayısı 30 dan büyük olduğu için,örnekleme dağılımımız normal dir

24 H a > sembolü içerdiği için, sağa dayalı testtir. red bölgesi 4. Kritik değeri bulun z standardize etmek için test istatistiğini bulun n = 52 = 232 s = Kararınızı verin. 8. Kararınızı yorumlayın 5. Red bölgesini bulun. z = 1.44 red bölgesinde değil öyle ise, H 0 reddedilemedi Bir serviste ortalama 230 gr ve daha az sodyum olduğu iddia-sını reddetmek içi n yeterince delil bulunamamıştır. Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

25 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi P-değerini kullanarak alanları karşılaştırıp test etme Z nin solundaki alan Red bölgesi 0.05 = 0.05 z 0 = z = 1.23 P = P-değeri kararı için, alanları karşılaştırınız. z 0 z Eğer ise H 0 ı reddet. Eğer ise H 0 ı reddetme. Kritik değer kararı için, eğer z reddetme bölgesinde ise değersiz hipotezi reddet ama eğer bu değer reddetme bölgesinde değilse değersiz hipotezi reddetme

26 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Ortalama için (n < 30) Hipotez Testi Hypothesis Testing for the Mean

27 t Dağılımı = 0.01 ve n = 18 veriliyor, sola dayalı( left-tailed) kritik değer t 0 ı bulunuz? soldaki alan t 0 d.f. = 18 1 = 17 t 0 = t tablosunu kullanarak df ve alfa için kesişen değer bulunur n = 11 ve = için ;iki taraflı t 0 ve t 0 kritik değerlerini bulunuz? t 0 = and t 0 = d.f. = 11 1 = 10 t 0 t 0 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

28 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi yü Test etme (Küçük Örnekler) Bir üniversite full-time çalışan bir öğretim üyesinin haftalık ortalama ders saatinin 11 olduğunu söylüyor. Rastgele seçilen 8 öğretim üyesinin haftalık ders saati aşağıda verildiği gibidir.bu üniversitenin iddiasını =.01 seviyesine göre test edip bu iddiayı red için yeterince delile sahip misiniz? Önce, Değersiz ve alternatif hipotezleri yaz iddia 2. anlam derecesini belirle = Örnekleme dağılımını belirle 8 örnek olduğu için, örnekleme dağılımı için t-dağılımı kullanılmalı ve serbestlik derecesi: d.f =8 1 = 7 dir.

29 H a symbolü içeriyor, öyle ise çift yönlü test kullanılmalıdır 4. Krirtik değeri bul t 0 t standardize etmek için istatistik değerini bul n = 8 = s = Kararını ver. 5. Red bölgesini bul. t = 1.08 değeri red bölgesinde değil,öyle ise = 0.01 anlamlılk seviyesi ile H 0 reddedilememiştir. 8. Kararı yorumla. Üniversitenin iddiası olan bir öğretim üyesinin haftalık ortalama ders saati 11 dir fikrini reddetmek için yeterince delil bulunamamıştır.

30 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Sonuç-yorum ortalamanın t-testi = ve için aş. sonuçları yorumla? Variable N Mean StDev SE Mean T P X P-değeri anlam seviyesi alfadan daha büyük olduğu için (0.32 > 0.01), değersiz hipotez 0.01 anlam seviyesine göre reddedilemez.

31 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Oranlar için Hipotez testi Hypothesis Testing for Proportions

32 oranlar için test p populasyonun başarı oranı olmak üzere. p yi veren ifade:. (t örneğin başarı oranı) Eğer ve örnek dağılımı normaldir standardize test istatistiği: Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

33 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi oranlar için test Bir iletişim şirketi sözcüsü Amerikalıların en az %40 nın cep telefonu olduğunu iddia etmektedir. Rastgele seçilen 1036 Amerikalıya anket uygulanmış ve 456 kişi cep telefonu için evet cevabı vermiştir. = 0.05 seviyesine göre konuşmacının iddialarını test ediniz? 1. Hipotezlerinizi yazınız. iddia 2. Anlam seviyesini belirle. = 0.05

34 3. örnekleme dağılımını belirle. 1036(.40) > 5 and 1036(.60) > 5. örnekleme dağılımı normaldir. red bölgesi 4. Kritik değeri bul 5. Red bölgesini bul test istatistik değerini bul ve standardize et. n = 1036 x = Karar ver. z = 2.63 değeri reddetme bölgesindedir öyleyse H 0 ı reddet. 8. Kararını yorumla. İddiayı desteklemek için yeterince delil vardır ve elde dilen verilere göre denilebilir ki Amerikalıların enaz %40 ı cep telefonuna sahiptir iddiasını desteklemektedir. Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

35 Ortalama farklarını test etme (Büyük Bağımsız örnekler) Testing the Difference Between Two Means (Large Independent Samples) Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

36 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Soru: bitkisel tedavinin hafızayı kuvvetlendirmesi etkilerini test etmek amacıyla rastgele iki grup oluşturuluyor ve birisine bitkisel tedavi uygulanırken diğer gruba sahte tedavi uygulanıyor. Bir ay sonra her iki gruba da hafıza testi uygulanyor. örnek 1 Deneysel grup tedavi Kontrol Grup Sahte tedavi örnek 2 Sonuç olarak ortalamalar farlı = 4 dir. İki grup arasında anlamlı bir fark var mıdır yoksa şanstan (örnekleme hatasından) mı kaynaklanmıştır.

37 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Bağımsız Örnekler Bir örneğin elemanları başka bir örneğin elemanları ile ilgili değilse bu örnekler bağımsız örneklerdir. Bitkisel tedavi gören bir kişi ile diğer gruptaki bir kişinin hiçbir ilişkisi ve eşleşmesi söz konusu değildir. x 1 x 1 x 2 x 1 x x 2 1 x 1 x x 2 2 x 1 x 2 x 1 deneysel Grup Kontrol Grup

38 Bağımlı Örnekler Bir örnekteki her bir değer diğer örnekteki değerle eşleşmiştir Her bir örnekteki kişiye bitkisel tedavi uygulanmadan önce ve sonra test uygulanıp kaydedilse idi bu değerler bağımlı olurdu. x 1 x 2 x 1 x1 x 1x1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 önceki puan sonraki puan Her bir eşleşmedeki fark ile hesaplanabilir. Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

39 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi örnek Bitkisel tedavinin hafızayı kuvvetlendirmesi etkilerini test etmek amacıyla, ratgele 95 kişiden oluşan deneysel grup ile 105 kişiden oluşan kontrol grup oluşturuluyor. Tedaviden bir ay sonra her iki gruba test veriliyor. Deneysel grubun ortalaması 77 ve standart sapması 15 iken kontrol grubun ortalaması 73 ve standart sapması 12 bulunuyor. Bitkisel tedavinin hafızayı kuvvetlendirdiğini iddiasını =0.01 seviyesinde test ediniz?

40 1. Değersiz ve alternatif hipotezleri yazınız. Değersiz Hipotez H 0 genellikle eşitlik içerir. (popülasyonun parametreleri arasında bir fark yoktur der) Alternatif Hipotez H a doğru olur eğer H 0 yanlışise. iddia 2. anlam düzeyini belirle. = bu H 0 ındoğru olma ihtimalidir ama onu reddetme sınırıdır.

41 3. Örnekleme dağılımını belirle. Örnek dağılımımız normaldir çünkü ikisi de yeterince büyüktür. reddetme bölgesi z 0 z kritik değer z 0 4. Kritik değeri bul. 5. Reddetme bölgesini bul.

42 6. test istatistiğini bul. İki örnek de yeterince büyükse ve yerine s 1 ve s 2 kullanılabilir. 7. Kararını ver z = 2.07 değeri reddetme bölgesinde değil bu yüzden değersiz hipotez reddedilemez. p-değeri.019 >.01. H 0 ı reddetme. 8. Kararını yorumla. Bitkisel tedavinin hafızayı arttırdığı iddiasını desteklemek için yeterli delil bulunamamıştır. z

43 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Ortalama farklarını test etme (Küçük bağımsız örnekler) Testing the Difference Between Two Means (Small Independent Samples)

44 Ortalama farklarını test etme (Küçük örnekler) 30 yada daha fazla örnek bulunamaması durumda t-testini kullanabilirsiniz tabiki popülasyonun normal olması durumunda. Örnekleme dağılımı popülasyon varyanslarının eşit olması veya olmaması durumuna bağlıdır. Eğer iki popülasyonun varyansı eşitse, bunları birleştirebilir veya iki örnek değerleri için havuz/pool birleştirilmiş standart sapma tahmini kullanılabilir. standart hata ve d.f. = n 1 + n 2-2 Eğer varyanslar eşit değilse, standart hata : ve d.f.için hangisi küçükse o alınır n 1 1 veya n 2 1 dir. Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

45 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi örnek saatte 5 mil ile kaza güvenlik testinde 5 küçük Pickup ile 8 SUV kullanılmıştır. Küçük pickup lar için ortalama kaza sonrası tamir masrafı $1520 ve standart sapması $403 dır. SUV lar için ortalama tamir masrafı $937 ve standart sapması $382 dır. = 0.05 önem seviyesine göre küçük Pickupların tamir masrafının SUV lara göre daha fazla olduğu iddiasını test ediniz? (eşit varyans olduğunu farz ediniz. ) n s Pickup SUV

46 1. Hipotezlerini yaz. iddia 2. Anlamlık seviyesi = Dağılım ne?. Varyansları eşit kabul edildiğinden, örnek istatistik için dağılım t-dağılımıdır ve d.f. = = 11.

47 4. Kritik değer? 5. Red bölgesi? t 0 t hesaplamalar. varyanslar eşit olduğundan birleştirilmiş değeri bulunuz.

48 7. Karar ver t t = reddetme bölgesi içindedir. Bu yüzden değersiz hipotezi reddet. 8.yorumla. İddiayı desteklemek için yeterince delili vardır ve pickups ları tamir masrafı SUV lara göre daha fazla olduğunu veriler desteklemektedir

49 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi örnek Bir emlakçı yanyana ilk iki komşunun gelirlerinin aynı olduğunu iddia etmektedir. İlk 12 komşu ev halkının ortalama geliri $48,250 ve standart sapması $1200 dır. İkinci 10 komşu ev halkının ortalama geliri $50,375 ve standart sapması $3400 dır. Gelirlerin normal dağıldığını ve varyansların eşit olmadığını kabul ediniz. İddiayı test seviyesi = 0.01 dir.

50 1. Değersiz ve alternatif hipotezleri yaz. iddia n ilk ikinci s Anlam derecesini belirle. 3. Örnek dağılımını belirle. Varyanslar eşit değil, örnek istatistik için dağılım t-dağılımıdır ve d.f. = 9 dur. (en küçük örnek sayısı 10 ve df= 10-1 = 9.)

51 t t 0 0 t Test istatistiklerini hesapla 4. Kritik değeri bul 5. Red bölgesini bul

52 7. Kararını ver. t t = reddetme bölgesinde değil. Öyle ise değersiz hipotez reddedilemez. (p-değeri :.087 >.01.) 8. Kararı yorumla. İddiayı reddetmek için yeterince delil bulunamamış yani ilk iki komşuların ev gelirleri arasında bir farklılık yoktur

53 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi İki ortalamanın farkını Test Etme (Bağımlı Örnek için) Testing the Difference Between Two Means (Dependent Samples)

54 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi İki ortalamanın farkı-bağımlı Örnek için Bir örnekteki her bir değer ikinci örnekteki değerle eşleştirme yapılmış ise bu örnekler bağımlı örneklerdir x 1 x 2 x 1 x 1 x1 x 1x1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 fark, d = x 1 x 2 is her bir eşleştirilmiş değer için hesaplanır. için örnekleme dağılımı, farkların ortalaması, t-dağılımıdır ve n 1 de serbestlik derecesidir. (n eşleşmiş sayı.)

55 örnek Aşağıdaki tablo 5 kişinin eksersizden önce ve sonraki kalp atışını gösterrmektedir (dakikadaki atış). Kalp atışının eksersiz ile arttığı sonucuna varabilir miyiz? kişi 1 2 önce sonra d Farkların ortalaması d :59 d nin standart sapması: 3.39 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

56 1. Değersiz ve alternatif hipotezi yaz. iddia 2. Anlam derecesini belirle. 3. Öğrnekleme dağılımını belirle. Örnek istatistik için dağılım t-dağılımıdır ve d.f. = 4 tür. ( 5 adet eşleştirilmiş veri var, d.f.= 5 1 = 4.)

57 4. Kritik değeri bul. t 0 t Reddetme bölgesini bul. 6. Test için istatistik değerleri bul.

58 7. Karar ver t 0 0 t t = reddetme bölgesinde yer almaktadır. Değersiz hipotezi reddet. p-değeri 0 a çok yakın. 8. Kararını yorumla. Kalp atışının eksersiz yapmakla arttığı hakkındaki iddiayı sonuçlar desteklemektedir veya yeterince delil mevcut

59 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi Sonuç-yorum Test of = 0.00 vs > 0.00 Variable diff. N 5 Mean StDev 3.39 SE 1.52 Mean 5 T p p-değeri dır < 0.05 olduğundan, Değersiz hipotez reddedilir.

60 İki kısmın farklılığını test etme Testing the Difference Between Two Proportions Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi

61 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi kısımlar arası fark Eğer bağımsız örneklerın herbiri iki farklı popülasyondan alınnırsa ve örnek büyüklüğü yeterince büyükse populasyonun p 1 p 2. kısmı arasındaki farklılığını test edebilirsiniz x 1 ve x 2: 1.ve 2. örneklerin başarılı olma sayısını temsil etmektedir. n 1 ve n 2 : 1. ve 2. örneklerin toplam sayısını temsil etmektedir. Başarılı örnek kısımları. Parçalar eşit kabul edildiğinden l, bilinen değerlerin tahmini:

62 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi İki örnekli z-testi Eğer herbiri en az 5 ise, İçin örnek dağılımı normaldir ortalama p 1 p 2 = 0 ve standart hata standardize test istatistiği:

63 Yrd. Doç.Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi, NEF, Fizik Eğitimi örnek Özel okula devam eden 3420 öğrenciye uygulanan ankette 917 kişi son 30 gün içinde sigara içtiğini söylemiştir devlet okuluna devam eden öğrenci nin 1503 ü de son otuz günde sigara içtiğini söylemiştir. Alfa=0.01 için, özel okula giden öğrencilerin sigara içme oranının devlet okullarındaki öğrencilerin sigara içme oranından daha az olduğu iddiasını destekleyebilirsiniz?. özel n 1 = 3420 x 1 = 917 devlet n 2 = 5131 x 2 = 1503

64 1. Hipotezleri yazınız. H H o a : p : p 1 1 < p p 2 2 iddia 2. Anlam seviyesini belirle. 3. Örnekleme dağılımını belirle Örnek istatistik için dağılım normaldir çünkü değerleri en az 5 tir

65 Using technology tools results may differ slightly. This is due to rounding off differences. (TI-83 gives z = ) Reddetme bölgesi Kritik değer z z 4. kritik değeri bul. 5. Reddetme bölgesini bul. 6. İstatistiksel test değerlerini bul.

66 7. Kararını ver z = reddetme bölgesinde kalmaktadır. Değersiz hipotezi reddet. 8. Kararı yorumla. İddiayı desteklemek için yeterince delil mevcuttur yani özel okullardaki sigara içen öğrencilerin oranı devlet okullarındaki sigara içen öğrencilerden daha azdır fikrini veriler desteklemektedir