ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN PARALEL OLARAK HESAPLANMASI VE ENİYİLEŞTİRİLMESİ

Transkript

1 ÇIRPAN KANAT KESİTLERİNDE İTKİNİN PARALEL OLARAK HESAPLANMASI VE ENİYİLEŞTİRİLMESİ Mustafa Kaya Dr. İsmail H. TUNCER e-posta: e-posta: Orta Doğu Teni Üniversitesi, Havacılı ve Uzay Müh. Bölümü, 653, Anara ÖZET Bu çalışmada üst üste binmiş çözüm ağı sistemleri ve paralel işlemciler ullanılara yunuslama ve dalma hareeti yapan anat esitleri etrafındai visoz aışlar nedeniyle oluşan itinin eniyileştirilmesi incelenmiştir. Düşü Reynolds sayılarındai laminar aışlar zamana bağlı Navier-Stoes çözücü ile hesaplanmıştır. Eniyileştirme parametreleri olara yunuslama ve dalma hareetlerinin genliği, freansı ve bu ii hareet arasındai faz farı seçilmiştir. Çırpma freansı arttıça itinin de hızla arttığı gözlenmiştir. Ço yüse freanslarda iti yüse olmasına rağmen dinami aım opması nedeniyle verim düşütür. Dalma ve yunuslama hareetlerinin uygun bileşiminin iti eniyileştirmesinde önemli bir eten olduğu gözlenmiştir. I. GİRİŞ Küçü uşların ve böcelerin uçuş performansı diate alındığında, düşü Reynolds sayılı uçuş ve manevra ortamlarında anat tabanlı iti elde etme firi olduça çeici ve elverişli bir düşünce olara arşımıza çımatadır. Hatta miro hava araçlarında (MHA), çırpan anatların lasi pervanelere ıyasla daha verimli olduğu yüse abul alan bir görüştür. Şu an birço aserî ve sivil uygulamalarda uçuş hızı 3 ile 6 ph arasında olan ve 5 cm civarında anat açılığına sahip MHA lar ilgi odağıdır. Çırpan anat aynalı iti, geçmişte üzerinde olduça düşünülmüş bir onu olmasına rağmen problemin armaşı yapısı, araştırmacıların onu üzerinde çalışmasını uzun bir süre engellemiştir. Günümüzde MHA uçuşu için öngörülen aerodinami performansı sağlayabilece çırpan anat tabanlı iti tenolojisine yeniden bir dönüş göze çarpmatadır. Konu ile ilgili en son yapılan deneysel ve hesaplamalı çalışmalar, oluşan itinin, dalma ve yunuslama hareetlerinin genliğine, freansına ve Reynolds sayısına nasıl bağlı olduğunu anlamaya yönelmiştir. Lai ve Platzer [] ile Jones ve grubu [] su tünelinde yaptıları çırpan anatlar etrafındai aış görüntüleme deneyleri ile neden iti oluştuğu sorusuna iz bölgesindei aış özellilerine dayanara doyurucu yanıtlar vermiştir. Anderson ve grubu [3] yaptıları deneyler ile, yunuslama ve dalma hareetleri arasındai faz farının, iti verimini arttırmada önemli bir rol oynadığını tespit etmiştir. Tuncer [4-6] ve Isogai [7] Navier-Stoes hesaplamaları ile te bir anat esitinin yaptığı yunuslama ve dalma hareeti sonucu oluşan itinin aışdai ayrılmadan ne şeilde etilendiğini araştırmıştır. Jones ve grubu [8] ile Platzer ve Jones [9] tarafından yapılan en son deneysel çalışmalar sonucunda üst üste çırpan ii anat esiti durumunun (Şeil ), bu ii anat esitinin çırpma hareeti arasındai faz farı 8 olduğunda elde edilen itinin, te anat esitinden elde edilen itiden daha fazla, veriminin de daha yüse olduğu gözlenmiştir. Bu çalışmanın amacı değişi genli ve freanslarda yunuslama ve dalma hareeti yapan NACA anat esitinden elde edilen itiyi eniyileştirilme ve sonuçları daha öncei çalışmalar ışığında değerlendirmetir. Laminar aış çözümleri bilgisayar yığınında paralel olara yapılmıştır. Şeil : Çırpan anatlar (Jones ve grubu) II. METOD Bu çalışmada ullanılan yazılım sııştırılabilir laminar aışların incelenmesine olana sağlayan bir Navier- Stoes çözücüdür. Yapılı ve üstüste binmiş çözüm ağı sistemleri ullanılara aış çözümleri elde edilir. Herbir alt ağ sistemindei hesaplamalar farlı işlemcilerde paralel olara gerçeleştirilir. Paralel çözüm algoritmasında PVM ileti geçiştirme itaplı yordamları ullanılır. Eniyileştirme işlemi gradyanta (gradient) dayalı en hızlı iniş (steepest descent) yöntemi ile gerçeleştirilir.

2 Hesaplama bölgesi üst üste binmiş ağ sistemi ile ayrıştırılır. Kanat esiti etrafındai C-tipi ağ araplandai Kartezyen ağ üzerine oturtulur(şeil ). Kanat esitini ve onun etrafındai ağı araplandai ağ üzerinde hareet ettirere, anat esitinin çırpma hareeti sağlanır. Kanat esitinin dalma( h ) ve yunuslama(α ) olara yaptığı çırpma hareetin tanımı aşağıdai gibidir: h = h cos( ωt) α = α cos( ωt + φ ) () Burada h dalma genliği, α yunuslama genliği, ω dairesel freans, t zaman, φ dalma ile yunuslama hareeti arasındai faz farıdır. Serbest aım hızı U, veter uzunluğu c ve boyutsuz freans olma üzere U dairesel freans ω = şelinde tanımlanmıştır. c Yunuslama hareeti veterin orta notasına göre verilmetedir. sistemi ile hesaplanan çözümlerin doğruluğu Tuncer tarafından gösterilmiştir. [5,6] Aış çözümleri yönetici-işçi mantığına dayalı basit bir paralel işlem algoritması ile birden fazla işlemci ullanılara elde edilmiştir. İşlemler arası iletişim PVM(sürüm 3.4.3) itaplı yordamları ile sağlanmıştır. Hesaplamalar çift Pentium-III işlemcili işisel bilgisayarlar ullanılara Linux ortamında gerçeleştirilmiştir. Eniyileştirme işlemi için en hızlı iniş yöntemi ullanılmıştır. Bu yöntemde eniyi değere hedef fonsiyonun(iti) eniyileştirme parametrelerine göre F hesaplanan gradyant vetörü, yönünde ilerlenere ulaşılır. F F F = e + e +! () E E Burada E eniyileştirme parametreleri, F hedef n fonsiyondur. İlerleme yönündei adım ise, hedef fonsiyonun eniyileştirme parametrelerine göre hesaplanan iinci türevi ile ters orantılı olaca şeilde belirlenmiştir. III. SONUÇLAR Bu çalışmada çırpan bir anat esitinden elde edilen iti en hızlı iniş yöntemi ile eniyileştirilmiştir. Eniyileştime,h, α ve φ parametreleri ile yapılmıştır. İncelenen aış durumları aşağıdai tabloda görülmetedir. Şeil : Üst üste binen ağ sistemi Herbir alt çözüm ağında ii boyutlu, ince-tabaa, Reynolds ortalamalı Navier-Stoes denlemleri yüse orunumlu biçimde çözülür. Ağlararası sınır notalarında sınır şartları içdeğerlendirme yapılara uygulanır. Aı hesaplamaları aış yönü metodu tabanlı üçüncü dereceli Osher aı farı ayrıştırma yöntemi ile içsel zaman integrasyonu ullanılara yapılır. Kanat esitinin yüzeyinde anlı aış hızları, çırpma hareetinin belirlediği loal yüzey hızına eşitlenere aymazlı sınır oşulu uygulanır. Yoğunlu ve basınç gradyantları ise sıfıra eşitlenir. Dış sınırlarda giren ve çıan aış değişenleri sıfırıncı dereceden Riemann değişmezleri ullanılara elde edilir. İi ağın birbirini estiği notalardan oluşan ağlararası sınırda, aış değişenleri her bir zaman adımında içdeğerlendirilir. Bunun için öncelile ağlararası sınır notaları üstüne bindiği omşu ağın hangi hücresine düştüğü yön taramalı bir algoritma ile bulunur ve aış değişenleri omşu ağdan içdeğerlendirilir. Üst üste binmiş ağ Tablo : İncelenen durumlar Re M h α φ.. E... E E.. 3. E E.. 4. E E E E E E E E: Eniyileştirme parametresi Çözümler laminar aış için yapılmıştır. Çözümlerde ullanılan C-tipi anat esiti ağının dış sınırı anat yüzeyinden yalaşı. 5 veter, araplan ağın dış sınırları ise veter uzalığa yerleştirilmiştir. Kanat esiti ve araplan ağları sırasıyla 8 9 ve 3 6 notadan oluşur. Eniyileştirme işleminde ullanılan en hızlı iniş yöntemi için gereli olan gradyant vetörü bileşenleri paralel olara hesaplanır. F / Ei bileşenlerinin hesaplanması için aış şartları her bir işlemcide E i adar bozulara ortalama iti değeri ve itidei artış, F hesaplanır. Ortalama iti değerleri peryodi bir çözümün elde edilmesinden sonrai il peryotta

3 hesaplanır. Örne olara ii eniyileştirme parametresi olan bir eniyileştirme işleminde 3 çift işlemci ullanılır. Her bir çiftte araplan ve anat esiti ağlarındai çözümden elde edilen iti değerleri yönetici programa gönderilir ve birinci dereceden sonlu farlar yöntemi ullanılara gradyant vetör bileşenleri F / Ei ve vetörü F hesaplanır. Bu vetör ilerleme yönü ve adımını belirleme için ullanılır. ilerleme adımlı ortalama bir eniyileştirme işlemi yalaşı olara 5-3 saat sürmetedir. parametresi olara seçildiği ii parametreli eniyileştirme işlemi sonucu ise Şeil 5 te verilmiştir. Farlı ii notadan =.5, h =.5 ve =.5, h =. den başlatılan eniyileştirme sürecinde itinin freans ve genlitei artışla birlite arttığı görülmetedir. Ço yüse freanslarda firar enarında oluşan yüse hızlar çözücünün yaınsama sınırlarını aştığından daha büyü ve h değerleri için bir çözüm elde edilememiştir. Şeilde görüldüğü gibi ii farlı notadan başlatılan eniyileştirme aynı notaya yaınsamatadır. Şeil 3 daha öncei çalışmalardan bir sonucu göstermetedir[]. Kesi çizgili değerler bir Navier- Stoes(N-S) çözücüye, diğeri ise bir panel oduna aittir. N-S çözümünde her bir freans için itinin farlı bir genlite masimum değere ulaştığı görülmetedir. Dolayısıyla değişen aım şartlarında itinin eniyileştirilmesi önem azanmatadır..5 Laminar M=. h C (a) t (a) h (a) h h.5 =. =.5 Ortalama Iti Kuvveti Katsayisi =. =. =. =.5 =.5 = Genli h Şeil 3: İti uvveti atsayıları (M=.3, Re= 6 ).4. =..5 (a) h Şeil 5: İi parametreli iti eniyileştirmesi (Farlı ii başlama notası) Şeil 6 da eniyileştirme işlemi sırasında sürüleme uvveti atsayısının zaman içerisindei değişimi gösterilmetedir. Görüldüğü üzere freans ve genli arttıça zaman içerisinde minimum iti (masimum sürüleme) değerinde fazla değişili olmamasına rağmen masimum iti (minimum sürüleme) değeri olduça yüselmetedir....5 M= h C d -.5 Şeil 4: Dalma genliği için iti eniyileştirmesi Bu çalışmada il olara dalma genliği ile te parametreli bir eniyileştirme yapılmıştır(şeil 4). = de yapılan eniyileştirme işlemi h =.5 den başlatılmış ve h =.95 e yaınsadığı gözlenmiştir. Dalma genliği ve freansının eniyileştirme - h =.5 =.5 h =.5 =.79 h =.58 =.45 h =.68 = t Şeil 6: Zamana göre sürüleme uvvetinin değişimi

4 ..95 C p M=. h =.68 =.4 h =.58 =.45 h =.5 =.5.5 x Şeil 7: Masimum iti anında C dağılımı.99 p h=-. h =.5 =.5 Eniyileştirme süreci içinde seçilen bazı freans ve genlilerde masimum iti anında anat esiti üzerindei C p dağılımı Şeil 7 de, aış alanları ise Şeil 8 de görülmetedir. Bu şeiller yaından incelendiğinde masimum iti anında hücum enarında bir girdabın oluştuğu izlenmetedir. Dolayısıyla masimum iti hücum enarındai emme alanının girdap oluşumu ile bozulmasından önce elde edilir. Bu girdabın büyümesi ve opması sonucu anat esiti etrafında emme alanı üçülmete ve iti azalmatadır. Bu sonuçlardan masimum itinin hücum enarında oluşan girdabın gecitirilmesiyle artacağı ileri sürülebilir. M =. ve M =. 3 de yapılan eniyileştirme işlemleri Şeil 9 da verilmiştir. M =. dei eniyileştirmenin asine bu çözümlerde eniyi iti değerlerine ulaşılabilmiştir. M =. de h =.5, =.8 ve M =. 3 de h =.6, =.3 masimum itiyi vermiştir. Görüldüğü gibi Mach sayısı artaren elde edilen masimum iti de azalmatadır..4. M=. h Ct h h=-.9 h =.58 = h M=.3 h h.5 h=-.37 h =.68 = h..4 Şeil 8: Masimum iti anında aış alanları Şeil 9: İi parametreli iti eniyileştirmesi ( M =.,. 3)

5 Dalma hareetine e olara belli bir faz farı ile uygulanan yunuslama hareetinin hücum enarındai girdap oluşumunu ve girdap şiddetini azalttığı bilinmetedir[3]. Bir sonrai çalışmada yunuslama hareeti de eniyileştirme parametresi olara ele alınmıştır. Bu çalışmada M =. ve =. 5 alınmış ve h,α,φ parametreleri için eniyileştirme yapılmıştır(şeil ). Eniyi itiye h =., α = ve φ = de ulaşıldığı görülmetedir. Şeil de ise anat esitinin masimum itiyi veren zamana bağlı dalma ve yunuslama hareeti verilmiştir. Görüldüğü gibi h = civarında etin hücum açısındai azalma ile girdap oluşumunun gecitirildiği izlenmetedir α (deg) M=. φ=5 φ=9 4 φ= 5.5 h h α α h.5 Şeil : Üç parametreli eniyileştirme h= α=37.5 α=-37.5 Şeil : Eniyi itiyi veren faz farlı dalma ve yunuslama hareeti, =. 5, M =. IV. DEĞERLENDİRMELER Çırpan anat esitleri etrafındai zamana bağlı aışlar üst üste binmiş ağ sistemi ile bilgisayar yığınınında paralel olara çözülmüştür. Eniyileştirme çalışmaları sonucunda dinami aım opmasına adar yüse freanslarda yüse iti elde edildiği görülmüştür. Çırpma hareeti süresince itinin azalmasına neden olan hücum enarında oluşan girdapların aış alanına yayılara anat esitinden uzalaşmasını gecitirmede dalma ve yunuslama hareetlerinin uygun faz farı ile birlite yapılmasının önemli bir eten olduğu gözlenmiştir. Bu onudai çalışmalar devam etmetedir. V. KAYNAKLAR [] Lai, J.C.S. and Platzer, M.F., The Jet Characteristics of a Plunging Airfoil, to be presented at the 36th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, NV, Jan [] Jones, K.D., Dohring, C.M., and Platzer, M.F., An Experimental and Computational Investigatipn Of the Knoller-Betz Effect, AIAA Journal Vol. 36, No.7, 998, pp [3] Anderson, J.M., Streitlien, K.,Barrett, D.S. and Triantafyllou, M.S., Oscillating Foils of High Propulsive Efficiency, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 36, 998, pp.4-7. [4] Tuncer, I.H. and Platzer, M.F., Thrust Generation due to Airfoil Flapping, AIAA Journal, Vol. 34, No., 995, pp [5] Tuncer, I.H., A -D Unsteady Navier-Stoes Solution Method with Moving Overset Grids, AIAA Journal, Vol. 35, No. 3, 997, pp [6] Tuncer, I.H., Parallel Computation of Multi- Passage Cascade Flows with Overset Grids, Parallel CFD Worshop, Istanbul, June 6-8, 997. [7] Isogai, K., Shinmoto Y., Watanabe, Y., Effects of Dynamic Stall on Propulsive Efficiency and Thrust of a Flapping Airfoil, AIAA Journal, Vol. 37, No., pp. 45-5,. [8] Jones, K.D., Duggan, S.J. and Platzer, M.F., Flapping-Wing Propulsion for a Micro Air Vehicle, AIAA Paper No. -6, 39th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, Nevada, Jan.. [9] Platzer, M.F., and Jones, K.D., The Unsteady Aerodaynamics of Flapping-Foil Propellers, 9th International Symposium on Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity of Turbomachines, Ecole Centrale de Lyon, Lyon, France, September 4-8,. [] Tuncer, I.H., Walz, R., Platzer, M.F., A Computational Study on the Dynamic Stall of a Flapping Airfoil, AIAA Paper No , June 5-8, 998, pp. 9-5.