HRT305 TEMEL KOORDĐNAT SĐSTEMLERĐ (Fundamental Coordinate Systems)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HRT305 TEMEL KOORDĐNAT SĐSTEMLERĐ (Fundamental Coordinate Systems)"

Transkript

1 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 KOCAELİ ÜNİERSİESİ ÖNSÖ rd. Doç. Dr. Orhn KUR 7 HR5 EMEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ (Fundmentl Coordnte Systems) DERS NOLARI (Lecture Notes) rd.doç.dr. Orhn KUR KOCAELĐ ÜNĐERSĐESĐ - Mühendsl Fültes Hrt Mühendslğ Bölümü (Kocel Unversty Engneerng Fculty Deprtment of Geomtc Engneerng) KOCAELĐ 7 rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

2 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 Đçndeler ÖNSÖ... Đçndeler... Kısltmlr ERĐN HAREKELERĐ ern dönme esenn hreetler... 7 Presesyon (Precesson):... 7 Nutsyon (Nutton):... 7 Kutup Geznmez (Hreetler) (Polr Moton): KOORDĐNA SĐSEMLERĐ..... Kutuplr (Poles), Plnes (Düzlemler) ve Esenler (Axes) :.... ERSEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ..... Doğl Koordnt Sstemler..... ermerezl (Jeosentr) ersel Sstem (C:Conventonl errestrl)..... Đstsyon Merezl (oposentr) ersel Sstem (LA:Locl Astronomc) eryüzümerezl Kutupsl Koordntlrdn eryüzümerezl D Koordntlr Dönüşüm eryüzümerezl D Koordntlrdn ermerezl Doordntlr Dönüşüm Referns Koordnt Sstemler ermerezl Jeodez Koordnt Sstem (G:Geodetc) Đstsyon merezl (oposentr) ersel Sstem (LG:Locl Geodetc) eryüzümerezl Kutupsl Koordntlrdn eryüzümerezl D Koordntlr Dönüşüm eryüzümerezl D Koordntlrdn ermerezl D Koordntlr Dönüşüm Elpsot üzernde ulunn Q notsının oordntlrı (R ) Elpsot dışınd ulunn P notsının oordntlrı (R ) Doğl ve Referns (py) Koordnt Sstemler Arsınd Đlş Doğl Đstsyonmerezl Koordntlr le Referns Đstsyonmerezl Koordntlr Arsınd Dönüşüm ERSEL SĐSEMLER ARASINDAKĐ DÖNÜŞÜMLER Uluslrrsı er Dönme ve Referns Sstemler Servs, IERS Prehstory of the IERS, up to Hstory of the IERS, 988 to Interntonl Celestl Reference Frme (ICRF) GÖKSEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ (H) Gösel Eplt Sstem (E) Gösel Açlm Sstem (RA) (II. Evtor Sstem) Gösel St Açs Sstem (HA) (I. Evtor Sstem) Gösel Ufu Sstem (H) Gösel Koordnt Sstemler Arsınd Đlşler Retsezyon (RA),Ortlm ersel (C) ve St Açısı (HA) Sstemler Arsınd Đlş Ufu (H) ve St Açısı (HA) Sstemler Arsınd Đlş Retesezyon (RA) Sstemnde Değşmler Ortlm Gösel Sstemler MRA() Gerçe Ortlm Gösel Sstem MRA() Görünen er Sstem (Apperent Plce System, AP() ) Gözlem er Sstem (he Oserved Plce System) AP le C Sstemler Arsınd Dönüşüm Gösel Sstemler Arsınd Dönüşümler ÖRÜNGESEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ (OR) Kepler Elemnlrı örünge Elps örüngesel Koordnt Sstemnden (OR) Görünen er Sstemne (AP) Dönüşüm POLĐNOMSAL DÖNÜŞÜM üsel Dönüşümü Benzerl Dönüşüm Hız Dönüşüm AMAN KANAKLAR EK- Lneer Cer... 7 EK-. Elpsot Geometrs... 7 E-. nsım ve Dönülü Mtrsler... 7 E-4. Bzı Dönüşüm Bğıtılrının C Progrmlrı rd.doç.dr.orhn KUR HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / 76 Kısltmlr RINE Recever INdependent Echnge formt rms RMS Root Men Squre ROB Royl Oservtory of Belgum RRFID USNO Rdo Reference Frme Imge Dtse SAA South Atlntc Anomly SB Specl Bureu SBA Specl Bureu for the Atmosphere SBC Specl Bureu for the Core SBGG Specl Bureu for Grvty/Geocenter SBH Specl Bureu for Hydrology SBIR Smll Busness Innovton n Reserch SBL Specl Bureu for Lodng SBM Specl Bureu for Mntle SBO Specl Bureu for the Ocens SB Specl Bureu for des SHAO Shngh Oservtory SIM NASA s Spce Interferometry Msson SINE Soluton (Softwre/technque) INdependent Echnge Formt SIO Scrpps Insttuton of Ocenogrphy SLR Stellte Lser Rngng SOC Scentfc Orgnzng Commttee SOD CNES Servce d'ortogrphe DORIS SPBU St Petersurg Unversty SRIF Squre Root Informton Flter rry SSALO Segment Sol mult-msson d'almétre, d'ortogrphe et de loclston précse SSCPP Ste Survey nd Co-locton Plot Proect SA Semconductor echnology Assoctes SRE (Lortore) Systèmes de Référence emps-espce AI emps Atomque Interntonl (Interntonl Atomc me) C echnque Centre EMPO me nd Erth Moton Precson Oservtons IGO rnsportle Integrted Geodetc Oservtory N IERS echncl Note or erms of Reference RF errestrl Reference Frme errestrl me U echncl Unversty UM echncl Unversty of Munch UCAC USNO CCD Astrogrph Ctlog UCLA Unversty of Clforn, Los Angeles UCSD Unversty of Clforn, Sn Dego UNESCO Unted Ntons Eductonl, Scentfc nd Culturl Orgnzton Unv. Unversty URA USNO Rootc Astrometrc elescope URL Unform Resource Loctor URSI Unon Rdo-Scentfque Interntonle / Interntonl Unon of Rdo Scence USGS U.S. Geologcl Survey USNO Unted Sttes Nvl Oservtory U, U Unversl me U, UR Unversl me UAAM NCEP AAM nlyss nd forecst dt UC Coordnted Unversl me LA ery Lrge Arry LBA ery Long Bselne Arry, NRAO LBI ery Long Bselne Interferometry MF enn Mppng Functon SI-E LBI Stndrd Interfce for E-LBI UGK Reserch Insttute of Geodesy, opogrphy nd Crtogrphy, Czech Repulc rd.doç.dr.orhn KUR

3 HR5 emel Koordnt Sstemler 5 / 76 WG worng group WRMS Weghted Root Men Squre ML etensle Mrup Lnguge r yer D zenth totl dely WD zenth wet dely(s) CIO Conventonl Interntonl Orgn. (9-95) yıllrı rsınd gözlenen utup hreetlernn ortlmsıdır. Dğer yıllrd utup hreetler u şlngıc gore verlr. (Coventonl Intemdte Orgn, Sof,7) C (A) Conventonl errestrl (Averge errestrl) System. Dönme esen CIO le çışı, merez yern Grvte merez, rnc esen ortlm Greenwch düzlem oln ve sğ el sstemn sğlyn oordnt çtısıdır. I Instntneous errestrl System. Ölçme nınd yersel sstemdr. C (A) ye dönüşümü utup hreetler prmetreler le verlr. HR5 emel Koordnt Sstemler 6 / 76. ERĐN HAREKELERĐ ern hreetler,. Kend esen etrfınd döner. Güneş etrfınd döner.. Güneşle rlte ulunduğu glsde döner. 4. Bulunduğu gls le rlte dğer glslere gore hreet eder. Đl hreet eodezcler çn öneml olup son hreet le stro fzçler yd stronomlr lglenr. Bhr Notsı Mrt t t emmuz Günöte A t F A F t Oc Güner Eylül Sonhr Notsı Güner (Perhelon): Gezegenlern güneşe en yın olduğu n. Günöte (Apehelon): Gezegenlern güneşe en uz olduğu n. Elpt: ern güneş trfınd hreetnde zledğ yörüngedr. Bu yörüngenn oluşturduğu düzlemede elpt düzlem denr. Eltpe d ln esen elpt utuplrını oluştururen, uzeye yönelen esen uzey elpt utpu (North Eclptc Pole, NEP) olr dlndırılır. ern Dönme esen le elpt utu rsınd çı ylşı 7 (zı ynlrd ) dır. Koordnt Sstemler Üç An gru Ayrılır (Şel-). ersel Koordnt Sstemler (errestrl Coordnte Systems). Gösel Koordnt Sstemler (Celestl Coordnte Systems). örüngesel Koordnt Sstemler (Ortl Coordnte Systems) örünge Düzlem (Elpt) Elpt Kutu ıldız Uydu Güneş CIO CIO Asl Esen Kuzey Doğu Bhr Notsı Evtor Greenwch Şel. Koordnt sstemlernn şlngıç doğrultulrı. rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

4 HR5 emel Koordnt Sstemler 7 / 76.. ern dönme esenn hreetler Presesyon (Precesson): Güneşn çem ets ern evtorunu elptğe çıştırmy çlışır. Bu et sonucu yern dönme esen r topç hreet ypr ve tepe notsı yern ğırlı mereznde olduğu vrsyıln dresel r onu oluşturur. Bu dresel onu etrfınd hreet eden yer dönme esenn doğrultusu 5765 yıld ynı onum gelr. Bzı ynlrd u değer 58 yd 6 yıl olr lınır. Bhr notsı yd yern dönme esen yıld 666/ l yer değştrr (Şel). Nutsyon (Nutton): Ay yer etrfınd elpt (yern yörünge) düzlemne gore 5 r eğmle dönmetedr. Ayın yörünge düzlemn estğ not düğüm (nodl) notsı olr dlndırılır. Ayın düğüm notsı ynı onumun 8.6 yıld gelr. Bu peryod değşmler dünynın yıllı yörüngesn ozduğu g pressyonund olumsuz etler (Şel). 9. yrıçplı onu oluşur. HR5 emel Koordnt Sstemler 8 / 76 Kutup Geznmez (Hreetler) (Polr Moton): ern tlesel dğılımının düzensz ve dnm olmsı, mevsmsel meterolo değşmler v. Fzsel etler sonucu yern dönme esen yer değştr. lşı olr 4 günlü r peryot oln ve Chndler pertodu olr tnımlnn utup hreetler IPMS (Interntonl Polr Moton Servs) rfındn Belrlenere yyınlnr (Şel-). Pressyon ve nutsyon leş hreet (Şel) görülmetedr. Elpt PE 7' P P PE 5'.6 9". Şel- Ortlm utup geznmes {Men polr moton (9 )} ve IERS C4 polhody over ( 6). le-5 EOP(IERS) C : Evoluton of the men uncertnty of the norml pont soluton gven t fve-dy ntervls. ıllr Brm σ. σ. σ U.s σ δψ. σ δε ( ( ( ( ( ( () EMBED Equton. EMBED Equton. EMBED Equton. EMBED Equton. EP Gerçe CEP () C Gerçe Evtor () () x p y p olduğundn snχ p χ rdyn p ve χ p (χx,y) olur. Mtrsler xp A R( xp ) R( yp ) yp R(xp ) R(yp ) xp yp xp yp xp yp () y p CIO CIO H Elpt Düzlem Gerçe CEP ( ) Gerçe Evtor ( ) I Greenwch x p Greenwch x p I () ( ) () Ölçmne Anınd Durum RI R( yp ) RI dönüşümünden sonr Şel. Presesyonun ve nutsyonun ets. rd.doç.dr.orhn KUR CIO C rd.doç.dr.orhn KUR I x p y p //

5 HR5 emel Koordnt Sstemler 9 / 76 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 ULUSLAR ARASI KURULUŞLAR IAG (Interntonl Assocton of Geodesy) IUGG (Interntonl Unon of Geodesy nd Geophyscs) IAU (Interntonl Astronomcl Unon) BIH (Bureu Interntonl de L Heure) IERS (Interntonl Erth Rotton Servce) BGI (Bureu Grvmetrque Interntonl IGS (Interntonl GPS Servce for Geodynmcs) IGeS (Interntonl Geod Servce) FIG INERNE ADRESLERĐ IAG IUGG IAU IERS IGS FIG g Şel.. Ortlm dönme esen (CIO) le Anlı Dönme Esen (I) ve utup geznmes prmetreler (xp,yp). Ödev: Br st stsond 6/7/5 trhnde ölçülen GPS ölçülernn değerlendrlmes sonucund elde edlen oordntlr şğıd verldğne göre; u stsyonun ortlm oordnt (I) sstemnde soordntlrını hesplyınız (xp.7 ve yp.48, Şell- den). rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

6 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76. KOORDĐNA SĐSEMLERĐ Br oordnt sstemnn tnımllmes çn;. Bşlngıc yernn,. Üç esennn dönülülernn,. Đlgl oordnt sstemnde temsledlen notnın onumunu tnımlyc prmetrelern (rtezyen, eğrsel) elrlenmes geremetedr. HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 Đnc Kutup : Brnc ve nc düzlemlern restdr. Brnc Esen : Đnc utup. Üçüncü Esen : Brnc utup. Đnc Esen : Her esene dtr ve poztf yönü sğ el yd sol el olmsın göre değşl gösterr. ern end esen etrfınd ve güneş etrfınd peryod olr yptığı dönüş hreetler oordnt sstemlern ve zmn sstemlern tnımlmnın temeln oluştururlr. ersel K.S. (errestrl) ermerezl K.S. (Geocentrc) Đstsyon Merezl K.S. (opocentrc) Gösel K.S. (Celestl) Elpt K.S. (Eclptc) Açılım K.S. (Rght Ascenson) St Açısı K.S. (Hour Angle) Ufu K.S. (Horzontl) örüngesel K.S. (Ortl) Şel4. Koordnt Sstemler. ersel oordnt sstemler yer sttr ve yer le rlte hreet ederler. ermerezl (Jeosentr) ve yeryüzümerezl (toposentr) olm üzere çeşttr. Gösel oordnt sstemler güneş etrfınd dönmezler yer etrfınd dönerler. Elpt (eclptc), çılım (rght scenson), st çısı (hour ngle) ve ufu (horzon) oordnt sstemler olm üzere 4 çeşttr. örüngesel oordnt sstemler yer etrfınd dönmezler. er le rlte güneş etrfınd dönerler. Bu oordnt sstemler yer trfınd dönen ypy uydulrın yern tnımlm çn ullnılırlr... Kutuplr (Poles), Plnes (Düzlemler) ve Esenler (Axes) : Koordnt sstemlernn esenlernn yönlendrlmes rnc (prmry) ve ncl (secondry) utuplr(poles), rncl ve ncl düzlemler (plnes) ve rnc, nc ve üçüncü (tertry) esen (xes) termler le tnımlnlrler. Brnc utup Brnc düzlem : Koordnt sstemnn smetr esendr. Örne: ern dönme esen. : Brnc ut d düzlemdr. Örne: ern evtor düzlem. Đnc düzlem : Brnc düzleme d ve rnc utu çnde ulundurn düzlemdr. Bzen eyf olr seçlelr. Örneğn: Greenwch merdyen düzlem, hr notsındn geçen düzlem (enosl düzlem, equnoctl plne). rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

7 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76. ERSEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ.. Doğl Koordnt Sstemler.. ermerezl (Jeosentr) ersel Sstem (C:Conventonl errestrl) Bşlngıcı : ern ğırlı merezne yın ( C ). Brnc utup : ern dönme esen doğrultusu ( //CIO:). Brnc düzlem : Evtor düzlem. Đnc düzlem : Greenwch merdyen. Đnc Kutup : Greenwch ve evtor düzlemlernn rest. Brnc Esen : Greenwch ve evtor düzlemlernn restnn doğrultusu ( C ). Üçüncü Esen : ern dönme esen doğrultusu ( C ) ( //CIO ) Đnc Esen : SAĞEL sstem ( C )... Đstsyon Merezl (oposentr) ersel Sstem (LA:Locl Astronomc) Bşlngıcı : ern yüzeynde r not ( P ). Brnc utup : P notsınd Çeül doğrultusu ( g ). Brnc düzlem : Bşlngıç notsınd yer yüzüne teğet oln düzlem. Đnc düzlem : Merdyen düzlem; P notsını çeül doğrultusunu ve yern dönme esenn çnde ulundurn düzlem. Đnc Kutup : eğet ve merdyen düzlemlernn rest. Brnc Esen : eğet ve merdyen düzlemlernn restnn doğrultusu. Üçüncü Esen : Çeül doğrultusu ( g ). Đnc Esen : SOLEL sstem. u P HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / eryüzümerezl Kutupsl Koordntlrdn eryüzümerezl D Koordntlr Dönüşüm (r ) [ n e u ] n s sn(z ) (α ) s {(n ) (e ) (u ) } / e s sn(z ) sn(α ) α rctg{ e / n } n s (z ) z rctg[ {(n ) (e ) } / / u ]..4. eryüzümerezl D Koordntlrdn ermerezl Doordntlr Dönüşüm R R R R R (πλ ) R (π/φ ) P r R C r C R (πλ ) R (π/φ ) P r (C ) R ( (C ) - (C ) ortogonl mtrs özellğnden ) C mts şğıd yoldn r le elde edlerlr. Her yold d frlı dönülü mtrsler ullnılmsın rğmen ynı sonuc ulşılır. (CIO) C C R n α H Φ g P z s u n e e Jeot C Λ sn Λ snφ C R (πλ ) R (π/φ ) P sn Λ Λ Φ snφ Λ sn Λ C snφ sn Λ Λ Φ y d Λ C R (Λ ) R (-(π/φ )) P sn Λ yrrlnr d ynı sonuc ulşılır. sn Λ Λ Φ Λ Φ sn Λ snφ sn Φ Φ Φ sn Φ Φ sn Φ C Λ notsınd; g erçem vmes Φ,Λ Astronom Enlem, Boylm ( notsınd çeül eğrsne teğet doğrultu) H Ortometr üsel (Geotten oln yüsel) n,e,u Astronom yerel d oordntlr (uzey, doğu ve düşey leşen) (r ) α,z,s Astronom utupsl oordntlr (zmut, düşey çı, eğ uzunlu) (,, ) C Ortlm D Koordntlr (R C yd R ) (R ) [ ] (R ) [ ] (R ) (R ) (R ) [ ] (r ) [ n e u ] s R r eryüzümerezl (erel) stronom oordnt sstemnn (LA) rm vetörlern ortlm (C) sstemnde doğrultulrı şğıd şelde ulunur. e l n C sn Φ Λ snφ sn Λ Φ l C e sn Λ Λ l u C Φ Λ Φ sn Λ snφ rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

8 HR5 emel Koordnt Sstemler 5 / 76.. Referns Koordnt Sstemler... ermerezl Jeodez Koordnt Sstem (G:Geodetc) Bşlngıcı : Referns elpsodnn ğırlı merezne yın ( G ). Brnc utup : Dönel elpsodn üçü yrı esen doğrultusu ( //CIO ). Brnc düzlem : Elpsodn ğırlı merezn çnde ulundurn evtor dres. Đnc düzlem : Greenwch merdyen elps. Đnc Kutup : Greenwch merdyen elps le ve evtor düzlemlernn rest. Brnc Esen : Greenwch merdyen elps le ve evtor düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : Dönel elpsodn üçü yrı esen doğrultusu ( //CIO ). Đnc Esen : SAĞEL sstem.... Đstsyon merezl (oposentr) ersel Sstem (LG:Locl Geodetc) Bşlngıcı : ern yüzeynde r not ( P ). Brnc utup : P notsınd ellpsod normlnn doğrultusu. Brnc düzlem : P notsınd elpsot normlne d düzlem. Đnc düzlem : P notsınd merdyen elps. Đnc Kutup : P notsınd teğet ve merdyen elps düzlemlernn rest. Brnc Esen : P notsınd teğet ve merdyen elps düzlemlernn rest (n). Üçüncü Esen : P notsınd ellpsod normlnn doğrultusu (u). Đnc Esen : SOLEL sstem (e). C (CIO) R G n R n α h Q P u z R R r P u e e HR5 emel Koordnt Sstemler 6 / Đstsyon (eryüzü) Merezl Kutupsl Koordntlrdn Đstsyon (eryüzü) Merezl D Koordntlr Dönüşüm r [ n e u ] n s snz α s {n e u } / e s snz snα α rctg{ e / n } u s z z rctg[ { n e } / / u ]..4 Đstsyon (eryüzü) Merezl Koordntlrdn Đstsyon (eryüzü) Merezl D Koordntlr Dönüşüm R R R R R (π ) R (π/ ) P r C R (π ) R (π/ ) P yd C R ( ) R (-(π/ )) P sn R C r r C R C sn sn sn sn sn erel eodez oordnt sstemnn (LA) rm vetörlern ortlm (C) sstemnde doğrultulrı şğıd şelde ulunur. l n C sn sn sn l e C sn l u C..4. Elpsot üzernde ulunn Q notsının oordntlrı (R ) sn sn > oln r dönel elpsotde; merdyen doğrultusund eğrl yrıçpı (M) le merdyene Q notsınd d oln rnc düşey dre yönünde eğrl yrıçpı (N) rsınd N M oşulu dm vrdır. Bu eğrl yrıçplrındn N yrdımı le eodez d ve eğr oordntlr rsınd dönüşüm şğıd şelde sğlnır (Şel ). C G C R R P G G SN h Q C notsınd; G (,, ) G Jeodez D Koordntlr (r G ), Jeodez Enlem, Boylm h Elpsot üselğ n,e,u Jeodez yerel d oordntlr (r ) α,z,s Jeodez utupsl oordntlr G N sn x G Şel. Q notsının D ve eğrsel Koordntlrı rsınd lş. y R N π/- G rd.doç.dr.orhn KUR Merdyen elpsnn denlem yty esen S ve düşey esen ye göre şğıd şelde yzılır. rd.doç.dr.orhn KUR

9 HR5 emel Koordnt Sstemler 7 / 76 rd.doç.dr.orhn KUR S urd N S dr. Meryen elpsne Q notsınd teğetn eğm merdyen elps denlemnden yrrlnılr şğıd şelde elde edlr. S d ds S S ds d Elde edlen teğetn eğm çısının şelden (π/-) olduğu olyc görülmetedr. eğetn eğm rde u eğm çısındn hesplnır ve yurıd eştlle lşlendrlrse, şğıd ğıntıy ulşılır. ) / tn( S ds d π sn n cot S sn S sn N S N sn S sn N Genel ğıntılr yerne notsın göre şğıd şelde düzenlenr. R G sn / sn N N sn sn HR5 emel Koordnt Sstemler 8 / 76 rd.doç.dr.orhn KUR..5. Elpsot dışınd ulunn P notsının oordntlrı (R ) ) (,,h) G (,,) G R G R h u l N sn sn h sn sn R G h N h N h N sn sn ) sn h N ( sn ) h (N ) h (N ) (,,) G (,,h) G Doğrudn (dret) çözüm yd tertf çözüm olm üzere tür çözüm ullnılır. Doğrudn çözüm yeryüzünde herhng r not (-m<h<m) çn yeterldr (Hofmn-Welenhof vd. 999). ) / ( e, ) / ( ' e p, { } p t / / rctn { } ) ( / ) sn ( rctn t e p t e { } / rctn N p h / py uydulr yd yeryüzü dışınd notlr çn tertf ğıntılr. () ) ( rctn e p () sn e N, N p h, ) / ( / rctn h N N e p () 4 > e se ve () e gt (4) rctn (Krwsy ve Wells, 97; Hofmn-Welenhof vd. 999).

10 HR5 emel Koordnt Sstemler 9 / 76 c) Jeodez Eğr Koordntlr (,) le Guss-Kruger Proesyon Koordntlrı (x,y) Arsınd Dönüşümler erlenler :, (Elpsot) (Dlm Ort Merdyen), ve (Enlem ve Boylm) Đsteneler : x, y (Açı Koruyn Hrt Koordntlrı) L-, ttn, η ( )(/), N //(η) /, n( )/() ()( / n /8 n 4 /8 ) n / 9n /6 n 5 / 5n / 6 5n 4 / 4 5n / 48 5n 5 / n 4 / 5 x ( sn() sn(4) 4 sn(6) 5 sn(8) ) (L ) t N / (L ) 4 ( 5 t 9η 4η ) / 4 (L ) 6 ( 6 58t t 4 7η - t η ) / 7 (L ) 8 ( 85 t 54t 4 t 6 ) / 4... y N L (L ) ( t η ) / 6 (L ) 5 ( 5 8t t 4 4η 58t η ) / (L ) 7 ( 6 479t 79t 4 t 6 ) / HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 erlenler :, (Elpsot), (Dlm Ort Merdyen), x ve y (Açı Koruyn Hrt Koord.) Đsteneler : ve (Enlem ve Boylm) n ( ) / ( ) ()( / n /8 n 4 /8 ) / η 7/ η 69/5 η 5 /6 η 55/ η 4 4 5/96 n 47/8 η /5 η 4 x/ sn(x/ ) sn(4x/ ) 4 sn(6x/ ) 5 sn(8x/ ) t tn, η ( )( /), N //(η) / t(y/n) ( η )/ t(y/n) 4 ( 5 t 6η 6t η η 9t η )/4 t(y/n) 6 ( 6 9t - 45t 4 7η 6t η 45t 4 η )/7 t(y/n) 8 ( 85 6t 495t 4 575t 6 )/4... y / (N ) (y/n) ( t η)/(6 ) (y/n) 5 ( 5 8t 4t 4 6η 8t η )/( ) (y/n) 7 ( 6 66t t 4 7t 6 )/(54 )... Greenwch Geot h N Evtor P H x (Kuzey) y x ( ) //x γ ( ) (P ) y (Doğu) Evtor ( ) Bu şlı ltınd şlenen oordnt dönüşümlernn C dlnde yzılmış lt progrmlrı E-4'de verlmştr. E-4 de yer ln lt progrmlrd; {(L)} { o (6 o ), (L ) } {,, } {,, (B), (L), h} {,, (B), (L), h } {,,} {,, (L ), (B), (L)} {,, (L ), y, x} {,, (L ), y, x} {,, (L ), (B), (L)} Dlm Ort Merdyen hesı, Jeodez D Koordntlrdn Jeodez eğr oordntlrın, dönüşüm Jeodez Eğr Koordntlrdn Jeodez d oordntlrın dönüşüm, Jeodez Eğr Koordntlrdn Guss Kruger Koordntlrın dönüşüm, Guss Kruger Koordntlrındn dönüşüm Jeodez Eğr Koordntlr dönüşüm, yer lmtdır (E-4). Prntez çlernde değşenler lt progrmlrd ullnıln değşenlerdr. Şel-. Krtezyen oordntlr (,, ) le elpsodl oordntlr (,, h) ve UM proesyon oordntlrı (x, y) rsınd lş. () ; ın proesyonu nlmınd ullnılmıştır. rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

11 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76.. Doğl ve Referns (py) Koordnt Sstemler Arsınd Đlş HR5 emel Koordnt Sstemler / B Doğl le B py Koordntlr Arsınd Dönüşüm (,,) C (,,) G R C R R (ω ) R (ω ) R (ω ) R G CIO (995) C G n n u u ε z s P u ω ω B R (ω ) R (ω ) R (ω ) ω ω ω ω R G R (ω ) R (ω ) R (ω ) { R C R } ω H α P n e e e B R (ω ) R (ω ) R (ω ) ω ω ω ω ω se ω ω ω ω R C R R G N g h R G R C R ÖDE ) ED5 dtumundn WGS84 dtumun dönüşüm ğıntılrındn yrrlnr, ters dönüşüm ğıntılrını hesplyınız. R G G [m] 89.5 α 9.8 α WGS84. ED5 α.56.e-6 C ω ) WGS84 le NAD7 rsınd dönüşüm de şğıd verldğne göre, NAD7 le ED5 rsınd dönüşüm ğıntılrını çırınız. Λ ω Φ G C Duruln Not P ve Bıln P Notlrın Göre ; C [m] 9 6 WGS84 79 NAD7 ) ED5 le NAD7 rsınd dtum dönüşüm ğıntılrını ulunuz. 4) WGS84 de eodez oordntlrı 4 o 7 4.6, 77 o 4.6, h.56m olr verlen notnın ED5 ve NAD7 de eodez ve eodez d oordntlrını hesplyınız ε Çeül spmsı (,, ) C Ortlm D Koordntlr (R C R ) (,, ) G Jeodez D Koordntlr (R G R) Φ,Λ Astornom Enlem, Boylm, Jeodez Enlem, Boylm H Ortometr üsel h Elpsot üselğ N Jeot üselğ n,e,u Astronom yerel d oordntlr n,e,u Jeodez yerel d oordntlr α,z,s Astronom utupsl oordntlr α,z,s Jeodez utupsl oordntlr ω,ω,ω G sstemnn C ye göre dönülüler,, G nn C'ye göre şlngıç oordntlrı (R ) rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

12 HR5 emel Koordnt Sstemler / Doğl Đstsyonmerezl Koordntlr le Referns Đstsyonmerezl Koordntlr Arsınd Dönüşüm HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / 76 r R (δ ) R (ξ ) R (η ) r D r ) Çeül Spmsı ve Bleşenler Doğl ve referns stsyon merezl d oordnt sstemler rsınd dönüşümler çeül spmsı leşenler (ξ,η ) le rlte doğl ve referns zmut frlrı (δ ) ulnılr gerçeleştrlr. u u s α sn z δ snδ ξ sn ξ snα sn z snδ δ z snξ ξ α sn z δ ξ α sn z snα sn z δ η snα sn z z ξ η z α sn z η snη s snα sn z snη η z D δ ξ δ η ξ η δ ersel oordnt sstemler rsınd dönüşümler şemt olr şğıd gösterlmştr. n η I x p, y p C,, ω, ω, ω G Hrt Φ, Λ, n ε e e LA δ, ξ, η LG Şel ererezl Sstemler Arsınd Dönüşüm Prmetreler Duruln not de; ε δ α α ξ η g Şel. (n,e,u ) LA (n,e,u ) LG rsınd dönüşüm. Çeül spmsı Astronom ve eodez merdyen düzlemler rsınd çı ε nun uzey-güney yönünde leşen ε nun Doğu-Btı yönünde leşen Glol yd locl dtum oluşturuluren eodez oordnt sstemnn dönme esen CIO prelel ypılmy çlışılır (ω ω ω olur). Bu oşul ltınd P ξ Günümüze dr CIO (Conventonl Interntonl Orgn) genellle CP (Convensonl errestrl Pole) olr seçlmş ve 9-95 yıllrı rsınd dönme esenlernn ortlmsı lınr elrlenmştr. Ortlm Greenwch Merdyen de, Greenwch Ortlm Gözlemc (GMO, Greenwch Men Oservtory) esden zmn ölçme uruluşu oln BIH e (Bureu Interntonl de l Heure) tı sğlyn gözlem evlernn oylmlrının syısl değerlernn ortlmsı olr tnımlnır. Son yılllrd yen uydu gözlem tenlernn ve utup/zmn ölçmde ullnıln e stsyonlrın syılrının rtmsı nedenyle, yurıd tnımlr esn r nlm tşımzlr. Günümüzde utup ve zmn elrleme şlemlern gerçeleştren IERS (Interntonl Ert Rotton Srevce) LBI (ery Long Bse Interferometry), SLR(Stellte Lser Rngng) ve LLR(Lunr Lser Rngg), GPS (Glol Postonng System) ve DORIS (Doppler Ortogrphy nd Rdo Postonng Integrted y Stellte) ölçme tenler ullnr BIH ölçülerne dylı olr elrlenmş oln convensyonl referns sstemlernn ontrolune devm etmetedr. Günümüzde CS, en duyrlı gözlem tenler le oordntlrı elrlenen n stsyonlrdn oluşn glol r ğ le tnımlnmtdır. Bu lol ğd u hreetlernn neden olduğu oordnt değşllerde göz önüne lınmtdır. 984 de BIH un enzer referns sstem tnımlmış ve u sstem BS (BIH errestrl System) olr smlendrmştr. IERS nn günümüzde ımını devm ettrdğ BS nn devmı oln yersel sstem IRF (IERS errestrl Reffernce Frme) olr dlndırmtdır (Seeer, 99, pge:7 nd pge:47-47). ξ Φ - η (Λ - ) Φ δ (Λ - ) tnφ Lplce zmuth oşulu olur. Astronom stsyon merezl oordntlrdn, eodez stsyon merezl oordntlr dönüşüm. rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

13 HR5 emel Koordnt Sstemler 5 / 76 HR5 emel Koordnt Sstemler 6 / ERSEL SĐSEMLER ARASINDAKĐ DÖNÜŞÜMLER Dönüşen Sstem Ortlm ersel (R C ) Anlı ersel (R I ) Jeodez (R G ) erel Astronom (r LA ) erel Jeodez (r LG ) Ortlm ersel (R C ) Anlı ersel (R I ) Dönüştürülen Sstem Jeodez (R G ) erel Astronom (r LA ) erel Jeodez (r LG ) I A B R G R C r LA R R G R C A I R C R I R C R I R G R C R I B {R C R } R C R G I r LG R G C r LG R C {R C R } R C r LA r LG r LA I D R G r LG R C R G r G C {R G R } D I A x p y p xp y p B ω ω ω ω ω ω sn C sn sn sn sn sn Şel IERS nn Glol Ağ Ölçmelernde Kulndığı Ölçme enler D δ ξ δ η ξ η snφ Λ C snφ sn Λ Φ sn Λ Λ Φ Λ Φ sn Λ snφ e p ê t rctn p N e sn (N h ) (N h ) sn ( N h ) sn rctn p e ê sn t t p rctn h N rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

14 HR5 emel Koordnt Sstemler 7 / 76 Uygulm : N5 nreng notsının mutl oordntlrını elrleme çn, şğıd numrlrı ve o nd oordntlrı verlen GPS uydulrıdn (4,4,5,6,8,5) ypıln od (uzunlu) ölçüler lınmıştır. Bu ölçülern değerlendrlmes sonund N5 nreng notsının elde edlen oordntlrı d şğıd tlod verlmştr. [m] [m] [m] N [m] [m] [m] Uydulrın dğılımını gösteren Gözlem Penceresn Çznz.. N5 Notsının ED5 ve NAD7 oordntlrını hesplyınız.. N5 notsınd Jeot yüselğ N N56.5m olduğun gore, N5 notsının ortometr yüselğn hesplyınız..) N5 notsının eodez oordntlrının ve C dönüşüm mtrsnn hesplnmsı NN [o] [ο] h[m] N C ) R R R : Uydulrın N5 notsın göre D Krtezyen Koordntlrının hesplnmsı [m] [m] [m] N c) r C R : Uydulrın N5 notsın gore erel Jeodez D Koordntlrının Hesplnmsı n [m] e [m] u [m] N HR5 emel Koordnt Sstemler 8 / 76.d) (n,e,u) (α,z,s) : Uydulrın N5 notsın gore yerel utupsl oordntlrının hesplnmsı ve gözlem penceresnn çzlmes. α [o] z [o] s [m] N ) N5 notsının ED5 oordntlrının Hesplnmsı [m] 9 6 NAD7 79 WGS84 ED e e [m] WGS84. NN [m] [m] [m] DAUM N WGS84 N NAD N ED5 ) N5 notsının Ortometr üselğ ÖDE: NN [o] [ο] h[m] N [m] H h-n [m] N N5 notsının; ) NAD ve ED5 dtumund eodez oordntlrını (,,h), ) ütün dtumlrd eodez oordntlrdn (,,h) doordntlrı (,,) hesplyr sonuçlrı control ednz rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

15 HR5 emel Koordnt Sstemler 9 / Uluslrrsı er Dönme ve Referns Sstemler Servs, IERS Koordnt sstemlernn zlenmesnden sorumlu oln IERS (Interntonl Erth Rotton ve Reference Systems Servce) nn ıs trhçes şğıd verlmştr. 4.. Prehstory of the IERS, up to 986 Presesyon nt çğlrdn er lnmetedr Ms.54: end esen etrfınd dönen Düny Kopernyen düny sstemnn prçsıdır 744: nutsyon Jmes Brdley trfındn eşfedlmştr 765: utup geznmes Leonhrd Euler trındn ön görülmüştür 89lrd: utup geznmes çn gözlemler sonuçlndırılmıştır (Fredrch Küstner, Seth Chndler) 895: Uluslrrsı Enlem Servs (ILS, Interntonl Lttude Servce) uruldu 899: ILS düzenl görevne şldı 99: Uluslrrsı St Bürosu (BIH, Bureu Interntonl de l'heure) uruldu BIH e Evrensel mnın (U, Unversl me) oordnsyonu sorumluluğu verld 955: BIH trfındn uruln hızlı servs SIR (Servce Interntonl Rpd), end utup geznmes prmetrelern elrleme de yptı 96: ILS yerne Uluslr Arsı Kutup Geznmes servs uruldu (IPMS, Interntonl Polr Moton Servce), u servsle rlte ğımsız stsonlr oluşturuldu 98lerde: MERI (Montor Erth Rotton nd Intercompre the echnques of oservton nd nlyss) proes hyt geçrld 986: Br MARI çlıştyınd, en r Uluslr Arsı er Dönme Servs (IERS, Interntonl Erth Rotton Servce) nn urulmsı önerld ve hzırlılrı ypıldı HR5 emel Koordnt Sstemler / Hstory of the IERS, 988 to 987: Interntonl Erth Rotton Servce (IERS) founded y the Interntonl Astronomcl Unon nd the Interntonl Unon of Geodesy nd Geophyscs, to replce the IPMS nd the Erth Rotton Secton of the BIH. In dfference to the IPMS, IERS ncluded lso responslty for celestl nd terrestrl reference systems. Actvtes of BIH on tme re contnued t the Bureu Interntonl des Pods et Mesures (BIPM). 988, Jn. : IERS egn operton wth the followng components: Centrl Bureu wth errestrl Frme Secton, Erth Orentton Secton, Celestl Frme Secton, nd Rpd Servce Su-ureu (lter: Su-ureu for Rpd Servce nd Predctons), s well s LBI, LLR, nd SLR Coordntng Centres 989, Mrch: Su-ureu for Atmospherc Angulr Momentum estlshed 99, Jn. : GPS Coordntng Centre estlshed 994, Oct. : DORIS Coordntng Centre estlshed 998, Jn. : GGF [998: MGGF] Coordntng Centre estlshed, replcng the Suureu for Atmospherc Angulr Momentum, Jn. : new structure of IERS : IERS renmed to Interntonl Erth Rotton nd Reference Systems Servce Şel IERS nn Alt Brmlern Düny Orgnzsyon Şemsı Şel IERS nn Alt Brmlern Avrupd Orgnzsyon Şemsı Şel IERS nn pısı rd.doç.dr.orhn KUR he Interntonl Celestl Reference System (ICRS) rd.doç.dr.orhn KUR

16 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 At ts rd Generl Assemly n August 997, the Interntonl Astronomcl Unon (IAU) decded tht, s from Jnury 998, the IAU celestl reference system shll e the Interntonl Celestl Reference System (ICRS), n replcement of the FK5 (Frce et l. 988). he consequences of ths new stuton for ccurcy needs more strngent thn.5" re summrzed y Fessel nd Mgnrd (997). By Reference System t s ment the set of prescrptons nd conventons together wth the modelng requred to defne t ny tme trd of xes. he ICRS s ccessle y mens of coordntes of reference extrglctc rdo sources, the 4.. Interntonl Celestl Reference Frme (ICRF). he ICRS comples wth the condtons specfed y the 99 IAU Recommendtons. Its orgn s locted t the rycenter of the solr system through pproprte modellng of LBI oservtons n the frmewor of Generl Reltvty. Its pole s n the drecton defned y the conventonl IAU models for precesson (Lese et l., 977) nd nutton (Sedelmnn, 98). Its orgn of rght scensons ws mplctly defned y fxng the rght scenson of C 7B to the Hzrd et l. (97) FK5 vlue trnsferred t J.. See Ars et l. (995) for more detls. he Hppr str postons nd proper motons nd the JPL Solr System ephemerdes re expressed n the ICRS. he drectons of the ICRS pole nd rght scensons orgn re mntned fxed reltve to the qusrs wthn /- mcrorcseconds. hns to the fct tht the Hppr ctlogue ncludes ll the FK5 strs, the locton of the FK5 pole nd rght scensons orgn s nown wth n uncertnty of few ms (Mgnrd nd Froeschlé 997). Usng stte of the rt precesson-nutton model, the nlyss of long LBI seres of the oserved moton of the celestl pole llows to derve the coordntes of the men pole t J. n the ICRS: 7. /-. ms n the drecton h nd 5. /-. ms n the drecton 8 h.(iers 997). Comprng LBI nd LLR erth orentton nd terrestrl reference frmes, Folner et l. (994) estmted the frme te etween the IERS celestl system nd the JPL plnetry ephemers, nd concluded tht the men equnox of J. s shfted from the ICRS rght scenson orgn y 78 /- ms (drect rotton round the polr xs). HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 Generl documentton on terrestrl reference systems nd frmes s vlle t the IRS Centre of the IERS. he IRS cn e connected to the Interntonl Celestl Reference System (ICRS) y use of the IERS Erth Orentton Prmeters (EOP). he Erth Orentton Prmeters he IERS Erth Orentton Prmeters (EOP) descre the rregulrtes of the erth's rotton. echnclly, they re the prmeters whch provde the rotton of the IRS to the ICRS s functon of tme. Unversl tme. Unversl tme (U) s the tme of the erth cloc, whch performs one revoluton n out 4h. It s prctclly proportonl to the sderel tme. he excess revoluton tme s clled length of dy (LOD). Coordntes of the pole. x nd y re the coordntes of the Celestl Ephemers Pole (CEP) reltve to the IRP, the IERS Reference Pole. he CEP dffers from the nstntneous rotton xs y qus-durnl terms wth mpltudes under." (see Sedelmnn, 98). he x-xs s n the drecton of IRM, the IERS Reference Merdn; the y-xs s n the drecton 9 degrees West longtude. Celestl pole offsets. Celestl pole offsets re descred n the IAU Precesson nd Nutton models. he oserved dfferences wth respect to the conventonl celestl pole poston defned y the models re montored nd reported y the IERS. he ICRS s relzed y LBI estmtes of equtorl coordntes of set of extrglctc compct rdo sources, the Interntonl Celestl Reference Frme (ICRF). he ICRS cn e connected to the Interntonl errestrl Reference System (IRS) y use of the IERS Erth Orentton Prmeters (EOP). he Interntonl errestrl Reference System (IRS) he IRS defnton fulflls the followng condtons:. It s geocentrc, the center of mss eng defned for the whole erth, ncludng ocens nd tmosphere.. he unt of length s the metre (SI). hs scle s consstent wth the CG me Coordnte for Geocentrc locl frme, n greement wth IAU nd IUGG (99) resolutons. hs s otned y pproprte reltvstc modellng.. Its orentton ws ntlly gven y the BIH orentton t he tme evoluton of the orentton s ensured y usng no-net-rotton condton wth regrds to horzontl tectonc motons over the whole erth. See the IERS Conventons (), especlly Chpter 4, for detled descrpton of the IRS. he IRS s relzed y estmtes of the coordntes nd veloctes of set of sttons oserved y LBI, LLR, GPS, SLR, nd DORIS. Its nme s Interntonl errestrl Reference Frme (IRF). rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

17 HR5 emel Koordnt Sstemler / GÖKSEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ (H) 5.. Gösel Eplt Sstem (E) Bşlngıcı : Güneşn ğırlı merez yın( H ). Brnc utup : Gösel elpt utpu ( CEP, Celestl Eclptc Pole ). Brnc düzlem : Elpt düzlem. Đnc düzlem : Bhr notsı düzlem ( ) { Bhr notsı ( Mrt) le CEP oluşturduğu düzlem}. Đnc Kutup : Bhr notsı ve elpt düzlemlernn rest. Brnc Esen : Bhr notsı ve elpt düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : CEP. Đnc Esen : SAĞEL sstem. AD: Elpt Dres BD: Đlhr Notsı ( ) Elpt HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / Gösel Açlm Sstem (RA) (II. Evtor Sstem) Bşlngıcı : Güneşn ğırlı merez yın( H ). Brnc utup : ern dönme esen doğrultusu ( //CIO ). Brnc düzlem : Evtor düzlem. Đnc düzlem : Bhr notsı düzlem ( ) { Bhr notsı ( Mrt) le CEP oluşturduğu düzlem}. Đnc Kutup : Bhr notsı ve evtor düzlemlernn rest. Brnc Esen : Bhr notsı ve evtor düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : CIO. Đnc Esen : SAĞEL sstem. AD: Evtor Dres BD: Đlhr Notsı ( ) Elpt RA P PE E P S z S z E δ RA β α L Elpt RA Evtor E -9 < δ9 -p < 9 h ( ) < α < 4 h (6 ) -9 < β < 9 < L < 6 rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

18 HR5 emel Koordnt Sstemler 5 / Gösel St Açs Sstem (HA) (I. Evtor Sstem) Bşlngıcı : Güneşn ğırlı merez yın( H ). Brnc utup : ern dönme esen doğrultusu ( //CIO ). Brnc düzlem : Evtor düzlem. Đnc düzlem : Gösel Merdyen; çeül doğrultusu ve yern dönme esenn çnde ulundurn düzlem. Đnc Kutup : Gösel Merdyen ve evtor düzlemlernn rest. Brnc Esen : Gösel Merdyen ve evtor düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : CIO. Đnc Esen : SOLEL sstem. AD: Evtor Dres BD: Gözlemcnn Merdyen Boylmı HR5 emel Koordnt Sstemler 6 / Gösel Ufu Sstem (H) Bşlngıcı : Güneşn ğırlı merez yın( H ). Brnc utup : Çeül doğrultusu ( g ). Brnc düzlem : Ufu düzlem ( Çeül doğrultusun d düzlem) Đnc düzlem : Gösel Merdyen; çeül doğrultusu ve yern dönme esenn çnde ulundurn düzlem. Đnc Kutup : Gösel Merdyen ve Ufu Düzlemlernn rest. Brnc Esen : Gösel Merdyen ve Ufu Düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : Çeül doğrultusu ( g ). Đnc Esen : SOLEL sstem. AD: Ufu Dres BD: Gösel Merdyen Boylmı HA H z P t P z S S z δ HA K h G H B Ufu HA Evtor H -9 < δ9 -p < 9 h ( ) < t < 4 h (6 ) -9 < h9 -z < 9 < < 6 Not: Gözlemcye Bğlı Koordnt Sstemler rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

19 HR5 emel Koordnt Sstemler 7 / Gösel Koordnt Sstemler Arsınd Đlşler Retsezyon (RA),Ortlm ersel (C) ve St Açısı (HA) Sstemler Arsınd Đlş Şu n dr gö üre üzernde 4 det merdyen tnımlnmıştır. Bunlr; Bhr (vernl equnox) notsını çeren, gece ve gündüzün eşt olduğu merdyen (equnoctl colure), Greenwch Merddyen Gözlemcnn ulunduğu notyı çeren Gösel Merdyen (Celestl Merdn) ıldızı çne ln st dres (Hour Crcle) dr. Bunlr rsınd lş şğıd gösterlmştr. St res ters yönünde olm üzere Bhr Notsı ( ) ndn; ) Greenwch merdyenne doğru oluşn çı: Greenwch ıldız mnı (GS, Greenwch Sderl me) ) Gösel merdyene doğru oluşn çı: erel ıldız mnı (LS, Locl Sderl me) c) St drresne doğru oluşn çı: Retsezyon y d Sğ çılım çısı (α, Rght Acsenson) St res ters yönünde olm üzere Greenwch merdyennden gösel merdyene doğru oluşn çı stronom oylm (Λ). St res yönünde olm üzere gösel merdyenden st dresne doğru oluşn çı stronom oylm (h) (Krwsy nd Wells, 97). α,δ : ılızın RA sstemnde verlen onum lgler z : Ölçülelen düşey çı. α : ıldızgözlemc üresel enrının zmutu. RA ( ) LS α C (Greenwch) π/δ GS NCP α Λ ıldız (St Dres) h z π/φ Gö Evtor Düzlem Gözlemc (erel Gösel Merdyen) HR5 emel Koordnt Sstemler 8 / Ufu (H) ve St Açısı (HA) Sstemler Arsınd Đlş Ufu sstem le st çısı sstem rsınd lş, stronom enlem (Φ) le gerçeleştrlr (Krwsy nd Wells, 97). R (π) R (π/-φ) H HA Retesezyon (RA) Sstemnde Değşmler Gö üres le ylşımıyl duyrlı çlışm ypılıren zı düzeltmelere htyç duyulur. Bunlr; öz hreetler (proper moton), pressyon (precesson), nutsyon (nutton), ersyon (errton), prls (prllx) refrsyon (refrcton). düzeltmelerdr. Bu düzeltmeler; gözlemn ypıldığı nınd ( nınd gözlem yer sstem olr dlndırlıln) sstem le en mutl retsezyon sstem oln (stndrt nınd Ortlm Gösel Sstem olr dlndırıln) sstem rsınd 4 şmd uygulnır. Bu şmlr oluşn sırsınd oluşn yen oordnt sstemler şğıd şelde smlendrlr. ) nınd Ortlm Gösel Sstem, MRA( ) ) nınd Ortlm Gösel Sstem, MRA() c) nınd Gerçe Gösel Sstem, RA() d) nınd Görünen er Sstem (Apprent Plce System t epoch ) AP() e) nınd Gözlem er Sstem (Oserved Plce System t epoch ) OP() MRA( ) Öz Hreetler Precsson MRA() Nutsyon RA() ıllı Aersyon ıllı Prls AP() Şel mn, oylm ve RA sstem rsınd lş. LS GS Λ LS h α h GS Λ α St çısı (HA) system le Retsezyon sstem rsınd lş yerel yıldız zmnı (LS) le şğıd şelde urulur. P R (LS) HA RA Bu 5 sstem rsınd ğlntı şğıd şelde gösterlmştr. Bu oordnt sstemlernn l üç tnes oordnt sstemlern hreetler le lşl, son tnes se gö csmnn onumunun değşmesne neden oln fzsel etler le le lşldr (Krwsy nd Wells, 97). Günlü Aersyon ermerezl Prlx Refrsyon OP() rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

20 HR5 emel Koordnt Sstemler 9 / 76 ) Presesyon ve Nutsyon er üre tm r üre değldr. Güneşn, yın ve dğer gezegenlern çem etlernden dolyı evtordn ögesnden smetr olmyn r sşlğe shptr. Bu durum yern dönme esen; 58 yıllı r peryotl uzey elpt utpunun etrfınd genlğ elpt eğlğne eşt oln (~,5 o ) r hreet ypr. Bu hreet presesyon olr dlndırılır ve topç hreetne enzer r hreet ypr. ern yörüngesnn dresel olmmsı ve yın yörünge düzlem le epl düzlemnn çışmmsı ve dresel olmmsı neden le, presesyon hreet te şın düzenl r hreet değldr. Bu durmun r sonucu olr yın ve güneşn onfgürsyonlrın göre st olr değşm gösteren u etler presesyon hreetne elenr. Presesyond düzenszller nutsyon olr dlndırılır. Nutsyonun utup üzernde ets 8.6 yıllı peryotlr hlnde süregelr ve msmum genlğ 9 dr. Gezegenlern değşen onfgürsyonlrındn ynlnn düzenszller gezegen presesyonu (plntery precesson) olr smlendrlr ve epl düzlem üzernde etler olduç üçütür. HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / Ortlm Gösel Sstemler MRA() Bu oordnt sstemnn rnc utu; presesyon düzeltmes getrlmş yern dönme esen doğrultusudur ve Ortlm Gö Kutu ( ~//CIO ) olr dlndırılır. Dğer tnımlr u utu ğlı olr değşr. Ortlm system değşen olduğundn α,δ oordntlrı zmn çersnde değşr. Belrl r n şlngıç nı ( ) olr seçlr ve gö csmlernn onumlrı u ssteme gore elrlenr. nındn nın geçş, presesyon elmnlrındn (ζ,θ,z) yrrlnr ypılır. R (z) R (θ) R (ζ ) MRA( ) MRA( ) Preseyon düzeltmesnden sonr düzenl değşmler oln yıldız öz hreetlerde u geçş rsınd ele lınmlıdır. N o : d nutsyon MRA(o) NEP:Elpt Kutpu MRA( ) RA( ) MRA() NCP( ).5 o RA() Gerçe Gö Kutup olu NCP() MRA nın gö utup yolu MRA() N : de nutsyon P :Presesyon MRA() Şel Gö Kutpunun Hreetler MRA(o) Elpt Esen Anınd Gerçe Gö Esen Anınd Gerçe Evtor π/ Elpt Düzlem C () Anınd Elpt le yern rest () z θ ζ ( ) H Anınd Gerçe Gö Esen MRA() MRA(o) Anınd Gerçe Evtor C o ( ) Şel Presesyon ve nutsyon ets rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Sistemin Bileşenleri

Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System (ITRS) International Terrestrial Reference Frame (ITRF) Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System International Terrestrial Reference Frame

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONTROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI

KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONTROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI Slh Serhn YURDAKUL slhserhn@gml.com Đlys EKER lys@cu.edu.tr Çukurov Ünverstes Elektrk Elektronk Mühendslğ Bölümü Blclı, Adn ÖZE Ornsl-Đntegrl-ürevsel

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1. www.iobildirici.com. iobildirici@yahoo.com

Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1. www.iobildirici.com. iobildirici@yahoo.com Krtogrik Tsrım Üretim Seminer ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA Pro.Dr. İ.Öztuğ BİLDİRİCİ Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi

Detaylı

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME SABİ-KUUP YAKLAŞIMI KULLAILARAK ELEKOFERASA ODA AKUSİK EKO YOK EME uğba Özge ÖZDİÇ Rıfat HACIOĞLU Eletr-Eletron Mühendslğ Bölümü Mühendsl Faültes Zongulda Karaelmas Ünverstes, 671, Zongulda ozdnc_ozge@hotmal.com

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU T.. MARMARA ÜNİERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ EEKTRİK ENERJİ SİSTEMERİNDE OUŞAN HARMONİKERİN FİTREENMESİNİN BİGİSAYAR DESTEKİ MODEENMESİ E SİMÜASYONU Mehmet SUU (Teknk Öğretmen, BS.) YÜKSEK İSANS TEZİ

Detaylı

GPS VERĐLERĐNĐN ANALĐZĐ VE DEĞERLENDĐRĐLMESĐ

GPS VERĐLERĐNĐN ANALĐZĐ VE DEĞERLENDĐRĐLMESĐ GPS Verlernn Analz ve Değerlendrlmes 1 / 28 KOÜ-FBE JEODEZĐ VE JEOĐNFORMASYON ANABĐLĐM DALI GPS Verlernn Analz ve Değerlendrlmes 2 / 28 UYGULAMA Yaklaşık koordnatları ve ağ ölçme planı Şekl-1 de verlen

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama 8. Ders Deney Tsrımı Model Uygulmlrı Çprz ve Đç Đçe Tsrımlr, Tekrrlı Gözlemler, loklm Çprz tsrımlr le lgl bzı uygulmlr öncek derslerde örnek olrk verld.. Đç Đçe Etkenl Deney Tsrımı (Nested Expermentl Desgn

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi; S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

ERS-2 Raw Datası için Dönüşüme Dayalı Sıkıştırma

ERS-2 Raw Datası için Dönüşüme Dayalı Sıkıştırma ERS- Raw Datası çn Dönüşüme Dayalı Sııştırma. Göhan. KASAPOĞLU, İrahm. PAPİLA, Bngül YAZGA, Sedef KET İstanul Ten Ünverstes, Eletr-Eletron Faültes, Eletron ve Haerleşme Mühendslğ, 066, Masla, İstanul Tel:

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORU ĐLE TAHRĐK EDĐLEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROLÜ

ELEKTRĐK MOTORU ĐLE TAHRĐK EDĐLEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROLÜ Uludğ Ünverstes Mühendslk-Mmrlık Fkültes Dergs, Clt, Syı, 8 EEKTRĐK MOTORU ĐE TAHRĐK EDĐEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROÜ Gürsel ŞEFKAT * Sevd TEĐ * Özet: Bu çlışmd br elektrk motoru trfındn

Detaylı

KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI

KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI TMMOB Hri ve Kdsro Mühendisleri Odsı 1 Türkiye Hri Bilimsel ve Teknik Kurulyı 18 isn 11, Ankr KOORDİAT DÖÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI Şener DOĞA 1, Serve YAPRAK, 1 Byındırlık İl Müdürlüğü,Tok, senerdogn6@homilcomr

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

GLOBAL KONUM BELİRLEME SİSTEMİ (GPS)

GLOBAL KONUM BELİRLEME SİSTEMİ (GPS) P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A LE U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R

Detaylı

IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI

IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI T.C. T.C. Bşbnlı Hzne Müsteşrlığı Çlışm Rporlrı Syı: 04-5/Ağustos 04 IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI Sut Atn ÖZET: IPA (Instrument for Pre-esson Assstne)-Ktılım

Detaylı

BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING

BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING Süleymn Demrel Ünverstes İktsd ve İdr Blmler Fkültes Dergs Y.0, C.8, S., s.7-97. Suleymn Demrel Unversty he Journl of Fculty of Economcs nd Admnstrtve Scences Y.0, Vol.8, No., pp.7-97. BULANIK DOĞRUSAL

Detaylı

ÖLÇME BĐLGĐSĐ. Ders Notları. Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT. KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428

ÖLÇME BĐLGĐSĐ. Ders Notları. Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT. KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428 Ölçme ilgisi Ders Notlr KOELĐ ÜNĐVERĐTEĐ Yyın No: 48 ÖNÖZ Jeodezi ve Fotogrmetri Mühendisliği uzmnlık lnının nbilim Dllrındn birisi oln Ölçme Tekniği; temel ölçü letleri, bu letler ile gerçekleştirilen

Detaylı

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ

GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ GERİ KARIŞMALI ph NÖTRALİZASYON PROSESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ KONTROLÜ Onur Ömer SÖĞÜT*, A. Fruk BAKAN**, Mesut AKGÜN* * YTÜ Dvutpş Kmpüsü, Kimy Mühendisliği Bölümü, 34210 Esenler, İstnul **YTÜ Elektrik

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

Prof.Dr.. ERGÜN ÖZTÜRK JEODEZİ KOLLOKYUMU ÜÇ BOYUTLU AĞLARIN DENGELENMESİ

Prof.Dr.. ERGÜN ÖZTÜRK JEODEZİ KOLLOKYUMU ÜÇ BOYUTLU AĞLARIN DENGELENMESİ Prof.Dr.. ERGÜN ÖZTÜRK JEODEZİ KOLLOKYUMU ÜÇ BOYUTLU AĞLARIN DENGELENMESİ Yrd.Doç.Dr Doç.Dr.. Orhan KURT Kocaeli Üniversitesi Mühendisli Faültesi, Harita Mühendisliği Bölümü 15 Mart 13, Kocaeli SUNUŞ GİRİŞ

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI TMMOB Harta ve Kadastro Mühendsler Odası, 15. Türye Harta Blmsel ve Ten Kurultayı, 5 8 Mart 015, Anara. SAYISAL YÜKSEKLİK MODELLERİNDE KLASİK VE ESNEK HESAPLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Leyla ÇAKIR*

Detaylı

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi

Bazı Sert Çekirdekli Meyve Türlerinde Çiçek Tozu Çimlenmesi ve Çim Borusu Uzunluğunun Çoklu Regresyon Yöntemi ile Modellenmesi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt 19, Syı 3, 92-97, 2015 Süleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Sciences Volume 19, Issue 3, 92-97, 2015 DOI: 10.19113/sdufed.04496

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

BÖLÜM 4 4. AÇI METODU

BÖLÜM 4 4. AÇI METODU Açı etodu Bölüm. AÇ ETODU BÖÜ Hperstat sstemlern çözümü sstem hperstat yapan blnmeyenlern uvvet ve şel değştrme olmasına göre değşr. Ço açılılı br mütemad rş hperstat yapan mesnet tep uvvetler en atlı

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, 2010. Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi

Uydu Jeodezisi. Lisans Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN. Konya, 2010. Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Uydu Jeodezisi Lisans Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya, 2010 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.02.11.10)

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner.

Bir Elektrik Motorunun Kısımları. Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. Bir Elektrik Motorunun Kısımlrı Bir elektrik motorunun prçlrı: Rotor, sttor içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru -kutuplu mkinnın kısımlrı ve elemnlrı Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi

Detaylı

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU

63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU 63032 / 63932 ELEKTRONİK SICAKLIK KONTROL CİHAZI KULLANIM KILAVUZU www.omk.com.tr 01.08.2014 V3185 / V4185 VARİL ISITICISI KULLANIM KILAVUZU OMAK MAKİNA SANAYİİ ve TİCARET LİMİTED ŞİRKETİ DR. MEDİHA ELDEM

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Velilere Yönelik Soru Formu

Velilere Yönelik Soru Formu Velilere Yönelik Soru Formu Eğitim Stndrtlrı Pilot Çlışmsı 4. Sınıf Mtemtik Okul Sınıf Öğrenci Sevgili veliler, Sevgili velyet shipleri, Çocuğunuzun sınıfı, mtemtik eğitim stndrtlrın ilişkin bir pilot

Detaylı

Tezgah Tipi Testere GÖLZ MS400

Tezgah Tipi Testere GÖLZ MS400 Ø 400mm elms testere dhil Tezgh Tipi Testere GÖLZ MS400 Profeyoneller için üretilmiştir. y k Sö üle b i li r s u t e k n es i bi r l n li r k e s i m t k sı ıl bile n e le k t rik li K o l y s p sı 2014

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi

Algoritma Geliştirme ve Veri Yapıları 4 Algoritma ve Yazılımın Şekilsel Gösterimi. Mustafa Kemal Üniversitesi Algoritm Geliştirme ve Veri Ypılrı 4 Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Mustf Keml Üniversitesi Algoritm ve Yzılımın Şekilsel Gösterimi Algoritmik progrm tsrımı, verilen ir prolemin ilgisyr ortmınd

Detaylı

KAN GLUKOZ DÜZEYİNİN REGÜLASYONU

KAN GLUKOZ DÜZEYİNİN REGÜLASYONU PAROKSETİNİN KAN GLUKOZ DÜZEYİNDE YAPTIĞI DEĞİŞİKLİKLERİN OLASI MEKANİZMALARININ ARAŞTIRILMASI Yrd.Doç.Dr. Murt Kesim Krdeniz Teknik Üniversitesi Tıp Fkültesi Frmkoloji Anilim Dlı -TRABZON KAN GLUKOZ DÜZEYİNİN

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI

AJANDA LİTERATÜR TARAMASI AJANDA İSTANBUL DAKİ HASTANELERDEN TIBBİ ATIKLARIN TOPLANMASI İÇİN ARA TESİSE UĞRAMALI BİR ARAÇ ROTALAMA MODELİ Denz Asen Koç Ünverstes İtsad ve İdar Blmler Faültes Müge Güçlü Koç Ünverstes Endüstr Mühendslğ

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı

BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR

BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR ÖLÜM 6 KLOLR ÖLÜM 6: KLOLR 6.. KLOLR Kllr, mühendislikte kullnıln tşııcı sistemlerden iridir. rihe kıldığınd çk önceleri kullnılmış ln ir tşııcı sistem lduğu görülmektedir. Kllr,. sm köprülerde. Enerji

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Belgn ÖZER GRUP TANIMLAYAN YARIGRUP TAKDİMLERİ VE ADİAN GRAFİKLERİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 00 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

Alana Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomatik Servis Kalitesi Hesaplama Yöntemi

Alana Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomatik Servis Kalitesi Hesaplama Yöntemi 5. ULUSAL YAZILIM MÜHEDİSLİĞİ SEMPOZYUMU - UYMS' Aln Özgü Web Servis Keşif Sistemlerinde Otomti Servis Klitesi Hesplm Yöntemi Emr Aşroğlu Pınr Şenul 2,2 Bilgisyr Mühendisliği Bölümü, Ort Doğu Teni Üniversitesi,

Detaylı

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de

ÖRNEK 8.8: Aşağıdaki şekilde bir su deposunun altında bağlanmış olan boru hattı temsil edilmiştir. Sistem 180F'de ÖRNEK 8.8: Aşğıdki şekilde ir su deposunun ltınd ğlnmış oln oru httı temsil edilmiştir. Sistem 80F'de su içermektedir. Boru httındn 00 l/dk kım sğlmk için tnktki su seviyesi ne olmlıdır? Suyun yoğunluğu

Detaylı

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre

1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon. F t SORU 2 : SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda. Bir yatırım fonu, 0 t 1. için. anlık faiz oranına göre SORU 1 : Bhr, t=1,3,5. yıllrın sonund 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç ylığ dönüştürülebilir nominl iskonto ornı 4/41 olrk verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundki birikimli değeri,

Detaylı

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ

BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül

Detaylı

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52

3.4 İşlem. 3.4.1 İşlem Kavramı. Etkinlik 3.53. Etkinlik 3.52 . İşlm.. İşlm Kvrmı Etkinlik.5 A,,, B,, v C,,5, kümlri vriliyor.. AxB kümsini yzınız.. AxB n C y f ğıntısı f x, y x il y n, küçük olmynı içimin tnımlnıyor. AxB f C f ğıntısını ynki gii ir Vnn şmsı il göstriniz.

Detaylı