HRT305 TEMEL KOORDĐNAT SĐSTEMLERĐ (Fundamental Coordinate Systems)

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HRT305 TEMEL KOORDĐNAT SĐSTEMLERĐ (Fundamental Coordinate Systems)"

Transkript

1 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 KOCAELİ ÜNİERSİESİ ÖNSÖ rd. Doç. Dr. Orhn KUR 7 HR5 EMEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ (Fundmentl Coordnte Systems) DERS NOLARI (Lecture Notes) rd.doç.dr. Orhn KUR KOCAELĐ ÜNĐERSĐESĐ - Mühendsl Fültes Hrt Mühendslğ Bölümü (Kocel Unversty Engneerng Fculty Deprtment of Geomtc Engneerng) KOCAELĐ 7 rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

2 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 Đçndeler ÖNSÖ... Đçndeler... Kısltmlr ERĐN HAREKELERĐ ern dönme esenn hreetler... 7 Presesyon (Precesson):... 7 Nutsyon (Nutton):... 7 Kutup Geznmez (Hreetler) (Polr Moton): KOORDĐNA SĐSEMLERĐ..... Kutuplr (Poles), Plnes (Düzlemler) ve Esenler (Axes) :.... ERSEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ..... Doğl Koordnt Sstemler..... ermerezl (Jeosentr) ersel Sstem (C:Conventonl errestrl)..... Đstsyon Merezl (oposentr) ersel Sstem (LA:Locl Astronomc) eryüzümerezl Kutupsl Koordntlrdn eryüzümerezl D Koordntlr Dönüşüm eryüzümerezl D Koordntlrdn ermerezl Doordntlr Dönüşüm Referns Koordnt Sstemler ermerezl Jeodez Koordnt Sstem (G:Geodetc) Đstsyon merezl (oposentr) ersel Sstem (LG:Locl Geodetc) eryüzümerezl Kutupsl Koordntlrdn eryüzümerezl D Koordntlr Dönüşüm eryüzümerezl D Koordntlrdn ermerezl D Koordntlr Dönüşüm Elpsot üzernde ulunn Q notsının oordntlrı (R ) Elpsot dışınd ulunn P notsının oordntlrı (R ) Doğl ve Referns (py) Koordnt Sstemler Arsınd Đlş Doğl Đstsyonmerezl Koordntlr le Referns Đstsyonmerezl Koordntlr Arsınd Dönüşüm ERSEL SĐSEMLER ARASINDAKĐ DÖNÜŞÜMLER Uluslrrsı er Dönme ve Referns Sstemler Servs, IERS Prehstory of the IERS, up to Hstory of the IERS, 988 to Interntonl Celestl Reference Frme (ICRF) GÖKSEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ (H) Gösel Eplt Sstem (E) Gösel Açlm Sstem (RA) (II. Evtor Sstem) Gösel St Açs Sstem (HA) (I. Evtor Sstem) Gösel Ufu Sstem (H) Gösel Koordnt Sstemler Arsınd Đlşler Retsezyon (RA),Ortlm ersel (C) ve St Açısı (HA) Sstemler Arsınd Đlş Ufu (H) ve St Açısı (HA) Sstemler Arsınd Đlş Retesezyon (RA) Sstemnde Değşmler Ortlm Gösel Sstemler MRA() Gerçe Ortlm Gösel Sstem MRA() Görünen er Sstem (Apperent Plce System, AP() ) Gözlem er Sstem (he Oserved Plce System) AP le C Sstemler Arsınd Dönüşüm Gösel Sstemler Arsınd Dönüşümler ÖRÜNGESEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ (OR) Kepler Elemnlrı örünge Elps örüngesel Koordnt Sstemnden (OR) Görünen er Sstemne (AP) Dönüşüm POLĐNOMSAL DÖNÜŞÜM üsel Dönüşümü Benzerl Dönüşüm Hız Dönüşüm AMAN KANAKLAR EK- Lneer Cer... 7 EK-. Elpsot Geometrs... 7 E-. nsım ve Dönülü Mtrsler... 7 E-4. Bzı Dönüşüm Bğıtılrının C Progrmlrı rd.doç.dr.orhn KUR HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / 76 Kısltmlr RINE Recever INdependent Echnge formt rms RMS Root Men Squre ROB Royl Oservtory of Belgum RRFID USNO Rdo Reference Frme Imge Dtse SAA South Atlntc Anomly SB Specl Bureu SBA Specl Bureu for the Atmosphere SBC Specl Bureu for the Core SBGG Specl Bureu for Grvty/Geocenter SBH Specl Bureu for Hydrology SBIR Smll Busness Innovton n Reserch SBL Specl Bureu for Lodng SBM Specl Bureu for Mntle SBO Specl Bureu for the Ocens SB Specl Bureu for des SHAO Shngh Oservtory SIM NASA s Spce Interferometry Msson SINE Soluton (Softwre/technque) INdependent Echnge Formt SIO Scrpps Insttuton of Ocenogrphy SLR Stellte Lser Rngng SOC Scentfc Orgnzng Commttee SOD CNES Servce d'ortogrphe DORIS SPBU St Petersurg Unversty SRIF Squre Root Informton Flter rry SSALO Segment Sol mult-msson d'almétre, d'ortogrphe et de loclston précse SSCPP Ste Survey nd Co-locton Plot Proect SA Semconductor echnology Assoctes SRE (Lortore) Systèmes de Référence emps-espce AI emps Atomque Interntonl (Interntonl Atomc me) C echnque Centre EMPO me nd Erth Moton Precson Oservtons IGO rnsportle Integrted Geodetc Oservtory N IERS echncl Note or erms of Reference RF errestrl Reference Frme errestrl me U echncl Unversty UM echncl Unversty of Munch UCAC USNO CCD Astrogrph Ctlog UCLA Unversty of Clforn, Los Angeles UCSD Unversty of Clforn, Sn Dego UNESCO Unted Ntons Eductonl, Scentfc nd Culturl Orgnzton Unv. Unversty URA USNO Rootc Astrometrc elescope URL Unform Resource Loctor URSI Unon Rdo-Scentfque Interntonle / Interntonl Unon of Rdo Scence USGS U.S. Geologcl Survey USNO Unted Sttes Nvl Oservtory U, U Unversl me U, UR Unversl me UAAM NCEP AAM nlyss nd forecst dt UC Coordnted Unversl me LA ery Lrge Arry LBA ery Long Bselne Arry, NRAO LBI ery Long Bselne Interferometry MF enn Mppng Functon SI-E LBI Stndrd Interfce for E-LBI UGK Reserch Insttute of Geodesy, opogrphy nd Crtogrphy, Czech Repulc rd.doç.dr.orhn KUR

3 HR5 emel Koordnt Sstemler 5 / 76 WG worng group WRMS Weghted Root Men Squre ML etensle Mrup Lnguge r yer D zenth totl dely WD zenth wet dely(s) CIO Conventonl Interntonl Orgn. (9-95) yıllrı rsınd gözlenen utup hreetlernn ortlmsıdır. Dğer yıllrd utup hreetler u şlngıc gore verlr. (Coventonl Intemdte Orgn, Sof,7) C (A) Conventonl errestrl (Averge errestrl) System. Dönme esen CIO le çışı, merez yern Grvte merez, rnc esen ortlm Greenwch düzlem oln ve sğ el sstemn sğlyn oordnt çtısıdır. I Instntneous errestrl System. Ölçme nınd yersel sstemdr. C (A) ye dönüşümü utup hreetler prmetreler le verlr. HR5 emel Koordnt Sstemler 6 / 76. ERĐN HAREKELERĐ ern hreetler,. Kend esen etrfınd döner. Güneş etrfınd döner.. Güneşle rlte ulunduğu glsde döner. 4. Bulunduğu gls le rlte dğer glslere gore hreet eder. Đl hreet eodezcler çn öneml olup son hreet le stro fzçler yd stronomlr lglenr. Bhr Notsı Mrt t t emmuz Günöte A t F A F t Oc Güner Eylül Sonhr Notsı Güner (Perhelon): Gezegenlern güneşe en yın olduğu n. Günöte (Apehelon): Gezegenlern güneşe en uz olduğu n. Elpt: ern güneş trfınd hreetnde zledğ yörüngedr. Bu yörüngenn oluşturduğu düzlemede elpt düzlem denr. Eltpe d ln esen elpt utuplrını oluştururen, uzeye yönelen esen uzey elpt utpu (North Eclptc Pole, NEP) olr dlndırılır. ern Dönme esen le elpt utu rsınd çı ylşı 7 (zı ynlrd ) dır. Koordnt Sstemler Üç An gru Ayrılır (Şel-). ersel Koordnt Sstemler (errestrl Coordnte Systems). Gösel Koordnt Sstemler (Celestl Coordnte Systems). örüngesel Koordnt Sstemler (Ortl Coordnte Systems) örünge Düzlem (Elpt) Elpt Kutu ıldız Uydu Güneş CIO CIO Asl Esen Kuzey Doğu Bhr Notsı Evtor Greenwch Şel. Koordnt sstemlernn şlngıç doğrultulrı. rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

4 HR5 emel Koordnt Sstemler 7 / 76.. ern dönme esenn hreetler Presesyon (Precesson): Güneşn çem ets ern evtorunu elptğe çıştırmy çlışır. Bu et sonucu yern dönme esen r topç hreet ypr ve tepe notsı yern ğırlı mereznde olduğu vrsyıln dresel r onu oluşturur. Bu dresel onu etrfınd hreet eden yer dönme esenn doğrultusu 5765 yıld ynı onum gelr. Bzı ynlrd u değer 58 yd 6 yıl olr lınır. Bhr notsı yd yern dönme esen yıld 666/ l yer değştrr (Şel). Nutsyon (Nutton): Ay yer etrfınd elpt (yern yörünge) düzlemne gore 5 r eğmle dönmetedr. Ayın yörünge düzlemn estğ not düğüm (nodl) notsı olr dlndırılır. Ayın düğüm notsı ynı onumun 8.6 yıld gelr. Bu peryod değşmler dünynın yıllı yörüngesn ozduğu g pressyonund olumsuz etler (Şel). 9. yrıçplı onu oluşur. HR5 emel Koordnt Sstemler 8 / 76 Kutup Geznmez (Hreetler) (Polr Moton): ern tlesel dğılımının düzensz ve dnm olmsı, mevsmsel meterolo değşmler v. Fzsel etler sonucu yern dönme esen yer değştr. lşı olr 4 günlü r peryot oln ve Chndler pertodu olr tnımlnn utup hreetler IPMS (Interntonl Polr Moton Servs) rfındn Belrlenere yyınlnr (Şel-). Pressyon ve nutsyon leş hreet (Şel) görülmetedr. Elpt PE 7' P P PE 5'.6 9". Şel- Ortlm utup geznmes {Men polr moton (9 )} ve IERS C4 polhody over ( 6). le-5 EOP(IERS) C : Evoluton of the men uncertnty of the norml pont soluton gven t fve-dy ntervls. ıllr Brm σ. σ. σ U.s σ δψ. σ δε ( ( ( ( ( ( () EMBED Equton. EMBED Equton. EMBED Equton. EMBED Equton. EP Gerçe CEP () C Gerçe Evtor () () x p y p olduğundn snχ p χ rdyn p ve χ p (χx,y) olur. Mtrsler xp A R( xp ) R( yp ) yp R(xp ) R(yp ) xp yp xp yp xp yp () y p CIO CIO H Elpt Düzlem Gerçe CEP ( ) Gerçe Evtor ( ) I Greenwch x p Greenwch x p I () ( ) () Ölçmne Anınd Durum RI R( yp ) RI dönüşümünden sonr Şel. Presesyonun ve nutsyonun ets. rd.doç.dr.orhn KUR CIO C rd.doç.dr.orhn KUR I x p y p //

5 HR5 emel Koordnt Sstemler 9 / 76 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 ULUSLAR ARASI KURULUŞLAR IAG (Interntonl Assocton of Geodesy) IUGG (Interntonl Unon of Geodesy nd Geophyscs) IAU (Interntonl Astronomcl Unon) BIH (Bureu Interntonl de L Heure) IERS (Interntonl Erth Rotton Servce) BGI (Bureu Grvmetrque Interntonl IGS (Interntonl GPS Servce for Geodynmcs) IGeS (Interntonl Geod Servce) FIG INERNE ADRESLERĐ IAG IUGG IAU IERS IGS FIG g Şel.. Ortlm dönme esen (CIO) le Anlı Dönme Esen (I) ve utup geznmes prmetreler (xp,yp). Ödev: Br st stsond 6/7/5 trhnde ölçülen GPS ölçülernn değerlendrlmes sonucund elde edlen oordntlr şğıd verldğne göre; u stsyonun ortlm oordnt (I) sstemnde soordntlrını hesplyınız (xp.7 ve yp.48, Şell- den). rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

6 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76. KOORDĐNA SĐSEMLERĐ Br oordnt sstemnn tnımllmes çn;. Bşlngıc yernn,. Üç esennn dönülülernn,. Đlgl oordnt sstemnde temsledlen notnın onumunu tnımlyc prmetrelern (rtezyen, eğrsel) elrlenmes geremetedr. HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 Đnc Kutup : Brnc ve nc düzlemlern restdr. Brnc Esen : Đnc utup. Üçüncü Esen : Brnc utup. Đnc Esen : Her esene dtr ve poztf yönü sğ el yd sol el olmsın göre değşl gösterr. ern end esen etrfınd ve güneş etrfınd peryod olr yptığı dönüş hreetler oordnt sstemlern ve zmn sstemlern tnımlmnın temeln oluştururlr. ersel K.S. (errestrl) ermerezl K.S. (Geocentrc) Đstsyon Merezl K.S. (opocentrc) Gösel K.S. (Celestl) Elpt K.S. (Eclptc) Açılım K.S. (Rght Ascenson) St Açısı K.S. (Hour Angle) Ufu K.S. (Horzontl) örüngesel K.S. (Ortl) Şel4. Koordnt Sstemler. ersel oordnt sstemler yer sttr ve yer le rlte hreet ederler. ermerezl (Jeosentr) ve yeryüzümerezl (toposentr) olm üzere çeşttr. Gösel oordnt sstemler güneş etrfınd dönmezler yer etrfınd dönerler. Elpt (eclptc), çılım (rght scenson), st çısı (hour ngle) ve ufu (horzon) oordnt sstemler olm üzere 4 çeşttr. örüngesel oordnt sstemler yer etrfınd dönmezler. er le rlte güneş etrfınd dönerler. Bu oordnt sstemler yer trfınd dönen ypy uydulrın yern tnımlm çn ullnılırlr... Kutuplr (Poles), Plnes (Düzlemler) ve Esenler (Axes) : Koordnt sstemlernn esenlernn yönlendrlmes rnc (prmry) ve ncl (secondry) utuplr(poles), rncl ve ncl düzlemler (plnes) ve rnc, nc ve üçüncü (tertry) esen (xes) termler le tnımlnlrler. Brnc utup Brnc düzlem : Koordnt sstemnn smetr esendr. Örne: ern dönme esen. : Brnc ut d düzlemdr. Örne: ern evtor düzlem. Đnc düzlem : Brnc düzleme d ve rnc utu çnde ulundurn düzlemdr. Bzen eyf olr seçlelr. Örneğn: Greenwch merdyen düzlem, hr notsındn geçen düzlem (enosl düzlem, equnoctl plne). rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

7 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76. ERSEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ.. Doğl Koordnt Sstemler.. ermerezl (Jeosentr) ersel Sstem (C:Conventonl errestrl) Bşlngıcı : ern ğırlı merezne yın ( C ). Brnc utup : ern dönme esen doğrultusu ( //CIO:). Brnc düzlem : Evtor düzlem. Đnc düzlem : Greenwch merdyen. Đnc Kutup : Greenwch ve evtor düzlemlernn rest. Brnc Esen : Greenwch ve evtor düzlemlernn restnn doğrultusu ( C ). Üçüncü Esen : ern dönme esen doğrultusu ( C ) ( //CIO ) Đnc Esen : SAĞEL sstem ( C )... Đstsyon Merezl (oposentr) ersel Sstem (LA:Locl Astronomc) Bşlngıcı : ern yüzeynde r not ( P ). Brnc utup : P notsınd Çeül doğrultusu ( g ). Brnc düzlem : Bşlngıç notsınd yer yüzüne teğet oln düzlem. Đnc düzlem : Merdyen düzlem; P notsını çeül doğrultusunu ve yern dönme esenn çnde ulundurn düzlem. Đnc Kutup : eğet ve merdyen düzlemlernn rest. Brnc Esen : eğet ve merdyen düzlemlernn restnn doğrultusu. Üçüncü Esen : Çeül doğrultusu ( g ). Đnc Esen : SOLEL sstem. u P HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / eryüzümerezl Kutupsl Koordntlrdn eryüzümerezl D Koordntlr Dönüşüm (r ) [ n e u ] n s sn(z ) (α ) s {(n ) (e ) (u ) } / e s sn(z ) sn(α ) α rctg{ e / n } n s (z ) z rctg[ {(n ) (e ) } / / u ]..4. eryüzümerezl D Koordntlrdn ermerezl Doordntlr Dönüşüm R R R R R (πλ ) R (π/φ ) P r R C r C R (πλ ) R (π/φ ) P r (C ) R ( (C ) - (C ) ortogonl mtrs özellğnden ) C mts şğıd yoldn r le elde edlerlr. Her yold d frlı dönülü mtrsler ullnılmsın rğmen ynı sonuc ulşılır. (CIO) C C R n α H Φ g P z s u n e e Jeot C Λ sn Λ snφ C R (πλ ) R (π/φ ) P sn Λ Λ Φ snφ Λ sn Λ C snφ sn Λ Λ Φ y d Λ C R (Λ ) R (-(π/φ )) P sn Λ yrrlnr d ynı sonuc ulşılır. sn Λ Λ Φ Λ Φ sn Λ snφ sn Φ Φ Φ sn Φ Φ sn Φ C Λ notsınd; g erçem vmes Φ,Λ Astronom Enlem, Boylm ( notsınd çeül eğrsne teğet doğrultu) H Ortometr üsel (Geotten oln yüsel) n,e,u Astronom yerel d oordntlr (uzey, doğu ve düşey leşen) (r ) α,z,s Astronom utupsl oordntlr (zmut, düşey çı, eğ uzunlu) (,, ) C Ortlm D Koordntlr (R C yd R ) (R ) [ ] (R ) [ ] (R ) (R ) (R ) [ ] (r ) [ n e u ] s R r eryüzümerezl (erel) stronom oordnt sstemnn (LA) rm vetörlern ortlm (C) sstemnde doğrultulrı şğıd şelde ulunur. e l n C sn Φ Λ snφ sn Λ Φ l C e sn Λ Λ l u C Φ Λ Φ sn Λ snφ rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

8 HR5 emel Koordnt Sstemler 5 / 76.. Referns Koordnt Sstemler... ermerezl Jeodez Koordnt Sstem (G:Geodetc) Bşlngıcı : Referns elpsodnn ğırlı merezne yın ( G ). Brnc utup : Dönel elpsodn üçü yrı esen doğrultusu ( //CIO ). Brnc düzlem : Elpsodn ğırlı merezn çnde ulundurn evtor dres. Đnc düzlem : Greenwch merdyen elps. Đnc Kutup : Greenwch merdyen elps le ve evtor düzlemlernn rest. Brnc Esen : Greenwch merdyen elps le ve evtor düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : Dönel elpsodn üçü yrı esen doğrultusu ( //CIO ). Đnc Esen : SAĞEL sstem.... Đstsyon merezl (oposentr) ersel Sstem (LG:Locl Geodetc) Bşlngıcı : ern yüzeynde r not ( P ). Brnc utup : P notsınd ellpsod normlnn doğrultusu. Brnc düzlem : P notsınd elpsot normlne d düzlem. Đnc düzlem : P notsınd merdyen elps. Đnc Kutup : P notsınd teğet ve merdyen elps düzlemlernn rest. Brnc Esen : P notsınd teğet ve merdyen elps düzlemlernn rest (n). Üçüncü Esen : P notsınd ellpsod normlnn doğrultusu (u). Đnc Esen : SOLEL sstem (e). C (CIO) R G n R n α h Q P u z R R r P u e e HR5 emel Koordnt Sstemler 6 / Đstsyon (eryüzü) Merezl Kutupsl Koordntlrdn Đstsyon (eryüzü) Merezl D Koordntlr Dönüşüm r [ n e u ] n s snz α s {n e u } / e s snz snα α rctg{ e / n } u s z z rctg[ { n e } / / u ]..4 Đstsyon (eryüzü) Merezl Koordntlrdn Đstsyon (eryüzü) Merezl D Koordntlr Dönüşüm R R R R R (π ) R (π/ ) P r C R (π ) R (π/ ) P yd C R ( ) R (-(π/ )) P sn R C r r C R C sn sn sn sn sn erel eodez oordnt sstemnn (LA) rm vetörlern ortlm (C) sstemnde doğrultulrı şğıd şelde ulunur. l n C sn sn sn l e C sn l u C..4. Elpsot üzernde ulunn Q notsının oordntlrı (R ) sn sn > oln r dönel elpsotde; merdyen doğrultusund eğrl yrıçpı (M) le merdyene Q notsınd d oln rnc düşey dre yönünde eğrl yrıçpı (N) rsınd N M oşulu dm vrdır. Bu eğrl yrıçplrındn N yrdımı le eodez d ve eğr oordntlr rsınd dönüşüm şğıd şelde sğlnır (Şel ). C G C R R P G G SN h Q C notsınd; G (,, ) G Jeodez D Koordntlr (r G ), Jeodez Enlem, Boylm h Elpsot üselğ n,e,u Jeodez yerel d oordntlr (r ) α,z,s Jeodez utupsl oordntlr G N sn x G Şel. Q notsının D ve eğrsel Koordntlrı rsınd lş. y R N π/- G rd.doç.dr.orhn KUR Merdyen elpsnn denlem yty esen S ve düşey esen ye göre şğıd şelde yzılır. rd.doç.dr.orhn KUR

9 HR5 emel Koordnt Sstemler 7 / 76 rd.doç.dr.orhn KUR S urd N S dr. Meryen elpsne Q notsınd teğetn eğm merdyen elps denlemnden yrrlnılr şğıd şelde elde edlr. S d ds S S ds d Elde edlen teğetn eğm çısının şelden (π/-) olduğu olyc görülmetedr. eğetn eğm rde u eğm çısındn hesplnır ve yurıd eştlle lşlendrlrse, şğıd ğıntıy ulşılır. ) / tn( S ds d π sn n cot S sn S sn N S N sn S sn N Genel ğıntılr yerne notsın göre şğıd şelde düzenlenr. R G sn / sn N N sn sn HR5 emel Koordnt Sstemler 8 / 76 rd.doç.dr.orhn KUR..5. Elpsot dışınd ulunn P notsının oordntlrı (R ) ) (,,h) G (,,) G R G R h u l N sn sn h sn sn R G h N h N h N sn sn ) sn h N ( sn ) h (N ) h (N ) (,,) G (,,h) G Doğrudn (dret) çözüm yd tertf çözüm olm üzere tür çözüm ullnılır. Doğrudn çözüm yeryüzünde herhng r not (-m<h<m) çn yeterldr (Hofmn-Welenhof vd. 999). ) / ( e, ) / ( ' e p, { } p t / / rctn { } ) ( / ) sn ( rctn t e p t e { } / rctn N p h / py uydulr yd yeryüzü dışınd notlr çn tertf ğıntılr. () ) ( rctn e p () sn e N, N p h, ) / ( / rctn h N N e p () 4 > e se ve () e gt (4) rctn (Krwsy ve Wells, 97; Hofmn-Welenhof vd. 999).

10 HR5 emel Koordnt Sstemler 9 / 76 c) Jeodez Eğr Koordntlr (,) le Guss-Kruger Proesyon Koordntlrı (x,y) Arsınd Dönüşümler erlenler :, (Elpsot) (Dlm Ort Merdyen), ve (Enlem ve Boylm) Đsteneler : x, y (Açı Koruyn Hrt Koordntlrı) L-, ttn, η ( )(/), N //(η) /, n( )/() ()( / n /8 n 4 /8 ) n / 9n /6 n 5 / 5n / 6 5n 4 / 4 5n / 48 5n 5 / n 4 / 5 x ( sn() sn(4) 4 sn(6) 5 sn(8) ) (L ) t N / (L ) 4 ( 5 t 9η 4η ) / 4 (L ) 6 ( 6 58t t 4 7η - t η ) / 7 (L ) 8 ( 85 t 54t 4 t 6 ) / 4... y N L (L ) ( t η ) / 6 (L ) 5 ( 5 8t t 4 4η 58t η ) / (L ) 7 ( 6 479t 79t 4 t 6 ) / HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 erlenler :, (Elpsot), (Dlm Ort Merdyen), x ve y (Açı Koruyn Hrt Koord.) Đsteneler : ve (Enlem ve Boylm) n ( ) / ( ) ()( / n /8 n 4 /8 ) / η 7/ η 69/5 η 5 /6 η 55/ η 4 4 5/96 n 47/8 η /5 η 4 x/ sn(x/ ) sn(4x/ ) 4 sn(6x/ ) 5 sn(8x/ ) t tn, η ( )( /), N //(η) / t(y/n) ( η )/ t(y/n) 4 ( 5 t 6η 6t η η 9t η )/4 t(y/n) 6 ( 6 9t - 45t 4 7η 6t η 45t 4 η )/7 t(y/n) 8 ( 85 6t 495t 4 575t 6 )/4... y / (N ) (y/n) ( t η)/(6 ) (y/n) 5 ( 5 8t 4t 4 6η 8t η )/( ) (y/n) 7 ( 6 66t t 4 7t 6 )/(54 )... Greenwch Geot h N Evtor P H x (Kuzey) y x ( ) //x γ ( ) (P ) y (Doğu) Evtor ( ) Bu şlı ltınd şlenen oordnt dönüşümlernn C dlnde yzılmış lt progrmlrı E-4'de verlmştr. E-4 de yer ln lt progrmlrd; {(L)} { o (6 o ), (L ) } {,, } {,, (B), (L), h} {,, (B), (L), h } {,,} {,, (L ), (B), (L)} {,, (L ), y, x} {,, (L ), y, x} {,, (L ), (B), (L)} Dlm Ort Merdyen hesı, Jeodez D Koordntlrdn Jeodez eğr oordntlrın, dönüşüm Jeodez Eğr Koordntlrdn Jeodez d oordntlrın dönüşüm, Jeodez Eğr Koordntlrdn Guss Kruger Koordntlrın dönüşüm, Guss Kruger Koordntlrındn dönüşüm Jeodez Eğr Koordntlr dönüşüm, yer lmtdır (E-4). Prntez çlernde değşenler lt progrmlrd ullnıln değşenlerdr. Şel-. Krtezyen oordntlr (,, ) le elpsodl oordntlr (,, h) ve UM proesyon oordntlrı (x, y) rsınd lş. () ; ın proesyonu nlmınd ullnılmıştır. rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

11 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76.. Doğl ve Referns (py) Koordnt Sstemler Arsınd Đlş HR5 emel Koordnt Sstemler / B Doğl le B py Koordntlr Arsınd Dönüşüm (,,) C (,,) G R C R R (ω ) R (ω ) R (ω ) R G CIO (995) C G n n u u ε z s P u ω ω B R (ω ) R (ω ) R (ω ) ω ω ω ω R G R (ω ) R (ω ) R (ω ) { R C R } ω H α P n e e e B R (ω ) R (ω ) R (ω ) ω ω ω ω ω se ω ω ω ω R C R R G N g h R G R C R ÖDE ) ED5 dtumundn WGS84 dtumun dönüşüm ğıntılrındn yrrlnr, ters dönüşüm ğıntılrını hesplyınız. R G G [m] 89.5 α 9.8 α WGS84. ED5 α.56.e-6 C ω ) WGS84 le NAD7 rsınd dönüşüm de şğıd verldğne göre, NAD7 le ED5 rsınd dönüşüm ğıntılrını çırınız. Λ ω Φ G C Duruln Not P ve Bıln P Notlrın Göre ; C [m] 9 6 WGS84 79 NAD7 ) ED5 le NAD7 rsınd dtum dönüşüm ğıntılrını ulunuz. 4) WGS84 de eodez oordntlrı 4 o 7 4.6, 77 o 4.6, h.56m olr verlen notnın ED5 ve NAD7 de eodez ve eodez d oordntlrını hesplyınız ε Çeül spmsı (,, ) C Ortlm D Koordntlr (R C R ) (,, ) G Jeodez D Koordntlr (R G R) Φ,Λ Astornom Enlem, Boylm, Jeodez Enlem, Boylm H Ortometr üsel h Elpsot üselğ N Jeot üselğ n,e,u Astronom yerel d oordntlr n,e,u Jeodez yerel d oordntlr α,z,s Astronom utupsl oordntlr α,z,s Jeodez utupsl oordntlr ω,ω,ω G sstemnn C ye göre dönülüler,, G nn C'ye göre şlngıç oordntlrı (R ) rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

12 HR5 emel Koordnt Sstemler / Doğl Đstsyonmerezl Koordntlr le Referns Đstsyonmerezl Koordntlr Arsınd Dönüşüm HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / 76 r R (δ ) R (ξ ) R (η ) r D r ) Çeül Spmsı ve Bleşenler Doğl ve referns stsyon merezl d oordnt sstemler rsınd dönüşümler çeül spmsı leşenler (ξ,η ) le rlte doğl ve referns zmut frlrı (δ ) ulnılr gerçeleştrlr. u u s α sn z δ snδ ξ sn ξ snα sn z snδ δ z snξ ξ α sn z δ ξ α sn z snα sn z δ η snα sn z z ξ η z α sn z η snη s snα sn z snη η z D δ ξ δ η ξ η δ ersel oordnt sstemler rsınd dönüşümler şemt olr şğıd gösterlmştr. n η I x p, y p C,, ω, ω, ω G Hrt Φ, Λ, n ε e e LA δ, ξ, η LG Şel ererezl Sstemler Arsınd Dönüşüm Prmetreler Duruln not de; ε δ α α ξ η g Şel. (n,e,u ) LA (n,e,u ) LG rsınd dönüşüm. Çeül spmsı Astronom ve eodez merdyen düzlemler rsınd çı ε nun uzey-güney yönünde leşen ε nun Doğu-Btı yönünde leşen Glol yd locl dtum oluşturuluren eodez oordnt sstemnn dönme esen CIO prelel ypılmy çlışılır (ω ω ω olur). Bu oşul ltınd P ξ Günümüze dr CIO (Conventonl Interntonl Orgn) genellle CP (Convensonl errestrl Pole) olr seçlmş ve 9-95 yıllrı rsınd dönme esenlernn ortlmsı lınr elrlenmştr. Ortlm Greenwch Merdyen de, Greenwch Ortlm Gözlemc (GMO, Greenwch Men Oservtory) esden zmn ölçme uruluşu oln BIH e (Bureu Interntonl de l Heure) tı sğlyn gözlem evlernn oylmlrının syısl değerlernn ortlmsı olr tnımlnır. Son yılllrd yen uydu gözlem tenlernn ve utup/zmn ölçmde ullnıln e stsyonlrın syılrının rtmsı nedenyle, yurıd tnımlr esn r nlm tşımzlr. Günümüzde utup ve zmn elrleme şlemlern gerçeleştren IERS (Interntonl Ert Rotton Srevce) LBI (ery Long Bse Interferometry), SLR(Stellte Lser Rngng) ve LLR(Lunr Lser Rngg), GPS (Glol Postonng System) ve DORIS (Doppler Ortogrphy nd Rdo Postonng Integrted y Stellte) ölçme tenler ullnr BIH ölçülerne dylı olr elrlenmş oln convensyonl referns sstemlernn ontrolune devm etmetedr. Günümüzde CS, en duyrlı gözlem tenler le oordntlrı elrlenen n stsyonlrdn oluşn glol r ğ le tnımlnmtdır. Bu lol ğd u hreetlernn neden olduğu oordnt değşllerde göz önüne lınmtdır. 984 de BIH un enzer referns sstem tnımlmış ve u sstem BS (BIH errestrl System) olr smlendrmştr. IERS nn günümüzde ımını devm ettrdğ BS nn devmı oln yersel sstem IRF (IERS errestrl Reffernce Frme) olr dlndırmtdır (Seeer, 99, pge:7 nd pge:47-47). ξ Φ - η (Λ - ) Φ δ (Λ - ) tnφ Lplce zmuth oşulu olur. Astronom stsyon merezl oordntlrdn, eodez stsyon merezl oordntlr dönüşüm. rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

13 HR5 emel Koordnt Sstemler 5 / 76 HR5 emel Koordnt Sstemler 6 / ERSEL SĐSEMLER ARASINDAKĐ DÖNÜŞÜMLER Dönüşen Sstem Ortlm ersel (R C ) Anlı ersel (R I ) Jeodez (R G ) erel Astronom (r LA ) erel Jeodez (r LG ) Ortlm ersel (R C ) Anlı ersel (R I ) Dönüştürülen Sstem Jeodez (R G ) erel Astronom (r LA ) erel Jeodez (r LG ) I A B R G R C r LA R R G R C A I R C R I R C R I R G R C R I B {R C R } R C R G I r LG R G C r LG R C {R C R } R C r LA r LG r LA I D R G r LG R C R G r G C {R G R } D I A x p y p xp y p B ω ω ω ω ω ω sn C sn sn sn sn sn Şel IERS nn Glol Ağ Ölçmelernde Kulndığı Ölçme enler D δ ξ δ η ξ η snφ Λ C snφ sn Λ Φ sn Λ Λ Φ Λ Φ sn Λ snφ e p ê t rctn p N e sn (N h ) (N h ) sn ( N h ) sn rctn p e ê sn t t p rctn h N rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

14 HR5 emel Koordnt Sstemler 7 / 76 Uygulm : N5 nreng notsının mutl oordntlrını elrleme çn, şğıd numrlrı ve o nd oordntlrı verlen GPS uydulrıdn (4,4,5,6,8,5) ypıln od (uzunlu) ölçüler lınmıştır. Bu ölçülern değerlendrlmes sonund N5 nreng notsının elde edlen oordntlrı d şğıd tlod verlmştr. [m] [m] [m] N [m] [m] [m] Uydulrın dğılımını gösteren Gözlem Penceresn Çznz.. N5 Notsının ED5 ve NAD7 oordntlrını hesplyınız.. N5 notsınd Jeot yüselğ N N56.5m olduğun gore, N5 notsının ortometr yüselğn hesplyınız..) N5 notsının eodez oordntlrının ve C dönüşüm mtrsnn hesplnmsı NN [o] [ο] h[m] N C ) R R R : Uydulrın N5 notsın göre D Krtezyen Koordntlrının hesplnmsı [m] [m] [m] N c) r C R : Uydulrın N5 notsın gore erel Jeodez D Koordntlrının Hesplnmsı n [m] e [m] u [m] N HR5 emel Koordnt Sstemler 8 / 76.d) (n,e,u) (α,z,s) : Uydulrın N5 notsın gore yerel utupsl oordntlrının hesplnmsı ve gözlem penceresnn çzlmes. α [o] z [o] s [m] N ) N5 notsının ED5 oordntlrının Hesplnmsı [m] 9 6 NAD7 79 WGS84 ED e e [m] WGS84. NN [m] [m] [m] DAUM N WGS84 N NAD N ED5 ) N5 notsının Ortometr üselğ ÖDE: NN [o] [ο] h[m] N [m] H h-n [m] N N5 notsının; ) NAD ve ED5 dtumund eodez oordntlrını (,,h), ) ütün dtumlrd eodez oordntlrdn (,,h) doordntlrı (,,) hesplyr sonuçlrı control ednz rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

15 HR5 emel Koordnt Sstemler 9 / Uluslrrsı er Dönme ve Referns Sstemler Servs, IERS Koordnt sstemlernn zlenmesnden sorumlu oln IERS (Interntonl Erth Rotton ve Reference Systems Servce) nn ıs trhçes şğıd verlmştr. 4.. Prehstory of the IERS, up to 986 Presesyon nt çğlrdn er lnmetedr Ms.54: end esen etrfınd dönen Düny Kopernyen düny sstemnn prçsıdır 744: nutsyon Jmes Brdley trfındn eşfedlmştr 765: utup geznmes Leonhrd Euler trındn ön görülmüştür 89lrd: utup geznmes çn gözlemler sonuçlndırılmıştır (Fredrch Küstner, Seth Chndler) 895: Uluslrrsı Enlem Servs (ILS, Interntonl Lttude Servce) uruldu 899: ILS düzenl görevne şldı 99: Uluslrrsı St Bürosu (BIH, Bureu Interntonl de l'heure) uruldu BIH e Evrensel mnın (U, Unversl me) oordnsyonu sorumluluğu verld 955: BIH trfındn uruln hızlı servs SIR (Servce Interntonl Rpd), end utup geznmes prmetrelern elrleme de yptı 96: ILS yerne Uluslr Arsı Kutup Geznmes servs uruldu (IPMS, Interntonl Polr Moton Servce), u servsle rlte ğımsız stsonlr oluşturuldu 98lerde: MERI (Montor Erth Rotton nd Intercompre the echnques of oservton nd nlyss) proes hyt geçrld 986: Br MARI çlıştyınd, en r Uluslr Arsı er Dönme Servs (IERS, Interntonl Erth Rotton Servce) nn urulmsı önerld ve hzırlılrı ypıldı HR5 emel Koordnt Sstemler / Hstory of the IERS, 988 to 987: Interntonl Erth Rotton Servce (IERS) founded y the Interntonl Astronomcl Unon nd the Interntonl Unon of Geodesy nd Geophyscs, to replce the IPMS nd the Erth Rotton Secton of the BIH. In dfference to the IPMS, IERS ncluded lso responslty for celestl nd terrestrl reference systems. Actvtes of BIH on tme re contnued t the Bureu Interntonl des Pods et Mesures (BIPM). 988, Jn. : IERS egn operton wth the followng components: Centrl Bureu wth errestrl Frme Secton, Erth Orentton Secton, Celestl Frme Secton, nd Rpd Servce Su-ureu (lter: Su-ureu for Rpd Servce nd Predctons), s well s LBI, LLR, nd SLR Coordntng Centres 989, Mrch: Su-ureu for Atmospherc Angulr Momentum estlshed 99, Jn. : GPS Coordntng Centre estlshed 994, Oct. : DORIS Coordntng Centre estlshed 998, Jn. : GGF [998: MGGF] Coordntng Centre estlshed, replcng the Suureu for Atmospherc Angulr Momentum, Jn. : new structure of IERS : IERS renmed to Interntonl Erth Rotton nd Reference Systems Servce Şel IERS nn Alt Brmlern Düny Orgnzsyon Şemsı Şel IERS nn Alt Brmlern Avrupd Orgnzsyon Şemsı Şel IERS nn pısı rd.doç.dr.orhn KUR he Interntonl Celestl Reference System (ICRS) rd.doç.dr.orhn KUR

16 HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 At ts rd Generl Assemly n August 997, the Interntonl Astronomcl Unon (IAU) decded tht, s from Jnury 998, the IAU celestl reference system shll e the Interntonl Celestl Reference System (ICRS), n replcement of the FK5 (Frce et l. 988). he consequences of ths new stuton for ccurcy needs more strngent thn.5" re summrzed y Fessel nd Mgnrd (997). By Reference System t s ment the set of prescrptons nd conventons together wth the modelng requred to defne t ny tme trd of xes. he ICRS s ccessle y mens of coordntes of reference extrglctc rdo sources, the 4.. Interntonl Celestl Reference Frme (ICRF). he ICRS comples wth the condtons specfed y the 99 IAU Recommendtons. Its orgn s locted t the rycenter of the solr system through pproprte modellng of LBI oservtons n the frmewor of Generl Reltvty. Its pole s n the drecton defned y the conventonl IAU models for precesson (Lese et l., 977) nd nutton (Sedelmnn, 98). Its orgn of rght scensons ws mplctly defned y fxng the rght scenson of C 7B to the Hzrd et l. (97) FK5 vlue trnsferred t J.. See Ars et l. (995) for more detls. he Hppr str postons nd proper motons nd the JPL Solr System ephemerdes re expressed n the ICRS. he drectons of the ICRS pole nd rght scensons orgn re mntned fxed reltve to the qusrs wthn /- mcrorcseconds. hns to the fct tht the Hppr ctlogue ncludes ll the FK5 strs, the locton of the FK5 pole nd rght scensons orgn s nown wth n uncertnty of few ms (Mgnrd nd Froeschlé 997). Usng stte of the rt precesson-nutton model, the nlyss of long LBI seres of the oserved moton of the celestl pole llows to derve the coordntes of the men pole t J. n the ICRS: 7. /-. ms n the drecton h nd 5. /-. ms n the drecton 8 h.(iers 997). Comprng LBI nd LLR erth orentton nd terrestrl reference frmes, Folner et l. (994) estmted the frme te etween the IERS celestl system nd the JPL plnetry ephemers, nd concluded tht the men equnox of J. s shfted from the ICRS rght scenson orgn y 78 /- ms (drect rotton round the polr xs). HR5 emel Koordnt Sstemler / 76 Generl documentton on terrestrl reference systems nd frmes s vlle t the IRS Centre of the IERS. he IRS cn e connected to the Interntonl Celestl Reference System (ICRS) y use of the IERS Erth Orentton Prmeters (EOP). he Erth Orentton Prmeters he IERS Erth Orentton Prmeters (EOP) descre the rregulrtes of the erth's rotton. echnclly, they re the prmeters whch provde the rotton of the IRS to the ICRS s functon of tme. Unversl tme. Unversl tme (U) s the tme of the erth cloc, whch performs one revoluton n out 4h. It s prctclly proportonl to the sderel tme. he excess revoluton tme s clled length of dy (LOD). Coordntes of the pole. x nd y re the coordntes of the Celestl Ephemers Pole (CEP) reltve to the IRP, the IERS Reference Pole. he CEP dffers from the nstntneous rotton xs y qus-durnl terms wth mpltudes under." (see Sedelmnn, 98). he x-xs s n the drecton of IRM, the IERS Reference Merdn; the y-xs s n the drecton 9 degrees West longtude. Celestl pole offsets. Celestl pole offsets re descred n the IAU Precesson nd Nutton models. he oserved dfferences wth respect to the conventonl celestl pole poston defned y the models re montored nd reported y the IERS. he ICRS s relzed y LBI estmtes of equtorl coordntes of set of extrglctc compct rdo sources, the Interntonl Celestl Reference Frme (ICRF). he ICRS cn e connected to the Interntonl errestrl Reference System (IRS) y use of the IERS Erth Orentton Prmeters (EOP). he Interntonl errestrl Reference System (IRS) he IRS defnton fulflls the followng condtons:. It s geocentrc, the center of mss eng defned for the whole erth, ncludng ocens nd tmosphere.. he unt of length s the metre (SI). hs scle s consstent wth the CG me Coordnte for Geocentrc locl frme, n greement wth IAU nd IUGG (99) resolutons. hs s otned y pproprte reltvstc modellng.. Its orentton ws ntlly gven y the BIH orentton t he tme evoluton of the orentton s ensured y usng no-net-rotton condton wth regrds to horzontl tectonc motons over the whole erth. See the IERS Conventons (), especlly Chpter 4, for detled descrpton of the IRS. he IRS s relzed y estmtes of the coordntes nd veloctes of set of sttons oserved y LBI, LLR, GPS, SLR, nd DORIS. Its nme s Interntonl errestrl Reference Frme (IRF). rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

17 HR5 emel Koordnt Sstemler / GÖKSEL KOORDĐNA SĐSEMLERĐ (H) 5.. Gösel Eplt Sstem (E) Bşlngıcı : Güneşn ğırlı merez yın( H ). Brnc utup : Gösel elpt utpu ( CEP, Celestl Eclptc Pole ). Brnc düzlem : Elpt düzlem. Đnc düzlem : Bhr notsı düzlem ( ) { Bhr notsı ( Mrt) le CEP oluşturduğu düzlem}. Đnc Kutup : Bhr notsı ve elpt düzlemlernn rest. Brnc Esen : Bhr notsı ve elpt düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : CEP. Đnc Esen : SAĞEL sstem. AD: Elpt Dres BD: Đlhr Notsı ( ) Elpt HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / Gösel Açlm Sstem (RA) (II. Evtor Sstem) Bşlngıcı : Güneşn ğırlı merez yın( H ). Brnc utup : ern dönme esen doğrultusu ( //CIO ). Brnc düzlem : Evtor düzlem. Đnc düzlem : Bhr notsı düzlem ( ) { Bhr notsı ( Mrt) le CEP oluşturduğu düzlem}. Đnc Kutup : Bhr notsı ve evtor düzlemlernn rest. Brnc Esen : Bhr notsı ve evtor düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : CIO. Đnc Esen : SAĞEL sstem. AD: Evtor Dres BD: Đlhr Notsı ( ) Elpt RA P PE E P S z S z E δ RA β α L Elpt RA Evtor E -9 < δ9 -p < 9 h ( ) < α < 4 h (6 ) -9 < β < 9 < L < 6 rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

18 HR5 emel Koordnt Sstemler 5 / Gösel St Açs Sstem (HA) (I. Evtor Sstem) Bşlngıcı : Güneşn ğırlı merez yın( H ). Brnc utup : ern dönme esen doğrultusu ( //CIO ). Brnc düzlem : Evtor düzlem. Đnc düzlem : Gösel Merdyen; çeül doğrultusu ve yern dönme esenn çnde ulundurn düzlem. Đnc Kutup : Gösel Merdyen ve evtor düzlemlernn rest. Brnc Esen : Gösel Merdyen ve evtor düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : CIO. Đnc Esen : SOLEL sstem. AD: Evtor Dres BD: Gözlemcnn Merdyen Boylmı HR5 emel Koordnt Sstemler 6 / Gösel Ufu Sstem (H) Bşlngıcı : Güneşn ğırlı merez yın( H ). Brnc utup : Çeül doğrultusu ( g ). Brnc düzlem : Ufu düzlem ( Çeül doğrultusun d düzlem) Đnc düzlem : Gösel Merdyen; çeül doğrultusu ve yern dönme esenn çnde ulundurn düzlem. Đnc Kutup : Gösel Merdyen ve Ufu Düzlemlernn rest. Brnc Esen : Gösel Merdyen ve Ufu Düzlemlernn rest. Üçüncü Esen : Çeül doğrultusu ( g ). Đnc Esen : SOLEL sstem. AD: Ufu Dres BD: Gösel Merdyen Boylmı HA H z P t P z S S z δ HA K h G H B Ufu HA Evtor H -9 < δ9 -p < 9 h ( ) < t < 4 h (6 ) -9 < h9 -z < 9 < < 6 Not: Gözlemcye Bğlı Koordnt Sstemler rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

19 HR5 emel Koordnt Sstemler 7 / Gösel Koordnt Sstemler Arsınd Đlşler Retsezyon (RA),Ortlm ersel (C) ve St Açısı (HA) Sstemler Arsınd Đlş Şu n dr gö üre üzernde 4 det merdyen tnımlnmıştır. Bunlr; Bhr (vernl equnox) notsını çeren, gece ve gündüzün eşt olduğu merdyen (equnoctl colure), Greenwch Merddyen Gözlemcnn ulunduğu notyı çeren Gösel Merdyen (Celestl Merdn) ıldızı çne ln st dres (Hour Crcle) dr. Bunlr rsınd lş şğıd gösterlmştr. St res ters yönünde olm üzere Bhr Notsı ( ) ndn; ) Greenwch merdyenne doğru oluşn çı: Greenwch ıldız mnı (GS, Greenwch Sderl me) ) Gösel merdyene doğru oluşn çı: erel ıldız mnı (LS, Locl Sderl me) c) St drresne doğru oluşn çı: Retsezyon y d Sğ çılım çısı (α, Rght Acsenson) St res ters yönünde olm üzere Greenwch merdyennden gösel merdyene doğru oluşn çı stronom oylm (Λ). St res yönünde olm üzere gösel merdyenden st dresne doğru oluşn çı stronom oylm (h) (Krwsy nd Wells, 97). α,δ : ılızın RA sstemnde verlen onum lgler z : Ölçülelen düşey çı. α : ıldızgözlemc üresel enrının zmutu. RA ( ) LS α C (Greenwch) π/δ GS NCP α Λ ıldız (St Dres) h z π/φ Gö Evtor Düzlem Gözlemc (erel Gösel Merdyen) HR5 emel Koordnt Sstemler 8 / Ufu (H) ve St Açısı (HA) Sstemler Arsınd Đlş Ufu sstem le st çısı sstem rsınd lş, stronom enlem (Φ) le gerçeleştrlr (Krwsy nd Wells, 97). R (π) R (π/-φ) H HA Retesezyon (RA) Sstemnde Değşmler Gö üres le ylşımıyl duyrlı çlışm ypılıren zı düzeltmelere htyç duyulur. Bunlr; öz hreetler (proper moton), pressyon (precesson), nutsyon (nutton), ersyon (errton), prls (prllx) refrsyon (refrcton). düzeltmelerdr. Bu düzeltmeler; gözlemn ypıldığı nınd ( nınd gözlem yer sstem olr dlndırlıln) sstem le en mutl retsezyon sstem oln (stndrt nınd Ortlm Gösel Sstem olr dlndırıln) sstem rsınd 4 şmd uygulnır. Bu şmlr oluşn sırsınd oluşn yen oordnt sstemler şğıd şelde smlendrlr. ) nınd Ortlm Gösel Sstem, MRA( ) ) nınd Ortlm Gösel Sstem, MRA() c) nınd Gerçe Gösel Sstem, RA() d) nınd Görünen er Sstem (Apprent Plce System t epoch ) AP() e) nınd Gözlem er Sstem (Oserved Plce System t epoch ) OP() MRA( ) Öz Hreetler Precsson MRA() Nutsyon RA() ıllı Aersyon ıllı Prls AP() Şel mn, oylm ve RA sstem rsınd lş. LS GS Λ LS h α h GS Λ α St çısı (HA) system le Retsezyon sstem rsınd lş yerel yıldız zmnı (LS) le şğıd şelde urulur. P R (LS) HA RA Bu 5 sstem rsınd ğlntı şğıd şelde gösterlmştr. Bu oordnt sstemlernn l üç tnes oordnt sstemlern hreetler le lşl, son tnes se gö csmnn onumunun değşmesne neden oln fzsel etler le le lşldr (Krwsy nd Wells, 97). Günlü Aersyon ermerezl Prlx Refrsyon OP() rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

20 HR5 emel Koordnt Sstemler 9 / 76 ) Presesyon ve Nutsyon er üre tm r üre değldr. Güneşn, yın ve dğer gezegenlern çem etlernden dolyı evtordn ögesnden smetr olmyn r sşlğe shptr. Bu durum yern dönme esen; 58 yıllı r peryotl uzey elpt utpunun etrfınd genlğ elpt eğlğne eşt oln (~,5 o ) r hreet ypr. Bu hreet presesyon olr dlndırılır ve topç hreetne enzer r hreet ypr. ern yörüngesnn dresel olmmsı ve yın yörünge düzlem le epl düzlemnn çışmmsı ve dresel olmmsı neden le, presesyon hreet te şın düzenl r hreet değldr. Bu durmun r sonucu olr yın ve güneşn onfgürsyonlrın göre st olr değşm gösteren u etler presesyon hreetne elenr. Presesyond düzenszller nutsyon olr dlndırılır. Nutsyonun utup üzernde ets 8.6 yıllı peryotlr hlnde süregelr ve msmum genlğ 9 dr. Gezegenlern değşen onfgürsyonlrındn ynlnn düzenszller gezegen presesyonu (plntery precesson) olr smlendrlr ve epl düzlem üzernde etler olduç üçütür. HR5 emel Koordnt Sstemler 4 / Ortlm Gösel Sstemler MRA() Bu oordnt sstemnn rnc utu; presesyon düzeltmes getrlmş yern dönme esen doğrultusudur ve Ortlm Gö Kutu ( ~//CIO ) olr dlndırılır. Dğer tnımlr u utu ğlı olr değşr. Ortlm system değşen olduğundn α,δ oordntlrı zmn çersnde değşr. Belrl r n şlngıç nı ( ) olr seçlr ve gö csmlernn onumlrı u ssteme gore elrlenr. nındn nın geçş, presesyon elmnlrındn (ζ,θ,z) yrrlnr ypılır. R (z) R (θ) R (ζ ) MRA( ) MRA( ) Preseyon düzeltmesnden sonr düzenl değşmler oln yıldız öz hreetlerde u geçş rsınd ele lınmlıdır. N o : d nutsyon MRA(o) NEP:Elpt Kutpu MRA( ) RA( ) MRA() NCP( ).5 o RA() Gerçe Gö Kutup olu NCP() MRA nın gö utup yolu MRA() N : de nutsyon P :Presesyon MRA() Şel Gö Kutpunun Hreetler MRA(o) Elpt Esen Anınd Gerçe Gö Esen Anınd Gerçe Evtor π/ Elpt Düzlem C () Anınd Elpt le yern rest () z θ ζ ( ) H Anınd Gerçe Gö Esen MRA() MRA(o) Anınd Gerçe Evtor C o ( ) Şel Presesyon ve nutsyon ets rd.doç.dr.orhn KUR rd.doç.dr.orhn KUR

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a

basit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının

Detaylı

Sistemin Bileşenleri

Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System (ITRS) International Terrestrial Reference Frame (ITRF) Sistemin Bileşenleri International Terrestrial Reference System International Terrestrial Reference Frame

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

Çözüm Kitapçığı Deneme-5

Çözüm Kitapçığı Deneme-5 KMU PERSONEL SEÇME SINVI ÖĞRETMENLİK LN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MTEMTİK ÖĞRETMENLİĞİ 7-9 ŞUT 7 Çözüm Kitpçığı Deneme- u testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının Merezimizin

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONTROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI

KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONTROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI KENDĐNDEN AYARLAMALI PID KONROL VE DENEYSEL UYGULAMALARI Slh Serhn YURDAKUL slhserhn@gml.com Đlys EKER lys@cu.edu.tr Çukurov Ünverstes Elektrk Elektronk Mühendslğ Bölümü Blclı, Adn ÖZE Ornsl-Đntegrl-ürevsel

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler. . BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

GPS VERĐLERĐNĐN ANALĐZĐ VE DEĞERLENDĐRĐLMESĐ

GPS VERĐLERĐNĐN ANALĐZĐ VE DEĞERLENDĐRĐLMESĐ GPS Verlernn Analz ve Değerlendrlmes 1 / 28 KOÜ-FBE JEODEZĐ VE JEOĐNFORMASYON ANABĐLĐM DALI GPS Verlernn Analz ve Değerlendrlmes 2 / 28 UYGULAMA Yaklaşık koordnatları ve ağ ölçme planı Şekl-1 de verlen

Detaylı

JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri

JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri .0.013 1 JEODEZI.0.013 Referns Yüeyi Dönel Elipsidin Genel Öellikleri Dönel Elipsidin Gemetrik Prmetreleri Elips: iki nkty uklıklrı tplmı sbit ln nktlr kümesine denir. Bir elipsin küçük ekseni çevresinde

Detaylı

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME

SABİT-KUTUP YAKLAŞIMI KULLANILARAK TELEKONFERANSTA ODA AKUSTİK EKO YOK ETME SABİ-KUUP YAKLAŞIMI KULLAILARAK ELEKOFERASA ODA AKUSİK EKO YOK EME uğba Özge ÖZDİÇ Rıfat HACIOĞLU Eletr-Eletron Mühendslğ Bölümü Mühendsl Faültes Zongulda Karaelmas Ünverstes, 671, Zongulda ozdnc_ozge@hotmal.com

Detaylı

Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)

Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon) Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler

Detaylı

GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün

GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün www.urlsolar.com S L D-S K -6 0 W ile 1 5 0 W St an d art S o kak L a m ba sı F iya t K arşılaşt ırm a sı kw h Ü c reti Yıllık Tü ke tim Ü cre ti Y ıllık T ü ketim Fa rkı kw Sa at G ü n A y Stan d art

Detaylı

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU T.. MARMARA ÜNİERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ EEKTRİK ENERJİ SİSTEMERİNDE OUŞAN HARMONİKERİN FİTREENMESİNİN BİGİSAYAR DESTEKİ MODEENMESİ E SİMÜASYONU Mehmet SUU (Teknk Öğretmen, BS.) YÜKSEK İSANS TEZİ

Detaylı

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ

TEST 16-1 KONU DÜZLEM AYNA. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ OU 6 Ü Çözümler. TST 6-,7 ÇÖÜR,6 5. Bir cismin görüntüsünün nerede görüneceğini bkn kişinin bulunduğu yer belirlemez. nin görüntüsü nolu noktd olduğu için her iki gözlemci ynı yerde görür. V 3,5 6. 7 kez

Detaylı

Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1. www.iobildirici.com. iobildirici@yahoo.com

Kartografik Tasarım Üretim Seminer 1. www.iobildirici.com. iobildirici@yahoo.com Krtogrik Tsrım Üretim Seminer ANALOG HARİTALARDAN MEKANSAL VERİ KAZANIMI: DATUM, PROJEKSİYON, KOORDİNAT SİSTEMLERİ, SAYISALLAŞTIRMA Pro.Dr. İ.Öztuğ BİLDİRİCİ Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimrlık Fkültesi

Detaylı

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2

Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2 7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı

Açık Poligon Dizisinde Koordinat Hesabı Açık Polon Dzsnde Koordnat Hesabı Problem ve numaralı noktalar arasında açılacak tüneln doğrultusunu belrlemek amacıyla,,3,4, noktalarını çeren açık polon dzs tess edlmş ve şu ölçme değerler elde edlmştr.

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE

MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE MALTA HAÇI MEKANİZMASININ KİNEMATİĞİ ÜZERİNE Yrdımcı Doçent Doktor Yılmz YÜKSEL 1. GİRİŞ Tekstil Mklnlrmd hmmddeyi mmul mdde hline getirirken çoğu kere bir çok teknik iş belirli bir sıry göre rdrd ypılmktdır.

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü

TEST 17-1 KONU KÜRESEL AYNALAR. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ 6. K Çukur aynada cisim merkezin dışında ise görüntü OU 17 ÜRS R - - - - Çözümler S 17-1 ÇÖÜR 5. α 1. - - - - ve ynlış çizilmiş olup doğru çizimleri yukrıd verilmiştir.. sü ise doğru çizilmiştir. Cevp: Odk nin sğınddır. den çizilen doğru normldir. Bundn

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)

ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik) ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı

Yüksek sayıda makalelerin sırrı Yüksek syıd mklelerin sırrı Prof. Dr. Metin Blcı Türk ilim cmisının 2010 yılınd en çok yyın yptığı ilk 10 ilimsel derginin nlizini yptı. Bun göre toplm 21.529 mklenin %10 unun çok düşük düzeyde ve üstelik

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi; S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t

Detaylı

BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ. Prof.Dr.Rasim Deniz

BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ. Prof.Dr.Rasim Deniz BÜLENT ECEVİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KOORDİNAT SİSTEMLERİ Prof.Dr.Rasim Deniz Zonguldak, 2014 YERSEL KOORDİNAT SİSTEMLERİ 1-Genel Yer üzerindeki konumların belirlenmesi

Detaylı

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler

Adi Diferansiyel Denklemler NÜMERİK ANALİZ. Adi Diferansiyel Denklemler. Adi Diferansiyel Denklemler 6.4.7 NÜMERİK ANALİZ Yrd. Doç. Dr. Hatce ÇITAKOĞLU 6 Müendslk sstemlernn analznde ve ugulamalı dsplnlerde türev çeren dferansel denklemlern analtk çözümü büük öneme saptr. Sınır değer ve/vea başlangıç

Detaylı

KAYNAKLI BAĞLANTILAR (Örnekler)

KAYNAKLI BAĞLANTILAR (Örnekler) KAYNAKLI AĞLANTILAR (Örneler) ÖRNEK 1: 50 N lu bir ü, şeilde görüldüğü gibi, 00 li çeli nl nlnış bğlntı prçsı rcılığı ile trıltdır. Kn üzerinde oluşn siu gerilei esplınız. [ ] A 0.707 5 190 180 irincil

Detaylı

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama

8. Ders Deney Tasarımı Model Uygulamaları Çapraz ve Đç Đçe Tasarımlar, Tekrarlı Gözlemler, Bloklama 8. Ders Deney Tsrımı Model Uygulmlrı Çprz ve Đç Đçe Tsrımlr, Tekrrlı Gözlemler, loklm Çprz tsrımlr le lgl bzı uygulmlr öncek derslerde örnek olrk verld.. Đç Đçe Etkenl Deney Tsrımı (Nested Expermentl Desgn

Detaylı

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY

PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ. χ 2 Kİ- KARE TESTLERİ. Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIBAY PARAMETRİK OLMAYAN HİPOTEZ TESTLERİ Kİ- KARE TESTLERİ Doç.Dr. Al Kemal ŞEHİRLİOĞLU Araş.Gör. Efe SARIAY Populasyonun nceledğmz br özellğnn dağılışı blenen dağılışlardan brsne, Normal Dağılış, t Dağılışı,

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.

Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız. Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)

Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0) BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI

GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME DÖNÜŞÜM BAĞINTILARI Q z Genel ükleme durumund, ir Q noktsını üç outlu olrk temsil eden küik gerilme elemnı üzerinde 6 ileşeni gösterileilir: σ, σ, σ z, τ, τ z, τ z. Söz konusu

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

Dünyanın dönmesi: Yer sabit -> gök sistemleri arasındaki dönüşüm r gök = Qr yer-sabit Neden dünyanın dönmesi ile ilgileniyoruz?

Dünyanın dönmesi: Yer sabit -> gök sistemleri arasındaki dönüşüm r gök = Qr yer-sabit Neden dünyanın dönmesi ile ilgileniyoruz? Dünyanın Dönmesi Dünyanın dönmesi: Yer sabit -> gök sistemleri arasındaki dönüşüm r gök = Qr yer-sabit Neden dünyanın dönmesi ile ilgileniyoruz? yer sistemi ve gök sistemini ilişkilendirmek istiyoruz quasarlar

Detaylı

ERS-2 Raw Datası için Dönüşüme Dayalı Sıkıştırma

ERS-2 Raw Datası için Dönüşüme Dayalı Sıkıştırma ERS- Raw Datası çn Dönüşüme Dayalı Sııştırma. Göhan. KASAPOĞLU, İrahm. PAPİLA, Bngül YAZGA, Sedef KET İstanul Ten Ünverstes, Eletr-Eletron Faültes, Eletron ve Haerleşme Mühendslğ, 066, Masla, İstanul Tel:

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI

KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI TMMOB Hri ve Kdsro Mühendisleri Odsı 1 Türkiye Hri Bilimsel ve Teknik Kurulyı 18 isn 11, Ankr KOORDİAT DÖÜŞÜMÜ VE PAFTA BUL YAZILIMI Şener DOĞA 1, Serve YAPRAK, 1 Byındırlık İl Müdürlüğü,Tok, senerdogn6@homilcomr

Detaylı

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?

1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır? 987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORU ĐLE TAHRĐK EDĐLEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROLÜ

ELEKTRĐK MOTORU ĐLE TAHRĐK EDĐLEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROLÜ Uludğ Ünverstes Mühendslk-Mmrlık Fkültes Dergs, Clt, Syı, 8 EEKTRĐK MOTORU ĐE TAHRĐK EDĐEN DÖRT-ÇUBUK MEKANĐZMASININ KAYAN KĐP HIZ KONTROÜ Gürsel ŞEFKAT * Sevd TEĐ * Özet: Bu çlışmd br elektrk motoru trfındn

Detaylı

GLOBAL KONUM BELİRLEME SİSTEMİ (GPS)

GLOBAL KONUM BELİRLEME SİSTEMİ (GPS) P A M U K K A L E Ü N İ V E R S İ T E S İ M Ü H E N D İ S L İ K F A K Ü L T E S İ P A M U K K A LE U N I V E R S I T Y E N G I N E E R I N G C O L L E G E M Ü H E N D İ S L İ K B İ L İ M L E R İ D E R

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

BÖLÜM 5 İNCE PROFİLLER İÇİN SAYISAL UYGULAMALAR

BÖLÜM 5 İNCE PROFİLLER İÇİN SAYISAL UYGULAMALAR BÖLÜM 5 İE PROFİLLER İÇİ SAYISAL UYGULAMALAR 5. Grş 5. İne profl teors 5.. Analt çözümler 5.. Kamburlu eğrsne polnom şelnde eğr uydurulması 5.. Fourer ntegrallernn sayısal hesabı 5. Kümelenmş-grdaplar

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 9. BÖÜM ESİŞE UVVEERİ DEESİ MDE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜMERİ.....cos 0 0 0.sn.cos..sn mvkg 0v Csm dengede olduğun göre, ve kuvvetler bleşenlerne yrılırs,.sn.sn.cos +.cos eştlkler sğlnır. Bu durumd verlen eştlklerden

Detaylı

IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI

IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI T.C. T.C. Bşbnlı Hzne Müsteşrlığı Çlışm Rporlrı Syı: 04-5/Ağustos 04 IPARD PROGRAMI KAPSAMINDA RİSKLİ PROJE SEÇİMİNDE PROMETHEE METODUNUN KULLANIMI Sut Atn ÖZET: IPA (Instrument for Pre-esson Assstne)-Ktılım

Detaylı

ÇEKME ÇUBUKLARI VE ÇEKME ÇUBUKLARI EKLERİ

ÇEKME ÇUBUKLARI VE ÇEKME ÇUBUKLARI EKLERİ ÇEKME ÇUBUKARI VE ÇEKME ÇUBUKARI EKERİ Çeme çubulrı; Kfes Çubu Elemnlrı olr Çeli öprülerde, yol plformunun sıldığı hllrd, Büyü çılılı,özellile snyi ypılrınd, çerçevelerde ullnıln gergiler Şelinde yygın

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

BÖLÜM CROSS METODU (HARDY CROSS-1932)

BÖLÜM CROSS METODU (HARDY CROSS-1932) Bölüm Cross Yöntem 5.1. CROSS ETODU (HARDY CROSS-193) BÖÜ 5 Hperstat sstemlern çözümünde ullanılan cross yöntem açı yöntemnn özel br hal olup moment dağıtma (terasyon) metodu olara da ullanılmatadır. Açı

Detaylı

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON

BÖLÜM 2 EĞRİ UYDURMA VE İNTERPOLASYON BÖÜ EĞRİ UYDURA VE İTERPOASYO - Grş İterpolo polomlrı Bölümüş rlr 4 Eşt rlılı ot dğılımlrı ç bt rlr 5 Küb ple eğrler Kım üb ple eğrler 7 Br üze üzerde terpolo 8 E-üçü reler lşımı Bölüm - Eğr udurm ve terpolo

Detaylı

ÖLÇME BĐLGĐSĐ. Ders Notları. Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT. KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428

ÖLÇME BĐLGĐSĐ. Ders Notları. Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT. KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428 Ölçme ilgisi Ders Notlr KOELĐ ÜNĐVERĐTEĐ Yyın No: 48 ÖNÖZ Jeodezi ve Fotogrmetri Mühendisliği uzmnlık lnının nbilim Dllrındn birisi oln Ölçme Tekniği; temel ölçü letleri, bu letler ile gerçekleştirilen

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ

Profil Raporu. Ella Explorer. 2 Aralık 2008 GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Arlık GİZLİ Profil Rporu Ell Explorer Giriş Arlık Giriş Bu rpor profesyonel yrgı ile kullnılmlıdır. İçerdiği ifdeler; mülktlr, iyogrfik veriler ve diğer değerlendirme sonuçlrı

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları

Kelime (Text) İşleme Algoritmaları Kelime (Text) İşleme Algoritmlrı Doç.Dr.Bnu Diri Trie Ağcı Sonek Ağcı (Suffix Tree) Longest Common String (LCS) Minimum Edit Distnce 1 Ağçlrın Bğlı Ypısı Düğüm (node), çeşitli ilgiler ile ifde edilen ir

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING

BULANIK DOĞRUSAL PROGRAMLAMA İLE SÜT ENDÜSTRİSİNDE BİR UYGULAMA 1 A CASE STUDY AT DAIRY INDUSTRY WITH FUZZY LINEAR PROGRAMMING Süleymn Demrel Ünverstes İktsd ve İdr Blmler Fkültes Dergs Y.0, C.8, S., s.7-97. Suleymn Demrel Unversty he Journl of Fculty of Economcs nd Admnstrtve Scences Y.0, Vol.8, No., pp.7-97. BULANIK DOĞRUSAL

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR

ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi

Detaylı