Çelik Bağ Kirişleri, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeleri

Transkript

1 Çelk Bağ Krşler, Kullanım Alanları ve Çözümsel Modellenmeler Afşn Sarıtaş Orta Doğu eknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Flp C. Flppou Kalfornya Ünverstes, Berkeley Kampüsü, İnşaat ve Çevre Mühendslğ Bölümü ÖZ: Kesmede akan bağ krşler pek çok farklı yapısal sstemlerde deprem enerj emcs olarak kullanılmakta ve deprem hasarını lokalze etmek çn terch edlmektedr. Bu çalışmada, öncelkl olarak bu elemanların kullanım alanları ve yapısal sstemler üzerndek faydaları anlatılmıştır; ayrıca bu elemanların davranışını modellemek çn çerçeve elemanı gelştrlmştr. Bu model, deplasman alanında moşenko kesme krş teorsnn varsayımlarını takp eder ve eleman tepksn üç alanlı karma formulasyon kullanarak elde eder. Ana sstemn lneer olmayan tepks, eleman eksennde bulunan kontrol kestler üzerndek tepklern nümerk entegrasyonundan oluşmaktadır. Kontrol kesdnn tepks, her kest üzerndek çok eksenl malzeme tepklernn entegrasyonu le hesaplanır. Eksenel normal gerlme ve kesme gerlmes arasındak etkleşm, her entegrasyon noktasında üç boyutlu malzeme model kullanılarak krş modelne doğrudan katılmıştır. Yapısal çelk modelnde, üç boyutlu genelleştrlmş plastste model kullanılmıştır. Gelştrlen krş model, nümerk çözümlemelerde teork cevaplarla aynı sonucu kesme kltlenmes problem olmadan vermştr. Elde edlen bu sonuç, her yapısal elemanı tek sonlu elemanla modelleynce ble aynıdır. Gelştrlen krş modelnn geçerllğ, çelk bağ krşler deneysel sonuçlarını gelştrlen modeln lneer olmayan tepks le karşılaştırarak sağlanmıştır. Karşılaştırmada seçlen bağ krşler, bnalarda ve hatta uzun açıklıklı köprülerde kullanılmış, değşk geometrlere sahp ve farklı yükleme koşulları altında test edlmştr. Anahtar Kelmeler: Bağ krşler, Pasf kontrol, Çözümsel çerçeve model, Karma formulasyon, Kuvvet temell çerçeve elemanı 1 GİRİŞ 1.1 Bağ Krşler Kullanım Alanları Kesmede düktl olarak akan yapısal elemanlar, yapısal sstemlern deprem enerjsn emmesnde etkl olmaktadır. Bu elemanlar lk kez dışmerkez çelk çaprazlı perde (DÇÇP) sstemlern gelştrlmes üzerne yapılan araştırmalarda ([1], [] ve [3]) kullanılmıştır. Deprem yönetmelğnde [4] bu eleman bağ krş olarak adlandırılmıştır. Bu yapısal sstemler, moment aktaran çerçeve tarzı taşıyıcı sstemler ve merkez çelk çaprazlı perde sstemler arasında performansa dayalı deprem mühendslğnn şu özellklern karşılamada ekonomk br çözüm oluşturmaktadır: 1) yapılar, küçük ve orta şddettek depremlerde yeterl dayanım ve rjtlğe sahp olmalı, yapısal deplasmanlar sınırlandırılmalı ve yapısal hasar da önlenmeldr; ) nadr meydana gelen şddetl depremlern sonucu meydana gelen nelastk deformasyonlarda, yapı yeterl enerj emme kapastesne sahp olmalı ve hasara uğrayan yapısal elemanlar olsa ble bnanın yıkılmasının engellenmes çn gerekl yük akışı mutlaka sağlanmalıdır. Bahs geçen çelk yapısal sstemler Şekl 1 de gösterlmştr. Bağ krşler, çelk çapraz bağlardak eksenel yükler azaltarak burkulma tehlkesne sebep olablecek durumlara karşı sgorta görev görür. Bu sayede sstemn yanal yüklere karşı dayanımı artırılablmektedr. Doğru dzayn edlmş br bağ krşnde, elastk olmayan deformasyonlarda, krş gövdesnn akması gerçekleşr, krş gövdes ve başlığında oluşablecek lokal stablteszlklern oluşumu gecktrlerek stabl peryodk davranış serglenr. DÇÇP sstemnde bağ krşler yapısal sstemde brncl eleman oldukları çn bunların deprem sonrası onarımı zor olablmektedr. Balendra [5], daha önceden de kullanılmış olan Şekl 1 de gösterlen çelk çaprazlı dz bağlı sstemdek kısa

2 bağların, yapısal sstemde kncl eleman olarak kesmede akarak tasarımını tavsye etmştr. Böylece deprem sonrası zarar gören bu bağlar kolayca değştrleblmektedr (Aslında deprem enerjsnn yapısal sstemn bell bölgelernde kolayca değştrleblecek elemanlarca emlmes fkr çok daha önceden ortaya atılmıştır [6]). Şekl 1. Çelk çerçeve sstemler Kesme bağların dğer kullanım alanları: almnyum bağ krşler [7]; boşluklu perdelerde betonarme bağ krş yerne çelk bağ krşler [8]; betonarme kolon krşlern oluşturduğu çerçeve türü taşıyıcı sstemlern dışmerkez çelk çaprazlı çerçeve le güçlendrlmes [9]; düşük akma dayanımı olan çelkten yapılmış kesme panel söndürücüler [1]. Köprülerdek uygulama alanları: Rchmond-San Rafael Köprüsü güçlendrlmes projes [11]; yapım aşamasında olan San Franssko-Oakland Köprüsü nün doğu açıklığının kule şaftlarını bağlayan bağ krşlern deprem emc olarak kullanılması [1]. 1. Bağ Krşlern Modellenmes Kesmede akan bağ krşlern modellenmes çoğunlukla yığma plastste modeller üzernde yapılan değşklerle gerçekleşmştr. Bu tür modellerde elastk ana elemanın sonlarına elastoplastk yaylar eklenerek nelastk davranış elde edlmştr. Roeder ve Popov [13], Rcles ve Popov [14] ve Ramadan ve Ghobarah [15] bu yaklaşımla bağ krş modeller gelştrmştr. Bu modellere yapılan eleştrler şöyle sıralanablr: 1) bu modellern kalbrasyonu makro sevyede gerçekleştrlmektedr, yan eleman davranışı drek olarak deneylerde elde edlen sonuçlarla kalbre edlr; bu yüzden deneylern mktarı, gerçek koşullarda kullanılacak bağ krşn geometrsn, yükleme koşullarını yaklaşık olarak temsl etmes öneml rol oynar; ) modeln kalbrasyonu çn yükleme koşulu olarak genelde orta açıklıkta dönme noktası olduğu varsayılır; 3) eğlme moment ve kesme kuvvet arasındak etkleşm bastleştrlerek dkkate alınmaktadır ve eksenel yüklern etks hmal edlmektedr. Deneysel vernn varlığının önemne örnek olarak San Francsco-Oakland Köprüsü nde kullanılacak olan bağ krşler verleblr. Bu bağların krş gövdes le başlığı arasındak alansal oran DÇÇP sstemlernde kullanılanların k katıdır ve ayrıca bu bağların boyutları da sıradan bağların k üç katıdır. Bu bağlar üzerne yapılan deney sayısının çok kısıtlı olması yüzünden hal hazırda kullanımda olan yığma plastste modeller bunların çözümlenmes çn kullanılamaz. Bağ krşlernn modellenmes ayrıca yayılmış nelastste çerçeve sonlu elemanları kullanılarak da yapılablr. Bu yöndek grşmler şu ana kadar ne yazık k stenlen sonuçları vermemştr. Başarısızlıkların sebeb olarak: 1) çelğn malzeme model olarak davranışında peryodk yükler gerçekç olarak dkkate alınmamıştır, ) çerçeve modelnn formulasyonu sırasında deplasman temell modellern yaşadığı sıkıntılar söz edleblr. Bu makalede, brnc noktadak sıkıntı çelk malzeme model olarak genelleştrlmş plastste model kullanılarak, knc noktadak sorunlar karma formulasyon kullanılarak aşılmıştır. Benzer formulasyonlar bükülme krş modellernde Spacone et.al. [16] le aylor et.al. [17] tarafından kullanılmıştır. ÇERÇEVE EEMANI FORMUASYONU.1 Krş Kesdnn Knematğ Bu makalede çerçeve elemanın kesme davranışı moşenko krş teors kullanılarak elde edlmştr. Bu teordek knematk varsayım krş üzerndek düzlem kestlern deformasyondan sonra düzlemde kaldığı şeklndedr. Bu fadey şöyle yazablrz: u = [ ux ( ) yθ ( x) wx ( )] ve u(x) eksenel, w(x) enne deplasman ve θ ( x) da kest dönmesdr. Kest üzerndek malzeme gernmes deplasmanların uyumluluğundan hesaplanır. u x ux ( ) θ ( x) εxx = = y = εa ( x) yκ( x) x x x u u x y wx ( ) γ xy = + = θ( x) = γ( x) y x x (1) Bu denklemn düzenlenmes sonucunda, kest deformasyonları le kest üzerndek malzeme gernmes arasındak lşk kest uyumluluk matrs a s kullanılarak yazılablr. ε a ( x) ε xx 1 y ε = = κ( x) s γ = xy 1 ae γ ( x) ()

3 Kest deformasyonu vektörü e sırası le eksenel, eğrlk ve kesme kest deformasyonlarını çerr.. Kesme Kuvvetler Altında Eleman Denges Çerçeve modelnn türetlmes, elemanın deforme olmamış durumundak kuvvet denge denklemlernden başlamaktadır. N + w ( x) = ; M + V = ; V + w ( x) = x y (3) Burda N eksenel, V kesme kuvvet, M eğlme moment; w x eksenel ve w y se enne yaygın eleman yüklern temsl etmektedr. Denklemde kullanılan türev alma değşkenlern sol üstüne konan vrgülle fade edlmştr, örnek N =dn/dx. Denklem 3 ün çözümü eleman boyunca eksenel yük ve eğlme momentn dağılımını verr. N( x) 1 q1 s( x) = M( x) = x/ 1 x/ q = b( x) q (4) V( x) 1/ 1/ q 3 Burada s(x) kest kuvvetler vektörü, b(x) se kuvvet enterpolasyon fonksyonlarını çeren matrstr. Bu dağılım aynı zamanda Şekl de gösterlen yüklemeye karşılık gelr. Bu krşte rjt csm hareketlernn etks yoktur. q q 3 Şekl. Çerçeve elemanın temel kuvvetler q 1 Yaygın eleman yüklernn etks Şekl dek krşn yaygın yükleme altındak dengesnden kolayca bulunablr ve Denklem 4 e katılablr. Şekl dek krşe uygulanan vrtüel kuvvet sstemnde dışsal ve çsel yapılan şn eştlğ kullanılarak eleman sonunda oluşan deformasyonlar elde edlr. v= b ( x) e ( xdx ) (5) Burada eleman deformasyon vektörü v, sırasıyla krş eksenel deformasyonu, sol ve sağ uçlarda oluşan dönmelerdr. Eleman deformasyonlarının kuvvetlere göre değşkenlğ elemanın esneklk matrsn verr. v f = = q = e( x) b ( x) dx q [ ] 1 b ks b ( x) ( x) ( x) dx (6) Bu denklemde k s kest rjtlk matrsdr, yan k s =ds/de..3 Elemanın neer Olmayan epks Gelştrlen çerçeve elemanı, sonlu elemanlar drekt rjtlk lkelernn kullanıldığı blgsayar hesap programında çalışacak şeklde uygulanmıştır. Bu programların çalışması her elemanın drenç kuvvetlern ve rjtlk matrsn hesaplayablmesne bağlıdır. Deplasman temell çerçeve elemanlarda, tepk kuvvetler deformasyonların fonksyonu, q=q(v), olarak yazılablr. Halbuk kuvvet temell formulasyonlarda bunun tam ters br lşk mevcuttur; yan eleman deformasyonları kuvvetlern fonksyonudur, v=v(q). neer olmayan eleman tepksn ve rjtlk matrsn bulmak çn, blgsayar hesap programının sağladığı deformasyonlar v le kuvvetlerden türetlen eleman deformasyonlarının eştlenmes gerekmektedr; yan v v( q) = olmalıdır. Bu denklemn doğrusallaştırılması le eleman kuvvetlernn çözümü şu şeklde elde edleblr, q = f v v ve ( ) ( + 1) ( ) 1 ( ) q = q + q ( + 1) ( ) ( + 1) (7) Burada v kest deformasyonlarının krş boyunca entegrasyonu sonucu Denklem 5 ten elde edlr. Denklem 7 dek güncelleştrme (+1) le () durumları arasındak fark belrlenen br normda azalana kadar devam ettrlr. Bu makalede kest kuvvetler, kesdn üzerndek entegrasyon noktalarındak malzeme gerlmelernn entegrasyonu sonucu elde edlmştr. Bunun sonucunda kest kuvvetler le deformasyonları arasında s=s(e) şeklnde br fonksyonel mevcuttur. Bu modelden elde edlen kuvvetler aynı zamanda Denklem 4 tek eleman kest kuvvetler le de uyumlu olmak zorundadır. Eleman kuvvetlernden türetlen kest kuvvetlern s = bq olarak ntelendrrsek, çerçeve eleman modelnde s s() e = olmalıdır. Bu eştlğn çözümü doğrusallaştırma yapılarak aşağıdak gb elde edlr.

4 ( + 1) ( ) 1 ( + 1) ( ) s e = k bq s( e ) ve ( e = e + e ( + 1) ( ) ( + 1) ) (8) Denklem 7 ve 8 dek güncellemelerden, gelştrlen çerçeve elemanının üç bağımsız alandan yararlandığı görülmektedr. Bunlardan eleman kuvvetler vektörü q ve kest deformasyonları vektörü e tamamen elemana attr. Elemana aktarılan v deformasyonu sstemn düğüm noktalarındak deplasmanlardan hesaplanır. Bunlar da global sstemde drenç kuvvet dengesnn çözülmes sonucu elde edlr..4 Global epknn Hesabı Blgsayar hesap programında, düzlemdek her düğüm noktası k ötelenme ve br dönme altındadır. Bunun sonucu olarak k düğümlü br çerçeve elemanının toplam altı serbestlk dereces vardır. Öncelkle ötelenmeler global koordnat sstemnden lokal koordnat sstemne döndürülmeldr. Bundan sonra da eleman düğüm deplasmanlarından rjt csm hareketlernn etks çıkarılması sonucu gelştrlen çerçeve modelne elemanın deformasyonları sağlanmış olur. Bu dönüşüm lneer geometr altında aşağıdak gbdr, v1 1 1 v = v = 1/ 1 1/ u (9) v 3 1/ 1/ 1 Bu denklemde u vektörü çerçeve elemanın sonundak düğüm deplasmanlarını çerr. Büyük deplasmanların çerçeve modelne uygulanması, korotasyonal formulasyon kullanılarak ulaşılablr. Bu yöntemde, deplasmanlar le deformasyonlar arasındak dönüşüm, krşn deforme olmuş durumu kullanılarak hesaplanır. Küçük deformasyonlar altında, bu dönüşümün doğrusal yaklaşıklaşması rjt csm hareketlernn çıkarılmasına denk gelmektedr, yan Denklem 9 elde edlr. Deplasmanların deformasyonlara dönüşümündekne benzer br yaklaşım kuvvetler çn de geçerldr. Her düğüm noktasında k kuvvet br de moment mevcuttur, yan çerçeve elemanında toplam altı kuvvet bleşen vardır. Kuvvetlern dönüşümde de lneer geometr kullanılması sonucu Şekl de gösterlen eleman kuvvetler elde edleblr. üm bunlar üzernde daha detaylı açıklamalar Flppou ve Fenves de [18] bulunablr. Son olarak elemanın rjtlk matrs esneklk matrsnn ters alınarak hesaplanır. Kuvvetlern ve deformasyonların dönüşümler hesaplandıktan sonra, elemanın tepks global koordnatlara kolayca aktarılablr..5 Kest Model ve epks Kest model kest üzerndek entegrasyon noktalarının tepkler sonucu aşağıdak gb elde edlmştr. n [ ] ( s ()) s= N M V = a σε A = 1 s k = = a k a n ( ) s s m s e = 1 A (1) Burada n kest üzerndek entegrasyon noktalarının sayısı ve A da alanıdır (toplam alan kest alanına karşılık gelr); σ gerlme vektörü eksenel ve kesme gerlmelern çerr; k m se malzeme rjtlk matrsdr, yan k m =dσ /dε. 3 ÇEİK MAZEME MODEİ Bu makalede çelk malzeme model olarak üç boyutlu genelleştrlmş plastste model kullanılmıştır. Bu modelde klask plastste modellerndek akma fonksyonuna ek olarak lmt durum fonksyonu mevcuttur. Bunun sayesnde çelğn peryodk yükler altındak davranışı daha gerçekç modelleneblmştr. Burda plastste modelnn detaylı br tanımı yapılmayacaktır. Konu hakkında blg ednmek steyenler referansa bakablrler [19]. Kullanılan üç boyutlu malzeme model, altı gerlmegernme bleşen çerr. Bu modeln çerçeve elemanında kullanılablmes çn krştek düzlemgerlme durumunun sağlanması gerekr, yan y ve z yönlerndek eksenel gerlmeler sıfıra eştlenmeldr. Bunun çn, y ve z yönündek gerlmeler doğrusallaştırılırsa, bu yönlerdek gernmeler üzernde gerekl güncellemeler elde edleblr []. 4 NÜMERİK DOĞRUAMAAR 4.1 Elastk Davranış: Kesme Kltlenmes Gelştrlen çerçeve modeln nümerk doğruluğunun ncelenmes çn öncelkle elastk yüklemeler altındak kesme kltlenmes özellğ ncelenecektr. moşenko krş teorsne dayanan deplasman temell çerçeve elemanlarda, krş boyu enne göre uzadıkça lmt durumda Euler-Bernoull krş elde edlmek zorundadır. Halbuk bu lmt durumda, kesmeden kaynaklanan enerj pek çok deplasman temell modelde sıfıra yaklaşmaz ve kesme enerjs bükülme enerjsne egemen olur. Ortaya çıkan bu durum tamamen hesapsal br sorundur ve bu problemn önüne geçmek çn pek çok değşk model

5 gelştrlmştr. Bu modeller üzerndek referans taraması bu makalede gerçekleştrlmemştr; ancak gelştrlen çerçeve modeln elastk davranışı sıkça kullanılan azaltılmış entegrasyonlu eleman (AEE) olarak adlandırılan kesme krş model le karşılaştırılmıştır. Bu eleman ve kesme kltlenmes hakkında genş blg Reddy nn makalesnde bulunablr [1]. Karşılaştırma çn Şekl 3 tek konsol krş problem ele alınmıştır. Maksmum enne deplasman konsolun uç noktasında oluşur ve kapalı çözümü de aşağıda verlmştr. w 3 3 P P E ma ks ve w P ma ks = = + (11) 3EI 3EI GAκ s gösterlmştr. Burdan da görüleceğ gb gelştrlen model br eleman kullanarak kesn sonucu vermektedr ve nce veya kalın krş durumlarında bu davranış değşmemektedr. Halbuk AEE modelnde gerekl doğrulukta sonuç ancak 4 veya daha fazla eleman kullanarak elde edlmektedr. 4. Elastk Olmayan Davranış Kesme çerçeve modelnn elastk olmayan davranışını doğrulamak çn Şekl 6 dak kısa kesme krş çözümlenecektr. Bunun çn k farklı yaklaşım serglenmştr: a) gelştrlen kesme model le krş br eleman kullanılarak modellenmştr; b) FEAP [] programı kullanılarak krş 51 adet k boyutlu düzlem gerlme elemanlarından oluşacak şeklde modellenmştr. Şekl 3. Konsol krş örneğnn geometrs P b h Nümerk karşılaştırmaların mümkün olablmes çn, her k yaklaşımda da klask J plastste model ve aynı malzeme değerler kullanılmıştır ( E = 193 GPa, akma gerlmes f y =75.8 MPa, Posson s oranı ν =.3, sotropk sertleşme mktarı 758.4, ve knematk sertleşme mktarı olarak da sıfır alınmıştır). Burda talk olarak yazılmış E ve smgeler Euler- Bernoull ve moşenko teorlerne karşılık gelmektedr. Ayrıca maksmum dönme de uç noktada oluşur. Uçta olusan yüzde hata θ E P maks θma ks = = (1) EI AEE - Kalιn Krs AEE - Ince Krs Kesme Çerçeve Model Çerçeve modelnde krş tepks br eleman ve 6 kontrol kesd kullanılarak elde edlmştr. Kestlern pozsyonu Gauss-obatto noktalarına denk gelmektedr. Kest üzernde, gövdede 1 ve kest başlıklarındaysa 5 er olmak üzer toplam entegrasyon noktası bulunmaktadır. Bu noktaların pozsyonu orta-nokta kuralından elde edlmştr. Düzlem gerlme elemanları kullanılan modelde se krş gövdes 8x3 ve başlıklarsa 4x3 eleman olmak üzere toplam 51 elemana ayrılmıştır. Kesme etklernn önemn anlayablmek çn, kuvvet temell Euler-Bernoull çerçeve modelnden elde edlen sonuçlar da burda sunulmuştur. Bu model burda bükülme çerçeve model olarak adlandırılmıştır Eleman Sayιsι Şekl 4. Çerçeve elemanın kesme kltlenmesz davranışı Problemn çözümlenmes çn k farklı durum dkkate alınmıştır: a) görecel olarak kalın krş durumunu elde etmek çn seçlen boyutsal özellkler, h=b=1, =4 ve malzeme özellkler Young modülü E=1, kesme modülü G=375; b) nce krş lmtn elde etmek çn G=375x1 5 olarak seçlmş ve dğer değerler sabt tutulmuştur. Şekl 4 de AEE modelnn ve bu makalede gelştrlmş kesme modeln her k durumdak tepkler

6 Krs Kesme Kuvvet (kn) Bükülme Model Kesme Model FEAP Deplasman δ (mm) Şekl 5. Çerçeve elemanın nümerk davranışı ve karşılaştırmalar Şekl 5 te görüldüğü gb kesme model nümerk olarak kesn sonuçlara yakın br cevap vereblmektedr. Oluşan küçük farklılıklar krş teorsnn St.Venant durumunu temsl edememesnden kaynaklanmaktadır. Görüldüğü gb kesme model le eğlme model arasındak fark hem elastk hem de elastk olmayan bölümlerde çok cdd mktardadır. Kesme modelndek tepk eğlme modelndeknn %5 s kadardır. 5 KOERASYON ÇAIŞMAARI 5.1 Hjelmstad-Popov DÇÇP Bağ Krşler Hjelmstad ve Popov [], bağ krşlern peryodk yükler altındak davranışını belrlemek çn 15 adet gerçek boyutlarda krş mal etmş ve testn yapmıştır. Bu deneylerde bağların stabltesnn artırılması çn gerekl olan ara rjtlk levhalarının sıklığı özel olarak çalışılmıştır. Bu deneylerden stabl davranış sergleyen 4. krş, bu makalede gelştrlen çerçeve elemanı le modellenmştr. Bu krşn geometrs ve deneysel yükleme koşulları Şekl 6 dak gb modellenmştr. =711. mm δ bf = 15 mm h = mm t t f w = 13.3 mm = 7.98 mm Şekl 6. Hjelmstad ve Popov bağ krşnn geometrs Çözümsel çalışmada bağ krş sadece br eleman ve bu eleman üzernde de 5 kontrol kesd kullanılarak modellenmştr. Kest noktalarının pozsyonu Gauss- obatto entegrasyon noktalarına denk gelmektedr. Her br kestte, kest gövdesnde 8 ve kest başlıklarındaysa 4 er olmak üzere, toplam 16 entegrasyon noktasının tepks gözlenmştr. Kestlerdek noktaların pozsyonu orta-nokta entegrasyon kuralından elde edlmştr. Deneyde sağlanan şu malzeme özellkler aynen çözümsel modelde de kullanılmıştır: kest gövdesnde E=195.1 GPa, f y =7.34 MPa, f u = MPa; ve kest başlıklarında E=193.5 GPa, f y =41.3 MPa, f u =43.34 MPa. Çözümsel modelle deneysel cevapların karşılaştırması Şekl 8 dedr. Görüldüğü gb bağ krşn elastk olmayan kuvvet-deformasyon tepks ve enerj emme kapastes çok yakın olarak modelleneblmştr. Deneysel elastk rjtlk le nümerk elastk rjtlk arasındak fark şeklde görülmektedr. Bu farkın sebeb deneysel şartlar altında kısa krşlern uç noktalarının tamamen rjt bağlanamamasından kaynaklanmaktadır. Bu durum Hjelmstad ve Popov [] tarafından da belrtlmştr. Kesme Kuvvet (kn) Deneysel Çözümsel Deplasman δ (mm) Şekl 7 Hjelmstad ve Popov bağ krşnn deneysel ve çözümsel kuvvet-deplasman davranışı 5. Kasa-Popov DÇÇP Bağ Krşler Kasa ve Popov [3], bağ krşlern eleman sonunda eşt olmayan yükler altındak davranışını belrlemek çn 7 adet gerçek boyutlarda mal edlmş krşn testn yapmıştır. DÇÇP sstemlerde bağ krşlern Şekl 1 de gözüktüğü gb kolon yakınındak ucundak moment değerler dğer uçtan çok daha fazla olmaktadır. Bunu dkkate alan deneysel düzenek Kasa ve Popov [3] tarafından kurulmuş ve bu düzeneğn çözümsel model de Şekl 9 da gösterlmştr. Bu deneylerde stabl davranış sergleyen 5. krş, bu makalede gelştrlen çerçeve elemanı le modellenmştr. δ A B C Bag krs e=444.5mm bf = 1.6 mm Şekl 8 Kasa ve Popov bağ krşnn geometrs δ d =.44 mm t = 5.8 mm t f w = 4.3 mm

7 Çözümsel çalışmada AB ve BC kısımları brer eleman kullanılarak modellenmştr. Her br eleman ve her br kest üzerndek entegrasyon noktası sayısı br öncek bağ krş örneğ le aynı değerde alınmıştır. Deneyde sağlanan şu malzeme özellkler aynen çözümsel modelde de kullanılmıştır: kest gövdesnde E=6.85 GPa, f y =417.8 MPa, f u =55.89 MPa; ve kest başlıklarında E=14.55 GPa, f y =361.9 MPa, f u = MPa. Şekl 1 da görüldüğü gb bağ krşn elastk olmayan kuvvet-deformasyon tepks ve enerj emme kapastes çok yakın olarak modelleneblmştr. Kullanılan çelk malzeme modelnn bastlğ sebeb le elastk yük boşaltmadan plastk yüklemeye geçerken yeternce Bauschnger etks yaratılamamıştır. Aradak farklılıklar yazar tarafından çelk malzeme modelne yapılan bazı eklemelerle yakında yayınlanacak br makalede düzeltlmştr. Krstek Kesme Kuvvet (kn) Moment, kn-m Deneysel Çözümsel Deplasman δ (mm) Şekl 9. Kasa ve Popov bağ krşnn deneysel ve çözümsel kuvvet-deplasman davranışı Moment, kn-m Deplasman δ, mm Şekl 11. Kasa ve Popov bağ krşnn deneysel uç moment davranışları Bağ krşn uç noktalarında ölçülen nümerk ve deneysel momentler Şekl 11 ve 1 de sunulmuştur. Deneysel krşn uzun süren peryodk davranışı stabl olmasına rağmen, uç noktalarda burkulmalar meydana gelmştr. Bu tp lneer olmayan davranış henüz gelştrlen kesme modelne dahl edlmemştr. Bu burkulmalar özellkle ler safhalarda kendn Şekl 1 dek moment değşmnde göstermektedr. Nümerk modelde dkkate alınmayan bu davranış yüzünden, çözümsel ve deneysel moment sonuçları arasında farklılıklar gözlense de elde edlen değerler kabul edleblrdr. 5.3 San Franssko-Oakland Köprüsü Kesme nk McDanel et.al. [1] San Franssko-Oakland Köprüsü nde kullanılacak kesmede akan bağ krşlern deprem enerjs emc özellklern belrlemek çn k test yapmıştır. Deney düzeneğ Şekl 13 de gösterlmştr. Bu krşlerden brnc tp burda çözümlenmştr. Bu bağın boyu 1.68 m, krş yükseklğ.86 m olmak üzere açıklık/yükseklk oranı 1.95 tr. Dğer boyutlar çn McDanel n makalesne bakılablr. Bu krşte geometrk olarak dkkat çeken nokta, toplam krş başlığı alanının krş gövde alanına oranının DÇÇP sstemlerndek değern k katı olmasıdır. Hjelmstad bağ krşnde bu değer 1.11, Kasa krşnde bu değer 1. ken McDanel krşnde bu değer.5 tr. M A M B -4-6 M A Deplasman δ, mm Şekl 1. Kasa ve Popov bağ krşnn çözümsel uç moment davranışları M B

8 1 8 Krstek Kesme Kuvvet (MN) Ortalama Plastk Kesme Deformasyonu (rad) Şekl 14. McDanel bağ krşnn çözümsel tepks: kest başlıklarında kesme gernmes dkkate alınmıştır 1 8 Şekl 1. San Franssko-Oakland Köprüsü nde kullanılacak bağ krşlern deneysel düzeneğ (McDanel n znyle) Krstek Kesme Kuvvet (MN) Ortalama Plastk Kesme Deformasyonu (rad) Şekl 13. McDanel bağ krşnn çözümsel tepks: kest başlıklarında kesme gernmes hmal edlmştr Krstek Kesme Kuvvet (MN) Ortalama Plastk Kesme Deformasyonu (rad) Şekl 15 McDanel bağ krşnn deneysel tepks Çözümsel modelde bağ krş br eleman kullanarak modellenmştr. Eleman ve her br kest üzerndek entegrasyon noktası sayısı br öncek bağ krş örnekler le aynı değerde alınmıştır. Deneyde sağlanan şu malzeme özellkler aynen çözümsel modelde de kullanılmıştır: kest gövdesnde f y =353.7 MPa, f u = MPa; ve kest başlıklarında f y = MPa, f u =53.8 MPa. Deneysel verlerde Young modülü verlmedğ çn hem gövdede hem de başlıklarda 14 GPa olarak alınmıştır. Kest üzerndek kesme gernmes lk önce başlıklarda hmal edlmştr. Bunun sonucu Şekl 14 de verlmştr. İknc br çözümlemede se kest başlığında kesme gernmes modele dahl edlmş ve Şekl 15 tek tepk elde edlmştr. Bu k durum arasındak fark %35 cvarındadır. Halbuk aynı karşılaştırma DÇÇP bağ krşlernde uygulanınca aradak fark %5 ten azda kalmıştır. Şekl 15 tek nümerk tepk le Şekl 16 dak deneysel tepk karşılaştırılması sonucu, krşn

9 taşıma gücü ve enerj emme özellklernn yakın olarak modellenebldğ görüleblr. Sonuçların yleştrleblmes çn kest başlıklarındak kesme gernmesnn başlık boyunca dağılımı daha doğru olarak dkkate alınmalıdır. 6 SONUÇAR Çelk veya metalk bağ krşlern kullanım alanı son yılda yaygınlaşmıştır. Kesmede düktl akma, bu bağların deprem emc olarak pek çok yapısal sstemde kullanımına yol açmıştır. Artan kullanım alanlarına rağmen, bağ krşler üzernde yeternce çözümsel model gelştrlmemştr. Deprem mühendslğnde yapıların performansa dayalı davranışı gttkçe daha çok dkkate alınmakta ve yönetmelklerde lneer olmayan çözümsel modellemelere daha fazla değnlmektedr. İşte bu yüzden, her yapısal sstemdek krtk elemanın çözümsel davranışının olabldğnce gerçekç br şeklde modellenmes şarttır. Kesme model sadece br eleman kullanarak elastk olarak kesn sonuçları kesme kltlenmes yaşamadan verr. Elastk olmayan davranışlar altında se gelştrlen model, br eleman ve 5 kontrol kesd kullanarak doğruluğu yüksek sonuçlar vereblmektedr. Pek çok farklı boyutlarda bağ krşlern tepks değşk yüklemeler altında gerçekç br şeklde modelleneblmştr. Deneysel ve çözümsel sonuçların karşılaştırmasında, gelştrlen modeln özellkle taşıma gücünü ve deprem enerj emme kapastesn doğru olarak modelleyebldğ gösterlmştr. Bu modeln en öneml özellğ mkrodan makroya gden br yaklaşımla sadece malzeme parametrelerne htyaç duymasıdır. Yan herhang br şeklde çerçeve modelnn makro sevyede kalbrasyona htyacı yoktur. Bu makalede gelştrlen modeln de gücü burdan kaynaklanmaktadır. 7 KAYNAKAR [1]. Roeder, C.W. and E.P. Popov, Eccentrcally Braced Steel Frames for Earthquakes. Journal of the Structural Dvson- ASCE, (3): p []. Hjelmstad, K.D. and E.P. Popov, Cyclc Behavor and Desgn of nk Beams. Journal of Structural Engneerng- ASCE, (1): p [3]. Kasa, K. and E.P. Popov, Cyclc Web Bucklng Control for Shear nk Beams. Journal of Structural Engneerng- ASCE, (3): p [4]. Deprem Bölgelernde Yapılacak Bnalar Hakkında Yönetmelk, Afet İşler Genel Müdürlüğü. 6. [5]. Balendra,., et al., Prelmnary Studes nto the Behavor of Knee Braced Frames Subject to Sesmc oadng. Engneerng Structures, (1): p [6]. Kelly, J.M., R.I. Sknner, and A.J. Hene, Mechansms of Energy Absorpton n Specal Devces for Use n Earthquake Resstant Structures. Bulletn of the New Zealand Natonal Socety for Earthquake Engneerng, (3): p [7]. Ra, D.C. and B.J. Wallace, Alumnum shear-lnks for enhanced sesmc resstance. Earthquake Engneerng & Structural Dynamcs, (4): p [8]. Harres, K.A., B. Gong, and B.M. Shahrooz, Behavor and Desgn of Renforced Concrete, Steel, and Steel- Concrete Couplng Beams. Earthquake Spectra,. 16(4): p [9]. Ghobarah, A. and H.A. Elfath, Rehabltaton of a renforced concrete frame usng eccentrc steel bracng. Engneerng Structures, 1. 3(7): p [1]. Nakashma, M., et al., Energy-Dsspaton Behavor of Shear Panels Made of ow-yeld Steel. Earthquake Engneerng & Structural Dynamcs, (1): p [11]. Seble, F. ong Span Brdges n Calforna-Sesmc Desgn and Retroft Issues. n 1th World Conference on Earthquake Engneerng.. New Zealand. [1]. McDanel, C.C., C.M. Uang, and F. Seble, Cyclc testng of bult-up steel shear lnks for the new bay brdge. Journal of Structural Engneerng-ASCE, 3. 19(6): p [13]. Roeder, C.W. and E.P. Popov, Inelastc Behavor of Eccentrc Braced Frames. 1977, Earthquake Engneerng Research Center, Unversty of Calforna, Berkeley. [14]. Rcles, J.M. and E.P. Popov, Dynamc Analyss of Sesmcally Resstant Eccentrcally Braced Frames. 1987, Earthquake Engneerng Research Center, Unversty of Calforna, Berkeley. [15]. Ramadan,. and A. Ghobarah, Analytcal Model for Shear-nk Behavor. Journal of Structural Engneerng- ASCE, (11): p [16]. Spacone, E., F.C. Flppou, and F.F. aucer, Fbre beamcolumn model for non-lnear analyss of R/C frames: Part I. Formulaton. Earthquake Engneerng & Structural Dynamcs, (7 Jul): p [17]. aylor, R.., et al., Mxed fnte element method for beam and frame problems. Computatonal Mechancs, 3. 31(1- ): p [18]. Flppou, F.C. and G.. Fenves, Methods of Analyss for Earthquake-Resstant Structures, n Earthquake Engneerng, From Engneerng Sesmology to Performance-Based Engneerng, Y. Bozorgna and V.V. Bertero, Edtors. 4, CRC Press C. [19]. ublner, J., R.. aylor, and F. Aurccho, A New Model of Generalzed Plastcty and Its Numercal Implementaton. Internatonal Journal of Solds and Structures, (): p []. Sartas, A., Mxed Formulaton Frame Element for Shear Crtcal Steel and Renforced Concrete Members. 6, Unversty of Calforna, Berkeley. [1]. Reddy, J.N., On lockng-free shear deformable beam fnte elements. Computer Methods n Appled Mechancs and Engneerng, (1-4): p []. aylor, R.., FEAP, A Fnte Element Analyss Program. : Berkeley.