EKSANTRİK YÜK ALTINDA ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLARIN ANALİZİ

Transkript

1 ISSN Ç.Ü.MÜH.MİM.FK.DERGİSİ CİLT.25 SYI.1-2 Haziran/ralık June/Deceber 2010 Ç.Ü.J.FC.ENG.RCH. VOL.25 NO.1-2 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ Serkan TOKGÖZ M.Ü., İnşaat Mühendisliği Bölüü, Mersin Cengiz DÜNDR Ç.Ü., İnşaat Mühendisliği Bölüü, dana ÖZET: Sunulan çalışada, iki eksenli eğile ve eksenel basınca aruz poligonal geoetrie sahip öngerileli beton kolonların analiz ve tasarıı için iteratif bir önte önerilerek, öntee daalı bir bilgisaar prograı geliştiriliştir. Önerilen öntede, alzeelerin doğrusal olaan gerilebiri deforason ilişkileri esas alınakta ve beton basınç bölgesinde literatürde evcut bulunan çeşitli gerilebiri deforason ilişkileri vea denesel olarak elde ediliş gerilebiri deforason ilişkisi kullanılabilektedir. Çalışada, literatürde evcut bulunan iki eksenli eğile ve eksenel üke aruz öngerileli beton kolonlar geliştirilen bilgisaar progra ile analiz ediliş ve sonuçların uu içerisinde olduğu belirleniştir. nahtar Kelieler: İki eksenli eğile, öngerileli beton kolon, gerile-şekil değiştire NLYSIS OF PRESTRESSED CONCRETE COLUMNS UNDER ECCENTRIC LOD BSTRCT: In the presented stud, an iterative procedure is proposed for the analsis and design of polgonal shaped prestressed concrete coluns under biaxial bending and axial load, and a coputer progra based on the proposed ethod has been developed. In the proposed ethod, nonlinear stressstrain relationships are taken into account and various stressstrain odels available in the literature or experiental stressstrain odel can be used for the aterials. In the stud, prestressed concrete coluns under biaxial bending and axial load available in the literature have been analzed b using the developed coputer progra and the results deterined to be in good agreeent. Kewords: Biaxial bending, prestressed concrete colun, stress-strain 73

2 TOKGÖZ ve DÜNDR 1. GİRİŞ Öngerileli beton apı eleanları 30 ılı aşkın bir süredir binalarda, köprülerde, ollarda vb. kullanılaktadır. Öngerileli beton; betona erleştirilen üksek daanılı çeliğin tasarlanan iktarda çekilesi suretile, betona öngerile kuvveti ugulaası olarak tanılanır. Bu tür apı eleanlarının en büük avantajı fabrikalarda istenilen şekilde ial edilip inşaat sahasında ugulanabilir olası ve apının alieti açısından ekonoi sağlaasıdır. Öngerileli beton eleanı apıında üksek daanılı beton ve üksek daanılı çelik alzee kullanıldığından eleanların ük etkisi altında taşıa gücü kapasitelerinde oldukça büük artı görülekte, deplasanlar daha küçük kalakta, kese kapasitesi artakta ve eleanda çatlaalar önlenektedir. Öngerileli betonun sağladığı avantajlara karşın, apıında üksek daanı gerektirdiğinden kullanılan betonun bakıı, işçiliği ve ialatındaki ugulaa zorluğu dezavantaj olarak sölenebilir. rıca betonun sünesi, büzülesi ve çeliğin gevşeesi sonucunda eleanda zaan içinde kapasitede kaıplar edana gelektedir. Oluşacak olan kaıpların tasarı aşaasında utlaka tahin edilip hesaplara ansıtılası gerekektedir. Noral betonare kolonlardan farklı olarak, betona erleştirilen öngerile kablosu ile öngerileli beton kolonlar elde edilektedir. Öngerileli beton kolonlar, betonare donatılı öngerileli beton kolon vea betonare donatısı oladan sadece öngerile çeliği donatısı ile tasarlanabilektedir. Kolona öngerile ugulanasının en büük avantajı aruz kaldığı ük altında noral betonare kolonlara göre daha az deplasan apası ve daha az burkulasıdır. Öngerileli kolonlar apılarda iki eksenli eğile ve eksenel üke aruz kalabilirler. Öngerileli kolonların analiz ve tasarıına önelik bir takı denesel ve teorik çalışalar literatürde evcuttur. Nathan (1), öngerileli beton narin kolonların davranışını inceleiştir. Çalışada öngerile donatısı için kesite bağlı olarak optiu gerile değeri öneriştir. Kawakai ve ark. (2), iki eksenli eğile ve eksenel basınca aruz gelişigüzel geoetrie sahip betonare ve öngerileli beton eleanların taşıa gücü ve çatlaa analizleri üzerine teorik ve denesel çalışa sunuşlardır. Yuan ve Issa (3), 53 adet öngerileli beton kolon hazırlaarak test etişlerdir. Kolonların denei sırasında ük ve deplasan değerlerini elde ederek eleanların davranışını inceleişlerdir. Kawakai ve Ghali (4), iki eksenli eğile ve eksenel basınca aruz gelişigüzel geoetrie sahip öngerileli beton eleanlarda oluşan gerile ve şekil değiştire değerlerini elde etek aacı ile iteratif bir önte sunuşlardır. Çalışada, alzeeler için gerçek gerilebiri deforason ilişkileri ele alınakta ve eleanda oluşan gerileler kabul edilen gerilebiri deforason ilişkileri ardıı ile hesaplanaktadır. Gutierrez ve Ochoa (5), iki eksenli eğile ve eksenel basınca aruz gelişigüzel geoetrie sahip betonare ve öngerileli beton eleanların taşıa gücü ve göçe şeklini içeren MoentYük Eğrilik (MP) diagralarını belirleee önelik analitik bir odel sunuşlardır. Gutierrez ve Ochoa (6), iki eksenli eğile ve eksenel basınca aruz gelişigüzel geoetrie sahip 74

3 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ betonare ve öngerileli beton narin kolonların taşıa gücü ve daanı şeklinin belirlenesine önelik bir önte sunuşlardır. Yöntede alzeelerin doğrusal olaan gerilebiri deforason ilişkisi dikkate alınış ve ikinci ertebe etkilerinin hesabında elean bounca Sonlu Eleanlar Yöntei kullanılıştır. Sunulan çalışada, iki eksenli eğile ve eksenel üke aruz öngerileli beton kolonların analiz ve tasarıına önelik bir önte önerilerek, önerilen öntee daalı sonuca hızlı akınsaan bir bilgisaar prograı geliştiriliştir. Yöntede alzeelerin doğrusal olaan davranışı esas alınaktadır. Kesitin basınç bölgesi tarafsız eksen konuuna paralel olarak şeritlere arılakta ve şeritlerin ağırlık erkezinde hesaplanan biri deforasonlar ile, kabul edilen gerilebiri deforason ilişkisinden beton gerileleri hesaplanaktadır (=f()). Yöntein geçerliliğini gösterek aacıla, literatürde evcut bulunan öngerileli beton kolon çalışaları ele alınarak analizler apılış ve sonuçların literatürde sunuluş olan sonuçlarla uu içerisinde olduğu gösteriliştir. 2. PROBLEMİN FORMÜLSYONU Problein çözüünde betonare kolonlar için kabul edilen varsaılar benzer şekilde öngerileli kolonlar için de anen geçerli olaktadır; 1. Eğileden önce düzle olan kesitler eğileden sonra da düzle kalır. 2. Malzeelerin doğrusal olaan davranışı esas alınaktadır. 3. Betonun süne ve büzüle etkisi ihal edilektedir. 4. Eleanların kese deforasonları ihal edilektedir. Eğileden önce düzle olan kesitler eğileden sonra da düzle kalır kabulü ile kesitin herhangi bir noktasındaki (x i, i ) biri şekil değiştire, tarafsız eksen paraetrelerine (a, c) ve aksiu biri kısala ( cu ) değerlerine bağlı olarak (1) denklei ile ifade ediliş olur (Şekil 1). i xi i cu 1 (1) c a Önerilen öntede, alzeeler için (beton, betonare donatısı, öngerile donatı çeliği) doğrusal olaan gerile-biri deforason ilişkisi kullanılaktadır. Betonare çeliği için elasto-plastik gerile-biri deforason odeli ve öngerile çeliği için üç noktada lineer gerile-biri deforason ilişkisi esas alınabilektedir. nalizde beton basınç bölgesinde doğrusal olaan bir gerile-biri deforason odeli kullanılasına ikan sağlaak üzere, beton basınç bölgesi tarafsız eksen konuuna paralel olarak şeritlere arılaktadır. Her bir şerit ağırlık erkezinde hesaplanan biri deforasonlar ile, beton için seçilen gerilebiri deforason ilişkisinden gerileler hesaplanaktadır (7). Kesit içinde aılı bouna donatılar anı çapta kabul edilekte olup çeke ve basınç bölgesindeki donatılar için gerile değerleri çelik için seçilen gerilebiri deforason ilişkisinden elde 75

4 TOKGÖZ ve DÜNDR edilektedir (Tokgoz (8), Dundar ve ark. (9)). Bölece problein çözüü için oluşturulacak olan denge denklelerinde kullanılacak olan gerile değerleri belirlenektedir. cu c Şerit Tarafsız eksen a x si c x N N N ' x pj pj si Bouna donatı Şekil 1. Poligonal geoetrie sahip öngerileli kolon kesiti ve gerileler 3. DENGE DENKLEMLERİ Poligonal kesite eğik eksantrisiteli olarak etki eden noral kuvvetin etkidiği noktanın x- eksen takıına göre koordinatları (x N, N ) olarak tanılanaktadır (Şekil 1). Kesitte eksenel kuvvetin etkidiği noktadan geçen ve x- eksenine takıına paralel olan ( x' ' ) eksen takıı tanılanıştır. Burada problei idare eden denkle takıı ( x' ') eksen takıına göre beton, donatı ve öngerile kuvvetlerini içerecek şekilde aşağıdaki gibi tanılanaktadır (8). Kesit düzleine dik önde kuvvet denge denklei azılırsa; s f 1 = N k Boşluk ' Öngerile donatısı (2) t st si pj pj 0 i j elde edilir. ( x' - ') eksenleri etrafında oent denge denkleleri sırası ile, st f 2 = (xi x N ) si pj pj (x pj x N ) i t j s k (x x N ) 0 (3) 76

5 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ st f 3 = (i N ) si pjpj (pj N ) i t j s k ( N ) 0 (4) olarak öngerileli betonare kolon denge denkleleri elde ediliş olaktadır. Burada, st, kesitteki topla donatı alanını;, beton basınç bölgesinin k ncı şeritinin ağırlık erkezinde hesaplanan beton basınç gerilesi; ve ( x, ), k ncı şeritin alan ve ağırlık erkezinin koordinatlarını; s, beton basınç bölgesi şerit saısını; si, i nci donatının gerilesini; x i ve i, i nci donatının koordinatlarını gösterektedir. Oluşturulan denge denklelerinde (a, c, st ) olak üzere üç bilineen vardır. Tasarı için elde edilen ve doğrusal olaan denkle takıı geliştirilen bilgisaar prograı ardııla Newton-Raphson iteratif etodu kullanılarak çözülektedir (10). İki önde azılış olan oent denge denklei çözüünden elde edilen tarafsız eksen paraetreleri (a, c) ile kesit taşıa gücü kapasitesi; s N u = k ifadesi ile elde edilektedir. t st si pj pj (5) i j 4. SYISL UYGULMLR 4.1. Ugulaa 1 Kawakai ve ark. (2), tarafından sunulan iki eksenli eğile ve eksenel basınca aruz dairesel boşluklu öngerileli betonare kutu kesitli kolon analizi ele alınaktadır. Kesit boutları ve donatı düzeni, Şekil 2 de sunulan kesite x- eksen takıına göre e x =500 ve e =866 eksantrisite ile eksenel kuvvet etki etektedir. Kutu kesitli öngerileli kolonun bouna donatı topla kesit alanı; st =4054 2, elastisite odülü; E s = MPa ve aka daanıı; f =350 MPa, öngerile donatısı topla kesit alanı; ps =3928 2, aka daanıı; f pu =1650 MPa, elastisite odülü; E ps = MPa ve öngerile donatısının her biri için öngerile kuvveti; P j =1500 kn olarak tasarlanıştır. Çözüde alzeeler için kullanılan gerilebiri deforason ilişkileri Şekil 3 de sunulaktadır. Tasarıda göz önüne alınan özellikler kullanılarak geliştirilen progra ile kesit analizi apılarak 7 iterason sonucunda, kesitin taşıa gücü kapasitesi; N u = kn olarak bulunuştur. Elde edilen sonuç, Kawakai ve ark. (2), tarafından verilen kesit taşıa gücü; N u = kn değeri ile uu içerisindedir. 77

6 TOKGÖZ ve DÜNDR x G Boşluk Şekil 2. Dairesel boşluklu öngerileli kolon kesiti c (MPa) s (MPa) s = Parabol s s (a) Beton ps (MPa) c -350 (b) Betonare çeliği 0.93f p u 0.84f p u f pu =1650 MPa p1 = p (c) 5 Öngerile çeliği Şekil 3. Malzeeler için gerilebiri deforason ilişkileri ps 78

7 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ Kawakai ve ark. (2), tarafından sunulan öngerileli kutu kesitli kolon, öngerileli beton kolon kesit taşıa gücü kapasitesi ile noral betonare kolon kesit taşıa gücü kapasitesini karşılaştırak aacı ile, öngerileli duru ihal edilek suretile noral betonare kolon analizi apılarak taşıa gücü kapasitesi; N u = kn olarak elde ediliştir. naliz sonuçlarına göre, öngerileli beton kolonun taşıa gücü kapasitesinin noral betonare kolona göre oldukça üksek olduğu görülektedir. Progra tarafından çizilen örnek proble kesiti ve tarafsız eksen konuu Şekil 4 de sunulaktadır. x T.E. Şekil 4. Dairesel boşluklu öngerileli kutu kolon kesiti 4.2. Ugulaa 2 Kawakai ve ark. (2), L-kesitli öngerileli kolon tasarıı sunuşlardır (Şekil 5). Kesite iki önde ağırlık erkezinden geçen x- eksen takıına göre; e x = ve e = ile eksantrik basınç ükü etki etektedir. Kesitte bulunan bouna donatı topla kesit alanı; st = ve öngerile donatısı topla kesit alanı; ps = olarak verilektedir. Malzeeler için kabul edilen gerile-biri deforason ilişkileri, Şekil 3 de verildiği gibidir. Kesitin beton basınç daanıı; f c =40 MPa, bouna donatı çeliği aka daanıı; f =350 MPa, elastisite odülü; E s = MPa, öngerile donatısı çeliği aka daanıı; f pu =1350 MPa, elastisite odülü; E ps =210 5 MPa ve öngerile donatısının her biri için öngerile kuvveti; P j =131 kn olarak tasarlanıştır. Ele alınan öngerileli kolon, geliştirilen prograın doğruluğunu gösterek aacı ile verilen kesit ve alzee özellikleri ile taşıa gücü için çözülüştür. Yapılan analiz sonucunda elde edilen taşıa gücü kapasitesi; N u = kn değerinin, Kawakai ve ark. (2), tarafından sunulan taşıa gücü; N u =2213 kn değeri ile uulu olduğu görülektedir. 79

8 TOKGÖZ ve DÜNDR G x Şekil 5. L-kesitli öngerileli beton kolon 5. SONUÇLR Sunulan çalışada, iki eksenli eğile ve eksenel basınç altında poligonal kesitli öngerileli beton kolonların analiz ve tasarıı için iteratif bir önte önerilerek, öntee daalı sonuca hızlı akınsaan bilgisaar prograları geliştiriliştir. Teorik öntede, alzeelerin doğrusal olaan gerile-biri deforason ilişkileri esas alınaktadır. Önerilen öntee daalı olarak geliştirilen bilgisaar prograı ile apılan analiz sonuçlarına göre; beton basınç bölgesi için kabul edilen gerilebiri deforason odeli şeklinin, iki eksenli eğile ve eksenel basınç altında öngerileli beton kolon taşıa gücü kapasitesi üzerinde fazla etkisinin oladığı, buna karşın odelde izin verilen aksiu biri kısala değerinin ( cu ) taşıa gücü kapasitesi değeri üzerinde öneli rol onadığı gözleniştir. Betonun basınç daanıı değerinin (f c ) kolonun taşıa gücü kapasitesini öneli derecede etkileektedir. Öngerileli beton kolonlar benzer özellikte betonare kolonlarla kıaslandığında, öngerile donatısının katkısı ile birlikte eleanın taşıa gücü kapasitesinde öneli artış görülektedir. Sunulan çalışada, geliştirilen bilgisaar prograı ile elde edilen kolon analiz sonuçlarının, literatürde sunulan değerler ile uu içerisinde olduğu gözleniştir. 6. KYNKLR 1. Nathan, N.D., Slenderness of prestressed concrete coluns, PCI Journal, 28(2), 50-77, Kawakai, M., Tokuda, H., Kagaa, M., Hirata, M., Liit states of craing and ultiate strength of arbitrar concrete sections under biaxial bending, CI Journal, 82, , Yuan, R.L., Issa, M., Prestressed concrete colun behavior, PCI Journal, 34(6), 51-67, Kawakai, M., Ghali,., Craing, ultiate strength and deforations of prestressed concrete sections of general shape, PCI Journal, ,

9 EKSNTRİK YÜK LTIND ÖNGERİLMELİ BETON KOLONLRIN NLİZİ 5. Gutierrez,.R., ristizabal-ochoa, J.D., M-P- Diagras for reinforced, partiall, and full prestressed concrete sections under biaxial bending and axial load, SCE, Journal of Structural Engineering, 127(7), , Gutıerrez,.R., ve ristizabal-ochoa, J.D., Reinforced, partiall, and full prestressed slender concrete coluns under biaxial bending and axial load, SCE, Journal of Structural Engineering, 127(7), , Dundar, C., Tokgoz, S., Tanrikulu,.K., nalsis of biaxiall loaded poligonal shaped reinforced concrete ebers using various stress distribution odels, Çukurova Üniversitesi Mühendislik-Miarlık Fakültesi Dergisi, Haziran, 18(1), Tokgoz, S., Öngerileli ve betonare eleanların iki eksenli eğile ve eksenel ük etkisi altında davranışı, Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi Fen Bilileri Enstitüsü, 259 safa, Dundar, C., Tokgoz, S., Tanrikulu,.K., Baran, T., Behaviour of reinforced and concrete-encased coposite coluns subjected to biaxial bending and axial load, Building and Environent, 43(6), , Dundar, C., Sahin, B., rbitraril shaped reinforced concrete ebers subjected to biaxial bending and axial load, Coputers and Structures, 49, ,