ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İMGE ARAMA SONUÇLARININ BASKIN KÜMELER KULLANILARAK GRUPLANDIRILMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İMGE ARAMA SONUÇLARININ BASKIN KÜMELER KULLANILARAK GRUPLANDIRILMASI"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ İMGE ARAMA SONUÇLARININ BASKIN KÜMELER KULLANILARAK GRUPLANDIRILMASI Evren Ferhat EMEKDAŞ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 2010 Her hakkı saklıır

2 TEZ ONAYI Evren Ferhat EMEKDAġ tarafınan hazırlanan İmge Arama Sonuçlarının Baskın Kümeler Kullanılarak Gruplanırılması alı tez çalıģması 11 / 02 / 2010 tarhne aģağıak jür tarafınan oy brlğ le Ankara Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Elektronk Mühenslğ Anablm Dalı na YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul elmģtr. Danışman: Doç. Dr. Zya TELATAR Ankara Ünverstes, Elektronk Mühenslğ ABD Jür Üyeler: Başkan: Doç. Dr. Zya TELATAR Ankara Ünverstes, Elektronk Mühenslğ ABD Üye: Doç. Dr. Ġsmal AVCIBAġ BaĢkent Ünverstes, Elektrk-Elektronk Mühenslğ ABD Üye: Yr. Doç. Dr. Asım Egemen YILMAZ Ankara Ünverstes, Elektronk Mühenslğ ABD Yukarıak sonucu onaylarım Prof. Dr. Orhan ATAKOL Ensttü Müürü

3 ÖZET Yüksek Lsans Tez Ġmge arama sonuçlarının baskın kümeler kullanılarak gruplanırılması Evren Ferhat EMEKDAġ Ankara Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Elektronk Mühenslğ Anablm Dalı DanıĢman: Doç. Dr. Zya TELATAR Bu çalıģmanın amacı, Google ve benzer mge arama motoru sonuçları ve masaüstü arama motoru sonuçları üzerne çerğe ayalı çzge tabanlı br gruplanırma çalıģması yapmaktır. BaĢka br eyģle, ver tabanını kenmzn oluģturmamızan zyae, aha önceen oluģturulmuģ ver tabanlarının çnek mgelern gruplanırılması optmzasyonu bu çalıģmanın vzyonunu oluģturmaktaır. Bunun çn mge bölütleme çalıģmalarına baģarılı sonuçlar ele elğ görülmüģ olan baskın kümeler yöntem seçlmģtr. Yöntemn uygulanablmes çn, mgelern çerkler hakkına blg veren hstogramlar kullanılmıģtır. Br mgenn hstogramı büyük br ver kaybına rağmen halen mge hakkına öneml blgler çermekter ve htyaç uyuğumuz aha küçük ver yığınlarını bze sağlayablmekter. Gruplanırılacak mge kümeler Google mge arama motoru kullanılarak ocean, football ve sky anahtar kelmeleryle yapılan arama sonuçları ve Ġstanbul konulu kģsel mgeleren oluģmaktaır. Baskın kümeler yöntemnn uygulaması bu ört mge kümes üzerne çeģtl uzaklık ölçütlernn hesaplanarak, ele elen sonuçlarla oluģturulan benzerlk matrsler üzerne yapılan çzge kuramsal gruplanırmalar le gerçekleģtrlmģtr. Baskın kümelerle gruplanırma sonuçlarına br kıyas oluģturması açısınan K-means gruplanırma yöntemyle e uygulamalar yapılmıģtır. K-means le yapılan uygulamalara a aynı mge kümeler kullanılmıģ, ancak uzaklık ölçütü olarak seçl bazı uzaklık ölçütler kullanılmıģtır. Ele elen sonuçların baģarımlarının hesaplanması, 12 kģlk br test grubunun aynı mgeler elle gruplanırması suretyle ele elen olması beklenen sonuçlar kümeleryle karģılaģtırma yapılarak F performans ölçütlernn hesaplanması aracılığıyla gerçekleģtrlmģtr. Baskın kümeler çn uygulaması yapılan pek çok uzaklık ölçütü çne en baģarılı sonucun Soergel uzaklık ölçütünün kullanılmasıyla ele elğ görülürken, K-means le yapılan uygulamaa Cty Block uzaklık ölçütünün ğer ölçütlere göre aha baģarılı oluğu gözlenmģtr. Şubat 2010, 100 sayfa Anahtar Kelmeler: Baskın kümeler, gruplanırma, uzaklık ölçütler, benzerlk matrs, çzge kuramı, K-means

4 ABSTRACT Master Thess Clusterng of mage search results usng omnant sets Evren Ferhat EMEKDAġ Ankara Unversty Grauate School of Natural an Apple Scences Department of Electroncs Engneerng Supervsor: Assoc. Prof. Dr. Zya TELATAR The purpose of ths thess s to perform a graph base clusterng over the contents obtane from Google an smlar mage search engnes an esktop search engne results. In other wors, nstea of creatng the atabase by ourselves, the vson of ths work s the optmzaton of mage clusterng of prevously create atabases. For ths purpose, the omnant sets metho, whch has gven promsngly successful results on mage segmentaton, s chosen. To be able to apply the metho, the hstograms, whch present nformaton on the contents of the mages, are use. A hstogram of an mage gves valuable nformaton about the mage even though there s some amount of loss of nformaton an t proves small ata blocks we nee. The mage sets, whch wll be clustere, are obtane by the results gathere from Google mage search engne wth the keywors ocean, football, an sky an the personal mages wth the subject of Ġstanbul. The applcaton of omnant sets metho s mplemente wth graph theoretc clusterng over these four mage sets by calculatng fferent stance metrcs, an creatng a smlarty matrx from these calculatons. To be able to compare the results obtane from omnant sets clusterng, smlar mplementatons are one for K-means clusterng. For the mplementaton of K-means clusterng, the same mage sets are use, whle only a few selecte stance metrcs are apple. To calculate the success of the results obtane, F performance metrcs are use by comparng the results obtane an the results gathere from 12 people s manual clusterng of mages. The most successful results are obtane from omnant sets clusterng wth the use of Soergel stance metrc over all the other stance metrcs, whle Cty Block stance metrc s more successful over the metrcs use for K-means clusterng case. February 2010, 100 pages Key Wors: omnant sets, clusterng, stance metrcs, smlarty matrx, graph theory, K- means

5 Hayatımı şekllenrrken örnek alığım, sevgl ayım ve meslektaşım Snan ÇELİKBİLEK n azz anısına...

6 TEŞEKKÜR ÇalıĢmalarımı yönlenren, araģtırmalarımın her aģamasına blg, öner ve yarımlarını esrgemeyerek engn fkrleryle yetģme ve gelģmeme katkıa bulunan anıģman hocam ve eğerl bölüm baģkanımız sayın Doç. Dr. Zya TELATAR a (Ankara Ünverstes Mühenslk Fakültes), çalıģmalarım süresnce blg ve eneymlern benmle paylaģan ve elnen gelen her türlü yarıma bulunan Ģ arkaaģım ve ostum AraĢ. Gör. Levent ÖZPARLAK a, referansların tercümes sırasına bana kıymetl vaktn ayıran, yarımlarını esrgemeyen ve her konua ablk yapan Okutman Okan ÖZLER e, çalıģmalarım sırasına hayatlarımızın br Ģekle kesģtğ ve hayatıma zler bırakan tüm nsanlara, bütün hayatım boyunca oluğu gb çalıģmalarım sırasına a her zaman yanıma olan, hç br feakarlıktan kaçınmayan ve ben bütün kalpleryle estekleyen sevgl aleme, anneme ve babama, mutlulukları, hüzünler ve hayatı paylaģtığım canım kareģme en çten ve ern uygularla sonsuz teģekkürlerm sunarım. Evren Ferhat EMEKDAġ Ankara, ġubat 2010

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... ABSTRACT... TEŞEKKÜR... SİMGELER DİZİNİ... v ŞEKİLLER DİZİNİ... v ÇİZELGELER DİZİNİ... v 1. GİRİŞ KURAMSAL TEMELLER İmge Arama Sınıflanırma ve Gruplanırma Dışarlayıcı ve bnrmel sınıflanırma İçsel ve ışsal sınıflanırma Hyerarşk ve parçalı sınıflanırma Hyerarşk Gruplanırma Parçalı Gruplanırma K-means gruplanırma Çzge Kuramı Baskın kümeler Uzaklık/Benzerlk Ölçütler Performans Ölçütler (F-Ölçümü) MATERYAL VE YÖNTEM Materyal Yöntem Baskın kümeler algortması K-means algortması BULGULAR Baskın Kümeler Algortması Bulguları Baskın Kümeler ve K-Means Algortmaları Karşılaştırmalı Bulguları Uzaklık Ölçütlerne Göre Ortalama Performans Bulguları TARTIŞMA VE SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

8 SİMGELER DİZİNİ A aweg ζ β sm x E F F 1 f(w,m) G HSV K m n OYF P Q RGB s x S S(n,K) T χ V w w k x Benzerlk Matrs Ortalama Ağırlık Dereces GruplanmıĢ Nesne Alt Kümes GruplanmıĢ Nesne Alt Kümes Uzaklık/benzerlk ölçütü Uzaklık ölçütü Kenar Kümes F performans ölçütü F 1 performans ölçütü Dokular ve grup merkezler arasınak Ökl uzaklığının ağırlıklı toplamı (K-means) Kenar Ağırlıklı Çzge Renk özü-doygunluk-parlaklık Ġns Grup Sayısı Grup merkez Grup Ġç Eleman Sayısı Olasılık Yoğunluk Fonksyonu Hstogram OYF s Hstogram OYF s Kırmızı-YeĢl-Mav Benzerlk ölçütü V nn BoĢ Olmayan Alt Kümes K Grup Ġçnek n Nesnenn Gruplanırma Sayısı S nn BoĢ Olmayan Alt Kümes Gruplanırılacak Nesne Kümes Tepe Noktaları Kümes Poztf Ağırlık Değer Dokunun grup çnek ağırlığı (K-means) Nesne (gruplanırılacak veya gruplanmıģ) v

9 ŞEKİLLER DİZİNİ ġekl 2.1 Google mge arama motoruyla yapılan ocean sorgusu sonucuna çıkan bazı mgeler... 6 ġekl 2.2 Hstogramları karģılaģtırılan k araba mges... 9 ġekl 2.3 ġekl 2.2 e verlen araba mgelernn hstogramları ġekl 2.4 Sınıflanırma türler ağacı ġekl 2.5 Denrogram örneğ ġekl 2.6 Kenar ağırlıklı br çzge örneğ ġekl 3.1 Ocean mge kümes örnek mgeler ġekl 3.2 Football mge kümes örnek mgeler ġekl 3.3 Sky mge kümes örnek mgeler ġekl 3.4 Ġstanbul konulu mge kümes örnek mgeler ġekl 3.5 Kullanılan yöntem çn br akıģ yagramı ġekl 3.6 Baskın kümeler yöntem çn akıģ yagramı ġekl 3.7 K-means yöntem çn akıģ yagramı ġekl 4.1 Ocean mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler I ġekl 4.2 Ocean mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler II ġekl 4.3 Football mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler ġekl 4.4 Sky mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler ġekl 4.5 Ġstanbul konulu mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler ġekl 4.6 Ocean mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler I ġekl 4.7 Ocean mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler II ġekl 4.8 Football mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler ġekl 4.9 Sky mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler I ġekl 4.10 Sky mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler II ġekl 4.11 Ġstanbul konulu mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler ġekl 4.12 Ocean mge kümes baskın kümeler ortalama performans grafğ ġekl 4.13 Football mge kümes baskın kümeler ortalama performans grafğ ġekl 4.14 Sky mge kümes baskın kümeler ortalama performans grafğ ġekl 4.15 Ġstanbul konulu mge kümes baskın kümeler ortalama performans grafğ v

10 ġekl 4.16 Tüm mge kümeler çn baskın kümeler ortalama performans grafğ ġekl 4.17 Ocean mge kümes çn baskın kümeler ve K-means ortalama performans karģılaģtırma grafğ ġekl 4.18 Football mge kümes çn baskın kümeler ve K-means ortalama performans karģılaģtırma grafğ ġekl 4.19 Sky mge kümes çn baskın kümeler ve K-means ortalama performans karģılaģtırma grafğ ġekl 4.20 Ġstanbul konulu mge kümes çn baskın kümeler ve K-means ortalama performans karģılaģtırma grafğ ġekl 4.21 Tüm mge kümeler çn baskın kümeler ve K-means ortalama performans karģılaģtırma grafğ v

11 ÇİZELGELER DİZİNİ Çzelge 2.1 L p Mnkowsk uzaklık ales Çzelge 2.2 L 1 uzaklık ales Çzelge 2.3 KesĢm uzaklık ales Çzelge 2.4 Ġç çarpım uzaklık ales Çzelge 2.5 Saakat benzerlğ uzaklık ales Çzelge 2.6 KarelenmĢ L 2 veya χ 2 uzaklık ales Çzelge 2.7 Shannon un entrop uzaklık ales Çzelge 2.8 Kombnasyon uzaklık ales Çzelge 2.9 Korelasyon faesnen ele elen uzaklık ölçütü Çzelge 4.1 Ocean arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.2 Football arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.3 Sky arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.4 Ġstanbul konulu kümeye uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.5 Ocean arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.6 Football arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.7 Sky arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları v

12 Çzelge 4.8 Ġstanbul konulu kümeye uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.9 Ġmge kümelerne uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler çn ortalama performans eğerler Çzelge 4.10 Ġmge kümelerne uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler çn ortalama performans eğerler x

13 1. GİRİŞ Çoklu ortam verlernn kullanımı, masrafları azalan sayısal ortam gereçlernn aģırı kullanımıyla beraber gün geçtkçe artmaktaır (Sakarya ve Telatar 2008). Günümüze görsel verlern saklanması veya paylaģılması br sorun olmaktan çıkmıģ ancak beraberne bu muazzam büyüklüktek çerk çnen stenlen verlere erģm sorununu getrmģtr. Bu tp uygulama tabanlı engeller aģmak çn yen eğlm, görüntüler gruplanırma ve nsleme amaçlı algortmalar gelģtrlmes yönüner. Bu çalıģmanın amacı, Google ve benzer arama motoru sonuçları ve masaüstü arama motoru sonuçları üzerne çzge tabanlı br gruplanırma çalıģması yapmaktır. Bu neenle, lg alanımızı yen mgeler aramak yerne arama motorlarının aha önceen bulablğ mge vertabanları üzerne çalıģmalar yapmak olarak tanımlayablrz. BaĢka br eyģle, ver tabanını kenmzn oluģturmamızan zyae, aha önceen oluģturulmuģ ver tabanlarının çnek mgelern gruplanırılması optmzasyonu bu çalıģmanın vzyonunu oluģturmaktaır. Amaçlarımızan brs e hesaplama yükünü azaltmak oluğu çn aha az vernn bulunuğu br yöntemn kullanılması aha akıllıca olacaktır. Br mgenn hstogramı büyük br ver kaybına rağmen halen mge hakkına öneml blgler çermekter ve htyaç uyuğumuz aha küçük ver yığınlarını bze sağlayablmekter. Ayrıca ver mktarının azalması, problemn kötü koģullu (ll-contone) olma olasılığını azaltacak ve hesaplama hatasının getreceğ sorunlar azalacaktır. Lteratüre mge gruplanırma çalıģmaları çersne baskın kümeler yöntem hç kullanılmamıģ olsa a farklı çzge kuramsal gruplanırma yöntemler yakın zamanlara uygulanmaya baģlamıģtır. Aksoy ve Haralck (1999) n çalıģması bu alana uygulanan çzge tabanlı çalıģmaların en esklernen br olarak sayılablr. Bu çalıģmaa çzg-açıoranı statstkler ve gr sevyelern uzaysal bağımlılıklarının varyansları özntelkler olarak kabul elerek br çzge kuramsal gruplanırma algortması, bu özntelkler üzerne uygulanmıģ ve bu çalıģmayla çeģtl uyu görüntüler bu Ģekle gruplanırılmıģtır. Deselaers v. (2003) tarafınan yapılan br baģka çalıģmaa se bu 1

14 çalıģmaya benzer Ģekle Google mge arama motoru üzernen ele elen mgeler kullanılarak, mgelern genel görünümler üzerne yazarların eğģmez özntelkler aı verkler bazı özntelkler üzerne K-means ve LBG gruplanırma algortmalarını kullanmıģlar ve baģarılı sayılablecek sonuçlar ele etmģlerr yılına yapılan br baģka çalıģma a Hlaou ve Wang (2003) tarafınan yapılmıģ olup, bu çalıģmaa br çzge eģleģtrme algortması ve eģleģtrlen çzgelern çnen ortancalar seçen br algortma çalıģtırılarak üzerlerne K-means gruplanırması gerçekleģtrlmģtr. Özkan ve Duygulu (2006) tarafınan yapılan br baģka çalıģmaa saece yüz mgeler kģlerle eģleģtrlmģ ve bu amaçla SIFT operatörlernn sonuçları çzge tabanlı br algortmaya sokulmuģtur. Ben Ham v. (2006) tarafınan yapılan çalıģmaa se HSV renk uzayı çnek hstogramlar özntelk eğerler olarak kullanılarak br ortalama kayırma gruplanırma algortması uygulanmıģtır. Bu alana yapılan en yen çalıģma Sevl v. (2008) tarafınan yapılan çalıģma olup, bu çalıģmaya benzer ntelkte mge hstogramları üzernen ch_square uzaklık algortması le br benzerlk matrs hesaplanmıģ ve Charkar (2000) tarafınan önerlen br çzge tabanlı algortmayla gruplanırma yoluna glmģtr. Ġmge gruplanırma konusuna çzge kuramsal br yaklaģımın uygulanmaığı çalıģmalar a lteratüre yer almaktaır. Bu çalıģmaların en belrgn örnekler Carson v. (1999), Galyahu v. (2001), Barnar v. (2003), Fergus v. (2005), Chen v. (2005) ve Schroff v. (2007) tarafınan gerçekleģtrlmģtr. Baskın kümeler mge bölütleme problemler gb parçalı (üz) gruplanırma le lģks spatlanmıģ yen br çzge kuramsal anlayıģtır. Bununla brlkte, pek çok blgsayar tabanlı görüntü uygulamasına, örneğn br mge vertabanının üzenlenmesne, vernn hyerarģk br üzenleme le gruplanırılması önemlr ve baskın küme kapsamına bu üzenlemenn nasıl yapılacağı çok açık eğlr (Pavan 2003c). Düzenleyc parametre sıfıra eģtlenğne yerel çözümlern baskın kümelerle brebr lģk çne oluğu blnmekter. Fakat, parametre poztf oluğuna ortaya lgnç br görüntü çıkmaktaır. Düzenleyc parametre çn sınırları önceen belrlenmģ br eģk eğernen aha küçük büyüklüklere sahp grupları çeren yerel çözümlern kümesn çıkarmamızı sağlayacak Ģekle karar verlr. Bu urum gruplanırma sürec sırasına 2

15 üzenleyc parametrenn uygun br Ģekle eğģtrlmes fkr üzerne kurulmuģ olan yen (parçalayıcı) hyerarģk br yaklaģımın kullanılmasını ortaya çıkarır. Lteratüre, üç farklı benzerlk matrs (ve vertabanı) le yapılan eneyler oluğu görülmüģ ve ele elen sonuçlar, bu yaklaģımın etknlğn oğrulamıģtır. Vernn (ya a gruplanırmanın) katkısız parçalanması blgsayar tabanlı görüntü araģtırmalarına yaygınlaģan br problemr ve yakın zamanlara gruplanırılacak vernn (pkseller, kenar elemanları, vs.) kenarlarının komģuluk lģklern gösterğ ve ağırlıkların verler arasınak benzerlğ yansıttığı br benzerlk (kenar ağırlıklı) çzgesnn tepe noktaları olarak belrlenğ çzge tabanlı yaklaģımların (Perona ve Freeman 1998, Sarkar ve Boyer 1998, Aksoy ve Haralck 1999, Sh ve Malk 2000, Galyahu v. 2001) lg alanına yenen grğ gözlenmekter. Çzge kuramsal gruplanırma algortmaları temel olarak en az kapsama ağacı (Zahn 1971) veya en az kesm (Wu ve Leahy 1993, Sh ve Malk 2000, Galyahu v. 2001) gb benzerlk çzges çnek kombnasyonel kesm yapılarının aranmasını çerr ve bu yöntemler arasına klask br yaklaģım (tam-bağlantı algortması (Hubert 1974, Matula 1977, Jan ve Dubes 1988)) clque aınak br tüm alt çzgenn aranmasına nrger. Grup kavramının kesn ve üzerne çalıģılablr br tanımı olmaığınan, br parçayı ele etmek çn tek br en y krter yoktur (Jan ve Dubes 1988). Bazı yazarlar (Auguston ve Mnker 1970, Raghavan ve Yu 1981) maxmal clque kavramının grup olgusunun en katı tanımı oluğunu a etmekter (Pavan ve Pelllo 2003a, 2003c). Tezn knc bölümüne kuramsal temeller ele alınmıģtır. Kuramsal temellere lk önce mge arama olgusu tartıģılmıģ ve yapılan çalıģmaa hstogram kullanımının neenler açıklanmıģtır. Daha sonrak alt bölümlere sınıflanırma ve gruplanırma kavramlarının temeller açıklanmıģ ve çalıģmaların yürütülüğü gruplanırma yöntemler etaylanırılmıģtır. Bu bölümün evamına çzge kuramı ve br alt baģlık olarak baskın kümeler açıklanmıģ ve baskın kümelerle yapılan bast br gruplanırma örneğ verlmģtr. Bu bölüme son olarak çalıģmaa kullanılan uzaklık/benzerlk ölçüt aleler ncelenmģ ve sonrak alt baģlıkta se kullanılan performans ölçütler açıklanmıģtır. Tezn üçüncü bölümüne materyal ve yöntem açıklanmıģtır. Materyal ve yönteme öncelkle çalıģma sırasına kullanılan mge kümelernn nasıl oluģturuluğu açıklanmıģ, 3

16 aha sonra kullanılan yöntemn nasıl uygulanığı belrtlerek, çalıģmalar esnasına kullanılan algortma br alt bölüm halne sunulmuģtur. Dörüncü bölüme bu tez çalıģması sonucu ele elen bulgular fae elmģtr. Son bölüme, açıklanan kuramsal blgler ve bulgular ıģına bütün yöntemn uygulanablrlğ tartıģılmıģtır. 4

17 2. KURAMSAL TEMELLER 2.1 İmge Arama Sayısal ortam üzerne artan ver mktarıyla beraber, stenen verye ulaģılablmes çn arama motorlarının kullanımı gerekl olmaktaır. Gerek ağ tabanlı, gerekse masaüstü arama motorları arama Ģlemn yazı tabanlı gerçekleģtrmekter. Pek çok ağ tabanlı arama motoru (Altavsta, Google, Yahoo, vb.) mge arama üzerne farklı çalıģmalar gerçekleģtrmekter. Günümüze, Google arama motoru bu arama yöntemler arasına en baģarılılarınan brs olarak geçmekter (Sevl v. 2008). Google, resme yakın olan metnler, resm baģlıklarını ve resm blgsn (HTML tabanlı meta vers gb), boyut ve çözünürlük blgsn, erģm kolaylığını, erģm sayısını tarf eeblecek üznelerce faktörü analz eer. Ayrıca Google, çftler elemek ve en kaltel resmler lk olarak sunmak çn, karmaģık algortmalar kullanır. Google 'ın mge aramasını kullanarak, web üzerne 250 mlyon resmen fazlası aranablmekter. Bununla brlkte nternet üzerne henüz Google 'ın neksne eklemeğ aha pek çok resm mevcuttur (Anonm 2008). Google mge arama motoru, her ne kaar ğer arama motorlarına göre baģarılı sonuçlar vermekte se e arama sonucuna baģarım her zaman stenlğ gb olmamakta ve arama sonucuna ulaģılmak stenen mgeleren farklı sonuçlara a ulaģılmaktaır. Buna br örnek oluģturmak çn Google grafk arama motoru kullanılarak ocean kelmes grlerek okyanus mgelerne ulaģılmaya çalıģılmıģtır. Arama sonucuna okyanus mgeleryle beraber, ocean olarak smlenrlmģ mgeler e verlmekter. Arama Ģlemnn sonucuna ele elen bazı mgeler ġekl 2.1 e gösterlmģtr. Masrafları azalan sayısal ortam gereçlernn kullanımının artmasıyla beraber, kģsel amaçlı görüntülern tamamına yakını sayısallaģmıģ ve bu görüntüler kullanıcıların kģsel blgsayarlarına epolanır hale gelmģtr. Kullanıcıların kģsel mgelernek artıģ ve kģsel blgsayarlara saklanan bu mgeler çne aranan mgeye ulaģma 5

18 gerekllğ masaüstü arama motorlarının kullanımını a gerekl kılmaktaır. Yne ağ tabanlı arama motorlarına benzer br yapıa çalıģan masaüstü arama motorları mgelern konum, oluģturulma/eğģtrlme tarh, büyüklük ve sm blglerne bakarak br sonuca ulaģmaya çalıģmaktaır. Günümüz sayısal görüntü yakalayıcılarının çalıģma prensplernn sonucu olarak, brbrlerne yakın zamanlara oluģturulan mgelern yerleģtrlğ znler ortak olmakta ve mgeler, mgenn oluģturulma tarh/saat blgs ya a br mge sayacı le ele elen sıra numarası kullanılarak alanırılmaktaır. Bunun sonucu olarak, masaüstü arama motorlarının kullanmakta oluğu bu yöntem, aynı tarhte oluģturulan/eğģtrlen, aynı zne yeralan ve smler benzer olan mgelern fazlalığı neenyle yeterl baģarıma ulaģamamaktaır. ġekl 2.1 Google mge arama motoruyla yapılan ocean sorgusu sonucuna çıkan bazı mgeler Bu çalıģmanın amacı, Google ve benzer arama motoru sonuçları ve masaüstü arama motoru sonuçları üzerne çzge tabanlı br gruplanırma çalıģması yapmaktır. Bu neenle, lg alanımızı yen mgeler aramak yerne arama motorlarının aha önceen bulablğ mge vertabanları üzerne çalıģmalar yapmak olarak tanımlayablrz. BaĢka br eyģle, ver tabanını kenmzn oluģturmamızan zyae, aha önceen oluģturulmuģ ver tabanlarının çnek mgelern gruplanırılması optmzasyonu bu çalıģmanın vzyonunu oluģturmaktaır. 6

19 Lteratüre arama motorlarınan gelen sonuçların br yöntem çerçevesne tekrar sıralanmasını öneren çok fazla çalıģma bulunmaığı gb sonuçların gruplanırılması üzerne çok aha az çalıģma bulunmaktaır (Sevl v. 2008). Ben Ham v. (2006) n çalıģması bu az sayıa sıralama çalıģmalarınan brs olarak sayılablr. ReSPEC olarak alanırılan bu yöntem Ģu Ģekle fae eleblr. Arama sonuçlarının belrl br oran ahlne baģlarına kalan mgeler, blob aı verlen parçalara bölünür. Bu parçalaran özntelk küme vektörü aı verlen vektörler çıkarılır ve bu vektörler mean shft algortması kullanılarak gruplara ayrılır. Yapılan çalıģmaa, ele elen sonuçların önem sırası blgsn çerğ ve gruplara bulunan mge yoğunluğunun, grup sonuçlarının önemn belrttğ ler sürülmekter (Sevl v. 2008). Arama sonuçlarına blob lara ayrılmayan mge kümesnek her br mge, mevcut gruplara olan uzaklıklarına göre lgl gruplara eklenmekte ve ele elen yen gruplar önemllk sırasına göre sıralanmaktaır. Schroff v. (2007) un yaptığı çalıģma a bu alana yapılan çalıģmaların br baģka örneğr. Bu çalıģmaa, nternet üzerne belrl br konu üzerne yapılan mge araģtırmasının sonuçlarını toplayarak kullanılablr br ver tabanı oluģturmaktır. Google ın ağ tabanlı aramasını ve mge arama sonuçlarını kullanarak önem sırasına göre zmekte ve öneml resmler ver kümesne eklemekter. ÇalıĢmaa ğer yöntemleren farklı olarak, lk aģamaa sözcük tabanlı br ön arama gerçekleģtrlkten sonra mge tabanlı br özntelk vektörü yapısı kullanılarak gruplanırma yapılmıģtır (Sevl v. 2008). Deselaers v. (2003) ın yaptığı çalıģma, bu alana yapılan br baģka çalıģma olarak gösterleblr. Farklı br bakıģ açısı olarak, bu çalıģmaa, benzer özntelkler bulmak yerne eğģmez özntelklern belrlenmes ve bu özntelkler kullanılarak gruplanırma çalıģmalarının yapılması amaçlanmıģtır. Yne bu çalıģmaa a Google mge arama sonuçları kullanılarak br ver kümes oluģturulmakta ve bu ver kümesnek mgelern eğģmez özntelkler bulunarak bu mgeler gruplanırılmaktaır. Gözlemlere göre, varolan yazı tabanlı mge arama yöntemler belrl br baģarımı sağlamakta fakat bu baģarım aha çok kullanıcı talepler oğrultusuna gelģtrclern 7

20 yaptıkları üzeltmelerle belrl br orana üzeltlse e varolan mge mktarının gün geçtkçe artması olayısıyla çok uzak olmayan br gelecekte baģarım sınırına ulaģacağını üģünürmekter. Halbuk, mge çersnek yapıya bakılarak yapılacak arama sonuçları gelģtrcnn oğruan müahelesne gerek kalmaan gruplanırma yaparak aha y br sıralanırma algortması ortaya koyablecektr. Daha önce yapılan çalıģmaların ortaya koyuğu ümt verc sonuçlar bu gözlem esteklemekter. Daha önce e belrtlğ üzere, bu çalıģmaa a Google mge arama sonuçlarınan ele elecek vertabanlarının kullanılması amaçlanmaktaır. Buraa krtk olan nokta, mgelern hang özntelklernen fayalanılarak gruplanırma Ģlemnn yapılacağıır. Ġmgelern uzamsal üzlemek özntelkler kullanılableceğ gb belrl önüģüm uzaylarınak özntelkler e kullanılablr. Ancak, önüģüm uzayına geçģ sürecne fazlaan br hesaplama yükü le karģılaģılmaktaır. Ne var k baģarım arttırımı amaçlanırken, aynı zamana uygulanablrlğ sağlamak amacıyla hesaplama yükünün en az sevyee tutulması a gerekmekter. Bu neenle günümüz teknolojs ahlne önüģüm uzayına geçģn kullanılması çok akıllıca gözükmemekter. Uzamsal üzleme yapılablecek uygulamaların baģına pksel tabanlı benzerlklere bakmanın gelğ söyleneblr. Fakat, bu uygulamaa aynı çerğe sahp mgeler arasına mgenn ele elğ ortam parametrelernn (ıģıklanırma, görüntü kaynağı, gürültü, nesnenn okusunak bozukluklar, vb.) farklılığınan olayı benzer çerğ farklı gruplara ayırmak mümkünür. Bu noktaa çerğn fzksel özellklerne bakmak br baģka çözüm yolu olablr. Ne yazık k bu yöntemn e belrgn ezavantajları varır. Bunlar arasına çözünürlük farklılığı, mgenn ele elğ kaynaktan olayı oluģan renk ve oku farklılıkları sayılablr. Br baģka yöntem e mge bölütlernn benzerlklerne bakmaktır. Fakat mge çnek nesne br mgee farklı açıan görüntülenrken, baģka br mgee çok aha farklı br açıan görüntülenmģ olablr. Örneğn, br nsanın portre fotoğrafı le profl fotoğrafı bölütlenğne brbrne benzer olmayacaktır. Bu noktaya kaar tartıģılan yöntemlern br baģka kötü yanı a büyük ver bloklarıyla çalıģmayı gerektrmesr. Amaçlarımızan brs e hesaplama yükünü azaltmak oluğu çn aha az vernn bulunuğu br yöntemn kullanılması aha akıllıca olacaktır. 8

21 Br mgenn hstogramı büyük br ver kaybına rağmen halen mge hakkına öneml blgler çermekter ve htyaç uyuğumuz aha küçük ver yığınlarını bze sağlayablmekter. Ayrıca ver mktarının azalması, problemn kötü koģullu olma olasılığını azaltacak ve hesaplama hatasının getreceğ sorunlar azalacaktır. Bununla brlkte, bu çalıģmaa hstograma geçģle kaybelen vernn etkn gruplanırmayı azaltıp azaltmayacağı a ncelenecektr. ġekl 2.2 e verlen k araba mgesnn 3 kanalak (Kırmızı-YeĢl-Mav) hstogramları ġekl 2.3 e gösterlmekter. Hstogramlara bakılığına kırmızı (ġekl 2.3.a) ve mav (ġekl 2.3.c) kanallarak hstogramların benzerlk gösterğ söyleneblr. Bu uruma bu k kanalın hstogram blgsn kullanarak aynı gruba ahl olup olmaıklarına karar vermek temel problemmze br çözüm yöntem olarak görüleblmekter. Fakat, Ģlemsel karmaģıklığın artmasını önlemek çn bu çalıģmaa renk kanallarının hstogramlarının hanglernn kullanılacağına karar verecek br yapı oluģturmak yerne, tek br hstogram vektörü ele etmek çn mgelern her üç kanal çn ele elen hstogramları ar ara sıralanarak tek br hstogram vektörü oluģturulması yolu terch elmģtr. ġekl 2.2 Hstogramları karģılaģtırılan k araba mges 9

22 Krmz Kanal Içn Hstogram Yesl Kanal Içn Hstogram Imge 2. Imge Imge 2. Imge (a) (b) Mav Kanal Içn Hstogram Imge 2. Imge (c) ġekl 2.3 ġekl 2.2 e verlen araba mgelernn hstogramları 2.2 Sınıflanırma ve Gruplanırma Jan ve Dubes (1988) un tanımına göre grup analz, nesneler belrl br problemn Ģartları çerçevesne anlamlı alt kümelere sınıflanırma Ģlemr. Bunun sonucu olarak nesneler, çne bulunukları populasyonu karakterze een etken gösterm sağlayacak Ģekle organze elr. Bu bölüme gruplanırma yöntemler sunulmakta ve grup analz çn kullanılan algortmalar açıklanmaktaır. Gruplanırma, nesnelern sonlu kümelerne uygulanan br sınıflanırma türüür. Nesneler arasınak lģkler, satır ve sütunların nesnelere karģılık gelğ yakınlık matrsleryle fae elr (Jan ve Dubes 1988). Eğer nesneler; esenler veya -boyutlu metrk uzayak noktalar olarak karakterze elrse, yakınlıklar nokta çftler arasınak uzaklıklar (ör: Ökl uzaklığı) olarak seçleblr (Jan ve Dubes 1988). Nesne çftler arasına anlamlı uzaklık ölçümler ya a yakınlıklar oluģturulamazsa, anlamlı br grup analz mümkün olmamaktaır. 10

23 Yakınlık matrs, gruplanırma algortmasına kullanılablen tek grģ olgusuur (Jan ve Dubes 1988). Gruplanırma, sınıflanırmanın özel br türüür (Jan ve Dubes 1988). Sınıflanırma ve gruplanırma arasınak lģk hakkına tartıģma Kenall (1966) tarafınan verlmģtr. Lance ve Wllams (1967) tarafınan önerlen sınıflanırma problemler ağacı ġekl 2.4 e gösterlmģtr. Bu ağacın her yaprağı, sınıflanırma problemnn farklı türlern fae etmekter. Sınıflanırma Bnrmel (Overlappng) DıĢarlayıcı (Exclusve) DıĢsal (Extrnsc) Ġçsel (Intrnsc) HyerarĢk (Herarchcal) Parçalı (Parttonal) ġekl 2.4 Sınıflanırma türler ağacı Dışarlayıcı ve bnrmel sınıflanırma DıĢarlayıcı veya harc br sınıflanırma, nesneler kümesnn br parçasıır. Her nesne kesn olarak br alt kümeye veya br gruba attr. Bnrmel veya harc olmayan sınıflanırma le nesne bren çok sınıfa atanablr (Jan ve Dubes 1988). Örneğn, nsanları yaģa ve cnsyete göre gruplanırmak ıģarlayıcı br sınıflanırma olurken, hastalık kategorlerne göre gruplanırmak bnrmel br sınıflanırmaır. Shepar ve Arabe (1979), bnrmel veya harc olmayan gruplanırma yöntemler çn br nceleme yapmıģtır. Bu çalıģmaa saece ıģarlayıcı veya harc sınıflanırma ncelenmekter. 11

24 2.2.2 İçsel ve ışsal sınıflanırma Ġçsel veya katkısız br sınıflanırma, sınıflanırmayı gerçekleģtrmek çn yalnızca yakınlık matrsn kullanır (Jan ve Dubes 1988). Ġçsel sınıflanırma örüntü tanımaa (pattern recognton) katkısız öğrenme (unsupervse learnng) olarak alanırılmaktaır (Jan ve Dubes 1988). Bunun neen nesneler çn br grup belrten herhang br ön tanımlı kategor etket kullanılmamasıır. DıĢsal veya katkılı sınıflanırma, nesneler üzerne yakınlık matrs kullanılığı kaar kategor etketler e kullanır (Jan ve Dubes 1988). Bu uruma problem, nesneler kategorlere göre ayıracak ayrıģtırıcı br yüzeyn kurulmasıır. Br baģka eyģle, çsel br sınıflanırıcı saece yakınlık matrsne güvenrken, ıģsal br sınıflanırıcı br öğretc ye htyaç uyar. Ġçsel sınıflanırmayı ölçmenn br yolu önceen atanan kategor etketler le gruplanırma sırasına nesnelere atanan grup etketlernn brbrne nasıl uyuğunu görmektr (Jan ve Dubes 1988). Örneğn, sgara çen ve çmeyen kģlern farklı kģsel sağlık nekslern toplaığımızı farzeelm. Ġçsel br sınıflanırmaa, kģlern sağlık nekslernek benzerlkler taban alınarak kģler gruplanırılacak ve sonra kģlern farklı hastalıklara eğlmlerne bakarak sgara çmenn br faktör olup olmaığına karar verlmeye çalıģılacaktır. DıĢsal br sınıflanırmaa se, kģlern sağlık nekslerne bakılarak sgara çenlerle çmeyenler ayırt etmenn yolları üzerne çalıģılacaktır. Bu çalıģmaa saece çsel sınıflanırma üzerne urulmaktaır. Ġçsel sınıflanırma, grup analznn özüür (Jan ve Dubes 1988) Hyerarşk ve parçalı sınıflanırma Harc ve çsel sınıflanırmalar, verye yüklenen yapının türüne göre hyerarģk ve parçalı sınıflanırma olarak k alt kategorye ayrılır (Jan ve Dubes 1988). HyerarĢk sınıflanırma, ç çe br bölümleme zs ken parçalı sınıflanırma tek br bölümlemeen barettr. Bu neenle hyerarģk sınıflanırma, parçalı veya bölümlemel sınıflanırmaların özel br zsr. Jan ve Dubes (1988) gruplanırmayı harc, çsel ve parçalı sınıflanırma olarak tanımlarken, hyerarģk gruplanırmayı harc, çsel ve 12

25 hyerarģk sınıflanırma olarak tanımlamıģ ve kullanmıģtır. Sneath ve Sokal (1973) SAHN (DTHB - zsel, toplamalı, hyerarģk ve parçalı olmayan) kısaltmasını harc, çsel, hyerarģk, toplamalı algortmalar çn kullanmıģtır. Bu k tür sınıflanırmayı yaratmak çn kullanılan algortmalar arasınak farklılıklar ve benzerlkler aģağıa verlmģtr. Pek çok algortma aynı harc çsel sınıflanırmayı fae etmek çn önerleblr (Jan ve Dubes 1988). Br gruplanırma yöntemn fae etmek çn br algortmayı sıklıkla kullanan br kģ yöntemn pek çok farklı blgsayar gerçekleģtrmn yapablmekter (Jan ve Dubes 1988). Yaygınlıkla kullanılan brncl algortmk seçenekler aģağıa açıklanmıģtır: 1) Toplamalı ve parçalayıcı algortmalar: Toplamalı, hyerarģk br sınıflanırma her nesney ken grubuna tutar ve bu atomk grupları bütün nesneler br grupta olana ek gtge aha büyük gruplara brleģtrr. Parçalayıcı, hyerarģk sınıflanırma bütün nesneler br gruba koyup aha küçük parçalara bölerek sürec tersne çevrr. Bu neenle bu seçenek sınıflanırmanın farklı br çeģ olmaktan çok br Ģlem seçeneğne enk üģer (Jan ve Dubes 1988). Parçalı sınıflanırma a aynı Ģekle karakterze eleblmekter. Tek br parça küçük grupları brbrne yapıģtırarak (toplamalı) ya a tümen-çsel tek br gruba parçalanarak (parçalayıcı) oluģturulablr (Jan ve Dubes 1988). 2) Ser ve eşzamanlı algortmalar: Ser Ģlemler okuları brer brer ele alırken, eģ zamanlı sınıflanırma okuların bütününü oluģturan kümeyle aynı ana lglenr (Clffor ve Stephenson 1975). 3) Monotetk ve poltetk algortmalar: Bu seçenek çoğunlukla gruplanırılacak nesnelern okular veya uzayak noktalar olarak gösterlğ taksonomek problemlere uygulanablr (Jan ve Dubes 1988). Br monotetk sınıflanırma algortması özntelkler brer brer kullanırken, br poltetk Ģlem bütün özntelkler br araa kullanmaktaır. Örneğn, farklı br özntelk br monotetk algortma altına 13

26 hyerarģk sınıflanırmanın her br parçasını oluģturmak çn kullanılablmekter. Bu çalıģmaa poltetk algortmalar göz önüne alınmıģtır. 4) Çzge kuramı ve matrs cebr algortmaları: Bu algortmaları açıklayablmek çn br gruplanırma algortmasını fae een uygun matematksel bçmsellk ner sorusunun cevaplanırılması gerekmekter (Jan ve Dubes 1988). Bazı algortmalar, sınıflanırmaları bağlılık ve bütünlük gb özellklerle tanımlayarak çzge kuramı le fae eerken, ğerler se sınıflanırmaları ortalama kare hata (mean-square-error) gb cebrsel yapılar kullanarak fae etmekter. Buraa seçm açıklık, rahatlık ve kģsel terchlere göre yapılmaktaır. OluĢturulacak algortma blgsayar ortamına uygulanacağı zaman, Ģlemsel etknlğe e kkat elmes gerekmekter. Bu mesele sınıflanırma yöntemnn kģsel algısıyla lgl eğlr. Bazı algortmalar, hem nsan algısı hem e Ģlemsel etknlk bakımınan kullanıģlı olablmekter. Çzge kuramı le lgl etaylı blg Bölüm 2.5 e verlmekter. 2.3 Hyerarşk Gruplanırma HyerarĢk gruplanırma yöntem, yakınlık matrsn ç çe bölümler zs Ģeklne önüģtüren br Ģlemr (Jan ve Dubes 1988). HyerarĢk gruplanırma algortması se, hyerarģk gruplanırma Ģlemnn gerçekleģmes çn gereken aımların özellklernn belrtlmesr. Br hyerarģk gruplanırma yöntem, br algortma oluģturarak karakterze etmek kullanıģlı olmaktaır ancak algortmanın yöntemen ayrı tutulması gerekmekter. HyerarĢk gruplanırmaa ver üzerne uygulanan ve oluģturulan yapıyı zleyeblmek çn gereken yöntemler tanımlayan matematksel yapı aģağıak Ģekle olmaktaır. Öncelkle ç çe parçalar zs kavramının oluģturulması gerekmekter. Gruplanırılacak n nesne kümes le gösterlr (Jan ve Dubes 1988). x1, x2,..., xn 14

27 Buraa x nc nesner. n parçası, aģağıak koģulları sağlayan C1, C2,..., C m altkümelerne ayırır. C C ve j 1'en m'e kaar, j j C C... C 1 2 m Bu gösterme, küme kesģmn, küme brleģmn ve boģ kümey gösterr. Gruplanırma br parçalamaır: parçanın bleģenler gruplar olarak alanırılır (Jan ve Dubes 1988). parçasının her bleģen bleģenlernn alt kümes se parçası parçasının çne yuvalanmıģ emektr. Dğer br eyģle le ç çer. Bu fae Ģu anlama gelmekter; parçası, nn bleģenlernn brleģmnen oluģmaktaır. Örneğn, aģağıak Ģeklek gb gruplanırması üç grup ve gruplanırması se beģ grup çerrse, nn bleģenlernn brleģm parçasını oluģturur. Buraa hem hem e, x1, x2,..., x n nesne kümesnn gruplarıır (Jan ve Dubes 1988). x1, x3, x5, x7, x2, x4, x6, x8, x9, x10 x, x, x, x, x, x, x, x, x, x Ne, ne e aģağıak parça le ç çer. Bu parça a veya le ç çe eğlr. x, x, x, x, x, x, x, x, x, x HyerarĢk br gruplanırma her parçanın zek br sonrak parça le ç çe kullanılığı br parçalar zsr (Jan ve Dubes 1988). HyerarĢk gruplanırma çn toplamalı br algortma n nesnenn her brn ayrı br gruba yerleģtren ayrık br gruplanırmayla baģlamaktaır. ÇalıĢtırılan gruplanırma algortması bu baģlangıç gruplarınan k veya aha fazlasını brleģtrmek çn benzerlk matrsnn nasıl yorumlanacağını ve buna bağlı olarak baģlangıç grubunun knc parça le ççe kullanılacağını belrtmekter. Süreç, bağlı gruplanırma aı verlen bütün n nesney çeren tek br grup kalana kaar grup sayısının z süreçler olarak azalığı ç çe gruplanırmalar halne getrlerek tekrarlanır. Parçalayıcı br algortma bu Ģ ters sıraa yapmaktaır (Jan ve Dubes 1988). 15

28 HyerarĢk gruplanırmayı resmlenrmek soyut sembolleren oluģan br lste olarak ortaya koymaktan çok aha kolayır. Br enrogram hyerarģk gruplanırmanın uygun br Ģekle resmlenrlmesn sağlayan özel br ağaç yapısıır. Br enrogram her br br grubu fae een üğümlern katmanlarınan oluģmaktaır. Çzgler br ğer le ç çe grupları gösteren üğümler bağlamaktaır. Br enrogramı yatay olarak kesmek br gruplanırma yaratmaktaır. ġekl 2.5 bast br enrogram örneğn göstermekter. Gruplanırmalar {(x 1 ), (x 2 ), (x 3 ), (x 4 ), (x 5 )} x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 {(x 1, x 2 ), (x 3 ), (x 4 ), (x 5 )} {(x 1, x 2 ), (x 3, x 4 ), (x 5 )} {(x 1, x 2, x 3, x 4 ), (x 5 )} {(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 )} ġekl 2.5 Denrogram örneğ HyerarĢk gruplanırmayı görselleģtrmek çn baģka resmler e çzleblmekter (Klener ve Hartgan 1975, Freman ve Rafsky 1981, Evertt ve Ncholls 1975). Gruplanırmanın gözüktüğü z ıģınak blg lglenlecektr. Gruplanırmanın oluģturuğu sevye veya benzerlk eğer e kayeleblr. Eğer nesneler okular veya uzayak noktalar olarak gösterlrse, grupların ktle merkezler e grupların saçılmaları kaar öneml olablr (Jan ve Dubes 1988). 2.4 Parçalı Gruplanırma HyerarĢk gruplanırma teknkler very ç çe gruplar zs olarak üzenlemekter. HyerarĢk gruplanırma yöntemlernn öneml br karakterstğ br ver analzcsnn nesnelern nasıl gruplara brleģtrlğn veya benzerlğnn baģarımsal sevyelere nasıl ayrılığını görmesn sağlayan enrogramın görsel etksr (Jan ve Dubes 1988). Ver analzcs bu uruma enrogramın bütün very fae ep etmeğn ya a 16

29 elek uygulamayla lģk kuracak Ģekle belrl br sabt benzerlk sevyesne br gruplanırma seçp seçmemeye karar vermey eneyeblr. HyerarĢk olmayan gruplanırma yöntemler parçalı gruplanırma yöntemler olarak smlenrleblr. Vernn çnek oğal kazanmaya yönelk br eneme olarak ver tek br parça olarak oluģturulablmekter. Ġk gruplanırma stratejs e ken uygun uygulama alanlarına sahptr. HyerarĢk gruplanırma yöntemler genellkle saece nesneler arasınak benzerlk matrsne htyaç uyarken, parçalı teknkler vernn br oku matrs Ģeklne olmasını bekler. Genellkle özntelklern br oran ölçeğne ölçülüğü varsayılmaktaır (Jan ve Dubes 1988). HyerarĢk teknkler, taksonomlern oluģturulmasına htyaç oluğu çn byolojk, sosyal ve avranıģsal blmlere popülerr. Parçalı teknkler tek parçaların öneml oluğu mühenslk uygulamalarına sıklıkla kullanılmaktaır (Jan ve Dubes 1988). Parçalı gruplanırma yöntemler büyük ver tabanlarının etkn gösterm ve sıkıģtırılması çn özellkle uygunur. Denrogramlar brkaç yüz okuan aha fazlası çn pratk eğlr. Parçalı gruplanırma problem bçmsel olarak "-boyutlu metrk br uzaya n oku verlğne, br grup çnek okuların her brnn ğer gruplarak okulara göre aha benzer oluğu K grup arasına okuların br parçasına karar vermektr Ģeklne ortaya konulablr. K nın eğer belrtleblr ancak bu br zorunluluk eğlr. Br gruplanırma krter, örneğn kare hata, benmsenmelr. Krter genel veya yerel olarak sınıflanırılablmekter. Genel br krter her br grubu br prototple gösterr ve en benzer prototplere göre gruplara okuları atar (Jan ve Dubes 1988). Yerel br krter verek yerel yapıan yararlanarak grupları oluģturur. Örneğn, gruplar oku uzayınak yüksek yoğunluk bölgelern tanımlayarak ya a br okuyu ve k en yakın komģusunu aynı gruba atayarak oluģturablmekter. Bu parçalı problemn teork çözümü oğruanır. Bastçe br krter seç, K grubu çeren bütün olası parçalar üzerne ene ve krter optmze een parçaları al Ģeklner. Ġlk karģılaģılan zorluk, brsnn grup hakkınak öngörüsel görüģlern matematksel br formüle çevren br krter seçmektr (Jan ve Dubes 1988). Krter problem 17

30 parametrelerne yüksek orana bağımlıır ve farklı ver yapılarını yansıtacak kaar karmaģık ama hesaplama amaçlı olarak bast olmalıır. Bu yaklaģımın knc zorluğu parça sayısının az mktara oku olması urumuna ble çok fazla olmasıır. Bu neenle, bütün parçalar üzernek en bast krter hesaplamak ble pratk eğlr (Jan ve Dubes 1988). S(n, K), K grup çnek n nesnenn gruplanırma sayısını fae etsn. Her gruptak nesnelern ereces ve grupların kenlernn ereces ehemmyetszr. BoĢ gruplar sayılmaz. Br parçalı fark eģtlğ S(n, K) çn aģağıak gb yazılablr. n-1 nesnenn gruplanırılması lstelensn. n nesnenn br gruplanırması bu lsteen k yolla oluģturulablr. 1) n nc nesne (K-1) grubu olan br lstenn her üyesne tek br grup olarak ekleneblr. 2) n nc nesne K grubu olan br lstenn herhang br üyesnn herbr grubuna ekleneblr. Bu açıklamaların sonucuna aģağıak faeye ulaģılır (Jan ve Dubes 1988). S( n, K) S( n 1, K 1) KS( n 1, K) Bu faenn sınır koģulları aģağıak gbr. S( n,1) 1, S( n, n) 1, S( n, K) 0 eğer K n Bu faenn S(n, K) çn çözümü, ( j, p) :1 j n 2, 1 p K kümes çn S( j, p) eğerlern gerektrr. Parçalı fark enklemnn çözümler knc tür Strlng sayıları olarak alanırılır (Forter ve Solomon 1966, Jensen 1969). K 1 K K S( n, K) ( 1) ( ) K! 1 n 10 nesne ört gruba bölünüğü zaman saece tane farklı bölüm varır ancak 19 nesne yne ört gruba bölüneceğ zaman bu sayı e çıkmaktaır. Açıkça görülüğü üzere, az sayıa oku çn ble tüm mümkün bölümlern ayrıntılı ökümü 18

31 Ģlemsel olarak uygulanablr eğlr. Buna ek olarak, grup sayısı K nın önceen belrlenmes e gerekmekter. Bu kombnatork patlamayı engellemek çn saece makul bölümler çn br ölçüt fonksyonu eğerlenrlr. Buraa sorulacak soru bölümlern tamamı çne optmal bölümü çerme olasılığı en y olan küçük alt kümenn nasıl tanımlacağıır. Bunun çn en yaygın yaklaģım, ölçüt fonksyonunun tekrar tepe-tırmanma (hll-clmbng) teknğyle optmze elmesr (Jan ve Dubes 1988). Ġlk bölümle baģlanarak nesneler br bölümen ğerne taģınarak ölçüt fonksyonunun eğernn arttırılmasına çalıģılır. Bunun sonucuna her baģarılı bölümleme, br önceknn karıģtırılmasıyla ele elecek ve saece az sayıa bölüm ncelenmģ olacaktır. Bu teknğe ayalı algortmar hesaplama vermllğ sunarken, ğer br yanan sıklıkla ölçüt fonksyonunun yerel mnmasına yakınsarlar (Jan ve Dubes 1988). Kombnatork patlamaan kaçınmanın br baģka yolu a lg alanına grmeyecek gb parçaları büyük numaralarını reetmek ve tanımlamaktır. Jensen (1969) pek çok parçayı elemek çn br namk programlama yaklaģımı kullanmıģ ve bu uruma ble optmal br sonuç ele etmģtr. Algortmk karmaģıklıkta br artıģ karģılığına özellkle büyük gruplanırma problemlernn hesaplanmasına belrgn br tasarruf görülmüģtür (Jan ve Dubes 1988). Örneğn, 19 nesney ört gruba ayırmak çn namk programlama formülasyonu kullanılarak toplam parça sayısının %2 snen azının hesaplanması gerekmekter. Hesaplama yükünek bu azalma ble, bu yaklaģımı pratk gruplanırma problemlerne hesaplama açısınan mümkün kılmak çn yeterl eğlr (Jan ve Dubes 1988). Lteratüre pek çok farklı yaklaģım tanımlanmıģtır (Ewars ve Cavall-Sforza 1965, Vno 1969, Rao 1971, Koontz v. 1975, Lefkovtch 1980). Grup kavramının kesn ve üzerne çalıģılablr br tanımı olmaığınan, br parçayı ele etmek çn tek br en y krter yoktur (Jan ve Dubes 1988). Bazı yazarlar (Auguston ve Mnker 1970, Raghavan ve Yu 1981) maxmal clque kavramının grup olgusunun en katı tanımı oluğunu a etmekter (Pavan ve Pelllo 2003a, 2003c). Çok boyutlu oku uzayına gruplar gelģgüzel Ģekl ve büyüklüklere olablr. Her gruplanırma koģulu ver üzerne kesn br yapı oluģturur ve eğer ver her br krtern 19

32 koģullarını sağlamayı baģarırsa, oğru gruplar ele elr. Brbrnen bağımsız gruplanırma krterlernen saece çok az br mktarı hem matematksel hem e öngörüsel olarak anlaģılablr. Bu neenle, lteratüre önerlmģ yüzlerce krter fonksyonu lģklr ve aynı krter pek çok farklı çalıģmaa görülmekter. Shaffer v. (1970) br mo-arayan parçalı algortma (Kttler 1976) le Zahn ın (1971) MST-tabanlı algortmasının benzerlğn göstermekter. Benzer Ģekle, Urquhart (1982) lģkl br komģuluk çzgesnen ele elen parçaların mutlak yakın-komģu gruplanırması (Gowa ve Krshna 1978) le üretlenlerle brebr aynı oluğunu gösterr. Grup analznek lteratür çok yayılmıģtır ve blmn pek çok alanı üzerne tek br krter fonksyonu tekrar tekrar yenen keģfelmģtr (Jan ve Dubes 1988) K-means gruplanırma Ynelemel gruplanırma algortmalarının altına yatan temel fkr br baģlangıç parça kümesyle baģlamak ve kare hatayı azaltacak Ģekle okuları gruplara atamaktır. Kare hata, grup sayısı arttıkça azalma eğlmner ve saece sabt sayıa grup çn en aza nrgeneblmekter (Jan ve Dubes 1988). Br ynelemel parçalı gruplanırma yöntem brkaç farklı yolan gerçekleģtrleblr. Farklı gerçekleģtrmeler farklı parçaların oluģmasına neen olmaktaır. Dubes ve Jan (1976), gruplanırma yöntemler le gruplanırma algortmaları arasına br ayrımın oluğunu belrtmekter. Br gruplanırma yöntem kare hatayı en küçükleme gb okuları gruplar çne gruplanırmaya yönelk genel br stratejy tanımlar (Jan ve Dubes 1988). Dğer yanan, br gruplanırma algortması br stratejy gerçekleģtren br blgsayar programıır ve pek çok buluģsal yöntem br araya getrr (Dubes ve Jan 1976). Ynelemel br parçalı gruplanırma yöntem çn genel br algortma aģağıa verlmekter. Anerberg (1973) bu yaklaģım çn genģ br tartıģmayı brkaç etayıyla açıklamıģtır. Ynelemel Parçalı Gruplanırma çn Algortma: Aım 1: K gruptan oluģan br baģlangıç parça kümes seçlr. Aım 2 en 5 e kaar grup üyeler engelenene kaar ynelenr. Aım 2: Her okuyu en yakın grup merkezne atayarak yen br parça oluģturulur. 20

33 Aım 3: Grupların ağırlık merkezler (centro) yen grup merkez olarak hesaplanır. Aım 4: Aım 2 ve 3 krter fonksyonunun optmum eğer bulunana kaar tekrarlanır. Aım 5: Grup sayısı, varolan gruplar brleģtrlerek, ayrılarak veya küçük grupları çıkararak ayarlanır. Bu algortmaak aımların etayları ya kullanıcı tarafınan parametre olarak belrtlmel ya a blgsayar programının çne gzl olmalıır. Bununla brlkte, bu etaylar programın baģarısı çn vazgeçlmezr. Gruplanırma programlarının kullanımınak çeknceler etayları seçm konusuna yönergelern azlığınanır (Jan ve Dubes 1988). Bazı blnen gerekl parametrelern özetler aģağıa belrtlmģtr (Anerberg 1973, Dubes ve Jan 1980): BaĢlangıç Parça Kümes: Br baģlangıç parça kümes, lk olarak K tohum noktasınan oluģan br küme tanımlanarak oluģturulablr. Tohum noktaları lk K oku ya a oku matrsnen seçlen K oku olablr. Brbrnen y ayrılmıģ K okuan oluģan küme, lk tohum noktası olarak vernn ağırlık merkez alınarak ve sonrak tohum noktalarını, halhazıra seçlen tohum noktalarınan belrl uzaklıkta olan noktalar olarak seçerek ele eleblr. BaĢlangıç parça kümes ya a gruplanırması her okuyu en yakın tohum noktasına atayarak oluģturulur. Sonuçta çıkan grupların ağırlık merkezler baģlangıç grup merkezler olur. Vernn hyerarģk gruplanırmasıyla ele elmģ sonuçlar, parçalı br yöntem olan kare-hata gruplanırmasına baģlangıç parça kümes olarak a kullanılablr. Parçaları Yenleme: Parçalar kare hatayı küçültme amaçlı olarak gruplara okuları yenen atayarak yenlenr. GeçĢ veya Dönürme termler her okunun grup etketn br kere eneme sürecn fae etmekter. McQueen (1967) bütün okuları en yakın grup merkezne atama Ģlem olarak K-means geçş tanımlamıģtır. GenĢleyen grubun merkez McQueen (1967) n K-means yöntemne göre her atamaan sonra tekrar hesaplanır. Forgy nn (1965) yöntem se tüm okular enenkten sonra grup merkezlern yenen hesaplamaktaır. Ökl ölçütü br oku le br merkez arasınak uzaklığı hesaplamak çn kullanılan en blnk yöntemr. Fakat, Mahalanobs uzaklık ölçütü e bu amaçla kullanılır. Bununla brlkte, Mahalanobs uzaklık ölçütü br 21

34 okunun grup etket her eğģtğne örnek kovaryans matrsnn tersnn hesaplanmasını gerektrmekter (Jan ve Dubes 1988). Buraa belrtlen uzaklık ölçütlernn ıģına, bu çalıģmaa Bölüm 2.6 a verlen uzaklık ölçütlernn uygulanmasına a yer verlmģtr. Grup Sayısını Ayarlama: Bazı gruplanırma algortmaları, bazı koģullar sağlanığına yen gruplar oluģturablr veya varolan grupları brleģtreblr. Bu yetenek br algortmanın zayıf baģlangıç kümelernen kurtulmasına zn verr ve arzulanan grup sayısı uygun olmaığına özellkle oğal ve uygun grup sayısı seçmne olanak sağlamaktaır. Ball ve Hall (1964) un öne sürüğü ISODATA aı verlen popüler parçalı gruplanırma algortmalarınan brne, bu koģullara kullanıcı tarafınan belrlenen parametreler aracılığıyla karar verleblmekter. Br göçmen (outler), vernn ger kalanınan br hata (örn. ver grģne br hata) olarak Ģüphelenlebleck kaar uzak olan okuya enr (Jan ve Dubes 1988). Br göçmen, genellkle ölçüm sürecnek gürültüen veya ver kolamaak br hataan kaynaklanmaktaır. Göçmenler ver oluģturma sürec le lgl kullanıģlı br blg sağlamaktaır. Fakat, br göçmen br gruba grmeye zorlamak o grubun Ģekln bozmaktaır. Varolan brbrne yakın k grup le uzaktak br göçmen gruplanırığımıza, yakın gruplar tek br gruba ahl olacaktır. Bu neenle göçmenler gruplanırmaan harç tutmak en y çözüm olmaktaır (Jan ve Dubes 1988). Yakınsama: Br algortma ne zaman ururulmalıır sorusuna parçalı algortmalar çn verlecek cevap, krter fonksyonu aha fazla gelģtrlemeğne süreç ururulmalıır Ģeklner (Jan ve Dubes 1988). Br ynelemel algortmanın br genel mnmuma uracağının garants yoktur. Bazı algortmalar okuların grup etketler k yneleme arasına artık eğģmeğne sonlanırılmaktaır. Yneleme sayısına br üst sınır getrme yöntem e arara gereksz salınımları önlemek çn kullanılablr. Pratkte K- means türü algortmalar hızla yakınsayablrler (Jan ve Dubes 1988). 22

35 Selm ve Ġsmal (1984) K-means algortmasının yakınsamasını ayrıntılı br Ģekle spatlamıģlarır. n tane -boyutlu okunun K gruba parçalanması problem aģağıak matematksel programlama problem olarak formüle eleblr (Jan ve Dubes 1988). K n ( k ) (, ) wk ( x, m ) k1 1 f W M olarak verlen, okular ve grup merkezler arasınak Ökl uzaklığının ağırlıklı toplamı, K k 1 w 1, 1, 2,..., n ve w {0,1} kısıtlamalarına bağlı kalınarak mnmze elr. k k W [ w k ] matrs, br K n matrs olup her br okunun her br grup çnek ağırlığını taģır ve (1) (2) ( K ) M [ m m... m ] olacak Ģekle grup merkezlern çeren K matrstr. Bu yapı Goron ve Henerson un (1977) formülasyonuna benzerlk göstermekter. f ( W, M ) fonksyonu konveks eğlr ve en küçük eğer genel br en küçük eğlr (Jan ve Dubes 1988). Freze (1980) e benzer optmzasyon problemler üzerne çalıģmalar gerçekleģtrmģtr. Hesaplama: Bu algortmanın hesaplama karmaģıklığı O(nKJ) sevyesne olarak aha öncek çalıģmalara hesaplanmıģtır (Jan ve Dubes 1988). Buraa n oku sayısını, özntelk sayısını, K arzulanan grup sayısını ve J e yneleme sayısını belrtmekter. J nn eğer baģlangıç grup merkezlerne, okuların ağılımına ve gruplanırma problemnn büyüklüğüne bağlıır. Pratkte se, kullanıcı J eğerne br üst sınır belrler. Kare hata gruplanırmanın ynelemel yapısı saece br kaç yüz oku çn ble belrgn br Ģlem süresne htyaç uymaktaır (Jan ve Dubes 1988). 23

36 2.5 Çzge Kuramı Br grubun evrensel olarak kabul elmģ br tanımı olmamasına rağmen, çeģtl araģtırmacılar (Auguston ve Mnker 1970, Raghavan ve Yu 1981, Jan ve Dubes 1988) grup kavramını farklı Ģekllere açıklamaya çalıģmıģtır (Pavan ve Pelllo 2003a, 2003c). Pelllo ya (2006) göre br grubun k koģula uyması gerektğ söyleneblr: Dahl koşul: br grup çnek tüm nesnelern yüksek benzerlk göstermes gerekr. Harc koşul: br grubun ıģınak tüm nesnelern çnekleren yüksek farklılık göstermes gerekr. Çzge kuramı grģte n nesnel br kümenn ve çftl benzerlkleren oluģan nxn br benzerlk matrsnn varlığını kabul eerek, grģ nesnelern olablecek en homojen Ģekle gruplara ayırmayı amaçlar (Pelllo 2006). Buraa V 1,2,..., n tepe noktaları kümesn, E V V kenar kümesn, w: E poztf ağırlık fonksyonunu fae etsn. Gruplanacak olan very ç öngüsü olmayan, yönsüz, kenar ağırlıklı br çzge, G ( V, E, w) olarak göstereblrz. G ek tepe noktaları ver eğerlern, kenarlar komģuluk lģklern ve kenar ağırlıkları se bağlı tepe noktası çftlernn benzerlklern yansıtmaktaır. GrĢte verlen A a j benzerlk matrs le poztf ağırlık fonksyonlarının lģks aģağıak gb olacaktır (Pavan 2004, Pelllo 2006). w, j, eğer(, j) E aj 0 aks takre Buraa, benzerlk ağırlıklarının üçgen eģtszlğn bozmaığı ve kenne benzerlklern w(, ) tanımlanmaığı varsayılmaktaır (Pavan 2004). Grup çn yaptığımız tanıma ayanarak br grup çnek tüm nesnelern yüksek benzerlk göstermes gerektğ ve br grubun ıģınak tüm nesnelern çnekleren yüksek farklılık göstermes gerektğ br grubun k temel koģulu sağlaması gerektğ 24

37 söyleneblr. Bunlar; (a) br grup yüksek ç benzerlğe sahp olmalıır, (b) grup çne kalan elemanlar le ıģına kalan elemanlar arasına yüksek farklılık olmalıır. Elemanlar kenar ağırlıklı br çzge olarak gösterlğne bahselen k koģul grup çnek kenarlar arasınak ağırlıklar büyük, grup elemanları le ıģarıak elemanlar arasınak ağırlıklar küçük olmalıır Ģeklne yorumlanablr. Br grup çn yapacağımız tanıma ulaģmak çn, kenar ağırlıklarının atanmasının bz tepe noktalarının ağırlıklarının atanmasına götüreceğ öngörüsel üģüncesyle baģlayablrz. Bu bakıģ açısı, kenar ağırlıklarının atanmasını analz etmemz çn bze aha kolay ve rahat br yol gösterr. (Pavan 2004, Pelllo 2006) Solmak üzere S V boģ olmayan br tepe noktaları kümes olsun. Bu uruma, nn S ye göre ortalama ağırlıklı ereces olarak tanımlanablr. 1 aweg S( ) a S j S j Buna ek olarak, eğer j S se (, j) a aweg ( ) S j olarak tanımlanablr. Buraa, tüm, j V ve j çn (, j ) a j oluğuna kkat elmelr. Ön görüsel olarak, (, j ), nc üğüm ve S ek komģuları arasınak S S ortalama benzerlğe bağıl olarak nc ve j nc üğümler arasınak benzerlğ ölçmekter (Pavan 2004, Pelllo 2006). Ayrıca, (, j ) n eğer poztf veya negatf olablmekter. S nn S ye göre ağırlığı 1 eğer S 1 ws () \ j, w \ j, S S aks takre js \ olarak hesaplanablr. Buraa, tüm, j V ve j çn w ( ) w,, ( j) a j j j oluğuna kkat elmelr. Ayrıca, w () nn bastçe S tarafınan tetklenen alt S 25

38 çzgenn kenarları üzernek ağırlıkların br fonksyonu olarak hesaplanığını gözlemleyeblrz. Buna ek olarak S nn toplam ağırlığı aģağıak gb olur (Pavan 2004). Ön görüsel olarak, () S w, S\ bağıl olarak nc tepe noktası le benzerlk hakkına br ölçü verr. W ( S) ws ( ) tepe noktaları arasınak tüm ortalama benzerlğe S\ S tepe noktaları arasınak tüm ortalama Baskın kümeler BoĢ olmayan tepe noktaları kümes S olmayan T V çn wt ( ) 0 koģulunu sağlayan br boģ S kümes varsa ve aģağıak koģulları sağlıyorsa bu küme baskınır (Pavan 2004, Pelllo 2006). 1) Her S çn, w ( ) 0 (ç homojenlk) S 2) Her S çn, w ( ) 0 (ıģ homojenszlk) S Buraa baskın kümeler bzm araığımız gruplara enk üģmekter. Ġklk sstemek matrsler çn baskın kümeler maxmal clque e enk üģmekter. Br baskın kümenn br tepe noktaları kümesnen nasıl çıkarılığını görmek çn ġekl 2.6 ak çzge üzernen gerekl hesaplamaları yapalım ve br baskın küme ele eerek problem aha y anlamaya çalıģalım ġekl 2.6 Kenar ağırlıklı br çzge örneğ 26

39 ġekl 2.6 a 4 numaralı üğümü baskın kümemzn lk elemanı olarak seçelm. Bu üğümü ğer üğümlere bağlayan kenarlar arasına en yüksek ağırlığa sahp olan 2 ve 3 numaralı üğümleren 3 numaralı üğümün baskın kümemzn çn olup olmaığını belrlemek çn kenar ağırlıklarını hesaplayıp gerekl koģullara göre nceleyelm. w w 3 a 3,4 w a {3,4} {4} {4} 34 aweg{4} 4 w{4} 4 4 a 4,3 w a {3,4} {3} {3} aweg{3} 3 w{3} 3 Görülebleceğ gb karģılıklı kenar ağırlıklarının eğerler, kenar üzernek ağırlığa eģt olmaktaır. Bu uruma 3 ve 4 numaralı üğümler baskın kümemzn çne kalır. BaĢka br eyģle, w {3,4} 4 0 ve baskın kümeer/gruptaır. Benzer Ģekle 43 w 3 0 {3,4} oluğu çn, bu k tepe noktası aynı w 2 a ve w 3 {3,2} 32 {3,2} 23 a oluğu gösterleblr. Bu üğümlere bağlı üğümler arasınak kenarlara en büyük ağırlık eğerlerne sahp olan 2 numaralı üğümü baskın kümemze eklemeye çalıģalım. 2 2,3 3 2, / / w w w {2,3,4} {3,4} {3,4} {3,4} {3,4} a23 aweg{3,4} 3 w{3,4} 3 a24 aweg{3,4} 4 w{3,4} 4 3 3,2 2 3, / / w w w {2,3,4} {2,4} {2,4} {2,4} {2,4} a32 aweg{2,4} 2 w{2,4} 2 a43 aweg{2,4} 4 w{2,4} 4 4 4, 2 2 4, / / w w w {2,3,4} {2,3} {2,3} {2,3} {2,3} a42 aweg{2,3} 2 w{2,3} 2 a43 aweg{2,3} 3 w{2,3} 3 27

40 Br öncek aģamaya benzer olarak, w {2,3,4} 2 0, w 3 0 ve {2,3,4} w 4 0 {2,3,4} oluğu çn, bu üç tepe noktası aynı baskın kümeer/gruptaır. Kümeye 1 nolu tepe noktasını ekleyp eğerler hesaplayacak olursak: olur. 1 1, 2 2 1,3 3 1, 4 4 a aweg 2 w 2 w w w w {1,2,3,4} {2,3,4} {2,3,4} {2,3,4} {2,3,4} {2,3,4} {2,3,4} 12 {2,3,4} {2,3,4} a13 aweg{2,3,4} 3 w{2,3,4} 3 a14 aweg{2,3,4} 4 w{2,3,4} / / / w 1 0 {1,2,3,4} oluğu çn 1. tepe noktasının baskın kümee/grupta olmaığı oğruan söyleneblr. Buraa br eğern negatf çıkması üğümün baskın kümee olmaığını söylemek çn yeterlr. oluģtururken, {1} tek baģına br baģka baskın küme/grup olur. Bu uruma, {2,3,4} br baskın küme 2.6 Uzaklık/Benzerlk Ölçütler Uzaklık veya benzerlk ölçütler (sm) örüntü sınıflanırma, gruplanırma ve blg ele etme problemlerne temel öneme sahptr (Cha 2008). Sınıflanırma, gruplanırma ve ele etme (retreval) gb problemler çözmek çn sıklıkla temel anahtar oluğu çn (Dua v. 2001), eğģk alanlara yayılmıģ seçenek bolluğu çnen en uygun ölçütlern bulunması çn hatırı sayılır çabalar sarfelmģtr (Gavn v. 2003, Monev 2004, Deza ve Deza 2006, Zezula v. 2006). Matematksel olarak uzaklık, k nesnenn ne kaar ayrı oluğunun ncel ereces olarak tanımlanır. Metrk özellkler sağlayan uzaklık ölçütler bastçe metrk (metrc) olarak alanırılırken, ğer metrk olmayan uzaklık ölçütler bazen sapma (vergence) olarak alanırılmaktaır. (Cha 2008) Benzerlk ölçütler se benzerlk katsayıları olarak alanırılmaktaır. Kullanılacak sm seçm ölçüm türüne veya nesnelern göstermne bağlı olmaktaır. Bu çalıģmaa sm ler hstogramlar üzerne uygulanmıģtır. Farklı türe hstogramlar 28

41 bulunmaktaır (Cha ve Srhar 2002). Cha (2008) nın çalıģmasına saece her br sevyenn ğer sevyeen bağımsız oluğu nomnal türe hstogramlar bulunmaktaır ve ğer türe hstogramlara eğnlmemekter. Aynı çalıģmaa, k nomnal tür hstogramın karģılaģtırmasına uygun farklı sm ler sınıflanırılmıģ ve kategorlere ayrılmıģtır. Cha nın (2008) çalıģmasına ncelenen bu ölçütler karıģtırmaan bağımsızlık (shufflng nvarance) özellğne (Cha ve Srhar 2002) sahptr ve bu oğal olarak sevye bağımsızlığını gerektrmekter. Hstogram sm lerne k tür yaklaģım varır: vektörel ve olasılıksal (Cha 2008). Sevyeleren herbr ğer sevyeleren bağımsız olarak varsayılığı çn, br hstogram br vektör (örn. Kartezyen veya Ökl uzayına br nokta) olarak üģünüleblr. Bu neenle pek çok geometrk uzaklık, hstogramları karģılaģtırmak çn kullanılablr (Cha 2008). Ayrıca, olasılık yoğunluk fonksyonları (OYF) arasınak ayrımların ayrık sürümler üzerne çalıģmalar olasılık ve blģm kuramı alanlarına olukça fazla mktara bulunmaktaır (Cha 2008). Ġk OYF arasınak uzaklığı ölçmek Bayes (veya en az yanlıģ sınıflanırma) olasılığını hesaplamak olarak eğerlenrleblr. Bu, k OYF arasınak örtüģmey ölçmey uzaklık olarak kullanmaya enk üģmekter (Cha 2008). Br hstograma karģılık gelen br OYF her br sevyey bütün hstogram üzernek toplam eğere bölmeyle ele elr. KarĢılaĢtırılacak OYF ler P ve Q olarak alanırılmıģ ve pek çok ölçüt ken benzerlklerne göre gruplanırılarak verlmģtr. Çzelge 2.1 e verlen Mnkowsk (3) nn genelleģtrğ yapı, lk olarak Ökl (1), aha sonra Mnkowsk (2) nn kens ve Chebyshev (4) tarafınan kullanılmıģtır. Çzelge 2.1 L p Mnkowsk uzaklık ales (Cha 2008) 1. Euclan L 2 2. Cty block L 1 3. Mnkowsk L p P Q Euc 1 P Q CB 1 p Mk 1 P Q 2 p 4. Chebyshev L max P Q Cheb 29

42 Çzelge 2.2 gösterlen uzaklık ölçütlernn çoğu L 1 n, yan mutlak farkın üzerne oaklanmaktaır. Çzelge 2.2 L 1 uzaklık ales (Cha 2008) 5. Sørensen sor 1 1 P Q ( P Q) 6. Gower 7. Soergel gow 1 sg P Q 1 1 P Q R P Q max( PQ, ) 8. Kulczynsk 9. Canberra kul Can 1 1 P Q mn( PQ, ) P Q P Q Lorentzan ln(1 P Q ) Lor 1 Çzelge 2.3 e gösterlen uzaklık ölçütler k OYF nn kesģm üzerne oaklanmaktaır. Czekanowsk (13) formülü L 1 e eģt oluğuna bu tür uzaklıklar aslına kolaylıkla L 1 alesne çevrleblmekter. Çzelge 2.3 KesĢm uzaklık ales (Cha 2008) 11. Intersecton 1 s non IS IS s mn( P, Q ) IS 1 1 P Q nonis

43 Çzelge 2.3 KesĢm uzaklık ales (evam) 12. Wave Heges 13. Czekanowsk Cze 1 s 14. Motyka Mot 1 s Cze Mot 15. Kulczynsk s 16. Ruzcka 17. Tanmoto s s s s WH 1 1 Cze Cze Mot Mot Kul Ruz mn( PQ, ) (1 max( PQ, ) P Q max( PQ, ) 2 mn( PQ, ) 1 ( P Q) P Q ( P Q) mn( PQ, ) 1 ( P Q) max( PQ, ) 1 ( P Q) mn( PQ, ) 1 1 P Q mn( PQ, ) max( PQ, ) Tan 1 P Q 2 mn( P, Q ) P Q mn( P, Q ) (max( P, Q ) mn( P, Q )) 1 max( PQ, ) 31

44 Çzelge 2.4 e gösterlen aleen olan uzaklık ölçütler aınan a anlaģılableceğ üzere ç çarpım özellklern kullanarak br benzerlk ele etmeye çalıģır. Çzelge 2.4 Ġç çarpım uzaklık ales (Cha 2008) 18. Inner Prouct 19. Harmonc Mean 20. Cosne 21. Kumar- Hassebrook (PCE) 22. Jaccar Jac 1 s 23. Dce Dce Jac 1 s Dce s P Q PQ s s s s IP 1 s HM Cos 2 PQ P Q 1 1 P PQ Q 1 Jac PQ P Q PQ 1 Jac Jac PQ P Q PQ P Q P Q PQ 2 1 Dce PQ 1 Dce 2 2 P P P Q 1 1 Q 2 Q 2 Çzelge 2.5 e (24) te verlen geometrk ortalamaların toplamı saakat benzerlğ olarak anılır. Çzelge 2.5 e gösterlen aleen olan ğer uzaklık ölçütler bu ölçüt kullanılarak ele elr. 32

45 Çzelge 2.5 Saakat benzerlğ uzaklık ales (Cha 2008) 24. Felty 25. Bhattacharyya 26. Hellnger 27. Matusta 28. Square-chor s Sqc 1 Sqc s PQ F 1 ln B PQ H 1 22 PQ M 1 PQ 2 P Q s Sqc 1 2 PQ 1 Sqc 1 KarelenmĢ L 2 veya χ 2 uzaklık ales Çzelge 2.6 a gösterlmģtr. Bu ale, çne L 2 y bulunurmak yerne L 2 2 ler üzerne yaklaģımlar yapar. Çzelge 2.6 KarelenmĢ L 2 veya χ 2 uzaklık ales (Cha 2008) 29. Square Euclan 2 s P Q Sqe Pearson χ 2 2 P( P, Q) 1 P Q 31. Neyman χ 2 2 N ( P, Q) 1 Q P Q 32. Square χ Probablstc SqCh P Q 1 P Q P 2 Symmetrc χ 2 Q PCh 2 P P Q Dvergence P Q Dv 2 1 P Q

46 Çzelge 2.6 KarelenmĢ L 2 veya χ 2 uzaklık ales (evam) 35. Clark 2 P Q Clk 1 P Q 36. Atve 2 P Symmetrc χ 2 Q P Q ACh PQ 1 Shannon un entrop uzaklık ales Çzelge 2.7 e verlmģtr. Bu ale entrop hesabı kullanılarak ele elen uzaklık ölçütlernen oluģur. Shannon un entrop hesabı H ( P) P ln P Ģeklner. 1 Çzelge 2.7 Shannon un entrop uzaklık ales (Cha 2008) 37. Kullback P KL P ln Lebler 1 Q 38. Jeffreys P Q J 1 P ln Q 39. K vergence KDv 2P P ln 1 P Q 40. Topsøe 2P 2Q Top P ln Q ln 1 P Q P Q 41. Jensen- 1 2P 2Q JS P ln Q ln Shannon 2 1 P Q 1 P Q 42. Jensen P ln P Q ln Q P Q P Q JD ln fference Çzelge 2.8 e verlen ale aha öncek alelere bulunan ölçütleren türetlen yen karma ölçütler barınırmaktaır. 34

47 Çzelge 2.8 Kombnasyon uzaklık ales (Cha 2008) 43. Taneja 44. Kumar- TJ P Q P Q ln PQ 2 2 Johnson P Q KJ Avg (L 1,L ) ACC 2 PQ P Q max P Q 2 Uzaklık ölçütü olarak kullanılablecek br baģka fae e hstogramlar arasınak korelasyon faesnen ele eleblr. Bu fae Çzelge 2.9 a gösterlmģtr. Çzelge 2.9 Korelasyon faesnen ele elen uzaklık ölçütü 46. Korelasyon N 2 2 ( P P)( Q Q) 1 R( PQ, ) N N 2 2 ( P ) ( Q ) corr 1 R P Q Performans Ölçütler (F-Ölçümü) Performans eğerlenrmes çn ört ölçüt seçlmģtr. Ġlk ölçüt Peng ve Ngo (2006) tarafınan kullanılan F-ölçümü (F) ür. Bu ölçüt bulunan grupların kaltesn ölçmekter. 0-1 aralığına yer alan F eğer, F=1 ken mükemmel sonucu fae etmekter. Bu analz mge bazına gerçekleģtrlmģtr. Br baģka eyģle, mge grupları karģılaģtırılığınan olayı, bu analz etaylı br performans analzr. GT ve DT, sırasıyla olması beklenen ve tespt elen grup kümelern fae etmekter (Sakarya ve Telatar 2008). 1 F C max{ f ( C, C j )} Z C jdt CGT 35

48 Buraa, 2 Re( C, C j ) Pr( C, C j ) f ( C, Cj) Re( C, C ) Pr( C, C ) j j Z C CGT Ger çağırma (Re) ve kesnlk (Pr) fonksyonları (AĢağıa kullanılacak ger çağırma ve kesnlk eğerler le karıģtırılmaması çn ger çağırma ve kesnlk fonksyonları sırasıyla Re ve Pr olarak fae elmģtr) aģağıak Ģekle tanımlanmıģtır (Sakarya ve Telatar 2008). C Cj Re( C, C j) C C Cj Pr( C, C j) C Benzer Ģekle, ger çağırma ve kesnlk eğerler Zha ve Shah (2006) tarafınan performans eğerlenrmes ölçütler olarak tanımlanmıģtır ve bu eğerler F 1 ölçütünün hesaplanmasına kullanılmaktaır. Tanımsal olarak Ger çağırma, oğru tesptlern toplam olması beklenen grup sayısına oranıır. Kesnlk se oğru tesptlern toplam tespt elen grup sayısına oranıır. Br oğru tespt, tespt elen grupların üyeler le olması beklenen grupların üyelernn %50 en aha fazla orana üst üste çakıģmasıyla belrlenr. Buna ek olarak, br olması beklenen grup kümes ancak br tespt elen grup kümes le eģleģtrleblr ve br tespt elen grup kümes e saece br olması beklenen grup kümes le eģleģtrleblr. Ger çağırma ve Kesnlk kullanılarak hesaplanan son ölçüt F 1 Ģu Ģekle fae elr: j 2 Ger Çağırma Kesnlk F1 Ger Çağırma+Kesnlk 36

49 3. MATERYAL VE YÖNTEM 3.1 Materyal ÇalıĢmaa kullanılacak mge kümelernn belrleneblmes çn Google mge arama motoruna grlmes gereken baģlıkların seçm rastgele olarak yapılmıģtır. Kullanılan baģlıklar ocean, football ve sky olarak seçlmģtr. Arama motoruna kullanılacak anahtar kelmelern seçm her ne kaar rastgele yapılmıģ olsa a, uygulama yapılacak kümelern seçmne arama sonucuna ortaya çıkablecek karıģık sonuçların ele elmes urumları terch sebeb olmuģtur. Örneğn, ocean kelmes terch elrken, arama sonuçları çne okyanus resmlernn yanısıra, otomobl ve teknolojk ürün resmler, hartalar ve flm posterler gb ocean etket taģıyan mgelern yer alması gruplanırma Ģlemnn sonuçlarınak etknlğn ncelenmes açıģınan terch elmģtr. Buna ek olarak masaüstü aramalara br örnek teģkl etmes ve bu konuak baģarım hakkına br fkr vermes açısınan ayrıca Ġstanbul konulu br mge kümes üzerne e çalıģmalar yapılmıģtır. Ġmge kümeler ele elrken oluģturulan br kural çerçevesne çeģtl sorgular yapılmıģ ve sonuçlar kayelerek çalıģmanın gerçekleģtrleceğ mge kümeler oluģturulmuģtur. Bu kural çerçevesne saece Google Ġmge Arama Motoru kullanılarak, br sefere tek br anahtar kelme çn mge sorgusu yapılmıģtır. Daha sonra çıkan sonuç sayfasınan, mgelern orjnal boyutlu sürümlerne ulaģılmak stenmģ ancak bu aģamaa arama sonuçlarının verlğ lstelern anlık olarak güncelleneblğ urumu farkelerek yen br yaklaģım oluģturulmuģtur. Buna göre arama sonuçlarını gösteren lk 10 sonuç sayfası farklı pencerelere açılarak, anlık güncelleme sonucu oğablecek eğģklklern önüne geçlmģtr. Ele elen lk 10 sonuç sayfasınan herhang br oturum açma htyacı uyulmayan ve fare le en çok k tıklama le ulaģılablen mgeler kümeye ahl elmģtr. Ayrıca, mgelern ele elğ sıraa bağlı bulunan ağların güvenlk yazılımları neenyle engellenen mgeler e küme ıģına tutulmuģtur. Ġmge arama motorunun oğası gereğ aynı mgeen bren fazla ele elmes urumlarına bu mgeler kümeye ahl elmģtr. Google mge arama motoruyla ele elen 37

50 ocean, football ve sky mge kümelerne at örnek mgeler sırasıyla ġekl e gösterlmģtr. ġekl 3.1 Ocean mge kümes örnek mgeler 38

51 ġekl 3.2 Football mge kümes örnek mgeler 39

52 ġekl 3.3 Sky mge kümes örnek mgeler 40

53 Ġmgelern blgsayar ortamına kopyalanması sırasına, nternet ortamına ortak sme pek çok osya bulunuğunan, osya smlernn eğģtrlmes gereğ oğmuģ ve bu mgeler kopyalanırken her arama sonucu çn yenen alanırılmıģlarır (örn. ocean sorgusu çn: o001, o002,...). Bu yenen alanırma sırasına genel olarak arama motoru sonuçlarının sırası kkate alınmıģsa a, yukarıa eğnlen sebeplerle kayelemeyen mgelern numaraları atlanmayarak, baģarılı br Ģekle kayeleblen mgeler sırayla numaralanırılmıģtır. Bu sebeple, mge kümesne yer alan mgelern osya aları Google Ġmge Arama Motoru nun sonuçlarınak lnt hakkına saece kaba br fkr vermekter. Dosya aı blgsnn, uygulanan algortmaların çalıģması sırasına hç br kullanımı bulunmamakla beraber, sonuçların ncelenmes sırasına kullanıcıya gruplar ve orjnal sonuçlar hakkına görsel br yol gösterc olması mümkün olmaktaır. ġekl e e görülebleceğ üzere en baģarılı arama motorlarınan brs olan Google mge arama motorunan ele elen sonuçlar ble her anahtar kelme çn çerk olarak çeģtllk göstermekte ve arama sonucuna arzu elenen farklı olablecek mgeler bulmaktaır. ÇalıĢmalar sırasına amaçlarımızan br olan masaüstü mgelern üzerne gruplanırma yapılması sağlayacak br mge kümes e oluģturulmuģtur. Bu mge kümes belrl zaman lmlerne ve belrl ortamlara aynı kamera le çeklmģ görüntüler htva etmekter. Görüntülern bu Ģekle seçlmesnn br neen e kümenn kģye tab gruplanırılmasına, gruplayan her kģ çn aģağı yukarı aynı grupların oluģturulableceğnn üģünülmesr. Böylelkle hem performans analzne kģen kģye performansın çok eğģmemes, hem e kullanılan baskın kümeler yöntemnn hstogramları aha benzeģk olacak mgeler çne gruplanırmayı aha kolay ve aha baģarılı yapması beklenmekter. KĢsel görüntülerle oluģturulan Ġstanbul konulu mge kümesne at örnek mgeler ġekl 3.4 e gösterlmģtr. 41

54 ġekl 3.4 Ġstanbul konulu mge kümes örnek mgeler Uygulanan algortmaların baģarımının gözleneblmes çn Bölüm 2.7 e belrtlen performans ölçütler kullanılmıģtır. Bu ölçütlern kullanılablmes çn olması beklenen sonuç kümelerne htyaç uyulmaktaır. ÇalıĢma sırasına olması beklenen sonuç kümelernn oluģturulablmes çn aynı yaģ grubunan eğģk kģleren mge kümelern gruplanırmaları stenmģ ve bulunan sonuç kümelernn baģarımları, ele elen bu olması beklenen sonuç kümeleryle karģılaģtırılarak hesaplanmıģtır. 3.2 Yöntem Ġmgelern gruplanırılması amacıyla oluģturulacak özntelkler hstogram eğerler olarak seçlmģtr. OluĢturulan hstogram eğerler, her br mge çn ele elkten sonra normalze elmģtr. Böylelkle, mgelern farklı çözünürlüklernen olayı oluģacak büyük veya küçük hstogram eğerlernn sevyeler aynı ölçeğe çeklmģ ve karģılaģtırılablr hale getrlmģ olmaktaır. Ayrıca, bu aģamaa mgelern bçmlerne (örn..jpg,.gf,.png gb) bağlı olarak farklı bt ernlklerne olablklern ve farklı sayıa renk kanalına (örn. syah-beyaz, nslenmģ veya RGB) sahp olablmelern göz 42

55 önüne alarak hstogramların hesaplanması gerçekleģtrlmģtr. Hstogramlar, mgelern 24-bt (3x8-bt) RGB mgeler olması urumuna göre oluģturulmuģtur. Farklı bt ernlklernek mgeler çn eğerler 2 8-k le çarpılarak br bt hartalaması yapılmıģtır. Örneğn; 3-bt ernlğne sahp br mgee pksel eğerler 0-7 aralığına kalırken, bu bt hartalamasıyla aralığına 32 Ģer atlayarak eğerler hstograma yer almaktaır. Farklı renk kanallarına sahp mgeler çn kanallar arası önüģümler yapılarak bütün mgelere eğerler RGB sstemne uyarlanmıģtır. Hstogramların ele elmesyle oluģturulan ver kümesne, her üç kanal çn ele elen hstogramlar arka arkaya btģtrlerek tek br hstogram vektörü oluģturulmuģtur ve bu hstogram vektörler arasınak uzaklıklar Bölüm 2.6 a verlen ölçütler kullanılarak hesaplanmıģtır. Hesaplanan bu ölçütler hstogramlar arası uzaklığı fae etmekte oluğunan ve baskın kümeler le K-means yöntemlernn kullanılablmes çn br benzerlk krter gerektğnen, ele elmģ olan bu uzaklık eğerlernn skaler tersler alınarak, benzerlk eğerler hesaplanmıģtır. Bulunan benzerlk katsayıları, br üst üçgensel matrs halne getrlerek benzerlk matrs oluģturulmuģtur. ĠĢlem kalabalığınan kurtulmak çn matrsn alt üçgen kısmı olurulmamıģtır. Bu kısım, matrsn üst üçgensel kısmının yagonal olarak aynasıır. Baskın kümeler le gruplanırma çalıģması çn gelģtrlen algortma Bölüm 2.5 e verlen kuramsal blglern MATLAB program gelģtrme ortamına uygulanmasıyla ele elmģtr. Benzer Ģekle Bölüm e fae elen K-means algortmasını temel alan MATLAB rutn kullanılarak K-means gruplanırma çalıģmaları gerçekleģtrlmģtr. Yapılan çalıģmaa sürecn nasıl lerleğn göstermek amacıyla ġekl 3.5 e br akıģ yagramı verlmģtr. AkıĢ yagramına a görülebleceğ üzere br ara çıktı olarak A benzerlk matrs ele elmģtr. Bu matrs ele elrken yagonal elemanlar hesaplanmamıģ yerlerne sıfır eğer atılmıģtır. Böyle br yola glmģ olmasının temel neen baskın kümeler yöntemne her grubu oluģtururken lk gruba alınan elemanların kalan benzerlk eğerlernn en büyük olanınan seçlmģ olmasıır. Br hstogramın en benzer kens olacağınan bu eğerler hesaplanığına sonsuz eğern önürmes söz konusuur. Bu eğerler sıfırlanarak yanlıģ hesaplamalaran kurtulma yoluna glmģtr. 43

56 Google mge arama motoru le çeģtl anahtar kelmelere göre arama sonuçlarının blgsayar ortamına aktarılması. Kümeek (ör: ocean) eğģk türek (ör:.jpg,.gf,.png) mgelern 24- bt RGB mge Ģeklne önüģtürülmes. Her mgenn her kanal (RGB) çn ele elen hstogramlarının ar ara sıralanarak hstogram vektörlernn oluģturulması. Uzaklık ölçütler. (ör: Ökl, Cty Block, Soergel, v.) Vektörler arası uzaklıkların bulunması. s11 s12.. s1 j s21 s22. A s 1... s j =j çn s j =0 s j =s j Benzerlk eğerlernn bulunması ve benzerlk matrsnn oluģturulması. s j =1/ j Ġstenen grup sayısı. Baskın kümeler le gruplanırma. K-means le gruplanırma. Gruplar Gruplar ġekl 3.5 Kullanılan yöntem çn br akıģ yagramı 44

57 3.2.1 Baskın kümeler algortması Ele elen mge kümelernn baskın kümeler le gruplanırılması çalıģmasına uygulanan algortma bu bölüme verlmģtr. Algortmanın lk kısmı, 3 kanal (RGB) çn ele elen hstogramları ar ara sıralamakta ve Bölüm 2.6 a verlen uzaklık ölçütlernen stenlen ölçüte göre hstogram vektörler arasınak uzaklık eğern bularak, bu uzaklık eğerlernen yararlanarak benzerlk matrsn oluģturmaktaır. Algortmanın bu kısmı hem baskın kümeler hem e K-means gruplanırma çalıģmaları sırasına kullanılmaktaır. Hstogram versn OKU 3 kanal çn verler ar ara DĠZ =1 en ĠMGE_SAYISI na KADAR j=+1 en ĠMGE_SAYISI na KADAR SĠM_MAT (,j) = 1/UZAKLIK_ÖLÇÜTÜ (. hstogram, j. hstogram) olarak ATA SĠM_MAT (j,) = SĠM_MAT (,j) olarak ATA KADAR BĠTĠR KADAR BĠTĠR SĠM_MAT ı KAYDET Algortmanın k aģamalı olarak tasarlanmasının sebeb, halhazıra bulunan mge kümeler çn her efasına yenen br benzerlk matrsnn oluģturulmasının önüne geçmek ve farklı uzaklık ölçütlernn alt rutnler olarak çağrılmasını kolaylaģtırmak olarak özetleneblr. Algortmanın knc kısmı grģ olarak benzerlk matrsn almakta ve baskın kümeler yöntemn uygulayarak, çıkıģına gruplanmıģ mgeler vermekter. SĠM_MAT ı OKU SĠM_MAT ın en büyük elemanının nslern KÜME_1 e ATA Ger kalanları KÜME_DEĞĠL e ATA SĠM_MAT ın en büyük elemanını ws e ATA 45

58 EĞER ws < 0 ĠSE HATA = 0 DEĞĠLSE HATA = 1 EĞER BĠTĠR SON_ELEMAN a KÜME_DEĞĠL n en büyük elemanını ve ĠNDĠS e 1 eğern ATA HATA 0 ĠKEN YENĠ_ELEMAN a KÜME_DEĞĠL n lk elemanını ATA AWDEG HESAPLA PHIS HESAPLA W_YENĠ ye ws * PHIS ATA EĞER W_YENĠ 0 ĠSE EĞER KÜME_DEĞĠL n lk elemanı SON_ELEMAN ĠSE CLUSTER (ĠNDĠS) e KÜME_1 n elemanlarını ATA W (ĠNDĠS) a ws ler ATA ĠNDĠS 1 ARTTIR SĠM_MAT ın KÜME_DEĞĠL çne kalan elemanlarının en büyüğünün nslern KÜME_1 e ATA KÜME_DEĞĠL n lk elemanını sona AT KÜME_1 KÜME_DEĞĠL en ÇIKART SON_ELEMAN a KÜME_DEĞĠL n en büyük eğern ATA ws e KÜME_1 ek eğerlere enk üģen SĠM_MAT ın en büyük eğern ATA DEĞĠLSE KÜME_DEĞĠL n lk elemanını sona AT EĞER BĠTĠR DEĞĠLSE ws n baģına W_YENĠ y EKLE KÜME_1 E YENĠ_ELEMAN ı EKLE KÜME_DEĞĠL en YENĠ_ELEMAN ı ÇIKART EĞER YENĠ_ELEMAN = SON_ELEMAN ĠSE SON_ELEMAN a KÜME_DEĞĠL n en büyüğünü ATA 46

59 EĞER BĠTĠR EĞER KÜME_DEĞĠL tek elemana sahp ĠSE HATA = 0 CLUSTER (ĠNDĠS) e KÜME_1 ATA W (ĠNDĠS) e ws ATA CLUSTER (ĠNDĠS+1) e KÜME_DEĞĠL ATA W (ĠNDĠS+1) e 0 eğern ATA EĞER BĠTĠR EĞER BĠTĠR EĞER KÜME_DEĞĠL boģ ĠSE CLUSTER (ĠNDĠS) e KÜME_1 ATA W (ĠNDĠS) e ws ATA HATA = 0 EĞER BĠTĠR ĠKEN BĠTĠR Ġmgeler CLUSTER (ĠNDĠS) lere göre klasörlere KOPYALA Verlen söze-ko a ek olarak ġekl 3.6 a algortmayı anlatan br akıģ yagramı verlmģtr. Yöntem temel olarak, benzerlk matrs üzerne en büyük eğerler bularak bu eğerlere at çftler br küme baģlangıcı olarak kullanmak ve aha sonra gruplanırılmamıģ ger kalan mgelern bu gruplara at olup olmayacağını araģtırmak Ģeklne çalıģmaktaır. Bütün mgeler araģtırıktan sonra ele elen mge grubunak mge nsler aha sonra kulanılmak üzere br yere kayelr. Bu noktaa yen br çft seçlerek aynı süreç tekrar Ģletlr. Bu urum ele hç mge kalmayana ya a en fazla br mge kalana kaar evam ettrlr. Sonuçta ele elen mge grup nsler kullanılarak mgeler her grup ayrı klasöre olacak Ģekle kopyalanır. 47

60 3 BAŞLA BİTİR HATA=1 HATA 0 E H Benzerlk matrsn (A) oku w S <0 YENİ ELEMAN a GRUPLANDIRILMAMIŞ ların lk elemanını ata -Matrsn en büyük eğerne göre lk grup çn nsler (KÜME_1) ata -Kalan nsler GRUPLANDIRILMAMIŞ olarak ata -Matrsn en büyük eğern w S e ata -SON ELEMAN a GRUPLANDIRILMAMIŞ ların en büyük eleman eğern ata -İNDİS e 1 eğer ata İmgeler gruplara göre klasörlere kopyala AWDEG hesapla PHIS hesapla W_YENİ=w S * PHIS 1 H W_YENİ 0 -CLUSTER(İNDİS)=KÜME_1 -W(İNDİS)= w S -İNDİS=İNDİS+1 -Matrsn GRUPLANDIRILMAMIŞ lar çne kalan en büyük eğerne göre lk grup çn nsler (KÜME_1) ve w S e lgl eğer ata -GRUPLANDIRILMAMIŞ ların lk elemanını sona at -KÜME_1 İ KÜME_DEĞİL en çıkart -SON ELEMAN a GRUPLANDIRILMAMIŞ ların en büyük eğern ata E E GRUPLANDIRIL MAMIŞ ların lk elemanı SON ELEMAN mı? H GRUPLANDIRILMAMIŞ ların lk elemanını sona at 2 ġekl 3.6 Baskın kümeler yöntem çn akıģ yagramı 48

61 1 -W_YENİ y w s e ekle -KÜME_1 e YENİ ELEMAN ı ekle -GRUPLANDIRILMAMIŞ laran YENİ ELEMAN ı çıkart YENİ ELEMAN = SON ELEMAN mı? E -SON ELEMAN a GRUPLANDIRILMAMIŞ ların en büyüğünü ata H -HATA=0 -GRUP(İNDİS)=KÜME_1 -W(İNDİS)= w S -GRUP(İNDİS+1)=GRUPLANDIRILMAMIŞ -W(İNDİS+1)=0 2 E H GRUPLANDIRIL MAMIŞ tek elemana mı sahp? GRUPLANDIRI LMAMIŞ boş mu? E -HATA=0 -GRUP(İNDİS)=KÜME_1 -W(İNDİS)= w S H 3 ġekl 3.6 Baskın kümeler yöntem çn akıģ yagramı (evam) K-means algortması Bölüm e fae elen K-means algortması ġekl 3.7 e verlen akıģ yagramıyla gösterlmģtr. Bu çalıģmaa K-means algortması saece karģılaģtırma amaçlı olarak kullanılığınan algortmanın oğruan gerçekleģtrlmes yerne, algortmayı oğru Ģekle gerçekleģtren br MATLAB rutn kullanılmıģtır. Bu neenle akıģ yagramına etaylanırılmasına gerek görülmemģtr. 49

62 BAŞLA Elek küme çnen K tane noktayı merkez olarak seç Seçlen K merkeze en yakın noktalar ayrılarak br başlangıç gruplanırması yap H Yen grupların ağırlık merkezlern yen grup merkez olarak hesapla Krter fonksyonu çn optmum eğer bulunu mu? E H Grup üyeler sabt kalıyor mu? E İmgeler gruplara göre klasörlere kopyala Ele elen gruplaran grup sayısını K yapacak şekle büyük grupları ayır ya a küçük grupları brleştr BİTİR ġekl 3.7 K-means yöntem çn akıģ yagramı 50

63 4. BULGULAR Yapılan çalıģmaa Google mge arama motoruyla yapılan üç arama sonucu kullanılmıģtır. Yapılan arama sonucuna ocean le lgl 146, football le lgl 131 ve sky le lgl 161 mge ele elmģtr. Ġmge sayılarına görülen farklılık Bölüm 3 e belrtlen mgelern ele elmes sırasına uygulanan kurallaran kaynaklanmaktaır. Masaüstü resmler gruplanırma çalıģmasına örnek oluģturması açısınan nternet ortamı ıģınan ele elmģ br mge kümes aha kullanılmıģtır. Ġstanbul konulu olan bu küme kģsel fotoğraf maknasıyla, günün eğģk saatlerne ve farklı mekanlara ele elmģ manzara ve kģ görüntüler çeren 102 mgeen oluģmaktaır. Uygulama sırasına kullanılan mge kümelerne at örnekler ġekl e gösterlmģtr. Uygulaması yapılan baskın kümeler algortması yukarıa belrtlen bu ört mge kümesne uygulanmıģ ve gruplanırma çalıģması gerçekleģtrlmģtr. Algortmanın uygulaması sırasına, gruplanırma çn kullanılablecek en uygun uzaklık/benzerlk ölçütünün tespt eleblmes çn Bölüm 2.6 verlen uzaklık/benzerlk ölçütlernen Çzelge 2.8 e gösterlen kombnasyon uzaklık ales ıģınak bütün uzaklık/benzerlk ölçütlerne yer verlmģtr. Algortmanın eğģk uzaklık ölçütleryle uygulaması ve performans analz yapılıktan sonra br takım uzaklık ölçüt alelernn tamamının ve br takım uzaklık ölçüt alelernn bazı üyelernn anlamlı br gruplama çn kullanılamaığı görülmüģtür. Buraa anlamlı olmayan gruplamaan kasıt, sonuç olarak hç br gruplama yapamama urumu ve/veya sonuçta beklenlen ortalama grup sayısının çok altına br sayıa gruplama yapılmasıır. Bahselen bu uzaklık ölçütlernn sonuçlarına bu çalıģmanın bulguları arasına yer verlmemekter. Algortmanın baģarımını ölçeblmek çn kullanılan performans ölçütlernn hesaplanablmes çn gereken olması beklenen sonuç kümelernn nsan elyle oluģturulması gerekmekter. Bu aģamaa olması beklenen sonuç kümelernn ele elmes çn 12 kģen, ocean, football ve sky mge arama sonuçlarını görsel 51

64 Euclan çerğe bakarak elle gruplanırmaları stenmģtr. Bu çalıģma çn kģleren, her br en az k mge çermek üzere her mge kümes (ocean, football, sky) çn stekler kaar grup oluģturmaları talep elmģtr. Ġstanbul konulu mge kümes üzernek performans analzn gerçekleģtrmek çn, kümeek mgelern kģsel ntelk taģımasınan ötürü, k kģnn yukarıa belrtlen koģullara elle gruplanırma yapması sağlanmıģtır. Elle gruplanırma yapan kģlern oluģturuğu olması beklenen sonuç kümeler, bulguların sunuluğu çzelgelere T1, T2,..., T12 Ģeklne fae elmģtr. 4.1 Baskın Kümeler Algortması Bulguları Çzelge 4.1 e ocean arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları verlmģtr. Çzelgee e görülebleceğ gb bazı kesnlk ve ger çağırma eğerler 0 çıktığı çn F 1 eğerler e sayı eğer olarak ele elememekter. Performans ölçütler gözönüne alınığına bu urumun görülebleceğ çıkarılablr. Bu urumun gerçekleģmesnn neen tespt elen grup üyeleryle olması beklenen grup üyelernn hçbrnn %50 en aha fazla orana üst üste çakıģmamasıır. Bu uruma oğru tespt elen br grup ele olmaığınan kesnlk ve ger çağırma eğerler 0 olarak bulunur. Çzelgeye kkat elğne görülebleceğ gb Soergel uzaklık ölçütünün kesnlk, ger çağırma ve F 1 eğerler çn genele en y sonuç veren lk üç uzaklık ölçütü çersne kalmaktaır. F ölçütü çnse bu uzaklık ölçütü lk üç çersne bulunmasa ble yne e büyük eğerler alığı br baģka gözlem olarak ortaya çıkmaktaır. Çzelge 4.1 Ocean arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F

65 Czekanowsk Lorentzan Kulczynsk Soergel Gower Sorensen Chebyshev Mnkowsk Cty Block Çzelge 4.1 Ocean arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları (evam) T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F NaN Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F1 NaN Prec Recall F F Prec Recall F F

66 Correlaton Square Euclan Inner Prouct Kulczynsk s Çzelge 4.1 Ocean arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları (evam) T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F NaN NaN NaN NaN Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Çzelge 4.1 e e görülüğü üzere kullanılan uzaklık ölçütlernen Soergel uzaklık ölçütü, ğer ölçütlere göre aha baģarılı sonuçlar sunmaktaır. Ele elen gruplanırma sonuçlarına görsel br örnek oluģturması açısınan ocean mge kümesnn gruplanırılmasıyla ele elen gruplara örnekler ġekl 4.1 ve 4.2 e verlmģtr. Ele elen sonuçlara grup numaraları, en benzer mge gruplarınan en az benzer olanlara oğru br gģ fae etmekter. Buraa unutulmamalıır k, aı geçen benzerlk mge hstogramlarının benzerlğ olup, nsan gözüne göre br anlam fae etmeğ urumlar olablmekter. Buraa görüleceğ üzere Grup 3 e yer alan mgelern üç tanes tamamen aynı görsel çerğe sahpken, örüncü mgee ufak görsel farklılıklar bulunmaktaır. Buna benzer br urum Grup 7 e e görülmekter. Grup 10 ve 12 e yer alan mgelere aynı Ģekle br görsel yakınlık bulunmamakla beraber, bu mgelerek arka planlara bakılığına ocean mge kümesne yer alan ğer mgelere göre ken aralarına yüksek benzerlk gösterğ söyleneblmekter. Denekleren ele elen gruplanırma sonuçlarına a benzer br okunun yer alığı gözlemlenmģtr. ġekl 4.2 e örnek olarak sunulan Grup 15 ve 16 a se öncek gruplara göre aha 54

67 eğģk br urum gözlemlenmekter. Deneklerle yapılan çalıģma sonuçlarıyla a karģılaģtırılığına bu k grubun aha baģarısız br sonuç oluģturuğu söyleneblr. Bu noktaa verlen örnekte çne çok mge bulunan kümeler aha baģarısız gb gözükse e bu urum ele elen sonuçların genelne görülmemekter. Grup 3: Grup 7: Grup 10: Grup 12: ġekl 4.1 Ocean mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler I 55

68 Grup 13: Grup 15: Grup 16: ġekl 4.2 Ocean mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler II 56

69 Sorensen Chebyshev Mnkowsk Cty Block Euclan Çzelge 4.2 e se football arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları verlmģtr. Çzelge 4.2 e, Çzelge 4.1 ekne paralel olarak görülebleceğ gb bazı kesnlk ve ger çağırma eğerler 0 çıktığı çn F 1 eğerler e sayı eğer olarak ele elememekter. Bu urumun neen aha önce e açıklanmıģtır. Çzelge 4.2 ye kkat elğne, Çzelge 4.1 e benzer br Ģekle Soergel uzaklık ölçütünün kesnlk, ger çağırma ve F 1 eğerler çn genele en y sonuç veren lk üç uzaklık ölçütü çersne kalığı gözlemleneblr. F ölçütü çnse bu uzaklık ölçütü lk üç çersne bulunmasa ble yne e büyük eğerler alığı br baģka gözlem olarak ortaya çıkmaktaır. Çzelge 4.2 Football arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F1 NaN Prec Recall F F

70 Correlaton Square Euclan Inner Prouct Kulczynsk s Czekanowsk Lorentzan Kulczynsk Soergel Gower Çzelge 4.2 Football arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları (evam) T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F

71 Çzelge 4.2 e görülüğü üzere kullanılan uzaklık ölçütlernen Soergel uzaklık ölçütü, football mge kümesnn gruplanırılması sırasına a ğer ölçütlere göre aha baģarılı sonuçlar sunmaktaır. Football mge kümesnn gruplanırılmasıyla ele elen gruplara örnekler ġekl 4.3 e verlmģtr. Buraa görüleceğ üzere Grup 6 ve Grup 11 e yer alan mgelern benzer görsel çerğe sahp olukları rahatlıkla söyleneblmekter. ġekl 4.3 e örnek olarak sunulan Grup 12 e se öncek gruplara göre aha eğģk br urum gözlemlenmekter. Deneklerle yapılan çalıģma sonuçlarıyla a karģılaģtırılığına bu grubun çne yer alan mgelern görsel olarak br çeģtllk çerğ ve aha baģarısız br sonuç oluģturuğu söyleneblr. Grup 14 e se lk bakıģta görsel br farklılık varmıģ gb gözükse e mgelern arka planlarının çerğ benzerlk, bu gruba ahl olmalarının sebebr. Çzelge 4.3 e se sky arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları verlmģtr. Çzelge 4.3 e, Çzelge 4.1 ve 4.2 ekne paralel olarak görülebleceğ gb bazı kesnlk ve ger çağırma eğerler 0 çıktığı çn F 1 eğerler e sayı eğer olarak ele elememekter. Bu urumun neen aha önce e açıklanmıģtır. Çzelge 4.3 e kkat elğne, Çzelge 4.1 ve 4.2 ye benzer br Ģekle Soergel uzaklık ölçütünün kesnlk, ger çağırma ve F 1 eğerler çn genele en y sonuç veren lk üç uzaklık ölçütü çersne kalığı gözlemleneblr. F ölçütü çnse bu uzaklık ölçütü lk üç çersne bulunmasa ble yne e büyük eğerler alığı br baģka gözlem olarak ortaya çıkmaktaır. 59

72 Grup 6: Grup 11: Grup 12: Grup 14: ġekl 4.3 Football mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler 60

73 Lorentzan Kulczynsk Soergel Gower Sorensen Chebyshev Mnkowsk Cty Block Euclan Çzelge 4.3 Sky arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F1 NaN Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F

74 Correlaton Square Euclan Inner Prouct Kulczynsk s Czekanowsk Çzelge 4.3 Sky arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları (evam) T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F Prec Recall F F NaN NaN Prec Recall F F NaN NaN NaN Prec Recall F F Prec Recall F F Çzelge 4.3 e görülüğü üzere kullanılan uzaklık ölçütlernen Soergel uzaklık ölçütü, sky mge kümesnn gruplanırılması sırasına a ğer ölçütlere göre aha baģarılı sonuçlar sunmaktaır. Sky mge kümesnn gruplanırılmasıyla ele elen gruplara örnekler ġekl 4.4 e verlmģtr. Buraa görüleceğ üzere Grup 9 ve Grup 16 a yer alan mgelern benzer görsel çerğe sahp olukları rahatlıkla söyleneblmekter. ġekl 4.4 e örnek olarak sunulan Grup 8 ve Grup 10 a se öncek gruplara göre aha eğģk br urum gözlemlenmekter. Bu gruplar çne yer alan mgelern görsel olarak br çeģtllk çerğ ve aha baģarısız br sonuç oluģturuğu söyleneblr. 62

75 Grup 8: Grup 9: Grup 10: Grup 16: ġekl 4.4 Sky mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler 63

76 Çzelge 4.4 e Ġstanbul konulu kümeye uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları verlmģtr. Bu analzlern üzerne yapılığı mge kümes ğerlernen farklı olarak, nternet üzernen toplanmamıģ ve aha çok masaüstü çalıģmalara algortmanın baģarısını gözlemlemek çn brbryle aha lntl olan mgeleren seçlmģtr. Bu brbryle lntllkten olayı baģarım oranlarının Çzelge 4.4 e görülebleceğ gb aha yüksek çıktığı gözlemlenmģtr. Masaüstü mgelere e bu tür br lntllk sıkça görülecektr. Bu neenle mgelern seçmnn oğru yöne yapılığı üģünülmekter. Yapılan bu uygulamaa saece k test kümesnn bulunmasının sebeb, uygulama çn seçlen kümenn kģsel ntelkte mgeler oluģturmasıır. Çzelge 4.4 e görülebleceğ gb her k test kümes çn e uygulanan algortma, nternet ortamınan ele elen mge kümelerne oranla olukça baģarılı sonuçlar vermekter. Çzelge 4.4 Ġstanbul konulu kümeye uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Euclan Cty Block Mnkowsk Chebyshev Sorensen T9 T10 T9 T10 Prec Prec Recall Recall Kulczynsk F F F F Prec Prec Recall Recall Lorentzan F F F F Prec Prec Recall Recall Czekanowsk F F F F Prec Prec Recall Recall Kulczynsk s F F F F Prec Prec Recall Recall Inner Prouct F F F F

77 Çzelge 4.4 Ġstanbul konulu kümeye uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler ve test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları (evam) Gower Soergel T9 T10 T9 T10 Prec Prec Recall Square Recall F Euclan F F F Prec Prec Recall Recall Correlaton F F F F Çzelge 4.4 e görülüğü üzere kullanılan uzaklık ölçütlernen Soergel uzaklık ölçütü, Ġstanbul konulu mge kümesnn gruplanırılması sırasına a ğer ölçütlere göre aha baģarılı sonuçlar sunmaktaır. Ġstanbul konulu mge kümesnn gruplanırılmasıyla ele elen gruplara örnekler ġekl 4.5 e verlmģtr. Buraa görüleceğ üzere Grup 1, Grup 5 ve Grup 13 e yer alan mgelern benzer görsel çerğe sahp olukları rahatlıkla söyleneblmekter. Grup 19 a se öncek gruplara göre aha eğģk br urum oluģmakta ve bu grup çne yer alan mgelern görsel olarak br çeģtllk çerğ ve aha baģarısız br sonuç oluģturuğu gözlenmekter. 65

78 Grup 1: Grup 5: Grup 13: Grup 19: ġekl 4.5 Ġstanbul konulu mge kümes baskın kümeler sonuçları örnek mgeler 4.2 Baskın Kümeler ve K-Means Algortmaları Karşılaştırmalı Bulguları Bu çalıģma sırasına, baskın kümeler le yapılan uygulamaların performans sonuçlarına br kıyaslama oluģturablmes açısınan, yaygın br Ģekle kullanılan baģka br gruplanırma yöntem olan K-means gruplanırmaya a yer verlmģtr. Bu algortmanın baģtan oluģturulması yerne, MATLAB programının çne halhazıra var olan K- means rutn kullanılmıģtır. Bu rutnn kullanılması, programlama sürecn hızlanırmakla beraber, kullanılablecek uzaklık ölçütü sayısını kısıtlamıģtır. Rutnn çne bu çalıģmaa kullanılan verler üzerne uygulanablen saece üç çeģt uzaklık 66

79 K-means (correlaton) K-means (Cty Block) K-means (Sq Euclan) Correlaton Square Euclan Cty Block ölçütü yer almaktaır. Bu ölçütler Square Euclan, Cty Block ve Correlaton olarak geçmekter. Ocean arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.5 e verlmģtr. Çzelgeek eğerlere genel br bakıģ atılığına yöntemlern (baskın kümeler ve K-means) verlen uzaklık ölçütlerne göre brbrlernen aha baģarılı olukları söylenememekter. Bu neenle, 12 enek çn ele elen sonuçların ortalamalarının ncelenmes aha oğru olacaktır. Çzelge 4.5 Ocean arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F

80 Çzelge 4.5 e görülüğü üzere K-means yöntemyle kullanılan uzaklık ölçütlernen Cty Block uzaklık ölçütü, ocean mge kümesnn gruplanırılması sırasına a ğer ölçütlere göre aha baģarılı sonuçlar sunmaktaır. Ocean mge kümesnn gruplanırılmasıyla ele elen gruplara örnekler ġekl 4.6 ve 4.7 e verlmģtr. Buraa görüleceğ üzere Grup 12, Grup 18 ve Grup 19 a yer alan mgelern benzer görsel çerğe sahp olukları rahatlıkla söyleneblmekter. Grup 1 çne yer alan mgeler çn çoğunlukla baģarılı olukları söyleneblrken, Grup 16 a se öncek gruplara göre aha eğģk br urum oluģmakta ve bu grup çne yer alan mgelern görsel olarak br çeģtllk çerğ ve aha baģarısız br sonuç oluģturuğu gözlenmekter. Grup 1: Grup 12: ġekl 4.6 Ocean mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler I 68

81 Grup 16: Grup 18: Grup 19: ġekl 4.7 Ocean mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler II Football arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.6 a verlmģtr. Çzelge 4.5 ek uruma benzer br Ģekle Çzelge 4.6 ak eğerler genel br fkr vermemekter. Bu neenle, aynı Ģekle 12 enek çn ele elen sonuçların ortalamalarının ncelenmes aha oğru olacaktır. 69

82 K-means (correlaton) K-means (Cty Block) K-means (Sq Euclan) Correlaton Square Euclan Cty Block Çzelge 4.6 Football arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Çzelge 4.6 a görülüğü üzere K-means yöntemyle kullanılan uzaklık ölçütlernen Cty Block uzaklık ölçütü, football mge kümesnn gruplanırılması sırasına a ğer ölçütlere göre aha baģarılı sonuçlar sunmaktaır. Football mge kümesnn gruplanırılmasıyla ele elen gruplara örnekler ġekl 4.8 e verlmģtr. Buraa görüleceğ üzere Grup 8 ve Grup 15 e yer alan mgelern benzer görsel çerğe sahp olukları rahatlıkla söyleneblmekter. Grup 9, Grup 10, Grup 12 ve Grup 24 e se öncek gruplarla br kıyaslama yapılığına bu grup çne yer alan mgelern görsel olarak br çeģtllk çerğ ve aha baģarısız br sonuç oluģturuğu gözlenmekter. 70

83 Grup 8: Grup 9: Grup 10: Grup 12: Grup 15: Grup 24: ġekl 4.8 Football mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler 71

84 K-means (correlaton) K-means (Cty Block) K-means (Sq Euclan) Correlaton Square Euclan Cty Block Sky arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.7 e verlmģtr. Çzelge 4.5 ve 4.6 ak uruma benzer br Ģekle Çzelge 4.7 ek eğerler genel br fkr vermemekter. Bu neenle, aynı Ģekle 12 enek çn ele elen sonuçların ortalamalarının ncelenmes aha oğru olacaktır. Çzelge 4.7 Sky arama sonuçlarına uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F

85 Çzelge 4.7 e görülüğü üzere K-means yöntemyle kullanılan uzaklık ölçütlernen Cty Block uzaklık ölçütü, sky mge kümesnn gruplanırılması sırasına a ğer ölçütlere göre aha baģarılı sonuçlar sunmaktaır. Sky mge kümesnn gruplanırılmasıyla ele elen gruplara örnekler ġekl 4.9 ve 4.10 a verlmģtr. Buraa görüleceğ üzere Grup 5 ve Grup 11 e yer alan mgelern benzer görsel çerğe sahp olukları rahatlıkla söyleneblmekter. Grup 7, Grup 10, ve Grup 21 e se görece baģarılı sonuçlar alınığı gözlenmģtr. Grup 9 çne yer alan mgelern görsel olarak br çeģtllk çerğ ve aha baģarısız br sonuç oluģturuğu gözlenmekter. Grup 5: Grup 7: Grup 9: ġekl 4.9 Sky mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler I 73

86 Grup 10: Grup 11: Grup 21: ġekl 4.10 Sky mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler II Ġstanbul konulu kümeye uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Çzelge 4.8 e verlmģtr. Saece k enek üzerne sonuçlar ele elğ çn buraa br karģılaģtırma yapılması mümkün olmaktaır. Fakat, tutarlılığı korumak çn gerekl yorumlar yne ortalamalar üzerne yapılacaktır. 74

87 Çzelge 4.8 Ġstanbul konulu kümeye uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler ve farklı test kümeleryle yapılan performans analz sonuçları Cty Block Square Euclan Correlaton K-means (Sq Euclan) K-means (Cty Block) K-means (correlaton) T9 T10 Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Çzelge 4.8 e görülüğü üzere K-means yöntemyle kullanılan uzaklık ölçütlernen Cty Block uzaklık ölçütü, Ġstanbul konulu mge kümesnn gruplanırılması sırasına a ğer ölçütlere göre aha baģarılı sonuçlar sunmaktaır. Ġstanbul konulu mge kümesnn gruplanırılmasıyla ele elen gruplara örnekler ġekl 4.11 e verlmģtr. Buraa görüleceğ üzere Grup 11 ve Grup 26 a yer alan mgelern benzer görsel çerğe sahp olukları rahatlıkla söyleneblmekter. Grup 1 ve Grup 15 e se görece baģarılı sonuçlar alınığı gözlenmģtr. 75

88 Grup 1: Grup 11: Grup 15: Grup 26: ġekl 4.11 Ġstanbul konulu mge kümes K-means sonuçları örnek mgeler 4.3 Uzaklık Ölçütlerne Göre Ortalama Performans Bulguları Çzelge 4.9 a mge kümelerne uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler çn ortalama performans eğerler verlmģtr. Google mge arama motoru üzernen ele elen her üç mge kümes çn e Çzelge 4.9 an görülebleceğ üzere ger çağırma ve F 1 performans ölçütler çn Soergel uzaklık ölçütü en baģarılı sonuçları üretmekter. Kesnlk performans ölçütü çn saece ocean mge kümesne Inner Prouct uzaklık ölçütü en baģarılı ve Soergel uzaklık ölçütü knc baģarılı sonucu verrken, ğer k mge kümesne yne Soergel uzaklık ölçütü en baģarılı sonucu vermekter. Ocean mge kümesne F performans ölçütü çn Euclean en baģarılı sonucu vermekter. Football mge kümesne F performans ölçütü çn Kulcynzsk 76

89 uzaklık ölçütü en baģarılı sonucu vermģtr. Sky mge kümes çnse, Correlaton uzaklık ölçütü F performans ölçütüne en baģarılı olarak gözükmekter. Her üç mge kümesne e Soergel uzaklık ölçütü, F performans ölçütü çn olukça baģarılı sonuçlar vermesne rağmen, en baģarılı olamamıģtır. Fakat, ğer performans ölçütlernek baģarıları a göz önüne alınığına Soergel uzaklık ölçütü ğer uzaklık ölçütlerne göre en baģarılı olmaktaır. Bölüm 5 e bu konu hakkına aha fazla br tartıģma yapılacaktır. Ġstanbul konulu mge kümes çnse kesnlk performans ölçütüne en baģarılı sonucu Mnkowsk ve üçüncü en baģarılı sonucu Soergel uzaklık ölçütü vermekter. Aynı urum ger çağırma performans ölçütü çn e ve bunun sonucu olarak F 1 performans ölçütü çn e geçerl olmaktaır. F performans ölçütü çn bu urum Kulcynzsk nn brnc olması ve Soergel uzaklık ölçütünün üçüncü olması Ģeklne gözükmekter. Denek sayısının az olması neenyle hang uzaklık ölçütünün aha baģarılı oluğu konusuna yorum yapmak zor olsa a Soergel uzaklık ölçütünün her ört performans ölçütü çn e konumunu korumuģ olması, bu uzaklık ölçütünün terch eleblrlğn arttırmaktaır. Fakat, masaüstü mgelern gruplanırılması konusuna aha çok enekle aha çok çalıģmanın yapılması gerekllğ göz arı elmemelr. Çzelge 4.9 Ġmge kümelerne uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler çn ortalama performans eğerler Euclan Cty Block Mnkowsk Chebyshev Ocean Football Sky Ġstanbul Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall F F

90 Çzelge 4.9 Ġmge kümelerne uygulanan baskın kümeler algortmasının farklı uzaklık ölçütler çn ortalama performans eğerler (evam) Sorensen Gower Ocean Football Sky Ġstanbul Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Soergel Recall F F Prec Recall Kulczynsk F Lorentzan F Prec Recall F F Prec Recall Czekanowsk F F Prec Recall Kulczynsk s F F Prec Recall Inner Prouct F F Prec Square Recall Euclan F Correlaton F Prec Recall F F

91 Ocean, football, sky ve Ġstanbul konulu mge kümelernn Çzelge 4.9 a verlen ortalama performans ölçütlerne at grafkler sırasıyla ġekl e, mge gruplarının tamamının ortalama performans ölçütlern gösteren grafk se ġekl 4.16 a sunulmuģtur. ġekl e görüleceğ üzere, ocean, football ve sky mge kümeler üzerne baskın kümeler yöntemnn uygulamasına ele elen sonuçlara uygulanan performans ölçütler çn, Soergel uzaklık ölçütü kullanılan ört ölçüt çne en az üçüne en baģarılı sonuçları göstermekter. Ġstanbul konulu mge kümesne se bütün yöntemler hemen hemen benzer baģarımlar göstermģ ve mgeler arasınak lntnn azalmasıyla Soergel uzaklık ölçütünün baģarımını ğer uzaklık ölçütlerne göre koruması urumunu ön plana çıkarmıģtır. ġekl 4.16 ak genel grafk e bu sonucu oğrulamaktaır. 79

92 ġekl 4.12 Ocean mge kümes baskın kümeler ortalama performans grafğ 80

93 ġekl 4.13 Football mge kümes baskın kümeler ortalama performans grafğ 81

94 ġekl 4.14 Sky mge kümes baskın kümeler ortalama performans grafğ 82

95 ġekl 4.15 Ġstanbul konulu mge kümes baskın kümeler ortalama performans grafğ 83

96 ġekl 4.16 Tüm mge kümeler çn baskın kümeler ortalama performans grafğ 84

97 Çzelge 4.10 a mge kümelerne uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler çn ortalama performans eğerler verlmģtr. Çzelgeye bakılığına her k algortma çn e en baģarılı sonuçların Cty Block uzaklık ölçütü kullanılığına ele elğ gözükmekter. Bazı mge kümeler çn K- means yöntem küçük farklarla aha baģarılı olurken, ger kalanlara se baskın kümeler yöntem aha baģarılı olmaktaır. Bu urum lteratüre sıklıkla kullanılan K-means yöntemnn baģarısı göz önüne alınığına, baskın kümeler yöntemnn e en az K- means yöntem kaar baģarılı sonuçlar vereceğ üģüncesn ortaya koymaktaır. Ġk yöntemn baģarısının etkn br karģılaģtırmasının yapılablmes çn çok aha fazla mgeleren oluģan pek çok mge kümesnn kullanılması gerekmekter. Bu tür br çalıģma bu tezn lg alanına kalmaığınan bu yöne hareket elmemģtr. Buna ek olarak ğer uzaklık ölçütlernn K-means algortmasına uygulanığına vereceğ sonuçların gözlemlenmes y br karģılaģtırma yapılablmes çn uygun br krter olacaktır. Ocean, football, sky ve Ġstanbul konulu mge kümelernn Çzelge 4.10 a verlen ortalama performans ölçütlerne at grafkler sırasıyla ġekl e, mge gruplarının tamamının ortalama performans ölçütlern gösteren grafk se ġekl 4.21 e sunulmuģtur. ġeklleren e görüleceğ üzere mge kümeler üzerne her k yöntemn e uygulamasına ele elen sonuçlara uygulanan performans ölçütler çn, Cty Block uzaklık ölçütü en baģarılı sonuçları göstermekter. Ocean, football ve Ġstanbul konulu mge kümeler üzerne K-means algortması, baskın kümelere göre her ört performans ölçütüne e çok küçük farklarla aha baģarılı olurken, sky mge kümesne yne küçük farklarla baskın kümeler yöntem aha baģarılı olmaktaır. ġekl 4.21 ek genel grafk e bu sonucu oğrulamaktaır. 85

98 Çzelge 4.10 Ġmge kümelerne uygulanan baskın kümeler ve K-means algortmalarının aynı uzaklık ölçütler çn ortalama performans eğerler Cty Block Square Euclan Ocean Football Sky Ġstanbul Prec Recall F F Prec Recall F F Prec Recall Correlaton F F Prec K-means (Sq Recall Euclan) F F Prec K-means Recall (Cty Block) F F Prec K-means Recall (correlaton) F F

99 ġekl 4.17 Ocean mge kümes çn baskın kümeler ve K-means ortalama performans karģılaģtırma grafğ ġekl 4.18 Football mge kümes çn baskın kümeler ve K-means ortalama performans karģılaģtırma grafğ 87

İnternet Tabanlı İmge Arama Sonuçlarının Histogram Tabanlı Baskın Kümeler ile Gruplandırılması

İnternet Tabanlı İmge Arama Sonuçlarının Histogram Tabanlı Baskın Kümeler ile Gruplandırılması İnternet Tabanlı İmge Arama onuçlarının Hstogram Tabanlı Baskın Kümeler le Gruplandırılması Evren Ferhat EMEKDAŞ 1,3 Zya TELATAR 2 1,2 Elektronk Mühendslğ Bölümü, Ankara Ünverstes, Ankara 3 Elektrk-Elektronk

Detaylı

Kredi Değeri(Nominal Değer): Senet üzerinde yazılı olan ve vade gününde ödenmesi gereken tutardır.

Kredi Değeri(Nominal Değer): Senet üzerinde yazılı olan ve vade gününde ödenmesi gereken tutardır. 1 İSKONTO HESAPLAR Tcaret alanına alım-satım şlemler her zaman peşn para le yapılmaz. Bu şlemlern öneml br kısmı kreye ayanır ve veresye yapılan alış-verşler br belgeye bağlanır. Özellkle şletmeler arasına

Detaylı

TESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

TESADÜFİ DEĞİŞKENLERLE İLGİLİ BAZI YAKINSAKLIK ÇEŞİTLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ISSN:1306-3111 e-journal of New Worl Scences Acaemy 2008, Volume: 3, Number: 4 Artcle Number: A0108 NATURAL AND APPLIED SCIENCES MATHEMATICS APPLIED MATHEMATICS Receve: March 2008 Accepte: September 2008

Detaylı

Makine Öğrenmesi 6. hafta

Makine Öğrenmesi 6. hafta Makne Öğrenmes 6. hafta Yapay Snr Ağlarına Grş Tek katmanlı YSA lar Algılayıcı (Perceptron) Aalne (Aaptve Lnear Elemen Byolojk Snr Hücres Byolojk snrler ört ana bölümen oluşmaktaır. Bunlar: Denrt, Akson,

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

HANNOVER YAKLAŞIMI İLE GEOMETRİK ANALİZ SÜRECİNE BİR KISA YOL ÖNERİSİ

HANNOVER YAKLAŞIMI İLE GEOMETRİK ANALİZ SÜRECİNE BİR KISA YOL ÖNERİSİ HAVE YAKLAŞIMI İLE GEMEİK AALİZ SÜECİE Bİ KISA YL ÖEİSİ S. DEMİKAYA,.G. HŞBAŞ, H. EKAYA Yılız eknk Ünverstes, Meslek Yüksekokulu, İstanbul, emrkay@ylz.eu.tr Yılız eknk Ünverstes, İnşaat Fakültes, Jeoez

Detaylı

ĐDEAL BĐR DC/DC BUCK DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN GENELLEŞTĐRĐLMĐŞ DURUM UZAY ORTALAMA METODU ĐLE MODELLENMESĐ

ĐDEAL BĐR DC/DC BUCK DÖNÜŞTÜRÜCÜNÜN GENELLEŞTĐRĐLMĐŞ DURUM UZAY ORTALAMA METODU ĐLE MODELLENMESĐ ĐDEA BĐR D/D BUK DÖNÜŞTÜRÜÜNÜN GENEEŞTĐRĐMĐŞ DURUM UZAY ORTAAMA METODU ĐE MODEENMESĐ Meral ATINAY Ayşe ERGÜN AMAÇ Ercüment KARAKAŞ 3,,3 Elektrk Eğtm Bölümü Teknk Eğtm Fakültes Kocael Ünerstes, 4, Anıtpark

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.

Detaylı

Rüzgar Türbin Laboratuvarı: Daimi Mıknatıslı Senkron Generatörlü Rüzgar Türbini Modellenmesi ve Simülasyonu

Rüzgar Türbin Laboratuvarı: Daimi Mıknatıslı Senkron Generatörlü Rüzgar Türbini Modellenmesi ve Simülasyonu 6 th Internatonal Avance Technologes Symposum (IATS ), 6-8 May 0, Elazığ, Turkey Rüzgar Türbn Laboratuvarı: Dam Mıknatıslı Senkron Generatörlü Rüzgar Türbn Moellenmes ve Smülasyonu S. ĠĢcan ve ġ. DemrbaĢ

Detaylı

BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2. Öğretim planındaki AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5

BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2. Öğretim planındaki AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5 BEYKENT ÜNİVERSİTESİ - DERS İZLENCESİ - Sürüm 2 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. YAPI ARAŞTIRMASI VE DOKÜMANTASYON Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS 581058202101319 2 1 0 3 5 Ön Koşullar : Önerlen Dersler

Detaylı

ROBİNSON PROJEKSİYONU

ROBİNSON PROJEKSİYONU ROBİNSON PROJEKSİYONU Cengzhan İPBÜKER ÖZET Tüm yerkürey kapsayan dünya hartalarının yapımı çn, kartografk lteratürde özel br öneme sahp olan Robnson projeksyonu dk koordnatlarının hesabı brçok araştırmacı

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

Makine Öğrenmesi Dersi Arasınavı Sorular aşağıda isimleriyle verilen veri kümeleri üzerinde çözülecektir.

Makine Öğrenmesi Dersi Arasınavı Sorular aşağıda isimleriyle verilen veri kümeleri üzerinde çözülecektir. Makne Öğrenme er Araınavı 0.0.0 A Soya: umara: Sorular aşağıa mleryle verlen ver kümeler üzerne çözülecekr.. ver küme..4 a 5.9 4. a. 5.7 a -. -0. -5. -.9-0.5.. ver küme K G H K N G H B E G H B G S B N

Detaylı

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI

a IIR süzgeç katsayıları ve N ( M) de = s 1 (3) 3. GÜRÜLTÜ GİDERİMİ UYGULAMASI Fırat Ünverstes-Elazığ MİTRAL KAPAK İŞARETİ ÜZERİNDEKİ ANATOMİK VE ELEKTRONİK GÜRÜLTÜLERİN ABC ALGORİTMASI İLE TASARLANAN IIR SÜZGEÇLERLE SÜZÜLMESİ N. Karaboğa 1, E. Uzunhsarcıklı, F.Latfoğlu 3, T. Koza

Detaylı

YAPI MALZEMELERİNDE BUHAR DİFÜZYONU VE YOĞUŞMA

YAPI MALZEMELERİNDE BUHAR DİFÜZYONU VE YOĞUŞMA 46 YAPI MALZEMELERİNDE BUHAR DİFÜZYONU VE YOĞUŞMA Hasan A. HEPERKAN M. Murat BİRCAN M. Kemal SEVİNDİR ÖZET Su buharı füzyonu sonucu oluşan yoğuşma, yapı malzemelerne ve yapı malzemelerne meyana gelen ısı

Detaylı

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ. WEB SAYFASI SINIFLANDIRMA YÖNTEMLERİ ve BENZERLİK ÖLÇÜTLERİ

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ. WEB SAYFASI SINIFLANDIRMA YÖNTEMLERİ ve BENZERLİK ÖLÇÜTLERİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK FAKÜLTESİ WEB SAYFASI SINIFLANDIRMA YÖNTEMLERİ ve BENZERLİK ÖLÇÜTLERİ Btrme Ödev Eser Aygün 040010431 Bölüm: Blgsayar Mühendslğ Anablm Dalı: Blgsayar Blmler

Detaylı

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR.

ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR. ADIYAMAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ SOFT KÜMELER VE BAZI SOFT CEBİRSEL YAPILAR Ebubekr İNAN DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Mehmet Al ÖZTÜRK ADIYAMAN 2011 Her

Detaylı

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması

Türk Dilinin Biçimbilim Yapısından Yararlanarak Türkçe Metinlerin Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Türk Dlnn Bçmblm Yapısından Yararlanarak Türkçe Metnlern Farklı İmgelere Ayrılarak Kodlanması ve Sıkıştırılması Banu DİRİ, M.Yahya KARSLIGİL Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Elektronk Fakültes - Blgsayar

Detaylı

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 1. Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALANI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ SINI KONU NLTIMLI ÜNİTE: ELEKTRİK VE MNYETİZM Konu ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK LNI ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ Elektriksel Kuvvet ve Elektrik lanı Ünite Konu nın Çözümleri kuvvetinin yatay ve üşey bileşenleri

Detaylı

BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ

BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ www.muhenisiz.net 1 BRİNELL SERTLİK YÖNTEMİ Belli çaptaki sert bir bilya malzeme yüzeyine belli bir yükü uygulanarak 30 saniye süre ile bastırılır. Deneye uygulanan yükün meyana gelen izin alana bölünmesiyle

Detaylı

Veride etiket bilgisi yok Denetimsiz öğrenme (unsupervised learning) Neden gereklidir?

Veride etiket bilgisi yok Denetimsiz öğrenme (unsupervised learning) Neden gereklidir? MEH535 Örünü Tanıma 7. Kümeleme (Cluserng) Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronk ve Haberleşme Mühendslğ Bölümü web: hp://akademkpersonel.kocael.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocael.edu.r Verde eke blgs yok Denemsz

Detaylı

Paralel Aktif Güç Filtresinin Denetimi İçin Farklı Referans İşaret Çıkarma Yöntemlerinin İncelenmesi

Paralel Aktif Güç Filtresinin Denetimi İçin Farklı Referans İşaret Çıkarma Yöntemlerinin İncelenmesi 6 th Internatonal Avance Technologes Symposum (IATS 11), 16-18 May 211, Elazığ, Turkey Paralel Aktf Güç Fltresnn Denetm İçn Farklı Referans İşaret Çıkarma Yöntemlernn İncelenmes R. Çötel, F. Uçar, B. Danıl,

Detaylı

Genetik Algoritma ile İki Boyutlu Şekil Yerleştirme ÖZET

Genetik Algoritma ile İki Boyutlu Şekil Yerleştirme ÖZET Genetk Algortma le İk Boyutlu Şekl Yerleştrme Metn Özşahn 1 ve Mustafa Oral 2 1) Çukurova Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Endüstr Mühendslğ Bölümü, Adana, Turkey 2 Çukurova Ünverstes Blgsayar Mühendslğ Bölümü,

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING

PROJE SEÇİMİ VE KAYNAK PLANLAMASI İÇİN BİR ALGORİTMA AN ALGORITHM FOR PROJECT SELECTION AND RESOURCE PLANNING Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs Clt 3, Sayı:2, 2001 PROJE SEÇİMİ VE KAYAK PLALAMASI İÇİ BİR ALGORİTMA lgün MORALI 1 C. Cengz ÇELİKOĞLU 2 ÖZ Kaynak tahss problemler koşullara bağlı olarak

Detaylı

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir : 5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.

Detaylı

YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI

YÜKSEK FREKANSLI HABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN BÝLGÝSAYAR DESTEKLÝ TASARIMI ÝSTANBUL ÜNÝVERSÝTESÝ MÜENDÝSLÝK FAKÜLTESÝ ELEKTRÝK-ELEKTRONÝK DERGÝSÝ YIL CÝLT SAYI : 21-22 : 1 : 1 ( 32 4 ) YÜKSEK FREKANSLI ABERLEÞME DEVRELERÝ ÝÇÝN, TOPLU - DAÐINIK, KARMA ELEMANLI ARABAÐLAÞIM MODELLERÝNÝN

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

* : Bu örnek, bu Yönetmelikten önceki uygulamada kullanılan Örnek 63'e karşılık gelmektedir.

* : Bu örnek, bu Yönetmelikten önceki uygulamada kullanılan Örnek 63'e karşılık gelmektedir. T.C. ÜNYE İCRA DAİRESİ 2015/2839 ESAS TAŞINIRIN AÇIK ARTIRMA İLANI Aşağıa cns, mktar ve eğerler yazılı mallar satışa çıkarılmış olup: Örnek No: 25* Brnc artırmanın aşağıa belrtlen gün, saat ve yere yapılacağı

Detaylı

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri 563 VANTİLATÖR TASARIMI Fuat Hakan DOLAY Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Bu çalışmada merkezkaç ve eksenel vantlatör tpler çn gelştrlmş olan matematksel modeln çözümünü sağlayan br blgsayar programı hazırlanmıştır.

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

Denklem Çözümünde Açık Yöntemler

Denklem Çözümünde Açık Yöntemler Denklem Çözümünde Bu yöntem, n yalnızca başlangıç değer kullanılan ya da kökü kapsayan br aralık kullanılması gerekmez. Açık yöntemler hızlı sonuç vermesne karşın, başlangıç değer uygun seçlmedğnde ıraksayablr.

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

PI Denetleyici İle Sıvı Seviye Kontrolünün Gerçek Zamanlı Olarak PLC İle Gerçeklenmesi

PI Denetleyici İle Sıvı Seviye Kontrolünün Gerçek Zamanlı Olarak PLC İle Gerçeklenmesi Otomatk Kontrol Ulusal oplantısı, OK'205, 0-2 Eylül 205, Denzl PI Denetley İle Sıvı Sevye Kontrolünün Gerçek Zamanlı Olarak PLC İle Gerçeklenmes Real me PI Implementaton on Lqu Level Control by means of

Detaylı

. KENDİNE BENZERLİK VE FRAKTAL BOYUT

. KENDİNE BENZERLİK VE FRAKTAL BOYUT . KEİE BEZERLİK VE FRAKAL BOYU Bu bölüme fraktal geometrinin temel ve birbiriyle ilişkili iki temel kavramı olan Kenine Benzerlik ve Fraktal Boyut incelenecektir. 3. Kenine Benzerlik (Self similarity)

Detaylı

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak

Detaylı

İşletmeye Giriş. Ekonomik Fonksiyonlarına na göre; g. Mal Üreten. İşletmeler Hizmet Üreten Pazarlama İşletmeleri

İşletmeye Giriş. Ekonomik Fonksiyonlarına na göre; g. Mal Üreten. İşletmeler Hizmet Üreten Pazarlama İşletmeleri İşletme BölümüB Yönetm ve Organzasyon Anablm Dalı İşletmeye Grş Ders Notu - 4 Öğr. Grv.. Dr. M. Volkan TÜRKERT vturker@marmara marmara.edu..edu.tr www.volkanturker volkanturker.com..com.tr İşletmelern

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER Anablm Dalı: İşletme Mühendslğ Programı: İşletme

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMLERİ İÇİN FARKLI BİR ATAMA YAKLAŞIMI. İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı

TRANSPORT PROBLEMLERİ İÇİN FARKLI BİR ATAMA YAKLAŞIMI. İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı önetm, ıl: 9, Sayı: 59, Şubat 008 TRANSORT ROBLEMLERİ İÇİN FARKLI BİR ATAMA AKLAŞIMI r. oç. r. Ergün EROGLU Arş. Grv. Fatma LORCU İstanbul Ünverstes İşletme Fakültes Sayısal öntemler Anablm alı Bu çalışmaa

Detaylı

T.C. KADİR HAS ÜNİvERSİTESİ REKTÖRLÜ('JÜ

T.C. KADİR HAS ÜNİvERSİTESİ REKTÖRLÜ('JÜ Sayı Konu...12.30 : B.30.2.KHU.0.00.00.00- : Özürlü Öğrencler hk. KADİR HAS ÜNİvERSİTESİ REKTÖRLÜ('JÜ VEDİ L~.10. 20 0 5 Yükseköğretm Kurulu Başkanlığına Ilg: 14.09.2009 tarh 29515 sayılı yazınız. Yükseköğretm

Detaylı

FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM. Sevil ŞENTÜRK

FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM. Sevil ŞENTÜRK FAKTÖRİYEL TASARIMA ADAPTİF AĞ TABANLI BULANIK MANTIK ÇIKARIM SİSTEMİ İLE FARKLI BİR YAKLAŞIM Sevl ŞENTÜRK Anadolu Ünverstes, Fen Fakültes, İstatstk Bölümü,26470, ESKİŞEHİR, e-mal:sdelgoz@anadolu.edu.tr

Detaylı

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS

YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS YAŞAM ÇÖZÜMLEMESİNDE AYKIRI DEĞERLER OUTLIERS IN SURVIVAL ANALYSIS NURAY TUNCER PROF. DR. DURDU KARASOY Tez Danışmanı Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm Yönetmelğnn İstatstk Anablm Dalı İçn Öngördüğü

Detaylı

T.C BARTIN il ÖZEL idaresi YAZı işleri MÜDÜRLÜGÜ. TEKliF SAHiBiNiN

T.C BARTIN il ÖZEL idaresi YAZı işleri MÜDÜRLÜGÜ. TEKliF SAHiBiNiN TARH:...05/205 SAYı Adı SoyadılTcaret Ünvanı Teblgat Adres Bağlı Olduğu Verg Dares Verg Numarası T.C.Kmlk Numarası Telefon No Faks No E-Mal T.C BARTIN L ÖZEL DARES YAZı ŞLER MÜDÜRLÜGÜ TEKlF MEKTUBU TEKlF

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:35-63X Yapı eknolojler Elektronk ergs 6 () - EKNOLOJİK ARAŞIRMALAR Makale Yamula arajına eformasyon Analz emel AYRAK Nğe Ünverstes Aksaray Mühenslk akültes Jeoez ve otogrametr

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır.

kadar ( i. kaynağın gölge fiyatı kadar) olmalıdır. KONU : DUAL MODELİN EKONOMİK YORUMU Br prmal-dual model lşks P : max Z cx D: mn Z bv AX b AV c X 0 V 0 bçmnde tanımlı olsun. Prmal modeln en y temel B ve buna lşkn fyat vektörü c B olsun. Z B B BB c X

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

Küresel Aynalar. Test 1 in Çözümleri

Küresel Aynalar. Test 1 in Çözümleri 0 üresel Aynalar Test in Çözümleri 4.. L T T 4 Cismin L noktası merkeze e birim yükseklikte oluğu için görüntüsü yine merkeze, ters e birim yükseklikte olur. Cismin noktası an uzaklıkta e birim yükseklikte

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

BALİ KHO BİLİM DERGİSİ CİLT:23 SAYI:2 YIL:2013. BULANIK BOYUT ANALİZİ ve BULANIK VIKOR İLE BİR ÇNKV MODELİ: PERSONEL SEÇİMİ PROBLEMİ.

BALİ KHO BİLİM DERGİSİ CİLT:23 SAYI:2 YIL:2013. BULANIK BOYUT ANALİZİ ve BULANIK VIKOR İLE BİR ÇNKV MODELİ: PERSONEL SEÇİMİ PROBLEMİ. BULANIK BOYUT ANALİZİ ve BULANIK VIKOR İLE BİR ÇNKV MODELİ: PERSONEL SEÇİMİ PROBLEMİ Özkan BALİ ÖZET Personel seçm organzasyonların başarısını etkleyen en öneml problemlerden brdr. Bu seçm, belrszlk çeren

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Berrn GÜLTAY YÜKSEK LİSANS TEZİ ÇOKLU İÇ İLİŞKİ VE EKOLOJİK REGRESYON İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 9 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOKLU

Detaylı

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri

Tork ve Denge. Test 1 in Çözümleri 9 ork ve Denge est in Çözümleri M. Sistemlerin engee olması için toplam momentin (torkun) sıfır olması gerekir. Verilen üç şekil için enge koşulunu yazalım. F. br =. br F = Şekil II G =. +. +. =. 6 = 6

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular

Güvenlik Stokları. Tedarik Zincirlerinde Belirsizlik Yönetimi: Güvenlik Stokları. Güvenlik Stokları Belirlenirken Sorulması gereken sorular Güvenl Stoları Tedar Zncrlernde Belrszl Yönetm: Güvenl Stoları Güvenl Stoğu: Herhang br dönemde, talebn tahmn edlen mtarın üzernde gerçeleşen mtarını arşılama çn elde bulundurulan sto mtarıdır Q Çevrm

Detaylı

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre

DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME. Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cinemre 1 DOĞRUSAL HEDEF PROGRAMLAMA İLE BÜTÇELEME Hazırlayan: Ozan Kocadağlı Danışman: Prof. Dr. Nalan Cnemre 2 BİRİNCİ BÖLÜM HEDEF PROGRAMLAMA 1.1 Grş Karar problemler amaç sayısına göre tek amaçlı ve çok amaçlı

Detaylı

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği *

Şiddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetik Algoritma ile Belirlenmesi: GAP Örneği * İMO Teknk Derg, 28 4393-447, Yazı 29 Şddet-Süre-Frekans Bağıntısının Genetk Algortma le Belrlenmes: GAP Örneğ * Hall KARAHAN* M. Tamer AYVAZ** Gürhan GÜRARSLAN*** ÖZ Bu çalışmada, Genetk Algortma (GA)

Detaylı

Makine Öğrenmesi 10. hafta

Makine Öğrenmesi 10. hafta Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

T.c. MALİYE BAKANLIGI. KÜTAHYA VALİLİGİNE (Defterdarlık Personel Müdürlüğü)

T.c. MALİYE BAKANLIGI. KÜTAHYA VALİLİGİNE (Defterdarlık Personel Müdürlüğü) Sayı : 7291 1396-903.99-E.1 16043 Konu : Seyahat Kartları T.c. MALİYE BAKANLIGI Gelr İdares Başkanlığı İnsan Kaynakları Dare Başkanlığı SÜREl 04/12/2015 KÜTAHYA VALİLİGİNE (Defterdarlık Personel Müdürlüğü)

Detaylı

K-Ortalamalar Yöntemi ile Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelerin Belirlenmesi *

K-Ortalamalar Yöntemi ile Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelerin Belirlenmesi * İMO Teknk Derg, 2012 6037-6050, Yazı 383 K-Ortalamalar Yöntem le Yıllık Yağışların Sınıflandırılması ve Homojen Bölgelern Belrlenmes * Mahmut FIAT* Fath DİKBAŞ** Abdullah Cem KOÇ*** Mahmud GÜGÖ**** ÖZ

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

ve çeviren: OKULLAR İçİN HAzıRLANAN İZLENCELER

ve çeviren: OKULLAR İçİN HAzıRLANAN İZLENCELER JAPONYA RADYO TELEVİZYON KURUMUNUN EGİTİM YAYıNLARıVE YAYGIN ÖGRETİME KATKILARI* ve çevren: Derleyerı İng. Ük. Ersarı SÖZER Kısa adı NHK olan Japonya Ulusal Radyo Televzyon Kurumu, anaokullarından yükseköğretm

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ T SAKAYA ÜNİESİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM201 ELEKTONİK- DESİ LAOATUA FÖYÜ DENEYİ YAPTAN: DENEYİN AD: DENEY NO: DENEYİ YAPANN AD ve SOYAD: SNF: OKUL NO: DENEY GUP NO: DENEY

Detaylı

T.C. KEÇiÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI Mali Hizmetler Müdürlüğü BAŞKANLIK MAKAMINA

T.C. KEÇiÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI Mali Hizmetler Müdürlüğü BAŞKANLIK MAKAMINA l!l KEÇÖREN BELEDİYE BAŞKANLIGI KEÇöREN BELeDYES SA YI : M.06.6.KEç.O-31/2009KONU: Yetk Devr bo f.!200fd 6.1. BAŞKANLIK MAKAMINA Blndğ üzere O 1.01.2006 tarhnden tbaren tüm yerel yönetmlerde 31.12.2005

Detaylı

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1.

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1. ELEKONİK DEELEİ I Kntrl ve Blgsayar Bölümü Yıl ç Sınavı Nt: Nt ve ktap kullanılablr. Süre İKİ saattr. Sru.- r 00k 5k 5k 00Ω 5 6 k8 k6 7 k 8 y k5 0kΩ Mayıs 995 Şekl. Şekl-. de kullanılan tranzstrlar çn

Detaylı

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t : HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

Uzaktan Algılama Uygulamaları

Uzaktan Algılama Uygulamaları Aksaray Üniversitesi Uzaktan Algılama Uygulamaları Doç.Dr. Semih EKERCİN Harita Mühendisliği Bölümü sekercin@aksaray.edu.tr 2010-2011 Bahar Yarıyılı Uzaktan Algılama Uygulamaları GÖRÜNTÜ İŞLEME TEKNİKLERİ

Detaylı

30 %30iskonto oranı bulunur.

30 %30iskonto oranı bulunur. Örne 9: 900 TL re eğerl ve 80 gün vael br senen peşn eğer, ç soo üzernen 8000 TL olara hesaplanığına göre uygulanan soo oranı ner? çözü:.yol: =900 TL n=80 gün P 8000TL t=? P..900 8000 80t 8000( 80t).900

Detaylı

Sinem ASLAN. Uluslararası Bilgisayar Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu : 619.02.04 Sunu Tarihi : 08.08.2007 BORNOVA - ZM R

Sinem ASLAN. Uluslararası Bilgisayar Anabilim Dalı Bilim Dalı Kodu : 619.02.04 Sunu Tarihi : 08.08.2007 BORNOVA - ZM R EGE ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ (YÜKSEK L SANS TEZ ) VES KALIK FOTO RAFLARIN SINIFLANDIRILMASI Ç N ÖZELL K ÖLÇÜTLER ÜZER NE KIYASLAMALI B R ÇALI MA Snem ASLAN Uluslararası Blgsayar Anablm Dalı Blm

Detaylı

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m

TEKLİF MEKTUBU SAĞLIK BAKANLIĞI_. '.. m SAĞLIK BAKANLIĞI TC Kayıt No: 133709 TURKIYE KAMU HASTANELERI KURUMU ı TRABZON ILI KAMU HASTANELERI BIRLIGI GENEL SEKRETERLIGI Kanun Eğtm Araştırma Hastanes TEKLİF MEKTUBU Sayı : 23618724 12.10.2015 Konu

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ. Emrullah ACAR

YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ. Emrullah ACAR T.C DİCLE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YAPAY ZEKA YÖNTEMLERİYLE BİTKİ YAPRAK İMGELERİNDE PAS HASTALIKLARININ TESPİTİ Emrullah ACAR YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

ESM-1510 DIN Ray Montajlý Sýcaklýk Kontrol Cihazý. ESM-1510 DIN Ray Montajlý Dijital, ON / OFF Sýcaklýk Kontrol Cihazý

ESM-1510 DIN Ray Montajlý Sýcaklýk Kontrol Cihazý. ESM-1510 DIN Ray Montajlý Dijital, ON / OFF Sýcaklýk Kontrol Cihazý ESM-1510 DIN Ray Montajlý Sýcaklýk Kontrol Chazý ESM-1510 DIN Ray Montajlý Djtal, ON / OFF Sýcaklýk Kontrol Chazý - 3 Djt Göstergel - TC Grþ veya, J tp Termokupl Grþ veya, K tp Termokupl Grþ veya, 2 Tell

Detaylı

Konular. VERİ MADENCİLİĞİ Temel Sınıflandırma Yöntemleri. Sınıflandırma. Sınıflandırma. Konular. Gözetimli & Gözetimsiz Sınıflandırma

Konular. VERİ MADENCİLİĞİ Temel Sınıflandırma Yöntemleri. Sınıflandırma. Sınıflandırma. Konular. Gözetimli & Gözetimsiz Sınıflandırma Konular VERİ MADENCİLİĞİ Temel Sınıflandırma Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü www.cs.tu.edu.tr/~gunduz/courses/vermaden/ Sınıflandırma şlem Sınıflandırma yöntemler Yapay snr ağları Sınıflandırma

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

FABRİKA İSTANBUL AVRUPA YAKASI İST. LEVENT ADANA BURSA BODRUM

FABRİKA İSTANBUL AVRUPA YAKASI İST. LEVENT ADANA BURSA BODRUM İşle t Yü k m M s e as kt r a K YÜ LI İK Şantyeler Etknlkler Şebekeden Uzak Yerler NO HIZ E Teknk Servs Uygulama Alanları Tarım SEK KALİT EKO ş Kuru ma Özel Gen Çözüm Yelpazes Telekom HOLLANDA TANZANYA

Detaylı

Kamuflaj Tespiti için Hiperspektral Görüntüleme Hyperspectral Imaging for Camouflage Detection

Kamuflaj Tespiti için Hiperspektral Görüntüleme Hyperspectral Imaging for Camouflage Detection Karaca A. C., Ertürk A., Güllü M. K., Elmas M., Ertürk S., Kamuflaj Tespt çn Hperspektral Görüntüleme, Clt 3, Sayı 5, Syf 35-39, Hazran 2013 SAVTEK Makales Kamuflaj Tespt çn Hperspektral Görüntüleme Hyperspectral

Detaylı

MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ. SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ

MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ. SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ MOBİPA MOBİLYA TEKSTİL İNŞAAT NAKLİYE PETROL ÜRÜNLERİ SÜPERMARKET VE TuRİzM SANAYİ VE TİcARET ANONİM ŞİRKETİ 2011-2012-2013 MALİ yılına İLİşKİN YÖNETİM KURULU FAALİYET RAPORU ("Şrket") 01012011-31 ı22013

Detaylı

SH SK S..LL. BPW ECO Disc Treyler Disk Freni TSB 3709 / 4309 / 4312. Servis Bildirisi BPW BERGISCHE ACHSEN. Treyler Disk Freni.

SH SK S..LL. BPW ECO Disc Treyler Disk Freni TSB 3709 / 4309 / 4312. Servis Bildirisi BPW BERGISCHE ACHSEN. Treyler Disk Freni. Servs Bldrs BPW ECO Dsc Treyler Dsk Fren BPW BERGISCHE ACHSEN BPW ECO Dsc Treyler Dsk Fren TSB 3709 / 4309 / 4312 Servs Bldrs SH SK S..LL BPW ECO Dsc Servs Bldrs BPW Servs Takýmýnýn Ýçerð BPW Aks Etket

Detaylı

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI

TRANSPORT PROBLEMI için GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Yönetm, Yl 9, Say 28, Ekm - 1997,5.20-25 TRANSPORT PROBLEMI ÇIN GELIsTIRILMIs VAM YÖNTEMI Dr. Erhan ÖZDEMIR I.Ü. Teknk Blmler M.Y.O. L.GIRIs V AM transport problemlerne en düsük malyetl baslangç çözüm

Detaylı

GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY) The Efficiency Of Groups And Semigroups *

GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY) The Efficiency Of Groups And Semigroups * GRUPLARDA VE YARIGRUPLARDA ETKİNLİK(EFFICIENCY The Effcency Of Groups And Semgroups * Özer CAN Matematk Ana Blm Dalı Blal VATANSEVER Matematk Ana Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada öncelkle gruplarda, yarıgruplarda,

Detaylı

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr.

Deprem Tepkisinin Sayısal Metotlar ile Değerlendirilmesi (Newmark-Beta Metodu) Deprem Mühendisliğine Giriş Dersi Doç. Dr. Deprem Tepksnn Sayısal Metotlar le Değerlendrlmes (Newmark-Beta Metodu) Sunum Anahat Grş Sayısal Metotlar Motvasyon Tahrk Fonksyonunun Parçalı Lneer Interpolasyonu (Pecewse Lnear Interpolaton of Exctaton

Detaylı

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9

Öğretim planındaki AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ders Kodu Teork Uygulama Lab. Ulusal Kred Öğretm planındak AKTS TASARIM STÜDYOSU IV 214058100001312 2 4 0 4 9 Ön Koşullar : Grafk İletşm I ve II, Tasarım Stüdyosu I, II, III derslern almış ve başarmış

Detaylı

Meteorolojik Verilerin Yapay Sinir Ağları Đle Modellenmesi

Meteorolojik Verilerin Yapay Sinir Ağları Đle Modellenmesi KSÜ Fen ve Mühendslk Dergs, 10(1), 2007 148 KSU Journal of Scence and Engneerng, 10(1), 2007 Meteorolojk Verlern Yapay Snr Ağları Đle Modellenmes Kemal ATĐK 1, Emrah DENĐZ 1, Enver YILDIZ 2 1 ZKÜ. Karabük

Detaylı

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KALMAN FİLTRELEME YÖNTEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP

T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KALMAN FİLTRELEME YÖNTEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP İ.C SELÇUK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ KALMAN FİLRELEME YÖNEMİYLE DEFORMASYON ANALİZİ SERKAN DOĞANALP YÜKSEK LİSANS SEMİNERİ JEODEZİ VE FOOGRAMERİ ANABİLİM DALI Kona,003 KALMAN FİLRELEME YÖNEMİYLE

Detaylı

2. STEGANOGRAFİ 1. GİRİŞ

2. STEGANOGRAFİ 1. GİRİŞ 1. GİRİŞ Bu çalışmada, steganograf sstemnn FPGA üzernde tasarımı ve gerçeklenmes sağlanmıştır. Esk Yunancada gzlenmş yazı anlamına gelen steganograf, blgnn görünürlüğünü gzleme blmne verlen smdr. Günümüzde

Detaylı

Belirtilen kapasitede son kata aittir

Belirtilen kapasitede son kata aittir TE Sers Elektrkl Vnçler 00 kg le, ton aras kapastelerde Her türlü kald rma, çekme uygulamas çn, tona kadar standart modeller mevcuttur. Dayan kl l k ve büyük sar m kapastes le genfl br uygulama alan nda

Detaylı

-e-: AİLE VE SOSYAL POLİTİKALAR İLE ÇOCUK NEFROLOJİ DERNEGİ ARASINDA İŞBİRLİGİ PROTOKOLÜ. AiLE VE. SOSYAL ~OLiTiKALAR BAKANllGI. 2012 Ankara ~.

-e-: AİLE VE SOSYAL POLİTİKALAR İLE ÇOCUK NEFROLOJİ DERNEGİ ARASINDA İŞBİRLİGİ PROTOKOLÜ. AiLE VE. SOSYAL ~OLiTiKALAR BAKANllGI. 2012 Ankara ~. ~, -e-: ALE VE ~. I H. SOSYAL ~OLTKALAR BAKANllGI AİLE VE SOSYAL POLİTİKALAR BAKANLIGI ÇOCUK HİzMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜGÜ İLE ÇOCUK NEFROLOJİ DERNEGİ ARASINDA İŞBİRLİGİ PROTOKOLÜ 2012 Ankara KAPSAM MADDE

Detaylı