GEZG N SATICI PROBLEM Ç N SEZG SEL METOTLARIN PERFORMANS ANAL Z

Transkript

1 GEZG N SATICI PROBLEM Ç N SEZG SEL METOTLARIN PERFORMANS ANAL Z Mustafa GER L Asil ALKAYA Celal Bayar Üniversitesi Celal Bayar Üniversitesi ÖZET Gezgin sat c problemi, NP-Zor olan problemler s n f na üye olup klasik tarzda tek amaçl optimizasyonu hedeflemektedir. Burada amaç, ehirlerin olu turdu u küme içerisinde, sat c n n ziyaret edece i ehir kümesini olu turan tüm bu elemanlar da içine dahil eden en k sa yolu (rotay ) bulmakt r. Bu çal mada; gezgin sat c problemi; klasik genetik algoritma, rasgele arama, tavlama benzetimi ve evrimsel algoritma metotlar ile çözülmü tür. Her metoda ait rota mesafe de erleri, ilgili metodun parametreleri de göz önüne al narak de erlendirilmi tir. Çaprazlama ve mutasyon, sezgiselli i sa layan genetik operatörler olarak sezgisel metotlar üzerinde oldukça etkili olmaktad r. Problemi farkl büyüklüklerde ele alarak; klasik ve melez sezgisel metotlar n performans de erleri kar la t r lm t r. Anahtar Sözcükler: Gezgin Sat c Problemi, Evrimsel Algoritma, Tavlama Benzetimi, Rasgele Arama Algoritmas PERFORMANCE ANALYSIS OF HEURISTIC METHODS FOR TRAVELING SALESMAN PROBLEM ABSTRACT Traveling salesman problem is a candidate of the class of NP-hard problems that aims one goal optimization in a classical style. The goal is, in a set of cities gathered, to find the shortest path (route) which the salesman visits all the members of the set of the cities. In this study, traveling salesman problem is solved by the methods; classical genetic algorithm, random search, simulated annealing and evolutionary algorithm. Route distance values of each method are evaluated related to the method parameters that has been taken into consideration. Genetic operators; crossover and mutation, are quite effective on heuristic methods that gain being heuristic by these. The problem is determined for different sizes as to compare the performance values of classical and hybrid heuristic methods. Keywords: Traveling Salesman Problem, Evolutionary Algorithm, Simulated Annealing, Random Search Algorithm 405

2 M. Ger il, A. Alkaya 1. G R Gezgin sat c problemi (GSP) verilen N dü üm ( ehir) için, her dü üme bir kez u ramak art yla tekrar ba lang ç dü ümüne geri dönen en k sa (en az maliyetli) rotay bulma problemidir (Potvin, 1996). Tan mlamas son derece kolay fakat çözümü NP-Zor bir problemdir. Bir eniyileme problemi olan bu problemde bir çizge üzerine yerle tirilmi noktalar ve aralar ndaki maliyetler göz önüne al narak her dü üme yaln z bir kere u ramak art yla en uygun maliyetle çizgedeki tüm dü ümlerin dola lmas olarak tan mlanabilir. Bu problemin çözümü bir Hamilton Döngüsü olarak da görülebilir (Kalayc, 2006). GSP'yi matematiksel olarak iki ekilde tan mlayabiliriz: çizge problemi olarak ve permütasyon problemi olarak. E er GSP' yi çizge problemi olarak ifade edersek; G=(V,E) çizgesi ve bu çizgede tan mlanm tüm Hamilton döngüleri F ile temsil edilmi olsun. Her için daha önceden belirtilmi bir a rl k de eri vard r. te GSP bu G çizelgesinde en k sa maliyetle, tüm dü ümlere u rayarak, bir tur (Hamilton döngüsü) elde etmeyi amaçlayan bir problemdir (Gutin ve Punnen, 2002). 2. GSPDE SEZG SEL ALGOR TMALAR Gezgin sat c problemi (GSP) yapay zeka ve eniyileme alan nda en çok ara t r lan ve çözümler üretilen, algoritmalar geli tirilen bir problemdir. Teorik bilgisayar bilimleri ve i letimsel ara t rmada ("operational research") kombinasyonel eniyileme problemidir. Çok farkl eniyileme yöntemleri, yapay zeka teknikleri bu probleme yönelik olarak geli tirilmi tir. Gezgin sat c problemi alan nda kullan lan önemli yöntemlerden biri de genetik algoritmalard r (GA). Sezgisel bir yöntem olan genetik algoritmalar aç s ndan GSP bir kar la t rma ve de erlendirme ölçütü i levi de görmektedir. Ayr ca sadece GA'lar n de il, di er tüm yeni algoritmalar n (kar nca sistemi, evrimsel yöntemler, sinir a lar, tabu arama, benzetimli tavlama, açgözlü aramalar, vb.) kar la t r lmas, de erlendirilmesi ve ölçülmesi için de kullan lmaktad r (U ur, 2008) (Tsai vd., 2004). Bu sezgisel yöntemler makul bir sürede iyi sonuçlar sa lamaktad rlar.]yap lan çal mada yakla k sonuçlar üreten baz yerel arama metotlar n incelenmi tir (Johnson vd., 1997). GSP'yi çözmek için önerilen algoritmalar iki ba l k alt nda toplanabilir (Potvin, 1996): Kesin Algoritmalar ("Exact algorithms") ve Sezgisel Algoritmalar ("Heuristics algorithms"). Kesin Algoritmalar: Bu algoritmalar, genellikle, GSP'nin tamsay l lineer programlama formülünden türetilen yakla mlard r. Fakat bu algoritmalar hesaplanabüirlik aç s ndan pahal d rlar[1]. Bu yakla ma örnek olarak "Branch & Bound" algoritmas n örnek olarak verilebilir. lk akla gelen yöntem her olas l n denendi i yöntemdir. Di er yöntemler olarak lineer programlama yöntemleri, dinamik programlama yöntemleri say labilir (Applegate vd., 2006). Sezgisel Algoritmalar: Kesin algoritmalar n çal mas verimli olmayabilir. Bu durumda, ideal çözüme yak n bir çözümü, kesin algoritmalar kullanmadan da bulabiliriz. Pratikte sezgisel algoritmalar, kesin algoritmalara tercih edilmektedir. GSP' yi çözen sezgisel algoritmalar üçe ay rabiliriz: Tur olu turan sezgiseller, Turu geli tiren sezgiseller ve bu iki yöntemin melez ekilde kullan ld sezgiseller (Potvin, 1996). Tur olu turan Sezgiseller: Tur olu turan algoritmalar n ortak özelli i, bir sonuç bulduklar zaman, bu sonucu geli tirmek için u ra mamalar d r. Bu noktada algoritmalar n çal mas sona erer. Bilinen tur olu turan sezgisel algoritmalar unlard r: En yak n kom u, Greedy, Ekleme Sezgiseli ve Christofides algoritmalar d r. Bu algoritmalar n en optimum de eri %10-15 aras d r (Nilsson, 2003). Turu geli tiren Sezgiseller: Bu algoritmalar turu geli tirmeyi amaçlar. Bu algoritmalara örnek olarak 2- opt, 3-opt ve Lin-Kernighan gibi yerel eniyileme ("optimization") algoritmalar n n yan nda; tabu aramas, genetik algoritmalar, benzetim tavlama ve kar nca kolonisi algoritmas gibi yapay zeka yöntemlerini de örnek olarak verebiliriz. Melez Yöntemler: Hem tur olu turma hem de tur geli tirme sezgisellerini bir arada kullanan algoritmalard r. En ba ar l sonuçlar melez yöntemlerden elde edilmektedir (Potvin, 1996). GSP'yi çözmek üzere en s k kullan lan evrimsel hesaplama yöntemi genetik algoritmalard r. Bir çok NP-tam problem için GA'n n oldukça ba ar l sezgisel bir yöntem oldu u ispatlanm t r (U ur, 2008) 406

3 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, Haziran 2011 Sezgisel yöntemlerin buldu u çözümlerin kalitesi ve hesaplama süresi, yöntemlerde bulunan temel kavramlar n probleme uygulan biçimlerine ba l d r. Bir sezgisel algoritmay bir probleme ba ar l bir ekilde adapte edebilmek için baz prensiplerin izlenmesi gerekmektedir. Lokal kom uluk tabanl sezgisel yöntemlerin bir kombinatoryal probleme uygulanmas nda a a daki faktörler göz önüne al nmal d r (Hertz ve Widmer, 2004): Haz rlanan algoritmada ba lang ç çözümünden kom uluk yap s ile, kolay bir ekilde yeni çözümler üretilebilmelidir. Baz durumlarda k s tlarda yap labilecek ihlallere göz yumularak, çözüm uzay nda lokal noktalara tak lmay p daha geni bir alanda arama sa lanmal d r. Populasyon tabanl sezgisel algoritmalarda ise modelleme önemli bir husus olup, yöntemi bir kombinatoryal optimizasyon problemine ba ar l bir ekilde uygulamak için a a daki prensiplere dikkat edilmelidir: Problem için uygun bir teknik seçilerek iki çözüm ile yeni çözümler olu turulurken ilgili temel bilgiler yeni çözümlere aktar lmal d r. ki çözüm birle tirilerek olu turulan yeni çözüm, ebeveyn çözümlerden tamamen farkl olmamal, ortak özellikler içermelidir. Populasyon içerisinde çözümler arama uzay n n farkl bölgelerinde olmal, di er bir deyi le populasyonda farkl l k sa lanmal d r. Ayr ca ba lang ç populasyonu buna göre olu turmal ve populasyonda çözümlerin yer de i tirme i lemlerinde bu durum göz önüne al nmal d r. (Blum ve Roli, 2003). Literatürde bölgesel optimizasyon yöntemleri olarak da geçen klasik sezgisel yöntemlerde çözüm uzay nda arama, belirlenen kom uluk yap s ile daha iyi bir kom u çözüm bulunamad durumda sonland r lmaktad r. Bu sebeple bu yöntemler lokal minimum noktalara tak lmakta ve arama stratejisi kör bir ekilde uygulanmaktad r. Metasezgisel yöntemler ise lokal minimum noktalardan kurtulmak için daha kötü çözümlerin de kabul edildi i global optimizasyon yöntemleridir. Metasezgisel yöntemlerde arama, çözüm uzay n n en umut verici noktalar nda yap lmakta ve süreç, algoritma içine gömülü bir arama stratejisiyle yönetilmektedir. Bu yöntemlerin en büyük dezavantaj ise durdurma kriterinin do al olarak algoritma içinde bulunmay, ba ka bir deyi le algoritman n ne zaman duraca n bilmemesidir (Breedam, 2001). Sezgisel yöntemlerde di er klasik yöntemlere göre daha kesin çözüm bulunmas na ve yeni k s tlar n algoritmaya kolay bir ekilde entegre edilebilmesine ra men algoritmalar n yaz l m diline kodlanmas karma k ve çözüm süreleri oldukça uzun olmaktad r. Metasezgisel algoritmalar çözüm uzay nda arama s ras nda k lavuz olarak a a da kulland klar stratejiler ile optimum çözüme yak n sonuçlar üretmektedir (Tarantilis vd., 2004): Çe itlendirme Stratejisi: Metasezgisel yöntemler genellikle iyi bir ba lang ç çözümü ile algoritmaya ba lad klar ve algoritma süresince belirli bir ko ul koyup kötü kom u çözümleri eledikleri için çözüm uzay nda iyi sonuç vermeyen çözüm bölgelerini atlamaktad r. Metasezgisel algoritmalar bu sayede kötü çözümler ile süre harcamaz. Özellikle populasyon tabanl algoritmalar, iyi çözüm bölgeleri içinde yer alan çözümler ile ilgilenmek durumundad r. Yo unla t rma Stratejisi: Bu strateji belirli bir çözüm bölgesinde derin ara t rma yap larak o bölgede optimum noktan n bulunmas için kom u çözümlerin taranmas sürecini kapsamaktad r. Lokal kom uluk arama algoritmalar n n temelinde yatan strateji bu olup populasyon tabanl algoritmalarda ise genellikle saf olarak bu strateji kullan lmamakta, di er yöntemlerle melez hale getirilerek algoritmaya dahil edilmektedir. 2.1 Rasgele arama, belki de en basit arama i lemidir. Bir ba lang ç arama noktas ndan veya ba lang ç noktalar n n kümesinden ba layan arama i lemi, arama uzay nda rasgele noktalar ara t r r ve kabul edilebilir bir çözüme ula l ncaya veya maksimum iterasyon say s ula ncaya kadar devam eder. Rasgele aramay gerçekle tirmek son derece basit olmakla beraber, verimsiz olabilir. Uygun çözüm elde edinceye kadar geçen zaman çok uzun olabilir. Rasgele ara t rma için bir algoritma çal mas ve i leyi i a a da sunulmu tur. 407

4 M. Ger il, A. Alkaya Ad m 1. N ba lang ç arama noktalar kümesini seç. C g = {C g,n = n=1,2,,n}. Burada, C g,n I de i kenlerinin vektörü ve g=0 d r. Her bir C g,n eleman, U(min,max) de i ken de erlerin s n r olmak üzere, verilen aral klarda üretilir. Ad m 2. Her bir C g,n vektörünün (uygunluk) F(C g,n ) do rulu unu de erlendir. Ad m 3. En iyi noktay bul C g, best = min{ F(C g,n ) } Ad m 4. if C g, best < C best then C best = C g, best C best tümünün en iyi çözümü Ad m 5. if C best kabul edilebilir bir çözüm ise veya maksimum iterasyon say s a lm ise o zaman dur ve çözüm olarak C best dön Ad m 6. Her bir C g,n, C g,n ile kar t r. Burada, C g,n N(0, 2 ) ve ifade eder. Ad m Tavlama Benzetimi g = g + 1 art r ve ad m 2 ye git. 2 li küçük bir de i imi Tavlama benzetimi (TB), bilinen en eski metasezgisel algoritma olup, lokal optimum noktalara tak lmay önleyici, belirgin bir stratejiye sahiptir. Algoritman n ana mant nda, arama uzay nda lokal noktalardan kurtulmak için mevcut çözümden daha kötü çözümlerin belirli bir olas l kla kabul edilmesi yatar. Bu olas l k de eri iki çözümün amaç fonksiyon de erleri aras ndaki farkla ve s cakl k de eri ile hesaplan r. Kötü çözümlerin kabul edilme olas l arama süresince dü ürülür ve bu dü ürme i lemi de metallerin ve camlar n tavlama prosesine benzemektedir (Blum ve Roli, 2003). Burada metaldeki atomlar n durumlar optimizasyon probleminin muhtemel çözümlerine ve durumlar n enerjileri de çözümlere ait amaç fonksiyon de erlerine kar l k gelmektedir. H zl so utma i lemi ise bölgesel optimizasyon i lemine tekabül etmektedir. D s cakl k s f r oldu unda daha yüksek enerjili bir duruma geçi mümkün olmaz. Böylece bölgesel optimizasyondaki gibi yukar do ru hareketler yasaklan r ve ara t rma bir bölgesel minimaya tak l kal r. Bu i lemde s cakl k (T) çe itli seviyeler boyunca yava ça dü ürülür. Enerji seviyesinden uzakla mamay sa lamak için mevcut s cakl belirli bir süre muhafaza etmek suretiyle ve s f r dereceye yakla ncaya kadar bu i lemlerin tekrarlanmas bölgesel optimallikten kaç sa layabilmektedir (Karabo a, 2004). 2.3 Tavlama Benzetimi lem Ad mlar Güvenilir sezgisel bir ara t rma algoritmas ba lang ç noktas na ba ml l az olan algoritmad r. TB'de çözüm uzay taran rken yukar do ru hareketler yani amaç de erinin aleyhine hareketler, de i en bir olas l k tabanl fonksiyon ile kontrol edilir. TB genel olarak iteratif bir geli tirme algoritmas d r. Standart bir TB algoritmas n n temel ad mlar a a da verilmektedir (Breedam, 2001): Ad m 1. Rasgele olarak bir ba lang ç çözümü üret ve en iyi çözüm S olarak ata. Ayr ca t iterasyon indeksini 0 olarak ata. Ad m 2. Bir ba lang ç s cakl k de eri T B belirle ve mevcut s cakl k de eri T 0 = T B olarak ata. Ad m 3. En iyi çözümden hareketle rasgele kom u bir çözüm olu tur. Ad m 4. Üretilen S 1 çözümüyle S çözümünün amaç fonksiyonu de erleri aras ndaki fark hesapla ( = C(S 1 ) - C(S)) Ad m 5. E er S 1, S'den daha iyi ( < 0) ise S çözümüne S 1 çözümünü ata. S 1, S'den daha kötü fakat mevcut T t s cakl nda (e - /T ) > sa lan yorsa (, 0 ile 1 aras nda rasgele üretilmi bir say d r) S çözümü ile S 1 çözümünü yer de i tir. Yoksa S'i mevcut çözüm olarak muhafaza et. Ad m 6. T s cakl n a a daki formüllere göre de i ir.. T t = R. T t-1 (0 < R < 1) T t = t / (1 + t) ( uygun küçük bir de erdir) Ad m 7. Durdurma kriteri sa lan yorsa ara t rmay durdur, aksi halde iterasyon indeksi t'yi bir art rarak üçüncü ad ma git. 408

5 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, Haziran Genetik Algoritmalar Genetik Algoritmalar do adaki evrimsel süreçlerini model olarak kullanan bilgisayara dayal problem çözme teknikleridir. Geleneksel programlama teknikleriyle çözülmesi güç olan, özellikle s n fland rma ve çok boyutlu optimizasyon problemleri, GA'n n yard m yla daha kolay ve h zl olarak çözülebilmektedir. ekil 1de görüldü ü gibi, genel anlam yla GA bir ara t rma konusu olup model haline getirilmi neden-sonuç i leminin tersine, rasgele örnekleme olgusu alt nda modellenmi tir. Kontrol edilerek onaylanan kod bilgisi organizma olarak adland r lan aday çözümler içerisinde saklanm t r. Organizmalar ise populasyon olarak adland r l p grup halinde yer alm lard r. Genetik Algoritmalar ile ilgili temel kavramlar a a da k saca aç klanmaktad r (Eren, 2002): Gen: Kal tsal molekülde bulunan ve organizman n karakterlerinin tayininde rol oynayan kal tsal birimlere denir. Yapay sistemlerde gen, kendi ba na anlaml bilgi ta yan en küçük birim olarak al n r. Kromozom: Birden fazla genin belirli bir düzenle bir araya gelerek olu turdu u diziye denir. Kromozomlar alternatif aday çözümleri gösterir. GA, populasyon tabanl algoritma oldu undan özellikle gerçek hayatta çözüm üretilmesinin gerekli oldu u problem uygulamalar nda önemli bir dezavantaja sahiptir. Bir algoritman n belirli süre içerisinde çözüm geli tirme i lemini tamamlam olmas gerekir. Bu i lemi tamamlamak için populasyon tabanl algoritmalar, lokal arama algoritmalar ile kar la t r ld nda nispeten daha uzun süreye ihtiyaç duyarlar. Süreyi k saltmak için az populasyonla çal abilen ve iyi performansa sahip GA'n n geli tirilmesi önemli hale gelmi tir. Bunun yan nda GA'n n bölgesel yak nsama h z n n çok iyi olmamas bir di er dezavantaj d r. Bu eksikli ini kapatmak amac yla baz ara t rmac lar standart GA ile klasik kom uluk arama algoritmalar birle tirmi lerdir. Literatürde bu tür GA 'ya Melez Genetik Algoritma ismi verilmektedir (Karabo a, 2004). GA'n n çözüm kalitesini art r p hesaplama süresini dü ürmek amac yla literatürde e zamanl paralel olarak çal an melez GA yöntemlerine s kça rastlanmaktad r (Preux ve Talbi, 1999). Populasyon: Kromozomlardan olu an toplulu a denir. Populasyon, geçerli alternatif çözüm kümesidir. Populasyondaki (kromozom) birey say s genelde sabit tutulur. GA' da populasyondaki birey say s ile ilgili genel bir kural yoktur. Populasyondaki kromozom say s art kça çözüme ula ma süresi (iterasyon say s ) azal r. ekil 1. Genetik Algoritma Ak emas 409

6 M. Ger il, A. Alkaya 2.4. Evrimsel Algoritmalar Geleneksel arama metotlar, probleme bir çözüm aday önerir ve onu de i tirerek daha iyi çözümler elde etmeye çal r. Aksine evrimsel algoritmalar, bir çözüm adaylar populasyonu olu turur ve bu populasyon zamanla evrimlesir. Bir aday n çözüme ne kadar yak n oldu u, uygulamaya ba l bir fonksiyondur. Bir çözüm aday bir parametreler toplulugunu, bir kural, bir kurallar grubunu veya agac yap s nda bir bilgisayar program n temsil edebilir. Hepsinde de, algoritma her aday n ne kadar güçlü oldu unu hesaplar ve buna gore bir sonraki neslin ebevynleri olacak ya da yok olacak bireyleri belirler. Daha sonra, makul bir yeni nesil olusturmak icin ebeveynlere genetik arama islemcilerini (çaprazlama ve mutasyon) uygular. Bu dongu her defas nda daha guclu bireyler olu turarak tekrarlan r. Belirli bir probleme evrimsel algoritma uygulayabilmek için, kullan c, aday çözümler için bir temsil sekli, bir gucluluk hesaplama yontemi ve genetik arama islemcilerini belirlemelidir. Cogu zaman, bunlar belirlemek buyuk bir caba gerektirir. Mutasyon ve çaprazlama için tan mlanan i lemcilerle kullan lan temsil ekli uyum içinde olmal d r. Evrimsel algoritmalar, çözüm adaylar içinde zeki bir rastgele arama yapar. Zor problemlerde verimli olmas na ragmen; analiz, basit sezgisel arama veya ayr nt l numaralama yontemleriyle cozulebilen kolay problemlerde seçilmemelidir. De i ken cezalarla alternatif çözümlerin de populasyonda kalmas n saglamal d r. pozitif uygunluk de erinin oldu u bir sonuç popülasyonu iyi de ildir. 3. UYGULAMA Tek çözümün GSP, bir optimizasyon problemi olarak ele al nd nda, ekil 2de ili kilendirildi i gibi, problemin çözümü için üretgeç (creator), kod çözücü (decoder) ve de erlendirici (evaluator) arayüzlerine ihtiyaç duyar. Üretgeç Kod Çözücü De erlendirici Genotip Fenotip ekil 2. GSP Çözümünde A amalar Amaç fonksiyonu Genotip, GSP içerisinde rasgele ekilde belirlenmi ehirleri permütasyona tabi tutarak olu turulmu olan listelerden olu ur. Olu turulan genotipin fenotipe dönü türülmesi için kod çözücü kullan l r. Fenotip, ehirlerin s ralanm olarak de erlerini içeren rotay belirlemi olur. Olu turulan rota üzerinden, her bir ehir aras ndaki uzakli k toplanarak, elde edilen de er amaç fonksiyonunda kaydedilir. Uygulamada yukar da ifade edilen, Benzetim Tavlamas, genetik algoritma ile melezle tirilmi benzetim tavlamas ve evrimsel akgoritma farkl problem büyüklüklerine göre (ele al n p kar la t r lm t r. Elde edilen sonuçlar; 500 ehir için Tablo 1de, 1000 ehir için Tablo 2de, 2500 ehir için Tablo 3te ve 5000 ehir için Tablo 4te gösterilmi tir. Her sezgisel yöntemin, iterasyonunu sona erdirebilmesi için ele al nan de er, önceki amaç fonksiyonu de eri ile sonraki amaç fonksiyonu de eri aras ndaki de i im iterasyon say s göz önüne al narak 1*10-5 de erinden az ise, sezgisel yöntem durdurulur. Aksi taktirde, önceden belirlene iterasyon say s a larak hedef de ere ula lmaya çal lur. Önceki çal malardan elde edilen deneyim ile, her bir sezgisel yöntem için gere inden fazla iterasyon say s göz önüne al nm t r. Amaç fonksiyonu de erleri 10 replikasyon sonuç de erlerinin ortalamasd r. Bu çal mada, evrimsel algoritman n klasik ve melez sezgisel yöntemlere nazaran daha ba ar l oldu u ifade edilecektir. 3.1.Yöntem parametreleri: terasyon say s :25000 Y n büyüklü ü:

7 XI. Üretim Ara t rmalar Sempozyumu, Haziran 2011 Benzetim tavlamas (BT) terasyon say s : BT + genetik algoritma: terasyon say s : Genetik Algoritma'da çaprazlama yöntemi olarak "Uniform Çaprazlama" tekni ini kullan lm t r. Çaprazlanacak iki bireyin herbiri, çocuk bireye genini aktarmak için 0.5 ansa sahiptir. Mutasyon i leminde ise bir kromozomun her bir geni 0.5 olas l kla mutasyona u rayabilir. Seçilim i leminde ise çocuk bireyler ile daha önceki populasyonun birle tiriliyor ve bu birle im s ralanarak populasyon boyutu kadar birey al n p yeni populasyon olarak genetik algoritmaya dahil edilmektedir. Evrimsel Algoritma: terasyon say s : Ba lang ç populasyon büyüklü ü: 100 Ebeveyn birey say s :25 Çocuk birey say s :25 Çaprazlama: 0.95 Mutasyon: 0.1 (Adaptif) Bireyler gerçekvektör (0,1) aral nda normalize edilmi olarak rasgele elde edilir ve ba lang ç populasyonu olu turularak, her iterasyonda, 25 ebeveynden 25 çocuk birey mutasyon operatörü arac l ile olu turulur. En kötü bireyler elitizim ile çözüm kümesinden ayr t r l r. 4. SONUÇ Tablo 1. ehir Say s (Problem Büyüklü ü) 500 Olan GSP (10 Replikasyon Ortalamas ) Sezgisel Metot terasyon Say s En Küçük Toplam Mesafe (Amaç Fonksiyonu) Evrimsel Algoritma BT + Genetik Algoritma Benzetim Tavlamas Tablo 2. ehir Say s (Problem Büyüklü ü) 1000 Olan GSP (10 Replikasyon Ortalamas ) Sezgisel Metot terasyon Say s En Küçük Toplam Mesafe (Amaç Fonksiyonu) Evrimsel Algoritma BT+Genetik Algoritma Benzetim Tavlamas Tablo 3. ehir Say s (Problem Büyüklü ü) 2500 Olan GSP (10 Replikasyon Ortalamas ) Sezgisel Metot terasyon Say s En Küçük Toplam Mesafe (Amaç Fonksiyonu) Evrimsel Algoritma BT+Genetik Algoritma Benzetim Tavlamas Tablo 4. ehir Say s (Problem Büyüklü ü) 5000 Olan GSP (10 Replikasyon Ortalamas ) Sezgisel Metot terasyon Say s En Küçük Toplam Mesafe (Amaç Fonksiyonu) Evrimsel Algoritma BT+Genetik Algoritma Benzetim Tavlamas Rasgele arama algoritmas, daha basit yap da olmas sebebiyle, di er sezgisel metodlara k yasla en kötü performans sergileyen sonuçlar elde etmi tir. BTna genetik algoritma uygulanarak olu turulan melez sezgisel model, klasik BT metodundan %0.2 ile %4.8 aras nda daha iyi çözüm de erleri üretmi tir. Buradan 411

8 M. Ger il, A. Alkaya anla laca üzere, klasik sezgisel yöntemlere genetik algoritma uygulanmas ile olu turulacak melez yap daha iyi sonuçlar verecektir. Olu turulan evrimsel algoritma, farkl problem büyüklüklerinin tümünde en iyi sonucu vermi tir. Ancak, her farkl problem büyüklü ü incelendi inde, evrimsel algoritmaya en yak n performans gösteren genetik algoritma içerikli BT sezgisel metoduna k yasla; 500 ehir say l GSPde %39.08, 1000 ehir say l GSPde %51.43, 2500 ehir say l GSPde %33.36, 5000 ehir say l GSPde %13.77 iyile tirme sa lam t r. GSP büyüdükçe evrimsel algorritman n çözüm performans nda dü ü ya anmaktad r. Zorluk derecesinin artt durumlarda, ba lang ç populasyon büyüklü ü, ebeveyn ve çocuk birey say s seçimi evrimsel algoritman n performans na önemli ölçüde etki etmektedir. KAYNAKÇA Applegate, D. L.; Bixby, R. E.; Chvátal, V.; Cook, W. J. (2006), The Traveling Salesman Problem: A Computational Study, Princeton University Press Blum, C., Roli, A., (2003), Metaheuristics in Combinatorial Optimization: Overview and Conceptual Comparison, ACM Computing Surveys, 35, 3, Breedam, A., V., (2001), Comparing Descent Heuristics and Metaheuristics for the Vehicle Routing Problem, Computers & Operations Research, 28, Eren, H., (2002), Ak Tipi Çizelgeleme Problemlerinin Genetik Algoritma(GA) le Çözüm Performans n n Art r lmas nda Deney Tasar m Uygulamas, stanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisli i Bölümü Yüksek Lisans Tezi, stanbul Gutin G., Punnen A.P. (Eds.), The Travelling Salesman Problem and its Variations, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Johnson D.S., McGeoch L.A., The traveling salesman problem: a case study in local optimization, in: E.H.L.Aarts, J.K. Lenstra (Eds.), Local Search in Combinatorial Optimization, John Wiley & Sons, New York, 1997, pp Kalayc, T.E. Yapay Zeka Teknikleri Kullanan Üç Boyutlu Grafik Yaz l mlar çin "Extensible 3D" (X3D) le Bir Altyap Olu turulmas ve Gerçekle tirimi, Ege Üniversitesi Bilgisayar Mühendisli i Yüksek Lisans Tezi, Karabo a, D., (2004), Yapay Zeka Optimizasyon Algoritmalar, Atlas Yay n Da t m, Ca alo lu, stanbul Potvin J.-Y., Genetic algorithms for the travelling salesman problem, forthcoming in Annals of Operations Research on "Metaheuristics in Combinatorial Optimization", eds. G.Laporte and I.H. Osman (1996). Nilsson C., Heuristic Algorithms For Travelling Salesman Problem, Linköping University (2003), Eri im ba lant s : Preux, P., Talbi, E. G., (1999), Towards Hybrid Evolutionary Algorithms, International Transactions in Operation Research, 6, Tarantilis, C. D., Ioannou, G., Prastacos, G., (2004), Advanced Vehicle Routing Algorithms For Complex Operations Management Problems, Journal of Food Engineering, Elsevier Ltd. Hertz, A., Widmer,M., (2004), Guidelines For The Use Of Meta-Heuristics In Combinatorial Optimization, European Journal of Operation Research, 151, U ur, A. Path planning on a cuboid using genetic algorithms. Inf. Sci. 178, 16 (Aug. 2008), Tsai C.-F., Tsai C.-W., Tseng C.-C., A new hybrid heuristic approach for solving large traveling salesman problem, Information Sciences 166 (14) (2004)