1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ

Transkript

1 1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals Ardışık hataların kümülatif toplamı.) Ardışık hatalar ile hesaplanan bu test veri setinde kırılmanın olup olmadığı hakkında kabaca bilgi verir. Hangi dönemde kırılma olduğu hakkında net bir bilgi vermez. Bunun için birazdan aşağıda göreceğimiz CUSUMSquare ve Chow testlerinden faydalanacağız. > Equation görünümünde iken View / Stability Tests / Recursive Estimation / CUSUM Test. > Equation görünümünde iken komut satırında rls. CUSUM testinde ardışık hataların tahmininin uzun dönemde aynı işaretli olması ve uzun süre aynı görünümde kalması belirsizliği ifade edebilir. Grafiğimizde ise %5 aralığından sapma olmaması ve değerlerin zamanla değişen işaretli olması yapısal kırılmanın olmadığına işaret etmektedir CUSUMSquare Testi (CUSUM of squares Ardışık hata karelerinin kümülatif toplamı.) Ardışık hata kareleri ile hesaplanan bu test ile, belli bir güven aralığında modelin hatalarının grafiği çizilerek güven sınırları tespit edilir. Güven sınırları dışına çıkıldığında yapısal değişiklik olduğuna, çıkılmadığında ise yapısal değişiklik olmadığına karar verilir. 1

2 Cusum Square testi ile yapısal kırılmanın dönemi de tespit edilir. > Equation görünümünde iken View / Stability Tests / Recursive Estimation / CUSUM of Squares Test. > Equation görünümünde iken komut satırında rls. Grafiğimizde belirtilen aralık dışına sapma olmamıştır. Bu yüzden yapısal kırılmadan söz edilemez CHOW Testi Bu test ile regresyon modelinde yapısal kırılmanın varlığını araştıracağız. Eğer incelenen dönemde belirli bir tarihten itibaren yapısal değişiklik varsa, yani verilerde belirli bir tarihte başlayan ve bir süre devam eden bir kırılma söz konusuysa, modelin kırılma öncesi ve kırılma sonrası dönemlerini ayrı ayrı tahmin etmek gerekir. Chow testinin uygulanabilmesi için bazı varsayımlar sağlanmalıdır: Her iki alt döneme ait hata terimi de sabit varyanslı olmalı. Kısıtsız modellerin hata terimleri birbirinden bağımsız olmalı. Kırılmanın oluştuğu dönem bilinmeli. Oluşturulan her iki dönemin gözlem sayısı parametre sayısından büyük olmalı. (Eğer gözlem sayıları parametre sayısından küçükse Chow Predictive testi uygulanır.) Bizim testlerimizde kırılma görülmemesine rağmen deneme amaçlı olarak 1995 yılında sapma meydana geldiğini varsayalım. Bu durumda veri setini 1995 öncesi ve 1995 ve sonrası şeklinde iki bölüme ayıracağız. Chow testi uygulanmadan önce bu iki alt döneme ait varyansların (s 1 2, s 2 2 ) eşitliği testi de yapılmalıdır: ( ) VADELI = α 0 + α 1 LOG_FAIZ + α 2 LOG_GSMH + α 3 LOG_DOVIZ, SSR 1 n 1 = 8 ( ) VADELI = β 0 + β 1 LOG_FAIZ + β 2 LOG_GSMH + β 3 LOG_DOVIZ, SSR 2 n 2 = 10 2

3 H 0 : s 1 2 = s 2 2 H 1 : s 1 2 s 2 2 Varyansların eşitliği F testi ile sınanacaktır. F formülünde s 2 değerleri bilinmediği için Se 2 değerlerini kullanacağız. s 2 = e 2 / (nk) k: 4 (Parametre adedi) Öncelikle modeli ikiye ayırıp regresyon ile tahmin yapmamız gerekiyor: > Veri aralığı seçmek için Quick / Sample / > Komut satırında smpl ve aralıkları için regresyon çözümü aşağıdaki tablolardaki gibidir. smpl ls LOG_VADELI c LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE Dependent Variable: LOG_VADELI Method: Least Squares Date: 02/07/06 Time: 17:02 Sample: Included observations: 8 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic)

4 smpl ls LOG_VADELI c LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE Dependent Variable: LOG_VADELI Method: Least Squares Date: 02/07/06 Time: 17:04 Sample: Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) : LOG_VADELI = *LOG_GSMH *LOG_DOVIZ *LOG_TEFE SSR 1 : n 1 : 8 s 1 2 = 0, / (84) = 0, : LOG_VADELI = *LOG_GSMH *LOG_DOVIZ *LOG_TEFE SSR 2 : n 2 : 10 s 2 2 = 0, / (104) = 0, F = 0, / 0, = 2,07 Ftablo = 5,91 Ftest < Ftablo olduğundan Ho reddedilemez. Yani dönemlerin varyansı eşittir. Bu durumda Chow testi uygulanabilir. 4

5 > Veri aralığını ilk haline getirmek için Buraya kadar aslında Chow testinin uygulanabilirliğini araştırmış olduk. Asıl test kısmı aşağıda gerçekleştirilmektedir. Tabii ki aslında Chow testini yapabilmek için CUSUMSquare ve yukarıdaki diğer testler yardımıyla belli bir tarihte kırılma gözlememiz gerekiyordu. Yine biraz önce modeli iki parçaya bölmüş olmamızın gerçekten bir anlamı olması gerekiyordu yılında kırılma olduğunu varsaymaya devam ederek Chow testine geçelim. VADELI = δ 0 + δ 1 LOG_FAIZ + δ 2 LOG_GSMH + δ3 LOG_DOVIZ ise SSRt n = 18 (Kısıtlı model) VADELI = α 0 + α 1 LOG_FAIZ + α 2 LOG_GSMH + α 3 LOG_DOVIZ ise SSR 1t n 1 = 8 ( ) VADELI = β 0 + β 1 LOG_FAIZ + β 2 LOG_GSMH + β 3 LOG_DOVIZ ise SSR 2t n 2 = 10 ( ) k: 2 (Kısıt adedi.) H 0 : α 0 = β 0, α 1 = β 1, α 2 = β 2, α 3 = β 3 H 1 : α 0 β 0 α 1 β1 α 2 β 2 α 3 β 3 (en az biri farklı) SSR : SSR 1 : SSR 2 : Ftest > Ftablo olduğundan Ho reddedilir. Yani iki denklemin parametrelerinin eşit olmamasından, dolayısıyla yapısal değişim olduğundan sözedilebilir. Tabii ki diğer şartların sağlanmadığı bir durumda bu testin doğrudan yapılıp yorumlanması bir anlam taşımamaktadır. 5

6 2. YAPISAL DEĞİŞİMİN KUKLA DEĞİŞKENLE DÜZELTİLMESİ Kukla değişken yardımıyla hem yapısal değişiklik olup olmadığını, hem de bu değişikliğin sabit terimden mi yoksa eğim teriminden mi kaynaklandığını öğrenebiliriz. Yukarıda 1995 yılında yapısal değişiklik olduğunu varsayarak devam etmiştik. Bu nedenle dönemlerine 0, dönemlerine 1 değerleri verilerek bir kukla değişken oluşturalım. Yıllar DK Bu şekilde oluşan LOG_VADELİ = f ( LOG_GSMH, LOG_DÖVİZ, LOG_TEFE, DK1 ) modeli için regresyon çözümü aşağıdadır. LOG_VADELİ = f ( LOG_GSMH, LOG_DÖVİZ, LOG_TEFE, DK1 ) ls LOG_VADELI c LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE DK1 Dependent Variable: LOG_VADELI Method: Least Squares Date: 02/07/06 Time: 19:20 Sample: Included observations: 18 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C LOG_GSMH LOG_DOVIZ LOG_TEFE DK Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) DK1 Prob. = > 0.05 olduğu için DK1 anlamsız. Görüldüğü gibi DK1 kukla değişkeninin eklenmesi anlamlı değildir. Zaten yukarıdaki testler de böyle bir değişkene ihtiyaç olmadığı sonucunu vermişlerdi. 6

7 (Kukla eklenmemiş orjinal model için) (Kukla eklenmiş yeni model için) Her iki durumda yapısal kırılma gözlenmiyor. 7

8 NOT: VERİ SETİ Yıllar Vadeli Mevduat Vadesiz Mevduat Faiz GSMH Yıl Ortası Nüfus Kişibaşı GSMH TEFE Döviz Kuru (milyon tl) (milyon tl) (%) (milyon tl) (milyon) (tl) (%) (tl) ,13 6,23 52,00 129,22 52,56 2,46 32,19 0, ,71 7,60 83,90 227,32 53,72 4,23 68,22 0, ,99 12,26 58,83 393,06 54,89 7,16 69,43 0, ,77 18,89 59,35 630,12 56,20 11,21 54,67 0, ,19 27,38 72, ,37 57,31 19,08 58,16 0, ,64 46,13 74, ,87 58,40 33,94 65,53 0, ,85 74,50 74, ,43 59,49 65,03 64,02 0, ,29 127,01 95, ,46 60,58 128,14 118,47 0, ,67 195,88 92, ,11 61,64 239,64 88,01 0, ,21 566,40 93, ,88 62,70 459,92 78,66 0, ,19 893,14 96, ,95 62,48 835,87 80,75 0, , ,46 95, ,27 63, ,93 70,14 0, , ,66 46, ,46 64, ,18 52,79 0, , ,97 45, ,44 67, ,68 50,65 0, , ,65 62, ,06 68, ,21 66,16 1, , ,97 48, ,93 69, ,08 51,32 1, , ,45 28, ,48 70, ,24 23,84 1, , ,41 22, ,19 71, ,84 12,21 1,4223 Değişkenler: Vadeli Mevduat (VADELİ): Bağımlı değişkenimiz, bankalarda aylık vadelerle işlem gören mevduatların yıllık karşılığıdır. Vadesiz Mevduat (VADESİZ): Bankalardaki vadesiz mevduatların yıllık karşılığıdır. Faiz Oranı (FAİZ): 12 ay vadeli ağırlıklandırılmış mevduat faiz oranlarının yıllık karşılığıdır. (TCMB notu: Mevduat faiz oranlarında, bankaların vadeler itibariyle ilgili ay içinde uygulayacağını bildirdiği azami faiz oranlarının mevduat tutarları ile gün sayısına göre ağırlıklandırılarak hesaplanmış ortalamaları alınmaktadır.) Kişibaşı GSMH (GSMH): Yıl içinde kişibaşına düşen gelir karşılığını ifade etmektedir. Toplam GSMH nin yıl ortasındaki ortalama nüfus değerine bölünmesiyle elde edilir. (TCMB notu: Yıl ortası nüfus değerleri; yılları nüfus projeksiyonu, yılları 1997 yılı nüfus tespiti, ise 2000 yılı genel nüfus sayımına göre verilmiştir.) TEFE (TEFE): Toptan eşya fiyatlarındaki yıllık yüzde değişimleri ifade etmektedir. Döviz Kuru (DÖVİZ): Yıl içindeki ortalama dolar kurunun TL karşılığıdır. 8