Dış fotoelektrik etkisi ve Planck değişmezi - ağlı spektrometre ile sabit dalga boyu seçimi

Transkript

1 İlgili Konular Foton, enerji, fotom emilimi, dış foto etkisi, iş fonksiyonu, fotosel, kuantum teorisi, Planck değişmezi, ağlı spektrometre İlke Fotoelektrik etkisi, modern fiziğin gelişiminde kilit bir deneydir. Filamanlı bir lambadan çıkan beyaz ışık ağlı bir spektrometre ile filtre edilir ve fotoseli aydınlatır. Çıkan elektronların maksimum enerjisi sadece gelen ışığın frekansına bağlıdır ve yoğunluğundan bağımsızdır. Bu yasa, ışığın elektromanyetik dalga teorisi ile çelişki içersinde olduğu izlenimi vermekte ancak ışığın parçacık teorisi çerçevesinde anlaşılır bir hale gelmektedir. Farklı ışık frekanslarındaki durdurma gerilimi U o, fotoselin I / U karakterleri ile tespit edilmekte ve ilgili ışık frekansı f üzerinde işaretlenir. Daha sonra Planck ın eylem kuantumu bu grafikten belirlenir. Ekipman 1 Mahfazalı fotosel Kırınım ağı, 600 linye/mm Renk filtresi Ayarlanabilen yarık Gövde üzerinde diyafram tutucusu Lens tutucusu Lens, monteli, f = +100mm Bağlantı kablosu, 4mm fiş, 32 A, kırmızı, l = 50cm Bağlantı kablosu, 4mm fiş, 32 A, mavi, l = 50cm Bağlantı kablosu, 4mm fiş, 32 A, kırmızı, l = 150cm Bağlantı kablosu, 4mm fiş, 32 A, mavi, l = 150cm Bağlantı kablosu, 4mm fiş, 32 A, sarı, l = 150cm Bağlantı kablosu, 4mm fiş, 32 A, siyah, l = 150cm Değişken direnç, 100 Ohm Bkz. Resim Orijinal Metin P Sayfa 1 Şekil 1. Deney Düzeneği P

2 -15 1 Deneysel lamba Halojen lamba, 12V, 50W /100 W halojen lamba için tutucu G Çift kondenser, f= 60mm DC Sabitleyici Üniversal ölçme amplifikatörü Dijital multimetre, 3 ½ basamaklı Optik profil bençi, l= 600mm Optik profil benç için altlık, ayarlanabilir Optik profil benç için döner mafsal Optik profil benç için kayar sürgü, y = 80mm Görevler 1. Spektrometre açısına bağlı olarak ışık frekansı f hesaplamak 2. Farklı ışık frekansları için deneysel durdurma gerilimi U o tespit etmek ve ışık frekansı f üzerinde işaretlemek 3. Işık frekansı f üzerindeki durdurma voltajı U o doğrultusunda Planck değişmezini hesaplamak Kurulum ve Prosedür Fotoelektrik etkinin demonstrasyonuna yönelik deney şunlardan oluşmaktadır: fotoelektrik hücre, ışık demeti ile ışınlanmış, frekans f ile karakterize edilen katot, hücre anodu üzerine U gerilimi verilmesine olanak sağlayan gerilimölçer (katoda bağlı olarak pozitif veya negatif); bu gerilim ölçmek için bir voltmetre, fotoelektrik akımı I ölçmek için bir mikro ampermetre. Bkz. Resim Orijinal Metin P Sayfa 2 Şekil 2. Deney için Döngü Şeması - İki optik bençi döner mafsalla düzenek masa üstünde sağlam bir biçimde duracak ve doğru benç ayarlanacak şekilde ayarlayınız - Optik bençin sol ucundan lambayı 9.0 cm, yarığı 34.0 cm ve ilk 100mm-lensi 44.0 cm konumlayınız ve lambayı açınız. - Yarık genişliğini, fotosel girişi yarık genişliği ile yaklaşık aynı genişlikte ayarlayınız - Lambadan çıkan ışığı yarığın düzlemine odaklamak için lamba tutucusunu lamba gövdesinin içine götürünüz. - Lensleri, ışık lenslerden sonra paralel olacak şekilde hareket ettirin ışına bir sonraki duvarda erişebilirisiniz - mm başına 600 linye ağı döner mafsalın merkezinde diyafram tutucusunun içersine yerleştirin - Çevre yüzeylerdeki spektraları gözlemleyerek ağ linyelerini dikey olarak hizalayın - Fotoseli, sağ optik bençin sağ ucuna yerleştirin, gövdenin yarık girişini kullanın - Fotoselin önüne yerleştirilmiş olan diğer 100 mm lens ile aydınlatma yarığını fotoselin yarık girişine odaklayın - Kırınıma uğramamış bütün ışığın fotosel girişi yarığına girdiği açıyı sıfır-açı olarak kaydedin

3 - Şekil 2 de gösterildiği üzere elektrik bağlantılarını yapınız - Ölçüm amplifikatörünü düşük sürüklenme moduna ayarlayınız, amplifikasyon 10 5 ve sabit zaman 0.3 s - Üniversal amplifikatörün sıfırlanmasını kontrol edin girişe herhangi bir bağlantı yapmadan amplifikatör çıktı gerilimini sıfırlama butonu ile sıfıra ayarlayın - Gerilimölçer üzerindeki güç besleme gerilimini 3 V ye ayarlayın, akımı 1 A. - Fotosel sapma gerilimine bağlı olarak fotoakımına orantılı olan amplifikatör çıkışını gözlemleyiniz l / mm ağ 13 ile 25 için lambanın ilk sırasındaki kırınma spektrumunda sıfır akım için sağma voltajını ölçün - Işık kırmızı filtreyi geçebilir geçmez (yaklaşık 21 kırınma açısı üzerinde), ikinci derece UV ışının ölçümü bozmaması için filtreyi kullanın. Çalışma ile ilgili açıklamalar: Ölçme amplifikatörü girişi Ohm luk bir dirence sahiptir. Şayet amplifikatör, amplifikasyon 10 4 e ayarlanır ise amplifikatör çıkışındaki bir volt çıkış yerinde V a dolayısıyla 10nA lık bir akıma tekabül eder. Zaman sabiti beslemenin uğultu kaynaklı hatalarını önleme üzerine ayarlanır. Döner mafsaldaki verniye skalası şu şekilde okunabilir: dış taraftaki skalanın sıfır işareti yakınında, iç taraftaki skalanın bir sonraki düşük açısını alınız ve verniye linyeleri (dış tarafta, hareketli) ile yuvarlak plakanın (sabit, merkezde) kesiştiği yerdeki skalanın linyelerine verniye açsısındaki okumayı ekleyiniz. Bakınız şekil 3. Teori ve Değerlendirme. Dış fotoelektrik etkisi ilk kez 1886 yılında Heinrich Hertz tarafından tanımlanmıştır. Bu etkinin ışığın klasik dalga teorisi ile açıklanamayacak belirli özellikler gösterdiği yakın bir zamanda ortaya çıkmıştır. Örneğin, bir metal üzerinde parlayan ışığın yoğunluğu daha yoğun bir hale geldiğinde klasik dalga teorisi metalden serbest bırakılan elektronların daha fazla enerji absorbe edeceğini tahmin eder. Ancak yapılan deneylerin gösterdiğine göre salınan elektronlar ile ilgili maksimum olası enerji sadece gelen ışığın frekansına bağlıdır ve yoğunluğundan bağımsızdır. Bununla ilgili teorik açıklama 1905 yılında Einstein tarafından yapılmıştır. Sabit bir hızda hareket ederek (boşluktaki ışığın hızı) ve E0hf enerjisine sahip olarak ışığın bir anlamda parçacıklar şekilde hareket ettiğinin düşünülebileceğini söylemiştir. Fotoelektrik etkisi ile ilgili Einstein in açıklaması kuantum teorisinin gelişimine katkıda bulunmuştur. Dolayısıyla, dışı fotoelektrik etkisi modern fiziğin gelişiminde bir kilit deney olup Einstein fotoelektrik etkisi yasasının keşfi dolayısıyla Nobel Ödülünün sahibi olmuştur. Şekil 3. Verniye skalasını okumak için örnek: sıfır işaretine yakın bir sonraki en düşük işaret 15, kesişen bir sonraki işaretler 1.5, böylece açı 16.5 olarak okunmaktadır.

4 15 Görev 1: Spektrometre açısına göre ışık frekansı f hesaplayınız Fotoseli aydınlatan ışığın frekansı aşağıdaki denklem kullanılarak belirlenir: d. sinα = n. λ (1) α = arcsin (λ/d) (2) α, spektrometre açısı, d ağın değişmezidir (burada 1/600mm),. λ yayılan ışığın dalga boyudur ve kırınma sırası olan n, burada 1 dir. Işık frekansı f, dalga boyu λ den f=c/ λ ile hesaplanabilir, ışığın c= m/s hızı ile. Görev 2: Durdurma voltajı U o yu farklı ışık frekansları için deneysel olarak belirleyiniz ve ışık frekansı f üzerinde işaretleyiniz. Fotosel içersine, özel düşük-iş fonksiyon kaplamalı bir katot vakum tüp içersine bir metal anot ile birlikte yerleştirilir. Frekans f ile ilgili bir foton katoda çarptığında, foton enerjisi yeterli ise katot materyalinden bir elektron açığa çıkabilir (dış fotoelektrik etkisi). Yayılan elektronlar anoda ulaştığında anot iş fonksiyonu dolayısıyla absorbe edilirler ve sonuç bir fotoakımdır. Fotoelektrik etkisi, bir fotonun bir elektron ile etkileşimidir. Bu reaksiyonda momentum ve enerji korunur, elektron fotonu absorbe eder ve reaksiyon sonrasında full foton enerji h f elde edilir. Eğer foton enerjisi h f, çıkarma çalışması W c den daha büyük ise (katot çalışma fonksiyonu), elektron maddeyi reaksiyon sonrasında maksimum bir kinetik enerji ile terk edebilir Wkin = h f WC. Bu dış fotoelektrik olarak adlandırılır ve şu şekilde tarif edilir: h f = WC + Wkin (Einstein denklemi) (3) Yayılan elektronlar ile ilgili kinetik enerji Wkin durdurma elektrik alanı kullanılarak belirlenir: Katoda ilişkin negatif bir sapma fotoelektrik hücre anodu üzerine uygulanır. Bu elektronları yavaşlatır ve dolayısıyla, bütün elektronlar maksimum enerjiye sahip olmadıkları için ancak bir enerji dağılımına sahip oldukları için fotoelektrik akım yoğunluğu I yı hızlandırır. Hiçbir elektronun anoda ulaşamadığı sapmanın değeri ve I sıfır olur ve durdurma gerilimi olarak adlandırılır ve U o ile ifade edilir. Uygulanan sapma gerilimi U bias üzerine I nın işaretlenmesi, U o nun gelen ışığın dalga boyu λ üzerindeki bağımlılığını ortaya çıkarır. Görev 3: Durdurma geriliminin ışık frekansı bağımlılığından Planck değişmezini hesaplayınız. Elektronlar anoda ancak kinetik enerjileri Wkin, elektrik alanına doğru yayılırken (sapma voltajı U bias ve anot ile katot arasında, sapma gerilimi ile aynı yönde olan, temas voltajı kaynaklı bilinmeyen elektriksel alan tarafından oluşturulan) kaybettikleri enerjiden daha büyük ise ulaşabilirler. Tablo 1: Sonuçlar spektrometre λ/nm f/10 12 Hz U o mv açısı , , , , , , , , ,25

5 Şekil 4. Yayılan ışığın farklı frekanslardaki sapma geriliminin bir fonksiyonu olarak fotoelektrik akım yoğunluğu I. Temas gerilimi büyüklük olarak sapma gerilimi ile aynı düzeyde olduğu için onu göz ardı edemeyiz. Bu nedenle, elektronların kesin enerjilerini belirlemek mümkün değildir. Bununla birlikte, durdurma geriliminin ışık frekansı üzerindeki bağımlılığından Planck değişmezi aşağıdaki noktaların gösterdiği üzere hesaplanabilmektedir. Durdurma gerilimi U o da elektronun kinetik enerjisi W kin elektrik alanı eu daki enerji kaybına eşittir. (U, durdurma voltajı U o ve temas voltajı U AC içermektedir): e (U0 + UAC) = Wkin (4) Temas voltajı, anot U A ve katot U c nin elektrokimyasal potansiyelinden hesaplanmaktadır. Her ikisinin elektron yükü ile çarpımı e=1.602x10-19 ilgili iş fonksiyonları olan W A ve W c yi verir. Buna göre denklem eu0 + WA WC = Wkin (5) Fotoelektrik etkisi kullanarak Planck değişmezi h hesaplamak için (5) ile Einstein denklemini (3) karşılaştırıyoruz: Wkin = eu0 + WA WC = h f WC (6) Buna göre, durdurma gerilimi ile ilgili katot çalışma fonksiyonu formülde gözükmemekte ve (6) aşağıdaki lineer fonksiyon biçiminde yazılabilir Şekil 5. λ = 436 nm/f =688 THz ve sapma U0 = 1 V ile aydınlatılan fotosel içersindeki elektronlar ile ilgili enerji şeması (bkz orijinal metin) eu0 = h f WA veya U0 = f. h /e UA (7)

6 15 U A değişmez olduğu için, durdurma gerilimi Uo ile ışık frekansı f arasında lineer bir ilişki bulunmaktadır. Lineer fonksiyonun eğimi Planck değişmezi h yı vermektedir. Ölçülen eğim: V/THz e ile çarpımı: h= Js Hesaplanan değer kaynak değerinden +/-25% oranından sapma gösterebilir: h = Js. Notlar: Katot çalışma fonksiyonu durdurma gerilimi ile ilgili formülde görünmemektedir. Bunun nedeni, elektronların katot içersinde fermi-düzeyden geliyor olmaları ve daha sonra anot yüzeyine ulaşmak zorunda olmaları ve dolayısıyla katot yüzeyini zaten geçmiş olmalarındandır. Öte yandan katot çalışma fonksiyonu, katottan bir elektron açığa çıkarmak için foton enerjinin yeterli olup olmadığını belirlemektedir. Tarihsel olarak, bu fotoelektrik dalga boyu eşiği de bu etkinin keşfi bakımından önem arz etmiştir ve ancak daha sonradan açığa çıkan elektronların elektron enerji spektrumu, ışık frekansı ve yoğunluğuna bağlı olarak sistematik biçimde incelendiğinde anlaşılmıştır. Durdurma gerilimi Uo belirlerken, eğrilerin x-eksenini (sıfır noktası) geçerken sadece küçük bir eğime sahip olduklarını bulacaksınız. Durdurma geriliminin kesin bir biçimde belirleme dolayısıyla karmaşıktır. Daha yüksek sapma gerilimleri için negatif bir akım vardır. Bu akım, anottan katoda olan fotoakımı nedeniyledir. Anottan da elektronlar açığa çıkabilir. Buradaki elektronların sayısı da, katot da olduğundan farklı bir yolla, yine ışık frekansına bağlıdır. Anottan katoda tersine foto elektron akımının yoğunluğu ve dalga boyu hassasiyetinin, katottan anoda daha büyük elektron akımlarından farklı olduğu varsayılabilir. Böylece, bu etki kaynaklı ışık yoğunluğu başına sıfır noktası kayması, farklı dalga boyları için farklıdır. Fotoselin U/I karakteristik eğrisindeki sıfır noktasını çok güvenilir bir ölçüm haline getirmemektedirler. Şekil 6. Yayılan ışık frekansının bir fonksiyonu olarak durdurma voltajı UO

7 Katodun anoda oranla çok daha düşük iş fonksiyonu nedeniyle genel ters akım yine de küçük olarak kabul edilebilir. Bu da, bu etkinin göz ardı edilmesini haklı çıkarmaktadır. Ayrıca, yoğunluğa bağlı sıfır noktası kaymasının her dalga boyu için ölçülmesi gerekir ve yoğunluğa bağlı olarak bir normalleşmeye ulaşmak için dikkate alınması gerekir. Elektron enerji dağılımının etkileri de mevcut olduğu için, bu prosedürle elde edilecek kesinlik, onu genel olarak tavsiye edebilecek şekilde çok büyük olmayacaktır. Hem maddeden ayrılacak elektronların iş fonksiyonu, hem de foton ile reaksiyon öncesindeki elektron enerjisi, bu yöntemin genel ulaşılabilir kesinliğini sınırlayacak şekilde uç noktalara sahip değiller. Planck değişmezi ile ilgili daha kesin bir ölçüm için X-ışınları daha uygundur. Ancak fotoelektrik etkisi deneyi, büyük tarihsel anlamı bakımından haklı nedenlere sahiptir.