2010 Ağustos. DİŞLİ ÇARKLAR. SALYANGOZ veya SONSUZ DİŞLİLER M. Güven KUTAY.

Transkript

1 010 Ağustos DİŞLİ ÇARKLAR SALYANGOZ veya SONSUZ DİŞLİLER 1-04 M. Güven KUTAY

2 Sevgili eşim FİSUN ' a ÖNSÖZ Bir konuyu bilmek demek, onu eldeki imkanlara göre kullanabilmek demektir. Dişliler konusunu bilmek, dişli üretip kullanabilmek demektir. Bu belgelerde; dişli ve dişli redüktörlerini fonksiyonlarına göre hesaplayıp üretmek için gerekli bütün bilgiler detaylı anlatılmış, dişli hesap örnekleri, üretim için gerekli teknik resimler verilmiş, dişli imalat ve konstruksiyon esasları anlatılmış, Oldukça detaylı teorinin yanında uygulamada kullanılan değerler, tablolar ve diyagramlar verilmiştir. Çok yönlü ve detaylı çözüm örnekleri uygulamada yardımcı olacaktır. Bütün kullanılan literatürün dökümü, gereğinde dahada etraflı bilgi edinmek için, belgenin sonunda verilmiştir. Ayrıca belgenin sonunda konu indeksi verilerek, aranılan konunun bulunması kolaylaştırılmıştır. Bu belgede verilen bilgilere göre hesaplama programlarıda üç dilde Türkçe, Almanca ve İngilizce olarak hazırlanmış ve "Programlar" kısmında excel programı olarak verilmiştir. Programları istediğiniz dilde kullanıp bütün hesapları yaptıktan sonra, bir tek emir ile istediğiniz dile çevirme imkanınız vardır. Umarım ki bu programlar uygulamada yardımcı olur. Bu arada çok az imkanlarla ve büyük çabalarla Türkçe teknik literatüre bu konuda kazandırdıkları kitaplar için sayın Şefik OKDAY ı ve diğer kişileri, saygıyla anar, Türk makina mühendislerinin pratikte önderliğini yapıp bir çok genç mühendise yol gösteren sayın ağabeyimiz merhum Dr. Müh. Dündar ARF ve bütün mühendislere teşekkür etmeyi borç bilirim. İsviçrede, MAAG AG ve Reishauer AG firmalarına arşivlerinden ve teknik yayınlarından istediğim çok değerli bilgileri belgelerime aktarma müsadesi verdikleri için teşekkürlerimi sunarım. Bu belgede iyi, kötü veya eksik bulduğunuz konuları ve bilgileri bildirirseniz çok sevinirim. Hepinize mutlu ve başarılı günler dileğiyle... DİKKAT: İsviçre, Baden 010 M. Güven KUTAY Bu belgedeki bilgiler iyi niyet, büyük dikkat ve çabayla son teknik bilgilere göre hazırlanmıştır. Ben ve MAAG AG firması ile REISHAUER AG firmaları bu belgedeki bilgilerin kullanılmasından ötürü oluşacak zarar ve ziyan için hiç bir şekilde maddi, manevi ve hukuki sorumluluk taşımıyacağımızı belirtirim. Bu belgedeki verileri kullanan kişi, verilerin kullanıldığı yerdeki özel şartlara uygun olup olmadığına kendisi karar vermelidir. Verileri kullanan kişi genel kapsamlı metotları özel problere uygulamayı kontrol edip verileri titizlikle kullanmalıdır. Çok özel hallerde, ya imalatcıdan edinilen veya özel deneyler sonucu elde edilen değerlerle hesabın yapılması gereklidir. M. Güven KUTAY

3 İ Ç İ N D E K İ L E R 1 Salyangoz dişliler Silindirik salyangoz dişlilerde geometrik bağıntılar Salyangoz dişlilerde çevirme oranı i Sonsuz vida dişlisinin boyutları Sonsuz vida dişlisi, pinyonun ortalama helis açısı or Sonsuz vida dişlisinin (Pinyonun) hatvesi p z Sonsuz vida dişlisinin (Pinyonun) diş sayısı z Eksenel taksimat p x Normal taksimat p n Normal modül m n Sonsuz vidanın orta çapı d or Sonsuz vidanın diş üstü çapı d a Sonsuz vidanın taban dairesi çapı d t Sonsuz vidanın boyu (genişliği) b Salyangoz dişli çarkının boyutları Genel boyutları Eksenler açıklığı a Kavrama oranları Sonsuz vida kademesinde verim ve kayma hızı Sonsuz vida kademesinde kuvvetler Sonsuz vidada kuvvetler Sonsuz vida çarkındaki kuvvetler Yatak kuvvetleri Sonsuz vida kademesinde mukavemet hesabı Diş yanaklarında yüzey basıncı hesabı Gerekli diş yanağı emniyet faktörü S HGER Dayanma süresi faktörü Z h Yük değişme faktörü Z N Malzeme faktörü Z E Değme faktörü Z P Isınma kontrolu Sınır ısısı ϑ Sı Soğutma faktörü q ı Çevirme oranı faktörü q Malzeme çiftlisi faktörü q Redüktör konstruksiyon faktörü q Diş dibi kırılma kontrolu Malzemenin konstruksiyona göre mukavemeti FGS Salyangoz dişli çarktaki gerilim FheS Emniyetli diş dibi kırılma faktörü S FGER Sonsuz vida milinde sehim kontrolu Sonsuz vida milindeki gereken emniyetli sehim f GER Sonsuz vida milindeki hesaplanan sehim f he max Sonsuz vida kademesinde çeşitli değerler Sonsuz vida çarkının diş sayısı z Kademede eksenler mesafesi a Çıkış torsiyon momenti M t Çıkış gücü P Çap, eksenler mesafesi oranı faktörü a...7

4 Sonsuz vida çarkının taksimat dairesi çapı d = d or Sonsuz vidanın orta çapındaki çevre hızı v Taslak için önerilen hesaplama yolu Sonsuz vida dişlileri için örnekler Örnek Seçimler ve kabuller Geometrik boyutlar ve mukavemet kontrolu Isınma veya soğutma kontrolu Sehim kontrolu Sonsuz vidanın teknik resmi Sonsuz çarkın teknik resmi Salyangoz redüktör teknik resmi Örnek...37 Kaynaklar Literatür Standartlar Konu İndeksi...43

5 D i ş l i l e r 5 1 Salyangoz dişliler Bir makinada çalışacak redüktörde şu şartlar: tahrik ekseni ile çıkış ekseni bir birine dik, redüktör hacmi küçük, çevirme oranı büyük ve hareket frensiz durdurulması isteniyorsa. Bütün bu şartları en ekonomik olarak salyangoz dişli rediktör yerine getirir ve problem çözülmüş olur. Şekil. 1.1, Salyangoz dişli çifti Kaynak: himmelmann-paul.de Şekil. 1., Salyangoz, sümüklü böcek Kaynak: Teknik deyimi ile sonsuz vidalı dişliler, genelde eksenlerinin izdüşümleri birbirine dik olan fakat kesişmeyen millerle gücü iletirler. Bu dişlilere aynı zamanda Salyangoz dişliler de denilir. Çünkü prensip krokisi çizildiğinde salyangozu andırırlar (bak Şekil. 1.1 ve Şekil. 1.). Genel olarak bir salyangoz dişli çifti Salyangoz redüktör ü dür. Salyangoz redüktörü, salyangoz dişlili mil, yani giriş mili ile tahrik edilen salyangoz çarkından ve buna bağlı çıkış milinden oluşur. Kademeyi oluşturan her iki dişli birer helisel dişlidir. Ancak küçük dişlinin helisi çapa göre çok büyük olduğundan dişler vida halini almışlardır. Bu nedenle küçük dişliye Sonsuz Vida veya Salyangoz dişli ve büyük dişliyede Salyangoz dişli çarkı denir. Salyangoz dişlilerin formu, ya silindirik helis (bak Şekil. 1.3) veya diskin üstüne sarılı gibi görünen globoid helis (bak Şekil. 1.6) olur. Sonsuz vida dişlileri silindirik spiral dişli çarkların özel halidir. Silindirik spiral dişli çarklarda diş yanaklarındaki nokta temasına karşın, salyangoz dişlilerde kavrama alanı içinde temas çizgisi vardır. Genelde çevirme oranı u min 5 ve u max arası seçilir. Kademede vidanın ve çarkın helis yönleri aynıdır. Sosuz vida şekilleri: En çok kullanılan sonsuz vida şekli silindiriktir (Zylindrisch, Şekil. 1.3 ) ve Z olarak gösterilir. Sonsuz vidanın silindir şeklinde olmasına rağmen, sonsuz vida profilinin şekli imalat sistemine göre çeşitli olduğundan dört gruba ayrılır (DIN 3975). Şekil. 1.3, Silindirik salyangoz redüktör Şekil. 1.4, Globoid salyangoz redüktör

6 6 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vida dişlisinin profil şekilleri n Torna kalemi Kesici çark n Torna kalemi Frezeler γ or ZA- Sonsuz vida, A profilli sonsuz vida. İstenilen trapez şekilli aletle frezeleme veya taşlama usulüyle üretilirler. Eksenel kesitleri trapez şeklindedir. Seyrek kullanılan tiptir. ZN- Sonsuz vida, N profilli sonsuz vida. İşleme aleti γ or açılıdır. Normaldeki kesitleri trapez şeklindedir. Seyrek kullanılan tiptir. Kesici çark Kesici çark ZK- Sonsuz vida, K profilli sonsuz vida. İşleme aleti helis açısı γ or ayarlanır. Diskfreze veya disk taşlama ile ğretilir. Üretimleri çok ekonomik olduğundan, en çok kullanılan şekillerden biridir. ZE- Sonsuz vida, E (evolvent) profilli son-suz vida. Normal kesitleri evolventtir. Çeşitli sistemlerle üretilirler. Üretimleri çok ekonomik olduğundan, en çok kullanılan şekillerden biridir.

7 αx S a l y a n g o z D i ş l i l e r 7 Salyangoz dişlilerde tanımlamalar p n α n Normal kesit γ or1 p z γ or b 1 Sonsuz vida z = 1 d or1. π d b1 d M γ or d or1 db1 n 1 d t1 h b1 h t1 d b p n z p x d h b d D d b d t b Şekil. 1.5, Sonsuz vida dişlilerinde tanımlamalar d or1 d mm Sonsuz vida orta çapı mm S-vida çarkının taksimat çapı γ or Ortalama helis açısı α n Normal kavrama açısı p x mm Eksenel hatve d b1 mm Sonsuz vida dış çapı d t1 mm Sonsuz vida iç çapı h t1 mm Sonsuz vida taban derinliği h b1 mm Sonsuz vida diş başı yüksekliği b 1 mm Sonsuz vida boyu h b mm Sonsuz vida baş yüksekliği p n mm Normal kesitte hatve mm Toplam hatve p z Salyangoz dişli redüktörün avantajları: Diğer redüktörlere göre sessiz çalışırlar. Aynı değerde çevirme oranı veya moment iletiminde daha küçük boyutlara sahiptirler. Bir kademede i max 60 (100) kolaylıkla yapılır. Özel hallerde daha büyük oranlarada ulaşılır. Salyangoz dişli redüktörün sakıncaları: Yanaklardaki sürtünme yüksek olduğundan fazla aşınma olur. Verim oranı oldukça düşüktür. Eksenel kuvvetler çok büyük olduğundan oldukça dayanıklı yataklama gerektirirler. 1.1 Silindirik salyangoz dişlilerde geometrik bağıntılar Salyangoz dişlilerde çevirme oranı i Salyangoz dişlilerin çevirme oranı i genelde devir sayılarının oranının yanında, kademeye giriş ve çıkış momentlerinin verilmesiyle gösterilir. Çevirme oranını i veya diş sayısı oranını u ve kademe verimini η ile gösterecek olursak, şu formülü elde ederiz.

8 8 S a l y a n g o z D i ş l i l e r n1 z M i = u = = = t F. 1.1 n z M η 1 t1 top i [-] indeksine göre çevirme oranı u [-] diş sayısı oranı n 1, n 1/s indeksine göre devir sayısı z 1, z [-] indeksine göre diş sayısı M t1, M t Nm indeksine göre moment η top % toplam kademe verimi Aşağıda Tablo 1.1 de önerilen sonsuz vida diş sayısı z 1 ve buna bağlı çevirme oranı u verilmiştir. Görüldüğü gibi en küçük çevirme oranı i min 5, üst sınır çevirme oranı olarak i max alınır. Çevirme oranı i > 60 da redüktörde normal olmayan boyutlar ve çok fazla aşınma ortaya çıkar Sonsuz vida dişlisinin boyutları Sonsuz vida dişlisi, pinyonun ortalama helis açısı γ or Pinyon şaftında diş cıvata vidası gibi açılmıştır. Pinyonun ortalama helis açısı γ or Şekil. 1.5 de görüldüğü gibi sonsuz vida yanağı orta çapı ile eksene dik düzlem arasındaki açıdır. Bu açı salyangoz çarkında helis açısı β dır. Genelde γ or arası olur. Eğer pinyonun ortalama helis açısı γ or yı cıvatada olduğu gibi hatve ve ortalama yanak çapı ile gösterirsek: p tan β = tan γ = z1 or F. 1. d π or1 ve bu formülden γ or bulunur. β = γor p = arctan z1 F. 1.3 dor1 π p z1 mm pinyondaki hatve d or1 mm sonsuz vidanın orta çapı Sonsuz dişlideki taksimatları yakından inceleyecek olursak, şu bağıntıları buluruz Sonsuz vida dişlisinin (Pinyonun) hatvesi p z1 p z1 = z 1. p x F. 1.4 p z1 mm pinyondaki hatve z 1 [-] Pinyonun diş sayısı p x mm Eksenel taksimat Sonsuz vida dişlisinin (Pinyonun) diş sayısı z 1 Sonsuz vida dişlisinin diş sayısı z 1 konstruksiyon imkanlarına göre ya Tablo 1.1 den seçilir veya eksenler açıklığı ve çevirme oranı biliniyorsa F. 1.5 ile hesaplanır.

9 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 9 z 1 ( 7 +,4 a )/ u F. 1.5 z 1 [-] Pinyonun diş sayısı a mm Eksenler arası mesafesi u [-] Diş sayısı oranı, z /z 1 Tablo 1.1, Sonsuz vida diş sayısı ve çevirme oranı için öneriler Sonsuz vida diş sayısı z Çevirme oranı u = z /z 1 = n 1 /n > > > > Eksenel taksimat p x Eksenel kesitteki taksimat Eksenel taksimat olarak adlandırılır (bak Şekil. 1.5 ). p x = m. π F. 1.6 p x mm Eksenel taksimat m mm modül Normal taksimat p n Normal kesitteki taksimat Normal taksimat olarak adlandırılır (bak Şekil. 1.5 ). p n = m n. π F. 1.7 veya p n = p x. cos γ or F Normal modül m n p n mm Normal taksimat m n mm Normal modül Normal kesitteki modül Normal modül olarak adlandırılır (bak Şekil. 1.5 ). m n = m. cos γ or F. 1.9 m n mm Normal modül m mm Standart modül DIN 780 den seçilir, bak Tablo 1. Tablo 1., Silindirik sonsuz vida kademesinde önerilen modül büyüklükleri (DIN 780) m (m x ) mm olarak 1 1,5 1,6,5 3, , , Modul büyüklüğü takım bulma kolaylığından ötürü standart sayılardaki temel sıra R0 ye göre seçilir.

10 10 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vidanın orta çapı d or1 Burada bilinen değer F. 1. ele alınıp sonsuz vidanın orta çapı d or1 yı hesaplarsak: d or1 = p tan γ z1 or π değerini buluruz. Yukarıda belirlediğimiz (F F. 1.9) değerlerini yerleştirirsek d or1 z1 m z1 m = = n F tan γ sin γ or or eşitliğini buluruz. Normal olarak konstruksiyona başlandığında konstruksiyonun verdiği yer imkanına göre sonsuz vidanın orta çapı d or1 seçilir. Bu seçim serbest olmasına rağmen pratikte edinilen tecrübelere göre genelde önerilen değer şudur; d or1 0,4. a F Bunun yanında konstruksiyonun yapılış şeklide göz önüne alınmalıdır. Şöyleki: Dişler mile çekilmiş: d or1 1,4 d +,5 m F. 1.1 mil Dişli ve mil ayrı: d or1 1,8 d +,5 m F mil Burada sonsuz vidayı taşıyan mil çapı d mil konstruksğyonun boyutları ve taşınan momentın büyüklüğüne göre seçilir. Eğer orta çap seçiminin daha detaylı ve bilinçli yapılması isteniyorsa DIN 3976 föyünün ele alınarak incelenmesini öneririm. Sonsuz vidanın orta çapının modüle oranı Şekil sayısı olarak adlandırılır ve sembolü q olarak gösterilir. dor1 z q = = 1 F m tan γ or Pratikte edinilen tecrübelere göre şekil sayısı şu büyüklükte seçilmelidir: 6 q < 17, önerilen ortalama değer q = 10 dur. Şekil sayısı büyüdükçe salyangoz dişli çark ve buna paralel kayma hızıda büyür. Bu aşın-manın daha çabuk ve verimin daha düşük olmasına sebep olur.

11 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vidanın diş üstü çapı d a1 Standartların önerileri kabul edildiğinde diş üstü yüksekliği h a1 =1.m olarak kabul edilinirse, sonsuz vidanın diş üstü çapı d a1 şu formülle gösterilir: da1 or1 = d + m F d a1 mm Sonsuz vidanın diş üstü çapı d or1 mm Sonsuz vidanın orta çapı m mm Modül Sonsuz vidanın taban dairesi çapı d t1 Standartların önerileri kabul edildiğinde diş tabanı derinliği h t1 = 1,5. m olarak kabul edilinirse, sonsuz vidanın diş tabanı çapı d t1 şu formülle gösterilir: dt1 or1 = d,5 m F d t1 mm Sonsuz vidanın diş tabanı çapı d or1 mm Sonsuz vidanın orta çapı m mm Modül Sonsuz vidanın boyu (genişliği) b 1 Sonsuz vidanın boyu en az bütün diş yanaklarının kuvvet iletmek için değmesini sağlaya-cak kadar olmalıdır. Önerilen büyüklük profil kaydırması olmayan, yani x 1 = 0 olan, sonsuz dişlide şudur: Salyangoz dişli çarkının boyutları b1 m z + 1 F m mm Modül z [-] Salyangoz çarkın diş sayısı Burada değerleri verilecek olan salyangoz dişli çarkı beraber çalışacağı sonsuz vida dişlisi ile helis yönü aynı ve sonsuz vida dişlisine eksenler açısı Σ=90 olan dişlinin değerleridir. Dikkat edilecek husus helis yönlerinin aynı olmasıdır. Genelde helisyönü olarak sağ helis seçilir. Bu seçimde dikkat edilecek özellik kır döküm veya bronz dişlilerde sıkı geçme ökçesinin durumudur. Salyangoz dişli çarkının geometrik büyüklüklerinin hesabı normal silindirik helis dişli çarkı gibi yapılır. Ve detaya inmeden değerleri sıralayalım: Taksimat dairesi çapı d = m z F Diş üstü çapı Diş tabanı çapı da dt = d + m F = d,5 m F. 1.0 En büyük çap dd a + Genişlik, GG veya CuSn-alaşımında 0,45 ( d + 4 m) d m F. 1.1 b a1 F. 1. Genişlik, hafif metalde 0,45 ( d + 4 m) + 1,8 m b a1 F. 1.3

12 1 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Genel boyutları Eksenler açıklığı a Eksenler açıklığı a genelde dişlilerin geometrik büyüklükleri ile hesaplanır. Çok özel olarak eksen açıklığı verilmişse dişlilerin geometrik büyüklükleri bu duruma göre hesaplanır ve çoğu zaman profil kaydırması gerekli olur Kavrama oranları d d = 1 F. 1.4 a or + d or1 mm Sonsuz vidanın orta çapı d mm Salyangoz dişli çarkın taksimat dairesi çapı Kavrama oranı bize diş dibi alt kesmesinin olup olmadığını gösterir. Konstruksiyon şartlarında i 5 ve z 0 ise alt kesme kontrolunün yapılması gerekmez. Salyangoz dişlilerdede normal kavrama açısı α n = 0 kabul edilir. Salyangoz dişlilerdede eksenel kavrama açısı α x şu şekilde hesaplanır: tan α tan α n x = F. 1.5 tan γ or α n Normal kavrama açısı, genelde α n = 0 γ or Ortalama helis açısı Sonsuz vida kademesinde verim ve kayma hızı Konstruksiyondaki mekanik benzerliğinden ötürü sonsuz vida kademesindeki verim hareket cıvatalarındaki verim gibi hesaplanır. Sonsuz vida redüktöründeki toplam verimi ise; dişli kademesindeki, toplam sızdırmazlık ve toplam yatakların veriminin toplamı kadardır. η F. 1.6 top = ηdk ηstop ηytop Sonsuz vida kademesindeki verim; η top % Toplam verim η Dk % Sonsuz vida kademesindeki verim η Stop % Toplam sızdırmazlık verimi η Ytop % Toplam yatakların verimi tan γ η or Dk = F. 1.7 tan ( γ + ρ' ) or γ or Ortalama helis açısı ρ Sonsuz vida kademesindeki sürtünme açısı Konstruksiyonun yapımında hesaplar için Tablo 1.3 değerleri alınır. Konstruksiyon tammlanıp bütün parçalar son durumlarını aldıklarında verim F. 1.6 ile hesaplanır.

13 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 13 Tablo 1.3, Sonsuz vida kademesinde verim için öneriler Toplam verim η top 0,7 0,8 0,85 0,9 Sonsuz vida diş sayısı z Sonsuz vida kademesindeki sürtünme açısı şu şekilde bulunur (bak Şekil. 1.7). Bu resimdeki tirigonometrik bağlantılardan şunlar elde edilir: ' Fr 1 = Fn1 sin αn ve F n1 = Fn1 cosαn µ F µ F tan ' n1 µ ρ = = = = µ F F cosα cosα n1 ' n1 n1 tan ρ ' = µ ' n n ' ρ ' = arctanµ ' F. 1.8 ρ Sonsuz vida kademesindeki sürtünme açısı µ [-] Sürtünme katsayısı Tablo 1.4, Sonsuz vida kademesinde sürtünme değerleri (SV çelik, Çark brons ve freselenmiş) Kayma hızı v k m/s < 0, >10 Sonsuz vida (SV) torna veya frezeli, islah edilmiş µ 0,09 0,08 0,065 0,055 0,045 0,04 ρ 5,14 4,57 3,7 3,15,58,9 Sonsuz vida (SV) sertleştirilmiş, yanaklar taşlanmış µ 0,05 0,04 0,035 0,05 0,0 0,015 ρ,86,9,0 1,43 1,15 0,86 Genelde sürtünme katsayısı µ = 0,1 ve buradanda ρ 6 olarak alınır. Kilitlenme veya oto blokaj durumu γ or < ρ şartında oluşur. Bu şart oluştuğu zaman salyan-goz dişli çarkı tarafından redüktörün tahrik edilmesi imkansızlaşır. Çünkü η Dk < 0,5 değeri-ne düşer. Sonsuz vida kademesinde kayma hızının hesabı şu formülle yapılır. vsür v1 dor1 π n = = 1 F. 1.9 cos γor cos γor v 1 m/s Sonsuz vidanın orta çapındaki çevre hızı d or1 m Sonsuz vidanın orta çapı n 1 1/s Sonsuz vidanın devir sayısı

14 14 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vida kademesinde kuvvetler Tahrik (çeviren makina) genelde elektrik motorudur. Motor pinyona (sonsuz vidaya) bağlıdır. Bu durumda güç pinyondan (sonsuz vidadan) çarka ( sonsuz vida çarkına, çevrilen e) iletilir. İletilen bu güçten ötürü dişli yanağında oluşan kuvvetlerin C noktasında toplandığını kabul edelim. Basitleştirilmiş olarak salyangoz dişli kademesindeki kuvvetleri şu şekilde gösterebiliriz. F" bi Fe Fr d α Fe β ρ β F' bi Ft β = Helis açısı Şekil. 1.6, Sonsuz vidada kuvvetler Salyangoz redüktörde dişli ve yatak kuvvetlerini hesaplamak için Şekil. 1.8 görüldüğü gibi dönüş yönlerini kabul edelim. C noktasında kabul edilen dönüş yönlerine göre aksiyon kuvvetlerini belirleyelim. Teğetsel kuvvet F t, radyal kuvvet F r ve eksenel kuvvet F e. Kuvvetlerin analizi Şekil. 1.7 görülmektedir. Bu kuvvetlerin değerleri aşağıdaki formüllerde gösterilmiştir Sonsuz vidada kuvvetler Sonsuz vidada teğetsel çevre kuvveti F t1 formül F ile tahrik momenti M t1 (yani tahrik milindeki moment) bilinirse hesaplanır. Bu kuvvetlerin reaksiyon değerleri tahrik mili ve dişlisi olan sonsuz vida dişlisine etki gösterir. Teğetsel kuvvet F t1, radyal kuvvet F r1 ve eksenel kuvvet F e1.

15 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 15 Sonsuz vidada teğetsel çevre kuvveti M F t1 t1 = F dor1 F t1 N Sonsuz vidada çevre kuvveti, teğetsel kuvvet M t1 Nmm Sonsuz vidada torsiyon momenti d or1 mm Sonsuz vida orta çapı α n F r1 F' n F n1 F' n1 C F r F n F bi1 µ.f n1 F n1 ρ C F n µ.f n F bi γ or or1 d µ.f n F e F' bi çeviren or1 r F e1 F' n1 F' bi1 ρ' C µ.f n1 Ft1 F t F' n γ or çevrilen Şekil. 1.7, Sonsuz vidada kuvvetler

16 16 S a l y a n g o z D i ş l i l e r L 1 L B L A F rb B A F ra F ta F te F re E F t F e F e F r1 C F r F e1 F F t1 e1 F t1 Pinyonekseni Pinyoneksenine paralel eksen Çarkekseni F t Fr D F td F e F rd L E L D L Şekil. 1.8, Salyangoz redüktörde dişli ve yatak kuvvetleri Sonsuz vidada eksenel kuvvet teğetsel kuvvet ile hesaplanır. F e1 = Ft1 tan F ( γ + ρ' ) or F t1 N Sonsuz vidada çevre kuvveti, teğetsel kuvvet γ or Ortalama helis açısı ρ Sonsuz vida kademesindeki sürtünme açısı

17 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 17 Sonsuz vidada radyal kuvvet teğetsel kuvvet ile hesaplanır. F cos ' tan F t1 ρ αn r1 = F. 1.3 sin( γor + ρ' ) F t1 N Sonsuz vidada çevre kuvveti, teğetsel kuvvet ρ Sonsuz vida kademesindeki sürtünme açısı α n Normal kavrama açısı, genelde α n = 0 γ or Ortalama helis açısı Sonsuz vida çarkındaki kuvvetler Sonsuz vida çarkını C noktasındaki aksiyon kuvvetleri etkiler. Sonsuz vida çarkının konumu 90 farklı olduğundan, C noktasındaki eksenel kuvvet sonsuz vida çarkının teğetsel kuvvetidir. F t = F e1 F C noktasındaki teğetsel kuvvet sonsuz vida çarkının eksenel kuvvetidir. F e F t1 F Radyal kuvvet sonsuz vida çarkındada radyal kuvvet olarak kalır. F r F r1 F Yatak kuvvetleri Sonsuz vidada redüktörünün yatak kuvvetleri mekanik kanunlarına göre hesaplanır. Ekse-nel kuvvetler sabit yataklarca karşılanır. Genelde dişliler ve dişlileri etkileyen kuvvetler yatakların ortasında olduğundan eksene dik olan kuvvetlerin her birinin yarısı ters yönde yatakları etkiler. A yatağındaki kuvvetler F ta = Ft1 L L 1 B F ra = Fr1 L L 1 B B yatağındaki kuvvetler Ft1 LA F FtB = = Ft1 F r1 L ta F A rb = = Fr1 FrA L1 L1 D yatağındaki kuvvetler FtD = Ft LE L FrD = Fr LE L E yatağındaki kuvvetler F te F L L = t D = Ft FtD F r D re = = Fr FrD L L F

18 18 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 1. Sonsuz vida kademesinde mukavemet hesabı Normal silindirik alın dişlilerinin mukavemet hesabı sonsuz dişli kademesinde kullanılmaz. Çünkü burada büyük sürtünmeden ötürü diş yanaklarında ortaya çıkan aşınma ve dolayısıyla ısınma daha önemlidir. Bunun yanı sıra diş dibi kırılması ve sonsuz vida dişlisi milinin sehimide incelenir. Dişli hesabının yanında redüktör kutusununda ısı nakletme özelliği, yağlama konstruksiyonu ve yağın soğutulmasıda çok önemlidir. Aşağıda verilen hesaplamalar genelde Σ=90 için geçerlidir Diş yanaklarında yüzey basıncı hesabı Niemann a göre diş yanaklarında yüzey basıncı hesabı temel prensipe göre şu şekilde yapılır: σ S = HGS Hhe SHGER σhhes F S Hhe [-] Hesaplanan diş yanağı emniyet faktörü σ HGS N/mm Malzemenin emniyetli diş yanağı mukavemeti σ HheS N/mm Diş yanağındaki basma gerilimi S HGER [-] Gerekli diş yanağı emniyet faktörü Malzemenin yanak mukavemet değeri σ HGS σ = σ Z Z F HGS Hlim h N Diş yanağındaki basma gerilimi σ HheS Mt K σ IS HheS = Z 3 E Zp F a Bu değerleri F da yerleştirirsek şu formülü buluruz. S Hhe = Z E σ Hlim Z P Z h M Z a N K t 3 İŞ S HGER F S Hhe [-] Hesaplanan diş yanağı emniyet faktörü σ Hlim N/mm Malzemenin emniyetli diş yanağı mukavemeti S HGER [-] Gerekli diş yanağı emniyet faktörü Z h [-] Dayanma süresi faktörü Z N [-] Yük değişme faktörü Z E [-] Malzeme faktörü Z P [-] Değme faktörü M t Nmm Salyangoz dişli çarkında torsiyon momenti K İŞ [-] İşletme faktörü, silindirik alın dişlileri faktörü gibi a mm Eksenler mesafesi

19 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Gerekli diş yanağı emniyet faktörü S HGER Gerekli diş yanağı emniyet faktörü kademenin çalışacağı işletmede fonksiyon eksikliğinin doğuracağı duruma göre S HGER = ,3 arasında seçilir Dayanma süresi faktörü Z h Dayanma süresi faktörü Z h ya F ile hesaplanır, veya Tablo 1.5 ile bulunur. Her iki haldede bulunan değer 1,6 dan büyük çıkarsa dayanma süresi faktörü Z h nın değeri 1,6 olarak kabul edilir. 1.5 Zh Dayanma süresi Tablo 1.5, Dayanma süresi faktörü Z h Z h 1/ 6 ( 5'000 / L ) 1, 6 = F h Yük değişme faktörü Z N Yük değişme faktörü Z N ya F ile hesaplanır, veya Tablo 1.6 ile bulunur ZN Çark devir sayısı n Tablo 1.6, Yük değişme faktörü Z N [ 8/ ( n )] 1/ 8 Z = + F N 8

20 0 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Malzeme faktörü Z E Kademenin malzemesi Tablo 1.8 ve Tablo 1.9 daki önerilere göre seçilir vetablo 1.7 ile malzeme faktörü Z E belirlenir. Tablo 1.7, Silindirik sonsuz vida çarkının malzemesi (Niemann a göre) Sonsuz vida Yanak σ Çarkının Standart *)1 *) F lim σ H lim sertliği N/mm malzemesi N/mm 1 G-CuSn1 DIN HB GZ-CuSn1 95 HB G-CuSn1Ni 90 HB GZ-CuSn1Ni 100 HB G-CuSn10Zn 75HB GZ-CuSn10Zn 85 HB G-CuSn5Al 5 DIN HB GZ-CuSn5Al 5 80HB E-Modül N/mm *)3 Z E N / mm GZ-CuAl 10Ni DIN HB GG-5 *)4 DIN HB GGG-70 *)4 DIN HB *)1 Değerler kavrama açısı α n = 0 geçerlidir. Çift yönlü harekette değerler 0,7 küçültülür. *) Eğer sonsuz vida St ve semente edilmiş vede taşlanmışsa σ H lim = TD (Tablo değeri) St, islah çeliği ve taşlanmamış σ H lim = 0,7. TD GG σ H lim = 0,5. TD *)3 Eğer sonsuz vida, St ise Z E = TD ; GG ise ZE = EGG EÇ,86 ( EGG + EÇ) *)4 Kayma hızı v k n/s veya el ile tahrik. Tablo 1.8, Silindirik sonsuz vida kademesinde malzeme çifti önerisi Malzeme işaretleri Tablo 1.9 e göre S-Vida Çark Özellikleri ve kullanıldığı yerler A B 1 Düşük kayma hızı (v k ) ve hafif yüklenme. Kaldırma araçları, takım tezgahları, genel makina imalatı Düşük kayma hızı (v k ) fakat fazla yüklenme. 3 Orta devir sayısı ve orta yüklenme 4 Orta devir sayısı ve fazla yüklenme veya 6 En çok seçilen malzeme çiftlisi. Bütün redüktörler. Üniversal redüktör, Motorlu araç redüktörleri Yüksek kayma hızı (yüksek devir sayısı) ve hafif yüklenme, korosyona dayanıklı, Aparat imalatı.

21 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Tablo 1.9, Silindirik sonsuz vida kademesinde malzeme önerisi A B Genel imalat çelikleri DIN İslah çelikleri DIN semantasyon çeliği DIN Sonsuz vida St 60 St 70 C45 C60 34CrMo4 4CrMo4 C15 15Cr3 16MnCr5 Sertleştirilmiş, İslah edilmiş Semente edilmiş 1 Kır döküm DIN 1691 DIN 1693 Perlit döküm Bakır-kalay alışımları (brons) DIN Al alışımı DIN 1 75 Sonsuz vida çarkı GG-15, GG-0 GG-5 GG GG-30, GG-35 GGG Suni malzeme Polyamid G-CuSn1 (Kalıba döküm) G-CuSn10Zn (Kalıba döküm) GZ-CuSn1 (Santrafuj döküm) GC-CuSn1 (Kokiledöküm) 1 GK-AlCu4TiMg (Kokiledöküm) Değme faktörü Z P Değme faktörü Z P ya F. 1.4 ile hesaplanır, veya Tablo 1.10 ile bulunur Değme faktörü Zp d or1 /a oranı Tablo 1.10, Değme faktörü Z P α n = 0 ve 0, < d o1 /a < 0,6 için değme faktörü Z P şu formülle bulunur: ZP do1 d 5, o1 + a a = F. 1.4

22 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 1.. Isınma kontrolu Sonsuz vida kademesinde diş yanakları ve yataklarda ortaya çıkan ısınmanın fonksiyonu bozacak büyüklükte olmamasına dikkat edilmelidir. Bu da aşağıdaki formül ile belirlene-bilir. ϑ a q q q q S Sı ϑ = = 1 F ϑ P Sınır ısısı ϑ Sı S ϑ [-] Isı emniyet faktörü ϑ Sı C Sınır ısısı ϑ C Redüktörün işletmede ulaştığı ısı a mm Eksenler mesafesi q 1 [-] Soğutma faktörü q [-] Çevirme oranı faktörü q 3 [-] Malzeme çiftlisi faktörü q 4 [-] Redüktör konstruksiyon faktörü P 1 kw Kademenin ilettiği güç Redüktörün işletmedeki durumuna göre. Redüktörün konstruksiyonunda redüktör kasasına konulacak soğutma dilimleri, kuşakları veya sonsuz vida dişli miline konulacak soğutucu pervane gibi önlemler alınırsa sınır ısısı 80 C nin altında tutulabilinir Soğutma faktörü q ı Soğutma faktörü q ı eğer konstruksiyonda ek soğutma önlemi alınmamışsa ya F ile hesaplanır, veya Tablo 1.11 ile bulunur. k /3 n = 0,014 n 1 k = + n 100 q kn F kn ED konstruksiyonda ek soğutma önlemi alınmışsa ya F ile hesaplanır, veya Tablo 1.1 ile bulunur. k ' /3 n = 0,031 n 1 ' n k 100 ' q 1 = 1+ + k ' n F k n ED Burada ED kademenin bir çalışma zamanında yüzde kaç çalıştığını gösterir. Bu formül ve tablolar 00 d/dak < n 1 < 000 d/dak için geçerlidir.

23 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 3 q ED=0% 30% 50% 40% 60% 70% 80% 90% 100% n 1 d/dak Tablo 1.11, Silindirik sonsuz vidada ek soğutucusuz soğutma faktörü q 1 q ED=0% 13 30% 1 40% 11 50% n 1 d/dak 70% 100% Tablo 1.1, Silindirik sonsuz vidada ek soğutuculu soğutma faktörü

24 4 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Çevirme oranı faktörü q Çevirme oranı faktörü q ya F ile hesaplanır, veya Tablo 1.13 ile bulunur. Aşağıda verilmiş olan formül ve tablo 5 < u < 60 için geçerlidir. 4 q = 1,33 3,77 10 u + 3,43 10 u F q Çevirme oranı u=z /z 1 Tablo 1.13, Çevirme oranı faktörü Malzeme çiftlisi faktörü q 3 Malzeme çiftlisi faktörü q 3 tecrübelere dayanılarak bulunmuş değerlerdir. Aşağıda Tablo 1.14 de verilmiş olan değerler, eğer şartname veya konstruksiyon isteklerinde şart olarak bir değer yoksa kullanılması önerilir. Tablo 1.14, Malzeme çiftlisi faktörü q 3 için öneriler Malzeme Sonsuz vida Çelik, yüzeyi sertleştirilmiş ve taşlanmış Faktör q 3 Çark Cu Sn savurma döküm brons 1 Al alaşımları 0,87 Kır döküm 0,80 Çelik, islah edilmiş fakat yüzeyi taşlanmamış Kır döküm, taşlanmamış Cu Sn brons ve Zn alaşımları 0,67 Al alaşımları 0,58 Kır döküm 0,55 Cu Sn savurma döküm brons 0,87 Kır döküm 0,80

25 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Redüktör konstruksiyon faktörü q 4 Redüktör konstruksiyon faktörü q 4 tecrübelere dayanılarak bulunmuş değerlerdir. Elde başka değerler yoksa Tablo 1.15 de önerilen değerleri kullanınız. Tablo 1.15, Konstruksiyon faktörü q 4 Konstrüksiyon şekli q 4 Sonsuz vida altta, yağa batmış ve yağlamayı düzenliyor 1,0 Sonsuz vida altta değil ve çark yağlamayı düzenliyor 0,8 Ek soğutuculu sistem ve yağlama püskürtme sistemli > Diş dibi kırılma kontrolu Sonsuz vida kademesinde diş dibi kırılma kontrolu şu temel prensip formülüyle yapılır. S Fhe σ = σ FGS FheS S FGER F S Fhe [-] Hesaplanan diş dibi kırılma emniyet faktörü σ FGS N/mm Malzemenin konstruksiyona göre mukavemeti σ FheS N/mm Salyangoz dişli çarktaki gerilim S FGER [-] Emniyetli diş dibi kırılma faktörü Malzemenin konstruksiyona göre mukavemeti σ FGS Malzemenin konstruksiyona göre mukavemeti Tablo 1.7 den okunur Salyangoz dişli çarktaki gerilim σ FheS Salyangoz dişli çarktaki gerilim; σfgs = σ F lim olarak kabul edilir. F σ t FheS = KİŞ F m b F t N Salyangoz dişli çarkındaki çevre kuvveti, F m mm Modül b mm Salyangoz dişli çarkının genişliği,f. 1. veya F. 1.3 K İŞ [-] İşletme faktörü, silindirik alın dişlileri faktörü gibi Emniyetli diş dibi kırılma faktörü S FGER Emniyetli diş dibi kırılma faktörü S FGER = S Fmin = ,3 arası alınır ve bulunan değer buna göre kıymetlendirilir.

26 6 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 1..4 Sonsuz vida milinde sehim kontrolu Sonsuz vida milinde sehimi Niemann a göre şu şekilde F ile kontrol edilir. SSM f = GER 1...(0,5) F fhe max f GER mm Sonsuz vida milindeki gereken emniyetli sınır sehimi f he max mm Sonsuz vida milindeki hesaplanan sehim Sonsuz vida milindeki gereken emniyetli sehim f GER Sonsuz vida milindeki gereken emniyetli sehim milin konstruksiyonu ve işlenmesine ile bağıntılıdır. Aşağıda verilmiş olan değerler pratikte kabul edilen değerlerdir. Şartnamede özel istek yoksa bu değerlerin kullanılmasında bir sakınca yoktur. Sertleştirilmiş mil için İslah edilmiş mil için f GER 0,004. m f GER 0,01. m Sonsuz vida milindeki hesaplanan sehim f he max Sonsuz vida milindeki hesaplanan sehim için genel mil sehimi formülleri kullanılır. Genel-de konstruksiyona göre, yani sonsuz vida hemen hemen mil yataklarının ortasında ise; fhemax 3 F 1 L 1 F E I L 1 mm Pinyon milinin yataklar arası mesafesi F 1 N Pinyonu sehim için etkileyen kuvvet, F Ε N/mm Malzemenin elastikiyet modülü Ι m 4 Pinyon milinin atalet momenti, F. 1.53, F 1 F r1 + F t1 = F L 1 1,5. a F. 1.5 π 4 I = d F d mm Pinyon milinin çapı konstruksiyona göre d d or1 veya d d t1 arası bir değer alınır

27 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vida kademesinde çeşitli değerler Burada verilen formüller bundan önceki paragraflarda anlatıldığından, geniş bir anlatım yapılmadan öylece verilmiştir Sonsuz vida çarkının diş sayısı z z = z 1. u F z 1 [-] Pinyonun diş sayısı u [-] Diş sayısı oranı, z /z 1, çevirme oranı Kademede eksenler mesafesi a Mt 3 P a F σ H lim n σ H lim a = (d o1 +d )/ F a mm Eksenler mesafesi M t Nm Çıkış momenti, Salyangoz dişli çarkında torsiyon momenti σ H lim N/mm Malzemenin emniyetli diş yanağı mukavemeti. Hangi dişli değeri daha küçükse o alınır P kw Çıkış gücü, Salyangoz dişli çarkındaki güç n d/dak Çıkış devir sayısı, Salyangoz dişli çarkının devir sayısı Çıkış torsiyon momenti M t M t = M t1. u. η top F Çıkış gücü P P = P 1. η top F Çap, eksenler mesafesi oranı faktörü ψ a Pratikte alınması için önerilen büyüklük ψ 0,3...0,5 arasıdır. Genelde ψ 0,35 seçilir. ψ a d or1 / a F d or1 mm Sonsuz vidanın orta çapı ψ a [-] Çap ile eksenler mesafesi oranı faktörü a mm Eksenler mesafesi

28 8 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vida çarkının taksimat dairesi çapı d = d or d = d or = m. z F veya d or =. a d or1 F d or mm Çarkın orta çapı d or1 mm Pinyonun orta çapı a mm Eksenler mesafesi Sonsuz vidanın orta çapındaki çevre hızı v 1 v 1 = d or1. π. n 1 / 60 F. 1.6 d or1 mm Pinyonun orta çapı n 1 d/dak Pinyonun devir sayısı 1.3 Taslak için önerilen hesaplama yolu Salyangoz redüktörde ilk önce değerler istenilen şartlara göre seçilir ve bu değerlerle hesap kontrolleri yapılıp istenilen şartlara uygun değerler bulunana kadar hesaplar yapılır ve sonunda istenilen fonksiyonu yerine getirecek redüktör boyutları bulunur. Salyangoz redüktörlerin hesaplanması ve konstruksiyonunda genelde iki durum vardır. 1. Durum: Konstruksiyonu istenilen salyangoz redüktörün eksenler arası mesafe ve açısı ile çevirme oranı bilinmektedir. Bu durumda ilk önce sonsuz vida dişlisinin diş sayısı formül F. 1.5 veya Tablo 1.1 ile belirlenir. Bulunan değerler bir sonraki tam sayıya yuvarlanır. formül F. 1.5 ( 7 +,4 a )/ u z 1 z 1 [-] Pinyonun diş sayısı a mm Eksenler arası mesafesi u [-] Diş sayısı oranı, z /z 1, çevirme oranı Tablo 1.1 (Tekrar), Sonsuz vida diş sayısı ve çevirme oranı için öneriler Sonsuz vida diş sayısı z Çevirme oranı u = z /z 1 = n 1 /n > > > >

29 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 9 Sonsuz vida diş sayısı z 1 bulununca formül F ile z bulunur: formül F z = z 1. u z [-] Çarkın diş sayısı z 1 [-] Pinyonun diş sayısı u [-] Diş sayısı oranı, z /z 1, çevirme oranı Bundan sonra pratiğe dayalı formül F ile sonsuz vida dişlisinin, yani pinyonun ortala-ma çapı hesaplanır. formül F den çıkarılan d or1 ψ a. a d or1 mm Sonsuz vidanın orta çapı ψ a [-] Çap ile eksenler mesafesi oranı faktörü a mm Eksenler mesafesi Pinyonun orta çapının bulunmasıyla çarkın orta çapının hesaplanabilmesi formül F oluşur. formül F d or =. a d or1 d or mm Çarkın orta çapı d or1 mm Pinyonun orta çapı a mm Eksenler mesafesi Bundan sonra formül F ile modül m t = m x = m bulunur ve Tablo 1. den standart değer seçilir. formül F dan çıkarılan m = d / z F Kati olarak belirlenen modül ile hesaplamalar için gerekli olan pinyon ve çarkın taksimat daireleri tam olarak belirlenir. Bundan sonra formül F dan pinyonun ortalama helis açısı γ or bulunur formül F dan tan γ or = tanβ = z1 m d or1 Bundan sonra gerekli olan kontroller yapılıp, redüktörün konstruksiyonu yapılır.

30 30 S a l y a n g o z D i ş l i l e r. Durum: Konstruksiyonu istenilen salyangoz redüktörün eksenler arası mesafe ve açısı önemli olmayıp verilmemiştir. Bilinenler çıkış momenti M t veya çıkış gücü P ile çevirme oranı u ve çıkış devir sayısı n bilinmektedir. Burada eksenler arası mesafesi formül F ile bulunur ve 1. durum elde edildiğinden konstruksiyon 1. durumun gösterdiği yolda yapılır. M a t σ H lim P n σ H lim1 a mm Eksenler mesafesi M t Nm Çıkış momenti, Salyangoz dişli çarkında torsiyon momenti σ H lim N/mm Malzemenin emniyetli diş yanağı mukavemeti P kw Çıkış gücü, Salyangoz dişli çarkındaki güç n d/dak Çıkış devir sayısı, Salyangoz dişli çarkının devir sayısı Eğer malzeme seçimi gerekiyorsa şu formüllerle seçilir: SHGER ZE Z M P t KİŞ σhlim Z Z 3 F a h N σ Hlim N/mm Malzemenin emniyetli diş yanağı mukavemeti S HGER [-] Gerekli diş yanağı emniyet faktörü Z E [-] Malzeme faktörü Z P [-] Değme faktörü Z h [-] Dayanma süresi faktörü Z N [-] Yük değişme faktörü M t Nmm Salyangoz dişli çarkında torsiyon momenti K İŞ [-] İşletme faktörü, silindirik alın dişlileri faktörü gibi a mm Eksenler mesafesi F ve F den Ft KİŞ SFGER σflim = F m b F t N Salyangoz dişli çarkındaki çevre kuvveti, F m mm Modül b mm Salyangoz dişli çarkının genişliği,f. 1. veya F. 1.3 K İŞ [-] İşletme faktörü, silindirik alın dişlileri faktörü gibi S FGER [-] Emniyetli diş dibi kırılma faktörü

31 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vida dişlileri için örnekler Örnek 1 Sonsuz vida redüktöründe şartnameden şu değerler bilinmektedir: Eksenler açısı Σ = 90 ; Çarktaki güç ; P = 5,5 kw ; devir sayısı n 50 d/dak ve Sonsuz vidada 4-kutuplu kısa devre asenkron motor ile tahrik ediliyor, n 1 = 140 d/dak ve fonksiyon için u = gerekli. Tahrik zamanı ED %30 ve tam yük altında dayanma zamanı L h = h (m vinç yürüyüş tahriki). Sonsuz vida redüktörünün geometrik ölçüleri ve mukavemet hesabını yapınız. Hesaplardan sonra salyangoz dişlilerin imalat resmini ve salyangoz redüktörün montaj resmini çiziniz. Çözüm: Seçimler ve kabuller Tablo 1.1 den u = için seçilen sonsuz vida diş sayısı z 1 = Çarkın malzemesi: Savurma döküm brons Yataklama: Rulman yatak Konstruksiyon şekli: Sonsuz vida altta ve yağlama sonsuz vida ile. Kavrama açısı Evolvent dişli α n = 0 Tahrik çalışma oranı ED = %30 Soğutma normal, hiç bir şekilde ek soğutma yok Geometrik boyutlar ve mukavemet kontrolu Sonsuz vida çarkının diş sayısı z = z 1. u =. z = 44 Çarkın devir sayısı n = n 1 / u = 140 / = 64,5 n = 64,5 Eksenler arası mesafenin bulunması için çark malzemesinin yanak basıncı için mukavemet değeri Tablo 1.7 den tecrübelere göre seçilir. Tecrübeniz σ Hlim = 300 N/mm yoksa burada olduğu gibi düşük değer seçiniz. Eksenler arası mesafe bak F P a n σ H lim a 157,1 mm Eksenler arası mesafe Standart sayı sırası R0 ye göre: a = 160 mm Sonsuz vidanın ortalama çapı d o1x = ψ. a = 0, d o1x = 56 mm Çap oranı ψ, bak F ψ = 0,3... 0,5, seçilen ψ = 0,35 Çarkın orta çapı bak F d or =.a d or1 d or = 64,0 mm Modül m nx = d or /z = 64/44 = 6,0 Tablo 1. den seçilen: m = 6,3 mm Çarkın taksimat dairesinin çapı F d = m. z d = 77, mm Çarkın baş dairesinin çapı F d a = d +. m d a = 89,8 mm Çarkın taban dairesinin çapı F. 1.0 d t = d,5. m d t = 61,45 mm Çarkın en dış dairesinin çapı F. 1.1 d D d a + m d D = 96,1 mm Sonsuz vidanın orta çapı F. 1.4 d or1 =.a d d or1 = 4,8 mm Sonsuz vidanın dış çapı F d a1 = d or1 +. m d a1 = 55,4 mm Sonsuz vidanın taban çapı F d t1 = d or1,5. m d t1 = 7,1 mm

32 3 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vidanın boyu F = m z 1 b 1 = 84,5 mm b1 x + b 1 = 85 mm Çarkın genişliği F. 1. b x = 0,45. (d a1 + 4.m) b = 36,3 mm b = 36 mm Helis açısı F dan z Helis yönü : sağ γ = 1 m γ o arctan o = 16,404 dor1 β = 16,404 Normal modül bak F. 1.9 m n = m. cos γ o m n = 6,044 mm Diş yüksekliği h diş =,5. m h diş = 14,175 mm Diş dibi yarı çapı ρ t = 0,5. m ρ t = 1,575 mm Hatve bak F. 1.4 p z1 = z 1. π. m p z1 =39,584 mm Taksimat dairesinde diş kalınlığı s d = 0,5. π. m s d = 9,896 mm Malzeme çiflisi seçimi bak Tablo 1.9 SHGER ZE ZP Hlim Zh ZN Mt KİŞ 3 a σ bak F σ Hlim 3,1 N/mm Sonsuz vida çarkında torsiyon momenti : ω =. π. n ω = 6,759 s 1 M t = P / ω = / 6,759 M t = 813,7 Nm Malzeme çiftlisi faktörü Z E bak Tablo 1.7 seçilen Z E = 15 Değme faktörü bak F. 1.4 do1 do1 ZP = 5, a a Veya Tablo 1.10 dan okunur. bak Tablo 1.5 L h = h için, veya Z h 1/ 6 h bak F Z = ( 5'000 / L ) 1, 6 h Z P 3,7 Z h 1,6 İşletme faktörü K IS normal işletme, bak Tablo 1.5 K IS = 1,0 Z N bak Tablo 1.6 n = n 1 /u = 140/44= 64,5 için, veya Z = 8/ n + 1/ Z N 0,76 F [ ( )] 8 Bak F N 8 N / mm Ft KİŞ SFGER σ Flim = σ Flim 7,8 N/mm m b M Çarkta çevre kuvveti, F t t = d F t = N Diş dibi kırılma emiyet katsayısı, bak S FGER = 1 Malzemeler: Çark G-CuSn10Zn bak Tablo 1.7 Savurma döküm brons Sonsuz vida St 60, Sertleştirilmiş ve taşlanmış, bak Tablo 1.9 Mukavemet değerleri bak Tablo 1.3 σ Hlim = 350 N/mm σ Flim = 165 N/mm σ Hlim = 380 N/mm σ Flim = 150 N/mm

33 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Isınma veya soğutma kontrolu ϑ a q q q q S Sı ϑ = = 1 bak F S ϑ = 1,61 > 1 ϑ P1 soğutma problem değil. Soğutucusuz soğutma faktörü q 1 bak F ve Tablo 1.11 /3 n 1 = 140 d/dak, ED 30% ve kn = 0,014 n 1 için q 1 8,4 k = + n 100 q kn 1+ kn ED Çevirme oranı faktörü q bak F veya Tablo 1.13, u = 19 için 4 q = 1,33 3,77 10 u + 3,43 10 u q 0,7 Malzeme çiftlisi faktörü q 3 bak Tablo 1.14 Çelik, yüzeyi sertleştirilmiş ve taşlanmış / G-CuSn10Zn için q 3 1,0 Konstrüksiyon katsayısı q 4, Sonsuz vida altta, yağa batmış ve yağlamayı düzenliyor. Tablo 1.15 q 4 = 1,0 Sonsuz vidada güç P 1 = P / η top bak F P 1 = 6,53 kw Kademede verim η top = η Dk. η Ytop. η Stop bak F Çarkta ve milde ikişerden 4 rulman yatak ve bir dişli kademe ve iki conta var, bak Tablo 1.1 η top = 0,843 η Ytop = 0,995 4 = 0,980 η Stop = 0,98 = 0,960 tan γ Dişli kademenin verimi η or Dk = tan( γor + ρ' ) bak F. 1.7 η Dk = 0, Sehim kontrolu f S GER SM = 1 bak F S SM = 1,81 1 fhe max sehim problem değil. Gerekli sehimin max. değeri f GER 0,01. m = 0,01.6,3 f GER = 0,063 mm 3 F L Sehim f 1 1 f he max = 0,035 he max ve Kuvvet F 1 = F r1 + F t1 48 E I F 1 = N Teğetsel kuvvet bak M F t1 t1 = dor1 F t1 = 075 N Sonsuz vida milinde torsiyon momenti P M 1 t1 = 9550 n1 M t1 = 44,4 Nm Radyal kuvvet bak F cos ' tan F t1 ρ αn r1 = sin( γo + ρ' ) F r1 = 390 N Sonsuz vida milinin yataklar arası L 1 1,5 a L 1 = 40 mm Sonsuz vida milinin elastiklik modülü E = N/mm atalet momenti için kabul edilen hesapsal mil çapı d = 40 mm Sonsuz vida milinin atalet momenti π 4 I = d 64 I = mm 4 Sürtünme açısı ρ v k = d or1.π.n 1 = 3, m/s bak Tablo 1.4 Sonsuz vida sertleştirilmiş, yanaklar taşlanmış µ 0,03 ρ 1,8

34 34 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vidanın teknik resmi Ø3,15 A B C D E F A B C D E F 10 Ø10 Ø6,7 60 A 0,03 0,9 N9 1 ( N7 ) ,03 AB 60 9 R0,6 R0,6 R0, R10,5 7 AB 0,0 AB N7,5 7 0,5 R 5,9 Eksenel modül Normal modül Diş sayısı, Ağız sayısı Ortalama çap Uç açısı Diş yüksekliği h 14,175 Karşıt dişli Resim numarası ABCD30000 Ø Sonsuz vidalı mil 15 Ø40 0,3 10 Ø50 Ø40 k5 Ø 55,4 h9 Ø40 Ø50 Ø40k5 Ø35 Ø3j6 10P9 0, R5 R C B R Diş dibi çapı Ortalama helis açısı Hatve Helis yönü d m m α z 1 or1 x n 6,3 6,044 4,8 0 c 1,575 γ or 16,404 p z 39,584 sağ Diş kalınlığı Diş üstü yüksekliği Normal yanak boşluğu Diş açma kalitesi Diş sayısı Eksenler mesafesi s h a jn d 9,896 6,3 0, ,07 Talaşlı imalat Ø3, Ø6,7 10 Ø10 0,05 C 0,3 z 44 a 160 js7 5,9 0,9 IV III II I 1 1 Sonsuz vidalı mil 4CrMo4, 1.75 DIN 1700 ABCD Şekil. 1.9, Sonsuz vidanın teknik resmi

35 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz çarkın teknik resmi ( N9 N7 1 ) R1.4 0,0 A N7 Alın modülü m 6,3 Normal modül mn 6,044 Diş sayısı z 44 Alın kavrama açısı αx 0 Diş yüksekliği h 14,175 Diş dibi çapı c 1,575 Helis açısı β 16,404 Helis yönü sağ Taksimat dairesi çapı d 64,0 Normal yanak boşluğu jn 0,05...0,07 Diş üstü yüksekliği ha 6,3 Diş kalınlığı s d -0,05 9,896-0,07 Diş açma kalitesi DIN 8 A Ø 89.8 h9 Ø60H7 0,0 A 3 N7 3 Ø 180 Ø 96 Karşıt dişli Resim numarası Diş sayısı Eksenler mesafesi ABCD z1 a 160 js7 N7 90 IV III II 1 1 I Sonsuz vidali çark G-CuSn10Zn Sonsuz vidalı çark ABCD30000 Şekil. 1.10, Sonsuz çarkın teknik resmi

36 36 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Salyangoz redüktör teknik resmi Ø 50 h6 100 Ø 3 k Salyangoz redüktör u= ABCD Şekil. 1.11, Salyangoz redüktör teknik resmi

37 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Örnek Sonsuz vida redüktöründe konstrüksiyon taslağı ve şartnameden şu değerler bilinmektedir: Eksenler açısı Σ = 90 ; Çarktaki güç ; P = 5 kw ; devir sayısı n 50 d/dak ve Sonsuz vidada 6-kutuplu kısa devre asenkron motor ile tahrik ediliyor, n 1 = 960 d/dak. Tahrik zamanı ED %30 ve Tam yük altında dayanma zamanı L h = h. Sonsuz vida redüktörünün geometrik ölçüleri ve mukavemet hesabını yapınız. Çözüm: Çevirme oranı u x = n 1 / n = 960 / 50 = 19, u x = 19, Tablo 1.1 den u = 19, için seçilen: z 1 = Sonsuz vida çarkının diş sayısı z = z 1. u = 38,40 z 1 = 38 Çevirme oranı u = z / z 1 = 38/ u = 19 Sonsuz vida çarkında torsiyon momenti : ω =. π. n ω = 5,36 s 1 M t = P / ω = / 5,36 M t =954,9 Nm 3 P Eksenler arası mesafe bak a n σ H lim a 131,3794 Eksenler arası mesafe Standart sayı sırası R0 ye göre: a = 140 mm Malzeme çiflisi seçimi St/GZ-CuSn1 GZ-CuSn1 malzemesinin σ Hlim değeri bak Tablo 1.7 σ Hlim = 45 Nmm Modülün bulunması d o1x = ψ. a = 0, d o1x = 49 mm Çap oranı ψ, bak ψ = 0,5...0,3, seçilen ψ = 0,35 Çarkın taksimat dairesi çapı d x =.a. d o1 d x = 31 mm Modül m nx = d x /z = 6,0789 Tablo 1. den seçilen: m n = 6,3 mm Sonsuz vida kademesinin geometrik büyüklükleri: Çarkın taksimat dairesinin çapı F d = m n. z d = 39,4 mm Çarkın baş dairesinin çapı F d a = d +. m d a = 5 mm Çarkın taban dairesinin çapı F. 1.0 d t = d,5. m d t = 3,65 mm Çarkın en dış dairesinin çapı F. 1.1 d D d + m = 58,3 d D = 58 mm Sonsuz vidanın orta çapı F. 1.4 d or1 =.a d d or1 = 40,6 mm Sonsuz vidanın dış çapı F d a1 = d or1 +. m d a1 = 53, mm Sonsuz vidanın taban çapı F d t1 = d or1,5. m d t1 = 4,85 mm Sonsuz vidanın boyu F = m z 1 b 1 = 80 mm b1 x n + Çarkın genişliği F. 1. b x = 0,45. (d a1 + 4.m) b = 35 mm Helis açısı F dan z γ = 1 m o arctan γ o = 17,415 dor1

38 38 S a l y a n g o z D i ş l i l e r Sonsuz vidada kademesinde mukavemet hesapları Diş yanağı oyuklaşması kontrolu Temel prensip: S Hhe σ = σ HGS HheS S HGER bak F S Hhe = 1,3 oyuklaşma problem değil Gerekli emniyet katsayısı bak S HGER = ,3 ortalama emniyet katsayısı S HGER = 1,15 Diş yanağındaki basma gerilimi σ Hhe bak F σ Hhe = ( Mtnom KIS) ZE Zp / a = 77,98 σ Hhe = 78 N/mm İşletme faktörü K IS normal işletme, bak Tablo 1.5 K IS = 1,0 Malzeme çiftlisi faktörü Z E bak Tablo 1.7 St/GZ-CuSn1 Z E = 15 N / mm değme faktörü Z P d or1 /a = 40,6/140 = 0,9 bak Tablo 1.10 Z P 3,1 İşletmede malzemenin diş yanağı mukavemet değeri σ HG σ HGS = σhlim Zh ZN bak F σ HGS =36 σ Hlim bak Tablo 1.7 GZ-CuSn1 için σ Hlim = 45 N/mm Z h bak Tablo 1.5 L h = h için Z h 1,16 Z N bak Tablo 1.6 n = n 1 /u = 960/19= 50,5 için Z N 0,78 Diş dibi kırılması kontrolu σ Temel prensip: S = FGS Fhe SFGER bak F S Fhe = 5,5 σfhes diş dibi kırılması problem değil. Gerekli emniyet katsayısı bak S FGER 1,0 S FGER = 1,0 Diş dibi gerilimi σ FheS σ FheS = F t K IS / m n / b bak F σ FheS = 36, N/mm Çarkta çevre kuvveti F t = F e1 bak F F t = 7978 N σ Flim bak Tablo 1.7 GZ-CuSn1 için σ Flim = 190 N/mm Soğutma kontrolu η 1 = 0,89 ϑ a q q q q S Sı ϑ = = 1 bak F S ϑ = 1,333 > 1 ϑ P1 soğutma problem değil. Soğutucusuz soğutma faktörü q 1 bak ve Tablo 1.11 n 1 = 960 d/dak ve ED 30% için q 1 7,4 Çevirme oranı faktörü q bak, u = 19 için q 0,71 Malzeme çiftlisi faktörü q 3 bak Tablo 1.14 St/GZ-CuSn1 için Çelik, yüzeyi sertleştirilmiş ve taşlanmış q 3 1,0 Konstrüksiyon katsayısı q 4, Çark altta ve yağa batmış Tablo 1.15 q 4 = 1,0 Sonsuz vidada güç P 1 = P / η 1 = 5 / 0,89 F den P 1 = 6,03 Kademede verim η 1 = η Dk. η Stop. η Ytop Çarkta ve milde ikişerden 4 rulman yatak ve bir dişli kademe ve iki conta var, bak Tablo 1.1 η Ytop = 0,995 4 η Stop = 0,98 Dişli kademenin verimi tan γ η or Dk = bak F. 1.7 η tan( γor + ρ' ) Dk = 0,8891 Sürtünme açısı v k = d or1.π.n 1 = 40,6.π.16 =,04 m/s bak Tablo 1.4 Sonsuz vida sertleştirilmiş, yanaklar taşlanmış µ 0,035 ρ

39 S a l y a n g o z D i ş l i l e r 39 Sehim kontrolu f S GER SM = 1...(0,5) bak F S SM =,1 fhemax sehim problem değil. Gerekli sehimin max. değeri bak , sertleştirilmiş mil f GER 0,01. m = 0,01.6,3 f GER = 0,063 mm 3 F L Sehim f 1 f 1 he max = 0,09 hemax ve Kuvvet F 1 = F r1 + F t1 48 E I F 1 = 4146 N M Teğetsel kuvvet bak F F t1 t1 = do1 F t1 = 783 N F cos ' tan Radyal kuvvet bak F. 1.3 F t1 ρ αn r1 = sin( γo + ρ' ) F r1 = 307 N Sonsuz vida milinin yataklar arası L 1 1,5 a L 1 = 10 mm Sonsuz vida milinin atalet momenti π 4 4 I = d = π/64.d o1 64 I = mm 4

40 40 D i ş l i l e r Kaynaklar.1 Literatür [ 1 ] Akkurt Mustafa / Kent Malik [ ] Bachmann / Lohkamp / Strobl Makina Elemanları, Birinci Cilt,.Baskı Birsen Yayınevi, 1986 Maschinenelemente, Band 1, Grundlagen und Verbindungselemente, Vogel- Buchverlag, Würzburg [ 3 ] Bargel/Schulze Werkstoffkunde, VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf [ 4 ] Böge, A. Das Techniker Handbuch, 16. überarbeitete Auflage, Friedr. Vieweg&Sohn, 000 [ 5 ] Decker, K-H. Maschinenelemente, Gestaltung und Berechnung Carl Hanser Verlag, München Wien, 8.Auflage [ 6 ] DIN-Taschenbuch 106 Antriebstechnik 1, Normen über die Verzahnungsterminologie Beuth Verlag GmbH, Berlin/Köln,.Auflage 1981 [ 7 ] DIN-Taschenbuch 13 Antriebstechnik, Normen für die Zahnradfertigung Beuth Verlag GmbH, Berlin/Köln, 1.Auflage 1978 [ 8 ] DIN-Taschenbuch 173 Antriebstechnik 3, Normen für die Zahnradkonstruktion Beuth Verlag GmbH, Berlin/Köln [ 9 ] Dubbel, H. Taschenbuch für den Maschinenbau, 17. Auflage, Springer Verlag, 1990 [ 10 ] Ernst Die Hebezeuge Bemessungsgrundlagen, Bauteile, Antriebe Friedr. Vieweg+Sohn Branschweig, 1973 [ 11 ] Gieck, K. Technische Formelsammlung, 7. erweiterte Auflage, Gieck Verlag, 1981 [ 1 ] Hütte Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften 9. völlig neubearbeitete Auflage, Springer Verlag, 1991 [ 13 ] Köhler / Rögnitz Maschinenteile, Teil 1 und Teil B.G.Teubner, Stuttgart [ 14 ] Konstruteur BBC (Yeni ABB) Firması Firma içi yayını [ 15 ] Kutay, M. Güven Makinacının Rehberi, Birsen Yayınevi, Istanbul, 003 [ 16 ] Kutay, M. Güven Mukavemet Değerleri, Makina Mühendisleri Odası, MMO/004/353 [ 17 ] Langer, E. Maschinenelemente, Berechnung und Gestaltung Dümmler