The testing of efficient market hypothesis in the Istanbul Stock Exchange by using long memory models: a sector-specific analysis

Transkript

1 MPRA Munich Personal RePEc Archive The testing of efficient arket hypothesis in the Istanbul Stock Exchange by using long eory odels: a sector-specific analysis Erah Isail Cevik Naık Keal University 01 Online at MPRA Paper No , posted 1 May :11 UTC

2 İSTANBUL MENKUL KIYMETLER BORSASI NDA ETKİN PİYASA HİPOTEZİNİN UZUN HAFIZA MODELLERİ İLE ANALİZİ: SEKTÖREL BAZDA BİR İNCELEME Erah İsail ÇEVİK * ÖZET Bu çalışada İstanbul Menkul Kıyetler Borsası nda (İMKB) etkin piyasa hipotezinin geçerli olup oladığı paraetrik ve yarı paraetrik yönteler ile araştırılıştır. Zayıf forda etkin piyasa hipotezinin varlığını belirleyebilek için 10 sektör endeksi dikkate alınıştır. Yarı paraetrik ve paraetrik uzun hafıza odel sonuçları sektörlere ait endeks getirilerinin oynaklığının uzun hafıza özelliği gösterdiğini belirtektedir. Buna bağlı olarak İMKB nin etkin bir piyasa oladığı ifade edilebilir. Anahtar Kelieler: İMKB, Etkin Piyasa Hipotezi, Uzun Hafıza, FIGARCH, Local Whittle Tahinci THE TESTING OF EFFICIENT MARKET HYPOTHESIS IN THE ISTANBUL STOCK EXCHANGE BY USING LONG MEMORY MODELS: A SECTOR-SPECIFIC ANALYSIS ABSTRACT In this study, we exaine whether the efficient arket hypothesis is valid in the Istanbul Stock Exchange (ISE) via paraetric and sei paraetric long eory odels. In order to deterine the presence of weak for efficient arket hypothesis, we consider 10 sector indices. Sei paraetric and paraetric long eory odel results suggest that the volatility of sector returns exhibit long eory properties and hence it can be said that the ISE is not efficient arket. Keywords: ISE, Efficient Market Hypothesis, Long Meory, FIGARCH, Local Whittle Estiator * Yrd. Doç. Dr. Bülent Ecevit Üniversitesi, İ.İ.B.F., Ekonoetri Bölüü, e-posta: erahic@yahoo.co Note: This paper has been prepared for publication in Journal of Yaşar University. The proper citation for this work would be: Çevik, E. İ., İstanbul Menkul Kıyetler Borsası nda Etkin Piyasa Hipotezinin Uzun Hafıza Modelleri İle Analizi: Sektörel Bazda Bir İncelee, JOY-Journal of Yasar University, No: 6, Vol: 7, 01,

3 GİRİŞ Finansal piyasalar açısından etkinlik kavraı ve buna bağlı olarak finansal piyasaların etkin olup oladığı gerek gelişiş gerekse gelişen piyasalar için uzun yıllardır araştıra konusu oluştur. Etkin bir piyasada, piyasaya gelen yeni bir bilginin tü yatırıcılara aynı anda ulaştığı varsayılakta ve piyasada pozisyon alan yatırıcıların noralin üzerinde kazanç elde edeeyeceği belirtilektedir. Buna ek olarak, etkin bir piyasada sisteatik anoaliler (davranışsal finans teorisine bağlı sürü etkisi, aşırı güven etkisi haftanın günü etkisi, ay etkisi ve hava duruu etkisi gibi) ortaya çıkaakta ve enkul kıyete ait fiyatlar piyasada taaen rastsal bir şekilde oluşaktadır. Bu nedenle etkin piyasalar hipotezinin geçerliliğini araştırırken literatürde yer alan çalışalar daha fazla anoalilerin belirlenesi ve fiyatların rastsal yürüyüş özelliği gösterip gösterediğine odaklanışlardır. Finansal piyasalarda ortaya çıkası beklenen sisteatik anoaliler bu çalışanın kapsaı dışında bırakılış ve etkin piyasalar hipotezinin geçerliliği araştırılırken, enkul kıyete ait fiyatların rastsal yürüyüş (rando walk) özelliği gösterip gösterediğine odaklanılıştır. Menkul kıyete ait fiyatların rastsal yürüyüş özelliği gösterip gösterediğini belirlenenin en teel yöntei ise fiyat serilerinin bütünleşe derecelerini belirleekten geçekte ve söz konusu bu bütünleşe derecesi geleneksel biri kök testleri ile ortaya konaktadır. Bununla birlikte geleneksel biri kök testleri serilerin bütünleşe derecelerini I(0) (durağan) ya da I(1) (durağan değil) şeklinde tasayı olarak belirtektedir. Diğer taraftan literatürde yer alan çalışalar, zaan serilerinin bütünleşe derecesinin bir tasayı değeri ile ifade etenin serinin hafıza 1 özelliklerini ta olarak yansıtada başarılı oladığını ve bu nedenle zaan serilerinin bütünleşe derecesinin parçalı veya ondalıklı (fractional) yapıda araştırılasının gerektiğini belirtişlerdir. Böylece zaan serilerinin alabileceği olası parçalı bütünleşe değerleri ile serinin ne tür bir hafıza özelliğine sahip olduğu tanılanabilecektir. Etkin piyasalar hipotezinin geçerli olabilesi için enkul kıyete ait fiyatların rastsal yürüyüş özelliği gösteresi gerektiğinden, fiyatların geçiş fiyat hareketlerini içinde barındırayan kısa hafıza özelliği gösteresi beklenektedir. Bununla birlikte enkul kıyete ait fiyat serisinin uzun hafıza özelliği gösteresi, cari döne fiyatın oluşasında geçiş döne fiyatların etkisi olduğunu ve buna bağlı olarak enkul kıyete ait fiyatların rastsal yürüyüş özelliği gösterediği anlaına gelecektir. Bu nedenle enkul kıyet fiyatlarında uzun hafızanın varlığının araştırılası, varlık fiyatlaa odeli ile etkin piyasalar hipotezinin geçerli olup oladığını belirleede, teorik ve apirik açından son yıllarda finans literatüründe oldukça fazla ilgi görektedir. Bilindiği üzere, etkin piyasa hipotezi piyasaya gelen yeni bir bilginin tü yatırıcılara aynı anda ulaştığını ve buna bağlı olarak enkul kıyet fiyatlarının geçiş verilerinden hareketle tahin edileez olduğunu öne sürektedir. Diğer bir ifadeyle, etkin bir piyasada enkul kıyete ait fiyatlar rastsal yürüyüş özelliği gösterecek ve fiyat değişileri geçiş fiyat hareketlerinden etkileneyecektir. Menkul kıyet fiyatları arasında uzun döneli bir bağılılığın (uzun hafıza) söz konusu olası duruunda, fiyat hareketleri arasında pozitif otokorelasyon olacaktır. Bu duruda, enkul kıyetin geçiş fiyatları gelecekteki fiyat hareketlerini tahin etek için kullanılabilecek ve bu duru etkin piyasa hipotezinin geçerli oladığını belirtecektir. Bundan dolayı hisse senedi piyasalarının etkin olup oladığı enkul kıyet fiyatlarının uzun hafıza özelliği gösterip gösterediği ile doğrudan ilişkilidir. Literatürde yer alan çalışalarda birçok finansal getiri serilerinin oynaklığının genellikle uzun hafıza özelliği sergilediği belirleniş ve buna bağlı olarak oynaklık serilerinin otokorelasyon fonksiyonlarının durağan serilerden daha yavaş azala özelliği gösterdiği ortaya konuluştur. Oynaklık serilerinde uzun hafızanın varlığı ise, oynaklığının tahin edilebilir bir yapıda olduğunu gösterdiğinden risk yönetii, portföy çeşitlendiresi ve türev ürünlerinin fiyatlandırılasında oldukça büyük önee sahip olacaktır. 1 Burada hafıza keliesi, serinin cari dönedeki alış olduğu değer ile serinin geçiş değerleri arasındaki ilişkinin bir göstergesi olarak tanılanaktadır. Bu bağlada, eğer seri kısa hafıza (short eory) özelliğine sahip ise; serinin cari dönede alış olduğu değer, serinin geçiş döne değerlerinden bağısız bir şekilde oluşacaktır. Diğer taraftan serinin uzun hafıza (long eory) özelliğine sahip olası ise, serinin cari dönede alış olduğu değerin oluşuunda geçiş döne değerlerinin etkisi olduğunu gösterektedir.

4 Bu çalışada İstanbul Menkul Kıyetler Borsası nda (İMKB) işle gören 1 sektöre ait fiyat serilerinin oynaklığında uzun hafızanın olup oladığı yarı paraetrik ve paraetrik yönteler ile araştırılıştır. Bu bağlada, yarı paraetrik yöntelerden Phillips (007) tarafından geliştirilen Modifiye Ediliş Log- Periodogra (MLP) yöntei ile Shiotsu ve Phillips (005) tarafından geliştirilen Exact Local Whittle (ELW) tahin yöntei kullanılıştır. Ayrıca Baillie, Bollerslev ve Mikkelsen (1996) tarafından önerilen FIGARCH (Fractionaly Integrated GARCH) odel tahin edilerek sektörlere ait getiri serilerinin oynaklığında uzun hafızanın varlığı araştırılıştır. Çalışanın literatüre katkısı iki açıdan değerlendirilebilir. İlk olarak İMKB üzerine yapılan çalışalardan farklı bir şekilde bu çalışada, sektör endekslerinde uzun hafızanın varlığı ve buna bağlı olarak sektörel bazda etkin piyasa hipotezinin geçerliliği araştırılıştır. İkinci olarak, literatürde İMKB üzerine yapılan çalışalar ortalaa etrafındaki ikinci oentte uzun hafızanın varlığı genelde paraetrik bir yönte olan FIGARCH odel ile araştırışlardır. Söz konusu bu çalışada ise, endeks getirilerinin ikinci oentinde uzun hafızanın varlığı paraetrik yöntelerin dışında yarı paraetrik yönteler ile de araştırılış ve elde edilen sonuçların güvenilir olup oladığı belirleniştir. Çalışa beş bölüden oluşaktadır. Giriş bölüünün ardından ikinci bölüde ulusal ve uluslararası literatür veriliştir. Üçüncü bölüde çalışada kullanılan ekonoetrik yöntelerden kısaca bahsedildikten sonra dördüncü bölüde çalışanın kapsaı ve elde edilen ekonoetrik bulgulara yer veriliştir. Son bölüde genel bir değerlendire yer alaktadır. LİTERATÜR ÖZETİ Literatürde etkin piyasa hipotezini ve bu bağlada hisse senedi fiyatları ve getirilerinde uzun hafızanın varlığını araştıran çok sayıda çalışa evcuttur. Bu bölüde literatürde yer alan çalışalardan bir özet veriliştir. Blasco ve Santaaria (1996), İspanya hisse senedi ve alt sektör endeks değerlerinin uzun hafıza özelliğine sahip olup oladığını 1980 ile 1993 yılları arasında günlük veriler kullanarak araştırışlardır. Hisse senedi getirilerinde uzun hafızanın varlığı yarı paraetrik yönteler kullanılarak araştırılış ve analiz sonucunda İspanya hisse senedi piyasası getirisinin uzun hafıza özelliği gösterdiğine dair bulgular elde edeeişlerdir. Barkoulas, vd. (000), 1981 ile 1990 yılları arasında haftalık veriler kullanarak Yunanistan hisse senedi piyasasında zayıf forda etkin piyasa hipotezinin geçerliliğini araştırışlardır. Yarı paraetrik yöntelerin uygulandığı çalışada Yunanistan hisse senedi piyasasının zayıf forda etkin oladığını tespit etişlerdir. Ayrıca tahin ettikleri bütünleşe paraetre değerlerini ARFIMA odellerde kullanışlar ve uzun döneli öngörüde ARFIMA odelin daha iyi sonuçlar verdiğini belirleişlerdir. Resende ve Teixeira (00) tarafından Brezilya hisse senedi piyasasının dikkate alındığı çalışada 1986 ile 1999 yılları arasında haftalık veriler kullanılıştır. Çalışada örnekle dönei Brezilya da istikrar politikalarının uygulanaya konulduğu 1994 yılına göre iki alt dönee ayrılıştır. ARFIMA odel sonuçlarına göre, her iki döne için uzun hafızanın varlığına dair bulgular elde edeeişlerdir. Tolvi (003a), 16 OECD ülkesinin hisse senedi piyasaları analiz ettiği çalışasında 1960 ile 1999 yılları arasında aylık veriler kullanıştır. Analiz sonucunda birçok ülkenin hisse senedi piyasasının bütünleşe derecesinin parçalı yapıda olduğunu belirleiştir. Tolvi (003b), 1987 ile 001 yılları arasında günlük veriler kullanarak Finlandiya hisse senedi piyasasında uzun hafızanın varlığını araştırıştır. Paraetrik ve yarı paraetrik yöntelerin sonucuna göre, Finlandiya hisse senedi endeks getirisinin ve firalara ait hisse getirilerinin bütünleşe derecelerinin parçalı yapıda olduğuna dair kanıtlar sunuştur. Caporale ve Gil-Alana (004), S&P500 endeksi için yapış oldukları çalışalarında 198 ile 1991 yılları arasında günlük veriler kullanışlardır. Gerek tü örnekle, gerekse 1000 gözleli alt örnekleler için elde ettikleri sonuçlara göre, S&P500 endeks getiri serisinin parçalı yapıda bütünleşik olduğunu tespit etişlerdir. Vougas (004), Atina hisse senedi piyasası endeks getirilerinde uzun döneli bağılılığın varlığını 1990 ile 000 yılları arasında günlük veriler kullanarak araştırışlardır. ARFIMA ve ARFIMA-GARCH odel sonuçlarına göre, Atina hisse sendi piyasasında güçlü hafızanın varlığına dair bulgular belirleyeeişlerdir. Gil-Alana (006), Asterda, Frankfurt, Hong Kong, Londra, New York, Paris Singapur ve Japonya borsaları üzerine yapış olduğu çalışasında 1986 ile 1997 yılları arasında günlük veriler kullanıştır. 3

5 Paraetrik ve yarı paraetrik yöntelerinin kullanıldığı çalışada ülkelere ait hisse senedi piyasası endeks değerlerinin durağan oladığını tespit etiştir. Cajueiro ve Tabak (006), Çin hisse senedi piyasasında endeks getiri serisinde uzun döneli bağılılık olduğunu tespit etişlerdir. Elder ve Serletis (007), Dow Jones endeksi üzerine yapış oldukları çalışalarında 198 ile 006 yılları arasında günlük veriler kullanışlardır. Yarı paraetrik yönte ve dalgacık (wavelet) tahin yöntei kullanarak endeksin parçalı bütünleşe derecesinin sıfırdan farksız olduğunu tespit etişlerdir. Lux ve Kaizoji (007), Tokyo hisse senedi piyasasında 100 firanın hisse getirileri için yapış olduğu çalışasında 1975 ile 001 yıları arasında günlük veriler kullanıştır. GARCH, FIGARCH ve ARFIMA odelleri kullandığı çalışasında öngörü perforansında uzun hafıza odellerinin daha iyi sonuçlar elde ettiğini tespit etiştir. McMillan ve Thupayagale (008), Güney Afrika hisse senedi piyasası getirisi üzerine yaptıkları çalışalarında 1987 ile 007 yılları arasında günlük veriler kullanışlardır. Tü örnekle dönei ve hisse senedi piyasası reforlarının başladığı tarih olan tarihleri arasındaki veriler için ARFIMA-FIGARCH odeli kullanarak piyasanın etkinliğini araştırışlardır. Elde ettikleri sonuçlara göre, ortalaa getiri de uzun hafızanın varlığına dair sonuçlar elde edeezken oynaklıkta güçlü hafızanın olduğu sonucuna varışlardır. Kang vd. (010) yarı paraetrik yönteler kullanarak Çin hisse senedi endeks getirisinin oynaklığında uzun hafızanın varlığına dair bulgular elde etişlerdir. Literatürde İMKB üzerine de yapılış birçok çalışa evcuttur. Bu çalışalar farklı örnekle döneleri için farklı yönteler kullanasına rağen, İMKB de etkin piyasalar hipotezinin geçerliliğini araştırışlardır. Bu çalışaların bir kısı aşağıdaki gibidir. Balaban (1995) 1988 ile 1994 yılları arasında günlük veriler kullanarak hisse sendi fiyatlarının rastsal yürüyüş izleediğini yani İMKB nin etkin bir piyasa oladığını tespit etiştir. Balaban vd. (1996), İMKB de etkinliğinin sağlanadığı yönünde güçlü deliller buluşlardır. Kılıç (004) GPH ve FIGARCH odelleri kullandığı çalışasında İMKB 100 endeks getirisinin uzun hafıza özelliği gösterdiğini ve buna bağlı olarak etkin bir piyasa oladığını tespit etiştir. Christodoulou-Volos ve Siokis (006), Türkiye ve 33 ülke hisse senedi piyasası üzerine yapış olduğu çalışasında günlük veriler kullanıştır. Yarı paraetrik yönteler kullandıkları çalışalarında tü ülkelerin %65 i için hisse senedi getirilerinde uzun döneli bağılılık tespit etişlerdir. Bununla birlikte İMKB için elde ettikleri sonuçlara göre uzun hafızanın varlığına dair çok az bulgu elde edebilişlerdir. Atan, Özdeir vd., (006) Lo nun (1991) uyarlanış R/S istatistiği ve GPH yöntei kullanarak İMKB 100 endeksinin zayıf forda etkin olduğu sonucuna varışlardır. Assaf (007) Mısır, Ürdün, Fas ve Türkiye hisse senedi piyasaları üzerine yapış olduğu çalışasında 1997 ile 00 yılları arasında günlük veriler kullanıştır. Çalışasında yarı paraetrik yönteleri kullanarak bu ülkelere ait hisse senedi piyasalarının getiri serilerinde parçalı yapının varlığını tespit etiş ve buna bağlı olarak bu piyasaların etkin oladığını belirtiştir. Disario vd. (008), İMKB 100 endeksi üzerine yapış oldukları çalışalarında 1988 ile 004 yılları arasında günlük veriler kullanışlardır. Dalgacık yöntei kullandıkları çalışalarında İMKB 100 endeksinin getiri serisinde uzun hafızanın varlığını tespit etişler ve etkin piyasa hipotezinin gerçekleşediğini belirtişlerdir. Korkaz vd. (009) ARFIMA-FIGARCH yöntei kullanarak İMKB 100 endeksinin getiri ve oynaklığında uzun hafızanın varlığını araştırıştır. Analiz sonucuna göre, endeksi getirisi uzun hafıza özelliği gösterezken, oynaklığın uzun hafızaya sahip olduğu sonucuna varışlardır. EKONOMETRİK YÖNTEMLER Hisse senedi piyasası verilerinde uzun hafızanın varlığı duruunda etkin piyasa hipotezi geçerliliğini yitirektedir. Eğer enkul kıyet fiyatları uzun hafıza özelliği gösterirse, enkul kıyet fiyatları tahin edilebilir yapıya sahip olacak ve fiyatlardaki geçişe ait eğili gelecek fiyat tahinleri için kullanılabilecektir. Bundan dolayı, enkul kıyet fiyatlarında uzun hafızanın varlığı zayıf forda etkin piyasa hipotezinin geçerli olup oladığı hakkında bilgiler sunacaktır (McMillan ve Thupayagale: 008: 1). Bu bölüde zayıf forda etkinliğin araştırılasında kullanılan uzun hafıza odelleri hakkında kısa bilgiler yer alacaktır. Çalışalarında Arjantin, Avustralya, Avusturya, Belçika, Brezilya, Kanada, Şili, Daniarka, Finlandiya, Fransa, Alanya, Yunanistan, Hong Kong, Macaristan, İrlanda, İtalya, Japonya, Meksika, Yeni Zelanda, Norveç, Peru, Filipinler, Portekiz, Rusya, Singapur, Güney Kore, İspanya, İsviçre, Tayvan, Tayland, Türkiye, ABD ve Venezüella hisse senedi piyasası verilerini kullanışlardır. 4

6 Parçalı bütünleşe kavraı literatürde ilk olarak Hurst (1951), Granger ve Joyeux (1980) ve Hosking (1981) tarafından yapılan çalışalarda yer buluştur. Düşük frekanslı dinaiklerin odellenesinde esnekliği arttıran Otoregresif Parçalı Bütünleşik Hareketli Ortalaa (ARFIMA) olarak bilinen odeller aşağıdaki gibi gösterilebilir: d ( L)(1 L) rt ( L ) t, t (0, ) (1) Denkle (1) de L gecike operatörünü, εt sıfır ortalaalı ve sabit varyanslı noral dağılıa sahip hata teriini gösterekte ve d reel sayı olan bütünleşe paraetresini ifade etektedir. Denkle (1) de polinoinal yapının biri çeber dışında olası durağan olayı ve eski durua döneyi ifade etektedir. (1 L ) d parçalılığı gösteren bölü bino açılıla sonlu bir MA süreci şeklinde aşağıdaki gibi yazılabilir. d d( d 1) d( d 1)( d ) (1 L) 1 dl L L 3... ()! 3! Denkle () de d 0.5 için süreç durağan olayacak ve serinin varyansı toplanayacak şekilde sonsuz olacaktır. Hosking (1981), -0.5 < d < 0.5 ve d 0 duruunda ARFIMA odelin otokorelasyon fonksiyonunun, ρ(.), j iken j d-1 in oranı olacağını gösteriştir. Sonuç olarak ARFIMA sürecinin otokorelasyon fonksiyonu j duruunda sıfıra hiperbolik olarak yaklaşırken, durağan ARMA süreci için daha hızlı bir şekilde geoetrik n olarak yaklaşır. 0 < d < 0.5 için n duruunda () j toplanaaz ve ARFIMA süreci uzun hafızalı olarak jn adlandırılır. Süreç d = 0 olduğunda zayıf hafızalı ve d < 0 olduğunda orta hafızalı olarak adlandırılır (Barkoulas vd, 1999: 93). Literatürde serilerin parçalı bütünleşe derecesinin belirlenesinde kullanılan yönteler paraetrik ve yarı paraetrik yönteler olarak iki başlık altında ele alınaktadır. Yarı paraetrik yönteler ise kendi arasında local Whittle (LW) ve log periodogra (LP) tahinci olarak ikiye ayrılaktadır. Phillips (007), LW yönteinin yaygın bir şekilde kullanılasına gerekçe olarak, bu yöntein Whittle olabilirlik fonksiyonunun sayısal optiizasyonuna dayanasını ve bu tahincinin asiptotik olarak etkin olduğunu belirtiştir. Diğer taraftan, LP yönteinin ekonoik ve finansal verilere daha fazla uygulanasının nedeni olarak hesaplanasındaki kolaylığa dikkat çekiştir. Bunun yanı sıra paraetrik yöntelerde literatürde sıklıkla kullanılaktadır. Sektör endekslerinin oynaklığında uzun hafıza paraetresinin tespit edilebilesi için Baillie vd. (1996) tarafından geliştirilen Parçalı Bütünleşik GARCH (FIGARCH) odeli kullanılıştır. Yarı Paraetrik Yönteler Modifiye Ediliş Log Periodogra Yöntei Log-periodogra yönteleri arasında literatürde en fazla bilinen ve kullanılan yönte Geweke ve Porter-Hudak (1983) tarafından geliştirilen yöntedir. Literatürde çok fazla kullanılasına rağen, Geweke ve Porter-Hudak (GPH) tarafından geliştirilen yöntede, d paraetre tahincisinin asiptotik noral ve tutarlı olduğunu sadece d < 0 duruu için ispatlaışlardır. GPH bu sorunun üstesinden gelebilek için, diğer bir ifade ile bir serinin parçalı bütünleşe derecesinin sıfırdan büyük olası duruunda, ilk olarak serinin birinci farkının alınasını ve daha sonra d paraetresinin tahin edilesini öneriştir. Buna bağlı olarak tahin edilen d paraetresi bir değeri ile toplandığında serinin gerçek parçalı bütünleşe derecesi bulunuş olacaktır. Bununla birlikte, Agiakoglu vd. (1993) GPH tahininin sonlu örnek sapasında öneli problelere sahip olduğunu ve hata teriindeki AR(1) veya MA(1) süreçlerinin varlığı duruunda oldukça etkisiz tahin sonuçları verdiğini belirtişlerdir. Ayrıca GPH tahinin ilk farklar için sabit oladığını ve buna dayanarak testin yanıltıcı olduğunu tartışışlardır. Bu nedenle çalışada Phillips (1999a, 1999b ve 007) tarafından geliştirilen ve d 0 duruunda dahi tutarlı sonuçlar veren GPH yönteinin odifiye ediliş hali olan odifiye ediliş log periodogra yöntei kullanılıştır 5

7 Phillips (007) GPH tahinlerinin d 0 duruunda tutarlı olduğunu ve d paraetresi bire doğru sapa gösterdiğinde tahinlerin tutarsız olduğunu belirtiştir. Phillips (1999a, 1999b), d paraetresi için biri kök duruunda da tutarlı sonuçlar veren Modifiye Ediliş Log-Periodogra (bundan sonra MLP) yönteini geliştiriştir. X t serisi için parçalı bütünleşe derecesi aşağıdaki gibi tanılanırsa: d 1L Xt ut, t 0, X0 u0 0 (3) Denkle (3) te u t sıfır ortalaalı durağan hata terilerini gösterekte ve sürekli spektral yoğunluğu fu 0 şeklindedir. Denkle 1 deki d paraetresi parçalı bütünleşe paraetresidir ve seride uzun döne bağılılığı ölçektedir. MLP tahini aşağıdaki odelin En Küçük Kareler (EKK) yöntei tahinine dayanaktadır: log ˆ ˆ i j I c dlog 1 e (4) X j Denkle (4) te 1,, j j n j ve n i e şeklinde tanılanakta ve burada ordinat sayısını j 1 ve n gözle sayısını belirtektedir. a log 1, a a ve xj aj a şeklinde tanılanırsa uzun j j1 j hafıza paraetresi d aşağıdaki denkle ile de tahin edilebilektedir: ˆ 1 d j1 x log I ( ) j X j j1 x j (5) Denkle (5) te IX j periodogra olup I * X j wx j wx j Burada X j biçiinde tanılanaktadır. w X t serisinin ayrık Fourier dönüşüü (discrete Fourier transfor-dft) olup n t 1 it j w 1 n X e şeklinde ifade edilir. Phillips (007), ˆd nin dağılıının N(0, π /4) şeklinde X j t asiptotik noral olduğunu belirleiştir. Exact Local Whittle Tahinci Local Whittle tahinci ilk olarak Künsch (1987) tarafından geliştiriliş ve son zaanlarda ekonoik ve finansal değişkenlerin parçalı bütünleşe derecesini belirleede sıklıkla kullanılaya başlanıştır. Robinson (1995) parçalı bütünleşe derecesi araştırılacak olan serinin durağan olası varsayıı altında söz konusu serinin spektral yoğunluğunun d G şeklinde olduğunu belirtiş ve burada 0 olarak tanılanıştır. Robinson (1995) tarafından önerilen local Whittle tahinci apirik çalışalarda oldukça sık kullanılasına rağen, söz konusu bu tahinci sadece d 1 duruunda asiptotik olarak noral dağıldığı ve d 1 duruunda local Whittle tahincinin standart olayan bir duru sergilediği belirleniştir. LP yönteinde olduğu gibi, Robinson (1995) parçalı bütünleşe paraetresinin 0.5 ten büyük olası duruunda serinin birinci farkının alınarak parçalı bütünleşe derecesinin belirlenesini öneriştir. Bununla birlikte literatürde yer alan çalışalar serilerin trend durağan bir yapıda olabileceğini tartışış ve bu duruda serinin birinci farkını alarak uzun hafıza paraetresinin tahin edilesinin sapalı sonuçlar verebileceğini belirtiştir. Ayrıca Shiotsu ve Phillips (006) birinci farklar üzerinden parçalı bütünleşe derecesinin belirlenesi duruunda LW tahincinin tutarsız sonuçlar verebileceğini belirtiştir. Shiotsu ve Phillips (005) LW tahincisindeki bu sorunun üstesinden gelebilek için olası tü d değerleri için tutarlı sonuçlar veren bir tahin yöntei geliştiriş ve bu yöntei exact local Whittle (ELW) tahinci olarak adlandırıştır. Shiotsu ve Phillips (005) parçalı bütünleşe paraetresinin tahininde dikkate alınacak Gaussian olabilirlik fonksiyonun aşağıdaki gibi olduğunu belirtiştir: 6

8 1 1 Q G d G I G d, log d j x j Denkle (6) da I d j periodograı gösterekte ve aşağıdaki gibi tanılanaktadır: x (6) d t d d k Xt 1 L Xt Xt k (7) k0 k! d ve G değerlerinin tahin edebilek için, ˆ G 0,, d, 1 Q G d nin aşağıdaki gibi iniize edilesi gerekir: 3 Gˆ, d argin Q G, d (8) Δ 1 ve Δ d nin kabul edilebilir değerleri için alt ve üst sınırları gösterekte ve bu sınırlar şeklinde tanılanaktadır. G ye bağlı olarak Q, 1 gibi tahin edilebilir: d, 1 G d fonksiyonu çözülürse, ˆd aşağıdaki dˆ arginr d (9) Denkle (9) da Rd ve Ĝd aşağıdaki gibi tanılanaktadır: 1 R d G d d log ˆ log j ve Gˆ d I d j j1 1 (10) x j1 Yarı paraetrik yöntelerde testin gücü açısından ordinat sayısının () seçii öneli rol oynaaktadır. GPH, d paraetresinin durağan bölgesi için ordinat sayınının n 0.5 ile n 0.6 aralığında olası gerektiğini önerişlerdir. Hurvich vd. (1998) ortalaa kare hatasını iniize eden ordinat sayısının n 0.8 olduğunu belirtişlerdir. Ki ve Phillips (000) siülasyon çalışalarına dayanan deneylerde n 0.7 ile n 0.8 arasındaki değerlerin etkin tahinler verdiğini elde etişlerdir. Bu nedenle çalışada ordinat sayısı için n 0.5 ile n 0.8 arasındaki değerler göz önünde bulunduruluştur. FIGARCH Model Literatürde finansal veriler ile yapılan analizler sonucunda öngörü hatalarının döneden dönee farklılık arz ettiği belirleniş ve bu farklılığın nedeni olarak da, özellikle getiri serilerinde ortaya çıkan volatilite küeleneleri gösteriliştir. Söz konusu bu duru sabit varyans varsayıının sağlanaası anlaına gelektedir. Bu sorunun üstesinden gelebilek için Engle (198) otoregresif koşullu değişen varyans (ARCH) odelini geliştiriştir. Bollerslev (1986) ise volatilite odeline koşullu varyansı ekleyerek genelleştiriliş otoregresif koşullu değişen varyans (GARCH) odelini geliştiriştir. Hata kareleri için GARCH odel ARMA yapısında aşağıdaki gibi gösterilebilir: [1 ( L) ( L)] t [1 ( L)] vt (11) Denkle (11) de v şeklindedir. GARCH odelin kovaryans durağan koşulları sağlaası t t t ARMA odelin kökleri olan [1 ( L) ( L)] ile [1 ( L)] biri çeberin dışında yer alası gerekir. Baillie vd. (1996) GARCH odelde parçalı fark operatörünü (1 L) d ekleyerek FIGARCH odeli elde etişlerdir. FIGARCH odel aşağıdaki gibi gösterilir: 3 Denklede arg in ifadesi R fonksiyonunu iniu yapan d değerini ifade etektedir. 7

9 (1) d ( L)(1 L) t [1 ( L)] vt Denkle (1) deki parçalı fark operatörü d 0 olduğunda GARCH odel, d 1 olduğunda IGARCH odel olarak adlandırılır. ÇALIŞMANIN KAPSAMI VE MODEL SONUÇLARI Çalışada İMKB de işle gören 10 sektör için etkin piyasa hipotezinin geçerli olup oladığı araştırılacaktır. Bu bağlada, bu sektörlere ait endeks getirilerinin oynaklığında uzun hafızanın varlığı belirleneye çalışılacak ve elde edilen sonuçlar etkin piyasa hipotezi açısından değerlendirilecektir. Bu aaçla, sektörlere ait günlük kapanış fiyatları İMKB nin resi web adresinden tein ediliş olup, çalışada 03 Ocak 1997 ile 7 Mayıs 011 tarihleri arasında günlük 3564 gözle dikkate alınıştır. Çalışada dikkate alınan sektörler ve 011 yılı itibari ile söz konusu bu sektörde yer alan fira sayıları Tablo 1 de veriliştir. Tablo 1: İMKB de İşle Gören Sektör Endeksleri Ve Fira Sayıları Sektör Kodu Sektör Fira Sayısı XBANK Banka 16 XGIDA Gıda ve İçecek XKMYA Kiya, Petrol ve Plastik XMANA Metal Ana 15 XSGRT Sigorta 7 XTAST Taş ve Toprak 6 XTCRT Tekstil ve Deri 6 XTEKS Ticaret 16 XTRZM Turiz 9 XULS Ulaştıra 7 Her bir endeks için getiri serisi rt 100 ln( pt / pt 1) forülüyle hesaplanıştır. Forülde r t t zaanındaki endeksin getirisini, p t t zaanındaki endeksin kapanış fiyatını ve p t-1 ise t-1 zaanındaki endeksin kapanış fiyatını ifade etektedir. Endekslere ait getiri serileri için tanılayıcı istatistikler Tablo de veriliştir. Tablo deki sonuçlara göre, ele alınan döne içinde tü endekslere ait günlük getiri pozitif olarak belirlenirken, en yüksek ortalaa günlük getiri bankacılık sektörü endeksinde belirleniştir. Standart sapa değerlerine göre ise, turiz sektör endeksi oynaklığı en yüksek endeks olarak tespit ediliştir. Çarpıklık ve basıklık değerlerine göre tü getiri serilerinin noral dağılıdan farklılık gösterdiği belirleniştir. JB test sonuçları da bu sonucu destekler niteliktedir. Ayrıca getiri serilerine ait basıklık değerinin üçten büyük olası söz konusu serilerin aşırı basık özellik gösteresi anlaına gelecek ve bu nedenle getiri serilerinin dağılıının kalın kuyruklu olası anlaına gelektedir. Getiri serileri ve karesi alınış getiri serilerinin gözleleri arasında güçlü bir otokorelasyon ilişkisi Box-Pierce Q istatistiği ile elde ediliştir. Son olarak, ARCH testi sonuçlarına göre tü sektörler için koşullu değişen varyans yoktur sıfır hipotezi ret ediliştir ve bu sonuç sektörlere ait getiri serilerinin oynaklığının zaan değişkenli özellik gösterdiği anlaına gelektedir. Sektörlere ait getiri serilerinin bütünleşe derecelerini belirleyebilek aacıyla ADF, PP ve KPSS biri kök testleri uygulanış ve elde edilen sonuçlar Tablo de veriliştir. Tü biri kök testi sonuçları birbirlerini destekler niteliktedir. Buna göre, ADF ve PP testleri için getiri serilerinde biri kök vardır sıfır hipotezi %1 öne düzeyinde ret ediliştir. KPSS testi sonuçlarına göre ise, seri biri kök içereektedir sıfır hipotezi %1 öne düzeyinde kabul ediliştir. Bu sonuçlar, sektörlere ait endeks getirilerinin durağan olduğunu gösterektedir. 8

10 Tablo : Endeks Getirilerine Ait Tanılayıcı İstatistikler İstatistikler XBANK XGIDA XKMYA XMANA XSGRT Ortalaa Std. Sapa Çarpıklık Basıklık JB Testi [p-değeri] Q(0) [0.095] Q s (0) LM(5) ADF *** *** *** *** -56.3*** PP *** *** *** *** *** KPSS 0.316*** 0.173*** 0.184*** 0.085*** 0.315*** İstatistikler XTAST XTCRT XTEKS XTRZM XULAS Ortalaa Std. Sapa Çarpıklık Basıklık JB Testi [p-değeri] Q(0) [0.003] [0.003] Q s (0) LM(5) ADF *** *** *** *** *** PP *** *** *** *** *** KPSS 0.35*** 0.168*** 0.068*** 0.044*** 0.071*** Not: JB istatistiği sıfır hipotezin seri noral dağılır şeklinde kurulduğu Jarque-Bera norallik testini ifade etektedir. Q(.) istatistiği sıfır hipotezin bütün otokorelasyon katsayıları sıfıra eşittir şeklinde kurulduğu farklı gecike değerleri için Ljung- Box otokorelasyon testini ifade etektedir. LM (.) istatistiği sıfır hipotezin koşullu değişen varyans yoktur şeklinde kurulduğu farklı gecike değerleri için ARCH testini ifade etektedir. Sektörlere ait endeks getirilerinin oynaklığında uzun hafızanın varlığı ilk olarak yarı paraetrik yönteler ile araştırılıştır. Endekslere ait oynaklık değişkeni getiri serilerinin utlak değeri ve kareleri alınarak oluşturuluştur. Daha sonra bu yapay oynaklık değişkenlerinde uzun hafızanın varlığı araştırılış ve sonuçlar Tablo 3 te gösteriliştir. Yarı paraetrik yönteler hesaplanırken, ordinat sayısı için n 0.5, n 0.6, n 0.7 ve n 0.8 değerleri dikkate alınıştır. Tablo 3 te yer alan sonuçlar incelendiğinde, MLP ve ELW yöntelerinden elde edilen sonuçların birbirlerine oldukça yakın olduğu belirleniştir. Tü sektörler için ordinat sayısı artarken uzun hafıza paraetresinin düştüğü gözleniştir. Bununla birlikte, gerek MLP gerekse ELW yöntelerine göre ve tü ordinat sayılarında uzun hafıza paraetresi istatistiksel olarak %1 öne düzeyinden sıfırdan anlalı derecede farklı bulunuştur. Özellikle uzun hafıza paraetre tahin değerinin tü sektörler için ile değerleri arasında değiştiği sonucu dikkate alınacak olursa, sektörlere ait getiri serilerinin oynaklığının uzun hafıza özelliği gösterdiği sonucuna varılaktadır. Oynaklığın uzun hafıza özelliği gösteresi ise, geçiş verileri 9

11 içinde barındırdığı ve buna bağlı olarak da tahin edilebilir yapıda olduğunu gösterektedir. Hisse senedi piyasalarında oynaklığın tahin edilebilir bir yapıda olası ise, etkin piyasa hipotezinin geçerli oladığını gösterektedir. Sektör XBANK XGIDA XKMYA XMANA XSGRT XTAST XTCRT XTEKS XTRZM XULS Değişken Tablo 3: Yarı Paraetrik Model Sonuçları MLP ELW n 0.5 n 0.6 n 0.7 n 0.8 n 0.5 n 0.6 n 0.7 n *** 0.374*** 0.70*** 0.3*** 0.384*** 0.358*** 0.79*** 0.*** (0.073) (0.055) (0.034) (0.04) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.5*** 0.55*** 0.05*** 0.197*** 0.348*** 0.303*** 0.5*** 0.199*** (0.073) (0.045) (0.031) (0.0) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.408*** 0.39*** 0.314*** 0.48*** 0.389*** 0.354*** 0.61*** 0.44*** (0.085) (0.057) (0.039) (0.05) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.373*** 0.48*** 0.01*** 0.43*** 0.350*** 0.56*** 0.195*** 0.39*** (0.09) (0.053) (0.037) (0.05) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.387*** 0.99*** 0.87*** 0.61*** 0.46*** 0.331*** 0.300*** 0.71*** (0.073) (0.051) (0.037) (0.03) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.315*** 0.187*** 0.166*** 0.54*** 0.410*** 0.47*** 0.1*** 0.50*** (0.081) (0.054) (0.033) (0.03) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.39*** 0.68*** 0.54*** 0.11*** 0.439*** 0.36*** 0.9*** 0.47*** (0.10) (0.063) (0.039) (0.04) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.394*** 0.18*** 0.185*** 0.174*** 0.391*** 0.55*** 0.3*** 0.0*** (0.109) (0.06) (0.038) (0.04) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.338*** 0.81*** 0.99*** 0.61*** 0.383*** 0.333*** 0.3*** 0.74*** (0.105) (0.058) (0.036) (0.03) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.195** 0.13*** 0.33*** 0.18*** 0.31*** 0.66*** 0.59*** 0.3*** (0.085) (0.055) (0.039) (0.04) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.31*** 0.314*** 0.33*** 0.315*** 0.363*** 0.314*** 0.316*** 0.9*** (0.086) (0.056) (0.036) (0.07) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.49*** 0.194*** 0.189*** 0.71*** 0.31*** 0.8*** 0.3*** 0.51*** (0.077) (0.051) (0.030) (0.03) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.477*** 0.357*** 0.305*** 0.93*** 0.474*** 0.35*** 0.304*** 0.75*** (0.080) (0.055) (0.037) (0.05) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.356*** 0.48*** 0.47*** 0.85*** 0.396*** 0.6*** 0.44*** 0.8*** (0.074) (0.051) (0.036) (0.03) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) *** 0.41*** 0.35*** 0.37*** 0.363*** 0.90*** 0.57*** (0.100) (0.057) (0.035) (0.04) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.193** 0.11*** 0.170*** 0.188*** 0.78*** 0.64*** 0.19*** 0.1*** (0.094) (0.055) (0.035) (0.03) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.69*** 0.58*** 0.*** 0.51*** 0.398*** 0.319*** 0.63*** 0.6*** (0.089) (0.058) (0.037) (0.05) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.67*** 0.154*** 0.159*** 0.5*** 0.340*** 0.45*** 0.11*** 0.37*** (0.097) (0.054) (0.034) (0.03) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.90*** 0.7*** 0.69*** 0.5*** 0.374*** 0.93*** 0.67*** 0.7*** (0.086) (0.051) (0.037) (0.04) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) 0.05** 0.13*** 0.181*** 0.186*** 0.96*** 0.15*** 0.05*** 0.197*** (0.097) (0.05) (0.036) (0.04) (0.065) (0.043) (0.09) (0.019) Bununla birlikte, Tablo 3 te yer alan sonuçlar incelendiğinde, getiri serilerinin kareleri için elde edilen tahin değerleri utlak getiri serilerinden daha küçük bulunuştur. Bu sonuç Wright (00) tarafından elde edilen sonuçlar ile benzerlik gösterektedir. Çünkü Wright (00) literatürde yer alan birçok çalışada oynaklık değişkeninin getiri serileri kullanılarak oluşturulduğu (getiri serilerinin utlak değeri ve kareleri gibi yapay 10

12 oynaklık değişkeni oluşturulduğunu) ve bu duruda yarı paraetrik yöntelerin kullanılasında dikkatli olunasını gerektiğini belirtiştir. Monte Carlo siülasyon çalışaları sonucunda oynaklık için getiri serilerinin karelerinin kullanılası duruunda uzun hafıza paraetresinin olası gerekenden daha küçük tahin edildiğini belirleiştir. Bu nedenle uzun hafıza paraetresinin belirlenesinde getiri serilerinin karelerinin uygun bir oynaklık değişkeni oladığı sonucuna varıştır. Son olarak yarı paraetrik yönteler ile elde edilen sonuçların tutarlı olup oladığını doğrulaak için FIGARCH odel tahin ediliş ve sonuçlar Tablo 4 te gösteriliştir. Endeks getirileri için en uygun AR ve MA paraetreleri Akaike bilgi kriteri ve hata terileri ile ilgili varsayısal testlere göre belirleniştir. Tablo 4 teki sonuçlara göre, ARCH ve GARCH paraetreleri bankacılık, gıda, turiz ve ulaştıra sektörleri için istatistiksel olarak anlalı elde ediliştir. Getiri serilerinin oynaklığında uzun hafızanın varlığını gösteren d paraetresi tahin değeri tü sektörler için sıfırdan büyük ve %1 öne düzeyinde istatistiksel olarak anlalı bulunuştur. Söz konusu paraetre tahin değerinin sektörler için 0.30 ile değiştiği göz önünde bulundurulursa, getiri serilerinin oyaklığının uzun hafıza özelliği gösterdiği sonucuna varılaktadır. Ayrıca paraetrik ve yarı paraetrik odellerden elde edilen uzun hafıza tahin değerlerinin birbirine oldukça yakın olduğu ve bu duru ise elde edilen sonuçların tutarlı olduğunu gösterektedir. Tablo 4: FIGARCH Model Sonuçları ω α β d v LogL Q s (0) XBANK 0.391*** 0.14** 0.469*** 0.366*** 7.04*** (0.137) (0.088) (0.101) (0.050) (0.786) [0.137] XGIDA 0.156* 0.61*** 0.696*** 0.337*** 6.041*** (0.081) (0.138) (0.15) (0.055) (0.543) [0.30] XKMYA 0.336** *** 6.753*** (0.133) (0.001) (0.196) (0.035) (0.713) [0.676] XMANA 0.73** *** 0.385*** 6.575*** (0.133) (0.13) (0.151) (0.049) (0.600) [0.345] XSGRT 0.511** *** 7.336*** (0.44) (0.39) (0.6) (0.047) (0.845) [0.691] XTAST 0.196** *** 5.54*** (0.080) (0.191) (0.15) (0.055) (0.436) [0.10] XTCRT *** 5.459*** (0.88) (0.484) (0.504) (0.069) (0.451) [0.064] XTEKS *** 4.87*** (0.66) (0.688) (0.794) (0.104) (0.34) [0.146] XTRZM 0.345** 0.67** 0.447*** 0.389*** 4.966*** (0.165) (0.114) (0.111) (0.000) (0.344) [0.06] XULS 0.305** 0.398*** 0.587*** 0.390*** 5.180*** (0.147) (0.16) (0.133) (0.05) (0.39) [0.560] Not: ν student t dağılı paraetre tahinini Q s (.)hata terilerinin kareleri için Box-Pierce otokorelasyon testini ifade etektedir. Parantez içinde değerler katsayılara ait standart hataları gösterektedir. Köşeli parantez içindeki değerler ilgili test istatistiğinin olasılık değerleridir. *, ** ve *** işaretleri %1, %5 ve %10 öne düzeylerinde değişkenin anlalı olduğunu gösterektedir. SONUÇ Faa (1970) tarafından önerilen Etkin Piyasa Hipotezine göre, seraye piyasalarında hisse senedi fiyatı oluşurken enkul kıyetle ilgili tü bilgiler fiyat oluşuuna yansıakta ve bu bilgiler doğrultusunda piyasada fiyat değişileri yaşanaktadır. Bunun yanı sıra Faa (1970) zayıf tipte, yarı güçlü tipte ve güçlü tipte 11

13 olak üzere üç farklı etkinlik tanıı yapış ve etkinlikle ilgili sınıflandıra yaparken bilgiyi ön plana çıkarıştır. Etkin piyasalar hipotezi finans teorisinde oldukça büyük bir önee sahip olduğundan literatürde yer alan birçok çalışa gerek gelişiş gerekse gelişekte olan ülkelerin hisse senedi piyasalarında bu hipotezinin geçerli olup oladığını araştırıştır. Bu doğrultuda bu çalışada, İMKB de zayıf forda etkinliğin geçerli olup oladığı sektörel bazda ele alınış ve 10 sektöre ait endeks getirisinin oynaklığında uzun hafızanın varlığı paraetrik ve yarı paraetrik yönteler kullanılarak araştırılıştır. Analizler sonucunda sektörlere ait oynaklık serilerinin uzun hafıza özelliği gösterdiği belirleniştir. Bu sonuç İMKB de oynaklığın geçiş değerlerinden etkilendiği ve buna bağlı olarak tahin edilebilir bir yapıda olduğunu gösterektedir. Bu nedenle söz konusu bu bulgular İMKB nin zayıf forda etkin bir piyasa oladığını belirtektedir. KAYNAKÇA Agiakoglu, C., Newbold, P., ve Wohar, M. (1993), Bias in an estiator of the fractional difference paraeter. Journal of Tie Series Analysis, 14, Assaf, A. (007). Fractional integration in the equity arkets of MENA region. Applied Financial Econoics, 17, Atan, M., Özdeir, Z. A., Duan, S., Kayacan, M., ve Boztosun, D. (006). İMKB nin etkinlik düzeyinin zaan serisi ekonoetrisi ile analizi. Makaleler/IMKBNINETKINLIK.pdf (Erişi Tarihi, Mart 007) Baillie, R.T., Bollerslev, T., ve Mikkelsen, H.O. (1996). Fractionally integrated generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econoetrics, 74, Balaban, E. (1995). Inforational efficiency of the Istanbul securities exchange and soe rationale for public regulation. The Central Bank of Republic of Turkey, Research Departent, No: 950. Balaban, E., Candeir, H. B., ve Kunter, K. (1996). Stock arket efficiency in a developing econoy: evidence fro Turkey. The Central Bank of the Republic Of Turkey, Research Departent, No: 961 Barkoulas, J., Labys, W.C., ve Onochie, J.I. (1999). Long eory in future prices. The Financial Review, 34, Barkoulas, J.T., Bau, C.F., ve Travlos, N. (000). Long eory in the Greek stock arket. Applied Financial Econoics, 10, Blasco, N., ve Santaaria, R. (1996). Testing eory patterns in the Spanish stock arket. Applied Financial Econoics, 6, Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. Journal of Econoetrics, 31, Cajueiro, D.O., ve Tabak, B.M. (006). The long-range dependence phenoena in asset returns: the Chinese case. Applied Econoics Letters, 13, Caporale, G.M., ve Gil-Alana, L.A. (004). Long range dependence in daily stock returns. Applied Financial Econoics, 14, Christodoulou-Volos, C., ve Siokis, F.M. (006). Long range dependence in stock arket returns. Applied Financial Econoics, 16, Disario, R., Saraoglu, H., McCarthy, J., ve Li, H. (008). Long eory in the volatility of an eerging equity arket: the case of Turkey. International Financial Markets, Institutions ve Money, 18 (5),

14 Elder, J., ve Serletis, A. (007). On fractional integrating dynaics in the US stock arket. Chaos, Solitons and Fractals, 34, Engle, R.F. (198). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estiates of the variance of UK Inflation. Econoetrica, 50, Faa, F.E. (1970). Efficient capital arkets: a review of theory and epirical work. The Journal of Finance, 5(), Geweke, J., ve Porter-Hudak, S. (1983). The estiation and application of long eory tie series odels. Journal of Tie Series Analysis, 4, Gil-Alana, L. (006). Fractional integration in daily stock arket indexes. Review of Financial Econoics, 15, Granger, C.W.J., ve Joyeux, R. (1980). An introduction to long eory tie series odels and fractional differencing. Journal of Tie Series Analysis, 1, Hosking, J.R.M. (1981). Fractional differencing. Bioetrika, 68, Hurst, H. (1951). Long ter storage capacity of reservoirs. Transactions of the Aerican Society of Civil Engineers, 116, Hurvich, C., Deo, R. ve Brodsky, J. (1998). The Mean Squared Error of Geweke and Porter-Hudak s Estiator of the Long Meory Paraeter of a Long Meory Tie Series. Journal of Tie Series Analysis, 16, Kang, S.H., Cheong, C., ve Yoon, S-M. (010). Long eory volatility in Chinese stock arkets. Physica A, 389, Kiliç, R. (004). On the long eory properties of eerging capital arkets: evidence fro Istanbul stock exchange. Applied Financial Econoics, 14, Ki, C.S., ve Phillips, P.C.B. (000). Modified log-periodogra regression, Yale University Working Paper. Korkaz, T., ÇEVİK, E.İ., ve Özataç, N. (009). Testing for long eory in ISE using ARFIMA-FIGARCH Model and structural break test. International Research Journal of Finance and Econoics, Künsch, H. (1987). Statistical aspects of self-siilar processes. In Proc. First World Congress of the Bernoulli Society (Yu. Prokhorov and V. V. Sazanov, eds.) VNU Science Press, Utrecht. Kwiatkowski, D., Phillips, P.C.B, Schidt, P., ve Shin, Y. (199). Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root. Journal of Econoetrics, 54, Lux, T., ve Kaizoji, T. (007). Forecasting volatility and volue in the Tokyo stock arket: long eory, fractality and regie switching. Journal of Econoic Dynaics ve Control, 31, McMillan, D.G., ve Thupayagale, P. (008). Efficiency of the South African equity arket. Applied Financial Econoics Letters, 1-4. Phillips, P.C., ve Perron, P. (1988). Testing for a unit root in tie series regression. Bioetrika, 75, Phillips, P.C.B. (007). Unit root log periodogra regression. Journal of Econoetrics, 138, Resende, M., ve Teixeira, N. (00). Peranent structural changes in the Brazilian econoy and long eory: a stock arket perspective. Applied Econoics Letters, 9, Robinson, P.M. (1995). Gaussian seiparaetric estiation of long range dependence. Annals of Statistics, 3, Shiotsu, K., ve Phillips, P.C.B. (005). Exat Local Whittle estiation of fractional integration. The Annals of Statistics, 33,

15 Shiotsu, K., ve Phillips, P.C.B. (006). Local Whittle estiation of fractional integration and soe of its variants. Journal of Econoetrics, 130, Tolvi, J. (003a). Long eory and outliers in stock arket returns. Applied Financial Econoics, 13, Tolvi, J. (003b). Long eory in a sall stock arket. Econoics Bulletin, 7, Vougas, D.V. (004). Analysing Long eory and volatility of returns in the Athens stock exchange. Applied Financial Econoics, 14, Wright, J.H. (00). Log-periodogra estiation of long eory volatility dependencies with conditionally heavy tailed returns. Econoetric Reviews, 1,