15. Ders Optoelektronik Devre Elemanları-I. n p

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "15. Ders Optoelektronik Devre Elemanları-I. n p"

Transkript

1 15. Ders Optoelektronik Devre Elemanları-I V n p 1

2 Bu bölümü bitirdiğinizde, Işık üreten optoelektronik devre elemanlar, Işık aan diot (LED), Lazer, Yarıiletken dalga kılavuzlar, Optik fiber konularında bilgi sahibi olacaksınız.

3 Onbeşinci Ders: İçerik Işık Üreteçler Işık Yaan Diotlar (LED) Lazerler Işık İleticiler: Dalga Kılavuzları Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları 3

4 Işık Üreten Optoelektronik Elemanlar Işık Yaan Diotlar (LED) Yarıiletken Lazerler 4

5 Işık Yaan Optoelektronik Elemanlar Ugun bir p-n eklemi I-V eğrisinin I. bölgesinde çalıştırılırsa elektron ve deşikler belli bir eşik gerilimin üstünde eklem bölgesinde birleşerek dalgabou bant aralığına eşit ışık aabilir. -V Bu amaç için: Doğrudan bant aralığına sahip arıiletken malzeme (verimliliği arttırmak için) Aşırı katkılanmış n- ve p-tipi eklemler (eşik akımı düşürmek için) kullanılmalıdır. I I -I V>0, I >0 +V - n p + Elektron ve deşikleri en düşük gerilimle (akımla) ve en verimli şekilde birleştirecek tasarım gereklidir. V A 5

6 Işık Yaan Diotlar (LED) Aşırı katkılanmış (n + ve p + ) bir arıiletkende Fermi enerji seviesi asak bant aralığında değil bant içinde bulunur. Tüketim bölgesinin genişliği katkılanmanın oğunluğuna bağlıdır. (a) Arık n ve p tipi arıiletkenler ve enerji sevieleri (c) İleri besleme durumu n + -GaAs p + -GaAs n hv = E g E F E C V p (b) Sıfır gerilim altında p-n eklemi E V E F E c E v n + -GaAs p + -GaAs E f E c E v (d) Oluşacak olan ışığın frekans aralığı E F n E C hv = E g d d εvo 1 1 = ( + ) q Na Nd 1/ E V E p F E C -E V < hv < E F n -E F p 6

7 LED Işığının Özelliği E n F E C hν E V E p F E C -E V < hν < E F n -E F p şiddet ν v o Frekans Bant Aralığı hν Eşik değerin altındaki durum (uumsuz (koherent olmaan) ışıma) E E C E V ön Faz üzeleri Işık: Uumlu (koherent) değildir Tek renkli (monokromatik) değildir Yönlü değildir Kutuplu değildir kutupluluk 7

8 Lazerler-Genel Kavramlar LASER: Light Amplification b Stimulated Emission of Radiation Türkçesi LAZER LED ışığının aksine lazer ışığının özelliği: Uumlu (Koherent) Tek renkli (Monokromatik) Yönlü Kutuplu Lazerlerin çalışma prensibini anlamak için enerjileri E 1 ve E olan iki enerji seviesini göz önüne alalım. Enerji sevielerindeki elektron oğunluklarının sırası ile N ı ve N olduğunu, bu sistemin anı zamanda ρ(hv) foton alanı içinde olduğunu düşünelim. E E foton =E -E 1 ρ(hv) E 1 hv=e -E 1 E=E -E 1 8

9 Lazerler-Genel Kavramlar-1 ρ(hv) foton alanının varlığında soğurma ve kendiliğinden geçişin anı sıra lazer olaı için kritik olan uarılmış geçişin oluşur. ρ(hv) N E B 1 N ρ(hv) A 1 N B 1 N 1 ρ(hv) N E 1 1 B 1 N ρ(hv) = Uarılmış geçiş oranı B 1 N 1 ρ(hv) = Soğurma oranı A 1 N = Kendiliğinden geçiş oranı Foton alanı durumunda Uarılmış geçiş oranı B 1 N ρ(hv) B 1 = = ρ(hv) Kendiliğinden geçiş oranı A 1 N A Uarılmış geçişi soğurmadan fazla apmak için N > N 1 Uarılmış geçiş oranı B 1 N ρ(hv) B 1 N = = Soğurma oranı B 1 N 1 ρ(hv) B 1 N 1... Lazer için 1 (uarılmış geçişin kendiliğinden geçişe oranı) ve nolu (uarılmış geçişin soğurmaa oranı) eşitliklerin değerini mümkün olduğu kadar büük tutmak gerekir. 1 noluşart (ρ(hv) ) rezonans kovuğu ile, noluşart (N >N 1 ) ise dış pompalama ile gerçekleştirilir. 9

10 Lazerler-Genel Kavramlar- ρ(hv) N E B 1 N ρ(hv) A 1 N B 1 N 1 ρ(hv) N E 1 1 B 1 N ρ(hv) = Uarılmış geçiş oranı B 1 N 1 ρ(hv) = Soğurma oranı A 1 N = Kendiliğinden geçiş oranı Denge durumunda B 1 N 1 ρ(hv)=a 1 N + B 1 N ρ(hv) B 1, A 1, B 1 : Einstein katsaıları Isıl denge durumunda ve siah cisim ışıma denklemini kullanarak B = B A1 8πhν 8πh = = 3 3 B1 c λ elde edilir. ( Kendiliğinden geçiş (A 1 ) / Uarılmış geçiş (B 1 ) Lazer olaı için A 1 /B 1 oranını küçük tutmak gerekir. Bu oran dalgabounun küpü ile ters orantılı (frekans ile doğru) olduğu için üksek frekanslarda (gama-ışınlarında) lazer apmak teknik olarak daha zordur. 10

11 Spektral Dağılım (Lineshape) E F n E F p E g E C E V E C -E V < hv < E F n -E F p ν ο ± ν ν = o E h g Ν Kazanç eğrisi ν ο - ν ν ο ν ν ο + ν ν 11

12 Lazer Şartı Nüfus terslemesi N > N 1 (Pompalama) I = I e +α o Salınım (osilason) olabilmesi için kazancın kaıplardan daha büük olması gerekmektedir. z I I δi L e α o 1 δ α L << 1 αl δ I o N > N 1 I = I e α o z L 1

13 Lazer Ortamı Kaıplı ortam I o N < N 1 I = I e α o z Kazanç ortamı I o N > N 1 I = I e +α o z Dış enerji (elektrik, optik vs) N > N 1 13

14 Kaıplar R 1 R L α r =toplam kaıp katsaısı (birim uzunluk başına) α s =saçılma ve soğurma kaıpları α R =analardaki ansımalardan kanaklanan kaıp 1 1 α R = α R + α ln( ) 1 R = L R R α = α + α + α r s R R 1 1 Ν Kazanç eğrisi kaıp e α r L = sl R1 Re α ν 14

15 Optik Rezonans Kovuğu (Optical Resonant Cavit)-1 Bunun için rezonans kovuğu (resonant cavit) kullanılır. Bu rezonans kovuğu saesinde foton alanı ρ(hv) sürekli artırılır. Bu kovuk fotonu ansıtacak bir ana olabilir. L m=1 Rezonatör frekansları v c ν = = L Ln m=3 m= ν ν L ν m-1 ν m-1 ν m ν m+1 ν m+ L Ln m = = λ λ o m=1,, 3... λ = rezonatör ortamında dalgabou λ o = boşluktaki dalgabou 15

16 Optik Rezonans Kovuğu- E F n E g E C Ν Kazanç eğrisi kaıp E F p E V Enerjisi bant aralığı civarında dağılmış elektron geçişlerinden kanaklanan fotonlar var. Bu enerjilerden (frekanslardan) hangisinin başat olacağını rezonans ougu belirler. m=1 ν ν m=3 m= L Rezonans kovuğunun frekanslar için getirdiği kısıtlama (izin verilenen frekanslar) Kazanç eğrisi kaıp ν 16 Lazer frekansları

17 Pompalama Lazer olaının gerçekleşmesi için gerekli olan. şart, ani N > N 1 şartı, alt seviedeki elektronları üst seviee uararak gerçekleştirilir. Bu işleme nüfus terslemesi (population inversion) denir. Uarılmış geçişi soğurmadan fazla apmak için N > N 1 Uarılmış geçiş oranı B 1 N ρ(hv) B 1 N = = Soğurma oranı B 1 N 1 ρ(hv) B 1 N 1 N >N 1 koşulu pompalanma işlemi optik vea elektrik akımı ile apılır. Yarıiletken lazerlerde pompalama işlemi aşırı katkılanma saesinde eklem üzerinden akım geçirerek sağlanır. Akımın belli bir değerinde (eşik akım (I eşik ) (threshold) N > N 1 şartı sağlandığında lazer özelliği gösteren ışık elde edilmiş olur. - V + optik güç n + -GaAs p + -GaAs I I E f E c E v I th d 17

18 Lazer Işığının Özelliği Lazer olaında, LED den farklı olarak ugun foton rezonans kovuğu içinde kendini kolonlaarak çoğaldığı için çıkan fotonların özellikleri anıdır. Işık: Uumlu (koherent) Tek renkli (monokromatik) Yönlü Kutuplu E n F E C hν o = E g şiddet Lazer E V E p F LED ν Tek renkli v o E C E V önlü Uumlu (Koherent) 18

19 Lazer Işığının Özelliği-Modlar Lazer ışığının iki farklı modundan söz edilebilir. Yaılma doğrultusu bounca (bolamasına mod) ve aılma doğrultusuna dik düzlem üzerindeki alan dağılımı (enlemesine mod). Enlemesine (Transverse) mod Bolamasına (Longitudinal) mod r r E(,, z; t) = Eo (, ) e i( ωt kz) Enlemesine mod Bolamasına mod TransverseElectroMagnetic wave-tem (l,m,q) Enlemesine mod (indis) Bolamasına Mod (frekans-hz) 19

20 Bolamasına Mod - Bolamasına mod (ışığın elektrik alanının zaman içersindeki salınımı) Lazer ışığının frekansıdır. Bu modu kazanç eğrisi ve rezonans kovuğunun özellikleri belirler. r r E(,, z; t) = E (, ) e i ω t kz o ( ) E F n şiddet E C hν o = E g E V E p F v o hv 0

21 Enlemesine Mod - Enlemesine mod (ışığın aılma doğrultusuna dik düzlemdeki elektrik alan dağılımı) E r (,, z; t) = E r (, ) o e i( ωt kz ) TransverseElectroMagnetic (TEM l,m ) Lazer elektrik alanının uzasal dağılımıdır. Lazer ortamı rezonan kovuğunun anaları ve aktif ortamın geometri özellikleri belirler. Küresel ana Küresel ana TEM 0,0 TEM 1,0 TEM 0,1 TEM 1,1 z TEM 0,0 TEM 1,0 Gaussien Dağılım Hermite-Gaussien Dağılım (l,m) =>(0,0) (l,m) =>(l,m) 1

22 Yarıiletken Lazerler-1 Doğrudan bant aralıklı ve aşırı katkılanmış n ve p tipi arıiletkenlerle oluşturulan bir p-n ekleminden lazer ışığı elde edilebilir. Bir arıiletken lazer, rezonans kovuğu içine konmuş LED den farklı değildir. Yarıiletken lazerlerin diğer lazer türlerine göre birçok olumlu anı vardır; Rezonans kovuğu, arıiletkenlerin kenarlarından apılan kesme (cleave) işlemi ile oluşturulur, Küçük boutlara sahiptirler (tipik boutlar 0,10,10,3 mm), Yüksek verimlidirler, Lazer çıkışı, eklemlere ugulanan akım ile kolalıkla kontrol edilebilir, Optoelektronik tümleşik devreleri ile kolalıkla bütünleştirilebilir, Yarıiletken lazerler fiber optik iletişimde agın olarak kullanılmaktadır.

23 Yarıiletken Lazerler- Kesme doğrultuları (ana oluşturmak için) p n V p n E c E f E v Ana R=1 Ana R=0,9 Ana R=1 Ana R=0,9 3

24 Yarıiletken Lazerler-3 Aşırı katkılanmış arıiletken eklemin ileri besleme durumunda elektronlarla deşikler anı bölgede birleşmee hazır duruma gelirler. Bölece lazerin oluşması için gereken n > n 1 şartı sağlanmış olur. şiddet Frekans Bant Aralığı şiddet şiddet ω ω ω ω o Eşik değerin altındaki durum (Koherent olmaan ışıma) (a) Eşik değerin hemen altındaki durum (b) ω o Eşik değerin üstünde lazer ışınımı (c) (a) LED ışımasına karşı gelmektedir. Tek renkli ışık elde edilmesine rağmen frekans bant aralığı oldukça geniştir ve elde edilen ışıkta lazerler için gerekli olan 1. şart sağlanmadığı için koherentlik oktur. (b) Akım eşik değerin hemen altında birçok rezonans kovuğuna karşı gelen dalgabounda ışık elde edilir.bunlardan birinin başat olması için gereken n > n 1 şartı henüz sağlanmış değildir. (c) Akım eşik değerin üstünde olduğunda rezonans kovuğundaki bir frekans diğerlerini bastırarak başat hale gelir. Bu frekansta bant aralığı oldukça küçüktür ve 4ışık koherentdir.

25 Heteroeklemli Yarıiletken Lazerler Farklı türden arıiletken malzemeler kullanılarak arıiletken lazerlerin verimliliği arttırılabilir. Bant aralıkları farklı arıiletkenlerle oluşturulan eklemlerde elektron ve fotonlar eklem bölgesinde tutularak eşik akım değerinin düşürülmesi sağlanır. p-algaas p-gaas < 1 µm n-gaas Alttaş V p-algaas p-gaas n-gaas Alttaş < 1 µm n-gaas p-gaas p-algaas n-gaas p-gaas p-algaas E g (AlGaAs) = ev E f E f E g (GaAs) =1,4 ev E f Kullanılan geniş bant aralıklı AlGaAs saesinde Elektronların tümüle p-gaas de kalması sağlanır. E f (a) Sıfır beslenme durumu (b) İleri beslenme durumu 5

26 Düşük Boutlu Yarıiletken Lazerler Düşük boutlu apılar kullanılarak lazerlerin performansı daha da arttırılabilir Işığın frekansı aarlanabilir. Enerji sevieleri kesikli olduğu için (bant değil!) frekans bantgenişliği daha dardır (tek renklilik). Elektronlar ve deşikler uzaın belli bir bölgesine hapsedildiği için birleşme verimliliği üksektir (düşük eşik akım-i eşik ). Optik sınırlamadan dolaı foton alanı ρ(hν) üksektir (üksek verimlilik). n GaAlAs n GaAs n GaAlAs n 1 n n 1 p-algaas GaAs d λ d µm n-algaas Aktif katman n-gaas Alttaş E g (AlGaAs) E g (GaAs) E C E 1 C E 1 V E V E g (AlGaAs) şiddet v o ν hetero ν homo ν n >n 1 n: kırılma indisin d Å Aktif katman 6

27 Kuantum Kuusu Yarıiletken Lazerler Aktif bölgenin kalınlığı daha da çok düşürülerek (elektronun de Broglie dalgabou mertebesinde) verimli ve frekans bant aralığı daha küçük lazerler elde edilebilir. Kuantum kuusu lazerlerde tipik olarak eşik akım değerinde 10 kat azalma sağlanabilir. Aktif Katman p-gaas p-algaas p-gaas n-algaas n-gaas Alttaş Kuantum kuusu lazer apısı d Å Kuantum kuusu lazerlerde çıkan ışık, iletim bandındaki kesikli bir enerji seviesinden (n=1) değerlik bandındaki kesikli bir deşik seviesine (n=1) olan geçişlerden kanaklanır. e h ( Eg + En + En ) Işığın frekansı ω = h n-gaas n-algaas p-gaas p-algaas E g (AlGaAs) E g (GaAs) E C E 1 C E 1 V E V E g (AlGaAs) d Å Aktif Katman GaAs Kuantum kuusu lazerin enerji sevieleri 7

28 Bant içi Yarıiletken Lazerler Tipik bir kuantum çukurlu lazerlerde çıkan ışık, iletim bandındaki kesikli bir enerji seviesinden (n=1) değerlik bandındaki kesikli bir deşik seviesine (n=1) olan geçişlerden kanaklanır. Ugun şekilde oluşturulan ve nüfus terslemesi apılan kuantum çukurlarında geçişler iletim bandındaki kesikli bir üst enerji seviesinden bant içindeki kesikli bir diğer enerji seviesine de olabilir. Geçişler sadece izinli enerji sevieleri arasında olur. Uzun dalgabolu ışık elde edilebilir Lazer ışığı, iletim bandındaki kesikli enerji seviesinden (n=) anı bandtaki kesikli alt enerji seviesine (n=1) olan geçişlerden oluşur. Işığın frekansı ( E + E ) h e e ω = n= 1 n= E g (AlGaAs) E g (GaAs) d Å Aktif Katman GaAs E C E 1 C E 1 V E V E g (AlGaAs) 8

29 Yüze Salımlı Lazerler (VCSEL) Yarıiletken lazer apılarında ışık, ananın an üzelerde oluşundan dolaı an üzelerden dışarıa çıkar. Bu tür lazerlere üze salımlı lazerler (edge emitting lasers) denir. Aktif bölgenin () aklaşık µm mertebesinde, diğer boutun () ise mm mertebesinde olduğu düşünülürse ebatlardaki bu oran lazer ışığının asimetrik genişlemesine sebep olabilmektedir. Pratikte bunu düzeltmek için fazladan optik sistem kullanmak gerekir. Bu tür lazerlerin bir başka eksikliği ise lazer dizileri apmak mümkün değildir. n d d p d d d d d =d Bazı ugulamalarda tek bir lazerden ziade lazer dizilerine ihtiaç duulabilir, örneğin bir üzein ışıkla taranması gibi. Yüzeden salım apan lazerlerle ukarıdaki sorunlar çözülebilir. 9

30 Yüze Salımlı Lazerler (VCSEL)- Eğer bir arıiletken lazerde aktif bölgenin alt ve üstünde ugunşekilde analar oluşturulursa rezonans kovuğu üzee dik oluşturulmuş olur. Bu durumda lazer ışığı kenarlardan değil üzeden dışarıa alınabilir. Bu analar farklı kırılma indisine sahip ve ışığın dalgabou mertebesinde özel kalınlıklı katmanların ugun saıda büütülmesi ile elde edilebilirler. Bu analara Dağıtılmış Bragg Anası (DBR) denir. Bu şekilde oluşturulmuş lazerler ışık üzeden salındığı için Yüze Salımlı Lazerler, kısaca VCSEL (Vertical Cavit Surface Emitting Lasers (VCSELs)) olarak adlandırılır. DBR Ana (3 çift) Akım sınırlaıcı Aktif bölge DBR Ana (3 çift) GaAs n-alas n-gaas n-alas GaAs p-algaas GaAs n-alas n-gaas n-alas n+-gaas Rezonans kovuğu DBR-AlAs/GaAs GaAs DBR-AlAs/GaAs alttaş Enine Mod 30

31 Lazer Yapımında Kullanılan Malzemeleri GaAlAs/GaAs Tabanlı Yarıiletkenler: Hem doğrudan bant aralıklı hem de değişik kompozisonlarda büütülmesinde problem olmadığı (örgü sabitleri arasındaki fark çok küçük) için kolalıkla üretilebilmektedir. InGaAsP/InP Tabanlı Yarıiletkenler: Değişik dalgabounda ışık üretimine elverişli ve sorunsuz büütülebilmektedir. In üzdesi değiştirilerek λ=1,3-1,55 µm aralığında herhangi bir dalgabouna aarlanabilir. GaAs (1-) P Yarıiletkenler: Bant aralığı ile doğrusal olarak değişir ve < =0,45 e kadar direk bant aralığına sahiptir. LED ler için kullanılan en ugun GaAs 0,6 P 0,4 Bu aralıkta malzeme doğrudan bant özelliğine sahiptir ve 1,9 ev enerji ile kırmızı bölgee düşer. Bu LED ler hesap makinelerinde ve diğer ışıklı göstergelerin apımında kullanılır. 31

32 Işık İleticiler: Dalga Kılavuzları Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları 3

33 Optik Dalga Kılavuzları-Genel Dalga kılavuzlarının fonksionu ışığın özelliğini bozmadan ve en az kaıpla bir noktadan başka bir noktaa iletmektir. Bu asıl fonksionlarının anı sıra optik modülatör vea optik anahtar olarak da kullanılabilir. İletimi amacı ile kullanıldığında a anı onga (çip) üzerindeki a da birbirlerinden kilometrelerce uzaklıkta bulunan optoelektronik devre elemanları arasında ışığın iletimini sağlar. İletken tellerdeki elektrik akımının tersine dalga kılavuzlarında ışık farklı kiplerde (mod) ilerler. Yarıiletken dalga kılavuzları daha çok elektronik ongalar üzerindeki (< cm) iletişimi sağlamada ve elektro-optik modülatörlerde kullanılır Uzun mesafeler arasında (km) ışığı taşımada kullanılan en agın dalga kılavuzları optik fiberlerdir. n n 1 n n n 1 n 1 n n 1 > n n 1 > n n 1 > n Yarıiletken Dalga Kılavuzları Fiber Optik Dalga Kılavuzları 33

34 Optik Dalga Kılavuzları- Dalga kılavuzları, kırılma indisi büük olan bir katmanın kırılma indisi daha küçük bir katman ile kaplanarak oluşturulur. Işık iletimi tam iç ansıma esasına göre gerçekleşir. n 1 n 1 n > n 1 3 θ 3 Tam iç ansıma c 1 θ > θ c θ > θ c 3 1 θ n 1 n n 1 1 θ < θ c Geliş açısı kritik açıdan küçük olan ışık (1), n 1 ortamına geçer ve dalga kılavuzundan arılır. Geliş açısı kritik açıdan büük olan ışık (3) ise n ı katmanına geçmez ve n katmanında kalarak dalga kılavuzu bounc iletilir. 34

35 Optik Fiberler Uzun mesafeler arasında ışığı taşımada kullanılan en agın dalga kılavuzları optik fiberlerdir. Optik fiberler ışığı taşıan üksek kırılma indisli iç katmanın (core) düşük kırılma indisli malzeme (cladding) ile silindirik geometride apılırlar. Optik fiberler genellikle silisumdan apılır. n 1 n iç katman (core) Dış katman (cladding) koruucu dış katman (cladding) n 1 > n SiO n 1 >n SiO :Ge n 1 n İç katman (core) SiO Dış katman (cladding): silisum SiO İç bölge (core): germanum katkılanmış silisum (SiO :Ge) Dış katman (cladding) 35

36 Optik Fiberler-Kaıplar P o P( ) = P o e α P P o : Fibere giren optik güç P : Fiberden çıkan optik güç db= - 10log(P/P o ) 10 log( P / P = o ) α = db Kaıp (attanuation) katsaısı Işığın şiddetindeki azalma (soğrulması) bütün dalgaboları için anı değildir. Bu sebepten dalga kılavuzunun hangi dalgabou için kullanılacağı önemlidir. 10 0,1 0,01 α (dbkm -1 ) Raleigh saçılması 0,8 1,0 1, 1,4 1,6 1,3 1,55 Kızılötesi soğurma λ (µm) Optik fiberlerde soğurmanın en düşük olduğu dalgaboları 1,3 ve 1,55 µm olduğundan optik iletişimde bu dalgabolarındaki ışık kullanılır. 36

37 37 Dalga Kılavuzları: Modlar-Genel Durum ), ( ) ( ), ( t t r E c r n t r E = t i e r E t r E ω ) ( ), ( = 0 ) ( ) ( ) ( = + r E r n k r E z-eksenini bounca ilerleen Işığın uzasal dağılımı z i e E r E β = ), ( ) ( β= aılma sabiti (z-doğrultusundaki dalga vektörü) [ ] 0 ), ( ) ( ), ( ), ( = + + E r n k E E β k=ω/c z t i e r E t r E ω ) ( ), ( = Zaman ve uzasal bileşenler arılırsa Dalga kılavuzlarında ışık belli modlarda aılır. Bu modları bulabilmek için Mawell denklemleri kırılma indisleri farklı katmanlar için azarak çözümleri bulmak gerekir. n n n 1 Bu diferansiel denklemi sağlaan β değerleri dalganın olası modlarını (elektrik alanın uzasal dağılımını) verecektir.

38 Optik Dalga Kılavuzları: Modlar-1 Mod: Işığın kutuplanma doğrultusu ve enlemesine alanı (E, H) dalga kılavuzu ekseni bounca (z) değişmeen uzasal dağılımı z B n > n 1 n 1 A d k θ z E o θ -doğrultusunda kutuplu TEM dalga k n n 1 θ k faz faz π = πq AC AB C q=0, 1,, 3... θ z π π AC AB π = πq λ λ π ( AC AB) = π ( q + 1) = π m λ m=(q+1)=1,,

39 d θ A B AC AB = d sin θ Optik Dalga Kılavuzları: Modlar- B θ C π ( AC AB) = π m λ π d sin θ = m π λ λ sin θ m = m d m=(q+1)=1,,3... Her m, farklı bir geliş açısına (θ m ) karşı gelmektedir. m in karşı geldiği alanın uzasal dağılımına m. mod denir. β = k = k cos θ z d k + θ k +θ k z =β β=yaılma sabiti km π = m d k k θ β = k m m π d 39

40 Optik Dalga Kılavuzları: Modlar-3 TEM 1,1 β 3 β 1 d n n 1 TEM 0,0 β 1 β β 3 n TEM 1,0 β β = k m m π d km = m d π 40

41 Yarıiletken Dalga Kılavuzları-1 Büük kırılma indisli arıiletken bir malzeme (n ) kırılma indisi daha küçük arıiletken malzemeler tarafından sandiviçlenirse kırılma indisi büük olan katman ışığı dağıtmadan iletebilir. Böle bir apı epitaksiel büütme öntemleri ile kolalıkla büütülebilir. Yarıiletken malzemeler kullanılarak apılan bu dalga kılavuzlarına arıiletken optik dalga kılavuzları denir. Kaıpların en az olabilmesi için kılavuz olarak kullanılan katmanın bant aralığının iletilecek ışığın enerjisinden daha büük olması gerekir. E( r, t) = E( r) e iωt z n 1 n n 3 d n 1 = n 3 simetrik dalga kılavuzu n 1 n 3 simetrik olmaan dalga kılavuzu E iβz ( r) = E(, ) e β= İlerleme sabiti [ k n ( r) β ] E(, ) = 0 E(, ) E(, )

42 d << Yarıiletken Dalga Kılavuzları- E(, ) 1 E(, ) + k n β E(, ) = E(, ) + k n3 β E(, ) = 1. Bölge (n 1 ) + [ k n β ] E(, ) = 0. Bölge (n ) [ ] 0 3. Bölge (n 3 ) [ ] 0 Işığı kılavuzlanması için β > kn 1 β < kn β > kn 3 (k n -β ) ifadesinin işaretine bağlı olarak çözümler periodik vea üsteldir. Işığın dalga kılavuzunda kalabilmesi için n katmanında periodik, n 1 ve n 3 katmanında da üstel azalan çözümleri veren β değerlerini bulmak gerekir. kn 1 kn 3 kn β n 1 n TE 1 TE o z n 3 TEM 0,0 TEM 1,0 TEM 0,0 4

43 Yarıiletken Dalga Kılavuzları-3 β nın farklı değerleri farklı aılma modlarına karşı gelmektedir. Dalga kılavuzunda ilerleecek modların saısı dalga kılavuzunun kalınlığına (d), dalganın frekansına ve n 1, n ve n 3 değerlerine bağlıdır. Bir dalga kılavuzu için verilen üsteki değerler için belli bir frekansın altındaki dalgaları iletmediği bir kesim frekans (cutoff frequenc) değeri vardır. Dalga kılavuzunda kalınlık (d), dalganın frekansına(ω), n 1, n ve n 3 değerlerini belli bir ugulama için sabitlendiği için bu dalga kılavuzunun iletebildiği modlar bu sabitlere bağlıdır. z TEM 0,0 d n = n n 3 n 1 n n 3 (m + 1) λo 3n d Burada m=0, 1,, mod saısı, λ o ise aılan ışığın boşluktaki dalgaboudur. Örneğin GaAs da n =3,6 ve kalınlığı dalgabou mertebesinde olduğu durumda 10 - lik indis farkı TE o modunun aılmasına etecektir. m= m=1 m=0 TEM 1,1 TEM 1,0 TEM 0,0 43

44 Özet Bu derste optoelektronik teknolojisinde kullanılan ışık kanakları ve ışık ileticileri incelenerek çalışma ilkeleri anlatılmıştır. Bir p-n eklemi I-V grafiğinin I. bölgesinde çalıştırılırsa, tüketim bölgesinde elektron ve deşiklerin verimli bir şekilde birleşmesi sağlanarak ışık elde edilebilir. Böle bir apı ugun şekilde tasarlanarak amaca önelik ışık elde etmede kullanılabilir. Bu saede elde edilen ışık (LED ışığı) diğer ışık kanaklarına göre daha verimlidir ancak uumlu, tekrenkli ve kutuplu değildir. Bir p-n eklemi ugun şekilde oluşturulursa (kenarlarına analar apılırsa) çıkan ışık çok farklı özellikler gösterir. Bu durumda çıkan ışık tek renkli, kutuplu ve uumludur, ani lazer ışığıdır. Yarıiletken lazerlerin verimliliği düşük boutlu sistemler kullanılarak daha da arttırılabilir. Düşük boutlu sistemler hem elektron ve deşiğin verimli bir şekilde birleşmelerine hem de optik foton alanını artmasına katkı sağlar. Yarıiletken lazerlerde aktif bölgenin alt ve üstüne DBR analar aparak ışığın kenardan değil de üzeden çıkması sağlanabilir. VCSEL olarak bilinen bu arıiletken lazerler saesinde ışık dizileri oluşturmak mümkündür. Işığın iletimi de üretimi kadar önemlidir. Işık iletiminde optik dalga kılavuzları kullanılır. Uzun mesafeler için optik fiberler, kısa mesafeler (çip) için de arıiletken dalga kılavuzları kullanılmaktadır. Optik dalga kılavuzlarında ışık belli modlarda ilerler. Dalga kılavuzlarının kırılma indisi ve kalınlıkları aarlanarak sadece belli moda sahip 44 ışığın iletilmesi sağlanabilir.

45 UADMK - Açık Lisans Bilgisi Bu ders malzemesi öğrenme ve öğretme apanlar tarafından açık lisans kapsamında ücretsiz olarak kullanılabilir. Açık lisans bilgisi bölümü ani bu bölümdeki, bilgilerde değiştirme ve silme apılmadan kullanım ve geliştirme gerçekleştirilmelidir. İçerikte geliştirme değiştirme apıldığı takdirde katkılar bölümüne sadece ekleme apılabilir. Açık lisans kapsamındaki malzemeler doğrudan a da türevleri kullanılarak gelir getirici faalietlerde bulunulamaz. Belirtilen kapsam dışındaki kullanım açık lisans tanımına akırı olduğundan kullanım asadışı olarak kabul edilir, ilgili açık lisans sahiplerinin ve kamunun tazminat hakkı doğması söz konusudur. 45

Yarıiletken Optoelektronik Devre Elemanları. 2008 HSarı 1

Yarıiletken Optoelektronik Devre Elemanları. 2008 HSarı 1 Yarıiletken Otoelektronik Devre Elemanları 2008 HSarı 1 Otoelektronik Devre Elemanları -n Eklemlerinin Otoelektronik Uygulamaları Işık Üreteçler» Işık Yayan Diyotlar (LED)» Lazerler Işık Dönüştürücüler»

Detaylı

Yarıiletken Optoelektronik Devre Elemanları. 2008 HSarı 1

Yarıiletken Optoelektronik Devre Elemanları. 2008 HSarı 1 Yarıiletken Optoelektronik Devre Elemanları 2008 HSarı 1 Optoelektronik Devre Elemanları p-n Eklemlerinin Optoelektronik Uygulamaları Işık Üreteçler» Işık Yayan Diyotlar (LED)» Lazerler Işık Dönüştürücüler»

Detaylı

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1

Işığın Modülasyonu. 2008 HSarı 1 şığın Mdülasynu 008 HSarı 1 Ders İçeriği Temel Mdülasyn Kavramları LED şık Mdülatörler Elektr-Optik Mdülatörler Akust-Optik Mdülatörler Raman-Nath Tipi Mdülatörler Bragg Tipi Mdülatörler Magnet-Optik Mdülatörler

Detaylı

14. Ders. Yarıiletkenler Yapılar

14. Ders. Yarıiletkenler Yapılar 14. Ders Yarıiletkenler Yapılar c c f v v 1 Bu bölümü bitirdiğinizde, Pn eklemlerinin yapısı, Pn eklemlerin VI eğrileri, Homo ve heteroyapıları, Kuantum yapılar, Optoelektronik malzemeler ve üretim teknikleri

Detaylı

12. Ders Yarıiletkenlerin Elektronik Özellikleri

12. Ders Yarıiletkenlerin Elektronik Özellikleri 12. Ders Yarıiletkenlerin lektronik Özellikleri T > 0 o K c d v 1 Bu bölümü bitirdiğinizde, Yalıtkan, yarıiletken, iletken, Doğrudan (direk) ve dolaylı (indirek) bant aralığı, tkin kütle, devingenlik,

Detaylı

Light Amplification by Stimulated Emission of

Light Amplification by Stimulated Emission of Düzlem dalga örneği ve holografinin i temel ışık kkanağığ Light Amplification b Stimulated mission of Radiation Zorlamalı ışık salması (emison) Atomlar kendiliğinde soğurma apamazlar. Işık alanı + Temel

Detaylı

Optoelektronik Tümleşik Devreler. 2008 HSarı 1

Optoelektronik Tümleşik Devreler. 2008 HSarı 1 Optoelektronik Tümleşik Devreler 2008 HSarı 1 Kaynaklar: R. G. Hunsperger, Integrated Optics: Theory and Technology, 3rd Edition, Springer Series in Optical Science, Springer-Verlag, 1991 2008 HSarı 2

Detaylı

Düzlem Elektromanyetik Dalgalar

Düzlem Elektromanyetik Dalgalar Düzlem Elektromanetik Dalgalar Düzgün Düzlem Dalga: E nin, (benzer şekilde H nin) aılma önüne dik sonsuz düzlemlerde, anı öne, anı genliğe ve anı faza sahip olduğu özel bir Maxwell denklemleri çözümüdür.

Detaylı

Elektronik-I Laboratuvarı 1. Deney Raporu. Figure 1: Diyot

Elektronik-I Laboratuvarı 1. Deney Raporu. Figure 1: Diyot ElektronikI Laboratuvarı 1. Deney Raporu AdıSoyadı: İmza: Grup No: 1 Diyot Diyot,Silisyum ve Germanyum gibi yarıiletken malzemelerden yapılmış olan aktif devre elemanıdır. İki adet bağlantı ucu vardır.

Detaylı

13. Ders Yarıiletkenlerin Optik Özellikleri

13. Ders Yarıiletkenlerin Optik Özellikleri 13. Ders Yarıiletkenlerin Optik Özellikleri E(k) E(k) k k 1 Bu bölümü bitirdiğinizde, Optik soğurma, Optik geçişler, Lüminesans, Fotoiletkenlik, Eksiton, Kuantum Stark etkisi konularında bilgi sahibi olacaksınız.

Detaylı

DİKDÖRTGEN KESİTLİ YARIİLETKEN KUANTUM ÇUKURLU LAZERLERDE NORMALİZE YAYILMA SABİTİNİN HESAPLANMASI

DİKDÖRTGEN KESİTLİ YARIİLETKEN KUANTUM ÇUKURLU LAZERLERDE NORMALİZE YAYILMA SABİTİNİN HESAPLANMASI T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİKDÖRTGEN KESİTLİ YARIİLETKEN KUANTUM ÇUKURLU LAZERLERDE NORMALİZE YAYILMA SABİTİNİN HESAPLANMASI Özgür Önder KARAKILINÇ Yüksek Lisans Tezi DENİZLİ

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

Sensörler. Yrd.Doç.Dr. İlker ÜNAL

Sensörler. Yrd.Doç.Dr. İlker ÜNAL Sensörler Yrd.Doç.Dr. İlker ÜNAL Optik Sensörler Üzerine düşen ışığa bağlı olarak üstünden geçen akımı değiştiren elemanlara optik eleman denir. Optik transdüserler ışık miktarındaki değişmeleri elektriksel

Detaylı

BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ

BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ BÖLÜM 3: İLETİM HAT TEORİSİ 1 İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla(ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin iletimini gerçekleştirmek

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

Işık İleticiler: Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları

Işık İleticiler: Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları şık İleticiler: Optik Fiberler Yarıiletken Dalga Kılavuzları Optik Dalga Kılavuzları-Sunuş Dalga kılavuzlarının fnksinu ışığı özelliğini bzmadan ve en az kaıpla bir nktadan başka bir nktaa iletmektir Bu

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

X-Işınları. Gelen X-ışınları. Geçen X-ışınları. Numan Akdoğan. akdogan@gyte.edu.tr

X-Işınları. Gelen X-ışınları. Geçen X-ışınları. Numan Akdoğan. akdogan@gyte.edu.tr X-Işınları 3. Ders: X-ışınlarının maddeyle etkileşmesi Gelen X-ışınları Saçılan X-ışınları (Esnek/Esnek olmayan) Soğurma (Fotoelektronlar)/ Fluorescence ışınları Geçen X-ışınları Numan Akdoğan akdogan@gyte.edu.tr

Detaylı

1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere

1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)

Detaylı

Yarıiletken Yapılar HSarı 1

Yarıiletken Yapılar HSarı 1 Yarıiletken Yapılar 2008 HSarı 1 Ders İçeriği Yarıiletken klemler» Homo eklemler» Hetero eklemler Optoelektronik Malzemeler Optoelektronik Üretim teknolojisi 2008 HSarı 2 Kaynaklar: 1) Solid State lectronics

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ FREKANS MODÜLASYONU İçerik 3 Açı modülasyonu Frekans Modülasyonu Faz Modülasyonu Frekans Modülasyonu Açı Modülasyonu 4 Açı modülasyonu Frekans Modülasyonu

Detaylı

Lazer ile şekil verme. Prof. Dr. Akgün ALSARAN

Lazer ile şekil verme. Prof. Dr. Akgün ALSARAN Lazer ile şekil verme Prof. Dr. Akgün ALSARAN Lazer Lazer (İngilizce LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) fotonları uyumlu bir hüzme şeklinde oluşturan optik kaynak. Lazer fikrinin

Detaylı

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 4. BÖLÜM

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 4. BÖLÜM DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 4. BÖLÜM OPTİK KAYNAKLAR Fiber Optik Haberleşme için Kullanılan Başlıca Işık Kaynakları: Lazer Diyot : Çok eklemli (heterojunction) biçimlendirilmiş

Detaylı

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM212 Elektronik-1 Laboratuvarı Deney Föyü Deney#8 Alan Etkili Transistör (FET) Karakteristikleri Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU Doç. Dr. Mutlu AVCI ADANA,

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

OPTİK HABERLEŞMEDE YARIİLETKEN TABANLI AYGIT TEKNOLOJİSİ

OPTİK HABERLEŞMEDE YARIİLETKEN TABANLI AYGIT TEKNOLOJİSİ OPTİK HABERLEŞMEDE YARIİLETKEN TABANLI AYGIT TEKNOLOJİSİ AYŞE EROL İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ ayseerol@istanbul.edu.tr V. Fizik Çalıştayı - 19 Şubat 2015 2 Nano- ve Optoelektronik

Detaylı

1. Diyot Çeşitleri ve Yapıları 1.1 Giriş 1.2 Zener Diyotlar 1.3 Işık Yayan Diyotlar (LED) 1.4 Fotodiyotlar. Konunun Özeti

1. Diyot Çeşitleri ve Yapıları 1.1 Giriş 1.2 Zener Diyotlar 1.3 Işık Yayan Diyotlar (LED) 1.4 Fotodiyotlar. Konunun Özeti Elektronik Devreler 1. Diyot Çeşitleri ve Yapıları 1.1 Giriş 1.2 Zener Diyotlar 1.3 Işık Yayan Diyotlar (LED) 1.4 Fotodiyotlar Konunun Özeti * Diyotlar yapım tekniğine bağlı olarak; Nokta temaslı diyotlar,

Detaylı

Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER

UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden

Detaylı

Yarıiletken Yapılar. 2009 HSarı 1

Yarıiletken Yapılar. 2009 HSarı 1 Yarıiletken Yapılar 2009 HSarı 1 Ders İçeriği Yarıiletken klemler» Homo klemler» Hetero klemler Optoelektronik Malzemeler Optoelektronik Üretim Teknolojisi 2009 HSarı 2 Kaynaklar: 1) Solid State lectronics

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik ers Notları Sınav Soru ve Çözümleri ĞHN MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENİSİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNEKİER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMERİ - İki Boutlu Kuvvet Sistemleri

Detaylı

τ s =0.76 ρghj o τ cs = τ cb { 1 Sin

τ s =0.76 ρghj o τ cs = τ cb { 1 Sin : Taban eğimi J o =0.000 olan trapez kesitli bir sulama kanalı ince çakıl bir zemine sahip olup, bu malzeme için kritik kama gerilmesi τ cb =3.9 N/m dir. Bu kanaldan 35 m 3 /s lik debi iletilmesi halinde

Detaylı

Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz

Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz 1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Deney No: 7 Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Mikrodalga ve İletişim Lab. OPTİK FİBERLERDE ÖLÇMELER

KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Deney No: 7 Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Mikrodalga ve İletişim Lab. OPTİK FİBERLERDE ÖLÇMELER KARADENİZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ Deney No: 7 Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Mikrodalga ve İletişim Lab. TEMEL BİLGİLER: OPTİK FİBERLERDE ÖLÇMELER İnformasyon taşıyıcısı olarak ışık,

Detaylı

6. Bölüm: Alan Etkili Transistörler. Doç. Dr. Ersan KABALCI

6. Bölüm: Alan Etkili Transistörler. Doç. Dr. Ersan KABALCI 6. Bölüm: Alan Etkili Transistörler Doç. Dr. Ersan KABALCI 1 FET FETler (Alan etkili transistörler) BJTlere çok benzer yapıdadır. Benzerlikleri: Yükselteçler Anahtarlama devreleri Empedans uygunlaştırma

Detaylı

Waveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends

Waveguide to coax adapter. Rectangular waveguide. Waveguide bends Rectangular waveguide Waveguide to coax adapter Waveguide bends E-tee 1 Dalga Kılavuzları, elektromanyetik enerjiyi kılavuzlayan yapılardır. Dalga kılavuzları elektromanyetik enerjinin mümkün olan en az

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ UV-Görünür Bölge Moleküler Absorpsiyon Spektroskopisi Yrd. Doç.Dr. Gökçe MEREY GENEL BİLGİ Çözelti içindeki madde miktarını çözeltiden geçen veya çözeltinin tuttuğu ışık miktarından

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

Optik Özellikler. Elektromanyetik radyasyon

Optik Özellikler. Elektromanyetik radyasyon Optik Özellikler Işık malzeme üzerinde çarptığında nasıl bir etkileşme olur? Malzemelerin karakteristik renklerini ne belirler? Neden bazı malzemeler saydam ve bazıları yarısaydam veya opaktır? Lazer ışını

Detaylı

NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri

NÜMERİK ANALİZ. Sayısal Yöntemlerin Konusu. Sayısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! Denklem Çözümleri Saısal Yöntemler Neden Kullanılır?!! NÜMERİK ANALİZ Saısal Yöntemlere Giriş Yrd. Doç. Dr. Hatice ÇITAKOĞLU 2016 Günümüzde ortaa konan problemlerin bazılarının analitik çözümleri apılamamaktadır. Analitik

Detaylı

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV)

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV) BÖLÜM 2. FOTOOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (P) Fotovoltaik Etki: Fotovoltaik etki birbirinden farklı iki malzemenin ortak temas bölgesinin (common junction) foton radyasyonu ile aydınlatılması durumunda

Detaylı

FM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu

FM561 Optoelektronik. Işığın Modülasyonu FM561 Optelektrnik Işığın Mdülasynu Pasif ptelektrnik elemanlar Çeyrek Dalga Plakası Yarım Dalga Plakası Tarım Dalga Plakası Işığın Mdülasynu lektr-ptik mdülasyn» Pckel tkisi» Kerr tkisi Akust-Optik mdülasyn

Detaylı

ELASTİK DALGA TEORİSİ

ELASTİK DALGA TEORİSİ ELASTİK DALGA TEORİSİ ( - 5. ders ) Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA Geçtiğiiz hafta; Dalga hareketi ve türleri Yaılan dalga Yaılan dalga enerjisi ve sönülene Bu derste; Süperpozison prensibi Fourier analizi Dalgaların

Detaylı

Chapter 1 İçindekiler

Chapter 1 İçindekiler Chapter 1 İçindekiler Kendinizi Test Edin iii 10 Birinci Mertebeden Diferansiel Denklemler 565 10.1 Arılabilir Denklemler 566 10. Lineer Denklemler 571 10.3 Matematiksel Modeller 576 10.4 Çözümü Olmaan

Detaylı

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği

Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği Çukurova Üniversitesi Biyomedikal Mühendisliği BMM212 Elektronik-1 Laboratuvarı Deney Föyü Deney#8 Alan Etkili Transistör (FET) Karakteristikleri Doç. Dr. Mutlu AVCI Arş. Gör. Mustafa İSTANBULLU ADANA,

Detaylı

YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU

YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ANALOG ELEKTRONİK DENEY RAPORU DENEY NO : DENEYİN ADI : YAPILIŞ TARİHİ: GRUP ÜYELERİ : 1. 2. 3. DERSİN SORUMLU ÖĞRETİM ÜYESİ: Yrd. Doç.

Detaylı

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ Infrared (IR) ve Raman Spektroskopisi Yrd. Doç. Dr. Gökçe MEREY TİTREŞİM Molekülleri oluşturan atomlar sürekli bir hareket içindedir. Molekülde: Öteleme hareketleri, Bir eksen

Detaylı

Prof. Dr. H. SELÇUK VAROL OPTOELEKTRON"K & F"BER OPT"K

Prof. Dr. H. SELÇUK VAROL OPTOELEKTRONK & FBER OPTK I Prof. Dr. H. SELÇUK VAROL MUSTAFA YA!IMLI OPTOELEKTRON"K & F"BER OPT"K II Yayın No : 2017 Teknik Dizisi : 126 1. Bası A!ustos 2008 - "STANBUL ISBN 978-975 - 295-914 - 9 Copyright Bu kitabın bu basısı

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

Kuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler

Kuadratik Yüzeyler Uzayda İkinci Dereceden Yüzeyler İÇİNDEKİLER Kuadratik Yüeler Uada İkinci Dereceden Yüeler 1 0.1. Elipsoid 2 0.2. Hiperboloid 4 0.2.1. Tek Kanatlı Hiperboloid 4 0.2.2. Çift Kanatlı Hiperboloid 4 0.3. Paraboloid 5 0.3.1. Eliptik Paraboloid

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

Ders 11: Sismik Fazlar ve Hareket Zamanları

Ders 11: Sismik Fazlar ve Hareket Zamanları Ders 11: Sismik Fazlar ve Hareket Zamanları Sismik kütle dalgaları, (P ve S), gezegen kütlelerinin çekirdekleri, mantoları ve kabukları arasında ilerlerler. Bu dalgalara çekirdekten ilerlerken farklı adlar

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PO.D. MUAT DEMİ AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slatta verilen kanak kitaplardan alıntılar apılarak hazırlanmıştır. Mühendisler için Vektör Mekaniği: STATİK.P. Beer, E.. Johnston Çeviri Editörü: Ömer

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

ALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ

ALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ . Amaçlar: EEM DENEY ALERNAİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKRİSİK ÖZELLİKLERİ Fonksiyon (işaret) jeneratörü kullanılarak sinüsoidal dalganın oluşturulması. Frekans (f), eriyot () ve açısal frekans

Detaylı

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir

Detaylı

LÜMİNESANS MATERYALLER

LÜMİNESANS MATERYALLER LÜMİNESANS MATERYALLER Temel Prensipler, Uygulama Alanları, Işıldama Eğrisi Özellikleri Prof. Dr. Niyazi MERİÇ Ankara. Üniversitesi Nükleer Bilimler Enstitüsü meric@ankara.edu.tr Enerji seviyeleri Pauli

Detaylı

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket

Detaylı

tayf kara cisim ışınımına

tayf kara cisim ışınımına 13. ÇİZGİ OLUŞUMU Yıldızın iç kısımlarından atmosfere doğru akan ışınım, dalga boyunun yaklaşık olarak sürekli bir fonksiyonudur. Çünkü iç bölgede sıcaklık gradyenti (eğimi) küçüktür ve madde ile ışınım

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ

ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ ALETLİ ANALİZ YÖNTEMLERİ Spektroskopiye Giriş Yrd. Doç. Dr. Gökçe MEREY SPEKTROSKOPİ Işın-madde etkileşmesini inceleyen bilim dalına spektroskopi denir. Spektroskopi, Bir örnekteki atom, molekül veya iyonların

Detaylı

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehmet SUCU (Teknik Öğretmen, BSc.)

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların

Detaylı

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusal Hareket - Düzlemde

Detaylı

Yarıiletken devre elemanlarında en çok kullanılan maddeler;

Yarıiletken devre elemanlarında en çok kullanılan maddeler; 1.. Bölüm: Diyotlar Doç.. Dr. Ersan KABALCI 1 Yarı iletken Maddeler Yarıiletken devre elemanlarında en çok kullanılan maddeler; Silisyum (Si) Germanyum (Ge) dur. 2 Katkı Oluşturma Silisyum ve Germanyumun

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

FM561 Optoelektronik. Yarıiletken Fiziği

FM561 Optoelektronik. Yarıiletken Fiziği FM561 Optoelektroik Yarıiletke Fiziği Yarıiletke Optoelektroik Devre lemaları 005 HSarı 1 Optoelektroik Devre lemaları Optoelektroik Yarıiletke Malzemeler Optoelektroik Malzeme Üretim Tekolojisi p- klemlerii

Detaylı

RADYASYON ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ DERS. Prof. Dr. Haluk YÜCEL RADYASYON DEDEKSİYON VERİMİ, ÖLÜ ZAMAN, PULS YIĞILMASI ÖZELLİKLERİ

RADYASYON ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ DERS. Prof. Dr. Haluk YÜCEL RADYASYON DEDEKSİYON VERİMİ, ÖLÜ ZAMAN, PULS YIĞILMASI ÖZELLİKLERİ RADYASYON ÖLÇÜM YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Haluk YÜCEL 101516 DERS RADYASYON DEDEKSİYON VERİMİ, ÖLÜ ZAMAN, PULS YIĞILMASI ÖZELLİKLERİ DEDEKTÖRLERİN TEMEL PERFORMANS ÖZELLİKLERİ -Enerji Ayırım Gücü -Uzaysal Ayırma

Detaylı

BASINÇ ALTINDAKİ ÇELİK ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ HESABI

BASINÇ ALTINDAKİ ÇELİK ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ HESABI BASINÇ ALTINDAKİ ÇELİK ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ HESABI Dr. O. Özgür Eğilmez Yardımcı Doçent İzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Bölümü Zamanda Yolculuk İÇERİK Taşıma Gücü Hesabı ve Amaç

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU VEKTÖRLER KT YRD.DOÇ.DR. KMİLE TOSUN ELEKOĞLU 1 Mekanik olaları ölçmekte a da değerlendirmekte kullanılan matematiksel büüklükler: Skaler büüklük: sadece bir saısal değeri tanımlamakta kullanılır, pozitif

Detaylı

TÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1

TÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1 TÜRE TNIMI TÜRE LM KURLLRI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRMIN GÖRE DERS NLTIM FÖYÜ Ortalama Değişim Oranı Bu itte dönüşümü apılırsa olur. f(b) B d f() f(b) f(a) Bu durumda iken olur. Buna göre, f() fonksionunun

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU MÜHENİSLİK MEKNİĞİ STTİK ES NOTLI Yrd. oç. r. Hüsein YIOĞLU İSTNUL 3 . Mekaniğin tanımı 5. Temel ilkeler ve görüşler 5 İçindekiler GİİŞ 5 EKTÖLEİN E İŞLEMLEİNİN TNIMI 6. ektörün tanımı 6. ektörel işlemlerin

Detaylı

ELEKTRİK VE ELEKTRİK DEVRELERİ 2

ELEKTRİK VE ELEKTRİK DEVRELERİ 2 1 ELEKTİK VE ELEKTİK DEVELEİ ALTENATİF AKIM Enstrümantal Analiz, Doğru Akım Analitik sinyal transduserlerinden çıkan elektrik periyodik bir salınım gösterir. Bu salınımlar akım veya potansiyelin zamana

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki outlu Kuvvet

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

Bilginin Görselleştirilmesi

Bilginin Görselleştirilmesi Bilginin Görselleştirilmesi Bundan önceki konularımızda serbest halde azılmış metinlerde gerek duduğumuz bilginin varlığının işlenmee, karşılaştırmaa ve değerlendirmee atkın olmadığını, bu nedenle bilginin

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Fotonik Kristallerin Fiziği ve Uygulamaları

Fotonik Kristallerin Fiziği ve Uygulamaları Fotonik Kristallerin Fiziği ve Uygulamaları Ekmel Özbay, İrfan Bulu, Hümeyra Çağlayan, Koray Aydın, Kaan Güven Bilkent Üniversitesi, Fizik Bölümü Bilkent, 06800 Ankara ozbay@fen.bilkent.edu.tr, irfan@fen.bilkent.edu.tr,

Detaylı

Prof. Dr. Ayşe Daloğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. INSA 473 Çelik Tasarım Esasları Basınç Çubukları

Prof. Dr. Ayşe Daloğlu Karadeniz Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü. INSA 473 Çelik Tasarım Esasları Basınç Çubukları Prof. Dr. şe Daloğlu INS 473 Çelik Tasarım Esasları asınç Çubukları asınç Çubukları Çerçeve Çubuklarının urkulma oları kolonunun burkulma bou: ve belirlenir kolon temele bağlısa (ankastre) =1.0 (mafsallı)

Detaylı

1. AMAÇ Işınımla ısı transferi olayının tanıtılması, Stefan-Boltzman kanunun ve ters kare kanunun gösterilmesi.

1. AMAÇ Işınımla ısı transferi olayının tanıtılması, Stefan-Boltzman kanunun ve ters kare kanunun gösterilmesi. IŞINIMLA ISI TRANSFERİ 1. AMAÇ Işınımla ısı transferi olayının tanıtılması, Stefan-Boltzman kanunun ve ters kare kanunun gösterilmesi. 2. TEORİ ÖZETİ Elektromanyetik dalgalar şeklinde veya fotonlar vasıtasıyla

Detaylı

Atomların Kuantumlu Yapısı

Atomların Kuantumlu Yapısı Atomların Kuantumlu Yapısı Yazar Yrd. Doç. Dr. Sabiha AKSAY ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra, Atom modellerinin yapısını ve çeşitlerini, Hidrojen atomunun enerji düzeyini, Serileri, Laser ve

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

KUTUPLANMA (Polarizasyon) Düzlem elektromanyetik dalgaların kutuplanması

KUTUPLANMA (Polarizasyon) Düzlem elektromanyetik dalgaların kutuplanması KUTUPLANMA (Polarizasyon) Kutuplanma enine dalgaların bir özelliğidir. Ancak burada mekanik dalgaların kutuplanmasını ele almayacağız. Elektromanyetik dalgaların kutuplanmasını inceleyeceğiz. Elektromanyetik

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

Bölümün İçeriği ve Amacı:

Bölümün İçeriği ve Amacı: ölümün İçeriği ve macı: Koordinat Sistemleri Vektör ve Skaler Nicelikleri Vektörlerin azı Özellikleri ir Vektörün ileşenleri ve irim Vektörler ölüm 3: Vektörler Vektör kavramının fizikteki önemi ve gerekliliğini

Detaylı

ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ ELEKTRONİK DEVRE TASARIM LABORATUARI-I MOSFET YARI İLETKEN DEVRE ELEMANININ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Yrd. Doç. Dr. Özhan ÖZKAN MOSFET: Metal-Oksit Yarıiletken Alan Etkili Transistor (Geçidi Yalıtılmış

Detaylı

2. İKİ BOYUTLU MATEMATİKSEL MODELLER

2. İKİ BOYUTLU MATEMATİKSEL MODELLER . İKİ BOYULU MAEMAİKSEL MODELLER.. Genel Bilgiler Şimdi konform dönüşüm teknikleri ile çözülebilen kararlı durum ısı akışı elektrostatik ve ideal sıvı akışı ile ilgili problemleri göz önüne alacağız. Konform

Detaylı

Elektromanyetik ışınlar ve dalga boyları

Elektromanyetik ışınlar ve dalga boyları Elektromanyetik ışınlar ve dalga boyları İnsan gözü, dalga boyu 380-780 nanometreye kadar olan elektromanyetik dalgaları ışık olarak algılar. EBO 304- Ölçme ve Enstrümantasyon 2 Işığa duyarlı eleman çeşitleri

Detaylı

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği

Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü. Ders içeriği ANTENLER Doç. Dr. Sabri KAYA Erciyes Üni. Müh. Fak. Elektrik-Elektronik Müh. Bölümü Ders içeriği BÖLÜM 1: Antenler BÖLÜM 2: Antenlerin Temel Parametreleri BÖLÜM 3: Lineer Tel Antenler BÖLÜM 4: Halka Antenler

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

1- AYNALI STEREOSKOP UYGULAMASI. X (Uçuş Doğrultusu) H1 H1. 1. resim (sol) 2. resim (sağ) KARTON ÜZERİNDEKİ İŞLEMLER D 1 D 2

1- AYNALI STEREOSKOP UYGULAMASI. X (Uçuş Doğrultusu) H1 H1. 1. resim (sol) 2. resim (sağ) KARTON ÜZERİNDEKİ İŞLEMLER D 1 D 2 - YNLI STEREOSKO UYGULMSI KRTON ÜZERİNDEKİ İŞLEMLER D D 70 cm 6 cm X (Uçuş Doğrultusu) 00 cm Yukardaki bilgiler karton üzerine çizilir. Kartonun sağ alt köşesine çalışan kişilerin no-adı soadı, resim numaraları,

Detaylı