MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU"

Transkript

1 MÜHENİSLİK MEKNİĞİ STTİK ES NOTLI Yrd. oç. r. Hüsen YIOĞLU İSTNUL 6

2 . Mekanğn tanımı 5. Temel lkeler ve görüşler 5 İçndekler GİİŞ 5 EKTÖLEİN E İŞLEMLEİNİN TNIMI 6. ektörün tanımı 6. ektörel şlemlern tanımı 6.. ektörün br saı le çarpımı 6.. ektörlern toplamı 7..3 İk ektörün brbr le skaler çarpımı 7..4 İk ektörün brbr le vektörel çarpımı 7..5 r vektörün br eksen üzerndek zdüşümü 8 3 EKTÖLEİN NLİTİK İNELENMESİ 9 3. İk boutlu vektörlern kartezen koordnatlarda gösterlş 9 3. Üç boutlu vektörlern kartezen koordnatlarda gösterlş 3.3 Kartezen koordnatlarda vektörel şlemler ektörün br saı le çarpımı ektörlern toplamı İk vektörün skaler çarpımı İk vektörün vektörel çarpımı Üç vektörün karışık çarpımı r vektörün br eksen üzerndek zdüşümü 8 4 KUET SİSTEMLEİ 9 4. Kuvvetn tanımı ve vektörle gösterlş 9 4. r kuvvetn br noktaa göre moment 4.3 r kuvvetn br eksene göre moment 4.4 r kuvvet sstemnn br noktaa göre moment ve ndrgeme elemanları (r kuvvet sstemnn statk eşdeğer ) 4.5 r kuvvet sstemnn değşmezler ejenere kuvvet sstemler Sıfıra eşdeğer kuvvet sstem Kuvvet çftne (Tek br momente) eşdeğer kuvvet sstem leşkee eşdeğer kuvvet sstem 6

3 4.6.4 leşkes olan kuvvet sstem Merkez eksen Paralel bağlı kuvvet sstem ve merkez 9 5 KÜTLE MEKEZİ 3 5. r sürekl csmn kütle merkez 3 5. leşk csmn kütle merkez 38 6 STTİK 4 6. Grş 4 6. İç kuvvetler ve kest zorları Statğn temel lkelernn geçerl olduğu referans sstemler r maddesel noktanın kuvvetler etksnde denges r jd csmn kuvvetler etksnde denges r jd csm sstemnn kuvvetler etksnde denges üzlemsel kuvvetler etksndek csmlern denges Üç boutlu kuvvetler etksndek br rjd csmn denges le lgl ugulamalar 53 7 SÜTÜNME 6 7. Sürtünme ve sürtünme katsaısı 6 7. Mesnetlerdek sürtünmeler Halat ve kaış kasnak sürtünmes 65 8 YYILI YÜKLE Yaılı üklern tanımı Krşlerde aılı ükler 68 9 KLOL 7 9. Genel blg 7 9. Konsantre ükler etksndek kablolar Yaılı ükler etksndek kablolar Yatada düzgün aılı ük etksndek kablolar (Parabolk kablo ) Kend ağırlığı etksnde olan homojen apıdak kablo vea zncrn denges 8 3

4 ÜZLEM KFES KİİŞ SİSTEMLEİ 86. Genel blg ve tarfler 86. ast kafes sstem 86.3 üğüm noktaları metodu le kafes sstemnn analz 88.4 Özel düğüm noktaları 9.3 Kesm metodu le kafes sstemnn analz 94 ÇEÇEE E MKİNL 97. Grş 97. Çerçeveler 97.3 Makneler KİİŞLEEKİ KESİT ZOLI KESME KUETİ E EĞİLME MOMENTİ İGMLI 4. Krşlerde kest zorları 4. Kest zorları çn kabul edlen poztf önler 4.3 Yaılı ük, kesme kuvvet ve eğlme moment arasındak bağıntılar 5.4 Kesme kuvvet ve eğlme moment dagramları 6 3 İTÜEL İŞLE METOU 5 3. Grş 5 3. rtüel er değştrme r kuvvetn vrtüel ş r momentn vrtüel ş rtüel şler lkes Çok serbestlk derecel sstemlerde vrtüel şler lkes 9 EK aha öncek senelerde sorulan ze soruları ve cevapları EK aha öncek senelerde sorulan Fnal soruları ve cevapları 64 4

5 ÖLÜM GİİŞ. Mekanğn tanımı smlern Kuvvetler etksnde dengesn ve hareketlern nceleen blm dalına mekank denr. Mekank csmlere maddesel nokta, rjd csm, elastk csm, plastk csm ve akışkanlar ( sıvı ve gazlar) olmak üzere aklaşır.mekank eğer sadece Maddesel nokta ve rjd csm modeln ncelorsa buna mühendslk mekanğ denr. unun dışında nceledğ csm modelne ugun smler verlr. Örneğn elastomekank vea elastste, plastste, hdromekank, aerodnamk, elektromekank gb. Mekank, Statk ve namk olmak üzere k blm dalına arılır. Statk kuvvetler etksnde csmlern denge koşullarını, namk se hareketlern nceler.. Temel lkeler ve görüşler Mekanğn temel aldığı lkeler Newton asalarıdır. u asalar csmlere maddesel nokta model le aklaşıldığında kullanışlıdır. ğer csm modellerne matematksel modellerle genşletlmes gerekr. enzer şeklde mekankte kuvvetler maddesel nokta modelnde vektörlerle gösterleblmesne karşı rjd csm modelnde vektör ve etk doğrusu kavramları beraber kullanılmalıdır. Mühendslk mekanğ vektörler ardımı le oluşturulduğu çn vektörler bze gerektğ kadar arıntılı br şeklde ele almamız gerekr. 5

6 ÖLÜM EKTÖLEİN E TEMEL İŞLEMLEİNİN TNIMI. ektörlern tanımı oğrultu, ön ve modülü le tanımlanan büüklüklere vektörler denr. r vektör Koulaştırılmış harfler le vea üzerne ok şaret çzlen harflerle belrtlr. ektörler aşağıdak gb önlendrlmş doğru parçası le gösterleblr. r referans sstemne göre çzlen bu doğru parçasının doğrultusu vektörün doğrultusunu, önü vektörün önünü ve uzunluğu vektörün modülünü gösterr. r vektörün modülü le gösterlr. Sıfır vektör : modülü sıfır olup doğrultu ve önü belrsz olan vektörlere sıfır vektörü denr ve le gösterlr. vektörü : vektörü le anı doğrultu ve modülde fakat ters öndek vektöre vektörü denr. rm vektör: Modülünün saısal değer olan vektöre brm vektör denr.. ektörel şlemlern tanımı ektörler üzerne nşa edlen temel şlemler : ektörün br reel saı le çarpımı, vektörlern toplanması, skaler ve vektörel çarpımı gb şlemlerdr... ektörün br saı le çarpımı Çarpılan vektörle anı doğrultuda br vektördür. Eğer çarpım katsaısı poztf se önde anıdır. Modül se çarpım katsaısı le vektörün modülünün çarpımı kadardır. k k r vektörün brm vektörü : ektörü modülüne bölerek elde edlr. r eksenn brm vektörü : Eksen doğrultusunda ve önündek herhangbr vektörü modülüne bölerek bulunur. 6

7 .. ektörlern toplamı aşlangıçları anı noktaa getrlen k vektörün toplamı bu vektörler üzerne kurulan paralel kenarın köşegen üzerndek aşağıda gösterlen vektöre eşttr İk vektörün brbr le skaler çarpımı İk vektör arasındak açı: aşlangıçları anı noktaa getrlen k vektör arasındak 8 den büük olmaan açı k vektör arasındak açı olarak alınır. θ Skaler Çarpım sonucunda skaler elde edlr. os θ..4 İk vektörün brbr le vektörel çarpımı ektörel çarpımın sonucu ne br vektördür. ( Sn θ) n urada ektörel çarpım sonunda elde edlen vektör her k vektöre dk doğrultuda ve Sn θ modülünde br vektördür. Yönü se sağ el kuralı le bulunablr. 7

8 Sağ el kuralı le elde edlen ön, baş parmak dışındak sağ el parmakları brnc vektörü knc vektöre doğru döndürme önünde tutulursa baş parmağın gösterdğ öndür. n θ h Sn θ fadesnde Sn θ h olduğundan ve vektörlernn brbr le vektörel çarpımının modülü bu vektörlern başlangıçları anı noktaa getrlrse üzerne kurulan paralelkenarın alanına eşt olduğu görülür...5 r vektörün br eksen üzerndek zdüşümü Δ os θ Δ θ Δ Δ U Δ burada U Δ Δ eksennn brm vektörüdür. 8

9 ÖLÜM 3 EKTÖLEİN NLİTİK İNELENMESİ 3. İk boutlu vektörlern kartezen koordnatlarda gösterlş j β α üzlemde br vektör + j şeklnde ve eksen doğrultusundak vektörlern toplamı cnsnden azılablr. u vektörün modülü se aşağıdak gb psagor teorem ardımı le bulunur. + r vektörün doğrultusunda ve önündek brm vektör se vektör modülüne bölünerek elde edlr. U ( ), U j + ( ) 9

10 şağıdak gb brm vektörün katsaılarının vektörün eksenlerle aptığı açıların kosnüslerne eşt olduğu gösterleblr. os α U, os β U Problem 3.. r düzlemdek ata doğrultu le 3 derecelk açı apan ve modülü 8 brm olan vektörü ve brm vektörünü kartezen koordnat sstemnde azınız. Çözüm: j θ + j 8brm, θ 3 osθ, Snθ 8os3, 69, 8brm 8Sn3, 4brm 69, 8 + 4j U j + ) U, 866 +, 5 j (, () 69, 8 4 U + j () 8 8

11 3. Üç boutlu vektörlern kartezen koordnatlarda gösterlş j H F β γ α E O z k Z Üç boutlu uzada br vektör kartezen koordnat sstemnde + j + zk şeklnde ve eksen doğrultusundak vektörlern toplamı cnsnden azılablr. u vektörün modülü se aşağıdak gb psagor teorem ardımı le bulunur. + + z r vektörün doğrultusunda ve önündek brm vektör se vektör modülüne bölünerek elde edlr. U ( ), U z j k + + ( ) şağıdak gb brm vektörün katsaılarının vektörün eksenlerle aptığı açıların kosnüslerne eşt olduğu gösterleblr. z os α U, os β U, os γ U z Problem 3.. r vektörünün başlangıcı kartezen koordnat sstemnn başlangıç noktasına erleştrldğnde uç noktası (6,3,) koordnatlarında se bu vektörün a) bu koordnat sstemndek azılışını b) modülünü c) brm vektörünü d) koordnat eksenler le aptığı açıları bulunuz.

12 Çözüm: H F ( 6 ; 3 ; ) β O α γ a) z + j + zk 6 + 3j + k b) z z, ( 6) + ( 3) + ( ) c) U, ( ) 6 3 U + j + k () U () 6 + 3j + k 7 d ) os α U, os U 6 os α, 7 3 os β, 7 z β, os γ U z os γ 7 α 3, β 64, 6, γ 73, 4

13 3.3 Kartezen koordnatlarda vektörel şlemler 3.3. ektörün br saı le çarpımı Kartezen koordnat sstemnde br vektör + j + zk şeklnde azılırsa bu vektörün br λ saısı le çarpımı aşağıdak şeklden görüldüğü gb dkdörtgenler przmasının bütün ölçüler anı λ saısı le çarpılarak elde edldğnden λ λ + λ j + λzk şeklnde azılablr. λ z λ z λ z λ r vektörün br saı le çarpımı vektörün doğrultusunu değştrmez. Eğer çarpım katsaısı poztf se önü de değşmez. Problem Problem 3.. de hesaplanan 6 + 3j + k çarpımından elde edlen λ vektörünün a) fadesn b) modülünü c) brm vektörünü hesaplaınız. vektörünün λ,5 le Çözüm: a) λ λ + λ j + λzk λ 5, 6 + 5, 3j + 5, k λ j + 5k b) λ ( 5) + ( 75) + ( 5) 3

14 λ 75, λ, λ λ c) λ λ λ z U + j + k ( λ) λ λ λ 5, 6 5, 3 5, U + j + k ( λ) 5, 7 5, 7 5, U + j + k ( λ ) U U ( λ ) () 3.3. ektörlern toplamı Şeklde gösterldğ gb İk boutlu uzada ve vektörünün toplamı olan vektörünün koordnat eksenler doğrultusundak bleşenler ve vektörlernn anı doğrultudak bleşenler toplanarak bulunur. + j, + j + ( + ) + ( + ) j + + O E + Şekldek OE üçgennden OE kenarının uzunluğu O ve E kenarlarının uzunlukları toplamından büük olamıacağı blndğnden + + eştszlğ azılablr. nı şlemler üç boutlu uzaa aşağıdak gb ugulanablr. + j + zk, + j + zk + ( + ) + ( + ) j + ( + ) k z z 4

15 Problem j + k vektörü le + 3j + 4k vektörünün a) modüllern b) bu vektörlern toplamını c) toplam vektörün modülünü hesaplaınız. Çözüm: a) , 7 ( ) + ( 3) + ( 4), 3 b) + ( 6+ ) + ( 3+ 3)j + ( + 4)k j + 6k c) + ( 8) , İk vektörün skaler çarpımı şağıda gösterldğ gb ve vektörünün skaler çarpımı bu vektörlern anı doğrultudak bleşenler çarpımı toplanarak bulunur ve sonuç skalerdr. + j + zk, + j + zk + + z z Skaler çarpımın tanımından skaler çarpımın mutlak değer vektörlern modüller çarpımından büük olamaz. Problem j + k vektörü le + 3j + 4k vektörünün a) skaler çarpımını b) modüller çarpımını hesaplaınız. c) aralarındak açıı hesaplaınız. Çözüm: a) b) 7, 3 3 7, 9 5

16 c) skaler çarpımın tanımından osθ os θ 89 os θ θ, İk vektörün vektörel çarpımı Sağ kartezen koordnat sstemnde koordnat eksenlernn brm vektörlernn vektörel çarpımı aşağıdak gb azılır. j k, j k, j k, k j k j, k j Sağ eksen sstemnde fade edlen ve vektörünün vektörel çarpımı olan vektörü aşağıda gösterlen determnantın açılımı ardımı le hesaplanablr. + j + zk, + j + zk ( + j + zk) ( + j + zk) [( ) ( )] + [( ) ( j)] + [( ) ( zk)] + + [( j) ( )] + [( j) ( j)] + [( j) ( zk)] + + [( k) ( )] + [( k) ( j)] + [( k) ( k)] z z z z j k z z Problem j + k vektörü le + 3j + 4k vektörünün a) vektörel çarpımını b) vektörel çarpım vektörü le vektörü arasındak açıı c) vektörel çarpım vektörü le vektörü arasındak açıı hesaplaınız. Çözüm: a) j k z j k, z ( 3 4 3) + ( 6 4)j + ( )k 6 8k 6

17 b) c) ( 6 8k) ( 6 + 3j + k) olduğundan vektörü vektörüne dktr. ( 6 8k) ( + 3j + 4k) olduğundan vektörü vektörüne dktr Üç vektörün karışık çarpımı İk vektörün vektörel çarpımından elde edlen vektörün br dğer vektörle skaler çarpımına bu üç vektörün karışık çarpımı denr. + j + zk + j + zk + j + k z ( ) z z z Lneer cebrden blndğ gb br etermnantta k satırın er değşrse determnantın şaret değşr, satırların er k vea knn katları saısında değşrse determnantın değer değşmez. u blnen özellkten fadalanarak aşağıdak eştlkler azılablr. ( ) ( ) ( ) 7

18 3.3.6 r vektörün br eksen üzerndek zdüşümü θ Δ Δ Δ U Δ + j + zk U U + U j + U k Δ Δ U + z U + z U z Problem j + 4k vektörünün kartezen koordnat eksenler le poztf bölgede eşt açılar apan ve poztf bölgee doğru önelmş Δ eksenndek zdüşümünü ve bu eksenle aptığı açıı hesaplaınız. Çözüm : Δ U Δ İzdüşüm alınacak eksenn brm vektörü bu eksen önündek br vektörü modülüne bölerek elde edlr. + j + k U Δ, UΔ j k Δ ( + 3j + 4k) ( j k) , 3 9 Δ 3 Δ Δ UΔ osθ os θ 9 os θ os θ, Δ θ 3, 45 8

19 ÖLÜM 4 KUET SİSTEMLEİ 4. Kuvvetn tanımı ve vektörle gösterlş r csmn şekln vea hızını değştren ve başka csmler tarafından ugulanan fzksel etke kuvvet denr. Kuvvet doğrultu ön ve br şddet çerdğnden vektörle gösterleblr. Yalnız anı vektörle gösterlmesne rağmen kuvvet csmn farklı erlerne ugulandığında fzksel etks farklı olur. undan dolaı kuvvet özellkle rjd csm mekanğnde vektör ve etk doğrusu le brlkte düşünülmeldr. Etk doğrusu F Kuvvet vektörü 9

20 4. r kuvvetn br noktaa göre moment M O o F h θ θ M O F h MO O F O F F O Sn θ O Sn θ h uradan M O F h olduğu görülür. j k M O z F F F z M ( F F ) + ( F F ) j + ( F F ) k O z z z z Problem 4.. (3,8,) ve (7, 4,4) noktalarından geçen 3 N. şddetnde olan ve dan e doğru önelmş F kuvvetnn O(,,) noktasına göre momentn bulunuz. MO O F O 3 + 8j + k, F F U U, O O

21 ( 7 4j + 4k) ( 3 + 8j + k), 4 j + 3k 4 j + 3k 4 3 U, U j + k 4 + ( ) F 4 j + 3k M O ( 3 + 8j + k) ( 4 j + 3k) j k M O 3 8, MO 36 5j 68k r kuvvetn br eksene göre moment M Δ M Δ F MΔ M UΔ M U ( F) Δ Δ M Δ U F U F z U F z z z

22 Problem 4.3. (3,8,) ve (7, 4,4) noktalarından geçen ve 3 N. Şddetnde olan F kuvvetnn O(,,) ve (,6,3) noktalarından geçen Δ eksenne göre momentn bulunuz.(koordnatlar metre cnsndendr.) MΔ MO UΔ Problem 4.. den MO 36 5j 68k dır. O UΔ + 6j + 3k, U Δ O UΔ j k M Δ ( 36 5 j 68k) ( + j + k) M Δ , M Δ M Δ 3, 43Nm r kuvvet sstemnn br noktaa göre moment ve ndrgeme elemanları ( r kuvvet sstemnn statk eşdeğer) r vea brden fazla saıda kuvvetten oluşan ssteme kuvvet sstem denr. d d d d n F F F F n n M O O u n saıda kuvvetten oluşan kuvvet sstemnn br uzaın o noktasına göre momentne bleşke moment denr ve bu bleşke moment her br kuvvetn bu noktaa göre moment vektörlernn toplamına eşttr. n M O F O u n saıdak kuvvetn vektörel toplamına geometrk toplam denr. n F

23 Elde edlen bleşke moment ve geometrk toplamın her ksne brden bu vektör sstemnn ndrgeme elemanları denr. r kuvvet sstemnde br noktadak ndrgeme elemanlarından fadalanarak başka noktalardak ndrgeme elemanlarının bulunuşu: n MQ Q F Q QO + O n M Q (QO+ O ) F MQ MO + QO Problem 4.4. r kuvvet sstem (5, 3,8) noktasından geçen F + 8j 4k, (,8,9)) noktasından geçen F 5 + j + 6k, 3 (,,7) noktasından geçen F j 9k ve 4 (,,-4) noktasından geçen F4 3 j 8k kuvvetlernden oluşmuştur. u kuvvet sstemnn a) O(,,) noktasındak ndrgeme elemanlarını b) Q(,, 6) noktasındak ndrgeme elemanlarını bulunuz. Çözüm: a) 4 F, F + F + F3 + F4 ( + 8j 4k) + ( 5 + j + 6k) + ( 6 + 8j 9k) + ( 3 j 8k) ( ) + ( )j + ( )k + 8j 5k 4 MO O F, MO O F + O F + O 3 F3 + O 4 F4 O F ( 5 3j + 8k) ( + 8j 4k) j k O F j + 7k 8 4 j k O F j + k 5 6 3

24 j k O3 F j + 96k j k O4 F4-4 6 j 36k 3 8 M O ( + 5j + 7k) + ( 7 5j + k) + ( 6 4j + 96k) + ( 6 j 36k) M O ( 7 6 6) + ( )j + ( )k MO j + 3k b) n F, + 8j 5k MQ MO + QO QO j + 6k QO ( j + 6k) ( + 8j 5k) j k QO 6 8j 6k 8 5 M Q ( j + 3k) + ( 8j 6k) MQ 3 + 7j + 4k 4.5 r kuvvet sstemnn değşmezler a) r kuvvet sstemnde kuvvetlern geometrk toplamı olan noktadan noktaa değşmez. b) r kuvvet sstemnde bleşke momentn geometrk toplam üzerndek zdüşümü noktadan noktaa değşmez. İspat: M Q U ( M O + QO ) U ( QO ) U ( ve U anı doğrultuda olduğundan ) M Q U M O U elde edlr. Yukarıdak denklemn her k tarafı le çarpılırsa M Q M O eştlğ elde edlr. u eştlkten leşke moment le geometrk toplamın skaler çarpımının noktadan noktaa değşmedğ anlaşılır. 4

25 Problem 4.5. Problem 4.4. dek kuvvet sstem çn M Q M O eştlğn gerçeklenz. Çözüm: + 8j 5k MO j + 3k MQ 3 + 7j + 4k MQ ( 3 + 7j + 4k) ( + 8j 5k) MQ ( 5) MQ 886 MO ( j + 3k) ( + 8j 5k) MO ( 5) M 886 M M 886 O Q O 5

26 4.6 ejenere kuvvet sstemler leşke momentle geometrk toplamın brbr le skaler çarpımının sıfır olduğu kuvvet sstemlerne dejenere kuvvet sstemler denr. M O u eştlk le aşağıdak durumlarda karşılaşılır ) M O, (sıfıra eşdeğer kuvvet sstem) 4.6. ) M O, (kuvvet çftne eşdeğer kuvvet stem) ) M O, (bleşkee eşdeğer kuvvet sstem) ) M O, (bleşkes olan vektör sstem) üzlemsel, br noktada kesşen ve paralel kuvvet sstemler dejenere kuvvet sstemlerdr Sıfıra eşdeğer kuvvet sstem M O Sıfıra eşdeğer kuvvet sstemnde ) Kuvvet sstem tek br kuvvetten oluşmuşsa bu kuvvetn şddet sıfır olmalı. ) Kuvvet sstem k kuvvetten oluşmuş se bu kuvvetler anı doğrultuda ters önde ve eşt şddette olmalıdır. 3) Kuvvet sstem üç kuvvetten oluşmuş ve brbrne paralel değl se bu kuvvet sstemnn geometrk toplamının sıfır olablmes çn kuvvetlern oluşturduğu polgon kapalı br üçgen olmalıdır. u kuvvet sstemnde bleşke momentn sıfır olablmes çn bu üç kuvvetn doğrultusu anı erde kesşmeldr Kuvvet çftne eşdeğer kuvvet stem M O, r kuvvet sstemnde Geometrk toplam sıfır leşke moment sıfırdan farklı se bu kuvvet sstem tek br momente eşdeğer olur. u moment vektörüne dk düzlemlerde alınan kuvvet çftler le de bu kuvvet sstem temsl edleblr. r kuvvet sstem tek br momente eşdeğer se bu noktadan noktaa değşmez. MQ MO + QO ve olduğundan MQ MO olur leşkee eşdeğer kuvvet sstem M O, Eğer br noktada bleşke moment sıfır ve geometrk toplam sıfırdan farklı se bu geometrk toplam sank sstem tek br kuvvetten oluşmuş gb bu sstem temsl edebleceğnden bu geometrk toplama bu kuvvet sstemnn bleşkes denr. 6

27 4.6.4 leşkes olan kuvvet sstem M O, Eğer dejenere vektör sstemnde leşke moment ve geometrk toplamın her ks de sıfırdan farklı se bu k vektör brbrne dk olmalıdır. u vektör sstemnn bleşkes bulunablr. 4.7 Merkez eksen leşke momentle geometrk toplamın anı doğrultuda olduğu eksene merkez eksen vea vda eksen denr. Mλ da eksen λ(,,z) M O O(,,) M Merkez eksen üzerndek br nokta λ(,,z) ve O(,,) noktasındak bleşke moment MO M + Mj + Mk z se leşke momentn geometrk toplam üzerndek zdüşümü değşmeceğnden Mλ M U azılablr. M MO U M M U + M U + M zu z Mλ M U + M U j + M Uz k undan başka geçş teorem ugulanarak Mλ aşağıdak gb de azılablr. Mλ MO + λo Mλ MO Oλ j k Oλ z z O λ ( z ) + ( z)j + ( )k z z z z z M z M M U U U z M M M z 7

28 Problem 4.7. Problem 4.4. verlen kuvvet sstemnn merkez eksennn denklemn bulunuz. merkez eksenn oz düzlemn kestğ noktanın koordnatlarını bulunuz. + 8j 5k, MO j + 3k Mλ MO Oλ Mλ M U M MO U U + 8j 5k + 8j 5k U, U, ( ) + ( 8) + ( 5) 493 U, , 747 j, 388k M ( j + 3k) (, , 747 j, 388k) M 9, 73 M λ 9, 73 (, , 747 j, 388k) M λ 9, 6 5, 66 j + 8, 4k Mλ M O ( 9, 6 5, 66j + 8, 4k) ( j + 3k) Mλ M O 4, 84 4, 66 j 48, 76k O λ ( + 8j 5k) ( + j+ zk) j k Oλ 8 5 z O λ ( 8z+ 5) + ( 5 z)j + ( 8)k ( 8z+ 5) + ( 5 z)j + ( 8)k 4, 84 4, 66j 48, 76k 8z + 5 4, 84 5 z 4, , 76 u Lneer denklem sstemnn katsaılar matrsnn determnantı 5 8 Δ 5 5 ( ) ( 8) + 8 ( 5) 8 sıfır olduğundan bu denklem sstem brbrnden bağımsız değldr. u denklem sstemnn katsaılar matrsnde sıfırdan farklı lk determnant bulunduğundan bu denklemlerden ks brbrnden bağımsızdır. 8

29 u denklemlern herhang ks brbrnden bağımsız olduğundan bunlardan herhang ks verlen kuvvet sstemnn merkez eksennn denklem olarak alınablr. 8 48, 76 5 z 4, 66 Merkez eksen üzernde 8 48, , da 5 z 4, 66 z, Paralel bağlı kuvvet sstem ve merkez,m, m 3,m 3 n, m n, m F mu F3 m3u F m U G F m U F m U n n n MO O F z o n MO OG F F m U n n ( m OG m O ) U 9

30 OG n m n O m OG ξ + η j + ζ k ξ n m, n m η n m, n m ζ n n m m z Problem 4.8. Paralel bağlı br kuvvet sstem (3,7,) noktasındak 8kg lık m kütles, (6,, 8) noktasındak kg lık m kütles ve 3 (, 4, 5) noktasındak 3 kg lık m 3 kütlesnden oluşmuştur. u kuvvet sstemnn merkeznn koordnatlarını hesaplaınız.( koordnatlar cm. cnsnden alınmıştır.) ξ 3 n m m ξ m + m + m 3 3, ξ m + m + m3, ξ 543, cm. η 3 m n m ( 4) η m + m + m 3 3, η m + m + m3, η 35, cm. ζ 3 n m m z mz + mz + mz 3 3, ζ m + m + m3 8 + ( 8) + 3 ( 5) ζ , ζ, 48cm. 3

31 ÖLÜM 5 KÜTLE MEKEZİ 5. r sürekl csmn kütle merkez (,,z) dm G(ξ,η,ζ) z O OG O dm dm OG ξ + η j + ζ k ξ dm dm, η dm dm, ζ zdm dm 3

32 Problem 5.. arıçaplı α tepe açılı çember parçası şeklndek homojen csmn kütle merkeznn koordnatlarını bulunuz. Çözüm: O osθ dθ α θ G α OG d dθ dm ρd dm ρ dθ eksen smetr eksen olduğu çn η dır. ξ dm dm, ξ α α α α dm dm ξ α α ρosθ dθ α α ρdθ, ρ [Sn α (Sn α)] ξ ρ[ α ( α)] ρsnα ξ ρ α, ξ OG Sn α α 3

33 Problem 5.. Şeklde gösterlen dörtte br çember parçası şeklndek homojen csmn kütle merkeznn koordnatlarını bulunuz. Çözüm : G π 4 π η 4 O ξ doğrusu Şekldek dörtte br çember parçası çn doğrusu smetr eksen olduğundan ξ η OG Sn α π Problem 5.. den OG α α 4 π Sn( ) OG 4, OG π / 4 π ξ η ( ), ξ η π π Problem 5..3 Şeklde gösterlen arım çember şeklndek homojen csmn kütle merkeznn koordnatlarını bulunuz. Çözüm : G π O π 33

34 Eksen smetr eksen olduğu çn ξ dır. Problem 5.. den η OG π Sn η π /, η π Sn α α Problem 5..4 Yükseklğ h olan üçgen şeklndek homojen levhanın kütle merkeznn koordnatlarını bulunuz. h d d dm ρd h h- dm ρ d d O a η dm dm h a h, h, η h ρd ρd a (h ) h ρ h, η h ρ d d h a (h )d ρ h η h a ρ (h )d h, 3 3 a h h ρ ( ) η h 3 a h ρ (h ) h, 3 ah ρ η h 6, ah ρ h h ρa η 6 h ρa h η 3 34

35 Problem 5..5 Şeklde ölçüler verlen dk üçgen şeklndek homojen levhanın kütle merkeznn koordnatlarını bulunuz. 6mm. 3mm. 3 Problem 5..4 den ξ, 3 ξ mm., η mm. η 6 3 Problem 5..6 arıçaplı α tepe açılı dare dlm şeklndek homojen csmn kütle merkeznn koordnatlarını bulunuz. Çözüm: O osθ 3 d d dθ d dθ dm ρd ρ dθ dθ α θ G α OG eksen smetr eksen olduğu çn η dır. 35

36 ξ ξ α α dm dm, ξ α α α α dm dm os θρ ( d θ) 3 α α ρ dθ, ξ ρ 3 α 3 ρ osθdθ α α α dθ 3 ρ [Sn α ( Sn α)] ξ 3 ρ[ α ( α)] Snα ξ OG 3 α, ξ 3 ρ 3 Sn α ρ α Problem 5..7 Şeklde gösterlen dörtte br dare dlm şeklndek homojen csmn kütle merkeznn koordnatlarını bulunuz. Çözüm : doğrusu G π 4 π η 4 O ξ Şekldek dörtte br dare dlm çn doğrusu smetr eksen olduğundan ξ η OG Problem 5..4 den π Sn( ) OG 4, 3 π / 4 4 ξ η ( ), 3π OG 3 Sn α α 4 OG 3π 4 ξ η 3π π α 4 36

37 Problem 5..8 Şeklde gösterlen arım dare dlm şeklndek homojen csmn kütle merkeznn koordnatlarını bulunuz. Çözüm : π O Eksen smetr eksen olduğu çn ξ dır. Sn α Problem 5..4 den η OG 3 α π Sn η 3π /, 4 η 3π G π Problem 5..9 Şeklde gösterlen taban arıçaplı arım küre şeklndek homojen csmn kütle merkeznn koordnatlarını gösternz. Çözüm: z dm ρπ r dz m ρ o r dz z oz düzlem smetr düzlem olduğu çn ξ dır. oz düzlem smetr düzlem olduğu çn η dır. ζ zdm dm, ζ zρπr dz ρπrdz ρπ, ζ ρπ zr dz rdz 37

38 r z, ρπ( ) ζ 4, 3 ρπ( ) 3 4 ζ ρπ ρπ (z 3 z )dz ( z )dz ζ 3 8, 4 4 ρπ( ) ζ ρπ( ) 3 5. Pappus ve Guldnus teoremler önel csmlern üze alanlarını ve hacmlern bulmak çn kullanılır..teorem Eğer br eğr kend düzlemndek sabt br eksen etrafında dönerek, dönel br üze oluşturursa, bu üzen alanı,bu eğrnn uzunluğu le eğrnn kütle merkeznn kat ettğ ol çarpımına eşttr. İspat feransel alan π r dl Tüm üzen alanı π rdl r G l l rdl dl l rdl r L Tüm üzen alanı π rl G l G r r G G.Teorem Eğer br üze kend düzlemndek sabt br eksen etrafında dönerek, dönel br dolu csm oluşturursa, bu csmn hacm, bu üzen alanı le eğrnn kütle merkeznn kat ettğ ol çarpımına eşttr. İspat feransel hacm π r d Tüm csmn hacm π rd r G rd d rd r Tüm üzen hacm π r G G r r G G 38

39 Problem Kürenn alanının 4π ve hacmnn π olduğunu gösternz. 3 Çözüm: G G Kürenn üze alanı çn: Yarım çembern kütle merkez rg π Yarım çembern uzunluğu L π Kürenn üze alanı π rl G π π 4π π Kürenn hacm çn: 4 Yarım darenn kütle merkez rg 3π Yarım darenn alanı π 4 π 4π Kürenn hacm πr G π 3π

40 4 5.3 leşk csmn kütle merkez r bleşk csmn kütle merkez bu csm oluşturan csmlern kütle merkezler bulunduktan sonra daha önceden çıkarılan paralel bağlı vektör sstemnn merkezne at olan formüllerle hesaplanır. n n m O OG m OG j k ξ η ζ + + ξ n n m m, η n n m m, ζ n n m z m Eğer bleşk csm oluşturan csmlern oğunluğu anı se ukarıdak denklemlerde m ρ azılablr ve ρ lar toplam dışına alınıp kısaltılableceğnden dolaı aşağıdak eştlkler elde edlr. n n ξ, n n η, n n z ζ

41 Problem 5.3. Homojen fakat farklı kalınlıklardak levhalardan şekldek taralı alan gb oluşturulmuş csmn kütle merkeznn koordnatlarını hesaplaınız. ¼ dare dlm kalınlık mm. kalınlık mm z (Ölçüler mm. cnsndendr. ) 4 z3 3 3π, π π, 9 kalınlık 3mm π, 3 5π 4 Y z Mρ m m mz /π /π 5π 45π , , , ξ η ζ 6 6 m 6 6 m m 6 6 m m m z, ξ 4975, ξ 3, 3mm ,45, 565 η, η 5,67mm ,45, ζ , ζ 4,46mm ,45 4

42 Problem 5.3. Şeklde gösterlen ç dolu homojen csmn kütle merkeznn koordnatlarını hesaplaınız. z 3 ( Ölçüler cm. cnsndendr. ) 4 6 z 4 +, z , 93cm., 3π π 3 π, cm π, z z, ,5 47,93 375,4 85, , , ξ η 3 3 ζ z,,, 59836, 5 ξ, ξ cm. 653, 4 74 η, η, cm. 653, ζ, ζ 5, 7cm. 653, 4 4

43 ÖLÜM 6 STTİK 6. Grş Statk kuvvetler etksnde csmlern denge koşullarını nceleen blm dalıdır. u tanımlamada adı geçen kuvvet, csm ve denge termlern açıklaalım. Kuvvet: Ele alınan sme başka csmler tarafından ugulanan ve csmn hareket vea denge durumları le şekln değştren etke kuvvet denr. Kuvvetler etknn cnsne göre : Temas etks (üze kuvvetler) ve uzaktan etk ( hacm kuvvetler) olmak üzere ke arılır. enges ncelenen csmle temasta olan mafsal,mesnet,kablo,çubuk gb dğer csmlerden gelen kuvvetler üze kuvvetlerdr. Uzaktan etk kuvvetlerne örnek, ağırlık kuvvetler, manetk ve elektrksel alanlardan gelen kuvvetler verleblr. Kuvvetler csme etk bölgesne göre: İç kuvvet dış kuvvet şeklnde ke arılır. F F F 3 F 4 F F F M F 3 M F 4 F Şeklde gösterlen F, F, 3 F, 4 F kuvvetler dış kuvvetler, F ve F kuvvetler se ç kuvvetlerdr. İç kuvvetler şeklde gösterldğ gb csmn çnde varolduğu düşünülen br kestte oluşur.u haal kestle csm k parçaa arılır. Oluşan bu k arı kesttek ç kuvvetlern etk tepk lkesne göre şddet ve doğrultuları anı önler zıttır. 43

44 Kuvvetler csme mesnetler ve dğer csmlerden ugulanma durumuna göre : lnen kuvvetler (aktf kuvvetler) ve mesnet vea bağlardan geleceğ düşünülen tepk kuvvetler (reaktf kuvvetler) olmak üzere ke arılır. ktf kuvvetler: ğırlık kuvvetler vea csmn zorlanma koşullarına göre blnen dış kuvvetlerdr. Tepk kuvvetler : mesnet,mafsal, kablo, çubuk gb dğer csmlern uguladıkları kuvvetlerdr. u tepk kuvvetlernn tam zıttı denges ncelenen csm tarafından dğer csmlere anı şeklde etkr. Sürtünmesz temaslarda tepk kuvvet temas üzene dktr. İk boutlu mesnet ve bağlar le bunlardan csme gelen tepk kuvvetler: Yuvarlanan elemanlar kavsl üze sürtünmesz kama üzene üze dk tepk kuvvet Çubuk doğrultusunda hareket edeblen blezk ve buna mafsallı dğer çubuk tepk kuvvet hareket doğrultusuna dk Kanal doğrultusunda hareket kanal doğrultusuna dk tepk kuvvet 44

45 Sabt slndrk mafsallı Tepk kuvvetnn doğrultusu blnmor. Pürüzlü üze Yüze tepksnn doğrultusu blnmor M O nkastre mesnet lnmeen kuvvet ve şddet blnmeen moment 45

46 Üç boutlu mesnet ve bağlar le bunlardan csme gelen tepk kuvvetler: tek noktadan küree temas z temas üzene dk tepk kuvvet Sürtünmesz temas z temas üzene dk tepk kuvvet z z Pürüzlü üzede ra üzernde k doğrultuda blnmen Yuvarlanan tekerlek uvarlanan tekerlek tepk kuvvet 46

47 z Pürüzlü üze küresel mafsal üç doğrultuda blnmen tepk kuvvetler z Küresel mafsalın arıntılı şekl M z M z M z ankastre mesnet üç doğrultuda blnmen tepk kuvvet ve üç doğrultuda blnmen tepk moment 47

48 M Z z Ünversal kavrama üç doğrultuda blnmen kuvvet ve br doğrultuda blnmen moment M z z M z İk doğrultuda blnmen kuvvet ve. k doğrultuda blnmen moment Eksenel doğrultuda hareket edeblen slndrk mafsal 48

49 M M z z z Üç doğrultuda blnmen kuvvet ve İk doğrultuda blnmen moment Eksenel doğrultuda hareket eteneğ olmaan slndrk mafsal unlardan başka p kuvvet p doğrultusundadır. rde ağırlıksız olup uç noktalarından sürtünmesz mafsallı ve uç noktaları dışında ük taşımıan çubuklardan gelen tepk kuvvetlerde çubuk doğrultusunda kabul edlr. 6. İç kuvvetler ve kest zorları İç kuvvetlern csmn br kest çndek bleşenlerne kest zorları denr. Keste etk eden kuvvetn keste dk bleşenne Normal kuvvet denr. Keste etk eden kuvvetn kest çndek bleşenne Kesme kuvvet denr. Keste etk eden momentn keste dk bleşenne urulma moment denr. Keste etk eden momentn kest çndek bleşenne Eğlme moment denr. 6.3 Statğn temel lkelernn geçerl olduğu referans sstemler Orjnnde güneş bulunan ve ıldızlara doğru önelmş koordnat sstemlerne Newton vea Galleo eksen sstemler denr. Statğn temel lkeler bu eksen stemlerne göre geçerldr. r Newton eksen sstemne göre sabt hızda öteleme hareket apan dğer eksen sstemler de Newton eksen sstemdr. Herhang br csm Newton eksen sstemne göre hareketsz vea sabt hızda öteleme hareket apıorsa bu csm dengededr denr. 49

50 6.4 r maddesel noktanın kuvvetler etksnde denges r maddesel noktaa etk eden bütün kuvvetler anı noktada kesşeceğnden dolaı bu kuvvetlern geometrk toplamının sıfır olması denge çn gerek ve eter koşuldur. F + F j + Fz k F, F, F z 6.5 r rjd csmn kuvvetler etksnde denges r rjd csme etk eden kuvvvet sstemnn sıfıra eşdeğer olması bu csmn denges çn gerek ve eter koşuldur., M O F, F, F M, M, M z z ölece en genel durumda üç boutlu kuvvetler etksndek br csmn dengesnde denklem saısı altı olur. u denklemlerden altı blnmen çözüleblr. Üç boutlu kuvvetler etksnde denges ncelenen csmde blnmen saısı altıdan fazla se böle sstemlere hperstatk sstemler denr. 6.6 jd csm sstemnn kuvvetler etksnde denges r rjd csm sstemne etk eden kuvvet sstemnn sıfıra eşdeğer olması denge çn gerekl fakat eterl koşul değldr. undan dolaı rjd csm stemnn elemanlarına arılarak ncelenmes gerekr.her br eleman çn sıfıra eşdeğerlk koşulu ve brleşme noktalarında etk tepk lkes gözönüne alınarak çözüme gdlr. 6.7 üzlemsel kuvvetler etksnde csmlern denges Eğer csme etk eden dış kuvvetler ve mesnetlerden gelen tepkler anı düzlem çnde se ncelenen problem düzlem statk problemdr. nı düzlemde bulunan kuvvetlern moment bu düzleme dk olacağından dolaı bu durumda, M O sıfıra eşdeğerlk koşulu aşağıdak gb azılablr. F, F, M z ölece düzlemsel kuvvetler etksndek br csmn dengesnde denklem saısı üçe nmş olur. u denklemlerden üç blnmen çözüleblr. üzlemsel kuvvetler etksnde denges ncelenen csmde blnmen saısı üçten fazla se böle sstemlere hperstatk sstemler denr. 5

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU MÜHENİSLİK MEKNİĞİ STTİK ES NOTLI Yrd. oç. r. Hüsein YIOĞLU İSTNUL 3 . Mekaniğin tanımı 5. Temel ilkeler ve görüşler 5 İçindekiler GİİŞ 5 EKTÖLEİN E İŞLEMLEİNİN TNIMI 6. ektörün tanımı 6. ektörel işlemlerin

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER.

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER. MUKAVMT FORMÜLLR, TABLOLAR V ŞKĐLLR. 008/09 D Statk Denge Denklemler: + F 0 + F 0 M 0 ksenel Gerlme P σ A σ Normal gerlme P Kuvvet A Kest Alanı Ortalama Kama Gerlmes V τ ort., τ Kama Gerlmes A V kesme

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

Kütle Merkezi ve Merkezler. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler

Kütle Merkezi ve Merkezler. Konular: Kütle/Ağırlık merkezleri Merkez kavramı Merkez hesabına yönelik yöntemler Kütle Merkez ve Merkezler Konular: Kütle/ğırlık merkezler Merkez kavramı Merkez hesabına önelk öntemler ğırlıklı Ortalama Merkez kavramının brçok ugulama alanı vardır. Öncelkle ağırlıklı ortalama kavramına

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem ühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye UZAY ÇERÇEVE SİSTEERİN STİK-PASTİK ANAİZİ İÇİN BİR YÖNTE Erdem Damcı, Turgay Çoşgun, Tuncer Çelk, Namık

Detaylı

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu

Polinom Filtresi ile Görüntü Stabilizasyonu Polno Fltres le Görüntü Stablzasonu Fata Özbek, Sarp Ertürk Kocael Ünverstes Elektronk ve ab. Müendslğ Bölüü İzt, Kocael fozbek@kou.edu.tr, serturk@kou.edu.tr Özetçe Bu bldrde vdeo görüntü dznnde steneen

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU

DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU DÜŞEY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU Prof.Dr. Ahmet Tuğrul BAŞOKUR Jeofzk Mühendslğ Bölümü Mayıs 4 İletşm: Prof. Dr. Ahmet T. BAŞOKUR Ankara Ünverstes, Mühendslk Fakültes Jeofzk Mühendslğ Bölümü 6

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ

4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Ünsal M.; Varol, A.: Soğutma Kulelernn Boyutlandırılması İçn Br Kuramsal 8 Mayıs 990, S: 8-85, Adana 4.5. SOĞUTMA KULELERİNİN BOYUTLANDIRILMASI İÇİN BİR ANALIZ Asaf Varol Fırat Ünverstes, Teknk Eğtm Fakültes,

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

STATİK. Ders Notları. Prof. Dr. Muzaffer TOPÇU PAÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği DENİZLİ. o x. 200N 100N/m 500N. A 1m 1m 1m.

STATİK. Ders Notları. Prof. Dr. Muzaffer TOPÇU PAÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği DENİZLİ. o x. 200N 100N/m 500N. A 1m 1m 1m. STTİK Ders Notları N C D o k Nm 5N N N/m m m m m m Prof. Dr. uzaffer TOPÇU PÜ. ühendislik akültesi akine ühendisliği DENİZLİ İÇİNDEKİLER. Genel Prensipler. Giriş. Temel Kavramlar. Temel İlkeler. Vektörler

Detaylı

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *

Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain * BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı

Detaylı

A A A FEN BİLİMLERİ SINAVI FİZİK TESTİ 1 FİZ (LYS2)

A A A FEN BİLİMLERİ SINAVI FİZİK TESTİ 1 FİZ (LYS2) DİAT! SORU İTAÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OARA CEVA ÂĞIDINIZA İŞARETEMEİ UNUTMAINIZ. FEN BİİMERİ SINAVI FİZİ TESTİ 1. Bu testte 30 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Fzk Test çn ayrılan kısına şaretleynz.

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Dokuz Eylül Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Yrd.Doç.Dr. Kamle Tosun Felekoğlu 3. Malzemelern Mekank Özellkler 3.1. Gerlme 3.2. Şekl Değştrme 3.2.1. Boy ve Açı Değşm 3.3. Mekank Mukavemet

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR wwwteknolojkarastrmalarcom ISSN:1304-4141 Makne eknolojler Elektronk Dergs 00 (4 1-14 EKNOLOJİK ARAŞIRMALAR Makale Klask Eş Eksenl (Merkezl İç İçe Borulu Isı Değştrcsnde Isı ransfer ve Basınç Kaybının

Detaylı

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ

AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ III. ULUSAL HAVACILIK VE UZAY KONFERANSI 16-18 Eylül 2010, ANADOLU ÜNİVERSİTESİ, Eskşehr AĞIR BİR NAKLİYE UÇAĞINA AİT BİR YAPISAL BİLEŞENİN TASARIMI VE ANALİZİ Davut ÇIKRIKCI * Yavuz YAMAN Murat SORGUÇ

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

FİZİK-I LABORATUVARI

FİZİK-I LABORATUVARI TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ FİZİK-I LABORATUVARI 2011 Öğrencnn:..................... FİZİK BÖLÜMÜ LABORATUVAR KURALLARI 1) Deney başlangıç saatnden 10 dakkadan daha geç gelenler ve deney

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi ÖZE Yüksek Lsans ez Knematk Modelde Kalman Fltreleme Yöntem le Deformasyon Analz Serkan DOĞANALP Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrametr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Bayram URGU

Detaylı

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch FRENLER GENEL 40-4. M. Güven KUTAY. 40-4-frenler-genel.doc

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch FRENLER GENEL 40-4. M. Güven KUTAY. 40-4-frenler-genel.doc 009 Kasım FRENLER GENEL 40-4. Güven KUTAY 40-4-frenler-genel.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 4 enler... 4.3 4. en çeştler... 4.3 4.3 ende moment hesabı... 4.4 4.3.1 Kaba hesaplama... 4.4 4.3. Detaylı hesaplama...

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ

BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ BOYUT ÖLÇÜMÜ VE ANALİZİ.AMAÇ Br csmn uzunluğu, sıcaklığı, ağırlığı veya reng gb çeştl fzksel özellklernn belrlenme şlemler ancak ölçme teknğ le mümkündür. Br ürünün stenlen özellklere sahp olup olmadığı

Detaylı

DÜ EY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU

DÜ EY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU DÜ EY ELEKTRİK SONDAJI VERİLERİNİN YORUMU Prof.Dr. Ahmet Tuğrul BA OKUR TMMOB JEOFİZİK MÜHENDİSLERİ ODASI EĞİTİM YAYINLARI NO: 5 ISBN 978-9944-89-969-7 Mll Müdafaa Cad. N: /7 Kızılay/ANKARA Tel: 3 48 4

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN

ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN ÇOK BĐLEŞENLĐ DAMITMA KOLONU TASARIMI PROF. DR. SÜLEYMAN KARACAN 1 DAMITMA KOLONU Kmya ve buna bağlı endüstrlerde en çok kullanılan ayırma proses dstlasyondur. Uygulama alanı antk çağda yapılan alkol rektfkasyonundan

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Clt: 7 Sayı: 1 s. 1-17 Ocak 25 DEPREM EKİSİ ALINDA YAPILARDA OLUŞAN ABAN KESME KUVVELERİNİN KIYASLANMASI (COMPARISON OF BASE SHEAR FORCES A BUILDINGS

Detaylı

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ

ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ ENDÜSTRİYEL BİR ATIK SUYUN BİYOLOJİK ARITIMI VE ARITIM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ Emel KOCADAYI EGE ÜNİVERSİTESİ MÜH. FAK., KİMYA MÜH. BÖLÜMÜ, 35100-BORNOVA-İZMİR ÖZET Bu projede, Afyon Alkalot Fabrkasından

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi ÖLÜM IV üzlem Kafesler En çok kullanılan köprü kafesleri En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi Mühendislik olalarında genel olarak birden çok katı cisim birbirine

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:305-63X Yapı Teknolojler Elektronk Dergs 008 () - TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Başlığın Boru Hattı Etrafındak Akıma Etks Ahmet Alper ÖNER Aksaray Ünverstes, Mühendslk

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Jurnal f Engneerng and Natural Scences Mühendslk ve Fen Blmler ergs Sgma -1 1 Ph Research Artcle / ktra Çalışması Araştırma Makales STATIC ANALYSIS OF SYMMETRICALLY LAMINATE RECTANGULAR COMPOSITE PLATES

Detaylı

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ

Fen ve Mühendislik için Fizik 1 Ders Notları: Doç.Dr. Ahmet CANSIZ 9. ÇİZGİSEL (OĞRUSAL) OENTU VE ÇARPIŞALAR 9. Kütle erkez Ssten kütle erkeznn yern ssten ortalaa konuu olarak düşüneblrz. y Δ Δ x x + x = + Teraz antığı le düşünürsek aşağıdak bağıntıyı yazablrz: Δ= x e

Detaylı

BİLGİSAYARLA GÖRÜ TABANLI, HAREKETLİ CİSİM YÖRÜNGESİ İZLEYEN ROBOT KOL TASARIMI

BİLGİSAYARLA GÖRÜ TABANLI, HAREKETLİ CİSİM YÖRÜNGESİ İZLEYEN ROBOT KOL TASARIMI BİLGİSAYARLA GÖRÜ TABANLI, HAREKETLİ CİSİM YÖRÜNGESİ İZLEYEN ROBOT KOL TASARIMI Emre Kouncu İstanbul Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ ekouncu@kouncurobotc.com Osman Celan İstanbul Teknk Ünverstes Elektronk

Detaylı

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması

Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 Deprem Yönetmeliği İle 2006 Deprem Yönetmeliğinin Karşılaştırılması Fırat Ünv. Fen ve Müh. Bl. ergs Scence and Eng. J of Fırat Unv. 19 (2, 133-138, 2007 19 (2, 133-138, 2007 Toplam Eşdeğer eprem Yükünün Hesabı Bakımından 1975 eprem Yönetmelğ İle 2006 eprem Yönetmelğnn

Detaylı

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR)

BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAFESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) BÖLÜM 4 YAPISAL ANALİZ (KAESLER-ÇERÇEVELER-MAKİNALAR) 4.1 Kafesler: Basit Kafes: İnce çubukların uçlarından birleştirilerek luşturulan apıdır. Bileştirme genelde 1. Barak levhalarına pimler ve kanak vasıtası

Detaylı

Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç Testlerinin Çözümleri

Elektrik Akımı, Potansiyel Fark ve Direnç Testlerinin Çözümleri Elektrk Akımı, Potansyel Fark ve Drenç Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü. 1. Soruda verlen akım-potansyel farkı grafğnn eğmnn ters drenc verr. 8 X 5 8 8 Z Ohm kanunu bağıntısıyla verlr. Bu bağın- k

Detaylı

Kalça Ekleminin Biomekaniği

Kalça Ekleminin Biomekaniği Kalça Eklemnn Bomekanğ Dr. Azz AL TURFAN (0) Dr. Remz rozün (00) Dr. Önder YAZICIOGlU (U) Dr. Mahmut BERKMAN (00) Dr. Metm TÜRKMEN (00) Dr. Yener TEMELLj (00) ÖZE T Bu çalışmada kalça eklemnn bamekanğnn

Detaylı

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü

ZKÜ Mühendislik Fakültesi - Makine Mühendisliği Bölümü ISI VE TERMODİNAMİK LABORATUVARI Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değiştirgeci Deney Föyü ZKÜ Müendslk Fakültes - Makne Müendslğ Bölümü Sudan Suya Türbülanslı Akış Isı Değştrge Deney Föyü Şekl. Sudan suya türbülanslı akış ısı değştrge (H950 Deneyn adı : Boru çnde sudan suya türbülanslı akışta

Detaylı

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI

ORTOTROPİK ZİNCİR YAN PLAKALARINDA GERİLME YIĞILMASI KATSAYILARININ HESAPLANMASI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 997 : 3 : 3 :45-49

Detaylı

YÜKSEK ÖĞRETİM KURULU DOKÜMANTASYON MERKEZİ TEZ VERİ FORMU. Tez No: Konu: Üniv. Kodu: Not: Bu bölüm merkeziniz tarafından doldurulacaktır.

YÜKSEK ÖĞRETİM KURULU DOKÜMANTASYON MERKEZİ TEZ VERİ FORMU. Tez No: Konu: Üniv. Kodu: Not: Bu bölüm merkeziniz tarafından doldurulacaktır. YÜKSEK ÖĞRETİM KURULU DOKÜMANTASYON MERKEZİ TEZ VERİ FORMU Tez No: Konu: Ünv. Kodu: Not: Bu bölüm merkeznz tarafından doldurulacaktır. Tezn yazarının Soyadı: OŞKUN Adı: Görkem Tezn Türkçe adı: KAUÇUK GÖVDELİ

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Clt:13 Sayı:2 sh.75-87 Mayıs 2012 ÇELİK YAPI SİSTEMLERİNDE İKİNCİ MERTEBE ANALİZ YÖNTEMLERİNİN İNCELENMESİ (INVESTIGATION OF SECOND ORDER ANALYSIS

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

TEST SORULARI Öğlen STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd

TEST SORULARI Öğlen STATİK-MUKAVEMET 1. YIL İÇİ SINAVI. Adı /Soyadı : No : İmza: Örnek Öğrenci No xaxxxxbcd STTİK-MUKVEMET 1. YI İÇİ SINVI dı /Soadı : No : İmza: 06-11-2013-Öğlen Örnek Öğrenci No 010030403 abcd Şekildeki kabloda minimum ve maksimum kablo kuvvetleri ile 1 ve 2 uzunluklarını bulunuz Kablo denklem

Detaylı

MADEN DEĞERLENDİRME. Ders Notları

MADEN DEĞERLENDİRME. Ders Notları MADEN DEĞERLENDİRME Ders Notları Doç.Dr. Kaan ERARSLAN 008 ĐÇĐNDEKĐLER. GĐRĐŞ... 3. REZERV SINIFLARI VE HESAPLAMALARI... 4. Görünür rezervler...4.. Muhtemel Rezervler...6.3 Mümkün Rezervler...7.4 Belrl

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTİ ĞLK MEKEZİ VE LN TLET MMENTİ 1 1. ĞLK MEKEZİ (CENTD) ğılık meke paalel kuvvetleen otaa çıkan geometk kavamı. Yalnıca paalel kuvvetle ağılık meke vaı. ğılık meke fksel csmn vea paçacıkla sstemnn tüm ağılığının

Detaylı

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ

FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ FLYBACK DÖNÜŞTÜRÜCÜ TASARIMI VE ANALİZİ 1 Nasır Çoruh, Tarık Erfdan, 3 Satılmış Ürgün, 4 Semra Öztürk 1,,4 Kocael Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü 3 Kocael Ünverstes Svl Havacılık Yüksekokulu ncoruh@kocael.edu.tr,

Detaylı

Servis Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanizması Tasarımı ve Kontrolü

Servis Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanizması Tasarımı ve Kontrolü Servs Amaçlı Robotlarda Modüler ve Esnek Boyun Mekanzması Tasarımı ve Kontrolü Neşe Topuz, Hüseyn Burak Kurt, Pınar Boyraz, Chat Bora Yğt Makna Mühendslğ Bölümü İstanbul Teknk Ünverstes İnönü Cd. No:65,

Detaylı

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ

KİRİŞ YÜKLERİ HESABI GİRİŞ KİRİŞ YÜKLERİ HESABI 1 GİRİŞ Betonarme elemanlar üzerlerine gelen yükleri emniyetli bir şekilde diğer elemanlara veya zemine aktarmak için tasarlanırlar. Tasarımda boyutlandırma ve donatılandırma hesapları

Detaylı

DERS 2. Fonksiyonlar

DERS 2. Fonksiyonlar DERS Fonksionlar.1. Fonksion Kavramı. Her bilim dalının önemli bir işlevi, çeşitli nesneler vea büüklükler arasında eşlemeler kurmaktır. Böle bir eşleme kurulması tahmin ürütme olanağı verir. Örneğin,

Detaylı

Bir taşıt tasarımının gerçekleştirilmesi birçok etkene bağlı

Bir taşıt tasarımının gerçekleştirilmesi birçok etkene bağlı MAKALE TİCARİ TAŞIT AKSLARININ DAYANIM TESTLERİNDE KULLANILACAK YÜKLERİN MÜŞTERİ ÇEVRİMİNDEKİ TAŞIT ÖLÇÜMLERİNDEN ELDE EDİLMESİ Metn Toprak * Man Truck & Bus Ag - Dachauer Strasse 667 80995 München, Deutschland

Detaylı

Belirtilen kapasitede son kata aittir

Belirtilen kapasitede son kata aittir TE Sers Elektrkl Vnçler 00 kg le, ton aras kapastelerde Her türlü kald rma, çekme uygulamas çn, tona kadar standart modeller mevcuttur. Dayan kl l k ve büyük sar m kapastes le genfl br uygulama alan nda

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr

Uzaysal Görüntü İyileştirme/Filtreleme. Doç. Dr. Fevzi Karslı fkarsli@ktu.edu.tr Uasal Görüntü İileştirme/Filtreleme Doç. Dr. Fevi Karslı karsli@ktu.edu.tr İileştirme Herhangi bir ugulama için, görüntüü orijinalden daha ugun hale getirmek Ugunluğu her bir ugulama için sağlamak. Bir

Detaylı

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık

OLASILIK. Bölüm 4. Temel Tanımlar ve Kavramlar-I. Olasılık ölüm 4 Olasılık OLSILIK opulasyon hakkında blg sahb olmak amacı le alınan örneklerden elde edlen blgler bre br doğru olmayıp heps mutlaka br hata payı taşımaktadır. u hata payının ortaya çıkmasının sebeb

Detaylı

BİR BOYUTLU HAREKET FİZİK I. Bir Boyutlu Hareket? 12.10.2011. Hız ve Sürat. 1 boyut (doğru) 2 boyut (düzlem) 3 boyut (hacim) 0 boyut (nokta)

BİR BOYUTLU HAREKET FİZİK I. Bir Boyutlu Hareket? 12.10.2011. Hız ve Sürat. 1 boyut (doğru) 2 boyut (düzlem) 3 boyut (hacim) 0 boyut (nokta) .0.0 r oulu Hareke? İR OYUTLU HREKET FİZİK I bou (doğru bou (düzlem 3 bou (hacm 0 bou (noka u bölümde adece br doğru bounca harekee bakacağız (br boulu. Hareke ler olablr (pozf erdeğşrme ea ger olablr

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr.

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKANİK ANABİLİM DALI STATİK 042 13 12 DERSİ NOTLARI ŞUBAT 2008. Prof. Dr. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞT MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ MEKNİK NİLİM DLI STTİK 04 3 DERSİ NTLRI ŞUT 008 Prof. Dr. Turgut KCTÜRK . Giriş ve ana ilkeler. Vektörler ve kuvvetler, maddesel noktaların statiği Tanımlar

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİK AKIMI, POTANSİYEL FARK VE DİRENÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 2. Konu ELEKTRİK AKIMI, POTANSİYEL FARK VE DİRENÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF ONU NTII. ÜNİTE: EETİ E NYETİZ. onu EETİ II, POTNSİYE F E DİENÇ ETİNİ ve TEST ÇÖZÜEİ Ünte Elektrk ve anyetzma 1.. Ünte. onu (Elektrk kımı) nın Çözümler ampul 3. Şekl yenden aşağıdak gb çzeblrz.

Detaylı

BÖLÜM 4 4. AÇI METODU

BÖLÜM 4 4. AÇI METODU Açı etodu Bölüm. AÇ ETODU BÖÜ Hperstat sstemlern çözümü sstem hperstat yapan blnmeyenlern uvvet ve şel değştrme olmasına göre değşr. Ço açılılı br mütemad rş hperstat yapan mesnet tep uvvetler en atlı

Detaylı

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Uludağ Ünverstes Mühendslk-Mmarlık Fakültes Dergs, Clt 5, Sayı, DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Serhat GÖÇTÜRK * Osman KOPMAZ ** Özet: Dnamk absorberler

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

MINKOWSKI 4-UZAYINDA JET YAPILAR VE MEKANİK SİSTEMLER

MINKOWSKI 4-UZAYINDA JET YAPILAR VE MEKANİK SİSTEMLER PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MINKOWSKI -UZAYINDA JET YAPILAR VE MEKANİK SİSTEMLER YÜKSEK LİSANS TEZİ Smge DAĞLI Anablm Dalı Matematk Anablm Dalı Programı Geometr Tez Danışmanı Yrd. Doç.

Detaylı

X- IŞIN FOTOGRAMETRİSİNİN ORTOPEDİDE ÜÇ BOYUTLU KULLANIMI İÇİN MATEMATİK MODELLER

X- IŞIN FOTOGRAMETRİSİNİN ORTOPEDİDE ÜÇ BOYUTLU KULLANIMI İÇİN MATEMATİK MODELLER AMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ YIL AMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE CİLT MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ SAYI JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES SAYFA : 998 : 4 : - : 685-69

Detaylı

Laser Distancer LD 420. Kullanma kılavuzu

Laser Distancer LD 420. Kullanma kılavuzu Laser Dstancer LD 40 tr Kullanma kılavuzu İçndekler Chazın Kurulumu - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Grş - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Genel bakış

Detaylı

Çelik Yapıların Öngörülen Göreli Kat Ötelemesi Oranına Göre Enerji Esaslı Tasarımı *

Çelik Yapıların Öngörülen Göreli Kat Ötelemesi Oranına Göre Enerji Esaslı Tasarımı * İO Teknk Derg, 01 5777-5798, Yazı 369 Çelk Yaıların Öngörülen Görel Kat Ötelemes Oranına Göre Enerj Esaslı Tasarımı * Onur ERTER* Özgür BOZDAĞ** ustafa DÜZGÜ*** ÖZ Günümüz yönetmelklernde yer alan ve yaıların

Detaylı

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum

DERS 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum Minimum DERS Çok Değişkenli onksionlarda Maksimum Minimum.. Yerel Maksimum Yerel Minimum. z denklemi ile tanımlanan iki değişkenli bir onksionu ve bu onksionun tanım kümesi içinde ab R verilmiş olsun. Tanım. Eğer

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

ÖRNEK 18 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ

ÖRNEK 18 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ 4 KATLI BETONARME PANSİYON BİNASININ GÜÇLENDİRİLMESİ ve DOĞRUSAL ELASTİK OLMAYAN YÖNTEM İLE DEĞERLENDİRİLMESİ 18.1. PERFORMANS DÜZEYİNİN BELİRLENMESİ... 18/1 18.2. GÜÇLENDİRİLEN BİNANIN ÖZELLİKLERİ VE

Detaylı

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus

04.10.2012 SU İHTİYAÇLARININ BELİRLENMESİ. Suİhtiyacı. Proje Süresi. Birim Su Sarfiyatı. Proje Süresi Sonundaki Nüfus SU İHTİYAÇLARII BELİRLEMESİ Suİhtyacı Proje Süres Brm Su Sarfyatı Proje Süres Sonundak üfus Su ayrım çzs İsale Hattı Su Tasfye Tess Terf Merkez, Pompa İstasyonu Baraj Gölü (Hazne) Kaptaj Su Alma Yapısı

Detaylı

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI

MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI INTERFACE DESING WITH PID CONTROLLER FOR DC MOTOR BY MATLAB GUI İler Teknoloj Blmler Dergs Clt 2, Sayı 3, 10-18, 2013 Journal of Advanced Technology Scences Vol 2, No 3, 10-18, 2013 MATLAB GUI İLE DA MOTOR İÇİN PID DENETLEYİCİLİ ARAYÜZ TASARIMI M. Fath ÖZLÜK 1*, H.

Detaylı

Arş. Gör. Melda A. ÇAKIROĞLU Sayfa 1 21.04.2006/11:10 Osman GENÇEL

Arş. Gör. Melda A. ÇAKIROĞLU Sayfa 1 21.04.2006/11:10 Osman GENÇEL Arş Gör Melda A ÇAKIROĞLU Safa 04006/:0 MUKAVEMET GİRİŞ - Mekanik Tanımı - Elastisite - İdeal Kavramlar (elastik cisim- homogen- izotrop- hooke asası) İÇ KUVVETLER ve NORMAL KUVVET HALİ - Normal Gerilme

Detaylı

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI

KAFES SİSTEMLERİN UYGULAMAYA YÖNELİK OPTİMUM TASARIMI PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 1999 : 5 : 1 : 951-957

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI

DENEY 8 İKİ KAPILI DEVRE UYGULAMALARI T.C. Maltepe Ünverstes Müendslk ve Doğa Blmler Fakültes Elektrk-Elektronk Müendslğ Bölümü EK 0 DERE TEORİSİ DERSİ ABORATUAR DENEY 8 İKİ KAP DERE UYGUAMAAR Haırlaanlar: B. Demr Öner Same Akdemr Erdoğan

Detaylı

BÖLÜM 5: AĞIRLIK MERKEZI-ATALET MOMENTİ

BÖLÜM 5: AĞIRLIK MERKEZI-ATALET MOMENTİ BÖLÜM ĞLK MERKEZİ-TLET MOMENTİ BÖLÜM 5: ĞRLK MERKEZ-TLET MOMENTİ 5.. ĞRLK MERKEZİ HESB [LNN BİRİNCİ MOMENTİ] ğılık, csme uulnn kütle çekm kuvvetd. Dnmomete le ölçülü. Dün'd csm ele lısk ükseğe çıkıldıkç

Detaylı

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü

Üç Boyutlu Yapı-Zemin Etkileşimi Problemlerinin Kuadratik Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak Çözümü ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye Üç Boyutlu Yapı-Zemn Etkleşm Problemlernn Kuadratk Sonlu Elemanlar ve Sonsuz Elemanlar Kullanılarak

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu ELEKTRİK ENERJİSİ VE ELEKTRİKSEL GÜÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA 3. Konu ELEKTRİK ENERJİSİ VE ELEKTRİKSEL GÜÇ ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINIF ONU NTII. ÜNİTE: EETİ E NYETİZ. onu EETİ ENEJİSİ E EETİSE GÜÇ ETİNİ ve TEST ÇÖZÜEİ Ünte Elektrk ve anyetzma. Ünte. onu (Elektrk Enerjs ve Elektrksel Güç) nın Çözümler 1. Noktalama sstemyle Şekl

Detaylı

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK 2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI AMAÇ Hazırlaan Arş. Grv. A. E. IRMAK Eş zamanlı kuvvetler etkisinde dengede bulunan bir cismin incelenmesi, analitik ve vektörel metotları kullanarak denge problemlerinin

Detaylı

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular

Basel II Geçiş Süreci Sıkça Sorulan Sorular Basel II Geçş Sürec Sıkça Sorulan Sorular Soru No: 71 Cevaplanma Tarh: 06.03.2012 İlgl Hüküm: --- Konu: Gayrmenkul İpoteğyle Temnatlandırılmış Alacaklar İçn KR510AS Formunun Doldurulmasına İlşkn Örnek

Detaylı

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI

PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI PÜRÜZLÜ AÇIK KANAL AKIMLARINDA DEBİ HESABI İÇİN ENTROPY YÖNTEMİNİN KULLANILMASI Mehmet ARDIÇLIOĞLU *, Galp Seçkn ** ve Özgür Öztürk * * Ercyes Ünverstes, Mühendslk Fakültes, İnşaat Mühendslğ Bölümü Kayser

Detaylı

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri 563 VANTİLATÖR TASARIMI Fuat Hakan DOLAY Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Bu çalışmada merkezkaç ve eksenel vantlatör tpler çn gelştrlmş olan matematksel modeln çözümünü sağlayan br blgsayar programı hazırlanmıştır.

Detaylı