KAYNAK: Hüseyin (Guseinov), Oktay "Skaler ve Vektörel Büyüklükler."

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KAYNAK: Hüseyin (Guseinov), Oktay. 2007. "Skaler ve Vektörel Büyüklükler.""

Transkript

1 KAYNAK: Hüseyin (Guseinov), Oktay "Skaler ve Vektörel Büyüklükler." Eğitişim Dergisi. Sayı: 15 (Mayıs 2007). SKALER VE VEKTÖREL BÜYÜKLÜKLER Prof. Dr. Oktay Hüseyin (Guseinov) Hayvanların en basit skaler ve vektörel nicelik anlayışları onların doğada yaşayabilmeleri için gereklidir. Örneğin avcı hayvanlar, rüzgârın ve avının hızlarının büyüklüğünü ve yönünü göz önüne alarak hareket ederler. İnsanlar ise bu kavramları oldukça geliştirip bir araç gibi kullanmaktadırlar. Bu temel kavramların net anlaşılmamasından ortaya çıkan belirsizlik, ne yazık ki ders kitaplarında kendisini apaçık göstermektedir. Temel bilimlerin her alanında kullanılan bu kavramları ele alarak en iyi anladığımızı varsaydığımız bilgilerimizi sorgulamaya çalışalım. Aşağıda bazı ders kitaplardan, bu kavramlara ilişkin yapılan alıntılar sorunu ortaya koymamız açısından iyi birer örnek olacaktırlar: 1 / 10

2 Orta öğretim ders kitaplarından bir örnek; Lise 2 fizik ders kitabı (2004): Sayısal değeri ile birimi verildiği zaman, büyüklüğü hakkında yeterli bilgiye sahip olduğumuz büyüklüklere skaler büyüklükler denir. Büyüklüğü (sayısal değeri), başlangıç noktası, doğrultusu ve yönü ile ifade edilen büyüklüklere vektörel büyüklük denir. 2 / 10

3 Özel dershane kitaplarından bazı örnekler; 1. Yeni öğretim sistemine göre 10. sınıflar için ÖSS Fizik kitabı: Skaler büyüklük: Büyüklüğü ve birimi olan niceliklerdir. Vektörler: Uygulama noktası, doğrultusu, yönü ve şiddetiyle belirlenen büyüklüklere vektörel büyüklük denir. 2. Özel dershane kitabı (2005): Sayısal büyüklükler: Bir sayı ve bir birim ile tanımlanabilen büyüklüklere denir. Vektörel büyüklükler: Bir sayı ve bir birim ile tanımlanamayan ayrıca yönlerinin de belirtilmesi gerekli olan büyüklüklere denir. 3 / 10

4 3. Özel dershane kitabı yeni öğretim sistemine göre ÖSS Fizik (1999): Skaler büyüklükler: Sadece sayısal bir değer ve birimle bilinebilen büyüklüklere skaler büyüklükler denir. Vektörel büyüklükler: Şiddeti yanında yönü, doğrultusu ve başlangıç noktasıyla belirlenebilen büyüklüklere vektörel büyüklük denir. 4. ÖSS ve ÖYS için Fen bilimleri soru bankası (1997): Hiçbir büyüklük veya fiziksel nicelik anlatılmıyor. Yalnızca sorular içeriyor. 4 / 10

5 5.Yeni 4 yıllık lise programına göre, Fizik, Üniversiteye hazırlık, Okula yardımcı, Lise 1, (2006): Skaler ve vektörel nicelikler anlatılmamakta, fakat doğal olarak, konu içinde kullanılmaktadır. Üniversiteler için Fizik, 1.cilt, Gettys, Keller, Skove (çeviri-1993): Skaler büyüklükler: Skaler, uygun bir birim ve tek bir sayı ile gösterilebilen bir niceliktir. Vektörel büyüklükler: Vektör, boyu (büyüklüğü) ve yönü olan bir niceliktir. Bir vektörü belirtmek için, birimi belirlenmiş bir sayıdan daha fazlası gerekir. Bazı kitaplarımızdan almış olduğumuz bu anlatımlarda skaler niceliklerin tanımları doğru ve birbirine benzer şekilde verilmektedir. Vektörlerin anlatımında ise dikkati çeken ortak özellik, büyüklük (bazen yanlış olarak şiddeti şeklinde kullanılmakta) ve yöndür. Üniversite ve bazı dershane kitaplarında ek olarak biriminin de olmasına işaret edilmektedir. Bu ifadeler doğru ama bazen gereğinden fazla ve bazen de eksiktir. Lise 2 fizik ders kitabında ise yönünün, 5 / 10

6 başlangıç noktasının ve doğrultusunun bilinmesinin gerekli olduğu belirtilmiş ama biriminin olması vurgulanmamıştır. Diğer kitaplarda ise büyüklüğe ve yöne ilave olarak başlangıç noktası, doğrultusu gibi bazı ifadeler kullanılmıştır. Skaler ve vektörel büyüklükler matematikte ve fizikte çok yaygın olarak kullanılırlar. Büyüklüğün büyüklüğü gibi garip bir ifade kullanmamak için, genel olarak, fiziğin iyi anlaşılmamasından kaynaklanan büyüklüğün şiddeti gibi bir ifade kullanılmaktadır. Matematikte, büyüklüğün sayısal değeri (sadece büyüklüğü veya sadece sayısal değeri ifadeleri de yeter ), fizikte ise fiziksel niceliğin büyüklüğü veya sayısal değeri ifadelerini kullanmak doğrudur, ayrıca biriminin olduğunu vurgulamaya gerek yoktur. Matematikte skaler sadece bir sayıdır. Matematikte ve fizikte skalerin ve vektörün tanımları birbirinden farklıdır. Ama bu farklılıkların belirtilmesi ile ilgili ifadeler ne ortaöğretim ne de özel dershane fizik kitaplarında yer almaktadır. Özellikle vektörler konusu ile ilgili kavramlar sadece ortaokul matematiği seviyesinde verilmektedir. Fiziksel nicelikler ile ilgili kavramların anlatımlarında pek çok açıdan yanlışlıklar bulunmaktadır. Yanlış kavramlarla, hatalı anlatımlarla başlanan eğitim de ne yazık ki asla doğru ve iyi bir eğitim olamaz. Fiziksel niceliklerin (büyüklüklerin), ister skaler olsun isterse vektörel, birimleri vardır. Birimlerinin olması fiziksel nicelikleri birbirlerinden ayırır, skaleri vektörden değil. Bu yüzden fiziksel nicelikleri skaler ve vektörel diye ayırırken birimlerinin vurgulanmasına gerek yoktur. 6 / 10

7 Vektör yönü belirlenmiş bir doğru parçasıdır ve her niceliğin olduğu gibi doğru parçasının da bir büyüklüğü vardır. Bu nedenle bir vektörün büyüklüğünün ve yönünün verilmesi önem taşımaktadır. Yönü olan bir doğru parçasının, doğrultusunun vurgulanmasına gerek yoktur. Doğrunun doğrultusu yeni bir anlam taşımamaktadır. Skalerleri de sadece sayı ile değil, doğru parçaları gibi de verebiliriz. Geometride ve trigonometride kullandığımız figürlerin kenarları, alanları, hacimleri çoğu zaman skaler nicelikler. Bazı kitaplarda karşılaşılan vektörün başlangıç noktası ifadesi ise, bir vektörel niceliğin bir başlangıç ve bir uç noktası olması ile kesin bir büyüklüğe sahip olduğunu bildirmek için kullandığından, vurgulanmasına gerek yoktur. Bu düşünce çerçevesinde vektörün başlangıç noktasının ayrıca belirtilmesi uç noktasından daha mı önemli olduğunu gösterir? Tabi ki hayır. Matematikte kullanılan vektörler serbest ve ya uzayda taşınabilen vektörlerdir. Yani bu vektörleri kendisine paralel olarak uzayda istenilen yere taşımak mümkündür. Böyle vektörlerin boyutları ve yönleri aynı ise, bu vektörler eşit vektörlerdir. Fizikte ise hem serbest, hem kaydırılabilen, hem de bağlı vektörler kullanılmaktadırlar. Hız, ivme, yer değişme, kuvvet, kuvvet momenti, fırlama momenti, herhangi bir alanın şiddeti, her hangi bir fiziksel niceliğin akısı ve diğerleri... Örneğin hız, ivme ve akı özel durumlar dışında serbest vektörlerdir. 7 / 10

8 Dönebilen ve farklı malzemelerden oluşan cisimlere uygulanan kuvvet ve onun momenti, fırlama momenti ve yer değiştirme serbest vektörler değiller. Örneğin cisme uygulanan kuvvet cismi deforme etmiyorsa ve parçalara ayıramıyorsa o ve onun momenti kaydırılabilen (yalnız kendi doğrultusunda, her iki tarafa) vektörlerdir. Deforme edici ve cismi parçalayabilen kuvvet ve onun momenti bağlı vektörlerdir. Örneğin kapılarımızı açıp kapatırken uyguladığımız kuvvetin kendisi ve momenti taşınabilen vektörlerdir, serbest değillerdir. Sıvıların her hangi bir kısmına uygulanan kuvvet her zaman bağlı vektör olarak alınır. Kaydırılabilen vektörler yalnız doğrultusu yönünde taşınabilirler. Böyle vektörlerin yalnızca etki yaptıkları yön önemli iken, bağlı vektörlerin ise hem yönleri hem de uygulandıkları nokta veya yer çok önemlidir. Vektörel niceliğin uygulandığı nokta ve vektörün başlangıç noktaları farklı şeylerdir. Bu fark ancak serbest, kaydırılabilen ve bağlı vektör kavramlarının incelenmesi ile anlaşılabilir ve genelde, ne yazık ki kitaplarımızda bu kavramlar hiç işlenmemektedir. Fizikte kullanılan vektörel niceliklerin bu tür farkları ortaokulda anlatılmalıdır, ama bunları üniversitelerimizin fizik bölümü öğrencileri bile bilmiyorlar. Aynı doğrultunun veya paralel doğrultuların üzerinde bulunan vektörlere doğrudaş (colinear) vektörler denir. Aynı düzlemde veya paralel düzlemlerde bulunan vektörlere düzlemdeş ( coplanar ) vektörler denir. Vektörlerin birbiri ile çarpımı skalerlerlerin çarpımlarından çok farklıdır. Sıfırdan farklı değerleri olan skalerlerin çarpımı her zaman sıfırdan farklı olan yine bir skaler verir. Ama vektörlerin çarpımları bundan farklıdır. İki doğrudaş vektörün skaler çarpımlarının ( a b cosα ) büyüklüğü skalerlerin çarpımına benzer, vektörel çarpımlarının ( a b sinα ) büyüklüğü ise her zaman sıfıra eşit olur. Serbest düzlemdeş vektörleri de toplamak ve her iki türde çarpmak mümkündür. Ama serbest olmayanlar için bu işlemler her zaman mümkün olmayabilir. 8 / 10

9 Vektörler eksensel (sanki vektör) ve polar (her zaman gerçek) olurlar. Biliyoruz ki Uzay koordinat sistemini ( 3 boyutlu Öklid uzayı ) üç bir- birine dik doğrultuları olan vektörleri temel alarak belirleyebiliriz. Uzayda polar açıların yönlerini belirlemek için sağ ve sol koordinat sistemleri seçilir. Sağ koordinat sisteminden sola veya tersine, soldan sağa geçildiğinde, polar vektörün yönü değişir. Örneğin açısal hız polar vektördür. Eksensel vektörlere örnek olarak uzay hızını ve yer değişimini gösterebiliriz. Bilindiği gibi matematik iç çelişkisiz mantığa dayanan ve doğa bilimlerinin aracı olan bir bilimdir. Matematikte skaler ve vektörlere bağlı teoriler, yalnız fiziğin aracı olarak değil, çok daha geniş ve derin şekilde gelişmiştir. Vektörlerle çok sayıda ve çok farklı tür matematiksel analizler yapılmaktadır. Bu analizler de farklı tür vektörlerin özellikleri göz önünde bulundurarak, çizgiler çekilmeden, analitik metotlarla hesaplamalar yapılmaktadır. Biz burada Evrenin çok küçük parçası olan yaşadığımız uzaydaki (Öklid) vektörlerin bazı özelliklerinden konuştuk. Eğri uzayların geometrisi ve topolojisinde vektörlerin diğer özellikleri de kullanılarak hesaplamalar yapılmaktadır. Ama burada bizim amacımız ortaokul fiziğinde ki skaler ve vektör kavramlarının üzerinde durmak ve bu kavramlara bağlı olan uzantıları hatırlatmaktır. 9 / 10

10 Fizikte en fazla üç (normal uzay), dört (özel ve genel görelilikteki uzaylar) ve altı (istatistik fizikteki faz uzayı) boyutlu uzaylar kullanılır ve bu uzaylarda genellikle skaler ve vektör alanlar incelenir. Skaler alanlar yöntemi ile incelenen konulara örnek olarak sıcaklık, yoğunluk, yalıtkanlık sabiti, kırılma indeksi ve diğer skalerlerin uzayda ki dağılımlarını ve zamana bağlı olarak değişimlerini gösterebiliriz. Vektör alanlarına gelince, akan hava ve sıvıların kendi veya içerdikleri parçacıkların hızlarının, herhangi bir kuvvet alanının (elektrik, magnetik, gerilim ve diğerleri) incelenmesini örnek olarak gösterebiliriz. Fizik, vektör ve skaler kavramları ve onlara dayanan matematik olmadan zenginleşemezdi. Orta eğitimde vektörler konusu fiziğin, en kolay, her öğrencinin ve öğretmenin en iyi bildiği varsayılan konularından birisidir. Yazarlarımız kitaplarında en iyi bildiklerini elbette en iyi şekilde yazmak için çalışmaktadırlar. Üstelik en iyi ve kesin bilgilerimiz kitaplarda olanlardır. Bu yazıda ele aldığımız temel konularda en iyi bildiklerimiz yukarıda gösterdiğimiz gibi ise, diğer konular hakkında bildiklerimiz nasıldır? Özellikle kavramların kesin ve doğru bir şekilde anlatıldığı kitaplarımızın olmadığını biliyoruz. Böyle bilgilerle çağdaş uygarlığı yakalamak ve Atatürk ün gösterdiği hedefe ulaşmak için çabalıyoruz. Temel konular da bile eksikliklerimiz bulunmakta iken yüksek seviyede bilimsel çalışmalar için çabalamak elbette boşa olacaktır. Bu durum eğitim sistemimizin yeniden ve köklü olarak ele alınıp incelenmesini zorunlu kılmaktadır. 10 / 10

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ 1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr. Ders asistanı: Fatih Kaya

Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr. Ders asistanı: Fatih Kaya Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr Ders asistanı: Fatih Kaya Hareket düzleminde etki ederse Veya hareket düzleminde bir bileşeni varsa F F d Cisme etki eden d Kuvvet F F Veya

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI EKİM EYLÜL EYLÜL EYLÜL AY HAFTA DERS SAATİ BALIKESİR KARESİ ADNAN MENDERES ANADOLU LİSESİ 2015 2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE KONULAR KAZANIMLAR ÖĞRENME-ÖĞRETME

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ E 3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA HELİSLER VE UYGULAMALARI.

BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ E 3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA HELİSLER VE UYGULAMALARI. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ E -BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA HELİSLER VE UYGULAMALARI Hasibe ŞENOL 16104210046 Danışman: Yrd. Doç. Dr. Murat BABAARSLAN YOZGAT 201 ÖZET

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

9. SINIFLAR. 1.YAZILI 1.Yazılı 17 Mart 2014 Matematik Din Kültür Ve Ahlak Bilgisi. 1.Yazılı 18 Mart 2014 T.E.D. 2. Yabancı Dil

9. SINIFLAR. 1.YAZILI 1.Yazılı 17 Mart 2014 Matematik Din Kültür Ve Ahlak Bilgisi. 1.Yazılı 18 Mart 2014 T.E.D. 2. Yabancı Dil 9. SINIFLAR 1.Yazılı 19 Mart 2014 Sağlık - Tarih 1.Yazılı 21 Mart 2014 Kimya Yabancı Dil 1.Yazılı 24 Mart 2014 Fizik - Coğrafya 2.Yazılı 21 Nisan 2014 Sağlık - Tarih 2.Yazılı 24 Nisan 2014 Kimya Yabancı

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 2010-2011 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI

EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 2010-2011 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI EMİRDAĞ M.Z.SARI ANADOLU LİSESİ 00-0 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 9. SINIFLAR GEOMETRİ DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİ YILLIK PLANI ÜNİTE AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR KONULAR ÖĞRENME ÖĞRETME YÖNTEM İ KAYNAK ARAÇ VE GEREÇKLER

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ

AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ AĞIRLIK MERKEZİ VE ALAN ATALET MOMENTLERİ Bu konular denge problemelerinden tamamen bağımsızdır. Alanların ağırlık merkezi ve atalet momenti ismi verilen geometrik

Detaylı

Kaynak: Dudular, Kardelen ve Prof. Dr. Oktay Hüseyin (Guseinov) "Canlılar Neden Genellikle Yuvarlaktır?"

Kaynak: Dudular, Kardelen ve Prof. Dr. Oktay Hüseyin (Guseinov) Canlılar Neden Genellikle Yuvarlaktır? Kaynak: Dudular, Kardelen ve Prof. Dr. Oktay Hüseyin (Guseinov) "Canlılar Neden Genellikle Yuvarlaktır?" Eğitişim Dergisi. Sayı 15. Mayıs 2007. CANLILAR NEDEN GENELLİKLE YUVARLAKTIR? Kardelen Dudular Prof.

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ İÇİNDEKİLER Önsöz III Bölüm 1: TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1.Mekanik, Tanımlar 12 1.1.1.Madde ve Özellikleri 12 1.2.Sayılar, Çevirmeler 13 1.2.1.Üslü Sayılarla İşlemler 13 1.2.2.Köklü Sayılarla İşlemler 16 1.2.3.İkinci

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

. [ ] vektörünü S deki vektörlerin bir lineer

. [ ] vektörünü S deki vektörlerin bir lineer 11.Gram-Schmidt metodu 11.1. Ortonormal baz 11.1.Teorem: { }, V Öklid uzayı için bir ortonormal baz olsun. Bu durumda olmak üzere. 1.Ö.: { }, de bir ortonormal baz olsun. Burada. vektörünü S deki vektörlerin

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

2. DÖNEM YAZILI YOKLAMA TARİHİ 2. DÖNEM YAZILI YOKLAMA TARİHİ 2. DÖNEM YAZILI YOKLAMA TARİHİ 2. DÖNEM YAZILI YOKLAMA TARİHİ

2. DÖNEM YAZILI YOKLAMA TARİHİ 2. DÖNEM YAZILI YOKLAMA TARİHİ 2. DÖNEM YAZILI YOKLAMA TARİHİ 2. DÖNEM YAZILI YOKLAMA TARİHİ 4. SINIF 4. YAZILI DERS TARİHİ SAATİ TÜRKÇE 12.03.2013 2.DERS 02.05.2013 2.DERS 30.05.2013 2. DERS MATEMATİK 26.03.2013 2.DERS 30.04.2013 2.DERS 21.05.2013 2. DERS FEN VE TEKNOLOJİ 05.03.2013 2.DERS 04.04.2013

Detaylı

2015 2016 İLKOKUL FİYAT LİSTESİ

2015 2016 İLKOKUL FİYAT LİSTESİ İLKOKUL FİYAT LİSTESİ 2. SINIF TÜRKÇE ATK KİTAP 272 9786053720799 21,00 2. SINIF MATEMATİK ATK KİTAP 240 9786053721987 19,00 2. SINIF HAYAT BİLGİSİ ATK KİTAP 248 9786053720805 19,50 2. SINIF İNGİLİZCE

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır.

Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Akışkanlar Mekaniği Yoğunluk ve Basınç: Bir maddenin yoğunluğu, birim hacminin kütlesi olarak tanımlanır. Basıncın derinlikle değişimi Aynı derinlikteki bütün noktalar aynı basınçta y yönünde toplam kuvvet

Detaylı

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz.

BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER. Yatay bir düzlem yüzeye gelen hidrostatik kuvvetin büyüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istiyoruz. BTMIŞ YÜZEYLERE ELEN HİDROSTTİK KUVVETLER DÜZLEM YÜZEYLER Yata Yüeler Sıvı üei Yata bir dülem üee gelen idrostatik kuvvetin büüklüğünü ve etkime noktasını bulmak istioru. d d Kuvvetin Büüklüğü :Şekil deki

Detaylı

Murat Kaya / Rehber Öğretmen www.psikorehberim.com 1

Murat Kaya / Rehber Öğretmen www.psikorehberim.com 1 MATEMATİK Sayılar 9 6 7 6 9 8 9 7 8 6 8 9 6 4 5 Üslü-Köklü İfadeler 4 5 4 2 2 1 1 3 2 4 2 4 2 4 2 Oran ve Orantı 1-3 1 1 1 2-1 2 1 1-1 1 Çarpanlara Ayırma 3 3 2 3 1 3-3 1 1 4 4 4 4 1 Denklemler-Problem

Detaylı

OSMANİYE KORKUT ATA ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ RESMİ YAZIŞMA KODLARI

OSMANİYE KORKUT ATA ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ RESMİ YAZIŞMA KODLARI OSMANİYE KORKUT ATA ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ RESMİ YAZIŞMA KODLARI B 30 2 OKA 0 00 00 00 OSMANİYE KORKUT ATA ÜNİVERSİTESİ REKTÖRLÜĞÜ B 30 2 OKA 0 01 00 00 REKTÖRLÜK OFİSİ (ÖZEL KALEM) B 30 2 OKA 0 05 00

Detaylı

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR

STATİK (1. Hafta) Giriş TEMEL KAVRAMLAR Giriş STATİK (1. Hafta) Mühendislik öğrencilerine genellikle ilk yıllarda verilen temel derslerin başında gelir. Sabit sistemler üzerindeki kuvvet ve momentleri inceleyen bir bilim dalıdır. Kendisinden

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

2016 YILI. EDİTÖR YAYINEVİ Eğitimin yeni tarzı... KATALOĞU YGS - LYS İLKOKUL ORTAOKUL ORTAÖĞRETİM. (1-2-3-4. Sınıflar) (5-6-7-8.

2016 YILI. EDİTÖR YAYINEVİ Eğitimin yeni tarzı... KATALOĞU YGS - LYS İLKOKUL ORTAOKUL ORTAÖĞRETİM. (1-2-3-4. Sınıflar) (5-6-7-8. İLKOKUL (1-2-3-4. Sınıflar) EDİTÖR YAYINEVİ Eğitimin yeni tarzı... 2016 YILI KATALOĞU ORTAOKUL (-6-7-8. Sınıflar) ORTAÖĞRETİM (9-10-11-12. Sınıflar) YGS - LYS ILKOKUL 3 EDİTÖR YAYINEVİ SUNAR Okul dersleri

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

YENİLENEN TEK AŞAMALI SINAV OKS DEN NEDEN FARKLI? OOO

YENİLENEN TEK AŞAMALI SINAV OKS DEN NEDEN FARKLI? OOO OKS SBS YENİLENEN TEK AŞAMALI SINAV OKS DEN NEDEN FARKLI? OOO OKS de 6,7 ve 8. sınıf konularının tümünden sorumlu olan öğrenciler, yenilenen sistemde yalnızca 8. sınıf konularından sorumlular, ancak Ülkemizde

Detaylı

Türev ve İntegralin Yaşam İçindeki Uygulamaları

Türev ve İntegralin Yaşam İçindeki Uygulamaları TÜRKİYE BİLİMSEL ve TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU (TUBİTAK) LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI Türev ve İntegralin Yaşam İçindeki Uygulamaları Hazırlayan: Uğur KILIÇ - Z. Efşan BAŞER Danışman:

Detaylı

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu

Detaylı

TOSYA ANADOLU İMAM-HATİP LİSESİ 2015-2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

TOSYA ANADOLU İMAM-HATİP LİSESİ 2015-2016 DERS YILI 11. SINIFLAR FİZİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI EKİM EYLÜL EYLÜL EYLÜL 4 5 4 11.1. Kuvvet ve 11.1.1. Vektörler 11.1.1. Vektörler 11.1.2. Bağıl 11.1.1.1. Vektörlerin özelliklerini açıklar. 11.1.1.2. Vektörel büyüklükleri kartezyen koordinat sisteminde

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

2013 YGS SORU DAĞILIMLARI VE UZMAN YORUMLARI

2013 YGS SORU DAĞILIMLARI VE UZMAN YORUMLARI MEHMET ÖZÖNCEL ANADOLU LİSESİ REHBERLİK SERVİSİ 2013 YGS SORU DAĞILIMLARI VE UZMAN YORUMLARI TÜRKÇE 2013 YGS soruları geçmiş yıllardaki sınav müfredatına uygun olarak geldiği söylenebilir. 2013 YGS soruları,

Detaylı

ÖABT SORU BANKASI. FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü

ÖABT SORU BANKASI. FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK SORU BANKASI Tamamı Çözümlü KOMİSYON ÖABT Fen Bilimleri/ Fen ve

Detaylı

5.SAYI BAŞARI İZLEME 5.SINIF CEVAP ANAHTARI VE KONU DAĞILIMLARI

5.SAYI BAŞARI İZLEME 5.SINIF CEVAP ANAHTARI VE KONU DAĞILIMLARI 5.SAYI BAŞARI İZLEME 5.SINIF CEVAP ANAHTARI VE KONU DAĞILIMLARI Ders Kodu Ders Adı Soru Sayısı Kitapçık Sayısı Satır No TRK TÜRKÇE 19 1 MAT MATEMATİK 16 1 FEN FEN BİLGİSİ 16 1 SOS SOSYAL BİLGİLER 16 1

Detaylı

6. Sınıf Fen ve Teknoloji

6. Sınıf Fen ve Teknoloji KONU: Kuvvet Kuvveti göremeyiz, ancak onu etkileri ile tanırız. Kuvvet; Duran bir cismi hareket ettirebilir. Hareket eden bir cismi durdurabilir. Hareket eden bir cismin hızını değiştirebilir. Hareket

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler

Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler Kesit Görünüşler Bir parçanın içkısmında bulunan delikleri, boşlukları belirtmek ve ölçülendirebilmek için hayali olarak kesildiği farzedilerek çizilen görünüştür. geometrisi bulunan parçalar daha kolay

Detaylı

Kuvvet ve Tork Ölçümü

Kuvvet ve Tork Ölçümü MAK 40 Konu 7 : Mekanik Ölçümler (Burada verilenler sadece slaytlardır. Dersleri dinleyerek gerekli yerlerde notlar almanız ve kitap destekli çalışmanız sizin açınızdan çok daha uygun olacaktır. Buradaki

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 402 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK 40 MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 9A GERİNİM ÖLÇER KULLANARAK GERİLİM ANALİZİ YAPILMASI TEORİ Bir noktada oluşan gerinim ve gerilme değerlerini

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Statik MK-212 2/Güz (3+0+0) 3 5

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Statik MK-212 2/Güz (3+0+0) 3 5 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS Statik MK-212 2/Güz (3+0+0) 3 5 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi : Lisans, Zorunlu

Detaylı

Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel

Detaylı

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ

ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ ŞEKİL DEĞİŞTİRME HALİ GİRİŞ Önceki bölümde cisme etkiyen kuvvetlerin dengesi incelenerek gerilme kavramı geliştirildi. Bu bölümde ise şekil değiştiren cisim mekaniğinin en önemli kavramlarından biri olan

Detaylı

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi

Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Dinamik Geometri Yazılımlarından Cabri ile Yansıma ve Öteleme Hareketlerinin Öğretimi Suphi Önder BÜTÜNER KTÜ, Fatih Eğitim Fakültesi Đlköğretim Bölümü Doktora Öğrencisi, Akçaabat Atatürk Đlköğretim Okulu

Detaylı

9.SINIF NEDEN ÖNEMLİ?

9.SINIF NEDEN ÖNEMLİ? Sevgili Öğrencilerimiz; Henüz yolun başındasınız. Öncelikle YGS-LYS nin nasıl bir sınav olduğunu, bu sınavların bizden neler istediğini iyi anlamalıyız. İstediğimiz alana göre hazırlanmalıyız. YGS bizden

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM. 4.1. Aritmetik işlemler DÖRDÜNCÜ BÖLÜM 4.1. Aritmetik işlemler Bu bölümde öğrencilerin lisede bildikleri aritmetik işlemleri hatırlatacağız. Bütün öğrencilerin en azından tamsayıların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini

Detaylı

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ

HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ Öğr. Gör. RECEP KÖKÇAN Tel: +90 312 267 30 20 http://yunus.hacettepe.edu.tr/~rkokcan/ E-mail_1: rkokcan@hacettepe.edu.tr

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı. Fizik PHY101 Güz. Yrd. Doç. Dr. Tuba ÇONKA NURDAN Yrd. Doç. Dr. Tuba ÇONKA NURDAN Araş. Gör.

Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı. Fizik PHY101 Güz. Yrd. Doç. Dr. Tuba ÇONKA NURDAN Yrd. Doç. Dr. Tuba ÇONKA NURDAN Araş. Gör. Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Fizik PHY101 Güz ECTS Kredisi Ders (saat/hafta) Uygulama (saat/hafta) (saat/hafta) 4 2 1 0 Ön Koşullar Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Dersin

Detaylı

Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git)

Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git) Facebook Fun Sayfamız Twitter Sayfamız Ossmat.com Matematik-Fizik-Kimya-Biyoloji Hakkında Herşey (ana sayfaya git) (adsbygoogle = window.adsbygoogle []).push({}); Çıkmış Soru Çözümlerİ Çözümleri Matematik

Detaylı

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI PROJE RAPORU ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI Geçmiştengünümüze Matematik anlaşılması zor bir bilim dalı olarak görülmüştür.oysa mantığını bir kez kavradığımızda

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

T.C. TÜBİTAK-BİDEB. YİBO ÖĞRETMENLERİ (FEN VE TEKNOLOJİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ- ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYLARI

T.C. TÜBİTAK-BİDEB. YİBO ÖĞRETMENLERİ (FEN VE TEKNOLOJİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ- ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYLARI T.C. TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ (FEN VE TEKNOLOJİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ- ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYLARI İKİ ELEKTROMIKNATIS ARASINDA BULUNAN BİR DEMİR PARÇACIĞIN HAREKETİ HAZIRLAYANLAR

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma:

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma: KUTUPLANMA (POLARİZASYON). Giriş ve Temel ilgiler Işık, bir elektromanyetik dalgadır. Elektromanyetik dalgalar maddesel ortamlarda olduğu gibi boşlukta da yayılabilirler. Elektromanyetik dalgaların özellikleri

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

HAZIRLAYAN: HAMDİ GÖKSU

HAZIRLAYAN: HAMDİ GÖKSU 1. Aşağıdaki grafiklerde A,B,C sıvılarının ve X,Y,Z,T,Q cisimlerinin yoğunlukları verilmiştir. 2.Aşağıdaki şekilleri oluşturan küplerin hacimleri eşittir. A-Yukarıdaki cisimlerden hangilerinin yoğunlukları

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1)

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1) (4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,

Detaylı

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören Paralel devre 2 İlk durum: 3 Ohm kanunu uygulandığında; 4 Ohm kanunu uygulandığında; 5 Paralel devrede empedans denklemi, 6 Kondansatör (Kapasitans) Alternatif gerilimin etkisi

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler 2/23 Perspektifler Perspektifler-1 Perspektif Nedir? Perspektif Çeşitleri Paralel Perspektif Aksonometrik Perspektif

Detaylı

9. SINIF EV ÇALIŞMALARI AYRINTILARI / DİL VE ANLATIM

9. SINIF EV ÇALIŞMALARI AYRINTILARI / DİL VE ANLATIM / DİL VE ANLATIM 01 İletişim 02 İnsan, İletişim ve Dil - Dilin İşlevleri 03 Dil - Kültür İlişkisi 04 Dillerin Sınıflandırılması 05 Türk Dilinin Tarihi Gelişimi 06 Türkçenin Ses Özellikleri - I 07 Türkçenin

Detaylı

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER Dielektrik malzemeler; serbest elektron yoktur, yalıtkan malzemelerdir, uygulanan elektriksel alandan etkilenebilirler. 1 2 Dielektrik malzemeler Elektriksel alan

Detaylı

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V 8.SINIF KUVVET VE HAREKET ÜNİTE ÇALIŞMA YAPRAĞI /11/2013 KALDIRMA KUVVETİ Sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvvetini bulmak için,n nı önce havada,sonra aynı n nı düzeneği bozmadan suda ölçeriz.daha

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR -I OSBORN REYNOLDS DENEY FÖYÜ 1. Deney Amacı Bu deneyin amacı laminer (katmanlı)

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2 ULUTAŞ DÜNYA'NIN HAREKETLERİ ve SONUÇLARI Dünya'nın iki çeşit hareketi vardır. Dünya bu hareketlerin ikisini de aynı zamanda gerçekleştirir.

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ

SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ Kurs süresince SolidWorks Simulation programının işleyişinin yanında FEA teorisi hakkında bilgi verilecektir. Eğitim süresince CAD modelden başlayarak, matematik modelin oluşturulması,

Detaylı

METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ METALURJİ VE MALZEME MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Ramazan YILMAZ Sakarya Üniversitesi, Teknoloji Fakültesi, Metalurji ve Malzeme Mühendisliği Bölümü Esentepe Kampüsü, 54187, SAKARYA Metalurji ve Malzeme Mühendisliğinin

Detaylı

2015-2016 YILINA AİT ÖZEL ÖĞRETİM KURUMLARINDA OKUTULACAK DERS KİTAPLARININ KURUM BAZINDA DAĞITIM LİSTESİ

2015-2016 YILINA AİT ÖZEL ÖĞRETİM KURUMLARINDA OKUTULACAK DERS KİTAPLARININ KURUM BAZINDA DAĞITIM LİSTESİ VAN İPEKYOLU 9991168 ÖZEL DOĞA İLKU HAFIZİYE MAH. CAMBAZOĞLU 1. SOKAK NO:3 VAN Kurum Telefon: 43178800 43178800 100010 Pamuk Şekerim 1 Eğitim Aracı 60 10000 Pamuk Şekerim Eğitim Aracı 60 100110 Müzik 1-3

Detaylı