GEOGEBRA BĠR DĠNAMĠK MATEMATĠK YAZILIMI: VE ĠLKÖĞRETIM 6-8. SINIF MATEMATĠK DERSLERĠ ĠÇĠN ÖRNEK ETKĠNLĠKLER

Transkript

1 BĠR DĠNAMĠK MATEMATĠK YAZILIMI: GEOGEBRA VE ĠLKÖĞRETIM 6-8. SINIF MATEMATĠK DERSLERĠ ĠÇĠN ÖRNEK ETKĠNLĠKLER Yrd. Doç. Dr. Muharrem AKTÜMEN Arş. Gör. Tuğba HORZUM Arş. Gör. Avni YILDIZ Arş. Gör. Tuba CEYLAN i

2 İÇİNDEKİLER LĠSANS VE TELĠF HAKKI... iv BAġLARKEN... v 1 GEOGEBRA YAZILIMININ EĞĠTSEL TABANI GEOGEBRA VE ÇOKLU TEMSĠLLER GEOGEBRA NIN KURULUMU GeoGebra nın Kurulum Yöntemleri WebStart ile Kurulum Ġndir ile Kurulum GEOGEBRA NIN KULLANICI ARAYÜZÜ CEBĠR PENCERESĠ GRAFĠK PENCERESĠ (ÇĠZĠM TAHTASI) Nokta Nesnesine Ait Özellikler Grafik Penceresi (Çizim Tahtası) Özellikleri HESAP ÇĠZELGESĠ GĠRĠġ ALANI MENÜ ÇUBUĞU Dosya Menüsü Düzenle Menüsü Görünüm Menüsü Seçenekler Menüsü Araçlar Menüsü Pencere Menü Yardım Menüsü ARAÇ ÇUBUKLARI ĠLKÖĞRETĠM 6-8. SINIFLAR ĠÇĠN ADIM ADIM GEOGEBRA ETKĠNLĠKLERĠ Çokgenlerin Ġç Açılarının Ölçülerinin Toplamı ii

3 5.2 Ġki Cebirsel Ġfadeyi Çarpma Dik Dairesel Koni Piramit ÇeĢitleri Dik Piramidin Yüzey Alanı Dik Piramidin Yüzey Alanı Üçgen Prizmanın Yüzey Alanı ĠLKÖĞRETĠM SINIFLAR ĠÇĠN ÖRNEK ETKĠNLĠKLER Öteleme Hareketini Açıklar Tümler Açıların Ölçülerini Hesaplar Bütünler Açıların Ölçülerini Hesaplar Tam Sayıları KarĢılaĢtırır ve Sıralar Doğal Sayıların Kendisiyle Tekrarlı Çarpımını Üslü Nicelik Olarak Ġfade Eder ve Üslü Niceliklerin Değerini Belirler Doğal Sayıların Kendisiyle Tekrarlı Çarpımını Üslü Nicelik Olarak Ġfade Eder ve Üslü Niceliklerin Değerini Belirler YöndeĢ, Ġç, Ġç-Ters ve DıĢ-Ters Açıları Belirleyerek Ġsimlendirir Daire Grafiğini OluĢturur ve Yorumlar Doğal Sayılar Kümesinde Toplama ve Çarpma ĠĢlemlerinin Özelliklerini Uygular Sayı Örüntülerini Modelleyerek Bu Örüntülerdeki ĠliĢkiyi Harflerle Ġfade Eder Bir ġeklin Öteleme Sonunda OluĢan Görüntüsünü ĠnĢa Eder EĢ ve Benzer Çokgenlerin Kenar ve Açı Özelliklerini Belirler KAYNAKLAR iii

4 LİSANS VE TELİF HAKKI Bu çalıģmada Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike lisansı kullanılmıģtır. Bu çalıģmayı kopyalayabilir, dağıtabilir, iletebilir ve uyarlayabilirsiniz. Ayrıca çalıģma için aģağıdaki maddelere uyulması gerekmektedir. Atıf Şartlı: Eserin sahibinin belirtilmesi koģulu. Bu koģulu barındıran lisansa sahip eserlerde, eseri oluģturan kiģi/kiģilerin mutlaka belirtilmesi gerekmektedir. Ticari olmayan: Eserin ticari amaçlı kullanılmaması koģulu. Bu koģulu Ģart koģan eserlerin türevlerinin veya orijinallerinin sadece ticari olmayan ürünlerde kullanılması mümkündür. Aynen Paylaşım Şartlı İşleme: Lisans modelinin korunması koģulu. Bu koģula sahip eserlerin türetilmesi veya yeniden yayınlanması ancak onu barındıran yeni eserin de aynı lisansa sahip olması Ģartıyla gerçekleģebilir. iv

5 BAŞLARKEN Bu çalıģma; araģtırmacılar tarafından Ahi Evran Üniversitesi tarafından kabul edilen SBA kodlu Ġlköğretim Ġkinci Kademede Görev Alan Matematik Öğretmenlerine Dinamik Matematik Yazılımı Tanıtımı: Geogebra Örneği isimli BAP projesi için hazırlanmıģtır. Bu proje kapsamında KırĢehir de ilköğretim 6-8. Sınıflarda öğretmenlik yapmakta olan matematik öğretmenlerine bir hizmet içi eğitim düzenlenmiģtir. ÇalıĢmada yurt dıģı ve yurt içinde her geçen gün kullanıcı sayısı artan bir dinamik matematik yazılımı olan GeoGebra nın, özellikleri tanıtılmıģ, ilköğretim 6-8. sınıflar için örnek etkinliklere yer verilmiģtir. GeoGebra; kullanıcı arayüzü ve yardım menüsü ile Türkçe ye çevrilmiģ olması ve eğitsel amaçlarla kullanımında sınırsız özgürlük tanıması olanakları ile okullarımızda etkin olarak kullanılabilme potansiyeline sahiptir. GeoGebra daki temel düģünce; geometri ve cebiri birleģtirerek matematiksel nesnelerin çoklu temsillerini dinamik ortamda tartıģma olanağı sağlamasıdır. Bu temsiller; cebir penceresi, grafik alanı ve hesap çizelgeleri görünümü olarak belirtilmiģtir. Altı bölümden oluģan bu çalıģmada; ilk iki bölümde GeoGebra nın eğitsel tabanına, üçüncü ve dördüncü bölümlerde ise programın kurulumu ve temel özelliklerine yer verilmiģtir. Programın özellikleri anlatılırken okuyucuların kendi etkinliklerini tasarlama süreci içinde özelliklerinin kavratılabilmesi amaçlanmıģtır. BeĢinci bölümde okuyucuların, okuyucuya sağlanan yönergeleri kullanarak yeni bir GeoGebra sayfası üzerinde geliģtirebilecekleri etkinliklere altıncı bölümde ise kılavuzla birlikte size sunulan, araģtırmacılar tarafından ilköğretim 6-8. Sınıflar düzeyinde öğrenciler için geliģtirilen GeoGebra uygulamalarına yer verilmiģtir. Öğretmenlerin GeoGebra tabanlı çalıģma yaprakları geliģtirirken bu bölümden yararlanacağını düģünüyoruz. Genel olarak çalıģmanın öğretmen ve öğrenciler için yararlı bir kaynak olacağı fikrini taģıyoruz. Değerli görüģleriniz ve katkılarınız için iletiģime geçmenizi diliyoruz. Yrd. Doç. Dr. Muharrem AKTÜMEN E-Posta: v

6 1 GEOGEBRA YAZILIMININ EĞİTSEL TABANI Bilgisayar destekli ortamlar, öğrencilerin düģünme becerilerini geliģtirmede önemli bir rol üstlenmektedir. Bu nedenle; öğrencinin varsayımda bulunmasını, test etmesini, genelleme yapmasını sağlayan bir araç olarak kullanılmasında amaç; öğrencinin birçoğu yıllar önce bulunan matematiksel sonuçlar hakkında fikir sahibi olmasını sağlamanın yanında, öğrencinin bir matematikçinin, matematiksel sonuçlara varırken attığı adımları atmasını, kendine has özgün bir düģünme tarzı geliģtirmesini sağlamaktır (KarataĢ, Güven, 2008). Yazılımlar içinde ise matematik öğretme ve öğrenmeyi destekleyen iki ana ve önemli form bilgisayar cebiri sistemleri (BCS) ve dinamik geometri yazılımları (DGY) dir. BCS kısaca, matematiksel nesnelerin gösteriminde kullanılan semboller üzerinde iģlem yapma Ģeklinde tanımlanan yöntemleri içerir. Bu semboller tamsayılar, rasyonel sayılar, reel sayılar ya da karmaģık sayılar gibi sayıları gösteren semboller olabilecekleri gibi, polinomlar, rasyonel fonksiyonlar, denklem sistemleri gibi matematiksel nesneleri ya da gruplar, halkalar, cisimler gibi çok daha soyut cebirsel nesneleri gösteren semboller olabilirler (Davenport vd., 1993). Maple, Derive, Reduce en çok bilinen BCS leri içinde yer alır. Dinamik geometri yazılımları ise noktalar, doğrular, daireler ve bunun gibi geometrik Ģekiller arasındaki iliģkiler üzerine odaklanır. Cabri, Sketchpad ve Logo dinamik geometri yazılımları içinde en çok bilinenlerdendir (Hohenwarter, Jones, 2007; Sangwin, 2007). Dinamik öğrenme ortamları matematik öğrenmede öğrencilere yeni fırsatlar sunmaktadır. Dinamik araçlar özellikle yaparak öğrenmeyi ve keģfetme sürecini destekler. Güven (2002), DGY larının geometri eğitimi alanına girerek, geometriyi statik bir yapıya sahip olan kağıt- kalem sürecinden kurtarıp bilgisayar ekranında dinamik bir hale getirerek, öğrencilerin varsayımda bulunmalarını, teorem ve iliģkileri keģfetmelerine ve bunları test etmelerine imkan sağladığını belirtmiģtir. Yapılan araģtırmalar (Hazzan, Goldenberg, 1997,Hölzl, 1996, Choi- Koh 1999) dinamik özelliğe sahip olan geometri yazılımlarının öğrencilere, yaygın olarak kullanılan kâğıt-kalem çalıģmalarına göre çok daha fazla soyut yapılar üzerine yoğunlaģma fırsatı verdiğini göstermiģtir (Akt: Güven, KarataĢ, 2003). Öğrencinin bu yolla hayal etme gücü artmaktadır. Matematikte hayal etme gücünün artması sezgi yolunun dolayısıyla yaratma ve keģfetme yollarının açılması demektir. Bu yollar açıldığında öğrenci analiz yapabilecek, varsayımda bulunabilecek ve genelleme yapabilecektir (Güven, KarataĢ, 2003). Edwards (1997) DGY nin geometri öğretimine sunduğu; deneyimleri destekleme ve geometriyi öğrencilere araģtırma yoluyla öğretme özellikleri yıllardır aynı Ģekilde öğretilen geometri için alternatif imkânlar sunduğunu belirtmiģtir (Akt: Güven, KarataĢ, 2003). Bu yeni yaklaģımla, öğrenciler araģtırma ortamı içerisine rahatça girerek keģfetme, varsayımda bulunma, test etme, reddetme, formülize etme, açıklama olanaklarına sahip olurlar (Güven, KarataĢ, 2005). Bilgisayar cebiri sistemleri ile bir fonksiyonun grafiği bir komut kullanımıyla çizilebilmekte ancak bu çizim sonrası bu grafik üzerinde herhangi bir değiģiklik yapılamamaktadır. Bu nedenle öğrenci, grafik üzerinde yapılan değiģikleri, buna bağlı olarak da fonksiyondaki cebirsel değiģimi fark etme imkânı bulamamaktadır. Bu özellik BCS nin bir dezavantajı 1

7 olarak söylenebilir. Dinamik geometri yazılımlarında (DGY) ise oluģturulmuģ bir nesne üzerinde değiģiklikler yapılabilmektedir. Öğrenci; öteleme, yer değiģtirme, geniģletme, daraltma gibi iģlemleri dinamik bir süreçte gerçekleģtirme fırsatı bulabilmektedir. GeoGebra noktalar, doğru parçaları, doğrular, konik kesitleri ve benzeri matematiksel kavramlar üzerine çalıģtığı için bir yönüyle DGY olarak ele alınabilir. Diğer yönüyle ise noktaların, koordinatların, denklemlerin, fonksiyonların direkt olarak girilebilme, cebirsel olarak tanımlanabilme ve dinamik olarak değiģtirilebilme yönleriyle bir BCS olarak ele alınabilir. GeoGebra bu özelliğiyle arka planında sayılar, vektörler ve noktalar için değiģkenlerle uğraģan, fonksiyonların türev ve integrallerini bulabilen ve Asimtot, Alan, TepeNoktası gibi matematiksel komutlar içeren sade bir bilgisayar cebiri sistemidir. GeoGebra nın en temel özelliği bir yönden BCS diğer bir yönden ise DGY olarak ele alınabilmesidir. GeoGebra matematik eğitimindeki potansiyeli ve kabiliyetleri ile okul müfredatında geometri ve cebir arasındaki iliģkiyi kurmakta önemli bir değer olarak ortaya çıkmaktadır (Hohenwarter, Jones, 2007). GeoGebra yazılımında; grafik penceresinde oluģturulan nesnelerin cebirsel ifadeleri aynı zamanda cebir penceresinde görülebilmekte ve grafik penceresi ile cebir penceresinde yapılan değiģiklikler birbirini eģ zamanlı olarak etkileyebilmektedir. GeoGebra nın 3.2 versiyonuna eklenen hesap çizelgesi görünümü ile GeoGebra nın temsil kapasitesi daha da arttırılmıģ ve cebir ve grafik temsillerine tablo temsili de eklenmiģtir. GeoGebra yazılımı DGY ve BCS özeliklerini birleģtiren özellikleri ile programın yazarı Markus HOHENWARTER tarafından bir Dinamik Matematik Yazılımı (DMY) olarak adlandırılmıģtır. Kullanıcı topluluğundan gönüllüler GeoGebra yı yazılımın yerel dillerle kullanımına fırsat verecek Ģekilde 45 farklı dile çevirmiģ ve çoklu kültürel bir ortam haline getirmiģlerdir. GeoGebra sadece arayüzüyle değil komutlarıyla da serbestçe diğer dillere çevrilebilir. GeoGebra Türkçe ye Dr. Erol KARAKIRIK, Dr. Mustafa DOĞAN ve Süleyman CENGĠZ tarafından çevrilmiģtir. 2 GEOGEBRA VE ÇOKLU TEMSİLLER Matematiksel kavramların öğrenciler tarafından kavramsal olarak anlaģılması için araģtırmacıların önerdiği yöntemlerin en etkililerinden bir tanesi öğretimde çoklu temsillerin/gösterimlerin kullanılmasıdır (Brenner ve diğerleri 1997; Porzio,1994, Akt: Özmantar, vd., 2008). Çoklu temsillerin kullanıldığı bir öğretimde sözel betimleme, grafik, tablo ve matematiksel sembol gibi değiģik gösterimlerden etkin olarak yararlanılır ve öğrencilere bu temsillerin arasındaki bağlantıları kurma fırsatı sağlanır (Özmantar, vd., 2008). Çoklu temsillerle ilgili çalıģmalar, özellikle bilgisayar ortamının aynı anda birçok temsile hızlı ve etkin Ģekilde ulaģma imkânı verdiğinden, temsiller arasındaki geçiģlerle temsiller arası bağların kuvvetlendiğini vurgulamaktadır (Akkoç,2006). GeoGebra; cebir, çizim tahtası ve hesap çizelgesi görünümü pencereleri ile matematiksel semboller, grafik ve bu değerlerin tabloya aktarımını dinamik bir süreçte gerçekleģtirerek temsiller arasında hızlı geçiģler sağlamakta ve bu özelliği ile diğer dinamik geometri yazılımları ve bilgisayar cebiri sistemlerinden ayrılmaktadır. 2

8 3 GEOGEBRA NIN KURULUMU 3.1 GeoGebra nın Kurulum Yöntemleri GeoGebra Java ortamında geliģtirilen bir programdır. Bu nedenle bilgisayarınızda Java nın en azından sürümünün yüklü olması gerekmektedir. ĠĢletim sisteminiz Windows veya Linux ise Sun ın Java sitesine adresinden ulaģabilirsiniz. Macintosh kullanıyorsanız Apple ın sitesinden ulaģabilirsiniz. Bilgisayarınıza Java yı yükledikten sonra aģağıdaki iģlemleri gerçekleģtirerek GeoGebra nın kurulumu iģlemlerini tamamlayabilirsiniz. GeoGebra nın resmi web sitesi linki kullanılarak açılır (ġekil 1). Şekil 1: GeoGebra nın resmi sitesinin ana sayfası ( GeoGebra nın kurulumu ile ilgili iki yöntem bulunmaktadır WebStart ile Kurulum GeoGebra nın ana sayfasında bulunan indir (Download) düğmesine tıklanıldığında aģağıdaki sayfa açılmaktadır. Şekil 2: İndir ekranı 3

9 Açılan bu sayfada WebStart düğmesine tıklanıldığında GeoGebra programı otomatik olarak açılmaktadır. Webstart seçeneği bilgisayarınız için gerekli olan java dosyalarını da indirerek yazılımı hemen kullanmanıza imkân sağlamaktadır. Ayrıca yazılım ile ilgili güncellemeleri otomatik olarak bulup kurmaktadır İndir ile Kurulum ġekil 2 de GeoGebra nın ana sayfasında indir düğmesine tıklandıktan sonra gelen sayfa görüntülenmektedir. Bu sayfada Çevrimdışı Yüklemeler (Offline Installers) linkine tıklanıldığında aģağıdaki sayfa açılmaktadır (ġekil 3). Şekil 3: İşletim sistemi seçenekleri Kullandığınız iģletim sistemine göre kurulumu gerçekleģtirebilirsiniz. Örneğin; Windows seçeneğine tıkladıktan sonra GeoGebra nın kurulum dosyalarını bilgisayarınızı kaydetmenizi sağlayacak bir pencere açılmaktadır. Dosyayı bilgisayarınıza kurduktan sonra üzerinde çift tıklayıp gereken onaylar verdikten sonra kurulumu tamamlayınız. Bu yöntem; bundan sonra internete bağlanmanıza gerek kalmadan programı kullanma imkanı sağlamaktadır. GeoGebra yı çalıģtırmak için kurulum sonrası masaüstünde oluģan GeoGebra ikonuna çift tıklayarak yazılımı çalıģtırabilirsiniz. 4. Bölümden itibaren programın kullanımı üzerine detaylı bilgilere yer verilecektir. Bu süreçte Hohenwarter, M., Hohenwarter J. (2009) tarafından hazırlanan yardım belgesinden yararlanılmıģtır. 4 GEOGEBRA NIN KULLANICI ARAYÜZÜ GeoGebra programı açıldığında (ġekil 4), gelen pencerenin en üstünde Başlık Çubuğu onun altında Menü Çubuğu ve menü çubuğunun altında ise Araç Çubuğu yer almaktadır (ġekil 5). Şekil 4: Açılış ekranı 4

10 Başlık Çubuğu Menü Çubuğu Araç Çubuğu Şekil 5: Başlık, menü ve araç çubukları Araç çubuğunda görünen düğmelerin sağ alt köģelerinde yer alan oklara tıkladığımızda ilk düğme ile bağlantılı olan düğmeler görüntülenmektedir. Bu kısmı kullanarak gerekli düğmeleri aktifleģtirebiliriz (ġekil 6). Aktif olan düğme araç çubuğuna taģınacak ve bu düğme mavi bir kare ile çevrelenecektir. Şekil 6: Alt araç çubukları Araç çubuğunun altındaki alanın sol tarafı cebir penceresi, ortasında kalan alan grafik penceresi ve Ctrl+Shift+S tuģ kombinasyonu kullanılarak ekranın sağına gelen hesap çizelgesi görünümü ġekil 7 de görüntülenmektedir. Pencerenin altında yer alan kısım ise Giriş Alanı olarak isimlendirilmiģtir. GiriĢ Alanı kullanılarak; oluģturulacak matematiksel nesnenin komutları girilir ve böylece istenen matematiksel nesne oluģturulmuģ olur. Nesneler araç çubuğu, giriģ alanını ve hesap çizelgesini kullanarak üç farklı yolla oluģturulabilir. Cebir Penceresi Grafik Penceresi Hesap Çizelgesi Giriş Alanı Şekil 7: GeoGebra nın görünümleri 5

11 Ctrl+Z ile gerçekleģtirilen iģlemi geri alıp Ctrl+Y ile bu iģlemden vazgeçebiliriz. Bu iģlemleri GeoGebra programının sağ üst köģesindeki iki ok yoluyla da gerçekleģtirebiliriz. Ayrıca Menü çubuğundaki Düzenle menüsünde de Geri Al ve Yeniden Yap seçenekleri bulunmaktadır. Geri Al 4.1 CEBİR PENCERESİ Şekil 8: Geri al ve yeniden yap Yeniden Yap Cebir penceresinde serbest nesneler ve bağımlı nesneler yer almaktadır. Örneğin, grafik Penceresinde kullanılarak oluģturulan noktalar (A, B noktaları) cebir penceresinde görüldüğü gibi serbest nesne (bağımsız nesne) olarak adlandırılmaktadır. Noktaların ikisi kullanılarak oluģturulan bir doğru ise koordinatları A ve B noktalarına bağlı olduğu için cebir penceresinde bağımlı nesneler olarak adlandırılmaktadır (ġekil 9). Şekil 9: Bağımlı ve bağımsız nesneler 4.2 GRAFİK PENCERESİ (ÇİZİM TAHTASI) Grafik penceresi aynı zamanda çizim tahtası olarak adlandırılmıģtır. Burada belirtilen özellikler nokta dıģındaki tüm matematiksel nesneler için de benzerlik göstermektedir. Örnek olması için nokta nesnesi merkeze alınarak açıklama yoluna gidilmiģtir. 6

12 4.2.1 Nokta Nesnesine Ait Özellikler Grafik alanına araç çubuğunu kullanarak bir tane Yeni Nokta ekleyelim. Nokta üzerinde sağ tıklayalım ve noktaya ait aģağıdaki uygulamaları sırası ile gerçekleģtirelim Kutupsal Koordinatlar Şekil 10: Noktaya ait özellikler Nokta cebir penceresinde kartezyen koordinat Ģeklinde tanımlanmıģ iken nokta üzerinde sağ tıkladığımızda açılan menüden Kutupsal Koordinatlar seçeneğini seçersek nokta; uzunluk ve açı cinsinden yani kutupsal koordinat olarak cebir penceresinde görüntülenir (ġekil 11). Şekil 11: Noktanın kutupsal gösterimi 7

13 Herhangi bir nokta yukarıdaki yöntem izlenerek kutupsal veya kartezyen gösterimi ile tanımlanabilir. Bu noktada dikkat edilmesi gereken durum giriģ alanı kullanılarak nokta tanımlanacaksa A=(2,2) Ģeklinde giriģ alanına girilen komut koordinat düzleminde (2,2) noktasına nokta eklemekte B=( 2 2; alanına 2 sqrt(2) olarak girilmelidir.) merkeze uzaklığı noktadan geçen doğrunun x ekseni ile yaptığı açı noktalarının çakıģık olduğuna dikkat ediniz ) komutu giriģ alanına girildiğinde ( 2 2 değeri giriģ 2 2 birim olan ve orjinle bu 0 45 olan nokta belirlenmektedir. A ve B Nesneyi Göster Şekil 12: Kartezyen ve kutupsal gösterim Nesneyi Göster düğmesini iptal edersek üzerinde sağ tıkladığımız nokta grafik alanında görüntülenmez ancak cebir penceresinde görüntülenir. Bu özellik belli nesneleri gizleme amacı ile kullanılır. Benzer bir yöntem olarak grafik alanında noktayı gizlemek için cebir alanında bulunan noktanın cebirsel ifadesinin solundaki iģareti seçilir. Nokta gizlenmiģ olur. Gizlenen nesnenin tekrar görüntülenmesi için cebir alanında bulunan noktanın cebirsel ifadesinin solundaki iģaretten yaralanılabilinir (ġekil 13). Şekil 13: Nesneyi gizleme 8

14 Aynı zamanda nokta üzerinde sağ tıklayıp Özellikler menüsünden Temel sekmesi seçilip Nesneyi Göster düğmesine tıklanarak veya solda nesneler menüsünden noktalar üzerinden yapılabilir. Bunu çoklu nesneler üzerinde yapmak istersek, bir nesneyi seçip Ctrl tuģuna basılı iken diğer nesneyi seçer ve yine Ctrl tuģu basılı iken diğerlerini seçip sağ tıklayıp Nesneyi Göster i iptal edilip, kapatılırsa tümü gizlenir. Eğer tüm noktaların seçilmesi isteniliyorsa Ctrl + A ya basılır. Ctrl + A basılı iken cebir penceresi üzerinde de sağ tıklanırsa aynı iģlev gerçekleģtirilmiģ olur (ġekil 14) Etiketi Göster Şekil14: Nesneyi gizleme II Etiketi Göster düğmesi iptal edilirse noktaya ait etiket görüntülenmez. Etiket sadece bir harf değildir. Belirtilen nesnenin cebirsel ifadesi veya baģlıkta etiket olarak değerlendirilebilir. Şekil15: Etiketi gizlenmiş nokta 9

15 İzi Aç Yine nokta üzerinde sağ tıklanırsa İzi Aç düğmesi görülür. Bu düğme seçilirse nokta gezdirildiğinde aslında noktanın gezdiği koordinatlar belirlenir. Sonra Ctrl + F ile iz silinebilir. Bu Görünüm menüsünden Görünümleri Yenile düğmesi ile de yapılabilir. Etkinlik 1: Çember Oluşturalım Ġz özeliğini kullanarak bir etkinlik gerçekleģtirelim. alanında herhangi bir yere yerleģtirelim. Daha sonra düğmesi ile bir A noktasını grafik düğmesinin alt menüsünde bulunan Bir noktadan verilen uzunlukta bir doğru parçası düğmesini seçelim. Ardından oluģturduğumuz noktayı tıklayalım. Çıkan metin kutusuna oluģturacağımız doğru parçasının uzunluğunu (2) girip tamam düğmesine basalım. Böylece A noktasına 2 birim uzaklıkta bir B noktası oluģturmuģ oluruz. B noktası üzerinde sağ tıklayıp İzi Aç düğmesine tıklayalım. B noktasını farenin sol tuģu ile tutup gezdirdiğimizde çemberin oluģtuğunu gözlemleriz. Çemberin tanımını tartıģmak adına uygun bir etkinlik olan bu uygulama sonunda çember, düzlemde bir noktadan eģit uzaklıktaki noktaların kümesidir Ģeklinde tanım bilgisine ulaģılabilir. Ctrl+ F veya görünüm menüsünden Görünümleri yenile menüsü ile oluģan izler temizlenebilir Giriş Çubuğuna Kopyala Grafik penceresinde bulunan herhangi bir nokta üzerine sağ tıklayıp Giriş Çubuğuna Kopyala denilirse noktanın cebirsel ifadesini alıp veri olarak giriģ çubuğuna aktarmıģ oluruz. Benzer durum cebir penceresi üzerinde nokta üzerinde sağ tıklanarak da gerçekleģtirilebilir. Grafik penceresi üzerinde bulunan noktaya sağ tıklamak ile cebir penceresi üzerinde sağ tıklamak benzer görevlere ulaģımı sağlar. a isimli bir doğru oluģturup bu doğru üzerinde sağ tıklanarak Giriş Çubuğuna Kopyala seçeneği seçilirse bu denklem giriģ çubuğuna aktarılır. Bu özellik kullanılarak aģağıdaki uygulama gerçekleģtirebilir. Grafik alanında bir doğru oluģturulduğunda cebir alanında da bu doğruya ait denklem oluģur. Fakat denklem yerine bu ifadeye karģılık gelen fonksiyonu oluģturulmak isteniyorsa; denklem üzerinde sağ tıklanıp, y= ax+ b seçeneği seçilir. Böylece ax+by=c Ģeklindeki denklem y yalnız bırakılarak düzenlenmiģ olur. Bu aģamada denklem Giriş çubuğuna kopyala denildikten sonra giriģ çubuğunda, y yerine f(x) yazılırsa fonksiyon elde edilir. Bu denklemi fonksiyona çevirmek için kullanılabilecek bir yoldur. 10

16 Ad Değiştir Grafik penceresindeki nokta üzerine sağ tıklanıp Ad Değiştir düğmesi seçilerek noktanın adı değiģtirilebilir. A ve B noktaları grafik alanında iken oluģturulan yeni C noktasının adı B olarak düzeltildiğinde önceki B noktası B 1 olarak GeoGebra tarafından düzenlenir. GeoGebra uygulamanın değiģtirilmesine izin verir. Fakat önceki noktaya alt indis ekler. Burada isim değiģtirirken Ģuna dikkat edilmelidir. Tekrar ad değiģtirilirse, indeks li bir ifade oluģturulmak istenilirse indeks alt çizgi ile oluģturulur. Böylece indeksli bir nokta tanımlanmıģ olur. Bazen indekslemede iki karakter veya üç karakter yazılması gerekebilir. Bu durumda tekrar ad değiştir düğmesi seçilir. Küme parantezi içine indekslenecek ifade yazılır (ġekil 16). Ġster doğru için ister çember için bu özellikler kullanılabilir Sil Şekil16: Nesnenin etiketini alt indis olarak düzenleme Noktayı silmek için noktanın üzerine sağ tıklayıp kullanılabilir. Sil denilir. Klavyeden delete tuģu da Özellikler ġimdi nokta üzerine sağ tıklayıp Özellikler düğmesini inceleyelim. Gelen pencerede nesne üzerinde sağ tıklanıldığında görüntülenen bazı özellikler de görülebilmektedir Temel Sekmesi Temel sekmesi altındaki etiketi göster kısmında ad, ad & değer (değer nokta ise koordinat, doğru ise denklemi vb. gelir), değer ve başlık seçenekleri görüntülenmektedir. Buradan nesneye ait görüntülenmesi istenen seçenek seçilebilir. Başlık kısmına bir isim verilip, etiketi göster kısmında başlık seçilirse baģlık kısmına verilen isim aynen etiket olarak atanır ve grafik alanında görüntülenir. İzi Göster onay kutusu burada da yer almaktadır. Nesneyi sabitle onay kutusu seçilirse noktanın konumu kullanıcılar tarafından grafik alanında değiģtirilemez. Bazı durumlarda öğrencinin belli noktaları değiģtirmesine izin verilmemesi gerekebilir. Öğrencinin müdahale etmesi durumunda uygulamanın akıģı bozulabilir. Böylece 11

17 Nesneyi sabitle özelliği ile öğrencinin müdahale etmesi önlenir. Temel seçeneği altında yardımcı nesne düğmesi ile seçilen noktanın grafik alanında görüntülenip cebir alanında görüntülenmemesi sağlanmaktadır (ġekil 17). Şekil17: Temel sekmesi Renk Sekmesi Renk düğmesi ile nokta için herhangi bir renk seçilir (ġekil 18) Stil Sekmesi Şekil 18: Renk sekmesi Sitil düğmesi ile noktanın büyüklüğü ve noktanın stili (yuvarlak, içi boģ vb.) ayarlanabilir (ġekil 19). Bu Ģekilde noktanın görsel özellikleri düzenlenmektedir. 12

18 Cebir Sekmesi Şekil19: Stil sekmesi Cebir düğmesi ile noktaların koordinatları kartezyen, kutupsal veya karmaģık sayı olarak ayarlanabilir. Artır seçeneğinde ise bir değer verip o pencereyi kapattıktan sonra yön tuģları ile verilen o değer kadar nokta oynatılabilir (ġekil 20). Şekil20: Cebir sekmesi Gelişmiş Sekmesi Gelişmiş düğmesi ile nesneyi gösterme şartı kısmında nesnenin hangi koģulda görülmesi gerektiği tanımlanabilir (ġekil 21). 13

19 Şekil21: Gelişmiş sekmesi Etkinlik 2: Nesneyi Gösterme Şartı GiriĢ alanını kullanarak a değerini 1 (a=1), b değerini 2 (b=2) olarak atayalım. Grafik alanına bir nokta ekleyelim ve noktanın üzerinde sağ tıklayıp Özellikler seçeneğini seçelim (ġekil 22). Şekil22: Etkinlik 2 14

20 GeliĢmiĢ sekmesinden Nesneyi gösterme Ģartına a= =1 değerini girelim. (Ġki eģittir iģaretinin yan yana kullanılması; a değerine 1 in atanması olarak değil a değerinin 1 değerini alıp almadığının kontrolü olarak değerlendirilmelidir. Klavyeden iki eģittir yan yana yazılabileceği gibi sembolü de kullanılabilir) (ġekil 23). Şekil23: Değişkenin değerinin kontrolü Kapat düğmesine tıkladıktan sonra a değeri 1 olduğu için A noktası grafik alanında görüntülenmektedir. GiriĢ alanını kullanarak a=2 yazıp enter tuģuna basıldığında a değiģkeninin değeri 2 olarak düzenlenmiģ olur. A noktası artık grafik alanında görüntülenmez. a değeri tekrar 1 olarak düzenlenirse nokta tekrar grafik alanında görüntülenir. Sizde A noktasının grafik alanında görüntülenip görüntülenmemesini b değiģkeninin değerine bağlayarak bir uygulama gerçekleģtiriniz. Etkinliğimize devam edelim. B ve C gibi iki noktadan geçen bir doğru oluģturalım. Üzerinde sağ tıklayalım. Özellikler düğmesinden nesneyi gösterme şartına a= =1 b= =1yazalım (ġekil 24). Böylece nesneyi gösterme Ģartını tek bir değiģkene bağlamamıģ ve mantıksal çıkarımı da gerçekleģtirmiģ oluruz. Yani a değeri 1 ve b değeri 1 iken bu nesneyi göster Ģeklinde ifadeyi düzenlemiģ oluruz. a ve b değerlerimiz bir olduğu için doğru grafik alanında görüntülenecektir. Ancak diğer tüm durumlarda yani; a=1 ve b=0; a=0 ve b=1; a=0, b=0 durumlarında doğru grafik alanında görüntülenmeyecektir. 15

21 Şekil24: Nesneyi gösterme şartı (Mantıksal operatörler) Mantıksal operatörlere nesneyi gösterme Ģartının altındaki metin kutularından ortadaki metin kutusu yoluyla ulaģılabilir. Burada (ve), (veya), (değil) vb. ayrıca eģitsizliklere (küçük veya eģittir), (büyük veya eģittir), (eģit değil) vb. ulaģmak mümkündür. Yine klavyede olmayan bazı özel simgelere de nesne gösterme Ģartındaki metin kutularından en sağdaki kutucuk yoluyla ulaģılabilir (ġekil 25). Şekil25: Bazı özel karakterler Grafik Penceresi (Çizim Tahtası) Özellikleri Grafik alanında düğmesi ile bir doğru oluģturduktan sonra (ġekil 26) üzerinde sağ tıklayıp Özellikler seçeneği incelenirse noktanın özeliklerine benzer özellikler görülecektir (ġekil 27). 16

22 Şekil26: Doğru nesnesi Şekil27: Doğru nesnesi özelikler menüsü GeoGebra Java tabanlı bir uygulama olduğu için yapılan değiģiklikler kapat düğmesine tıklamadan da grafik penceresine yansıtılır. ġekil 27 deki pencere aktif pencere iken Nesneyi gösterin doğrulama kutusuna tıklatıldığında bu aktif pencere kapatılmadan nesne gizlenir Nesneleri taşıma ve özelliklerini değiştirme Grafik penceresi üzerinde oluģturulmuģ Ģekilleri taģımak ya da özelliklerine ulaģabilmek için Taşı düğmesinin aktif olması gerekir. Bu sayede nesneler sürüklenebilir. TaĢı düğmesini aktif kılmak için iki yol kullanılabilir. Bu yollardan birincisi farenin imleci taģı 17

23 düğmesinin üzerinde iken farenin sol düğmesine tıklama, ikinci yol ise klavyeden ESC tuģuna basma ile gerçekleģtirilebilir. TaĢı düğmesi aktif iken nesneler üzerinde istenilen iģlemler gerçekleģtirilebilir Çizim tahtasındaki menü seçenekleri Çizim tahtasındaki menü seçenekleri ile grafik alanının özellikleri değiģtirilebilir. Alanın üzerinde sağ tıklanıldığında çizim tahtası altındaki bazı seçenekler listelenir (ġekil 28). Seçeneklerin solunda tik sembolünün olması seçimin aktif olduğunu göstermektedir. Yapılacak çalıģmaların özelliklerine göre eksenler ve ızgara(grid) gizlenip geri getirilebilir. Şekil28: Çizim tahtası özellikler menüsü Yakınlaştırma ve Uzaklaştırma (Zoom In / Zoom Out) Grid seçeneğinin altında yakınlaştır seçeneği ve bu menünün devamında yüzde kaç yakınlaģtırma ve uzaklaģtırma yapılacağını belirtilebilir (ġekil 29). YakınlaĢtırıp uzaklaģtırma iģlemi grafik alanı üzerinde iken fare tekerleği kullanılarak da gerçekleģtirilebilir. 18

24 Şekil 29: Yakınlaştırma menüsü Ek olarak farenin sağ tuģu kullanılarak dikdörtgensel bir alan belirlendiğinde de program bu alanı otomatik olarak grafik penceresini kaplayacak Ģekilde büyütülebilir. Şekil 30: Sağ tuşla yakınlaştırma 19

25 Aynı iģlem Çizim Tahtası Taşı tuģunun altındaki yakınlaştır, uzaklaştır tuģları ile de yapılabilir. Bu iģlemden sonra yakınlaģtırılmak veya uzaklaģtırılmak istenilen kısım üzerine tıklanılması yeterlidir. Şekil 31: Araç çubuğu aracılığıyla yakınlaştırma Çizim Tahtası Taşı tuģu getirilebilir. ile grafik penceresi kaydırılabilir ve istenilen konuma Şekil 32: Çizim tahtasını taşıma 20

26 Grafik Penceresinde oluģturulan bir nesne Paint, Word gibi herhangi bir programda kullanmak istenilirse sol tuģla nesne seçilir. Düzenle menüsünün altındaki Çizim Tahtasından Panoya düğmesi ile ya da CTRL+SHIFT+C tuģları tıklanarak nesne kopyalanıp istenildiği zaman program üzerinde CTRL+V ya da sağ tuģla yapıģtır denildiğinde nesne istenilen yere taģınmıģ olur. Bu özellik geometri soruları ve çalıģma yaprakları oluģturmak için kullanılabilir. Şekil 33: Çizim tahtasından panoya nesneyi yerleştirme GeoGebra programında grafik penceresinde oluģturulmuģ nesneleri Dosya menüsünde Çıkart tuģunda yer alan Web Sayfası Olarak Dinamik Worksheet (html) seçeneği tıklanarak internet sayfası oluģturulabilir. Yine çıkart tuģundan Resim Olarak Grafik Görünümü seçeneği tıklanarak png, pdf, eps, svg, emt uzantılı olarak istenilen özellikte nesne kaydedilebilir. Çizim Tahtasından Panoya seçeneği ile de grafik ekseninde oluģturulan Ģekil Word ya da herhangi bir programa kopyalanabilir. Grafik Penceresinde oluģturulan tüm Ģekli seçmek için CTRL+A ya basılır. Seçili öğeler cebir penceresinde mavi renkte bir çerçeve ile kendini belli eder. Tüm nesneleri seçmek için Düzenle menüsündeki Hepsini Seç menüsü de kullanılabilir. 21

27 Şekil 34: Çizim tahtasındaki tüm nesneleri seçme Grafik Penceresine sağ tıklanıldığında x ve y ekseni ölçeklendirilebilir. Eksenler program ilk açıldığında 1:1 olarak çizilmiģtir. Kullanılacak etkinliklere göre 1:2, 1:5, 1:10, 2:1, 5:1, 10:1 gibi ölçeklendirmeler yapılabilir. Örneğin ölçeğin 1:2 olarak seçilmesi 1 birimlik x ekseni uzunluğunun 2 birimlik y ekseni uzunluğuna eģit olduğunu gösterir. Bu özellik bazı fonksiyonların daha kolay görülmesini sağlar. Ölçeklendirmenin baģka bir yolu da Çizim Tahtası Taşı tuģu aktif iken eksenler üzerinde farenin sol tuģu tıklanarak sağ-sol ya da aģağıyukarı kaydırılmasıdır. Şekil 35: Eksenlerde ölçeklendirme 22

28 Grafik Penceresi sağ tuģ tıklanarak en altta yer alan Çizim Tahtası Özellikleri seçildiğinde arka plan rengi değiģtirilebilir. Eksenleri Gizleme-Geri Getirme, Eksenlerin Rengini Belirleme, Doğru Stilini Belirleme özellikleri ile x ekseni ve y ekseni sekmeleri bulunmaktadır. Bu sekmelerde aynı menüler yer almaktadır. Eksenleri Göster, Eksen İşaretle, Sayıları Gösterme ya da Sayıları Göstermeme, Uzaklık Birimleri (1, π, π/2), birim, etiketler, eksenin ekranda göstermesini istediğimiz minimum ve maksimum değer, en altta ise ölçek yer almaktadır. Grid sekmesinin ilk satırında grid, kalın, izometrik ve renk tuģları bulunmaktadır. Ġsteğe bağlı olarak bu seçimler yapılabilir. Bu satırın altında uzaklık yer almaktadır. x ve y eksenlerindeki gridin uzaklıkları belirlenebilir. En altta ise gridi oluģturan doğru stili yer almaktadır. Şekil 36: Eksen özellikleri Şekil 37: Gridin özellikleri 23

29 4.3 HESAP ÇİZELGESİ GeoGebra programında aynı zamanda Hesap Çizelgesi de yer almaktadır. Hesap çizelgesine CTRL+SHİFT+S veya Görünüm menüsünden Hesap Çizelgesi Görünümünü seçerek de ulaģılabilir. Hesap Çizelgesini Kaldırmak içinde yine CTRL+SHİFT+S veya Görünüm menüsünden Hesap Çizelgesi Görünümü seçildiğinde hesap çizelgesi kaldırılmıģ olur. GeoGebra programında Cebir penceresi, Grafik penceresi ve Hesap çizelgesinde oluģan değiģiklikler aynı zamanda gözlemlenebilir. Şekil 38: Hesap çizelgesi penceresi Hesap çizelgesi Microsoft Excel e benzer bir yapıda düzenlenmiģtir. Örneğin bir hücreye girilen bir veri, o hücreyi çevreleyen dikdörtgenin sağ alt köģesindeki mavi içi dolu kareden tutulup aģağı doğru sürüklenerek çoğaltılabilir. Birinci hücreye 1, ikinci hücreye 2 verileri girildikten sonra her iki hücrede seçilip yukarıdaki iģlem uygulanarak mavi kare aģağıya doğru sürüklenir ve örüntüye göre kural belirlenir. Diğer hücreler 3,4,5 olacak Ģekilde otomatik düzenlenir. Grafik alanındaki herhangi bir noktanın koordinatları, düğmesi altındaki Hesap Çizelgesine Kaydet seçeneği seçildikten sonra imleç nokta üzerine tıklanırsa tabloya aktarılır. Cebir penceresinde herhangi bir noktanın koordinatlarının yazdığı yere sağ tıklanırsa açılan menüden Hesap Çizelgesinde İzle seçilip farenin sol düğmesi ile bu noktayı grafik alanında gezdirdiğimizde bütün koordinatlar hesap çizelgesine aktarılmıģ olur. Ancak nokta her bırakılıp iģlem tekrarlandığında noktanın koordinatları yeni bir sütundan baģlanarak listelenmeye devam edilir. Bir hücreye ondalık sayı yazılması isteniyorsa nokta iģareti kullanılır. Örneğin 1/10 sayısı 0.1 olarak girilir. Hesap çizelgesi görünümünde formül veya komutlar önce eģittir iģareti girilerek yazılır. Örneğin: =Doğru[(2, 3), (1, 3)] Ģeklinde bir hücreye girilen komut grafik alanında bir doğru çizmektedir. 24

30 Etkinlik 3: Maksimum hacimli kutu Kare Ģeklindeki kâğıttan, maksimum hacme sahip üstü açık bir kutu yapılması isteniyor. Kâğıdın kenar uzunluğu 10 birim ise bu kâğıdın kenarlarından kaç birim keserek istenilen maksimum hacme sahip kutu oluģturulabilir? Şekil 39: Maksimum hacimli kutu Hesap çizelgesinde birinci sütun-birinci satıra yani A1 hücresine karenin kenarı ismi verilir ve altındaki hücreye 10 değeri girilir. Bu değer A50 hücresine kadar çoğaltılır. Çoğaltma aktif hücrenin sağ alt köģesindeki içi dolu kareden tutularak A50 hücresine kadar imlecin sürüklenmesi ile gerçekleģir. Ġkinci sütun-birinci satıra yani B1 hücresine kesilen parça ismi verilir ve altındaki hücrelere sırasıyla (B2-B3) 0.1, 0.2 değerleri girilir ve bu değerler ardıģık artarak B50 hücreye kadar çoğaltılır. Bu çoğaltma iģleminde dikkat edilmesi gereken durum her iki hücre de seçildikten sonra sağ alt köģedeki kareden tutup B50 hücresine kadar imlecin sürüklenmesidir. Sonra üçüncü sütun-birinci satıra yani C1 e hacim yazılır ve altındaki hücreye yani C2 ye =((A2-2*B2)^2 * B2) formülü yazılır. C2 hücresinin değeri elde edildikten sonra bu değer C50 ye kadar çoğaltılır. Hesap çizelgesi gözlemlendiğinde 1.7 lik kesimde maksimum hacme ulaģtığı görülür. Bu değeri grafik olarak da görmek için dördüncü sütun-birinci satıra noktalar yazılıp altındaki hücreye =(B2, C2) Ģeklindeki formül girilir. Bu Ģekilde çıkan değerler 50. satıra kadar sürüklenir. Böylece grafik alanında (kesilen parça, hacim) koordinatlarını belirten noktalar oluģturulmuģ olur. Grafik alanındaki noktaları daha iyi gözlemleyebilmek için düğmesi altında Uzaklaştır seçeneğine tıklanır, noktalar hesap çizelgesinde seçildikten sonra üzerinde sağ tıklanır ve Özelliklerden, Etiketi 25

31 Göster iptal edilir, noktaları grafik alanında seçip zoom yapıldıktan sonra grafik alanında sağ tıklanıp x ekseni: y ekseni kısmından gerekli düzenlemeler yapılır. Bu Ģekilde noktaların grafik alanı üzerindeki fonksiyonu görülür. Bu fonksiyon da aslında kutunun hacim formülüdür. Bize sorulan grafikteki fonksiyonun tepe noktasıdır. Tepe noktasında türevin eğimi sıfır olur. Hesap çizelgesinde oluģturulan bir nokta grafik penceresinde görülmesine rağmen cebir penceresinde görülmemektedir. Bunun sebebi hesap çizelgesindeki bir nesnenin yardımcı nesne olarak atanmıģ olmasıdır. Bu nesnenin cebir penceresinde de görülmesi istendiğinde noktanın üzerine sağ tıklanarak özellikler seçeneğine gidilir. Özelliklerde yardımcı nesne tuģunun seçili olduğu görülür. Bu seçim kaldırıldığında nesne cebir penceresinde de görülebilir. Bu sayede nesne hem cebir hem grafik penceresinde hem de hesap çizelgesinde görülmektedir. Üç çoklu temsilin birbirleri ile iliģkisini görebiliriz. Şekil 40: Hesap çizelgesinde oluşturulan bir noktanın grafik penceresinde görünümü 4.4 GİRİŞ ALANI GiriĢ alanına komut girilirken büyük harf, küçük harf, eģittir ve iki nokta üst üste gibi ifadelere dikkat etmek gerekir. Çünkü matematikte bunların anlamları farklı olduğu için program da bu özelliklere karģı duyarlıdır. Örneğin A=(1,2) bir nokta belirtirken a=(1,2) bir vektör belirtir. Komut girilirken bu özelliklere dikkat etmek gerekir. 26

32 Şekil 41: Vektör ve nokta farkı GiriĢ alanında komutlar kullanıcı tarafından yazılabilir ya da komut listesinden komutlar giriģ alanına aktarılabilir. Şekil 42: Komut listesi Bu komutların içerikleri Yardım menüsünde tanımlanmıģtır. Ġçerikler oradan incelenebilir. Fakat örnek olarak No yazdıktan sonra otomatik olarak program bize devamı olan ifadeyi tanımlar (Nokta[]). Tanımladıktan sonra enter a basılırsa imleç doldurulması gereken yere gelir. Yani kiģiler tüm komutu hatırlamak zorunda değildir. Komutun birkaç karakterini hatırlamak yeterlidir. Bir diğer örnek; Ġnt yazıp enter a bastıktan sonra imleç otomatik olarak doldurulması gereken yere (köģeli parantezin içine) gelir. Komutun nasıl kullanıldığını 27

33 görmek için ise klavyeden F1 e basılır. Böylece o komutun nasıl kullanılması gerektiğini belirten bir pencere açılır. F1 komutuna basıldığında burada yazan iģlev fonksiyon demektir.(burada iki değiģkene göre integralin yazılmadığı, x e göre yazılabildiği unutulmamalıdır.) Etkinlik 4: İntegral GiriĢ kısmına Ġntegral [x 2 ] deyip enter a basıldığında 0,33 x 3 olarak değeri bulunur. Daha sonra Ġntegral [x 2, 1, 2] ifadesi yazılıp enter a basılırsa o aralıkta integralin değeri bulunur. Bir noktanın koordinatlarını cebir penceresinde göstermek için giriģ alanında k=x(a) (burada k herhangi bir değiģken ismi, A ise noktanın ismi) ve m= y(a) deriz ve noktanın koordinatları ayrı ayrı cebir penceresinde görülebilir. x değerinin ayrı, y değerinin ayrı kullanılması gerektiğinden bu özellik iģe yarar. Örneğin bir a noktası alınsın ve bu noktadan x eksenine dik doğru çizilsin. Bunun için bize noktanın x eksenini kestiği koordinat gereklidir. Bunu da yukarıdaki özellik yardımıyla nokta bulunduktan sonra yapılabilir. Giriş alanında bulunan bölmesine komutları yazmak için yan tarafta bulunan komutlar seçilir veya komutların ilk harfleri yazıldığında otomatik olarak komutlar ekrana gelir. Örneğin 2 3x yazılırken iki yol vardır. Birincisi, 3x ^2 de olduğu gibi Ģapka iģareti kullanılır. Ġkincisi, üssü yazabilmek için 3x yazıldıktan sonra alt + 2 yazılır. Giriş alanında kısaltmalar kullanılabilir. GiriĢ alanında kullanılabilecek kısaltmalar aģağıdaki gibidir: Alt+o Alt+p Alt+m Alt+b β Alt+. Alt+l Alt+g Alt+f Alt+d Alt+s Alt+a α Alt+w Alt+ı Alt+t Alt+e e Alt+- Alt+? Tablo 1: Kısaltmalar 28

34 Bir fonksiyonun kökünü bulmak için; aģağıdaki Ģekilde görüldüğü gibi giriģ çubuğuna kök[f] komutu girilir. Şekil 43: Giriş çubuğuna kök komutunun yazılması GiriĢ çubuğunda iki nesnenin kesiģimini bulmak için giriģ çubuğuna aģağıda görüldüğü gibi kesişim[f,g] yazılır burada f fonksiyonu, a ise doğruyu temsil etmektedir. Şekil 44: Giriş çubuğuna iki nesnenin kesişimi komutunun yazılması 29

35 Bir doğru parçasını eģit parçalara ayırmak için Giriş çubuğundan Dizi[(A-B)/a m,m,1,5] komutu yazılır. Burada m artıģ miktarı A ve B baģlangıç ve bitiģ noktaları arasının kaç parçaya ayrılması gerektiğini gösteren sayılardır. Şekil 45: Dizi ile noktalar arasını bölme GiriĢ alanına çeģitli komutlar girilebilir. Örneğin, Mutlak değer komutunun kısaltması abs(x) dir. Tam değer fonksiyonunun kısaltması ise floor(x) dir. Fonksiyon ile ilgili değiģiklikler yapılmak isteniyorsa; Birincisi, Fonksiyona çift tıklanır. İkincisi, fonksiyona sağ tıklanır, daha sonra özellikler seçilir. Buradan istenilen değiģiklikler yapılabilir. Şekil 46: Fonksiyonlar üzerinde değişikliklerin yapılması 30

36 4.5 MENÜ ÇUBUĞU Dosya Menüsü Dosya menüsünden Yeni Pencere seçilirse önceki sayfayı kapatmadan yeni bir GeoGebra uygulaması açılır. Eğer Dosya menüsünden Yeni seçilirse kaydetme ve kaydetmeme isteği ile karģılaģılır. Kaydetme denilirse yapılanlar iptal edilir ve yeni bir sayfa açılır. Ctrl + N ise yeni pencere açar. Yükle düğmesi aslında open dır. Diğer uygulamalardaki aç komutuna benzerdir. Ctrl + A ya tıklanırsa önceden yapılmıģ uygulamaları açar. Eğer Dosyadan, Yükle denilirse daha önce yapılmıģ uygulamalar açılır. Kaydet menüsü dosyayı olduğu gibi kaydederken, Farklı Kaydet menüsü dosyayı farklı biçimde ve istenilen yere kayıt eder. Eğer hazırlanılan GeoGebra uygulaması sürgüler hareketli iken kayıt edilirse sol alt köģede animasyon tuģu çıkar. Yani bütün sürgülerle uğraģmadan sol alt köģedeki düğme ile tüm animasyonlar oynatılabilir Düzenle Menüsü Düzenle menüsünde yer alan geri al seçilirse yapılan iģlemler bir adım geriye gider. yeniden yap seçeneğinde yapılan iģlemlerin tekrar yapılması sağlanır. Sil seçeneği ile istenilen nesneler silinir. Nesnelerin üzerine sağ tıklanarak nesnelerin özellikleri ile ilgili menü çıkabileceği gibi düzenle menüsünde de özellikler seçeneğine ulaģılabilir Görünüm Menüsü Görünüm menüsünde yer alan temizlenebilir. Görünümleri Yenile düğmesi ile ekranda bulunan izler Eğer bir nesnenin cebir penceresinde görünmesi istenmiyorsa; o zaman nesneye sağ tuş+ özellikler den temel özellikler+yardımcı nesne komutu seçilir. 31

37 Şekil 47: Bir nesnenin cebir penceresinde görünmemesinin sağlanması Cebir penceresinde yardımcı nesnelerin görünmesi isteniyorsa; aģağıdaki gibi menü çubuğunda görünüm+ yardımcı nesneler in aktif hale gelmesi sağlanır. Şekil 48: Cebir penceresinde yardımcı nesnelerin tekrar görünmesinin sağlanması 32

38 Cebir çizelgesinin görünmesi isteniliyorsa; aģağıdaki gibi menü çubuğunda görünüm+ cebir penceresi seçilir veya Ctrl+ Shift+A tuģlarına basılır. Şekil 49: Cebir penceresinin ekranda görünmesinin sağlanması Hesap çizelgesinin görülmesi isteniliyorsa; aģağıdaki gibi menü çubuğunda görünüm + hesap çizelgesi görünümü seçilir veya Ctrl+ Shift+S tuģlarına basılır. 33

39 Şekil 50: Hesap çizelgesinin ekranda görünmesinin sağlanması GeoGebra nın görünümünü değiģtirebiliriz. ġekil 51 de görüldüğü gibi; Görünüm+yatay bölme seçilir ve böylece; cebir penceresi altta ve grafik penceresi ise üstte bulunması sağlanır. Şekil 51: GeoGebra nın görünümünü değiştirme Etkinlikler hazırlanırken yapılan iģlemleri adım adım görmek için, görünüm+inşa protokolü seçilir. 34

40 Şekil 52: İşlemlerin adım adım görülmesi ggb uzantılı GeoGebra dosyalarını açtıktan sonra onların nasıl yapıldığını izlemek için ve bu adımların kaçar saniye aralıklarla yapılabileceğine karar vermek için görünüm+inşa adımları dolaşma çubuğu ile Ģekil 53 deki gibi yol izlenir. Şekil 53: Kaydedilen dosyanın adım adım görülmesi 35

41 4.5.4 Seçenekler Menüsü Dikkat edilirse; cebir kısmında noktaların koordinat düzlemindeki sayısal gösterimlerinde virgülden sonra hep iki basamak bulunmaktadır ve bu karıģık görünmektedir. Bu iki basamağı azaltma ve çoğaltma imkânı bulunmaktadır. Seçenekler menüsünden yuvarlama komutu ile virgülden sonra istenilen kadar basamak seçilebilir. Virgülden sonraki basamak sayısı en fazla 15 basamağa kadar arttırılabilir. Şekil 54: Sayıları istenilen basamağa yuvarlama Noktaların gridin köģelerine gelmesi veya denklemlerde katsayıların tamsayı olması isteniyorsa; ġekil 55 daki gibi seçeneklerden nokta yakalama ve açık(grid) seçilmelidir. 36

42 4.5.5 Araçlar Menüsü Şekil 55: Nokta yakalama Araç çubuğundaki düğmelerden bazıları araçlar düğmesi altındaki araç çubuğunu özelleştir seçeneği ile düzenlenebilir. Bu sayede öğrencilere istenen araç çubukları kullanarak istenilen etkinlik yaptırılabilir. Örnek olarak; iki noktadan geçen doğru, doğru parçası, uzunluk v.s. düğmeleri denilirse araç çubuğu seçilenlere göre kendini günceller. Bu özellik kullanıcıya eğitsel anlamda büyük kolaylıklar sağlar. Araçlar, araç çubuğunu özelleştir denildikten sonra düğmesi tıklandığında araç çubuğu tekrar eski haline gelir. Etkinlik 5: Bir doğruya dik bir doğru çizme Dik doğrular, açı, kenarortay düğmelerini kaldırarak bir doğruya dik bir doğru çizelim. Bunun için ilk önce İki noktadan geçen doğru düğmesi ile herhangi bir doğru çizilir. Doğru üzerinde belirlenen noktalardan iki nokta arasının yarıçap uzunluğu ve noktaları da merkez olacak Ģekilde iki çember çizilir. Bu çemberlerin kesiģim noktaları İki nesnenin 37

43 kesişimi düğmesi ile bulunur. Sonra doğru üzerinde alınan noktaların orta noktası Orta nokta veya merkez düğmesi ile bulunur. Bulunan bu nokta ile çemberlerin kesiģim noktalarından geçen doğru parçası İki noktadan geçen doğru düğmesi ile çizildiğinde bu doğru ilk baģta alınan doğru birbirine dik olur. Araçlar düğmesinin altındaki Yeni araç oluştur ile yeni araçlar oluģturulabilir. Etkinlik 6: Kare araç çubuğu oluşturma Bir A noktası alınır. Daha sonra Bir noktadan verilen uzunlukta bir doğru parçası düğmesi ile A noktasından 2 cm uzunlukta bir doğru parçası çizilir. Bu sayede A noktasından 2 birim uzunlukta bir B noktası elde edilir. düğmesi altında Düzgün çokgen seçilir. Ġlk önce A ya sonra B ye tıklanarak dörtgen olacağına karar verilir. Bu sayede çokgen yani kare oluģturulur. Sonra Araçlar düğmesi altındaki Yeni araç oluştur tıklanır. Buradan giriş nesneleri olarak A noktası, çıkış nesneleri olarak çokgen seçilir. Ġlerledikten sonra araç adı kısmına kare adı verilir. Herhangi bir noktaya tıklanıp yeni araç çubuğu olarak belirlenen düğmesi ile kare elde edilir. Yani tek nokta giriģ nesnesi yapılarak yeni bir araç çubuğu ile kareler oluģturulur. Bu Ģekilde giriģ nesneleri ve çıkıģ nesneleri tanımlanarak olmayan komutlar oluģturulabilir. Hatta tanımlanan komut giriģ kısmında da kullanılabilir. Örneğin giriģ kısmına kare[(1,4)] yazılırsa sol alt köģesi (1,4) koordinatlarında olan bir kare çizilir Pencere Menü Pencere menüsü ile yeni bir GeoGebra penceresi açılabilir. Şekil 56. Yeni Pencere araç çubuğu 38

44 4.5.7 Yardım Menüsü Yardım menüsü ile GeoGebra nın yardım seçeneklerine ulaģılabilir. Bu seçeneği kullanabilmek için internet bağlantısına ihtiyaç vardır. Ayrıca yardım menüsünde GeoGebra resmi sitesi ( GeoGebra Forum ve GeoGebraWiki ye ait linkler yer almaktadır. 4.6 ARAÇ ÇUBUKLARI Araç Çubuğu imlecinin olmadığı halde çizilen Ģeklin hareket etmesi isteniliyorsa sağ tuģ basılı iken iģlem yapılır. O zaman pratiklik sağlar. tuģu aktif olur. Bu özellik de Grafik alanındaki herhangi bir noktanın koordinatları tabloya geçirilmek isteniyorsa, düğmesi altındaki tıklanır. Hesap Çizelgesine Kaydet seçeneğinden sonra nokta üzerine Araç Çubuğu düğmesi ile grafik alanına herhangi bir nokta yerleģtirilir. İki nesnenin kesişimi İki nesnenin kesişimi düğmesi ile kesiģimleri bulunmak istenilen iki nesne üzerine tıklanır ve o nesnelerin kesiģimleri bulunur. Orta nokta veya merkez Orta nokta veya merkez düğmesi ile grafik alanındaki herhangi iki noktanın orta noktası bulunur. Orta noktası bulunması istenilen doğru parçası için araç çubuğundan 39

45 tuģuna ve daha sonra orta noktası bulunması istenen doğru parçasının uç noktalarına tıklanılır. Otomatik olarak orta nokta bulunacaktır. Şekil 57: Orta nokta veya merkezin bulunması Etkinlik 7: Orta nokta bulma Grafik alanına düğmesi altında İki noktadan geçen doğru ile herhangi bir doğru çizelim. Bu doğru üzerinde düğmesi yardımıyla iki nokta belirleyelim. Bu iki noktanın orta noktası Orta nokta veya merkez düğmesi ile bulunabilir. Araç Çubuğu İki noktadan geçen doğru ile herhangi bir doğru çizilir. ile grafik alanında birbirinden bağımsız iki nokta oluģturulur ve ile bu noktalar üzerine gelinerek doğru oluģturulur. Doğru çizmek için ikinci bir yol aģağıdaki gibidir: 40

46 seçilir ve grafik alanında istenilen yerlere iki nokta seçildiğinde aģağıdaki Ģekil ortaya çıkacaktır: Şekil 58: Doğru oluşturma Araç çubuğu Bir noktadan verilen uzunlukta bir doğru parçası ile grafik alanında alınan herhangi bir noktadan istenilen uzunlukta doğru parçası çizilebilir. Şekil 59: İstenen uzunlukta doğru parçası oluşturma 41

47 Araç Çubuğu Araç Çubuğu verilen bir nokta, doğru parçası ve doğruya bir dik çizmek için kullanılır. Örneğin; aģağıdaki Ģekilde verilen (kırmızı), bir doğruya çizilen bir (mavi) dik doğru gösterilmektedir. Şekil 60: Bir doğruya dik bir doğru oluşturma Yer Tanımı Yer Tanımı seçeneği tanımı seçeneğini kullanmak için giriģ kısmına düğmesi altındaki menüde bulunmaktadır. Örneğin; yer 2 x yazılıp enter a basıldığında 2 x fonksiyonunun grafiği çizilmiģ olur. Bu fonksiyon üzerinde bir a noktası alınıp giriģ kısmına B=(x(A),f (x(a))) yazılır. Böylece b noktasını belirlenmiģ olur. B aslında 2x üzerinde bir noktadır. ĠĢte bu doğru yer tanımı düğmesi ile bulunmuģ olur. Yer tanımı düğmesi seçildikten sonra önce b sonra a tıklanırsa türev doğrusu elde edilir. Araç Çubuğu Araç Çubuğu düğmesi ile istenilen kenar uzunluğuna ve kenar sayısına sahip çokgenler çizilir. 42

48 Şekil 61: Düzgün olmayan çokgen oluşturma Düzgün çokgen düğmesi ile düzgün bir çokgen çizilir. Etkinlik 8: Düzgün Çokgen Çizimi Düzgün beģgen çizmek için düğmesi altında Düzgün çokgen seçilir. Daha sonra grafik alanında herhangi iki yere tıklanıp düzgün beģgene ait iki nokta belirlendikten sonra gelen pencereye 5 yazılır. Sürgü Araç Çubuğu Sürgü, nesnelerin uzunluğunu veya açısını belli sayılar veya açılar arasında değiģen değerlere bağlamak için yapılır. Bu bağlı değerler nesnelerde hareketliliği sağlar. BaĢlangıç, bitiģ değeri ve artıģ miktarı belirlenebilir. 43

49 AB doğru parçasını a sürgüsü kadar eş parçaya ayırma Şekil 62-I: AB doğru parçasını a sürgüsü kadar eş parçaya ayırma Şekil 62-II: AB doğru parçasını a sürgüsü kadar eş parçaya ayırma Sürgü açı olarak seçilirse; Ģekil 62 deki gibi ekrana bir pencere gelir. Açı sürgüsünün baģlangıç ve bitiģ noktaları ve artıģ miktarı seçilir, daha sonra tuģu seçilip grafik alanında saat yönünde açı oluşturulursa iç açı, saat yönünün tersi yönünde açı oluşturulursa dış açı oluģturulmuģ olur. 44

50 Şekil 63: Açı sürgüsü oluşturma Uzaklık veya Uzunluk Bir doğru parçası uzunluğu gösterilmek istenildiğinde; doğru parçası üzerine sağ tıklanır ve etiketi göster veya özelliklerde yer alan etiketi göster +değer seçeneği iģaretlenir. Şekil 64: Bir nesnenin etiketini veya değerini gösterme Araç çubuklarından uzaklık veya uzunluk tuģuna ve sonra doğru parçasının üzerine tıklanır. Sonuçta ġekil 64 deki gibi bir görüntü elde edilir. 45

51 Şekil 65: Bir nesnenin uzunluk veya uzaklığını ölçme. İki nesne arasındaki ilişki düğmesi ile seçtiğimiz herhangi iki nesne arasındaki iliģki belirlenir. Şekil 66: İki nesne arasındaki ilişki 46

52 Etkinlik 9: İki Nesne Arasındaki İlişki Grafik alanında İki noktadan geçen doğru ile herhangi bir doğru çizilir. Çizilen doğruya paralel ve A noktasından geçen bir paralel Paralel doğru tuģu ile çizilir. İki nesne arasındaki ilişki seçeneği seçilir ve iki doğruya da tıklanır. Ekranda bu doğruların birbirlerine paralel oldukları görülür. Nesneleri göstermek ve saklamak için seçme kutusu Nesneleri göstermek ve saklamak için seçme kutusu düğmesi ile grafik alanında istenilen nesneler gösterebilir veya saklanılabilir. Etkinlik 10: Nesneleri Gösterme ve Saklama İçin Seçme Kutusu Grafik alanında rastgele herhangi iki nokta seçilir. düğmesi altındaki Nesneleri göstermek ve saklamak için seçme kutusu tıklanır. Grafik alanında herhangi bir yere tıklandıktan sonra ekrana bir pencere gelir. Gelen pencerede baģlık olarak deneme yazılır ve hangi elemanlar için kullanılacağı (nokta a, nokta b) belirlenir. Uygula denildiğinde giriş alanında beliren görünebilir veya gizlenebilir. kutusu tıklanıldığı zaman nesneler Metin ekle Metin eklemek için; tuģu ile grafik alanından istenilen yere istenilen metin yazılabilir. Statik metinde komut olarak ne yazıldıysa aynen görülür. Dinamik metinlerde ise durum böyle değildir. Grafik alanında istenilen yere taģınabilir. 47

53 Şekil 67: Metin kutusu oluşturma 48

54 Şekil 68: A sayısının değerine bağlı olarak A sayısının karekökünün değerinin ekranda metin olarak yer alması Giriş alanı kullanılmadan da formüller Latex formülü ile yazılabilir. Metinlerdeki yazıların özellikleri değiģtirilebilir. Bunun için; metin üzerine sağ tıklanır, özellikler seçeneğinden metin tuģu ile yazı özellikleri değiģtirilebilir. Resim ekle Grafik alanına resim eklemek için tuģu kullanılır. Grafik alanına tıklanan ilk yer resmin sol alt köģesinin geleceği yeri belirler. OluĢturulan resim taģınmak istenirse grafik alanında 4 nokta seçilir daha sonra resim üzerine sağ tıklanır. Özellikler seçeneğinden köşeler belirlenir. Bu sayede köģelere ait koordinatlar belirlenerek resim küçültülebilir. Resim grafik alanında gezdirilmek istenirse resmin sol alt köģesi olacak Ģekilde bir nokta belirlenir. Bu nokta sol tuģ ile gezdirebilir, sağ tuģ ile de resim gezdirilebilir. Izgara (grid) ön planda tutulmak istenirse resim üzerine sağ tıklanır, özellikler seçeneği ile arka plan resmi seçilir. Resmin mat renkte görünmesi istenirse resim üzerine sağ tıklanarak özellikler seçeneğindeki stil ve dolgu iģaretlenir. Etkinlik 11: Resim Ekleme Giriş alanına f x cos(x) yazılır. Bu fonksiyon üzerinde herhangi bir nokta oluģturulduğunda bu nokta artık cebir penceresinde görünen bağımlı bir nesne olur. 49

55 Şekil 69: Bağımlı nesne Bu fonksiyon üzerinde sayısal sürgü oluģturulmak istenirse yeni bir tanımlanır. Grafik alanında yukarıdaki fonksiyona resim eklemek için sonra da B noktası seçilir. Bu Ģekilde fonksiyona resim eklenmiģ olur. B noktası tuģu, daha Şekil 70-I: Fonksiyon grafiği üzerindeki bir noktaya resim ekleme 50

56 Şekil 70-II: Fonksiyon grafiği üzerindeki bir noktaya resim ekleme Nesneyi doğruda yansıt Nesneyi doğruda yansıt düğmesi bir nesneyi doğru üzerinde yansıtmayı sağlar. Etkinlik 12: Nesneyi Doğruda Yansıtma Grafik alanına bir resim ekledikten sonra bir doğru oluģturulur. düğmesinde bulunan Nesneyi doğruda yansıt iģaretlenir. Ġlk önce resme daha sonra doğruya tıklanır. Bu Ģekilde resmimizin doğruya göre simetrisi alınmıģ olur. Nesneyi noktada yansıt düğmesi ile de herhangi bir nesnenin noktaya göre simetrisi alınabilir. 51

57 5 İLKÖĞRETİM 6-8. SINIFLAR İÇİN ADIM ADIM GEOGEBRA ETKİNLİKLERİ 5.1 Çokgenlerin İç Açılarının Ölçülerinin Toplamı 1. BoĢ bir ggb dosyası açınız. 2. düğmesini kullanarak birer tane üçgen, dörtgen, beģgen, altıgen, yedigen ve sekizgen oluģturunuz. 3. KöĢegen ne demektir? sınıfla ya da çalıģma arkadaģınızla tartıģınız. 4. düğmesini kullanarak oluģturduğunuz çokgenlerin bir köģesinden çıkan tüm köģegenleri çiziniz. 5. Yaptığınız çizimlere göre aģağıdaki tabloyu doldurunuz. Kenar Sayısı OluĢan Üçgen Sayısı 6. Bir üçgenin iç açıları toplamı nedir? Hatırlayınız. 52

58 7. AĢağıdaki tabloyu doldurunuz. Kenar Sayısı Oluşan Üçgen Sayısı İç Açı Ölçüleri Toplamı Üçgen Dörtgen BeĢgen Altıgen Yedigen Sekizgen 8. Bir çokgenin iç açı ölçüleri toplamı ile çokgenin bir köģesinden çizilen köģegenlerin oluģturduğu üçgenler arasında nasıl bir iliģki vardır? TartıĢınız. 9. n kenarlı bir çokgen için iç açı ölçüleri toplamını veren bağıntıyı aģağıdaki tabloda oluģturunuz. Kenar Sayısı Oluşan Üçgen Sayısı İç Açı Ölçüleri Toplamı n. 53

59 5.2 İki Cebirsel İfadeyi Çarpma 1. Kısım: Araç Oluşturma Bir kenarı 3 birim olan ABCD karesi oluģturulur. Araçlar menüsünden yeni araç oluģtur seçilir. GiriĢ nesnesi olarak Nokta A, çıkıģ nesnesi olarak ABCD (çokgen1) seçilir. Araç adı x^2 yazılır. Bir kenarı 1 birim diğer kenarı 3 birim olan EFGH dikdörtgeni oluģturulur. Araçlar menüsünden yeni araç oluģtur seçilir. GiriĢ nesnesi olarak Nokta E, çıkıģ nesnesi olarak EFGH (çokgen2) seçilir. Araç adı x_1 yazılır. (Dikey Konum) Bir kenarı 3 birim diğer kenarı 1 birim olan IJKL dikdörtgeni oluģturulur. Araçlar menüsünden yeni araç oluģtur seçilir. GiriĢ nesnesi olarak Nokta I, çıkıģ nesnesi olarak IJKL (çokgen3) seçilir. Araç adı x_2 yazılır. (Yatay Konum) Bir kenarı 1 birim olan MNOP karesi oluģturulur. Araçlar menüsünden yeni araç oluģtur seçilir. GiriĢ nesnesi olarak Nokta M, çıkıģ nesnesi olarak MNOP (çokgen4) seçilir. Araç adı 1 yazılır. 2. Kısım: Yeni oluģturduğumuz araçtan yararlanarak (x+2) yi modelleyiniz. Modelleme yaparken hangi düğmeyi kullandınız, niçin? (2x+1) ifadesini modelleyiniz. Modelleme yaparken hangi düğmeyi kullandınız, niçin? (2x+1)(x+2) cebirsel ifadesini cebir karolarını kullanarak modelleyiniz. Modelleme yaparken hangi düğmeyi kullandınız ve nasıl bir izlediniz? Açıklayınız. 54

60 5.3 Dik Dairesel Koni düğmesi ile a ve r sürgüleri oluģturulur. Daha sonra A merkezli a yarıçaplı c çemberi çizilir. düğmesi ile de A noktası oluģturulur. c çemberi üzerinde herhangi bir B noktası çizilir. düğmesi ile çizilen B noktasından geçen ve C merkezli r yarıçaplı çember çizilir. Daha sonra düğmesi ile BC doğru parçası oluģturulur. ile B den geçen C merkezli bir d çemberi çizilir. Düğmesinden faydalanılarak A ve B noktalarından geçen e doğrusu oluģturulur. c çemberi üzerinde herhangi bir D noktası alınır. ile D noktasının e doğrusuna göre simetrisi D alınır. düğmesi ile AD D çembersel dilimi yani dilim f oluģturulur. C merkezli r yarıçaplı çemberin çevresini bulmak için giriģ bölümüne çevre[çember[c,r]] komutu girilir. düğmesi ile taban çevresi=2 ve yanal yüz yazılır. 55

61 GiriĢ bölümünde tekrar AD D çembersel dilimin çevresi (g) için komut yazılır. Daha sonra g-2a uzunluğu giriģ alanından yazılarak bulunur. ile G ve E noktaları çizilir. ile m sürgüsü oluģturulur. Daha sonra E merkezli r yarıçaplı k çemberi düğmesi ile çizilir. 56

62 Benzer Ģekilde E merkezli m yarıçaplı p çemberi çizilir. ġimdi p çemberi üzerinde F noktası belirlenir. düğmesi ile e ve f noktalarından geçen j doğrusu çizilir. Sonra ile E den geçen ve j ye dik olan l doğrusu oluģturulur. Daha sonra p çemberi ile l doğrusunun kesiģim noktaları ile bulunur. düğmesi ile de k çemberine H noktasından teğetleri belirlenir. k çemberi ile n ve q doğrularının kesiģim noktaları bulunur. JH,KH,EH doğru parçaları oluģturularak, k çemberi ile j doğrusunun kesiģimi alınır. Daha sonra LM(b 1 ) doğru parçası elde edilir. LEH üçgeni oluģturulur. ile 57

63 düğmesi ile m değerini komutlarla 2 2 a r olarak yazılır. Daha sonra LEH arasındaki açıyı ile bulunur. En son olarak ta düğmesi ile taban çevresi=2, ana doğru, ve a değerleri oluģturulur. 58

64 5.4 Piramit Çeşitleri düğmesi ile A, B,C noktaları oluģturulur. Daha sonra üçgeni oluģturulur. düğmesi ile de ABC düğmesi ile H,I noktaları oluģturulur. düğmesi ile düzgün altıgen çizilir. 59

65 düğmesi ile o sürgüsü oluģturulur. düğmesi ile A ve C, C ve B, AB doğru parçalarının orta noktası bulunur. Daha sonra düğmesi ile AB doğru parçasına dik ve AB nin orta noktasından geçen bir dik doğru oluģturulur. Benzer Ģekilde AC doğru parçasına dik ve R noktasından geçen, CB doğru parçasına dik S noktasından geçen dik doğrular oluģturulur. Daha sonra HI, MH, ML doğru parçalarının orta noktaları bulunur yine benzer Ģekilde düğmesi ile bu doğru parçalarına orta noktalarından dik doğru çizilir. düğmesi ile b 1 ve c 1 doğrularının kesiģim noktası bulunur. Benzer Ģekilde ABC üçgenindeki t ve s doğrularının kesiģim noktası bulunur. düğmesi yardımıyla B 1 i merkezli o yarıçaplı e 1 çemberi çizilir. Benzer Ģekilde A 1 merkezli o yarıçaplı f 1 çemberi çizilir. Daha sonra U(HI nın orta noktası) noktasından geçen ve HI doğru parçasına dik olan g 1 doğrusu çizilir. ġimdi f 1 çemberi ile g 1 doğrusunun kesiģim noktası ile bulunur. Benzer Ģekilde r doğrusu ile e 1 çemberinin kesiģim noktası bulunur. Sonra ABC üçgeni ve HIJKLM altıgeni haricindeki bütün doğru ve çemberler gizlenir. Son durum aģağıdaki gibidir. 60

66 düğmesi ile d sürgüsü oluģturulur. D merkezli d yarıçaplı çember üzerinde bir F noktası alınır. düğmesi ile D ile F doğru parçası oluģturulur. 45 açıyla döndürülmüģ F noktası düğmesi ile belirlenir. FDF açısı 45 olacak Ģekilde oluģturulur. Sonra DF doğru parçası oluģturulur. f çemberi üzerinde bir E noktası belirlenir. E noktasından geçen ve g(df ) doğru parçasına paralel olan m doğrusu ile çizilir. Benzer Ģekilde E noktasından geçen ve e doğru parçasına paralel olan n doğrusu çizilir. Yine F den geçen ve n ye paralel olan doğru çizilir. Daha sonra p ve m doğrularının kesiģim noktaları alınır. düğmesi ile EDF G çokgeni oluģturulur. Buradan E ve D ile E ve G nin orta noktaları olan N ve O düğmesi ile alınır. N den geçen ve e 2 ye paralel olan q doğrusu ile belirlenir. Benzer Ģekilde O dan geçen f ye paralel i 1, N den geçen g 2 ye paralel j 1 oluģturulur. i 1 ve j 1 in kesiģimi olan P noktası düğmesi ile belirlenir. Daha sonra P den geçen ve e 2 ye paralel olan k 1 doğrusu çizilir. P den geçen ve k 1 e dik I 1 doğrusu çizilir. ġimdi de P merkezli o yarıçaplı p 1 çemberi düğmesi ile oluģturulur. H 1 CB, H 1 AB, üçgeni çizilir. p 1 çemberi ve I 1 doğrusunun kesiģimi alınır. ġimdi belirlenen çemberler, doğrular ve orta noktalar gizlenir. Dolayısıyla karģımıza aģağıdaki gibi bir Ģekil çıkacaktır. 61

67 düğmesi ile C 1 GF, C 1 GE, EC 1 GD, C 1 F D, F 1 LK, F 1 KJ, F 1 LM, F 1 MH, F 1 HI, F 1 IJ, üçgenleri oluģturulur.. düğmesi yardımıyla üçgen piramit, kare piramit, altıgen piramit yazılır. Buradan öğrencilere piramitler nasıl adlandırılıyor?, neye göre adlandırılıyor? Sorusu yöneltilebilir. ġimdi, düğmesi ile D 1, I 1 noktaları oluģturulur. Daha sonra D 1 noktasının 45 döndürülmüģ J 1 noktası elde edilir. düğmesi ile D 1 den geçen ve I 1 merkezli q 1 çemberi oluģturulur. I 1 ve J 1 den geçen n 1 doğrusu, I 1 ve D 1 den geçen r 1 doğrusu çizilir. Buradan düğmesi ile q 1 ve r 1 in kesiģim noktaları bulunur. ile L 1 den geçen ve n 1 e paralel olan s 1 doğrusu ve J 1 den r 1 e paralel t 1 doğrusu çizilir. Sonra s 1 ve t 1 in kesiģim noktası bulunur. Daha sonra L 1 I 1 J 1 O 1 çokgeni çizilir. Herhangi bir M 1 doğrusu belirlenir. ile M 1 O 1 J 1, M 1 J 1 I 1, M 1 O 1 L 1, M 1 L 1 I 1 çokgenleri belirtilir. Son olarak 62

68 düğmesi ile v,w,u sınama değerleri oluģturulur. Bu sınama değerleri öğrencilerin neyi daha iyi kavramaları isteniyorsa görsellik sağlamak amacıyla öğretmenin düģüncesine göre değiģtirilebilir. 63

69 64

70 5.5 Dik Piramidin Yüzey Alanı Ġlk olarak düğmesi ile A ve B noktaları oluģturulur. tuģu ile de A ve B noktalarından geçen bir a doğrusu çizilir. düğmesi ile C noktası oluģturulur. düğmesi ile C noktasından geçen ve a ya paralel olan b doğrusu çizilir. b doğrusu üzerinde herhangi bir D noktası oluģturulur. düğmesi ile B ve D den geçen bir c doğrusu çizilir. ile A dan geçen ve c ye paralel olan bir d doğrusu çizilir. ile d ve b doğrularının kesiģim noktası belirlenir. Sonra ile EDBA dörtgeni oluģturulur.. ile DB kenarının orta noktası alınır. Benzer Ģekilde AE, AB ve ED kenarlarının orta noktaları alınır. EDBA dörtgeninde E noktası üzerine bir J noktası oluģturulur. A,B,D noktaları üzerine gelecek Ģekilde sırasıyla K,L,M noktaları oluģturulur. ile GF (f) doğru parçası oluģturulur. Benzer Ģekilde HI (g) doğru parçası oluģturulur. ile f ve g nin kesiģim noktası belirtilir. 0 dan 10 a 0.1 aralıklarla artan h sürgüsü oluģturulur. ile N 65

71 merkezli ve h yarıçaplı k çemberi çizilir. ile N den geçen ve f ye dik bir i doğrusu çizilir. K çemberi ile i doğrusunun kesiģimi olan O noktası belirlenir. OKJ, KLO üçgenleri oluģturulur. ile JOM, MOL, Daha sonra ile G, O noktalarıyla n doğru parçası oluģturulur. ile G merkezli n yarıçaplı q çemberi oluģturulur. N ve G den geçen r doğrusu çizilir. Daha sonra ile q ve r doğrularının kesiģim noktaları olan P noktası belirlenir. Daha sonra da PKJ çokgeni oluģturulur. 66

72 I ve H den geçen s doğrusu çizilir. Buradan da ile H merkezli n yarıçaplı t çemberi oluģturulur. Daha sonra ile t ve s doğrularının kesiģim noktaları olan Q noktası belirlenir. Daha sonra da KQL çokgeni oluģturulur. Benzer Ģekilde ile F merkezli h yarıçaplı c 1 çemberi oluģturulur. F ve G den geçen e 1 doğrusu çizilir. ile c 1 çemberi ile e 1 doğrusunun kesiģim noktası alınır. Daha sonra LR (f 1 ) ve MR (g 1 ) doğru parçaları ile çizilir. düğmesi ile MLR çokgeni oluģturulur. I ve H den geçen h 1 doğrusu çizilir. Daha sonra Ģekilde ile I merkezli h yarıçaplı s 1 çemberi oluģturulur. ile s 1 çemberi ile h 1 doğrusunun kesiģim noktası alınır. Buradan da JTM çokgeni çizilir. En son olarak da; 1. Durum ve 2. Durum olarak belirtilen u ve v sınama değerleri oluģturulur. Yani, 1. Durum da dik piramidin gösterilip saklanması, 2. Durum da ise bu piramidin açık halinin gösterilip saklanması uygulanmıģtır. Son Ģekil ise aģağıdaki gibidir. 67

73 68

74 5.6 Dik Piramidin Yüzey Alanı düğmesi ile bir a sürgüsü oluģturulur. Daha sonra ile bir A noktası oluģturulur. Ġle A noktasını merkez kabul eden ve yarıçapı a olan bir çember çizilir. Daha sonra bu A merkezli a yarıçaplı çember üzerinde bir B noktası belirlenir. Çember gizlenir ve A ve B noktaları ile yardımıyla AB doğru parçası oluģturulur. Kenar uzunluğu AB doğrusu kadar yani a kadar olan ABCD dörtgeni oluģturulur. düğmesi ile bu sefer e sürgüsü oluģturulur. düğmesi ile DC doğru parçasının orta noktası belirlenir. Daha sonra E merkezli ve e yarıçaplı bir çember oluģturulur. ile E noktasından geçen ve DC doğru parçasına dik olan bir g doğrusu çizilir. ile f çemberi ile g doğrusunun kesiģim noktaları belirlenir. Daha sonra çember ve doğru gizlenir ve EF doğru parçası düğmesi kullanılarak çizilir. Benzer Ģekilde EF (h),df (i),cf (j) 69

75 doğru parçaları oluģturulur. Daha sonra Ġle F noktasını merkez kabul eden ve yarıçapı e olan bir k çemberi çizilir. ile D noktasından geçen ve F merkezli bir p çemberi çizilir. Ġle D noktasını merkez kabul eden ve yarıçapı a olan bir q çemberi çizilir. ile q çemberi ile p çemberinin kesiģim noktaları yani bize gereken H noktası belirlenir. Buradan HFD üçgeni düğmesi ile oluģturulur. Benzer Ģekilde DFI veya DFC üçgeni oluģturulur.(not: I ve C noktaları çakıģıktır.) ġimdi düğmesi ile I(C) merkezli a yarıçaplı bir r çemberi çizilir. ile p çemberi ile r çemberinin kesiģim noktaları belirlenir. Buradan FIK üçgeni oluģturulur. Daha sonra K merkezli a yarıçaplı bir s çemberi çizilir. düğmesi ile ile p çemberi ile s çemberinin kesiģim noktaları belirlenir. Buradan FKL üçgeni düğmesi ile oluģturulur. 70

76 düğmesi ile Alan HFD=6,15, DF=6.15I, FIK=6,15, FKL=6,15 olduğu belirtilir. düğmesi ile de ABCD dörtgeninin alanı belirlenir. düğmesi ile aģağıdaki tabloda görüldüğü gibi yanal yüz yüksekliği, tepe noktası, taban yüzeyi, yan ayrıt, taban ayrıtı, yanal alanlar, taban alanı, yüzey alanı, yüzey alanının bağıntısı ve 1. Özellik gibi dik piramidin özellikleri önceden yazılmıģ metinlerle belirtilir. Bu sınama değerleri ile metinler aģağıdaki tabloda olduğu gibi gizlenebilir. 71

77 Yukarıda da belirtildiği gibi gizlenen sınama değerleri de olduğu gibi üzerine tıklanıldığında metinlerde ortaya çıkacaktır. Etkinliğimizin son hali aģağıdaki gibidir. Sınama değerlerini kullanarak öğrenciler istenildiği gibi yönlendirilebilir. Bu kısım öğretmene bırakılmıģtır. 72

78 5.7 Üçgen Prizmanın Yüzey Alanı düğmesi ile bir a, b,c,h sürgüleri oluģturulur. Daha sonra ile bir A noktası oluģturulur. Ġle A noktasını merkez kabul eden ve yarıçapı h olan bir çember çizilir. Daha sonra bu A merkezli h yarıçaplı çember üzerinde bir B noktası belirlenir. Çember gizlenir ve A ve B noktaları ile yardımıyla AB doğru parçası oluģturulur. Daha sonra düğmesi ile A noktasından AB doğru parçasına dik olan bir f doğrusu çizilir. E çemberi ile f doğrusunun kesiģimi düğmesi ile belirlenir. Ġle B noktasını merkez kabul eden ve yarıçapı h olan bir çember çizilir. düğmesi ile B noktasından AB doğru parçasına dik olan bir i doğrusu çizilir. g çemberi ile i doğrusunun kesiģimi ile belirlenir. Sonra çemberler ve doğrular gizlenir. düğmesi ile ABFD dörtgeni oluģturulur. ġimdi düğmesi ile B merkezli c yarıçaplı k çemberi oluģturulur. ile de B den geçen ve b_1(bf) ye dik bir j doğrusu çizilir. düğmesi ile k çemberi ile j doğrusunun kesiģim noktaları olan G ve H belirlenir. G noktasından geçen ve j ye dik l doğrusu çizilir. Daha sonra ile G merkezli ve h yarıçaplı bir p çemberi oluģturulur. P çemberi ve l 73

79 doğrusunun kesiģim noktaları olan I ve J noktaları bulunur. Nihayet düğmesi ile BGIF dörtgeni oluģturulur. AĢağıda Ģimdiye kadar yapılan iģlemlerin tabloda görünüģü verilmektedir. ġimdi G merkezli ve b yarıçaplı bir q çemberi çizilir. Buradan q çemberi ile j doğrusunun kesiģim noktaları olan K ve L belirtilir. düğmesi ile K dan geçen ve j ye dik olan m doğrusu çizilir. Yine yukarıda yapılanlarla benzer Ģekilde ile K merkezli ve h yarıçaplı bir r çemberi çizilir.. Buradan r çemberi ile m doğrusunun kesiģim noktaları olan M ve N belirtilir. Sonuç olarak çizilir. düğmesi kullanılarak GKMI dörtgeni 74

80 ġimdi ise düğmesi ile B merkezli ve a yarıçaplı s çemberi çizilir. Benzer Ģekilde G merkezli b yarıçaplı t çemberi, I merkezli b yarıçaplı c_1 çemberi ve F merkezli a yarıçaplı e_1 çemberi çizilir. Buradan da düğmesi ile c_1 ve e_1 çemberlerinin kesiģim noktaları bulunur. Benzer Ģekilde s ve t çemberlerinin kesiģim noktaları bulunur. BGR ve FIP dörtgenleri oluģturulur. ÇalıĢma yaprağımızın son haline geçmeden önce hangi parçanın ne olduğunu göstermeye ihtiyacımız vardır. Dolayısıyla yapabiliriz. düğmesini kullanarak bu istediğimizi aģağıdaki gibi 75

81 Son olarak ta öğretmen için öğrencilerine dik prizmanın özelliklerini tanıtması amacıyla, üst taban alanı, taban alanı yanal alanlar, yüzey alan özellikleri düğmesi ile belirtilir ve düğmesi ile de gizlenebilir. Öğretmen kullanabilir. ile belirtilen bu sınama değerlerini öğrencilerin durumlarına göre 76