GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ

Transkript

1 Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr Keywords Grey system theory, GM(,) model, Grey Markov Model, currecy echage rate JEL Classfcato C,C3,G5 ABSTRACT I a ecoomy that applyg the free currecy rate regme, the Echage rate s ot costat, t represets the fluctuatos wth tme. I ths study, the aalyss completely based o the hstorcal Echage rate data. Therefore Echage rate data ca be cosdered as grey value. Tradtoal grey models try to descrbe the evaluato the orgal data. But those models are ot a sutable tool for o- statoary radom data. For ths reaso, ths study, we use the grey Markov model. A Markov cha whch the future evaluato oly deped o preset state t s o depedecy to prevous states, so a Markov cha ca be used to model the ustable systems. The future values of system ca be predcted usg the grey model. I the grey Markov model appromato, frstly Echage rate estmated by GM(,) model ad the error s obtaed as dfferece betwee the estmated value ad real data. Ths ew seres s dvded to fte state. The observg the trasets betwee the states Markov probablty matr s obtaed. The future values tme seres are predct by ths matr. Grey Markov model whch s costructed by GM (,) model ad Markov cha, allow us to make the beter estmato for echage rate. I ths study, daly TL/USD Echage rate data s used. The data s collected from TCMB. Fally t has determed that the grey Markov model s a good appromato to predct the currecy Echage rate. GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ Aahtar Kelmeler Gr sstem teors, GM(,) model, Gr Markov model, Dövz kuru JEL Sııfladırması C,C3,G5 ÖZET Serbest kur rejm uygulaya br ekoomde dövz kuru sabt olmayıp zamala değşkelk göstermektedr. Bu çalışmada aalzler tamame geçmş dövz kuru verlere dayamaktadır. Bu edele kur verler gr br değer olarak alıablr. Geleeksel gr modeller orjal verdek gelşm taımlamaya çalışır. Fakat durağa olmaya rastsal verler ç uygu br modelleme aracı değldrler. Bu edele çalışmada Gr- Markov model kullaılmıştır. Br Markov zcr gelecek değşm geçmşte bağımsız olup sadece şu ada buluula duruma bağımlı olduğuda Markov zcrler dalgalı yapıya sahp sstemler modellemek ç kullaılablr. Gr model kullaılarak sstem gelecek değerler tahm edlr. Gr Markov model yaklaşımıda, öce GM(,) model kullaılarak kur ç değerler tahm edlr ve bu değerler le gerçek kur değerler arasıdak fark sers elde edlr. Bu ser solu sayıda duruma bölüür. Sora bu durumlar arasıdak geçşlere bakılarak Markov zcr geçş olasılıkları matrs elde edlr. Dövz Kuru u gelecek değer se bu geçş olasılıklarıda faydalaılarak tahm edlr. GM(,) model ve Markov zcr br araya getrlerek oluşturula Gr Markov model dövz kuru ç daha doğru kestrmler yapılmasıa olaak verr. Bu çalışmada, TCMB tarafıda gülük olarak tutula TL/USD kur değerler kullaılmıştır. Souç olarak gr Markov model dövz kuru kestrm ç y br yaklaşım olduğu tespt edlmştr. 5

2 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4. GİRİŞ Br ülke parasıı br başka ülke parası csde fyatı dövz kuru olarak adladırılmaktadır. Dövz kurlarıı seyr geel ekoomy ve breysel gülük hayatı büyük ölçüde etkler. Uluslararası tcaret yapıldığı zama ülke paralarıı br brler le değşm söz kousu olur. Geelde spot kur ve vadel kur olmak üzere k tür kur kullaılır. Dövz kurları yerl ve yabacı malları görel fyatlarıı da etkler. Br ülke parasıı dğer ülke paralarıa göre değer yükseldğde o ülke malları dğer ülkelerde daha pahalı hale gelrke, ülkedek yabacı mallar ucuzlar, buda ülkedek yabacı mallar arasıdak rekabet artmasıa sebep olur. Ülke parasıı değer kaybetmes durumuda se buu tam ters gerçekleşr. Dövz pyasası tezgâh üstü pyasa olarak örgütlemş olup çok sayıda alıcı ve satıcı telefo, teret yoluyla letşm kurmaktadırlar. Dövz kurları da serbest pyasadak arz ve taleple belrlemektedr. Dövz kurlarıı açıklamak ç faklı yaklaşımlar gelştrlmştr, tek fyat kauu, satı alma gücü partes, faz partes ve Fsher etks bularda brkaçıdır. Yatırımcıları temel amaçlarıda br taes de dövz kurlarıı doğru br şeklde tahm edlmesdr. Fakat bu amacı gerçekleştrmek kolay br ş değldr. Karmaşık ekoomk sstemler ve fasla pyasalardak dalgalamaları statstksel aalz brçok araştırmacıı lgs çekmektedr (ayrıtılar ç bakıız Matega ve Staley()). Lteratürde fyatlardak dalgalamalar geellkle rastsal değşkeler olarak ele alıdığı görülmektedr. Sstemler araştırıldığı zama, sstem etkleye brçok çsel ve dışsal faktör le karşılaşılır. Ayrıca sstem tam olarak kavramasıdak sıırlılığımız le yüz yüze gelrz. Ayrıca sstemle lgl elde edleblr eformasyo belrszlk ve gürültü çerr(lu ve L()). Kotrol teorsde br sstem hakkıda elde edleblr tam blg sevyese göre br rek ataması yapılır. Bu açıda eformasyo sstemler geel olarak üç sııfa ayrılablr. Bular beyaz sstem, gr sstem ve syah sstemdr. Eğer sstem taımlaya matematksel modeller elde edlemyorsa sstem syah sstem(kara kutu) olarak adladırılır. Eğer sstem matematksel model tam olarak belrleeblyorsa sstem beyaz sstem olarak adladırılır. Beyaz sstem se tam olarak belrleeble br sstem temsl eder. Gr sstem se e syah e de beyaz br sstemdr. Bu durumda sadece kısm eformasyo elde edleblr. Olasılık, statstk ve fuzzy matematğ belrsz sstemler araştırılması ç e çok kullaıla üç araştırma metodudur. Fuzzy matematğ blşsel belrszlğe sahp problemler üzerde yoğulaşmaktadır. Burada araştırıla olaylar açık olmaya uzatılara sahptrler. Olasılık ve statstk se stokastk belrszlk feome üzerde çalışırlar. Olar stokastk belrsz br feome her br mümkü soucuu şasıı araştırırlar. Olar çok sayıda öreğ elde edlebleceğ ve buları br teork dağılıma uyacağıı varsayarlar. Bu çalışmada stokastk olarak kabul edebleceğmz TL/USD gülük kur verler aalz ederek dövz pyasalarıı dare ede stokastk süreç hakkıda blg edmeye çalışıyoruz. Geelde fasal zama serler sadece stokastk dalgalamalar göstermez. Bular br dereceye kadar stokastk olarak düşüüleblrler. Uygulamada dövz kurlarıdak dalgalamaya etk ede tüm faktörler kes olarak blemeyz veya belrleyemeyz. Bu edele dövz kuru sstem br gr sstem olarak ele alıablr. Bu çalışmada dövz kurlarıı gelşm modellemes ve tahmler elde edleblmes ç Gr Markov model kullaılmıştır. 6

3 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4. LITERATÜR TARAMASI Gr sstem teors se küçük örek ve az verye sahp belrsz problemler üzere odaklaır. Gr sstem fuzzy matematğde farklı kıla şey açık ve açık olmaya uzatılı problemler üzere vurgu yapmasıdır(lu ve L(),s.). Gr sstem teors lk olarak 98 de Çl matematkç Julog Deg tarafıda ortaya komuştur(deg(98a),deg(98b). (Deg(989)) belrl br zama ufku ç belrl br aralıkta belrl büyüklükte değşe rastsal değşkelerde oluşa herhag br stokastk sürec Gr rastsal süreç olarak adladırmıştır. Bu teor küçük örekler ve az eformasyo çere problemler çalışılması üzerde yoğulaşır. Teor kısm blgye sahp belrsz sstemler le lgler. Esas olarak gr sstem teors, br sstem damk davraışıa yaklaşmak ç elde edleblr eformasyou kullaarak br gr model oluşturulması üzere odaklaır. Gr model geelde GM (, m) le fade edlr. Burada, dferasyel deklem mertebes m de değşke sayısıı göstermektedr(we(4)). Gr sstem verle br zama sersde mevcut ola rastsal dalgalamaları düzeltmey amaçlamaktadır. Gr kestrmde düzeltme brkm şlev ve ortalama alıarak gerçekleştrlr Çeştl tpte Gr modeller gelştrlmş olmasıa rağme uygulamada yoğu olarak kullaılaı GM (, ) modeldr. Çükü bu model kestrmler hesapsal olarak etkdr. Gr sstem teors geelde sürekl şeklde ölçülmüş zama serler le lşkl olarak fade edlr. Hâlbuk gerçek hayattak gözlemler keskl zama aralıklarıda gözler. Ham verdek belrszlğ azaltmak ç brkm yaratma şlev kullaılır. GM (, ) brc mertebede tek değşkel gr modeldr. Gr kestrm model esası orjal very kümüle ederek br üstel kau oluşturmaktır. Geleeksel gr modeller büyük oyaklıklara sahp br dz kestrm ç kullaıldığıda büyük hatalar üreteblr. Bu hatalar se kestrm başarısız olmasıa yol açar. Oyaklığı azaltmak ç hesaplamaya geçmede öce orjal dz logartması alıablr. Sorada bu ye dzye Markov kestrm uygulaır. 3. METODOLOJİ 3. GM(,) Kestrm Model GM (, ) olarak adladırıla geleeksel gr kestrm model sstem aalz, modelleme, kestrm, karar verme, kotrol ve dğer brçok farklı alada yoğu olarak uygulamaktadır. Regresyo aalz gb geel olarak kullaıla bazı kestrm metotları büyük ölçüde tarhsel verye dayaır ve verler dağılımıı belrl tpk br forma uyması ster. Br gr kestrm model düşük oyaklığa sahp, küçük çaplı br örek ç kısa vadel kestrmler yapmak ç y br yaklaşımdır. Süre uzadıkça kestrm doğruluğu azalır. Gr modelleme yaklaşımı tarım, edüstr, fas, askerye, eerj, kaza vb. brçok alada uygulamıştır. Fakat oyaklık ve rastsal hata faktörler etks gr model kestrm gücüü zayıflatmaktadır. Bu görecel hatalar azaltılarak model kestrm souçları yleştrleblr. GM(,) model gr sstem teor öeml br kestrm metodudur. Bu model az sayıda ver ve yarı- üstel ver serler kestrm ç oldukça uygudur. Yüksek oyaklığa sahp verler ç kestrm duyarlılığı zayıflamaktadır. Fakat çeştl yötemlerle hataları düzeltlmes le model geçerllğ arttırılmaktadır. GM(,) Brc mertebede leer gr model br türüdür. Bu model katsayıları zamaı br foksyou ola br dferasyel deklem gösterr. Ya ye blgler geldkçe model ked yelemektedr. Gr kestrm model üç temel şleme 7

4 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 sahptr. Bular ) Brkml değerler oluşturma şlem ) Ters brkml değerler oluşturma şlem ve ) Gr modelleme şlemdr. Şmd bu aşamaları daha detaylı olarak açıklayalım. ) Orjal ver sers egatf olmaya tarhsel br zama sersdr. { }, 4 ( ) (, ) ( ),..., ( ) = Burada ( ) ( k) zama ser k zamaıdak değer, serdek toplam ver sayısıı göstermektedr. ( ) dzs düzgülük dereces aşağıda taımlaa ora kullaılarak test edlr. Eğer σ ( t) değerler (.345, 7.389) ( ) ( k) ( )( k ) σ k =, k =,3,..., aralığı çerse düşüyorsa ser test geçmştr ve kc adıma geçleblr. Eğer test başarısız se orjal serye döüşüm uygulaarak ser düzgüleştrlr ve tekrar teste tab tutulur. ) Brkm yaratma şlem, gr kestrm model bu şlem dferasyel deklemler oluşturmak ç kullamaktadır. Brc mertebede brkm oluşturma şlev kullaılarak, kaotk zama sers ( ) mooto arta ( ) serse döüştürülür. { } = = (,,..., ) ( ) ( ) (,,..., ) = = = Brkml ser orjal ser le kıyasladığıda rastsal dalgalamaları büyük ölçüde bertaraf edldğ görülecektr. Bu ye ser mooto artadır. Bu ye ser br üst lmte yakısadığı görülür. 3 ) ( ) sers komşu değerler ağırlıklı ortalamaları sers ( z ) oluşturulması Burada z z { } ( ) ( ) ( z, z 3,..., z ) = [ ], k =,3,...,, > ( ) ( ) ( k λ k + λ ) ( k ) = λ Eğer özel olarak λ =, 5 alıırsa, k komşu değer artmetk ortalaması elde edlr. [ ], k =,3 ( ) ( ) ( k.5 k +.5 ) ( k ) z =,..., 4) Dferasyel deklem oluşturulması; Gr sstem sürekl doğası yüzüde GM(,) model aşağıdak. mertebede dferesyel deklemle taımlaablr. Bu deklem beyazlatma deklem olarak da adladırılır ve aşağıdak gb gösterlr. ( ) ( k) ( + a ) ( k) = b d dk 8

5 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 Keskl verler uygu br şeklde modellemes ç yukarıdak deklem sol tarafıdak değşke, brm zama peryodudak değşm le yer değştrr. ( k + a ) ( k) b = GM(,) model orjal formu olarak adladırılır. ( k + az ) ( k) b = GM(,) model temel formu olarak blr. Burada a parametres ( ) dzs eğlmdek gelşmey yasıttığıda, gelşm parametres olarak adladırılır. b parametres verdek değşm lşks yasıttığıda bu para metre kordasyo parametres olarak adladırılır. 5 ) ( ) ( k + az ) ( k) = b GM(,) gr fark deklem a ve b parametreler e küçük kareler tahm aşağıdak gbdr. Y =! T T T [ aˆ, ] ( B B) ( B Y ) ( ) ( ) ( 3) ( ) = 9 ( ) ( 3 ) z z B =! z! Burada T matrs traspozes, aˆ ve se a ve b parametreler verlerde elde edle tahmcler göstermektedr. 6) Kestrm model elde edlmes; ( ) ( k) ( + a ) ( k) = b d dk GM(,) kestrm model aşağıdak gb elde edlr. sora bu tahmler ( ) ( k) ve ( ) ( k) kullaılablr. ˆ aˆ beyazlatıcı deklem çözülerek a ve b parametreler tahm edldkte ı h zama peryodua kadark kestrmler çde aˆ ( ) ( ) ak ˆ k + = e +, k =,,...,, ˆ( ) ( ) h peryot sorasıdak değer tahm, ˆ + h = e aˆ ( ) ( ) aˆ ( + h) + aˆ = 7) Ters brkm oluşturma şlev kullaılarak orjal ver serse ger döülür. Orjal zama oktasıdak kestrm değer; ver ( k +) ˆ aˆ ( ) ( k ) ˆ ( ) ( k ) ˆ ( ) aˆ ( k) ( e ) ( ) ak ˆ + = + = e, k =,,...,

6 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 ˆ e aˆ ( ) aˆ ( ) aˆ ( + h) + h = e, ( ) ˆ = 3.. Model Uyguluğuu Test Edlmes Uygulamaya geçmede öce model uyguluğu ve etklğ test edlmes gerekmektedr. Bu test şlem ç mutlak ortalama hata, varyas oraı ve küçük hata olasılığı kullaılır. ( ) ( k), k =, Orjal verler, ˆ ( k), k,,...,,..., tahm edle değerler olsu. Orjal verler ortalaması : ( = ) ( k) k = ˆ = Tahm hatası: ε ( k ) = ( k) ( k), k,,..., Ortalama hata: ε = ε ( k) : k = = se gr kestrm model kullaılarak S Orjal verler stadart sapması S : Hata değerler stadart sapması S Hata oraı ( ) ( C = = k ) ( k) ( ε ε ) S k = C daha küçük değerler model daha y olduğuu gösterr. Bu değer aslıda kestrm hatasıı değşm oraıı fade eder. Küçük hata olasılığı P ε ( k) {.6745 S } p = ε < Bu p değer,6745 değerde daha küçük ola kestrm hatasıı görecel yalılığıı olasılığı dır. Geelde p,95 de daha büyük olması ster. Kestrm doğruluğu ç p ve C çft aşağıdak dört grupta karakterze edleblr. k = Tablo : Kestrm Doğruluk Kategorler Kestrm İdeks Kategor p C İy >, 95 <, 35 Vasıflı >, 8 <, 5 Makul >, 7 <, 65 Kötü, 7, 65

7 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, Gr Markov Model Kestrm amacı le tarhsel verler kullaılması durumuda ortam koşullarıdak a değşmler gerçek değer le kestrm değer arasıda büyük farklılıklara sebep olablr. GM(,) model az sayıda verye sahp br ver dzs le lglemek ç etkl br yötem olablr. Fakat büyük dalgalamalara sahp br ver dzs ç ayı şey söyleyemeyz. Gr kestrm model yeter kadar doğru olmamasıı br soucu olarak, kestrm doğruluğuu artırmak ç Gr model le Markov zcr brleştrlecektr. Bu çalışmada celee sstem bu tür görecel hatalarda kurtarmak ç homoje Markov zcrlerde faydalaılacaktır. Gr Markov kestrm model daha da yleştrmek ç aalzde öce gözlem verlere hareketl ortalama uygulaarak dz uç değerler etksde arıdırılır. Sorada GM(,) modele dayaa Markov kestrm model uygulaır. Gr Markov model gr model ve Markov zcr br kombasyoudur. Bu model k avataja sahptr. İlk tarhsel verlerle gr model kullaılarak düzgü br dz elde edlr. İkcs gr kestrm le elde edle dz brkaç duruma bölüür ve sora Markov zcr le kestrm souçları elde edlr. Markov zcr metodu sstem gelecek durumuu, sstem farklı durumları arasıdak geçş olasılıklarıı kullaarak kestrr. Bu şeklde o aralık kauu ve rastsal faktörler etks yasıtablr. Bu çalışmada hataları etks azaltmak ç gr sstem çerse Markov zcr model dâhl edlmştr(asrar()). Markov zcr stokastk süreçler özel br türüdür ve o fzkte fasa kadar brçok farklı blm alaıda stokastk davraışı modellemek ç kullaılmıştır. Aşağıdak Markova X = X ; stokastk sürece Markov zcr der. özellğ sağlaya br { } ( X X = X = ) = P( X = X ) P = + k = + k,..., + k + k T parametre uzayı, E durum uzayıı göstermek üzere zcr zamaıdak durumuu gösterr., k T ve,,..., E. X p (, + k) = P( X + = j X = ),, j N, j k Yukarıdak deklem N durumlu X Markov zcr k adım geçş olasılığıı fade eder. (, k) p, j + de bağımsız olması durumuda X e homoje Markov zcr adı verlr. Böyle br zcrde = p, j ( k) = P( X + k = j X = ), P ( k ) [ p j( k )] N N k se p p = P( X = j X ) j = j + = = olur ve - adım geçş olasılığı olarak adladırılır. Bu çalışmada, Markov zcr kullaarak gr model hatalarıı kestreceğz. Markov zcr geçş olasılıkları gr se Markov zcre Gr Markov zcr adı verlr. Uygulamada eformasyo eksklğ yüzüde geçş olasılık değerler elde etmek zordur. Buu yere gr geçş olasılıkları le çalışılarak gr geçş olasılıkları matrs elde edlr. Bu durumda beyazlatıcı matrs aşağıdak gb fade edlr. Q [ q j ] N N ( Θ ) = ( Θ)

8 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 Bu matrs ) ( Θ ),, j E q j ve ) N q ( Θ) j j= Markov zcr başlagıç dağılımı Π = ( p, p,..., ) adımlardak dağılımı aşağıdak gb hesaplaır. =, E koşullarıı sağlar. p N olduğuda, zcr sorak ( ) = Π Q( Θ), P = P Q( Θ) = Π Q ( Θ), k ( k) = Π Q ( Θ) P P Şu halde zcr başlagıç dağılımı ve gr geçş olasılıkları matrs blyorsa zcr herhag br gelecek dağılımı kolayca belrleeblr. Markov kestrm sürec aşağıdak adımlarda oluşur. { } { ˆ, ˆ,..., } ) Hataları durumlara bölümlemes: Orjal ver sers ( ) ( ) ( =,,..., ) ve gr model kullaılarak elde edle smülasyo dzs ( ) ˆ zama ( ˆ ) dzs br Markov zcrdr. GM (, ) hatayı göstermek üzere, E = { e e,..., } ve e ( ) ( ˆ ), hataları m tae duruma bölüeblr. e m ( ma e m e ) ˆ = olsu. O model hatalarıı taımlayalım. e,. = olmak üzere, Gr model ( ma e m e ) m e + +,!, + m e + ( m ) * m m Θ orjal ver sers kestrm dzse göre sapma dereces gösters. Bu ye süreç br Markov zcrdr. Şmd bu Markov zcr m tae duruma bölelm. Herhag br Θ durumu, Θ = [ Θ, Θ ], =,,..., m şeklde fade edlr. ( Θ ) = ˆ ( k) + A, ( Θ ) = ( k) + B Burada m, A ve B kestrm htyaçlarıa göre kullaıcı tarafıda belrler. ˆ ) Geçş olasılıkları matrs oluşturulması: N j, Θ durumuda k- adım sora Θ j durumua geçe gözlem verler sayısı, N, Θ durumudak gözlem verler sayısı olsu. Zcr Θ durumuda k- adım sora Θ durumua geçş olasılığı, ( k) Nj pj ( k) =, =,,..., m k adım geçş olasılık matrs N P ( k) p p =! pm ( k) p( k) pm ( k) ( k) p( k) pm( k)!! ( k) p ( k) p ( k) m mm j m Burada p = 3) Kestrm souçlarıı hesaplaması:dz sorak geçş yapacağı durum blmemese rağme, P ( k) geçş olasılıkları matrs çalışarak Markov zcr gelecek durumu kestrleblr. Zcr şuada P = Θ durumuda olduğuu kabul edelm. O zama j k

9 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 matrsde. peryotta satır araştırılır. Eğer p l j { } p Mak = deklem sağlaıyorsa zcr sorak j l Θ durumua geçş yapacağı soucua varılır. Eğer P matrsde, l satırıdak olasılık değerler br dğer ayısı veya brbrlere çok yakı se o zama P veya P ( k), k 3 matrslerdek l satırıa bakılır. Souç olarak kestrm değer bu gr aralığı orta oktasıdır (Zhag ()). Seçle durumu medyaı alıdıkta sora kestrm soucu aşağıdak gb hesaplaır. ˆ = ( Θ + Θ ) e Burada Θ ve Θ, Θ durumuu değşm aralığıdır. 4. DENEYSEL BULGULAR ˆ( ) ( k) + eˆ = ˆ ( k) + ( A B ) ˆ GrMarkov = + Öcek bölümde açıklaa GM(,) ve Gr Markov kestrm model tarhler arasıdak TL- Dolar(TL/USD) alış kuru zama sers verlere uygulamıştır. Çalışıla döemdek kur verler aşağıdak şekl de gösterlmştr. Ver set temel statstksel özellkler se Tablo de özetlemştr. Tablo : (TL/USD) Dövz Kuru İç Taımsal İstatstkler N Aralık M Ma Ort. Std.sap Çarpıklık Basıklık TL/USD 3,3,75,6,873,973,575 -,5 Şekl :(TL/USD) Dövz Kuru Kur değerler,, (TL /USD) kuru,9,8,7,6,5 Kur değerler Tarh 3

10 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 Şekl : Verler Düzgülüğü Bu çalışmada dövz kurlarıı geçmş ve şuadak değerler br matematksel model çerse yerleştrlerek kur ç gelecek değer ögörülmüştür. Orjal kur değerlere dayaarak gr model parametreler ( a ˆ =,555) ve ( b ˆ =,736 ) olarak tahm edlmştr. Bu durumda GM(,) kestrm model aşağıdak şeklde elde edlmştr.,736 e,555 ( ),555 ( ) (, ) ˆ 555 k k + = e Model kestrm değerler aşağıdak tabloda verlmştr. Tablo 3: Kur İç Gerçek ve Tahm Değerler, k =,,..., GM(,) Tarh Gerçek Değer Tahm Görel hata 7.9.,7948, , ,7974, , ,89, , ,43, ,8..3,349,5986 -,89..3,3, ,3 Tablo 3 e bakıldığıda gr model kestrm ç çok uygu br model olmadığı görüleblr. Bu edele bu çalışmada hataları kestrm ç gr Markov model kullaılmıştır. Bu sayede kestrm doğruluğu arttırılablr. Gr model görel hataları altı duruma bölümüştür. Bu şlem aşağıdak adımlarda oluşmaktadır. ) Öce hatalar altı duruma Θ ( =,,...,6) bölüecektr. ) Sora durumlar arası br adım geçş olasılıkları matrs hesaplaacaktır. 4

11 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 Sıklık matrs 3 F = Markov zcr durumlar arası geçş matrs,6,77 P =,4,864865,45455,88,848485,6456,66,89473,9756,43,853659,6456,4878, Hataları altı durumu: Θ : [,6,,85) Θ : [,85,,4898) Θ : [,4898,,547) 4 3 Θ : [,547,,848) Θ : [,848,,5563) Θ : [,5563,,8579) 5 6 Gr Markov model etklğ göstermek ç elde edle kestrm değerler Gr model kestrm değerler le karşılaştırılmıştır. Şekl 3: GM(,) Model le Dövz Kuru Kestrm GM(,) kes trm,5 Kestrmler,5, Zama Gerçek Değer GM(,) 5

12 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 Şekl 4: Dövz Kuruu Gr Markov Model le Kestrm,,5,95,9 Gerçek Değer Gr Markov Kestrm,85,8,75, Tablo 4: Kestrm Modeller ç Hata Aalz Modeller GM(,) Model MSE,747 Gr Markov Model,78 Hata aalzde de görüleceğ gb Gr Markov model doğruluğu Gr modelde daha ydr. GM(,) model kestrm doğruluğuu değerledrmek ç mutlak yüzde hata ortalamasıı kullaacağız. MAPE % Tablo 5: Hata Sııfları ( %,%) ( %,5%) > 5% Terch Yüksek y orta kötü GM(,) model ç hata statstkler Tablo 6 da verlmektedr. Tablo 6: GM(,) Hata İstatstkler Küçük hata olasılığı Hata Oraı MAPE p=,8645 C=,4933,8493 6

13 Joural of Ecoomcs, Face & Accoutg-JEFA (4), Vol. (3) Oala, 4 5. SONUÇ Bu çalışmada dövz kurlarıdak rastsal dalgalamaları daha doğru br şeklde kestrm ç Gr Markov model kullaılmıştır. Bu model Gr sstem teors ve Markov zcrler güçlü modelleme yaklaşımlarıı br araya getrmektedr. Kullaıla model kısa zama peryotları ç oldukça doğru kestrmler sumaktadır. Hata kabul edleblr sıırlar çersde kalmaktadır. Gr Markov model daha doğru souçlar vermektedr. Bu model büyük oyaklığı etks oldukça azaltmaktadır. Bu se kestrm doğruluğuu arttırmaktadır. Kestrm ufku uzadıkça model doğruluğu zayıflamaktadır. Kullaıla model durum aralık dağılımıa büyük ölçüde bağımlılık göstermektedr. Eğer çok sayıda ver elde edleblrse Markov zcrdek durumları sayısıı arttırmak mümkü olablr. Buda daha duyarlı kestrmler elde etmemze mka verr. Gr modeller herhag br matematksel modele gereksm olmaksızı sstem geleceğ yüksek br doğruluk dereces le ögöreblr. KAYNAKÇA Asrar, A., et al (), Applcato of Gray- Fuzzy- Markov cha method for day- ahead electrc load forecastg,prezeglad Elektrotechczy,R.88,Nr 3b. Deg, J.L.(98a), Cotrol problems of grey system,systems & Cotrol Letters,, Deg, J.L.(98b), Grey system fudametal method. Wuha, Cha: Huazhog Uversty of Scece ad Techology. Deg, J.L.(989), Itroducto to gray system theory, Joural of grey system,,no.,p.- 4. Farahpour, F.,et al.(7), A Lagev equato for the rates of currecy Echage based o the Markov aalyss, Physca A 385, p Lu, S., L, Y.(),Grey Systems: Theory ad Applcatos, Sprger- Verlag, Berl Hedelberg. L Jua, et al. (), A mproved grey Markov forecastg model ad ts applcato,, Iteratoal coferece o dgtal maufacturg &automato. Matega, R., Staley, H.E.(), A troducto to Ecoophyscs: Correlatos ad completes face, Cambrdge Uversty Press, New York. We, K.L.(4),Grey Systems, Tucso, USA, Yag s Scetfc Press. Zhag Ypeg (), Predcto model of traffc volume based o Grey- Markov, Moder Appled Scece, Vol.4,o.3,p