MERKEZDEN SAPAN ÇAPRAZ SİSTEMLE GÜÇLENDİRİLMİŞ BETONARME BİR BİNANIN DEPREM DAVRANIŞI

Transkript

1 - Ekim DEÜ İZMİR ÖZET: MERKEZDEN SAPAN ÇAPRAZ SİSTEMLE GÜÇLENDİRİLMİŞ BETONARME BİR BİNANIN DEPREM DAVRANIŞI A. Khaleel, E.M. Güneyisi ve A. Gültekin Yüksek Lisans Öğr., İnşaat Müh. Bölümü, Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep Arş. Gör., İnşaat Müh. Bölümü, Gaziantep Üniversitesi, Gaziantep Günümüzde çelik çapraz sistemler yeni yapılarda ve güçlendirme ihtiyacı olan mevcut yapılarda sıklıkla kullanılmaktadır. Bu çalışmada, geleneksel çapraz sistemler yerine son zamanlarda kullanılmaya başlanılan ve çerçeve sistemi içerisinde daha fazla pencere veya kapı boşluğu bırakılmasına olanak sağlayan merkezden sapan çapraz sistem (Off-center bracing system) uygulamasının katlı betonarme bir binanın deprem davranışı üzerine etkisi araştırılmıştır. Örnek bina her iki yön için farklı açıklıklara (x açıklıklı) ve her kat için aynı kat planına sahiptir. Dış ve iç açıklıklar sırasıyla ve m dir. Merkezden sapan çelik çapraz sistem ana elemandan oluşmaktadır. İkisi çerçeve açıklığı içerisinde herhangi bir noktada bağlanan köşegen dışı çapraz elemanlar iken, üçüncüsü bu noktadan diğer iki çaprazı çerçevenin köşesine bağlamaktadır. Bu düzenleme farklı dış merkezlilik parametrelerini oluşturmaktadır. Araştırma kapsamında, dış çapı den mm ye değişen 9 farklı boyut özelliğine sahip boşluklu dairesel kesitli çapraz elemanlar ile dış merkezlilik oranı. den. e kadar değişen farklı merkezden sapan çapraz sistem kullanılmıştır. Çelik çaprazlar yapının her iki doğrultusunda olmak üzere yapının dış aksına yerleştirilmiştir. Yapısal analizlerde doğrusal olmayan statik ve dinamik analiz yöntemleri kullanılmıştır. Güçlendirilmiş yapının sismik performansı üzerinde kullanılan çapraz sisteminin geometrisi ve çapraz boyut etkisi karşılaştırmalı olarak değerlendirilmiştir. Analiz sonuçları yapının yanal yük taşıma kapasitesinin dış merkezlilik miktarına çok duyarlı olduğunu göstermiştir. Ayrıca, dış merkezliğin. den. e artmasıyla örnek yapının yanal yük taşıma kapasitesinin birçok durumda azaldığı görülmüştür. ANAHTAR KELİMELER : Betonarme yapı, Dış merkezlilik, Doğrusal olmayan davranış, Merkezden sapan çapraz sistem, Sismik tepki. GİRİŞ Çelik çaprazlar hem deprem yüklerine hem de rüzgar yüklerine karşı yapıların rijitliklerini ve yanal yük taşıma kapasitelerini arttırmak amacıyla sıklıkla kullanılmaktadır. Çelik çaprazlar, diyagonal çapraz, X-çapraz, Y- çapraz, ters-v-çapraz, V-çapraz ve K-çapraz gibi farklı konfigürasyonlarda uygulanabilmektedir. Bu bağlamda, yönetmelik gereksinimleri ve değerlendirme prosedürlerini iyileştirmek amacıyla literatürde deneysel ve analitik birçok araştırma yapılmıştır (Kim ve Choi, ; Marino ve Nakashima, ; Güneyisi ve Ameen, ; Longo vd., ; Güneyisi ve Muhyaddin, ; D Aniello vd., ; Güneyisi ve Gültekin, ; Kalkan vd., ). Son zamanlarda, çelik çapraz tiplerinden olan merkezden sapan çapraz sistemlerle ilgili yapılan çalışmalar artarak devam etmektedir. Bu çelik çapraz uygulamasında çerçeve açıklığında kendi alanları içerisinde herhangi bir noktada bağlanan köşegen dışı çapraz elemanlar başka bir çapraz elemanla çerçevenin köşesine bağlanmaktadır (Moghaddam ve Estekanchi, 999; Rasekh vd., ; Bazzaz vd., ; Yazdi ve Sulong, ). Bu düzenleme farklı dış merkezlilik parametrelerini oluşturmaktadır. Bu dış merkezlilik, yapı sisteminin histeretik davranışını, dayanım ve rijitliğini kontrol etmeyi sağlamaktadır (Estekanchi vd., ). Literatürde, Moghaddam vd. (999) merkezden sapan çelik çaprazların elastik davranışının yanı sıra elastik olmayan davranışını da incelemişlerdir. Tipik merkezden sapan çapraz sisteminin uygulandığı çok katlı bir çerçevenin performansını araştırmışlardır. Yine Mosalman ve Sulong () yanal yüke maruz merkezden sapan çapraz sisteminde, çapraz elemanlarda oluşan kuvvetleri incelemişlerdir. Dış merkezlilik arttıkça rijitliğin

2 - Ekim DEÜ İZMİR azaldığını saptamışlardır. Ayrıca, kesit alanının ve çaprazları çerçevenin köşesine bağlayan üçüncü çaprazın sistemin rijitliğini belirleme de önemli etkisi olduğunu gözlemlemişlerdir. Merkezden sapan çapraz sisteminin dizaynında, tasarımcılar genellikle tasarımı etkileyen çapraz elemanların kesit alanı, boyutları ve gereken boşluk alanı gibi çeşitli parametreleri düşünerek deneme-yanılma metodunu kullanmaktadırlar. Bu nedenle, maksimum yanal burkulma yükü ile en iyi bağlantı noktasını belirlemek sorun oluşturmaktadır. Yazdi ve Sulong () bu sistem de en yüksek yanal burkulma yükü için optimum bağlantı noktası belirlemede kullanılabilecek genetik algoritmaya dayalı bir yöntem geliştirmişlerdir. Bu metotla bağlantı noktası daha hızlı ve daha etkin bir şekilde belirlenebilmektedir. Benzer şekilde, Yazdi ve Sulong () bağlantı noktasının en pratik ve en iyi yerini elde etmek için MATLAB programında geliştirilen bir bilgisayar modeli oluşturmuşlar ve kapı, pencere gibi mimari yapı elemanları için gerekli boşlukları sınır durumu olarak iki denklem halinde tanımlamışlardır. Sunulan bu çalışmada, farklı dış merkezlilik oranlarına sahip merkezden sapan çelik çaprazlı sistemlerin ilavesinin mevcut betonarme yapının sismik davranışı üzerindeki etkisi karşılaştırmalı olarak incelenmiştir. Bu amaçla, dış çapı den mm ye değişen 9 farklı boyut özelliğine sahip boşluklu dairesel kesitli çapraz elemanlar ile dış merkezlilik oranı. den. e kadar değişen farklı merkezden sapan çapraz sistem kullanılmıştır. Çelik çaprazlar yapının her iki doğrultusunda olmak üzere yapının dış aksına yerleştirilmiştir. Mevcut ve yapısal çelik sistemlerle güçlendirilmiş yapının deprem dayanımlarının değerlendirilmesinde ise doğrusal olmayan statik ve dinamik analizler kullanılmıştır.. ANALİTİK ÇALIŞMA.. Mevcut ve Çaprazlı Betonarme Binaların Özellikleri Bu çalışmada x doğrultusunda açıklığa, y doğrultusunda ise, açıklığa sahip katlı betonarme çerçeve sistemli bir yapı örnek olarak seçilmiştir. Dış ve iç açıklıklar sırasıyla ve m dir. Seçilen betonarme yapıya ait genel plan ve kesit görünüşleri Şekil de verilmektedir. Yapı. derece deprem bölgesinde ve DBYYHY () e göre Z zemin sınıfında yer almaktadır. Yapının malzeme kalitesi C betonu ve S çeliği olarak alınmıştır. Kolon boyutları katlara göre değişmekte, kiriş boyutları ise tüm katlarda sabit x cm'dir. Kat yükseklikleri m olmak üzere, bina toplam yüksekliği m dir. c) Şekil. Mevcut betonarme yapı: a) kat planı, b) x-z düzlemi çerçeve görünüşü ve c) y-z düzlemi çerçeve görünüşü

3 - Ekim DEÜ İZMİR Merkezden sapan çelik çapraz sistem ana elemandan oluşmaktadır. İkisi çerçeve açıklığı içerisinde herhangi bir noktada bağlanan köşegen dışı çapraz elemanlar iken, üçüncüsü bu noktadan diğer iki çaprazı çerçevenin köşesine bağlamaktadır. Bu düzenleme farklı dış merkezlilik parametrelerini oluşturmaktadır. Mevcut betonarme binanın dış akslarındaki dış açıklıklarına yerleştirilen merkezden sapan çapraz sistemlerin dış merkezlik oranlarının tanımı Şekil de belirtilmiştir. Farklı dış merkezliklere sahip merkezden sapan çaprazlar Şekil 'te gösterildiği şekilde yerleştirilmiştir. Merkezden sapan çaprazlı binalarda et kalınlığı mm olan, dış çapı den mm ye değişen 9 farklı boyut özelliğine sahip boşluklu dairesel kesitli (BDK) çapraz elemanlar kullanılmış, dış merkezlilik oranları e. olarak sabit tutulmuş, e ise. den. e kadar değiştirilerek farklı geometriye sahip çapraz sistem oluşturulmuştur. Şekil. Merkezden sapan çapraz sistemde dış merkezlilik oranlarının tanımı c) Şekil. Merkezden sapan çelik çaprazlı bina: a) kat planı, b) x-z düzlemi çerçeve görünüşü ve c) y-z düzlemi çerçeve görünüşü.. Analiz Yöntemi Merkezden sapan çelik çapraz sistemlerinin mevcut yapının sismik davranışına etkisi doğrusal olmayan statik ve dinamik analizlerle incelenmiştir. Betonarme elemanlarda olası plastik mafsal bölgeleri elemanların uç noktalarında, çelik çapraz elemanlarda ise elemanların orta noktasında tanımlanmıştır. Plastik mafsal özelliklerinin tanımlanmasında FEMA 'dan () yararlanılmıştır. Ayrıca, doğrusal olmayan dinamik analizlerde kullanılmak üzere yılda aşılma olasılığı % olan depremi esas alan tasarım ivme spektrumu ile uyumlu olacak şekilde ölçeklendirilen deprem ivmesi kaydı kullanılmıştır (PEER, ). Şekil de 999 Kocaeli depremine ait elastik ivme spektrum eğrisi verilmektedir.

4 - Ekim DEÜ İZMİR Bina sistemlerinin modellenmesi ve analizlerinde sonlu elemanlar yöntemini kullanan SAP yapısal analiz programı kullanılmıştır. Sa/g Tasarım Spektrumu Kocaeli Depremi Zaman (sn) Şekil. Kullanılan yer hareketi kaydına ait elastik ivme spektrumu. SONUÇLAR VE DEĞERLENDİRME Mevcut bina () ve farklı dış merkezliklere sahip merkezden sapan çaprazlı binaların (MSÇB-e., MSÇB-e., MSÇB-e. ve MSÇB-e.) rijitlik ve dayanım özelliklerini belirlemek için öncelikle doğrusal olmayan statik analizler gerçekleştirilmiştir. Doğrusal olmayan statik analiz sonucu elde edilen mevcut ve çaprazlı sistemlere ait yapının kısa yönüne ait ( x yönü) kapasite eğrileri sırasıyla Şekil te verilmiştir. Şekilden de görüldüğü üzere, çelik çapraz ilavesi ile yapının rijitliğinde ve yanal yük taşıma kapasitesinde kullanılan çelik çaprazın boyutuna ve çapraz sistemin dış merkezliliğine bağlı olarak önemli artışlar olmuştur. Örneğin, x yönünde yapı taban kesme kuvveti mevcut bina için maksimum kn iken, dış çapı mm olan boşluklu dairesel kesitli (BDK-) çapraz elemanlı merkezden sapan çelik çapraz sistemlerle güçlendirilmiş binada dış merkezlilik oranı. den. ye azaldıkça taban kesme kuvveti sırasıyla kn, kn, kn ve kn'a kadar artmıştır (Şekil d). MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. c) d)

5 - Ekim DEÜ İZMİR MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. Taban KesmeKuvveti (kn) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. e) f) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. g) h) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. ı) Şekil. Mevcut ve çaprazlı binaların kapasite eğrileri (x yönü için): a) BDK-, b) BDK-, c) BDK-, d) BDK-, e) BDK-, f) BDK-, g) BDK-, h) BDK- ve ı) BDK- Şekil da ise x ve y yönü için çelik çapraz sistemlerin farklı dış merkezlik oranları için merkezden sapan çaprazlı binanın maksimum taban kesme kuvveti (Mak. V MSÇB ) ile mevcut binanın maksimum taban kesme kuvveti (Mak. V ) oranlarının çapraz sistemlerde kullanılan çapraz elemanın dış çapına göre değişimi verilmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi, dış merkezlilik oranı. ve. olan merkezden sapan çaprazlı binalarda kullanılan boşluklu dairesel kesitin dış çapı arttıkça elde edilen oran artmaktadır. Ancak, dış merkezlilik oranı. ve. olan MSÇB larda ise binaların rijitliği çok fazla arttığından binaların elastik ötesi davranışı sınırlanmakta ve bu oran özellikle yüksek çap değerine sahip MSÇB larda azalma eğilimi göstermektedir.

6 - Ekim DEÜ İZMİR.. Mak. VMSÇB/Mak. V.. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. Mak. VMSÇB/Mak. V.. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. Çap (mm) Çap (mm) Şekil. MSÇB nın maksimum taban kesme kuvvetinin nın maksimum taban kesme kuvvetine oranının çapraz sistemlerde kullanılan çelik elemanın dış çapına göre değişimi: a) x yönü ve b) y yönü Mevcut ve merkezden sapan çaprazlı binalar için yukarıda bahsedilen spektrum uyumlu deprem yer kaydı etki ettirilerek doğrusal olmayan zaman tanım alanında hesap yöntemi kullanılarak analizleri yapılmıştır. Mevcut ve çelik çaprazlı binalar için bu deprem altında elde edilen katlara göre en büyük yer değiştirme grafikleri Şekil de sunulmaktadır. Şekillerden de görüldüğü üzere, merkezden sapan çaprazların uygulanması, mevcut bina sistemi için elde edilen en büyük kat yer değiştirmesi değerini önemli oranda azaltmıştır. Yine dış merkezlilik oranının azalmasıyla, binanın en büyük kat yer değiştirmesi değerinin de azaldığı görülmektedir. Örnek olarak, x boşluklu dairesel kesit kullanılan merkezden sapan yapılarda dış merkezlilik oranı. den. ye azaldıkça, mevcut yapının. cm olan en büyük kat yer değiştirme değeri, sırasıyla.,.,. ve. cm ye kadar düşmüştür. Mevcut binanın en büyük kat yer değiştirmelerinde. ila. kat arasında değişen azalma görülmüştür. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. c) Şekil. Mevcut ve merkezden sapan çaprazlı binaların katlara göre en büyük yer değiştirmesi: a) BDK-, b) BDK- ve c) BDK-

7 - Ekim DEÜ İZMİR Mevcut ve merkezden sapan çaprazlı binalar için elde edilen göreli kat ötelenmesi oranlarının değişim zarfları Şekil de verilmektedir. Doğrusal olmayan zaman tanım alanında analiz sonucunda elde edilen bulgulara göre, Kocaeli depremi altında merkezden sapan çapraz sistemi mevcut çerçeve sisteminin göreli kat ötelenmesi oranlarını önemli derecede azaltmıştır. Örneğin, mevcut bina için maksimum göreli kat ötelenmesi oranı %. elde edilirken, x boşluklu dairesel kesitin kullanıldığı merkezden sapan çaprazlı binalarda dış merkezlilik oranı arttıkça sırasıyla %., %., %. ve %. olarak elde edilmiştir. Ayrıca, dış merkezlilik oranı azaldıkça, binada daha uniform göreli kat ötelenmesi dağılımı elde edilmiştir.. Göreli Kat Ötelenme Oranı (%) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e.. Göreli Kat Ötelenme Oranı (%) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e.. Göreli Kat Ötelenme Oranı (%) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. c) Şekil. Mevcut ve merkezden sapan çaprazlı binaların göreli kat ötelenmesi oranı değişim zarfları: a) BDK-, b) BDK- ve c) BDK- Şekil 9 da uygulanan deprem kaydı altında mevcut bina ve, ve mm çaplı boşluklu dairesel kesitlerin kullanıldığı merkezden sapan çaprazlı binalar için çatı katı yer değiştirmesinin zamana bağlı değişim grafikleri örnek olarak verilmektedir. Bu grafikten de merkezden sapan çelik çaprazlı sistemlerin mevcut binadaki elastik ve elastik ötesi yer değiştirme talebini önemli oranda azalttığı görülmektedir. Merkezden sapan çelik çapraz sistemlerine sahip yapılar birbirleriyle karşılaştırıldığında, dış merkezlilik oranının azaltılmasının, yer değiştirme talebini azaltmadaki etkinliği açıkça görülmektedir.

8 - Ekim DEÜ İZMİR Çatı Katı yer Değiştirmesi (cm) Zaman (sn) Top Displacement (cm) Time (s) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. Çatı Katı yer Değiştirmesi (cm) Zaman (sn) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. Top Displacement (cm) Time (s) MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. MSÇB-e. c) d) Şekil 9. Binaların Kocaeli depremi etkisinde zamana bağlı çatı katı yer değiştirmeleri: a) mevcut bina; merkezden sapan çaprazlı binalar: b) BDK-, c) BDK- ve d) BDK- Şekil 'da uygulanan deprem kaydı altında mevcut bina ve merkezden sapan çelik çaprazlı binalar (BDK-) için yapının en üst kat yer değiştirmesi ile taban kesme kuvveti ilişkisi örnek olarak verilmekte olup, çaprazların eklenmesiyle doğrusal olmayan yer değiştirmenin belirgin düzeyde azaldığı gözlenmiştir Çatı Katı Yer Değiştirmesi (cm) MSÇB-e Çatı Katı Yer Değiştirmesi (cm)

9 - Ekim DEÜ İZMİR MSÇB-e Çatı Katı Yer Değiştirmesi (cm) MSÇB-e Çatı Katı Yer Değiştirmesi (cm) c) d) MSÇB-e Çatı Katı Yer Değiştirmesi (cm) e) Şekil. Mevcut ve merkezden sapan çaprazlı binaların Kocaeli depremi etkisinde histeretik eğrileri. SONUÇ Çalışmada, farklı dış merkezlilik oranlarına sahip merkezden sapan çaprazların kullanımının mevcut betonarme bir binanın sismik davranışına etkisi incelenmiştir. Doğrusal olmayan statik analiz sonucunda mevcut ve çelik çaprazlı yapılar için kapasite eğrileri elde edilmiş, çelik çapraz sistemiyle mevcut yapının yanal yük taşıma kapasitesinde önemli oranda artış elde edilmiştir. Ayrıca, spektrum uyumlu deprem ivmesi etkisinde mevcut ve merkezden sapan çelik çaprazlı yapılar doğrusal olmayan zaman tanım alanında analiz yapılarak incelenmiştir. Analiz sonucunda, çelik çaprazlı sistemlerin mevcut yapıya ilavesi ile mevcut yapının yer değiştirme taleplerindeki azalma, maksimum çatı katı yer değiştirmesi, maksimum göreli kat ötelenmesi oranları hesaplanarak değerlendirilmiştir. Özellikle, merkezden sapan çelik çaprazlar için kullanılan boşluklu dairesel kesitlerin çapı arttıkça ve dış merkezlilik oranı azaldıkça, yapının yer değiştirme talebinin önemli oranda azaldığı, yapı boyunca göreli kat ötelenmesi oranlarının daha uniform olarak dağıldığı görülmüştür. Yapıların çevrim eğrileri incelendiğinde ise, deprem kaydı altında merkezden sapan çaprazlı yapıların maruz kaldığı taban kesme kuvvetinde artış, yer değiştirme talebinde azalma görülmüştür. KAYNAKLAR Bazzaz, M., Kheyroddin, A., Kafi, M.A. ve Andalib, Z. (). Evaluation of the seismic performance of offcentre bracing system with ductile element in steel frames. Steel and Composite Structures :, -. D Aniello, M., Güneyisi, E.M., Landolfo, R., ve Güneyisi, E. (). Seismic response of steel frames with knee braces. th European Conference on Steel and Composite Structures, Topic 9: Seismic Resistant Structures (Special Session TC), Napoli, Italy.

10 - Ekim DEÜ İZMİR Estekanchi, H., Soltani, A. ve Vafai, A. (). Seismic behavior of steel frames with off center bracing system. th World Conference on Earthquake Engineering, Canada. FEMA- (). Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings. Report No. FEMA-, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C., USA. Güneyisi, E.M. ve Ameen, N. (). Structural behavior of conventional and buckling restrained braced frames subjected to near-field ground motions. Earthquakes and Structures, -. Güneyisi, E.M. ve Gültekin, A. (). Behaviour of RC framed building with different types of knee brace systems. th International Congress on Advances in Civil Engineering, Ankara, Turkey. Güneyisi, E.M. ve Muhyaddin, G.F. (). Comparative response assessment of different frames with diagonal bracings under lateral loading. Arabian Journal for Science and Engineering 9,. Kalkan, O., Güneyisi, E.M. ve Gültekin, A. (). Y -tipi çelik çaprazlarla güçlendirilmiş betonarme yapının davranışının incelenmesi.. Mühendislik ve Teknoloji Sempozyumu, Çankaya Üniversitesi, Ankara. Kim, J. ve Choi, H. (). Response modification factors of chevron-braced frames. Engineering Structures :, -. Longo, A., Montuori, R. ve Piluso, V. (). Plastic design of seismic resistant V-braced frames. Journal of Earthquake Engineering :,. Marino, E.M., Nakashima, M. (). Seismic performance and new design procedure for chevron -braced fames. Earthquake Engineering & Structural Dynamics :,. Moghaddam, H.A. ve Estekanchi, H.E. (999). Seismic behaviour of off centre bracing syste ms. Journal of Constructional Steel Research, 9. Mosalman, H. ve Sulong, N.R. (). Parametric investigation on an off-centre braced frame system's stiffness. International Journal of the Physical Sciences :, -. PEER (). The Pacific Earthquake Engineering Research Center. User s Manual for the PEER Ground Motion Database Application, University of California, Berkeley. Rasekh, A., Mofid, M. ve Khezrzadeh, H. (). On the effect of large deflection on nonlinear behavior of an eccentric bracing system. The Structural Design of Tall and Special Buildings, 9. Yazdi, H.A.M. ve Sulong, N.H.R. (). Optimization of off-centre bracing system using genetic algorithm. Journal of Constructional Steel Research,. Yazdi, H.A.M. ve Sulong, N.H.R. (). Genetic algorithm in locating the optimum mid -connection of offcentre braced system. Structure and Infrastructure Engineering 9:, 9.