DOLGU DUVARLI BETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM ETKİLERİ ALTINDAKİ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DOLGU DUVARLI BETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM ETKİLERİ ALTINDAKİ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ"

Transkript

1 DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOLGU DUVARLI BETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM ETKİLERİ ALTINDAKİ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Erkan DURMAZGEZER Mayıs, 2013 İZMİR

2 DOLGU DUVARLI BETONARME ÇERÇEVELERİN DEPREM ETKİLERİ ALTINDAKİ DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Dokuz Eyü Üniversitesi Fen Biimeri Enstitüsü Yüksek Lisans Tezi İnşaat Mühendisiği Anabiim Daı, Yapı Programı Erkan DURMAZGEZER Mayıs, 2013

3

4 TEġEKKÜR Bana meseğimi sevdiren, isans yıarımdan bu yana meseki bigierimden gerekse hayat tecrübeerinden faydaandığım, tez çaıģmam süresince desteğini esirgemeyen çok değeri hocam Sayın Prof. Dr. Mustafa DÜZGÜN e sonsuz teģekkürerimi sunarım. Lisans yıarımdan itibaren birikte çaıģma fırsatı buduğum, bana her konuda yardımcı oan ve yo gösteren, tez çaıģmamın Ģekienmesinde büyük emeği geçen, kendisinden çok Ģey öğrendiğim çok değeri öğretim görevisi hocam Sayın Dr. Özgür BOZDAĞ a sonsuz teģekkürerimi sunarım. Tez çaıģmam süresince, bana değeri vaktini ayıran ve her konuda desteğini adığım değeri hocam Sayın Yard. Doç. Dr. Carmen AMADDEO ya sonsuz teģekkürerimi sunarım. Maddi manevi destekerini hiçbir zaman esirgemeyen beni bu günere getiren sevgii annem Binnaz DURMAZGEZER ve babam Hauk DURMAZGEZER e sonsuz teģekkürerimi sunarım. iii

5 DOLGU DUVARLI BETONARME ÇERÇEVLERĠN DEPREM ETKĠLERĠ ALTINDAKĠ DAVRANIġININ ĠNCELENMESĠ ÖZ Dogu duvararın, deprem etkieri atındaki betonarme çerçeveerin davranıģını etkiediği pek çok araģtırmacı tarafından yapıan deneyse ve anaitik araģtırmaar sonucunda beirenmiģtir. Mevcut Ģartnameer, dogu duvarı çerçeveerin anaiz, tasarım ve modeenmesi konusunda yeterince kriter ortaya koyamamaktadır. Bu çaıģmada, betonarme yapıarda dogu duvararın gene yapı davranıģına oan etkisi inceenmiģtir. ÇaıĢmada, dogu duvarı ve dogu duvarsız betonarme çerçeveerin düzem içi yüker atındaki davranıģı inceenmiģtir. Dogu duvarın yatay yük etkieri atında davranıģını temsien eģdeğer diyagona çapraz çubuk ve çerçeve ie dogu duvar arasındaki ara yüz etkieģimini de hesaba katan hassas sonu eemanar modeeri kuanımıģtır. Dogu duvarı çerçevenin eģdeğer diyagona çubukara modeenmesinde teki, üçü ve beģi eģdeğer diyagona çubuku modeer kuanımıģtır. Dogu duvarı çerçevenin sonu eemanara anaizinde ise temas ara yüz Ģartarını hesaba katan sonu eeman modei dikkate aınmıģtır. Sonu eemanar modeemesinde anaiz hassasiyeti için gereki oan uygun eeman sayısı adedi beirenmeye çaıģımıģtır. Gerek diyagona çubuku gerekse sonu eemanara modeenmiģ dogu duvarı çerçeveerin yatay yüker atında doğrusa omayan davranıģının inceenmesinde artımsa itme anaizi yöntemi kuanımıģtır. Çerçeveerin, düģey yük ve artımsa itme yükeri atında tepe seviyeerinin yer değiģtirme anaizeri yapımıģtır. Tek kat tek açıkıkı, tek kat iki açıkıkı, beģ kat üç açıkıkı düzem çerçeve modeerinde dogu duvarı ve duvarsız çerçeveer için kapasite eğrieri, kat depasmanarı, pastik dönmeer ede edimiģ ve bunarın her bir mode için karģıaģtırıması yapımıģtır. Anahtar sözcüker: Dogu duvarı çerçeve yapıarı, eģdeğer diyagona basınç çubuğu, tuğa birimeri, itme anaizi iv

6 THE RESEARCH ON BEHAVIOR OF REINFORCED CONCRETE FRAMED INFILLED WALLS EFFECTED BY EARTHQUAKE ABSTRACT The effect of infied panes on the response of reinforced concrete frames subjected to seismic action is widey recognised by many researchers and has been carried subject of numerous experimenta and anaytica investigations. Current codes do not have an adequate guidance for treating the modeing, anaysis and design of infied structures. In this study, the effect of infi was on structura behavior is investigated. In this study, the behaviour of reinforced concrete frame structures with and without infi was under in pane oads are anayzed. In these investigations, various types of equivaent diagona strut modeings and a precised finite-eement micromode by considering contact interface conditions between the frame and the infi is used. One, three and five equivaent diagona struts modeings which represens the infied frame structure is used. On the other hand, the finite eement micromode by considering contact interface conditions is introduced. The optimum number of division which is required for anaysis sensitivity for the mode with finite eements is tried to be determined. After determining the required mesh density for finite eement mode, incrementa noninear static pushover anaysis has been carried out for both the modes with finite eements and equivaent struts. The atera oad capacities of the frame are investigated due to dead, ive and earthquake oads. The capacity curves, storey dispacements, pastic rotations are obtained for the panar frames having one story one bay, one story two bays, two storeys two bays and five storeys three bays and compared for each of modes. The atera oad capacities of brick infied frames and without infied frames are compared. Keywords: Infied framed structures, equivaent diagona compression strut, pushover anaysis v

7 ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa TEZ SINAVI SONUÇ FORMU... ii TEġEKKÜR... iii ÖZ... iv ABSTRACT... v ġekġller LĠSTESĠ... x TABLOLAR LĠSTESĠ... xvi BÖLÜM BĠR GĠRĠġ ÇaıĢmanın Amacı ve Kapsamı... 3 BÖLÜM ĠKĠ DOLGU DUVARLI ÇERÇEVE SĠSTEMLERĠN DÜZLEM ĠÇĠ YÜKLER ALTINDAKĠ DAVRANIġI VE DOLGU ELEMANLARIN MEKANĠK ÖZELLĠKLERĠ GiriĢ Dogu Duvarı Çerçeveere Etkiyen Kuvveter ve Gene DavranıĢ Özeikeri Dogu Duvarı Çerçeveere Etkiyen Kuvveter Dogu Duvarı Çerçeveerin Gene DavranıĢ Özeikeri Düzem Ġçi Yatay Yük Etkisi Atında Dogu Duvarı Çerçeveerde Görüen Hasar Mekanizmaarı Dogu Duvarı Çerçeveerde Dogu Duvar Paneinde OuĢan Hasarar Dogu Duvar Paneinde Kayma Çatağı OuĢumu Dogu Duvar Paneinde Basınç Çatağı OuĢumu Dogu Duvar Paneinde Eğime Çatağı OuĢumu Yatay Yük Etkisi Atındaki Dogu Duvarı Çerçeveerin Duvar Paneerinde Farkı Göçme Türerine Ait Göçme Zarfı vi

8 2.3.3 Yatay Yük Etkisi Atındaki Dogu Duvarı Çerçeveerin Çerçeve Sisteminde OuĢan Hasarar Çerçeve Sisteminde OuĢan Eğime Göçme Mekanizması Çerçeve Eemanarda Eksene Yük Göçmesi Koon Eemanarda Kayma Göçmesi OuĢumu Koon KiriĢ Bögesi BireĢim Bögesi Hasarı OuĢumu TaĢıyıcı Sistemde Kuanıan Duvar Türeri ve Özeikeri Ki Tuğa Birimeri Beton - Gaz Beton Tuğa (Pane) Birimeri Harç Dogu Duvar Yapımında Kuanıan Mazemeerin Mekanik Özeikeri Tuğa Birimerin Mekanik Özeikeri Bağayıcı Harçarın Mukavemet Özeikeri Tuğa Birimeri ie OuĢturumuĢ Dogu Duvar Paneerin Mekanik Özeikeri BÖLÜM ÜÇ DÜZLEM ĠÇĠ YÜK ETKĠLERĠ ALTINDA DOLGU DUVARLI DÜZLEM ÇERÇEVELERĠN MODELLENME TEKNĠKLERĠ GiriĢ Birim Eemanardan OuĢturuan Dogu Duvarı Çerçeveerde Makro Modeeme Birim Eemanardan OuĢturuan Dogu Duvarı Çerçeveerde Mikro Modeeme (Sonu Eeman Ağ Modeemesi) Dogu Duvar Çerçeve Ara Yüz Eemanı Oarak Gap Eemanı ve Probemin Matematikse Ġfadesi Mikro Modeemede Gene Ara Yüz Eeman Tanımı Dogu Duvarı Düzemse Çerçeve Sistemerin Anaizi Ġçin Kuanıabiecek Örnek Bir Modeeme Dogu Duvarın EĢdeğer Teki Diyagona Basınç Çubuku Modeenmesine ĠiĢkin ÇaıĢmaar ve Parametrik Örneker vii

9 3.4.1 EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuk GeniĢiğinin Hesabına Yöneik ÇaıĢmaar EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuk GeniĢiği Hesabına ĠiĢkin Parametrik Örneker EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuk GeniĢiği ie Ġgii Ede Edien Sonuçarın KarĢıaĢtırıması BÖLÜM DÖRT DÜZLEM ĠÇĠ YÜK ETKĠSĠ ALTINDAKĠ DOLGU DUVARLI DÜZLEM ÇERÇEVELERĠN EġDEĞER DĠYAGONAL BASINÇ ÇUBUĞU VE SONLU ELEMANLAR ĠLE MODELLENMESĠ GiriĢ Yer DeğiĢtirme Esası Doğrusa Omayan Hesap Yöntemi Agoritması ve Pastik Mafsa Hipotezi Kavramı Tez ÇaıĢmasında Esas Aınacak Dogu Duvarı Düzem Çerçeve Modeer ve Teorik Açıkamaarı Tez ÇaıĢmasında Kuanıacak EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuk Modeeri Tez ÇaıĢmasında Kuanıacak Sonu Eeman Ağ Modei Sonu Eemanar Ağ Modei Duvar Panei ie EĢdeğer Diyagona Basınç Çubukarının Mekanik Özeikerinin BenzeĢtirimesi BÖLÜM BEġ DÜZLEM ĠÇĠ YÜK ETKĠSĠ ALTINDAKĠ DOLGU DUVARLI DÜZLEM ÇERÇEVE MODELLERĠN YER DEĞĠġTĠRME ESASLI DOĞRUSAL OLMAYAN HESAP YÖNTEMĠYLE ANALĠZĠ GiriĢ Dogu Duvarı Düzem Çerçevenin Sonu Eeman Ağ Modeinde Optimum Böme Sayısının Beirenmesi Dogu Duvar Paneinin Sonu Eeman Ağı ie Modeendiği Örnekerin Değerendirimesi viii

10 5.3 Tek Kat Tek Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Düzem Ġçi Yük Etkisi Atında Doğrusa Omayan Anaiz Yöntemi ie Çözümü Tek Kat Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Düzem Ġçi Yük Etkisi Atında Doğrusa Omayan Anaiz Yöntemi ie Çözümü Ġki Kat Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Düzem Ġçi Yük Etkisi Atında Doğrusa Omayan Anaiz Yöntemi ie Çözümü BeĢ Kat Üç Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Düzem Ġçi Yük Etkisi Atında Doğrusa Omayan Anaiz Yöntemi ie Çözümü BÖLÜM ALTI TARTIġMA VE SONUÇLAR KAYNAKLAR ix

11 ġekġller LĠSTESĠ Sayfa ġeki 1.1 Dogu Duvararın Yapıda Uygunsuz Konumandırıması Sonucu OuĢan Mekanizma Durumarı... 2 ġeki 2.1 Gene Anamda Duvar Türeri... 6 ġeki 2.2 Dogu Duvarı Çerçeveere Etkiyen Kuvveter ve Düzem Ġçi Kuvvet Etkisi Atındaki Gene Deformasyon ġeki... 7 ġeki 2.3 Atında Dogu Duvar Oan ve Omayan KiriĢerdeki Çatakar... 8 ġeki 2.4 Ġki Yanında Bant Pencere Oan Koon... 8 ġeki 2.5 Koon Boyunun Kısaması Sonucu Koon Kesme Kuvveti Mertebesinin ArtıĢı (V k > V)... 9 ġeki 2.6 Dogu Duvar Eemanarın Çerçeve Ġçindeki YereĢiminin Yapı DavranıĢına Etkisi... 9 ġeki 2.7 Dogu Duvar ve Çerçeve Sisteminde Düzem Ġçi Yük Etkieri Atındaki Gene Deformasyonar ġeki 2.8 Dogu Duvarı Çerçeveerin Duvar Eemanarında Görüen Hasar Türeri ġeki 2.9 Yatay Kuvvet Etkisi Atında Dogu Duvarı Çerçeveerde Diyagona Boyunca Görüen Asa Gerimeer ġeki 2.10 Dogu Duvar Derz BireĢiminin Ġsimendirimesi ve Derzerde OuĢan Gerime ġeki 2.11 Duvar Paneindeki Gerime Durumu ve Tuğa Birimindeki Gerime Dağıımı ġeki 2.12 Kritik Kayma Kuvveti Grafikeri ġeki 2.13 Dogu Duvararda Harç Derzeri Boyunca Görüen Kayma Çatakarı 17 ġeki 2.14 Dogu Duvar Paneerinde Harç Derzeri Boyunca Görüen Yatay Kayma Çatağı ġeki 2.15 Dogu Duvar Paneinde KarĢıaĢıan Yatay ve Adımı Çatakar ġeki 2.16 Dogu Duvar Paneinde Ġki Ekseni Çekme Basınç Gerimesi Durumu ġeki 2.17 Diyagona Çekme Çatağı OuĢumu x

12 ġeki 2.18 Dogu Duvar Panei Yüksekik / Açıkık Oranına Bağı Oarak Dogu Duvar Paneinde OuĢan (V t ) Kayma Kuvveti Grafiği ġeki 2.19 Dogu Duvar Paneinin KöĢeerindeki Basınç Gerimesi Nedeniye Çatak OuĢumu ġeki 2.20 Dogu Duvar Paneinde Eğime Çatağı OuĢumu ġeki 2.21 Mann ve Müer Teorisine Göre Dogu Duvar Panei Ġçin OuĢturuan Göçme Zarfı ġeki 2.22 Dogu Duvarı Çerçeveerin Çerçeve Eemanarında Görüen Hasar Türeri ġeki 2.23 Koon Eeman Uçarında Eğime Sonucu OuĢan Göçme Mekanizması ġeki 2.24 Açıkık Boyunca Meydana Geen Eğime Göçme Mekanizması ġeki 2.25 Koonda Çekme Hasarı OuĢumu ġeki 2.26 Donatı Mesnetenme Göçmesi ġeki 2.27 Koon Eemanda Kayma Göçmesi OuĢumu ġeki 2.28 Dogu Duvarın Yükeme Yapıan KöĢesinde OuĢan Norma ve Kayma Gerimesi Dağıımı ġeki 2.29 Koon KiriĢ BireĢim Bögesi Hasarı ġeki 2.30 Ki Tuğa Birimi ġeki 2.31 Beton ve Gaz Beton Paneeri ġeki 2.32 Ki Tuğa Birimerinin Eastisite Modüü Basınç Dayanımı Grafiği 35 ġeki 2.33 Ayrıma (Yarma) Deneyi Düzeneği ġeki 2.34 Yana Basınç UyguanmıĢ Durumda Harç Dayanımı Grafiği ġeki 2.35 Farkı Tür BieĢenerden OuĢan Harçarın Gerime Birim ġeki DeğiĢtirme Diyagramarı ġeki 2.36 Basınç Etkisi Atındaki Tuğa Eeman ve Bağayıcı Harçarın Bağımsız ve Kompozit DavranıĢı ġeki 2.37 Tuğa Birimi, Bağayıcı Harç ve Dogu Duvar Paneinin Tipik Gerime Birim ġeki DeğiĢtirme ĠiĢkieri ġeki 2.38 Basınç Etkisi Atındaki Tuğa Dogu Duvararın Gerime Birim ġeki DeğiĢtirme Grafikeri xi

13 ġeki 3.1 Yatay Yük Etkisi Atında Dogu Duvarda OuĢan Basınç Bögesi ve Dogu Duvararı Temsi Eden EĢdeğer Diyagona Çapraz Çubuk Modei ġeki 3.2 Diyagona Çapraz Çubuk Modeinin DüzenenmiĢ Durumu ve Çoku Çubuk Modeeri ġeki 3.3 EĢdeğer Payanda Modei ġeki 3.4 Dogu Duvarı Çerçeveerin Yatay Kayma Etkisi Atındaki DavranıĢının Temsii için Leuchars ve Scrivener Tarafından Önerien Mode ġeki 3.5 Dogu Duvarında Kayma Göçmesi Bekenen Çerçeveerde Crisafui Tarafından Önerien Mode ġeki 3.6 Dogu Duvarı Çerçevenin Sonu Eeman Ağ Modei ġeki 3.7 a) Birbirine Temas Eden Cisimerin Üç Boyutu Gösterimi b) Temas Noktaarındaki i Nokta Çifterinin Loka Koordinat Sistemi ve Bu Sistemin Pozitif Yöneri ġeki 3.8 a) Signori Tek Ekseni Temas Yasası b) Couomb Sürtünme Yasası ġeki 3.9 Dogu Duvar Panei ie Çerçeve Arasındaki Yay Eemanın Temsii ġeki 3.10 Dogu Duvar Panei ie Çerçeve Arasındaki Ara Yüz Eemanı ġeki 3.11 Dogu Duvar Sistemin Dikdörtgen Sonu Eemanara Modeenmesi 52 ġeki 3.12 a) 12 Serbestik Derecei Kenar Sonu Eemanı b) 10 Serbestik Derecei GeçiĢ Sonu Eemanı c) 8 Serbestik Derecei Ġç Böge Sonu Eemanı ġeki 3.13 EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuğu Etkii GeniĢiği ve Dogu Duvar Çerçeve Arasındaki Temas Uzunuğunun Hesapanmasında Kuanıan Parametreer ġeki 3.14 λh < 7.85 oması durumunda w/d Grafiği Oranı ġeki 3.15 DüĢey Yük Etkisinin EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuğu Etkii GeniĢiği Değeri Üzerindeki Etkisi ġeki 3.16 ġeki Faktörü L/h = 1 Oan Dogu Duvarı Çerçeveerde DüĢey Yük Katkısının da Hesaba Katıarak Hesapandığı Boyutsuz EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuğu GeniĢiği Oranı xii

14 ġeki 3.17 ġeki Faktörü L/h = 1.5 Oan Dogu Duvarı Çerçeveerde DüĢey Yük Katkısının da Hesaba Katıarak Hesapandığı Boyutsuz EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuğu GeniĢiği Oranı ġeki 3.18 Papia ve ArkadaĢarı Tarafından Önerien Modein, DüĢey Yük Etkisinin Hesaba Dahi Edimediği FEMA356(2000) Modei ie KarĢıaĢtırıması (L/h = 1) ġeki 3.19 Diyagona Basınç Çubuğu Hesabına ĠiĢkin Tek Kat Tek Açıkıkı Çerçeve Modei ġeki 4.1 Ġdea Easto Pastik Mazemede Yükeme ve BoĢama ġeki 4.2 BireĢim Noktasında Koon ve KiriĢte OuĢan Pastik Mafsa ġeki 4.3 Betonarme Kesitteki Eğime Momenti Eğriik ĠiĢkisi ve Betonarme Kesitin Eğime Etkisi Atında Çatama Rijitiğinin DeğiĢimi ġeki 4.4 KarĢııkı EtkieĢim Diyagramı ġeki 4.5 Dogu Duvarı Temsi Eden Ġki Ucu Mafsaı Çubukarın Eksene Yük Pastik ġeki DeğiĢtirme Grafiği ġeki 4.6 Tez ÇaıĢmasında Kuanıacak Oan Diyagona Basınç Çubuku Düzem Çerçeve Modeeri ġeki 4.7 EĢdeğer Üçü ve BeĢi Diyagona Basınç Çubuku Modeerde GeniĢik Oranarı ġeki 4.8 Tez ÇaıĢmasında Kuanıacak Oan Sonu Eeman Ağ Modei ġeki 4.9 Sonu Eeman Ağ Modeinde Çerçeve Eemanı Ġçerisinde Konumandırıacak Dogu Duvar Pane Eemanın Gerime Birim ġeki DeğiĢtirme ĠiĢkisi ġeki 4.10 Dogu Duvarı Düzem Çerçeve Eeman Ġçerisine Konumanacak Panein, Sonu Eeman Ağ ve EĢdeğer Diyagona Çubuk Eeman Mekanik Özeikeri ġeki 5.1 Düzemse Sonu Eeman Ağ Modei ġeki 5.2 Sonu Eeman Ağ Modeinde Çerçeve Eemanı Ġçerisine Konumandırıacak Dogu Duvar Pane Eemanın Gerime Birim ġeki DeğiĢtirme ĠiĢkisi xiii

15 ġeki 5.3 Sonu Eeman Ağ Modeinde Etkii Basınç Bögesi (20x15 bömei duvar panei) ġeki 5.4 Sonu Eeman Ağ Modeinde Etkii Basınç Bögesi (16x12 bömei duvar panei) ġeki 5.5 Sonu Eeman Ağ Modeinde Etkii Basınç Bögesi (12x9 bömei duvar panei) ġeki 5.6 Sonu Eeman Ağ Modeinde Etkii Basınç Bögesi (8x6 bömei duvar panei) ġeki 5.7 Sonu Eeman Ağ Modeinde Etkii Basınç Bögesi (4x3 bömei duvar panei) ġeki 5.8 Sonu Eemanar Böme Sayısının 1. Serbest TitreĢim Moduna Etkisi 95 ġeki 5.9 Çerçeve Tepe Noktasının Yatay Depasmanının Sonu Eemanar Böme Sayısına Göre DeğiĢimi ġeki 5.10 Doğrusa Omayan DavranıĢı Ġnceenecek Tek Katı Tek Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeeri ġeki 5.11 EĢdeğer Diyagona Çubuku Modeerde Diyagona Çubuk Eemanara Atanacak Pastik Mafsa Eemanarın Norma Kuvvet Eksene Kısama ĠiĢkisi ġeki 5.12 Tek Kat Tek Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Statik Ġtme Eğrieri ġeki 5.13 Tek Kat Tek Açıkıkı Modeerin Doğrusa Ġki Çizgiye ĠdeaeĢtirimiĢ Statik Ġtme Eğrieri (Göçme Bögesine Kadar) ġeki 5.14 Düzem Ġçi Yatay Kuvvet Etkisi Atındaki Tek Kat Tek Açıkıkı Düzem Çerçeveerde MafsaaĢma OuĢum Sırası ġeki 5.15 Doğrusa Omayan DavranıĢı Ġnceenecek Tek Katı Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeeri ġeki 5.16 Tek Kat Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Statik Ġtme Eğrieri ġeki 5.17 Tek Kat Ġki Açıkıkı Modeerin Doğrusa Ġki Çizgiye ĠdeaeĢtirimiĢ Statik Ġtme Eğrieri (Göçme Bögesine Kadar) ġeki 5.18 Doğrusa Omayan DavranıĢı Ġnceenecek Ġki Katı Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeeri xiv

16 ġeki 5.19 Ġki Kat Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Statik Ġtme Eğrieri ġeki 5.20 Ġki Kat Ġki Açıkıkı Modeerin Doğrusa Ġki Çizgiye ĠdeaeĢtirimiĢ Statik Ġtme Eğrieri (Göçme Bögesine Kadar) ġeki 5.21 Ġki Kat Ġki Açıkıkı Dogu Duvarı Düzem Çerçeve Modeerin Kat Seviyeeri Eastik Depasmanarı ġeki 5.22 Doğrusa Omayan DavranıĢı Ġnceenecek BeĢ Katı Üç Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeeri 107 ġeki 5.23 BeĢ Kat Üç Açıkıkı EĢdeğer Diyagona Çubuku Modeerde, Diyagona Çubuk Eemanara Atanacak Pastik Mafsa Özeikeri. 108 ġeki 5.24 BeĢ Kat Üç Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Statik Ġtme Eğrieri ġeki 5.25 BeĢ Kat Üç Açıkıkı Modeerin Doğrusa Ġki Çizgiye ĠdeaeĢtirimiĢ Statik Ġtme Eğrieri (Göçme Bögesine Kadar) ġeki 5.26 BeĢ Kat Üç Açıkıkı Dogu Duvarı Düzem Çerçeve Modeerin Kat Seviyeeri Eastik Depasmanarı xv

17 TABLOLAR LĠSTESĠ Sayfa Tabo 2.1 Ebatarına Göre Yatay Tuğa Birimerinin Özeikeri Tabo 2.2 Gaz Beton Tuğa Pane Standart Boyutarı Tabo 2.3 Yapı Türüne Bağı Oarak Kuanıacak ASTM Harç Türeri Tabo 2.4 Dogu Duvar Ġçin Harç Oranarı Tabo 2.5 Farkı KoĢuar Atında Beton Tuğa Birimerinin Harç Dayanımarı. 34 Tabo 2.6 Farkı Harç Türerinin Ortaama Basınç Dayanımı Değereri Tabo 2.7 Tuğa Duvar Eastisite Modüeri Tabo 2.8 Farkı Tür Mazemeerin Sürtünme Katsayıarı Tabo 3.2 EĢdeğer Diyagona Basınç Çubuğu GeniĢiği Hesabı Tabo 5.1 Tek Katı Tek Açıkıkı Düzem Çerçeve Sonu Eemanar Ağ Modeinde Kuanıan Çerçeve En Kesit ve Donatıarı Tabo 5.2 Sonu Eeman Ağ Modeemesinde (20x15 bömei) Dogu Duvar ie Çerçeve Arasındaki Bağantı Eemanarının Eksene Basınç Kuvveti Değereri Tabo 5.3 Sonu Eeman Ağ Modeemesinde (16x12 bömei) Dogu Duvar ie Çerçeve Arasındaki Bağantı Eemanarının Eksene Basınç Kuvveti Değereri Tabo 5.4 Sonu Eeman Ağ Modeemesinde (12x9 bömei) Dogu Duvar ie Çerçeve Arasındaki Bağantı Eemanarının Eksene Basınç Kuvveti Değereri Tabo 5.5 Sonu Eeman Ağ Modeemesinde (8x6 bömei) Dogu Duvar ie Çerçeve Arasındaki Bağantı Eemanarının Eksene Basınç Kuvveti Değereri Tabo 5.6 Sonu Eeman Ağ Modeemesinde (4x3 bömei) Dogu Duvar ie Çerçeve Arasındaki Bağantı Eemanarının Eksene Basınç Kuvveti Değereri Tabo 5.7 Sonu Eeman Modeemesinde Böme Sayısının Yapı Tepe Yatay Depasmanına ve 1. Serbest TitreĢim Moduna Etkisi xvi

18 Tabo 5.8 Tek Kat Tek Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin ĠdeaeĢtirimiĢ Statik Eğri Koordinatarı Tabo 5.9 Mode 1A nın (boģ çerçeve) göçme anında uaģıan depasman değerine göre (0.017m) diğer diyagona çubuku modeerde ouģan dönme değereri Tabo 5.10 Tek Kat Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin ĠdeaeĢtirimiĢ Statik Eğri Koordinatarı Tabo 5.11 Mode 1B nin (boģ çerçeve) göçme anında uaģıan depasman değerine göre (0.017m) diğer diyagona çubuku modeerde ouģan dönme değereri Tabo 5.12 Ġki Kat Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin ĠdeaeĢtirimiĢ Statik Eğri Koordinatarı Tabo 5.13 Mode 1C nin (boģ çerçeve) Göçme Anında UaĢıan Depasman Değerine Göre (0.061m) Diğer Diyagona Çubuku Modeerde OuĢan Dönme Değereri Tabo 5.14 BeĢ Katı Üç Açıkıkı Sonu Eemanar Düzem Çerçeve Ağ Modeinde Kuanıan Çerçeve En Kesit ve Donatıarı Tabo 5.15 BeĢ Kat Üç Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin ĠdeaeĢtirimiĢ Statik Eğri Koordinatarı Tabo 5.16 Mode 1D nin (boģ çerçeve) göçme anında uaģıan depasman değerine göre (0.15m) diğer diyagona çubuk modeerde ouģan dönme değereri xvii

19 BÖLÜM BĠR GĠRĠġ Binaarın depreme karģı dayanıkı oarak anaiz ve tasarımı inģaat mühendisiğinin çok önemi konuarından biridir. Yapı sistemni ouģturan tüm eemanarın; tüm eemanarın yük taģıma, sönüm, rijitik, buruma, enerji yutma kapasitesi gibi yapısa davranıģ özeikerini etkiediği göz ardı edimemeidir. Dogu duvar paneeri, binaarda kuanım fonksiyonarına bağı oarak taģıyıcı sistem içerisinde konumandırıan mekan ayırıcı yapı eemanarıdır. Dogu duvarar, taģıyıcı sistem anaizerinde yatay yük taģıyıcı yapısa eeman oarak düģünümemesine rağmen, deprem etkisi atında taģıyıcı çerçeve eemanar ie etkieģime girer. Yapısa anaizerde dogu duvararın, çerçeveye katkısı ie igii iki türü kabu yapımaktadır. Birinci kabu, dogu duvararın yapısa oarak çerçeveye düģey yük katkısı yaptığı; ancak etkieģimin fizikse oarak omadığına yöneik basiteģtirici kabudür. Mevcut tasarım yöntemermizin de kabu ettiği bu durumda, dogu duvararın taģıyıcı sistem üzerinde düģey yük etkisinin göz önünde buundurumasına rağmen bu eemanarın yatay yük taģıyıcı özeikeri ihma edimektedir. Çerçeve sistem, boģ çerçeve oarak dikkate aınmakta ve serbest Ģeki değiģtirme yapabimektedir. Dogu duvararın yapı rijitiğine oan katkısının ihma edimesinin baģıca nedeneri: a) Dogu duvar katkısını dikkate aan hesap modei ouģturmanın güç ve karmaģık oması b) Dogu duvararın katkısını dikkate aan hesap metotarının proje aģamasında yeteri uyguanabiiriğe sahip omaması c) Dogu duvararın yapının rijitiğine oan etkisi biinmesine rağmen hesap açısından duvarın yapacağı katkının güveni yönde kamak amacıya ihma edimesi 1

20 d) Kargir niteikteki dogu duvararın deprem etkieri atında kısa bir sürede göçmesi ve göçmeden sonraki evrede, duvar paneerinin gene yapı sistemine oan rijitik katkı mertebesinin biinmemesi, bu durumun modeemeye yansıtımasındaki güçükerdir. Ġkinci kabu ise duvar paneeri ie çerçeve arasında bir etkieģim oduğu ve bu etkieģimin yapı sistemine ek bir rijitik kazandıracağı yönündedir. Yapıda kuanıan duvar paneinin kaınığı az bie osa, bu durum yapının deprem performansının değiģmesinde etkii omaktadır. Dogu duvar rijitiğinin hesaba katımasıya birikte çerçevenin rijitik mertebesi artar ve çerçeve sisteminin doğa titreģim periyodu azaır. Bu yüzden deprem etkisi atında ouģacak gerçek davranıģın biinmesi, dogu duvarar ie çerçevenin birikte anaizi ie mümkün oacaktır. Örneğin yapıda, mimari nedenere bağı oarak dogu duvararın kat boyunca kısmi oarak konumandırıması kısa koon etkisi oarak tanımadığımız taģıyıcı sistem düzensiziğine neden our. Bu sebepe deprem etkisi atında çerçeve eemanar, tasarımda öngörüen kesme kuvvetinden daha faza bir etkiye maruz kaarak hasara uğrayabiir. Dogu duvararın panda ve yapı yüksekiğince uygunsuz yereģimine bağı oarak ġeki 1.1 de gösteridiği üzere yapıda kısa koon, buruma ve yumuģak kat etkieri ouģabimektedir. a) Kısa koon mekanizması b) YumuĢak kat mekanizması ġeki 1.1 Dogu duvararın yapıda uygunsuz konumandırıması sonucu ouģan mekanizma durumarı 2

21 1.1 ÇaıĢmanın Amacı ve Kapsamı Dogu duvarı çerçeveerin modeenmesi ie igii pek çok çaıģma yapımıģtır. Bu çaıģmaar sonucunda çeģiti araģtırmacıarın sunmuģ oduğu, düzem içi yana kuvvet etkisi atında dogu duvar sistemini ideaize ettiği düģünüen çapraz çubuku (makro) modeer tanıtıacak ve bu modeerin tez kapsamında tanımanacak sonu eeman ağ modei (mikro mode) ie karģıaģtırıması yapıacaktır. Gerek eģdeğer diyagona çapraz çubuku gerekse sonu eeman ağ modein yatay yük etkieri atındaki davranıģının anaizeri doğrusa eastik omayan artımsa statik itme yöntemi ie yapımıģ; açıkık ve kat adeterinin artmasına bağı oarak, her bir modee iiģkin göçme yükü, göçme anındaki kat öteemeeri, yatay yük yer değiģtirme grafiği, çerçeve sisteminde koon ve kiriģerde ouģan pastik kesit dönmeeri gibi parametrik değererin karģıaģtırıması yapımıģtır. Buradan, dogu duvarı çerçeveerin; kat adedi ve çerçeve açıkıkarının artmasına bağı oarak, iki farkı modeeme ie davranıģının anaizine yöneik değerendirmeer yapımıģtır. Tez çaıģmasında, dogu duvarı çerçeveerin sonu eeman ağ modeemesi ie anaizinde, düzem içi yatay yük etkieri atında, çerçeve ie dogu duvarın ouģturduğu panein bireģim bögeerindeki ayrıģma sınırarının, yeteri hassasiyete beirenmesine yöneik ink eemanar modeemeye dahi edimiģtir. Bu amaça modede, dogu duvar panei ie çerçeve arasında doğrusa omayan yay eemanar konumandırıarak bu iki eeman arasındaki yük aktarımının gerçekçi bir Ģekide tanımanması yapımıģ ve bu sayede yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde, temas boyu uzunuğunun beirenmesi amaçanmıģtır. Bu amaçara yöneik oarak tez çaıģmasının ikinci böümünde, dogu duvarı çerçeve sistemerinin kendi düzemeri içindeki yük etkieri atında davranıģı inceenmiģtir. Duvar yapımında kuanıan dogu eemanarın (tuğa, gazbeton) ve harçarın mazeme mekanik özeikeri yine bu böümde sunumuģtur. 3

22 Üçüncü böümde, dogu duvar paneerin yük etkieri atında göçme davranıģarı ve dogu duvarı bu paneer ie çerçeve sistemin birikte modeenmesinin inceenmesi yapımıģtır. Dördüncü böümde, tez çaıģmasında esas aınacak modeerin teorik açıkamaarı yapımıģtır. ÇaıĢmada kuanıacak doğrusa omayan anaiz yöntemi, yine bu böümde tanıtımıģtır. Tez çaıģmasının esasını ouģturan oan beģinci böümde, SAP2000 yapı anaiz programında eģdeğer diyagona çubuk ve sonu eeman ağ modeeri ie ouģturumuģ düzem çerçeveerin artımsa itme anaizeri gerçekeģtirimiģtir. Diyagona çubuku modeerden ede edien anaiz sonuçarı ie sonu eeman ağ modeinden ede edien sonuçarın kıyasanması yapımıģtır. Her bir modee iiģkin yatay yük yer değiģtirme eğrisi grafiği, göçme yükü, kat yer değiģtirmeeri (eastik böge) buunmuģtur. Ayrıca diyagona çubuk modeeri için, boģ çerçevenin dayanımını yitirdiği tepe noktası depasmanı anında, koon ve kiriģ eemanarında ouģan pastik dönmeerin karģıaģtırıması yapımıģtır. Bu çaıģmada düzem dıģı kuvveterin anaizi yapımamıģ ve sadece düzem içi kuvveterin dogu duvarı çerçeve sistemi üzerine etkieri inceenmiģtir. Atıncı böümde, beģinci böümde gerçekeģtirien uyguamaardan ede edien sonuçarın yorumanması ve modeerin uyguanabiiriği irdeenmiģtir. 4

23 BÖLÜM ĠKĠ DOLGU DUVARLI ÇERÇEVE SĠSTEMLERĠN DÜZLEM ĠÇĠ YÜKLER ALTINDAKĠ DAVRANIġI VE DOLGU ELEMANLARIN MEKANĠK ÖZELLĠKLERĠ 2.1 GiriĢ Dogu duvarı çerçeve sistemerinin deprem etkieri atındaki davranıģı, boģ çerçeve sistemine göre farkıık göstermektedir. Yapıarımızda dogu duvar yapımında çeģiti mazemeer kuanımaktadır. Dogu duvar yapımında geneike ki mazemei tuğa birim eemanar kuanımaka birikte, gazbeton bokar, bims beton bokar, açı bok veya buna benzer pane eemanar da kuanımaktadır. Bu böümde önceiki oarak dogu duvarı çerçeveerde düzem içi etkier sonucu gözenen gene deformasyonar ve bu duruma bağı oarak ouģan hasar türeri tanıtıacaktır. Özeike deprem etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde kuanıan dogu eemanarın özeikeri, tüm yapının davranıģını etkiemektedir. Bu amaça, dogu duvar yapımında kuanıan dogu eemanarın türeri ve mekanik özeikeri de bu böümde tanıtıacaktır. Dogu duvarı çerçeveerin anaitik modeenmesinde mikro (bögese) ve makro (geneeģtirimiģ) omak üzere iki türü yöntem kuanımaktadır. Ġk grup modeeme, yapının bögese etkierini detayı oarak göz önünde buundurarak sistemi çok sayıda sonu eeman parçaarına böme üzerine dayanır. Ġkinci grup ise dogu duvarı çerçeve panei üzerine yapımıģ yükeme deneyerinden yoa çıkarak sistemin fizikse davranıģını dikkate aarak yapıan modeeme tekniğidir (diyagona çubuk modei). Bu böümde, dogu duvarı çerçeve sistemerinin mikro ve makro modeenmesinde kuanıan tekniker anatıacaktır. Diyagona basınç çubuğu modeine iiģkin oarak çeģiti araģtırmacıar tarafından basınç çubuğu geniģiği hesabında kuanıan parametreer ve denkemer bu böümün sonunda ayrıca verimiģtir. 5

24 2.2 Dogu Duvarı Çerçeveere Etkiyen Kuvveter ve Gene DavranıĢ Özeikeri TaĢıyıcı çerçeve iskeetin boģukarı geneike piģmiģ kiden ede edien tuğadan ouģturuan duvar paneeri ie doduruur. Ayrıca duvar yapımında piģirimeden hidratasyon ie serteģmiģ hafif ya da norma ağırıkta beton bokar da kuanımaktadır. Duvar yapımında geneike; piģmiģ ki tuğaar, gazbeton - beton bokar kuanımaktadır. Duvar türeri ġeki 2.1 de gösteridiği gibi gene anamda dört gruba ayrıabiir: a) Ki Tuğa Dogu Duvarar b) Gaz beton Dogu duvarar c) Beton Boku Duvarar d) Açı Pane Duvarar Ki tuğa duvarı düzem çerçeve (Amato, 2009) Gaz beton duvar ( Beton boku duvar ( ġeki 2.1 Gene anamda duvar türeri Açı pane duvar ( Tez çaıģmasında, dogu duvarı temsi etmek üzere, tuğa birimerden ouģturuan iki yüzü sıvaı duvar paneeri dikkate aınmıģtır. 6

25 2.2.1 Dogu Duvarı Çerçeveere Etkiyen Kuvveter Dogu duvarı betonarme çerçevei sistem üzerine etkiyecek yüker, düzem içi ve düzem dıģı omak üzere iki Ģekide inceenebiir. Yerçekimi kuvveti, düģey yönde etki ederek kiriģ eemanarda eğime etkisi, koon eemanarda basınç etkisi yaratacaktır. Dogu duvarı çerçeveerin anaizinde, sistem stabiitesinin sağanabimesi ve yapıdaki dogu duvararın çerçeveerden ayrımaması için düzem dıģı etkierin sınırandırıması gerekmektedir. ġeki 2.2 de dogu duvarı çerçeve sistemerine etkiyen kuvveterin gene bir gösterimi ve düzem içi kuvvet etkisi atındaki deformasyon Ģekinin temsii sunumuģtur. ġeki 2.2 Dogu duvarı çerçeveere etkiyen kuvveter ve düzem içi kuvvet etkisi atındaki gene deformasyon Ģeki (Amato ve ark, 2009) Dogu Duvarı Çerçeveerin Gene Davranış Özeikeri Dogu duvarın çerçeve içinde düzenenme biçimi, düģey ve yatay yük etkieri atında çerçeve davranıģını odukça farkı biçimerde etkiemektedir. Atında dogu duvarı omayan kiriģerin daha çok sehim yaptığı biinmekte ve gözenmektedir. Depreme maruz kamıģ bazı yapıarda, ġeki 2.3 te gösteridiği üzere atında dogu duvarı omayan kiriģerin açıkık ortaarında eğime, mesnet bögeerinde kesme çatakarı ouģtuğu gözenmiģtir. Oysa aynı boyutta ve açıkıkta; fakat atında dogu duvar oan kiriģerde bu çatakar yoktur. Bu fark, kiriģin düģey yükünü atındaki dogu duvara aktarmasının bir sonucudur (Bayüke, 2003). Bu durum, yapıardaki dogu duvararın kiriģerin düģey yükerini taģımaya katkısının oduğunu gösterir. 7

26 ġeki 2.3 Atında dogu duvar oan ve omayan kiriģerdeki çatakar (Bayüke, 2003) ġeki 2.4 te gösteridiği üzere, dogu duvararın neden oduğu kısa koon kırıması, duvarın mimari nedenere bant pencerei oarak yapımasının bir sonucudur. Bant pencere nedeni ie koonun boyu (H) yerine bant pencere yüksekiği oan (H b ) omaktadır. Koonda ouģan kesme kuvveti, kısa koonun yüksekiği ie ters orantııdır. Bu nedene ġeki 2.5 te gösteridiği gibi kısa koonu durumda, norma duruma göre büyük koon kesme kuvveteri ouģacaktır (V k >> V). Mimari nedenerde doayı bant pencere ouģumu engeenemiyorsa, koonun bu bögesinde sargı donatısının hesabının uygun oarak yapıması gerekmekte veya bant pencere ie koon arasında bei bir geniģikte dogu eemanar konumandırımaıdır. ġeki 2.4 Ġki yanında bant pencere oan koon (Bayüke, 2003) 8

27 ġeki 2.5 Koon boyunun kısaması sonucu koon kesme kuvveti mertebesinin artıģı (V k >> V) (Bayüke, 2003) DBYBHY(2007) de birbirine dik her iki deprem doğrutusunun herhangi biri için, herhangi bir i. kattaki ortaama görei kat öteemesi oranının bir üst veya bir at kattaki görei kat öteemesi oranına böünmesi ie tanımanan rijitik düzensizik katsayısının ikiden faza oması durumunda yumuģak kat ouģtuğu beirtimiģtir. ġeki 2.6 Dogu duvar eemanarın çerçeve içindeki yereģiminin yapı davranıģına etkisi Geneike büyük yereģim merkezerinde yapıarın caddeye bakan yüzerinde zemin katın ticari amaçara kuanımı yaygın oduğundan birçok binada zemin kat yüksekiği, norma katara göre daha yüksek oarak tasaranmaktadır ve bu katarda çerçeveer arasında yeteri mertebede dogu duvar buunmamaktadır. Bu durumda deprem etkisi atındaki yapıda, yumuģak kat etkieri görümesi daha muhteme 9

28 omaktadır. Ayrıca ara kat çerçeve eemanarı arasında dogu duvar konumandırımamıģ deprem etkisi atında bir yapı için, istenmeyen mertebede görei kat öteemeeri gözenebiir. Bu durumar, dogu duvar eemanarının yapı davranıģına oan etkisini göstermektedir (ġeki 2.6). 2.3 Düzem Ġçi Yatay Yük Etkisi Atında Dogu Duvarı Çerçeveerde Görüen Hasar Mekanizmaarı Düzem içi yük etkisi atında dogu duvarı çerçeveerin göçme türünün tahmininin yapıması zordur. Çerçeve ve dogu duvar görei rijitiği, yapının boyutu ve yapıyı ouģturan eeman bieģenerinin dayanımarı, göçme türü tahmininde kuanıabiecek en önemi parametreerdir. ġeki 2.7 de dogu duvar panei ve çerçeve sisteminde düzem içi yük etkisi atındaki gene deformasyonar gösterimiģtir. Dogu duvarı çerçeve sisteminin göçmesi, dogu duvar ve çerçevede ouģan bir veya daha faza basit göçme mekanizması ie ouģmaktadır. Bu böümde, dogu duvar ve çerçeve sisteminde ouģabiecek tüm göçme türeri, Ģekieriye birikte ayrı böümer hainde tanımanacaktır. ġeki 2.7 Dogu duvar ve çerçeve sisteminde düzem içi yük etkieri atındaki gene deformasyonar Dogu Duvarı Çerçeveerde Dogu Duvar Paneinde Ouşan Hasarar Dogu duvar paneinin göçmesi, tuğa birimerinin arasındaki derzerin çatayıp ayrıģmasıya, tuğa birimerin ufaanıp parçaanması ya da bunarın kombinasyonarı ie ouģmaktadır. OuĢan hasar durumu, mazeme özeikerine ve duvar paneindeki gerime ouģumuna bağı oarak değiģmektedir. ġeki 2.8 de çeģiti etkier sonucunda dogu duvar paneinde meydana geebiecek hasar türeri sunumuģtur. 10

29 ġeki 2.8 Dogu duvarı çerçeveerin duvar eemanarında görüen hasar türeri (Crisafui, 1997) Yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde duvar paneinin orta bögesinde ouģan asa çekme gerimesi, asa basınç gerimesi ie karģıaģtırıdığında çok küçük mertebededir ve ihma ediebiir. Bu durum ġeki 2.9 da temsi edimiģtir. Bu sayede, yana yük etkisine maruz dogu duvarı çerçeveerin temsii eģdeğer diyagona basınç çubuğu ie yapıabimektedir. ġeki 2.9 da temsii yapıan diyagona boyunca ouģan asa gerimeer, ġeki 2.10 da gösterien yatay ve düģey harç asa gerimeeri cinsinden yazıabiir. Sisteme etkiyecek yatay yük, dogu duvar panei üzerinde iki ekseni gerime durumu yaratacaktır. ġeki 2.9 da temsii yapıan asa gerime durumu Denkem 2.1, 2.2 ve 2.3 de sunumuģtur. f n = f 1 sin 2 θ + f 2 cos 2 θ (2.1) f p = f 1 cos 2 θ + f 2 sin 2 θ (2.2) τ = - (f 1 f 2 ) sin θ cos θ (2.3) 11

30 f p yatay derze parae etkiyen gerimeyi, f n yatay derz norma gerimesini, θ ise öçüen f 1 gerimesi doğrutusu ie yatay derz arasındaki açıyı temsi etmektedir. (a) f 1 basınç asa gerimesi (b) f 2 asa çekme gerimesi ġeki 2.9 Yatay kuvvet etkisi atında dogu duvarı çerçeveerde diyagona boyunca görüen asa gerimeer ġeki 2.10 Dogu duvar derz bireģiminin isimendirimesi ve derzerde ouģan gerime Pane orta noktasında f 2 asa çekme gerimesi ihma ediebiecek kadar küçüktür. Denkem 2.1, 2.2 ve 2.3 deki f 2 ihma ediir ve denkemer duvar panei orta noktası için yazııp (f 2 = 0) taraf tarafa orananırsa, dogu duvarı çerçeveerde duvar eemanına etkiyen norma ve kayma kuvveterin duvar boyutarıya orantıı oduğu görüecektir. Denkem 2.4 te h m ve L m sırasıya çerçeve içindeki dogu duvar paneinin yüksekik ve açıkık uzunuğudur. f h tan L n m (2.4) m 12

31 Denkem 2.4 e göre dogu duvar eemanında norma gerimenin (f n ); kayma gerimesine (τ) oranı, dogu duvarı çerçeveerin hasar türünün beirenmesinde önemi derecede etkii omaktadır. Denkem 2.4 den de görüeceği üzere bu oran h m /L m (Ģeki faktörü) ie doğrudan iiģkiidir Dogu Duvar Paneinde Kayma Çatağı Ouşumu Deprem sonrası yapıan gözemerde ve deneyse çaıģmaarda, dogu duvarı çerçevenin dogu duvar paneinde gözenen en yaygın oan hasar türü kayma çatağıdır. Bu hasar mekanizmasını geneike harç bireģimerindeki kayma dayanımı, tuğa birimerinin çekme dayanımı değeri, tuğa paneinde ouģan norma ve kayma gerimeerinin mertebeeri beiremektedir. Bu parametreere bağı oarak duvar paneine etkiyen düģey eksene gerimenin, kayma gerimesi ie birikte etkimesi sonucunda dogu duvar panei boyunca çaprazama çatak ouģumu veya harç derzeri boyunca ayrıģmaar gözenebiir. Mann ve Müer(1982) basınç ve kayma etkieri atında dogu duvar davranıģını açıkayan göçme (hasar) teorisi geiģtirmiģtir. Bu teori dogu duvar kesiti için düģünümüģ (ġeki 2.11) ve aģağıdaki varsayımar yapımıģtır: Yatay harç derzine parae doğrutudaki gerime oan f p, ihma ediebiecek mertebededir. Dogu duvar panei boyunca, τ kayma gerimesi ve f n eksene basınç gerimesi düzgün yayııdır. Bu değerer duvar eemana etkiyen ortaama gerimeyi temsi etmektedir. Kayma gerimeeri düģey derzer tarafından aktarımaz. Bu varsayım gene oarak doğru omaktadır; çünkü duvar yapımı sırasında düģey derz yereģimi geneike uygunsuz oarak yapımaktadır (sıkıģtırma vb.) ve düģey derzere dik doğrutuda gerime etkimediği varsayıır. (f p = 0) 13

32 ġeki 2.11 Duvar paneindeki gerime durumu ve tuğa birimindeki gerime dağıımı (Mann ve Müer, 1982) Yatay harç derzerindeki kayma gerimeeri, her bir tuğa birim eemanı üzerinde dönme etkisi(tork) yaratır ve bu etkinin ġeki 2.11b de gösteridiği gibi düģey kuvvet çifti ie dengeenmesi gerekmektedir. Bu kuvvet çifti, düģey gerime dağıımını değiģtirecektir ve Denkem 2.5 ve 2.6 da sunuduğu üzere tuğa birimerinin yarısına f n1 diğer yarısına f n2 kuvveti etkiyecektir. ( ) (2.5) - ( ) (2.6) Burada b ve d sırasıya tuğa biriminin yüksekiği ve uzunuk değeridir. f n1 ve f n2 nin negatif değer aması çekme durumunu temsi eder. BieĢik gerime etkisi atındaki (τ, f n1, f n2 ) dogu duvarı çerçeveerde, dogu duvararda görüen hasar durumarı at baģıkar hainde inceenecektir. Dogu Duvar Paneerinde Harç Derzeri Boyunca Çatak Ouşumu Dogu duvar sistemine etkiyen düģük eksene kuvvet mertebesi nedeniye ouģması bekenen kayma sürtünme mekanizması, sistemde harç derzeri boyunca 14

33 adımı çatak ouģumu yaratabiir. Buna göre harç derzerinin kayma dayanımı formüasyonu Denkem 2.7 ie sunumuģtur. Denkem 2.7 ie ede edien dogu duvar kayma dayanımı değeri at imit oarak düģünümeidir; çünkü düģey derzerin herhangi bir kayma kuvveti aktarmayacağı varsayımı yapımaktadır. (2.7) Burada τ m tuğa birimerinin arasındaki harç derzerinin kayma dayanımını;, ise sırasıya indirgenmiģ kohezyon ve indirgenmiģ sürtünme katsayısını ifade etmektedir. Bu parametreer Denkem 2.8 de sunumuģtur. τ 0 * = 1 + τ 0 2b d (2.8 a) = 1 + 2b d (2.8 b) Stafford Smith ve Riddington(1978) yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerin duvar paneinde ouģan gerime durumunu inceemiģer ve harç derzerinin kayma dayanımı değerinin aģıdığında, göçmenin duvar orta bögesinde ouģtuğunu görmüģerdir. Ġgii araģtırmacıar yaptıkarı gerime anaizerinde, duvar paneinde ouģacak yatay kayma çatağının Denkem 2.9 ie sunuan kayma kuvveti atında ouģmaya baģayacağı sonucuna varmıģardır. V s = τ 0 A m ( h m Lm - 0.2) (2.9) Burada h m ve L m sırasıya dogu duvar paneinin yüksekiği ve açıkığıdır. A m yatay düzemde duvar panei aanı; V s ise duvar panei orta bögesinde kayma göçmesi ouģturacak kritik kesme kuvvetidir. 15

34 Pauay ve Priestey(1992), V s değerini Denkem 2.7 yi türeterek hesapamaya çaıģmıģtır. Ġgii çaıģmacıarın ede ettiği kritik kesme kuvveti Denkem 2.10 da sunumuģtur. V s = τ 0 A m 1 - ( h m Lm ) (2.10) ġeki 2.12 de V s kesme kuvvetinin dogu duvar yüksekiğinin açıkığına oranına (h m /L m ) bağı fonksiyonunu gösterimi yapımıģtır. Kesme kuvvetinin Ģekideki temsii, görei bir ifade oan V s / (τ 0 A m ) oarak aınacaktır. Bu görei ifade dogu duvar panei ortaama kayma dayanımının harç kayma dayanımına oranı oarak düģünüebiir. Denkem 2.10 a göre V s nin h m /L m oranıya birikte oarak artması sonucunda tuğa birimerini bir arada tutan yatay derzerde kenetenme etkisinin de artacağı görümektedir. Denkem 2.10 ie ede edien değer daha yüksektir. Bunun nedeni, kayma gerime dağıımının pane enine kesitinde üniform oduğu varsayımıdır. Denkem 2.9 a göre pane orta bögesinde meydana geecek en büyük kesme gerimesi 1.43 V s / A m omaktadır. Pauay ve Priestey(1992), µ (sürtünme katsayısı) değerini 0.3 oarak önermiģtir. Sürtünme katsayısının artmasıya birikte Denkem 2.10 ie ede edien kritik kayma kuvveti (V s ) değeri çok büyük omaktadır. Bu durumda Denkem 2.10 ün geçeriiği yeniden gözden geçirimeidir. Tuğa birimerini bir arada tutan harç bireģimerinin tuğa birimerine göre zayıf oduğu veya dogu duvarı çerçevede ouģan kayma gerimesinin norma gerimeden faza oduğu durumarda dogu duvar paneinde ouģan çatama geneike harç bireģimi boyunca omaktadır. ġeki 2.13 te harç derzeri boyunca ouģan adımı kayma çatağı temsii sunumuģtur. Yapıan pek çok deneye göre, bu tür çatağın basınç yükemesi yapıan köģe tarafında baģadığı görümüģtür. 16

35 ġeki 2.12 Denkem 2.9 ve 2.10 a göre ouģturuan kritik kayma kuvveti grafikeri ġeki 2.13 Dogu duvararda harç derzeri boyunca görüen kayma çatakarı (Crisafui, 1997) Harç derzeri boyunca yatay kayma çatağı ouģumu da ġeki 2.14 te gösterimiģtir. Çatak ouģumu, basınç yükemesi yapıan köģenin bir miktar atından baģayarak diyagona oarak gözenir ve dogu duvar paneinin orta bögeerinde çatak yatay oarak devam etmektedir. 17

36 ġeki 2.14 Dogu duvar paneerinde görüen harç derzeri boyunca yatay kayma çatağı (Crisafui, 1997) Harç derzeri boyunca kayma çatağı ouģmasında, dogu duvar paneini ouģturan tuğa birimerinin boyutar önemi ro oynar. Potansiye adımı çatağın yatay izdüģüm uzunuğu L sc, tuğa birimerinin boyutarına bağıdır ve Denkem 2.11 ie hesapanabiir (ġeki 2.15). ġeki 2.15 Dogu duvar paneinde karģıaģıan yatay ve adımı çatakar (Crisafui, 1997) L sc = d 2b h m (2.11) Burada d ve b sırasıya tuğa biriminin uzunuğu ve yüksekiğidir (ġeki 2.11). Dogu duvar paneinin uzunuğu (L m ), diyagona çatağın yatay izdüģümünden (L sc ) 18

37 büyük oursa harç derzeri boyunca adımı kayma çatağı tam oarak ouģmayabiir. Yatay kayma çatağı ouģma Ģartı Denkem 2.12 de verimiģtir. (2.12) Dogu Duvar Paneerinde Diyagona Çekme Çatağı Ouşumu Yatay yük etkisi atında dogu duvar paneinde ouģan gerime durumu genede, diyagona çekme çatağı Ģekinde ouģur. Bu çatakar, dogu duvar paneinin orta bögesindeki asa çekme gerimeerinden ouģur; çünkü bu bögede asa çekme gerimesi daha yüksektir. Panei orta bögesinde baģayan diyagona çatak yatay kuvvetin artmasıya birikte diyagona boyunca uç bögeere doğru ierer (ġeki 2.16). ġeki 2.16 Dogu duvar paneinde iki ekseni çekme basınç gerime durumu (Crisafui, 1997) Bu tür çatağa, harç derzerinin dogu duvarı ouģturan tuğa birimerinden güçü oması durumunda veya duvar paneinde ouģan norma gerimenin kayma gerimesine üstün oduğu durumarda (duvar panei yüksekiğinin uzunuğuna oan oranı yüksek) rastanmaktadır. Diyagona çekme çatağı dağıımı, duvar panei özeikerine bağı oduğu kadar, pane çerçeve ara yüz Ģartarına da bağıdır. Dogu duvar paneinin enine doğrutuda güçendirimesiye ya da pane ara yüz Ģartarının iyieģtirimesiye birikte bu tür çatakarın küçüdüğü; ama diyagona boyunca geniģ bir aana dağıım gösterdiği deneyse çaıģmaarda görümüģtür (ġeki 2.17a). Aksi durumda hasar geneike bir veya iki büyük çatak Ģekinde ouģur (ġeki 2.17b). 19

38 (a) GeniĢ aana yayımıģ diyagona çatakar (b) Büyük, seyrek diyagona çatakar ġeki 2.17 Diyagona çekme çatak ouģumu (Crisafui, 1997) Tuğa eemanarda çatak ouģumu basınç ve çekme gerimeerinin birikte etkimesi sonucu ouģabimektedir. f 2 asa çekme gerimesi, f tb tuğa eemanı çekme dayanımı değerine uaģtığında bu tür bir göçmenin ouģtuğu varsayımaktadır. Mann ve Müer(1982) dogu duvar paneinin kayma dayanımının (τ m ) Denkem 2.13 ie buunmasının uygun oacağını düģünmüģtür. τ m = f tb f n f tb (2.13) Stafford Smith ve Riddington(1978) yaptıkarı sonu eeman ağ modei anaizerinde, dogu duvar panei orta bögesinde ouģan asa çekme gerimesi mertebesini düģünerek diyagona çekme hasarı ouģturucak V t kesme kuvvetini yakaģık oarak hesapamıģardır (Denkem 2.14). Burada f tm dogu duvar paneinde izin veriebiir çekme gerimesidir ve bu değerin 0.07 MPa oarak aınması tavsiye edimektedir. V t = 1.72 A m f tm (2.14) Priestey ve Cavi(1991) V t ifadesine, diyagona yükenmiģ dogu duvar eemanının çekme gerimesi iiģkisiye uaģmıģtır (Denkem 2.15). Buradaki f tm duvar paneinin direk çekme dayanımı dır. Denkem 2.15 in ede ediiģinde dogu duvar panei mazemesinin izotropik oduğu kabuü yapımıģtır. 20

39 V t = 2 d m t f tm cos θ= 2 A m f tm (2.15) Seneinejad ve Hoobs(1995) diğer çaıģmaara benzer oarak, diyagona yük etkisi atındaki dogu duvar paneinin dayanımını hesapamaya çaıģmıģar ve Denkem 2.16 yı önermiģerdir. V t = 2 A m f tm sin 2θ (2.16) ġeki 2.18 de Denkem 2.14, 2.15, 2.16 da sunuan kesme kuvveterinin grafik Ģekinde sunumu yapımıģtır. Denkem 2.14 ve 2.15 de kesme kuvveti değerinin, dogu duvar panei boyutarından bağımsız oarak hesapandığı görümektedir; ancak Denkem 2.16 de görümektedir ki duvar pane boyutarının norma gerime/kayma gerimesi üzerinde doğrudan etkisi buunmaktadır. ġeki 2.18 Pane yüksekik / açıkık oranına bağı oarak dogu duvar paneinde ouģan V t kayma kuvveti grafiği Dogu Duvar Paneinde Basınç Çatağı Ouşumu Dogu duvar paneinde köģe çataması durumu ve diyagona boyunca ouģan mekanizmaar, basınç çatağı durumu ie iiģkiendirimeidir. Bu tür hasar, norma gerimenin yüksek mertebede oduğu durumda gerçekeģebiir. Denkem 2.8, 2.9 deki 21

40 f n1 in dogu duvar panei basınç dayanımını aģmasıya birikte basınç çatakarı ouģması muhtemedir. Denkem 2.5 veya 2.6 daki f n1 = f m oarak varsayıırsa, dogu duvar panei basınç mukavemeti Denkem 2.17 oarak düģünüebiir. f m = τ m 2b d + f n (2.17) Köşe Çataması Durumu Dogu duvarı çerçeveerde, yükeme yapıan bögeye yakın kısımarda iki ekseni gerime durumuna bağı oarak duvar paneinde köģe çatama mekanizması gerçekeģebimektedir (ġeki 2.19). Bu tür hasar ouģumu geneike çeik çerçevei dogu duvarı yapıarda (çerçevenin esnek oduğu) görümektedir. ġeki 2.19 Dogu duvar paneinin köģeerinde basınç gerimesi nedeniye çatak ouģumu (Crisafui, 1997) Diyagona Basınç Çatağı Durumu Bu tür mekanizma ġeki 2.16 da görüen diyagona çekme çatağı ie iiģkiidir. Dogu duvar paneinde diyagona çekme çatağı ouģtuktan sonra, diyagona boyunca çekme gerime mertebesi azamaktadır. Diyagona basınç çatağı, çekme çatak ouģumunun hemen sonrasında ouģan bir mekanizmadır. Ġçi boģ tuğa türü ie ouģturuan dogu duvar paneerinde bu tür göçme mekanizması ani(gevrek) oarak gerçekeģmektedir. 22

41 Dogu Duvar Paneinde Eğime Çatağı Ouşumu Çok katı dogu duvarı çerçeveer gibi eğime etkierinin ağır bastığı, çerçeve koonarının zayıf oduğu veya dogu duvar birimerinin çekme dayanımarının zayıf oması nedeniye eğime çatakarı duvar panei çekme bögesinde ouģabimektedir. Bu durumun temsii ġeki 2.20 de gösterimiģtir. Bu tür çatak ouģumu sıkça gözenmemektedir; çünkü duvar panei ie çerçeve ara yüzünde ayrıģma oasıığı daha yüksektir. Devirici moment geneike eģdeğer basınç çubuğu mekanizmasıya karģıanmaktadır. ġeki 2.20 Dogu duvar paneinde eğime çatağı ouģumu (Crisafui,1997) Yatay Yük Etkisi Atındaki Dogu Duvar Paneerinde Farkı Göçme Türerine Ait Göçme Zarfı Denkem 2.7, 2.13 ve 2.17 de dogu duvar paneine etkiyen norma kuvvete bağı oarak farkı göçme türerinin denkemi sunumuģtur. ġeki 2.21 de bu göçme türerine iiģkin zarf eğrisi ouģturumaya çaıģımıģtır. Buna göre dogu duvar paneine etkiyen gerimenin türünün ve büyüküğünün öngörüebimesiye sistemin hangi tür göçmeye maruz kaacağı önceden tahmin ediebiir. 23

42 ġeki 2.21 Mann ve Müer teorisine göre dogu duvar panei için ouģturuan göçme zarfı (Crisafui,1997) Yatay Yük Etkisi Atındaki Dogu Duvarı Çerçeveerde Çerçeve Sisteminde Ouşan Hasarar Bu böümde, dogu duvar paneini çevreeyen çerçeve sisteminin yatay yük etkisi atındaki hasar durumarı inceenecektir. Çerçeve eemanarın karakteristik özeikerine ve dogu duvar panei çerçeve etkieģimine bağı oarak farkı tür göçme mekanizmaarı ouģabimektedir. Çerçeve eemanarındaki hasar ouģumu geneike eğimeye bağı oarak pastik mafsa ie, kayma göçmesi ie, eksene kuvvet atında donatı akması ie veya bu etkierin kombinasyonarı ie ouģmaktadır. ġeki 2.22 de deneyse çaıģmaar sonucu çerçeve eemanarda gözemenen hasar durumarı gösterimiģtir. ġeki 2.22 Dogu duvarı çerçeveerin çerçeve eemanarında görüen hasar türeri (Crisafui,1997) 24

43 Çerçeve Sisteminde Ouşan Eğime Göçme Mekanizması ġeki 2.23 de bu tür göçme mekanizmasının temsii gösterimiģtir. Bu mekanizma durumu, eğime momentinin maksimum oduğu böge oan koon eeman uçarında ouģmaktadır. Dogu duvar paneinde hasar omadığı durum, tam bir göçme mekanizması oarak adandırıamaz; çünkü bu durumda sistem, mafsaı diyagona çubuku sistem davranıģı gösterir ve yük taģımaya devam eder. Dogu duvar paneinde yatay kayma çatağı mekanizması ouģtuğunda, pastik mafsa ouģumu her iki koonda da meydana geebiir. Bu mafsaarın biri koon uç bögesinde, diğeri koon orta bögesinde görüür. Bu durumun temsii ġeki 2.24 te gösterimiģtir. ġeki 2.23 Koon eeman uçarında eğime sonucu ouģan göçme mekanizması (Crisafui, 1997) ġeki 2.24 Açıkık boyunca meydana geen eğime göçme mekanizması (Crisafui, 1997) 25

44 Çerçeve Eemanarda Eksene Yük Göçmesi Yatay kuvvet etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde, yükün mertebesinin artmasıya birikte dogu duvar çerçeve arasında ayrıģmaar meydana geir. Bu durumda çerçeve sistemi, dogu duvar panei ie birikte diyagona çubuku kafes çerçeve sistemi oarak temsi ediebiir. Bu durumun bir sonucu oarak çerçeve eemanardaki eksene kuvvet mertebesi artacaktır. Koonarda, basınç nedeniye göçme mekanizması ouģumu sıkça rastanan bir durum değidir; çünkü betonarme kesiterin basınç mukavemetinin çekme mukavemetine orana faza oduğu biinmektedir. Yine de tekrarı yük etkisi atında koon eemanarda burkumaya bağı oarak boyuna donatı hasarı meydana geebiir. Betonarme eemanarda çatak ouģumu geneike çekme etkisi sebebiye our. Çekme etkisi nedeniye çerçeve eemanarda ouģan göçme türeri aģağıda sunuacaktır. Çekme Etkisi Sonucunda Koon Eemanarda Boyuna Donatı Akması Çekme etkisi sonucunda boyuna donatı akmasına, geneike yüksek katı ve dogu duvar yüksekiğinin açıkığına oranı yüksek oan yapıarda rastanmaktadır. Yatay kuvvet etkisiye birikte çekme koonunda yatay çekme çatakarı ouģur. (ġeki 2.25) Çerçeve yatay depasmanı mertebesi arttıkça, koon boyuna donatıarı çekme etkisi ie birikte akmaya baģar. Dogu duvar panei de, çerçevenin dönme hareketine bağı oarak döner ve çatak geneike çerçevenin taban kısmında ouģur. ġeki 2.25 Koonda çekme türü hasar ouģumu (Crisafui, 1997) 26

45 Çekme Etkisine Bağı Oarak Donatı Mesnetenme Göçmesi Ouşumu Bu tür göçme ġeki 2.26 da oduğu gibi, çekme koondaki boyuna donatının mesnetenme bögesinde zoranma etkisi sonucunda ouģur. Boyuna donatının mesnet içerisinde yeteri bindirme boyu mesafesi bırakımasıya birikte bu tür bir göçmenin önüne geçiecektir. ġeki 2.26 Donatı mesnetenme göçmesi Koon Eemanarda Kayma Göçmesi Ouşumu Yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde koon eemanar, dogu duvar panei ie etkieģim içerisindedir. Bu etkieģim sonucunda koonarda kayma göçmesi ouģabimektedir. Kesme etkisi bakımından en büyük zorama, dogu duvar panei ie çerçeve sisteminin temas ettiği nokta oan yükeme bögesi etrafında our. Bu durumda ġeki 2.27 de gösteridiği gibi koon kesitinde bir veya daha faza sayıda büyük diyagona çatak ouģumu gözenebiir. ġeki 2.27 Koon eemanda kayma göçmesi ouģumu (Crisafui, 1997) 27

46 Koon kesme dayanımı, büyük öçüde enine kesitte buunan donatı miktarı ve beton dayanımı ie iiģkiidir. Sistemdeki mevcut eksene kuvvetin mertebesi de koon kesme dayanım parametresi oarak beireyici oabimektedir Koon Kiriş Bireşim Bögesi Hasarı Ouşumu Yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde yükeme yapıan bögede ġeki 2.28 de gösteridiği gibi dogu duvar ie çerçeve arasındaki temas uzunuğu boyunca, yüksek mertebede norma ve kayma gerimeeri ouģur. Bu gerime durumu nedeniye koon kiriģ bireģim bögesinin iç ve dıģ köģesi boyunca geniģ diyagona çatak ouģumu gözenebiir. Bu durumun temsii ġeki 2.29 da sunumuģtur. Bu tür bir hasar ouģumu ie birikte yatay kuvvet, kat kiriģerinden koon ve dogu duvar pane eemanarına uygun bir Ģekide aktarıamamaktadır. ġeki 2.28 Yükeme yapıan köģede norma ve kayma gerimesi dağıımı (Crisafui, 1997) ġeki 2.29 Koon kiriģ bireģim bögesi hasarı (Crisafui, 1997) 28

47 2.4 TaĢıyıcı Sistemerde Kuanıan Duvar Türeri ve Özeikeri Özeike deprem etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde kuanıan tuğa birimerinin mekanik özeikeri, tüm yapının davranıģını etkiemektedir. Bu amaça duvar yapımında kuanıan tuğa birimerinin türeri ve mekanik özeikeri at baģıkarda tanıtıacaktır Ki Tuğa Birimeri Ki tuğaar geneike boyutarı 120 mm x 90 mm x 45 mm ie 300 mm x 180 mm x 120 mm arasında değiģkenik gösteren, farkı Ģeki ve boyutarda ima edien dikdörtgen birimerdir. Birim hacim ağırıkarı 13 kn / m 3 ie 22 kn / m 3 araığında değiģkenik göstermektedir. Ki ve Ģister, yakaģık oarak bünyeerinde %65 oranında siikon oksit ve %20 oranında aiminyum oksit içerir. Ayrıca bünyeerindeki mangan, fosfor, magnezyum, fosfor, potasyum gibi metaik bieģener ki tuğaarına ayırıcı renk verir ve durabiitesini artırıcı yönde etki yapar. ġeki 2.30 Ki tuğa birimi Ki tuğası yapımında kii bieģener, fırınarda 750 o C ie 1300 o C arasında ısı iģeme tabi tutuur. Isı iģem sırasında, ki bieģeni karıģımına su iave ediir ve yüksek sıcakık sayesinde küte kenetenerek ki karıģımı yumuģar. Kısmi oarak vitrifikasyon baģar ve sıcakık bir süre boyunca sabit tutuur. Bu süre, tuğanın boyutu, hacmi ve fırın özeikerine bağı oarak kırk saat ie yüz ei saat arasında değiģmektedir. Soğutma iģeminin kontroü oması, tuğaarın kaitesini büyük oranda etkier. 29

48 Tabo 2.1 Ebatarına göre yatay deiki tuğa birimerinin özeikeri ( Tuğa Birim Özeiği 8.5'ik Yatay Deiki Tuğa 10'uk Yatay Deiki Tuğa 13.5'ik Yatay Deiki Tuğa Yüksekik x En x Boy 8.5 x 19 x 19 cm 10 x 19 x 19 cm 13.5 x 19 x 19 cm 1 Adet Ağırık gram gram gram Metrekareye Tuğa Adedi Hacim Ağırığı 619 kg/m kg /m kg/m Beton Gaz beton Tuğa (Pane) Birimeri Beton tuğa birimeri gene oarak su, minera agrega ve Portand çimento karıģımı ie ede ediir. Beton tuğa dayanımında en önemi faktörer; su çimento oranı, kuanıan agrega türü, birim hacim ağırık ve kür iģemerinin uyguanmasıdır. Biinen ismiye gaz beton oarak biinen beton tuğaar, süngertaģı, cüruf, perit gibi farkı tür agregaarın kuanımasıya tuğa biriminin birim hacim ağırığını düģürmek mümkündür; ancak birim hacim ağırığın azamasıya birikte beton dayanımının da azadığı gözenmiģtir. ġeki 2.31 Beton ve gaz beton tuğa birimeri ( Gaz beton paneer betonarme yapı sistemerinde dıģ ve iç duvar mazemesi oarak sıkıka kuanımaktadır. ġeki oarak düz, geçmei ve U türü oarak üçe grupta inceenebiir. Düz ve geçmei duvar bokarı her türü betonarme, çeik, ahģap, prefabrike ve yığma yapıarın iç ve dıģ duvararında kuanıabiir. U bokar ise geneike hatı yapımında kaıp kuanımını ortadan kadıran, beton hatı kuanıması hainde yüzeyerde ouģan ısı kayıparını engeeyen U kesiti bokardır. Gaz beton pane eemanarın standart boyutarı Tabo 2.2 de sunumuģtur. 30

49 Tabo 2.2 Gaz beton tuğa pane standart boyutarı ( Gaz beton Pane Birim Özeiği Düz Duvar Bokarı Geçmei Duvar Bokarı Yüksekik x En x Boy 25 cm x cm x 60 cm 25 cm x cm x 60 cm Kuru Birim Hacim Ağırığı 600 kg/m kg /m Harç Harçar, çimentou (bağayıcı) mazeme, agrega ve su karıģımından ouģur ve tuğa birimerinin yapısa oarak birbirerini tutması için kuanıır. Harcı ouģturan mazemeerin her biri harcın davranıģını doğrudan etkier. Çimento; harcın durabiitesini, erken dayanım kazanmasını ve basınç dayanımını, kireç; iģenebiiriği, suyun harç bünyesinde tutumasını ve eastikiği, su; çimentonun hidratasyonunu sağamaktadır. Harç, taze iken iģenebiir omaı, serteģtiğinde ise dıģ yük etkisi atında tuğa birimerini bir arada tutabiir seviyede omaıdır. Harçar, dogu duvararın ses ve terma özeikerini de etkier. Harç yapımında, priz hızandırıcı ve su püskürtücü karıģımar da kuanımaktadır. Harçarın içinde kuanıan minera agregaarın organik madde içermemesi ve düzgün granüometrei minera agrega kuanıması harç dayanımını artırmaktadır. Dogu duvarı çerçeveerin yatay yük etkisi atında davranıģ ve hasar durumu inceenirken duvar harç özeikerinin de dikkate aınması gerekmektedir. Amerika Beton Enstitüsü (ACI) ve American Society for Testing and Materias (ASTM) in tuğa standartarında harç içerisindeki kireç madde miktarına bağı oarak harç sınıfandırıması yapımıģtır. Bu sınıfandırma Tabo 2.3 de sunumuģtur. 31

50 Tabo 2.3 Yapı türüne bağı oarak kuanıacak ASTM harç türeri (ACI 530.1, 1992) ASTM Harç Tipi M S N O Yapıya Uygunuk Dogu duvarın yüksek basınç yüküne, don etkisine, kasırga veya deprem gibi yatay yüke sıkça maruz kadığı durumar. Ġstinat yapıarında da bu tür harç önerimektedir. Yüksek eğime bağ dayanımı istenen yapıarda, basınç ve yana yüke maruz kaan yapıarda önerimektedir. Yapıarda sıfır kotu üzerindeki dogu duvar paneerinde, iç duvar ve kısımarında, dogu duvar kapamaarında ve yapısa omayan kısımarda kuanıması önerimektedir. Yük taģımayan duvar ve kısımarında, basınç dayanımı 0.7 MPa değerini aģmayacak duvararda ve hava Ģartarı nedeniye aģınmaya maruz kamayacak yapıarda kuanıması önerimektedir. ASTM harç tipi sınıfandırıması ACI 530.1(1992) de çimento, kireç ve kum hacim oranarı bakımından sınıfandırımıģtır. Bu oranama aģağıda sunumuģtur. M tipi harç: 1 hacim Portand çimentosu, ¼ hacim kireç, 3 ½ hacim kum S tipi harç: 1 hacim Portand çimentosu, ½ hacim kireç, 4 ½ hacim kum N tipi harç: 1 hacim Portand çimentosu, 1 hacim kireç, 6 hacim kum O tipi harç: 1 hacim Portand çimentosu, 2 hacim kum, 9 hacim kum Yapıarda kuanıan harçarın birim hacim ağırıkarı 17 kn/m 3 ie 20 kn/m 3 arasında değiģmektedir (Amrhein, 1992). ASTM standardına göre harç içindeki beiri tür mazemeerin çeik korozyonu ve harç kaitesi açısından sınırandırıması gerekmektedir. ASTM, harç içinde kuanıan çimento mazemeerini Portand çimentosu ve dogu duvar çimentosu oarak ikiye ayırmıģtır. Her iki grup çimento da M, S, N at gruparından ouģmaktadır. Harcı ouģturan mazemeerin hacimse oranarı biinmiyorsa gereki harç dayanımını ve eģdeğer harç sınıfını ede edebimek amacıya ASTM standardı tabosundan faydaanıabiir (Tabo 2.4). Portand çimentosu adhezyonu yüksek bir mazemedir ve bu tür çimentoya ouģturuan harç dayanımını su çimento oranı büyük öçüde etkier. Harcın iģenebiiriğini, priz süresinin geciktirimesini ve istenien dayanımı sağamak için Portand çimentosu, sönmüģ kireç ie birikte kuanımaktadır. 32

51 1 Tabo 2.4 Dogu duvar için harç oranarı Hacimse Oranar ( Çimentou Mazemeer ) Harç Çimento - Kireç Harç Çimentosu Dogu Duvar Çimentosu Tip Portand Çimentosu veya Harmananmış Çimento M 1 S 1 N 1 O 1 M 1 M S 1/2 S N O M M S 1/2 S N O Dogu Duvar Çimentosu M S N M S N Harç Çimentosu Sönmüş Kireç veya Kireç Macunu 1/4 1/4 ie 1/2 arası 1/2 ie 1 1/4 arası 1 1/4 ie 2 1/2 arası Nemi ve Gevşek Şartarda Öçümüş Agrega Hacmi Çimentou bağayıcı mazemeerin ayrık hacimeri topamının 2 1/4 ünden az ve 3 katından faza oamaz Dogu Duvar Yapımında Kuanıan Mazemeerin Mekanik Özeikeri Dogu duvarın yapının deprem ve düģey yüker atında davranıģına, rijitik periyod, sönüm gibi dinamik özeikerine önemi katkıarı oduğu göz ardı edimemeidir. Yapıarda yatay yük taģımadığı varsayıan dogu duvar eemanarının taģıma güçerine uaģana kadar perde duvar davranıģı gösterdiği ve betonarme çerçevei yapıarda çerçeveer arasında konumandırıan dogu duvararın sınırı da osa yatay yük taģıma gücü oduğu beirtimiģtir (FEMA178, 1998). Yapıarda kuanıacak tuğa mazemeerinin diğer yapı mazemeeri gibi beiri mukavemet ve diğer fiziki özeikeri karģıaması gerekmektedir. Yapı mühendiserini geneike mazemeerin dayanım ve deformasyona bağı oan özeikeri igiendirmektedir. Bu at baģıkta tuğa birimerin ve harç ie birbirine bağanmıģ dogu duvar paneerinin basınç dayanımı, eastisite modüü, Poisson oranı gibi dayanım ve deformasyona bağı özeikeri sunuacaktır. 33

52 Tuğa Birimerinin Mekanik Özeikeri Tuğa birimerinin basınç dayanımı geneike direk basınç testiye ede edimektedir. Basınç dayanımı deneyine tabi tutuacak tuğa birimi örnekerinde, deney sonuçarının sağıkı bir Ģekide ede ediebimesi için, yükün uyguandığı tuğa yüzeyi Poisson oranı düģük bir mazeme ie tesviye edimeidir. Bu iģeme kapakama denir. Kapakama iģemi geneike süfür, açı, kontrpak mazemeere yapımaktadır. Deney sırasında, tuğa birimi ie deney aetinin merdanesi arasındaki sürtünme tuğa biriminin davranıģını etkieyebimektedir. Merdane, tuğa biriminin uçarının yana deformasyon yapmasını engeer; bu durumda test numunesinin basınç dayanımı gerçeğe kıyasa daha yüksek mertebede ede ediir. Bu etki, eeman uzunuğunun, eeman kaınığına oan oranının büyük oduğu numuneerde daha faza omaktadır. Crisafui(1997) boyutarı 290 mm x 90 mm x 75 mm oan beton tuğa birimeri üzerinde gerçekeģtirdiği deneyerde kapakama mazemesi oarak Poisson oranı düģük oan çeģiti mazemeer kuanımıģtır. BeĢ adet test numunesinden ede edien sonuç doğrutusunda beton tuğa birimerinin basınç dayanımarı Tabo 2.5 te sunumuģtur. Sahin(1971) beton tuğa birimerinin eastisite modüü değererinin 3000 MPa ie MPa arasında değiģkenik gösterdiğini çaıģmaarında sunmuģtur. Tabo 2.5 Farkı koģuar atında beton tuğa birimerinin basınç dayanımarı (Crisafui,1997) Uzunuk / Genişik 75/90 = /90 = /90 = /75 = /75 = 3.07 Kapakama Maz. Basınç Dayanımı (MPa) Açı Yumuşak Levha Mantar Açı Açı Ki tuğa birimerinin eastisite modüü değereri geneike beton tuğa birimerine göre daha düģük oarak ede edimiģtir. Ki tuğa birimerinin basınç dayanımı ie eastisite modüü değeri arasında E = 300 f cb iiģkisinin oduğu görümüģtür (Sahin,1971). Ġgii çaıģmacının yapmıģ oduğu deneyse testerin sonucu ġeki 34

53 2.32 de sunumuģtur. ġeki 2.32 deki grafikten ki tuğaarın basınç dayanımarının 10 MPa ie 60 MPa arasında değiģkenik gösterdiği görümektedir. ġeki 2.32 Ki tuğa birimerinin deneyse eastisite modüü basınç dayanımı grafiği (Sahin,1971) Tuğa birimerinin Poisson oranı değereri çeģiti araģtırmacıar tarafından inceenmiģtir. McNary ve Abrams(1985) tuğa birimerinin Poisson oranı değererinin 0.1 ie 0.22 arasında değiģtiğini çaıģmaarında sunmuģardır. Bu çaıģmaarda tuğa mazemesi türü beirtimemiģtir. Tuğa birimerinin çekme dayanımarı eğime testi, ayırma testi, çekme testi gibi tekniker ie buunur. Dogu duvarı, betonarme ve çeik çerçevei yapıarda yükemenin düzem içi oduğu durum inceenecekse, tuğa birimerinin çekme dayanımarının beirenmesinde ayırma (yarma) deneyi en güveniir yöntemdir. Bu testte tuğa birimerinin birbirine zıt yüzerine çizgise basınç yükü uyguanır ve bu durum üniform yana çekme gerimesine neden our. Çekme dayanımı bu testte 2P f tb= π A t formüasyonu ie hesapanır. Burada; f tb : Çekme dayanımı P: Testte öçüen basınç kuvveti A t : Ayırma (yarma) düzemi boyunca kesit aanıdır. 35

54 Beton tuğa bokar üzerinde ede edien test sonuçarı, tek ekseni çekme dayanımının, tek ekseni basınç dayanımına bağı oduğunu göstermektedir. Ayırma (yarma) deneyi için ampirik formü aģağıda sunumuģtur. f =0.34 f (2.18) tb cb ÇeĢiti araģtırmacıar tuğa birimerinin çekme dayanımını, basınç mukavemeti değererinin beiri bir oranı Ģekinde öngörmüģerdir. Pratik oarak, tuğa birimerinin çekme dayanımı değeri, basınç dayanımı değerinin onda biri oarak aınabimektedir. ġeki 2.33 Ayırma (yarma) deneyi düzeneği Bağayıcı Harçarın Mukavemet Özeikeri Harçarın basınç mukavemetinin beirenmesinde 50 mm ik küp numuneer veya uzunuk/çap oranı iki oan farkı boyutardaki siindir numuneer kuanıabimektedir. (ASTM C109, 1998) Bu standartta siindir numuneerden ede edien dayanımın geneike daha düģük mertebede oduğu beirtimektedir. Tabo 2.6 te küp ve siindir numuneerden ede edimiģ 28 günük harç dayanımarı sunumuģtur. Bu tabo Amrhein(1992) tarafından oransa oarak farkı çimento: kireç: kum karıģımarı ie ouģturuan numuneer üzerinde yapıan tester sonucunda ouģturumuģtur. 36

55 Dogu duvar içindeki harç derzeri, çok ekseni basınç etkisine maruz kaır. Bu nedene çeģiti araģtırmacıar tarafından yana basınç etkisi atındaki harçarın deneyse testeri gerçekeģtirimiģtir. Hisdorf(1969) yana basınç etkisi atındaki harçarın dayanımıya igii oarak Denkem 2.19 u sunmuģtur. Tabo 2.6 Farkı harç türerinin ortaama basınç dayanımı değereri (Amrhein, 1992) Tür Çimento Hacimse Oranı Çimento : Kireç : Kum f j (MPa) Küp 50 mm x 50 mm f j (MPa) Siindir 50 mm x 50 mm M 1 : 1/4 : 7/ S 1 : 1/2 : 9/ N 1 : 1 : O 1 : 2 : f cj= f j σ j (2.19) Burada: f cj : yana basıncın da dahi edidiği durumdaki harç dayanımı f j : eksene basınç dayanımı değeri σ j : yana basınç Hendry(1990) harç numuneerine yana basınç büyüküğü 0 11 MPa arasında değiģen üç ekseni basınç testi uyguayarak bir takım tester gerçekeģtirmiģtir. Bu tester sonucunda sunuan doğrusa omayan iiģki Denkem 2.20 de sunumuģtur. f f cj j = σ j f j (2.20) Tek ekseni basınç dayanımı 15 MPa oan harç numunesinin artan yana basınç etkisi atındaki grafik gösterimi ġeki 2.34 de gösterimiģtir. ġeki 2.34 de görüdüğü üzere yana basınç uyguanmıģ harç numuneerinin dayanımarı önemi mertebede artmaktadır. 37

56 ġeki 2.34 Yana basınç uyguanmıģ durumda harç dayanımı grafiği Harçarın basınç dayanımı ve eastisite müdüü gibi özeikerini, harç içindeki kireç muhtevası önemi derecede etkiemektedir. Harç içindeki kireç miktarının artmasıya birikte harç eastisite modüü azamaktadır. ġeki 2.35 te farkı tür bieģenerden ouģan harçarın gerime - birim Ģeki değiģtirme iiģkieri sunumuģtur. ġeki 2.35 Farkı tür bieģenerden ouģan harçarın gerime - birim Ģeki değiģtirme diyagramarı (Sahin, 1971) Tuğa Birimeri ie Ouşturumuş Dogu Duvar Paneerin Mekanik Özeikeri Dogu duvar davranıģının çerçeve sistemere oan etkisinde, duvarın rijitiğini etkieyen dogu duvar eastisite modüünün önemi büyüktür. Dogu duvar birimeri 38

57 arasında konumandırıan harç mazemeerinin mekanik özeikeri, tuğa birimerininkinden farkı oduğu için dogu duvar eastisite modüü değeri her bir doğrutu için farkıdır. Dogu duvar eastisite modüü değeri; birim eemanarın (tuğa ve harç) mekanik özeikerine, duvar yüksekiğine, bağayıcı harcın kaınığına ve içerisindeki su muhtevasına, iģçiiğe, duvara uyguanacak basınç yükemesinin yönüne bağıdır. Dogu duvar eastisite modüü değeri, sıvaı ve sıvasız durumara göre de farkı değerer amaktadır. Dogu duvar panei basınç etkisine maruz kadığında, tuğa ve bağayıcı harç eemanı yatay oarak geniģer. Gene oarak, harç mazemeerinin tuğa birimere göre Poisson oranı değeri daha faza, eastisite modüü değeri daha düģük mertebededir. Sonuç oarak, bu eemanar birbirerinden bağımsız oarak düģünüdüğünde aynı basınç yükü etkisi atında birbirerinden farkı mertebede birim Ģeki değiģtirme yapacakardır (ġeki 2.36a). Bu birimer dogu duvar içerisinde bir bütün oarak düģünüürse, sürtünme nedeniye tuğa birimi bağayıcı harç ara yüzerinde ouģacak bağ dayanımı sayesinde her iki eemanın da yana deformasyonu birbirine eģit oacaktır (ġeki 2.36b). (a) Bağımsız davranıģı (ɛ xj > ɛ xb ) (b) Kompozit davranıģ (ɛ xj = ɛ xb ) ġeki 2.36 Basınç etkisi atında tuğa eeman ve bağayıcı harçarın bağımsız ve kompozit davranıģı (Crisafui, 1997) ġeki 2.37 de bağayıcı harç birimi, tuğa birimi ve bu eemanardan ouģturumuģ dogu duvar prizmasının gerime birim Ģeki değiģtirme grafikeri çizimiģtir. Buna göre dogu duvarın basınç dayanımı, her zaman tuğa birim dayanımından düģük, 39

58 bağayıcı harç dayanımından fazadır. (Pauay ve Priestey, 1992) Bu durumun temsii ġeki 2.37 te gösterimiģtir. Burada f cb, f m ve f j sırasıya tuğa birimi (eksene), dogu duvar, bağayıcı harçarın (eksene) basınç dayanımıdır. ġeki 2.37 Tuğa birimi, bağayıcı harç ve dogu duvar paneinin tipik gerime birim Ģeki değiģtirme iiģkieri (Crisafui, 1997) Dogu duvararın gerime birim Ģeki değiģtirme iiģkieri çeģiti araģtırmacıar tarafından inceenmiģtir. ġeki 2.38 de basınç etkisi atındaki dogu duvar prizmaarının gerime birim Ģeki değiģtirme iiģkieri sunumuģtur. (Hendry, 1990) Tuğa birimerinin harç bağayıcı mazemesinin hacimse oranarının çimento: kireç: kum için 1: 1/4: 3 oduğu beirtimiģtir. Burada A: deiki ki tuğa birimerinden ouģturumuģ duvar paneini, B,D: deiksiz ki tuğa birimerinden ouģturumuģ duvar paneini, C: gaz beton bokarından ouģturumuģ duvar paneini temsi etmektedir. ġeki 2.38 Basınç etkisi atındaki tuğa dogu duvararın gerime birim Ģeki değiģtirme grafikeri (Hendry, 1990) 40

59 Deneyse çaıģmaar sonucunda Hendry(1990) tarafından ede edien veriere göre ki tuğa birimerin dayanımarını yitirdiği anda gözenen maksimum birim Ģeki değiģtirme araığının ie oduğu görümektedir. Abrams ve ark(1985) tarafından farkı karıģımardaki bağayıcı harçı dogu duvar prizmaarının yapabidiği maksimum birim Ģeki değiģtirme değereri ie oduğu rapor edimiģtir. Naraine ve Sinha(1989) ki tuğaardan ouģturdukarı duvar prizmaarı üzerinde yaptıkarı tester sonucunda maksimum birim Ģeki değiģtirme değererini ie arasında oduğunu raporamıģardır. Beken(2009) çeģiti araģtırmacıar tarafından sunuan çaıģmaarı dereyerek tuğa birimerden ouģturumuģ dogu duvararın eastisite modüü değererini tabo hainde sunmuģtur. Bu dereme Tabo 2.7 de sunumuģtur. Burada E d basınç atındaki duvarın eastisite modüü, E c duvar paneini çevreeyen çerçeve betonunun eastisite modüü değeridir. Deremede tuğa duvar birimerinin türeri beirtimemiģtir. Tabo 2.7 Tuğa duvar eastisite modüeri (Beken, 2009) E d (MPa) E c (MPa) Çaışmayı Yapan, Yı Üniversite E d / E c Aydoğdu,1995 YTÜ 1/ Erkaya,1996 İTÜ 1/ Yaçın,1999 İTÜ 1/ Tüzün,1999 DEU 1/ Çağatay,2002 ÇÜ 1/ Öktem,2003 İTÜ 1/ Erçetin,2004 CBÜ 1/ Karsıoğu,2005 KSÜ 1/ Dündar,2006 ÇÜ 1/ Özdoğdu, 2006 SAÜ 1/ Budak, 2006 YTÜ 1/ Çağayan, 2006 CBÜ 1/ Tarakçı, 2006 PAÜ 1/ Dönmez, 2006 İTÜ 1/ DBYBHY,

60 Karaduman(2004), yaptığı çaıģmada G2 harç sınıfı gazbeton kuanmıģ ve sıvasız dogu duvarın eastisite modüünü 1500 MPa; sıva etkisi göz önüne aındığında bu değerin 2091 MPa oduğunu görmüģtür. Buna göre dogu duvararın eastisite modüü inceemesinde, sıva etkisinin görmezden geinmesi yanıģ bir yakaģım omaktadır. 42

61 BÖLÜM ÜÇ DÜZLEM ĠÇĠ YÜK ETKĠLERĠ ALTINDA DOLGU DUVARLI DÜZLEM ÇERÇEVELERĠN MODELLENME TEKNĠKLERĠ 3.1 GiriĢ Dogu duvararın yatay yüker atındaki davranıģı ve çerçeve sistemere etkieri birçok araģtırmacı tarafından inceenmiģtir. Bu böümde, konuya igii oarak geçmiģten günümüze değin yapıan anaitik ve aboratuar çaıģmaarının kapsamı sunuacaktır. Yatay yük etkisi atında anaiz yapıırken geçeri sonuçar ede ediebimesi için ouģturuacak modein deneyse verier ie destekenmesi gerekmektedir. Bu tanıma uyan modeeme örnekeri at baģıkta sunuacaktır. 3.2 Birim Eemanardan OuĢan Dogu Duvarı Çerçeveerde Makro Modeeme Bu tür modeeme, yapımıģ ik anaitik çaıģmaardandır. Yatay yük etkisi atındaki birim tuğa eemanardan ouģturuan dogu duvarı çerçeveerde dogu duvar panei üzerindeki etkii basınç gerimesi, yükün uyguandığı köģeden diğer köģeye doğru omaktadır. Bu durumu temsi etmek amacıya kuanıan eģdeğer diyagona çapraz çubuk modei pek çok araģtırmacı tarafından kabu görmüģtür (ġeki 3.1). ġeki 3.1 Yatay yük etkisi atında dogu duvarda ouģan basınç bögesi ve dogu duvararı temsi eden eģdeğer diyagona çapraz çubuk modei Dogu duvarı temsi ettiği düģünüen teki eģdeğer diyagona çapraz çubuk modei, sistem rijitiğini uygun oarak temsi etse de yatay yük etkisi atında çerçeve iç 43

62 kuvveterinin hassasiyeti açısından uygun buunmamaktadır. Çerçeve eemanardaki kayma kuvveteri ve eğime moment değereri gerçekçi omamakta ve pastik mafsaarın ouģum bögeeri uygun oarak ifade ediememektedir. Bu nedene çeģiti araģtırmacıar tarafından diyagona çoku çapraz çubuk modeeri sunumuģtur. ġeki 3.2'de sunuan modeer, teki eģdeğer diyagona çapraz çubuku mode ie karģıaģtırıdığında dogu duvar paneinin çerçeve eemanara oan etkisini daha iyi ifade etmektedir. ġeki 3.2a'da sunuan mode Zarnic ve Tomazevic(1988) in deney sonuçarından ede ettikeri verier doğrutusunda sunumuģtur. Bu testerde dogu duvar üst bögesindeki hasar, muhtemeen deney sırasında yükeme için kuanıan aetin kaibrasyonunun hataı oması sonucu diyagona dıģında gerçekeģmiģtir. Bu mode kayma kuvveterinin, koon üst bögesinde hasar yaptığı durumda uyguanabiir; ancak araģtırmacıar tarafından bu tür bir göçme mekanizmasına sıkça rastanmamıģtır. ġeki 3.2 b, c, d de sunuan modeer ise çerçeve iç kuvveterinin daha hassas oarak ede edimesine yöneiktir. ġeki 3.2 Diyagona çapraz çubuk modeinin düzenenmiģ durumu ve çoku çubuk modeeri 44

63 ġeki 3.3 de gösteridiği gibi Andraus(1985) diyagona çubuk modeini geneeģtirerek ve dogu duvar paneini kafes türü sistem Ģekinde temsi etmeye çaıģmıģtır. Her sonu eeman hücresi dört düğüm noktasına sahiptir. Dikey payandaar için dogu duvar birkaç dikey Ģerite böünür ve her bir Ģerit yerine eksene rijitik ie iiģkiendirien kafes eemanar yereģtiriir. Diyagona payandaarda ise önceike dogu duvar, kayma paneerine ayrıģtırıır. Her bir dogu duvar hücresi için biri çekme, diğeri basınç eemanı omak üzere iki adet diyagona payanda yereģtiriir. Payandaarın eastisite modüü ve kaınıkarı orijina duvar ie aynıdır. Payanda en kesit aanı (A d ) Denkem 3.1 ie hesapanabiir (Dündar, 2006). Burada dogu duvar eemanın Poisson oranıdır. 2 at d 3 A= 4b (1+ν) cos θ (3.1) ġeki 3.3 EĢdeğer payanda modei (Dündar, 2006) Yatay yük etkisi atında, dogu duvarı çerçeveerde anaitik yöntem oarak kuanıan eģdeğer diyagona çapraz çubuk modeerinde, dogu duvarda meydana geecek yatay kayma çatağı tam oarak ifade ediememektedir. Leuchars ve Scrivener(1976) koon orta bögesinde ouģabiecek iç kuvveterin temsii ve dogu duvarda ouģabiecek kayma çatağının temsii için ġeki 3.4 de temsii yapıan modei sunmuģtur. 45

64 Dogu duvarı çerçeveerde, yatay yük etkisi atında en sık görüen hasar türerinden biri de dogu duvar paneerinde ouģan kayma göçmesidir. Bu nedene Crisafui(1997) tarafından, özeike bu göçme mekanizması etkierini hesaba katan bir mode geiģtirimeye çaıģımıģtır (ġeki 3.5). Bu modede her iki yönde kuanıan kayma yayı ve ikii çubuk kuanıarak dogu duvar paneinin kayma ve basınç etkieri birbirinden ayrı oarak hesaba katımak istenmiģtir. EĢdeğer diyagona çubukarın birbirerine paree odukarı ve araarında h z düģey mesafe oduğu kabu edimektedir. Bu değer, yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçevede dogu duvar ie çerçeve arasındaki temas boyu uzunuğudur ve çerçeve yüksekiğinin yarısı veya üçte biri oarak kabu ediebimektedir. ġeki 3.4 Dogu duvarı çerçeveerin yatay kayma etkisi atındaki davranıģının temsii için Leuchars, Scrivener(1976) tarafından önerien mode ġeki 3.5 Dogu duvar sisteminde, kayma göçmesi bekenen dogu duvarı çerçeveerde Crisafui(1997) tarafından önerien mode 46

65 ġeki 3.5'de sunuan modee göre, sistem tepkisinin baģangıç fazı gene oarak kayma yayı ie kontro ediir. Dogu duvar kayma dayanımı aģıdığında pane eemanarda yatay kayma çatağı baģar. Bu andan itibaren mekanizma değiģir ve çerçeve eemanardaki iç tesir değereri görei artıģ gösterir. Çerçevede meydana geen kesme kuvveteri ve eğime momenterinin ġeki 3.2d de sunuan üçü diyagona çubuk modei ie yakaģık oarak aynı oduğu igii araģtırmacı tarafından beirtimiģtir. Kayma yayının özeikeri, dogu duvar pane özeiğinin gerçek davranıģını yansıtacak Ģekide hesapanmaıdır. Kayma yay rijitiği (K s ), eģdeğer diyagona çapraz çubukarın topam rijitiğinin beiri bir oranı ( s ) oarak hesap edimektedir (Denkem 3.2). K s A E ms m 2 s cos (3.2) dm Burada Ams E m : eģdeğer diyagona çapraz çubukarın eksene rijitiği d m : Çerçevenin diyagona uzunuğu : Diyagona çapraz çubuğun yatay ie yaptığı açı (derece) omaktadır. s : Dogu duvar rijitiğinin kayma yayına aktarıacak oranı ( ) 3.3 Birim Eemanardan OuĢturuan Dogu Duvarı Çerçeveerde Mikro Modeeme (Sonu Eeman Ağ Modeemesi) Dogu duvarı çerçeveerin sonu eemanar ağı ie modeenmesi ik oarak Maick ve Savern(1967) tarafından yapımıģtır. Sonu eeman ağ modeinin kuanımasıya birikte çerçeveerde ouģan oka çatama, ufaanma etkieri ve duvar paneerinde ouģan gerime dağıımarı daha sağıkı beirenmektedir. Dogu duvarı çerçeve modei ouģturuurken her bir eeman için en uygun sonu eeman parçasının kuanıması hesap hassasiyetini artıracaktır. ġeki 3.6 da örnek bir sonu eeman ağ modei sunumuģtur. 47

66 Sonu eeman ağı ie modeenen dogu duvarı çerçeveerde, gerçek davranıģın temsi edebimesi için pane çerçeve ara yüzerinin uygun oarak modeenmesi gerekmektedir. Aksi takdirde anaiz sonucunda ede edien sonuçarın geçeriiği tartıģmaya açık oacaktır. Sonu eeman anaiz programının kütüphanesinden, anaiz için yeteri serbestik derecesine sahip eemanarın kuanıması uygun oacaktır. ÇaıĢmada, dogu duvarı çerçeveerin düzem içi etkieri inceenecek oduğundan düzem gerime durumunun yeteri oacağı düģünüecektir. ġeki 3.6 Dogu duvarı çerçevenin sonu eeman ağ modei (Beken, 2009) Dogu Duvar Çerçeve Ara Yüz Eemanı Oarak Gap(Boşuk) Eemanı ve Probemin Matematikse İfadesi Dogu duvar çerçeve ara yüz etkieģiminin tanımanmasında gap(boģuk) eemanar da sıkıka kuanımaktadır. Ara yüzü temsi eden bu eemana baģangıç bir boģuk değeri atanır. Eksene yük etkisi atında bu boģuk kapanmaya baģayacak ve bu iģem tamamandıktan sonra dogu duvar çerçeve arasında yük aktarımı gerçekeģecektir. Doudoumis(2001), dogu duvar - çerçeve arasındaki temas probeminin artımsa yük durumundaki formüasyonunu sunmuģtur. Buna göre eastik cisimerin yarıstatik üç boyutu tek doğrutudaki temas probemi, aģağıdaki varsayımar atında sunumuģtur: 48

67 a) Küçük birim Ģeki değiģtirme ve depasmanar kabuü vardır. b) Doğrusa eastik mazeme kabuü vardır. c) Her cismin (dogu duvar ve çerçeve eemanı) Г u, Г p, Г c, Г b omak üzere dört adet sınır Ģartı vardır. Г u, Г p sırasıya önceden beirenmiģ oan depasman ve yüzey kuvveterinin; Г b cisimer arasında iki tarafı bağantıarın; ve Г c Couomb ve Signorini türü sürtünme yasaarını da sağayan iki yönü temas sınır Ģartarıdır. d) Her cisme ait Г c sınırı pürüzsüzdür. e) Г u ve Г b sınır Ģartarının uyguanmasında, sürtünen cisimerin rijit cisim hareketi yapmasının engeendiği varsayımı vardır. ġeki 3.7 de birbirine temas eden cisimerin üç boyutu gösterimi, temas noktaarındaki i nokta çifterinin oka koordinat sistemi ve bu sistemin pozitif yöneri gösterimi yapımıģtır. ġeki 3.7 (a) Birbirine temas eden cisimerin (duvar ara yüz modeemesi) üç boyutu gösterimi (b) Temas noktaarındaki i nokta çifterinin oka koordinat sistemi ve bu sistemin pozitif yöneri (Doudoumis, 2001) Ġki cisim arasındaki (A ve B cismi) herhangi i temas çifti noktası için O-N-T-R oka Kartezyen koordinat sistemi beirenmiģtir. ġeki 3.7 de gösteridiği üzere O-N 49

68 oka ekseni sınıra norma doğrutuda ve A cisminden dıģarı doğrudur. O-N, O-T ve O-R oka eksenerinin doğrutuarı sırasıya Ģu Ģekide tanımanır: A cisminin s={s t, s r, s N } pozitif reaksiyonarının (sınır gerimeerinin) bieģkesi u A ve u B pozitif sınır depasmanarı Görei pozitif sınır depasmanarı u = u A - u B = {u t, u r, u N }. Ortak reaksiyonar s={s t, s r, s N } ve görei depasmanar u = {u t, u r, u N }, temas sınır Ģartarının formüe edimesinde kuanımaktadır. Bu vektöreri s N = {0, 0, s N }, u N = {0, 0, u N }, s T = {s t, s r, 0}, u T = {u t, u r, 0} Ģekinde norma ve teğetse Г c sınır bieģenerine ayırabiiriz: (3.3) (3.4) Burada θ ve ω, sırasıya s t ve u t teğetse bieģenerin O-T ekseniye yaptığı açıdır (ġeki 3.7b). Signorini nin tek ekseni temas yasası u N ve s N norma bieģener ie iiģkiidir ve temsii Denkem 3.5 te gösterimiģtir. s N 0 u N 0 s N. u N = 0 (3.5) Couomb un sürtünme yasası, cisimerin görei oarak teğetse kayması durumunda; ancak cisimerin temas durumunu kaybetmediği durumu tanımar ve temsii Denkem 3.6, 3.7, 3.8 de yapımıģtır. (3.6) Eğer (3.7) Eğer - ( ) (3.8) Burada: f t kayma fonksiyonu = tan ϕ sürtünme katsayısı 50

69 = u T nin sonsuz küçük artımsa ifadesi nin normudur. Signorini yasası tersinirdir (s N değeri sadece u N nin nihai değerine bağıdır); ancak Couomb yasası tersinir değidir (s N değeri sadece u N nin zaman değiģkenine bağıdır) (ġeki 3.8a ve ġeki 3.8b). Bu nedene, probemin artımsa formüasyonu kuanımaıdır. BaĢangıç temas sınır Ģartarı biindiğinde dıģ yükerin sonsuz küçük artımı nedeniye ouģan depasman ve gerimeerin beirsiz artımsa değeri tanımanmaıdır. Sınır Ģartarına bağı oarak türetien formüasyonar Doudomis(2001) tarafından sunumuģtur. ġeki 3.8 a) Signorini nin tek ekseni temas yasası b) Couomb un sürtünme yasası (Doudoumis, 2001) Dogu duvar çerçeve ara yüz etkieģiminin tanımanmasında yay eemanar da sıkıka kuanımaktadır. Bu eemanar dogu duvar panei ie çerçeve arasında karģııkı iki düğüm noktasından bağanır. Anaiz öncesinde yayara atanan rijitik katsayısı sayesinde baģangıç durum Ģartı beirenir. Eemanın her iki düğüm noktası da iki serbestik derecesine sahiptir. Yay eemanı basınç ve kayma kuvveterini aktarabimekte, çekme kuvveterini ise aktaramamaktadır. Dogu duvar çerçeve arasında çekme bağ dayanımı zayıf oduğundan kayma türü etkieģimin hesaba aınmaması anaiz hassasiyeti açısından bir oumsuzuk yaratmayacaktır. ġeki 3.9 da yay eemanının temsii sunumuģtur. Yay eemanının sistem içerisinde aktif omasını sağayacak norma ve teğetse rijitik değereri uygun oarak atanmaıdır. ÇaıĢma kapsamında teğetse rijitik değeri aınmayacaktır. 51

70 ġeki 3.9 Dogu duvar panei ie çerçeve arasındaki yay eemanın temsii Mikro Modeemede Gene Ara Yüz Eeman Tanımı Sistem davranıģının en uygun Ģekide temsi ediebimesi için ara yüzey boyunca seçiecek eeman özeikerinin iyi biinmesi gerekmektedir. Çerçeve ie dogu duvar arasındaki yük aktarımını sağayacak bu eeman teğetse ve kayma doğrutusu omak üzere en az iki serbestik derecesine sahip omaıdır. Dogu duvar çerçeve ara yüzerinde ouģan iç tesirer, bu bahsedien serbestik dereceeri ie igii omaktadır. King ve Pandey(1978) in geiģtirdiği ara yüzey eemanı ġeki 3.10 da sunumuģtur. ġeki 3.10 Dogu duvar panei ie çerçeve arasındaki gene ara yüz eemanı (King ve Pandey, 1978) Couomb sürtünme teorisi, ara yüz eemanarının temsiinde ve davranıģarının modeenmesinde pek çok araģtırmacı tarafından kuanıması uygun görümüģtür. Bu teoriye göre düzeme parae oan net kayma kuvveti, cisimeri sıkıģtıran net norma 52

71 kuvvetin beiri bir kritik oranına uaģtığında birbirine temas eden yüzeyer görei sürtünme hareketine baģar. Burada bahsedien beiri oran sürtünme katsayısı oarak ifade ediir ve cismin ima edidiği mazemeye bağıdır. King ve Pandey(1978) tarafından yapıan deneyse çaıģma sonucu ede edien sürtünme katsayıarı Tabo 3.1 de sunumuģtur. Yine de bu çaıģma sonucunun revize edimesi gerekebiir; çünkü beton yüzeyeri arasındaki sürtünme katsayısının beton tuğa sürtünme katsayısı değerinden küçük oması uygunsuz oabiir. Tabo 3.1 Farkı tür mazemeerin sürtünme katsayıarı (King ve Pandey, 1978) Couomb sürtünme teorisine göre yapısa eemanarın ara yüz davranıģarının uygun oarak modeenebimesi için üç durum göz önüne aınmaıdır. Sıkı Temas Durumu Var, Kayma Durumu Yok Yüzeyer temas hainde iken ara yüz eemanarında f n norma basınç gerimesi mevcuttur. τ kayma gerimesinin Denkem 3.9 u sağadığı durumda kayma gerçekeģmez. τ < μ f n (3.9) ara yüz sürtünme katsayısıdır. Ara yüzeyer, basınç gerimesine maruz kadığında f n değeri pozitif aınır. 53

72 Kayma ve Sürtünmenin Bir Arada Oduğu Kritik Durum Yüzeyer haen temas durumundadır; ancak ara yüz sürtünme dayanımı kayma gerimesine eģit oduğu için kayma durumu baģamıģtır. Denkem 3.10 ie ifade edimiģtir. τ = μ f n (3.10) Dogu Duvar ie Çerçeve Temasının Omadığı Durum Bu durumda yüzeyer birbirerinden ayrımıģtır. Ara yüzey eemanarında norma ve kayma gerimeeri ouģmamaktadır. Geneike ara yüz modeerinde yüzeye norma doğrutuda ouģan çekme gerimeerinin bu tür ayrıģmaya neden oduğu düģünümektedir ve bu nedene ara yüz eemanarına çekme bağı dayanımı atanmaz; ancak bei bir mertebeye kadarki çekme gerimesi için ara yüz eemanarına çekme dayanımı atanabiir. Bu durumda dogu duvar çerçeve arasındaki etkieģim daha iyi temsi ediebiir Dogu Duvarı Düzemse Çerçeve Sistemerin Anaizi İçin Kuanıabiecek Örnek Bir Modeeme DüĢey düzemde iç kısımarı herhangi bir yapı mazemesiye dodurumuģ taģıyıcı çerçeve sistemer, yük etkisinde dogu ie birikte yer değiģtirirer. Dogu ie çerçevenin bu ortak hareketi sat boģ çerçeve sistemin hareketine göre taģıma gücünde ve rijitikte önemi artıģar ortaya koyar. Düzgün(1988) ouģturduğu sonu eemanar ağ modeinde, çerçeve eemanarın deformasyonarını çubukarın deformasyonu Ģekinde; dogu duvar eemanarın deformasyonarını da dikdörtgen düzem evhaarın deformasyonarı Ģekinde yazmıģtır. Bu nedene çubuk ve dogu sonu eeman parçaarının her birinin depasman davranıģını ede etmek için, Hermit Poinomarına bağı Ģeki fonksiyonarı kuanımıģtır. Düzgün(1988), bu Ģeki fonksiyonarının sonu bir eemanın düğüm noktaarında ve komģu sonu eemanar 54

73 için benzer depasman Ģartarının ifadesinde çok iyi neticeer verdiğini çaıģmasında göstermiģtir. Dogu duvarı düzemse çerçeve sistemerin anaizi için geiģtirien bu örnek anaitik yöntemin kabueri (Düzgün,1988): Dogu duvarın deformasyonarı, çerçeve tarafından sınırandırımıģtır. Dogu duvar ie çerçeve arasında aderans mevcuttur. Dogu duvar ie çerçeve arasındaki sınırarda uygunuk Ģartarının sürekiiği tam oarak sağanmıģtır. Sistemin mazemeeri, homojen, izotrop ve doğrusa eastiktir. Deprem ve rüzgar gibi dinamik kuvveter, kat hizaarında etkiyen eģdeğer statik yatay kuvveterdir. ġeki 3.11 Dogu duvar sistemin dikdörtgen sonu eemanara modeenmesi (Düzgün, 1988) YerdeğiĢtirme sırasında, çerçeve ie dogunun ortak davranıģından doayı, dogu sistemin kenar bögesi, çerçeve ie aynı Ģeki değiģtirme etkisindedir. Buna karģıık dogunun iç bögesinin çerçeveden etkienmesi, kenar bögeerdeki kadar omamaktadır. ġeki 3.11 deki sonu eemanar modeemesinde, kenar bögedeki sonu eemanar K, geçiģ bögesindeki sonu eemanar G ve iç bögedeki sonu eemanar Ġ ie isimendirimiģtir. Buna göre dogu duvar sistemin topam rijitik matrisi; 12 serbestik derecei kenar eemanarın, 10 serbestik derecei geçiģ 55

74 eemanarının ve 8 serbestik derecei düzemse dikdörtgen sonu eemanarın rijitikerinin topamı oarak ee aınmıģtır. Bu eemanarın serbestik dereceeri ġeki 3.12 de gösterimiģtir. (a) (b) (c) ġeki 3.12 (a) 12 serbestik derecei kenar sonu eemanı (b) 10 serbestik derecei geçiģ sonu eemanı (c) 8 serbestik derecei iç böge sonu eemanı (Düzgün,1988) 3.4 Dogu Duvarın EĢdeğer Teki Diyagona Basınç Çubuku Modeenmesine ĠiĢkin ÇaıĢmaar ve Parametrik Örneker Böüm 3.2 de düzem içi yatay kuvvet etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde, duvararın eģdeğer diyagona basınç çubuğu ie modeenebieceği beirtimiģti. Bu tür modeeme basit düzeyde osa da düzem içi yatay kuvvet etkisi atındaki çerçeve rijitiğini yeteri mertebede temsi etmektedir. Konuya igii oarak pek çok araģtırmacı, eģdeğer diyagona basınç çubuk geniģiğini deneyse ve anaitik çaıģmaar sonucunda ede etmiģerdir. Bu çaıģmaar Böüm de, çaıģmaara iiģkin parametrik örneker Böüm de sunuacaktır. Örneker tek kat, tek açıkıkı düzem çerçeve üzerinde sunuacaktır. 56

75 3.4.1 Eşdeğer Diyagona Basınç Çubuk Genişiğinin Hesabına Yöneik Çaışmaar Poyakov(1956) Dogu duvarı çerçeveerin yatay yük etkisi atında düzem içi rijitik değererinin hesapanmasında deneyse ve anaitik omak üzere pek çok çaıģma gerçekeģtirmiģtir. Düzem içi yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde duvar rijitikerinin temsierinde en etkii modeeme tekniğinin eģdeğer diyagona basınç çubuğu yöntemi oduğunu düģünmüģtür. EĢdeğer basınç çubuğu geniģik formüünü ik oarak sunan araģtırmacıardan biridir. Homes(1961) Homes(1961) dogu duvarı çerçeveerde Poyakov un ortaya attığı eģdeğer diyagona basınç çubuğu yöntemini ik oarak geiģtiren araģtırmacıardan biridir. Denkem 3.11 de eģdeğer diyagona basınç çubuğunun eastik kısamasına bağı oarak düzem içi etkier sonucunda göçme durumuna uaģan dogu duvarı çerçeveerin, yapabieceği maksimum yatay depasmanın formüü sunumuģtur: S H = e c d cos a (3.11) Burada; S H = Dogu duvarı çerçevenin tepe noktasının yapabieceği maksimum yatay depasman değeri (mm) e C = Göçme anındaki dogu duvarı çerçevenin, dogu duvarında ouģan birim Ģeki değiģtirme değeri (mm/mm) d = Dogu duvar diyagona uzunuğu (mm) a = Dogu duvar diyagonainin yatay ie yaptığı açı (derece) 57

76 Homes(1956) çaıģmaarında ayrıca yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde basınç etkisi sebebiye ouģan köģe çatamaarı ie igii oarak Denkem 3.12 yi sunmuģtur: H = 24 EI e c d h 3 (1+ I +Af c cosa (3.12) I cota) cosa 0 Burada bir önceki sayfadaki tanımamaara ek oarak; H = KöĢe çataması göçmesi ouģturacak yatay kesme kuvveti (kn) E = Koon Young(eastisite) modüü değeri (kn/mm 2 ) I = Koon eyemsizik momenti değeri (mm 4 ) h = Çerçeve yüksekiği (mm) I o = KiriĢ ataet momenti değeri (mm 4 ) A = Etkii göğüseme kiriģi geniģik en kesit aanı (mm 2 ) f c = Dogu duvar mazemesinin basınç dayanımı (kn/mm 2 ) AraĢtırmacı tarafından, A en kesit aanı değerinin t(d/3) oarak hesapanması uygun görümüģtür. Burada t değeri dogu duvar mazemesinin kaınık değeri (mm) omaktadır. Denkem 3.11 ve Denkem 3.12 birikte düģünüdüğünde dogu duvarı çerçeve sisteminin düzem içi yatay etkier atında göçme durumundaki rijitiği hesapanmıģ omaktadır. Stafford Smith ve Carter(1969) AraĢtırmacıar eģdeğer diyagona basınç çubuğu teorisinin geiģimine katkıda buunmayı sürdürmüģerdir. Formüasyonarında, eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiği değerinin çerçeve ve dogu duvar görei rijitiğine bağı oduğunu göstermeye çaıģmıģardır. Düzem içi yatay yük etkisi atında, dogu duvar ie çerçeve arasındaki temas noktaarı bei oranda (köģe bögeer hariç) kaybour (ġeki 3.13). Tez çaıģmasında da kuanıacak oan bu değerin formüü Denkem 3.13 te sunumuģtur. 58

77 a h 2 λ h (3.13) ġeki 3.13 EĢdeğer diyagona basınç çubuğunun ve temas uzunuğu hesapanmasında kuanıan parametreer Burada; a = Düzem içi yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde duvar panei ie çerçeve sistemi arasındaki temas uzunuğu değeri (mm) h = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği (mm) λ = Dogu duvar ie çerçeve görei rijitiğini temsi eden parametre (mm -1 ) Dogu duvar ie çerçeve görei rijitiğini temsi eden parametre Denkem 3.14 ie hesapanabiir. 4 λ = E d t sin 2θ 4 E ci c h m (3.14) Burada yukarıdakiere ek oarak: E d = Dogu duvar Young(eastisite) modüü (kn/mm 2 ) t = Dogu duvar kaınığı (mm) θ = Dogu duvar diyagonainin yatay ie yaptığı açı (derece) E c = Koon eeman Young Modüü (kn/mm 2 ) 59

78 I c = Koon eemanı ataet momenti (mm 4 ) h m = Dogu duvar boy uzunuğu (mm) Mainstone(1971) Mainstone(1971) öçeki oarak beton dogu duvarı ve tuğa duvarı numuneer üzerinde birtakım deneyse çaıģmaar yapmıģtır. ÇaıĢmaarında λ görei rijitik parametresini de kuanmıģtır. EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiğini, λh boyutsuz parametresine bağı oarak tuğa ve beton dogu duvarı çerçeveer için ede etmiģtir. Denkem 3.15 ve 3.16, λh boyutsuz parametresinin dört ve beģ arasında oması durumunda; Denkem 3.17 ve 3.18 ise bu parametrenin beģten büyük oması durumunda kuanıabimektedir. w d = 0.175(λ h)-0.4 tuğa (3.15) w d = 0.115(λ h)-0.4 beton duvar (3.16) w d = 0.16(λ h)-0.3 tuğa duvar (3.17) w d = 0.11(λ h)-0.3 beton duvar (3.18) Burada: w = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği (mm) d = Dogu duvar diyagona uzunuğu (mm) λ = Dogu duvar ie çerçeve görei rijitiğini temsi eden parametre (mm -1 ) h = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği (mm) 60

79 Liauw ve Kwan (1971) Düzem içi yatay kuvvet etkieri atında dogu duvarı çerçeveerde eģdeğer diyagona basınç çubuğu değerinin hesapanmasında Liauw ve Kwan(1971) Denkem 3.19 u önermiģerdir. Burada: w = 0.95 h cos θ λ h (3.19) w = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği (mm) h = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği (mm) θ = Dogu duvar diyagonainin yatay ie yaptığı açı (derece) λ = Dogu duvar ie çerçeve görei rijitiğini temsi eden parametre (mm -1 ) AraĢtırmacıar, sistemdeki çerçevenin çok rijit oduğu ve dogu duvar paneinin rijitiğinin düģük oduğu durumarda bie, eģdeğer diyagona basınç çubuğu değerinin bir üst imitinin oduğu sonucuna varmıģtır. Buna göre, Denkem 3.19 eģdeğer diyagona basınç çubuğu maksimum değerinin hesapanmasında kuanıabimektedir. Decanni ve Fantin (1986) Decanni ve Fantin(1986) düzem içi yatay kuvvet etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde, dogu duvararın çatamıģ ve çatamamıģ durumarı için λh boyutsuz parametresine bağı kaarak iki çift denkem takımı geiģtirmiģtir. Daha sonra Crisafui(1997) bu çaıģmaarı düzenemiģtir. (Denkem 3.20, 3.21, 3.22, 3.23) Dogu duvarın çatamıģ ve çatamamıģ oduğu durum için (λh < 7.85) w/d grafik çizimi ġeki 3.14 de ouģturumuģtur. 61

80 Dogu duvarın çatamamıģ oduğu durum: λh < 7.85 oması oması durumunda w = ( h λh > 7.85 oması oması durumunda w = ( h ) d (3.20) ) d (3.21) Dogu duvarın çatamıģ oduğu durum: λh < 7.85 oması oması durumunda w = ( h λh > 7.85 oması oması durumunda w = ( h ) d (3.22) ) d (3.23) w = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği (mm) h = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği (mm) d = Dogu duvar diyagona uzunuğu (mm) ġeki 3.14 λh < 7.85 oması durumunda w/d oranı grafiği Moghaddam ve Dowing (1988) Moghaddam ve Dowing(1988) öçeki dogu duvar modeeri üzerinde gerçekeģtirdiği çaıģmaar sonucunda eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiğini, dogu duvar diyagona uzunuğunun atıda biri oarak hesapamıģardır. 62

81 Eurocode 8 (1988) Avrupa da yürürükte oan Eurocode 8 Ģartnamesi, eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiği değerinin 0.15d aınması durumunda mühendisik hassasiyeti açısından yeteri oacağını bidirmiģtir. Ayrıca bu Ģartnamede, dogu duvararın üçü eģdeğer diyagona çubuk sistemi ie modeenebieceğinden bahsedimiģ ve bu durumda çerçeve iç kuvveterinin daha hassas oarak hesapanabieceği öngörümüģtür. Pauay ve Priestey(1992) AraĢtırmacıar, eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiği değerinin 0.15d aınması durumunda, mühendisik hassasiyeti açısından yeteri oacağını bidirmiģtir. Durrani ve Luo (1992) AraĢtırmacıar, Mainstone(1971) un dogu duvarı çerçeveer üzerinde ede ettiği denkemi düzenemeye çaıģmıģtır. Dogu duvar rijitiğinin ifade edimesi amacıya γ parametresi tanımanmıģtır. Bu parametre ie birikte eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiğinin hesapanması amaçanmıģtır. w= γ d sin2θ (3.24) γ = 0.32 sin 2θ ( H4 E d t m Ec I ) -0.1 (3.25) c EbIbH 6tan E c I c L m = 6 1+ π (3.26) 63

82 Burada: w = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği (mm) γ = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği hesabında kuanıan parametre d = Dogu duvar diyagona uzunuğu (mm) θ = Dogu duvar diyagonainin yatay ie yaptığı açı (derece) H = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği (mm) E d = Dogu duvar Young(eastisite) modüü (kn/mm 2 ) t = Dogu duvar kaınığı (mm) m = KiriĢ ve koonun görei rijitiğiye igii boyutsuz parametre E c = Koon Young(eastisite) modüü (kn/mm 2 ) I c = Koon eemanı ataet momenti (mm 4 ) h m = dogu duvar boyu yüksekiği (mm) E b = KiriĢ Young(eastisite) modüü (kn/mm 2 ) I b = KiriĢ eemanı ataet momenti (mm 4 ) L = Dogu duvar boyu uzunuğu (mm) Bennett, Fanagan, Adham, Fisher ve Tenbus (1996) AraĢtırmacıar, eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiğinin Denkem 3.27 ie hesapanabieceğini bidirmiģerdir. w = C λ cos θ (3.27) w = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği (mm) C = Dogu duvar hasar derecesine bağı oarak geiģtirimiģ deney sabiti λ = Dogu duvar ie çerçeve görei rijitiğini temsi eden parametre (mm -1 ) θ = Dogu duvar diyagonainin yatay ie yaptığı açı (derece) Deneyse sabit oan C katsayısı, düzem içi yatay etkier atında çerçeve sisteminde ouģan hasar derecesine bağı oarak değiģmektedir. Bu katsayının çerçeve türü ve dogu duvar mazemesine bağı oduğuna da değinimiģtir. 64

83 A -Chaar (2002) A Chaar(2002) dogu duvarı çerçeveerin düzem içi yatay rijitikerinin hesapanmasında Denkem 3.28, 3.29 ve 3.30 un kuanıabieceğini bidirmiģtir. Dogu duvar yüksekiğinin açıkığına oan oranının 1 ie 1.5 arasında oması durumunda ara değer hesabı yapımaıdır. L h =1.5 için w = Cd ( λh ) (3.28) L h =1 için w = d ( λh ) (3.29) C= L h (3.30) Burada: w = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği (mm) C = Dogu duvar boyutarına bağı oarak değiģen katsayı D = Dogu duvar diyagona uzunuğu (mm) λ = Dogu duvar ie çerçeve görei rijitiğini temsi eden parametre (mm -1 ) H = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği (mm) h = Dogu duvar boy uzunuğu (mm) Papia, Cavaeri, Fossetti ve Amato (2009) AraĢtırmacıar, eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği hesabında düzem içi düģey yük mertebesinin dikkate aınması gerektiğini çaıģmaarında sunmuģardır. FEMA 356(2000) da dogu duvarı çerçevei sistemerin davranıģı hakkında kapsamı bigi verimiģ osa da igii araģtırmacıar buradaki bazı detayarın, düģey yük etkisi atındaki sistemi yeterince ifade edemediğini, bu düģey yükerin dogu duvar çerçeve etkieģimini etkieyeceğinin göz önünde buunduruması gerektiğini beirtmiģerdir (ġeki 3.15). DüĢey yük etkisi atında dogu duvar sistemi ie onu çevreeyen çerçeve sisteminin temas boyu değeri artacaktır ve bu durum eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiğini artırıcı bir etki yapacaktır. 65

84 ġeki 3.15 DüĢey yük etkisinin eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģik değeri üzerindeki etkisi (Papia ve ark, 2009) Dogu duvarı çerçeve sistemini temsi eden eģdeğer diyagona basınç çubuku çerçeve modein yatay rijitik değeri Denkem 3.31 ie hesapanabiir. 2 kdcos θ Ef I c Ib h' D i = k d 1 k d h' Ic ' 1+ sec θ + cos θ k 4 k c b -1 (3.31) Burada; k d = EĢdeğer diyagona basınç çubuğun eksene rijitiği (kn/mm) k c = Koon eeman eksene rijitiği (kn/mm) k b = KiriĢ eeman eksene rijitiği (kn/mm) I b = KiriĢ eeman ataet momenti (mm 4 ) oup bu değerer Denkem 3.32 ie hesapanabimektedir. k = d Ed t w ; d k = c E A f h' c ; k = b E A f ' b (3.32) D i rijitik parametresi, sisteme etkiyen düģey mertebesi ve dogu duvar çerçeve sistemi arasındaki temas yüzeyi seviyesinin de hesaba katıması ie birikte gerçekeģtiriecek oan sonu eemanar anaizeri ie de beirenebiir. Ġgii 66

85 çaıģmada, rijitik parametresinin ede edidiği sonu eemanar çaıģmasında, temas yüzeyi çekme dayanımının omadığı ve sürtünmeden meydana geen kayma gerimeerinin, basınç gerimeeri ie orantıı Ģekide çerçeve sistemine ietidiği beirtimiģtir. Bu sayede, yatay yük etkisi sebebiye çerçeve dogu duvar ayrıģma etkieri daha koay beirenebiecektir. Sisteme etkiyen düģey yükün mertebesini ifade eden boyutsuz ε v parametresi Denkem 3.33 ie beirenmektedir. Fv ε = (3.33) 2 A E v c f EĢdeğer diyagona basınç çubuğu hesabında kuanıacak görei rijitik parametresi λ *, Denkem 3.34 teki gibi hesapanacaktır. EĢdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiği hesabında kuanıacak k parametresi de Denkem 3.35 ie hesapanacaktır. ' 2 ' * Edth h' 1 Ac λ = + E 2 f A c ' 4 Abh' (3.34) * k =1 + (18λ +200) ε (3.35) v Buna göre, düģey yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerin, eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiğinde kuanıacak denkem aģağıda sunumuģtur (Denkem 3.36). w c 1 = k d z * β (λ ) (3.36) Denkem 3.36 daki diğer parametreer Denkem 3.37, 3.38, 3.39 ie hesapanacaktır. c = (3.37) 2 β = ν ν (3.38) / h = 1 durumunda z = 1 / h = 1.5 durumunda z = 1.5 (3.39) 67

86 Burada; w = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği (mm) d = Dogu duvar diyagona uzunuğu (mm) z = Deneyse sabit γ * = Rijitik parametresi (mm -1 ) = Dogu duvar panei Poisson oranı E d = Diyagona boyunca dogu duvar Young modüü değeri (kn / mm 2 ) t = Duvar kaınığı (mm) h = KiriĢ ekseninden itibaren öçüen koon yüksekiği (mm) E f = Çerçeve eemanarının Young modüü değeri (kn / mm 2 ) A c = Koon en kesit aanı değeri (mm 2 ) = Çerçeve uzunuğu (mm) A b = KiriĢ en kesit aanı (mm 2 ) = Dogu duvar boyu uzunuğu (mm) h = Dogu duvar yüksekiği (mm) Farkı dogu duvar pane boyutarına sahip dogu duvarı çerçeveerde, düģey yük etkisinin de hesaba katımasıya ede edien boyutsuz eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģik değererinin grafik gösterimi ġeki 3.16 ve ġeki 3.17 de gösterimiģtir. ġeki 3.18 da de araģtırmacıar tarafından önerien modein, düģey yük etkisinin hesaba dahi edimediği FEMA 356(2000) modei ie karģıaģtırma grafiği sunumuģtur. ġeki 3.16 ġeki faktörü / h = 1 oan dogu duvarı çerçeveerde düģey yük katkısının da hesaba katıarak hesapandığı boyutsuz eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği oranı (Papia ve ark, 2009) 68

87 ġeki 3.17 ġeki faktörü /h = 1.5 oan dogu duvarı çerçeveerde düģey yük katkısının da hesaba katıarak hesapandığı boyutsuz eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği oranı (Papia ve ark, 2009) ġeki 3.18 Papia ve ark(2009) tarafından önerien modein, düģey yük etkisinin hesaba dahi edimediği FEMA 356(2000) modei ie karģıaģtırıması = 1 h Deprem Bögeerinde Yapıacak Yapıar Hakkında Yönetmeik (2007) DBYBHY(2007) yönetmeiğimizde Bigiendirme Eki 7F de dogu duvararın güçendirimesi için yöntemer baģığı atında Stafford Smith ve Carter(1969) tarafından anaitik parametre oarak sunuan parametresi değeri kuanıarak eģdeğer diyagona basınç çubuğu diyagona geniģiği değerinin Denkem 3.40 ie 69

88 hesapanmasının mümkün oduğu beirtimiģtir. EĢdeğer diyagona basınç çubuğun eksene rijitiği ise Denkem 3.41 ie ifade edimiģtir. Buna göre: w = (λh) -0.4 d (3.40) k duvar = w t E d d (3.41) Burada; w = EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği (mm) λ = Dogu duvar ie çerçeve görei rijitiğini temsi eden parametre (mm -1 ) h = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği (mm) d = Dogu duvar diyagona uzunuğu (mm) Eşdeğer Diyagona Basınç Çubuk Genişiği Hesabına İişkin Parametrik Örneker Bu böümde, Böüm de sunumu yapıan eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği hesabına yöneik parametrik çaıģmaarın tek katı tek açıkıkı çerçeve üzerinde örnekemesi yapıacaktır (ġeki 3.19). Ġgii parametreer aģağıdadır. ġeki 3.19 Diyagona basınç çubuğu hesabına iiģkin tek kat tek açıkıkı çerçeve modei 70

89 d = Dogu duvar diyagona uzunuğu = 4940 mm θ = Dogu duvar diyagonainin yatay ie yaptığı açı = derece H = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği = 2900 mm E d = Dogu duvar Young(eastisite) modüü = 4 kn/mm 2 t = Dogu duvar kaınığı = 200 mm E c = Koon Young(eastisite) modüü = 28 kn/mm 2 I c = Koon eemanı ataet momenti = 1.25 x 10 8 mm 4 h m = Dogu duvar boyu yüksekiği = 2650 mm E b = KiriĢ Young(eastisite) modüü = 28 kn/mm 2 I b = KiriĢ eemanı ataet momenti = 2.6 x 10 9 mm 4 L = Çerçeve ekseninden itibaren çerçeve açıkığı = 4000 mm Koonar boyutarı = 350 mm x 350 mm KiriĢ boyutarı = 250 mm x 500 mm Homes(1961) AraĢtırmacı tarafından, A en kesit aanı değerinin t(d/3) oarak hesapanması uygun görümüģtür. O hade, örnek için eģdeğer diyagona basınç çubuğu değerinin d/3 = 1646 mm aınmasının uygun oduğu görümüģtür. Stafford Smith ve Carter(1969) Dogu duvar ie çerçeve görei rijitiğini temsi eden parametre: 4 λ = E d t sin 2θ = x 10-3 mm -1 4 E ci c h m Düzem içi yatay yük etkisi atında, dogu duvar ie çerçeve arasındaki temas noktaarı bei oranda (köģe bögeer hariç) kaybour. Temas uzunuğu: a h = 2 λ h ise a = 1312 mm 71

90 Mainstone(1971) λh" boyutsuz parametresi 3.47 oarak hesapanmıģtır. Bu parametrenin dört ie beģ arasında oması durumunda Denkem 3.15 ve Denkem 3.16; parametrenin beģten büyük oması durumunda ise Denkem 3.17 ve Denkem 3.18 kuanıabimektedir. Beirtien araık içerisinde ounmamasına rağmen eģdeğer diyagona geniģik hesabında fikir sahibi ounması açısından Denkem 3.17 ve Denkem 3.18 kuanımıģtır. Tuğa duvar için w = 0.16(λ h)-0.3 = d 0.11 oarak hesapanmıģtır. Buna göre eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği w = 0.11 x 4940 = 545 mm oarak hesapanmıģtır. Liauw ve Kwan (1971) Ġgii araģtırmacıar tarafından önerien eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği: w = 0.95 h cos θ λ h = 1196 mm oarak hesapanmıģtır. Decanni ve Fantin (1986) Dogu duvarın çatamıģ ve çatamamıģ oduğu durum için (λh = 3.47 < 7.85) eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği hesapanmıģtır. Dogu duvarın çatamamıģ oduğu durum: λh < 7.85 oması oması durumunda w = ( Dogu duvarın çatamıģ oduğu durum: λh < 7.85 oması oması durumunda w = ( h h ) d = 1484 mm ) d = 1055 mm 72

91 Moghaddam ve Dowing (1988) Ġgii çaıģmacıar eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiğini, dogu duvar diyagona uzunuğunun atıda biri oarak hesapamıģardır. Bu değer d/6 = 823 mm oarak hesapanmıģtır. Eurocode 8 (1988) Avrupa da yürürükte oan Eurocode 8 Ģartnamesi, eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiği değerinin 0.15d aınması durumunda mühendisik hassasiyeti açısından yeteri oacağını bidirmiģtir. Bu değer 0.15d = 741 mm oarak hesapanmıģtır. Pauay ve Priestey(1992) AraĢtırmacıar, eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiği değerinin 0.15d aınması durumunda, mühendisik hassasiyeti açısından yeteri oacağını bidirmiģtir. Bu değer 0.15d = 741 mm oarak hesapanmıģtır. Durrani ve Luo (1992) AraĢtırmacıar γ ve m parametreerine bağı oarak eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği hesap formüü sunmuģardır. Bu değer w = γ d sin2θ = 881 mm oarak hesapanmıģtır. A -Chaar (2002) AraĢtırmacıar, L/h = 1 ve 1.5 oranarı için eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği formüasyonu sunmuģtur. Örnek soru L/h oranı 1.38 tir ve buna karģıık oarak eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği 1041 mm oarak hesapanmıģtır. 73

92 Papia, Cavaeri, Fossetti ve Amato (2009) AraĢtırmacıar, düģey yük etkisinin eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği üzerindeki artırıcı etkisini de hesaba katan formüü ouģturmuģardır. Buna göre dogu duvar Poisson oranı 0.15 için yapıan hesaparda, eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģik değeri 1219 mm oarak hesapanmıģtır. Deprem Bögeerinde Yapıacak Binaar Hakkında Yönetmeik (2007) Stafford Smith ve Carter(1969) tarafından anaitik parametre oarak sunuan parametresi değeri kuanıarak eģdeğer diyagona basınç çubuğu diyagona geniģiği değeri DBYBHY(2007) ye göre hesapanmıģtır. Buna göre bu değer w = (λh) -0.4 d = 526 mm oarak hesapanmıģtır Eşdeğer Diyagona Basınç Çubuk Genişiği ie İgii Ede Edien Sonuçarın Karşıaştırıması Tabo 3.2 de her bir araģtırmacıya göre (veya yönetmeiğe) sunuan parametrik denkemerin uyguanması sonucu hesapanan eģdeğer diyagona basınç çubuğu geniģik değererinin gösterimi yapımıģtır. Tabo 3.2 EĢdeğer diyagona basınç çubuğu geniģiği hesabı Araştırmacıar/Yönetmeiker(Yı) Eşdeğer Diyagona Basınç Çubuğu Genişiği (mm) Homes(1961) 1646 Stafford Smith ve Carter(1969) 878 Mainstone(1971) 545 Liauw ve Kwan(1971) 1196 Decanni ve Fantin(1986) 1484 Moghaddam ve Dowing(1988) 823 Eurocode 8(1988) 741 Pauay ve Priestey(1992) 741 Durrani ve Luo(1992) 881 A-Chaar(2002) 1041 Papia, Cavaeri, Fossetti ve Amato(2009) 1219 DBYBHY(2007)

93 BÖLÜM DÖRT DÜZLEM ĠÇĠ YÜK ETKĠSĠ ALTINDAKĠ DOLGU DUVARLI DÜZLEM ÇERÇEVELERĠN EġDEĞER DĠYAGONAL BASINÇ ÇUBUĞU VE SONLU ELEMANLAR ĠLE MODELLENMESĠ 4.1 GiriĢ Bu tez çaıģmasında düzem içi yük etkisi atındaki dogu duvarı düzem çerçeveerin modeenmesinde iki tip yöntem kuanıacaktır. Bu modeer eģdeğer diyagona basınç çubuğu ve sonu eeman ie modeemedir. OuĢturuan her iki modein düģey ve yatay yük etkieri atında davranıģı inceenecektir. Bunun için düģey yüker sabit kamak kaydıya yatay yüker adım adım artırıarak dogu duvarı düzem çerçevenin göçme bögesine kadar oan davranıģı inceenecektir. Yapı sistemerinin artımsa yatay yük etkieri atında anaizi günümüz inģaat mühendisiğinde yeni ve yaygınaģmakta oan performansa dayaı tasarım yönteminde kuanıan bir kavramdır. Bu kavrama birikte yer değiģtirme ve Ģeki değiģtirmeye bağı performans kriterini esas aan yapısa değerendirme kavramı, deprem bögeerindeki mevcut yapıarın deprem güvenikerinin beirenmesi ve yeteri güvenikte omayan yapıarın güçendirme çaıģmaarı sırasında ortaya konumuģ ve geiģtirimiģtir; ancak dogu duvarı çerçeveerin performans noktaarının beirenmesi ie igii beiri bir kriter buunmamaktadır. Bu nedene tez çaıģmasında ouģturuan düzem çerçeve modeerin performans taep noktaarı hesapanmayacak; ancak modeerin artımsa yatay yük etkisi atında göçme bögesine kadar oan davranıģarı inceenecektir. Bu bağamda, önceike tez çaıģmasında kuanıacak doğrusa omayan anaiz yöntemin agoritması ve bu anaizde yapıan kabuer sunumuģtur. Daha sonra dogu duvarı çerçevei yapıarın modeenmesine iiģkin oarak, tez çaıģmasında kuanıacak düzem çerçeve modeeri tanıtıacak ve bu modeerde yapıan kabuer sunuacaktır. Ġkinci böümde tanımanan eģdeğer diyagona basınç çubuk modeine bağı oarak teki, üçü ve beģi diyagona basınç çubuku modeer 75

94 tanıtıacaktır. Ayrıca Böüm 3.3 de sunuan mikro modeeme türüne bağı oarak sonu eeman ağ modeinde, dogu duvar ie çerçeve arasındaki yük aktarımını sağayacak yay eemanarın, rijitik katsayısının mertebesine iiģkin bir yorum yapıacaktır. 4.2 Yer DeğiĢtirme Esası Doğrusa Omayan Hesap Yöntem Agoritması ve Pastik Mafsa Hipotezi Kavramı Son yıarda özeike kentse aanarda meydana geen depremerde yapıardaki hasarın çok büyük kayıpara neden oması, depreme dayanıkı yapı tasarımında hasar kontroünün de göz önüne aınması gerektiğini göstermiģtir. Buna bağı oarak kuvvete dayaı tasarımın yerini aması için yer değiģtirmeye dayaı tasarım ve değerendirme ie igii çaıģmaar önem kazanmaktadır. Yer değiģtirmeye bağı performans kriterini esas aan, yapı kapasitesi beirenmiģ bir yapının değerendirimesinde kuanıan baģıca yöntemer aģağıda sunumuģtur: a) Artımsa EĢdeğer Deprem Yükü Yöntemi b) Artımsa Mod BireĢtirme Yöntemi c) Zaman Tanım Aanında Doğrusa Omayan Hesap Yöntemi Doğrusa omayan statik anaiz yöntemeri, teme oarak yapının yatay kuvvet taģıma kapasitesini ifade eden kapasite eğrisinin beirenmesini, bu kapasite eğrisinden yararanarak göz önüne aınan deprem için yapının eastik omayan maksimum depasmanının (taebinin) hesapanmasını ve bu depasman değerine kadar statik oarak itimiģ yapının performansının beirenmesini içermektedir. dogu Duvar paneinin, eģdeğer diyagona çubuk veya sonu eeman ağ modei ie ideaize edidiği modeer için performans noktası beireme kriteri buunmamaktadır; ancak tez çaıģmasında bu yapıarın statik itme eğrieri üzerinden iģem yapıacağı için doğrusa omayan hesap yönteminin adımarı sunumuģtur (Ceep, 2008): a) Mevcut taģıyıcı sistem G + nq yükeri atında çözüerek kesit etkieri hesapanır. 76

95 b) TaĢıyıcı sistemde pastik mafsa ouģması bekenen kesiterin G + nq yükemesindeki norma kuvveter atında pozitif ve negatif eğime moment kapasiteeri hesapanır. c) TaĢıyıcı sisteme birinci titreģim modu ve kat küteeri ie orantıı uyguanan yatay yük etkisi atındaki statik itme eğrisi ede ediir. Buunan bu eğri moda kapasite eğrisine dönüģtürüür. d) Göz önüne aınan depreme bağı oarak ve zemin karakteristik periyodarı dikkate aınarak, periyod spektra ivme eğrisi ouģturuur. Bu eğriden spektra yer değiģtirme spektra ivme eğrisine geçiir. e) Buunan deprem taep ve sistem kapasite eğrieri kuanıarak binanın performans noktası ede ediir. f) Performans noktasında buunan moda yerdeğiģtirme taebinden, taģıyıcı sisteme ait iç kuvvet, yer değiģme ve Ģeki değiģtirme taebi beirenir. g) Buunan Ģeki değiģtirmeer, kesit hasararına karģı geen beton ve donatı Ģeki değiģtirmeeri ie karģıaģtırıarak kesitin buunduğu hasar bögesi beirenir. h) KiriĢ ve koonarın uç kesiteri için beirenen hasar bögeeri esas aınarak, taģıyıcı sistemin verien deprem etkisindeki deprem performansı beirenir. i) Bina için beirenen performans düzeyinin kabu ediip edimeyeceği kontro ediir. Bu yöntem, yapıda birinci modun etkii oduğu düģük katı yapıarda ve binada buruma düzensiziğinin sınırı oduğu durumda yeteri yakaģım sağar (Ceep, 2008). 77

96 DBYBHY(2007) de, binaarın deprem güveniğinin değerendirimesinin performans kavramına dayaı oarak yapıması gerektiği beirtimiģtir. Bu tür bir yapısa anaizde, mazemeerin iç kuvvet Ģeki değiģtirme bağıntıarının biinmesi gerekmektedir. Buna göre tez çaıģmasında, mazemenin idea easto-pastik davranıģ göstereceği varsayımı yapıacaktır. Tek ekseni gerime durumunda idea easto pastik mazemenin davranıģı ġeki 4.1 de gösterimiģtir. Buna göre, mazeme eastik davranıģın sonunda akmaya uaģmakta, bundan sonra gerimede bir artıģ omaksızın eastik Ģeki değiģtirmeer üzerine pastik Ģeki değiģtirmeer meydana gemektedir. BoĢama eastik oarak ouģurken pastik Ģeki değiģtirmeer geri dönmeyerek kamaktadır. TaĢıyıcı sistemin düģey yüker ve deprem yükeri atında mazemenin easto pastik kabuere çözümünün yapıması, değiģik açıardan uyguaması zordur. Böye bir çözümde yük süperpozisyonu ikesi geçeri omayacağı için, her yükeme durumunun ayrı ee aınarak çözümesi gerekmektedir. Bu tür yöntemde pastik mafsa kuanıması çözümü basiteģtirecektir. Bu durumda pastik mafsa özeikerinin beirenmesi için, kesit geometrisi ve donatının anaiz öncesinde tahmin edimesi gerekmektedir. ġeki 4.1 Ġdea easto-pastik mazemede yükeme ve boģama Topam Ģeki değiģtirmeerin, doğrusa Ģeki değiģtirmeere oranı oarak tanımanan sünekik oranının (µ) büyük oduğu ve doğrusa omayan Ģeki değiģtirmeerin küçük bir bögeye yayıdığı sistemerde, doğrusa omayan bu Ģeki değiģtirmeerin pastik mafsa adı verien beiri kesiterde topandığı ve bunun 78

97 dıģındaki bögeerde sistemin doğrusa eastik davranıģ gösterdiği varsayıır. Bu hipoteze pastik mafsa hipotezi denmektedir ve buna göre yapı anaizerinde ġeki 4.2 de gösteridiği üzere, pastik Ģeki değiģtirmeerinin meydana gemesinin bekendiği kesitere, topakaģmıģ mafsa atamaarı yapımaktadır. ġeki 4.2 BireĢim noktasında koon ve kiriģte ouģan pastik mafsa (Korkmaz ve Uçar, 2006) Pastik mafsa özeikerinin tanımanmasında kesitin, moment-eğriik değiģimi biinmeidir. Tez çaıģmasında, pastikeģmenin kiriģerde tek ekseni eğime momenti etkisiye, koonarda ise tek ekseni eğime momenti ve norma kuvvetin etkieģiminden meydana gediği kabu edimiģtir. Koon ve kiriģ eemanara ait moment pastik bağıntısı pekeģen-rijit-pastik oarak kabu edimiģtir. ġeki 4.3 te basit eğime etkisi atındaki bir betonarme kesitin moment eğriik değiģimi gösterimiģtir. ġeki 4.3 Betonarme kesitteki eğime momenti eğriik iiģkisi ve betonarme kesitin eğime etkisi atında çatama rijitiğinin değiģimi (Ceep, 2008) 79

98 BieĢik eğime etki atında veya düzemse anaiz yapıacaksa kesite norma kuvvet ve eğime etkisinin birikte etki etkimesi durumunda pastik mafsa özeikeri beirenirken karģııkı etkieģim diyagramına da ihtiyaç duyumaktadır. Bir kesitin taģıyabieceği eğime momenti ve norma kuvvet çiftinin buunarak bir eksen takımında gösterimesiye bu iki etkinin karģııkı etkieģimi ede ediir (ġeki 4.4). ġeki 4.4 KarĢııkı etkieģim diyagramı DBYBHY(2007) ye göre pastik mafsa boyu oarak adandırıan pastik Ģeki değiģtirme bögesinin uzunuğu L p, düzem içi yatay kuvvet etkisi atında çaıģan doğrutaki kesit boyutunun yarısı oarak aınacaktır. Pastik mafsa boyu uzunuğu ie igii bir baģka öneri de Denkem 4.1 de sunuduğu üzere Pauay ve Priestey(1992) tarafından yapımıģtır. L p = 0.08L d b f y (4.1) Burada; L = Pastik mafsa boyu hesapanacak eeman uzunuğu (m) d b = Kesitte kuanıan boyuna donatı çapı (m) f y = Kesitte kuanıacak boyuna donatının akma dayanımı (MPa) 80

99 Eğime etkisindeki betonarme eemanarda çatamıģ kesite ait etkin eğime rijitikeri (EI) e kuanıacaktır. Daha kesin bir hesap yapımadıkça, etkin eğime rijitikeri için DBYBHY(2007) de beirtien değerer kuanıacaktır. a) KiriĢerde: (EI) e = 0.40 EI b) Koonarda ve Perdeerde: N d / (A c f cm ) < 0.10 oması durumunda: (EI) e = 0.40 EI N d / (A c f cm ) > 0.40 oması durumunda: (EI) e = 0.80 EI Burada; A c = Koon veya perdenin brüt kesit aanı f cm = Mevcut beton mazeme dayanımı (EI) e = ÇatamıĢ kesite ait etkin eğime rijitiği EI = ÇatamamıĢ kesite ait eğime rijitiği Tez çaıģmasında dogu duvararın eģdeğer diyagona basınç çubuk modei ie temsi edidiği örnekerde, iki ucu mafsaı çubukarın kapasiteerine basınç kırıması ie uaģacağı kabuü yapımıģtır. Buna göre dogu duvarı çubukarı temsi eden iki ucu mafsaı fiktif çubukarın eksene kuvvet pastik eksene kısama temsii grafiği (N Δ p ) ġeki 4.5 teki gibidir. EĢdeğer diyagona eemanar için tanımanan pastik mafsaar, çubukarın orta noktasında konumandırıacaktır. Dogu duvararın sonu eeman ağ modei ie tanımanacağı örnekerde ġeki 2.38 dekine benzer bir gerime birim Ģeki değiģtirme bağantısı kuanıacak oup dogu duvar eemanına pastik mafsa ataması yapımayacaktır. Ancak Böüm 5 teki örnekerde, farkı modeerin anaiz açısından birbireri ie karģıaģtırıabimesi açısından N Δ p ve σ ε bağıntıarının uyumuuğu sağanmaya çaıģıacaktır. 81

100 ġeki 4.5 Dogu duvarı temsi eden iki ucu mafsaı çubukarın eksene yük pastik Ģeki değiģtirme grafiği 4.3 Tez ÇaıĢmasına Esas Aınacak Dogu Duvarı Düzem Çerçeve Modeer ve Teorik Açıkamaarı Tez çaıģmasında, eģdeğer diyagona basınç çubuk modeine iiģkin oarak teki, üçü, beģi diyagona çubuku modeer kuanıacaktır. Bu modeerin haricinde, dogu duvar paneinin sonu eeman adedine böünerek ouģturuacak modeeme türü igii at baģıkarda tanıtıacaktır Tez Çaışmasında Kuanıacak Eşdeğer Diyagona Basınç Çubuk Modeeri Tez çaıģmasında kuanıacak oan eģdeğer diyagona basınç çubuk modeeri ġeki 4.6 da gösterimiģtir. Düzem içi yatay yük etkisi atındaki sistemde, diyagona basınç çubuk adedinin artırımasıya birikte çerçeve iç kuvveterinin daha doğru oarak hesapanacağı düģünümektedir. Böüm 5 te sunuacak örnekerde diyagona basınç çubuku modeer için dogu duvar panei çerçeve temas uzunuğu değeri Denkem 3.13 ie hesapanacaktır. Üçü ve beģi diyagona basınç çubuku modeer için hesapanan bu değer, çubuk eemanarın konumandırımasında kuanıacaktır (ġeki 4.6). 82

101 Tek diyagona çubuku mode Üçü diyagona çubuk modei BeĢi diyagona çubuk modei ġeki 4.6 Tez çaıģmasında kuanıacak oan diyagona basınç çubuku düzem çerçeve modeeri Böüm 5 te sunuacak oan örnekerde, eģdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģiği değeri, DBYBHY(2007) Böüm 7 de sunuan denkem ie hesapanacaktır (Denkem 2.60). Düzem içi yatay yük etkisi atında, dogu duvar paneinde ouģacak oan gerime dağıımına bağı oarak, hesapanacak etkii geniģik değeri üçü ve beģi diyagona basınç çubuku eemanara uygun oarak dağıtımaıdır. Buna göre ġeki 4.7 de gösterien üçü ve beģi diyagona basınç çubuku modeer için, her bir çubuğa atanacak etkii geniģik oranarının gösterimi yapımıģtır. EĢdeğer diyagona basınç çubuku düzem çerçeveerdeki iç çubukarın etki aanarı, kenar çubukarın etki aanının iki katıdır. Bu düģünceden harekete diyagona çubukarın aansa dağıımı ġeki 4.7 deki gibi yapımıģtır. Üç çubuku diyagona çubuk modei BeĢ çubuku diyagona çubuk modei ġeki 4.7 EĢdeğer üçü ve beģi diyagona basınç çubuku modeerde geniģik oranarı 83

102 4.3.2 Tez Çaışmasında Kuanıacak Sonu Eeman Ağ Modei Tez çaıģmasında kuanıacak bir diğer mode türü ise sonu eemanar ağ modeidir (ġeki 4.8). Dogu duvar pane eemanının sonu eeman ağ modeemesi ie temsi edidiği modede, pane çerçeve arasındaki etkieģim göz önüne aınmaya çaıģımıģ ve bu sayede düzem içi yatay yük etkisi atındaki dogu duvarı çerçeveerde temas boyu uzunuğunun görümesi amaçanmaktadır. ġeki 4.8 Tez çaıģmasında kuanıacak oan sonu eeman ağ modei Dogu duvar paneini temsien she (kabuk) eeman kuanıacaktır. ÇaıĢmaarda hazıranan duvarı yapı modeeri için, dogu duvar ie betonarme çerçeve arası etkieģimde, bitiģik duvar ve çerçeve düğüm noktaarının birbireri ie bağantısını sağamak amacıya eksene basınç kuvveti ieten; ancak çekme kuvveti transfer etmeyen, görei rijitiği faza, kütesi ve ağırığı omayan ink eemanar tanımanmıģtır (ġeki 4.8). Tez çaıģmasında yapıacak örnekerde bu yay eemanarın rijitiği Denkem 3.41 ie sunuan eģdeğer diyagona basınç çubuk rijitiği mertebesinde aınacaktır. Ara yüz noktaarında doğrusa omayan eksene yay eemanarın konumandırımasıya birikte, bu noktaarda kayma etkierinin ihma edidiği varsayımı yapımaktadır. Sonu eeman ağ modeinde çerçeve eemanı içerisinde konumandırıacak dogu duvar pane eemanın gerime birim Ģeki değiģtirme grafiği ġeki 4.9 da sunumuģtur. 84

103 ġeki 4.9 Sonu eeman ağ modeinde çerçeve eemanı içerisinde konumandırıacak dogu duvar pane eemanın gerime birim Ģeki değiģtirme iiģkisi Sonu Eemanar Ağ Modei Duvar Panei ie Eşdeğer Diyagona Basınç Çubukarının Mekanik Özeikerinin Benzeştirimesi Böüm 5 teki örnekerde, farkı tür modeerin anaiz açısından birbireri ie karģıaģtırıabimesi açısından, diyagona çubukardaki ġeki 4.5 ie gösterien N Δ p grafiğinin ve ġeki 4.9 ie gösterien sonu eeman ağ modeindeki σ ε grafikerinin uyumu oması gerekmektedir. Bu durumun ideaeģtirmesi ġeki 4.10 da gösterimiģtir. Buna göre sonu eeman ağ modei içerisinde konumandırıacak dogu duvar eemanın maksimum gerime değeri, eģdeğer diyagona basınç çubuğu aanı ie çarpıarak, çubuk eemanın göçme yükü değeri hesapanmıģtır. EĢdeğer diyagona basınç çubuk eemanın göçme yükündeki eksene pastik kısama değeri ise, sonu eeman ağ modeindeki maksimum gerimeye karģıık geen birim Ģeki değiģtirme ie maksimum gerimenin %70 ine karģıık geen eastik birim Ģeki değiģtirmenin farkının aınıp bu değerin eģdeğer diyagona basınç çubuğu uzunuğu ie çarpımasıya ede edimiģtir. ĠdeaeĢtirmenin bir fikir vermesi açısından, Böüm 5 teki örnekerde, eģdeğer diyagona basınç çubuku modeer ie sonu eeman ağ modeinin karģıaģtırıması yapıacaktır. 85

104 ġeki 4.10 Dogu duvarı düzem çerçeve eeman içerisine konumanacak panein, sonu eeman ağ ve eģdeğer diyagona çubuk eeman mekanik özeikeri 86

105 BÖLÜM BEġ DÜZLEM ĠÇĠ YÜK ETKĠSĠ ALTINDAKĠ DOLGU DUVARLI DÜZLEM ÇERÇEVE MODELLERĠN YER DEĞĠġTĠRME ESASLI DOĞRUSAL OLMAYAN HESAP YÖNTEMĠYLE ANALĠZĠ 5.1 GiriĢ Bu böümde Böüm 4 de tanımanan ve dogu duvarı çerçeve sistemini temsi ettiği düģünüen eģdeğer diyagona basınç çubuğu ve sonu eeman ağ modeerinin düzem içi yük etkisi atındaki davranıģı inceenecektir. Ġk oarak tek katı tek açıkıkı sonu eeman ağ modeine göçme yükü uyguanacak ve bu etki atında dogu duvar panei ie çerçeve arasında konumandırıan ink eemanarın eksene yük mertebesi buunarak dogu duvar - çerçeve ara yüzünün ayrıģma mertebesi inceenecektir. Pane eemanını temsi edecek oan sonu eeman bömeerinin adedi arttıkça sayısa hata payı azatımıģ oacaktır; ancak eeman adedinin artmasıya birikte anaiz süresi artar. Bu nedene hata payını en aza indirgeyen ve anaiz süresinin en uygun Ģekide omasını sağayacak sonu eemanar böme adedi beirenmeye çaıģıacaktır. Sonu eeman ağ modeinde uygun böme sayısı beirendikten sonra Böüm 4 de tanımanan makro modeerin, artımsa yük etkisi atında doğrusa omayan anaizeri gerçekeģtiriecektir. Anaizerde tek kat tek açıkıkı, tek kat iki açıkıkı, iki kat iki açıkıkı ve beģ kat üç açıkıkı düzem çerçeve modeer kuanıacaktır. Modeerin yatay yük yer değiģtirme eğrisi grafiği, göçme yükü mertebeeri, eastik bögedeki kat yer değiģtirmeeri ve beiri bir depasman yüzdesine uaģmıģ çerçeve sisteminde so at koon ucunda ouģan pastik dönmeerin karģıaģtırıması yapımıģtır. Örnekere ait modeemeer ve yapı anaizeri SAP2000 programı ie yapıacaktır. Herhangi bir yapı sisteminin SAP2000 programı ie anaizinin yapımasında gene oarak aģağıdaki yo izenmektedir: 87

106 a) Yapı statiği modeinin ouģturuması b) Mazeme özeikerinin tanımanması c) Kesit özeikerinin tanımanması d) Yükerin veya yük kombinasyonarının tanımanması e) Çözüm (anaiz) 5.2 Dogu Duvarı Düzem Çerçevenin Sonu Eeman Ağ Modeinde Optimum Böme Sayısının Beirenmesi Bu böümde hata payını en aza indirgeyen ve anaiz süresinin en uygun Ģekide omasını sağayacak sonu eemanar böme adedi beirenmeye çaıģıacaktır. Bu amaça dogu duvarı temsi eden she (kabuk) eeman 20x15, 16x12, 12x9, 8x6 ve 4x3 eemana böünecektir. Düzemse sonu eeman ağ modeine ait örnek düzem çerçeve mode ġeki 5.1 de gösterimiģtir. Çerçeve en kesit donatı detayı Tabo 5.1 de; çerçeve sisteminin içerisinde konumandırıacak dogu duvar paneinin gerime birim Ģeki değiģtirme grafiği de ġeki 5.2 de sunumuģtur. ġeki 5.1 Düzemse sonu eeman ağ modei Dogu duvarı çerçeve sistemi parametreeri H = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği = 2900 mm E d = Dogu duvar Young(eastisite) modüü = 4 kn/mm 2 t = Dogu duvar kaınığı = 200 mm E c = Koon Young(eastisite) modüü = 28 kn/mm 2 88

107 h m = Dogu duvar boyu yüksekiği = 2650 mm E b = KiriĢ Young(eastisite) modüü = 28 kn/mm 2 L = Çerçeve ekseninden itibaren çerçeve açıkığı = 4000 mm Tabo 5.1 Tek katı tek açıkıkı düzem çerçeve ağ modeinde kuanıan çerçeve kesit ve donatıarı En Kesiter (Koon) (KiriĢ) Enkesit Boyutarı 35 x 35 cm 25 x 50 cm Eeman Boyuna Donatısı 8ϕ16 A s = 4ϕ12 A s = 4ϕ12 Eeman Enine Donatısı ϕ8/10 ϕ8/15 ġeki 5.2 Sonu eeman ağ modeinde çerçeve eemanı içerisinde konumandırıacak dogu duvar pane eemanın gerime birim Ģeki değiģtirme iiģkisi (Kaushik ve ark, 2008) Sonu eeman ağ modeine ait, dogu duvar ie çerçeve arasında konumandırıan doğrusa omayan yay eemanın eksene rijitiği Denkem 3.41 ie hesapanmıģ ve K g = w t E d / d = kn/m oarak hesapanmıģtır. 500 kn teki yük etkisi atında çerçeve ie dogu duvar eemanı arasındaki temas boyu uzunukarı karģıaģtırıacaktır. Bu amaça dogu duvar paneinin sırasıya 20 x 15, 16x12, 12x9, 8x6 ve 4x3 sonu eeman parçasına böündüğü modeer için, ara yüzey ink bağantı 89

108 eemanarın yatay kuvvet etkisi atındaki eksene iç kuvvet değereri Tabo 5.2, 5.3, 5.4, 5.5 ve 5.6 da sunumuģtur. Düzem içi yatay yük etkisi atındaki sonu eeman ağ modeinin, dogu duvar - çerçeve ara yüzerindeki yay eemanarda eksene basınç kuvveti buunmadığı bögeerde temas bögesinin kayboduğu sonucuna varımıģtır. 500 kn uk düzem içi yatay kuvvet etkisi atındaki düzem çerçeve modeerinin ara yüzey temas noktaarının temsii ġeki 5.3, 5.4, 5.5, 5.6 ve 5.7 de gösterimiģtir. Tabo 5.2 Sonu eeman ağ modeemesinde (20 x 15 bömei) dogu duvar ie çerçeve arasındaki bağantı eemanarının eksene basınç kuvveti değereri So Üst Uçtan Sağ Üst Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) Sağ Üst Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So Üst Uçtan So At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So At Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn)

109 ġeki 5.3 Sonu eeman ağ modeinde etkii basınç bögesi (20x15 bömei duvar panei) 20 x 15 bömei modede etkii diyagona basınç bögesi geniģiği 1.26 m oarak öçümüģtür. Tabo 5.3 Sonu eeman ağ modeemesinde (16 x 12 bömei) dogu duvar ie çerçeve arasındaki bağantı eemanarının eksene basınç kuvveti değereri So Üst Uçtan Sağ Üst Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) Sağ Üst Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So Üst Uçtan So At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So At Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn)

110 ġeki 5.4 Sonu eeman ağ modeinde etkii basınç bögesi (16x12 bömei duvar panei) 16 x 12 bömei modede etkii diyagona basınç bögesi geniģiği 1.65 m oarak öçümüģtür. Tabo 5.4 Sonu eeman ağ modeemesinde (12 x 9 bömei) dogu duvar ie çerçeve arasındaki bağantı eemanarının eksene basınç kuvveti değereri So Üst Uçtan Sağ Üst Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) Sağ Üst Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So Üst Uçtan So At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So At Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn)

111 ġeki 5.5 Sonu eeman ağ modeinde etkii basınç bögesi (12x9 bömei duvar panei) 12 x 9 bömei modede etkii diyagona basınç bögesi geniģiği 1.7 m oarak öçümüģtür. Tabo 5.5 Sonu eeman ağ modeemesinde (8 x 6 bömei) dogu duvar ie çerçeve arasındaki bağantı eemanarının eksene basınç kuvveti değereri So Üst Uçtan Sağ Üst Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) Sağ Üst Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So Üst Uçtan So At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So At Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn)

112 ġeki 5.6 Sonu eeman ağ modeinde etkii basınç bögesi (8x6 bömei duvar panei) 8 x 6 bömei modede etkii diyagona basınç bögesi geniģiği 1.78 m oarak öçümüģtür. Tabo 5.6 Sonu eeman ağ modeemesinde (4 x 3 bömei) dogu duvar ie çerçeve arasındaki bağantı eemanarının eksene basınç kuvveti değereri So Üst Uçtan Sağ Üst Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) Sağ Üst Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So Üst Uçtan So At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) So At Uçtan Sağ At Uca Doğru Link Eemanarın Eksene Basınç Kuvveti Değereri (kn) ġeki 5.7 Sonu eeman ağ modeinde etkii basınç bögesi (4x3 bömei duvar panei) 4 x 3 bömei modede etkii diyagona basınç bögesi geniģiği 2.47 m oarak öçümüģtür. Hata payını en aza indirgeyen ve anaiz süresinin en uygun Ģekide omasını sağayacak sonu eemanar böme adedi beirenmeye çaıģıacaktır. Bu 94

113 nedene sonu eeman ağ modeinde 500 kn yük etkisi atında, böme adedine bağı oarak çerçeve tepe noktası yatay depasmanı ve 1.titreĢim mod periyodu mertebesi karģıaģtırıması yapıacaktır. Bu karģıaģtırma ġeki 5.8, ġeki 5.9 ve Tabo 5.7 de sunumuģtur. Tabo 5.7 Sonu eeman modeemesinde böme sayısının yapı tepe noktası yatay depasmanına ve 1.serbest titreģim moduna etkisi Sonu Eeman Ağı Böme Sayısı Tepe Noktası Yatay Depasmanı (cm) 1. TitreĢim Modu Periyodu (sn) 20 x x x x x ġeki 5.8 Sonu eemanar böme sayısının 1. serbest titreģim moduna etkisi ġeki 5.9 Çerçeve tepe noktasının yatay depasmanının sonu eemanar böme sayısına göre değiģimi Dogu Duvar Paneinin Sonu Eeman Ağı ie Modeendiği Örnekerin Değerendirimesi ġeki 5.8 ve ġeki 5.9 un inceenmesinden de görüeceği gibi dogu duvarı ifade eden sonu eeman ağ modeinin böme sayısının artmasıya birikte çerçeve tepe 95

114 noktası yatay depasmanı ve 1. Serbest titreģim modu açısından daha hassas değerer ede edimektedir. Duvar panei böme sayısının 4 x 3 oduğu durumda dogu duvarı çerçeve sisteminin yatay rijitiği kn/mm iken, 20 x 15 oduğu durumda 50 kn / mm dir. Buna göre, pane böme adedinin artmasıya birikte dogu duvarı düzem çerçeve sistemin yatay rijitiğinin arttığı görümektedir. EĢdeğer diyagona basınç çubuğu etkii geniģik değerinin hesapanmasına yöneik oarak ise, sonu eeman ağ adedinin artmasıya birikte dogu duvar - çerçeve arasındaki temas uzunuğu bögesinin daha hassas oarak hesapandığı ve Böüm 3.4.3, Tabo 3.2 de sunuan değerere uyumuuğunun arttığı görümektedir. Bu nedene, artımsa itme anaizi ie karģıaģtırıması yapıacak örnekerde, sonu eeman ağ modeine ait modein itme eğrisinin pane böme sayısına bağı oacağı da anaģımaktadır. Bu böümdeki diğer örnekerde, hesap hassasiyeti açısından 20 x 15 böme sayısını kuanıacaktır. 5.3 Tek Kat Tek Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Düzem Ġçi Yük Etkisi Atında Doğrusa Omayan Anaiz Yöntemi ie Çözümü Doğrusa omayan artımsa itme anaizi yapıacak tek katı tek açıkıkı modeerin temsii ġeki 5.10 da gösterimiģtir. Düzem çerçeve modeerine ait en kesit ve donatı detayarı Tabo 5.1 de sunumuģtur. Dogu duvarı çerçeve sistemi parametreeri H = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği = 2900 mm E d = Dogu duvar Young(eastisite) modüü = 4 kn/mm 2 t = Dogu duvar kaınığı = 200 mm E c = Beton Young(eastisite) modüü = 28 kn/mm 2 L = Çerçeve ekseninden itibaren çerçeve açıkığı = 4000 mm λ = Görei rijitik parametresi = 1.19 x 10-3 mm -1 Mode 5A ya ait dogu duvar ie çerçeve arasında konumandırıan doğrusa omayan yay eemanın rijitiği Denkem 3.41 ie hesapanmıģtır. Buna göre K g = N/mm aınacaktır. EĢdeğer teki diyagona çubuk en kesit boyutarı = 20 cm x 53 cm oarak hesapanmıģtır. 96

115 ġeki 5.10 Doğrusa omayan davranıģı inceenecek tek katı tek açıkıkı çerçeve modeeri ġeki 5.2 de çerçeve eemanı içerisinde kuanıacak dogu duvar panei için gerime birim Ģeki değiģtirme iiģkisi sunumuģtur. ġeki 5.11 de diyagona çubuk eemanarda kuanıacak eksene yük eksene depasman iiģkieri sunumuģtur. Buna göre modeerde eģdeğer diyagona basınç çubuk sayısının artmasıya birikte, her bir çubuk eemanının taģıyabieceği yük mertebesi düģürümüģtür. Dogu duvarın çoku diyagona basınç çubuğu ie ideaeģtiridiği modeerde, çerçeve köģe bögesine yakın oan ve uzunuğu diğererine göre daha kısa oan diyagona eemanarın eksene kısama kapasitesi daha düģük omaktadır. ġeki 5.10 da temsii gösterien modeerin, doğrusa omayan anaizi sonucunda ede edien itme eğrisi grafikerinin karģıaģtırıması ġeki 5.12 de yapımıģtır. Bu eğrier göçme bögesine kadar ġeki 5.13 de doğrusa iki çizgi kuanıarak ideaeģtirimiģtir. Modeere ait ideaeģtirimiģ statik itme eğrierinin koordinatarı Tabo 5.8 de sunumuģtur. 97

116 ġeki 5.11 EĢdeğer diyagona çubuku modeerde, diyagona çubuk eemanara atanacak pastik mafsa eemanarın norma kuvvet eksene kısama iiģkisi 98

117 ġeki 5.12 Tek kat tek açıkıkı düzem çerçeve modeerin statik itme eğrieri ġeki 5.13 Tek kat tek açıkıkı modeerin doğrusa iki çizgiye ideaeģtirimiģ statik itme eğrieri (göçme bögesine kadar) Tabo 5.9 da ise doğrusa omayan anaiz sonucunda, boģ çerçevenin göçme anında (tepe noktası depasmanı = 0.017m) uaģıan depasman değerine göre diğer diyagona çubuku modeerde ouģan pastik mafsa dönme değereri sunumuģtur. 99

118 Tabo 5.8 Tek kat tek açıkıkı düzem çerçeve modeerin ideaeģtirimiģ statik eğri koordinatarı Mode 1A Mode 2A Mode 3A Mode 4A Mode 5A Eastik Sınır Şeki Değiştirme (m) Eastik Sınır Taban Kesme Kuvv. (kn) Göçme Durumu Şeki Değiştirme (m) ? Göçme Dur. Taban Kesme Kuv. (kn) ? Tabo 5.9 Mode 1A nın (boģ çerçeve) göçme anında uaģıan depasman değerine göre (0.017m) diğer diyagona çubuku modeerde ouģan dönme değereri İk Pastik Kesit Yeri So Koon Eeman At Ucunda Ouşan Pastik Mafsa Dönmesi (rad) Mode 1A Kiriş So Ucu Mode 2A Kiriş So Ucu Mode 3A Duvar Mode 4A Duvar Kiriş Eemanda Ouşan Maksimum Pastik Mafsa Dönmesi (rad) ġeki 5.14 de artımsa yük etkisi atındaki her bir düzem çerçeve sistemi için, kesit hasar ouģum sırası gösterimiģtir. ġeki 5.14 Düzem içi yatay kuvvet etkisi atındaki tek kat tek açıkıkı düzem çerçeveerde mafsaaģma ouģum sırası 100

119 5.4 Tek Kat Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Düzem Ġçi Yük Etkisi Atında Doğrusa Omayan Anaiz Yöntemi ie Çözümü Doğrusa omayan artımsa itme anaizi yapıacak tek katı iki açıkıkı modeerin temsii ġeki 5.15 de gösterimiģtir. Çerçeve sistemi yük parametreeri, çerçeve en kesit boyutarı ve donatı seçimi Böüm 5.2 ve Böüm 5.3 de sunuan modeer ie aynı aınmıģtır (Tabo 5.1). ġeki 5.11 de gösterien eģdeğer diyagona basınç çubuk eemanarın pastik mafsa özeikeri de bu böümde aynıdır. ġeki 5.15 Doğrusa omayan davranıģı inceenecek tek katı iki açıkıkı çerçeve modeeri ġeki 5.15 de temsii gösterien modeerin, doğrusa omayan yöntemer sonucunda ede edien itme eğrisi grafikerinin karģıaģtırıması ġeki 5.16 de yapımıģtır. Bu eğrier ġeki 5.17 de doğrusa iki çizgi kuanıarak ideaeģtirimiģtir. Modeere ait ideaeģtirimiģ statik itme eğrierinin koordinatarı Tabo 5.10 da sunumuģtur. Tabo 5.11 de ise doğrusa omayan anaiz sonucunda, boģ çerçevenin göçme anında (tepe noktası depasmanı = 0.017m) uaģıan depasman değerine göre diğer diyagona çubuku modeerde ouģan pastik mafsa dönme değereri sunumuģtur. 101

120 Tabo 5.10 Tek kat iki açıkıkı düzem çerçeve modeerin ideaeģtirimiģ statik eğri koordinatarı Mode 1B Mode 2B Mode 3B Mode 4B Mode 5B Eastik Sınır Şeki Değiştirme (m) Eastik Sınır Taban Kesme Kuvveti (kn) Göçme Durumu Şeki Değiştirme (m) ? Göçme Durumu Taban Kesme Kuv. (kn) ? ġeki 5.16 Tek kat iki açıkıkı düzem çerçeve modeerin statik itme eğrieri ġeki 5.17 Tek kat iki açıkıkı modeerin doğrusa iki çizgiye ideaeģtirimiģ statik itme eğrieri (göçme bögesine kadar) 102

121 Tabo 5.11 Mode 1B nin (boģ çerçeve) göçme anında uaģıan depasman değerine göre (0.017m) diğer diyagona çubuku modeerde ouģan dönme değereri İk Pastik Kesit Yeri So Koon Eeman At Ucunda Ouşan Pastik Mafsa Dönmesi (rad) Kiriş Eemanda Ouşan Maksimum Pastik Mafsa Dönmesi (rad) Mode 1B Kiriş So Ucu Mode 2B Duvar x 10-7 Mode 3B Duvar x Mode 4B Duvar Mafsaaşma Yok 5.5 Ġki Kat Ġki Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Düzem Ġçi Yük Etkisi Atında Doğrusa Omayan Anaiz Yöntemi ie Çözümü ġeki 5.18 Doğrusa omayan davranıģı inceenecek iki katı iki açıkıkı çerçeve modeeri Doğrusa omayan artımsa itme anaizi yapıacak iki kat iki açıkıkı modeerin temsii ġeki 5.18 de gösterimiģtir. Çerçeve yük parametreeri, en kesit boyutarı ve 103

122 en kesit donatı seçimi Böüm 5.2, 5.3 ve 5.4 teki düzem çerçeve modeeri ie aynı aınmıģtır. EĢdeğer diyagona basınç çubuğu eemanarının en kesit boyutarı ve pastik mafsa özeikeri de Böüm 5.2, 5.3 ve 5.4 deki örnekere aynıdır ve ġeki 5.11 deki gibidir. ġeki 5.18 de temsii gösterien modeerin, doğrusa omayan yöntemer sonucunda ede edien itme eğrisi grafikerinin karģıaģtırıması ġeki 5.19 da yapımıģtır. Bu eğrierin göçme bögesine kadar oan kısmı ġeki 5.20 de doğrusa iki çizgi kuanıarak ideaeģtirimiģtir. ġeki 5.21 de ise düzem çerçeve modeerin kat depasmanarı grafiği (eastik bögede) sunumuģtur. Modeere ait ideaeģtirimiģ statik itme eğrierinin koordinatarı Tabo 5.12 de sunumuģtur. Tabo 5.13 de ise doğrusa omayan anaiz sonucunda, boģ çerçevenin göçme anında (tepe noktası depasmanı = 0.061m) uaģıan depasman değerine göre diğer diyagona çubuku modeerde ouģan pastik mafsa dönme değereri sunumuģtur. ġeki 5.19 Ġki kat iki açıkıkı düzem çerçeve modeerin statik itme eğrieri 104

123 ġeki 5.20 Ġki kat iki açıkıkı modeerin doğrusa iki çizgiye ideaeģtirimiģ statik itme eğrieri (göçme bögesine kadar) Tabo 5.12 Ġki kat iki açıkıkı düzem çerçeve modeerin ideaeģtirimiģ statik eğri koordinatarı Mode 1C Mode 2C Mode 3C Mode 4C Mode 5C Çerçeve Tepe Nokt. Eastik Sınır Dep. (m) Eastik Sınır Taban Kesme Kuvveti (kn) Göçme Durumu Çerç. Tepe Nokt. Dep. (m) ? Göçme Durumu Taban Kesme Kuv. (kn) ? ġeki 5.21 Ġki kat iki açıkıkı dogu duvarı düzem çerçeve modeerin kat seviyeeri eastik depasmanarı 105

124 Tabo 5.13 Mode 1C nin (boģ çerçeve) göçme anında uaģıan depasman değerine göre (0.061m) diğer diyagona çubuku modeerde ouģan dönme değereri İk Pastik Kesit Yeri So Koon Eeman At Ucunda Ouşan Pastik Mafsa Dönmesi (rad) Mode 1C Kiriş So Ucu Mode 2C Duvar Mode 3C Duvar Mode 4C Duvar Kiriş Eemanda Ouşan Maksimum Pastik Mafsa Dönmesi (rad) 5.6 BeĢ Kat Üç Açıkıkı Düzem Çerçeve Modeerin Düzem Ġçi Yük Etkisi Atında Doğrusa Omayan Anaiz Yöntemi ie Çözümü Doğrusa omayan artımsa itme anaizi yapıacak beģ katı üç açıkıkı modeerin temsii ġeki 5.22 de gösterimiģtir. Modeere iiģkin çerçeve kesit boyut ve donatı detayarı Tabo 5.14 de sunumuģtur. EĢdeğer teki diyagona çubuk geniģiği Denkem 3.40 ie hesapanmıģtır. Buna göre eģdeğer diyagona basınç çubuğu 20 x 58 cm boyutundadır. Dogu duvarın üçü ve beģi eģdeğer diyagona çapraz çubuka temsi edidiği modeerde çubukarın aansa dağıtımı ġeki 4.7 deki gibi yapıacaktır. Dogu duvarın sonu eeman ağ eemanara ie temsi edidiği modede de duvar paneinin gerime birim Ģeki değiģtirme grafiği ġeki 5.2 deki gibi aınacaktır. EĢdeğer diyagona çubukara atanacak mafsa özeikeri ise ġeki 5.23 de sunumuģtur. Üçü ve beģi diyagona çubuk modeerde, eģdeğer diyagona kenar çubukarın çerçeve sistemine bağandığı nokta koordinatarı Denkem 3.13 ie hesapanmıģtır. ġeki 5.22 de temsii gösterien modeerin, doğrusa omayan yöntemer sonucunda ede edien itme eğrisi grafikerinin karģıaģtırıması ġeki 5.24 de yapımıģtır. Bu eğrierin, çerçeve göçme bögesine kadar oan kısmı ġeki 5.25 de doğrusa iki çizgi kuanıarak ideaeģtirimiģtir. H = Çerçeve ekseninden itibaren koon yüksekiği = 2900 mm; E d = Dogu duvar Young(eastisite) modüü = 4 kn/mm 2 ; t = Dogu duvar kaınığı = 200 mm; h m = Dogu duvar boyu yüksekiği = 2650 mm; E b = Beton (eastisite) modüü = 28 kn/mm 2, L = Çerçeve ekseninden itibaren çerçeve açıkığı = 4000 mm; λ = Görei rijitik parametresi = 9.3 x 10-4 mm -1 oarak aınmıģtır. 106

125 ġeki 5.22 Doğrusa omayan davranıģı inceenecek beģ katı üç açıkıkı düzem çerçeve modeeri 107

GÜÇLENDİRME PERDELERİNDE BOŞLUKLARIN KAPASİTEYE OLAN ETKİSİ

GÜÇLENDİRME PERDELERİNDE BOŞLUKLARIN KAPASİTEYE OLAN ETKİSİ 2. Türkiye Deprem Müendisiği ve Sismooji Konferansı 25-27 Eyü 213 MKÜ HATAY GÜÇLENDİRME PERDELERİNDE BOŞLUKLARIN KAPASİTEYE OLAN ETKİSİ ÖZET: K. Pençereci 1, S. Yıdırım 1, Y.İ. Tonguç 1 1 İnş. Yük. Mü.,Promer

Detaylı

Taşıyıcı Sistem Elemanları

Taşıyıcı Sistem Elemanları BETONARME BİNALARDA OLUŞAN YAPI HASAR BİÇİMLERİ Bu çalışmanın amacı betonarme binaların taşıyıcı sistemlerinde meydana gelen hasarlar ve bu hasarların nedenleri tanıtılacaktır. Yapılarda hasarın belirtisi

Detaylı

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ (TEK EKSENLİ EĞİLME DENEYİ) ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR. AHMET TEMÜGAN DERS ASİSTANI ARŞ.GÖR. FATİH KAYA

Detaylı

BETONARME BĠR OKULUN DEPREM GÜÇLENDĠRMESĠNĠN STA4-CAD PROGRAMI ĠLE ARAġTIRILMASI: ISPARTA-SELAHATTĠN SEÇKĠN ĠLKÖĞRETĠM OKULU ÖRNEĞĠ

BETONARME BĠR OKULUN DEPREM GÜÇLENDĠRMESĠNĠN STA4-CAD PROGRAMI ĠLE ARAġTIRILMASI: ISPARTA-SELAHATTĠN SEÇKĠN ĠLKÖĞRETĠM OKULU ÖRNEĞĠ MYO-ÖS 2010- Ulusal Meslek Yüksekokulları Öğrenci Sempozyumu 21-22 EKİM 2010-DÜZCE BETONARME BĠR OKULUN DEPREM GÜÇLENDĠRMESĠNĠN STA4-CAD PROGRAMI ĠLE ARAġTIRILMASI: ISPARTA-SELAHATTĠN SEÇKĠN ĠLKÖĞRETĠM

Detaylı

ÇOK KATLI BETONARME BİNALARDA ZEMİN SINIFINA GÖRE DEPREM PERDESİ ORANININ TESPİTİ

ÇOK KATLI BETONARME BİNALARDA ZEMİN SINIFINA GÖRE DEPREM PERDESİ ORANININ TESPİTİ Uludağ Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Cilt, Sayı, 009 ÇOK KATLI BETONARME BİNALARDA ZEMİN SINIFINA GÖRE DEPREM PERDESİ ORANININ TESPİTİ Burak YÖN * Hümeyra ŞAHİN ** Özet: Bu çalışmada,

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

YAPI ve DEPREM MÜHENDİSLİĞİNDE MATRİS YÖNTEMLER. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin ÇATAL. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin ÇATAL. (III. Baskı)

YAPI ve DEPREM MÜHENDİSLİĞİNDE MATRİS YÖNTEMLER. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin ÇATAL. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin ÇATAL. (III. Baskı) DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:294 YAPI ve DEPREM MÜHENDİSLİĞİNDE MATRİS YÖNTEMLER YAPI ve DEPREM MÜHENDİSLİĞİNDE MATRİS YÖNTEMLER (III. Baskı) Prof. Dr. Hikmet Hüseyin ÇATAL

Detaylı

STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır

STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır 1. TAŞIYICI SİSTEM SEÇİMİ Mimari ve statik proje kolon sistemi uyumluymuş Mimari projedeki kat planları ile statik projedeki kalıp planları uyumluymuş. Mimari

Detaylı

Tek cam genişliğinde. Çift cam sıcaklığında

Tek cam genişliğinde. Çift cam sıcaklığında Isı Yaıtımı Eyü 2012 Tek cam genişiğinde. Çift cam sıcakığında Pikington Spacia Yeniikçi vakumu cam. Pikington Spacia Yeniikçi vakumu cam. Pikington Spacia vakumu cam Geişmiş Pikington Spacia teknoojisi

Detaylı

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne

Detaylı

Markalama, kodlama ve sistem çözümleri. Otomotiv ve havacılık

Markalama, kodlama ve sistem çözümleri. Otomotiv ve havacılık Markaama, kodama ve sistem çözümeri Otomotiv ve havacıık Üretim hatarınızda, kendine has zorukara karşıaştığınızı biiyoruz Otomotiv ve havacıık sektörerinde, söz konusu ürün kaitesi oduğunda hataara yer

Detaylı

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG ÜÇLENDİRME ÇALIŞMALARI Doç.. Dr. Ercan ÖZGAN Düzce Üniversitesi YAPILARDA OLU AN R SKLER N NEDENLER GENEL OLARAK 1. Tasar m ve Analiz Hatalar 2. Malzeme Hatalar 3. çilik Hatalar

Detaylı

Betonarme Yapıların Projelendirilmesinde Beton Sınıfı Değişiminin İncelenmesi *

Betonarme Yapıların Projelendirilmesinde Beton Sınıfı Değişiminin İncelenmesi * İMO Teknik ergi, 008 7-6, Yazı 87, Kısa ildiri etonarme Yapıların Projelendirilmesinde eton Sınıfı eğişiminin İncelenmesi * li ERGÜN * yşegül LÜLE ** ÖZ Ülkemizde meydana gelen yıkıcı depremler sonucu

Detaylı

YIĞMA TİPİ YAPILARIN DEPREM ETKİSİ ALTINDA ALETSEL VERİ ve HESAPLAMALARA GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ

YIĞMA TİPİ YAPILARIN DEPREM ETKİSİ ALTINDA ALETSEL VERİ ve HESAPLAMALARA GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ YIĞMA TİPİ YAPILARIN DEPREM ETKİSİ ALTINDA ALETSEL VERİ ve HESAPLAMALARA GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ S.S. Yücel 1, M. Bikçe 2, M.C. Geneş 3, Ş. Bankir 4 1 Y.L. Öğrencisi, İnşaat Müh. Fakültesi, İskenderun Teknik

Detaylı

2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI

2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI 2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI Deprem yüklerinin belirlenmesi için esas alınacak olan Spektral İvme Katsayısı, A(T), Denk.(2.1) ile verilmiştir. %5 sönüm oranı için

Detaylı

Farklı Zemin Koşullarındaki Betonarme Yapıların Davranışının Statik İtme Analizi ile İncelenmesi: 8 Katlı Çerçeve Örneği

Farklı Zemin Koşullarındaki Betonarme Yapıların Davranışının Statik İtme Analizi ile İncelenmesi: 8 Katlı Çerçeve Örneği Farklı Zemin Koşullarındaki Betonarme Yapıların Davranışının Statik İtme Analizi ile İncelenmesi: 8 Katlı Çerçeve Örneği * Gökhan Dok, Hakan Öztürk, Aydın Demir Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği

Detaylı

Bina Isıtmada Enerji Tüketiminin Optimum Kontrolü JAGA Araştırması

Bina Isıtmada Enerji Tüketiminin Optimum Kontrolü JAGA Araştırması Bina Isıtmada Tüketiminin Optimum Kontroü JAGA Araştırması İç mekan ısıtma ve soğutma sistemerinde enerji tüketiminin kontro edimesi ısınma ve ikimeme teorisinde daima önemi ro oynayan bir konu omuştur.

Detaylı

ikli ve Basamakl Dü ülerde E ik Geometrisinin Ak m Tipi ve Oksijen Transferine Etkisi

ikli ve Basamakl Dü ülerde E ik Geometrisinin Ak m Tipi ve Oksijen Transferine Etkisi 260 iki ve Basamak Dü üerde E ik Geometrisinin Ak m Tipi ve Oksijen Transferine Etkisi Muammed Ciat TUNA rat Üniversitesi. Müendisik Fakütesi, aat Müendisi i, Eaz ÖZET Anatar Keimeer ik, oksijen transferi,

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1. BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1. BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Şaban ULUS Haziran 2012 KAYSERİ

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği. Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği. osman.turan@bilecik.edu.tr

Akışkanlar Mekaniği. Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği. osman.turan@bilecik.edu.tr Akışkanlar Mekaniği Dr. Osman TURAN Makine ve İmalat Mühendisliği osman.turan@bilecik.edu.tr Kaynaklar Ders Değerlendirmesi 1. Vize 2. Vize Ödev ve Kısa sınavlar Final % 20 % 25 % 15 % 40 Ders İçeriği

Detaylı

DENEY 2. Şekil 1. Çalışma bölümünün şematik olarak görünümü

DENEY 2. Şekil 1. Çalışma bölümünün şematik olarak görünümü Deney-2 /5 DENEY 2 SĐLĐNDĐR ÜZERĐNE ETKĐ EDEN SÜRÜKLEME KUVVETĐNĐN BELĐRLENMESĐ AMAÇ Bu deneyin amacı, silindir üzerindeki statik basınç dağılımını, akışkan tarafından silindir üzerine uygulanan kuvveti

Detaylı

ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ

ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ Arazide bir yapı temeli veya toprak dolgu altında kalacak, veya herhangi bir başka yüklemeye maruz kalacak zemin tabakalarının gerilme-şekil değiştirme davranışlarını

Detaylı

16.07.2012 11. ŞEV DURAYLILIĞI

16.07.2012 11. ŞEV DURAYLILIĞI 11. ŞEV DURAYLILIĞI ŞEV DURAYLILIĞI (Slope Stability) Şev: Düzensiz veya belirli bir geometriye sahip eğimli yüzeydir. Şevler Düzensiz bir geometriye sahip doğal şevler (yamaç) Belirli bir geometriye sahip

Detaylı

KİM OLDUĞUMUZ. Bireyin kendi doğasını sorgulaması, inançlar ve değerler, kişisel, fiziksel, zihinsel, sosyal ve ruhsal sağlık, aileleri,

KİM OLDUĞUMUZ. Bireyin kendi doğasını sorgulaması, inançlar ve değerler, kişisel, fiziksel, zihinsel, sosyal ve ruhsal sağlık, aileleri, 3. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (09 Eylül 2013 25 Ekim 2013 ) Sayın Velimiz, Sizlerle daha önce paylaştığımız gibi okulumuzda PYP çalışmaları yürütülmektedir. Bu kapsamda; PYP disiplinler üstü temaları ile

Detaylı

KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI

KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI MALZEME KUSURLARI Deformasyonda Birinci Özelliğe Sahip Hatalar: A. Noktasal Hatalar: Kafes düzeninin çok küçük bölgelerindeki (1-2 atom boyutu) bozukluğa verilen addır. Bunlar ; 1. Boşluklar : Kafeslerde

Detaylı

SİSMİK DETAYLARI YETERSİZ BETONARME ÇERÇEVELERİN TERSİNİR-TEKRARLANIR YATAY YÜK ETKİSİNDEKİ DAVRANIŞININ DENEYSEL VE TEORİK OLARAK İNCELENMESİ

SİSMİK DETAYLARI YETERSİZ BETONARME ÇERÇEVELERİN TERSİNİR-TEKRARLANIR YATAY YÜK ETKİSİNDEKİ DAVRANIŞININ DENEYSEL VE TEORİK OLARAK İNCELENMESİ S.Ü. Müh.-Mim. Fak. Derg., c.21, s.1-2, 2006 J. Fac.Eng.Arch. Selcuk Univ., v.21, n.1-2, 2006 SİSMİK DETAYLARI YETERSİZ BETONARME ÇERÇEVELERİN TERSİNİR-TEKRARLANIR YATAY YÜK ETKİSİNDEKİ DAVRANIŞININ DENEYSEL

Detaylı

Türkiye'de Mesken Tipleri

Türkiye'de Mesken Tipleri Zeus tarafndan yazd. Perembe, 06 Austos 2009 18:53 - Son Günceeme Sa, 01 Arak 2009 15:20 Türkiye'de Mesken Tiperi Türkiye'de en ike saz meskenden en modern gökdeenere kadar çok çeiti mesken tiperi buunur.

Detaylı

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.

Detaylı

Betonarme ve Prefabrik Yapılarda Risk Değerlendirmesi

Betonarme ve Prefabrik Yapılarda Risk Değerlendirmesi Pamukkale Üniversitesi Betonarme ve Prefabrik Yapılarda Risk Değerlendirmesi Doç. Dr. Şevket Murat ŞENEL Araş. Gör. Mehmet PALANCi RİSK? Belli bir seviyenin üzerinde hasar oluşursa Belli bir şiddetin üzerinde

Detaylı

Taş, Yaman ve Kayran. Altan KAYRAN. akayran@metu.edu.tr ÖZET

Taş, Yaman ve Kayran. Altan KAYRAN. akayran@metu.edu.tr ÖZET HAVA TAŞITLARINA UYGULANAN GÜÇLENDİRİLMİŞ, SİLİNDİRİK BİR DIŞ DEPONUN YAPISAL ANALİZİ Caner TAŞ ASELSAN, MST Mekanik Tasarım Müdürlüğü, Macunköy 06370, ANKARA, tas@aselsan.com.tr Yavuz YAMAN Orta Doğu

Detaylı

Yapı-Zemin Etkileşiminin Yapıların Deprem Davranışına Etkileri

Yapı-Zemin Etkileşiminin Yapıların Deprem Davranışına Etkileri MAKÜ FEBED ISSN Online: 1309-2243 http://febed.mehmetakif.edu.tr Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 3 (1): 12-17 (2012) Araştırma Makalesi / Research Paper Yapı-Zemin Etkileşiminin

Detaylı

KISMİ BAĞLANTILI PREFABRİK YAPILARIN SİSMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

KISMİ BAĞLANTILI PREFABRİK YAPILARIN SİSMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ KISMİ BAĞLANTILI PREFABRİK YAPILARIN SİSMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Fezayil SUNCA 1, Mehmet AKKÖSE 2 1 İnşaat Mühendisliği Bölümü, Cumhuriyet Üniversitesi, Sivas, fsunca@cumhuriyet.edu.tr 2 İnşaat Mühendisliği

Detaylı

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar

Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Oyun Teorisi IENG 456 Karar Vermede Analitik Yaklaşımlar Bu ders notlarının hazırlanmasında Doç. Dr. İbrahim Çil in ders notlarından faydalanılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Hacer GÜNER GÖREN Pamukkale Üniversitesi

Detaylı

ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ

ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Çökelme sertleştirmesi işleminin, malzemenin mekanik özellikleri (sertlik, mukavemet vb) üzerindeki etkisinin incelenmesi ve çökelme sertleşmesinin

Detaylı

TUĞLA VE KİREMİT RAPORU

TUĞLA VE KİREMİT RAPORU TUĞLA VE KİREMİT RAPORU Her türlü iklim koşuluna dayanıklı olan tuğla-kiremit, yaklaşık 6000 yıllık geçmişi ile kendini kanıtlamış, tamamen doğal ve sağlıklı yapı malzemeleridir. Topraktan (kilden) üretilmeleri

Detaylı

İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı Geneleştirilmiş Ters Kuram ve Jeofizikte Ters Problem Çözümleri

İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı Geneleştirilmiş Ters Kuram ve Jeofizikte Ters Problem Çözümleri İçindekiler Jeofizikte Modellemenin Amaç ve Kapsamı 1 Giriş 1 Tanımsal ve Stokastik Taklaşımlarla Problem Çözümlerinin Temel İlkeleri 2 Tanımsal Yaklaşımda Düz Problem Çözümlerinde Modelleme ilkeleri 4

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

2007 YÖNETMELİĞİNDE TARİF EDİLEN HASAR SINIRLARININ BİNA PERFORMANS DÜZEYLERİ İLE İLİŞKİSİ

2007 YÖNETMELİĞİNDE TARİF EDİLEN HASAR SINIRLARININ BİNA PERFORMANS DÜZEYLERİ İLE İLİŞKİSİ ÖZET: 007 YÖNETMELİĞİNDE TARİF EDİLEN HASAR SINIRLARININ BİNA PERFORMANS DÜZEYLERİ İLE İLİŞKİSİ Ş.M. Şenel, M. Palanci, A. Kalkan ve Y. Yılmaz Doçent Doktor, İnşaat Müh. Bölümü, Pamukkale Üniversitesi,

Detaylı

2) ÇELİK YAPILARDA BİRLEŞİMLER

2) ÇELİK YAPILARDA BİRLEŞİMLER ) ÇELİK YAPILARDA BİRLEŞİMLER Çeik yapıarda kuanıan hadde ürüneri için, aşağıdaki sebepere bireşimer yapıması gerekmektedir. Farkı taşıyıcı eemanarın (koon-koon, koon-kiriş, diyagona-koon, kiriş-kiriş,

Detaylı

SANAT VE TASARIM GUAJ BOYA RESĠM MODÜLER PROGRAMI (YETERLĠĞE DAYALI)

SANAT VE TASARIM GUAJ BOYA RESĠM MODÜLER PROGRAMI (YETERLĠĞE DAYALI) T.C. MĠLLÎ EĞĠTĠM BAKANLIĞI Çıraklık ve Yaygın Eğitim Genel Müdürlüğü SANAT VE TASARIM GUAJ BOYA RESĠM MODÜLER PROGRAMI (YETERLĠĞE DAYALI) 2011 ANKARA ÖN SÖZ Günümüzde sanat dallarının değişim ile karşı

Detaylı

Çelik Yapılar (GTM 075) Ders Detayları

Çelik Yapılar (GTM 075) Ders Detayları Çelik Yapılar (GTM 075) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Çelik Yapılar GTM 075 Seçmeli 2 0 0 2 2 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet

Detaylı

Mimari Anlatım Teknikleri I (MMR 103) Ders Detayları

Mimari Anlatım Teknikleri I (MMR 103) Ders Detayları Mimari Anlatım Teknikleri I (MMR 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Mimari Anlatım Teknikleri I MMR 103 Güz 2 2 0 3 5 Ön Koşul Ders(ler)i

Detaylı

Basit Kafes Sistemler

Basit Kafes Sistemler YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları

Detaylı

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Makine Elemanları MK-321 3/Bahar (3+0+0) 3 4

MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ. Makine Elemanları MK-321 3/Bahar (3+0+0) 3 4 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS Makine Elemanları MK-321 3/Bahar (3+0+0) 3 4 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Önkoşulu

Detaylı

SORU 6: Su yapılarının tasarımında katı madde hareketinin (aşınma, oyulma, yığılma vb. olayları) incelenmesi neden önemlidir, açıklayınız (4 puan).

SORU 6: Su yapılarının tasarımında katı madde hareketinin (aşınma, oyulma, yığılma vb. olayları) incelenmesi neden önemlidir, açıklayınız (4 puan). KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 014-015 GÜZ YARIYILI SU KAYNAKLARI MÜHENDİSLİĞİ I ARASINAV SORULARI Tarih: 16 Kasım 014 SORULAR VE CEVAPLAR Adı Soyadı: No: İmza:

Detaylı

BİNALARDA KISA KOLONA ETKİ EDEN PARAMETRELERİN İNCELENMESİ

BİNALARDA KISA KOLONA ETKİ EDEN PARAMETRELERİN İNCELENMESİ Altıncı Ulusal Deprem Muhendisliği Konferansı, 16-20 Ekim 2007, İstanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 16-20 October 2007, Istanbul, Turkey BİNALARDA KISA KOLONA ETKİ EDEN PARAMETRELERİN

Detaylı

YAPISAL ÖZELLİKLERİ FARKLI BA BİNALARIN PERFORMANSA DAYALI ANALİZİ

YAPISAL ÖZELLİKLERİ FARKLI BA BİNALARIN PERFORMANSA DAYALI ANALİZİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt, No, -9, Vol, No, -9, YAPISAL ÖZELLİKLERİ FARKLI BA BİNALARIN PERFORMANSA DAYALI ANALİZİ Bengi ARISOY ve Hasan Şahan AREL EÜ İnşaat Mühendisliği

Detaylı

PROJE ODAKLI İŞ GELİŞTİRME; Kent Atölyeleri örneği

PROJE ODAKLI İŞ GELİŞTİRME; Kent Atölyeleri örneği PROJE ODAKLI İŞ GELİŞTİRME; Kent Atölyeleri örneği A.Faruk GÖKSU-ÇEKÜL Vakfı www.cekulvakfi.org.tr www.kentselyenileme.org ÇEKÜL Vakfı, kurulduğu günden bugüne kadar, Kendini Koruyan Kentler adı altında,

Detaylı

Konu 4 Tüketici Davranışları Teorisi

Konu 4 Tüketici Davranışları Teorisi Konu 4 Tüketici Davranışları Teorisi Hadi Yektaş Zirve Üniversitesi İşletme Yüksek Lisans Programı Güz 2012 1 / 93 Hadi Yektaş Tüketici Davranışları Teorisi İçerik 1 2 Kayıtsızlık Eğrisi Analizi Tüketici

Detaylı

Anaokulu /aile yuvası anketi 2015

Anaokulu /aile yuvası anketi 2015 Anaokulu /aile yuvası anketi 2015 Araştırma sonucu Göteborg daki anaokulları ve aile yuvaları ( familjedaghem) faaliyetlerinde kalitenin geliştirilmesinde kullanılacaktır. Soruları ebeveyn veya veli olarak

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1 1.1. İlk Çağ da Bilgi ve Bilimin Gelişimi... 2 1.1.1. İlk Uygarlıklarda Bilgi ve Bilimin Gelişimi... 2 1.1.2. Antik Yunan da Bilgi ve Bilimin Gelişimi...

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Engin Emre GÜLTEKİN YÜKSEK LİSANS TEZİ MEVCUT YAPILARIN DEPREME KARŞI GÜÇLENDİRİLMESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2008 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

DERİN KAZI ÇUKURU İKSA PROJELENDİRİLMESİNE BİR ÖRNEK

DERİN KAZI ÇUKURU İKSA PROJELENDİRİLMESİNE BİR ÖRNEK DERİN KAZI ÇUKURU İKSA PROJELENDİRİLMESİNE BİR ÖRNEK Ender ÇETİN (*), Yasin BAYRAKLI (*), Erol GÜLER (**) ÖZET Bu çalışmada, Şişli, Harbiye Mahallesi, Taşkışla Caddesi, 95 Pafta, 808 Ada, 2 Parselde inşa

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ KORELASON VE REGRESON ANALİZİ rd. Doç. Dr. S. Kenan KÖSE İki ya da daha çok değişken arasında ilişki olup olmadığını, ilişki varsa yönünü ve gücünü inceleyen korelasyon analizi ile değişkenlerden birisi

Detaylı

HAM PUAN: Üniversite Sınavlarına giren adayların sadece netler üzerinden hesaplanan puanlarına hem puan denir.

HAM PUAN: Üniversite Sınavlarına giren adayların sadece netler üzerinden hesaplanan puanlarına hem puan denir. YGS / LYS SÖZLÜĞÜ OBP (ORTA ÖĞRETİM BAŞARI PUANI): Öğrencinin diploma notunun diğer öğrencilerin diploma notlarına oranıdır. En az 100 en çok 500 puan arasında değişen bu değer, öğrencinin başarısı okulun

Detaylı

Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları

Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları 11/22/2014 İçerik Bağlama Elemanlarının Sınıflandırılması Şekil Bağlı bağlama elemanlarının hesabı Kuvvet

Detaylı

MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI

MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI 1. Firma karını maksimize eden üretim düzeyini seçmiştir. Bu üretim düzeyinde ürünün fiyatı 20YTL ve ortalama toplam maliyet 25YTL dir. Firma: A)

Detaylı

Öngerilmeli Beton (CE 550) Ders Detayları

Öngerilmeli Beton (CE 550) Ders Detayları Öngerilmeli Beton (CE 550) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Öngerilmeli Beton CE 550 Güz 3 0 0 3 7.5 Ön Koşul Ders(ler)i CE 342 Betonarme (veya

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 6. Hafta Oda Akustiği

MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 6. Hafta Oda Akustiği MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ 6. Hafta Oda Akustiği Sesin Oda İçerisinde Yayınımı Akustik olarak sesin odada yayınımı için, sesin dalga boyunun hacmin boyutlarına göre oldukça küçük olması gerekmektedir.

Detaylı

Tasarım ve Planlama Eğitimi Neden Diğer Bilim Alanlarındaki Eğitime Benzemiyor?

Tasarım ve Planlama Eğitimi Neden Diğer Bilim Alanlarındaki Eğitime Benzemiyor? Tasarım ve Planlama Eğitimi Neden Diğer Bilim Alanlarındaki Eğitime Benzemiyor? Doç.Dr. Nilgün GÖRER TAMER (Şehir Plancısı) Her fakülte içerdiği bölümlerin bilim alanına bağlı olarak farklılaşan öznel

Detaylı

Sinterleme. İstenilen mikroyapı özelliklerine sahip ürün eldesi için yaş ürünler fırında bir ısıl işleme tabi tutulurlar bu prosese sinterleme denir.

Sinterleme. İstenilen mikroyapı özelliklerine sahip ürün eldesi için yaş ürünler fırında bir ısıl işleme tabi tutulurlar bu prosese sinterleme denir. Sinterleme? İstenilen mikroyapı özelliklerine sahip ürün eldesi için yaş ürünler fırında bir ısıl işleme tabi tutulurlar bu prosese sinterleme denir. Sinterleme Mikroyapı Gelişimi Özellikler! Sinterlemenin

Detaylı

ADANA BÜYÜKŞEHİR BELEDİYESİ KENTSEL DÖNÜŞÜM PROJELERİ

ADANA BÜYÜKŞEHİR BELEDİYESİ KENTSEL DÖNÜŞÜM PROJELERİ ADANA KENT SORUNLARI SEMPOZYUMU / 16 2008 BU BİR TMMOB YAYINIDIR TMMOB, bu makaledeki ifadelerden, fikirlerden, toplantıda çıkan sonuçlardan ve basım hatalarından sorumlu değildir. ADANA BÜYÜKŞEHİR BELEDİYESİ

Detaylı

Dalg ç Pompalar AL 6-7 -8-10 -14

Dalg ç Pompalar AL 6-7 -8-10 -14 Dag ç ar AL 6-7 -8-1 -14 SU KADAR DE ERL ALARKO, DALGIÇ POMPADA HER ZAMAN 1 NUMARA Aarko dag ç pompaar kuan m ve içme suyu aan nda Her an kuan ma haz r Dertsiz Yat r m k sa sürede geri ödeyen KES NT S

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

SANAYİ BACALARININ VE MİNARELERİN DİNAMİK DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ. Ayhan NUHOĞLU 1, Serhan ŞAHİN 1 anuhoglu@eng.ege.edu.tr, serhanas@yahoo.

SANAYİ BACALARININ VE MİNARELERİN DİNAMİK DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ. Ayhan NUHOĞLU 1, Serhan ŞAHİN 1 anuhoglu@eng.ege.edu.tr, serhanas@yahoo. SANAYİ BACALARININ VE MİNARELERİN DİNAMİK DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ Ayhan NUHOĞLU 1, Serhan ŞAHİN 1 anuhoglu@eng.ege.edu.tr, serhanas@yahoo.com Öz: Sanayi bacası ve minare gibi içi boş dairesel kesitli

Detaylı

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM GENEL OLARAK ULUSLARARASI PORTFÖY YÖNETİMİ

İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM GENEL OLARAK ULUSLARARASI PORTFÖY YÖNETİMİ İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM GENEL OLARAK ULUSLARARASI PORTFÖY YÖNETİMİ 1.1. Uluslararası Portföy ve Yönetimi Kavramları... 1 1.2.Uluslararası Portföy Çeşitlendirmesi ve Etkileyen Faktörler... 3 1.2.1. Yatırımcının

Detaylı

İnşaat Sanayi KSO da buluştu

İnşaat Sanayi KSO da buluştu Ayakkabı ve tekstil sektör toplantısı yapıldı. Sektörlerin sorunları ve çözüm önerilerinin konuşulduğu toplantı geniş bir katılımla gerçekleşti İnşaat Sanayi KSO da buluştu KSO Başkanı Kütükcü, Sektörlerimizi

Detaylı

ENFLASYON ORANLARI 03.07.2014

ENFLASYON ORANLARI 03.07.2014 ENFLASYON ORANLARI 03.07.2014 TÜFE Mayıs ayında aylık %0,31 yükselişle ile ortalama piyasa beklentisinin (-%0,10) bir miktar üzerinde geldi. Yıllık olarak ise 12 aylık TÜFE %9,16 olarak gerçekleşti (Beklenti:

Detaylı

İçindekiler Şekiller Listesi

İçindekiler Şekiller Listesi 1 İçindekiler 1.GĠRĠġ 3 2. Mekânsal Sentez ve Analiz ÇalıĢmaları... 4 3. Konsept....5 4. Stratejiler.....6 5.1/1000 Koruma Amaçlı Ġmar Planı.....7 6.1/500 Vaziyet Planı Sokak Tasarımı....7 7.1/200 Özel

Detaylı

Milli Gelir Büyümesinin Perde Arkası

Milli Gelir Büyümesinin Perde Arkası 2007 NİSAN EKONOMİ Milli Gelir Büyümesinin Perde Arkası Türkiye ekonomisi dünyadaki konjonktürel büyüme eğilimine paralel gelişme evresini 20 çeyrektir aralıksız devam ettiriyor. Ekonominin 2006 da yüzde

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili Temel Plastik Sanat Eğitimi II Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans (X) Lisans ( ) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x ) Uzaktan

Detaylı

İÇİNDEKİLER SUNUŞ 9 ÖNSÖZ 11 GİRİŞ 13

İÇİNDEKİLER SUNUŞ 9 ÖNSÖZ 11 GİRİŞ 13 İÇİNDEKİLER SUNUŞ 9 ÖNSÖZ 11 GİRİŞ 13 I. KAVRAMSAL ÇERÇEVE VE TARİHSEL SÜREÇ 15 1. Toplam Kalite Yönetimi'nin Tarihçesi 15 2. TKY Nedir? 17 3. Toplam Kalite Yönetimi ile İlgili Yanlış Düşünceler 19 4.

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi

Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi BETNDA ARANAN ÖZELLİKLER Mevcut Bina Stoğunda Malzeme Kalitesinin Belirlenmesi Assessment of Material Quality in Existing Buildings Yrd. Doç. Dr. Hayri ÜN Pamukkale Üniversitesi 06.06.2013 1 A M A Ç İŞLENEBİLİRLİK

Detaylı

1. MESNET TEPKİSİ VEYA KESİT ZORU TESİR ÇİZGİLERİNİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ÇİZİLMESİ

1. MESNET TEPKİSİ VEYA KESİT ZORU TESİR ÇİZGİLERİNİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ÇİZİLMESİ 1. ESNET TEPKİSİ VEYA KESİT ZORU TESİR ÇİZGİLERİNİN KUVVET YÖNTEİ İLE ÇİZİLESİ Yapı sistemerindeki herhangi bir mesnet tepkisinin veya kesit zorunun tesir çizgisinin kuvvet yöntemi ie çiziebimesi için,

Detaylı

II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI

II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI 1 Güç Kaynağı AC Motor DC Motor Diesel Motor Otto Motor GÜÇ AKIŞI M i, ω i Güç transmisyon sistemi M 0, ω 0 F 0, v 0 Makina (doğrusal veya dairesel hareket) Mekanik

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı

TESİSAT TEKNOLOJİSİ VE İKLİMLENDİRME ÇELİK BORU TESİSATÇISI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI)

TESİSAT TEKNOLOJİSİ VE İKLİMLENDİRME ÇELİK BORU TESİSATÇISI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Çıraklık ve Yaygın Eğitim Genel Müdürlüğü TESİSAT TEKNOLOJİSİ VE İKLİMLENDİRME ÇELİK BORU TESİSATÇISI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) 2008 ANKARA ÖN SÖZ Günümüzde mesleklerin

Detaylı

Emtia Fiyat Hareketlerine Politika Tepkileri Konferansı. Panel Konuşması

Emtia Fiyat Hareketlerine Politika Tepkileri Konferansı. Panel Konuşması Emtia Fiyat Hareketlerine Politika Tepkileri Konferansı Panel Konuşması Erdem BAŞÇI 7 Nisan 2012, İstanbul Değerli Konuklar, Dünya ekonomisinin son on yılda sergilediği gelişmeler emtia fiyatları üzerinde

Detaylı

ERGONOMĐK ĐŞ ARAÇLARI ve ALETLERĐ. Đş Araçlarının Đnsana Uyumu. Tutma yeri konstrüksiyonlarında şu hususlara dikkat etmek gerekir

ERGONOMĐK ĐŞ ARAÇLARI ve ALETLERĐ. Đş Araçlarının Đnsana Uyumu. Tutma yeri konstrüksiyonlarında şu hususlara dikkat etmek gerekir ERGONOMĐK ĐŞ ARAÇLARI ve ALETLERĐ MAK4091 Ergonomi 1 Đş Araçlarının Đnsana Uyumu 1. El ile yönetilen iş aletleri 1.1 Kas kuvveti ile çalıştırılanlar 1.1.1 Tek bacaklılar: Bıçak, çekiç, tornavida v.b. 1.1.2

Detaylı

ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI

ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI Çelik yapılarda, kullanılan üç farklı birleşim elemanı vardır. Bunlar; 1. Perçinli birleşimler, 2. Cıvatalı (Bulonlu) birleşimleri. 3. Kaynaklı birleşimler 2 1 1. PERÇİNLİ

Detaylı

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar.

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar. G D S 4 2013 MART Sınıf Ders Ünite Kazanım 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin ni açıklar. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 2. Türkçedeki ses uyumlarının

Detaylı

Saplama ark kaynağı (Stud welding) yöntemi 1920'li yıllardan beri bilinmesine rağmen, özellikle son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır.

Saplama ark kaynağı (Stud welding) yöntemi 1920'li yıllardan beri bilinmesine rağmen, özellikle son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır. SAPLAMA KAYNAĞI Saplama ark kaynağı (Stud welding) yöntemi 1920'li yıllardan beri bilinmesine rağmen, özellikle son yıllarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Arkın metalleri ergitme özelliğinden yararlanarak

Detaylı

2.000 SOSYOLOG İLE YAPILAN ANKET SONUÇLARINA DAİR DEĞERLENDİRMEMİZ. Anayasa nın 49. Maddesi :

2.000 SOSYOLOG İLE YAPILAN ANKET SONUÇLARINA DAİR DEĞERLENDİRMEMİZ. Anayasa nın 49. Maddesi : 2.000 SOSYOLOG İLE YAPILAN ANKET SONUÇLARINA DAİR DEĞERLENDİRMEMİZ Anayasa nın 49. Maddesi : A. Çalışma Hakkı ve Ödevi Çalışma, herkesin hakkı ve ödevidir. Devlet, çalışanların hayat seviyesini yükseltmek,

Detaylı

RİSKLİ BİNALARIN TESPİT EDİLMESİ HAKKINDA ESASLAR 5-Özel Konular

RİSKLİ BİNALARIN TESPİT EDİLMESİ HAKKINDA ESASLAR 5-Özel Konular RİSKLİ BİNALARIN TESPİT EDİLMESİ HAKKINDA ESASLAR 5-Özel Konular Çevre ve Şehircilik Bakanlığı Alt Yapı ve Kentsel Dönüşüm Hizmetleri Genel Müdürlüğü Konular Bina Risk Tespiti Raporu Hızlı Değerlendirme

Detaylı

TEST lk durumda terazi. 6. I. durumda, KÜTLE, A IRLIK VE Efi T KOLLU TERAZ. Denklem 2 yi denklem 1 de yazarsak 2P = (6+P) m = 30 g olur.

TEST lk durumda terazi. 6. I. durumda, KÜTLE, A IRLIK VE Efi T KOLLU TERAZ. Denklem 2 yi denklem 1 de yazarsak 2P = (6+P) m = 30 g olur. ÜTE, A IRI VE Efi T OU TERAZ TEST - 1 1. 2 3 Z Denkem 2 yi denkem 1 de yazarsak 2P = 2.2 + (6+P) P = g I. yarg kesinike do rudur. fieki- I deki terazinin dengesinden, = 2.1 + = + 2 g Buradan, m > m dir.

Detaylı

MEHMET PALANCİ ARAŞTIRMA GÖREVLİSİ

MEHMET PALANCİ ARAŞTIRMA GÖREVLİSİ MEHMET PALANCİ ARAŞTIRMA GÖREVLİSİ ÖZGEÇMİŞ YÜKSEKÖĞRETİM KURULU 05.03.2014 Adres İSTANBUL AREL ÜNİVERSİTESİ/MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ/İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ/ Telefon E-posta 2128672500-1100 mehmetpalanci@arel.edu.tr

Detaylı

BETONARME ÇERÇEVELERDE DOLGU DUVAR ETK S N N NCELENMES

BETONARME ÇERÇEVELERDE DOLGU DUVAR ETK S N N NCELENMES Betonarme Çerçevelerde Doldu Duvar Etkisinin ncelenmesi C.B.Ü. Fen Bilimleri Dergisi ISSN 1305-1385 C.B.U. Journal of Science 3.1 (2007) 95 104 3.1 (2007) 95 104 BETONARME ÇERÇEVELERDE DOLGU DUVAR ETK

Detaylı

KAFES SİSTEMLER. Mühendislik Yapıları. birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar.

KAFES SİSTEMLER. Mühendislik Yapıları. birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar. KAFES SİSTEMLER Mühendislik Yapıları a) Kafesler: İki-kuvvet elemanlarından (uçlarından birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar. b) Çerçeveler: En az bir birçok kuvvetin etkisindeki eleman içerenler

Detaylı

KİŞİSEL GELİŞİM VE EĞİTİM İŞ GÜVENLİĞİ VE İŞÇİ SAĞLIĞI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI)

KİŞİSEL GELİŞİM VE EĞİTİM İŞ GÜVENLİĞİ VE İŞÇİ SAĞLIĞI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Çıraklık ve Yaygın Eğitim Genel Müdürlüğü KİŞİSEL GELİŞİM VE EĞİTİM İŞ GÜVENLİĞİ VE İŞÇİ SAĞLIĞI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) 2010 ANKARA ÖN SÖZ Günümüzde mesleklerin

Detaylı

Yasin ÇOBAN İŞLETME İKTİSADI

Yasin ÇOBAN İŞLETME İKTİSADI Yasin ÇOBAN İŞLETME İKTİSADI İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ...VII BİRİNCİ BÖLÜM İŞLETME İKTİSADI 1. İŞLETME İKTİSADININ TANIMI... 1 2. İŞLETME İKTİSADININ TARİHİ... 1 3. İŞLETME İKTİSADININ KONUSU... 1 4. İŞLETME İKTİSADININ

Detaylı

1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ

1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1. GİRİŞ Odamızca, 2009 yılında 63 fuara katılan 435 üyemize 423 bin TL yurtiçi fuar teşviki ödenmiştir. Ödenen teşvik rakamı, 2008 yılına

Detaylı

www.ersa.com.tr Tebrik İçerik Genel Rehber MO1106-EA Kullanım Kılavuzu 3269

www.ersa.com.tr Tebrik İçerik Genel Rehber MO1106-EA Kullanım Kılavuzu 3269 MO1106-EA Kuanım Kıavuzu 3269 Tebrik u ASIO saati seçtiğiniz için sizi tebrik ederiz. inizden tüm oanakarıya faydaanabimeniz için bu kuanım kıavuzunu dikkatice okuyunuz. inizi ışık aan yererde muhafaza

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

CI/SfB Ro8. (Aq) Eylül 2012. Geliştirilmiş Yeni Temperli Cam. Pilkington Pyroclear Yangın Camı

CI/SfB Ro8. (Aq) Eylül 2012. Geliştirilmiş Yeni Temperli Cam. Pilkington Pyroclear Yangın Camı CI/SfB Ro8 (Aq) Eyü 2012 Geiştirimiş Yeni Temperi Cam Pikington Pyrocear Yangın Camı Pikington Pyrocear, yangın camı cephe: bütünük içeren tipik bir uyguama (E30) Pikington Pyrocear Yeni nesi Pikington

Detaylı

TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ

TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ ( FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK ) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYLARI YİBO 5 ( Çalıştay 2011 ) TÜSSİDE / GEBZE 30 Ocak 06 Şubat 2011 GRUP BEN

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 10 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 8 Aralık 1999 Saat: 09.54 Problem 10.1 (a) Bir F kuvveti ile çekiyoruz (her iki ip ile). O

Detaylı

AİLELERİN YAŞADIKLARININ BETİMLENMESİ

AİLELERİN YAŞADIKLARININ BETİMLENMESİ 134 AİLELERİN YAŞADIKLARININ BETİMLENMESİ ÇİZELGE 122 Ailelerin Çocuğunuzda Bazı Sorunlar Olduğunu Nasıl Anladınız? a) Yürümede gecikme olduğunda 8 16 b) Görme bozukluğu fark edildiğinde 1 2 c) Hastanede

Detaylı

Entelektüel sermaye; Organizasyonun. faaliyetini sürdürebilmesini sağlayan maddi olmayan varlıkların tümüdür. (Brooking, 1996). ( Edvinsson, 1996).

Entelektüel sermaye; Organizasyonun. faaliyetini sürdürebilmesini sağlayan maddi olmayan varlıkların tümüdür. (Brooking, 1996). ( Edvinsson, 1996). Prof. Dr. Gökhan ÖZER Azmi TUNÇ Dokuz Eylül Üniversitesi Tarafından 5-7 Mayıs 2011'de İzmir'de düzenlenen 10. Ulusal İşletmecilik Kongresinde Sunulmuştur. Entelektüel sermaye; zenginlik yaratmak üzere

Detaylı