ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ"

Transkript

1 1 Konu Ģlıklrı ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1) Ölçme ilgisi İle İlgili çıklmlr 2) sit ölçme letleri 3) Doğrulrın elirtilmesi 4) Uzunluklrın Ölçülmesi 5) ln Hesplrı 6) Thomson Yolu İle ln Hesbı 7) Koordint Yrdımı İle ln Hesbı 8) Yüksekliklerin Ölçülmesi 9) Optik Nivelmn letleri 1) ÖLÇME ĠLGĠSĠ ir rzi prçsının durumunu kğıt üzerine geçirmek için uygulnn ölçü, hesp ve çizim yöntemleriyle kullnıln let ve tekniklerden bhseden bilgi dlıdır. Ölçme bilgisinin kullnıldığı lnlr; şehircilik, belediye, hizmet lnlrı, trım ve ormn lnlrı, inştçılık vb. d: Etrfı yol, meydn, otoprk, deniz gibi çevirili oln birçok syıd prseli ihtiv eden rzi prçsıdır. Vziyet Plnı: Herhngi bir ln ypılck ypının vey ypılrın nsıl yerleştirileceğini ve çevreyle bğlntısının nsıl olcğını, kln rsdn nsıl yrlnılmsı gerektiğini gösteren hritlr denir. Kot: Herhngi bir noktnın yty kbul edilen bir düzleme göre (deniz seviyesi) düşey uzklıktır. pliksyon: Herhngi bir pln vey hritnın rziye ttbik edilecek yerine işret edilmesidir. irimler rsı DönüĢümler: D/360=G/400=R/2π Örnek: 180grd kç derece ypr? D/360=180/400 ise D= Örnek: π/2 kç derece ypr? D/360= (π/2)/2 ise D=90 0 Ölçek: Plndki ve hritdki uzunluğun gerçek uzunluğ ornın ölçek denilir.

2 2 Soru: Gerçek uzunluğu 200km oln bir rzinin 1/5000 ölçekli hritd uzunluğu kç dm dir? G G: 200km H Ö Ö: 5000 H: G/Ö= 200/ 5000 =0,04 km = 400 dm 2) SĠT ÖLÇME RÇLRI Ölçü işlerinde kullnılck letler ölçülecek rzinin büyüklük vey küçüklüğüne göre ve ypılck işte istenen hsssiyete göre seçilirler. Küçük bir trl, birkç prsel vey bun benzer şeyler ölçülecek ise, bu ölçmeler için genel olrk gelişmiş ölçü letleri gerekmez. u gibi durumlrd kullnıln ölçü letlerine bsit ölçü letleri denir. unlr jlon, jlon sehpsı, şkül, çelik şerit metre ile dik inme ve dik çıkmy yryn ynlı gönye ve prizmlrdır. Jlon : ir rzi prçsı ölçülürken, ölçü doğrulrını zeminde belirli hle getirmek için bu doğrulrın uçlrı beton, demir, çivi vey boru çkılmk suretiyle tespit edilirler. u işretler toprğ zemin seviyesine kdr gömüldükleri vey çkıldıklrı için uzktn görünmelerine imkn yoktur. u işretlerin uzktn görünebilmelerini sğlmk için üzerlerine düşey olmk üzere jlonlr dikilir. Jlon 2m uzunluğund, her yrım metresi değişik (kırmızı ve beyz) renge boynmış, 3-4cm çpınd, ucund çrık denilen sivri bir demir bulunn lettir. Ucundki sivri demir jlonun yere kolyc splnmsını, kırmızı ve beyz boylr uzktn görünmesini sğlr. ġkül: Şkül bir noktnın düşey izdüşümünün bulunmsınd vey jlonun düşey durumun getirilmesinde kullnıln bir lettir. Rüzgrdn sllnmmlı için şkul hfif ypılmmlı, en z bir kilo ğırlığınd olmlıdır. Çelik ġerit Metreler : Çelik şerit metreler uzunluklrı 10, 20,30 ve 50m olrk ypılırlr. Ölçü işlerinde en uygun çelik şerit metreler 20m uzunluğund olnlrdır. Dik Ġnmeye vey Dik Çıkmy Yryn letler: Dik inme ve dik çıkm işleri ynlı gönye vey prizm dediğimiz letlerle ypılır. Su Düzeci: Dikdörtgen prizmnın boy ve yüksekliği ortsın yerleştirilen içinde hv kbrcığı bulunn iç içe geçmiş iki cm borudn meydn gelmiştir. Hv kbrcığı cm üzerinde işretli iki çizgi rsın geldiğinde su düzeci tm yty durum gelir. Su düzeçlerinin görevi ypıln ölçülerin dikliğinin vey ytylığının kontrol işlerinde kullnılır. Prizm: Ölçü sırsındki dik çılrın oluşturulmsı prizmlr yrdımı ile ypılır. ir noktdn bir doğruy dik inilmesi vey doğru üzerindeki bir noktdn doğruy dik çıkılmsınd prizmlr kullnılır. Prizmlrın essı giren ışınl terk eden ışın rsındki çının 100grd olmsıdır. 3)DOĞRULRIN ELĠRTĠLMESĠ Doğrulrın işretlenmesi rzinin durumun göre iki şekilde tespit edilir.

3 3 ) Ġki Nokt rsının elirtilmesi ve noktsınd bulunn jlonlrın rsındki noktlrı belirtmek için dn 3-4m geride durrk jlonlrı çkışık görecek ve 1 nolu yere geçen diğer şhıs 3. jlonu tutrk diğerleriyle ynı hizd olmsı için C noktsınd durn kişinin vereceği işretle ynı hizy lmy çlışır. öylece diğer 2 ve 3 noktlrı d belirlenmiş olur. - 4 m ( 1. J L ON) ( 2. J L ON) b) Ġki Nokt Uzntısının elirtilmesi ve noktlrının rsındki uzntı noktsı trfındn uztılrk 1 noktsının yerini belirlemek için bir diğer kişi 1 no lu nokt etrfınd yvş hreket ettirilerek noktnın yerini C noktsındki kişinin işretine bkrk yrlyıp belirler. 4) UZUNLUKLRIN ÖLÇÜLMESĠ Uzunluk ölçmelerinde ypılck rzinin topoğrfik ypısın göre isim lırlr. Düz rzilerde Uzunluklrın Ölçülmesi: Düz rzide çelik şeritle ölçmenin ypılbilmesi için, ölçülecek iki nokt rsı jlonlr vsıtsıyl belirtilir. Çelik şerit metre iki jlon rsınd gergin bir şekilde tutulur. Gerideki jlond durn kişi çelik şerit metrenin sıfırını bşlnn noktnın merkezine gelecek şekilde şkül kullnrk tutr. Çelik şeridin ölçüleceği son noktdki kişide şkül tutrk şkülün ucunun geldiği nokty kzıklrdn birini splr. öylece ynı işlem tekrr edilerek ölçülendirme ypılır. Meyilli rzilerde Uzunluklrın Ölçülmesi: Çelik şerit metre ile ölçme ypılbilmesi için ölçülecek oln iki nokt rsı tespit edilir. noktsın çelik şeridin sıfır ucu getirilir ve şeridin diğer ucu gergin bir şekilde tutulrk yere şkül sllndırılır. Şkülün izdüşüm noktsının olduğu yer noktsıdır. Sonr çelik şerit noktsın getirilerek gergin bir konumd C noktsın kdr şerit uztılrk sllndırılır. öylece C uzklığı d hesplnmış olur. D = L1+L2+L3

4 4 L1 L2 L3 C D Uzunluk Ölçmelerinde Ypıln Htlr Uzunluklrın ölçülmesinde her ne kdr dikkt edilirse edilsin mutlk z d ols ht ypılbilmektedir. Htnın işreti vey + dır. u htlrın sebepleri şunlrdır; 1) Ölçme rcının boyundki ht (fbrik htsı) 2) Doğrultu htsı 3) Ttbik ve işretleme htsı 4) el verme htsı (sehim) 5) Hv tesirleri htsı (sıck-soğuk) 6) Ynlış okum, söyleme, nlm, ve yzm htsı Kbul edilen belli bir ornd ht ypm imknı vrdır. u tip hty tolerns ht denilir. rzinin durumun göre değişir. Tecvizi ht miktrlrını bulbilmek için rziyi engebe durumlrın göre üç sınıf yırbiliriz. 1. sınıf rzilerde; d 1 = 0,004 s + 0,0003. s + 0,02 2. sınıf rzilerde; d 2 = 0,006 s + 0,00035.s + 0,02 3. sınıf rzilerde; d 3 = 0,008 s + 0,0004. s + 0,02 (dh meyilli rzilerde) Soru: rzide ölçülen 235,46m uzunluk için tecvizi ht miktrlrını her üç sınıf rzi için hesplyınız? 1.sınıf rzide; d 1 = 0, , , ,46 + 0,02= +/ 0,152m =15,2cm 2.sınıf rzide; d 2 = 0, , , ,46 + 0,02= +/ m = 19,4cm 3.sınıf rzide; d 3 = 0, , , ,46 + 0,02= +/- 0,237m = 23,7cm 5) LN HESPLRI

5 5 Genellikle küçük rzi pçlrının, lnlrının hesplnmsınd şğıdki metotlr uygulnır; 1) Ölçü değerlerine göre ln hesbı ) zı geometrik şekillerin lnlrı b) Thomsn yolu ile ln hesbı 2) Koordintlr yrdımı ile ln hesbı 3) Pln değerleri ile ln hesbı 4) Plnimetre ile ln hesbı unun ynınd büyük rzi prçlrının ölçülmesinde ise poligonsyon yolu dh çok kullnılır. rzinin ölçülmesi ve lnlrının hesplnbilmesi için ypılck işlemleri şu şekilde yorumlybiliriz; ölçme ekibi oluşturulur ve gerekli rçlrl rziye gidilir. rzi gezilir, görülür ve uygun metot durum göre seçilir. Seçilen metod göre kroki çizilir ve ölçülecek lnın bütün kırık noktlrı tht kzıklrl vey tşlrl tespit edilir. Gerekli ölçmeler ypılrk kroki hlinde çizilir. Kuzey yönü kroki üzerinde işretlenir. ürod ölçekli olr çizimi ypılır ve rzi gerçek ln hesplrı ypılır. Üçgenin lnı zı Geometrik ġekillerin ln Hesbı c b C ir üçgenin üç kenrının uzunluğu biliniyors; U = (+b+c )/ 2 S= u( u ).( u b).( u c) ir üçgenin iki kenrı ile bu iki kenr rsı çılrın ölçüldüğü zmn ypılck oln ln hesbı; 1 S=. b. c. sin 2 1 S=.. c. sin 2 1 S=.. b. sin C 2

6 6 sin 45 0 = cos 45 0 = 0,707 sin 60 0 = cos 30 0 = 3 /2 cos60 0 = sin30 0 = ½ sin53 0 = cos37 0 =0,798 sin 37 0 =cos 53 0 = 0,601 ir üçgenin bir kenrı ve iki çısı ölçüldüğü zmn ln hesbı 2 1.sin.sin C S=. 2 sin( C) 2 1 b.sin.sin C S=. 2 sin( C) 2 1 c.sin.sin S=. 2 sin( ) Üçgenin yüksekliği ve dik indiği kenrın uzunluğu bilinirse S=.h/2 Soru: Kenr uzunluklrı metre olrk ölçülen üçgen lnı hesplyınız? = 26,10 b= 32,40 c= 34,15 U= (26, ,15)/2= 46,33m S= 46,33.(46,33 26,10).(46,33 32,40).(46,33 34,15) = 398,61 m 2

7 7 Dörtgenin lnı h 1 h 2.. S=e(h 1 +h 2 )/2 e Krenin lnı S= 2 Dikdörtgenin lnı S=.b b Prlel Kenrın lnı

8 8 S=.h h EĢkenr Dörtgenin lnı b S=.b/2 Ymuğun lnı c h S=(+c).h/2 Direnin lnı

9 9 r S= r 2 Dire Diliminin lnı r S= r 2.α/360 0 vey S=.r/2 6) THOMSON YOLU ĠLE LN HESI Ölçü değerleri ile lnlrın hesplnmsınd thomson yolu çok tercih edilen bir yöntemdir. rzinin durumun göre bir vey iki ölçü doğrusu seçilir. Ölçü doğrulrı çizimi koly ypılbilen üçgen, dörtgen, vey çokgen şeklindeki lnlrın köşe noktlrı tercih edilerek geçirilir. rzinin köşe noktlrındn dikler indirilerek dik boylrı ile dikme yklrının rlıklrının uzklığı ölçülür. Ölçülen rzi içinde ölçmeyi zorlştırck herhngi bir engel yoks rzi boyunc tek bir ölçü doğrusu lınrk ölçme işlemleri bu doğru üzerinde ypılır. rzi geniş olduğu zmn ölçme işi zorlşcğındn hem de dik boylrı 30m yi geçeceğinden ikinci bir birinci ölçü doğrusun prlel olrk lınır. Gerekli ve ölçülen boylr onun üzerinde yzılır. unlr vsıtsıyl ln hesbı ypılır.

10 10 d h3 c e h4 h1 h2 b f h5 g 2S= h 1 (+b)+h 2 (b+c)+h 3 (c+d)+h 4 (e+f)+h 5 (f+g) Soru: Şekilde uzklıklrı m olrk ölçülmüştür. Thomson yolu ile lnı hesplyınız? 7 5,00 2 0,00 5 0,00 6 2,00 10,00 14,00 4 4,00 3 2,00 2 2,00 2 6,00 14,00 0,00 2S= 26(14+30) + 14(30+18)+20(18+13)+10(25+18)+22(18+32) 2S= 3966m 2 S= 1983m 2 Diğer bir yöntemle ymuk ve üçgenlere yırrk hesplybiliriz. 2S=21,89(14,85+6,15)+19,79(6,15+17)+25(17+13)+17,2(13+13)+24,05(13+21)+15(3+8,82) +12(8,82+28,18)+16,05(28,18+12,53)+16(12,53+32,47) 2S=4927,41m 2 S=2463,70m 2

11 11 7) KOORDĠNT YRDIMI ĠLE LN HESI Koordintlrı ölçülen herhngi bir çokgenin gerçek lnını hesplybilmek için rzi prçlrının köşelerine koordint değerleri verilir. u değerlere göre pftlr plnlr çizilir. lnlrd bilinen bu değerlere göre hesplnır. Y (ordint) Koordint Değerleri X (psis) -3 Koordint değerlerine göre ln hesplrı çizim sonucund oluşn üçgen ve ymuklr yrdımıyl guss formülüyle ypılır. 2S= (X n.y n+1 -Y n.x n+1 ) Soru: Koordintlrı verilen lnı guss formülünü uygulyrk bulunuz? Y 23 ( 10,2 3 ) 19 D( 5,19 ) 14 ( 15,14 ) 9 5 C( 6,9 ) X 2S= ( )+( )+( )+( ) 2S=160m 2 S=80m 2

12 12 Pln Değerlerine Göre ln Hesbı u yoll lnlrın hesplnbilmesi için dh önce ölçekli olrk çizimi ypılmış bir pln vey hritdn yrrlnılır. Pln üzerinden hesp ypılbilmesi lnı kolyc hesplybilecek geometrik şekiller tercih edilir. unun için ln üçgen, kre, dikdörtgen, ymuk vb düzgün şekillere bölünür. ölünen şekillerin lnı yrı yrı hesplnrk toplndığınd istenilen şeklin lnı bulunmuş olunur. 8) YÜKSEKLĠKLERĠN ÖLÇÜLMESĠ Ölçme bilgisi konulrı içerisinde ölçmeleri, uzunluklrın ölçülmesi ve yüksekliklerin ölçülmesi diye ikiye yırbiliriz. Uzunluklrın ölçülmesi dh önceki konulrımızd çok detylı olmmkl berber nltılmıştır. rzi üzerinde plnlrın ttbik edilebilmesi için gerekli noktlrın yüksekliklerinin ve yükseklik frklrının ölçülmesi düşey ölçmelerle bulunur. rzide gerekli noktlrın yükseklik frklrının ölçülmesi işine nivelmn denilir. Nivelmn lınn kotlrın düşey mesfelerinin ölçülmesinde deniz seviyesi 0,00 olrk kbul edilmiştir. Kot ve yükseklik ynı nlmddır. Kot ve yükseklikler deniz seviyesi ltınd ise negtif üstünde ise pozitif lınır. Nivelmn hesbı yprken işin özelliği ve ölçülerin inceliğine ve mcın göre üç yrı metotl ypılır. 1) Geometrik nivelmn 2) Trigonometrik nivelmn 3) rometrik nivelmn Geometrik nivelmn nivo ile ypılır. Trigonemetrik nivelmn teodolitle ypılır. rometrik nivelmn ise brometre ile ypılır. u yöntemler rsınd en çok kullnıln geometrik nivelmndır. 1) GEOMETRĠK NĠVELMN Geometrik nivelmnın mcı yty bir gözlem doğrusu elde edilerek bu doğru ile istenilen noktlr rsındki düşey uzklığı sıhhtli bir şekilde ölçmesidir. unun için gerekli rçlr şunlrdır; - Su düzeçleriyle ölçme 1) orulu su düzeci 2) Hortumlu su düzeci - Nivo ile ölçme C- Mirlr yrdımı ile ölçme - Su Düzeçleriyle Ölçme u rçlrl yüksekliğin ölçülmesi sistem olrk birleşik kplr sistemine dynmktdır.

13 13 1- orulu Su Düzeci orulu su düzeci şğıdki şekilde görüldüğü gibidir cm uzunluğund ve 3-5cm çpınd iki ucun üzeri bölümlendirilmiş cm boru yerleştirilmiş metl borudn ypılmış bir seviye ölçme rcıdır. Metl borunun tm ortsınd rcı sehpy bğlm kelepçesi mevcuttur. Düzeç sehp üzerinde sğ sol dönebilecek şekilde monte edilmiştir. İçerisinde genelde renklendirilmiş su konulmktdır. orulu su düzeci ile yükseklik frkını bulbilmek için yükseklik frklrı bulunbilecek noktlr mir dikilir. orulu su düzeci ise thmini olrk bu iki nokt, rsınd kurulur ve içerisindeki renklendirilmiş su seviyesi yrdımıyl gözlemler ypılrk mir üzerindeki,b değerleri okunur., noktlrı rsındki yükseklik frkı okunn bu iki değerin frkı lınrk bulunur. me t l b o r u c m b o r u b H= b - 2- Hortumlu Su Düzeci 50cm yi geçmeyen yükseklik frklrını ölçebildiğinden bu konuy değinmeyeceğiz. - Nivo ile Ölçme b H= b - urd bsit olrk iki nokt rsındki yükseklik frkının nsıl ölçüleceği üzerinde kısc durulcktır. Örneğimizdeki şekilde noktsının kotu belli olsun, nivo ile rsınd

14 14 uygun bir yere kurulur., httınd olmsı şrt değildir. Her iki noktyı d kurulduğu yerden rht okuybilmelidir. noktsın tutuln miry nivo yöneltilir ve yüksekliği okunur. Sonr nivo noktsın döndürülür. noktsın tutuln mir üzerindeki b yüksekliği okunur. ve noktsı rsındki frk H bulunmuş olunur. C- Mirlr Yrdımıyl Ölçme Mirlr, yükseklikleri bulunck noktlr düşey olrk tutulup okumlrın ypılmsını sğlyn rçlrdır. 4m boyunddırlr cm genişliğinde ve 2cm klınlığınd üzeri yğlı boy ile boylıdır. Mirlrın üzerinde cm, dm ve m bölümleri mevcuttur. u bölümler siyhbeyz olrk düzenlice işretlenmiştir. Ters görüntü veren letlerle ölçü ypbilmek için bzı mirlrın üzerindeki bölümler ters yzılmıştır. Mir örneği şğıd gösterilmektedir Mir ile yüksekliğin ölçülmesi için en z iki mir olmlıdır., gibi iki nokt rsındki yükseklik frkının ölçülebilmesi için mir insn boy seviyesini şmyck şekilde düşey tutulur. Sonr ikinci mir ise üzerine yerleştirilmiş su düzeci vsıtsıyl tm yty durum getirilir. irinci mir üzerindeki bölümlendirilmiş yükseklik işretlenerek okunur. ulunn yükseklik frkın h 1 denir. u işlem birkç kez tekerrür ettirilir ve noktsın ulşılır. Her bir işlemdeki yükseklik frklrı bulunrk toplnır. öylece yükseklik frkı bulunmuş olunur. h2 H= b - h1

15 15 2- TRĠGONOMETRĠK NĠVELMN Trigonometrik nivelmn teodolit ile ypılır. +-10cm/1km inceliğindedir. Teodolitin özelliği de eğik gözlem yprk iki nokt rsındki yükseklik frkını bulmktır. u yöntemle, gibi iki nokt rsındki yükseklik frkını tyin edebilmek için gözlem ypıln dürbün eksenin düşey eksende yptığı çı d gereklidir. u ölçmede biz bun zemt (semt) çısı diyoruz. Hem düşey çının, hem de yty mesfenin (L) bilinmesi gerekir. Z<100 Grd noktsının kotunu bulmk için; N Z<100g r d T H L J H= H+J+H-T Z>100 Grd noktsının kotunu bulmk için;

16 16 Z>100g r d H J T H= H+J-H-T Z=100 Grd noktsının kotunu bulmk için; N Z>100g r d T J H=H+J-T Teodolitin Tesviye Edilmesi : lete it sehp üç yğı kurulck nokt ykınınd bir yere opertörün boy durumun göre yklr çılrk kurulur. let kutusundn nsıl yerleştirildiği incelendikten sonr özenle çıkrılır ve sehp üç yğının bşlığın oturtulur ve mevcut tespit vidsı ile sbitleştirilir. lete it şkül çıkrılır ve tespit vidsı ltındki yere tkılır. Şkül ölçülmesi istenen nokty çkılmış kzığın tepesindeki çivi bşlığını gösterecek şekilde ve ytylığını d bozmdn let sğ sol kydırılrk nokt üzerine merkezlendirilir. Dh sonr sehp yklrındki çrıklr bsılrk let zemine iyice oturtulur. let küresel düzeçle kbc tesviye edilir. Şkülün noktdn kydığı görüldüğü tktirde let tespit vidsı gevşetilir. Optik şkülden gözle bkılrk let sehp bşlığı üzerinden kydırılrk nokt şküldeki dire çizgisinin tm ortsın gelecek şekilde yrlnır ve tekrr tespit vidsı sıkılır. rtık letin ince tesviyesine geçilir. İnce tesviye silindirik düzeçle ypılır. İnce tesviyenin ypılbilmesi için silindirik düzeç üç tesviye yğındn ikisi doğrultusund prlel gelmek kydıyl let döndürülür. Prlel durum getirilen iki tesviye vidsı ikisi de ynı nd içeri vey dışrı

17 17 döndürülerek silindirik düzeç kbrcığı ortlnır. undn sonr silindir düzeç bu iki tesviye vidsın dik gelecek şekilde let döndürülür ve kbrcıkt bozulm olduğu zmn üçüncü tesviye vidsı kullnılrk düzeç kbrcığı yine ortlnır. u işlem birkç kez tekrrlnır şyet kbrcıkt bir oynm olmuyors let tesviye (kurulmuştur) edilmiştir. rtık okum ypmy hzırdır. sit çı Ölçümü: u yöntem fzl hsssiyet istemeyen ölçülerde uygulnır. noktsı gibi bir yere let kurulur ve düzeçlenir. Sonr sırsı ile,c,d gibi noktlr bkılır. 2- ROMETRĠK NĠVELMN rometrik nivelmnın hsssiyeti +-1m/1km dir. Deniz seviyesinden yükseldikçe hv bsıncının zlmsı ilkesine dynır. Hv bsıncının değişme değeri de brometre ile ölçülür. u nedenle de bu nivelmn brometrik nivelmn denilmiştir. u yöntem çbuk netice verir. Fkt kbc ölçüm yptığı için genellikle hsss ölçmelerde pek kullnılmz. nck ön çlışm ypılck demiryolu, kryolu, tünel, ve su knllrı yolund ön etüt hzırlığınd kullnılır. 9) OPTĠK NĠVELMN LETLERĠ u bölümde nivolrın özellikleri ve kullnılmsı üzerinde durcğız. Nivolr rzide yty gözlemler yprk yükseklik ölçme işlerinde kullnılır. Yty gözlemler yprk rzideki istenilen noktlrın yükseklik frklrını bulm prensibi ile çlışırlr. u letlerin n prçlrı lt ypı ve üst ypı olmk üzere iki kısm yrılır. lt ypı leti kbc ytylmy yryn sehp üç yğı ile tesviye üç yr vidsındn oluşur. lt ypı ölçme esnsınd lete bğlnır ve hiç oynmz. Üst ypı ise dürbün kbrcıklı düzeçlerden oluşur. yrlnmyınc let ile okum ypılmz. Nivo ile letinin bşlıc dört n prçsı yrı yrı çıklnmıştır. 1) Dürbün: Dürbünler bir diğeri içerisinde hreket edebilen iç içe bir borunun, geometrik ekseni üst üste çkışmış içine mercek yerleştirilmiş uzktki görüntüleri ykın getiren bir lettir. Hedef trfın objektif, gözle bkıln kısmın d oküler dı verilmektedir. Objektifin görevi bkıln yerden gelen ışınlrdn bir kısmını o cismin görüntüsünü meydn getirecek şekilde toplmktır. Okülerin görevi ise, objektifin toplyrk getirdiği ters ve gerçek görüntüyü dh d büyüterek göstermektedir. 2) Kbrcıklı Düzeçler: iki çeşittir. Küresel ve silindirik düzeçler

18 18 ) Küresel Düzeçler: Nivelmn letlerinde genellikle letinizi kbc tesviyeye getirmek için kullnıln üst yüzü küresel bir cm kutudur. Kutu içerisine ısıtılmış eter sıkıştırılrk bir çlışm prensibi sğlnmıştır. Eter buhrlşrk boşluğu doldurulur ve kbrcık meydn gelir. Kbrcığın tm ortd olbilmesini izlemek için küresel cm yüzeye iç içe iki dire çizilmiştir. Kbrcık çizilen bu direlerin tm ortsınd olduğu zmn let tesviyededir. Ne trf kçrs letin o trfının yüksek olduğu nlşılır. Küresel düzecin ltınd yr vidlrı mevcuttur. unlr uygun tornvid vey let üzerinde bulunn özel pimlerle yrlnbilir. Eski tip nivelmn letlerinde hem küresel düzeç hem de silindirik düzeç vrdır. Yeni çıkn letlerde ise (otomtik nivolrd) sdece küresel düzeç bulunur. yrlm süresi çok hızlıdır. irkç sniyede tesviyeye gelir. b) Silindirik Düzeçler: Küresel düzeçle ynı görevi görür. 3) Tesviye Üç yğı: Üçgen şeklinde bir diske bğlnmış üç yk tesviye vidsı ile bu diskin ortsınd dürbünün oturmsını sğlyn konik bir ytktn mevcuttur. Dürbün bu ytk içerisinde dönebilmektedir. u dönme eksenine sl eksen denir. Tespit vidlrının ikisi bir ynı nd içe ve dış doğru kullnılır. Üçüncü vid ise ylnız kullnılrk düzeç kbrcıklrının ortlnmsı sğlnır. 4) Sehp Üç yğı: Sehp üçyğı, tşınmsınd kolylık bkımındn sürgülü olrk ypılmıştır. yklrın zemine rhtç oturbilmesi için uçlrın mdensel çrık tkılmıştır. Nivo Ölçülmesi Durumund Nivonun Kontrolü Nivonun htlı olup olmdığını nlmk için nivo önce düz bir rzi üzerinde birbirinden yklşık olrk 60-70m rlıkl iki nokt tespit edilir. u noktlr birer mir dikilerek iki mir rsınd klck şekilde thmini olrk tm orty nivo kurulur ve tesviye edilir. Mirlr üzerinde ki okumlr ypılır. Mir okumlrının frkı lınırs iki nokt rsındki kot frkı ( H) bulunur.

19 19 b H= - b L = m Sonr nivo yerinden kldırılır. noktsındki mirdn 4-5m dışın bir nokty kurulur. öylece mirnın birine çok ykın, birine de çok uzk durum gelmiş olur. u durumd iken, mirlr üzerinde bir okum dh ypılır. Mir üzerindeki okumlr frk etse bile ve noktlrı değişmediği için H değeri de değişmez. Şyet frklı bir değer çıkrs nivo letinde bir bozukluk olduğu nlşılır. Htlı nivo ile okum ypılmmlıdır. b H= - b 4-5 m L = m Örnek: İki mir rsınd bulunn nivo okumlrı 1 = 1,346m b 1 = 1,137m nivo dışrı çıkrıldığınd ise ykın mirdki okum 2 = 0,916m olrk okunduğun göre uzk noktdki b 2 okumsı ne olmlıdır? H = 1 -b 1 = 2 -b 2 H= 1,346-1,137= 0,209m 0,209= 0,916-b 2 b 2 = 0,707m Nivolrın Kullnılmsı

20 20 Nivonun tesviye edilmesi; 1) Sehp üst yüzeyi yty, yüksekliği göz seviyesinde olck şekilde zemine yerleştirilir. 2) let kutusundn sğlm bir şekilde tutulrk çıkrılır. Sehpy tespit vidsı ile bğlnır. 3) Kb tesviye (küresel düzeç) için sehp sürgülü yklrındn sürgüler vsıtsıyl sürgülenir. Düzeçteki kbrcık hngi trf gitmişse o trftki tesviye üç yğı vidsı kullnılrk kbrcığın orty gelmesi sğlnır. 4) Nivo üzerinde silindirik düzeç vrs tesviye ypmk için düzeç tesviye vidsın prlel hle getirilir. u iki tesviye vidsını ynı nd içeriye y d dışrıy doğru döndürerek düzeç kbrcığı ortlnır. Sonr dürbün 90 0 döndürülür. Üçüncü tesviye vidsı kullnılrk kbrcık ortlnır. 5) Dürbün hedefe yöneltilir, sonr hedefteki mir ve yty çı okumlrı ypılır. Nivo ile mir okurken lınn ölçüler mm cinsinden ypılır. Metre cinsinden de okunbilir. m hsssiyet isteyen işlerde mm cinsinden okunmsı tercih edilir. Nivonun kımı ve Korunmsı Teknik elemn nivoyu kutusundn çıkrırken kutu içerisindeki yerleştirilmiş şekli iyi incelenmelidir ki kullndıktn sonr geri yerine konmsınd sıkıntı olmsın. Kutu içerisinde ki kullnm kılvuzu iyi incelenmelidir. Kıs mesfelerde bile tşınırken mutlk kutusun yerleştirilip tşınmlıdır. Kullnm esnsınd gövdeyi kilitleyen vid gevşetilmeden gövde sğ sol döndürülmeye zorlnmmlıdır. Döndürülürken dürbünün kollrındn yrrlnılmlıdır. Nivelmn Ypılck Ortmlrd Dikkt Edilecek Hususlr Ypıln nivelmnın sğlıklı bir şekilde netice verebilmesi için şu hususlr dikkt edilmesi gerekir. 1) Nivelmn bşlmdn önce nivod htnın olup olmdığı kontrol edilmeli yni sğlıklı bir nivo ile bşlnmlıdır. 2) Mümkün mertebede göz krrıyl nivo mirlr eşit uzklığ kurulmlıdır. Yklşık 50-60m civrınd olmlıdır. 3) Nivo iyi tesviye edilmeli ve mutlk mir okunmsı ypılmlıdır. 4) Mirlr düz tutulmlıdır. 5) Mümkün mertebe nivelmn için serin ve rüzgrsız hv tercih edilmelidir. 6) Nivo zemine iyice monte edilmelidir. 7) Nivo tşınırken rbd vey elde srsıntısız bir şekilde tşınmlıdır.

21 21 Nivo Ġle Nivelmn Ypılmsı Deniz seviyesinden yüksekliği bilinen bir noktdn bşlmk suretiyle bir diğer noktnın yüksekliğini bulmk için ypıln ölçme işine denir. elli bir noktnın kotu kbul edildikten sonr noktlr oln uzklığı yklşık 50-60m civrınd olck şekilde let noktlr rsınd uygun bir yere kurulur. let tesviye edilir. Okum durumun getirilir. Sonr okumlr ypılır. İki nokt rsındki yükseklik frkının ölçülmesi ypılır. İlk okumy geri okumsı G, sonrki okumy d ileri okumsı İ dı verilir. Kot frkı d H ile gösterilir. H= G-İ Örnek: noktsının deniz seviyesinden yüksekliği 980m dir. noktsınd okunn geri okum 2,784m ve noktsındki ileri okum ise 1,327m olrk okunduğun göre noktsının kotunu bulunuz? 1,3 2 7 m 2,7 8 4 m H= - b H= 2,784-1,327= 1,457m H= H+ H = ,457 = 981,457 m Not: Geri okum ileri okumdn büyük olduğu için yukrıy doğru bir eğim vrdır. u nedenle H değeri pozitif çıkr. Şyet geri okum ileri okumdn küçükse şğı doğru bir eğim vrdır. H değeri negtif çıkr.

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

Kontak İbreli Termometreler

Kontak İbreli Termometreler E-mil: Fx: +49 661 6003-607 www.jumo.net www.jumo.co.uk www.jumo.us Veri Syfsı 608523 Syf 1/8 Kontk İbreli Termometreler Özellikler Pnel montj vey ek cihz gibi proses değeri göstergeli sıcklık kontrolörü

Detaylı

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka) PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.

Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0. Tnıtım Bhçe Mh. Soğuksu Cd. No:73 MERSİN www.srtnitim.com info@srtnitim.com Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.532 592 60 05 çık hvdki prestijiniz 1 Tnıtım ,Büfe Durk Rket 118 x 178 cm Gintbord

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz. 4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI

OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI Uygulm Yönerge Kitpçığı 11.02.2015 ESOGÜ Eğitim Fkültesi Özel Eğitim Bölümü ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖZEL EĞİTİM BÖLÜMÜ 2014-2015 BAHAR

Detaylı

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI 12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Progrmın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf mtemtik öğretim progrmı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Mtemtiksel Süreç Becerileri

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX

KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX TR KULLANIM KITAPÇIĞI EFL50555OX 2 www.electrolux.com 1x 1x 2x 3x Ø 10 3x Ø 6x70 6x Ø 2,9x9,5 13x Ø 3,5x6,5 1x 1x Type 14 1x 3 4 www.electrolux.com SX BACK R1 FRONT RX R1 ( ) SX BACK Y FRONT RX 3 x Ø 10mm

Detaylı

BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI

BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI Dilek ARDAÇ, Ebru MUĞALOĞLU Boğziçi Üniversitesi, Eğitim Fkültesi, OFMA Eğitimi Bölümü, İSTANBUL ÖZET: Çlışm bilimsel süreçlerin kznımını mçlyn

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler Mtemtik Düns, 2005 Yz Kpk Konusu: Konikler Geçen z d, ir koni in denkleminin, düzlemin eksenlerini döndürerek ve öteleerek, 0, c ve ƒ sitleri için, 2 + c 2 = 0, 2 = ƒ, 2 + c 2 = 1, d = 2 içiminde z lilece

Detaylı

Bu ürünü kullanmadan önce verilen talimatları dikkatlice okuyun ve daha sonra tekrar faydalanmak üzere saklayın.

Bu ürünü kullanmadan önce verilen talimatları dikkatlice okuyun ve daha sonra tekrar faydalanmak üzere saklayın. KLİMA Duvr Monte Tip İçİndekİler Güvenlik Önlemleri...Tr- İç Ünite ile ilgili Genel Bkış ve Çlıştırm...Tr- Uzktn Kumnd ile ilgili Genel Bkış ve Çlıştırm...Tr- Bkım ve Temizleme...Tr- Türkçe Sorun Giderme...Tr-

Detaylı

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar DERS Syı Kümeleri ve Koordintlr. Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuyucunun küme kvrmın ybncı olmyıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul ediyoruz. Bununl berber, kümelerle

Detaylı

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki TEMEL MATEMAT K TEST  bölümüne iflaretleyiniz. 4. TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 6 ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK BĐNANIN TASARIMI 6.1. SĐSTEM... 6/ 6.. YÜKLER... 6/4 6..1. Düşey Yükler...

Detaylı

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit Kpk Konusu: Gerçel S lr V: Süreklilik Limit Limit v = ƒ() Bir bflk örne e bkl m. < c < b olsun. ƒ: [, b] \ {c}, grfi i fl dki gibi oln bir fonksion olsun. Fonksion c nokts nd tn mlnmm fl. Os fonksion c

Detaylı

ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI

ÇELİK YAPILAR DERS NOTLARI ÇELİK YAILAR DERS NOTLARI Skry Üniversitesi Mühendislik Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü 1- Çeliğin Trihçesi Ülkemizle trihsel ilişkisi Demir : Düşük ornd krbon(c) içerir, yumuşk, ergime noktsı:1500 0

Detaylı

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ

VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (24), Syı 3, 415-425 TEKNOLOJİ VORTEKS TÜPÜNDE AKIŞKAN OLARAK KULLANILAN HAVA İLE OKSİJENİN SOĞUTMA SICAKLIK PERFORMANSLARININ DENEYSEL İNCELENMESİ ÖZET Hüseyin USTA* Kevser DİNCER**

Detaylı

Yrd. Doç. Dr., Süleyman Demirel Üniversitesi, Yalvaç Meslek Yüksek Okulu

Yrd. Doç. Dr., Süleyman Demirel Üniversitesi, Yalvaç Meslek Yüksek Okulu PERSONEL SEÇĐMĐNĐN ANALĐTĐK HĐYERARŞĐ PROSESĐ YÖNTEMĐYLE GERÇEKLEŞTĐRĐLMESĐ ÖZET Orhn ADIGÜZEL Glolleşmenin neden olduğu ilgi ve teknolojideki gelişmeler, işletmeleri ve kurumlrı dh kliteli insn kynğın

Detaylı

Kemalpaşa (İzmir) Kentsel Dış Mekanlarının Yeterliliği Üzerine Bir Araştırma

Kemalpaşa (İzmir) Kentsel Dış Mekanlarının Yeterliliği Üzerine Bir Araştırma Ege Üniv. Zirt Fk. Derg., 2001; 38 (2-3):143-150 ISSN 1018-8851 Kemlpş (İzmir) Kentsel Dış Meknlrının Yeterliliği Üzerine Bir Arştırm Şerif HEPCAN 1 Adnn KAPLAN 2 Erhn KÜÇÜKERBAŞ 3 Bülent ÖZKAN 4 Summry

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji

Detaylı

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikrstirmlr.com ISSN:- Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi 5 () - TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Kıs Mkle Sehim Ornın Bğlı Olrk Bir Mil Üzerinde Oluşn Sıcklık Dğılımının Arştırılmsı Vedt SAVAŞ,

Detaylı

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI

İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI Gzi Üniv Müh Mim Fk Der J Fc Eng Arch Gzi Univ Cilt 20, No 1, 95-106, 2005 Vol 20, No 1, 95-106, 2005 İDEAL PERFORMANS DEĞERLENDİRME FORMU TASARIMINDA ANALİTİK HİYERARŞİ YÖNTEMİ YAKLAŞIMI Ergün ERASLAN

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

Harita Dik Koordinat Sistemi

Harita Dik Koordinat Sistemi Hrit Dik Koordint Sistemi Noktlrın ir düzlem içinde irirlerine göre konumlrını elirlemek için, iririni dik çı ltınd kesen iki doğru kullnılır. Bun dik koordint sistemi denir. + X (sis) Açı üyütme Yönü

Detaylı

Dikkat, Yüksek Gerilim, Çift / Takviyeli Çöpe CE Đşareti Tehlike Riski, Elektrik Çarpması Yalıtımlı Atmayın Uyarı Tehlikesi

Dikkat, Yüksek Gerilim, Çift / Takviyeli Çöpe CE Đşareti Tehlike Riski, Elektrik Çarpması Yalıtımlı Atmayın Uyarı Tehlikesi DS7A ĐLERĐ / GERĐ SAYICI Dikkt, Yükk Grilim, Çift / Tkviyli Çöp CE Đşrti Tlik Riki, Elktrik Çrpmı Ylıtımlı Atmyın Uyrı Tliki TEKNĐK ÖZELLĐKLER Ebt : 7x7mm no Kiti : 68x68mm Götrg : x6hn 7 Sgmnt Sym Girişi

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim

Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n 0..009 t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r. Genel Müdür Temel

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

ANAHTARLAMALI DC/DC ÇEVİRİCİLER

ANAHTARLAMALI DC/DC ÇEVİRİCİLER NHTRM C/C ÇEİRİCİER EN BSİT C/C ÇEİRİCİ (Bu konu erste tht zılrk nltılmıştır.) ÇTC (BUCK) (Bu konu erste tht zılrk nltılığı n bur lnız eres e formüller erlmştr.) Enüktns kımı süreklse:,, T ( ) 8C π ( )

Detaylı

SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder

SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder HIRVATİSTAN CUMHURİYETİ DEVLET İSTATİSTİK KURUMU SAYIM FORMÜLERİ (31 Mrt st 24 itibrıyl durumu) Formüler P-1 İşbu formüler kpsmındki bütün bilgiler resmi sır olup sdece isttistik mçl kullnılcktır. 1. Soydı

Detaylı

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU LKÖ R M MM K 8 Ö RMN KILVUZ K I Lokmn GÜNO U u kitp, Millî itim knl lim ve erbiye Kurulu flknl n n 8.06.00 trih ve 6 sy l krr yl 0-0 ö retim y l ndn itibren (befl) y l süreyle ders kitb olrk kbul edilmifltir.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI TARIM VE KÖYİŞLERİ BAKANLIĞI PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: ELEKTRİK TEKNİSYENİ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI TARIM VE KÖYİŞLERİ BAKANLIĞI PERSONELİNİN UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ SINAVI 29. GRUP: ELEKTRİK TEKNİSYENİ T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜÜRLÜĞÜ Ölçme eğerlenirme ve çıköğretim Kurumlrı ire şknlığı KİTPÇIK TÜRÜ TRIM VE KÖYİŞLERİ KNLIĞI PERSONELİNİN UNVN EĞİŞİKLİĞİ SINVI 29. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:4, Syı:2, 2014,57-69/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:4, No:2,2014,57-69 TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ ÖZET Emine

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

Montör başvuru kılavuzu

Montör başvuru kılavuzu Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm Düşük sıklıklı split + ERLQ004-006-008CA EHVH/X04S18CB EHVH/X08S18+6CB Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm Düşük sıklıklı split Türkçe İçindekiler İçindekiler 1 Genel

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4 Test / 0 soru soru Bir zr t ld nd üste gelen sy n n tek oldu u ilindi ine göre, sy n n sl sy olm Bir çift zr t ld nd üste gelen sy lr n toplm n n 0 oldu u ilindi ine göre, zrlrdn irinin olm soru soru Bir

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR.

TÜM HAREKETLER 4 KEZ TEKRARLANMALIDIR. Ayklr yere düz srk sndlyede oturulur.her zmn urundn nefes lınmlı ve ğız kplı tutulmlıdır. Eller elin rksın konur ve nefes verilir. Bel ve sırt kslrı iyice ksılrk hv dışrıy verilmeye çlışılmlıdır. Tekrr

Detaylı

Montör başvuru kılavuzu

Montör başvuru kılavuzu Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm hyrid ısı pompsı + EVLQ05+08CA EHYHBH05AA EHYHBH/X08AA Montör şvuru kılvuzu Dikin Altherm hyrid ısı pompsı Türkçe İçindekiler İçindekiler 1 Genel güvenlik önlemleri 4

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ

MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ DİNMİK MDDESEL NOKTLRIN DİNMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız e İme - Newton Knunlrı 2. MDDESEL NOKTLRIN KİNEMTİĞİ - Doğrusl Hreket - Düzlemde Eğrisel

Detaylı

Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: Sayfa 1

Cevap: Cevap: Cevap: Cevap: Sayfa 1 1 639 syılı Gı Trım ve Hyvnılık Bknlığının Teşkilt ve Görevleri Hkkın Knun Hükmüne Krrnmeye göre şğıkileren hngisi Hyvnılık Genel Müürlüğünün görevlerinen iri eğilir? ) Hyvnılığı geliştirmek, teşvik etmek

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI

ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 004 CİLT SAYI 4 (7-40) ALTI TEKERLEKLİ TAŞITIN DENEYSEL VE TEORİK OLARAK FREKANS ANALİZİ, DİNAMİK ABSORBER UYGULAMASI ABSTRACT Cihn Y.T.Ü. Mkin Fkültesi,

Detaylı

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi

Anadolu Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2015-2016 Güz Dönemi Andolu Üniversitesi Mühendislik Fkültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Plnlmsı 2015-2016 Güz Dönemi 2 Tesis (fcility) Tesis : Belli bir iş için kurulmuş ypı Tesis etmek :

Detaylı

2010 Ağustos. MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY

2010 Ağustos.  MİLLER ve KİRİŞLER. 06a. Özet. M. Güven KUTAY 00 ğustos www.guven-kut.ch İR ve KİRİŞR 0 Özet. Güven KUTY İ Ç İ N D K İ R Ortdn tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... simetrik tek kuvvet etkisindeki klsik kiriş... 5 Simetrik iki kuvvet etkisindeki klsik

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK

1.Hafta. Statik ve temel prensipler. Kuvvet. Moment. Statik-Mukavemet MEKANİK Ders Notlrı 1.hft 1.Hft Sttik ve temel prensipler Kuvvet Moment MEKNİK Kuvvetlerin etkisi ltınd kln cisimlerin denge ve hreket şrtlrını nltn ve inceleyen bilim dlıdır. Meknikte incelenen cisimler Rijit

Detaylı

ALES / SONBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

ALES / SONBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınvın bu bölümünden lcğınız stndrt pun, Syısl Ağırlıklı ALES Punınızın (ALES-SAY) hesplnmsınd

Detaylı

PROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI

PROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI BİR PROE FMEA GELİŞTİRMEK (Q 9000 - üçüncü bsk) Proses sorumlusu mühendis, Proses FMEA hzrlklrnd kendisine yrdmc olbilecek tüm dokümnlr ship olmldr. Proses FMEA, bir prosesin ne olms ve ne olmms konusundki

Detaylı

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI

LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI- MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 09 BU SORU KİTAPÇIĞI LYS- MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. . Bu testte 0 soru vrdýr. MATEMATİK TESTİ. Cevplrýnýzý,

Detaylı

Baymak Fuel-Oil Brülörü Kitapç

Baymak Fuel-Oil Brülörü Kitapç Bymk Fuel-Oil Brülörü Kitpç MONTAJ VE KULLANMA KILAVUZU 63 9810.0024 - Rev.00-2/09/2007 Bymk Fuel-Oil Brülörü MONTAJ VE KULLANMA KILAVUZU UYARI! Lütfen cihzınızı kullnmy fllmdn önce u kılvuzu okuyunuz.

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Bu bölümde; Fizik ve Fizi in Yöntemleri, Fiziksel Nicelikler, Standartlar ve Birimler, Uluslararas Birim Sistemi (SI), Uzunluk, Kütle ve

Detaylı

MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ

MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ ÇIRKLIK VE YYGIN EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ 2 YZRLR Cfer Tyyr DEMİRHN Cndn Dilek ÖZBEK DEVLET KİTPLRI LTINCI BSKI..., 2012 MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI YYINLRI... : 4348 DERS KİTPLRI DİZİSİ...

Detaylı

Geometri Köflesi. Napoléon un bilimi ve matemati i sevdi i, hatta. Napoléon ve Van Aubel Teoremleri. Mustafa Ya c

Geometri Köflesi. Napoléon un bilimi ve matemati i sevdi i, hatta. Napoléon ve Van Aubel Teoremleri. Mustafa Ya c temtik ünys, 2004 z Npoléon ve n uel Teoremleri Npoléon un ilimi ve mtemti i sevdi i, htt ir ölçüde yetenekli oldu u d ilinir. ünyy fethetmeye çl flmktn ve imprtorluk mesle inden rt kln zmnlr nd, sürekli

Detaylı

ÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir.

ÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir. GMTR eginin bu sy s nd Uzy Geometi, isimlein ln ve Hcimlei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ve ptik yoll, soul m z n çözümü içinde t ltmy mçld

Detaylı

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrının İsviçre li üreticisi Sylvc Visio Atölye ve Lbortur Uygulmlri Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ Optİk mkinlr uygulnn sylvc teknik uzmnlıðı 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrı

Detaylı

ANSAN TR050 PANTHER VR.0.P TR www.nsn.om www.nsn.om 444 40 Müþteri Hizmetleri Müþteri hizmetleri httýný tüm illerden ve ep telefonlrýndn þýn ln kodu koymdn ryilirsiniz. Profesyonellere profesyonel çözümler...

Detaylı

YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ

YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ Ant Ġzzet Bysl Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi Journl of Socil Sciences Cilt / Volume: 2008-2 Syı / Issue: 17 YENĠÇAĞA ĠLÇESĠ VE DEREKÖY DE GELENEKSEL KADIN KIYAFETLERĠ VE SÜSLEMELERĠ Ftm

Detaylı

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 1. KARE VİDA AÇMA

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 1. KARE VİDA AÇMA ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 AMAÇ Kare vida çekme işlemlerini yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA Kare vidaların kullanım alanları hakkında bilgi toplayınız. 1. KARE VİDA AÇMA Diş dolusu ve diş boşluğu

Detaylı

Boru Çapının Soğutucu Akışkan Hızına ve Soğutma Yüküne Etkisi

Boru Çapının Soğutucu Akışkan Hızına ve Soğutma Yüküne Etkisi Süleymn Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Derisi Suleymn Demirel University Journl of Nturl nd Applied Science 19(1), 9-18, 215 Boru Çpının Soğutucu Akışkn Hızın ve Soğutm Yüküne Etkisi Murt

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/25 Görünüşler Birinci İzdüşüm Metodu Üçüncüİzdüşüm Metodu İzdüşüm Sembolü Görünüşlerin Çizilmesi Görünüş Çıkarma Kuralları Tek Görünüşle

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler. . BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur

Detaylı

14/05/2004 31/05/2004

14/05/2004 31/05/2004 ARAZİ ÇALIŞMASI 1 EKİP - 11 14/05/2004 31/05/2004 2 İçindekiler Ekip Çalışması Ekip Elemanları Donanım Yapılan İşlemler Maliyet Sonuç 3 Ekip Çalışması Bir işin gerçekleştirilebilmesi için değişik beceri

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI YGS GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 0 7 0 steme

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

OKS DENEME SINAVI II

OKS DENEME SINAVI II OKS DENEME SINVI II TÜRKÇE TEST 1. Bu bölümde cevplyc n z soru sy s 25'tir. 2. Cevplr n z cevp kâ d n z n Türkçe için yr ln k sm n iflretleyiniz. 1. 1. S n ftki olylr hrfi hrfine bbs n nltt. 2. Sözlerimi

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Helisel Dişli Çarklar-Flipped Classroom DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Helisel dişli geometrisi Kavrama oranı Helisel dişli boyutları Helisel dişlilerin mukavemet

Detaylı