Do Not Copy 1.BÖLÜM GİRİŞ. 1.1 Tanım

Transkript

1 GİRİŞ 1.1 Tanım 1.BÖLÜM Topografya bir arazinin Topografik şekilleri ve üzerindeki örtüleri kapsayan fiziksel görünüşünü belirtmek amacıile ölçülmesi hesaplanmasıve küçültülerek çizilmesi ve bilim sanatışeklinde tanımlanabilir. Fiziksel görünüşdenildiğinde arazi üzerindeki dağtepe göl orman gibi doğal nitelikteki örtüler ile yollar köprüler yapılar gibi yapay nitelikteki örtüler anlaşılır. Bunlara detay denir. Ölçmenin amacına bağlıolarak Arazi üzerindeki detaylardan istenen ve yeterli nitelikteki sayıda olanlarıölçülür. Konumlarıbelirtilir. Bu amaç için yatay ve düşey açılar uzunluklar ve yükseklik ölçmeleri yapılır. Ölçme işlemlerinde özel topografya aletleri ve metotlarıkullanılır. Hesap işlemi genel matematik kurallara uygun olarak kolaylaştırılmışve basitleştirilmişözel formüller ve çizelgeler kullanarak yapılır. Çizim işlemleri boyut değiştirmeyen altlıklarıüzerine özel işaretler kullanarak ölçeğine göre yapılır. Buna harita veya plan denir. Harita ve planın doğruluğunu(hassasiyet) uygulanan ölçü metodu ve kullanılan aletlerin hassasiyeti kadar çizim işlemi de etkiler. 1.2 Topografik Haritaların Kullanılma Yerleri Topografik ölçmeler sonunda meydana getirilen harita ve planlar pek çok mühendislik projelerinin temel dayanağıdır. Bu tür projelerinin yapılmasında altlık olan haritaların yapım maliyeti projedeki toplam maliyetin çok küçük bir yüzdesini oluşturur. Oysa harita projelerinin gecikmesi veya yeterli incelikte olmamasıçok daha önemli ekonomik kayıplara neden olur. Araziye ilişkin pek çok mühendislik projesinin hazırlanmasında önce arazinin küçüktülmüşbir modeli dediğimiz harita üzerinde çalışılır. Daha sonra proje(tasarı) araziye uygulanır. Topografik haritalar Taşınmaz mal sınırlarıile büyüklüklerinin tespiti için Kadastro ölçmelerinde, Ulaşım ve Haberleşme için Yol ölçmelerinde, Su altıinşaatı, Su rezervuarlarının tespiti için Hidrografik ölçmelerde, Maden yataklarının tespiti için Maden ölçmelerinde, Şehir yollarını yapımı, Kanalizasyon işleri için Şehir ve İmar uygulamalarındaki çalışmalarda ve diğer Bayındırlık çalışmalarında kullanılmaktadır. 1.3 Yeryüzünün Şekli Yeryüzünün şekli tarihin ilk çağlarından beri inceleme ve tartışma konusu olmuştur. Önceleri düz bir yüzey olarak kabul edilen yeryüzü şeklinin sonraları Geoid biçiminde olduğu araştırmalar sonuçunda belirlenmiştir. Geoid, büyük okyanus yüzeylerinin üstünden karalarında (dağların) altından devam ettiği var sayılarak oluşturulan soyut kapalıyüzey olarak tanımlanır. Nivo yüzeyi olarak da adlandırılan bu yüzey her noktasından o noktadaki çekül doğrultusuna diktir. 1

2 Dünyanın Şekli Geoid çok üst dereceden bir denklemle(16. dereceden bir denklem) ifade edilebildiği için hesap yüzeyi olarak Geoide en iyi uyan küre veya Dönel Elipsoid kullanılır. Dönel Elipsoid bir elipsin kısa ekseni etrafında dönmesinden meydana gelen kapalışekildir. 1.4 Ölçülecek Alanın Büyüklüğüne Göre Topografik Ölçmenin Çesitleri Ölçülecek alanın büyüklüğüne bağlıolarak topografik ölçmeler iki grupta toplanabilir. Jeodezik Ölçmeler; Ölçü alanı 50km 2 den büyüktür. Yeryüzünün şekli, ölçü yapılacak alan km 2 arasında ise küre, 5000km2 den büyük ise Dönel Elipsoid olarak kabul edilir. Alanlar ve açılar küreseldir. Düşey doğrultular birbirine paralel değildir. Hesaplamalarda küresel Trigonometri formülleri kullanılır. Düzlem Ölçmeler; Ölçme alanı50km 2 den küçüktür. Düşey doğrultular birbirine paralel kabul edilir.hesaplamalarda düzlem trigonometri formülleri kullanılır. 1.5 Harita ve Plan Tanımı Harita, ölçme kurallarına göre doğal ve yapay unsurlarıölçülmüşarazi parçasının bir projeksiyon sistemine göre ve belirle bir ölçekte küçültülerek, bir düzlem üzerine iz düşümlendirilmiş, çizgi ve özel işaretler ile gösterilmişbenzeridir. Ölçme kurallarında ilgili şeklin kontrolü çizimin sağlayacak ölçülerin yapılmasıanlaşılmalıdır. Örneğin dörtgen şeklindeki bir parselin ölçülmesinde kenarlar ilave olarak en az bir köşegeninde ölçülmesi gerekir. Projeksiyon sistemi yeryüzü bilgilerinin işlendiği yüzey olup, düzlem, silindir yada koni yüzeylerinden birisidir. Projeksiyon yüzeyi olarak silindir yada koni kullanılmışise bunlar ana doğrularıboyunca kesilerek düzleme açılabilir. Oluşan bu düzlem harita düzlemidir. Özel işaretler ise haritanın taşıdığıbilgileri göstermede kullanılan biçim ve boyutlarıharita ve yapım yönetmeliklerinde belirtilmişçizgi ve şekillerdir. 2

3 Harita sözü yerine kullanılan birde plan deyimi vardır. Harita genel olarak büyük sahaların küçük ölçekli olarak, plan ise, genellikle küçük arazilerin büyük ölçekli olarak gösterilmesidir. 1.6 Ölçü Birimleri Bir büyüklüğü ölçmek demek bunu aynıcinsten birim olarak seçilen diğer bir büyüklükle kıyaslamak demektir Uzunluk Birimi Uzunluk birimi metre ( m ) dir. Metrenin katlarıaşağıdaki şekilde isimlendirilir. 1000m = 1km 100m = 1hm 10m = 1dam 1m = 1m 0.1m = 1dm 0.01m = 1cm 0.001m = 1mm m =1mikron AçıBirimleri Açıbirimleri Derece, Grad ve Milyem dir. Derece; Bir çemberin 360 ta bir parçasınıgören merkez açıbirimine 1 Derece denir ve 1 ile gösterilir. Derecenin alt katlarıdakika ve Saniyedir. 1 (dakika) 1 (Saniye) seklinde gösterilir. 1 dakika = 1 / 60 1 Saniye = 1 /60 =1 / 3600 Herhangi bir açının derece cinsinden yazılışı veya şeklindedir. Grad; Bir çemberin dört yüz de (400) bir parçasınıgören merkez açıbirimine 1 grad denir. Ve 1 g şeklinde gösterilir. Gradın alt katları; Desigrad(dg) = 0.1g Santigrad( c ) = 0.01g Miligrad ( mc ) = 0.001g Desimiligrad( cc )=0.0001g Uygulamada Desigrad ve Miligrad pek kullanılmamaktadır. Santigrad ve Desimiligrad kullanılmaktadır. Bunlarda arasında dönüşüm 100 sayısıyla yapıldığından yüzlük açıbirimi denir. Herhangi bir açıgrad cinsinden 56 g 27 c 52 cc veya 56 g.2752 olarak gösterilebilir. Grad açıbirimi, hesaplarda kullanımının kolay olmasınedeniyle diğer birimlere göre daha fazla tercih edilir. Jeodezik ölçme aletlerinin yatay ve düşey açıbölümlemeleri genellikle grad birimindedir. Milyem; Bir çemberin altıbin dört yüz de (6400) bir parçasınıgören merkez açıbirimine 3

4 1 Milyem denir. Son rakamın sağüstüne iki yatay çizgi( = ) çizilerek gösterilir =, 1995 = gibi rakamıyerküresi yarıçapına ( yaklaşık 6370 km) çok yakın yuvarlak bir rakamdır. Yeryüzünde 1 km lik mesafe için, 1 Milyemlik açıya yaklaşık olarak 1m lik yay uzunluğu karşılık gelmektedir. Bu da askeri amaçlıölçmelerde büyük kolaylık sağlamaktadır Yay Birimi Yay birimi Raydandır. Raydan: Yay birimidir. Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yay parçasınıgören merkez açıya 1 Radyan denir. Yarıçapır olan bir çemberde uzunluğu y olan bir yayın raydan değeri, yay uzunluğunun yarıçapa bölünmesi suretiyle elde edilir. Çember uzunluğu 2 Π r olduğundan, bir çemberin raydan cinsinden değeri; Çember Uzunluğu 2 Πr = = 2 Π= olur. Yarıçap r Birimler ArasıDönüşümler Bir açıveya yayın derece, grad, milyem ve raydan cinsinden karşılıklarısırasıile D,G,M ve R olsun. Yayın tüm çembere oranıher birim için aynıolduğundan genel eşitlik; D G M R = = = olacaktır Π Dönüşüm yapılırken kullanılan Ro (Grad) ve Ro (Derece) katsayılarıise; Ro(Grad) = 200/ Π= 63 g.6620 Ro(Derece) = 180/ Π = şeklinde hesaplanır Küçük Açıve Özellikleri Genellikle 5 grada kadar olan açılar küçük açı olarak kabul edilirler. Küçük açılarda Sinα ve tanαdeğerleri yerine açının raydan değeri alınabilmektedir. Birim çember için; 4

5 Sinα= tanα= b(yay)= α/ Ro eşitliği geçerlidir. Yarıçapır olan bir çemberde b yay uzunluğu α b= r * Ro Bağıntısıile bulunur Alan Birimleri Alan ana ölçü birimlerine göre türetilmişbir ölçü birimi olup birimi metrekaredir. Boyutları bir metre olan bir karenin alan büyüklüğüne 1 metrekare = 1 m 2 denir.metrenin katları; m 2 = 10 6 m 2 = 1 kilometrekare (km 2 ) m 2 = 10 4 m 2 = 1 hektometrekare(hm 2 ) 100m 2 = 10 2 m 2 = 1 dekametrekare(dkm 2 ) 1m 2 = 1 m 2 = 1 metrekare(m 2 ) 0.01m 2 = 10-2 m 2 = 1 desimetrekare(dm 2 ) m 2 = 10-4 m 2 = 1 santimetrekare(cm 2 ) m 2 = 10-6 m 2 = 1 milimetrekare(mm 2 ) Uygulamada dekametreye ar, hektometreye hektar ve 1000m2 ye dekar yada dönüm denilmektedir Zaman Birimi Zamanın astronomideki tanımı, bir gök cisminin bir yerin meridyeninden iki üst geçişi arasında geçen süreye bir gün denilmektedir. Bir günün 1/24 de birine 1 saat, bir saatin 1/60 da birine 1 dakika, bir dakikanın 1/60 da birine de 1 saniye denir. Saat (h), Dakika(m), Saniye(s) harfleri ile gösterilir. Uluslar arasıbirim sisteminde zaman saniye (s) dir. Zaman birimi astronomi biliminde çok önemlidir. Çünkü zaman bilgisi kullanılarak arazide herhangi bir kenarın kuzeyle yaptığıaçıelde edilir. Bu açıya açıklık açısı denir Zaman AçıDönüşümü Bir gök cisminin iki üst geçişi arasındaki 1 günlük zaman, açıcinsinden tam açıya 360 veya 400 g karşılık gelmektedir. [ 2 ] Dünya kendi ekseni etrafındaki hareketini 24 h de tamamladığına göre; 1 h = 15 1 m = 15 1 S =15 5

6 Olmaktadır. Veya Dünya 1 lik açıyı4 dakikada, 1 lık açıyı4 saniyede ve 1 lik açıyı S de tamamlanır. Zaman değeri ile grad açıdeğerleri arasındaki dönüşüm değerleri ise; 1 h = g. 1 m =27,77777 c. 1 S = cc dir. 1.7 Ölçekler Doğrusal Ölçek Harita üzerindeki uzunluğun arazi üzerindeki gerçek uzunluğa oranına ölçek denir. Haritadaki Uzunluk M= Ölçek = Arazideki Uzunluk Üç tür ölçek vardır. Sayısal Ölçek: Bu ölçekler basit, bayağıkesir şeklinde ifade edilir. 1/500, 1/1000, 1/5000 gibi Ölçeğin paydasım (ölçek sayısı, ölçek modülü) harita üzerindeki uzunluk a, arazideki uzunluk A ile gösterilirse bu üç değer arasında; a = eşitliği vardır. A M Buna göre bu üç terimden ikisi bilinirken üçüncü her zaman bulunabilir. Çizgisel Ölçek: Özellikle küçük ölçekli haritalar üzerinde iki nokta arasındaki grafik uzunluğun gerçek karşılığınıbulmadan kullanılır. Çizgisel ölçek için bir doğru çizilir ve üzerinde bir sıfır noktasıişaretlenir. Sağtarafta ölçeğe yuvarlak değerler veren ( 10, 20, 50m.gibi) bölümler alınır. Sol tarafta ise yuvarlak değer veren bölüm kadar alınır. Bu bölüm üzerinde olabildiği kadar en küçük yuvarlak değer veren bölümler işaretlenir. Uzunlukların bulunmasıiçin iki ucu sivri pergelden yararlanılır. 6

7 Çizgisel Ölçek Pergel harita üzerinde ölçülmek istenen noktalar üzerine getirilerek aralanır. Pergelin açıklığı bozulmadan bir ucu kesirli kısma rastlayacak şekilde diğer uç uygun bir tam bölmeye çakıştırılır. Şekildeki pergelin bir ucu 300 tam bölümüne çakıştırıldığında diğer uç sıfır işaretini aşıp 60m lik kısma çakışmaktadır. Örnekteki iki nokta arsındaki uzunluk 360m dir. Geometrik Ölçek: Çizgisel ölçeğe benzemektedir. Bu ölçeğin çizgisel ölçekten üstünlüğü, uzunlukların kesir kısımlarının tahmin etmek suretiyle değil doğrudan ölçülebilmesidir. Geometrik ölçeğim oluşturulmasıiçin önce çizgisel ölçek oluşturulur. Çizgisel ölçeğe paralel olmak üzere uygun aralıklar la 10 tane paralel çizgi çizilir. Çizgisel ölçek üzerindeki ana bölümlerden dikler çıkılır. Sıfırın solundaki ondalık işaretler en üstteki yatay çizgide bir ondalık soldan olan işaretlerle birleştirilir. Böylece geometrik ölçek oluşturulmuşolur. Geometrik Ölçek Haritadan sivri uçlu pergelle alınmışolan bir uzunluğun doğadaki değerini bu ölçek yardımı ile bulmak için, pergelin sağucu tam bölümlerden birinde, sol ucu ise ondalık kısımda kalacak şekilde her iki uç yatay çizgilere paralel kaydırılarak sol ucun eğik çizgilerden birine çakışmasısağlanır. Şekilde pergelin bir ucu 300 tam bölümüne çakışık iken diğer uç 65,5 m lik kısma çakışmaktadır. Buradan iki nokta arasındaki uzaklığın 365.5m olduğu görülür. 7

8 1.7.2 Alansal Ölçek Şekli ne olursa olsun düzgün veya düzgün olmayan bir şeklin herhangi bir F alanı, bir dikdörtgen alanıbiçiminde ifade edilebilir. Boyutlarıa ve b olan bir dikdörtgenin harita üzerindeki alanı; f= a* b bağıntısıile hesaplanır. f alanına karşılık gelen, F arazi alanınıbulmak için her bir boyut ölçek paydasıile çarpılmalıdır. Arazi alanı; F=a * M * b * M = a * b * M 2 = f * M 2 Olur. Buradan da; f = F M 2 Bulunur. Görüldüğü gibi alansal ölçek doğrusal ölçeğin karesine eşittir Harita Ölçeklerinin Seçimi ve Çizim Hassasiyeti Bir harita fonksiyon olarak ne bekleniyorsa ve istenileni hangi ölçek sağlayabiliyorsa o ölçek seçilmelidir. Üzerine karayolu projelerinin çizileceği haritanın ölçeği il imar planının çizimine altlık olacak hali hazır haritanın çizim ölçeği farklıolacaktır. Haritanın ölçeğini ne gereğinden çok büyük tutmalı, ne de ihtiyacıkarşılamada yetersiz olacak şekilde küçültülmelidir. Haritaların çiziminde ne kadar itina gösterilirse gösterilsin kaçınılamayacak bir yanlışvardır ki buna grafik yanlışveya çizim hassasiyeti denilmektedir. Normal insan gözünün mm nin beşte birini ayırt ettiği düşünülürse 1/1000 ölçekli bir haritanın çizim hassasiyeti 20 cm dir. Topografyada çizim hassasiyetinin miktarı0,2mm olarak kabul edilmektedir. 8

9 2.1 Genel Bilgi 2.BÖLÜM ÖLÇÜ HATALARININ VE HATALARIN YAYILMA ESASLARI Yeryüzünde, ister bir kenar ister bir açıbirkaç kez ölçüldüğünde her ölçü değeri arasında az çok farkların olduğu görülür. Yapılan her ölçünün sonucunu aynıbulmak hemen hemen imkansızdır. Ölçü hatalarıdediğimiz bu farklar, ölçüyü yapan kişi tarafından meydana gelebileceği gibi, ölçü aletlerinin hatalıolmasından ve atmosferik şartlardan şartlardan da meydana gelebilir. Oysa haritaların daima bir projeye esas teşkil edeceği ya da hukuki durumun belirtilmesinde kullanılacağıiçin mümkün olan (olmasıgereken) hassasiyette yapılması gerekir. Bu amaçla hataların belirlenip giderilebilenlerin giderilmesi, giderilemeyeceklerin de ölçüye etkisinin en aza indirilmesi ya da belirli sınırlar içinde tutulmasıgerekir. Ölçme işlerinde karşılaşılan hataların yakından tanınmasıson derece önemlidir. 2.2 Ölçme İşlerinde Karşılaşılan Hatalar Ölçme işlerinde üç türlü hata ile karşılaşılır. a) Kaba Hatalar b) Sistematik (Düzenli )Hatalar c) Tesadüfi (Düzensiz ) Hatalar Kaba Hatalar Genellikle dikkatsizlikten doğan hatalardır. Örneğin uzunluk ölçüsünde bir şerit boyunun unutulması, uzunluğun 20m eksik ölçülmesine neden olur. Açıölçüsünde bir açının 65g yerine 95g okunması30g lık açıhatasıdoğurur. Bu gibi hatalara kaba hatalar denir.ölçülerin tekrarışeklinde giderilir Sistematik (Düzenli) Hatalar Düzenli hatalar ölçüyü aynıyönde ve aynımiktarda etkileyen küçük hatalardır. Ölçüler ne kadar tekrar edilirse sistematik hata aynıkalır. Kaba hatalarda olduğu gibi ölçülerin tekrarı suretiyle giderme imkanıyoktur. Örneğin 20m lik bir çelik şerit metrenin uzunluğu gerçek değerden 1 cm eksik olsa ve bu çelik şerit metre ile 200m lik bir uzunluk ölçülse toplam 10 cm lik hata yapılacaktır. Ölçünün bu hata miktarıkadar düzeltilmesi gerekir Tesadüfi (Düzensiz ) Hatalar Hata türleri içinde en tehlikeli olanıdır. Küçük miktardaki hatalardır. Ölçüleri bazen ( + ) bazen de ( - ) yönde etkiler. Bu hatalar insan yeteneklerinin sınırlıolmasından ve aletlerin tam yapılamayan ayarlarınedeniyle ortaya çıkar. Kaba hatalarda olduğu gibi ölçülerin tekrarı suretiyle ya da düzenli hatalarda olduğu gibi ölçü sonuna düzeltme getirilerek giderme imkanı yoktur. Ancak belirli sınırlar içinde kalmasısağlanabilir. ( + ) ve ( - ) işaretli hatalar hemen hemen aynısayıda meydana gelirler ve küçük hata yapma ihtimalide büyük hata yapma ihtimaliden her zaman fazladır. 9

10 2.3 Hata, Gerçek Hata, Görünen Hata Hata = Ölçü Değeri ( L ) OlmasıGereken Değer ( X ) Olarak tanımlanır. Ölçünün gerçek değeri ( Y ) önceden biliniyorsa ( çoğu zaman bilinmez) bulunan hataya gerçek hata ( ε) denir. ε= L Y gerçek değerinin bilindiği durumlar çok azdır.örneğin bir üçgenin iç açılarıölçülmüşve iç açılar toplamı200g bulunmuşise burada 60cc lik hata gerçek hatadır( ε). Çünkü burada gerçek değer belli ve 200g dır. Gerçek değer çoğunlukla bilinmez ve hata hesabında buna en yakın olan kesin değer ( X ) kullanılır. Bu büyüklüğe ait ölçülerin aritmetik ortalamasıkesin değeri vermektedir. Kesin değer kullanılarak hesaplanan hataya görünen hata ( V ) adıverilir. V = L - X Bir ölçü dizisindeki V hatalarının toplamısıfır olmaktadır. [ V ] = 0 Örneğin, Bir uzunluğun 4 kez ölçülmüşaşağıdaki ölçü değerleri elde edilmiştir L1=120.57m, L2=120.60m, L3=120.56m, L4=120.59m Kesin değeri hesaplayarak, görünen hata [ V ]=0 kontrolünü yapınız. X= ( L1+L2+L3+L4) / 4 = m Kesin değer. V1= = V2= = 0.02 V3= = V4= = 0.01 [ V ] = Düzeltme, Tolerans Hata ile düzeltme ters işaretlidir. Bir üçgenin iç açılarıtoplamı grad olarak ölçülmüş ise üçgen açıları60cc lik hatalıölçülmüştür. Düzeltme -60cc olacaktır.yani açılar toplamının 200g olmasıiçin üçgen açılarının 20cc çıkarmak gerekecektir. Bu işleme Hatanın dağıtılması ya da Ölçülerin Dengelenmesi denir. Ölçmelerde yapılan hataların dağıtılabilmesi için hatanın belirli bir değeri aşmamasıgerekir. Bu sınır değere Tolerans adıverilir. Tolerans değeri, ölçmede aranan hassasiyete ve ölçmenin büyüklüğüne göre değişir. Tolerans miktarlarıharita Yapım Yönetmeliğinde belirtilmiştir. Yapılan ölçmeler tolerans değerini aştığıtakdirde ölçmeler tekrarlanır. 10

11 2.5 Ölçü Dizilerinin Doğruluk Derecesi Ölçütleri Bir uzunluğun iki ayrıölçü ekibi tarafından beşer kez ölçüldüğünü ve her bir ölçü ekibi tarafından belirlenen kesin değerlere ( X1, X2 ) göre V hatalarının ayrıayrıhesaplandığını düşünelim. Hangi ekibin daha doğru veya hassas çalıştığınıv değerlerine göre bulmak ve iki ölçü dizisini karşılaştırmak oldukça güçtür. Bu güçlük nedeniyle karşılaştırmada ölçülere ait hataların fonksiyonlarıkullanılır. Bu fonksiyonlardan en çok kullanılanları; a) Mutlak Hatalar Ortalaması b) Karesel Ortalama Hata c) Muhtemel Hata d) Rölatif Hata Olarak sayılabilir Mutlak Hatalar Ortalaması( t ) Aynışartlar altında yapılmışn sayıdaki ölçülerin gerçek hatalarıε1,ε2,.εn ise mutlak hatalar ortalaması t= ± [ ε] / n şeklinde tanımlanır. Ançak t değeri, εi ler içindeki büyük sapmalarıyeteri kadar ifade edememektedir. Küçük hatalarla büyük hatalara aynıağırlık verilmekte, onlarıaynıpotaya koymaktadır Karesel Ortalama Hata ( m ) Gauss tarafından tanımlanan karesel ortalama hataya çoğu zaman sadece Ortalama Hata da denir. Ölçülerin doğruluk derecesi hakkında en isabetli fikri verir. Görünen hatalar cinsinden karesel ortalama hata; m=± ( [ vv ] / ( n-1 ) ) şeklinde ifade edilir. Doğruluk derecesi ölçütleri içinde en çok kullanılanıkaresel ortalama hatadır. Çünkü hataların kareleri alındığıiçin büyük hataların etkisi daha fazladır ve küçük hatalarla büyük hatalar aynıderecede ele alınmamaktadır Muhtemel Hata ( r ) Muhtemel hatanın hesaplanabilmesi için hatalar, mutlak değerlerine göre sıralanır. Hata sayısı tek ise ortadaki değer, çift ise orta durumda olan iki değerin ortalamasımuhtemel hata olarak kabul edilir Rölatif (Bağıl ) Hata Karesel ortalama hatanın kesin değere oranırölatif hata olarak isimlendirilir ve paydaki değer 1 olacak şekilde oran oluşturulur. Örneğin 2 km lik bir uzunluk ± 2 cm incelikle ölçülmüşise bunun bağıl hatası, 11

12 2cm = cm Olarak hesaplanır. Örneğin; Bir uzunluk 10 kez ölçülmüşve aşağıdaki ölçü değerleri elde edilmiştir. L1= m L6= m L2= m L7= m L3= m L8= m L4= m L9= m L5= m L10= m Karesel ortalama hata ( m ), muhtemel hata ve rölatif hatayıhesaplayınız. Önce kesin değer ( x ) hesaplanırsa ; L1+L2+..+L10 X= X= m 10 Vi = Li X ile hatalar hesaplanır. V1 = -2cm V6 = 3cm V2 = 3cm V7 = -2cm V3 = 4cm V8 = 2cm V4 = -4cm V9 = 3cm V5 = -3cm V10 = -4cm [ V ] = 0 [VV] =96 cm2 Karesel ortalama hata = m = ± [ VV ] / ( n 1 ) = 96 / ( 10 1 ) ± 3.3 cm Hatalarımutlak değere göre sıralanırsa muhtemel hata; Muhtemel hata = r = ± 3 cm Röletif Hata; cm = cm

13 -3 3.BÖLÜM BASİT ÖLÇME ALETLERİNİN TANITIMI VE KULLANILMASI 3.1 Basit Ölçme Aletleri Ölçü işlerinde kullanılacak aletler ölçülecek arazinin büyüklüğüne ve ölçmeden İstenen hassasiyete göre seçilirler. Küçük alanların ve tekli parsellerin ölçülmesinde ve aplikasyonunda basit ölçme aletleri dediğimiz aletler kullanılır. Bunlar jalon, jalon sehpası, çekül, ölçü fişi(sayma çubuğu),çelik şerit metre ve dik inip çıkmaya yarayan prizma lardır Jalon 2 m boyunda, 3-4 cm çapında, toprağa kolay girmesini sağlamak amacıile ucunda çarık bulunan, fırınlanmış ahşap malzemeden veya demir borudan yapılmış bir ölçme aracıdır.uzaktan kolay görülmesini sağlamak ve ne kadarlık kısmının göründüğünü tespit etmek amacıile her 50 cm değişik renklerde (kırmızı-beyaz,siyah-beyaz) boyanmıştır. Katlanabilir Jalon Jalon Jalon ve Sehpası Jalon nokta yerlerinin geçici olarak belirlenmesinde, doğrultuya girmede, Ortogonal (dik koordinat )yöntemle yapılan alım ve aplikasyonda kullanılır. 13

14 3.1.2.Jalon sehpası Jalon yumuşak zeminde sivri ucu (çarıklıuç) toprağa sokularak dik durdurulabilir. Ancak sert zeminlerde jalonun düşey durmasınısağlamak amacıyla jalon sehpasıüç ayak ile, içinden jalonun geçebileceği bir demir bilezikten oluşmaktadır. Şekil 3.1.b. Jalon bilezikten geçirildikten sonra dikilmek istenen işaretin üzerine getirilir ve sehpanın ayaklarıyardımıile düşey duruma getirilir Çekül Çekül bir noktanın düşey iz düşümünün bulunmasında veya jalonun düşey duruma getirilmesin de kullanılan bir araç olup, bir ipe asılıalt ucu sivri bir ağırlıktır. Bir koni ile bir koni kapağının veya silindir ile bir kesik koninin, taban tabana birleşmesinden meydana gelmiştir. Rüzgardan sallanmamasıiçin çekül hafif olmamalı, en az 1 kg ağırlığında olmalıdır. Çekül Bir Jalon Çekül Yardımıyla Düşey Duruma Getirilmesi Önce jalon, jalon sehpasıyardımıile nokta üzerinde düşey duruma (göz kararıile) getirilir. Daha sonra jalon sehpasının herhangi iki ayağınıbirleştiren doğruya dik olacak şekilde ve jalondan bir-iki metre uzaklıkta durularak çekülün ipi ile jalon çakışılır. Bunun için jalon sehpasının iki ayağıuygun yönde sağa -sola hareket ettirilir Bundan sonra jalonla durduğumuz noktadan geçen doğru ile birlikte bir dik açıoluşturulacak şekilde yana geçerek üçüncü ayak hareket ettirilerek çekülün ipi ile jalonun çıkışısağlanır. Bu işlem birkaç kere tekrarlanarak jalon düşey duruma getirilir. I.Durum Jalonun Çekülle Düşey Duruma Getirilmesi II.Durum 14

15 Ölçü Fişi (Sayma çubuğu) 4-5mm çaplıyuvarlak demir den yapılmış25-30cm boyunda, birer uçlarıkıvrılarak halka şekline konmuş, diğer ucu ise toprağa kola girmesi için sivriltilmişçubuklar dır. Genellikle 10 luk demetler halinde bulunur. Ölçü fişinden çekülle izdüşüm noktalarının belirlenmesinde ve toplam uzunluktaki şerit metre sayısınıbelirlemede yararlanılır Çelik Şerit Metreler Sayma Çubuğu uzunluk ölçümünde genel olarak çelik şerit metreler kullanılır. Çelik şerit metreler mm kalınlığında, 10-14mm eninde çelikten veya invar adıverilen (%36Nikel+%64 demir) alaşımından yapılmış10,20,30 veya 50m uzunluklu ölçü araçlarıdır. Saplıve kutulu olan tipleri vardır. Kutu muhafazalıolan şerit metreler, kirlendiği zaman kutuya girmediği, kutunun içinin temizlenemediği ve yeterli kuvvetle gerilmedikleri için kullanışlıdeğillerdir. Çelik Şerit Metre Ölçü işlerinde 20m uzunluğunda, saplıve her desimetre çizgisinde metreyi gösteren sayıların yazıldığıçelik şerit metreler tercih edilir. Genellikle 20 C lık oran ısısında uzunlukları20m olacak şekilde ayarlanmışlardır. Bu nedenle farklıısılarda yapılan ölçümlerde düzeltme yapılmasıgerekmektedir Io : Şerit metrenin 20 lik ortam ısısındaki uzunluğu, to :ayar sırasındaki uzunluk (20 C ) t :ölçü anındaki uzunluk, α : çelik şerit metrenin uzama katsayısı( m/1 C) I :çelik şerit metrenin ölçül anındaki boyu olmak üzere I=Io + Io ( t to ) * α olur. Ölçülen uzunluk L ise,düzeltilmişuzunluk (L); I - 20 L=L * L. bağıntısıile bulunur

16 3.1.6.Prizmalar Ölçü sırasındaki dik açıların oluşturulmasıprizmalar yardımıile yapılır. Özellikle Ortogonal yöntemle (dik koordinat yöntemi ile) yapılan alım ve aplikasyonda, bir noktadan bir doğruya dik inilmesi veya doğru üzerindeki bir noktadan doğruya dik çıkılmasında çift prizmalar kullanılır. Prizmaların esasıgiren ışınla terk eden ışın arasındaki açının 100 olmasıdır. Çift prizmalar, üçgen, dörtgen ve beşgen prizmaların uygun şekilde üst üste teşkil edip bir muhafaza içine yerleştirilmesi ile oluşturulmuşlardır Prizma İle Dik İnmek Dik inmedeki amaç P noktasının AB doğrusu üzerindeki dik ayağınoktasıolan C noktasının belirlenmesidir. Prizma ile Dik Düşmek 16

17 Prizmada Jalonların Durumu Bunun için önce AB doğrultusuna girmek gerekir. Elinde prizma ile duran kişi AB doğrultusunda üzerinde olduğunu sandığıbir noktaya (C1 veya durumu) gelir. AB doğrultusuna dik istikamette ileri geri hareket ederek A ve B deki jalonların görüntüsünü Prizmada çakıştırır (C2 durumu). Sonra AB doğrusu üzerinde sağa sola hareket ederek A ve B deki jalonların görüntüsü ile P deki jalonu çakıştığızaman, prizmanın altında takılıolan çekülün gösterdiği nokta, istenilen dik ayağınoktasıdır ( C ) Prizma İle Dik Çıkmak Dik çıkmada amaç AB doğrusu ve doğru üzerindeki C noktasıbelli iken, bu noktasında dik olan CP doğrusunun belirlenmesidir. doğruya C Prizma ile Dik Çıkmak 17

18 Prizmada Jalonların Durumu Prizma çekül yardımıile AB doğrusu üzerindeki C noktasıüzerinde tutulduğunda A ve B deki jalonların görüntüleri prizma içinde çakışıktır. Bu çakışık görüntüler ile karşıdaki jalonu (P1) çakıştırmak için, jalonu tutan şahsısağa sola hareket ettirmek gerekir. Çakışma sağlandığında P noktasıc noktasından AB doğrusuna çıkılan dike ait bir noktadır Doğruların Aplikasyonu Düzlem geometriden bilindiği gibi bir doğru iki noktasıile belirlidir. Ancak topografya bir doğrunun iki ucunun arazide biliniyor olmasıdoğrunun ölçülebilmesi için yeterli değildir. Doğruyu belirleyen A ve B noktalarından başka doğru üzerinden yeni noktaların arazide belirlenmesi gerekir. Buna doğruların aplikasyonu denir Birbirini gören iki NoktayıBirleştiren Bir Doğrunun Aplikasyonu Doğrunun aplikasyonu jalonlar veya prizma yardımıile yapılır. Jalonlar yardımıile aplikasyonda iki, prizma yardımıile aplikasyonda bir kişi yeterlidir. Jalonlar yardımıile aplikasyon için iki ucu belli A ve B noktalarına birer jalon dikilir. Ölçücünün biri jalonlardan birinin 2-3 metre gerisinde durarak elinde jalonla AB arasında bulunan diğer ölçücüğe doğrultu vererek onu AB doğrusun da görünceye kadar (A,B ve aradaki jalonlar çıkılıncaya kadar) talimat verir. Üç jalon çakışık görüldüğün de C noktasıab doğrusu üzerinde yeni bir noktadır. Prizma yardımıile aplikasyon için çift prizmalar gereklidir. Doğrunun iki ucuna (A,B)düşey durum da jalonlar dikilir. Prizma ve çekül yardımıile AB doğrusu üzerinde olduğu sanılan bir noktaya gelinir. AB doğrusuna dik hareket edilerek A ve B deki jalonların görüntülerinin prizma içinde çakışmasısağlanır. Bu sağlandığın da çekülün belirlediği iz düşüm noktasıab doğrusu üzerinde yeni bir noktadır. 18

19 Jalonlar ve prizma yardımıile aplikasyon A ve B noktalarıarasındaki uzaklığıçok fazla olmamasıdurumunda kullanılır. Aksi halde AB doğrusu üzerinde yeni noktaların belirlenmesi teodolit dediğimiz aletler yardımıile yapılır Birbirini Görmeyen veya Görüp Gerisinden Gözlem Yapılamayan İki Noktanın Belirlediği Doğrunun Aplikasyonu Bazıdurumlarda aplikasyonu yapılacak doğrunun bir ucundan diğerini görmek mümkün değildir. Bu durum da aplikasyon için aşağıdaki yol izlenir. Şekilde görülen doğrunun A ve B noktalarına birer jalon dikilir. Ellerinde birer jalon bulunan iki jaloncu A ve B doğrusu üzerinde olduklarınısandıklarıve doğrunun iki ucunun görebildikleri tepe üzerin deki C ve D noktalarına gelirler. Jalonculardan biri örneğin C deki D dekine B jalonuna bakarak doğrulu verir D deki jaloncuyu CB doğrultusuna sokar (D1) Birbirini Görmeyen İki NoktayıBirleştiren Bir Doğrunun Aplikasyonu 19

20 Benzer şekilde D1 deki jaloncu A daki jaloncuya bakarak C deki jaloncuyu D 1 A doğrultusuna sokar (C1) Daha sonra C1 deki jaloncu D1 ki jaloncuyu C1B doğrultusuna sokar. İşleme her iki jaloncu birbirini AB doğrultusunda görünceye kadar devam edilir ve AB doğrusu aplike edilmişolur. Eğer iki bina köşesi arasındaki noktaların aplikasyonu isteniyorsa ve elde prizma mevcut değilse aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi jalonlar yardımıile yeni noktalar da aplike edilebilir Gerisinden Gözlem Yapılamayan İki Noktanın Belirlediği Doğrunun Aplikasyonu 3.3. Uzunlukların Ölçülmesi İki nokta arasındaki uzunluk denildiğinde bu iki noktanın yatay bir düzlem üzerindeki izdüşümlerinin birleştiren noktalar arasındaki uzunluk anlaşılır. Uzunluk ölçümünde genellikle yatay ölçü kullanılır eğik uzunluk ölçülmesi durumun da bu uzunlukların yatay uzunluğa dönüştürülmesi gerekir Uzunluk ölçümleri çelik şerit metre ile, optik ve elektronik aletlerle yapılabilir. Bu bölümde uzunlukların çelik şerit metre ile ölçülmesinden ve bu ölçmede uyulacak esaslardan bahsedilecektir. 20

21 3.3.1 Yatay uzunluk ölçümü Uzunluk ölçümünde en çok kullanılan yöntemdir. Esası, ölçü sırasında çelik şerit metre yatay tutulmasıdır. Örneğin şekildeki A ve B noktalarınıbirleştiren doğrunun ölçülmesi isteniyorsa, çelik şerit metrenin sıfır çizgisi A noktasında tutulur. A daki ölçücünün vereceği doğrultuyla AB istikametine girilerek çelik şerit metre tam yatay durum da iken gerilir ve 20m çizgisinden çekül sarkıtılarak C noktasıbelirlenir. Nokta üzerinde çekül ucu ile işaretlenir. Kolayca bulunabilmesi için yanına bir sayma fişi sokulur veya zemin sertse işaretlenir. Aynıişlem C ve D arasında yapılarak D noktasıbulunur. Ölçüye bu şekilde devam edilir. Çekülün izdüşüm noktalarınıgöstermek için kullanılan sayma fişleri geriden gelen ölçücü tarafından toplanır. Toplanan sayma fişlerinin sayısıölçülmüşolan tam şerit boylarının sayısınıverir. Son ölçüde dikkate alınarak AB uzunluğu bulunur. Örneğin 8 sayma fişi toplanmışolsun. Son ölçünün de 7,29m olduğu düşünülürse AB uzunluğunun m olduğu anlaşılır. Yatay ölçü yönteminde 3 kişi gereklidir. Bunlardan biri şerit metrenin sıfır ucunu tutarak önceki ölçücüye doğrultu vererek onun tam doğru üzerinde olmasınısağlar. İkinci eleman çelik şeridi gererek kendisine verilen talimata uygun doğrultuya girer, şeridin ucunun izdüşümünü bulur ve işaretler. Üçüncü eleman ise yardımcıeleman olarak görev yapar noktalara jalonlar diker, çekülle belirlenen izdüşüm noktalarınıgeriden gelen ölçü elemanlarına gösterir ve gerektiğinde yan tarafta durarak çelik şerit metrenin yatay tutulmasınıkontrol eder. Yatay uzunluk ölçümünde aşağıdaki hususlara dikkat etmek gerekir. 1. Ölçü tam olarak ölçülecek kenar üzerinde yapılmalıdır. Bu durum çelik şerit metrenin sıfırınıtutan teknik elemanın öndekine istikamet vermesi ile sağlanır. 2. Ölçü sırasında çelik şerit metre on kg bir kuvvetle gerilmelidir 3. Ölçü sırasında çelik şerit metre yatay tutulmalıdır. Yataylık şeritle sağlanacağıgibi özellikle eğimli arazide şeridin yataylığınıüçüncü bir şahıs yan taraftan bakarak sağlamalıdır. 21

22 4. Ölçü sırasında şerit hiçbir zaman omuz hizasından yukarıtutulmamalıdır. Eğimin çok olduğu yerlerde çelik şerit metre yatay olarak gerildiğinde omuz hizasınıgeçiriyorsa, şerit 10-15m gibi kısa tutularak omuz hizasınıgeçmemesi sağlanır. 5. Rüzgarlıhavalarda rüzgarın etkisini azaltmak için ağır çekül kullanılmalıdır. Ayrıca sallanmasınıönlemek için yukarıaşağıyapılarak hareket ettirilmeli ve yerden fazla yukarıda tutulmamalıdır. 6. Ölçülecek kenar yüksekteki noktadan aşağıya doğru ölçülmeli ve mümkünse çelik şerit metrenin yüksekteki ucu çeküllenmeyip yere sabitlenmelidir. Eğimli arazilerde gidiş dönüşyerine, çift gidişölçüsü yapılmalıdır Üzerinde Engel Bulunan Doğruların DolaylıYoldan Ölçülmesi Bazıhallerde iki nokta arasındaki uzunluğun su birikintisi, nehir v.b nedenlerle ölçülmesi mümkün olmaya bilir. Ya da iki nokta arasında bir engel bulunabilir. Bu gibi durumlarda ölçülmek istenen uzunluk, ölçülebilen başka doğrular yardımıile hesaplanır. a) Şekilde görüldüğü gibi AB doğrusu su birikintisi nedeniyle ölçülememektedir. A ve B noktalarıbirbirini gördüğü için AB doğrusu üzerinde su birikintisinin sol ve sağında sırasıile C ve B noktalarıalınır. C ve D noktalarından eşit uzunluklu dik (a) çıkarak E ve F noktalarıbelirlenir. AC, EF ve DB uzunluklarıölçülür aranan uzunluk AB=AC+EF+DB dir Üzerinde Engel Bulunan Doğruların DolaylıYoldan Ölçülmesi b) Aşağıdaki şekillerdeki gibi A ve B noktalarının nehrin iki tarafında bulunuyorsa problemin çözümünde değişik yollarıizlenebilir. Üzerinde Engel Bulunan Doğruların DolaylıYoldan Ölçülmesi için Değişik Yollar 22

23 1.Yol: Şekilde görüldüğü gibi AB kenarının belirlenmesi için, - AB doğrusu uzatılarak C noktasıbulunur. - C noktasından AC ye dik çıkılarak D noktasıbulunur. - B noktasından çıkılan dik ile AD doğrusunun kesişme noktasıe bulunur. - E noktasından CD ye dik inilir. ABE EFD dir. BE, EF, FD ölçülür. AB/EF = BE/FD AB= EF * BE/ FD 2.Yol: Şekilde görüldüğü gibi AB kenarının belirlenmesi için, - B noktasından AB ye dik çıkılarak D noktasıbulunur. - D noktasından AD ye dik ile AB nin uzantısının kesişme noktasıolan C noktasıbulunur. - BD ve BC kenarıölçülür. - BD 2 = AB*BC olduğundan; - AB= BD 2 / BC uzunluğu hesaplanır. 3.Yol: Şekilde görüldüğü gibi AB kenarının belirlenmesi için, - B noktasından AB ye dik çıkılarak D gibi bir nokta belirlenir. - BD doğrusu BD=DC olacak şekilde uzatılır ve C noktasıbulunur. - C noktasından çıkılan dik ile AD nin uzantısının kesim noktasıolan E bulunur. - ABD ve DCE eşit üçgenlerdir. CE ölçülür. - AB=CE dir c) A ve B noktalarıbirbirini görmüyor ise yine geometrik bağıntılardan yararlanarak AB uzunluğunun değeri hesaplanır. Aşağıdaki Şekilde AB uzunluğu bina nedeniyle ölçülememektedir. AB uzunluğu belirlemek için; Ölçülmek İstenen AB NoktalarıBirbirini Görmüyor ise; 23

24 - A noktasından geçen binayıaşan ve AB doğrusuna olabildiğince yakın bir AX doğrusu alınır. - B noktasından AX doğrusuna dik inilir ve C dik ayağınoktasıbulunur. - AC ve BC uzunluklarıölçülür. - AB= AC 2 +BC 2 bağıntısıile AB uzunluğu hesaplanır. Şayet doğrunun bir noktasından geçen yardımcıbir ölçü doğrusu alınmıyorsa şekildeki ölçü düzeninden yararlanılabilir. Ölçülmek İstenen AB NoktalarıBirbirini Görmüyor ise; - Engelin dışında, engele olabildiğince yakın XY doğrusu alınır. - A ve B noktalarından XY doğrusunu dikler inilir. - A B,AA,BB uzunluklarıölçülür. - AB= (A B ) 2 +(BB -AA ) 2 bağıntısıile AB uzunluğu hesaplanır. Aşağıdaki şekildeki gibi A ve B noktalarıarasıorman nedeniyle ölçülememektedir. AB nin belirlenebilmesi için aşağıdaki yol izlenebilir. Ölçülmek İstenen AB NoktalarıBirbirini Görmüyor ise; - A ve B noktalarınıgören C noktasıalınır. - AC ve BC nin uzantılarıüzerinde arazinin durumuna göre ölçülen AC veya BC kadar veya bunların 1/n i alınarak D ve E noktalarıbulunur. - DE ölçülür. - AB=DE veya AB=n*DE dir. 24

25 4.BÖLÜM BASİT ÖLÇME ALETLERİİLE HARİTA ALIM YÖNTEMLERİ 4.1. Alımın Tanımıve Alım Yönteminin Seçimi Alım herhangi bir arazi parçasının çizilebilmesi için geçerli olan unsurların ölçülmesidir. Burada dikkat edilecek husus ölçülerin ve çizimin kontrolünü sağlayacak ölçülerin yapılmasıdır. Bir arazi parçasıölçüleceği zaman, ölçümde kullanılacak aletler ve ölçme yöntemi ölçülecek arazinin büyüklüğünü ve işten istenen hassasiyete bağlıolarak seçilir. Bu amaçla değişik alım yöntemleri kullanılır. Bu yöntemler, - Bağlama yöntemi (üçgenlere bölme) - Dik koordinat yöntemi( Ortogonal yöntem) olarak sıralanılabilir. 4.2.Bağlama yöntemi Bu yönteme göre alım işlerinde sadece uzunluklar ölçülür. Ölçü esnasında jalon, jalon sehpası, çekül, çelik şerit metre gibi aletler kullanılır. Bir parselin ya da tarlanın bu yöntemle ölçülmesinde ilgili parsel ( yada tarla ) üçgenlere ayrılır ve üçgenlerin bütün kenarlarıölçülür. Üçgenlerin çizimleri de üç kenarıbilinen üçgenlerin çizimi yöntemi ile gerçekleşir. Ölçü işlemleri kolay ve süratlidir. Deneyimli teknik elemana ihtiyaç göstermez. Ölçü çizimler kontrollü olarak yapılmaz. Bir ölçüde yapılan hata sadece hata yapılan noktada kalmaz, diğer noktalarıda etkiler. Parsellerin alanlarıüç kenarıbelli olan bir üçgenin alan hesabından yararlanılarak hesaplanır. Üçgenlere BölünmüşAlan Ölçülecek şekil bina gibi kapalıbir durum gösteriyorsa, bu şeklin üçgenlere ayrılması mümkün değildir. Bu nedenle binaların ölçülmesinde binanın dışında ölçü doğrularının oluşturduğu bir üçgenden yararlanılır. Bina kenarlarının uzantılarının ölçü doğrularıkestiği noktalar (A,B,C,D ) bulunur. Şekilde gösterilen ND, NA, MN, PC, PB, PM, NP ile birlikte AA, BB, CC, DD ve bina cepheleri ölçülür. Binaların ölçülmesinde bir diğer şekilde binanın köşe noktalarıile oluşturulan ölçü doğrularından yararlanarak üçgenler teşkil edilir ve alım tamamlanır. 25

26 Ölçülecek Alanda Binaların OlmasıDurumu 4.3.Dik Koordinat Yöntemi (Ortogonal Yöntem) Bu yöntemin uygulamasında her ölçü doğrusu dik koordinat sisteminin bir ekseni olarak kabul edilir. Ölçülmesi istenen noktalardan bu doğruya dikler inilir. Oluşan absis ve ordinatlar, yani dik boylarıve dik ayağımesafeleri ölçülür.bu yöntemle alımda uzunluk ölçmeye yarayan araçlardan(jalon,jalon sehpası,çekül,çelik şerit metre) başka, dik inmeye yarayan prizmalar gereklidir.çizim işlemi cetvel ve gönye yardımıyla yapılır.ölçü ve çizim kontrolü için cephe ölçüleri yapılır.dik inme işlemi için deneyimli teknik elemana ihtiyaç vardır.bir noktada yapılan hata, diğer noktalarıetkilemez. Ölçü kontrolleri mümkün ve kolaydır. Orijinal ölçülerle alan hesaplarıkolay ve kontrollü olarak yapılabilir. Tekli parsellerin alımında değişik durumlarla karşılaşılabilir. -Parsellerin bir kenarının ölçü doğrusu olarak kullanılması: parsel köşelerinden inilen dik boyları30m yi geçmeyecek şekilde uygunluk sağlayan parsel kenarıölçü doğrusu olarak alınabilir. Parselin diğer noktalarından ölçü doğrusuna dikler inilir. Dik ayakları, dik boylarıve cephe ölçüleri yapılır. Parsellerin bir kenarının ölçü doğrusu olarak kullanılmasıdurumu 26

27 -Parsellerin Bir köşegenin ölçü doğrusu olarak alınması: Parselin herhangi bir kenarıölçü doğrusu olarak alınmaya elverişli değilse, uygun bir köşegen ölçüm doğrusu olarak alınır ve gerekli ölçüleler yapılır. Parsellerin köşegenin ölçü doğrusu olarak alınmasıdurumu. -Herhangi bir doğrunun ölçü doğrusu olarak alınması: Ölçü doğrusu olarak parselin bir kenarıyada bir köşegeni uygun değilse, parselin bir noktasından geçen herhangi bir doğru ölçü doğrusu olarak alınır. Parsel köşe noktalarının belirlenen ölçü doğrusuna olan uzaklığını30m yi geçmemesine özen gösterilir. Herhangi bir doğrunun ölçü doğrusu olarak alınmasıdurumu 27

28 -Birden fazla ölçü doğrusu kullanılması: Parselin çok genişolmasıdurumunda, dik boylarının 30m yi geçmemesi için,aralarında geometrik ilişki bulunan iki işlem doğrusu veya daha fazla işlem doğrularında oluşan bir işlem ağıkullanılabilir. Birden fazla ölçü doğrusunun kullanılmasıdurumu Binaların ölçülmesinde, binanın mümkün olan her köşesinden dikler inilerek dik ayak ve dik boylarıyla birlikte bina cepheleri ölçülür. Parsel ve içinde Binanın birlikte ölçülmesi Durumu Uygulamada prizmatik yöntem diye de adlandırılan bu yöntem büyük alanların alımında da yaygın olarak kullanılmaktadır.. 28

29 4.3.1.Prizmatik Ölçülerde Dikkat Edilecek Hususlar : a)uzunluğu 20m.genişliği en az 1cm.ve 20m.deki hatası3mm.den az olan çelik şerit metreler kullanılmalıdır. b)dik boyları30m den, parsel sınırıolmayan detayların ölçülmesinde 50m den fazla olamaz. c)ada köşelerine iki ayrıölçü doğrusundan dik inilir ve varsa poligon noktalarından uzaklıklarıölçülür. d)dik ilinen noktalar arasında ki cephe uzunluklarıölçülür ve ölçü kontrolü sağlanır. e)aynıdoğrultu üzerinde bulunan bina ve parsel köşelerinden inilecek diklerin arası 50mden fazla olamaz. f)adanın bütün kırık noktalarından dik ilinir. g)prizma ile çıkılan dikler ölçü doğrusu olarak kullanılabilir. Bu durumda dik boyları yapılaşmışalanlarda 20m.yapılaşmamışalanlarda 40m.den fazla olamaz. h)uzantıve bağıntıölçülerinde uzatma miktarıesas uzunluğun 1/3 den fazla olmaz. 29

30 i)bina ve parsel cephelerinin uzunluklarıile bunların prizmatik ölçü değerlerine göre hesaplanan uzunluklarıarasındaki fark d=0.008 S S formülü ile bulunan miktardan fazla olamaz. S:metre cinsinden cephe uzunluğu Prizmatik Ölçülerin kontrolü Prizmatik alımda inilen dikler ve bunlara ait ölçülerin doğruluğu pisagor teoremine göre kontrol edilir. Bina veya parsel cephesinin ölçülen uzunluğu ile,hesapla bulunan uzunluğu arasındaki fark belirtildiği gibi dmax =0.008 S S formülü ile bulunan miktardan fazla olamaz.(s:metre cinsinden cephe uzunlukları).cephe uzunluklarının hesabında aşağıdaki şekillerde farklıfarklıdurumlarla karşılaşılır. c = a 2 +b 2 c = a 2 + b 2 + d 2 c = a 2 - b 2 + d 2 Yukarıdaki Şekillerde, AB=c ölçülen cephe uzunluğu göstermektedir. Pisagor bağıntısından hesaplanan cephe uzunluklarıise c ile gösterilirse d fark =c-c (ölçülen cephe uzunluğu hesapla bulunan değer) olur. d fark <d max olmalıdır ölçü krokileri Alım işlerinde mümkün olan durumlarda önceden, aksi halde arazide alım sırasında ölçü yerleri ve ölçü değerlerini gösteren krokiler düzenlenir. Bunlara ölçü krokisi adı verilmektedir. Ölçü krokileri, nerelerde ölçü yapıldığı, nereleri (hangi ayrıntıları) ölçüldüğü ve ölçü değerlerini, yalnız krokiyi düzenleyen değil herkesin hiçbir yanlışlığa meydan vermeden anlaya bileceği şekilde düzenlemelidir. Ölçü krokileri, ölçülerde yapılabilecek kaba hataların ortaya çıkarılabilmesi amacıyla yaklaşık ölçekli olarak düzenlenir. Ölçü krokileri için genellikle 297 mm x 420 mm boyutlu kağıt kullanılır. Çizim kurşun kalemle yapılır. Yazı, rakam ve çizimlerin (özel işaretlerin) okunaklıolmasına özen gösterilmelidir. 30

31 Ölçü krokilerinin düzenlenmesinde dikkat edilmesi gereken hususlar aşağıda özet olarak verilmiştir. 1.Ölçü yapılan her nokta krokide bir nokta ile gösterilir ve bunlar hiçbir çizgi ile birleştirilmez. 2.Ölçü doğrularının başlangıcına 0.00 yazılır. Son ölçünün altıparalel çift çizgi ile çizilerek belirlenir. Sürekli ölçüler ölçü doğrusuna dik ve ölçü doğrusunun serbest tarafına yazılır. Cephe ölçüleri ait olduklarıkenarlara paralel olacak şekilde yazılır. Cephe ölçülerinin iki çizgi arasına alınmasıgelenek haline gelmişolmasına rağmen gerekli değildir. 3.Zeminde çivi, boru, kazık veya benzeri tesislerle belirlenmişölçü noktalarıkrokide özel işaretleri ile gösterilir. 4.Binalar ve parsel sınırlarısürekli çizgi ile, dikler ve işlem (ölçü) doğrularıkesik çizgi ile gösterilir. Eğer ölçü doğrusu aynızamanda poligon kenarıise noktalıçizgi ile gösterilir. 5.Ölçü doğrusunun çift çizgili son ölçüsünden sonra onun uzantısıüzerinde yapılan ölçüler son ölçünün (kapanışölçüsünün) devamışeklinde yazılır. Ölçü doğrusu 0.00 başlangıç noktasıtarafında uzatılmışsa, bu yönde 0.00 dan itibaren sürekli ölçü şeklinde ölçülür ve yazılır. 6.Ölçü doğrusundan herhangi bir bağlantıdoğrusu (birden) veya bir diğer ölçü doğrusu ayrılıyor ise, bir doğrunun veya bir binanın uzantısıvarsa bu noktaya ait ölçünün altına bir çizgi çizilir. Bu nedenle her ölçünün altına bir çizgi çizmek uygun değildir. 7.Sürekli ölçüler ancak bir doğru boyunca devam edebilir. Ölçülerin sürekli olması, doğrunun sürekli ölçüler boyunca kırıksız olduğunu gösterir. 8.Arazideki eğri sınırlar, ölçeğe göre onu belirtebilecek sayıve sıklıktaki noktaların ölçülmesi ile gösterilir. 9.Binaların dikliği dikkate alınmaksızın bütün bina cephelerinin ölçülmesine çalışılır. Kaç katlıolduğu, yapıcinsi konut dışındaki yapılarda kullanma amacıyazılır. 10.Nehir, dere, kanal, göl ve benzerlerinin sahil sınırlarıve şevleri ölçülüp belirlenerek, cinsleri ve akışyönleri gösterilir. 11.Krokinin sol üst köşesine ait olduğu yerin adı, kroki numarası, sağüst köşeye kuzey işareti ve ölçek ile alt kesime, düzenlediği tarih ve düzenleyenin adısoyadıyazılır. 12.Krokide yol ve mevki isimleri yazılır. Ölçüler cm ye kadar yapılır. Krokilerde alımı yapılacak ayrıntılar, özel işaretleri ile gösterilirler. 31

32 5.1. Genel Bilgi 5. BÖLÜM ALAN HESAPLARI Yapılan arazi ölçümleri veya çizilen harita ve planlar yardımıile parsellerin ve istenilen sahaların alanlarıhesaplanabilir. Özellikle mülkiyete ilişkin (kadastro, kamulaştırma vb.) faaliyetlerde alanların hesaplanmasıbir zorunluluk ve önemli bir işlemdir. Alan hesabı, şekline ve istenilen presizyon (hassasiyet) derecesine göre değişir. Alan hesaplama yöntemleri dört gruba ayrılabilir. 1. Ölçü değerlerine göre alan hesabı 2. Ölçü ve plan değerlerine göre alan hesabı Ölçü değerlerine göre alan hesabında ya doğrudan doğruya arazide yapılan ölçü değeri kullanılır. Örneğin kutupsal yöntemle alımıyapılmışparsel ya da parsellerin köşe noktalarının dik koordinatlarıhesaplanabilir. Bu durumda alanları, koordinatlarla hesaplamak mümkündür. Yukarıda sıralanan alan hesabıyöntemlerinden en doğru sonuç vereni ölçü değerlerine göre alan hesabıdır. Çünkü alana sadece ölçü hatalarıetki etmektedir. Ayrıca alanıhesaplanacak parsellerin belirli bir ölçekte çizilmesine de gerek yoktur. Ölçü değerlerine göre alan hesabı dışındaki diğer yöntemlerle alan hesabına ilgili parsellerin belirli bir ölçekte çizilmişolması şarttır. Bu yöntemlerle alan hesabında sonuca çizim hatası, çizim altlığının deformasyon hatasıve cetvelle yapılan ölçümlerin hatasıda etki eder. Bunun için, eğer elimizde alanıhesaplanacak parsellere ait arazide ölçülmüşdeğerler varsa alan hesabıölçü değerlerine göre yapılır. Diğer yöntemler ancak mevcutta ölçü değerlerinin olmasıdurumunda da alan hesabında fazla hassasiyet istenmeyen durumlarda kullanılırlar Ölçü Değerlerine Göre Alan Hesabı Ölçü değerlerine göre alan hesabıarazide yapılan ölçümlere ait değerlerden yararlanılır. Alım yöntemine bağlıolarak alan hesabında farklıbağıntılar kullanılır Alımın Bağlama Yöntemi ile YapıldığıDurumlarda Alan Hesabı. Bu yöntemle alımıyapılmışparsellerin alımında üç kenarıbelli olan üçgenlerin alan bağıntısından yararlanılır. Çünkü alımında parsel üçgenlere ayrılmışve oluşan üçgenlerin kenarlarıölçülmüştür. Üç kenarıbelli olan bir üçgenin alanı: a + b + c p = olmak üzere F= p*(p-a) * (p-b) * (p-c) bağıntısıile hesaplanır. 32

33 Alımın Dik Koordinat Yöntemi ile YapıldığıDurumlarda Alan Hesabı. Bu durumda parsel alanıüçgen ve yamuk alanlardan yararlanarak hesaplanabileceği gibi, sadece üçgen alanlarından yararlanarak da hesaplanabilir. Konu aşağıdaki şekil üzerindeki gibi açıklanabilir. Alım dik koordinat yöntemine göre arazide dik ayak ve dik boylarıölçülmüştür. Şekildeki parselin alanıiki üçgen (AEB, CFD) ile bir yamuk (BEFC) alanının toplamına eşittir. O halde parselin toplam alanı 2F = a*h 1 + b*( h 1 + h 2 ) + c*h 2 bağıntısıile hesaplanır. Yukarıdaki bağıntısıaçılıp h 1 ve h 2 ye göre düzenlenirse, 2F = a*h1 + b*h1 + b*h2 + c*h2 yazılarak, 2F = h1*(a + b) + h2*( b + c) bağıntısıile elde edilir. Bağıntıincelendiğinde parsel alanıiki üçgen alanının (ABF, CED) toplamışeklinde hesaplanmışolmaktadır. Bu alan bağıntısına Thomson Alan Bağıntısı denilmektedir. Bu yöntemle alan hesabında Şekildeki OEF üçgen alanı(taralıkısım) hesaba iki kez girmişolmasına rağmen, OBC üçgen alanıhiç girmemektedir. Çünkü OEF üçgen alanı ile OBC üçgen alanıbirbirine eşittir. Şekil dikkatlice incelenirse CFB üçgeni ile CEF üçgeninin taban ve yükseklikleri (h2, b) aynıolduğu için alanlarıeşittir ve COF alanıbirbirine ortaktır. O halde geriye kalan OEF üçgen alanıile OBC alanıbirbirine eşit olacaktır. 33

34 Örnek : Aşağıda şekli ve ölçüleri verilen parsellerin alanını; a) Üçgen ve yamuk alanlarından yararlanarak hesaplayınız. b) Thomson alan bağıntısıyardımıile hesaplayınız. B C A D a) 2F = a*h 1 + b*( h 1 + h 2 ) + c*h 2 2F=11.20*22.03+( )*( )+( )* F= F= m 2 F= m 2 34

35 b) 2F = h1*(a + b) + h2*( b + c) 2F=22.03 * *( ) 2F= F= m 2 F= m 2 bulunur. Eğer işlem doğrusu (ölçü doğrusu) parselin bir kenarından ya da köşe noktalarından geçmiyor ise, yukarıdaki alan hesabıbağıntısıbu kez h lar (dik boyları) yerine taban uzunluklarına göre düzenlemek ve parsel dışında kalan dik boyların (h ların) işaretini (-) almak gerekecektir. 2F= a*( h2 - h1 ) +b*( h2 - h3 ) + c*( h3 - h4 ) + d*( h1 - h4 ) bağıntısında taralıkısımların alanlarıyukarıda çıkarılıp aşağıdaki yamuk alanının hesabında dikkate alınmaktadır. Şekildeki parselin alanının hesabıaşağıdaki şekilde olacaktır. 2F= a*( h 2 - h 1 ) +b*( h 2 + h 3 ) + c*( h 3 - h 4 ) + d*( h 1 + h 4 ) 2F= ( ) * ( ) * ( ) + ( )* ( ) + ( ) * F= F= m 2 F= m 2 35

36 Alımın Kutupsal Yöntem ile YapıldığıDurumlarda Alan Hesabı. Alım kutupsal yöntemle yapılmışise, parselin alan hesabında, iki kenar ve aralarındaki açısı belli olan üçgenin alan hesabından yararlanılır. Yandaki şekilde üçgenin b,c kenarlarıve A köşesindeki açısıbellidir. h yüksekliği; h = c * Sin bağıntısıile hesaplanır. Üçgenin alanı: 1 F= b* h 2 bağıntısında yerine yazılırsa; 1 F= b*c sin 2 bağıntısıelde edilir. Alımda alet kurulan nokta (kutup noktası, istasyon noktası) parselin bir köşegeni olabileceği gibi, konumu belli olan sabit noktada (poligon noktası) olabilir. Aşağıdaki şekildeki parselin A köşesine alet kurularak doğrultu ve mesafe değerleri ( i, s i ) okunmuştur. Parselin alanı; 1 1 F=----- S1*S2 Sin( 2-1) S2 *S3 Sin( 3-2) 2 2 bağıntısıile hesaplanır. Alet şekildeki Kutup noktası( A ) noktasında olduğu gibi parsel köşe noktalarından birine değilde, kutup noktası( I ) noktasında olduğu gibi başka bir sabit noktaya kurulursa parselin alanı; 36

37 1 1 F= S 1 * S 2 *Sin( 2-1 ) S 2 * S 3 *Sin( 3-2 ) S 3 * S 4 *Sin( 4-3 ) S 1 *S 4 *Sin( 4-1 ) 2 2 bağıntısıile hesaplanır. Alan hesabında kutup noktasıile diğer noktalar arasındaki üçgenlerin oluşumuna dikkat edilmelidir. Örnek 1 : Aşağıda verilen parselin alanınıbelirlemek için takeometre parselin A köşesine kurularak B, C, D, E noktalarına gözlem yapılmışve aşağıdaki ölçü değerleri elde edilmiştir. Parselin alanınıhesaplayınız. DN BN Y.Açı( g ) Mesafe(m) A B C D E F= S b *S c *Sin ( c - b ) S c *S d *Sin ( d - c ) S d *S e *Sin ( e - d ) F= F= m 2 37

38 Örnek 2 : Bir A istasyon noktasından bir parselin kutupsal alımıyapılmışve aşağıdaki ölçüler elde edilmiştir. Parselin alanınıhesaplayınız. DN BN Doğrultu( g ) Mesafe A F= S1*S2Sin ( 2-1)+S2*S3Sin( 3-2)+S3*S4Sin( 4-3)-S1*S5Sin( 5-1)-S5*S4Sin( 4-5) 2F= F= m 2 F= m Koordinatla Alan Hesabı. Bağıntılarıkolay çıkartmak amacıile köşe koordinatlarıbelli bir üçgenin F alanıaşağıdaki gibi hesaplanabilir. 38

39 F alanı, Şekilde görüldüğü gibi yamuk alanıile yamuk alanıtoplamından yamuk alanının çıkarılmasıile hesaplanır. Bu aşağıdaki gibi ifadelendirilebilir. 2F=(X 1 -X 2 )*(Y 1 +Y 2 )+(X 2 -X 3 )*(Y 2 +Y 3 )-(X 1 -X 3 )*(Y 1 +Y 3 ) bağıntısıgenelleştirilirse; 2F= (Xi - Xi+1)*(Yi + Yi+1) bağıntısıelde edilir. Bağıntısındaki parantezler açılır, kısaltmalar yapılır ve ortak X li terimler, X parantezine alınır, 2F= X 1 Y 1 + X 1 Y 2 - X 2 Y 1 - X 2 Y 2 + X 2 Y 2 + X 2 Y 3 - X 3 Y 2 - X 3 Y 3 - X 1 Y 1 - X 1 Y 3 + X 3 Y 1 + X 3 Y 3 2F=X1 (Y2 - Y3) + X2 (Y3 - Y1) + X3 (Y1-Y2) 2F= X i (Y i +Y i+1 ) bağıntısıelde edilir. Bu defa bağıntısındaki parantezler açılıp, kısaltmalar yapılır ve ortak Y li terimler Y parantezine alınırsa; 2F= Y1 (X3 - X2) +Y2 (X1 - X3) +Y3 (X2 - X1) 2F= Y i (X i-1 - X i+1 ) = - Y i (X i+1 - X i-1 ) bağıntısıelde edilir. Bu bağıntılara Gauss Alan Bağıntısı denir. Kullanımdaki kolaylığı bakımından aşağıdaki bağıntılar tercih edilir. 2F= Xi (Yi+Yi+1) 2F= Y i (X i-1 - X i+1 ) = - Y i (X i+1 - X i-1 ) Örnek : Aşağıda köşe noktalarının koordinatlarıverilen parselin alanınıgauss Alan Bağıntıları yardımıile kontrollü olarak hesaplayınız. NN Y(m) X(m)

40 N N Koordinatlar Farklar Hesap - 1 Hesap - 2 Y(m) X(m) Yi+1 Yi-1 Xi+1 - Xi-1 X i (Y i+1 -Y i-1 ) Y i (X i+1 -X i-1 ) m m 2 F= m 2 Alım dik koordinat yöntemine göre (ortogonal yöntem) yapılmasıdurumunda ölçü doğrusunun başlangıç noktasıorjin, ölçü doğrusu +Y ekseni, buna dik olan eksende +X ekseni kabul edilerek yine Gauss alan bağıntılarıyardımıile parsellerin alanlarıhesaplanır. Bu durumda Y ekseninin altıdaki dik boylarının işareti (-) alınmalıdır. Örnek: Aşağıda verilen krokiden yararlanarak parselin alanınıgauss alan bağıntılarıyardımıile hesaplayınız. +X B C D A F E Y G Hesap - 1 N N Koordinatlar Farklar Hesap - 2 Y(m) X(m) Y i+1 Y i-1 X i+1 - X i-1 Xi(Yi+1-Yi-1) Yi(Xi+1-Xi-1) G A B C D E F G A m m 2 F= m2 40

41 5.3 Ölçü ve Plan Değerlerine Göre Alan Hesabı Yöntemin esası, alanların hesabında ölçü değerleri ile plan değerlerinin birlikte kullanılmasıdır. Bu yöntemle alan hesabına YarıGrafik Yöntemle Alan Hesabı da denir. Yöntemin uygulanabilmesi için parselin belirli bir ölçekte çizilmişolmasıgerekir. Ayrıca parsel kısa tabanlıuzun yükseklikli üçgenlere ayrılabilmelidir. Bu yöntemde kısa kenarlar arazide ölçülür, uzun kenarlar ise plan üzerinden alınır. Çünkü kısa kenarların alan hesabına etkisi daha fazladır. Konunun kolay anlaşılmasıiçin dikdörtgen şeklindeki bir parseli örnek olarak verebiliriz. x b a.x a Yukarıdaki şekilde a kenarında yapılan x kadar bir hatanın alana etkisi b*x, b kenarında yapılan x kadar bir hatanın alan etkisi a*x kadardır. a>b olduğundan a*x alanın b*x alanından daha büyüktür. Bu nedenle kısa kenarlar arazide ölçülür, uzun kenarlar ise plan üzerinden alınır. b.x 41

42 6.1. Dik Koordinat Sistemi. 6. BÖLÜM DİK KOORDİNAT SİSTEMİVE TEMEL ÖDEVLER Noktaların bir düzlem içinde birbirine göre konumlarınıbelirlemek için, birbirini dik açı altında kesen iki doğru kullanılır. Bu doğruların oluşturduğu sisteme Dik Koordinat Sistemi denir. Koordinat eksenleri olarak kuzeye giden yön X ekseni, doğu-batıyönündeki eksen ise Y eksenidir. Eksenler birbirine diktir. Eksenlerin kesişme noktasına orijin (başlangıç) noktası adıverilir. Başlangıçtan itibaren kuzey yönü (+X), güney yönü (-X), doğu yönü (+Y) ve batı yönü (-Y) dir. - IV. Bölüm +x (apsis) I. Bölüm +y (Ordinat) III. Bölüm II. Bölüm - Şekilde görüldüğü gibi X ve Y koordinat eksenleri matematik ve trigonometridekinden farklı olup, X ve Y ler yer değiştirmiştir. Bilindiği gibi bir noktanın X eksenine olan uzaklığına Y koordinatı, Y eksenine olan uzaklığa da X koordinatıdenir Trigonometrik Daire ve Jeodezik Daire Bilindiği gibi trigonometrik dairede açıbaşlangıcıyatay eksenden başlatılır, saat ibresinin tersi yönünde büyür. Bu hareket jeodezik ölçme aletlerinin açıölçme bölüm dairesine ters düştüğü için açıbaşlangıcıdüşey eksenden başlatılmışve saat ibresi hareketi yönünde büyütülerek jeodezik daire oluşmuştur. 42

43 - Trigonometrik Daire Açıklık Açısıve Semt Açısı II III +y - I IV +x Jeodezik Daire Dik koordinat sisteminin oluşturduğu düzlem üzerindeki herhangi bir doğrunun +X ekseni ile oluşturduğu açıya o doğrunun Açıklık Açısıveya sadece Açıklığıdenir. Eğer düzlem dik koordinat sisteminde +X ekseni kuzeye yönelik ise, herhangi bir doğrultunun +X ekseni ile oluşturduğu açıya o doğrultunun Semt Açısıveya sadece Semti denir. Tanımlardan da anlaşılacağıüzere her semt açısıaynızamanda bir açıklık açısıolduğu halde, her açıklık açısıbir semt açısıdemek değildir. - IV III +x - I II +y 6.2. Temel Ödevler Ölçme bilgisinde (haritacılıkta) çok sık karşılaşılan bir kaç problem vardır. Bunlara temel ödevler denir. Bu temel ödevlerden birçok bilinmeyenin bulunmasında yararlıdır. Bu bilinmeyenler koordinatlar, iki noktanın birbirine olan uzaklıkları, iki doğrunun kesişme noktalarındaki açıların bulunması veya bir noktadaki semt açısının bulunmasıvb. bilinmeyenler olabilir. Bunların çözüm yollarına temel ödevler denir. Temel ödevleri dört kısım şeklinde incelemek mümkündür Birinci Temel Ödev Bir A noktasının koordinatları, A dan ikinci bir B noktasına olan uzunluk AB = s ve AB doğrultusunun +X ekseni ile yaptığıaçı(açıklık açısı) (AB) bilindiğine göre ikinci noktanın yani B noktasının koordinatlarıhesaplanır. 43

44 x b x a Şekilden; +x yazılabilir. x y a A K y a y b xa y S Birinci Temel Ödev Y b = Y a + Y Y= Yb - Ya B y b x b +y X b = X a + X X = Xb - Xa Bilinenler : A noktasının Koordinatları (Ya, Xa) AB= s uzunluğu (AB) A dan B ye giden açıklık İstenenler : B noktasının Koordinatları (Yb, Xb)=? ABK dik üçgeninde Y Sin (AB) = S Y = S * Sin (AB) X Cos (AB) = S X = S * Cos (AB) yazılır ve yukarıdaki formülde yerine konulursa; olur. Y b = Y a + S * Sin (AB) X b = X a + S * Cos (AB) 44

45 Örnek : Verilenler: İstenenler: Çözüm Y a = m Y b, X b Y b = Y a + S * Sin (AB) Y b = *Sin(77 g.1690) Yb = m Xa = m X b = X a + S * Cos (AB) Xb = * Cos (77 g.1690) Xb = m AB = S = m (AB) =77 g.1690 ( , ) İkinci Temel Ödev Bu temel ödevde, koordinatıbilinen iki nokta arasındaki uzunluk ile açıklık açısıhesaplanır. Bilinenler A noktasının koordinatları (Ya, Xa) B noktasının koordinatları (Y b, X b ) İstenenler AB uzunluğu (AB) açıklık açısı Yukarıdaki şekilde ABK dik üçgeninde; Y b - Y a Y Tan (AB) = = X b - X a X Y b - Y a Y b - Y a Y Sin (AB) = S = = S Sin (AB) Sin (AB) X b - X a X b - X a X Cos (AB) = S = = S Cos (AB) Cos (AB) Y X S = = Sin (AB) Cos (AB) yazılabilir. (AB) açıklık açısının kaçıncıbölgede olduğunu tespit etmek için yukarıdaki açıklık açısıbağıntısında Y ve X farklarının işaretine bakılır. Küçük hesap makineleri ile Y ve X lerin işareti de dikkate alınarak (AB) açıklık açısıhesaplanırsa 1. bölgede hesaplanan açıaynen alınır. 2. ve 3. bölgede 200 g, 4. bölgede ise 400 g eklenir. Aşağıdaki çizelgeyi inceleyiniz. 45

46 Bölge Y X (AB) I + + II III IV Farklıbölgelerdeki (AB) açıklık açısıaşağıdaki şekillerde görülmektedir. x A +x (AB) + y + x I. Bölge y B +y - A x +x y (AB) B +y +x -x + y - x II. Bölge B +x x -y - y A (AB) -y y - A (AB) - x B -x - y - x III. Bölge - + y x IV. Bölge 46

47 Örnek: Verilenler: İstenenler. Çözüm Ya = m s = AB kenarı X a = m Y b = m X b = m Üçüncü Temel Ödev (AB) açıklık açısı Y b - Ya Tan (AB) = X b X a Tan (AB) = = (AB) = 115 g AB = (Y b - Ya ) 2 + (X b X a ) AB = ( ) 2 + ( ) 2 AB = m Birinci noktadan ikinci bir noktaya giden açıklık açısıve ikinci noktadaki kırılma açısıbelli iken, ikinci noktadan üçüncü noktaya giden açıklık açısıhesaplanabilir. Bu problem 3.temel ödev olarak tanımlanmaktadır. Bilinenler: (AB) A dan B ye giden açıklık açısı kırılma açısı İstenenler: (BC) Açıklık Açısı A (AB) C B Şeklinde (BC) açıklık açısıaşağıdaki gibi hesaplanabilir. (BC) = (AB) g formülde 200 g ın ne zaman toplanıp ne zaman çıkarılacağıaşağıdaki çizelgede gösterilmiştir. a 0 g (AB) g ise +200 g b 200 g (AB) g ise -200 g c 400 g (AB) g ise -200 g d 600 g (AB) + <800 g ise -600 g 47

48 Pratik Yol: (AB) semti ile açısıtoplanır. (AB) + < 400 g iken (AB) + < 200 g ise toplama 200 g eklenir. (AB) + > 200 g ise toplamadan 200 g çıkarılır. (AB) + toplamı 400 g dan büyükse toplamdan 400 g çıkarılır. Kalan değer 200 g dan küçükse 400 g eklenir. Büyükse 200 g çıkarılır. Veya (AB) + > 600 g ise toplamdan doğrudan 600 g çıkarılır. 48

49 Dördüncü Temel Ödev A, B, C gibi koordinatlarıbilinen üç nokta arasındaki açısıhesaplanır. x a x b x c +x y b B y b y a (BA) (BC) x b y c Bilinenler: A, B ve C noktalarının Koordinatları A y a y c x c +y İstenenler: βkırılma Açısı Y c Y b Tan (BC) = X c X b Y a Y b Tan (BA) = X a X b (BC) (BA) β= ( BC ) - ( BA ) 49

50 7.1 Genel Bilgi 7.BÖLÜM Yatay Kontrol Noktaları(Poligon) Bir alanın ve üzerindeki örtülerin harita veya planının yapılabilmesi için yeryüzünde konumu sabit ve koordinat değerleri belli bir takım noktalara ihtiyaç vardır.bu noktalara yatay kontrol noktalarıdenir. Yatay kontrol noktalarıaşağıdaki gibi dört grupta toplanabilir. 1-Ülke nirengi ağının 1.2.ve dengelenmiş3.derece noktaları, 2-Üçüncü derece sıklaştırma noktaları(ana Nirengi Noktası) 3-Alım için sıklaştırma noktaları(ara,tamamlayıcıve Dizi nirengi) 4-Poligon Noktaları, Yatay yer kontrol noktalarının koordinatları, ülke nirengi sisteminin Gauss-Kruger Projeksiyonunda ve üç derecelik dilim esasına göre belirlenir. 7.2 Poligon Noktaları Yer yüzünde konumu ve koordinat değerleri bilinen nirengilerin en küçük kenarlarıbile 1 km den daha büyük olduklarından, prizmatik ve takeometrik alıma imkan vermezler. Nirengi noktalarının arasıarazinin alımına imkan sağlayacak şekilde sıklaştırılırlar. Bu noktalara Poligon noktaları, bu noktalardan oluşan güzergaha Poligon Güzergahı(geçkisi), Poligon güzergahlarının oluşturduğu şebekeye Poligon şebekesi(poligon ağı) denir. Poligon Ağıdetay noktalarının ölçülmesi için iskeleti meydana getiren ve nirengi şebekesine bağlanan poligon noktalarıile bu noktalarıbirleştiren doğru parçalarından oluşur. Poligon güzergahıbirbirlerine kenarlarla bağlıve koordinatlarıberaberce hesaplanan dizilerdir. Güzergah(dizi) halinde tayin edilen poligon noktalarıarasında kalan doğru parçalarına Poligon kenarı, bitişik kenarlar arasında kalan açıya Poligon açısıveya Kırılma açısıdenir. Güzergahda poligon noktalarıbirbirlerine görüşolarak bağlanmasıgerekir Poligon Güzergahlarının Sınıflandırılması Poligon güzergahları, poligon ağıiçindeki güzergahın şekline ve hassasiyetine göre sınıflandırılabilir. Güzergahın Şekline göre; a) Açık Poligon Güzergahı b) KapalıPoligon Güzergahı c) Baglıveya DayalıPoligon Güzergahı Güzergahın Hassasiyetine göre; a) Ana Poligon Güzergahı b) Ara Poligon Güzergahı c) Tali veya yardımcıpoligon Güzergahı olarak sınıflara ayrılırlar. 50

51 Açık Poligon Güzergahı: Koordinatıbilinen bir Nirengi noktasında veya Poligon noktadan başlar, fakat diğer bir nirengi veya poligon noktasına bağlanmayan geçkilerdir.sonu hiçbir noktaya bağlanmaz. Zorunlu olmadıkça tesis edilmezler. Açık Poligon Güzergahı KapalıPoligon Güzergahı: Koordinatlarıile belirli bir noktadan başlayıp yine aynı noktada son bulan kapalıbir çokgen biçimindeki geçkilerdir. Hesap ve ölçü kontrolu mümkündür. KapalıPoligon Güzergahı DayalıPoligon Güzergahı: Dayalıpoligon geçkisi, koordinatlarıbelli bir nirengi veya poligon noktasından başlayıp, koordinatlarıbilinen başka bir nirengi veya poligon noktasında son bulan geçkilerdir.bu tür geçkilerde her türlü kontrol yapılabilmektedir. İlk iki poligon güzergahının sakıncalıtaraflarıvardır. Açık Poligon Güzergahında son noktanın bağlantısının yapılamadığıiçin sakıncalıdır.ancak ölçülerin tekrar kontrolu/ölçülerin kontrol etmesi ile olur. İkinci güzergahda ise hesabın kontrolu mümkün olmasına rağmen başlangıç noktasının koordinatlarıhatalıolabileceğine karşıkontrol edilmelidir.hatalı koordinatdan hatalıkoordinatlar üretilmemelidir.bu iki geçki çeşidi tescile konu işlemlerde tercih edilmezler.şayet bu tür güzergahlar tescile konu olmayan işlerde kullanılacak ise başlangıç noktalarının Koordinat değerleri ve kuzeyle yapmışolduğu Açıklık AçısıLokal olarak seçilebilir.tescile konu işlemlerde Dayalı(Bağlı) Poligon Güzergahıtercih edilir. 51

52 Dayalı(Bağlı) Poligon Güzergahı Ana Poligon Güzergahı:Ana poligon geçkisi bir Nirengi noktasınıdiğer bir Nirengi noktasına bağlayarak ölçülecek alanıbüyükçe bloklara ayıran poligon dizileridir. Bağlantı noktasıolarak bir uçta veya her iki uçtaki ana poligon noktası, nirengiden sonra gelen ilk ana poligon noktasıda kullanılabilir Ara Poligon Güzergahı:Ara poligon geçkisi, ana poligon geçkilerinin ayırdığı bloklar içinde, aynıgeçkide olmayan iki ana poligon noktasının birbirine bağlayan poligon geçkileridir.bağlantınoktasıolarak, bir uçta veya her uçta ana poligon noktasından sonra gelen ilk ara poligon noktasıkullanılabilir YardımcıPoligon Güzergahı:Yardımcıpoligon geçkisi, aynıgeçkide olmayan ara poligon noktalarınıbirbirine bağlayan poligon geçkisidir.detay noktalarının alımında kullanılır.yardımcıpoligon noktaları, detay ölçülerinin yapılabilmesi için ana ve ara poligonlardan ayrılan avlu içlerine veya çıkmaz sokaklara atılan kör poligon noktalarıile poligon kenarlarıüzerine tesis edilen küçük noktalardır. 1,2,3 nolu Güzergahlar Ana Poligon Güzergahı 4,5 nolu Güzergahlar Ara Poligon Güzergahı 6 nolu Güzergah YardımcıPoligon Güzergahı 52

53 TY.Madde 62 ( ) : Ana poligon güzergahları1600m, Ara poligon güzergahları 1000m ve Yardımcıpoligon güzergahları600m'den uzun olmamalıdır. Güzergahdaki kenarlar toplamı, güzergahın başlangıç ve son noktalarıarasındaki uzunluğun 1.5 katını aşmamalıdır. Herhangi bir poligon geçkisindeki kenarlar toplamı, geçkinin başlangıç ve son noktalrı arasındaki uzunluğun 1.5 katınıgeçmemelidir. L1+L2+L3+L4+L5 1.5 * LAB TY.Madde 25 ( ) : Detay noktalarının yersel yöntemlerle ölçülmesi için C1,C2,C3 derece noktalara dayalıpoligon dizileri oluşturulur. Poligon dizilerinin seçimi, ölçülmesi ve değerlendirilmesi, ana, ara ve yardımcıpoligon geçkileri olarak plânlanabileceği gibi, poligon ağlarıbiçiminde de plânlanabilir. Toplam ana geçki uzunluğu en çok 1600 m, ara geçki uzunluğu en çok 1000 m ve yardımcıgeçki uzunluğu en çok 600 m alınır. Yerleşik olmayan alanlarda zorunlu durumlarda geçki uzunluklarıilgili idarenin görüşü alınarak bu değerlerin en çok 1.5 katıolabilir. En büyük kenar uzunluğu 500 m yi geçmemelidir. Seçilen noktalar ve plânlanan dizi veya ağlar için bir seçim kanavasıdüzenlenir. Seçim kanavasının ilgili idarece onayından sonra, poligon noktalarıek-4 teki gibi tesis edilir ve Ek-6 daki biçimde röperlenir. 53

54 7.2.2 Poligon İşleri Poligon işleri arazinin gezilip görülmesi(istikşaf), Poligon zemin işaretlerinin yerleştirilmesi(tesis), poligon röperleri, poligon ölçmeleri,hesaplarıve çizimden oluşur Poligon İstikşafı Alımıyapılacak alan için gerekli ve yeterli sayıda poligonların yerlerinin belirlenmesidir. Bunun için önce büroda yapılacak bir ön çalışma ile eldeki mevcut haritalardan yararlanarak nokta yerleri belirlenir. Daha sonra araziye çıkılarak alımın kolay yapılmasınısağlayacak en iyi poligon geçkileri araştırılır. Poligonların yerleri belirlenir. Daha önce yapılmışharitalarda bulunan noktalardan zemin tesisi bulunan noktalar yeni poligon ağına alınırlar. Poligon noktalarının uzun süre korunmasıiçin poligonların döşenmeden önce bölgedeki yeraltı kablo ve boru tesisleri ile yapı, yol ve kanalizasyon şebekelerinde düşünülen değişiklikler hakkında ilgili kurumlardan bilgi toplanır ve bu bilgiler istikşaf öncesi dikkate alınır. Poligon güzergahlarının aşağıdaki özellileri taşımasıgerekir. a) Dayalıpoligon geçkisi gergin bir çizgi şeklinde, yani kırılma açıları200 grad civarında olmalıdır. b) Açıların hassas ölçülebilmesi amacıile poligon noktalarının herbirinden bir önceki ve bir sonraki poligon noktalarıiyi görülebilmelidir. c) Pol igon kenarlarıelektronik uzaklık ölçerle ölçülecek ise 350m yi, çelik şerit metre ile ölçülecekse 200m yi geçmemelidir.kenarlar çelik şerit metre ile ölçülecekse, kenarların düz zeminden geçirilmesine özen gösterilmelidir. d) Güzergahların uzunluğu, Ana poligon güzergahı1600m, Ara poligon güzergahı 1000m ve Yardımcıpoligon güzergahıise 600m olmasına dikkat edilir. e) Prizmatik alım yapılacaksa, ölçü doğruları(poligon kenarları), alımıyapılacak detay noktalarına yakın geçmelidir. Takeometrik alım yapılacak ise poligon noktalarıgenişgörüş alanına sahip olmalıdır. f) Poligon işaretlerinin yerleri, tesislerin uzun süre kalabilmesine imkan verecek şekilde seçilmelidir.yerleşik alanlarda bina doğrultularının uzantılarıüzerine tesis edilmeli ve yolların bir tarafından diğer bir tarafına geçmemelidir. Kırsal alanlarda ise poligon taşıüç sınırın birleştiği yere tesis edilmelidir. Poligon noktalarının zemine tesis edildikten sonra, mevcut detaylardan faydalanarak veya varsa daha önceki haritalardan faydalanarak noktaların bağlantılarını, numaralarınıve hesap yönünü gösteren altlığa istikşaf kanavasıdenir. TY Madde 69( ) Ana, ara ve yardımcıpoligon güzergahlarının yerleri seçilerek bir istikşaf kanavasıtaslağıhazırlanır ve idarenin onayına sunulur. Poligon noktalarının koordinat hesaplarıyapıldıktan sonra poligon kanavalarıdüzenlenir. Poligon noktalarıkoordinatlarına göre boyut değiştirmeyen saydam altlıklara 1/2000, 1/5000 veya 1/ ölçeğinde çizilerek bir poligon kanavasıhazırlanır.bu kanavada, poligon güzergahlarının hesaplama yönü, poligon ve güzergah numaraları, poligon ağıiçinde ve dışında kalan nirengi noktalarıözel işaretlerine göre gösterilir.bu altlıklar esas kanava denir. 54

55 Poligon Noktalarının İşaretlenmesi Kırsal alanda, yumuşak zeminde poligon noktalarına 400 dozlu betondan yapılmış60cm boyunda ve kesik piramit şeklinde poligon işaretleri konur. Poligon betonunun üst kısmı, toprak seviyesinden 10cm yukarıda kalacak şekilde toprağa gömülür.poligon betonunun tahrip edilmesi veya sökülmesi durumunda, yenilemek amacıile her poligon betonunun altına birer sigorta betonu konur. Poligon betonunu yerleştirmek için 70cm derinliğinde 50*50cm genişliğinde kenarıdik bir çukur açılır.çukurun tabanıtesviye edilir. Çukurun üzerine bir sehba kurulur ve çukurun orta noktasınıgösterecek şekilde çekül sarkıtılır. Çekülün ucu sigorta betonunun orta noktasını gösterecek şekilde sigorta betonu yerleştirilir. Sigorta betonunun üzerindeki 10cm lik kısım tuğla kırıntıve toprakla örtülüp sıkıştırılır. Daha sonra ekseni sehpa üzerine asılan çekül doğrultusunda olacak şekilde poligon betonu yerleştirilir. Etrafıtoprak ve taşkırıntısıile iyice sıkıştırılır. Yerleşim bölgelerinde poligon noktaları, asfalt ve beton yollara 30cm boyunda başızımbalı demir çiviler çakılarak, kaldırım ve diğer yollarda ise 40 cm boyunda ve 2-3 cm çapında galvanizli borular yerleştirilerek işaretlenir. Poligon noktalarızeminde işaretlendikten sonra hemen röperi alınmalıdır. 55

56 EK-4 56

57 Poligon Noktalarının Röperlenmesi Poligon noktalarının arandığında bulunabilmesi veya tahrip edildiğinde yeniden tesis edilebilmesi (ihya) amacıile tesisten hemen sonra röperlenmelidir. Röperleme, çevredeki duvar, bina, yapıgibi tesislerle sabit kaya gibi değişmez tesislerden yapılmalıdır. Röper uzunluklarıçevredeki en az üç noktadan cm incelikte ölçülür. Röper uzunluklarının 20m den kısa olmasına özen gösterilmelidir. Aynıtesisten birden fazla röper noktasıalınmasıdurumunda, röper alınan noktaların arasının ölçülmesi gerekir. TY madde:75 ( ) Poligon noktalarıile yardımcıalım noktalarının arandığında bulunabilmeleri veya ihya edilebilmeleri için 210*297 mm lik basılıkağıtlara röper krokileri düzenlenir. TY madde:76 ( ) Röper uzunlukları, civardaki en az üç noktadan cm incelikle ölçülür. Bu uzunlukların 20 m den kısa olmasına özen gösterilir. Röper noktalarıduvar, yapı, kaya gibi sabit tesislerin işaretlenerek belirlenmişyerlerde seçilir ve konumlarıröper krokisinde belirtilir. Röper krokisi iki bölümden oluşur. Bunlar Durum krokisi ve Röper ölçü krokisi. Durum krokisi poligon noktasının, bulunduğu yeri tanımlayıcıve ulaşım şeklini gösteren krokidir. Ayrıca poligon noktasının diğer poligonlarıgörüşdoğrultularınıbelirtir. Röper Ölçü krokisi ise poligon noktasının sabit noktalardan ölçülen uzunluklarıve alınan detayın konumunu belirten krokidir.ayrıca röper alınan sabit noktaların niteliği,sahibi,kat adedi vb bilgiler belirtildiği gibi sabit noktalar arasındaki uzunluklarıda gösterir. Durum krokisi ile Ölçü krokisi arasında birbirlerine göre farklıbüyüklükte olmalıdır.durum krokisi daha genel ve genişçevreyi gösterebileceği gibi, ölçü krokisi poligon noktasının röper alınan bölgeyi detaylıolarak göstermelidir. 57

58 EK-6 58

59 Do Not Copy POLİ GON NOKTALARI RÖPER ÖLÇÜ KROKİ Sİ Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 59

60 Do Not Copy Poligon Ölçmeleri Poligon ölçmeleri denildiği zaman, poligon kenar ölçüsü ve poligon kı rı lma açı sıölçüsünün ölçülmesi anlaş ı lı r Poligon Kenar Ölçüsünün Ölçülmesi Poligon kenar uzunlukları, yı llı k kontrol belgesi bulunan elektronik uzunluk ölçerler ölçülür. Ancak idarenin izni alı nmak sureti ile çelik ş erit metre ile de ölçü yapı labilir. Poligon kenar ölçüsünde elektronik uzaklı k ölçerlerin kullanı lmasıdurumunda uzunluk 350m yi çelik ş erit metre kullanı lmasıdurumunda 150m yi geçemez. Elektronik uzunluk ölçerle iki ayrıölçü yapı lı r ve bu ölçülere ayar düzeltmesi ile meteorolojik düzeltmeler getirilir. Ölçüler yataya indirgenir ve cm ye kadar ortalamasıalı nı r. İ ki ölçü arası ndaki fark 5cm den fazla olamaz. Çelik ş eritlerle yapı lan poligon kenar ölçmelerinde bir gidişve geri dönüş, arı zalıarazilerde ikisi de inişdoğrultusunda olmak üzere iki defa ölçülür. Ölçülere ayar düzeltmesi ile 20 C sı caklı ğa gore ı sıdüzeltmesi getirilerek cm ye kadar ortalamasıalı nı r. İ ki ölçü arası ndaki fark; dmax= S+0.02 metre formülünün verdiğ i değerden fazla olamaz. S:Metre cinsinden poligon kenar uzunluğu. 1.Ölçü:185.16m 2.Ölçü:185.18m dfark:0.02m=2cm S:185.16m veya m dmax: 0.028m = 2.8cm = 3cm dmax > dfark IsıDüzeltmesi: ΔSt=S * ( t to ) * α Ayar Düzeltmesi: ΔSl=S *(L-Lo)/Lo L:Şeridin Ayar Uzunluğu Lo:Şeridin Normal Uzunluğu α:şeridin Genleş me Katsayı sı Kenar Ölçme ve İ ndirgeme HesabıÇizelgesi Ölçme Tarihi: Hava Durumu: Operatör: Ölçülen Kenar Ölçü S (m) Öğ r.gör.t.fikret HORZUM Isı t Lo=20.000m L =19.995m α= Isı Düzeltmesi St Ayar Düzeltmesi Sl İ ndirgenmiş Uzunluk (m) Ortalama 0.021m 0.023m (m) Deniz ve Proje Yüzeyinde (0.004)

61 Do Not Copy Bütün poligon kenarlarıdeniz seviyesine ve Gauss Krüger projeksiyon düzlemine indirilir. Bu iş lem için; Vs=a*S a=ym2/(2r 2) H/R formülleri kullanı lı r. Ym:(Yi+Yk)/2 H: (Hi+Hk)/2 R: m Poligon AçıÖlçüsünün Ölçülmesi Poligon açıölçmeleri en az 10cc yi doğrudan ölçebilen aletlerle yapı lı r. Bütün poligon açı ları, Ana, ara ve yardı mcıpoligon noktalarıiki yarı m silsile olarak ölçülür. Her yarı m silsile ölçüsünden önce aletin merkezlendirilmesi ve düzeçlenmesi kontrol edilmelidir. İ ki yarı m silsile yönteminin esasıaş ağı daki gibi ifadelendirilebilir. Teodolit I istasyon noktası na kurularak merkezlendirilir ve düzeçlenir. Teodolit önce P.1 noktası ndaki hedefe yöneltilir ve doğrultu okuması(a1) yapı lı r. Alet saat ibresi yönünde çevrilerek diğer noktadaki hedefe yöneltilir ve doğrultu okuması(b1) yapı lı r. Buraya kadar yapı lan iş lem bir yarı m silsileyi oluş turur. Dürbün ikinci duruma getirilir. Yatay açıbölüm tablası nı n hatası nıen aza indirmek amacı yla açıtablasıbir miktar kaydı rı lı r. Dürbün ilk noktaya tekrar tatbik edilir ve doğrultu okuması(a2) yapı lı r.sonra diğer noktaya tatbik edilerek doğrultu değeri (b2) okunur. α1= b1-a1 α2= b2-a2 olmak üzere αaçı sı α= ( α1+ α2 ) /2 ş eklinde belirlenir. Durulan Nokta I Bakı lan Nokta P.1 P.2 Öğ r.gör.t.fikret HORZUM I.Yarı m Silsile II.Yarı m Silsile I.Silsile II.Silsile İ ndirgenmiş İ ndirgenmiş Ortalama Notlar

62 Do Not Copy Alet kurulan noktadan ölçü yapı lacak nokta sayı sıikiden fazla olmasıdurumunda her noktadaki hedefe ayrıayrıtatbik edilerek doğrultu okumalarıyapı lı r ve okumalar açıözet çizelgesine bakı lan nokta hanesine yazı lı r ve silsileler indirgenerek ortalamasıalı nı r. Durulan Nokta I Bakı lan Nokta P.1 P.2 P.3 I.Yarı m Silsile II.Yarı m Silsile I.Silsile II.Silsile İ ndirgenmiş İ ndirgenmiş Ortalama Notlar Poligon Hesapları Poligon noktaları na koordinat vermek amacıile yapı lan hesaplamalarıaçı k, Dayalı( Bağ lı) ve Kapalıgüzergahlarıiçin ayrıayrıincelemek gerekir Açı k Poligon Geçki Hesapları A ve B noktaları nı n koordinatları( Y, X )biliniyor. *S1, S2, S3 ölçülen kenarlar, *βo, β1, β2 ölçülen kı rı lma açı ları, 1,2 ve 3 nolu poligon noktalarıise yeni tesis edilmişnoktalar ve bu noktaları n koordinatları ( Y, X ) hesaplayalı m. g tb1 = tab + β 0 ± 200 g t12 = tb1 + β 1 ± 200 g t23 = t12 + β 2 ± 200 1,2,3 nolu noktaları n koordinatlarıkendilerinden bir önceki noktaya bağlıolarak, Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 62

63 Do Not Copy Y1 = Y B + S1 * SintB1 Y2 = Y1 + S2 * Sint 12 Y3 = Y2 + S3 * Sint23 X1 = XB +S1 * CostB1 X2 = X1 +S2 * Cost12 X3 = X2 + S3 * Cost23 formülleri ile hesaplanı r. Açı k poligon hesabıtemel ödevlerden yapı labileceği gibi poligon hesabıçizelgesi ş eklindede hesaplabilir. Örnek: Verilenler YB = m XB = m t AB= g βo= g β1= g β2= g S1=152.45m S2=112.54m S3= 98.46m G.No Kı rı lma Açı ları ( βij ) N.No A B Semtler Kenar ( tij ) ( Sij ) Öğ r.gör.t.fikret HORZUM Δy (m) Δx (m) Y (m) X (m)

64 Do Not Copy KapalıPoligon Geçki Hesapları Kapalıpoligon geçkisi, koordinatıbilinen bir noktadan baş layı p, yeni tesis edilmişnoktaları n koordinatlarıhesaplandı ktan sonra aynınoktaya bağlanmasıbiçimindedir. Teorik olarak verilen t12 açı klı k açı sı na, kı rı lma açı ları nı(βi) ekleyip yeteri kadar 200g çı karttı ktan sonra bulunan değerin yine t12 açı klı k açı sı na eş it olmasıgerekir. Düzensiz hatalar nedeni ile açıkapanma hatasıfβ; Fβ= [ β] n * 200g bağ ı ntı sıile hesaplanı r. Fβdeğeri Fβmax. değeri ile karş ı laş tı rı lı r. Fβmax değeri ise aş ağı daki formülle hesaplanı r. Fβmax.=1c / [ S ] * ( n 1 ) * n ( tarihli yönetmelik) [ S ]: Toplam poligon kenarı n : Alet kurulan nokta sayı sı Fβmax.=1.5c * n ( tarihli yönetmelik) Karş ı laş tı rma Fβmax > Fβise Fβaçıkapanma hatasıkı rı lma açı ları na eş it olarak dağ ı tı lı r. Açı klı k açı larıdüzeltilmişolarak hesaplanı r. Düzeltilmişaçı klı k açı larıve kenarlar yardı mıile Δy ve Δx ler hesaplanı r ve toplam Σ[ Δy ] ve Σ[ Δx ] hesaplanı r. Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 64

65 Do Not Copy Kapalıpoligon hesabıolduğu için koordinatıbilinen noktadan baş layı p aynınoktada son bulduğu için teorik olarak Σ[ Δy ] ve Σ[ Δx ] değerleri sı fı r olmalı dı r. Σ[ Δy ] = 0 Σ[ Δx ] = 0 Düzensiz hatalar nedeniyle fy ve fx hatalarıortaya çı kabilir. fy = ( Yson - Yilk ) - [ Δy ] fx = ( Xson - Xilk ) - [ Δx ] bağ ı ntı larıile hesaplanı r. Kapalıpoligon hesabı nda geçki baş lanan noktada bittiğ i için enine ve boyuna hatalarıhesaplanamaz. Bu nedenle doğrusal kapanma hatasıfs kenar kapanma hatasıhesaplanı r. fs = fy2 +fx2 fs kenar kapanma hatası, Fsmax ile karş ı laş tı rı lı r. Fsmax = 0.01 [s] bağ ı ntı sıile hesaplanı r. Fsmax > F s ise fy ve fx koordinat kapanma hatalarıkenar uzunluklarıile orantı lıolarak Δy ve Δx farkları na dağı tı lı r. fy / [ S ] * Si fx / [ S ] * Si Δy ve Δx leri getirilen düzeltmelerden sonra, baş langı ç noktası nı n koordinatı na Δy ve Δx ler iş aretine göre eklenerek yeni tesis edilmişnoktaları n koordinatlarıhesaplanı r. Örnek: Aş ağı da ş ekil ve verilenler yardı mıile kapalıpoligon hesabı nıhesaplayalı m. Y1= m X1= m β1 = g β2 = β3 = β4 = β5 = S1=100.47m S2=150.20m S3=122.85m S4=130.19m S5=116.14m Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 65

66 Do Not Copy Koordinatıbilinen nokta sayı sıbir tane olduğ u ve aynızaman da poligon hesabıçözülebilmesi için baş langı ç açı klı k açı sı na ihtiyaç olduğu için; baş langı ç ve son nokta aynınokta alı nmalı, baş langı ç açı klı k ve son açı klı k açı sıise yaklaş ı k kuzeyle yapmı şolduğu açı klı k açı sı alı nabilir. Şayet baş langı ç noktası nı n koordinat değeri bir ağsistemine bağlıdeğil ise baş langı ç noktası na Lokal anlamda koordinat değeri ( Y=1000m, X=1000m gibi ) verilebilir. Baş langı ç Açı klı k Açı sı : t12 = g Kapanı şaçı klı k Açı sı : t 12 = g Baş langı ç ve Son nokta koordinatı1 nolu Noktanı n koordinat degeri alı nmalı dı r. G. No 1 N.No Kı rı lma Açı ları ( βij ) Semtler Kenar ( tij ) ( Sij ) [S]= m fβ=0.0030g fβ=30cc fβ/ n = 6cc Fβmax.= 1 c / [ S ] * ( n 1 ) * n Fβmax = 3.16c Fβmax > fβkabul edilir. Öğ r.gör.t.fikret HORZUM Δy (m) [Δy]= -0.03m Δx (m) Y (m) X (m) Ys-Yi=0.0 [Δx]= +0.02m Xs-Xi=0.0 fy=(ys-yi)-[δy]= 0.03 fx=(xs-xi)-[δx]=-0.02 fs = fy2+fx2 fs = 3.60cm Fsmax = 0.01 [s] Fsmax =25cm Fsmax > fsmax kabul edilir. 66

67 Do Not Copy Bağlı(Dayalı ) Poligon Geçki Hesapları Dayalıpoligon geçkilerinde baş langı ç ve bitişnoktaları nı n ( B ve C ) koordinatlarıile açı klı k açı larıbilindiğinden, gerek semt kontrolü gerekse koordinat kontrolü yapmak mümkündür. DayalıPoligon Güzergahı Semt kontrolü için, baş langı ç semti ( tab ) ile bütün kı rı lma açı larıtoplanı r ve yeteri kadar 200g çı karı larak bitişsemti ( tcd ) bulunur. Bazıdurumlarda açı klı k açı sıile kı rı lma açı sı toplamı200g tan küçük ise 200g eklenir veya 600g tan büyük olmasıdurumunda 600 grad çı karı lı r. Son noktada hesapla bulunan semt değeri ( tcd ), tcd*= tab+[ β] - n*200g bağ ı ntı sıile hesaplanı r.verilen semt tcd ile hesapla bulunan tcd* semtleri arası ndaki açı kapanma hatasıf β; f β= tcd* - tcd hesaplanı r. f βiçin kabul edilebilir sı nı r değ eri f βmax, Fβmax.=1c / [ S ] * ( n 1 ) * n ( tarihli yönetmelik) Fβmax.=1.5c * n ( tarihli yönetmelik) bağ ı ntı sıile hesaplanı r. [ S ]: Toplam poligon kenarı n : Alet kurulan nokta sayı sı Eğer Fβmax > fβise Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 67

68 Do Not Copy fβaçıkapanma hatasıbaş langı ç ve son bağlantınoktaları ndaki bütün kı rı lma açı ları na eş it olarak dağı tı lı r. Dağı tı mda saniyenin ondalı ğı na inilmez. Şayet bir veya bir kaç açı ya, fβ/n değ erinin ondalı klıolmasınedeniyle, bir kaç saniye fazla düzeltme verilmesi gerekiyorsa, bu düzeltme kı sa kenarlardan oluş an açıveya açı lara verilmektedir. Çünkü kı sa kenarlarda uygulama hatasınedeniyle hata yapma olası lı ğıdaha fazladı r.düzeltmelerle açı klı k açı ları düzeltilmişolarak hesaplanı r. tb1 = tab + β0 ± 200g t12 = tb1 + β1 ± 200g t23 = t12 + β2 ± 200g t34 = t23 + β3 ± 200g t4c = t34 + β4 ± 200g tcd = t4c + βc ± 200g Düzeltilmişaçı klı k açı larıve kenarlar yardı mıile ard arda gelen noktalar arası ndaki koordinat farklarıδy ve Δx ler hesaplanı r. ΔY1 = S 1*Sin tb1 ΔY2 = S 2*Sin t12 ΔY3 = S 3*Sin t23 ΔY4 = S 4*Sin t34 ΔYC = S5*Sin t4c ΔX1= S1*Cos tb1 ΔX2= S2*Cos t12 ΔX3= S3*Cos t23 ΔX4= S4*Cos t34 ΔXC= S5*Cos t4c hesaplanı r.teorik olarak Σ[ Δy ] = [S*Sintij ] = Yc -Yb Σ[ Δx ] = [S*Costij] = Xc - Xb Olmalı dı r. Gerek açıölçülerindeki, gerekse kenar ölçülerindeki düzensiz hatalar nedeniyle uygulamada bu teorik durum gerçekleş mez.düzensiz hatalar nedeniyle fy ve fx hatalarıortaya çı kabilir. fy = ( Yc - Yb ) - [ Δy ] fx = ( Xc - Xb ) - [ Δx ] bağ ı ntı larıile hesaplanı r. fy ve fx değerlerine kenar kapanma hatasıdenir. Bu hatalardan yararlanı larak doğrusal kapanma hatasıfs hesaplanı r. fs = fy2 +fx2 fy, fx, [ Δy ] ve [ Δx ] değerleri yardı mıile Enine Kapanma Hatası fq ve Boyuna Kapanma Hatası fl hesaplanı r S= [ Δy ]2 +[ Δx ]2 Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 68

69 Do Not Copy fq=1 / S ( fy*[ Δx ] fx*[ Δy ] ) fl=1/ S ( fy*[ Δy ] + fx*[ Δx ] ) hesaplanan fq ve fl hatalarıkabul edilebilir değ erler ile Fqmax ve FLmax karş ı laş tı rı lı r. fq<fqmax ve fl< FLmax olmalı dı r. FQmax = *S *n n FLmax = *S * S ( tarihli yönetmelik) FQmax(m) = * S(km) FLmax(m) = * n - 1 ( tarihli yönetmelik) Eğer fq<fqmax ve fl<flmax ise, fy ve fx koordinat kapanma hatalarıters iş aretleri ile Δy ve Δx koordinat farkları na ait olduklarıkenar uzunluklarıile orantı lıolarak cm inceliğinde dağ ı tı lı r. fy / [ S ] * Si fx / [ S ] * Si DüzeltilmişΔy ve Δx koordinat farklarıhesaplanı r. Bu farklar kendinden önceki noktanı n koordinatları na eklenmek suretiyle poligon noktaları nı n koordinatlarıbulunur. En sonunda bilinen C noktası nı n koordinatlarıbulunduğunda hesap iş leri tamamlanmı şolur. Örnek: Aş ağı da ş ekil ve verilenler yardı mıile dayalıpoligon hesabı nıhesaplayalı m. Verilenler Baş langı ç ve Kapanı şnoktaları nı n Koordinatları NN Y(m) X(m) B C tab= g tcd= Ölçülenler β0 = g β1 = β2 = βc = S1=152.45m S2=112.54m S3= 98.46m İ stenenler Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 69

70 Do Not Copy Yeni tesis edilmiş1 ve 2 nolu poligon noktası nı n koordinatları ( Y,X)=? t AB A 0 B 1 S1 1 2 S2 2 S3 C D t CD C G. No 2 N.No A B 1 2 C D Kı rı lma Açı ları ( βij ) Semtler Kenar ( tij ) ( Sij ) Δy (m) [Δy]= m [Δx]= Xc-Xb= m [S]= m fβ= g fβ=17cc fβ/ n = 4.25cc Δx (m) m fy=(yc-yb)-[δy]= 0.04 fx=(xc-xb)-[δx]=-0.05 Y (m) Yc-Yb= m X (m) fy= 4cm fx=-5cm S= [ Δy ]2 +[ Δx ]2 S=344.74m (ondalı klı dağ ı tı lmaz) Fβmax.= 1 c / [ S ] * ( n 1 ) * n Fβmax = 3.48c fq=1 / S ( fy*[ Δx ] fx*[ Δy ] ) fq=0.0236m=2.36cm fl=1/ S ( fy*[ Δy ] + fx*[ Δx ] ) fl=0.0595m=5.95cm Fβmax > fβkabul edilir FQmax =0.186m=18.6cm FLmax =0.140m=14.0cm FLmax > fsmax kabul edilir. FQmax > flmax kabul edilir Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 70

71 Do Not Copy Örnek: Koordinatıbilinen N.262 ve N.265 nirengi noktalarıile N.267 ve N.266 nirengi noktaları arası na P.3911 ile P.3912 poligon noktalarıtesis edilmiş tir. Bu noktalarda poligon kı rı lma açı larıiki yarı m sislsile ile kenar uzunluklarıiki kez ölçülmüş tür.bilinenler değerler ve ölçülenler değ erlerin tablo üzerinde gerekli hesaplamalarıve indirgemeleri yapı larak poligon hesabı nıyapalı m. Poligon Açıve Özet Çizelgesi Yarı m Silsileler I.Yarı m II.Yarı m Sı fı ra İ ndirgeme I.Sı fı rlama II.Sı fı rlama Durulan Nokta N.265 Bakı lan Nokta N.262 P.3911 Ortalama ( Kesin Açı) P.3911 N P P.3912 P.3911 N N.267 P.3912 N Kenar Özet Çizelgesi İ ki Ölçü Farkı : ds = ( S ) m Çelik Şeritin Denklemi : L = 20 m mm ( t C ) m Düzeltilmi şkenar : Sd = S ( t 0 - t0 0 ) Poligon Kenarı N.265-P.3911 P.3911-P.3912 P.3912-P Ölçü (m) Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 2. Ölçü (m) Ortalama (m) Fark (m) Hata Sı nı rı Düzeltilmiş (m) Kesin Kenar

72 Do Not Copy Nokta No. N.262 N.265 P.3911 P.3912 N.267 Poligon Hesabı Kı rı lma Açı sı Yatay Kenar S Y X g g Öğ r.gör.t.fikret HORZUM [S]= Y X [x]= m N.266 fβ= Fβ Açı klı k Açı sı [Δy]= m m Fy= 0.02m [Δx]= m m Fx= 0.03m [y]= m Fy = (Yc Fx = (Xc- Yb) -[Δy] Xb) -[Δx] = 0.02m = 0.03m Fq=1/S { fy [ Δx] -fx[δy]} = 0.03m Fl=1/S { fy [ Δy]+fx[Δx]} = -0.02m S= Δy2+Δx2 =481.97m Fs= fy2+fx2 Fs=0.04m FQ=0.15m FQ > fq FL=0.22m FL > fl Fs= fq 2+ fl2 Fs=0.04m 72

73 Do Not Copy Enine ve Boyuna Hataları n Geometrik Anlamı Bir poligon geçkisinde koordinat kapanma hataları( fx, fy) ile enine ve boyuna kapanma hataları( fq, fl) aş ağı daki ş ekilde geometrik olarak gösterilmiş tir. Bu hataları n matematik bağı ntı ları ; fy = ( Yc - Yb ) - [ Δy ] fx = ( Xc - Xb ) - [ Δx ] fq=1 / S ( fy*[ Δx ] fx*[ Δy ] ) fl=1/ S ( fy*[ Δy ] + fx*[ Δx ] ) Bu tanı mlara göre Lineer Kapanma Hatasıfs = fy2 +fx2 = fq2+fl2 bağ ı ntı sı ndan hesaplanı r. Bir poligon geçkisinde fy,fx yada fl,fq hata çiftlerinden biri ile hesaplanacak lineer kapanma hatası(fs), bunun için belirlenecek bir hata sı nı rı ndan (Fs) küçük ise, dizinin fy ve fx kapanma hatalarıkoordinat farkları na kenar uzunluklarıile orantı lıolarak dağı tı lı r. fs lineer kapanma hatası nı n daha çok açıhataları ndan mı, yoksa kenar hataları ndan mıkaynaklandı ğ ısorusu, enine ve boyuna hatalara göre belirlenir. Çünkü; Enine Hata fq>fq ise; fs nin açıhataları ndan kaynaklandı ğı, ya da açıölçmelerinin yeteri doğrulı kta yapı lmadı ğı ; Boyuna Hata fl>fl ise (fq>fq olmasıdurumunda) ; fs nin kenar hataları ndan kaynaklandı ğı ya da kenar ölçmelerinin yeteri doğ rulukta yapı lmadı ğı ; anlaş ı lı r. Bir poligongeçkisindeki ölçülerden yalnı zca bir tanesinde kaba hata olmasıdurumunda, hatalı açıya da kenar Kaba Hata Araş tı rması hesabıile bulunur.eğ er; fβ> Fβ( fβ>1grad ) ise; kaba açıhatasıaraş tı rmasıyapı lı r. fs > Fs ( fl >FL ) ise; kaba kenar hatasıaraş tı rmasıyapı lı r. Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 73

74 Do Not Copy Poligon Güzergahları nda Kaba Hataları n Araş tı rı lması Kaba hatalar açıve kenar hatasıolmak üzere iki çeş ittir. Poligon açıve kenarları nı n ölçülmesinde küçük hataları n yapı lmaması na dikkat etmek gerekir. Çünkü büyük hataları n, hangi açıveya kenarda yapı lmı şolduğunu hesap yolu ile bulma imkanıolduğu halde küçük hataları n bu yöntemle bulunmasımümkün değ ildir. Kaba hatalar, hesap yöntemi ile bulunabilmeleri için güzergahta bir tek kaba hatanı n yapı lmı ş olmasıgerekir.birden fazla kaba hatanı n olmasıdurumunda hatanı n nerede olduğunu bulmak imkansı zdı r Kaba HatalıAçı nı n Bulunması Bir poligon güzergahı nda kaba açıhatası nı n bulunduğu, verilen son açı klı k açı sıile bu açı klı k açı sı nı n hesaplanan değeri ile birbirini tutmamasıile anlaş ı lı r. A D' 0 B 1 S1 1 A' B' S2 2 C' 2 S3 D c C Bu karş ı laş tı rma sonucu AB12CD gibi bağlıpoligon güzergahı nda (fβ> Fβve fβ> 1grad ise) bir kaba açıhatasıolduğu sonucuna varı lsı n; Bu poligonu grafik olarak çizersek 12 doğrusu 1 noktasıetrafı nda αaçı sıkadar dönecek ve bunun sonucu olarak 2 noktası2 gibi bir noktaya kayacaktı r. 2 noktası nda bir hata bulunmadı ğı ndan C noktasıda merkezi 1 ve yarı çapı12 olan bir daire yayıüzerinde αaçı sı kadar kayarak C noktası na gelecektir. Poligon güzergahı nıverilmişolan hatalıdeğerlerle hesap ettiğimizi düş ünürsek, Hatanı n nerede yapı ldı ğı nı n araş tı rı lmasıiçin hesaba A noktası ndan baş layarak hesap hatalı açı lar ile yapı lı r.yeni tesis edilen noktaları n koordinatlarıelde edilir. Hesaba birde C noktası ndan baş lamak üzere hesap tersten çözülür. İ kinci hesapta bulunan koordinatlar ile önceki koordinatlar karş ı laş tı rı lı r. Karş ı laş tı rmada en yakı n koordinatlar olması na dikkat edilir. Y ve X koordinatları nda en yakı n koordinatı n bulunduğ u noktada ölçülen kı rı lma açı sı nda hata yapı lmı şdemektir. Hatanı n düzeltilmesi için o noktadaki kı rı lma açı sıtekrar ölçülerek hesap tamamlanı r. Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 74

75 Do Not Copy G. No 2 N.No A B 1 2 C D Kı rı lma Açı ları ( βij ) Semtler Kenar ( tij ) ( Sij ) ( ) [S]= m Δy (m) Δx (m) Y (m) X (m) ( ) ( ) Xc-Xb= m [Δy]= [Δx]= Yc-Yb= m m m fy=(yc-yb)-[δy] fx=(xc-xb)-[δx] fβ= g fy=+16.53m fx=+25.95m Fβmax = 3.48c Fβmax < fβkabul edilmez. Poligon Hesabı nı n Tersten Çözümü G. No 2 N.No D C 2 1 B A Kı rı lma Açı ları ( βij ) Semtler Kenar ( tij ) ( Sij ) Δy (m) Δx (m) Y (m) X (m) ( ) ( ) [Δx]= Yc-Yb= m m Xc-Xb= ( ) [Δy]= m [S]= m fy=(yc-yb)-[δy] fx=(xc-xb)-[δx] m fy= m fx= m fβ= g Fβmax = 3.48c Fβmax < fβkabul edilmez. İ ki poligon hesabı nda koordinatlar karş ı laş tı rı ldı ğı nda, 1 nolu noktanı n koordinatları nı n birbirine yakı n olduğu görülmektedir. Bu noktanı n kı rı lma açı sı nda kaba açıhatasıyapı ldı ğı anlaş ı lmaktadı r. Bu noktada kı rı lma açı sıtekrar ölçülmek suretiyle hesap tekrar çözülür. Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 75

76 Do Not Copy Kaba HatalıKenarı n Bulunması A noktası ndan baş layı p B noktası nda son bulan bir poligon güzergahı nda 23 kenarı nı n ölçüsünde kaba bir hata yapı ldı ğıkabul edilirse, 3 noktası3' noktası nda B noktasıda B' noktası nda olacaktı r. 3 ve B noktalarıelde edilmeleri gereken noktalar, 3' ve B' noktaları da hesap sonucu elde edilen noktalardı r. 33' kenarıbb' kenarı na paraleldir. Dolayı sı yla paralel kenarları n semtleri eş it olduğundan (23)=(BB') dir. Yani kaba hatalıkenarı n semti (BB') semtine eş ittir. Hatalıkenarıbulmak için poligon hesabıcözülür.hatalıkenar olduğu hesap sonucu anlaş ı laçaktı r.b' nün koordinatıbulunur. BB' semti hesap edilir ve bu semt güzergahda hangi kenarı n semtine eş it ise o kenarda kaba hata var demektir. Poligonun ölçüsünde diğer elemanlarda küçük hatalar yapı labileceğinden, (BB') semtine tam eş it çı kmaya bilir. En yakı n olan semt alı nmalı dı r. Hatalıkenar tespit edildiğ inde o kenar tekrar zeminde ölçülmelidir. Kaba hata tam bir ş erit boyuda olabilir. 3' A G. No 2 B' N.No C A B D Kı rı lma Açı ları ( βij ) B Semtler Kenar ( tij ) ( Sij ) Δy (m) [Δy]= m [S]= m Δx (m) Y (m) X (m) Yc-Yb= m m Xc-Xb= m [Δx]= fy=(yc-yb)-[δy]= m =+213cm fx=(xc-xb)-[δx]=-19.77m =-1977cm fβ=-0.017g Öğ r.gör.t.fikret HORZUM fs= fy2+fx2 = m Tantij=fy/fx=+2.13/ tij= g Hata;2-3 Kenarı nda yaklaş ı k 20m 76

77 Do Not Copy Koordinat Özet Çizelgesi Poligon noktalarıiçin bir koordinat özet çizelgesi hazı rlanı r. Bu çizelgede noktanı n numarası, hesap cilt ve sayfa numarası, koordinatları, nivelman defter ve sayfa numarası, kotu, zemin iş aretinin cinsi ve noktanı n bulunduğu pafta numarasıyazı lı r. POLİ GON KOORDİ NAT ÖZET Çİ ZELGESİ İ L: İ LÇE: KÖY: Sayfa No: Dilim Ekseni: Koordinatlar Nokta No Hesap Cilt Sayfa Y(m) X(m) Kot Değeri (Deniz Seviyesinden) Nivelman H Defter Sayfa Zemin İ ş areti Cinsi N.262 1/ T N.265 1/ T N.266 1/ Pilye N.267 1/ T P / B P / B Pafta No G25-d01-d-3b G25-d01-d-3b G25-d01-d-3b G25-d01-d-3b G25-d01-d-3b G25-d01-d-3b Düş ünceler Rs.noktası Poligon Kanavaları Poligon noktaları nı n koordinat hesaplarıyapı ldı ktan sonra poligon kanavalarıdüzenlenir. Poligon noktalarıkoordinatları na göre boyut değiş tirmeyen saydam altlı klara 1/2000, 1/5000 veya 1/ ölçeğinde çizilerek bir poligon kanavasıhazı rlanı r. Bu kanavada, poligon güzergahları nı n hesaplama yönü, poligon ve güzergah numaraları, poligon ağıiçinde ve dı ş ı nda kalan nirengi noktalarıözel iş aretlerine göre gösterilir. Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 77

78 Do Not Copy Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 78

79 Do Not Copy Öğ r.gör.t.fikret HORZUM 79

80 8.1 Tanım 8.BÖLÜM YÜKSEKLİK ÖLÇMELERİ Bir noktanın yüksekliği (kotu), o noktanın ortalama deniz yüzeyine veya kabul edilen itibari bir yatay yüzeyine olan düşey uzaklığıdır. Buradaki düşey deyimi çekül doğrultusu anlamındadır. Yatay ölçülerde belirli büyüklükteki alanlarıdüzlem kabul etmek mümkün ise de, yükseklik ölçülerinde yerin küreselliğinin dikkate alınmasıgerekir. Bu dikkate alma ya ölçü sırasında ya da hesap sırasında olur. Uygulamada çoğunlukla noktaların yükseklikleri ölçülmeyip noktalar arasındaki yükseklik farkları belirlenmektedir. Belirli noktalar arasındaki yükseklik farklarının veya bu noktalarının yüksekliklerinin bulunmasıiçin yapılan ölçme ve hesap işlemine yükseklik ölçüsü denilmektedir. Belirlenen yükseklik farklarıyüksekliği önceden belli olan diğer noktaların yüksekliklerine eklenerek ya da çıkarılarak diğer noktaların yükseklikleri bulunur. Yükseklik ölçmeleri üç bölümde incelenebilir. 1) Geometrik Yükseklik Ölçüsü 2) Trigonometrik Yükseklik Ölçüsü 3) Barometrik Yükseklik Ölçüsü Geometrik yükseklik ölçüsüne Nivelman adıverilir. Nivelmanın temel ilkesi, ölçü konusunun üzerinde oluşturulan bir yatay düzlemden olan düşey uzaklıkların ölçülmesidir. Düşey uzaklıkların farkınoktalar arasındaki yükseklik farkına eşittir. Nokta yüksekliğinin belirlenmesinde kotu bilinen noktadan yararlanılır. Şekilde görüldüğü gibi A arazi noktasının denizden yüksekliği Ha, oluşturulan yatay düzlemde A,B,C,D arazi noktalarıarasındaki farklarda a,b,c,d ise, yatay düzlemin kotu ( Ha+a ) olduğundan, B noktasının kotu Hb= Ha+ a b C noktasının kotu Hc= Ha+ a c D noktasının kotu Hd= Ha+ a d şeklinde hesaplanır. Deniz Yüzeyi, Yeryüzü ve Nivelman Düzlemi 80

81 Trigonometrik yükseklik ölçüsünde ise, noktalarıbağlayan doğru parçasının yatay ve düşey izdüşümlerinin oluşturduğu dik üçgenlerden yararlanılır. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi ölçülen elemanlar noktalar arasındaki S yatay mesafesi ve Z Düşey açısıdır. Ölçülen elemanlar yardımıile A ve B noktalarıarasındaki yükseklik farkı; Hb Ha= Δh=S*Cotg Z bağıntısıile hesaplanır. Trigonometrik Yükseklik Ölçüsü Barometrik yükseklik ölçüsünde ise yükseğe çıkıldıkça hava basıncının azalmasıfiziksel özelliğinden yararlanılır. Yöntemlerden hangisinin kullanılacağıişten istenen hasiyete bağlıdır. Geometrik yükseklik ölçüsünün hassasiyeti ± 1mm-10mm/km, Trigonometrik yükseklik ölçüsünün hassasiyeti ± 1cm-10cm/km, barometrik yükseklik ölçüsünün hassasiyeti ± 1m-3m arasındadır. Harita alımıişlerinde ve projelerin uygulanmasında genellikle geometrik ve trigonometrik yükseklik ölçüsü kullanılır. Barometrik yükseklik ölçüsü ise daha çok istikşaf çalışmalarında kullanılır. 8.2 Geometrik Yükseklik Ölçüsü Geometrik yükseklik ölçüsü, Nivelman olarak da isimlendirilir. Nivelman ölçüsünde şu aletler kullanılır. Nivo, Mira, Mira Düzeçleri, Mira Altlıklarıve Destekleri kullanılır Nivolar Nivolar bir sıvıyüzeyinin yataylığıprensibinden faydalanılarak yapılmışve bu amaçla hassas bir silindirik düzeç ile donatılmışlardır. Gözlemler bir ölçü dürbünü yardımıile yapılmaktadır. Nivo düzeçlendiğinde optik eksen bir nivelman düzlemi oluşturmaktadır. Bir nivo altyapıve üst yapıolarak iki kısımdan oluşur. Altyapısehpa üzerine oturan kısım olup üç düzeçleme vidasıve bir küresel düzeçten meydana gelir. Üst yapıdönebilir bir şekilde altyapıya bağlanmışolup dürbün, dürbün taşıyıcısıve silindirik düzeçten meydana gelmektedir. Aşağıdaki şekilde dürbünün istenilen yöne yöneltmek için genel ve az hareket vidalarıvardır. Bazınivolar da yatay açılarıkabaca ölçmeye yarayan bir açıdüzeni bulunmaktadır. 81

82 Nivolar yapıitibari ile beşgrupta incelenebilir. 1) Sabit Dürbünlü Basit Nivolar 2) Fenklajlı(Eğim Vidalı) Nivolar 3) Tersinir Nivolar 4) Kompansatörlü (Otomatik) Nivolar 5) Elektronik (Lazerli) Nivolar Nivoların Genel Yapısı Sabit dürbünlü nivolarda dürbün ve dürbün taşıyıcısısabit olarak birbirine bağlanmıştır. Ölçü sırasında silindirik düzeçteki kaymalar düzeçleme ayaklarından uygun olan ayak yardımıile giderilir. Bu durumda bir önceki nivelman düzlemi dışına çıkma tehlikesi olduğundan çok fazla incelik istenmeyen işlerde kullanılır. Sabit Dürbünlü Nivo Fenklajlınivolarda dürbün ve dürbün taşıyıcısıfenklaj düzeni yardımıile birbirine bağlanmıştır. Aşağıdaki Fenklaj vidasıdöndürüldüğünde dürbünün taşıyıcıya nazaran eğimi değişir ve fenklaj ayarıyardımıile dürbün kolaylıkla nivelman düzlemine sokulur. Fenklaj vidasıayarlandığında kabarcık şekildeki gibi olmalıdır. 82

83 FenklajlıNivo Fenklaj Ayarlanmamışdurumu Fenklaj Ayarlanmışdurumu Tersinir nivolarda dürbün kendi ekseni etrafında 200g dönebilir. Bu dönüşü düzeçte dürbünle beraber yaptığından düzecin çift yüzlü olmasıgerekir. Tersinir nivolardan daha çok geri ve ileri mira uzaklıklarının eşit alınamadığıdağlık arazide yararlanılır. Otomatik nivolarda, alet küresel düzeç yardımıile kabaca düzeçlendikten sonra, optik eksenin yataylığıbir kompansatör yardımıile sağlanmaktadır. Fenklajlınivolarda optik eksenin yataylığının fenklaj yardımıile sağlanmasına karşılık, otomatik nivolarda bu işkompansatör yardımıile yapılmakta ve ölçmede büyük kolaylık sağlamaktadır. Kompansatör Yapısı Kompansatörlü Nivo 83

84 İlk sayısal nivo olan WILD NA2000, 1990 yılında Leica Firmasıtarafından üretilmiştir. Bu aletle, özel olarak yapılmışbarkodlu bir miranın görüntüsü, sayısal görüntü işleme ve korelasyon(ilgileşim) yöntemine göre değerlendirilmektedir. Burada insan gözünün görevini, sıralıdedektörler üstlenmişti. Sayısal nivo ile yapılan nivelman, verileri işleyen ve depolayan programlar ve kontrol hesaplamalarıile desteklenmiştir. Sayısal nivoların yapısı, bir sayısal kamera ile bir Kompansatörlü nivonun kombinasyonu(birleşim) ilkesine dayanır. Sayısal nivolar, optik ve mekanik yapıelemanları bakımından normal nivolara benzer ve klasik optik nivo olarak da kullanılabilir. Sayısal nivo ile yükseklik ölçümlerinin yanısıra, 1-2 cm incelikle mira ile nivo arasındaki uzunluklar da ölçülebilmektedir. Miranın üzerinde bulunan barkod çizgilerinin görüntüsü, bir sıralıdedektör (CCD kamera) üzerine yansır. 25 µm aralıklarla düzenlenmiş256 ışık alıcılı fotodiyoddan oluşan sıralı dedektör, miranın üzerinde bulunan barkod çizgilerinin görüntüsünü analog bir video sinyaline dönüştürür. Bir elektronik okuyucu, bu video sinyalini güçlendirerek A/S (Analog/Sayısal)dönüştürücüsüne iletir. Ölçü verilerinin değerlendirilmesi, mikro işlemcide yapılır. Mira değerleri, elektro optik olarak üretilen miranın sayısal ölçü sinyaliyle referans sinyalinin korelasyon yöntemine göre karşılaştırılmasıyla elde edilir. Elektronik Nivolar Miralar Nivelman miralarıgenellikle iyi cins fırınlanmışağaçtan yapılmış, 3-4m uzunluğun da, 10cm genişliğinde cm bölümlü latadır. Noktaların nivelman düzlemine olan uzaklığını ölçme de kullanılır. Miralar tadandan itibaren dm rakamları yazılıdır. BazıNivolar ters görüntü verdiğinden okumaların düz olmasıamacı ile yazılar ters yazılmıştır. Miraların düşeyliği iki madeni tutamak ve bir küresel düzeç yardımıile sağlanmaktadır. Santimetre bölümlü mirada uygun uzaklık bulunmasışartıile mm okumasıyapılabilir. Barkodlu Mira Mira 84

85 Sağlam olmayan zeminlerde ve hassasiyet aranan nivelman işlerinde miranın çökmesini önlemek için mira altlıklarıkullanılır. Mira düzeçleri miraların düşey şekilde tutulmasına yarar. Miranın arka tarafında, yerden 1m yüksekliğe monte edilmişküresel düzeçtir. Mira destekleri ise gerek hassas ölçülerde, gerekse rüzgarlıhavalarda miranın sallanmasını önlemek amacıile yapılmıştır Nivoların Kurulmasıve Ölçüye Hazır Hale Getirilmesi Önce nivo sehpasıaçılır. Sehpa ayaklarıölçüyü yapan kişinin boyuna göre ayarlanır. Alet kutusundan çıkarılır, sehpa üzerine konur ve bağlama vidasıile sehpaya bağlanır. Nivelman röper noktasından istenilen uzaklıkta sağlam bir zemin seçilerek nivo bu noktaya taşınır. Sehpa ayaklarının geleceği noktalar yaklaşık eşkenar üçgen oluşturacak şekilde açılır. Sehpanın çarıklarına sehpa ayağının eğimi doğrultusunda basılır. Bu durumda sehpa başlığının üstü göz kararıdüz olmalıdır. Alet küresel düzeçle kabaca düzeçlenir. Düzeç kabarcığıhangi tarafa kaymışsa o sehpa ayağıkısaltılarak kabarcık ortalanır. Küresel düzeç kabarcığının tam olarak ortalanmasıdüzeç vidalarıile olur. Ölçü öncesi oküler uygun yöne çevrilerek kıllar şebekesi netleştirilir. Dürbün hedefe yöneltilir. Görüntü netleştirilir. Bu durumda operatör başıhafifçe aşağı-yukarıhareketle veya sağa-sola oynatıldığızaman gözleme çizgileri mira üzerinde yer değiştirirse alette paralaks var demektir. Paralaksıgidermek için görüntü netleştirme vidasıuygun hale getirilir. Bu durumda mira çizgilerinde oluşabilecek netlikte oküler biraz çevrilir. Daha sonra düzeçlemeye geçilir. İnce düzeçleme sabit dürbünlü nivolarda düzeçleme ayaklarıyardımıile fenklajlı nivolar da fenklaj vidasıuygun yönde çevrilerek sağlanır Nivelman Tesisleri Kırsal alanlarda ve sağlam bina ve köprü gibi yapıların bulunmadığıdurumlarda zemin tesisleri aşağıda verilen şekil ve özelliklerde yapılır. Yerleşik alanlardaki nivelman tesisleri ise bina ve yapıların sağlam temel duvarlarının uygun yerlerine aşağıdaki şekildeki gibi yapılır. Bina ve yapıların sağlam temel duvarlarına ya da kolonlarına tesis edilen nivelman noktalarının zamanla toprak altında kalmamalarıiçin bunlar yerden ortalama 50cm yükseklikte olmalıve nokta üzerine mira rahatça tutulabilmelidir. Yerleşik Alanlarda Nivelman Tesisi 85

86 Kırsal Alanlarda Nivelman Tesisi İki Nokta Arasındaki Yükseklik Farkının Ölçülmesi Yükseklik farkıbelirlenecek A ve B noktalarıbirbirine yakın ve aralarında fazla yükseklik farkıyoksa bir tek alet kurularak iki nokta arasındaki yükseklik farkıbulunur. Bu işleme basit nivelman denir. Nivo A ve B noktalarının eşit uzaklıkta bir noktaya kurulur. Nivonun, A ve B noktalarını birleştiren doğrunun üzerine kurulmasıgerekmez. A ve B de düşey tutulan miralara bakılarak orta kılın hizasına rastlayan mira bölüm değerleri ( geri = g ve ileri = i) okunur. Δh=geri ileri = g - i Hb-Ha= Δh=g i Hb=Ha + Δh 86