*Bir boyutlu veri (bir özellik, bir rasgele değişken, bir boyutlu dağılım): ( x)

Transkript

1 4. Ders Tablolar: Hazırlama ve Analiz *Bir boyutlu veri (bir özellik, bir rasgele değişken, bir boyutlu dağılım): Örnek1: 4 çocuklu bir ailede kız çocukların sayısı X rasgele değişkeni olsun. Mendel yasalarına göre 1 X b( n = 4, p = ) 2 olduğu düşünülebilir. Buna göre, dır. Olasılık tablosu, f ( x) x 4 x f ( x) = x x =, =,,,, x x = 16 x ve E( X ) = np= 2, Var( X ) = npq= 1 dır. 4 er çocuklu 160 ailenin kız çocuk sayısı bakımından dağılışı (teorik olarak) ne olur? kız çocukların sayısı aile sayısı (beklenen frekans) 10=160 P(X=0) 40=160 P(X=1) 60=160 P(X=2) 40=160 P(X=3) 10=160 P(X=4) 160 Dört çocuklu ailelerin bir kitlesi üzerinde yapılan bir çalışmada aşağıdaki veri elde edilmiştir

2 Yazılım: R Veri girişi: Verinin Analizi

3 > chisq.test(table(veri),p=c(1/16,4/16,6/16,4/16,1/16)) Chi-squared test for given probabilities data: table(veri) X-squared = , df = 4, p-value = Kitle Dağılımı (Varsayım) Olasılık Tablosu f ( x) x = 16 x > barplot(c(1/16,4/16,6/16,4/16,1/16)) Đstatistikler Gözlenen Frekans Tablosu > table(veri) > barplot(c(14,38,59,35,14)) E( X ) = np= 2 Var( X ) = npq= 1 > mean(veri) [1] 1.9 > var(veri) [1]

4 Örnek2: veri=c("a","b","c","d","e","a","a","a","e","d","c","c", + "d","b","b","e","d","c","b","a","c","c","a","b","a","d", + "a","e","d","c","c","e","d","c","b","a","c","c","a","b", + "c","d","e","b","a","c","e","d","c","c") summary(veri) Length Class 50 character table(veri) frekans tablosu (gözlenen) a b c d e chisq.test(table(veri),p=c(1/5,1/5,1/5,1/5,1/5)) Chi-squared test for given probabilities data: table(veri) X-squared = 4, df = 4, p-value = 0.406

5 Örnek3: Aşağıdaki verinin U(0,1) dağılımından geldiği iddia edilmektedir. Veri: Matlab: Analiz: Ki-kare uyum iyiliği testi. >> araliklar=[ ] >> fr=histc(veri,araliklar) fr = ( son aralığın üst sınırına eşit olan gözlemlerin frekansı) Gözlemlerin sınıflandırılması. Frekans Tablosu sınıf aralıkları sınıf ortası gözlenen frekans beklenen frekans [0-.1) [.1-.2) [.2-.3) [.3-.4) [.4-.5) [.5-.6) [.6-.7) [.7-.8) [.8-.9) [.9-1)

6 >> BAR(araliklar,fr,'histc') Ki-kare uyum iyiliği testi: Karar:

7 ** Đki Boyutlu Veri Analizi (iki değişkenli verinin analizi) Örnek4: ( X1, X 2) rasgele vektörünün olasılık fonksiyonu, olsun (kitle dağılımı). Olasılık tablosu: 3, ( x1, x 2 ) = (1, 0) 10 2 f ( x1, x 2 ) = P ( X 1= x1, X 2= x 2 ) =, ( x1, x 2 ) = (2,1), (2, 2) 10 1, ( x1, x 2 ) = (1,1), (1, 2), (2, 0) 10 x 1 x P( X 2 1= x1 ) 1 3/10 1/10 1/10 5/10 2 1/10 2/10 2/10 5/10 P( X = x ) 4/10 3/10 3/ Veri: ( x, x ) 1i 2i Ho: Yandaki veri yukarıdaki kitleden alınmıştır H1: Değildir %5 anlam düzeyinde test ediniz. S-PLUS (aşağıda) > table(sdf8$v1,sdf8$v2) > fr=matrix(c(14,7,6,5,8,10),nrow=2) > fr [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] > > bekfr=50*matrix(c(3/10,1/10,1/10,1/10,2/10,2/10),nrow=2) > bekfr [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] > kikarehes=sum(fark*fark/bekfr) > kikarehes [1] > sum(fark*fark/bekfr) > p_değeri= 1-pchisq( ,2) [1] Karar: Sıfır hipotezi reddedilemez

8 S_PLUS > table(sdf8$v1,sdf8$v2) Frekans Tablosu x1\x Çubuk Grafiği

9 Örnek5: Matlab da >> veri=rand(1000,2); deyimi ile üretilen verinin aşağıdaki olasılık yoğunluk fonksiyonuna sahip dağılımdan geldiğini test etmek isteyelim. veri=rand(1000,2); % Çapraz Tablo Hazırlama n=size(veri,1) k=10 [frx,sx]=hist(veri(:,1),k); [fry,sy]=hist(veri(:,2),k); 1, 0< x1< 1, 0< x2< 1 f ( x1, x2) = 0, d. y. for i=1:k for j=1:k x1=sx(i)-(sx(2)-sx(1))/2 ; x2=sx(i)+(sx(2)-sx(1))/2 ; y1=sy(j)-(sy(2)-sy(1))/2 ; y2=sy(j)+(sy(2)-sy(1))/2 ; frekans=0; for ii=1:n if veri(ii,1)<x2 if veri(ii,1)>=x1 if veri(ii,2)<y2 if veri(ii,2)>=y1 frekans= frekans+1; end,end,end,end end frekanslar(i,j)=frekans; end end frekanslar frekanslar = >> bekfr=10*ones(10,10) bekfr = >> kikarehes=sum(sum((frekanslar-bekfr).^2./bekfr)) kikarehes = 84 >> tablodegeri=chi2inv(0.95,84) tablodegeri = >> p_degeri=1-chi2cdf(84,81) p_degeri =

10 plot(veri(:,1),veri(:,2),'.') figure;hist3(veri) Bağımsızlık Testi de yapmış olalım.

11 Frekanslar: C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C Chi-Square Test: C1; C2; C3; C4; C5; C6; C7; C8; C9; C10 Expected counts are printed below observed counts Chi-Square contributions are printed below expected counts C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C ,76 12,49 11,15 11,39 12,49 12,00 13,11 12,74 12,49 12,37 4,459 0,020 0,118 0,032 0,020 0,335 1,287 0,043 0,020 0, ,51 11,16 9,96 10,18 11,16 10,72 11,71 11,38 11,16 11,05 1,170 2,096 0,000 0,003 3,402 0,692 2,390 0,013 0,721 0, ,02 10,65 9,50 9,71 10,65 10,23 11,17 10,86 10,65 10,55 0,883 0,256 0,237 0,052 0,171 0,058 0,061 0,422 0,256 0, ,16 9,73 8,68 8,87 9,73 9,35 10,21 9,92 9,73 9,63 1,887 0,166 0,620 0,002 0,530 0,194 0,477 0,118 0,008 0, ,06 9,63 8,59 8,78 9,63 9,25 10,10 9,82 9,63 9,53 4,054 1,366 2,266 0,360 0,041 0,007 0,834 0,486 0,585 0, ,54 10,14 9,05 9,24 10,14 9,74 10,64 10,34 10,14 10,04 3,122 1,471 1,809 0,062 0,972 0,056 0,038 0,528 1,689 2, ,87 9,42 8,41 8,59 9,42 9,05 9,88 9,61 9,42 9,33 0,085 0,622 0,688 0,294 2,225 0,000 0,841 0,038 4,593 0, ,48 9,01 8,04 8,22 9,01 8,66 9,45 9,19 9,01 8,92 1,429 0,114 1,090 0,387 0,114 0,633 0,224 0,357 0,449 0, ,67 9,22 8,22 8,40 9,22 8,86 9,67 9,40 9,22 9,13 0,623 1,929 0,006 0,019 2,482 0,002 1,148 0,208 0,005 1, ,93 10,55 9,41 9,62 10,55 10,13 11,07 10,76 10,55 10,44 0,001 0,570 0,018 0,199 0,227 1,474 0,103 0,286 1,194 0,030 Total Total Total 996 Chi-Sq = 72,685; DF = 81; P-Value = 0,734

12 *** Çok Boyutlu Veri Örnek6: Kitle: sınıftaki öğrenciler Veri Cinsiyet:x1 Dersi kaçıncı kez alıyor: x2 Öğretim (I, II): x3 x1 x2 x3 e 1 I k 1 II k 1 II e 2 II k 1 II e 3 I k 2 I k 3 I k 3 I e 3 II k 2 I e 2 I k 2 I R Yazılımı Verinin sütunlar halinde girilmesi: x1=c("e","k","k","e","k","e","k","k","k","e","k","e","k") x2=c(1,1,1,2,1,3,2,3,3,3,2,2,2) x3=c("i","ii","ii","ii","ii","i","i","i","i","ii","i","i","i") veri=data.frame(x1,x2,x3) veri x1 x2 x3 1 e 1 I 2 k 1 II 3 k 1 II 4 e 2 II 5 k 1 II 6 e 3 I 7 k 2 I 8 k 3 I 9 k 3 I 10 e 3 II 11 k 2 I 12 e 2 I 13 k 2 I

13 Veri Cinsiyet:x1 Dersi kaçıncı kez alıyor: x2 Öğretim (I, II): x3 x1 x2 x3 e 1 I k 1 II k 1 II e 2 II k 1 II e 3 I k 2 I k 3 I k 3 I e 3 II k 2 I e 2 I k 2 I Verinin satırlar halinde girilmesi: > b1=c("e",1,"i") > b2=c("k",1,"ii") > b3=c("k",1,"ii") > b4=c("e",2,"ii") > b5=c("k",1,"ii") > b6=c("e",3,"i") > b7=c("k",2,"i") > b8=c("k",3,"i") > b9=c("k",3,"i") > b10=c("e",3,"ii") > b11=c("k",2,"i") > b12=c("e",2,"i") > b13=c("k",2,"i") > veri2=data.frame(t(cbind(b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,b10,b11,b12,b13))) > veri2 X1 X2 X3 b1 e 1 I b2 k 1 II b3 k 1 II b4 e 2 II b5 k 1 II b6 e 3 I b7 k 2 I b8 k 3 I b9 k 3 I b10 e 3 II b11 k 2 I b12 e 2 I b13 k 2 I

14 > X=matrix(cbind(veri2$X1,veri2$X2,veri2$X3),ncol=3) > X [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] [11,] [12,] [13,] > X=matrix(cbind(veri$x1,veri$x2,veri$x3),ncol=3) > X [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] [11,] [12,] [13,] veri x1 x2 x3 1 e 1 I 2 k 1 II 3 k 1 II 4 e 2 II 5 k 1 II 6 e 3 I 7 k 2 I 8 k 3 I 9 k 3 I 10 e 3 II 11 k 2 I 12 e 2 I 13 k 2 I > X [,1] [,2] [,3] [1,] [2,] [3,] [4,] [5,] [6,] [7,] [8,] [9,] [10,] [11,] [12,] [13,] > summary(veri) x1 x2 x3 e:5 Min. :1 I :8 k:8 1st Qu.:1 II:5 Median :2 Mean :2 3rd Qu.:3 Max. :3 bir anlamı yok > summary(x) V1 V2 V3 Min. :1.000 Min. :1 Min. : st Qu.: st Qu.:1 1st Qu.:1.000 Median :2.000 Median :2 Median :1.000 Mean :1.615 Mean :2 Mean : rd Qu.: rd Qu.:3 3rd Qu.:2.000 Max. :2.000 Max. :3 Max. :2.000 Dikkat: Veri niteliksel, sınıflama düzeyinde ölçülmüş.

15 > capraztablo=table(veri$x1,veri$x2) > capraztablo e k > capraztablo2=table(x[,1],x[,2]) > capraztablo Tablo: e k >captab23=table(x[,2],x[,3]) >captab > chisq.test(table(captab23)) Chi-squared test for given probabilities data: table(captab23) X-squared = 1, df = 2, p-value =

16 Örnek7: Kitle Đlgilenilen özellikler: saç rengi, göz rengi, ten Veri: Sac Goz Ten siyah siyah beyaz sari mavi beyaz sari yesil beyaz kumral ela beyaz siyah ela esmer siyah siyah esmer kumral siyah kumral mavi esmer beyaz sari mavi beyaz sari yesil beyaz kumral ela kumral ela kumral yesil beyaz esmer beyaz kumral kahve esmer kumral kahve beyaz kumral mavi beyaz sari mavi beyaz kumral siyah beyaz siyah siyah esmer siyah mavi beyaz siyah siyah beyaz sari yesil beyaz kumral yesil kumral ela beyaz beyaz siyah ela beyaz kumral mavi beyaz sari mavi beyaz siyah kahve esmer kumral kahve beyaz kumral yesil beyaz sari mavi beyaz kumral ela esmer siyah siyah beyaz sari mavi beyaz siyah siyah beyaz

17 (Marjinal Dağılımlar ile ilgili betimlemeler.) Tally for Discrete Variables: Sac; Goz; Ten Sac Count CumCnt Percent CumPct Goz Count CumCnt Percent CumPct kumral ,71 45,71 ela ,00 20,00 sari ,71 71,43 kahve ,43 31,43 siyah ,57 100,00 mavi ,57 60,00 N= 35 siyah ,86 82,86 yesil ,14 100,00 N= 35 Ten Count CumCnt Percent CumPct beyaz ,14 77,14 esmer ,86 100,00 N= 35 Saç ile göz renginin ortak dağılımı ile ilgili çapraz tablo (frekans tablosu).

18 Minitab dan S-PLUS a Kopyala-Yapıştır Minitab dan Excel e Kopyala-Yapıştır

19 S-PLUS Excel dosyasındaki veriyi S-PLUS a aktarma

20 Verinin analizi

21 *** Summary Statistics for data in: Sac.Goz *** C1 C2 C3 kumral:16 ela: 7 beyaz:25 sari: 9 kahve: 4 esmer: 6 siyah:10 mavi:10 siyah: 4 siyah: 8 ye\376il: 6 *** Crosstabulations *** 35 cases in table C1 C2 ela kahve mavi siyah yeil RowTotl kumral sari siyah ColTotl Test for independence of all factors Chi^2 = d.f.= 8 (p= ) Yates' correction not used Some expected values are less than 5, don't trust stated p-value Üç özelliğin bağımsızlığı

22 Komut yazarak çapraz tablo oluşturma Bağımsızlık testi (ki-kare testi)

23 Örnek8: Bizi ilgilendiren bir konu üzerinde sınıflama düzeyinde ölçülen özellikler (değişkenler) kullanarak hızlıca (derste bitecek şekilde) bir araştırma yapalım.

24 Örnekleme: 1.Kitle: ist402 dersindeki 1.öğretim öğrencileri: örnek çapı=47 2.Kitle: ist402 dersindeki 1.öğretim öğrencileri: örnek çapı=16 Veri toplama:anket Anket kağıdı

25 Đki örnek (cevaplanmış iki anket kağıdı): Veri:

26 Excel X1 X2 X3 X4 X5 X6 Birimler Özen Mekân Uğraşı Cinsiyet Memnuniyet Talep Kitle 1 E D B E K D C K H B B K H K H D C E K A C E H B C E H B B K H B B K H B B K E C B K K B B K H B B K E B B K H D B E K A B E K D C K H A B K H A C E H C C K K B B K K B B K H D B K H A C K K D B K H A C K K D C K K B B E K B A E K B B E H B C K H B C K H B B K H A C K K B C K E A B E K A B K K B B K K D B K K B B K K B B K H B C K E A A K K B B K K A B K K B C E H A C K H D B E H B B E 1 1 2

27 3 K B B K K B B K K A K K B B K K B B K K B B E K D B K K D B K K B B K E B B K K B C K K B B K H B B K E B B K Veri Analizi: Ödev

28 Örnek9:

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38