T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ"

Transkript

1 T.C. ERCİYES ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ DİKGE FREKAS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİDE SEKROİZASYO TEKİKLERİ Tezi Hazırlaya Muhammet uri SEYMA Tezi Yöete Prof.Dr.ecmi TAŞPIAR Eletroi Mühedisliği Aabilim Dalı Yüse Lisas Tezi Hazira 5 KAYSERİ

2

3 T.C. ERCİYES ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ DİKGE FREKAS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİDE SEKROİZASYO TEKİKLERİ Tezi Hazırlaya Muhammet uri SEYMA Tezi Yöete Prof.Dr.ecmi TAŞPIAR Eletroi Mühedisliği Aabilim Dalı Yüse Lisas Tezi Hazira 5 KAYSERİ

4 I Bu çalışma, ürimiz tarafıda Erciyes Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Eletroi Mühedisliği Aabilim Dalıda yüse lisas tezi olara abul edilmiştir. 5/ 7 /5 JÜRİ: Başa Üye Üye : Prof. Dr. ecmi TAŞPIAR : Doç. Dr. M.Emi YÜKSEL : Doç. Dr. Celal YILDIZ OAY: Bu tezi abulü Estitü Yöetim Kuruluu... tarih ve... sayılı ararı ile oaylamıştır..../.../5 Estitü Müdürü Mühür ve İmza

5 II TEŞEKKÜR Öcelile, tüm öğreim hayatım boyuca e büyü maddi ve maevi desteği gördüğüm aeme ve babama; üiversite ve yüse lisas öğreimim boyuca her ouda yardımlarıı esirgemeye değerli hocalarıma; bu proei hazırlamasıda, ou seçimide, aya tespitide ve diğer tüm oularda e büyü yardımıı gördüğüm Prof. Dr. ecmi TAŞPIAR a ; Tüm atılarıda dolayı teşeür ederim. Saygılarımla... Muhammet uri SEYMA

6 III DİKGE FREKAS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİDE SEKROİZASYO TEKİKLERİ ÖZET Dige freas bölüşümlü çoğullama (OFDM), yüse hızlı ablosuz ve ablolu haberleşme uygulamalarıda ullaıla bir modülasyo teiğidir. Buda dolayı so yıllarda sayısal ses yayımcılığı (DAP), sayısal video yayıcılığı (DVB), sayısal ullaıcı hatları (DSL) ve ablosuz bölgesel ağlar (WLA) içi stadardize edilmiştir. OFDM, yüse veri hızlı bit aışıı paralel olara düşü hızlı alt taşıyıcılara böle ve bu parçaları modüle etme içi ullaa bir çoğullama teiği olara bilimetedir. Spetral etili ve çolu yol bağışılığı OFDM teiğii e öemli avatalarıdır. Bu avatalarıı yaıda OFDM, te taşıyıcılı sistemler ile ıyasladığı zama sahip olduğu e öemli dezavatalarda e öemlisi bu sistemi zama ve freas hatalarıa arşı ola yüse derecedei hassaslığıdır. Zama seroizasyo hataları, alıcıda demodüle edilmiş veridei semboller arası girişim ve faz hataları olara adladırıla doğru olmaya zamalamaya arşı gelmetedir. Freas seroizasyou ise alıcıdai RF osilatörleri yada aalı doppler ayması yüzüde oluşa alt taşıyıcı freas uyumsuzluğudur. Freas ayması, aallar arası girişim (ICI) meydaa getire ve OFDM sistemii digeliğii boza bir etidir. ISI ve ICI ı her iisi de OFDM sistemii performasıı düşmesie ede olur. Zama ve freas hatalarıı tahmi etme ve hataları düzeltme içi uygulaa işlemlere seroizasyo teileri deilmetedir. Geel olara OFDM sistemide ullaıla seroizasyo teilerii, veri elemeli ve veri elemesiz olara ii tipi vardır. Veri elemeli teite, seroizasyou sağlama içi özel eğitim verileri ullaılır. Veri elemesiz medodda, OFDM sembolüü periyodi ö e içermeside dolayı seroizasyo içi ayrıca bir veri elemesie gere yotur.

7 IV Bu tezde dige freas bölüşümlü çoğullama (OFDM) sistemide oluşa zamalama ve freas aymalarıı ortada aldırma içi ullaıla seroizasyo teilerii performası ablosuz bölgesel ağ (WLA) sistemii özel bir durumu ola IEEE 8.a stadardı göz öüe alıara çeşitli aal ve modülasyo tipleri içi bilgisayar bezetimleri yapılara icelemiştir. Aahtar Sözcüler: Dige Freas Bölüşümlü Çoğullama, Simgeler Arası Girişim, Kaallar Arası Girişim, Freas Kayması, Zamalama Kayması

8 V SYCHROIZATIO TECHIQUES I ORTHOGOAL FREQUECY DIVISIO MULTIPLEXIG (OFDM) SYSTEMS ABSTRACT Orthogoal frequecy divisio multiplexig (OFDM) is a modulatio techique that is used i high data rate wireless ad wirelie applicatios. Hece recetly it is stadardized for digital audio broadcastig (DAP), digital video broadcastig (DVB), digital subscriber lie (DSL) ad wireless local area etwor (WLA). OFDM is ow as multicarrier multiplexig which divides high bit rate data stream to parallel low bit rate data stream ad uses to modulate these parts. Spectral efficiecy ad multipath immuity are maor advatages of OFDM techique. Besides that advatages, a maor drawbac of OFDM is its relatively high sesitivity to time ad frequecy sychroizatio errors whe compared to a sigle carrier system. Time sychroizatio errors refers to icorrect timig at receiver called as phase errors ad itersymbol iterferece (ISI) i the demodulated data. Frequecy sychroizatio error is a misaligmet i subcarrier frequecy due to the fluctuatios i RF oscillators or Doppler frequecy of the chael.. This frequecy offset is the effect that causes iter carrier iterferece (ICI) ad destroys orthogoality of the OFDM system. Both ISI ad ICI results i degradatio of performace of the OFDM systems. The operatios applied i order to estimate ad to correct time ad frequecy errors are called sychroizatio techiques. Geerally there aretwo types of the sychroizatio techique i OFDM system as data aided ad o data aided. I data aided tehique, special traiig data is used for sychroizatio. I o data aided method, it does ot ecessary to aid data additioally because ofdm symbol icludes cyclic prefix for sychroizatio. I this thesis, the performace of the sychroizatio techiques which are used to elimiate the frequecy ad timig offsets occurred i the orthogoal frequecy

9 VI multiplexig system (OFDM) are ivestigated for various chael ad modulatio types by maig computer simulatios by assumig the parameters of the IEEE 8.a that is a special case of wireless local area etwor system. Key Words: Orthogoal Frequecy Divisio Multiplexig, Iter Symbol Iterferece, Iter Chael Iterferece, Frequecy Offset, Timig Offset

10 VII İÇİDEKİLER KABUL VE OAY SAYFASI TEŞEKKÜR ÖZET ABSTRACT İÇİDEKİLER KISALTMALAR TABLOLAR LİSTESİ ŞEKİLLER LİSTESİ I II III V VII XI XII XIII BÖLÜM I GİRİŞ.. Tezi Literatürdei Yeri.. Tezi Amacı ve Öemi 3 BÖLÜM II DİKGE FREKAS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA.. Dige Freas Bölüşümlü Çoğullama (OFDM) 5... OFDM i Tarihsel Süreci 6... OFDM Teorisi OFDM Sistemleride Digeli..4. OFDM i Matematisel Taımlaması..5. OFDM de IFFT Kullaımı..6. OFDM ye Koruma Arası Elemesi 7.. OFDM Sistemlerii Avataları ve Dezavataları 9... OFDM Kullaımıı Avataları 9... OFDM i Dezavataları ve Sistem Tasarımıda Diate Alıması Geree iceliler... Darbe Şeilledirme... Kaal Kestirimi

11 VIII...3. Kırpma...4. Kapasite Optimizasyou Degeleme Kodlama Seroizasyo 6 BÖLÜM III OFDM SİSTEMLERİDE SEKROİZASYO TEKİKLERİ 3.. OFDM Sistemleride Seroizasyo Geresiimi OFDM Sistemleride Seroizasyo Hatalarıa ede Ola Etiler Taşıyıcı ve Öreleme Freası Kaymalarıı Etisi Alt Taşıyıcılar Üzeridei Sembol Zamalama Kayma Etisi Periyodi Ö E Durumuu Bozulma Etisi Gürültülü Faz Referas Etisi OFDM de Seroizasyo Teileri Veri Elemeli Seroizasyo Teiği Veri Elemeli Zamalama Tespiti Paet Tespiti Alıa Siyali Eeri Tespiti Paet Tespiti içi Ö E Yapısı Kullama Sembol Zamalaması WLA Alıcısı içi Sembol Zamalaması Veri Elemeli Freas Seroizasyou Freas Seroizasyou içi Zama Domei Yalaşımı Zama Domei Freas Seroizasyo Algoritması İçeriği Freas Hatası Tahmii içi DFT Yalaşımı DFT Freas Tahmi Algoritması İçeriği Öreleme Saat Hatası İzlemesi Öreleme Freas Hatası Tahmii Öreleme Freas Hatası Düzeltimi 49

12 IX Veri Elemesiz Seroizasyo Teiği Veri Elemesiz Zama ve Freas Kayma Tahmi Edicisi Darbe Şeilledirmeli Sistemleri İçi Zama ve Freas Kayma 53 Tahmi Edicisi Seri İletimli Sistemler İçi Zama ve Freas Kayma Tahmi 57 Edicisi Kaal Saçılmalı Sistemler İçi Zamalama ve Freas Kayma Tahmi Edicisi 58 BÖLÜM IV SİMÜLASYO ÇALIŞMALARI 4.. Giriş Simülasyoda Kullaıla OFDM Modeli Veri Girişi Kaal Kodlama ve Serpiştirme Veri Modülasyou Seride Paralele Döüştürme Ters Fourier Döüşümü Paralelde Seriye Döüştürme Periyodi Ö E Eleme Darbe Şeilledirme Kaal Seroizasyo Alıcı Simülasyolarda Kullaıla Parametreler OFDM Seroizasyou Simülasyo Souçları Paet Seroizasyou İçi Eeri Tespiti ve Korelasyou Paet Seroizasyouda Farlı Kaal ve Modülasyo Tipleri İçi Performas Değerledirmesi OFDM de Sembol Zamalama Tespiti 7

13 X Veri Elemeli ve Veri Elemesiz Seroizasyo Performas Değerledirmesi Seroizasyo Hatalarıı Ortada Kaldırma İçi Kullaıla Sayısal Faz Kilitlemeli Dögü (DPLL) Performas Değerledirmesi 7 76 BÖLÜM V SOUÇ VE ÖERİLER 79 KAYAKLAR 8 ÖZGEÇMİŞ 9

14 XI KISALTMALAR OFDM FDM WLA DAB DVB IEEE AWG Dige Freas Bölüşümlü Çoğullama Freas Bölmeli Çolu Erişim (Wireless Local Area etwor) Kablosuz Yerel Ala Ağları (Digital Audio Broadcastig) Sayısal Ses Yayıcılığı (Digital Audio Broadcastig) Sayısal Video Yayıcılığı (Istitude of Electric Electroic Egierig) Uluslar arası Eletri Eletroi Mühedisleri Birliği (Additive White Gaussia oise) Toplamsal Beyaz Gauss Gürültüsü

15 XII TABLOLAR LİSTESİ o Sayfa Tablo. OFDM i Tarihsel Süreci 8 Tablo 4. IEEE-8.a Sistem Parametreleri 64

16 XIII ŞEKİLLER LİSTESİ o Sayfa Şeil. OFDM Kullaılara Sağlaa Bad Geişliği Tasarrufu 6 Şeil. Temel OFDM Alıcı ve Verici Yapısı 9 Şeil.3 OFDM Modülatör 3 Şeil.4 Bir OFDM İşaretidei Dört Alt Taşıyıcı Öreği 4 Şeil.5 Radix 4 Kelebe 6 Şeil.6 Zama Eseide OFDM Koruma Arası Elemesi 7 Şeil.7 Periyodi Ö E Yapısı 8 Şeil.8 ISI ve ICI ya Karşı Periyodi Ö E Kullaım Etisi 9 Şeil.9 β =.4 lü FDM ve Ço Kullaıcılı OFDM Şeil 3. Alıcı Tarafta Kullaıcıları Sıraya Koulmamasıda Kayalaa Eti 7 Şeil 3. m Alt Taşıyıcı İçi Bad Geçire Alıcı Filtre Freas Cevabı 9 Şeil 3.3 Ere ve Geç Zamalama Etileri 3 Şeil 3.4 IEEE-8.a Ö E Yapısı 39 Şeil 3.5 Gecitirme ve Korele Etme Algoritma Yapısı 4 Şeil 3.6 Öreleme Freas Hatası Düzeltimi İçi Alıcı Yapısı 49 Şeil 3.7 AWG Kaalı İçi Tahmi Edici Yapısı 53 Şeil 3.8 AWG Kaalı ve Darbe Şeilledirmeli Sistemlerdei Tahmi Edici Yapısı 56 Şeil 3.9 Seri İletimli OFDM Sistemi İçi Tahmi Edici Yapısı 57 Şeil 3. Saçılımlı Bir Kaal İçi Tahmi Edici Yapısı 6 Şeil 4. Pecereleme Sorasıdai Dalga Freas Spetrumu 63 Şeil 4. Alıa Siyal Eerisi Tabalı Paet Tespit Algoritması 65 Şeil 4.3 Alıa Siyal Zarfı 66 Şeil 4.4 Gecitirilmiş Siyal Zarfı 66 Şeil 4.5 Giriş Siyali İle Gecitirilmişii Çapraz Korelasyou 67 Şeil 4.6 Toplamsal Beyaz Gauss Gürültülü Kaalda Paet Hata Oraı (PER) 68 Şeil 4.7 Rayleigh Söümlemeli Kaalda Paet Hata Oraı (PER) 69 Şeil 4.8 Farlı Kaallar İçi BPSK Paet Hata Oraı Değerledirmesi 69

17 XIV Şeil 4.9 Alıa Veri İle Pilot Sembol Çapraz Korelasyou 7 Şeil 4. Sembol Zamalamasıı Meydaa Geldiği ota 7 Şeil 4. Şeil 4. Şeil 4.3 Şeil 4.4 Şeil 4.5 Şeil 4.6 AWG Kaalı İçi Veri Elemeli ve Veri Elemesiz Seroizasyo Teileri Bit Hata Oraları (BER) 7 Rayleigh Söümlemeli Kaalı İçi Veri Elemeli ve Veri Elemesiz Seroizasyo Teileri Bit Hata Oraları 73 Farlı Kaallar İçi BPSK Durumuda Veri Elemeli ve Veri Elemesiz Seroizasyo Teileri Bit Hata Oraı 74 Değerledirmesi AWG Kaalı İçi Veri Elemeli ve Veri Elemesiz Seroizasyo Teileri Ortalama Karesel Hatası 75 Rayleigh Söümlemeli Kaal İçi Veri Elemeli ve Veri Elemesiz Teileri Ortalama Karesel Hatası 75 Farlı Kaallar İçi BPSK Durumuda Veri Elemeli ve Veri Elemesiz Teileri Ortalama Karesel Hatası Değerledirmesi 76 Şeil 4.7 AWG Kaalı İçi BPSK Durumuda Faz Hata Varyası 77 Rayleigh Söümlemeli Kaal İçi BPSK Durumuda Faz Hata Şeil Varyası

18 BÖLÜM I GİRİŞ.. Tezi Literatürdei Yeri So yıllarda gere ses ve görütü iletimi gerese yüse hızlı iteret uygulamalarıda olduğu gibi geiş bad geişliği geretire uygulamalarda, yüse veri hızlarıda iletime ihtiyaç duyulmatadır. Ayrıca ullaılaca bad geişliği sıırlı olduğu içi ayı iletim ortamıda birde fazla ullaıcıı ayı ada iletilmesi geremetedir. Bu geresiimde dolayı, ayı hattı birde fazla ullaıcıı ullaması içi çoğullama yötemleri ullaılır [-4]. So yıllarda hem yüse hızlı iletime cevap vermesi hem de iletim hattıı verimli bir şeilde ullaara hatta meydaa gelebilece girişimlere ve çolu yol ayıplarıa arşı ola verimliliğide dolayı Dige Freas Bölüşümlü Çoğullama (OFDM) teiği ullaılmatadır [-]. OFDM teiği, yüse bit hızlı bir veri aışıı biraç adet paralel düşü bit hızlı veri aışıa böle ve bu düşü bit hızlı veri aışlarıı biraç taşıyıcıyı modüle etme içi ullaa bir veri iletim teiğidir [-]. Toplam bad geişliğii, dar badlı alt aallara bölere çolu yol yayılımları yüzüde meydaa gelebilece gecime yayılımları miimize edilebilir. Bu sayede daha az maliyetle freas seçimli aallarda yüse veri hızlı iletim sağlaır. Literatürde OFDM ye ait çeşitli amaçlara yöeli ço sayıda çalışma mevcuttur [-94]. OFDM i tercih edilme sebepleride biri freas seçici söümleme ya da dar bat girişime arşı direci artırmasıdır [8]. Ayrıca dige alt taşıyıcılar, bad geişliğii olabildiğice verimli bir şeilde ullamatadırlar [-7]. Bu avatalarıda dolayı, OFDM teiği, özellile yüse hızlı yerel ala ağları (WLA) içi uygudur []. Buu yaı sıra özellile zama dağılımlı aallardai yüse hızlı veri iletimide, te taşıyıcılı sistemlere göre sağladıları birço avatalarda dolayı OFDM, sayısal ses yayıı (DAB) [3], sayısal TV yayıı [4-6],

19 ablosuz LA/ATM ve simetri olmaya sayısal aboe hattı (ADSL) gibi değişi uygulamalar içi stadardize edilmiştir []. OFDM teiğii sağladığı bu avataları yaıda sistem tasarımıda diate alıması geree ve diate alımadığıda sistemi çalışmasıı olumsuz yöde etileyece problemler bulumatadır. Bularda e öemlisi ve çalışmamızı temelii oluştura problem ise OFDM sistemide çeşitli edelerle oluşabilece seroizasyo hatalarıdır [9-44]. Te taşıyıcılı bir sistem ile ıyasladığı zama OFDM sistemii e öemli saıcalarıda biri, zama ve freas seroizasyo hatalarıa arşı ola hassaslığıdır [44-69]. Seroizasyo işlemi, herhagi bir sayısal haberleşme sistemi içi e öemli görevlerde bir taesidir. Doğru bir seroizasyo algoritması ullamasızı iletile verii alıcı tarafta doğru olara alıması mümü değildir Bir OFDM sistemide eğer alıcı ve verici ayı freasları ullaıyorsa, OFDM alıcısı alt taşıyıcıları demodüle etmede öce e azıda ii seroizasyo işlemii gerçeleştirme zorudadır [45-48]. İl olara sembolleri erede başladığı belirlemeli ve iici olara ise alıa siyali taşıyıcı freas aymalarıı tam olara tahmi edilmesi geremetedir. Bu zama ve freas seroizasyo hataları düzeltilmediği zama semboller arası girişim (ISI) ve taşıyıcılar arası girişim (ICI) meydaa gelece ve buu soucuda sistem doğru bir şeilde çalışmayacatır [5]. Literatürde zamalama hataları ve freas aymalarıı tahmi etme ve bu hataları düzeltilmesi içi ullaıla birço yötem bulumatadır. Geel olara zamalama hatalarıı ve freas aymalarıı tahmi etme içi ullaıla, veri elemeli (data aided) ve veri elemesiz (o-data aided) olara ii temel yapı ullaılmatadır [48-8]. Veri elemeli yötemlerde OFDM sembol yapısı dışıda eğitim verileri olara adladırıla eğitim dizileri ullaılmata ve bu eğitim dizileri, freas aymasıı ve sembol zamalamasıı tespit etme içi alıa OFDM siyali ile orele edilmetedir [48-69]. Veri elemesiz yötemlerde ise OFDM sistemi temel yapısıda yer ala periyodi ö e yapısı, harici bir eğitim verisie gere almada orelasyo işlemide ullaılmatadır [7-8]. Gere veri elemeli gerese veri elemesiz yötemlerde, sembol başlagıç zamaıı ve freas aymalarıı hesaplama içi ardışıl verileri orelasyouda faydalaa ve oluşa orelasyo tepeleride aymaları yerii hesaplamada ullaıla Masimum Lielihood yötemi gibi yötemler ullaılmatadır [7, 53].

20 3 Literatürde sembol zamalaması ve freas ayması tahmi içii yapılmış çalışmalar, çerçeve (frame) [7, 75-76], ör (blid) [77-78], sembol [77], çoğuşmalı (burst) seroizasyo [48, 5, 57-58] gibi isimler almatadır... Tezi Amacı ve Öemi OFDM sistemlerii zamalama ve freas aymalarıa ola hassaslığı edeiyle ortaya çıa seroizasyo hataları, diate alıması geree e öemli icelilerdir. Freas ayması, alıcı ve verici osilatörleridei freas uyuşmazlığı yada aaldai gürültü ve doppler ayması tarafıda meydaa getirilir []. Freas ayması çıış arar değişeide istee siyal geliğii düşürere alt taşıyıcılar arasıda digeli aybı meydaa getirece ve buu soucuda taşıyıcılar arasıda girişim meydaa gelecetir. Zamalama aymaları ise alıcı tarafta sembol başlagıç süresi tam olara tespit edilemediği zama ortaya çıa ve OFDM alt taşıyıcılarıda faz rotasyou meydaa gelmesie sebep ola bir etidir [43, 45]. Bu etileri soucuda alıcı ve verici tam olara seroize edilmezse alıcı tarafta siyal tam olara yeide elde edilemeyecetir. Sistemde meydaa gele zamalama hataları ve freas aymalarıı tahmi edilmesi içi çeşitli OFDM seroizasyo yötemleri ullaılmata ve tahmi edile bu değerlere göre sayısal apalı çevrim dögüleri ullaılara hatalar ortada aldırılmatadır [9, 5]. Bu sayede göderile semboller tam alıaca ve sistemi tam ve verimli bir şeilde çalışması sağlaacatır. Sistemde meydaa gele gere zamalama hataları gerese freas aymalarıı tahmi edilmesi öem arzetmetedir [43, 46, 49]. Şayet bu hataları tam bir tespit işlemi sağlaamıyorsa sistemi istee biçimde çalışması da mümü olmayacatır. Meydaa gele hataları tahmi etme içi literatürde bir ço çalışma yer almatadır [9-8]. Yapılmış ola çalışmaları hepsii de orta amacı, hataları tam olara tespit edip belirlee hata değerlerie arşı sistemi hata olasılığıı e aza idirmetir. Öcede de bahsedildiği gibi OFDM sistemlerii gere sayısal video ve ses yayıcılığı (DVB,DAP) [3-6] gerese ablosuz yerel ağlarda (WLA) [] ullaılmasıa bağlı olara bu sistemler içi ullaıla seroizasyo teileri de çeşitlili göstermetedir. Ama geel olara ister yayıcılı isterse yerel ağlar olsu hepside ullaıla seroizasyo teileri ii geel yapıda

21 4 sııfladırılabilir. Bu tezde ablosuz bölgesel ağ (WLA) sistemii özel bir durumu ola IEEE 8.a stadardı [5] OFDM parametreleri ullaılara, çeşitli aal ve modülasyo tipleri içi seroizasyo teileri performasları bilgisayar bezetimleri yapılara icelemiştir. İici bölümde, dige freas bölüşümlü çoğullama teiğii tarihsel süreci, matematisel taımlaması ve sistemi temel yapısıı oluştura ısımlar verilmiş ve sistem tasarımıda diate alıması geree icelilerde bahsedilmiştir. Üçücü bölümde, seroizasyo hataları ve bu hataları edeleri iceleere bu hataları tahmi etme ve düzeltme içi ullaıla seroizasyo teileri ayrıtılı bir biçimde açılamıştır. Dördücü bölümde, ablosuz bölgesel ağ parametreleri ullaılara seroizasyo teilerii çeşitli aal, modülasyo tiplerie göre performasları bilgisayar bezetimi yapılara icelemiş ve elde edile simulasyo souçları verilmiştir. So bölümde ise, simulasyo souçlarıa göre değerledirme yapılmış ve ileriye yöeli çalışmalar içi öerilerde buluulmuştur.

22 BÖLÜM II DİKGE FREKAS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA.. Dige Freas Bölüşümlü Çoğullama (OFDM) Freas Bölüşümlü Çoğullama (FDM), freas seçimli aallarda siyal iletimi içi yaygı bir şeilde ullaıla teitir. Temel olara bu teite, aal bad geişliği bölüere her bir taşıyıcı içi tahsis edilmiş freaslarda düşü hızlardai taşıyıcıları çoğullaması sağlaır. Alıcıda siyalleri birbiride ayırma içi taşıyıcı freas boşlularıı birbiri üzerie bimemesi geremetedir. Bu zorululu, freas spetrumuda tam olara verim alımasıı egellemetedir. Bad geişliğide daha fazla yararlama içi dige freas bölüşümlü çoğullama teiği (OFDM) çıarılmıştır[-]. OFDM, geel olara veri aışıı düşü hızlı alt taşıyıcılara bölere paralel aallarda ilete bir modülasyo ve çoğullama teiğidir. OFDM ile FDM arasıdai e temel far; OFDM sistemide taşıyıcı spetrumları birbiri üzerie bimete ve bu taşıyıcıları birbirlerie dige olması sayeside spetral verimlili elde edilmetedir. Bu sayede elde edile bad geişliği tasarrufu Şeil. de açıça görülmetedir. Bu teite; siyali düşü hızlarda iletilmeside dolayı siyal periyodu uzu bir şeilde alaca ve siyaller arası girişim problemi azaltılacatır. Ayrıca bu sistemdei alt taşıyıcıları düşü hızlı olmaları, çolu yolu meydaa getireceği olumsuz etilerie arşı daha fazla gürbüzlü sağlayacatır.

23 6 Şeil.. OFDM ullaılara sağlaa bad geişliği tasarrufu. OFDM, ayı zamada aalı etisiyle çerçevede oluşa simgeler arası girişimi (ISI) yo edebilme özelliğie sahiptir [5]. Buu içi e uygu yötem, ardarda gele OFDM çerçeveleri arasıa periyodi ö ei (CP) aal gecimeside (delay spread) büyü olaca şeilde seçilere ilave edilmesidir. Ayrıca OFDM de ters ayrı fourier döüşümü ullaılmata ve bu sayısal işaret işleme teiği sayeside sistemdei alt taşıyıcıları bir birilerie dige olması sağlamatadır.[, 7]... OFDM i Tarihsel Süreci So yıllarda dige freas bölüşümlü çoğullama (OFDM) sistemlerie ola ilgi, bu teiği hem ablosuz hem de ablolu haberleşme uygulamalarıda yüse hızlarda veri atarımıa olaa sağlamasıda ve atarımda meydaa gelebilece ola veri ayıplarıı azlığıda dolayı her geçe gü artmatadır. Bu teiği gere ablolu gerese ablosuz haberleşmede IEEE ve ETSI uruluşları tarafıda stadardizasyou yapılmatadır [4-5]. OFDM ortaya çıış itibariyle esidir. İl olara yüse freaslı aseri uygulamalarda ullaıla ço taşıyıcılı modülasyo teilerie bağlı olara 6 ları so zamalarıda ortaya çıarılmıştır []. Ortaya çıtıta sora uzu yıllar boyuca popüler olmamıştı, çüü bu sistemleri alıcı tarafıda evre uyumlu demodülatörler ve büyü dizili siozoidal üreteçlere ihtiyaç duyulmataydı. O zamaı teoloisi gereği prati uygulamalar içi bu sistemler ço pahalı ve armaşıtı. Ço sayıdai alt taşıyıcılar içi paralel sistemlerdei evre uyumlu demodülatör ve siozoidal üreteç geresiimi, sistemi hem armaşı hem de pahalı hale getirmeteydi. Alıcıı ullaıcılar arasıdai

24 7 çapraz arışmaı abul edilebilir boyutlarda olabilmesii sağlama içi demodüle edilmiş taşıyıcıları fazıı tam olara bilmesi geretiğide 97 yılıda Weistei ve Ebert, semboller arası girişim (ISI) ve taşıyıcılar arası girişim (ICI) da oruma içi oruma aralığı elemesii ve eti bir şeilde OFDM fosiyou sağlama içi IFFT/FFT ullaımıı öermiştir []. Bu öerile ullaımlar OFDM i yei yapısıı oluşturmuştur. OFDM uygulamalarıı bir öreği, yüse freaslı radyolar içi değişe veri hızlı modem türü ola A/GSC- (KATHRY) dir. Bu modem türüde, freası çoğullamış alt taşıyıcı ümeleri ile PSK modülasyou ullaılara 34 taeye adar paralel düşü hızlı aal üretilmiştir. Dige biçimdei siyal elemaları arasıda oruma arasıı sağlama içi 8 Hz aal boşluğu ullaılmıştır. Geel olara o yıllarda OFDM, KIEPLEX ve ADEFT modem türleride olduğu gibi yüse freaslı aseri uygulamalarda ullaılmıştır. 98 lerde OFDM, yüse hızlı modemler, sayısal iletişim sistemleri ve yüse yoğululu aydedicilerde ullaılmıştır. Hirosai, DFT yi ullaara çoğullamış QAM içi OFDM teilerii araştırmış ve ayı zamada çoğullamış QAM ullaara.9 bps li ses veri modemii tasarlamıştır. Bu sistemde taşıyıcıyı degede tutma ve saat freas otrolü içi bir pilot to ullaılmış ve istee taşıyıcıgürültü oraıı azaltma içi afes odlama ullaılmıştır. Bu yıllarda değişi hızlı modemler, telefo ağları içi tasarlamıştır. 99 larda OFDM, yüse bit hızlı asimetri sayısal ullaıcı hattı (HDSL), ço yüse hızlı asimetri ullaıcı hattı (VHDSL), diital ses yayıcılığı (DAP), sayısal görütü yayıcılığı (DVBT) gibi geişbad veri haberleşme uygulamaları içi uygulamaya başlamıştır. Bu tei her geçe gü daha fazla ilgi çemiş ve daha fazla ullaım alaıa sahip olmuştur. Ve güümüzde de sayısal ses yayıcılığı (DAP) ve sayısal video görütü yayıcılığıda (DVB) de stadart halie gelmiştir [5]. OFDM teilerii güümüze geliceye adar i tarihi ve uygulama alaları Tablo. de yer almatadır. Geçtiğimiz biraç yıl öceside ablosuz yerel ağlarda (WLA) geiş bir ullaım alaıa sahip

25 8 olmuştur. OFDM teiği, Kuzey Ameria da IEEE 8- ve Avrupa da Hiperla/ olara ablosuz yerel ağ stadartlarıa uyarlamıştır []. Tablo.. OFDM i tarihsel süreci 957 Kieplex tarafıda ço taşıyıcılı yüse freaslı modem tasarımı. 966 R.W.Chag Bell Lab.OFDM pateti. 97 Weistei&Ebert tarafıda FFT ve oruma aralığı ullaımı öerimi. 985 Cimii, gezgi haberleşme içi OFDM yi öerdi. 987 Alard&Ebert sayısal yayıcılı içi OFDM yi öerdi. 995 İl olara sayısal ses yayıcılığıda OFDM ETSI tarafıda stadart hale getirildi. 997 OFDM sayısal video yayımcılığıa (DVB-T) uyarladı. 997 OFDM asimetri sayısal ullaıcı hattı (ADSL) geişbad iteret uygulamalarıa uyarladı. 998 Kablosuz ağlar içi OFDM modemleri ullaıldı. 999 IEEE 8-a ve HIPERLA/ ablosuz ağlara uyguladı. Sabit ablosuz işlemler içi vetör OFDM ullaıldı. OFDM IEEE 8-g ve IEEE 8-6 stadartlarıa uyarladı.... OFDM Teorisi OFDM, ço sayıda modüle edilmiş alt taşıyıcı ullaara veri iletimii parelel olara yapıldığı bir teitir. Bu alt taşıyıcılar (yada alt aallar), mevcut bad geişliğii böler ve her bir taşıyıcı içi yeterli bir şeilde freas ayrılara bu alt taşıyıcıları dige olması sağlaır. Taşıyıcılar arasıdai digeliği alamı; her bir taşıyıcıı bir sembol periyodu üzeride tam sayı periyotlara sahip olmasıdır. Bu sayede her bir taşıyıcıı spetrumu, sistemdei diğer taşıyıcıları her birii merez freasıda bir sıfıra sahip olacatır. Buu soucuda taşıyıcılar arasıda spetral olara üst üste bime olmasıa rağme herhagi bir girişim meydaa gelmeyecetir [3]. Taşıyıcılar arasıdai bu ayrılı teori olara miimum olaca ve ço iyi bir şeilde spetral verimlili sağlaacatır. OFDM sistemleri, ablosuz ortamlarda geellile freas

26 9 seçimli çolu yol tarafıda oluşturula semboller arası girişim (ISI) problemie arşı da ullaıla bir teitir. Her bir alt taşıyıcı sembolü, aal darbe cevabıda daha uzu oluşturara düşü veri hızlarıda modüle edilir. Bu yolla ISI azaltılabilir. Daha da fazlası, eğer ardışıl OFDM sembolleri arasıda oruma aralığı yerleştirilirse ISI etisi tamamiyle ortada aldırılır [5]. Kullaılaca bu oruma aralığı, çolu yol gecimeside daha uzu olmalıdır. Her bir alt taşıyıcı düşü veri hızlarıda çalışmasıa rağme, fazla mitarda alt taşıyıcı ullaılara toplamda yüse veri hızları elde edilebilir. Semboller arası girişim etisi (ISI), ço üçü yada OFDM sistemii çalışmasıı etilemeyece yapıda olmalı ve bu sayede alıcı tarafta bir degeleyiciye gere duyulmaması geremetedir. Bir OFDM sistemii temel olara blo diagramı Şeil.`dei gibidir: Şeil.. Temel OFDM alıcı ve verici yapısı. OFDM, giriş verisie ve ullaıla modülasyo işlemie bağlı olara geree spetrum seçilere meydaa getirilir. Ve aalda meydaa gelebilece bozulmalara arşı aal odlaması ve serpiştirme yapılır. Üretilece her bir taşıyıcı, iletim içi tahsis edilir. Gereli ola taşıyıcı ve geli fazı, modülasyo işlemie (tipi olara BPSK,QPSK veya QAM) bağlı olara hesaplaır. Daha sorasıda IFFT, bu spetrumu zama domei siyalie çevirir. FFT, periyodi zama domei siyalii edisii arşılığı ola freas spetrumu siyalie döüştürür. Karşılı dalga şelii bulara dige siozaidal parçaları toplamı buluur. Siozoidal parçaları geli ve fazı, zama domei siyalii freas spetrumuu gösterir.

27 OFDM sistemleride ters hızlı Fourier döüşümü (IFFT) yada hızlı Fourier döüşüm (FFT) algoritmaları, siyali modülasyou ve demodülasyouda ullaılır. IFFT/FFT vetörüü boyutu, çolu yol aalı tarafıda ortaya çıarıla hatalara arşı sistemi direcii belirler [, 7]. Bu vetörü zama aralığı, alıa çolu yol siyalidei yaılamaları masimum gecimeside daha büyü olara seçilmelidir. Şeil. de yer ala pilot sembol daha sora ayrıtılı bir şeilde Bölüm 3 te alatılaca ola seroizasyo işlemide ullaılmatadır...3. OFDM Sistemleride Digeli OFDM ismidei yer ala digeli avramı, sistemde yer ala taşıyıcı freasları arasıdai matematisel ilişiyi alatma içi ullaılmatadır. ormal bir freas bölüşümlü çoğullama işlemide (FDM) bazı taşıyıcılar, lasi filtreler ve demodülatörler ullaılara siyali alımasıı sağlarlar. Bu tür alıcılarda oruma badı, farlı taşıyıcılar arasıda yer alması geremetedir ve freas domeidei bu oruma aralığı ullaımı spetrum verimliğii azalmasıa ede olmatadır []. Bir OFDM siyalide taşıyıcıları üst üste bimesie rağme herhagi bir şeilde ardışıl taşıyıcılar arasıda girişim meydaa gelmemetedir. Bu olayı sağlama içi bu taşıyıcıları matematisel olara birbirilerie dige olmaları geremetedir. Matematisel olara ümedei p. elemaı olduğumuzu farzedelim. Eğer; ψ p olduğu ψ siyal ümelerie sahip * K ψ p ( t) ψ q ( t) dt = b a p = q p q (.) ise siyaller birbirie digedir. Bu ifadede; * omples eşlei işlemii göstermetedir ve [a,b] arası, sembol periyodudur. Olduça basit bir matematisel ifade π ile π aralığıda m=,,.. içi si(mx) serisii dige olduğuu aıtlamatadır. Birbirilerie dige ola taşıyıcıları ullaılması, alt taşıyıcı spetrumlarıı üst üste bimesii sağlayaca ve sistemde elde edilece spetral verimlili artacatır. Siyaller

28 üst üste bimesie rağme alt taşıyıcılar arasıda oluşa digeli sayeside alt taşıyıcıları yeide elde etme mümüdür [4]...4. OFDM i Matematisel Olara Taımlaması OFDM sistemii itelisel taımlamasıda sora modülasyo sistemii matematisel olara taımlaması geremetedir. Bu sayede siyali asıl üretildiği, alıcıı asıl çalışması geretiği ve iletim aalıda meydaa gelebilece olumsuz durumlar daha iyi alaşılacatır. Öceside alatıldığı gibi OFDM, freas domeide birbirlerie ço yaı olara yerleştirilmiş fazla mitarda dar badlı taşıyıcıları iletmetedir. OFDM sistemide ço sayıda modülatörde, alıcıdai filtrelerde ve alıcıdai demodülatörlerde açıma içi hızlı fourier döüşümü ( FFT) gibi moder sayısal siyal işleme teileri ullaılmatadır [7]. Matematisel olara her bir taşıyıcı, bir omples dalga olara aşağıdai şeilde taımlaabilir: S ( t) c [ ω ct+φc ( t)] = Ac ( t) e (.) S c (t) i reel ısmı gerçe siyaldir. Taşıyıcıı geliği A c (t) ve fazı φ (t), sembolde sembole göre değişili gösterebilir. Parametre değerleri, τ sembol periyodu üzeride sabittir. c OFDM, birde fazla taşıyıcıda meydaa gelmetedir. Buu içi S s (t) omples siyali, aşağıdai şeilde ifade edilir: S s ( t) = = [ t+ φ ( t) ] A ( t) e ω (.3) Bu formülasyo da; ω = ω + ω dır. Bu ifade, süreli bir siyal içidir. Eğer bir sembol periyodudai siyali her bir parçasıı dalga şelie diat ederse A (t) ve φ (t) değişeleri belirli taşıyıcıları freaslarıa bağlı olara sabit değerler alırlar. Bua göre

29 φ ( t) φ A ( t) A (.4) Eğer siyal, /T öreleme freası ullaılara öreleirse souç siyal aşağıdai şeilde gösterilir: S ( T) = s = A e [ ω + ω ) T + φ ] ( (.5) Bu otada siyali aaliz etme içi zamaı öreğe sıırladırılara ir veri sembolü periyoduda öreleme uygu olacatır. Buu içi aşağıdai ilişiye göre işlem yapalır: τ = T (.6) Eğer ω yapara çoğulu aybı olmada (.5) eşitliğii basitleştirebiliriz. Bu = durumda siyal; ( ω) T S s ( t) = Ae e = φ (.7) olmatadır. (.7) eşitliği ters Fourier döüşümüü geel bir şeli ile ıyaslaabilir: g( T) = = G T e π / (.8) Eğer ω f = = = (.9) π T τ ise De.(.7) ve De.(.8) birbirie eşdeğer olur...5. OFDM de IFFT Kullaımı Bir OFDM işareti, ullaıla modülasyo tipie bağlı olara ya faz aymalı aahtarlama (PSK) ya da di geli modülasyou (QAM) ullaılara modüle edile alt

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

DİKGEN FREKANS BÖLMELİ ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNDE PİLOT TON TABANLI SENKRONİZASYON TEKNİĞİ ÖZET

DİKGEN FREKANS BÖLMELİ ÇOĞULLAMA SİSTEMLERİNDE PİLOT TON TABANLI SENKRONİZASYON TEKNİĞİ ÖZET Erciye Üiveritei Fe Bilimleri Etitüü Dergii (1-) 75-8 (006) http://fbe.erciye.edu.tr/ ISSN 101-354 DİKGEN FREKANS BÖMEİ ÇOĞUAMA SİSTEMERİNDE PİOT TON TABANI SENKRONİZASYON TEKNİĞİ M. Nuri SEYMAN a, Necmi

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102

Detaylı

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)

TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1) TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.

BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir. BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p

Detaylı

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi

Çok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi 9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ;

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ; KULLANILACAK SOFTWARE: AVRA a) Geel Açılama Uzmaları özel değerledirmeleri ve firmaları prestijleri temel olmala beraber, dereceledirme çalışmalarımızda, eoomi ve matemati bilimlerii birlite ürettiği teorilerde

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve

BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 MODÜLASYON TEKNİKLERİ SAYISAL MODÜLASYON İçerik 3 Sayısal modülasyon Sayısal modülasyon çeşitleri Sayısal modülasyon başarımı Sayısal Modülasyon 4 Analog yerine sayısal modülasyon

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları -

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları - MÜSEM - KALİTE YÖNETİCİLİĞİ UZMANLIK SERTİFİKA PROGRAMI 06 Nisa 00 İstatistisel Proses Kotrol - Semier Notları - Marmara Üiversitesi, Tei Eğitim Faültesi e-posta eoer@marmara.edu.tr GSM 053 910016 - Telefo

Detaylı

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g

[ ]{} []{} []{} [ ]{} g ZAMAN TANIM ALANINDA ÇÖZÜM Yapı özellilerii ortogoalli şartlarıı sağlaaası duruuda, diferasiel hareet delei doğruda üeri ötelerle çözülebilir Depre etisi altıdai ço atlı apılara ugulaa üzere ii arı üeri

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

KABLOSUZ İLETİŞİM

KABLOSUZ İLETİŞİM KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 KÜÇÜK ÖLÇEKLİ SÖNÜMLEME SÖNÜMLEMENİN MODELLENMESİ İçeri 3 Sönümleme yapısı Sönümlemenin modellenmesi Anara Üniversitesi, Eletri-Eletroni Mühendisliği Sönümleme Yapısı 4 Küçü ölçeli

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+

Sisteme gire aışaı eerjisi; ieti, potasiyel, aış eerjileri ile i eerjii toplamıda oluşmata olup, Q m& g m& Z g Z z0 ref. E g E + E p + u+ E A + gz +u+ 4. BÖLÜM AÇIK SİSEMLERDE ERMODİNAMİĞİN I. KANUNU Aı aışlı sistemleri sııfladırılması Aı Sistem Aışlı Kararlı aışlı Kararsız aışlı dm dm 0 m& g m& 0 m& g m& dt dt Not: Aı sistemlerde eerji depolaması sözousu

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ

ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ ELASTİK DAVRANIŞ SPEKTRUMUNUN YAPAY SİNİR AĞI YAKLAŞIMI İLE TAHMİNİ ÖZET: E.Ç. Kademir-Mazaoğlu 1 ve Ç. Kademir-Çavaş 1 Yardımcı Doçet, İşaat Müh. Bölümü, Uşa Üiversitesi Doçet, Bilgisayar Bil. Bölümü,

Detaylı

OFDM Sisteminin AWGN Kanallardaki Performansının İncelenmesi

OFDM Sisteminin AWGN Kanallardaki Performansının İncelenmesi Akademik Bilişim 09 - XI. Akademik Bilişim Konferansı Bildirileri 11-13 Şubat 2009 Harran Üniversitesi, Şanlıurfa OFDM Sisteminin AWGN Kanallardaki Performansının İncelenmesi Karadeniz Teknik Üniversitesi,

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

EEM HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EEM3006 - HABERLEŞME TEORİSİ Dersin Öğretim Elemanı: Yrd. Doç. Dr. Yasin KABALCI Ders Görüşme

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e

6 (saatte 6 müşteri aramaktadır), servis hızı ise. 0.6e İST KUYRUK TEORİSİ ARASIAV SORULARI ( MAYIS ). Bir baaı müşteri hizmetleride te işi hizmet vermetedir. Müşteriler ortalama daiada bir arama yapmatadır bua arşı ortalama servis süresi ise daia sürmetedir.

Detaylı

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C BLS Öcei erste; DN izilerie,,g, bazlarıı izilişi, RN izilerie,,g,u bazlarıı izilişi ve protei izilerie amio asitleri izilişi baımıa, orta bir alfabe ile yazılmış izileri hizalaması üzerie urulu. Hizalamış

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr Fırat Üiv. Fe ve Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 0 (), 09-5, 008 0(), 09-5, 008 Harmoikleri Reaktif Güç Kompazasyo Sistemlerie Etkilerii İcelemesi ve Simülasyou da KKİİ, Koray TUNÇP ve Mehmet

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

6. Uygulama. dx < olduğunda ( )

6. Uygulama. dx < olduğunda ( ) . Uygulama Hatırlatma: Rasgele Değşelerde Belee Değer Kavramı br rasgele değşe ve g : R R br osyo olma üzere, ) esl ve g ) ) < olduğuda D ) sürel ve g ) ) d < olduğuda g belee değer der. c R ve br doğal

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

v = ise v ye spacelike vektör,

v = ise v ye spacelike vektör, D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sistem Diamiği ve Modellemesi Sistem Nedir? Belli bir görevi yerie getire te bir elemaa veya biribirleri ile fizisel olara ilişiledirilmiş elemalara sistem deir. Sistem Taımı ve Temel Kavramlar Sistem

Detaylı

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2

Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deney 2 Ayrı Sistemler Eletri&Eletroi Mü. Böl. İşaret İşleme Uygulamaları Deey 2 Prof. Dr. Aydı Aa Dr. Erol Öe Baatti Karaaya Koray Sistemleri Özellileri 1. Doğrusallı Liearity: y a ay Ölçeleme scalig, a armaşı

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME Fahri VATANSEVER 1 Ferudu UYSAL Adullah UZUN 3 1 Sakarya Üiversitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektroik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü, 54187 Esetepe Kampüsü/SAKARYA

Detaylı

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1

Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1 S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri

Detaylı

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted:

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

0-1 TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATĠKSEL MODELLERĠN UYGUN ÇÖZÜM TEMELLĠ GENĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠENT ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ

0-1 TAMSAYILI DOĞRUSAL OLMAYAN MATEMATĠKSEL MODELLERĠN UYGUN ÇÖZÜM TEMELLĠ GENĠġLETĠLMĠġ SUBGRADĠENT ALGORĠTMASI ĠLE ÇÖZÜLMESĠ Esişehir Osmagazi Üiversitesi Mühedisli Mimarlı Faültesi Dergisi Cilt : XXV, Sayı : 1, 01 Joural of Egieerig ad Architecture Faculty of Esişehir Osmagazi Uiversity, Vol : XXV, o: 1, 01 Maalei Geliş Tarihi

Detaylı

DENEY 1: ÖRNEKLEME KURAMI

DENEY 1: ÖRNEKLEME KURAMI DENEY : ÖRNEKLEME KURAMI AMAÇ: Örekleme kuramıı ielemei. MALZEMELER Oilokop, güç kayağı, işaret üretei Etegre: x LF398 Direç: x K Ω Kapaiteler: x 00F, x µf ÖN BİLGİ Örekleme, aalog işaretlerde belirli

Detaylı

Yalıtımlı Duvarlarda Isı Geçişinin Kararlı Periyodik Durum için Analizi

Yalıtımlı Duvarlarda Isı Geçişinin Kararlı Periyodik Durum için Analizi Fırat Üiv. Fe ve Müh. Bil. Der. Sciece a Eg. J of Fırat Uiv. 8 (), 3-3, 006 8 (), 3-3, 006 Yalıtımlı Duvarlara Isı Geçişii Kararlı Periyoi Durum içi Aalizi Meral ÖZEL ve Kâzım PIHILI Fırat Üiversitesi

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

DİZİLER - SERİLER Test -1

DİZİLER - SERİLER Test -1 DİZİLER - SERİLER Test -. a,,,,, dizisii altıcı terimi. Geel terimi, a ola dizii kaçıcı terimi dir? 6. Geel terimi, a! ola dizii dördücü terimi 8 8 6. Geel terimi, a k k ola dizii dördücü terimi 6 0 6

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KONVEKS FONKSİYONLAR VE MATRİS EŞİTSİZLİKLERİ Vilda BACAK YÜKSEK LİSANS TEZİ Matemati Aabilim Dalı Temmuz- KONYA Her Haı Salıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II

ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II ELK 318 İLETİŞİM KURAMI-II Nihat KABAOĞLU Kısım 5 DERSİN İÇERİĞİ Sayısal Haberleşmeye Giriş Giriş Sayısal Haberleşmenin Temelleri Temel Ödünleşimler Örnekleme ve Darbe Modülasyonu Örnekleme İşlemi İdeal

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

Şekil 2. Sabit hızla dönen diskteki noktanın anlık yüksekliğini veren grafik.

Şekil 2. Sabit hızla dönen diskteki noktanın anlık yüksekliğini veren grafik. FREKANS ve AYF Düzeli olarak tekrar ede olayları sıklığıı belirtmek içi kullaıla periyod kelimesi yerie birim zamada gerçekleşe tekrar etme sayısı da kullaılır ve bua frekas deir. Ayı şekilde periyodik

Detaylı

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine

6.046J/18.401J DERS 9. Post mortem (süreç sonrası) Prof. Erik Demaine Algoritmalara Giriş 6.046J/8.40J DERS 9 Rastgele yapılamış iili arama ağaçları Belee düğüm deriliği üseliği çözümleme Dışbüeyli öuramı Jese i eşitsizliği Üstel yüseli Post mortem (süreç sorası Pro. Eri

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

ISO 45001. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına www.gorkemerdogan.com adresinden erişilebilir.

ISO 45001. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına www.gorkemerdogan.com adresinden erişilebilir. ISO 45001 M. Gör Erğa Bu suuya ve ouu pdf syasıa adreside işilebilir. 1 Giriş ISO 45001 e Nede İhtiyaç Duyuldu? Farlılılar Souç 2 Giriş ILO ya göre, h yıl 2.2 milyo çalışa iş azası veya mesle hastalığıda

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri

Aralığın İç Noktasında Süreksizliğe Sahip Dirac Operatörünün Spektral Özellikleri C.Ü. Fe-Edebiyat Faültesi Fe Bilimleri Dergisi 5Cilt 6 Sayı Aralığı İç Notasıda Süresizliğe Sahip Dirac Operatörüü Spetral Özellileri R. Kh. AMİROV ve Y. GÜLDÜ Cumhuriyet Üiversitesi Fe Edebiyat Faültesi

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi Görütü Stabilizasyou İçi Paralel İşlev Göre İki Kalma Filtresiyle İşlem Gürültü Varyasıı Adaptifleştirilmesi Eylem Yama, Sarp Ertürk Kocaeli Üiversitesi Elektroik ve Haberleşme Müh. Bölümü eylem@kou.edu.tr,

Detaylı

BÖLÜM 6 STEREO VERİCİ VE ALICILAR. 6.1 Stereo Sinyal Kodlama/Kod Çözme Teknikleri ANALOG HABERLEŞME

BÖLÜM 6 STEREO VERİCİ VE ALICILAR. 6.1 Stereo Sinyal Kodlama/Kod Çözme Teknikleri ANALOG HABERLEŞME BÖLÜM 6 STEREO VERİCİ VE ALICILAR 6.1 Stereo Sinyal Kodlama/Kod Çözme Teknikleri Stereo kelimesi, yunanca 'da "üç boyutlu" anlamına gelen bir kelimeden gelmektedir. Modern anlamda stereoda ise üç boyut

Detaylı

Stok Yönetimi. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına adresinden erişilebilir.

Stok Yönetimi. M. Görkem Erdoğan. Bu sunuya ve konunun pdf dosyasına  adresinden erişilebilir. Sto Yöetimi M. Gör Erğa Bu suuya ve ouu pdf syasıa adreside işilebilir. 1 Giriş Stoları Sııfladırılması Sto Maliyeti Sto Yöetimi Sto Yöetimi ve İSG 2 Giriş Sto, izasyoda bulua tüm ürüli ve malzeli içir.

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ History in Pictures - On January 5th, 1940, Edwin H. Armstrong transmitted thefirstfmradiosignalfromyonkers, NY to Alpine, NJ to Meriden, CT to Paxton, MA to Mount Washington. 5 January is National FM

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL

Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Kablosuz Sayısal Haberleşmede Parametre Kestirimi Yrd. Doç. Dr. Birol SOYSAL Atatürk Üniversitesi Mühislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühisliği Bölümü Bir Sayısal Haberleşme Sisteminin Simülasyonu:

Detaylı

Yataklı vanalar (PN 16) VF 2-2 yollu vana, flanşlı VF 3-3 yollu vana, flanşlı

Yataklı vanalar (PN 16) VF 2-2 yollu vana, flanşlı VF 3-3 yollu vana, flanşlı Tei föy Yatalı vaalar (PN 16) VF 2-2 yollu vaa, flaşlı VF 3-3 yollu vaa, flaşlı Açılama Özelliler: Sızdırmaz tasarım AMV(E) 335, AMV(E) 435 ile olay meai bağlatı 2 ve 3 yollu vaa Ayırma uygulamaları içi

Detaylı