Metin Yayınları

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "http://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları"

Transkript

1 Bu kitabın bütün yayın hakları saklıdır. Tüm hakları, yazarlara ve METİN YAYINLARI na aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin, biçim ve sorular, yayımlayan şirketin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılamaz, yayımlanamaz. İSBN 60 METİN YAYINLARI Tel: Metin Yayınları Yazarlar Gökhan METİN gokhan.metin@hotmail.com Müjdat ERCAN mujoloji@hotmail.com Bilimsel İnceleme Veysel METİN Umut KAPCI Grafik Tasarım Merve ÖZBAY merveyildizozbay@hotmail.com Genel Dağıtım A KARE BASIM DAĞITIM YAYIN LTD. ŞTİ. Meşrutiyet Caddesi No: / Kızılay / ANKARA Tel: 0 00 Faks : 0 demirbogaali@gmail.com Baskı Aydan Yayıncılık A.Ş. Ankara

2 FASİKÜLE VERİMLİ ÇALIŞMA REHBERİ Sevgili öğrenciler ve değerli meslektaşlarım, Herkese Temel Matematik Serisi, matematik bilmeyene keyifli bir yolculuk, matematik bilene hatasız soru çözme kabiliyeti kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Her fasikül, en temelden adım adım matematiğinizi geliştirip güçlendirecek kabiliyetlerden oluşturulmuştur. Sayfa başlıklarıyla, her ünite, anlamayı kolaylaştırıcı alt başlıklara ayrılmıştır. : Konu özetlerinde kavramlar madde madde vurgulanmıştır. : Uyarı ikonlarıyla hatırlatmalar ve dikkat edilmesi gerekenler belirtilmiştir. (*) : Dipnotlarla konu dışı kavramlar açıklanmıştır. ve : Örnekler sayfa başlığını en iyi açıklayacak şekilde özenle kurulmuş ve çözümleri kolayca anlaşılacak şekilde düzenlenmiştir. : Her başlıkla ilgili el alışkanlığı kazanmanızı sağlayacak bolca soru Sıra Sende kısmında, cevaplarınızı kolayca kontrol edebileceğiniz şekilde sorulmuştur. Uygulama Zamanı : Belirli aralıklarla birikimlerinizi değerlendirme uygulamaları konulmuştur. Tekrar Zamanı : Ünite sonlarında öğrendiklerinizi test tekniğiyle pekiştireceğiniz ve çözümleriyle unuttuklarınızı hatırlayacağınız testler sunulmuştur. Anahtar kavramlar ve çözümler renklendirilerek fark etmeniz sağlanmıştır. Öğrencilerin sık düştüğü hatalar vurgulanarak belirtilmiştir. Pratik ve eğlenceli çözümlerle akılda kalıcılık arttırılmıştır. Sonuç olarak, şunu diyebiliriz ki; matematik ayrıntılarda gizlidir. Bundan dolayı sabırla her fasikülü, üniteyi, başlığı ve maddeyi anlayarak, her örneği ve soruyu çözerek matematiği kolayca öğrenebilir, sınavlardaki matematik korkunuzdan kurtulabilirsiniz. Başarılı bir gelecek dileğiyle... METİN YAYINLARI

3 İÇİNDEKİLER TEMEL KAVRAMLAR Sayı Kavramı ve Sayı İşaretleri... Sayı Kümeleri ve Teklik Çiftlik... Sayılar Arasındaki İlişki... Temel İşlemler ve Parantezin Önemi... Kesirlerde Basitleştirmeler... 0 Kesirlerde Çarpma... Kesir Çarpımlarında Sadeleşme... Tırpanlama Sadeleşmeleri... Kesirlerde Bölme... Bölme İşlemi Uygulanan Kesirler... DÖRT İŞLEM Toplama... Çıkarma... 6 Artı () ve Eksi ( ) Karmaşası... Özel Toplama ve Çıkarmalar... Uygulama Zamanı... Çarpma... 0 Bölme... Üstü Altı İşlemli Kesirler... 6 Merdiven Kesirler... Kesirlerde İşlem Özellikleri... Karışık İşlemli Kesirler... Uygulama Zamanı... 0 Tekrar Zamanı Çözümlü Test Çözümlü Test... 6 İşaretli Çarpımlar ve Bölümler... Bazı Pratik Çarpmalar ve Bölmeler... Özel Çarpmalar ve Bölmeler... Çarpma ve Bölmede Eksik Elemanı Bulma... Uygulama Zamanı... 6 İşlem Özellikleri... Parantez Açılımları... Bir Sayılı Parantezler ve İç İçe Parantezler... Basitleştirme ve Gruplama... 0 İşlem Önceliği... Karışık Dört İşlem... Uygulama Zamanı... ONDALIK SAYILAR Ondalık Kesirler Değer Değiştirmeyen Sıfırlar... 6 Kesri Ondalığa Çevirme... 6 Ondalığı Kesre Çevirme... 6 Devirli Ondalık Sayılar... 0 Devirli Ondalığı Kesire Çevirme... Sayı Doğrusunda Ondalık Sayılar... Ondalık Sayılarda Toplama Çıkarma... Ondalık Sayılarla Çarpma... 0, 00, 000 İle Çarpma... Ondalık Sayılarla Bölme... 6 KESİRLER Kesir Kavramı ve Kesrin İşareti... Kesir Çeşitleri... Kesirleri Birbirine Çevirme... Denk Kesir... 6 Sayı Doğrusunda Kesirler... Kesirlerde Toplama Çıkarma... Tam Sayılı Kesirlerle Toplama Çıkarma... 0, 00, 000 İle Bölme... Kesre Çevirerek ondalık Sayı İşlemleri... Karışık İşlemli Ondalıklar... Ölçü Birimleri... 0 Uygulama... Tekrar Zamanı Çözümlü Test... Çözümlü Test...

4 Sayı Kavramı ve Sayı İşaretleri TEMEL KAVRAMLAR Matematik Rakam Evrenin neden, nasıl, sonuç ilişkisini kuran dilidir. Matematiğin harfleridir. "0,,,,,, 6,,, " matematik alfabesindeki on adet rakamdır. Sayı Rakamların çeşitli şekilerde bir araya gelmesiyle oluşan matematik kelimeleridir. Her rakam aynı zamanda sayıdır, ancak her sayı rakam değildir. Sıfır (0) Matematiğin kilit sayısıdır. Diğer sayıların yönünü belirtmek için seçilen referans (başlangıç) noktasıdır. Sayı İşaretleri İşaretler sayıların sıfıra (0) göre yönünü belirtir. İki çeşit sayı işareti vardır. v v Pozitif (): Sıfırın üstündeki sayıları belirtir. v v Negatif ( ): Sıfırın altındaki sayıları belirtir. İşaretler sayıların önünde belirtilir. Sıfır (0) dışında işaretsiz (nötr) sayı yoktur. Pozitif sayıların işareti belirtilmeyebilir. Aşağıdaki ifadelerin rakam ve sayı durumlarını belirtiniz. a) 0 b) c) d) e) 0, ve sayıdır, rakamlardan oluşur. hem sayı hem rakamdır. rakam ya da sayı değil işarettir. Deniz seviyesi referans (başlangıç) alındığında, aşağıdakilerin yönlü değeri ne olur? a) Deniz yüzeyindeki kayık. b) Deniz seviyesinin metre üstünde uçan kuş. c) Deniz yüzeninin metre altında yüzen balık. a) 0 b) veya c) Aşağıdaki ifadeler için uygun olanı belirtiniz. Rakam Sayı Hiçbiri. R S H. R S H. 0 R S H. x R S H. R S H 6. R S H. 0 R S H. < R S H. R S H 0., R S H Aşağıdaki ifadeleri yönlü sayı olarak belirtiniz.. TL kâr,. 00 TL zarar,. Ne kâr ne zarar,. Milattan sonra 0 yılı.. Milattan önce 000 yılı. 6. Hz. İsanın doğumu milattır. Aşağıdakilerden doğru olanlara "D" yanlış olanları "Y" ile belirtiniz.. ile aynı sayılardır. ( ). 6 sayısı pozitiftir. ( ). 0 sayısı pozitiftir. ( ) 0. ile aynı sayılardır. ( ). tane negatif ile gösterilir. ( ). tane pozitif olarak gösterilir. ( ). sayısı başlangıç (referans) noktasıdır. ( ). 0 ın altında sayı yoktur. ( ). sayısı işaretsiz sayıdır. ( ) )S )RS )RS )H )S 6)S )S )H )S 0)S ) ) 00 ) 0 ) 0 ) 000 6) 0 )Y )D )Y 0)Y )Y )D )Y )Y )Y

5 TEMEL KAVRAMLAR Sayı Kümeleri ve Teklik Çiftlik Doğal Sayılar (N) Doğada bulunan sayılardır. N {0,,, } (*) Sayma Sayıları: Sayarken kullanılan sayılardır. {,,,...} (**) Tam Sayılar (Z) Tam olan; kesri, küsüratı olmayan sayılardır. Z {,,,, 0,,,, } Rasyonel Sayılar (Q) Z Nötr Z b a şeklinde a nın tam sayı, b nin sıfırdan farklı tam sayı olduğu kesirlerdir (***). İrrasyonel Sayılar (Q ) Rasyonel sayı gibi b a olamayan,, π, gibi nevi şahsına münhasır sayılardır. Reel (Gerçek) Sayılar (R) Bütün sayıları kapsayan sayı kümesidir. Sayı denilince reel sayılar anlaşılır. Sayı doğrusundaki her noktadır. Her doğal tam; her tam rasyonel; her rasyonel reel sayıdır. Her irrasyonel de ayrıca reel sayıdır. Teklik Çiftlik TeklikÇiftlik sadece doğal ve tam sayılarda vardır. Tek (T) {,,,,,, } Çift (Ç) {,, 0,,, } Teklik ve çiftlik işlemleri genellikle (T) ve 0 (Ç) modelleriyle belirlenir. T Ç T ( 0 ) T x Ç Ç ( x 0 0) Aşağıdakilerin hangi sayı kümesinde olduğunu belirtiniz. a) 0 b) c) π d) e) a) 0 N, Z, Q, R b) d) N, Z, Q, R e) Z, Q, R Aşağıdaki ifadelerin sonucunun tek ya da çift olduğunu belirtiniz. a) T T Ç b) T T Ç c) T Ç T T ve Ç 0 olsun; a) 0 çift b) 0 0 çift c) 0 tek Q ve R c) π Q ve R Aşağıdaki sayıların hangi sayı kümelerine ait olduğunu, kümesini temsil eden harflerle (N, Z, Q, Q, R) belirtiniz r ,.,...,. 0 0 ) Z, Q, R ) Q, R ) Q, R ) N, Z, Q, R ) Q, R 6) Q, R ) Q, R ) Sayı Belirtemez ) N, Z, Q, R 0) Q, R ) Q, R ) Q, R ) Q, R ) Sayı Belirtemez Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.. Reel sayılar kümesinde olan ancak rasyonel sayılar kümesinde olmayan sayı hangi sayı kümesindedir? 6. Herhangi bir sayı kesinlikle hangi sayı kümesine aittir?. Pozitif olmayan doğal sayı kaçtır?. En küçük pozitif tam sayı kaçtır?. En büyük negatif tam sayı kaçtır? 0. En büyük rakam ile en küçük rakamın toplamı kaçtır? Aşağıdaki işlemlerin sonucunun tek mi çift mi olduğununu işlemin sonucunu bulmadan belirtiniz a ve b tek ve c çift sayı olmak üzere aşağıdakilerin tekliğini çiftliğini belirtiniz.. a b c 6. a b c. a b c. (a c) b ) Q' 6) R ) 0 ) ) 0) ) Ç ) T ) Ç ) Ç )Ç 6)Ç )T )T Pay (*) Küme elemanları { } içinde listelenir. (**) " " devam ediyor demektir. (***) şeklindeki ifadeler kesirlerdir. Payda

6 Sayılar Arasındaki İlişki TEMEL KAVRAMLAR Karşılaştırma Karşılaştırma iki sayının birbirine göre durumunu belirtmektir. Karşılaştırma sembolleri: ">" I>üyüktür "<" I<üçüktür "" eşittir " " büyük ya da eşittir " " küçük ya da eşittir " sembol " öyle olmadığını belirtir. ( < küçük degildir gibi.) Eşitsizlik: Eşittir dışındaki karşılaştırmalara eşitsizlik adı verilir. v v Sayı Doğrusu " >, <,, " eşitsizlik sembolleridir. Orta noktası sıfır (0) olan, 0 in sağında pozitiflerin sürekli ilerlediği, 0 ın solunda negatiflerin sürekli gerilediği eksen (doğrudur). (*) Sayıların sayı doğrusunda yeri nokta (.) ile belirtilerek, eşit aralıklı yerleştirilir. Sayı Doğrusu Kuralı: Sayı doğrusunda daima solda küçük, sağda büyük sayı bulunur. Sıralama İkiden fazla sayının sayı doğrusu kuralına göre küçükten büyüğe ya da büyükten küçüğe karşılaştırılmasıdır. Tam sayıların sayı doğrusundaki dizilişini belirtiniz. Noktalar sayıların sayı doğrusundaki yeridir. Eşit aralıklıdır Oklar sürekli ilerleme anlamındadır., ve 0 sayılarını sıralayalım. 0 Negatif 0 ın solunda Küçükten büyüğe : < 0 < Büyükten küçüğe : > 0 > Ortada Pozitif 0 ın sağında. 0,, 0 ve 0, sayılarını aşağıdaki sayı doğrusuna yerleştiriniz. 0 0 Aşağıdaki ifadeleri uygun karşılaştırma sembolleri ile belirtiniz.. Askere alınma yaşı ve üstüdür. askerlik yaşı Aşağıdaki sayıları karşılaştırıp aralarına uygun sembolü yazınız Şehir içinde hız sınırı saatte 0 km dir. şehir içi hız limiti. cm lastik çekince cm ye kadar çıktı. lastik boyu. altında not alanlar sınavdan kalacaktır. sınavı geçme notu 6. 6., 6, 0,, 00 sayılarını sıralayınız. 6. Küçükten büyüğe sıralayınız Büyükten küçüğe sıralayınız ) < ) > ) < ) > 6) > ) > ) ) > 0) < ) > ) askerlik yaşı ) şehir içi hız limiti 0 ) lastik boyu ) sınavı geçme notu 6) 00 < 6 < 0 < < ) > > 0 > 6 > 00 (*) Eksen (Doğru): Her iki ucundan sürekli ilerleyen düz çizgi olarak kabul edilir.

7 TEMEL KAVRAMLAR Temel İşlemler ve Parantezin Önemi İşlem İşaretli işlemler yapılırken, işleme giren sayılar, işaretleri ve kullanılan işlemler karıştırıldığı için doğru sonuç bulunamamaktadır. Bu sayfada sonucu veren işlemleri ve işleme giren sayıları işaretleri ile birlikte tanıyabilme kabiliyeti kazanmanız hedeflenmiştir. Matematikte kullanılan dört temel işlem vardır. Toplama (): Ekleme, ilave, arttırmadır. Çıkarma ( ): Eksilme, azalmadır. Çarpma ( ): Tekrarlı toplamın kısa yazılımıdır. Bölme (:): Eşit paylaşma, eşit dağılımdır. İşlemler her zaman iki sayı arasındadır, ikiden fazla sayının işleminde, aslında sayılar ikişer ikişer işleme alınmaktadır. Parantez Parantez işareti vurgulamak, karışıklığı önlemek ve işlem önceliği belirtmek için kullanılır. İç içe parantezlerde, parantezlerin birbiri ile karışmaması için farklı şekillerde yapılabilirler. [( )] gibi Karışıklık oluşturmayan durumlarda parantez kullanmaya gerek yoktur. işleminin elemanlarını açıklayınız., ve işleme girenler, ise sonuçtur. Burda, ve aynı anda toplanmaz ikişer ikişer toplanarak e ulaşılır. [ ( )] işleminde parantezleri analiz ediniz. ( ) ifadesinde ( ) ile ün negatifliği vurgulanır ve önündeki toplama ile karışması önlenir. [ ( )] ifadesinde [ ] ile ( ) işleminin önceliği belirtilir. ( ) ( ) () işlemindeki gereksiz parantezleri ve işaretleri kullanmadan yeniden yazınız. ( ) ( ) () işlemi karşınıza gereksiz parantez ve işaretler atıldıktan sonra ( ) şeklinde çıkabilir. Aşağıdaki işlemlerde kullanılan işlemleri ve sayıları işaretleriyle birlikte belirtiniz.. ( Aşağıdaki işlemleri sayıların işaretleri ayırt edilecek şekilde eşitliğin karşısına parantezle yeniden ifade ediniz. 0. () (). ( )... ( 0) :. 6 ( ). ( ) 6. ( ) ( ) ( ) Yukarıdaki işleme göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.. İşleme giren sayılar nelerdir?. Kullanılan işlemler nelerdir?. Sonuç nedir?.. 6 ( ). ) (Pozitif ) toplam (pozitif ) ) ) toplam () ) () çıkarma () ) ( 0) böllüm () ) (6) fark ( ) 6) ( ) fark ( ) çarpım () ), ve ) çıkarma ve çarpma ) 0) () () ) () () ) () ( ) ) () () ) ( 6) ( ) ) ( ) ()

8 Toplama DÖRT İŞLEM Tanım Ekleme, ilave etme, bir araya gelmedir. Elemanları: Toplanan Toplanan Toplam İşaretli Sayılarla Toplama Pozitifi Bayan (), Negatifi Erkek ( ) olarak modelleyelim: Aynı işaretliler toplanırken; bayan () ile bayan () ya da erkek ( ) ile erkek ( ) arasında elektriklenme olmaz. Doğrudan bir araya gelirler. Zıt işaretliler toplanırken; bir bayan () ve bir erkek ( ) aralarındaki elektriklenme ile evlenip giderler yani nötrleşip sıfırlaşırlar. Kalan bekarlar bizimdir :) (Aynı İşaretlileri Toplama) Aşağıdaki toplamları bulunuz. a)? b) ( ) ( )? a) c m b) ( ) ( ) a k bayan () ve bayan () toplandığında bayan () biraraya gelmiş olur. erkek ( ) ve erkek ( ) toplandığında erkek ( ) biraraya gelmiş olur. (Zıt İşaretlileri Toplama) Aşağidaki toplamları bulunuz. a) () ( )? b) ( )? a) ( ) ( ) c m b) () c m bayan (), erkek ( ) bir araya geldiğinde, bayan () erkek ( ) evlenip gider, bayan () bekar kalır. erkek ( ), bayan () bir araya geldiğinde, erkek ( ) bayan () evlenip gider, erkek ( ) bekar kalır. 0 ( 0) işleminin sonucunu bulunuz. 0 bayan (0) ve 0 erkek ( 0) bir araya geldiğinde, 0 erkek ( 0) ile 0 bayan (0) evlenip gider 0 bayan (0) bekar kalır. 0 ( 0) 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz..... ( ). ( ) 6. ( ).. ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( 6) ( ). ( ) (). ( ) 0 6. ( 6). ( ) ( ). ( ) 6.. ( ) ( 0) 0. 0 ( ) 0. ( ) ) ) ) ) ) 6) ) 6 ) 6 ) 0) ) 6 ) ) 0 ) 0 ) 6) ) ) ) 0) 6

9 DÖRT İŞLEM Çıkarma Tanım Eksilme, azalma anlamındadır. Elemanları: Eksilen Çıkan Fark (Doğrudan Çıkarılabilenler) Aşağıdaki çıkarma işlemlerini sonuçlandırınız. a)? b) ( ) ( )? Çıkarma işlemine fark alma da denilebilir. İşaretli Sayılarda Çıkarma İşlemi Çıkarma işleminde toplamadaki gibi pozitifleri bayan (), negatifleri erkek ( ) olarak modelleyelim: Çıkarılabilenler: Eksilen içerisinde çıkan sayıdan yeterince varsa doğrudan çıkarılır. Çıkarılamayanlar: Eksilen içerisinde çıkan yeterince yoksa aşağıdaki adımlar takip edilir. l. Adım: Eksilen dokunulmazdır, el sürülmez. ll. Adım: Çıkarma işlemi toplama işlemine dönüştürülür. lll. Adım: Çıkan sayının işareti değiştirilir. lv. Adım: Ortaya çıkan toplama işlemi sonucu verir. a) ( bayandan (), bayan () çıkar bayan () kalır) b) ( ) ( ) ( erkekten ( ) erkek ( ) çıkar erkek ( ) kalır) (Çıkarılamayanlar) a)? b)? a) () () ( bayandan (), bayan () çıkmaz.) () ( ) Eksilene dokunulmaz, çıkarma toplamaya dönüştürülür, çıkan işaret değiştirir oluşun toplama işlemi sonucu verir. b) ( ) () ( erkekten ( ), bayan () çıkmaz.) ( ) ( ) Eksilene dokunulmaz, çıkarma toplamaya dönüştürülür, çıkan işaret değiştirir oluşun toplama işlemi sonucu verir. ( 0) ( 0) işleminin sonucunu bulunuz 0 erkekten ( 0) 0 erkek ( 0) çıkmaz. Çıkarma toplamaya çevrilirken, çıkan sayının zıt işaretlisi alınır. ( 0) ( 0) ( 0) (0) 0 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz ( ). ( 0). ( ) ( ) ( ). ( ) ( 0) 0. ( ) ( 6) 6 ) ) ) ) ) 6) 0 ) 0 ) ) 0) 6 ) ) ) ) ) 6) ) ) ) 0)

10 Artı () ve Eksi ( ) Karmaşası DÖRT İŞLEM Artı () ve eksi ( ) sembollerin adıdır. Bu semboller bir sayı önünde iken işaret, iki sayı arasında iken işlemdir. SEMBOL ARTI () EKSİ ( ) İŞARET (bir sayının önünde iken) POZİTİF NEGATİF İŞLEM (iki sayı arasında iken) TOPLAMA ÇIKARMA Aşağıdaki ifadelerin işlem ve işaretlerini analiz ederek sonuçlandırınız. a)? b)? Her sayı önüne işaretini ve her iki sayı arasındaki işlemi belirtirsek; a) ( ) () işaret işlem işaret a) ( ) () ( ) ( ) işaret işlem işaret İşaretli sayılar toplanıp çıkarılırken çok sık hata yapılır. Dikkatli bir çözüm için; İfadedeki işlem tespit edilip, işleme giren sayılar işaretleri ile birlikte belirlenir ve gerekli işlem yapılır. Aslında "çıkarma işlemi, çıkanın zıt işaretlisi ile toplamadır". Bu şekilde bütün çıkarmalar toplamaya dönüştürülüp sadece toplama işlemi kullanabiliriz. Ancak bu zorunlu değildir. Aşağıdaki işlemleri işaret hatası yapmadan sonuçlandırınız. a)? b)? c) ( )? d) ( ) a) 6 II. yol: ( ) 6 b) ( ) () ( ) ( ) c) ( ) () () 6 6 d) ( ) ( ) ( ) II. yol: () Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. ( ). ( 6) ( ). ( ) ( ). ( 6). ( ) ( ) ( ).. ( 0). ( ) 6. ( ). ( ). ( ). ( ).. ( ) 0. ( ) 0. 0 ( ) ) ) ) ) ) 6) ) ) ) 0) ) ) ) ) ) 6) ) ) 0 ) 6 0)

11 DÖRT İŞLEM Özel Toplama ve Çıkarmalar Yer değiştirme durumu: a b c (*) b a c a b c b a c Sonucun 0 olması: a ( a) 0 ( a) a 0 a a 0 a ( a) 0 0 ın durumu: 0 a a a 0 a a 0 a 0 a a (Sonucun 0 Olması) Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) ( )? b) ( )? c) ( ) ( )? d) 6 6? a) ( ) 0 b) ( ) 0 c) ( ) ( ) 0 d) (Yer Degiştirme) Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a)? b)? c)? d)? a) b) c) 6 d) 6 (Dikkat Edilecekler) Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) ( 6)? b) 0 ( )? c)? d) ( ) 0? (0 ın Durumu) a) 0? b) 0 ( )? c) 0? d) 0? a) 0 b) 0 ( ) c) 0 d) 0 a) ( 6) (6) b) 0 ( ) 0 () c) ( ) 0 d) ( ) 0 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz ( 6) ( ) ( ) ( ). ( ) ( )... 0 ( ) ( ) ) 6 ) ) ) ) 6 6) ) ) ) 0 0) (*) Bütün sayılar için geçerli kurallar, harflerle genelenebilir. ) 6 ) 0 ) 0 ) 0 ) 0 6) 0 ) 0 ) 0 ) 0 0) ) ) 0

12 KESİRLER Kesirlerde Basitleştirmeler Toplama çıkarmada birbirini sıfırlaştıran ifadeler öncelikle işleme alınarak fazlalıklardan kurtulunur. Toplama çıkarmada paydaları aynı olan kesirler bir araya getirilerek ortak paydalı gruplar oluşturulur. işlemini sonuçlandırınız. > > 0 0 Uygun basitleştirme ya da gruplamalar için gerekirse parantez açılır. 6 c mc m işleminin sonucunu bulunuz. 6 c m c m 6 6 > > Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. 6. c m c m. 0. c m c m c m c m. 6. c mc m c mc m 0 ) ) 0 ) ) ) 6) ) ) ) 0)

13 Kesirlerde Çarpma KESİRLER a c a c $ Payların çarpımı paya b d b d $ Paydaların çarpımı paydaya Kesir değerleri çarpılmadan önce işaret çarpımları yapılarak sonucun işareti tespit edilir. Paydası olmayan sayıların paydasına yazılarak kesirlerin çarpımı uygulanır. b a b a b a c c c Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilerek kesirlerin çarpımı uygulanır. b b Tamsayılı kesir ca a m ile tam sayı ile c c b a b kesrin çarpımını ca m karıştırmayınız. c c Kesrin kesri kadarı ifadelerinde çarpma uygulanır. Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlandırınız. a)? b) c m? 6 b) 0 c m 6 Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlandırınız. a)? b)? c) a) 0 (Pratik yol: 0 ) b) (Pratik yol: ) c) Pratik yolla yapılırsa: (Dıdının Dıdısı İfadeleri) Aşağıdaki ifadelerin belirttiği kesiri bulunuz. a) in si a) in si b) 6 b) nin yarısının çeyreği nin yarısının çeyreği 6 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. Aşağıdaki ifadelerin belirttiği kesiri bulunuz.. nin ü.. c m. in si. 0. un yarısı. 6. c m. in çeyreği.. in yarısının çeyreği ) ) ) ) ) 6 6) ) ) ) 0) ) 0 ) 0

14 KESİRLER Kesir Çarpımlarında Sadeleşme 6 işleminin sonucunu bulunuz. 0 Sadeleşme sadece çarpım durumunda uygulanır. Pay ya da paydada toplama, çıkarma veya bölme varsa sadeleşme kesinlikle uygulanmaz. Sadeleşme pay payda ikilisi arasında aynı sayıya bölme ile gerçekleşir. 0 ile sadeleşme yapılırken sondaki sıfırlar eşit sayıda eksiltilir. Sadeleşme yapılmadan bulunan çarpımlar sonucun genişletilmiş dengidir. Ancak sonuçlar en sade halde verileceği için tercih edilmez Sadeleşmeden 0 dir ve 0 dir. 0 (Sondaki Sıfırları Sadeleştirme) 00 c m çarpımını sonuçlandırınız f p (Yanlış Yapılabilecek Sadeleştirmeler) Aşağıdaki ifadelerin sonuçlarını en sade halinde belirtiniz. a)? 6 b) :? 6 c)? d)? 6 6 a) c) 6 0 b) : 6 d) Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz ) ) 6 ) ) ) 6) 0 ) ) ) 0) ) 6 ) )

15 Tırpanlama Sadeleşmeleri KESİRLER Pay ile payda arasındaki sürekli sadeleşmeler tırpan yapmaya benzer. Tırpan ya hep sağa (/// ) ya da hep sola (\\\...) yapılır. Buna göre ilk ve son kesirlerden kalanlar tespit edilerek, çarpımın payı ve paydası belirlenir işleminin sonucunu bulunuz Tırpanlama sonucu ilk kesrin payı, son kesrin paydası kalır. c m c m c m... c m işleminin sonucu nu bulunuz. c m c m c m... c m >>>... Tırpanlama sonucu ilk kesrin paydası, son kesrin payı kalır. Aşağıdaki işlemlerin en sade sonucunu bulunuz.....? 6....?....? ?....? 6....? ? 6. c m c m... c m? 0. c m c m c m... c m? 0. () c m c m... c m?. c m c m... c m? 6. c m c m... c m? 6. c m c m... c m? 6 0. c m c m c m... c m? c m c m c m c m... c m c m? 6. c m c m... c m? 6 0. c m c m c m c m... c m c m? 6 ) 6 ) ) 00 ) ) 6) 0 ) ) ) 0) ) ) 0 ) ) ) 6) 0 )

16 KESİRLER Kesirlerde Bölme Bir kesiri başka bir kesre bölerken; birinci kesir aynen alınır, ikinci kesir ters çevrilerek (tepetaklak edilerek) birbiriyle çarpılır. a c a d a d : b d b c b c Bölme işlemi çarpma işlemine dönüştükten sonra varsa sadeleşmeleri yapılır. Bölmede tepetaklak (ters çevirilen) kesir kesinlikle işaret değiştirmez. Tam sayılı kesirler bileşik kesre, paydasız sayıların da paydasına yazılıp kesre çevrildikten sonra bölme işlemi uygulanır. Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) :? b) :? c) :( )? a) : b) : : c) : c m c m 6 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.. :. :. : 6. : 0 0. ( ):. :( 6). :( ). :. c m :. : 6. : c m. :. : 6. : c m. :. c m: c m. : 6. c m: c m ) ) ) ) ) 6) 0 ) 6 ) 6 ) 0 0) ) ) ) ) ) 6) ) )

17 Bölme İşlemi Uygulanan Kesirler KESİRLER Aslında her kesir bölme işlemidir. Ancak; Bölünemeyenler kesir halinde bırakılır. Bölme işlemi uygulanacak kesirler diğer işlemlerle veya eşitlikle aynı hizadadır ve kesirlerden uzuncadır. Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a)? b)? c)? Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) :? b)? c)? a) : (Bölünemediği için kesir haline bırakılır.) b) : c) : a) : 0 b) : c) : : Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz ) ) ) ) 6 ) 6) ) ) 6 ) 0) ) )

18 KESİRLER Üstü Altı İşlemli Kesirler Kesrin üstünde ve altında işlemler varsa; üstteki işlemler kendi içinde alttaki işlemler kendi içinde yapıldıktan sonra, üstte elde edilen değer, altta elde edilen değere bölünür. işleminin sonucunu bulunuz. 0 işleminin sonucunu bulunuz. Üst işlem Alt işlem I. yol II. yol Üst işlem c m Alt işlem c m: c m c m: c m Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz ) ) ) ) ) 0 6) 0 ) ) ) 0)

19 KESİRLER Merdiven Kesirler (Ana bölmede buluşan merdivenler) işlemini sonuçlandırınız. işlemini sonuçlandırınız. (Alttan üste çıkılan merdiven) işlemini sonuçlandırınız. 6 (Üstten alta inilen merdiven) işlemini sonuçlandırınız ) ) 6) 0 Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz.... ) ) ) Merdiven kesirlerde, en büyük kesre ulaşmak için, merdivenin en sütünden ya da en altından işleme başlanarak merdiven iner ya da çıkar gibi ilerlenir.

20 KESİRLER Kesirlerde İşlem Özellikleri Dört işlemdeki işlem özellikleri (değişme, etkisiz, ters eleman, yutan, dağılma) kesirlerde de geçerlidir. Toplama işleminde birbirinin tersi olan sayılar, sadece zıt işaretlidir. Çarpma işleminde birbirinin tersi olan sayılar, pay ile paydası yer değiştirmiş (tepetaklak edilmiş) sayılardır, kesinlikle işaret değiştirmezler. (İşlem Özellikleri) Aşağıdaki işlemlerin sonunu belirleyiniz. a) 0? b) c m? c) : 0? a) 0 (0 toplamada etkisizdir.) b) c m ( çarpmada etkisizdir.) c) : 0 Tanımsız (Sayıların 0 a bölümü anlamsızdır.) (Ters Eleman) Aşağıdaki sayıların toplamaya ve çarpmaya göre terslerini belirleyiniz. a) b) a) in toplamaya göre tersi dir. b) in çarpmaya göre tersi dir. ün toplamaya göre tersi dür. ün çarpmaya göre tersi dür. (Dağılma Özelliği) c m işleminin sonucunu bulunuz. İşaretin paranteze dağılımını yapalım. c m Aşağıdaki verilen sayıların toplamaya göre tersini bulunuz..... Aşağıdaki verilen sayıların çarpmaya göre tersini bulunuz Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz. 0. 0:. 0. c m. : 0. c m. c m 6. c m ) ) ) ) ) 6) ) ) ) 0) 0 ) ) ) Tanımsız ) ) 6)

21 Karışık İşlemli Ondalıklar ONDALIK SAYILAR İşlem önceliğine dikkat edilmelidir. Varsa basitleştirme ve sadeleşmeler yapılır. Kesirli bölmeler kendi içinde halledildikten sonra diğerleriyle işleme alınır. 0, 6, 0 işlemini sonuçlandırınız. 00, 0, Kesirler öncelikle kendi içinde halledilir. Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız. a) 0, 0, 0, b) (0, 0,) 0, a) Çarpma önceliklidir. b) Parantez önceliklidir. 0, 6 00, 0, 0 0, , 0, 0, 0, 0, 0, ( 0, 0, ) 0, 0, 0, 0, Aşağıdaki ifadelerin sonucunu bulunuz.. (0, 0,6) 0,. (0, 0,) 0, 0.. 0, 0, 06, 00, 0, 0, 00, 00,. 0,(0, 0,). 6 0, 0, 06, 0,. 006, (, 0, ). 0,.,(,,). 0, : 6. 0, (,, ). 0, 6, 0, 0,. 0, 0, 0, 0,. 006, 0, 00, 0, 6., 0, 0, 0,. 0, 06, 0, 0,. 0, 0, 0, ) 0, ) 0, ) 0, ) ), 6), ) ) 6 ) 0) ) ), ) 0, ) 6 ) 0 6), )

22 ONDALIK SAYILAR Ölçü Birimleri Birimlerin birbirine çevrilmesi çok iyi bilinmelidir. Sınavlarda verilen ve istenilen birimlerin farklılığından soru doğru çözülse de istenilen birimde yanıt verilmediği için çok sık hata yapılmaktadır. Birim çevirmelerde 0, 00, 000, ile çarpıp bömeden faydalanılır. Genel: (birim br) x 0 k kilo, h hekto, da deka, d desi, c santi, m mili kbr hbr dabr br dbr cbr mbr x 0 : 0 Uzunluk: km hm dam m dm cm mm (metre m) x 00 : 0 Alan: km hm dam m dm cm mm (metrekare m ) x 0 x 0 Arazi: hektarı (ha) dekar (daa) ar (a) : 00 (ar a) : 0 (Dönüm) : 0 Arazi ile alan arası geçiş: dönüm 000 m x 000 Hacim: km hm dam m dm cm mm (metreküp : m ) Sıvı hacmi: kl hl dal L dl cl ml (litre L) x 0 : 0 : 000 Katı hacmi ile sıvı hacmi arası geçiş: dm L x 00 Para: Türk Lirası (TL) Kuruş (kr) : 00 hektar tarla kaç m dir? x 0 ha 0 dönüm 0000 m dönüm 000 m 00 ml süt kaç cm tür? : 0 : 0 : 0 00 ml 0 cl dl 0,L 0, dm 00 cm L dm kuruşluk ürün kaç TL dir? : 00 kr, TL kilogram fındık kaç gramdır? x 0 x 0 x 0 kg 0 hg 00 dag 000 g Aşağıdaki birimleri bir birine çeviriniz.. m... cm., km.... dm. 0 ma. A. cm... dam. 0, kg... g 6. hm.... mm. 000 cm... km. km. dam. 00 cm... m 0. m. cm Aşağıdaki soruları cevaplandırınız.. 0 arlık tarlanın her m sine ağaç dikilecektir. Buna göre bu tarlaya kaç ağaç dikilebilir?. 0 hl suyla dolu depo kaç m tür?. 0 kr tutan alışverişe 0 TL ödenirse kaç TL para üstü geriye alınır? 0 ) 00 ) 000 ) 0,0 ) 0,0 ) 00 6) ) 0, ) 0000 ) 0, 0) ) 000 ) ),

23 Uygulama Zamanı Uygulama. Aşağıda verilen kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) f) 0. Aşağıdaki verilen devirli ondalık sayıları rasyonel yazınız. a) 0, f) 6, b) 6 g) b) 06, g), c) 0 h) c) 0, h), d) 0 k) 6 0 d), k) 0, e) m) 00 e) 6, m) 0,. Aşağıda verilen ondalık sayıları kesire çeviriniz. a) 0, f),. Aşağıdaki verilen devirli ondalık sayıları rasyonel yazınız. a) 0, f), b) 0, g) 0, b) 0, g), c),6 h) 0, c), h) 0, d), k) 0,00 d) 6, k), e) 0,0 m) 0,0 e), m) 0, ) a), b), c) 0,6 d) 0, e),6 f),0 g) 0,0 h) 0,6 k) 0,06 m) 0,00 ) a) b) c) 00 f) g) h) d) k) 0 6 e) m) ) a) b) 0 c) d) e) 00 ) a) b) c) d) 6 e) f) g) h) k) 0 m) f) g) 6 h) 6 k) m)

24 Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.. 0, 0,. 0,6 0, 6. 0, 0,., 0,.,, 6. 0, 0, 0,. 0,. 6,,. 06, 0, 0, 0, 0. 0,6 6,.,, 0, 0,. 6,,. 6,,,,.,,6.,, 0.,,,, 6, 6, ) 6) 0, ) 6 ), ) 0), ), ),6 ),6 ) ) 6) 6 ) ) ) 0)

25 Uygulama Zamanı Uygulama Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.. 0, 0, 0,. 0, 0, 00. 0, 0, 0, 0. 0, 00 0, 00.,,6,. 00, 0, 06.,,. 0, 0,. 0, 0 0, 0. 06, 0, 6.,,. 06, 0, 00., 0,. 0,,., 6,,, ) 0, ) 0,6 ),0 ), ) 6), ) 0 ) ) 0 0) ), ) ) ) ),

26 6.,,,,.,, 00, 00,. 0, 0, 66 0, 0,. 6 0, 0,,. 0666, 0, 0, 0,. 6 06,,,. 0, 0, 0, 0, 0,. 0, 0, 0, 0, 0. 0, 0, 006, 0, 6. 00, 0, 6, 0, 00 0, 00 00,. 06, 0, 00, 0,. 00, 0, 0 06, 00, 6) ) ) ) 0), ) ) 0 ) ) 0 ) 6) 0 )

27 Uygulama Zamanı Uygulama Aşağıdaki işlemleri sonuçlandırınız.. 0, 0. 6, 0,. 0, 0. 0,. 0, 0, 0,.,,. 0, 0,. 0, 0, 0,. 0, 00,.,, 6. 0,,,. 6, 0, 06, 0,. 6,,,. 6 00, 00, 00,. 6, 6,, 6. 0, 0, 0, 00 0, 00 ) 0, ) ) ) ) 6), ), ) 0 ) 0) ), ) 0, ) 6, ) ) 00 6) 0

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi...

İÇİNDEKİLER BASİT EŞİTSİZLİKLER. HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları Eşitsizlik Sembolleri ve İşaretin Eşitsizlik İfadesi... İÇİNDEKİLER HARFLİ İFADELER Harfli İfadeler ve Elemanları... 1 Benzer Terim... Harfli İfadenin Terimlerini Toplayıp Çıkarma... Harfli İfadelerin Terimlerini Çarpma... Harfli İfadelerde Parantez Açma...

Detaylı

ONDALIK GÖSTERİMLER ONDALIK GÖSTERİM. ÖRNEK: Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız.

ONDALIK GÖSTERİMLER ONDALIK GÖSTERİM. ÖRNEK: Aşağıda verilen kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız. ONDALIK GÖSTERİM Paydası 10, 100, 1000 olan kesirlerin virgül kullanarak yazılışına ondalık gösterim denir. Ondalık gösterimlerde virgül tam kısım ile kesir kısmı ayırmak için kullanılır. ÖRNEK: Aşağıda

Detaylı

BÜTÜN : Parçalanmamış eksiksiz olan her şeye bütün denir.

BÜTÜN : Parçalanmamış eksiksiz olan her şeye bütün denir. BÜTÜN : Parçalanmamış eksiksiz olan her şeye bütün denir. KESİR : Bütünün eş parçalarından her birine kesir denir. KESİR SAYISI: Eş parçalara bölünmüş bir bütünün bir veya birkaç parçasına bu bütünün kesri,

Detaylı

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR

6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR 6BÖLÜM ONDALIK SAYILAR ONDALIK SAYILAR TEST ) Aşağıdaki kesirleri ondalık sayıya çeviriniz. a) 3 b) 2 c) 9 d) 4 5 25 20 2) Aşağıdaki ondalık sayıların basamaklarındaki rakamların sayı ve basamak değerlerini

Detaylı

RASYONEL SAYILAR ELİF ÇAĞLAYAN GAMZE NUR AYDIN HUMAYLA ÖNDER GÜLFER YÜKSEKDAĞ 2011-2012

RASYONEL SAYILAR ELİF ÇAĞLAYAN GAMZE NUR AYDIN HUMAYLA ÖNDER GÜLFER YÜKSEKDAĞ 2011-2012 RASYONEL SAYILAR ELİF ÇAĞLAYAN GAMZE NUR AYDIN HUMAYLA ÖNDER GÜLFER YÜKSEKDAĞ 2011-2012 İçindekiler RASYONEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ... 5 RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA... 8 RASYONEL SAYILARDA

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.

KESİRLER BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür. BİRİM KESİRLERİ SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarından her birine kesir denir. Payı olan kesirlere birim kesir denir. Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür.,, 8 kesirlerini sıralayınız.

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI LİDER ŞİŞLİ İLKOKULU/ORTAOKULU

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI LİDER ŞİŞLİ İLKOKULU/ORTAOKULU 4. SINIF MATEMATİK KAZANIMLARI 4, 5 ve 6 basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 10 000 e kadar (10 000 dahil) yüzer ve biner sayar. 4, 5 ve 6 basamaklı

Detaylı

SAYILAR. Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir.

SAYILAR. Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir. SAYILAR 1. Rakamlar (Numbers) Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 şeklindeki işaretlere rakam denir. 2. Sayma Sayıları 1 den başlayıp artarak devam eden doğal sayılara sayma sayıları

Detaylı

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Detaylı

8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR

8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR 0 8. SINIF MATEMATiK KAREKÖKLÜ SAYILAR KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI Karekök ile gösterilir. karekökünün içi negatif bir sayıya eşit olamaz. ÖR: Aşağıda verilen eşitliklere göre x lerin alabileceği değerleri

Detaylı

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. b Payda Matematik6 Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Kesirlerle İşlemler KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır. Bir kesirde

Detaylı

MATEMATİK Kazanım =Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

MATEMATİK Kazanım =Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME .SINIF MATEMATİK Kazanım Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR VE SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME RASYONEL SAYILAR 0,,,,... gibi a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar

Detaylı

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir.

Bunu bir örnek üzerinde gösterelim : Örneğin, ,... birer 5 0 2 3, 0 5 0 4. ondalık kesirdir. Bölüm ONDALIK KESİRLER Paydası 0 un tam kuvveti olan veya bu duruma getirilebilen kesirlere ondalık kesirler denir. Örneğin, ondalık kesirdir. 0 ; 00 ; 000,... birer Paydaları 0 un tam kuvveti olmayan

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul

UYGUN MATEMATİK 5 SORU BANKASI. HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER. : Sad k Uygun E itim Yay nlar. : Yaz n Matbaas / stanbul UYGUN MATEMATİK SORU BANKASI HAZIRLAYANLAR Fatih KOCAMAN Meryem ER AR-GE Editör : Ş. Yunus MUSLULAR : Dr. Özgür AYDIN Prg. Gel. Uzm. : Özden TAŞAR Pedagog Dan şman Dizgi Bask : Hilâl GENÇAY : Psikiyatr

Detaylı

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Bölme, Bölünebilme, Asal Sayılar, Obeb, Okek, Rasyonel Sayılar, Basit Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 07 Bölme, Bölünebilme,

Detaylı

Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler.

Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. 1. ÜNİTE KAZANIMLARI (SAYILAR VE İŞLEMLER ) 1.Doğal Sayılarla İşlemler Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler. İşlem önceliğini

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ

TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ . Sınıf Matematik AD SOYAD C E V A P L A R I M NUMARAM A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ.

Detaylı

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI

11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI 11. RASYONEL SAYILARIN SIRALANMASI SIRALAMA SEMBOLLERİ Sıralama sembolleri, sayıların sıralanma şeklini gösterirler. Yani, sıralama sembolleri sayıların küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru sıralanmasını

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: Aşağıda verilen eşitliklerde verilmeyen harflere karşılık gelen tamsayıları bulunuz. RASYONEL SAYILAR A =?

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: Aşağıda verilen eşitliklerde verilmeyen harflere karşılık gelen tamsayıları bulunuz. RASYONEL SAYILAR A =? Kazanım : Rasyonel sayıları tanır ve sayı doğrusunda gösterir. RASYONEL SAYILAR a bir tamsayı ve b sıfırdan farklı bir tamsayı olmak üzere a b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel

Detaylı

Tereyağının ½ sinden ve 1 saatin ¼ ünden bahsederiz. Bunlar kesirsel çoklukların

Tereyağının ½ sinden ve 1 saatin ¼ ünden bahsederiz. Bunlar kesirsel çoklukların KESİRLER Tereyağının ½ sinden ve 1 saatin ¼ ünden bahsederiz. Bunlar kesirsel çoklukların örnekleridir. Bir bütünün parçalarını ifade eden sayılara kesir denir. A ve b tamsayılar ve b sıfırdan farklı olmak

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR

ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ. o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR ECEM ERDURU GAMZE SERİN ZEHRA SABUR EMİNE ÖLMEZ o TAMSAYILAR KONUSU ANLATILMAKTADIR Sıfırın sağındaki sayılar pozitif tam sayılar, sıfırın solundaki sayılar negatif tam sayılardır. Pozitif tam sayılar,

Detaylı

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir.

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir. Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Rasyonel Sayılarla İşlemler Özet bilgi alanları... RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER Çok adımlı işlemlerde şu sıra takip edilir : Parantez içindeki

Detaylı

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: RASYONEL SAYILAR KONU: Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNTE: RASYONEL SAYILAR ONU: Rasyonel Sayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE SORULAR VE ÇÖZÜMLER. işleminin sonucu B) D) ki rasyonel sayının farkını bulmak için çıkan terimin toplama işlemine göre tersi alınarak

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

TAM SAYILARLA İŞLEMLER

TAM SAYILARLA İŞLEMLER TAM SAYILARLA İŞLEMLER 5 4 3 2 1 1 TAM SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ Devlet Meteoroloji İşleri Genel Müdürlüğü, bilimsel ve teknolojik gelişmeler ışığında meteorolojik gözlemler, hava tahminleri ve iklim değişiklikleri

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama

ÜSLÜ SAYILAR. AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama AMAÇ 1: 6 ve 7. Sınıflarda görmüş olduğumuz üslü ifadelerdeki temel kavramları hatırlama KURAL: Bir sayının belli bir sayıda yan yana çarpımının kolay yoldan gösterimine üslü sayılar denir. Örneğin 5 sayısının

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK & GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI KPSS - 011 TÜM ADAYLAR İÇİN KAMU PERSONELİ SEÇME SINAVI KONU ANLATIMLI MODÜLER SET YAZAR Recep AKSOY EDİTÖR Murat CANLI YAYIN KOORDİNATÖRÜ

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 6. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 6. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN SİDRE 000 ORTAOKULU 06-07 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 6. SINIFLAR MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN ÜNİTE Haft 9.09.06/.09.06 Doğal Sayılarla İşlemler Terimler: Doğal sayılar, kuvvet (üs), taban, üslü

Detaylı

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN

Detaylı

İlköğretim 5. Sınıfların Matematik Alanı KGS-1, KGS-2 ve KGS -YERLEŞTİRME Sınavlarına Yönelik İçerik Detayları

İlköğretim 5. Sınıfların Matematik Alanı KGS-1, KGS-2 ve KGS -YERLEŞTİRME Sınavlarına Yönelik İçerik Detayları KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ MİLLİ EĞİTİM GENÇLİK VE SPOR BAKANLIĞI TALİM ve TERBİYE DAİRESİ MÜDÜRLÜĞÜ 2012-2013 ÖĞRETİM YILI İlköğretim 5. Sınıfların Matematik Alanı KGS-1, KGS-2 ve KGS -YERLEŞTİRME

Detaylı

6. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

6. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI 6. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) <

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) < Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 6 Kasım 008 Matematik Soruları ve Çözümleri. Aşağıdaki kesirlerin en büyüğü hangisidir? 0 A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm 0

Detaylı

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR

2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR 2. ÜNİTE RASYONEL,ÜSLÜ VE KÖKLÜ SAYILAR KONULAR 1. RASYONEL SAYILAR 2. Kesir Çeşitleri 3. Kesirlerin Sadeleştirilmesi 4. Rasyonel Sayılarda Sıralama 5. Rasyonel Sayılarda İşlemler 6. ÜSLÜ İFADE 7. Üssün

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI

T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) GİYİM ÜRETİM TEKNOLOJİSİ TEMEL MESLEKİ HESAPLAMA ANKARA 2007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen

Detaylı

7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI

7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI 7. SINIF MATEMATIK KAZANIM ODAKLI SORU BANKASI Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sokak No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR Yazarlar: Tudem Yazý Kurulu Dizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi Baský ve Cilt:

Detaylı

2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 5. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı

2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 5. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı 2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 5. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ Ay Hafta Ders Saati Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı Doğal Sayılar En çok dokuz basamaklı

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) <

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 16 Kasım Matematik Soruları ve Çözümleri 24 E) < Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 6 Kasım 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri. Aşağıdaki kesirlerin en büyüğü hangisidir? 0 A) B) 2 2 C) 3 2 D) 22 24 E)

Detaylı

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ

1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ 1-)BİLİNMESİ GEREKEN ÜSLÜ İFADELER VE DEĞERLERİ * 2 0 = * 3 0 = * 4 0 = * 5 0 = * 2 1 = * 3 1 = * 4 1 = * 5 1 = * 2 2 = * 3 2 = * 4 2 = * 5 2 = * 2 3 = * 3 3 = * 4 3 = * 5 3 = * 2 4 = * 3 4 = * 4 4 = *

Detaylı

SAYILARA GİRİŞ. Her şeyden önce temel kavramları bilmeliyiz. Nedir temel kavramlar? Matematik dilinin abc'si olarak tanımlayabiliriz.

SAYILARA GİRİŞ. Her şeyden önce temel kavramları bilmeliyiz. Nedir temel kavramlar? Matematik dilinin abc'si olarak tanımlayabiliriz. SAYILARA GİRİŞ Her şeyden önce temel kavramları bilmeliyiz. Nedir temel kavramlar? Matematik dilinin abc'si olarak tanımlayabiliriz. Rakamlar {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} On tane rakam bulunmaktadır.

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI

6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI 6. SINIF ÖF RETH M PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 6.1. Sayılar ve İşlemler 6.1.1. Doğal Sayılarla İşlemler 6.1.2. Çarpanlar ve Katlar 6.1.3. Tam Sayılar 6.1.4. Kesirlerle İşlemler 6.1.5.

Detaylı

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik

KILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik 9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında

Detaylı

Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular

Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Maths@bi 8 3.BÖLÜM Kareköklü Sayılar Konu Anlatımı Açık Uçlu Sorular Çoktan Seçmeli Sorular Doğru Yanlış Soruları Boşluk Doldurmalı Sorular Çıkmış Sorular Kerime ASKER-Abdullah ASKER Matematik Öğretmeni

Detaylı

ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR. (2 ) demek 2 tane 2 3 'ün çarpımı demektir. (2 ) = 2.2 = 2 eder.

ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR. (2 ) demek 2 tane 2 3 'ün çarpımı demektir. (2 ) = 2.2 = 2 eder. 8.. ÜSLÜ SAYILARLA İLGİLİ TEMEL KURALLAR 8...A ÜSLÜ SAYILARIN KUVVETİNİ ALMA ) Aşağıda verilen eşitlikte bilinmeyen harfleri bulunuz. 6 a. 6 ( ) 8 b b) 7 Üslü bir sayının üssü alınırken, üsler çarpılır.

Detaylı

kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83

kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-141-4

Detaylı

ıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.

ıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir. 1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLĐKLERĐ A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

YGS MATEMATİK SORU BANKASI

YGS MATEMATİK SORU BANKASI YGS MATEMATİK SORU BANKASI Sebahattin ÖLMEZ www.limityayinlari.com Sınavlara Hazırlık Serisi YGS Matematik Soru Bankası ISBN: 978-60-48--9 Copyright Lmt Limit Yayınları Bu kitabın tüm hakları Lmt Limit

Detaylı

7. ÜNİTE ALAN ÖLÇÜLERİ VE MESLEKİ UYGULAMALARI

7. ÜNİTE ALAN ÖLÇÜLERİ VE MESLEKİ UYGULAMALARI 7. ÜNİTE ALAN ÖLÇÜLERİ VE MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR 1. Alan Ölçüleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Alan ve Alan Ölçüleri Kavramları 3. Alan Ölçülerinin Birbirine Çevrilmesi ve Mesleki Uygulamaları 4. Özet

Detaylı

YÜZDE HESAPLARI. X sayısı, herhangi bir reel sayı olmak üzere, bu X sayısını 100

YÜZDE HESAPLARI. X sayısı, herhangi bir reel sayı olmak üzere, bu X sayısını 100 YÜZDE HESAPLARI Ticari hayatta yapılan ticari işlemler aynı türden bazı çoklukların birbiri ile bölme yoluyla karşılaştırılmasını ve böylece belli bir oranın bulunmasını gerektirir. Örneğin, maliyet fiyati

Detaylı

DENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde

DENEME MATEMATİK GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ 30 DENEME KPSS 06 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 05 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 00'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı.

Detaylı

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR

TAM SAYILARDA ÇARPMA BÖLME İŞLEMLERİ ESRA ÇAKIR Kazanım: Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemleri yapar. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. HATIRLATMA :TAM SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Aynı işaretli tam sayılar toplanırken işaretleri

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 6. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 6. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI 06 0 EKİM 9 EYLÜL 0 EKİM 6 EYLÜL 9 EYLÜL SİDRE 000 ORTAOKULU 0 0 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 6. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI Doğal Sayılarla 6... Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI IŞIKLAR İMAM HATİP ORTAOKULU 6.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI YÖNTEM VE TEKNİKLER ÖĞRETME ÖĞRENME-

EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI IŞIKLAR İMAM HATİP ORTAOKULU 6.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI YÖNTEM VE TEKNİKLER ÖĞRETME ÖĞRENME- EK M 7.1 0.0 17 EKM 16-0.10.017 EKM 09-1.10.017 EKM 0-06.10.017 EYLÜL -9.09.017 EYLÜL 18-.09.017 YÖNTEM TEKNKLER 017-018 EĞTM-ÖĞRETM YILI IŞIKLAR MAM HATP ORTAOKULU 6.SINIF MATEMATK ÜNTELENDRLMŞ YILLIK

Detaylı

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR

SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR 06 07 6.SINIF MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN... YAYINLARI HAZIRLAYANLAR Adı Soyadı İmza Adı Soyadı 8 9 0 6 7 Ömer Askerden İmza 06-07 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 6 7 8 ÖSS-YGS - - / /LYS ONDALIK SAYILAR Paydası ve un pozitif kuvveti şeklinde olan veya u şekle dönüştürüleilen kesirlere ondalık kesir(ondalık sayı) denir 7,,,,,7 6 (,6)gii 8 8 NOT: ondalık sayıların

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 ÖSS-YGS - - - 2 2 / - 2/ 2/ / LYS OBEB OKEK OBEB: iki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük tamsayıya bu sayıların OBEB i denir Sayılar

Detaylı

7.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama

7.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama 7.Sınıf MATEMATİK Konu Anlatımı Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular konuyu kavramınızı sağlayacaktır. Uygulama Testler Konu anlatımın sonlarında

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler

9SINIF MATEMATİK. Denklemler ve Eşitsizlikler 9SINIF MATEMATİK Denklemler ve Eşitsizlikler YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim ile

Detaylı

TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA

TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA 7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF

ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF ÜSLÜ SAYILAR SİBEL BAŞ 20120907010 AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAK. İLKÖĞRT. MAT. ÖĞRT. 2. SINIF 1 ANLATIMI ÜSLÜ SAYILAR KONU Üslü sayılar konu anlatımı içeriği; Üslü sayıların gösterimi, Negatif üslü

Detaylı

Volkan Karamehmetoğlu

Volkan Karamehmetoğlu 1 Doğal Sayılar Tanımlar Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir. {1,2,3,4,5,6,7,8,9} Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur. 2 Uyarı: Her

Detaylı

5. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI

5. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI 5. SINIF ÖĞRETİM PROGRAMI Öğrenme Alanları ve Alt Öğrenme Alanları 5.1. Sayılar ve İşlemler 5.1.1. Doğal Sayılar 5.1.2. Doğal Sayılarla İşlemler 5.1.3. Kesirler 5.1.4. Kesirlerle İşlemler: Toplama ve Çıkarma

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 65482465 ISBN NUMARASI: 65482465! ISBN NUMARASI:

Detaylı

sunu Değerli Zümrelerimiz ve Sevgili Öğrenciler,

sunu Değerli Zümrelerimiz ve Sevgili Öğrenciler, sunu 978-605-2018-38-5 Değerli Zümrelerimiz ve Sevgili Öğrenciler, Yazar Ahmet SAĞDIÇ Sinan SARITAŞ Redaksiyon Mehmet SÜSLÜ Dizgi - Tasarım Çanta Yayıncılık Tasarım Atölyesi Grafik - Kapak Çanta Yayıncılık

Detaylı

9SINIF MATEMATİK. Temel İşlem Becerisi < 9. Sınıf

9SINIF MATEMATİK. Temel İşlem Becerisi < 9. Sınıf 9SINIF MATEMATİK Temel İşlem Becerisi < 9. Sınıf YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim

Detaylı

TEST. Tam Sayılar 1. ( 36) : (+12).( 3) : ( 2) 3 + [( 6) ( 2)] işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 1 C) 1 D) 9

TEST. Tam Sayılar 1. ( 36) : (+12).( 3) : ( 2) 3 + [( 6) ( 2)] işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 1 C) 1 D) 9 Tam Sayılar 1. ( 6) : (+12).( ) 7. Sınıf Matematik Soru Bankası 5. 4 2 : () + [( 6) ()] TEST 1 A) 9 B) C) 1 D) 9 A) B) 4 C) D) 2. 6. Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde modellenen işlem aşağıdakilerden (

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı

2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ. Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı 2018 / 2019 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DESTEKLEME VE YETİŞTİRME KURSLARI 6. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLAN ÖRNEĞİ Ay Hafta Ders Saati Konu Adı Kazanımlar Test No Test Adı Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı

Detaylı

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER YILLAR 00 00 00 00 00 00 007 008 009 00 ÖSS-YGS - - - - - - - - BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER a,b R ve a 0 olmak üzere ab=0 şeklindeki denklemlere Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

Detaylı

0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı

0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı 0 dan matematik 0 dan matematik çalışma kitabı Sıfırdan başlanarak matematik ile ilgili sıkıntı yaşayan herkese hitap etmesi, Akıllı renklendirme ile göz yoran değil ayrım yapmayı, istenileni bulmayı kolaylaştıran

Detaylı

: Yetmiş yedi milyon altı yüz doksan beş bin dokuz yüz dört

: Yetmiş yedi milyon altı yüz doksan beş bin dokuz yüz dört Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Özet bilgi alanları... Doğal Sayılar DOĞAL SAYILARI OKUMA ve YAZMA Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), adrese dayalı nüfus kayıt sistemi sonuçlarına göre Türkiye

Detaylı

1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER

1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER 1 ÜNİTE SAYILAR VE İŞLEMLER TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİ 7.1.1.1. Tam sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. 7.1.1.2. Tam sayılarla işlemler yapmayı gerektiren problemleri çözer. 7.1.1.3.

Detaylı

Kısa Dönemli Amaç Davranışlar Araç Gereçler

Kısa Dönemli Amaç Davranışlar Araç Gereçler BEP Plan Hazırla T.C Yozgat Valiliği Kanuni Sultan Süleyman Özel Eğitim / İlkokul/ Ortaokulu Mesleki Eğitim Merkezi Müdürlüğü Matematik Dersi Bireyselleştirilmiş Eğitim Planı Öğrenci : Gazi KILIÇ Eğitsel

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük MATEMATİ O ON NU UA AN NL L A A T T I I ML ML I I F F A AS S İ İ Ü ÜL LS S E E T T İ İ TEMALARI NA GÖREAYRI LMI Ş FASİ ÜL. SI NI F DOĞAL SAYILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak,

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nasıl Kullanılır? Takdim Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Eğitimin temeli okullarda atılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hayatta başarılı olması beklenemez.

Detaylı

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6

Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 5. SINIF MATEMATİK Ünite/Öğrenme Konu Kazanım Adı KOD HFT Tarih KD1 KD2 KD3 KD4 KD5 KD6 Doğal Sayılar Doğal Sayılar En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. M5111 1 Doğal Sayılar Doğal Sayıları

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 10 Mayıs 2009 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. ( 2 1). 2+ 1 1 2 1 işleminin sonucu kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 2 2 E)

Detaylı

AKILLI. sınıf. Musa BOR

AKILLI. sınıf. Musa BOR AKILLI sınıf. Musa BOR AFG Matbaa Yayıncılık Kağ. İnş. Ltd. Şti. Buca OSB, BEGOS. Bölge / Sk. No: Buca-İZMİR Tel:.. - Faks: 6 6 Bu kitabın tüm hakları AFG Matbaa Yay. Kağ. İnş. Teks. Paz. İm. San. ve Tic.

Detaylı

kpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ DENEME

kpss Önce biz sorduk 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK GEOMETRİ DENEME Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 30 MATEMATİK GEOMETRİ DENEME Komisyon KPSS MATEMATİK-GEOMETRİ 30 DENEME ISBN-978-605-318-968-8 Kitapta

Detaylı

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

Kesirler. Kesirlere neden ihtiyaç duyulur?

Kesirler. Kesirlere neden ihtiyaç duyulur? Kesirler Kesirler Kesirlere neden ihtiyaç duyulur? Kesirler Doğal sayılar günlük yaşantımızda bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalır. Kesirler Örneğin, 3 elmayı 2 arkadaşınıza paylaştırdığınızda her

Detaylı

MATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. konu anlatımlı

MATEMATİK 29. KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. yıl. Eğitimde. konu anlatımlı KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. konu

Detaylı

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011

Detaylı

Öğrenci : İrem DAŞTAN

Öğrenci : İrem DAŞTAN BEP Plan Hazırla T.C Yozgat Valiliği Kanuni Sultan Süleyman Özel Eğitim / İlkokul/ Ortaokulu Mesleki Eğitim Merkezi Müdürlüğü Matematik Dersi Bireyselleştirilmiş Eğitim Planı Öğrenci : İrem DAŞTAN Eğitsel

Detaylı