PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Konu Özeti Testler (1 11) Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)...

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK...111. Konu Özeti...111. Testler (1 11)...115. Yazılıya Hazırlık Soruları (1 2)..."

Transkript

1 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK! = ( ) PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK... Kou Özeti... Testler ( )... Yazılıya Hazırlık Soruları ( )... İstatistik Kou Özeti...9 Testler ( )... ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAVINDA ÇIKMIŞ SORULAR...! = ( )( ) P(, ) =! Sayfa No = ()! (!)

2 PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK TEMEL SAYI KURALLARI Top la ma Yo luy la Say ma Bir ola yı gerçekleşmesi içi bir de faz la durum var sa ve bu ola yı gerçekleşmesi içi bu durumlarda bir ve yal ız biri ay ı a da kul la ıla bi li yor sa, olay bu durumları sayısıı top la mı ka dar de ğişik şe kil de gerçekleşir. Çarp ma Yo luy la Say ma Bir olay lar di zi si de bi ri ci olay de ğişik bi çim de, bu u iz le ye iki ci olay de ğişik şe - kil de ve bu şe kil de iş le me de vam edil di ği de r. olay r de ğişik şe kil de gerçekleşiyorsa, ola yı ta ma mı..... k çar pı mı ka dar de ğişik şe kil de gerçekleşir. FAKTÖRİYEL KAVRAMI de ye ka dar ola ar dışık do ğal sa yı la rı çar pı mı a fak tö ri yel de ir ve! ile göste ri lir.! =..... ( ). 0! =! = ola rak ta ım la ır.! = ( ), ( )! =. =! =.. =! =... =! =... = 0 PERMÜTASYON (SIRALAMA)! = ( ).( ), ( ) ele ma lı bir kü me i birbiride fark lı r ta e ele ma ı da oluşa sı ra lı r li le ri her bi - ri e elemaıı r li bir per mü tas yo u de ir. elemaı r li permütasyolarıı sayısı P(, r) ile gös te ri lir. KONU ÖZETI P(, r) =! ( r)! P(,) =! P(,0) = P(,) = BÖLÜM P(,) = ( ) çarpa P(,) = ( )( ) çarpa P(,) = ( ) ( )( ) çarpa ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE ve İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK

3 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK ve VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK DÖNEL PERMÜTASYON ele ma lı bir kü me i ele ma la rı ı bir çember üze ri de bir bi ri e gö re fark lı di zi liş le ri - i her bi ri e bu ele ma ı bir dö el (da ire sel) per mü tas yo u de ir. So lu ele ma ı fark lı da ire sel per mü tas yo la rı ı sa yı sı ( )! ta e dir. = içi ( )! = ( )! = durum var. Aahtarlık Problemleri tae aahtar maskotlu bir aahtarlığa farklı şekilde takılabilir. tae aahtar maskotsuz bir aahtarlığa ( )! TEKRARLI PERMÜTASYON farklı şekilde takılabilir. ele ma lı bir kü me i; ta e si ay ı türde, ta e si ay ı türde..., r ta e si ay ı türde ve r = ise bu ta e ele ma ı per mü tas yo la rı ı sa yı sı,! P(;, r) = ( )!.( )! ( )! KOMBİNASYON (SEÇME - GRUPLAMA) taedir. ele ma lı bir kü me i r ele ma lı alt kü me le rii sa yı sı a elemaı r li kom bi as yo la rı de ir. elemaı r li kombiasyolarıı sayısı,! c m= C(,r) = taedir. r r!.( r)! c m= c m r r c r m= c k m ise r = k veya = r + k dir. + c m+ c m= c m r r r c m= c m= 0 c m= c m= P(,r) = C(,r).r! r c m+ c m+ c m+ + c m= 0.( ).( ) c m=.. C! A B B A C Permütasyoda sıraı öemi vardır. Kombiasyoda ise sıraı öemi yoktur.

4 BİNOM AÇILIMI (x y) 0 x x y + = c m + c m + c m x y + + c m y açılımıa biom açılımı deir. (x ± y) açılımıda; Her terimdeki x ve y çarpalarıı üsleri toplamı dir. + tae terim vardır. x r li terim c m.x r.y r dir. r Başta (r + ) terim, c m r x r.y dir. Soda (r + ) terim, c m dir. r x.y r r Katsayıları toplamı x = y = alıarak buluur. çift ise ortaca terim vardır. Ortaca terim içi r = dir. J N J N J N K O K O K O E büyük terimi katsayısı, çift ise tek ise ya da + K L O K P L O K P L O P Pascal Üçgei Pascal üçgei, biom açılımıdaki kat sayıları bulmak içi kullaılır. OLASILIK r (x+y) (x + y) (x + y) (x + y) 0 0 (x + y) Ör ek Uzay: Bir de ey de el de edi le bi le cek tüm so uç la rı kü me si e deeye ait ör - ek uzay de ir ve E ile gös te ri lir. Ola y: Ör ek uza yı her bir alt kü me si e bir olay de ir. E ör ek uza yı a ke si olay, boş kü me ye ise ola ak sız (imkasız) olay de ir. Bir ör ek uza ya ait iki ola yı ke sişim le ri boş kü me ise bu iki ola ya ay rık olay lar de - ir. ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK ve VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK

5 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Olasılık Foksiyou E ör ek uza yı ı tüm alt kü me le ri i oluş tur du ğu kü me (kuv vet kü me si) K ol su. P : K [0,] fok si yo u aşa ğı da ki ak si yom la rı sağlıyorsa P foksi you a ola sı lık fok si yo u, P(A) ya da A ola yı ı ola sı lı ğı deir. i. A E 0 P(A) ii. P(E) = iii. A,B E ve A B = ise P(A B) = P(A) + P(B) A, B E ve P bir olasılık foksiyou ise a. P( ) = 0 b. A B ise P(A) P(B) c. A = E A ise P(E) = P(A) + P(A ) = d. P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) olur. Eş Olum lu Ör ek Uzay E = {a, a,..., a } bir so lu ör ek uzay ol su. P(a ) = P(a ) =... = P(a ) ise E ör ek uza yı a eş olum lu ör ek uzay adı verilir. s(a) Eş olumlu bir uzayda, olasılık foksiyou P(A) = dır. s(e) İki olay da bi ri i ger çek leş me si A ve B bağımsız iki olay ise di ğe ri i ger çek leş me ola - sı lı ğı ı de ğiş tir mi yor sa bu iki ola ya ba ğım sız olay lar de ir. P(A B) = P(A).P(B) dir. Eğer iki olay ba ğım sız de ğil se bu olay la ra ba ğım lı olay lar deir. A ve B bağımlı olaylar ise, P(A B) P(A).P(B) dir. KOŞULLU OLASILIK E ör ek uzay ve A ile B her ha gi iki olay ol su. (A, B, C, E) B ola yı ı ger çek leş miş olma sı durumuda A ola yı ı ger çek leş me si ola sı lı ğı a A ola yı ı B ye bağ lı koşul lu ola - sı lı ğı de ir ve P( A / B) biçimi de gös terilir. P(A+ B) P(A / B) = P(B) dir. E eş olumlu örek uzay ise, s(a+ B) P(A / B) = s(b) dir. A ı B koşul lu ola sı lı ğı buluurke B kü me sii ör ek uzay ola rak düşüerek souca gitmek mümküdür.

6 TEST Bilgi Kou Permütasyo - tae aahtar maskotsuz bir aahtarlığa, ( )! farklı şekilde takılabilir. m farklı mektup farklı posta kutusua m farklı şekilde atılır. Birbiride farkı tae matematik, fizik kitabı ayı tür kitaplar ya yaa gelmek üzere,!!! =.. = 88 tür kitap şekilde dizilir. Bir futbol ligideki 0 takım lig souda ilk üç dereceyi, = 0 farklı şekilde paylaşır.. kız ve erkek, kişi arkada kişi öde olacak şekilde oturacaktır. Kızlar yayaa olmak koşuluyla kaç farklı biçimde otururlar? A) 00 B) 00 C) 99 D) 99 E) 990. tae aahtar maskotsuz bir aahtarlığa 0 farklı şekilde takılabildiğie göre aahtarları sayısı kaçtır? A) B) C) D) 8 E) 0. Birbiride farklı matematik, türkçe, felsefe kitabı, ayı tür kitaplar ya yaa gelmek üzere, bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir? A)!.!.! B)!.!.!.! C)!.! D)!.!.! E)!.!.!. Cem, Elif ve arkadaşı bir siemada Cem ve Elif ya yaa gelmemek koşulu ile kaç türlü oturabilirler? A) 80 B) 0 C) 80 D) 0 E) 80. Bir futbol ligideki takım lig souda ilk üç dereceyi kaç farklı şekilde paylaşır? A) 0 B) 00 C) 0 D) 00 E) 000. {,,, } kümesii elemalarıı kullaarak 00 de büyük rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? A) B) 8 C) D) E). farklı kişiye yazılmış mektup posta kutusua kaç farklı biçimde atılır? A) B) C) D) 0 E) 8. 8 değişik kitap, çocuğa dağıtılacaktır. Birici çocuğa iki kitap, ikici çocuğa üç kitap ve üçücü çocuğa üç kitap verileceğie göre, 8 kitap üç çocuğa kaç farklı biçimde dağıtılabilir? A) 0 B) 80 C) 0 D) 0 E) 0 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) A ) C ) B ) E ) A ) E ) B 8) E

7 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK P(, r) = {,,, } Bilgi kümesii elemalarıı kullaarak 90 da büyük basamaklı kaç sayı yazılabileceğii bulalım. {, }.. = sayı yazılabilir. {0,,,, } kümesii elemalarıı kullaarak 00 de büyük rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? {, }! ( r)!.. = tae üç basamaklı {,,, }... = 9 tae basamaklı... = 9 tae basamaklı sayı yazılabilir. TEST 9. 8 soruluk bir sıavda ilk iki soruyu cevaplamak mecburi olduğua göre, soru kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) C) D) E) 0. farklı fizik ve farklı matematik kitabı bir rafa, başta belli iki matematik kitabı ve soda belli iki matematik kitabı bulumak üzere kaç türlü dizilebilir? A) 8 B) C) D) 8 E). P(, r) + r.p(, r ) ifadesii eşiti edir? A) P(, r) B) P( +, r + ) C) P( +, r) D) P(, r ) E) P(, r ). A = {0,,,, } kümesii elemaları bir kez kullaılarak te büyük kaç tae üç basamaklı çift sayı yazılabilir? A) 8 B) C) D) 9 E). P(, ) =.P(, ) olduğua göre, kaçtır? A) B) C) 8 D) 9 E)..P(, ) = P(, ) olduğua göre, kaçtır? A) B) C) D) E) 8. A = {0,,,,, 8} kümesii rakamları kullaılarak 00 de büyük üç basamaklı kaç tek sayı yazılabilir? A) 9 B) 8 C) D) E) 0. Yuvarlak iki masa ve kişiliktir. Bu masalara oturmak isteye kişi kaç farklı biçimde otururlar? A) 0 B) 0 C) 0 D) 0 E) 00 9) A 0) C ) C ) A ) D ) C ) D ) A

8 . P(, ) = 0. olduğua göre, kaçtır? A) B) C) D) E). TEST Bilgi Kou Permütasyo - kız, erkek öğreci, erkek öğreciler bir arada olmak üzere bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilirler? kişi kız + = olup,!.! = (erkekler kedi aralarıda) {0,,,,, } kümesii elemaları ile ile bölüebile üç basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir? {,} {0} {0,} {} {,,} {} = tae. = 8. = 9 ABİTUR kelimesii harfleriyle alamlı ya da alamsız! = 0 kelime yazılabilir. Pr (, ) P (, r) ifadesii eşiti edir? r A) B) C) r r + D) E) r r. P(, ) =.P(, ) olduğua göre, kaçtır? A) 8 B) C) D) 9 E). 0,,,, rakamlarıyla, rakamları farklı ile bölüebile üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? A) B) C) D) 8 E) 9. KARAKAYA sözcüğüü harflerii yerleri değiştirilerek alamlı veya alamsız 8 harfli kaç sözcük yazılır? A) B) 0 C) 0 D) 0 E) 80. erkek kızda oluşa bir grup, erkekler ya yaa olmak koşulu ile bir sıraya kaç farklı biçimde dizilirler? A) 8!! B)!8! C)!! D)!! E)!8!. Üç çocuklu bir aile ae ile baba ya yaa oturmak koşulu ile yuvarlak bir masa etrafıa kaç değişik biçimde sıralaır? A) 8 B) C) D) E) 8. A = {0,,,,, } kümesii elemaları kullaılarak üç basamaklı ve rakamları farklı ile bölüebile kaç sayı yazılabilir? A) B) C) 8 D) E) ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) D ) B ) A ) C ) E ) C ) B 8) E

9 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Bilgi 0 soruluk bir sıava gire bir öğrecide ilk soruyu zorulu olarak cevaplamak üzere soruyu yaıtlaması isteiyor. Kaç farklı şekilde yaıtlayabilir? 0 soruda ilk üü zorulu olarak yaıtlayacağıda geriye seçebileceği soru kalmaktadır. Bu ise, f p = şekilde gerçekleşir. sarı, mavi bocuk bir bileziğe kaç farklı şekilde sıralaabilir? Bocuklarda birii yerleştirelim. Geriye bir rekte, diğeride tae kalır. Tekrarlı permütasyo ilkesie göre, + = olduğuda,! = 0!.! şekilde sıralaır. TEST 9. Bir bilezik ayrı rege boyaacaktır. Seçile rek ya yaa gelmemek koşulu ile kaç farklı biçimde boyaır? A) 9 B) C) D) E) 8 0. kırmızı, mavi bocuk bir bileziğe kaç farklı biçimde sıralaabilir? A) B) C) 8 D) E). takımı katıldığı bir futbol ligii birici devreside kaç maç yapılır? A) 9 B) 8 C) D) 8 E). kişilik bir ailede ae ve baba, çocukları aralarıa alıp fotoğraf çektireceklerdir. Bua göre kaç farklı şekilde poz verirler? A) 8 B) C) D) E) 8. 0 soruluk bir sıavda öğrecii soruyu yaıtlaması istemektedir. İlk iki soruda e az birii yaıtlamak zoruda ola bir öğrecii kaç seçeeği vardır? A) 00 B) 0 C) 0 D) E). kişilik bir aile yuvarlak masa etrafıda oturacaktır. Ae, baba ve e küçük çocuk ya yaa olmak koşulu ile kaç değişik şekilde oturabilirler? A) B) 0 C) D) 90 E). A, B, C, D, E koferaslarıı dilemek isteye bir kişi, A ve D ayı saatte olduğua göre, koferasta üü kaç farklı biçimde seçebilir? A) B) C) D) E) 8. {0,,,, } kümesii elemaları ile üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir? A) B) 0 C) D) 8 E) 0 8 9) C 0) A ) A ) E ) D ) E ) D ) E

10 ! Cf p= r ( )! r!. Kou C + C + f p+ f p + + ifadesii eşiti edir? A) B) C + C + f p f p + + C) D) C + C + f p f p + + E) C + f p. 8 öğrecide veya daha fazlası kaç farklı biçimde seçilebilir? A) B) 8 C) 0 D) E) 0. Bir düzlemde bulua 0 doğruda ü bir A oktasıda, ü bir B oktasıda geçmektedir. Herhagi ikisi birbirie paralel olmaya doğrular, A ve B ile birlikte e çok kaç oktada kesişir? A) 9 B) C) D) 8 E) 0. C + f p+ Cf p= TEST Bilgi Kombiasyo - öğrecide veya daha fazlası, f p+ f p f p = = şekilde seçilebilir. kişide ü bir sıraya kaç farklı şekilde oturabilir?. yol: f.! =. = 0 p. yol: P(,) =... = 0 Düzlemde herhagi üçü doğrusal olmaya oktayı köşe kabul ede kaç üçge çizilebilir?.. f p= =0.. ise kaçtır? A) B) C) D) E). 0 voleybolcu arasıda kişilik voleybol takımı seçilecektir. Takımı kaptaı belli olduğua göre, bu takım kaç farklı biçimde kurulabilir? A) B) 0 C) D) 08 E) 0. 8 kişilik bir grupta kişi, bir sıraya kaç değişik biçimde oturabilir? A) 0.! B) 0.! C).! D).! E) 0.!. Düzlemdeki 9 doğruda taesi paraleldir. Bu 9 doğru e çok kaç oktada kesişirler? A) B) 8 C) D) E) 8. Düzlemde herhagi üçü doğrusal olmaya tae okta veriliyor. Bu oktayı köşe kabul ede kaç tae üçge vardır? A) B) C) 8 D) 0 E) ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) C ) D ) D ) E ) A ) B ) D 8) E 9

11 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Bilgi kişilik bir grupta bir başka bir yardımcı ve bir sekreter kaç farklı şekilde seçilebilir. f p. f p. f p =.. = 0 Düzlemdeki 9 oktada i doğrusal ise köşeleri bu oktalar ola e çok kaç üçge çizilebilir? Tüm lü grupları sayısı, 9 f p= 8 dü. r okta doğrusal olduğuda bular üçge oluşturmazlar. Yai f p= 0 taesi üçlü ile üçge oluşmaz. O halde, 9 f p f p= 8 0 = üçge oluşur. Bir topluluktaki kişilerde elde edile tüm lü grupları sayısı topluluktaki kişileri sayısıı katıa eşit ise toplulukta kaç kişi vardır? Toplulukta kişi olsu. f p=. 9 ( )( ) =.! ( )( ) = 0 = ise = olur. TEST 9. Bir kooperatifi yöetimie seçile kişide bir başka ve bir sayma kaç türlü seçilebilir? A) B) 0 C) D) 0 E) 0. 0 doğruu i paraleldir. Bu 0 doğruu e çok kaç tae kesim oktası vardır? A) B) C) 8 D) 0 E). kişilik bir topluluk içide oluşturula ve içide e az bir erkek bulua üç kişilik tüm grupları sayısı tir. Toplulukta kaç kız vardır? A) B) C) D) 8 E) 0. 9 kişilik öğreci grubuda kişi gezi, kişi araştırma grubu içi ayrılacaktır. Seçim kaç türlü yapılır? A) 8 B) 0 C) D) E). 8 öğreci üç taesi matematik yarışmasıa beş taesi fizik yarışmasıa katılacaktır. Bu iki grup kaç değişik biçimde oluşturulabilir? A) 8 B) C) D) 0 E). d d d 8 d 9 d // d // d // d // d ve d // d // d 8 // d 9 ise şekilde kaç paralel kear oluşur? A) B) 0 C) 0 D) E) 0. milletvekili arasıda değişik görevler içi e az iki e çok altı üyeli kaç komisyo oluşturulur? A) 9 B) 8 C) D) E). kişilik bir sııfta kız öğrecilerde oluşturulacak ikişerli grupları sayısı, bu sııftaki erkek öğrecileri sayısıa eşittir. Bua göre sııfta kaç kız öğreci vardır? A) 8 B) C) D) E) d d d d d 0 9) D 0) E ) C ) E ) C ) E ) A ) A

12 ! Cf p= r ( )! r!.. ise kaçtır? A) B) C) 9 D) E) C m f p+ Cf p= Cf m p m m ise m kaçtır? A) 8 B) C) D) E). kişii katıldığı bir sıav başarı yöüde kaç farklı biçimde souçlaabilir? A) 8 B) C) D) E) 0. TEST Bilgi Kou Kombiasyo - kişii katıldığı bir yarışmada ilk derece kaç farklı şekilde paylaşılır? Kişiler kümeside dereceler kümesie taımlı foksiyo sayısı kadar ilk iki derece paylaşılır. S(D) S(K) = = erkek ve baya öğretmei buluduğu bir okulda oluşturulacak kişilik komisyoları kaç taeside e az bir baya öğretme buluur?. Yol: Oluşurulacak tüm lü grupları sayısıda, içide baya olmaya lü grupları sayısı çıkarılır. Yai c 0 m c m = 0 =. Yol: k k k k k k E B c m. c m+ c m. c m+ c m = = dır. C C. C + f p + f p + f p = f p 0 C 8 f p Cf p= Cf p Cf p 8 r eşitliği veriliyor. Bua göre ( + r) aşağıdakilerde hagisi olabilir? A) B) C) D) E). 0 doğru ile çemberi kesim oktalarıı sayısı e çok kaçtır? A) B) 09 C) 0 D) 0 E) 0. Paralel iki doğruu birii üzeride, diğerii üzeride okta vardır. Köşeleri bu oktalarda bulua kaç üçge çizilebilir? A) B) 90 C) D) 80 E). 8 kişi arasıda kişilik basketbol takımı ve beş kişi arasıda bir kapta kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 80 B) 0 C) 0 D) 0 E) 8. kişide kişi Atalya ya, kişi İzmir e gidecektir. Bu iki grup kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) 9 C) D) E) 8 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) C ) D ) B ) C ) A ) C ) A 8) D

13 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Bilgi Düzlemde farklı çember e çok kaç oktada kesişir? İki farklı çember e çok iki oktada kesiştiğide farklı çember e çok,.. f p=. = oktada keşisir. d F E D C K B A M L Şekildeki 9 okta ile kaç farklı dörtge oluşturulabilir? d doğrusu üzeride bulua oktada oluşa lülerde dörtge oluşmaz. O halde, f p f p=.... = = Paralel iki doğruda birii üzeride, diğerii üzeride okta vardır. Bu okalar ile kaç farklı üçge oluşturulabilir? d d f pf p+ f pf p.0 +. = = TEST 9. Düzlemde 8 farklı çember e çok kaç oktada kesişir? A) B) 0 C) D) 0 E) 0. P(, ) = 0.C(, ) ise kaçtır? A) B) C) D) E). Kız ve erkek öğrecilerde oluşa 8 kişilik bir grupta kız öğrecileri oluşturduğu ikili grupları sayısı erkek öğrecilerde oluşa ikili grupları sayısıda fazla olduğua göre, bu toplulukta kaç erkek öğreci vardır? A) B) 8 C) 9 D) 0 E). erkek ve baya öğretmei buluduğu bir okulda oluşturulacak kişilik komisyoları kaç taeside e az bir erkek öğretme buluur? A) 80 B) C) D) 0 E) 0. Şekildeki doğru P oktasıda geçe doğru ile kesiştirilmiştir. Kaç tae yamuk oluşur? A) 00 B) 9 C) 8 D) 0 E) 0. doktor, mühedis, avukat arasıda kişi seçilecektir. Her meslekte e az bir kişi olacak şekilde kaç farklı seçim yapılabilir? A) 0 B) C) 0 D) 90 E) 0. Şekildeki oktalarda kaç farklı dörtge elde edilir? A) 0 B) 9 C) D) 0 E) 9. Bir okulda tae seçmeli ders açılmaktadı. Cem bu derslerde sadece, Özüm ise e az ders seçmek zoruda olduğua göre, ikisi birlikte bu dersleri kaç farklı şekilde seçerler? A) B) 9 C) 0 D) 0 E) 0 P K L A E F B D C 9) E 0) A ) D ) A ) A ) B ) C ) E

14 a b a. açılımıda bir terim k. f p olduğua göre, k + toplamı kaçtır? açılımıda orta terimi katsayısı kaçtır?. f x p b a b x A) 0 B) C) 8 A) B) C) D) E) 0 D) E). ( + x + x ). açılımıda x i katsayısı kaçtır? A) B) C) 8 D) E) a + k 8 açılımıda başa. terim kaçtır? A) 0 B) 80 C)890 D) 0 E) 0. ( x).( + x) 8 TEST Bilgi Kou Biom Açılımı - A d d d d d // d // d // d Şekilde kaç farklı yamuk vardır? Paralel doğruda sii seçeriz. f p = tae yamuk vardır. (v + v) 0 açılımıda. terimi bulalım. r + = r = 0 f p. a k. a z k = = 8 dir.... (ax + by) açılımıda orta terim,.( ).( ) f p a by dir. (a + b + c) açılımıda a lü kaç terim vardır? (a + b + c) açılımıda a lü bir terim, a.(b) r.c r dir. 0 r olup r = 0,,, te tae a lü terim vardır. açılımıda x 9 u katsayısı kaçtır? A) B) C) 8 D) E). (x + y) açılımıda orta terimi katsayısı kaçtır? A) 90 B) 80 C) 0 D) 0 E) 0. (a + b c ) açılımıda bir terim k.a 9.b p.c olduğua göre, p kaçtır? A) B) C) D) E) 8. ( + x + x ).( x) açılımıda x i katsayısı kaçtır? A) 80 B) 9 C) D) E) 9 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) D ) E ) E ) D ) A ) C ) A 8) E

15 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK f a + a Bilgi açılımıda sabit terimi bulalım. Başta (r + ). terim sabit terim olsu. 0 r = r r = Sabit terim, f p dır. ( + x + x ) açılımıda x i katsayısıı bulmak içi, [( + x) + x ) ( + x) açılımı içi de, m + = = 0, ve değerlerie karşılık m =, ve olur. x i katsayısı = + = olur. p r r f p. ca m. ca m r r f p. ca m. a r r r = 0 r r = r.( ).( ) f p + x x ( ) m m f p.. x olup m R V S W m f p. Sf p. x. x W S m W T X m+ f p. f p. x m c m. c m+ c m. c m 9. fx p x TEST 0 açılımıda sabit terim kaçtır? A) 0 B) 00 C) 0 D) 0 E) 0 0. C(, ) + aşağıdakilerde hagisie eşittir? A) C( +, ) B) C(, ) C) C(, ) D) C( +, ) E) C(, ). (x + y + z) 0 açılımıda x ı çarpa olarak buluduğu terimleri katsayılarıı toplamı kaçtır? A) 00 B) C) 0 D) 0 E) f p= f p r p eşitliğide r p ise, r + p kaçtır? A) B) C) D) 0 E). (a ) 9. açılımıda elde edilecek poliomu bir terimi k.a 8 ise k kaçtır? A) 8 B) C) 0 D) E) 8 fx p x açılımıda orta terim aşağıdakilerde hagisidir? A) ( ) + ( )! ( )! B) (!)! C) ( ) ( )! D) ( )! (!) (!) E). (x + y ). ( )! (!) açılımıda terimleri katsayılar toplamı olduğua göre kaçtır? A) B) C) D) E) fx + p x 0 açılımıda x 0 u katsayısı kaçtır? A) 9 B) C) D) 0 E) 9) A 0) A ) D ) D ) A ) C ) A ) E

16 . ( x).( + x) 9. açılımıda x i katsayısı kaçtır? A) B) C) 8 D) E) fx + açılımıda i katsayısı kaçtır? A) B) C) D) 8 E). ( + x) 9 açılımı yapıldığıda x = içi e büyük terim kaçtır? A). B).9 C).9 D).9 E).9. (a ab + b ) 0 açılımıda elde edile poliomda bir terim k.a.b olduğua göre, k kaçtır? 0 0 A). f p B). f p 0 0 C). f p D). f p 0 E). f p x TEST Bilgi Kou Biom Açılımı - (x + x) 0 açılımıda x i katsayısı kaçtır? x li terim (r + ). terim olsu. 0 0 r r f p( x ).( x) r 0 0 r r r f p( x ). x. r 0 r r f p( x ). = A. x r 0 0 r = r = 8 0 A = f p = f p+ f p f p= 0 ( + x) açılımıda e büyük katsayı, J N J N K O K O tek ise: K + O= K O K O K O L P L P J N K O çift ise: K O K O L P p x. (x x) açılımıda x i katsayısı edir? A) B) 9. 0 C) D) E) ( + x) 8 açılımıdaki terimlerde e büyük katsayı aşağıdakilerde hagisidir? A) 0 B) C) D) 0 E) 8. f p+ f p+ f p f p 0 ifadesii eşiti edir? A) B) C) + D) + E) 8. x 0, x R ve, de büyük doğal sayı olduğua göre, fx + p açılımıda sabit x terim aşağıdakilerde hagisidir? A) f p B) f p C)! D) E) f p f p ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) D ) C ) B ) A ) C ) D ) B 8) B

17 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Bilgi (a + x) açılımıda bir terim a.x 9 ise yi bulalım. r p. a r. xr= A. a. x9 f r= f p = buluur. r = 9 tek ise ( + x) açılımıda e büyük katsayı, J N J N K O K O K Oya da K + O dir. K O K O L P L P (x + xy) 0 açılımıda bir terim, k.x 0 y ise k yı bulalım. 0 r r f p.( x ).( xy) = k. x. y r r r r f px. x. y = k. x. y r 0 0 eşitliğide r = 0 k = f p dir. 9. (a + x) 0. TEST açılımıda bir terim a x ise kaçtır? A) B) 8 C) 9 D) 0 E) x f p x açılımıda x li terimi katsayısı kaçtır? 0 A) B) C) 0 0 D) E). ( + x) 9 açılımıdaki terimlerdeki e büyük katsayı kaçtır? A) B) C) 8 D) E) 0 0. (a + b) açılımıda başta ( + ). terimii katsayısı edir? A) f p B) f p C) f p D) f p E) f p. (a + ab) 9. açılımıdaki bir terim k.a.b ise k kaçtır? A) 00 B) C) D) 00 E) 0 açılımıda so üç terimi katsayılarıı toplamı kaçtır? A) 0 B) 9 C) 8 D) E). (x y) 9. 8 f + p x açılımıda bir terim k.x.y ise k kaçtır? A) B) 8 C) D) 0 E) 00 ( x + x) açılımıda kaç tae rasyoel terim vardır? A) 0 B) C) D) E) 9) D 0) C ) A ) C ) B ) D ) C ) D

18 9 öğrecide ü kızdır. Bilgi Kou Olasılık - Rastgele seçile kişide e az birii kız öğreci olma olasılığı kaçtır? E K f pf p+ f pf p+ f p 9 f p = buluur. Bir sııftaki 0 öğrecii i futbol, si voleybol, 0 u da her iki oyuu oyamaktadır. Bu sııfta rastgele bir öğreci seçiliyor. Bu öğrecii futbol oyadığı bilidiğie göre, voleybol oyama olasılığı kaçtır? F 0 Şekilde, PF ( ) = 0 0 PF (, V) = 0 PF ( + V) PVF ( / ) = PF ( ) 0 = 0 = 0 V olur. TEST. 8 öğrecide i kızdır. Rastgele seçile öğrecide e az birii erkek olma olasılığı kaçtır?. Bir zar ve bir madei para birlikte atılıyor. Zarı veya te büyük ve paraı yazı gelmesi olasılığı edir?. Bir kutuda bulua 0 lambada ü arızalıdır. Bu kutuda ardarda lamba çekiliyor. İkicisii arızalı, biricii sağlam olma olasılığı edir? 9. seçeekli soruyu rastgele işaretleye bir öğrecii e az ikisii doğru işaretleme olasılığı kaçtır? A) B) C) 8 D) E). Bir okuldaki öğrecileri % i matematik, % i kimya, %0 u hem matematik hem de kimyada kalmıştır. Gelişigüzel bir öğreci seçiliyor. Öğreci matematikte kalmış ise kimyada da kalma olasılığı edir?. madei para birlikte havaya atılıyor. İkisii yazı, üçüü tura gelme olasılığı kaçtır? 8. Bir zar kez arka arkaya atılıyor. kez ayı sayıı gelme olasılığı kaçtır? A) B) C) 9 8 D) E) zar havaya atılıyor. Üst yüzeye gele sayılarda birii diğeride fazla olma olasılığı kaçtır? ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) C ) E ) A ) D ) C ) B ) B 8) E

19 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Bilgi Rastgele seçile iki basamaklı bir sayıı ile bölüebilme olasılığıı bulalım. İki basamaklı tüm sayılar 90 taedir. 90 İstee olasılık, = dir {,,,, } kümesii alt kümeleri birer karta yazılıp bir kutuya atılıyor. Bu kutuda rastgele çekile bir karttaki kümei elemalı olduğu bilidiğie göre bu kümede buluma olasılığıı bulalım. elemalı tüm alt kümeler, f p = 0 tae, bulua elemalı alt kümeler, f p = taedir. O halde istee olasılık, = tir. 0 İki zar ayı ada havaya atılıyor. Üste gele sayıları birbiride farklı olma olasılığıı bulalım. İki zar atıldığıda x = durum var. Ayı olalar, (,), (,)..., (,) olup taedir. O halde geriye 0 tae kalır. İstee olasılık; 0 = dır. 9. TEST A = *,,,, kümeside rastgele seçile iki kesri toplamıı de büyük olma olasılığı edir? 0. A = {,,,,, } kümesii alt kümeleri birer karta yazılıp torbaya kouyor. Torbada rastgele çekile kartta elemalı bir küme yazılmış olma olasılığı kaçtır? 8. İki zar birlikte atıldığıda ikisii de ayı gelme olasılığı kaçtır?. madei para atılıyor. E az taesii yazı gelme olasılığı kaçtır? 8 8. Rastgele yazıla iki basamaklı bir sayıı ile bölüebilme olasılığı kaçtır? A) B) C) 8 90 D) E) A = {,,,,, } kümesii alt kümeleri birer karta yazılıp bir kutuya atılıyor. Bu kutuda rastgele çekile bir karttaki kümei elemalı olduğu bilidiğie göre bu kümede buluma olasılığı kaçtır?. Bir paraı defa atılışıda e az kez tura geldiği bilidiğie göre atışları dördüü de tura gelme olasılığı edir?. Bir amip iki saatte e az bir, e çok üç tae amip meydaa getirmektedir. saat sora meydaa gele amipler arasıda seçile bir taesii ilk iki saat içeriside meydaa gelmiş olması olasılığı e çok kaç olur? A) B) C) D) E) 8 9) A 0) E ) C ) E ) C ) C ) E ) D

20 P(A B ) = P(A B) Bilgi Kou Olasılık - Bir torbada beyaz, kırmızı top vardır. Art arda iki top çekiliyor. Birici topu beyaz olduğu bilidiğie göre ikici topu kırmızı olma olasılığıı bulalım. Birici topu beyaz olma olasılığı, P(B) = dir. top çekildi, torbada top kaldı. Kırmızı top çekme olasılığı, P(K/B) = O halde, PB ( + K) =. = dir. Bir odada tae evli çift vardır. Rastgele iki kişi seçildiğide bu kişileri evli olma olasılığıı bulalım. çiftte çift f p = şekilde çift kişidir kişide kişi ( )! f p= ( )!.! ( )( )( )! = ( )!. = ( ) şekilde seçilir. O halde istee olasılık, = dir. ( ) TEST 8. A ve B olayları içi P(A B ) = olduğua göre, P(A B) kaçtır? 0. Bir torbada büyüklükleri ayı ola mavi, sarı, kırmızı bilye vardır. Torbada rastgele çekile bilyei farklı reklerde olma olasılığı kaçtır?. 8 ile arasıdaki doğal sayılarda oluşa bir kümede bir elema seçildiğide bu elemaı ile bölüebilme olasılığı kaçtır? 8. A = {,,,, 9}, B = {0,,,, 8} kümelerii elemaları kullaılarak oluşturula tüm beş basamaklı sayılar bir torbaya kouluyor. Bu torbada çekile bir sayıı tüm rakamlarıı A kümesie ait olma olasılığı kaçtır? A) B) C) 8 D) E). {,,,,,, } kümesii elemalarıda sayı alııp çarpılıyor. Soucu egatif olma olasılığı kaçtır? 8. A B C D E F K d // d, IABI = IEFI = IFKI = cm, IDEI = cm, IBCI = cm dir. d ve d doğruları arasıdaki uzaklık cm olduğua göre, köşeleri bu oktada bulua tüm üçgelerde rastgele biri seçildiğide bu üçgei alaıı cm olma olasılığı kaçtır?. Bir odada evli çift vardır. Bu odada rastgele iki kişi seçildiğide bu kişileri evli olma olasılığı kaçtır? Bir zar üç kez arka arkaya atılıyor. E az iki atışta üst yüze gelmesi olasılığı kaçtır? 9 d d ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) E ) A ) E ) E ) B ) E ) E 8) C 9

21 ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK Bilgi İki zar atıldığıda üste gele sayıları toplamıı 0 olma olasılığıı bulalım. A = ((,), (,), (,)) S(A) = S(E) = x = İstee olasılık, = dir. de 0 ye kadar ola doğal sayılarda rastgele biri seçildiğide bu sayıı ile bölüebilme olasılığıı bulalım. 0 0 tae ile bölüe var. İstee olasılık, 0 = 0 dir. Herhagi üçü doğrusal olmaya okta birleştirilerek çokgeler elde ediliyor. Seçile bir çokgei dörtge olma olasılığıı bulalım. f p olup f p+ f p+ f p+ f p+ f p = 99 dir. TEST 8 9. Herhagi üçü bir doğru üzeride olmaya okta birleştirilerek çokgeler elde ediliyor. Seçile bir çokgei dörtge olma olasılığı kaçtır? 0. Hileli bir zar havaya atıldığıda üst yüzüe bir sayısıı gelmesi olasılığı bu sayı ile ters oratılıdır. Bu zar havaya atıldığıda gelmesi olasılığı kaçtır? 9 9. Bir çift zar atılıyor. Üste gele sayıları toplamıı 8 de büyük olma olasılığı kaçtır? Üç madei para birlikte havaya atıldığıda e az birii tura gelmesi olasılığı kaçtır? Bir koşuda at yarışıyor.. i kazama olasılığı. i yarısı,. ü kazama olasılığı. i katı ve. ü kazama olasılığı. ü yarısı olduğua göre,. ü kazama olasılığı edir? ,,,,, rakamlarıı her biri yalız bir kez kullaılarak oluşturula sayılarda rastgele biri yazıldığıda bu sayıı de büyük olma olasılığı kaçtır? 0. B C A E D % % & Şekilde mab ( ) = mbc ( ) = mcd ( ) = 0 verilmiştir. A, B, C, D, E oktalarıı köşesi kabul ede üçgelerde seçile herhagi birii eşkear üçge olma olasılığı edir? 8 9. Bir olay soucuda elde edile a, b, c gibi bağımsız souçlarda a veya b i olasılığı, a veya c i olasılığı olduğua 8 göre, b veya c i olasılığı edir? ) E 0) A ) A ) C ) E ) C ) E ) C

22 Bilgi Kou Olasılık - {,,,,, } kümeside rastgele iki elema alııp çarpılıyor. Çarpımı asal sayı olma olasılığıı bulalım. A = {(, ), (, ), (, )} s(a) =, f p= = s(e) = olup istee olasılık, = kız, erkek öğrecii olduğu bir grupta kişilik bir komisyo oluşturulmak isteiyor. Komisyoda e az erkek öğreci olma olasılığıı bulalım. E K 9 kişilik bir grupta rastgele seçile kişii üçüü de kız olması olasılığı kaç kız vardır? tae kız olsu. e o = 9 f p ( )( )! = ( )( ) = = tür. dir. f p. f p+ f p. f p 0 f p. +. = = dir. ise grupta TEST 9. {,,,, } kümesii elemalarıda rastgele ikisi alııp çarpılıyor. Çarpımı asal sayı olma olasılığı kaçtır?. A, B ve C gibi üç yarışçıda A ı kazama olasılığı B i katı, B i kazama olasılığı C i katı ise B i kazama olasılığı edir? A ve B bağımsız iki olay ve P(A) > P(B) dir. P(A B) =, P(A B) = ise, P(A) kaçtır? 9. 9 öğrecide i erkektir. Rastgele seçile öğrecide e az birii kız öğreci olma olasılığı kaçtır? 9. Bir toplatıda evli çift ve bekar vardır. Bu toplatıda rastgele kişi seçildiğide evli çift ve bekar olma olasılığı kaçtır?. 0 kişilik bir grupta rastgele seçile iki kişide ikisii de kız olması olasılığı ise bu grupta kaç erkek vardır? A) 9 B) C) D) E). 9 ardışık doğal sayı veriliyor. Bu sayılarda iki sayı seçiliyor. Seçile bu sayıları ardışık sayı olma olasılığı kaçtır? de 0 a kadar doğal sayılarda oluşa bir kümede seçile bir elemaı ile bölüebilme olasılığı kaçtır? ÜNİTE PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, BİNOM, OLASILIK VE İSTATİSTİK Bölüm PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM VE OLASILIK ) E ) D ) C ) C ) C ) D ) B 8) B

VERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler...

VERİ. gelir (bin) y l ÜNİTE 66 VERİ 2,5 1,5 1,2 KAVRAMSAL ADIM. Sayfa No VERİ... 478 496. σ = 1. İstatistik, Veri ve Grafikler... ÜİTE KAVRAMSAL ADIM Sayfa o.... 8 9 İstatistik, Veri ve Grafikler.... 8 Merkezi, Eğilim ve Yayılım Ölçüleri... 8 Açıklık, Çeyrekler Açıklığı........................................................ 8 Varyas

Detaylı

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR.

YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. 0. Sııf MATEMATİK Soru Kitabı Mehmet ŞAHİN T.C MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Talim Terbiye Kurulu Başkalığı MATEMATİK Öğretim programıda yaptığı so gücelleme doğrultusuda YENİDEN DÜZENLENMİŞTİR. Emre ORHAN Mehmet

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı

Detaylı

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI

AÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin.

{ 1 3 5} UYGULAMA-2 OLASILIK HESABI { } i, i = 1, 2,, n elemanına aşağıdaki özelliklere sahip bir p. her bir ω. sayısı karşılık getirilsin. UYGULAMA- OLASILIK HESABI Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω { ω, ω,, ω }, U olmak üzere, Ω ı her bir ω i, i,,, elemaıa aşağıdaki özelliklere sahip bir p i sayısı karşılık getirilsi. ) p 0, i,,...,

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK

PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS - - - ÖYS PERMÜTASYON KOMBĐNASYON BĐNOM VE OLASILIK TEMEL SAYMA KURALLARI Örnek ( ) adet hediyeden üçü üç kişiye, her birine birer hediye vermek kaydıyla kaç değişik

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışları. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER Bölüm 5 Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Doç.D. Suat ŞAHİNLE Olasılık ve Olasılık Dağılışlaı Olasılık: Eşit saşla meydaa gele tae olayda A taesi A olayı olsu. Bu duumda A olayıı meydaa gelme olasılığı;

Detaylı

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı

Detaylı

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer.

AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI. için. 01 olaslk younluk fonksiyonu aa daki seçeneklerden hangisinde yer. SORU : AKTÜERLK SINAVLARI OLASILIK VE STATSTK SINAVI ÖRNEK SORULARI X raslat deikeii olas l k youluk foksiyou 8x, x f(x) = 0, ö.d olarak verilmitir. Bua göre 0< y içi Y = raslat deikeii X olaslk youluk

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI

MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI MATEMATİKSEL İSTATİSTİK DERS NOTLARI Hazırlaya: Prof. Dr. İsmail ERDEM Yrd. Doç. Dr. İlkur Özme Başket Üiversitesi İstatistik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü İST 5 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK I

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır.

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. KONTROL TESTİ - 4. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. Bu galerilerden rastgele alınan bir aracın A markasından olduğu

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir.

Grafik üzerindeki bilgiler özetlenmiştir. Veriler arasındaki ilişkiler görünür haldedir. GRAFİK VE İSTATİSTİK Grafikler,verileri görsel hale getirerek,veriler üzerinde daha kolay işlem yapılmasına ve elde edilen sonuçları değerlendirerek üzerinde tahmin yapılmasına olanak sağlar. Grafik üzerindeki

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ

OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ OLASILIK VE OLAY ÇEŞİTLERİ KAZANIMLAR Örnek uzay Olasılık kavramı Bir olayın olasılığının hesaplanması Teorik olasılık kavramı Deneysel olasılık kavramı Öznel olasılık kavramı Bağımsız olay Bağımlı olay

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz.

1. Tabanı 2a büyük eksenli, 2b küçük eksenli elips ile sınırlanan ve büyük eksene dik her kesiti kare olan cismin 16ab 2 hacmini bulunuz. MAT -MATEMATİK (5-5 YAZ DÖNEMİ) ÇALIŞMA SORULARI. Tabaı a büyük ekseli, b küçük ekseli elips ile sıırlaa ve büyük eksee dik her kesiti kare ola cismi 6ab hacmii buluuz. Cevap :. y = ve y = eğrileri ile

Detaylı

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI

ÜNİTELENDİRME ŞEMASI LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE DOĞRULAR VE AÇILAR. Aynı düzlemde olan üç doğrunun birbirine göre durumlarını belirler ve inşa eder.. Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların eş olanlarını ve bütünler olanlarını

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 10. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter OLASILIK Altın Kalem Yayınları KOŞULLU OLASILIK Bas t olayların olma olasılıklarını 9. sınıf matemat k konularında şlem şt k. Ş md yapacağımız se daha karmaşık olayların

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI

İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI 1. Aşağıda gruplandırılmış seri verilmiştir. (n) 0-10 den az 5 10-20 den az 6 20-30 den az 9 30-40 den az 11 40-50 den az 4 50-60 den az 3 TOPLAM 38 İSTATİSTİK ÖRNEK SORULARI a) Mod değerini bulunuz? (15

Detaylı

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ SAYMA. Kazanım : Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık

Detaylı

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler

MAK312 ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME OTOMATİK KONTROL LABORATUARI 1. Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlendiriciler MAK32 ÖLÇME ve DEĞELENDİME OTOMATİK KONTOL LABOATUAI Elektriksel Ölçümler ve İşlemsel Kuvvetlediriciler AMAÇLA:. Multimetre ile direç, gerilim ve akım ölçümleri, 2. Direç ölçümüde belirsizlik aalizii yapılması

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

TEMEL MATEMATİK TESTİ

TEMEL MATEMATİK TESTİ TEMEL MTEMTİK TESTİ 1. u testte 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 010 YGS / MT 1. 0, 0,0 0,. + 1 ) 1 7 0 ) 1 + 1 1.. ( a+ 1) ( a )

Detaylı

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM)

LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçýðý 5 (MF-TM) Permütasyon Kombinasyon Binom Açýlýmý Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır?

Diğer sayfaya geçiniz. 2013 - YGS / MAT TEMEL MATEMATİK TESTİ. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? TEMEL MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 3. olduğuna göre, a kaçtır? olduğuna göre, m kaçtır? A)

Detaylı

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ

MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE DEVLET OLGUNLUK SINAVI. Testin Çözme Süresi: 180 dakika ADAY ÝÇÝN AÇIKLAMALAR - YÖNERGE DEVLET SINAV MERKEZÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ ADAYIN ÞÝFRESÝ BURAYA YAPIÞTIR DEVLET OLGUNLUK SINAVI DEVLET SINAV MERKEZÝ MATEMATÝK - TEMEL SEVÝYE MATEMATÝK TEMEL SEVÝYE Testin Çözme Süresi: 180 dakika Haziran, 2009 yýlý BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin þifresi

Detaylı

JEOLOJİDE MATEMATİK VE İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER

JEOLOJİDE MATEMATİK VE İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER JEOLOJİDE MATEMATİK VE İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Prof. Dr. Hüseyi Çelebi Ders Notları İstabul 014 Jeolojide matematik ve statistiksel yötemler 1 Ösöz Jeolojide matematik ve istatistiksel yötemler ders otları

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04

YAPIM YÖNETİMİ - EKONOMİSİ 04 İşaat projelerii içi fiasal ve ekoomik aaliz yötemleri İşaat projeleri içi temel maliyet kavramları Yaşam boyu maliyet: Projei kafamızda şekillemeye başladığı ada itibare başlayıp kullaım ömrüü tamamlayaa

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

Eczacılık Fakültesi Öğrencilerinin Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Students' Approach to Their Profession

Eczacılık Fakültesi Öğrencilerinin Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Students' Approach to Their Profession Eczacılık Fakültesi Öğrecilerii Mesleğe Yaklaşımları Pharmacy Studets' Approach to Their Professio Işıl ŞİMŞEK* Yıldır ATAKURT** Bihter YAZICIOĞLU*** ÖZET Bu çalışmada, Eczacılık Fakültesi öğrecilerii

Detaylı

KOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1

KOMBİNASYON - PERMÜTASYON Test -1 KOMİNSYON - PERMÜTSYON Test -. kişi arka arkaya sıralanacaktır. u kişiler kaç farklı sıra oluşturabilir?. kişilik bir sıraya, öğrenci kaç farklı dizilişte yan yana oturabilir?. farklı çatal, farklı kaşık

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜ ŞĞ RAS DE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜERİ Sell bağıtısıda, si si olur i i sıvısı 0 0 sıvısıı ışığı kırma idisi, h si h si si si0 yasıya ıflı k r la ıflı c si ic h si ih c si 0 si c olur c 0 r cam olur δ açısı,

Detaylı

ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ

ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ Ormaı e öemli bölümüü, kapitali büyük kısmıı oluştura, ağaç serveti oluşturmaktadır. Ormada ağaç serveti deilice, var ola hacim ve buu faizi durumuda ola hacim artımı

Detaylı

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika

THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015. Süre: 1 saat ve 30 dakika THE ENGLISH SCHOOL GİRİŞ SINAVI 2015 MATEMATİK BİRİNCİ SINIF Süre: 1 saat ve 30 dakika Tüm soruları cevaplayınız. Tüm işlemlerinizi gösteriniz ve cevaplarınızı soru kâğıdında ılan uygun yerlere yazınız.

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

A A A A A. FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ. 3. Ankara'da yaşayan Göktürk ve Ata tek yumurta. 1. Oktay'ın günlüğüne yazdığı birkaç olay

A A A A A. FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ. 3. Ankara'da yaşayan Göktürk ve Ata tek yumurta. 1. Oktay'ın günlüğüne yazdığı birkaç olay FEN ve TEKNOLOJİ TESTİ 1. Oktayı gülüğüe yazdığı birkaç olay aşağıda verilmiştir. Elimi kesmiştim, iyileşmesi 5 gü sürdü. Babamı bahçeye diktiği gül dalı tomurcuk açtı. Beslediğim kertekelei kopa kuyruğuu

Detaylı

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ SAYMA. Kazanım : Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 9.SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI x 5 6. 0 x 4x 5 x denklemin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 5 5 4. 6 6... a ise, a kaçtır? A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 A) B), C) 5, D) 5 E) 5. m 9m m m işleminin sonucu kaçtır?. (6) x x y y (4. ) eşitliği

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

istatistik 4. Bir frekans dağılımına ilişkin birikimli seriler 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi

istatistik 4. Bir frekans dağılımına ilişkin birikimli seriler 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi 2010 S 4200- İstatistik sorulannın cevap l anmasında gerekli olabilecek t ablolar ve f ormüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. Birimlerle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıstır? ) Maddesel

Detaylı

Örnek...3 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir?

Örnek...3 : İlk iki sınavında 75 ve 82 alan bir öğrencinin bu dersin ortalamasını 5 yapabilmek için son sınavdan kaç alması gerekmektedir? İSTATİSTİK Toplumsal nitelikteki olaylarla ilgili sayısal (kantitatif) verileri toplamak, bu verileri analiz etmek ve bunlardan sonuçlar çıkarılmasında kullanılan matematiğe dayalı bilim dalına istatistik

Detaylı

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads.

Explanation: Number of bracelets made with 2 blue, 2 identical red and n identical black beads. http://oeis.org/a - (,,) Origial wor by Ata Aydi Uslu Hamdi Gota Ozmeese.. Explaatio: Number of bracelets made with blue, idetical red ad idetical blac beads. Usage: Chemistry: CROSSRES: A85 A989 A989

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır?

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994. Matematik Soruları ve Çözümleri = 43. olduğuna göre a kaçtır? Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Nisan 1994 Matematik Soruları ve Çözümleri 4.10 +.10 1. 4 10 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,4 B) 4, C) 4 D) 40 E) 400 Çözüm 1 4.10 +.10 4 10 4 4.10 +.10 10 1+ 1 = 4 4 (40+

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir?

A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A dan B ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? ÖRNEK 1 : A= {1,,}, B={1,,5,7}kümeleri veriliyor. A da B ye taımlaa aşağıdaki bağıtılarda hagisi foksiyo değildir? A) {(1,), (,5), (,7)} B) {(1,), (1,5), (,1)} C) {(1,1), (,1), (,1)} D) {(1,5), (,1), (,7)}

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı