MAT-1 DERS NOTLARI. Türkiye Matematik Ö retmenleri Zümresi TMOZ un Katk lar yla MY MAT-1. Mustafa YA CI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MAT-1 DERS NOTLARI. Türkiye Matematik Ö retmenleri Zümresi TMOZ un Katk lar yla MY MAT-1. Mustafa YA CI"

Transkript

1 MAT-1 DERS NOTLARI Türkiye Matematik Ö retmenleri Zümresi TMOZ un Katk lar yla MY MAT-1 Mustafa YA CI ALTIN NOKTA YAYINEV ADANA 2011

2 Ç NDEK LER Bölüm Konu Sayfa Bölüm Konu Sayfa 1 Say Kümeleri Kar m Problemleri Pozitif/Negatif ve Tek/Çift Say lar Grafik Problemleri En Büyük/En Küçük Problemleri Muhakeme Problemleri Ard k Say lar Kümelere Giri Asal ve Aralar nda Asal Say lar Alt Kümeler Bölen Say lar Kesi im, Birle im ve Fark Kümeleri Kare ve Küp Say lar Bölünebilme Üzerine Kesirler ve Ondal k Say lar Küme Problemleri Basamak Çözümlemesi S ral kili Taban Aritmeti i Kartezyen Çarp m Bölme Algoritmas Ba nt Bölünebilme Kurallar Fonksiyon O.B.E.B. ve O.K.E.K Fonksiyon Say s Faktöryel Kavram Fonksiyonlarla lemler Basit E itsizlikler Fonksiyon Özellikleri Mutlak De er Ters Fonksiyon Üslü Say lar Bile ke Fonksiyon Köklü Say lar Permutasyon Fonksiyon Oran ve Orant Problemleri Parçal Fonksiyon Ortalama Hesaplar Çift ve Tek Fonksiyon Denklem Kurma ve Çözme Problemleri Do rusal Fonksiyon Payla t rma Problemleri Fonksiyonlar Birbiri Cinsinden Yazma Ondan x, Bundan y Problemleri Zincir Fonksiyon Öyleyken Böyle, öyleyken Kaç Problemleri Fonksiyon Grafikleri Kesir Problemleri lem Ya Problemleri lem Özellikleri Ad m Problemleri Modüler Aritmetik Numaraland rma Problemleri Polinomlar Kuyruk Problemleri P(x) i Hesaplamak Garantileme Problemleri Katsay lar Toplam Mum Problemleri Sabit Terim Saat Problemleri Polinomlarda Üç lem çi Problemleri Polinomlarda Bölme Havuz Problemleri Polinomlar n Derecesi H z Problemleri Polinomlar n Terim Say s Yüzde Problemleri Çarpanlara Ay rma Kar Zarar Problemleri Kare Aç l mlar Faiz Problemleri ki Kare Fark Enflasyon Problemleri Küp Aç l mlar

3 Cebir Notlar Mustafa YA CI, Grafik Problemleri Bir ö retmenin bir konu anlat rken s k ld - n anlamak mümkündür ama utand na bir mana verebilir misiniz? Ben veririm, çünkü kendimden biliyorum. Bu konuyu anlatmaktan resmen utan yorum! Bu grafiklerin ne manaya geldi ini anlayamayan birilerinin nefes ald n bilmek bile bana bat yor! Yine de La havle çekerek k saca anlatay m. Grafik denilen eyi daha önce analitik geometri veya ba- nt -fonksiyon dersinden hat rlars n z. y y = f (x) Örne in, yukardaki ekilde [0, 6] aral nda tan mlanm bir f fonksiyonu görmektesiniz. Daha önce de anlatt m z üzere f fonksiyonu (1, 2.9) noktas ndan geçti inden dolay f (1) = 2.9, (2, 2.2) noktas ndan geçti inden dolay f (2) = 2.2, (3, 5.1) noktas ndan geçti inden dolay f (3) = 5.1, (4, 3.3) noktas ndan geçti inden dolay f (4) = 3.3, (5, 3.3) noktas ndan geçti inden dolay f (5) = 3.3, (6, 5.8) noktas ndan geçti inden dolay f (6) = 5.8 olmal d r. Bir an için bu fonksiyonun bir araban n hareket halindeyken h z n n belirtti i fonksiyon oldu unu dü ünün. Öyle bir durumda, x ekseni zaman ekseni (örne in saat) y ekseni de h z ekseni (örne in m/dk) olursa f (1) = 2.9 bilgisi art k araban n harekete ba lad ktan 1 saat sonra h z n n 2.9 m/dk oldu unu anlat r. E er bu fonksiyonun dolar n liraya göre de erini belirten fonksiyon oldu unu ve x eksenini zaman ekseni (örne in ay) y eksenini de para ekseni (örne in TL) olarak dü ünürseniz, f (1) = 2.9 bilgisi art k birinci ayda 1 dolar n 2.9 TL oldu unu anlat r. f (2) = 2.2 bilgisi de ikinci ay de erinin 2.2 TL ye dü tü ünü anlat r. Tek bir grafikle 6 ayl k bir zaman diliminin herhangi bir an nda 1 dolar n 6 x kaç TL oldu unu anlayabilir ve anlatabiliriz. Bu yüzden grafikler çok ama çok faydal ve önemlidir. Zamanla de i en bu ey e er biraz önceki grafikteki gibi e risel de il de do rusal hareket yap yorsa çizilen grafi- e çizgi grafi i denir. imdi rastgele bir çizgi grafi i çizip yorumlayal m Yol (km) Zaman (saat) Yukardaki grafik düz bir yolda bazen duran bazen giden bir arac n zamana (saat) ba l olarak ald yolu (km) göstermekte olsun. O halde; t zaman göstermek üzere, t = 0 dan t = 1 e kadar (yani ilk bir saatte) araç hiç yol almam t r. Çünkü t de eri 0 dan 1 e gidene kadar gidilen yol miktar hiç artmay p hep 20 km de sabit kalm t r. t = 1 den t = 2 ye kadar 20 km ileriye gitmi tir. Çünkü araç harekete ba lad ktan tam 1 saat sonra 20 nci km de iken harekete ba lad ktan tam 2 saat sonra 40 nc km ye gelmi tir. Benzer ekilde a a daki bilgilerin do rulu unu siz de gösterebilirsiniz. t = 2 den t = 3 e kadar 30 km geriye gitmi tir. t = 3 ten t = 4 e kadar 20 km ileriye gitmi tir. t = 4 ten t = 5 e kadar 10 km geriye gitmi tir. t = 5 ten t = 6 ya kadar 30 km ileriye gitmi tir. t = 6 dan t = 7 ye kadar 10 km geriye gitmi tir. Sonuçta bu araç 7 saat içinde = 20 km ileriye gitmi tir. Asl nda buna hiç gerek olmay p t = 0 an nda yolun 20 inci, t = 7 an nda yolun 40 nc km sinde oldu una bakarak da söyleyebilirdik. 367

4 Mustafa YA CI Grafik Problemleri E er fonksiyon reel say lar veya onun bir alt aral nda de il de tam say lar n bir alt aral nda tan ml ysa yani zaman gibi sürekli bir eye de il de ki i veya nesne say s gibi sonlu bir eye göre de i iklik gösteriyorsa o zaman ad na sütun grafi i dedi imiz bir grafik çizeriz. Sözgelimi, bir okulun MF 1, MF 2, MF 3, TM 1 ve TS 1 isimli be s n f n n 56 soruluk bir matematik s nav nda yapt klar ortalama netleri anlatmak istiyoruz. Yukardaki gibi bir grafik be s n f n da ayr ayr ortalamas n verdi i gibi hangi s n f n daha ba ar l oldu unu görsel bir ekilde de anlatmaktad r. Zaten sizin de çoktaaan anlam oldu unuz gibi, bu s navda TM 1 s n f n n net ortalamas 20, MF 2 s n f n n net ortalamas 40, TS 1 s n f n n net ortalamas 10, MF 1 s n f n n net ortalamas 50, MF 3 s n f n n net ortalamas 30 dur. S n flar ba ar s ras na göre dizersek MF 1, MF 2, MF 3, TM 1, TS 1 s ras n elde ederiz. Demek ki MF s n flar matematik dersinde, TM ve TS s n flar ndan daha ba ar l d r. Sütun grafikleri her ne kadar görsel aç dan güzel olsa da herhangi bir bireyin di er bireylere göre k yaslamas nda avantajl olup tüm bireyler içindeki konumu aç k seçik belli etmemektedir. Mesela genel seçimleri dü ünün. Bir partinin kaç milyon oy oldu undan ziyade yüzde kaç oy ald daha önemlidir. Çünkü kaç milyon oy al rsa als n, ülke genelinin %10 u kadar oy alamad ktan sonra meclise milletvekili sokamamaktad r. Bunu, sütun grafi inin y eksenini yüzde eksenine çevirmek de halledebilir, a a daki gibi bir daire grafi i çizmek de. Örne in bir memur 720 TL lik maa n n 260 TL sini kiraya, 220 TL sini yiyece e, 160 TL sini çocuklar n n okul giderine ve kalan 80TL sini de yol paras olarak harc yorsa, bunu yandaki gibi bir daire grafi iyle göstermek en ak ll ca harekettir. Matematik Neti Ortalamas 0 TM MF TS MF MF E itim o 80 o 40 Kira 130 o 110 imdi tersten giderek, memurun maa n n 720 TL oldu- unu bilerek yola, e itime, yiyece e ve kiraya kaç TL ödedi ini nas l bulaca m z anlatal m. o S n flar Yiyecek Yol Yol Gideri 40 Yol Gideri = = Tüm Maa ise Yol Gideri = 80 TL dir. E itimgideri 80 E itimgideri = = Tüm Maa ise E itim gideri = 160 TL dir. Yiyecek Gideri 110 Yiyecek Gideri = = Tüm Maa ise Yiyecek Gideri = 220 TL dir. Kira Gideri 130 Kira Gideri = = Tüm Maa ise Kira gideri = 260 TL dir. Gördü ünüz gibi çok basit. A a daki çözümlü örnekleri de inceleyip ard ndan testleri de çözdünüz mü art k sizi kimse tutamaz. Hadi göreyim sizi! Örnek Hacim (lt) 150 A 100 B 50 Zaman (gün) çerisinde 200 lt su olan A deposuyla, 150 lt su olan B deposunun içindeki sular, grafikteki gibi tüketilmektedir. ki deponun suyu ayn anda tüketilmeye ba land ktan kaç gün sonra, depolardaki su miktar e itlenir. A) 4 B) 5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm: A deposundaki suyun, 2 günde ( ) = 50 litresi tüketildi ine göre, 1 günde 50 = 25 litresi tüketilir. B deposundaki suyun, 3 günde ( ) = 50 2 litresi tüketildi ine göre, 1 günde 50 litresi tüketilir. 3 1 günde A deposundan tüketilen su, B deposunda tüketilen sudan, = 25 litre fazlad r. 3 A deposundaki su, B deposundaki sudan = 50 litre fazlad r günde litre fazla tüketilirse 3 x günde 50 litre fazla tüketilir. x 25 3 = 50 ise x = 6 bulunur. Do ru Cevap: C. 368

5 Mustafa YA CI Grafik Problemleri 1. CEVAPLI TEST 1 YTL Mart Nisan Yandaki grafik bir ailenin iki ayl k mutfak masraf n göstermektedir. Nisan ay ndaki mutfak masraf n n Mart ay ndaki mutfak masraf na göre yüzdelik art a a dakilerden hangisine e ittir? Ay 4. Yandaki grafik A ve B bitkilerinin boylar n n y llara göre de i- imini göstermektedir. Buna göre kaç nc y lda B bitkisinin boyu, A bitkisinin boyundan 1 metre uzun olur? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) Boy (metre) B A 3 Y l A) 50 B) 60 C) 80 D) 100 E) Erkek o 120 o 144 K z K z A Erkek Yukar daki dairesel grafikler A ve B s n flar ndaki k z ve erkek ö renci oranlar n göstermektedir. Bu s n flardaki k z ö renci say lar n gösteren daire dilimlerinin merkez aç lar 120 o ve 144 o dir. Bu iki s n ftaki k z ö renci say lar e it oldu una göre A s n f n n mevcudunun B s n f n n mevcuduna oran kaç olabilir? B 5. ekildeki grafik bir okulun ard - k üç y la ait k z ve erkek ö renci say lar n göstermektedir. Bu okulun toplam ö renci say s ndaki son art n ilk art na oran kaçt r? A) 3 5 B) E 100 K C) 1 D) 6 5 Ö renci Say s E K E K Y l E) 2 A) 0,8 B) 0,9 C) 1,2 D) 1,25 E) 1,4 3. Bir su deposunda ba lang çta 15 m 3 su vard r. Depodaki su miktar ile zaman aras ndaki ba nt y veren do rusal grafik yandaki gibidir. Buna göre depodaki su miktar n n 40 m 3 olabilmesi için depoya kaç saat su ak t lmal d r? Su Miktar (m 3) Zaman(Saat) A) 8,5 B) 9 C) 10 D) 10,5 E) Aralar nda 400 km uzakl k bulunan iki kentten kar l kl olarak hareket eden iki hareketlinin yol zaman grafi i verilmi tir. Bu iki hareketli harekete ba lad ktan kaç saat sonra kar la rlar? Yol (km) Zaman(Saat) A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E)

6 Mustafa YA CI Grafik Problemleri 7. Yukar daki grafik 7 ayl k ortalama s cakl k de i imini göstermektedir. 7 ay boyunca ölçülen en yüksek ve en dü ük s cakl k fark n n, 7 ayl k s cakl k ortalamas na oran a a dakilerden hangisine e ittir? A) 3 4 B) C) Ortalama S cakl k D) Ay E) Benzin (lt) Yol (mil) ekilde, bir uça n deposundaki benzinin tüketimine ba l olarak, ald yolun grafi i verilmi tir. Uça n deposundaki benzinin 1 ü kullan ld nda 4 uçak kaç mil yol al r? A) 1240 B) 1550 C) 1660 D) 1860 E) Say sal 150 o Sözel 100 o E it A rl k Bir üniversite haz rl k dershanesindeki ö rencilerin ö retim gördükleri bölümlere ba l olarak say lar bir daire grafi i ile gösterilmi tir. Dershanede toplam 720 ö renci bulundu una göre Sözel ö renim gören ö renci say s a a dakilerden hangisidir? A) 110 B) 150 C) 180 D) 200 E) Yol (mt) A 80 B Zaman (dk) Sabit h zla giden A ve B hareketlilerinin yol zaman grafi i yukar daki gibidir. Bu iki hareketli, çevre uzunlu u 400 mt olan bir dairesel pistte ayn anda ve ayn yönde, grafikteki h zlar ile hareket ettiklerinde hareketlerinden kaç dakika sonra ilk kez yan yana gelirler? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) Ya Miktar (kg) Yukar daki grafik bir bölgedeki ilk be ayda metrekareye dü en ya miktar n göstermektedir. Bu bölgede ilk be aydaki metrekareye dü en ortalama ya miktar kaç kg d r? A) 6,8 B) 7,2 C) 7,8 D) 8 E) 8,2 Ay Boy (m) 0 2 B A Zaman(Y l) Grafik A ve B bitkilerinin boylar n n y llara göre de i imini göstermektedir. Kaç nc y lda A bitkisinin boyu, B bitkisinin boyundan 2 metre uzun olur? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 4 370

7 Mustafa YA CI Grafik Problemleri 13. y(cm) 5 2 O A B (7,10) x(ay) Yandaki grafik aylara göre A ve B bitkilerinin boylar n cm. üzerinden göstermektedir. Buna göre 28 inci ayda bu bitkilerin boylar toplam kaç cm olur? 16. Yandaki ekilde 150 m 3 ve Su(m ) 300 m 3 hacmindeki iki havuzda bulunan suyun zamana göre bo alt lma grafi i verilmi tir. ki havuz tam dolu iken ayn anda bo alt lmaya ba lan yor. Buna göre havuzlardaki su miktar e it duruma 1 2 geldi inde her bir havuzda kaç m 3 su olur? Saat A) 75 B) 80 C) 90 D) 100 E) 120 A) 52 B) 54 C) 56 D) 59 E) Yandaki grafik bir miras n y llara göre tükeni ini göstermektedir. Buna göre miras n tamam ba lang çta kaç milyar lirayd? A) 100 B) 140 C) 150 D) 160 E) 180 O y (milyar) (3,80) (4,60) x (y l) 17. Yan ekilde A ve B tuz-su kar - mlar n n grafikleri verilmi tir. Bu grafi e göre A dan 240 kg, B den 160 kg al n p kar t r l rsa elde edilen kar m n yüzde kaç su olur? A) 30 B) 50 C) 60 D) 70 E) Su (kg) A B Tuz (kg) 15. Yandaki grafik bir miras n y llara göre tükeni ini göstermektedir. Buna göre miras n tamam kaç nc y l n sonunda biter? y (milyar) x (y l) A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 O (3,80) (4,60) 18. Yan ekilde A ve B tuz-su kar mlar n n grafikleri verilmi tir. 240 kg l k A kar m yla kaç kg l k B kar m kar t r l rsa kar - m n tuz yüzdesi 50 olur? A) 250 B) 300 C) 350 D) 400 E) Kar m (kg) A B Tuz (kg) 371

8 Mustafa YA CI Grafik Problemleri 19. Yandaki grafik dolu olan A ve B havuzlar nda, musluklar n Litre aç k kald süreye göre havuzda kalan su miktar n göster A B mektedir. A havuzundaki su % 3 oran nda, B havuzundaki su % 15 oran nda tuz içermektedir Saat A ve B havuzlar ndan ayn anda akmaya ba layan su- lar bo olan C havuzunda toplanmaktad r. 10 saat sonra C havuzunda olu an kar m n tuz oran yüzde kaçt r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Bir sat c x liraya ald bir mal 5 7x liraya satmaktad r. Sat c n n bu al veri ten zarar n n al fiyat na göre de i imini a a daki grafiklerden hangisi göstermektedir? A) Zarar B) Zarar Al Fiyat 0 5 Al Fiyat C) Zarar D) Zarar Al Fiyat 0 7 Al Fiyat E) 5 Zarar 0 2 Al Fiyat 1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. E 9. C 10. D 11. C 12. D 13. D 14. B 15. E 16. D 17. D 18. D 19. A 20. D 372

9 Cebir Notlar Mustafa YA CI, Muhakeme Problemleri Bu problemler, ki inin kendi muhakeme yetene iyle, kendi becerisiyle, kendi yetene iyle, kendi zekas yla çözebilece i problemlerdir. Ö retmen etkisinin en az oldu u problemlerdir diyebiliriz. Tabii ki baz lar n çözmek için güzel teknikler vard r ama bu teknikler bile ki inin kendi ba na, dü ünerek bulabilece i tekniklerdir. Bu tarz problemlerden ne kadar fazla ve de- i ik soru çözülürse veya çözümü ö renilirse o kadar iyi olur. Ben de bu yüzden bu konuda soru miktar n elimden geldi ince çok tutmaya çal t m. Ba ar lar dilerim! Örnek. 1 ile ba lay p, her ad mda elimizdeki say ya ya 1 ekleyerek ya da çarp msal tersinin toplamsal tersini alarak a a daki say lardan hangisini elde edemeyiz? A) 2 B) 1 2 C) 5 3 D) 7 E) Hiçbiri Çözüm: Önce elimizdeki 1 e durmadan 1 ekleyelim edece inden D kk n eleriz oldu undan B kk n da eleriz oldu undan A kk n da eleriz oldu undan C kk n da eleriz. Geriye E kk kald Do ru cevap: E. Örnek. Sayma say lar küçükten büyü e do ru yan yana yaz larak her rakam aras na bir virgül konulup a a daki dizi elde ediliyor. Bu dizinin 2008 inci terimi kaçt r? A) 0 B) 1 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1 den 9 a kadar olan say lar yazmak için 9 terim, 10 da 99 a kadar olan say lar yazmak için 90 2 = 180 terim kullan l r. Yani 189 terim kullanarak iki basamakl say lar yazmay bitiririz. Geriye = 1819 terim kal r. Bundan sonra üç basamakl say lara geçilece inden her say için üç terim kullan l r = oldu undan ilk 606 üç basamakl say da yaz l r ve 607 nci say n n ilk rakam cevap olur. 607 nci üç basamakl say 706 oldu undan cevap 7 olmal d r. Do ru cevap: D. Örnek. Bir miktar paran n tümüyle kur unkalemlerden 5 tane ya da tükenmezkalemlerden 4 tane al nabilmektedir. Bu parayla, 1 kur un ve 1 tükenmezkalemden olu an kalem tak m ndan en çok kaç tane al nabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm: Ayn parayla, kur unkalemlerden 5 tane ya da tükenmez kalemlerden 4 tane al nabiliyorsa, kur unkalem 4x liraysa, tükenmezkalem 5x lira demek olur. O halde paran n tümü 20x lirad r. 1 kur unkalem 1 de tükenmezkalemden olu an tak m 9x lira olaca ndan, 20x liral k parayla en çok 2 tak m al nabilir. Do ru cevap: B. Örnek. Bir depoda bulunan 44 litre su, 4 litrelik, 5 litrelik ve 6 litrelik üç kapla, kaplar tam doldurulmak ko uluyla ba ka bir depoya aktar lacakt r. Her kap en az bir kez kullan lmak ko uluyla bu suyun tamam en az kaç kapla aktar labilir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Çözüm: Soru,4a + 5b + 6c = 44 e itli ini sa layan a, b, c sayma say lar için a + b + c toplam n n en küçük de- erini sormaktad r. Bunun için c yi olabildi ince büyük tutmal y z. c yi 7 alsak, 4a + 5b = 2 e itli i sa lanm yor. c yi 6 alsak, 4a + 5b = 8 e itli i sa lanm yor. c yi 5 alsak, 4a + 5b = 14 e itli i a = 1 ve b = 2 için sa lan yor. O halde min(a + b + c) = = 8 olmal d r. Do ru cevap: C. Örnek. Can üst üste duran üç baskülün üzerine ç kt nda ortadaki baskül 60 kg, en alttaki baskülse 72 kg göstermektedir. En üstteki baskülün a rl, ortadakinin a rl n n yar s oldu una göre, en üstteki baskül kaç kg gösteriyordur? A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58 Çözüm: En üstteki baskülün bo a rl A, ortadaki baskülün bo a rl B, Can n a rl da olsun. Ortadaki baskül hem en üstteki baskülü hem de Can tart yordur. Bu durumda A + C = 60 olur. En alttaki baskülse hem üstündeki iki baskülü hem de Can tart yordur. Bu durumda B + A + C = 72 olur. Demek ki B = 12. O halde A = 6 yani C = 54. Do ru cevap: C. 373

10 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri Örnek. Hacimleri 80 br 3 olan iki buz kal b ndan biri 16, di eriyse 5 saatte eriyip bitmektedir. Buz kal plar ayn anda erimeye ba lad ktan kaç saat sonra hacimleri fark 33 br 3 olur? A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Çözüm: Demek ki ilk kal b n saatte 5 br 3 ü, ikinci kal b n da saatte 16 br 3 ü eriyor. Yani her saat hacimleri fark nda 11 br 3 lük de i meler oluyor. O halde fark n 33 br 3 olmas için 3 saat geçmelidir. Do ru cevap: D. Örnek. Bir havuzu tek ba na a saatte doldurabilen bir musluktan % 40 l k tuzlu-su kar m akmaktad r. Ayn havuzu 3a saatte doldurabilen musluktan da % 60 l k tuzlu-su kar m akmaktad r. Bu iki musluk birlikte akarak bir havuzu doldururlarsa, havuzdaki kar m n yüzde kaç tuz olur? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 45 Çözüm: Havuzun hacmi 100 olsun. 75 ini ilk musluk, 25 ini ikinci musluk doldurur. 75 (% 40) + 25 (% 60) = = 45 tuz olur ki bu da kar m n % 45 oldu unu gösterir. Do ru cevap: E. Örnek. Bir ki iye do ru olanlara Evet (E), yanl olanlara Hay r (H) yazarak cevaplayaca be soru veriliyor. Bu be sorunun do ru cevaplar n n tabloda verilen be cevaplama biçiminden biri oldu u söyleniyor. Bu ki i 3 üncü sorunun do ru cevab n n H oldu unu biliyor. 2 nci sorunun do ru cevab n da bulunca, ba kalar na bakmadan uygun cevaplama biçimini do ru olarak seçiyor. Cev.Biç 1.Soru 2.Soru 3.Soru 4.Soru 5.Soru Arzu E H E E H Burcu E H H E H Ceren H E H E E Deniz H E E H E Ebru E E H E H Buna göre do ru olan cevaplama biçimi a a dakilerden hangisidir? A) Arzu B) Burcu C) Ceren D) Deniz E) Ebru Çözüm: Bu ki i 3 üncü sorunun do ru cevab n n H oldu unu biliyorsa Arzu ve Deniz in cevaplama biçimini eler. Geriye Burcu, Ceren ve Ebru nun cevaplama biçimleri kal r. 2 nci sorunun do ru cevab n bulunca i lem tamam dedi ine göre bu cevaplama biçimi Ceren veya Ebru nunki olmaz. Çünkü onlara göre 2 nci sorunun cevab H dir. 2 nci sorunun cevab gerçekten H olsayd acaba Ceren inki mi do ru yoksa Ebru nunki mi karga- as na dü erdi. 2 nci sorunun cevab E ymi ki Buldum! demi çünkü Burcu dan ba ka 3 üncü sorunun cevab H ve 2 nci sorunun cevab E olan cevaplama biçimi yoktur. Do ru cevap: B. Örnek. Sar, mavi ve ye il renkli kutulardan sadece birinin içinde bir adet top bulunmaktad r. Kutular n üzerinde u önermeler yazmaktad r. Sar kutu: Top mavi kutuda de il. Mavi kutu: Top bu kutuda de il. Ye il kutu: Top bu kutuda. Sar Mavi Ye il Bu önermelerden en az biri do ru ve en az biri de yanl oldu una göre top hangi kutudad r? A) Sar B) Mavi C) Ye il Çözüm: Önermelerden en az birinin do ru ve en az birinin yanl olmas ya 2 tanesi do ru 1 tanesi yanl, ya da 2 tanesi yanl 1 tanesi do ru demektir. Biz sadece 1 tanesinin do ru oldu unu kabul ederek denemeye ba layal m: Sar do ru, Mavi ve Ye il yanl olsun. Sar do ru söylüyorsa top sar da veya ye ildedir. Mavi yanl söyledi- ine göre top mavide olmal d r. Çeli ki ç kt. imdi mavinin do ru oldu unu farz edelim. Sar ve ye il yanl olsun. Mavi do ru söylüyorsa top sar veya ye ildedir. Sar yalan söyledi i için top mavi kutudad r. Yine çeli ki ç kt. imdi de ye ilin do ru oldu unu farz edelim. Sar ve mavi yanl olsun. Ye il do ru söyledi inden top ye il kutudad r. Sar yalan söyledi inden top mavi kutudad r. Yine çeli ki ç kt. O halde sadece 1 tanesi do ru söylüyor olamaz. kisi do ru biri yanl olmal d r. Sar y yanl kabul edelim, di erleri do ru olsun. Sar ya göre top mavi kutudad r. Maviye göre de top mavi kutuda de ildir. Yine çeli ki ç kt. Maviyi yanl kabul edelim, di erleri do ru olsun. Sar ya göre top mavide de ildir. Maviye göre top mavidedir. Yine çeli ki ç kt. Demek ki ye il yanl m, di erleri do ruymu. Ye ile göre top ye ilde de ildir. Sar ya ve maviye göre de mavi kutuda da de ildir. Demek ki top sar kutudad r! Do ru cevap: A. Örnek. 4, 5, 4, 5, 5, 7, 6, 7, 5, 4, 5,? dizisinde? yerine hangi rakam gelmelidir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Çözüm: Dizi terimleri bazen art p bazen azald ndan matematiksel bir ili kiden ziyade ba ka bir ili kiye yo- unla mal y z. Örne in,? yerine gelecek rakam yazd m zda toplam 12 adet rakam n olaca n dü ünün ve 12 ye yo unla n. Bir y l n aylar yla bir alakas olabilir mi acaba? Ocak dedi in 4 harfle yaz lmakta, ubat ise 5 harfle. Aaa bulduk. Son ay Aral k olup bundan dolay da cevap 6 olmal d r. Do ru cevap: C. 374

11 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri CEVAPLI TEST 1 1. P P S? P C C dizisinde? yerine gelecek harf ne olabilir? 6. Onüçmart gibi yaz yla yaz ld nda en uzun olan tarih yaz ld nda kaç harf kullan l r? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 A) B) Ö C) Ç D) E) Ü ? dizisinde? yerine hangi say getirilir? A) 93 B) 94 C) 333 D) 440 E) Bir demir çubu u 6 parçaya bölmek 6 dakika sürüyor oldu una göre 11 parçaya bölmek kaç dakika sürer? A) 6 B) 7 C) 10 D) 11 E) , 1, 3, 9, 13, 65, 71, 497,? dizili ine göre? yerine a a daki say lardan hangisi gelir? A) 501 B) 502 C) 503 D) 504 E) Bir ko u yar nda o anda (n + 10) uncu s rada bulunan yar mac y geçen adam (2n + 2) nci oluyorsa n kaç olur? A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 4. Bir makine içine at lan paran n karesinin 2 kat n n 3 eksi ini vermektedir. Buna göre makineden ç kan paralardan biri a a dakilerden hangisi de ildir? A) 29 B) 47 C) 53 D) 69 E) Taksimetre usulü çal an taksilerin aç l tarifesi A lira olup gidilen her kilometre için sabit bit para al nmaktad r. 2,5 km. giden biri 5,50 lira öderken 3 km. giden biri 6,25 lira ödemek zorundaysa A kaç lirad r? A) 1,25 B) 1,75 C) 2 D) 2,25 E) 2,5 5. Bir grup çocuk aralar nda yaz -tura oynuyorlar. Oyunun kural na göre yaz atan 2 bilye kaybediyor, tura atan 1 bilye kazan yor. Oyuna 60 bilye ile ba layan bir çocu un üçüncü at sonundaki bilye say s a a dakilerden hangisi de ildir? A) 63 B) 60 C) 59 D) 57 E) Her sayfas nda birer iir olan iir kitab n n ayn s ndan alan iki arkada tan biri ba tan s ra ile 75 iir, di eri ise sondan ba layarak s ra ile 40 iir okumu tur. Bu durumda kitaptaki iirlerden 15 tanesini de her ikisi de okumu oldu una göre bu kitapta kaç iir vard r? A) 100 B) 101 C) 112 D) 119 E) C 2. D 3. E 4. C 5. C 6. E 7. E 8. D 9. B 10. A 375

12 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri CEVAPLI TEST 2 1. Finale kalan iki tak m aralar nda maçlar yapacak ve 4 maç kazanan ampiyon olacakt r. ampiyon en çok kaç maçta belli olur? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 6. Üzerinde 1 den 1000 e kadar numaralanm 1000 tane nokta olan bir çemberde önce 1 numaral nokta i aretleniyor. Sonra 1 den sonra gelen 15. nokta (yani 16) i aretleniyor. Her i aretlenen noktadan 15 sonraki nokta i aretlenmeye devam ediliyor (1, 16, 31, 46, ). Daha önce i aretlenmi bir noktaya gelince duruluyor. Toplam kaç nokta i aretlenmemi olur? A) 15 B) 150 C) 200 D) 800 E) Durmu bir saat haftada kaç kez vakti do ru gösterir? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) Dünyan n çevresini ekvatordan s ms k saran bir ip oldu- unu hayal edin. E er dünyan n yar çap 1 metre daha uzun olsayd, ipin yine dünyay s ms k sarabilmesi için ipi kaç metre uzatmam z gerekecekti? A) 2π B) 2 10 π C) 2 20 π D) 2 30 π E) Bir postac her girdi i sokakta elindeki mektuplar n yar s n n 5 fazlas n da t yor. Böyle yaparak 4 sokak dola t ktan sonra elinde mektup kalm yorsa, bu 4 sokakta toplam kaç mektup da- tm t r? A) 150 B) 110 C) 90 D) 60 E) Bir bakkal e it kollu terazi ile 40 kilograma kadar tüm tam a rl klar tartmak istemektedir. Bu i için en az kaç farkl a rl olmal? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 4. Dört çocuk bir sepetteki elmalar payla yorlar. 1. çocuk elmalar n yar s ile yar m elma al yor. 2. çocuk kalanlar n yar s n ve yar m elma al yor. 3. çocuk kalanlar n yar s ile yar m elma al yor ve 4. çocuk da kalanlar n yar s ile yar m elma al yor ve sepette elma kalm yor. Buna göre ba lang çta sepette kaç elma olabilir? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) i e hizaya dizilerek bunlara ate ediliyor. Önce ilki vuruluyor, sonra bir atlan yor, di eri vuruluyor, yine bir atlan yor, di eri vuruluyor ve bu böyle devam ediyor. S ra bitince ayakta kalanlardan ilki vuruluyor, bir atlan yor, di eri vuruluyor, bir atlan yor ve bu böyle devam ediliyor. En son hangi numaral i e vurulur? A) 820 B) 512 C) 256 D) 128 E) Bir kuyumcu elindeki 31 adet alt n keselere koyacakt r. Gelen her mü teriye istedi i kadar alt n, keselerdeki alt n birbirine kar t rmadan ve keselerden alt n almadan vermek istedi ine göre, bu i için en az kaç tane keseye ihtiyac vard r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Bir bilgisayar dünya haritas n n önce 1/10 unu, daha sonra boyamad k sm boyamak art yla tüm haritan n 1 ünü, sonra 1 ini, boyayacak ekilde her ad mda bir önceki k sm n 1 kat n boyuyor. 10 Bilgisayar bu i lemi sonsuza dek yapmakta oldu una göre tüm haritan n boyas z k sm n n boyal k sm na oran kaça e ittir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. A 8. A 9. A 10. B 376

13 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri CEVAPLI TEST 3 1. Ayn anda üç dilim ekmek k zartabilen bir makine 3 dakikada, ayn anda iki dilim ekmek k zartabilen ikinci bir makine de 4 dakikada ekmekleri k zart yor. 37 dilim ekme i en k sa zamanda k zartmak isteyen bir ki i, ekmekleri 3 dakikada k zartan makinede kaç dilim ekmek k zartmak gerek? 6. Alt yüzüne 1, 2, 3, 4, 5, 6 say lar yaz l olan bir küp, yüzlerinden biri üstünde dururken, yan yüzlerdeki dört say n n toplam 17 dir. Buna göre, 3 ün bulundu u yüzün kar s ndaki yüzde hangi say vard r? A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 A) 18 B) 21 C) 23 D) 24 E) En çok iki biftek s an bir tavada üç adet biftek k zartmak istiyorsunuz. Bifte in bir yüzü 10 dakikada k zard na göre üç biftek parças en az kaç dakikada k zarabilir? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) Ay n birinde Pazartesilerin say s, Sal günlerinin say s ndan, Cumartesilerin say s da Çar amba günlerinin say s ndan çoktur. Bu ay n 10 u haftan n hangi gününe rastlar? A) Sal B) Çar amba C) Per embe D) Cuma E) Pazar 3. Bir grup turist, saat 12:00 da otelden ayr l p geziye ç k yor. Grup daha önce belirlenmi yol boyunca sabit h zla yürürken, grubun rehberi, saat 12:30 da, müze giri kart n otelin resepsiyonunda unuttu unu fark edip, ayn yoldan ve sabit h zla otele geri ko uyor. Grup h z n de- i tirmeden yoluna devam ederken, rehber otelden kart n al p, hiç zaman yitirmeksizin ayn h zla ve ayn yoldan gruba do ru ko uyor. Grubu saat 14:00 da müzeye varmadan yakal yor. Rehber otele saat kaçta ula m t r? 8. Bir s n ftaki her ö renci gün boyunca 1, 2, 3 ya da 4 elma yemi tir. 2 elma yiyenlerin say s, 3 elma yiyenlerinkine e it oldu una ve ö rencilerin yedikleri toplam elma say s s n ftaki ö renci say s ndan 36 fazla oldu una göre, en az 3 elma yemi kaç ö renci vard r? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) Hiçbiri A) 13:07 B) 13:05 C) 12:58 D) 12:54 E) 12:48 4. Ali ve Betül, bir kutudan s rayla eker al yor. Önce Ali bir eker, sonra Betül 2 eker, sonra Ali 3 eker, sonra Betül 4 eker biçiminde, s ras gelen çocuk, kutuda yeterince eker kalm sa, bir önceki seferde di er çocu un ald ekerin bir fazlas n al yor. Ali sonuçta toplam 101 eker alm sa, ba lang çta kutuda kaç eker vard? A) 190 B) 191 C) 209 D) 210 E) basamakl bir yürüyen merdiven yukar ya do ru sabit bir h zla hareket ederken, Ahmet, merdivenden yürüyerek yukar ç k yor. lk seferde merdivenin tepesine varana kadar 45 basamak, ikinci seferde ise 55 basamak ç k yorsa, Ahmet in ikinci seferdeki ortalama h z n n ilk seferkine oran kaça e ittir? A) 11 9 B) 8 7 C) D) E) Hiçbiri 5. Alt yüzüne 1, 2, 3, 4, 5, 6 say lar yaz l olan bir küp yüzlerinden biri üstünde dururken, yan yüzlerindeki dört say n n toplam 14 tür. Ayn küp, ba ka bir yüzü üstünde dururken, yan yüzlerindeki say lar n toplam 17 oldu una göre 6 n n bulundu u yüzün kar s ndaki yüzde bulunan say hangi say y olur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Al fiyatlar x olan iki ayr mal n sat fiyatlar y = x + 20 ve m = 3x 8 dir. m sat daha karl oldu una göre x a a dakilerden hangisidir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 14 E) E 2. A 3. E 4. E 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. E 377

14 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri CEVAPLI TEST 4 1. Bir mal 3x 1 liraya al p x/ liraya satan adam n kar etti i biliniyorsa, x in alabilece i en büyük tam say de eri kaçt r? ki ilik bir müfreze 25 gün yetecek erzak ile cephede bulunmaktad r. 5 gün sonra 10 er ölüyor. Kalan erzak müfrezeye kaç gün daha yeter? A) 16 B) 20 C) 22 D) 23 E) 24 A) 161 B) 162 C) 163 D) 164 E) Bir ehirde a tane okul, her okulda b tane s n f, her s n fta da c tane ö renci vard r. Bu ö rencileri ba ka bir ehirdeki d tane okula e it olarak payla t r rsak, her okulda bulunan ö renci say s kaç olur? abc A) d + 1 B) acd b C) d abc D) abc d E) bcd a 7. Bir izci kamp n n mutfa nda 45 ö renciye 18 gün yetecek kadar yiyecek vard r. Kamptan 4 gün sonra kaç ö renci ayr lmal ki kalan yiyecek kalan ö rencilere 18 gün daha yetsin? A) 10 B) 12 C) 14 D) 18 E) Bir traktör günde 10 arl k yer sürüyor. Her gün ayn güçte bir traktör daha sürme i lemine kat l rsa, 210 arl k bir tarla kaç günde sürülür? A) 5 B) 6 C) 7 D) 7 E) 9 8. Her gün bir önceki gün kaplad alan n 2 kat kadar büyüyen bir mantar üçüncü günün sonunda 6 metrekarelik bir alan kaplam t r. 26 metrekarelik bir alan kaç nc gün içinde kaplam olabilir? A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) Bir otobüsten birinci durakta 2 evli çift iniyor ve binen olmuyor. Bu durumda otobüsteki erkek say s kad n say s n n 6/5 kat oluyor. kinci durakta ise hiç kimse binmemesine kar n 4 erkek ve 2 kad n iniyor. Bu durumda da erkek say s kad n say s n n 4/3 kat oluyor. Son durumda otobüste kaç erkek kalm t r? A) 30 B) 28 C) 24 D) 22 E) Bir grupta bulunanlar n her biri di erlerine birer hediye vermi tir. 156 hediye verildi ine göre bu grupta kaç ki i vard r? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) ö renci ba ta bulunuyorlar. Bir k sm 75, bir k sm 100, bir k sm da 200 dolar ba yap yor. 200 dolar ba layanlar, 100 dolar ba- layanlar n 2 kat oldu una göre en çok kaç dolar toplanabilir? A) 3875 B) 3150 C) 3650 D) 3000 E) Bir grupta bulunan herkes birbiriyle el s k m t r. Toplam 66 tokala ma meydana geldiyse sadece 1 ki i kaç ki iyle tokala m t r? A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. E 7. A 8. C 9. A 10. C 378

15 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri CEVAPLI TEST 5 1. Bir grupta bulunan herkes birbiriyle dans etmi tir. Toplam 66 dans seyredildi ine göre sadece 1 ki i kaç farkl ki iyle dans etmi tir? A) 7 B) 8 C) 11 D) 12 E) B rak ld yüksekli in her defas nda 4 ine ç kan bir 5 top, belli bir yükseklikten a a b rak l yor. Top, kaç nc kez yere de i inden sonra bir daha b rak ld yüksekli in yar s na ç kamaz? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 2. Bir ehirde, sadece Sal ve Cuma günleri trafik kontrolleri yap lmaktad r. 365 günlük bir y lda, bu ehirde en çok kaç gün kontrol yap lm olur? tane bilye 8 kutuya, hiçbir kutu bo kalmayacak ekilde konulacakt r. Bir kutuda en çok kaç tane bilye olur? A) 12 B) 80 C) 92 D) 93 E) 100 A) 52 B) 53 C) 104 D) 105 E) Ard k 50 ayda en çok kaç tane Mart ay bulunabilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 20 E) inci yüzy l n seneleri içinde 4 farkl asal say ile bölünebilen ilk sene hangisidir? A) 2007 B) 2006 C) 2005 D) 2004 E) kere at lan bir paran n bir keresinde yaz geldi i bilindi ine göre di erlerinde de yaz gelmi olma olas l kaça e ittir? A) 1/8 B) 1/15 C) 1/16 D) 1/3 E) 3/16 9. Üç arkada her birinde bir miktar marka olmak üzere kumar oynamaya ba l yorlar. Herhangi bir parti oyunda kaybeden di erlerinin önünde kaç tane marka varsa onlara o kadar marka veriyor. Üç parti sonunda herkes 1 kere kaybediyor ve sonuçta herkesin önünde 8 marka kal yor. Acaba oyuna ba larken en çok markas olan n kaç markas vard? A) 4 B) 7 C) 8 D) 12 E) Bir kumbarada bir miktar para vard r. Ali, Hamit ve Ömür s ras yla ceplerinden kumbaraya, kumbarada ne kadar para varsa o kadara ilave edip sonra kumbaradan 8 er milyon lira al yorlar. En son Ömür bu i lemi yapt - nda kumbarada para kalm yor. Bu durumda; I) Ali 1 milyon zarar etmi tir. II) Hamit ne kar ne zarar etmi tir. III) Ömür kumbaraya att paran n 2 kat n alm t r. Yukar daki 3 durumdan hangisi veya hangileri do rudur? A) Yaln z I B) Yaln z II C) Yaln z III D) I ve II E) I ve III 10. Burçin e s n f n mevcudu soruldu unda; K zlardan kendimi, erkeklerden de 9 ki iyi saymazsak, k z erkek say s e it oluyor fakat erkeklerin hepsini say p k zlardan 5 ki iyi saymazsak erkeklerin yar s kadar oluyoruz. diyor. Buna göre a a dakilerden hangisi do rudur? A) Erkeklerin 5 i k z olsayd, erkek k z say s e it olurdu. B) Erkeklerin 5 eksi inin yar s, k z say s na e ittir. C) K zlar n yar s, erkeklerin yar s ndan 4 eksiktir. D) K zlar n 4 ü erkek olsayd, erkeklerin say s n n yar s olurlard. E) Erkeklerin 2 kat, k zlar n 3 kat d r. 1. C 2. D 3. A 4. E 5. C 6. B 7. D 8. B 9. E 10. C 379

16 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri CEVAPLI TEST 6 1. A s n f ndaki ö rencilerin 5/8 i ile B s n f ndaki ö rencilerin 2/3 ü bir araya gelerek 22 ki ilik bir grup olu turuyor. Buna göre B s n f n n mevcudu en çok kaçt r? 6. Dört ki i birlikte bir s nava girmi ler ve ikisi kazan p ikisi kazanamam t r. Bu durum kaç farkl ekilde gerçekle ebilir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 18 B) 20 C) 21 D) 24 E) Bir i yerinde ustan n günlü ü kalfan n günlü ünün 2 kat ve kalfan n günlü ü ç ra n günlü ünün 3 kat d r. yerindeki ç rak say s kalfa say s n n 3 kat ve kalfa say s usta say s n n 2 kat olup bütün ç raklara ödenen para a lira, bütün kalfalara ödenen para b lira ve bütün ustalara ödenen para c lira oldu una göre a a- dakilerden hangisi do rudur? A) a < b < c B) c < b < a C) a = c =b D) b < a = c E) a = b < c 3. Be seçenekli 200 soruluk test s nav n n cevap anahtar öyledir: A seçene i di er seçeneklerin toplam say s n n dörtte biri, B seçene i di er seçeneklerin toplam say s n n üçte biri, C seçene i di er seçeneklerin toplam say s kadar, D ve E seçenekleriyse e it say dad r. Buna göre bu s navda do ru cevab E seçene i olan kaç soru vard r? A) 5 B) 20 C) 40 D) 50 E) Bir traktör garajdan tarlaya giderken çe meye kadar ön tekerlek n kez, yolun kalan ndaysa arka tekerlek n 2 kez dönüyor. Ayn yoldan geri gelirken ise arka tekerlek 50 kez dönüyor. n pozitif bir tam say oldu una göre arka tekerle in çap n n ön tekerle inkine oran en çok kaç olabilir? 7. Elimizde 100 adet top var. Bu toplardan en az biri siyaht r. Rasgele seçilecek iki toptan en az birinin beyaz oldu u bilindi ine göre beyaz toplar n say s kaçt r? A) 99 B) 98 C) 50 D) 2 E) 1 8. Bir ö renci bir miktar tuz ve sudan olu an homojen bir kar m n içindeki tuz yüzdesini artt rmak istemektedir. Buna göre yapmamas gereken i lem nedir? A) Kar m s tarak bir miktar buharla t rmal d r. B) Kar ma tuz eklemelidir. C) Kar ma, su yüzdesi daha dü ük bir ba ka kar m eklemelidir. D) Kar m n su yüzdesini azaltmal d r. E) Kar m n yar s n dökmelidir. 9. Üç matematikçiye aralar nda en iyinin kim oldu u soruluyor. Verilen yan tlar öyledir: A: En iyi ben de ilim. B: En iyi C dir. C: B yalan söylüyor. çlerinden sadece biri do ru söyledi ine göre en iyi matematikçi kimdir? A) A B) C C) B A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 5. Bir havuzun 1 i doluyken havuzdan 5 m³ su al n nca x havuzun 1 si dolu oluyor. y Bu havuzun tamam kaç m³ su al r? A) 5xy B) 5y 5x C) 5x 5y D) 5xy E) 5x x y xy xy y x y 10. Bir s nav sonucunu de erlendirmek için 1, 2, 3,, 99, 100 notlar kullan l yor. 125 ki inin kat ld s navda bu notlar n her biri en az bir kez kullan ld na göre, ayn notu alan en çok kaç ki i olabilir? A) 1 B) 25 C) 26 D) 100 E) A 2. C 3. A 4. C 5. D 6. E 7. A 8. E 9. A 10. C 380

17 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri CEVAPLI TEST 7 1. A a daki s ral üçlülerden hangisi (3, 4, 5) ve (5, 12, 13) s ral üçlülerinin özelli ini sa lamamaktad r? A) (7, 24, 25) B) (11, 60, 61) C) (13, 84, 85) D) (17, 144, 145) E) (8, 15, 17) 2. Bir ülkede A, B, C, D gibi dört siyasi parti iktidar olmak için seçime girer. Oylar n % 50 den fazlas n alan parti veya partiler grubu iktidar olur. ktidar olan partileri denetleyen en az bir muhalefet partisi bulunmak zorunda olan bu ülkede oylar n da l m öyledir: A partisi % 27, B partisi % 26, C partisi % 24, D partisi % 23 tür. Buna göre; A partisi iktidar olma ans n en çok kaç kez elde eder? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 6. Bir satranç turnuvas na 24 ki i kat lmaktad r. Bu 24 ki i say lar farkl olan A ve B gruplar na bölünmü tür. Her satrançç, grubundaki di er satrançç larla bir kez kar la- acakt r. Turnuva sonunda B grubunda, A grubuna göre 69 maç daha fazla yap lm ve A grubunda oynayan Bay X, hiç yenilmeden 5,5 puan toplam t r. (Satrançta galibiyet 1, beraberlik ½, ma lubiyet 0 puand r.) Bay X in beraberlikle biten maç say s adedi kaçt r? A) 5 B) 6 C) 9 D) 18 E) ? 9 Soru i aretinin yerine hangi say gelmelidir? A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) Bir ilkokul servis arac n n yolcu kapasitesi; oturarak: 32 çocuk veya 12 yeti kin, ayakta ise 6 çocuk veya 3 yeti kindir. çinde 12 çocuk bulunan bu araca en fazla kaç yeti kin binebilir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 8.? Yukardaki tabloda? yerine gelecek say a a dakilerden hangisi olur? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) , 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlar n kullanarak (yaln z bir kez kullan lmak ko ulu ile) alt rakaml 720 adet de i ik say olu turulabilir. Bu 720 adet say küçükten büyü e do ru s ralan rsa 417 nci say kaçt r? A) B) C) D) E) Elinizde üç adet pozitif çift tam say var. Bu say lar n çarp mlar n, toplamlar na bölünce 7 say s n elde ediyoruz. Bu say lar n en büyü ü kaçt r? A) 56 B) 42 C) 28 D) 14 E) 6 9. Ali Berk Cumhur Derya Egemen ? Soru i aretinin yerine gelecek say kaç olabilir? A) 31 B) 32 C) 33 D) 42 E) Yukardaki çizimde, Esma, Ayla dan k sad r. Belma, Ceyda dan uzundur. Ayla, Derya dan k sad r. Esma n n bir yan nda Ayla, di er yan nda Derya vard r. kinci en uzun ki i Derya de ildir Buna göre boy olarak ortanca olan n ad nedir? A) Esma B) Derya C) Ceyda D) Belma E) Ayla 1. E 2. D 3. D 4. A 5. A 6. A 7. E 8. D 9. C 10. E 381

18 Mustafa YA CI Muhakeme Problemleri CEVAPLI TEST 7 1. Hedef tahtas na at lar yap lacakt r. Her alana ait puan tahtada gösterilmi tir. 5. Alttaki iki ekilde terazi denge durumundad r.? Tam 100 puanl k bir toplam elde etmek için kaç ok atmak gerekir? Üçüncü ekilde de dengeyi sa lamak için soru i areti yerine kaç adet kare gerekir? A) 7 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 2. Yukardaki hedef tahtas na 3 ok atan bir ki i üçünde de tahtay isabet ettirip 108 puan toplam t r. Toplanacak puanlarda s ra önemli olmad na göre bu durum kaç farkl ekilde gerçekle ebilir? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) Sözcük oyunlar nda kullan lan bir zar üç de i ik aç dan görülüyor. A harfinin bulundu u yüzün kar s nda hangi harf vard r? A) E B) K C) T D) S E) A 3. Yukardaki ekilde toplam kaç üçgen vard r? A) 44 B) 40 C) 36 D) 32 E) ekilde 3x3 lük matristeki karelerin içine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 rakamlar n n her biri bir kez yaz l yor. Bu yaz m sonunda yukar dan a a ya, sa dan sola ve kö egenler boyunca rakamlar n toplam bir A say s na e it oluyor. Buna göre A say s kaça e it olur? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) Be sorudan olu an bir ankette her soruya A, B, C, D, E yan tlar ndan birinin verilmesi gerekmektedir. A a daki tabloda Arzu, Burcu, Ceren, Deniz ve Ebru nun bu anketteki sorulara vermi olduklar yan tlar n baz lar gösterilmi tir. 1.Soru 2.Soru 3.Soru 4.Soru 5.Soru Arzu A C Burcu B C Ceren D B Deniz Ebru E B A Tablo bu ki ilerin verdikleri di er yan tlar n tümüyle dolduruldu unda hiçbir sat r ve hiçbir sütunda harf tekrar bulunmad na göre Ceren in 3. soruya verdi i yan t nedir? A) A B) B C) C D) D E) E 1. B 2. E 3. A 4. D 5. B 6. A 7. E 382

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT

VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ, SAYMA ve OLASILIK ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİTE 6. ÜNİT VERİ SAYMA. Kazanım : Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri Aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer, en büyük değer, en küçük değer ve açıklık

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir

Detaylı

Araştırma Notu 15/177

Araştırma Notu 15/177 Araştırma Notu 15/177 02 Mart 2015 YOKSUL İLE ZENGİN ARASINDAKİ ENFLASYON FARKI REKOR SEVİYEDE Seyfettin Gürsel *, Ayşenur Acar ** Yönetici özeti Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yapılan enflasyon

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu

Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Fizik I (Fizik ve Ölçme) - Ders sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Hilmi Ku çu Bu bölümde; Fizik ve Fizi in Yöntemleri, Fiziksel Nicelikler, Standartlar ve Birimler, Uluslararas Birim Sistemi (SI), Uzunluk, Kütle ve

Detaylı

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi

Detaylı

M i m e d 2 0 1 0 ö ğ r e n c i p r o j e l e r i y a r ı ş m a s ı soru ve cevapları

M i m e d 2 0 1 0 ö ğ r e n c i p r o j e l e r i y a r ı ş m a s ı soru ve cevapları M i m e d 2 0 1 0 ö ğ r e n c i p r o j e l e r i y a r ı ş m a s ı soru ve cevapları S1: Erasmus kapsamında yapılan projelerle yarışamaya katılınabilir mi? C1: Erasmus kapsamında gidilen yurtdışı üniversitelerdeki

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin

Detaylı

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet 57 Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Bilgisayar Programlama Ders Notları (B02) Şimdiye kadar C programlama dilinin, verileri ekrana yazdırma, kullanıcıdan verileri alma, işlemler

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 = Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin

Detaylı

MATEMATİK (haftalık ders sayısı 5, yıllık toplam 90 ders saati)

MATEMATİK (haftalık ders sayısı 5, yıllık toplam 90 ders saati) MATEMATİK (haftalık ders sayısı 5, yıllık toplam 90 ders saati) GİRİŞ XXI. yüzyılda matematik eğitimi yalnız doğa olaylarının araştırmasında ve teknikte değil insan oğlunun mantıklı, eleştirel ve estetik

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı

Detaylı

0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı

0 dan matematik. Bora Arslantürk. çalışma kitabı 0 dan matematik 0 dan matematik 1 çalışma kitabı Sıfırdan başlanarak matematik ile ilgili sıkıntı yaşayan herkese hitap etmesi, Akıllı renklendirme ile göz yoran değil ayrım yapmayı, istenileni bulmayı

Detaylı

ŞEFKAT KOLEJİ İMFO-2015 5.SINIF MATEMATİK SORULARI

ŞEFKAT KOLEJİ İMFO-2015 5.SINIF MATEMATİK SORULARI 0 K KOLJİ İMO-015 5.SINI MMİK SORULRI 1. efkat Koleji matematik öğretmenleri hazırladıkları matematik soru bankasındaki sayfaları numaralandırmak için 88 rakam kullanmışlardır. Buna göre bu soru bankası

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

1.Temel Kavramlar 2. ÆÍlemler

1.Temel Kavramlar 2. ÆÍlemler 1.Temel Kavramlar Abaküs Nedir... 7 Abaküsün Tarihçesi... 9 Abaküsün Faydaları... 12 Abaküsü Tanıyalım... 13 Abaküste Rakamların Gösterili i... 18 Abaküste Parmak Hareketlerinin Gösterili i... 19 2. lemler

Detaylı

2015 Ekim ENFLASYON RAKAMLARI 3 Kasım 2015

2015 Ekim ENFLASYON RAKAMLARI 3 Kasım 2015 2015 Ekim ENFLASYON RAKAMLARI 3 Kasım 2015 2015 Ekim Ayı Tüketici Fiyat Endeksi ne (TÜFE) ilişkin veriler İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından 3 Kasım 2015 tarihinde yayımlandı. TÜİK tarafından aylık yayımlanan

Detaylı

HAREKET PROBLEMLERİ Test -1

HAREKET PROBLEMLERİ Test -1 HREKET PROLEMLERİ Test -. ir araç saatte 60 km hızla saatte kaç km yol alabilir? ) 560 ) 80 ) 0 60 00 5. ir araç şehrinden şehrine saatte 60 km hızla 0 dakikada gidiyor. una göre, ile şehirleri arasındaki

Detaylı

K12NET Eğitim Yönetim Sistemi

K12NET Eğitim Yönetim Sistemi TEOG SINAVLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Yeni sınav sistemi TEOG, yani Temel Eğitimden Orta Öğretime Geçiş Sınavlarında öğrenciler, 6 dersten sınav olacaktır. Öğrencilere Türkçe, Matematik, T.C. İnkılap Tarihi

Detaylı

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır.

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır. Yazıyı PDF Yapan : Seyhan Tekelioğlu seyhan@hotmail.com http://www.seyhan.biz Topolojiler Her bilgisayar ağı verinin sistemler arasında gelip gitmesini sağlayacak bir yola ihtiyaç duyar. Aradaki bu yol

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

KİTAP İNCELEMESİ. Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. Tamer KUTLUCA 1. Editörler. Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice AKKOÇ

KİTAP İNCELEMESİ. Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. Tamer KUTLUCA 1. Editörler. Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice AKKOÇ Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (2012) 287-291 287 KİTAP İNCELEMESİ Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri Editörler Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice

Detaylı

7. SINIF MATEMATİK TESTİ A. 1. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu

7. SINIF MATEMATİK TESTİ A. 1. Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu . Yandaki eşkenar dörtgensel bölge şeklindeki uçurtma I, II, III ve IV nolu çıtaların şekildeki gibi birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Aşağıdakilerden hangisindeki çıtalar birbirinin orta dikmesidir?

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

K.S.Ü. MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ TEKSTİL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ / BİTİRME PROJESİ DERSLERİ İLE İLGİLİ İLKELER

K.S.Ü. MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ TEKSTİL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ / BİTİRME PROJESİ DERSLERİ İLE İLGİLİ İLKELER K.S.Ü. MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ TEKSTİL MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİTİRME ÖDEVİ / BİTİRME PROJESİ DERSLERİ İLE İLGİLİ İLKELER 1- TANIM K.S.Ü. Müh. Mim. Fakültesinin Tekstil Mühendisliği Bölümünde Bitirme

Detaylı

Milli Gelir Büyümesinin Perde Arkası

Milli Gelir Büyümesinin Perde Arkası 2007 NİSAN EKONOMİ Milli Gelir Büyümesinin Perde Arkası Türkiye ekonomisi dünyadaki konjonktürel büyüme eğilimine paralel gelişme evresini 20 çeyrektir aralıksız devam ettiriyor. Ekonominin 2006 da yüzde

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 2015-2016 5. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 1 2015-2016 5. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 1 FEN BİLİMLERİ Adı ve Soyadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 20 SINAV

Detaylı

Akaryakıt Fiyatları Basın Açıklaması

Akaryakıt Fiyatları Basın Açıklaması 23 Aralık 2008 Akaryakıt Fiyatları Basın Açıklaması Son günlerde akaryakıt fiyatları ile ilgili olarak kamuoyunda bir bilgi kirliliği gözlemlenmekte olup, bu durum Sektörü ve Şirketimizi itham altında

Detaylı

İTÜ GELİŞTİRME VAKFI ÖZEL Dr. NATUK BİRKAN İLKOKULU VE ORTAOKULU. OkulNET Kullanım Kılavuzu

İTÜ GELİŞTİRME VAKFI ÖZEL Dr. NATUK BİRKAN İLKOKULU VE ORTAOKULU. OkulNET Kullanım Kılavuzu İTÜ GELİŞTİRME VAKFI ÖZEL Dr. NATUK BİRKAN İLKOKULU VE ORTAOKULU OkulNET Kullanım Kılavuzu EKİM 2012 1 İçindekiler GİRİŞ...3 ANASAYFA...3 EĞİTİM...4 SINAVLAR...6 ŞUBEM...9 KİŞİSEL BİLGİLER...10 AJANDA...10

Detaylı

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG ÜÇLENDİRME ÇALIŞMALARI Doç.. Dr. Ercan ÖZGAN Düzce Üniversitesi YAPILARDA OLU AN R SKLER N NEDENLER GENEL OLARAK 1. Tasar m ve Analiz Hatalar 2. Malzeme Hatalar 3. çilik Hatalar

Detaylı

AR& GE BÜLTEN. Enflasyonla Mücadelede En Zorlu Süreç Başlıyor

AR& GE BÜLTEN. Enflasyonla Mücadelede En Zorlu Süreç Başlıyor Enflasyonla Mücadelede En Zorlu Süreç Başlıyor Ahmet KARAYİĞİT Makroekonomik göstergeler açısından başarılı bir yılı geride bıraktık. Büyüme, ihracat, faizler, kurlar, faiz dışı fazla gibi pek çok ekonomik

Detaylı

Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 97860518091 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

2016-2017 ÖZEL İZMİR AMERİKAN KOLEJİ KAYIT TAKVİMİ VE KILAVUZU

2016-2017 ÖZEL İZMİR AMERİKAN KOLEJİ KAYIT TAKVİMİ VE KILAVUZU 2016-2017 ÖZEL İZMİR AMERİKAN KOLEJİ KAYIT TAKVİMİ VE KILAVUZU İRTİBAT ADRESİ : Özel İzmir Amerikan Koleji İnönü Caddesi No: 476 Göztepe - İZMİR TELEFONLAR : 232 355 0 555 FAX : 232 355 0 411 http : www.aci.k12.tr

Detaylı

DENEME II 15.12.2013. 1. Bir havuzun tamamını A musluğu 12 saatte doldururken havuzun 1 3

DENEME II 15.12.2013. 1. Bir havuzun tamamını A musluğu 12 saatte doldururken havuzun 1 3 DENEME II 5..03. Bir havuzun tamamını A musluğu saatte doldururken havuzun 3 ünde bulunan bir B musluğu 0 saatte boşaltıyor. Havuz boş iken iki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar? A) 30 B)

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

MADDE 3 (1) Bu Yönetmelik, 4/11/1981 tarihli ve 2547 sayılı Yükseköğretim Kanununun 14 ve 49 uncu maddelerine dayanılarak hazırlanmıştır.

MADDE 3 (1) Bu Yönetmelik, 4/11/1981 tarihli ve 2547 sayılı Yükseköğretim Kanununun 14 ve 49 uncu maddelerine dayanılarak hazırlanmıştır. AĞRI İBRAHİM ÇEÇEN ÜNİVERSİTESİ YABANCI DİLLER YÜKSEKOKULU EĞİTİM, ÖĞRETİM VE SINAV YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönetmeliğin amacı Ağrı İbrahim Çeçen

Detaylı

Yaşam Dönemleri ve Gelişim Görevleri Havighurst'un çeşitli yaşam dönemleri için belirlediği gelişim görevleri

Yaşam Dönemleri ve Gelişim Görevleri Havighurst'un çeşitli yaşam dönemleri için belirlediği gelişim görevleri Yaşam Dönemleri ve Gelişim Görevleri Havighurst'un çeşitli yaşam dönemleri için belirlediği gelişim görevleri Gelişim psikolojisi, bireylerin yaşam boyunca geçirdiği bedensel, zihinsel, duygusal, sosyal

Detaylı

14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri

14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.74- Kalkınma Politikasının Temelleri Bahar 2009 Ders materyallerini alıntılamak için bilgi almak ya da Kullanım Koşulları nı öğrenmek için lütfen aşağıdaki siteyi

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet Durdu KARSLI Sakarya Üniversitesi E itim fakültesi Doç. Dr. I k ifa ÜSTÜNER Akdeniz Üniversitesi E itim Fakültesi

Doç. Dr. Mehmet Durdu KARSLI Sakarya Üniversitesi E itim fakültesi Doç. Dr. I k ifa ÜSTÜNER Akdeniz Üniversitesi E itim Fakültesi ÜN VERS TEYE G R SINAV S STEM NDEK SON DE KL E L K N Ö RENC LER N ALGILARI Doç. Dr. Mehmet Durdu KARSLI Sakarya Üniversitesi E itim fakültesi Doç. Dr. I k ifa ÜSTÜNER Akdeniz Üniversitesi E itim Fakültesi

Detaylı

25 Nisan 2016 (Saat 17:00 a kadar) Pazartesi de, postaya veya kargoya o gün verilmiş olan ya da online yapılan başvurular kabul edilecektir.

25 Nisan 2016 (Saat 17:00 a kadar) Pazartesi de, postaya veya kargoya o gün verilmiş olan ya da online yapılan başvurular kabul edilecektir. Sıkça Sorulan Sorular Başvuru Başvuru ne zaman bitiyor? 25 Nisan 2016 (Saat 17:00 a kadar) Pazartesi de, postaya veya kargoya o gün verilmiş olan ya da online yapılan başvurular kabul edilecektir. Bursluluğun

Detaylı

2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU

2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU 2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU I- 2008 Mali Yılı Bütçe Sonuçları: Mali Disiplin Sağlandı mı? Maliye Bakanlığı tarafından açıklanan 2008 mali yılı geçici bütçe uygulama sonuçlarına

Detaylı

2013 YGS MATEMATİK Soruları

2013 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. 0 YGS + m = olduğuna göre, m kaçtır? ) ) ) D) 6 E) 7. 0 YGS a ve b birer gerçel sayı olmak üzere, a a = b b a.b = olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? ) 6 ) ) D) E). 0 YGS.(0,)

Detaylı

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 1 BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 Belli bir özelliğe yönelik yapılandırılmış gözlemlerle elde edilen ölçme sonuçları üzerinde bir çok istatistiksel işlem yapılabilmektedir. Bu işlemlerin bir kısmı

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Yabancı Dil Hazırlık Sınıfı Eğitim-Öğretim

Afyon Kocatepe Üniversitesi Yabancı Dil Hazırlık Sınıfı Eğitim-Öğretim Afyon Kocatepe Üniversitesi Yabancı Dil Hazırlık Sınıfı Eğitim-Öğretim ve Sınav Yönetmeliği Amaç Madde 1 Bu Yönetmeliğin amacı, Afyon Kocatepe Üniversitesi zorunlu yabancı dil hazırlık sınıfının eğitim-öğretim

Detaylı

MUSTAFA KEMAL ÜNİVERSİTESİ ÖĞRETİM ELEMANLARININ YURTİÇİ VE YURTDIŞI GÖREVLENDİRME YÖNERGESİ

MUSTAFA KEMAL ÜNİVERSİTESİ ÖĞRETİM ELEMANLARININ YURTİÇİ VE YURTDIŞI GÖREVLENDİRME YÖNERGESİ MUSTAFA KEMAL ÜNİVERSİTESİ ÖĞRETİM ELEMANLARININ YURTİÇİ VE YURTDIŞI GÖREVLENDİRME YÖNERGESİ MART 2016 MUSTAFA KEMAL ÜNİVERSİTESİ ÖĞRETİM ELEMANLARININ YURTİÇİ VE YURTDIŞI GÖREVLENDİRME YÖNERGESİ BİRİNCİ

Detaylı

BÖL-1B. Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

BÖL-1B. Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI SAYISAL TASARIM 4. Baskı BÖL-1B Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. İŞARETLİ SAYILAR Bilgisayar gibi

Detaylı

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır?

OBEB - OKEK Test -1. 6. OKEK( 14, 20) kaçtır? 1. OBEB(16, 20, 48) kaçtır? 7. OBEB, 2. OBEB(56, 140, 280) kaçtır? 3. OKEK(10, 15, 25) kaçtır? OE - OKEK Test -1 1. OE(16, 0, 8) kaçtır? A) ) ) ) 6 E) 8 6. OKEK( 1, 0) kaçtır? A) 10 ) 160 ) 180 ) 10 E) 0. OE(56, 10, 80) kaçtır? 7. OE, 15 5 kaçtır? A) 1 ) 0 ) ) 8 E) A) 75 ) 75 ) 5 ) 5 E) 5. OKEK(10,

Detaylı

Resmi Gazete Tarihi: 23.07.2005 Resmi Gazete Sayısı: 25884

Resmi Gazete Tarihi: 23.07.2005 Resmi Gazete Sayısı: 25884 Resmi Gazete Tarihi: 23.07.2005 Resmi Gazete Sayısı: 25884 SAYIŞTAY YÖNETİM MENSUPLARININ GÖREVDE YÜKSELME VE UNVAN DEĞİŞİKLİĞİ YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç Madde 1

Detaylı

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir B irçok yaz mda olas l k sorusu sordum. Bu yaz mda soru sormayaca m, sadece olas l n matematiksel tan m n verece im. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 say lar aras

Detaylı

YÖNETMELİK ANKARA ÜNİVERSİTESİ YABANCI DİL EĞİTİM VE ÖĞRETİM YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

YÖNETMELİK ANKARA ÜNİVERSİTESİ YABANCI DİL EĞİTİM VE ÖĞRETİM YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar 24 Mart 2016 PERŞEMBE Resmî Gazete Sayı : 29663 YÖNETMELİK ANKARA ÜNİVERSİTESİ YABANCI DİL EĞİTİM VE ÖĞRETİM YÖNETMELİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1) Bu Yönetmeliğin

Detaylı

1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ

1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1. GİRİŞ Odamızca, 2009 yılında 63 fuara katılan 435 üyemize 423 bin TL yurtiçi fuar teşviki ödenmiştir. Ödenen teşvik rakamı, 2008 yılına

Detaylı

Para Arzı. Dr. Süleyman BOLAT

Para Arzı. Dr. Süleyman BOLAT Para Arzı 1 Para Arzı Bir ekonomide dolaşımda mevcut olan para miktarına para arzı (money supply) denir. Kağıt para sisteminin günümüzde tüm ülkelerde geçerli olan itibari para uygulamasında, paranın hangi

Detaylı

2012-2013 EĞİTİM DÖNEMİ KELEBEK GRUBU HAZİRAN AYI BÜLTENİ

2012-2013 EĞİTİM DÖNEMİ KELEBEK GRUBU HAZİRAN AYI BÜLTENİ 2012-2013 EĞİTİM DÖNEMİ KELEBEK GRUBU HAZİRAN AYI BÜLTENİ YAZ MEVSİMİ TATİL BABALAR GÜNÜ V Yaz mevsimi panosu hazırlama. Yaz mevsiminde meydana gelen değişiklikleri söyleme. Yaz mevsiminin meyve ve sebzelerini

Detaylı

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ YAZ OKULU YÖNERGESİ BİRİNCİ BÖLÜM

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ YAZ OKULU YÖNERGESİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ YAZ OKULU YÖNERGESİ BİRİNCİ BÖLÜM MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Gaziosmanpaşa Üniversitesi bünyesinde yaz okulunda uygulanacak olan

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

KAVRAMLAR. Büyüme ve Gelişme. Büyüme. Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır.

KAVRAMLAR. Büyüme ve Gelişme. Büyüme. Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır. KAVRAMLAR Büyüme ve Gelişme Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır. Büyüme Büyüme, bedende gerçekleşen ve boy uzamasında olduğu gibi sayısal (nicel) değişikliklerle ifade edilebilecek yapısal

Detaylı

İşte sınavla öğrenci alan liselerin kontenjanları

İşte sınavla öğrenci alan liselerin kontenjanları On5yirmi5.com İşte sınavla öğrenci alan liselerin kontenjanları Başta Anadolu ve fen liseleri olmak üzere merkezi sınavla öğrenci alan okulların toplam kontenjanları ortaya çıktı. Yayın Tarihi : 31 Temmuz

Detaylı

Dersin Kodu 1206.1105

Dersin Kodu 1206.1105 Genel Matematik I Dersin Adı Genel Matematik I Dersin Kodu 1206.1105 Dersin Türü Zorunlu Dersin Seviyesi Dersin AKTS Kredisi 5,00 Haftalık Ders Saati (Kuramsal) 4 Haftalık Uygulama Saati 0 Haftalık Laboratuar

Detaylı

MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının

MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının MAKÜ YAZ OKULU YARDIM DOKÜMANI 1. Yaz Okulu Ön Hazırlık İşlemleri (Yaz Dönemi Oidb tarafından aktifleştirildikten sonra) Son aktif ders kodlarının bağlantıları kontrol edilir. Güz ve Bahar dönemindeki

Detaylı

Okulumuz Bilgisayar Programcılığı Bölümü öğrencilerinden Gizem COŞKUN Çanakkale Şehitlerine adlı şiiri okudu.

Okulumuz Bilgisayar Programcılığı Bölümü öğrencilerinden Gizem COŞKUN Çanakkale Şehitlerine adlı şiiri okudu. BASIN BÜLTENİ Selçuk Üniversitesi Akören Ali Rıza Ercan Meslek Yüksekokulunda 01.04.2015 tarihinde 100. Yılında Çanakkale yi Anlamak adlı konferans düzenlendi. Şehitlerimiz anısına yapılan saygı duruşu

Detaylı

HAM PUAN: Üniversite Sınavlarına giren adayların sadece netler üzerinden hesaplanan puanlarına hem puan denir.

HAM PUAN: Üniversite Sınavlarına giren adayların sadece netler üzerinden hesaplanan puanlarına hem puan denir. YGS / LYS SÖZLÜĞÜ OBP (ORTA ÖĞRETİM BAŞARI PUANI): Öğrencinin diploma notunun diğer öğrencilerin diploma notlarına oranıdır. En az 100 en çok 500 puan arasında değişen bu değer, öğrencinin başarısı okulun

Detaylı

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBALAR ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda

Detaylı

YENİLENEBİLİR ENERJİDE EĞİTİM

YENİLENEBİLİR ENERJİDE EĞİTİM YENİLENEBİLİR ENERJİDE EĞİTİM Enerjinin Önemi Enerji, Dünyamızın en önemli ihtiyaçlarından biridir. Türkiye nin son otuz yılda enerji talebi yıllık ortalama %8 artış göstermiştir.ülkemiz elektrik enerjisinin

Detaylı

BAŞLARKEN Okul öncesi yıllar çocukların örgün eğitime başlamadan önce çok sayıda bilgi, beceri ve tutum kazandığı, hayata hazırlandığı kritik bir dönemdir. Bu yıllarda kazanılan bilgi, beceri ve tutumlar

Detaylı

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir?

Yukarıdaki dikdörtgen şeklindeki fayansları kullanarak elde edebileceğimiz en küçük karenin çevresi kaç cm dir? 1) Zehranaz yeni doğan kardeşine mama yedirmeyi çok sevmektedir. Kardeşi Furkan ın mamasının 1 kutusu 510 gr dır ve her 3 saatte bir 10 gr yemesi gerekmektedir. Buna göre; Çarşamba sabah saat 08.15 de

Detaylı

Başkan Acar Bursa da Sosyal Güvenlik Reformunu Anlattı

Başkan Acar Bursa da Sosyal Güvenlik Reformunu Anlattı Başkan Acar Bursa da Sosyal Güvenlik Reformunu Anlattı SOSYAL GÜVENLİK KURUMU BAŞKANI FATİH ACAR: - 2008 YILINDA SÜRDÜRÜLEBİLİR BİR SOSYAL GÜVENLİK SİSTEMİNİN TEMELLERİ ATILDI - İLAÇ VE TIBBİ MALZEME KONUSUNDA

Detaylı

ÖZEL İLETİŞİM VERGİSİ GENEL TEBLİĞİ (SERİ NO: 14) BİRİNCİ BÖLÜM

ÖZEL İLETİŞİM VERGİSİ GENEL TEBLİĞİ (SERİ NO: 14) BİRİNCİ BÖLÜM Nisan 0 SALI Resmî Gazete Sayı : 97 TEBLİĞ Maliye Bakanlığı (Gelir İdaresi Başkanlığı) ndan: ÖZEL İLETİŞİM VERGİSİ GENEL TEBLİĞİ (SERİ NO: ) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak Amaç MADDE () Bu Tebliğin

Detaylı

Anaokulu /aile yuvası anketi 2015

Anaokulu /aile yuvası anketi 2015 Anaokulu /aile yuvası anketi 2015 Araştırma sonucu Göteborg daki anaokulları ve aile yuvaları ( familjedaghem) faaliyetlerinde kalitenin geliştirilmesinde kullanılacaktır. Soruları ebeveyn veya veli olarak

Detaylı

MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ NE

MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ NE Sayı :2010/800/ 25.11.2010 Konu : Yönetici ve Öğretmenlerin Ders ve Ek Ders Saatlerine İlişkin Kararla ilgili görüşlerimiz hk. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI PERSONEL GENEL MÜDÜRLÜĞÜ NE İlgi: 9.11.2010 gün ve

Detaylı

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler,

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Bu araştırmada Fen Bilgisi sorularını anlama düzeyinizi belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için hazırlanmış bu testte SBS de sorulmuş bazı sorular

Detaylı

Bodrum da hafriyat atıkları geri kazanım tesisi hizmete başladı

Bodrum da hafriyat atıkları geri kazanım tesisi hizmete başladı Bodrum da hafriyat atıkları geri kazanım tesisi hizmete başladı Bodrum da hafriyat atıkları geri kazanım tesisi hizmete başladı Büyükşehir Belediyesi tarafından yatırımı gerçekleştirilen çevreci yatırım;

Detaylı

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

ALES / İLKBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ LES / İLKHR 008 İKKT! SORU KİTPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "" OLRK EVP KÂĞIIN İŞRETLEMEYİ UNUTMYINIZ. SYISL ÖLÜM SYISL- TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal ğırlıklı LES Puanınızın (LES-SY)

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 10 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 8 Aralık 1999 Saat: 09.54 Problem 10.1 (a) Bir F kuvveti ile çekiyoruz (her iki ip ile). O

Detaylı

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ 1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals

Detaylı

Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015

Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015 Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015 BİREYSEL EMEKLİLİK SİSTEMİ HAKKINDA YÖNETMELİKTE DEĞİŞİKLİK YAPILMASINA DAİR YÖNETMELİĞİN UYGULANMASINA İLİŞKİN GENELGE (2015/50) Bu Genelge, 25.05.2015

Detaylı

Yandaki resimlerde Excel Pazartesi den başlayarak günleri otomatik olarak doldurmuştur.

Yandaki resimlerde Excel Pazartesi den başlayarak günleri otomatik olarak doldurmuştur. Otomatik Doldurma; Hızlı veri girişi için Microsoft Excel'in otomatik olarak verileri tekrarlamasını sağlayabilir veya verileri otomatik olarak girebilirsiniz. Excel'in sayı, sayı ve metin birleşimi, tarih

Detaylı

NİSAN 2013 SAYI:16 ŞEHİRLER ÇOCUKLARIMIZA GÖRE OLSUN

NİSAN 2013 SAYI:16 ŞEHİRLER ÇOCUKLARIMIZA GÖRE OLSUN NİSAN 2013 SAYI:16 ŞEHİRLER ÇOCUKLARIMIZA GÖRE OLSUN S Ö Y L E Ș İ Avrupa Birliği Yatırımları Daire Bașkanı Okuyucularımız için Avrupa Birliği Yatırımları Dairesi Bașkanlığı hakkında bilgi verebilir misiniz?

Detaylı

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l

Detaylı

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir.

SIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. S v lar Ölçme MATEMAT K SIVILARI ÖLÇME Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. Baflka hangi ürünleri litreyle al rs n z? S v lar ölçme birimi litredir. Litre = L Arda, evlerindeki

Detaylı

Uluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır.

Uluslararası beraberliği sağlamak ve birim kargaşasını önlemek amacıyla, fizikte birçok birim sistemi kullanılmaktadır. Ölçme: Fizikte kütle, hacim, uzunluk, alan, sıcaklık, kuvt, hız, ivme, elektrik yükü, elektrik akımı gibi birçok büyüklük kullanılmaktadır. Bir büyüklüğü ölçmek için, o büyüklük cinsinden seçn değişmez

Detaylı

Cimcime yemek masasına kurulmuş, ödev yapıyordu.

Cimcime yemek masasına kurulmuş, ödev yapıyordu. Cimcime yemek masasına kurulmuş, ödev yapıyordu. Önündeki deftere, son yazdıklarına baktı ve sayfayı delmeye kararlıymış gibi, bastıra bastıra sildi. Az ötede duran kitabı önüne çekti ve elindeki kurşunkalemi

Detaylı

KÜRESEL GELİŞMELER IŞIĞI ALTINDA TÜRKİYE VE KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ EKONOMİSİ VE SERMAYE PİYASALARI PANELİ

KÜRESEL GELİŞMELER IŞIĞI ALTINDA TÜRKİYE VE KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ EKONOMİSİ VE SERMAYE PİYASALARI PANELİ KÜRESEL GELİŞMELER IŞIĞI ALTINDA TÜRKİYE VE KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ EKONOMİSİ VE SERMAYE PİYASALARI PANELİ 12 NİSAN 2013-KKTC DR. VAHDETTIN ERTAŞ SERMAYE PIYASASI KURULU BAŞKANI KONUŞMA METNİ Sayın

Detaylı

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir. Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATİK DENEMESİ- Muharrem ŞAHİN TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEŞİLYURT Gökhan KEÇECİ Saygın DİNÇER Mustafa YAĞCI İ:K Ve TMÖZ üyesi 4 00 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c)

ORAN-ORANTI TEST 1. 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) 7BÖLÜM ORAN - ORANTI ORAN-ORANTI TEST 1 1) Asağıdaki şekillerde mavi bölgelerin kırmızı bölgelere oranını bulunuz. a) b) c) ) Aşağıda okunuşları verilen oranları yazınız. a) 16 nın 14 e oranı b) 6 nın

Detaylı

Temel Bilgisayar Programlama

Temel Bilgisayar Programlama BÖLÜM 9: Fonksiyonlara dizi aktarma Fonksiyonlara dizi aktarmak değişken aktarmaya benzer. Örnek olarak verilen öğrenci notlarını ekrana yazan bir program kodlayalım. Fonksiyon prototipi yazılırken, dizinin

Detaylı