MAK669 LINEER ROBUST KONTROL
|
|
- Ata Koz
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 MAK669 LINEER ROBUST KONTROL
2 Kontrol Tasarımı Şekildeki yapısal sistem bina benzeri bir 4 katlı yapının modelini göstermektedir. Bu modelde katlar kütleleri, kolonlar yay ve sönüm katsayısı içerdiği kabul edilmektedir. Zeminden sismik bir giriş olduğunda yapının titreşimlerinin en üst katta bulunan bir aktüatör ile kontrol edildiği düşünülmektedir. Bu yapısal sistem için kontrol tasarımı gerçekleştiriniz. Bu yapısal sistemde 4 adet titreşim modu olup birinci ve ikinci titreşim modları kontrol edilirse titreşimlerin büyük kısmı kontrol edilebilmektedir. Kontrol tasarımında ilk 2 mod esas alınacaktır.
3 Kontrol Tasarımı Yapısal sistemin hareket denklemi M x C x K x F u H z f f f f f x1 0 m1 x 2 0 m 2 x, Ff, H f x 3 0 m 3 x 1 m 4 4 m1 c1 c2 c2 0 0 k1 k2 k2 0 0 m 2 c2 c2 c3 c3 0 k2 k2 k3 k3 0 M f, C f, K f m 3 0 c3 c3 c4 c 4 0 k3 k3 k4 k 4 m 0 0 c c 0 0 k k
4 Kontrol Tasarımı Tam dereceli sistem x A x B u y f f f f C x r f f İndirgenmiş model elde etmek için öncelikle tam dereceli sistemi modal koordinatlara transforme edilmelidir. Bu amaçla A B f f 0 I M K M C M 0 1 f 1 1 f f f f F f, 1 2 = 3 4 tanımlayalım. Modal transformasyon C C f y C y 0, T x, M I f P () s f A C f f B f 0 CK Fu (z=0)
5 Kontrol Tasarımı C K diag T T C K f c c c c f diag Modal koordinatlara taşınan sistemde ilk iki mod indirgenmiş sistem modelini oluşturur. C K F u r r r r r r r r r r 1 2 C diag c c K diag 1 2 F f f 1 2 T T,, ( ) x 12 r T F Ff f1 f2 f3 f4 T İndirgenmiş sistem durum uzayı denklemi: x A x B u y r r r r C x r r r
6 Kontrol Tasarımı kontrol edilen son mod frekansı 43 rad/s kontrol edilmeyen ilk mod frekansı 66 rad/s
7 Bina modeli % plant parameter m1 = 1.5; m2 = 1.5;m3 = 1.5; m4 = 1.5;k1 = 2600; k2 = 2600;k3 = 2600; k4 = 2600; c1 = 0.1; c2 = 0.1;c3 = 0.1; c4 = 0.1; M_f=diag([m1 m2 m3 m4]); K_f=[ k1+k2 -k2 0 0 ;-k2 k2+k3 -k3 0 ;0 -k3 k3+k4 -k4 ;0 0 -k4 k4 ]; C_f=[ c1+c2 -c2 0 0 ; -c2 c2+c3 -c3 0 ;0 -c3 c3+c4 -c4 ;0 0 -c4 c4 ]; F_f=[ ]'; n = length(m_f); M_fi = inv(m_f); % Definition of the full order model Af = [ zeros(n,n) eye(n,n) ;-M_fi*K_f -M_fi*C_f ]; Bf = [ zeros(n,1) ; M_fi*F_f ]; Cf1 = [ ]; Cf = [ Cf1 zeros(1,n) ];Df = [ 0 ]; % Transform to modal axis [V,D] = eig(m_fi*k_f); [eva,idx] = sort(diag(d)); eve = V(:,idx); eme = eve'*m_f*eve; nrm = inv(sqrt(diag(diag(eme)))); phi = eve*nrm; M = phi'*m_f*phi;k = phi'*k_f*phi; C = phi'*c_f*phi;f = phi'*f_f; Cf1p = Cf1*phi; % Definition of the reduced order model (modal axis model) nr = 2; Mm = M(1:nr,1:nr);Km = K(1:nr,1:nr); Cm = C(1:nr,1:nr);Fm = F(1:nr,1); Cfm = Cf1p(1,1:nr); Arm = [ zeros(nr,nr) eye(nr,nr) ;-Km -Cm ]; Brm = [ zeros(nr,1) ; Fm ]; Crm = [ Cfm, zeros(1,nr) ]; Drm = [ 0 ]; % Definition of the reduced order model(physical axis model) phi12=phi(:,1:nr); Tphi12=[phi12 zeros(n,nr) ;zeros(n,nr) phi12 ]; Cy=[ ; ]; it=[ Cy zeros(nr,n) ; zeros(nr,n) Cy ]*Tphi12; T=inv(iT); Ar=iT*Arm*T; Br=iT*Brm; Cr =Crm *T; Dr =Drm; % Frekans cevabi w = logspace(-1,2,300); omega = w*2*pi; [magp,phase] = bode(af,bf,cf,df,1,omega); [magr,phaser] = bode(ar,br,cr,dr,1,omega); figure(1) semilogx(omega,20*log10(magp(:,1)),'r-',omega,20*log10(magr(:,1)),'b-');grid; set(gca,'fontname','times','fontsize',12) title(' Tam ve Indirgenmis dereceli sistem frekans cevaplari ') xlabel('frekans [ rad/s ]'); ylabel('genlik [ db ]') axis([ ])
8 Kontrol Tasarımı P f İlk olarak titreşim kontrolü problemini ihmal edilen yapısal olmayan belirsizliklerin neden olduğu gürültü kontrolü problemi olarak ele alalım. Sisteme etkiyen gürültünün giriş tarafından etkidiği (çarpım belirsizliği) kabulu ile kontrolör dizayn yapısı oluşturulabilir. Gürültü w dan kontrol edilen değişken z 1 u m K Pr y W M Pr 1 PK r Robust kararlılık için çarpım belirsizlik z 2 w z 1 ( j) W ( j) m şartını sağlayan W w dan z e norm şartı oluşturulabilir. 2 PK r Wt 1 PK r t t kullanarak u W t K P r W M y
9 Kontrol Tasarımı Çarpım belirsizliği oluşturulması m ( j) P ( j) P ( j) f r P( j) r Pf = pck(af,bf,cf,df); Pr = pck(ar,br,cr,dr); w = logspace(0,2,500); Pf_g=frsp(Pf,w); Pr_g=frsp(Pr,w); Pd_g=mmult(msub(Pf_g,Pr_g),minv(Pr_g));
10 Kontrol Tasarımı Gain [db] olmayan mod hatası 10 2 Frequency response of Wm and Pd 10 1 Wt Pd W t 2 2 s 2nm nm nm kt 2 2 s 2dm dm dm Frequency [rad/s] Titresim kontrol sistemlerinde kontrol edilecek son mod frekansı ile kontrolün yapılmayacağı ilk mod frekansı dm ağırlık fonksiyonunun belirlenmesinde kullanılmaktadır. nm
11 Kontrol Tasarımı %Carpim belirsizligi Pf = pck(af,bf,cf,df); Pr = pck(ar,br,cr,dr); w = logspace(0,2,500); Pf_g=frsp(Pf,w); Pr_g=frsp(Pr,w); Pd_g=mmult(msub(Pf_g,Pr_g),minv(Pr_g)); % Frekans sekillendirme filtresi wnm = 43; nzta = 0.50; wdm = 66; dzta = 0.15; kt = 2.0; numwt = [1 2*wnm*nzta wnm^2]; denwt = [1 2*wdm*dzta wdm^2]; Wt = nd2sys(numwt,denwt); Wt = mmult(wt,wt,kt); % Wt=Wm*Wm*kt; Wt_g = frsp(wt,w); vplot('liv,lm',wt_g,'--',pd_g) title('frequency response of Wt and Pd') xlabel('frequency [rad/s]'), ylabel('gain [db]') legend('wt','pd')
12 Kontrol Tasarımı olmayan mod hatası m Çarpım belirsizliği ve sistem frekans cevabı birlikte çizilirse ihmal edilen modlar daha belirgin olarak görülebilir Pf m % Frekans cevabi w1 = logspace(0,2,200); gf = bode(af,bf,cf,df,1,w1); gr = bode(ar,br,cr,dr,1,w1); gf_log = vpck(20*log10(gf),w1); İhmal edilen modlar vplot('liv,d',gf_log,'b-',pd_g,'r--') legend('p_f','\delta_m') title('frequency response of P_f and \Delta_m') xlabel('frequency [rad/s]'); ylabel('gain [db]')
13 Gain [db] Kontrol Tasarımı W t 2 2 s 2nm nm nm kt 2 2 s 2dm dm dm Titreşim kontrol sistemlerinde kontrol edilecek son mod frekansı ile kontrolün yapılmayacağı ilk mod frekansı dm ağırlık fonksiyonunun belirlenmesinde kullanılmaktadır. nm P f Wt Frequency [rad/s] nm dm Pf = pck(af,bf,cf,df); w1 = logspace(0,3,400); gf = bode(af,bf,cf,df,1,w1); gf_log = vpck(20*log10(gf),w1); % Frekans sekillendirme filtresi wnm = 43; nzta = 0.50; wdm = 66; dzta = 0.15; kt = 2.0; numwt = [1 2*wnm*nzta wnm^2]; denwt = [1 2*wdm*dzta wdm^2]; Wt = nd2sys(numwt,denwt); Wt = mmult(wt,wt,kt); Wt_g = frsp(wt,w1); vplot('liv,d',gf_log,'b-',wt_g,'r-') axis([ ]) legend('p_f','wt') xlabel('frequency [rad/s]'); ylabel('gain [db]')
14 Kontrol Tasarımı Gain [db] Esas olarak W M filtresi belirsizlik etkisinde kontrol sistem hassasiyetini azaltmak için kullanılmaktadır W M W M W SP Pr 1 PK r 200SP M r r SP r Frequency [rad/s] WM sabit 200 am=[];bm=[];cm=[];dm=200; WMM=pck(aM,bM,cM,dM); Filtre sabit olarak alınırsa frekans dinamiği olmamaktadır. Kontrolör derecesi filtre derecesi sıfır olduğundan artmamaktadır. WM_g = frsp(wmm,w); vplot('liv,d',wm_g,'b-') axis([10^0 10^ ]) xlabel('frequency [rad/s]'), ylabel('gain [db]')
15 Kontrol Tasarımı systemnames = ' Pr WM Wt '; inputvar = '[ dist; control ]'; outputvar = '[ WM; Wt; Pr ]'; input_to_pr = '[ dist + control ]'; input_to_wt = '[ control ]'; input_to_wm = '[ Pr ]'; cleanupsysic = 'yes'; G=sysic; u Wt z 2 w P r WM z 1 y
16 Kontrol Tasarımı >> gmin = 0; gmax = 10; k = hinfsyn(g,1,1,gmin,gmax,0.1,2); Warning: Divide by zero. > In hinf_st at 49 In hinfsyn at 171 d21 does not have full row rank Rank şartı yerine gelmediğinden çözüm yok
17 Kontrol Tasarımı systemnames = ' Pr WM Wt '; inputvar = '[ dist; noise; control ]'; outputvar = '[ WM; Wt; Pr *noise ]'; input_to_pr = '[ dist + control ]'; input_to_wt = '[ control ]'; input_to_wm = '[ Pr ]'; cleanupsysic = 'yes'; G=sysic; u Wm z 2 w P r z 1 WM 10 3 n y Rank şartının yerine gelmesi için ölçülen değişken üzerinde sensör gürültüsü kabul ediyoruz.
18 Kontrol Tasarımı kontrolör derecesi: >> size(ak) ans = 8 8 düşük frekans bölgesinde integral etkisi içermiyor fakat kazanç yeterince yüksek. kontrol etkinliğinin titreşim modlarını bastırdığı bölge kontrol kazancı yüksek frekans bölgesinde düşüyor. kontrol edilmeyen modların uyarılmamaması sağlanıyor. Robust performans şartı yerine getiriliyor. >> size(ar)+size(awt) ans = 8 8 gmin = 0; gmax = 10; k = hinfsyn(g,1,1,gmin,gmax,0.1,2); [ak,bk,ck,dk]=unpck(k); % Frequency response of controller w = logspace(0,3,200); k_g = frsp(k,w); vplot('bode',k_g);
19 Genlik [ db ] Kontrol Tasarımı 0 Tam Dereceli Sistem Acik ve Kapali Cevrim Frekans cevabi w = logspace(-1,3,300); omega = w*2*pi; %Kapali cevrim sisteminin cevabi Pff=ltisys(Af,Bf,Cf,Df); PKcl=sloop(Pff,k,1); Frekans [ rad/s ] [Ac,Bc,Cc,Dc]=ltiss(PKcl); [magpk,phasepk] = bode(ac,bc,cc,dc,1,omega); [magpf,phasepf] = bode(af,bf,cf,df,1,omega); figure(4) semilogx(omega,20*log10(magpk(:,1)),'r',omega,20*log10(magpf),'b');grid; title(' Tam Dereceli Sistem Acik ve Kapali Cevrim Frekans cevabi ') xlabel('frekans [ rad/s ]') ylabel('genlik [ db ]') axis([ ])
20 Kontrol Tasarımı H kontrolor durum uzayı yapısı: x A x B y K K K K u C x D y K K K K Kontrolör derecesi = sistem derecesi+ağırlık fonksiyonları derecesi >> size(ak) ans = 4 4 >> size(ap)+size(aws)+size(awt) ans = 4 4
21 Kontrol Tasarımı Kontrol sisteminde kontrol edilen değişkenlerin sayısına bağlı olarak frekans şekillendirme filtrelerinin boyutu ortaya çıkar. Değişken sayısına bağlı olarak filtre toplam transfer matrisi köşegen şekilde oluşturulur. w T w T z 2 z 1 w T W T w T w T w T w T u w T P w S w S y W S w S w S Genel bir kural ağırlık fonksiyonları derecesi arttıkça kontrol sisteminin performansı artar.fakat kontrol girişi ve ölçülen değişken sayısı arttıkça kontrolör derecesi sistem derecesinin çok üstünde bir değerde oluşur.
22 H Kontrol Tasarım Örnekleri Hadde kontrol sistemi
23 H Kontrol Tasarım Örnekleri Gaz türbini kontrol sistemi
24 H Kontrol Tasarım Örnekleri Tren süspansiyon kontrol sistemi
25 H Kontrol Tasarım Örnekleri Uydu kontrol sistemi
26 H Kontrolörün Hesaplanması Matlab içinde yer alan hinfsyn komutu K.Glover, J.C Doyle tarafından tanımlanan yöntemi kullanmaktadır. Genel sistem yapısı: A B B G(s)= C D D C 2 D A B C D Boyutlar: z t p1 p2 ( ), y( t), 1 2 w( t), u( t), x( t) m m n Matlab Command window: type hinfsyn type hinf_c Glover, K., and J.C. Doyle, "State-space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H-infinity norm bound and relations to risk sensitivity, Systems and Control Letters, vol. 11, pp , 1988.
27 H Kontrolörün Hesaplanması Genel sistem aşağıdaki şekilde verilsin: x Ax B w B u 1 2 z C x D w D u y C x D w D u H Kontrolörün varlığı için Temel Kabuller: A1 - ( A, B ) kontrol edilebilir ( C, A) ölçülebilir A2 - D 12 2 ve D 21 2 A3 - G 12 : bütün değerleri için tam rank C1 D 12 A4 - tam rank şartını yerine getirir A ji B A ji B 1 G 21 : bütün değerleri için ta C2 D 21 2 m rank
28 H Kontrolörün Hesaplanması Yöntem ilk olarak aşağıdaki kabulü yapmaktadır: A2 kabulünü A2 olarak aşağıdaki şekilde somutlaştıralım: 0 D12, D21 0 I I Ayrıca bu kabullere uygun olarak D aşagıdaki şekilde kısımlara ayrilir: 11 D 11 ( p m ) D ( m p ) 1 2 D m 2 D1121 D 1122 p 2 Bir sonraki adımda aşağıdaki matrisler tanımlanmıştır: * m1 R : D D, D D D R: D D * I I 0 p 1 0, 0 D 1 D D 11 21
29 H Kontrolörün Hesaplanması C1 D11 D12 B : B1 B2, C :, D C D matrisleri için Hamilton matrisleri L, J aşağıdaki şekilde tanımlanmaktadır: L A 0 B 1 * * R D * * * 1C1 B C1 C1 A C1 D 1 J * * A 0 C 1 * * * R D 1B1 C B1 B1 A B1 D 1 Bu aşamada asağıdaki Riccati denklemlerinin çözülebilir olduğunu kabul edip bu çözümlerin X, Y : X =Ric(L ), Y =Ric(J ) olduğunu kabul ediyoruz. Buradan
30 H Kontrolörün Hesaplanması Sırasıyla aşağıdaki state feedback ve output feedback matrisleri hesaplanır: ( m1 p2) F11 1 * * F p 2 F 12 R D1 C1 B X m 2 F 2 H [ H H H ] B D Y C R * * ( p m ) m p F state feedback H output feedback matrisleri aşağıdaki şekilde yapılandırılır. H T T F D F11 F12 F2 H D D H12 D1121 D1122 I H2 0 I 0
31 H Kontrolörün Hesaplanması Teorem : A1, A2, A3, A4 kabullerinde standart H kontrol probleminin çözümü aynı zamanda G şartını saglayan iç kararlı kontrolör K(s) in var olabilmesi için gerek ve yeter şart 1. Verilen bir değeri için aşağıdaki şart sağlanmalı. max [ D, D ], [ D, D * * ] 2. Riccati denklemlerinin çözümlerinin X şartını sağlaması 2 0,Y 0 var olması ve (X Y )<
32 H Kontrolörün Hesaplanması Teoremdeki şartları yerine getiren bütün H kontrolörler serbest parametreye bağlı olarak aşağıdaki şekilde bulunur: N( s) 1 şartını sağlayan K() s M M ( I NM ) 1 NM 21 Burada M M(s)= M M M Aˆ Bˆ Bˆ Cˆ Dˆ Dˆ Cˆ ˆ 2 D Dˆ D D I D D D D * 2 * Dˆ, Dˆ matrisleri aşağıdaki şartları sağlayan matrislerdir m m p p Dˆ Dˆ I D I D D D Dˆ * 2 * * * 21 ˆD I D I D D D * 2 *
33 H Kontrolörün Hesaplanması Bˆ ( B H ) Dˆ Cˆ Dˆ ( C F ) Z Bˆ H Bˆ Dˆ Dˆ Cˆ F Z Dˆ Dˆ Cˆ Aˆ A HC Bˆ Dˆ Cˆ Burada Z I 2 YX 1 Ns ( ) 0 olduğu durumda K( s) Cˆ ( si A B D 1 ˆ 1 ) ˆ ˆ 1 11 elde edilir. Bu çözüm "merkezi çözü m" ( central solution) olarak isimlendirilmektedir.
34 H Kontrolörün Hesaplanması Matlab hinfsyn de temel olarak kontrolün hesaplanması: hinfsysn. m içinden hinf_st.m dosyası çagrılmakta A3, A4 kabulleri =0 için yerine getiriliyormu kontrol edildikten sonra Riccati denklemleri çözümlerinin olup olmadığına bakılmaktadır. Bu şart sağlandıktan sonra A2 şartı yerine getirilmesine bakılır orijinal genel sistem için çevrim şekillendirme yerine getirilir. iterasyonu hinfsyn.m her bir iterasyonda hinf_gam.m dosyasını çağırarak yerine getirmektedir. Temel olarak verilen icin X ve Y hinf _gam.m de hesaplanır bu sonuçlara bağlı olarak hinfsyn. m herbir iterasyonun çözüm olma durumu değerlendirilmektedir. minimize eden kontrolör hinf_c.m dosyasından alınır. M-dosyasının içeriğine bakıldığında burada anlatılan adımların aynen yerine getirildiği görülür.
35 Dönem Ödevi L=1.8 m; m= kg; E=0.75e11; I=6.75e-11; h=3e-3; xs=0.5 m; xa=0.3 m; z x a f Manyetik Aktüatör Elastik çubuk zeti=[0.05;0.008;0.006;0.005;0.005; ; ; ]; im=8; % modellenecek mod sayısı Ki=0.078;% aktüatör kazancı [N/V] Ky=20e-6;%sensor x kazancı [1/V] x s Ki Ky Kontrol Bilgisayarı Elastik çubuğun 8. moda kadar sürekli sistem olarak modellendiğini düşünelim. Kontrol dizaynı ilk üç mod için yapılacaktır. 35
36 Dönem Ödevi Kontrol tasarım çalışmasını gerçekleştiriniz. -Frekans şekillendirme filtrelerini elde ediniz. Frekans cevaplarını çizdiriniz. -Genelleştirilmiş sistem yapısını oluşturunuz. -Hinf kontrol tasarımını karışım hassaslık yapısında yapınız. -Kapalı çevrim frekans cevabını elde ediniz. -Sistemin kapalı çevrim Simulink dosyasını oluşturarak zaman domenindeki davranışını sensör çıkışı, kontrol girişi gibi elde ediniz.(başlangıç şartları siz seçiniz) Ödev dosya içinde Final sınavı günü teslim edilecektir. 36
37 Final Sınavı Final sınavı 9 Ocak 2015 günü saat 14:00 de Z14 nolu sınıfta yapılacaktır. Sınava tüm konular dahildir.
MAK669 LINEER ROBUST KONTROL
MAK669 LINEER ROBUST KONTROL s.selim@gyte.edu.tr 5.12.2014 1 Çevrim Şekillendirme (Loop Shaping) Kontrol sisteminin tek giriş tek çıkış olduğu durumda geribesleme kontrol sisteminin bir özelliği olan L(
DetaylıMAK669 LINEER ROBUST KONTROL
MAK669 LINEER ROBUS KONROL s.selim@gyte.edu.tr 14.11.014 1 State Feedback H Control x Ax B w B u 1 z C x D w D u 1 11 1 (I) w Gs () u y x K z z (full state feedback) 1 J ( u, w) ( ) z z w w dt t0 (II)
DetaylıKST Lab. Shake Table Deney Föyü
KST Lab. Shake Table Deney Föyü 1. Shake Table Deney Düzeneği Quanser Shake Table, yapısal dinamikler, titreşim yalıtımı, geri-beslemeli kontrol gibi çeşitli konularda eğitici bir deney düzeneğidir. Üzerine
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıEEM 451 Dijital Sinyal İşleme LAB 3
EEM 451 Dijital Sinyal İşleme LAB 3 1. AMAÇ Ayrık zamanlı filtrelerin implementasyonu, çeşitleri FIR filtrelerinin incelenmesi FIR filtresi dizayn edilmesi 2. TEMEL BİLGİLER 2.1 FIR(Finite impulse response)
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2018 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıMAK669 LINEER ROBUST KONTROL
MAK669 LINEER ROBUST KONTROL Prof.Dr. Selim SİVRİOĞLU s.selim@gyte.edu.tr 26.09.2014 1 Ders takvimi Toplam 12 hafta içinde 10 hafta ders 1 hafta laboratuar uygulaması ve 1 hafta sınav yapılacaktır. Derse
DetaylıBÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
BÖLÜM 4 TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN HARMONİK OLARAK ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ Kaynaklar: S.S. Rao, Mechanical Vibrations, Pearson, Zeki Kıral Ders notları Mekanik veya yapısal sistemlere dışarıdan bir
Detaylıİleri leri Kompanzasyon
İleri leri Kompanzasyon İleri Kompanzasyon (Lead( Compensation) geçici durum tepkisini iyileştirir. Açık k döngd ngü sistemin transfer fonksiyonuna kazanç geçiş frekansında nda (ω( gc ) faz ekler. Kontrol
DetaylıŞekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.
DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine
DetaylıDENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ
DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 3 Kontrol Sistemleri I Ara Sınav 8 Haziran 4 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi dakikadır.
DetaylıDairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi
Dairesel Dalga Kılavuzlarının 2 Boyutlu FDTD Yöntemi le Modellenmesi Yavuz EROL, Hasan H. BALIK Fırat Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisli i Bölümü 23119 Elazı yerol@firat.edu.tr, hasanbalik@gmail.com
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 2- Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği - Dinamik Cevap ve Laplace Dönüşümü Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası
DetaylıVEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ
1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.
DetaylıALTERNATİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKTRİSTİK ÖZELLİKLERİ
. Amaçlar: EEM DENEY ALERNAİF AKIM (AC) II SİNÜSOİDAL DALGA; KAREKRİSİK ÖZELLİKLERİ Fonksiyon (işaret) jeneratörü kullanılarak sinüsoidal dalganın oluşturulması. Frekans (f), eriyot () ve açısal frekans
DetaylıContents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları
Contents Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları DC motor modelinin matematiksel temelleri DC motor modelinin durum uzayı olarak gerçeklenmesi Kontrolcü tasarımı ve değerlendirilmesi Oransal
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki
Detaylı1. DENEY ADI: Rezonans Deneyi. analitik olarak bulmak denir. Serbestlik Derecesi: Genlik: Periyot: Frekans: Harmonik Hareket:
1. DENEY ADI: Rezonans Deneyi 2. analitik olarak bulmak. 3. 3.1. denir. Serbestlik Derecesi: Genlik: Periyot: Frekans: Harmonik Hareket: Harmonik Hareket Rezonans: Bu olaya rezonans denir, sistem için
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted
DetaylıZaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ MM306 SİSTEM DİNAMİĞİ Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu DönüşümÜ 1 EEM304 MM306
DetaylıTanım: Kök yer eğrisi sistem parametrelerinin değişimi ile sistemin kapalı döngü köklerinin s düzlemindeki yerini gösteren grafiktir.
Kök Yer Eğrileri Kök Yer Eğrileri Bir kontrol tasarımcısı sistemin kararlı olup olmadığını ve kararlılık derecesini bilmek, diferansiyel denklem çözmeden bir analiz ile sistem performansını tahmin etmek
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Tüm uygulamalar için aşağıdaki
DetaylıU.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı
U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıMM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ
MM 409 MatLAB-Simulink e GİRİŞ 2016-2017 Güz Dönemi 28 Ekim 2016 Arş.Gör. B. Mahmut KOCAGİL Ajanda-İçerik Simulink Nedir? Nerelerde Kullanılır? Avantaj / Dezavantajları Nelerdir? Simulink Arayüzü Örnek
DetaylıFotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi
Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Fotoğraf Albümü Araş. Gör. Zeliha TONYALI* Doç. Dr. Şevket ATEŞ Doç. Dr. Süleyman ADANUR Zeliha Kuyumcu Çalışmanın Amacı:
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Dr. Hakan TERZİOĞLU Dr. Hakan TERZİOĞLU 1
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi PID Parametrelerinin Elde Edilmesi A. Salınım (Titreşim) Yöntemi B. Cevap Eğrisi Yöntemi Karşılaştırıcı ve Denetleyicilerin Opamplarla Yapılması 1. Karşılaştırıcı
DetaylıFİZ217 TİTREŞİMLER VE DALGALAR DERSİNİN 2. ARA SINAV SORU CEVAPLARI
1) Gerilmiş bir ipte enine titreşimler denklemi ile tanımlıdır. Değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözüm yapıldığında için [ ] [ ] ifadesi verilmiştir. 1.a) İpin enine titreşimlerinin n.ci modunu tanımlayan
DetaylıDeney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı. Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç
İ. Ü. Elektrik&Elektronik Müh. Böl. İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı Prof. Dr. Aydın Akan Bahattin Karakaya Umut Gündoğdu Yeşim Hekim Tanç Deney 5 : Ayrık Filtre Tasarımı 1.
DetaylıZorlamalı Titreşim ş Testleri
Zorlamalı Titreşim ş Testleri Prof. Dr. Uğurhan Akyüz SERAMAR Çalıştayı 01 Ekim 2010 Hatay, Türkiye Amaç 2 Yapı sistemlerinin deprem, rüzgar, vb. dinamik yüklere maruz kaldığında gösterdiği davranışı belirleyen
DetaylıBÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI
39 BÖLÜM-6 BLOK DİYAGRAMLARI Kontrol sistemlerinin görünür hale getirilmesi Bileşenlerin transfer fonksiyonlarını gösterir. Sistemin fiziksel yapısını yansıtır. Kontrol giriş ve çıkışlarını karakterize
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıFIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8
FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8 DC MOTORUN TÜM DURUM GERİ BESLEMELİ HIZ KONTROLÜ VE CE120 CONTROLLER SETİN
DetaylıMATLAB. Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB Temel işlemler, Vektörler, Matrisler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI İçerik Matlab Nedir? Matlab ın Kullanım Alanları Matlab Açılış Ekranı Matlab Programı İle Temel İşlemlerin Gerçekleştirilmesi Vektör İşlemleri
DetaylıKinematik Modeller. Kesikli Hale Getirilmiş Sürekli Zaman Kinematik Modeller: Rastgele giriş yok ise hareketi zamanın bir polinomu karakterize eder.
1 Kinematik durum modelleri konumun belirli bir türevi sıfıra eşitlenerek elde edilir. Rastgele giriş yok ise hareketi zamanın bir polinomu karakterize eder. Böyle modeller polinom modeller olarak ta bilinir
DetaylıMATLAB. Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB Grafikler DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Matlab yüksek seviyede grafik oluşturulabilir. Matlab ile çizilebilecek grafikler; Dikdörtgen (x-y) ve 3 boyutlu çizgi grafikleri Ağ (mesh) ve yüzey grafikleri Çubuk
DetaylıOtomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu
1 2 1 3 4 2 5 6 3 7 8 4 9 10 5 11 12 6 K 13 Örnek Kararlılık Tablosunu hazırlayınız 14 7 15 Kapalı çevrim kutupları ve kararlıkları a. Kararlı sistem; b. Kararsız sistem 2000, John Wiley & Sons, Inc. Nise/Cotrol
DetaylıAKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut
AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir otomobile lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır. Hava sıcaklığı
DetaylıEEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri /
EEM 452 Sayısal Kontrol Sistemleri / Yrd. Doç. Dr. Rıfat HACIOĞLU Bahar 2016 257 4010-1625, hacirif@beun.edu.tr EEM452 Sayısal Kontrol Sistemleri (3+0+3) Zamanda Ayrık Sistemlerine Giriş. Sinyal değiştirme,
DetaylıAktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 1-17 Haziran 15 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları
DetaylıÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI
BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme
DetaylıYukarıdaki şekilde, birim geribeslemeli bir kontrol sisteminin ileri yol transfer fonksiyonuna ait, sistemin orijinal çevrim kazancı K = 1 için deneysel olarak elde edilmiş Bode eğrisi verilmiştir. Aşağıdaki
DetaylıHAFİF TİCARİ KAMYONETİN DEVRİLME KONTROLÜNDE FARKLI KONTROLÖR UYGULAMALARI
HAFİF TİCARİ KAMYONETİN DEVRİLME KONTROLÜNDE FARKLI KONTROLÖR UYGULAMALARI Emre SERT Anadolu Isuzu Otomotiv A.Ş 1. Giriş Özet Ticari araç kazalarının çoğu devrilme ile sonuçlanmaktadır bu nedenle devrilme
DetaylıAktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları
Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, -7 Haziran 5 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları E.
DetaylıBMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN
BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK İlhan AYDIN SIMULINK ORTAMI Simulink bize karmaşık sistemleri tasarlama ve simülasyon yapma olanağı vermektedir. Mühendislik sistemlerinde simülasyonun önemi
DetaylıDENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları
DENEY 1: Matlab de Temel Haberleşme Sistemleri Uygulamaları AMAÇ: MATLAB programının temel özelliklerinin öğrenilmesi, analog işaretler ve sistemlerin sayısal bir ortamda benzetiminin yapılması ve incelenmesi.
DetaylıINM 308 Zemin Mekaniği
Hafta_7 INM 308 Zemin Mekaniği Yanal Zemin Basınçları Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular Hafta 1: Hafta 2: Hafta
DetaylıZaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu Dönüşümü Durum Uzayında Doğrusallaştırma
Zaman Domeninde Modelleme Transfer Fonksiyonu Durum Uzay Dönüşümü Durum Uzay Transfer Fonksiyonu Dönüşümü Durum Uzayında Doğrusallaştırma 1 Daha önce bir sistemi kontrol etmek için, önce o sistemin matematiksel
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE Kontrol Sistemleri I Final Sınavı 9 Ağustos 24 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi 2 dakikadır.
DetaylıFIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8
FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 8 DC MOTORUN AYRIK ZAMANDA KONUM VE HIZ KONTROLÜ 1. Amaç: Bir DC motorunun konum
Detaylı25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ
25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık
DetaylıMATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI
MATLAB DA SAYISAL ANALİZ DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Konu Başlıkları Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü İntegral ve Türev İntegral (Alan) Türev (Sayısal Fark ) Diferansiyel Denklem çözümleri Denetim Sistemlerinin
DetaylıÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.
ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu
DetaylıELN3052 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - 2 TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI:
ELN35 OTOMATİK KONTROL MATLAB ÖRNEKLERİ - TRANSFER FONKSİYONU, BLOK ŞEMA VE SİSTEM BENZETİMİ UYGULAMALARI: Control System Toolbox içinde dinamik sistemlerin transfer fonksiyonlarını tanımlamak için tf,
DetaylıOtomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu
ROOT-LOCUS TEKNİĞİ Lineer kontrol sistemlerinde en önemli kontrollerden biri belirli bir sistem parametresi değişirken karakteristik denklem köklerinin nasıl bir yörünge izlediğinin araştırılmasıdır. Kapalı
Detaylı8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR
8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;
DetaylıGüç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu
1 Güç Spektral Yoğunluk (PSD) Fonksiyonu Otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümü j f ( ) FR ((τ) ) = R ( (τ ) ) e j π f τ S f R R e d dτ S ( f ) = F j ( f )e j π f ( ) ( ) f τ R S f e df R (τ ) =
DetaylıRULMAN HESAPLARI YUVARLANMALI YATAKLAR-II. Makine Elemanları 2. Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız
Makine Elemanları 2 YUVARLANMALI YATAKLAR-II RULMAN HESAPLARI Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1 Bu Bölümden Elde Edilecek Kazanımlar Rulman hesap yöntemi Dinamik ve statik yük sayısı Eşdeğer yük Ömür hesabı Statik
DetaylıMAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM
MAK4061 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM (Shell Mesh, Bearing Load,, Elastic Support, Tasarım Senaryosunda Link Value Kullanımı, Remote Load, Restraint/Reference Geometry) Shell Mesh ve Analiz: Kalınlığı az
DetaylıSürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi
Sürekli-zaman İşaretlerin Ayrık İşlenmesi Bir sürekli-zaman işaretin sayısal işlenmesi üç adımdan oluşmaktadır: 1. Sürekli-zaman işaretinin bir ayrık-zaman işaretine dönüştürülmesi 2. Ayrık-zaman işaretin
Detaylı10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması
10. Sunum: Laplace Dönüşümünün Devre Analizine Uygulanması Kaynak: Temel Mühendislik Devre Analizi, J. David IRWIN-R. Mark NELMS, Nobel Akademik Yayıncılık 1 Laplace Devre Çözümleri Aşağıdaki devrenin
DetaylıBu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.
Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel
DetaylıÇ NDEK LER II. C LT KONULAR Sayfa Öz De er Öz Vektör.. 2. Lineer Cebir ve Sistem Analizi...
ÇNDEKLER II. CLT KONULAR 1. Öz Deer Öz Vektör.. 1 Kare Matrisin Öz Deeri ve Öz Vektörleri... 21 Matrisin Karakteristik Denklemi : Cayley Hamilton Teoremi.. 26 Öz Deer - Öz Vektör ve Lineer Transformasyon
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 9- Frekans Domeninde Sistem Analizi Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası Dikkat
DetaylıMAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu
MAK585 Dinamik Sistemlerin Modellenmesi ve Simülasyonu 2016-Bahar Dönemi Gebze Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr 15.04.2016 Maglev Taşıma Araçları
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.
DetaylıANALOG HABERLEŞME A GRUBU İSİM: NUMARA
BÖLÜM 7 ÖRNEK SINAV SORULARI İSİM: NUMARA A GRUBU MERSİN ÜNİVERSİTESİ MMYO ANALOG HABERLEŞME DERSİ FİNAL SINAV SORULARI S-1 Bir GM lu sistemde Vmaxtepe-tepe10 V ve Vmin tepe-tepe6 V ise modülasyon yüzdesi
DetaylıOrtak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI
Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN
DetaylıBölüm: Matlab e Giriş.
1.Bölüm: Matlab e Giriş. Aşağıdaki problemleri MATLAB komut penceresinde komut yazarak çözünüz. Aşağıdaki formüllerde (.) ondalıklı sayı için, ( ) çarpma işlemi için kullanılmıştır. 1.. 8.5 3 3 1500 7
DetaylıÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme
ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÇÖZÜMLER. a b ve b a a b, a, b a b a b ve b c a c olduğundan a b ve c d ise a c b d olmayabilir. ve 5., ve olduğundan sonsuz çözüm vardır...9.9
DetaylıRULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ
T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ RULMANLI VE KAYMALI YATAKLARDA SÜRTÜNME VE DİNAMİK DAVRANIŞ DENEY FÖYÜ HAZIRLAYANLAR Prof. Dr. Erdem KOÇ Arş.Gör. Mahmut
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Sistem Davranışlarının Analizi. Dr. Hakan TERZİOĞLU. 1. Geçici durum analizi. 2. Kalıcı durum analizi. MATLAB da örnek çözümü
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Sistem Davranışlarının Analizi 1. Geçici durum analizi 2. Kalıcı durum analizi MATLAB da örnek çözümü 2 Dr. Hakan TERZİOĞLU 1 3 Geçici ve Kalıcı Durum Davranışları
DetaylıMusa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015
Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal
Detaylı2.3. MATRİSLER Matris Tanımlama
2.3. MATRİSLER 2.3.1. Matris Tanımlama Matrisler girilirken köşeli parantez kullanılarak ( [ ] ) ve aşağıdaki yollardan biri kullanılarak girilir: 1. Elemanları bir tam liste olarak girmek Buna göre matris
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası Şekil No Şekil numarası YTÜ-Mekatronik
DetaylıSTATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı
1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı
Detaylı1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ 1.2. KULLANICI ARAYÜZÜ
1. GİRİŞ 1.1. GENEL BAKIŞ MATLAB (MATrix LABoratory) sayısal hesaplama ve dördüncü nesil programlama dilidir. MathWorks firması tarafından geliştiriliyor. MATLAB; - matris işlenmesine, - fonksiyonlar ve
DetaylıINM 308 Zemin Mekaniği
Hafta_3 INM 308 Zemin Mekaniği Zeminlerde Kayma Direnci Kavramı, Yenilme Teorileri Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular
DetaylıT.C. MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
T.C. KTO KARATAY ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KONYA-2015 Arş. Gör. Eren YÜKSEL Yapı-Zemin Etkileşimi Nedir? Yapı ve zemin deprem sırasında birbirini etkileyecek şekilde
DetaylıMATLAB a GİRİŞ. Doç. Dr. Mehmet İTİK. Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü
MATLAB a GİRİŞ Doç. Dr. Mehmet İTİK Karadeniz Teknik Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik: MATLAB nedir? MATLAB arayüzü ve Bileşenleri (Toolbox) Değişkenler, Matris ve Vektörler Aritmetik işlemler
DetaylıMIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak in http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr
DetaylıKST Lab. Manyetik Top Askı Sistemi Deney Föyü
KST Lab. Manyetik Top Askı Sistemi Deney Föyü. Deney Düzeneği Manyetik Top Askı sistemi kontrol alanındaki popüler uygulamalardan biridir. Buradaki amaç metal bir kürenin manyetik alan etkisi ile havada
DetaylıSensörlerin ölçümlerinde bir miktar hata payı olması. Ölçümlere gürültü karışması.
Contents Kalman filtresi uygulamaları Kalman filtresinin temelleri DC motor modeli üzerinde Kalman filtresi Kalman filtresi için tümleşik sistem oluşturma Kalman filtresi için parametre seçimi Kalman filtresini
DetaylıSARSMA TABLASINA YERLEŞTİRİLMİŞ 3 KATLI HASARLI VE HASARSIZ ÇELİK YAPI MODELİNİN DİNAMİK KARAKTERİSTİKLERİNİN BELİRLENMESİ
SARSMA TABLASINA YERLEŞTİRİLMİŞ 3 KATLI HASARLI VE HASARSIZ ÇELİK YAPI MODELİNİN DİNAMİK KARAKTERİSTİKLERİNİN BELİRLENMESİ Yüşa Gökhan DURGUN 1, Muharrem AKTAŞ 2 ve Mustafa KUTANİS 2 ÖZET: 1 Araştırma
DetaylıBACA DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Hikmet Hüseyin H
BACA DİNAMİĞİ D İĞİ Prof Dr Hikmet Hüseyin H ÇATAL 1 GİRİŞG İŞ Sanayi yapılarında kullanılan yüksek bacalar, kullanım süreleri boyunca, diğer yüklerin yanısıra dinamik olarak deprem ve rüzgar yüklerinin
DetaylıANALOG İLETİŞİM. 3. Kanal ayrımı sağlar. Yani modülasyon sayesinde aynı iletim hattında birden çok bilgi yollama olanağı sağlar.
ANALOG İLETİŞİM Modülasyon: Çeşitli kaynaklar tarafından üretilen temel bant sinyalleri kanalda doğrudan iletim için uygun değildir. Bu nedenle, gönderileek bilgi işareti, iletim kanalına uygun bir biçime
DetaylıŞekil 6.2 Çizgisel interpolasyon
45 Yukarıdaki şekil düzensiz bir X,Y ilişkisini göstermektedir. bu fonksiyon eğri üzerindeki bir dizi noktayı birleştiren bir seri düzgün çizgi halindeki bölümlerle açıklanabilir. Noktaların sayısı ne
DetaylıMekanik Titreşimler ve Kontrol
Mekanik Titreşimler ve Kontrol Prof.Dr. Selim Sivrioğlu s.selim@gtu.edu.tr 03.10.2018 Ders Ön şartları ve Yükümlülükleri Temel Dinamik MATLAB/Simulink bilgisine sahip olmak. Derse devam zorunluluğu yoktur.
Detaylı8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar
8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı İşaret Akış Diyagramları Mason Kuralı Durum Denklemlerinin İşaret Akış Diyagramları Durum Uzayında Alternatif Gösterimler 1 Birçok kontrol
DetaylıPlazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine
Plazma İletiminin Optimal Kontrolü Üzerine 1 Yalçın Yılmaz, 2 İsmail Küçük ve 3 Faruk Uygul *1 Faculty of Arts and Sciences, Dept. of Mathematics, Sakaya University, Sakarya, Turkey 2 Faculty of Chemical
DetaylıÖğrencilere bilgisayar destekli titreşim analizi yeteğinin kazandırılması
Ders Öğretim Planı Dersin Kodu 50700 4222007 Dersin Seviyesi Lisans Dersin Adı BİLGİSAYAR DESTEKLİ TİTREŞİM SİMÜLASYONU Dersin Türü Yıl Yarıyıl AKTS Seçmeli 4 8 3 Dersin Amacı Öğrencilere bilgisayar destekli
DetaylıProblemler: Devre Analizi-II
Problemler: Devre Analizi-II P.7.1 Grafiği verilen sinüsoidalin hem sinüs hem de kosinüs cinsinden ifadesini yazınız. v(t) 5 4 3 2 1 0-1 t(saniye) -2-3 -4-5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P.7.2 v1(t) 60Cos( 100
DetaylıYALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ
YALOVA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI MÜHENDİSLİK MODELLEMESİ RAPOR 21.05.2015 Eren SOYLU 100105045 ernsoylu@gmail.com İsa Yavuz Gündoğdu 100105008
DetaylıGEAsystem. İnşaat mühendisliğinde vibrasyon ölçümleri için etkin çözümler. w w w. s e q u o i a. i t
GEAsystem İnşaat mühendisliğinde vibrasyon ölçümleri için etkin çözümler w w w. s e q u o i a. i t GENİŞ YAPISAL SAĞLIK İZLEME SİSTEMLERİ GEA Sistem TARİHİ YAPILARIN KORUNMASI Vibrasyon ölçümleri ve Yapı
DetaylıBiyomedical Enstrümantasyon. Bütün biyomedikal cihazlar, hastadan belli bir fiziksel büyüklüğün miktarını ölçer. Nicel sonuçlar verir.
ENSTRÜMANTASYON Enstrümantasyon Nicel (veya bazı zamanlar nitel) miktar ölçmek için kullanılan cihazlara Enstrümanlar (Instruments), işleme de Enstrümantasyon adı verilir. Biyomedical Enstrümantasyon Bütün
DetaylıAnalog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri
Analog Alçak Geçiren Filtre Karakteristikleri Analog alçak geçiren bir filtrenin genlik yanıtı H a (jω) aşağıda gösterildiği gibi verilebilir. Ω p : Geçirme bandı kenar frekansı Ω s : Söndürme bandı kenar
Detaylı