SAYISAL ELEKTRONİK - I

Transkript

1 SYISL ELEKTRONİK - I

2 SYISL ELEKTRONİK - I ÖLÜM u bölümde aşağıdki konu başlıkları incelenecektir. Temel elektronik kavramları Sayısal elektronik,nalog elektronik Sinyal,Sayısal eelktronik dalga formları ve seviyeleri Pozitif Mantık,Negatif Mantık 2

3 SYISL ELEKTRONİK - I..SYISL (DİJİTL) ELEKTRONİK Günümüz Elektroniği nalog ve Sayısal olmak üzere iki temel türde incelenebilir. nalog büyüklükler sonsuz sayıda değeri içermesine rağmen Sayısal büyüklükler sadece iki değer alabilirler. nalog büyüklüklere örnek olarak asınç,sıcaklık gibi bir çok fiziksel büyüklüğü örnek olarak verebiliriz. Şekil. deki Elektrik devresinde çıkış gerilimi ayarlı direncin değiştirilmesi ile birlikte 0 ile 2 Volt arasında sonsuz sayıda değer alabilir. Şekil 2.2 deki devrenin çıkış gerilimi sadece iki gerilim seviyesinde tanımlanabilir. Eğer anahtar açıksa 0 Volt, anahtar kapalı ise 2 Volt devrenin çıkış geriliminin alabileceği değerlerdir. S 2V + - R p 2V + - R V out V out Şekil.. Şekil..2. Sayısal bir sistemde bilgiler sinyal adı verilen fiziksel niceliklerle temsil edilir. Sayısal Sistemlerin çoğu sadece iki değeri olan sinyallerle çalışıyorsa bir hesap makinesinin sadece iki voltaj seviyesini kullanarak nasıl 974 gibi bir sayıyı nasıl tanımlayabilmektedir. öyle bir sorunun cevabı ise Sayısal Sistemlerin normal hayatta kullandığımız Decimal (Onluk) sayı sistemini değil inary (İkilik) tabanda kodlanmış sayı sistemini kullandığıdır..2. SYISL MNTIK SEVİYELERİ VE DLG FORMLRI ir Sayısal Sistem iki gerilim seviyesine göre çalışır. u nedenle her Sayısal Sistemin bu iki gerilim seviyesine karşılık gelen bir biçimi olmalıdır. u nedenle Sayısal Devreler inary (İkilik) Sayı sisteminde kullanılan ve 0 ile tanımlanmak zorundadır. u Sayısal Sistemin girdilerinin ikilik koda dönüşmesini sağlar. şağıdaki Pozitif Mantık ifadelerini kullanarak Sayısal kavramları tanımlayabileceğiz. Örneğin bir anahtarın kapalı olması sayısal sistemde veya 5V a eşit olacaktır. 3

4 SYISL ELEKTRONİK - I Pozitif Mantık Yüksek lçak 0 Doğru Yanlış +5V 0V Kapalı çık ir kare dalganın yükseleme ve düşmesinin çok küçük zaman diliminde olduğu düşünülürse kare dalga sayısal sinyallere güzel bir örnek olabilir. şağıda bir kare dalga üzerindeki Lojik seviyeler gösterilmiştir. High (Lojik) Low (Lojik0) Şekil.3 Sayısal devrelerde negatif mantık kullanımı bazı uygulamalarda tasarımcıya büyük kolaylıklar sağlamaktadır. Örneğin elektriksel gürültü problemi yaşanan sistemlerin tasarımında Negatif mantık kullanımı gürültü probleminin ortadan kalkmasını sağlayabilir. Negatif Mantık Yüksek lçak 0 Doğru Yanlış 0V +5V çık Kapalı High(Lojik0) Low(Lojik) Şekil..4 4

5 SYISL ELEKTRONİK - I ÖLÜM 2 ir önceki bölümde Sayısal Sistemlerin sadece iki gerilim seviyesinde çalıştığını ve bu nedenle gündelik hayatta kullandığımız sayı sistemleri yerine inary (İkilik) sayı sisteminin kullanıldığını anlatılmıştı. ir tasarımcı sayı sistemleri arasındaki ilişkiyi kavrayabilmek ve dönüşümlere hakim olabilmek zorundadır. u bölümde sayı sistemleri, dönüşümler, dört işlem ve Sayısal Sistemlerde kullanılan Sayısal Kodlar anlatılacaktır. u bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır. Decimal (Onlu) Sayı Sistemi,inary (İkili) Sayı sistemi,octal (Sekizli) Sayı sistemi ve Hexadecimal (Onaltılı)Sayı sistemi Sayı sistemleri dönüşümü Sayı sistemleri aritmeteği Kodlar ve kodlama 5

6 SYISL ELEKTRONİK - I 2..DECİML(ONLU) SYI SİSTEMİ Decimal(Onlu) Sayı sistemi günlük hayatta kullandığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 rakamlarından oluşur. Decimal(Onlu) Sayı sisteminde her sayı bulunduğu basamağa göre değer alır. Sistemin tabanı 0 dur. Örneğin 28 sayısı ; 28=x0² + 2x0¹ + 8x0º 28=x00 + 2x0 + 8x 28= şeklinde yazılacaktır. Örnekten görüldüğü gibi Decimal(Onlu) bir sayıda her basamak farklı üstel ifadelerle gösterilmiştir. u üstel ifade o basamağın ağırlığı olarak adlandırılır. O halde Decimal(Onlu) bir sayıyı analiz ederken basamaklardaki rakam ile basamak ağırlığını çarpmamız gerekiyor. Örnekte 3. basamaktaki sayısı 00 ile, 2. basamaktaki 2 sayısı 0 ile ve. asamaktaki 8 sayısı ile çarpılır. Her basamaktaki çarpım sonucu toplanarak analiz sonlandırılır. Not: 0º= olduğu unutulmamalı. n. basamak basamak 3. basamak 2. basamak. basamak Üstel değer 0 n ğırlık 0 n Decimal(Onlu) 2784 sayısının analizini yapalım; 2784= 2x0³+7x0²+8x0¹+4x0º 2784=2x000+3x00+8x0+4x 2784= =2784 şeklinde tanımlayabiliriz. 2...ONDLIKLI DECİML(ONLU) SYILR Eğer verilen Decimal(Onlu) sayı ondalıklı ise bu durumda normal analiz işlemi devam eder yalnız ondalıklı ifadeyi 0 ı takip eden negatif sayılarla tanımlarız. 6

7 SYISL ELEKTRONİK - I 568,25 sayısının analizini yapınız. şeklinde tamamlanabilir. 568,25=5x0²+6x0¹+8x0º+2x0 - ¹ +5x0 - ² 568,25= ,2+0,05 568,25=568, İNRY (İKİLİK) SYI SİSTEMİ inary (İkilik) Sayı sisteminin tabanı 2 dir.ve bu sistemde sadece 0 ve rakamları kullanılmaktadır. inary Sayı sisteminde de Decimal(Onlu) Sayı sisteminde olduğu gibi her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır. inary(ikilik) Sayı Sisteminde bulunan her 0 veya rakamları İT (Inary DigiT) adı ile tanımlanır.inary(ikili) sayılar yazılırken en sağdaki basamağa en düşük değerlikli bit (Least Significant it-ls),en soldaki basamağa en yüksek değerlikli bit (Most Significant it-ms) adı verilir. ( ) MS LS Decimal(Onlu) Sayılıları sadece iki rakamdan oluşan inary(ikilik) sayılarla tanımlayabilmemiz Sayısal Sistemlerin iki voltaj seviyesini kullanarak farklı büyüklükleri tanımlanmasının anlaşılmasını sağlamaktadır İNRY SYILRIN YZILIŞI VE DECİML SYILR ÇEVRİLMESİ inary sayıların yazımında tabanın iki olduğu unutulmamalıdır. inary(ikili) sayıları Decimal(Onlu) sayılara dönüştürürken her bir bit basamak ağırlığı ile çarpılıp bu sonuçların toplanması gerekir. n.basamak 4.basamak 3.basamak 2.basamak.basamak Üstel değer 2 n ğırlık 2 n irkaç örnekle hem inary sayıların yazımını ve Decimal(Onlu) sayılara dönüşümünü inceleyelim. 7

8 SYISL ELEKTRONİK - I (00) 2 = (? ) 0 (00) 2 = x x x x 2 0 (00) 2 = (00) 2 = 0 (00) 2 = (? ) 0 (00) 2 = x 2 4 +x x x 2 +x 2 0 (00) 2 = (00) 2 = 25 Not: inary (İkilik) sayıların Decimal(Onlu) karşılıkları bulunurken her basamak kendi basamak ağırlığı ile çarpılır. Çarpım sonuçları toplanarak dönüşüm tamamlanır. şağıda verilen inary(ikilik) sayıların Decimal(Onlu) (Onlu ) karşılıklarını bulunuz. a-( 0 ) 2 = ( ) 0 b-(0) 2 = ( ) 0 c-(00) 2 = ( ) 0 d-() 2 = ( ) 0 e-(00) 2 = ( ) 0 f-(0) 2 = ( ) ONDLIKLI İNRY SYILRIN DECİML SYILR DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Ondalıklı inary (ikilik) sayıları Decimal (onlu) sayılara dönüştürmek için izlenilecek yol çarpım iki metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan kısmı normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0 ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir. (,0 ) 2 = (?) 0 (,0 ) 2 = x2²+x2¹+x2º+x2 ¹+0x2 ²+x2 ³ (,0 ) 2 = x4+x2+x+x½+0x¼+x⅛ (,0 ) 2 = ,5+0+0,25 (,0 ) 2 = (7,625) 0 8

9 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda verilen Ondalıklı inary (İkilik) sayıların Decimal(Onlu) karşılıklarını bulunuz. a- ( 0,0) 2 = ( ) 0 b- (0,0) 2 = ( ) 0 c- (,0) 2 = ( ) 0 d - (0, ) 2 = ( ) 0 e- (00,0) 2 = ( ) 0 f- (,00) 2 = ( ) DECİML SYILRIN İNRY SYILR ÇEVRİLMESİ Decimal(Onlu) sayıları inary(ikilik) sayılara çevirirken ölme-2 metodu kullanılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır. (33) 0 = (? ) 2 ölünen ölüm Kalan LS MS (0000) 2 (33) 0 = (0000 ) 2 9

10 SYISL ELEKTRONİK - I (72) 0 = (? ) 2 ölünen ölüm Kalan (72) 0 = (000) 2 sonucu elde edilir. şağıda Tablo 2. de 0 dan 5 e kadar olan Decimal (Onlu) sayıların inary (İkilik) karşılıkları verilmiştir. Decimal inary Tablo 2. İkili sayı sistemi, sayısal sistemlerin bilgiyi tanımlayabilmesi için yeterli olmasına rağmen fazla sayıda basamak kullanılması, bu sayı sistemi ile ilgili işlemlerin çok uzun sürmesi hata olasılığını beraberinde getirmektedir. 0

11 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda verilen Decimal(Onlu) sayıların inary (İkilik ) karşılıklarını bulunuz. a-(3) 0 = ( ) 2 b-(78) 0 = ( ) 2 c-(239) 0 = ( ) 2 d-(256) 0 = ( ) 2 e-(52) 0 = ( ) 2 f-(97) 0 = ( ) ONDLIKLI DECİML SYILRIN İNRY SYILR DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıların inary(ikilik) karşılıkları bulunurken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım, kesirli kısmın sıfıra veya sıfıra yakın bir değere ulaşıncaya kadar 2 ile çarpılır. (7,825) 0 = (? ) 2 ondalıklı decimal(onluk) sayısının binary(ikilik) karşılığını yazınız. Çözüm: İlk önce tam kısımlar daha sonra ondalıklı kısımları çevirelim. ölüm Kalan 7 2= 3 3 2= (7) 0 = ( ) 2 2= 0 0,825 0, 625 0,250 0, ,625,250 0,500,000 0 Yazım sırası (0,825) 0 = ( 0,0 ) 2 olarak gösterilebilir. (7,825) 0 =(,0) olarak yazılabilir.

12 SYISL ELEKTRONİK - I şağıdaki Ondalıklı Decimal sayıları inary Sayılara dönüştürün; a-(0,25) 0 = (? ) 2 b-(,45) 0 = (? ) 2 c-(25,65) 0 = (? ) İNRY SYI SİSTEMİ RİTMETİĞİ İNRY SYILRD TOPLM inary(ikilik) sayı sistemindeki temel toplama kuralları; 0+0 = 0 Elde 0 Toplam 0 0+ = Elde 0 Toplam +0 = Elde 0 Toplam + = 0 Elde Toplam 0 ++ = Elde Toplam şeklinde belirtilebilir. inary sayı sisteminde de iki sayı toplandığında eğer sonuç bir haneye sığmıyorsa bir elde(cary) oluşur. şağıdaki iki inary(ikilik) Sayıyı toplayınız. Çözüm: (0) 2 +(00) 2 (0) 2 +(00) 2 Toplama işlemine Decimal(Onluk) Sayılarda olduğu gibi önce en düşük basamaktan başlarız Toplam Elde 2

13 SYISL ELEKTRONİK - I En sağdaki sütun + = 0 oluşan elde bir üst basamakla toplanır Ortadaki sütün = 0 oluşan elde bir üst basamakla toplanır En soldaki sütun = 0 Not: Eğer en yüksek değerlikli basamakların toplamında bir elde oluşmuş olsaydı, bu toplam sonucunun en yüksek değerlikli biti olarak karşımıza çıkardı. şağıda verilen toplama işlemlerini gerçekleştirin. a- () 2 3 b- (00) 2 c- () 2 d- (00) 2 c- (0) 2 + () () 2 + () 2 + () 2 (00) 2 (0) 2 6 () 2 (00) 2 (00) 2 + () 2 (00) 2 şağıda verilen toplama işlemlerini gerçekleştirin a- (0) 2 b- (0) 2 c- () 2 d- () 2 c- (0) 2 + ( ) 2 + (0) 2 + () 2 + () 2 (0) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 + (0) 2 ( ) İNRY SYILRD ÇIKRM inary(ikilik) sayı sistemindeki temel çıkarma kuralları; 0-0 =0 orç 0 Sonuç 0 - = 0 orç 0 Sonuç 0-0 = orç 0 Sonuç 0- = orç Sonuç şeklinde belirtilebilir. inary sayı sisteminde de küçük değerlikli bir basamaktan büyük değerlikli bir basamak çıkarıldığında,bir üstteki basamaktan bir borç(borrov) alınır ve çıkarma işlemi tamamlanır. 3

14 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda verilen iki inary(ikilik) Sayıyı çıkarın. (0) (00) 2-3 (00) 2 2 ir alt basamağa ir üst basmaktan borç borç verildiğinden alındığında bu sütun 0 olur (0 0= 0 ) (0 = ) şağıda verilen çıkarma işlemlerini gerçekleştirin. a- () 2 b- (00) 2 c- (0) 2 d- (00) 2 - (0) 2 - (0) 2 - (0) 2 - (00) 2 ( 0) 2 (00) 2 (00) 2 (0) 2 şağıda verilen çıkarma işlemlerini gerçekleştirin a- () 2 b- (0) 2 c- () 2 d- (0) 2 - (0) 2 - (0) 2 - (0) 2 + (00) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 4

15 SYISL ELEKTRONİK - I TMMLYICI (KOMPLEMENTER) RİTMETİĞİ Sayı sistemlerinde direkt çıkarma yapılacağı gibi Tamamlayıcı (Komplementer) yöntemiyle de çıkarma yapılabilir Tamamlayıcı (Komplementer) yöntemiyle çıkarma işlemi aslında bir toplama işlemidir. u işlemde bir üst basamaktan borç alınmaz. Her sayı sistemine ilişkin iki adet tümleyen (komplementer) bulunabilir. unlar; r sayı sisteminin tabanını göstermek üzere. r-. Komplementer 2. r. Komplementer olarak gösterilebilir. Taban yerine konduğunda bu iki tümleyen (komplementer) inary(ikilik) sayılarda. ve 2. Tümleyen (komplementer), Decimal(Onlu) sayılarda 9. ve 0. Tümleyen (komplementer) adını alır. r- Tümleyen (komplementer) n haneli bir tamsayı kısmı ve m haneli bir kesiri bulunan r tabanında bir N pozitif sayı için: r-. Komplementeri = r n -r -m -N olur. r. Tümleyen (komplementer) n haneli bir tamsayı kısmı bulunan r tabanında bir N pozitif sayı için, N in r. Komplementeri = r n - N şeklinde bulunur. Not: inary sayılarda kolay bir yöntem olarak 2 ye tümleyen e tümleyene eklenerek elde edilebilir. 2 ye tümleyen = e tümleyen+ ire-tümleyenle Çıkarma: ir inary(ikilik) sayının. Komplementeri basitçe her bir bitin tersinin alınması ile bulunur. İki inary(ikilik) sayıyı.tümleyen (komplementer) yardımı ile çıkarmak için; a) Çıkan sayının. Tümleyen (komplementer)i bulunur.. Tümleyen (komplementer) bulunurken çıkan sayı ile çıkarılan sayının basamak sayısının eşit olması gerekir. 5

16 SYISL ELEKTRONİK - I b) Çıkarılan sayı ile çıkan sayının. Tümleyen (komplementer)i toplanır. c) En büyük değerlikli basamakta elde oluşursa bu işlem sonucunun pozitif olduğu anlamına gelir d) Doğru sonuca ulaşmak için elde buradan alınarak en küçük değerlikli basamakla toplanır. e) Eğer elde oluşmamışsa sonuç negatiftir doğru cevabı bulmak için sonuç terslenerek yazılır. şağıdaki iki inary(ikilik) sayıyı. Tümleyen (komplementer) yardımı çıkarın. (00) 2 Çıkan sayının (00) 2 (000) 2 -(00) 2.Tümleyen (komplementer)i Eğer elde oluşmuşsa sonuç pozitiftir ve gerçek sonuç + eldenin en sağdaki basamağa eklenmesi ile bulunur. (000) 2 şağıdaki iki inary(ikilik) sayıyı. Tümleyen (komplementer) yardımı çıkarın. (00) 2 Çıkan sayının (0) 2 (000) 2 - (0) 2.Tümleyen Eğer elde oluşmamışsa sonuç negatiftir ve gerçek sonuç çıkan sonucun terslenmesi ile bulunur. -(000) 2 6

17 SYISL ELEKTRONİK - I şağıdaki çıkarma işlemlerini. Tümleyen (komplementer) yöntemi ile gerçekleştirin. a- ( 00 ) 2 b- (00) 2 c- (000) - ( 0000) 2 - (00) 2 - () 2 İkiye-Tümleyenle Çıkarma: inary sayının 2. Tümleyen (komplementer)i o sayının. Tümleyene (komplementer) eklenerek bulunur. 2. Tümleyen (komplementer)=. Tümleyen (komplementer)+ İki inary sayıyı 2. Tümleyen (komplementer) yardımı ile birbirinden çıkarmak için; a) Çıkan sayının 2. Tümleyen (komplementer)i bulunur. Çıkan sayı ile çıkarılan sayının basamak sayıları eşit olmalıdır. b) Çıkarılan sayı ile çıkan sayının 2. tümleyen (komplementer)i toplanır. c) Eğer toplama işlemi sonucunda en yüksek değerlikli basamakta bir elde oluşmuşsa çıkan sonuç pozitiftir, elde atılarak gerçek sonuca ulaşılır. d) Toplam sonucunda bir elde oluşmamışsa sonuç negatiftir. Çıkan sonucun tersi alındıktan sonra eklenerek gerçek sonuca ulaşılır. şağıdaki iki inary(ikilik) sayıyı 2. Tümleyen (komplementer) yardımı çıkarın. (000) 2.Tümleyen (00) 2 (komplementer) + 2.Tümleyen Eğer elde oluşmuşsa sonuç pozitiftir ve gerçek (000) 2 sonuç eldenin atılması ile bulunur. 7

18 SYISL ELEKTRONİK - I şağıdaki iki inary(ikilik) sayıyı 2. Tümleyen (komplementer) yardımı çıkarın. (0) 2.Komplementeri ( ) Komplementer Eğer elde oluşmamışsa sonuç negatiftir ve gerçek sonuç çıkan sonucun tersine eklenmesi ile bulunur (- 000) 2 olur. şağıdaki çıkarma işlemlerini 2. Tümleyen (komplementer) yöntemi ile gerçekleştirin. a- ( 0 ) 2 b- (0000) 2 c- (0) - ( 00) 2 - (0000) 2 - (0) İNRY (İKİLİK) SYILRD ÇRPM inary(ikilik) Sayılarla Çarpma işlemi Decimal(Onluk) sayı sisteminin aynısı olup temel çarpma kuralları aşağıdaki gibidir. 0 x 0 = 0 0 x = 0 x 0 = 0 x = şağıdaki iki inary(ikilik) Sayıyının çarpımını hesaplayınız. () 2 3 x () 2 x 3 9 Çarpma işlemi Decimal sayılardaki gibi gerçekleşir. x

19 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda verilen çarpma işlemlerini gerçekleştirin. a- () 2 b- (00) 2 c- (0) 2 d- (00) 2 x (0) 2 x (0) 2 x (0) 2 x (00) 2 ( 0) 2 (00) 2 () 2 (000) 2 şağıda verilen çarpma işlemlerini gerçekleştirin a- () 2 b- (0) 2 c- () 2 d- (0) 2 x (0) 2 x (0) 2 x () 2 x (00) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) İNRY (İKİLİK) SYILRD ÖLME inary(ikilik) Sayılarda kullanılan temel bölme kuralları aşağıdaki gibidir. inary(ikilik) Sayılardaki bölme işlemi Decimal (Onluk) Sayı sisteminin aynısıdır. 0 0 = 0 0 = 0 0 = 0 = şağıdaki ölme işlemini gerçekleştirin. (00) 2 (00)

20 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda verilen bölme işlemlerini gerçekleştirin. a- (0) 2 () 2 b- (0) 2 (0) 2 c- (0) 2 (00) OCTL (SEKİZLİ) SYI SİSTEMİ Sayısal Sistemler hernekadar ikilik sayı sistemini kullansalar da bir tasarımcı için inary (İkilik) sayılarla işlem yapmak zahmetli bir işlem olması nedeniyle farklı sayı sistemlerinin kullanımı tasarımcılar arasında yaygınlaşmıştır. Kullanılan bu sayı sistemlerinden Octal (Sekizli) Sayı sisteminin tabanı sekiz olup 0,,2,3,4,5,6,7 rakamları bu sayı sisteminde kullanılır OCTL(SEKİZLİ) SYILRIN YZILIŞI VE DECİML(ONLU) SYILR ÇEVRİLMESİ Octal(Sekizli) sayıları Decimal(Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.u çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir. n.basamak 4.basamak 3.basamak 2.basamak.basamak Üstel değer 8 n ğırlık 8 n ( 47 ) 8 = (?) 0 dönüşümünü gerçekleştirin? ( 47 ) 8 = 4x8¹+7x8º ( 47 ) 8 = 4x8+7x ( 47 ) 8 = 32+7 ( 47 ) 8 = (39) 0 şağıda verilen Octal(Sekizli) sayıların Decimal(Onluk) karşılıklarını bulunuz. a-(3) 8 = ( ) 0 b-(78) 8 = ( ) 0 c-(39) 8 = ( ) 0 d-(52) 8 = ( ) 0 e-(97) 8 = ( ) 0 20

21 SYISL ELEKTRONİK - I ONDLIKLI OCTL(SEKİZLİ) SYILRIN DECİML(ONLUK) SYILR ÇEVRİLMESİ Ondalıklı Octal(Sekizli) sayıları Decimal (onluk) sayılara dönüştürmek için izlenilecek yol çarpım 8 metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan kısmı normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0 ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir. ( 53,5 ) 8 = (?) 0 dönüşümünü gerçekleştirin? ( 53,5 ) 8 =x8²+5x8¹+3x8º+5x8 ¹+x8 ² ( 53,5 ) 8 = x64+5x8+3x+5x0,25+x0,056 ( 53,5 ) 8 = ,625+0,056 ( 53,5 ) 8 =(03,6406) 0 şağıda verilen Ondalıklı Octal(Sekizli) sayıların Decimal(Onluk) karşılıklarını bulunuz. a-(9,25) 8 = ( ) 0 b-(37,45) 8 = ( ) DECİML(ONLU) SYILRIN OCTL(SEKİZLİ) SYILR ÇEVRİLMESİ Decimal(Onluk) sistemden Octal(Sekizli) sisteme dönüşüm ölme-8 metodu ile yapılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır. (247) 0 = (? ) 8 ölünen ölüm Kalan LS MS (367) 8 2

22 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda verilen Decimal(Onluk) sayıların Octal(Sekizli) karşılıklarını bulunuz. a-(3) 0 = ( ) 8 b-(78) 0 = ( ) 8 c-(239) 0 = ( ) 8 d-(52) 0 = ( ) 8 e-(97) 0 = ( ) ONDLIKLI DECİML(ONLU) SYILRIN OCTL(SEKİZLİ) SYILR ÇEVRİLMESİ Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıları Octal(Sekizli) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 8 ile çarpılır. u işlem kesirli kısım sıfıra veya yakın bir değere ulaşıncaya kadar devam eder. (53,53) 0 = (? ) 8 İlk önce tam kısımlar daha sonra ondalıklı kısımları çevirelim. ölünen ölüm Kalan LS MS (23) 8 0,53 0,04 0, 832 0,656 0, ,04 0,832 6,656 5,248, (0,53) 0 = ( 0,4065 ) 2 olarak gösterilebilir. (53,53) 0 = ( 23,4065 ) 2 22

23 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda verilen Ondalıklı Decimal(Onluk) sayıların Octal(Sekizli) karşılıklarını bulunuz. a-(3,32) 0 = ( ) 8 b-(97,56) 0 = ( ) İNRY(İKİLİK) SYILRIN OCTL(SEKİZLİ) SYILR ÇEVRİLMESİ inary(ikilik) sayıları Octal(Sekizli) sayılara dönüştürürken,inary sayı sağdan başlayarak sola doğru üçerli gruplara ayrılır. Her grubun Octal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur. (000) 2 = (? ) 8 İlkönce inary sayı sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılır: u üçerli grupların Octal Karşılıkları yazılarak işlem tamamlanır. (000) 2 = ( 563 ) 8 Not: Üçerli gruplandırmayı sağlamak için en sola gerektiği kadar 0 ilave edilir. (00) 2 = (? ) 8 En sola eklenen Sıfır üçlü grup Oluşmasını sağlar (00) 2 = ( 26 ) 8 dönüşümü sağlanır. 23

24 SYISL ELEKTRONİK - I Tam ve kesirli kısmı olan bir inary sayı halinde tam kısım için,virgülden başlayarak sola doğru, kesirli kısım içinse virgülden başlayarak sağa doğru üçerli gruplar hazırlanır. (00,000) 2 = (? ) 8 Tam kısmı sağdan sola doğru, ondalıklı kısmı soldan sağa doğru üçerli gruplara ayıralım 00, , 5 (00,000) 2 = ( 27,5 ) 8 şağıdaki inary(ikilik) Octal Dönüşümlerini gerçekleştirin a-() 2 = ( ) 8 b-(0) 2 = ( ) 8 c-(0) 2 = ( ) 8 d-(,) 2 = ( ) 8 e-(0,0) 2 = ( ) OCTL(SEKİZLİ) SYILRIN İNRY(İKİLİK) SYILR ÇEVRİLMESİ Octal (Sekizli) sayıları inary(ikilik) sayılara ; her Octal (Sekizli) sayının üç bitlik inary (İkilik) karşılığı yazılması ile çevirim gerçekleştirilir. 24

25 SYISL ELEKTRONİK - I ( 237) 8 =(?) 2 Her Octal Sayıyı üç bitlik inary karşılıkları ile ifade edelim ( 237) 8 =(000) 2 şeklinde bulunur. şağıda Tablo 2.3 de 0 dan 5 e kadar olan Decimal(Onlu) ve inary(ikilik) sayıların Octal (Sekizlik) karşılıkları verilmiştir. Decimal inary Octal Tablo2.2 25

26 SYISL ELEKTRONİK - I şağıdaki inary(ikilik) Octal Dönüşümlerini gerçekleştirin a-(6) 8 = ( ) 8 b-(0) 8 = ( ) 8 c-(763) 8 = ( ) 8 d-(3768) 8 = ( ) OCTL (SEKİZLİ) SYI SİSTEMİ RİTMETİĞİ OCTL (SEKİZLİ) SYILRD TOPLM Decimal sayı sistemindeki bütün toplama kuralları Octal sayı sisteminde de geçerlidir. şağıda verilen toplama işlemlerini gerçekleştirin. a- (263) 8 İşlemin. Haneler 3+7=2 Elde + (57) 8 yapılışı 2. Haneler Elde+6+5=4 Elde (442) 2 3. Haneler Elde+2+=4 u aritmetik işlemi,sekizli sayıyı bilinen bir sayı sistemine dönüştürerek gerçekleştirebiliriz. şağıda Octal sayının inary karşılıkları yazılarak ritmetik işlem geçekleştirilmiştir. (2 6 3) 8 ( 5 7) 8 (0000) (000) (000000) şağıda verilen toplama işlemlerini gerçekleştirin a- (7) 8 b- (260) 8 c- (736) 8 + (33) 8 + (2) 8 + (345) 8 ( ) 8 ( ) 8 ( ) 8 26

27 SYISL ELEKTRONİK - I OCTL (SEKİZLİ) SYILRD ÇIKRM Decimal sayı sistemindeki bütün çıkarma kuralları Octal sayı sisteminde geçerlidir. şağıda verilen çıkarma işlemini gerçekleştirin. a- (54) 8 İşlemin. Haneler 4-2=2 - (452) 8 yapılışı 2. Haneler (orç8+)-5=4 ( 042) 8 3. Haneler Kalan4-4=0 şağıda verilen çıkarma işlemlerini gerçekleştirin a- (57) 8 b- (347) 8 c- (2642) 8 - (43) 8 -(274) 8 - (64) 8 ( ) 8 ( ) 8 ( ) HEXDECIML (ONLTILI) SYI SİSTEMİ Hexadecimal (Onaltılık) sayı sisteminin tabanı 6 olup,0-9 a kadar rakamlar ve -F ye kadar harfler bu sayı sisteminde tanımlıdır. u sayı sisteminde rakamlar bu sembollerin yan yana yazılmasından elde edilir. Hanelerin basamak ağırlıkları sağdan sola doğru 6 nın artan kuvvetleri belirtilir. şağıdaki tablo 0-5 arası Decimal(Onlu) sayıların Hexadecimal karşılıklarını vermektedir. Decimal Hexadecimal Decimal Hexadecimal C D E F Tablo

28 SYISL ELEKTRONİK - I 2.4..HEXDECİML (ONLTILIK) SYILRIN YZILIŞI VE DECİML(ONLU) SYILR ÇEVRİLMESİ Hexadecimal (Onaltılık) sayıları Decimal(Onlu) sayılara çevirmek için her sayı bulunduğu basamağın konum ağırlığı ile çarpılır.u çarpım sonuçları toplanarak sonuç elde edilir. n.basamak... 3.basamak 2.basamak.basamak Üstel değer 6 n ğırlık 6 n ( 39 ) 6 = (?) 0 dönüşümünü gerçekleştiriniz. ( 39 ) 6 = 3x6¹+9x6º ( 39 ) 6 = 48+9 ( 39 ) 6 = (57) 0 ( 3 ) 6 = (?) 0 dönüşümünü gerçekleştirin? ( 3 ) 6 = x6²+x6¹+3x6º =0 ise ( 3 ) 6 = x256+0x6+3x ( 3 ) 6 = ( 3 ) 6 = (49) 0 şağıda verilen Hexadecimal(Onaltılık) sayıların Decimal(Onluk) karşılıklarını bulunuz. a-(3) 6 = ( ) 0 b-(8) 6 = ( ) 0 c-(c9) 6 = ( ) 0 d-(f) 6 = ( ) 0 28

29 SYISL ELEKTRONİK - I ONDLIKLI HEXDECİML(ONLTILIK) SYILRIN DECİML(ONLUK) SYILR ÇEVRİLMESİ Ondalıklı Hexadecimal(Onaltılık) sayıları Decimal (onluk) sayılara dönüştürmek için izlenilecek yol Çarpım 6 metodudur. Ondalıklı kısma kadar olan bölüm normal analiz yöntemini kullanarak dönüştürülürken ondalıklı kısmın basamak ağırlığı 0 ı takip eden negatif sayılar olarak belirlenir. (,3 ) 6 = (?) 0 dönüşümünü gerçekleştirin? (,3 ) 6 = x6º+3x6 ¹ (,3 ) 6 = 0x+3x0,0625 (,3 ) 6 = 0+0,875 (,3 ) 6 = (0,875) DECİML(ONLU) SYILRIN HEXDECİML(ONLTILIK) SYILR ÇEVRİLMESİ Decimal(Onlu) sistemden Hexadecimal(Onaltılık) sisteme dönüşüm ölme-6 metodu ile yapılır. Çıkan sonuç tersinden yazılır. (357) 0 = (?) 6 ölünen ölüm Kalan (D) LS MS (54D) 6 (357) 0 = (54D) 6 şağıda verilen Decimal(Onluk) sayıların Hexadecimal(Onaltılık) karşılıklarını bulunuz. a-(3) 0 = ( ) 6 b-(78) 0 = ( ) 6 c-(239) 0 = ( ) 6 d-(52) 0 = ( ) 6 29

30 SYISL ELEKTRONİK - I ONDLIKLI DECİML(ONLU) SYILRIN HEXDECİML(ONLTILIK) SYILR ÇEVRİLMESİ Ondalıklı Decimal(Onlu) Sayıları Hexadecimal(Onaltılık) sayılara dönüştürürken ondalıklı kısma kadar olan bölüm için normal çevirim yöntemi uygulanır. Ondalıklı kısım ise 6 ile çarpılır. u işlem kesirli kısım sıfıra veya sıfıra en yakın değere ulaşıncaya kadar devam eder. (25,25) 0 = (? ) 6 İlk önce tam kısımlar daha sonra ondalıklı kısımları çevirelim. ölünen ölüm Kalan LS 6 0 MS (9) 6 0,25 6 2,00 (0,25) 0 = (0,2 ) 6 (25,25) 0 = ( 9,2 ) 6 olarak yazılır İNRY(İKİLİK) SYILRIN HEXDECİML(ONLTILIK) SYILR ÇEVRİLMESİ inary(ikilik) sayıları Hexadecimal(Onaltılık) sayılara dönüştürürken,inary sayı sağdan başlayarak sola doğru dörderli gruplara ayrılır. Her grubun Hexadecimal karşılığı bulunarak çevirme işlemi tamamlanmış olur. (000000) 2 = (? ) 6 İlkönce inary sayı sağdan sola doğru dörderli gruplara ayrılır: C 3 u dörderli grupların Hexadecimal karşılıkları yazılarak işlem tamamlanır. (000000) 2 = ( 9C3 ) 6 30

31 SYISL ELEKTRONİK - I Not:Dörderli gruplandırmayı sağlamak için en sola gerektiği kadar 0 ilave edilir. (00) 2 = (? ) 6 En sola eklenen İki sıfır dörtlü Grup oluşmasını sağlar E (00) 2 = ( 2E ) 6 dönüşümü sağlanır. Tam ve kesirli kısmı olan bir inary sayı halinde tam kısım için,virgülden başlayarak sola doğru, kesirli kısım içinse virgülden başlayarak sağa doğru dörderli gruplar hazırlanır. (00,000) 2 = (? ) 6 Tam kısmı sağdan sola doğru, ondalıklı kısmı soldan sağa doğru dörderli gruplara ayıralım , 7, 4 (00,000) 2 = ( 7,4 ) 6 şağıdaki inary(ikilik) Hexadecimal(Onaltılık) Dönüşümlerini gerçekleştirin a-(7) 2 = ( ) 6 b-(0) 2 = ( ) 6 c-(0,0) 2 = ( ) 6 3

32 SYISL ELEKTRONİK - I HEXDECİML(ONLTILI) SYILRIN İNRY(İKİLİK) SYILR ÇEVRİLMESİ Hexadecimal (Onaltılı) sayıları inary(ikilik) sayılara ; her Hexadecimal (Onaltılı) (Sekizli) sayının dört bitlik inary (İkilik) karşılığı yazılması ile çevirim gerçekleştirilir. ( F7C) 6 =(?) 2 Her Hexadecimal Sayıyı dört bitlik inary karşılıkları ile ifade edelim. F 7 C 0 00 ( F7C) 6 =(000) 2 şeklinde bulunur. şağıdaki Hexadecimal(Onaltılı) inary(ikilik) Dönüşümlerini gerçekleştirin a-(6) 6 = ( ) 2 b-(c) 6 = ( ) 2 c-(763) 6 = ( ) 2 d-(f8) 6 = ( ) 2 şağıda Tablo 2.5 de 0 dan 5 e kadar olan Decimal(Onlu) ve inary(ikilik), Octal(Sekizlik) sayıların Hexadecimal(Onaltılık) karşılıkları verilmiştir. 32

33 SYISL ELEKTRONİK - I Decimal inary Octal Hexadecimal C D E 5 7 F Tablo HEXDECİML (ONLTILIK) SYI SİSTEMİ RİTMETİĞİ HEXDECİML (ONLTILIK) SYILRD TOPLM Hexadecimal sayılarla iki şekilde toplama işlemini gerçekleştirebiliriz.irinci yöntem sayının direk toplanması, diğer bir yöntem ise Hexadecimal sayının herhangi bir sayı sistemine dönüştürülerekmeden toplama işleminin gerçekleştirilmesi. şağıdaki örnekte her iki şekilde gösterilmektedir. şağıda verilen toplama işlemlerini gerçekleştirin. a- (7) 6 İşlemin. Haneler 3+7=0() + (F3) 6 yapılışı 2. Haneler +F=0 Elde (C0) 6 3. Haneler Elde++=C Hexadecimal sayılarıda ikili sayılara çevrilerek toplama işlemi gerçekleştirilebilir. şağıdaki iki Hexadecimal sayıyı ikilik sayılara çevirerek toplayın. (56) 6 + (47) (9E5) 6 33

34 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda verilen toplama işlemlerini gerçekleştirin (56) 6 (47) 6 (00000) 2 (00000) 2 +(000000) (00000) 2 (56) 6 + (47) 6 (9E5) 6 9 E 5 a- (20) 6 b- (DE0) 6 c- (7FFF) 6 d- (6734) 6 + (CE) 6 + (C0) 6 + (7FF) 6 + (7C9) 6 ( ) 6 ( ) 6 ( ) 6 ( ) HEXDECİML (ONLTILIK) SYILRD ÇIKRM Temel çıkarma kuralları geçerli olmak üzere Hexadecimal (Onaltılık) Sayılarla çıkarma işlemi yaparken sayıların direk çıkarılması, Tümleyen aritmetiği gibi yöntemler izlenebileceği gibi bilinen bir sayı sistemine dönüşümü gerçekleştirerek bu sayı sisteminde çıkarma işlemi yapılabilir. şağıda verilen çıkarma işlemini gerçekleştirin. Çözüm: Hexadecimal yerine Hexadecimal yerine sayısını yazarız. 0 sayısını yazarız a- (56) 6 İşlemin. Haneler -0= - (47) 6 yapılışı 2. Haneler (orç6+6)-7=5(f) ( 0F) 6 3. Haneler Kalan4-4=0 Hexadecimal sayılarda ikilik sayılara çevrilerek çıkarma işlemi gerçekleştirilebilir 34

35 SYISL ELEKTRONİK - I Tümleyen (komplementer) (Tümleyen) Yöntemi İle Hexadecimal Sayıların Çıkarılması Hexadecimal sayılar 5. ve 6. olmak üzere iki adet tümleyen (komplementer)e sahiptir. u iki Tümleyen (komplementer) yardımı ile çıkarma işlemi gerçekleştirmek için ; ) Hexadecimal Sayının 5. Tümleyen (komplementer)i her basamağın F sayısından çıkarılması ile bulunur. 2) Hexadecimal Sayının 6. Tümleyen (komplementer)i 5. Tümleyen (komplementer)e eklenerek bulunur. şeklinde Hexadecimal sayıların Komplementeleri bulunur. şağıda verilen Hexadecimal sayının 5. Tümleyen (komplementer)ini bulunuz. (C5) 6 Sayının F F F 5.Komplementeri - C 5 (3 E) 6 şağıda verilen Hexadecimal sayının 6. Komplementerini bulunuz. (3) 6 Sayının F F F E 4 C 5.Komplementeri (E 4 C) 6 (E 4 D) 6 Hexadecimal (Onaltılık) sayıları Tümleyen yardımıyla çıkarmak için; ) Çıkan sayının 5. veya 6. Tümleyen (komplementer)i bulunur. 2) na sayı ile çıkan sayının5. veya 6. Tümleyen (komplementer)i toplanır. 3) Toplam sonunda bir elde oluşmuşsa sonuç pozitiftir; a) İşlem 5. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa oluşan elde en sağdaki basamak ile toplanarak gerçek sonuca ulaşılır. b) İşlem 6. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa oluşan bu elde dikkate alınmaz. 35

36 SYISL ELEKTRONİK - I 4- Toplam sonunda bir elde oluşmamışsa sonuç negatiftir; a) İşlem 5. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa gerçek sonuç toplam sonucunun 5. Tümleyen (komplementer)idir. b) İşlem 6. Tümleyen (komplementer) yardımı ile yapılıyorsa gerçek sonuç toplam sonucunun 6. Tümleyen (komplementer)dir. şağıda verilen Hexadecimal (0naltılık) sayıları tümleyen(komplementer) yardımıyla çıkarın. (784) 6 - (62) 6 ( ) 6 Çözüm: u işlem için öncelikle hangi tümleyen (komplementeri) kullanacağımıza karar vermeliyiz.u işlem için 5. tümleyen (komplementeri) kullanalım (62) 6 Sayının F F F 5.Komplementeri (9 D 5) 6 ir sonraki işlem olarak ana sayı ile çıkan sayının 5. tümleyeni (komplementer) ile toplayalım. 784 İşlemin. Haneler 5+4=9 + 9D5 yapılışı 2. Haneler 8+D=5 Elde Haneler +7+9= Elde Oluşan bu elde sonucu pozitif olduğunu gösterir.5. tümleyen (komplementer) kullandığımızdan gerçek sonuç toplam sonucuna bu eldenin eklenmesi ile bulunur (5) 6 Elde toplam sonucuna eklenir 36

37 SYISL ELEKTRONİK - I 2.6.KODLR VE KODLM Sayısal sistemler için oluşturulmuş birçok farklı kod vardır ve her biri tasarlanmış oldukları işler için en ideal çözümleri sunmaktadırlar. Temel olarak kodlama iki küme arasında karşılığı tanımlanmış temel kurallar dizini olarak tanımlanır. Sayısal sistemlerin ikili mantık seviyesi ile tanımlanmaları sayısal tasarımcıların inary sayı sistemini ve aritmetiğini bilmelerini zorunlu hale getirmiştir. ncak her uygulama için inary Sayılarla çalışmak fazla basamak sayısı, uzun işlemler ve yüksek hata olasılığını ortaya çıkarmıştır. u nedenle kodlar sayısal tasarımcılara daha kolay ve kullanışlı çözümler sunmaktadırlar. Kodlar kendi arasında incelenebilir. sayısal ve alfanümerik olmak üzere iki temel türde 2.6.SYISL KODLR Yalnızca Sayısal karakterler için tanımlı olan kodlara sayısal kodlar adı verilebilir.temel sayısal kodlar aşağıda anlatılmaktadır CD KODU (İNRY CODED DECİML CODE) CD kodlamada Decimal( Onlu ) sayı sistemindeki her bir basamak kodlamadaki basamak ağırlığı yardımı ile dört bitlik karşılıkları yazılarak bulunur. şağıda en çok kullanılan CD kodları anlatılmıştır CD KODU dından anlaşılabileceği gibi bu kodlamada en yüksek basamak ağırlığı (2 3 ) 8, üçüncü basamak (2 2 ) 4, ikinci basamak (2 ) 2 ve en düşük basamak ağırlığı (2 0 ) olarak belirlenmiştir. una göre her bir Decimal Sayının dört bitlik karşılığı yazılarak kodlama tamamlanır. şağıdaki Tablo 2.6 da Decimal rakamların CD Kod karşılığı verilmiştir. 37

38 SYISL ELEKTRONİK - I Decimal Tablo 2.6 şağıda verilen Decimal sayının 842 CD kod karşılığını bulun (9) 0 = ( ) 842 Dönüştürme işlemi her bir Decimal rakamın dört bitlik 842 CD karşılığı yazılarak bulunur; 9 (9) 0 = (00000) şağıda verilen Decimal sayıların 842 CD kod karşılıklarını bulunuz. a- (23,4) 0 = ( ) 842 b- (79) 0 = ( ) 842 c- (58) 0 = ( ) 842 d-(623) 0 =( ) CD KODU u kodlama temelinde 842 CD koduna benzemekle beraber basamak ağırlıklarının bir bölümün negatiftir. En yüksek basamak ağırlığı (2 3 ) 8, üçüncü basamak (2 2 ) 4, ikinci basamak (-2 ) -2 ve en düşük basamak ağırlığı (-2 0 ) - olarak belirlenmiştir. una göre her bir Decimal Sayının dört bitlik karşılığı yazılarak kodlama tamamlanır. 38

39 SYISL ELEKTRONİK - I şağıdaki tabloda Decimal rakamların CD Kod karşılığı verilmiştir. Decimal Tablo 2.7 şağıda verilen Decimal sayının CD kod karşılığını bulun (275) 0 = ( ) Çözüm: Dönüştürme işlemi her bir Decimal rakamın dört bitlik CD karşılığı yazılarak bulunur; (275) 0 = (00000) şağıda verilen Decimal sayıların CD kod karşılıklarını bulunuz. a- (9,7) 0 = ( ) b- (57) 0 = ( ) c- (68) 0 = ( ) d-(4239) 0 =( )

40 SYISL ELEKTRONİK - I CD KODU u kodlamada basamak ağırlıkları en yüksek basamak ağırlığı (2 ) 2, üçüncü basamak (2 2 ) 4, ikinci basamak (2 ) 2 ve en düşük basamak ağırlığı (2 0 ) olarak belirlenmiştir. Decimal Sayının bu basamak ağırlıklarına göre dört bitlik karşılığı yazılarak kodlama tamamlanır. şağıda Tablo 2.8 de Decimal rakamların 242 CD Kod karşılığı verilmiştir. Decimal Tablo 2.8 şağıda verilen Decimal sayının 242 CD kod karşılığını bulun (49) 0 = ( ) 242 Dönüştürme işlemi her bir Decimal rakamın dört bitlik 242 CD karşılığı yazılarak bulunur; (49) 0 = (000) 242 şağıda verilen Decimal sayıların 842 CD kod karşılıklarını bulunuz. a- (5) 0 = ( ) 242 b- (43) 0 = ( ) 242 c- (98) 0 = ( ) 242 d-(739) 0 =( )

41 SYISL ELEKTRONİK - I RTIK-3 (EXCESS-3) KODU Decimal sayıların 842 CD kod karşılıklarına 3(00) eklenerek elde edilir. u kodlama bazı aritmetik işlemlerde kolaylık sağlamasına rağmen tümleyen almadaki güçlükleri kullanımda azalamaya yol açmıştır.şağıda Tablo 2.9 da Decimal rakamların rtık-3 kod karşılıkları verilmiştir. Decimal 842 Xs Tablo 2.9 şağıdaki Decimal sayıları rtık-3 koduna dönüştürün. a-(5) 0 = ( ) Xs (5) 0 = (000) Xs-3 şağıda verilen Decimal sayıların rtık-3 kod karşılıklarını bulunuz. a- (,4) 0 = ( ) Xs-3 b- (36) 0 = ( ) Xs-3 c- (72) 0 = ( ) Xs-3 d-(335) 0 =( ) Xs-3 4

42 SYISL ELEKTRONİK - I GRY KODU Yansımalı kodlar adıyla anılan Gray kodunda sayılar arasındaki geçişte sadece bir bit değişir. u kodlamanın basamak ağırlığı olmadığından aritmetik işlemlerde kullanılması mümkün değildir. ncak hatayı azaltığından özellikle nalog-sayısal dönüştürücülerde, bilgisayar kontrollü cihazlarda oldukça tercih edilen bir kodlamadır İNRY(İKİLİK) SYILRIN GRY KODUN DÖNÜŞTÜRÜLMESİ inay(ikilik) sayıları Gray Koduna dönüştürürken; a) En yüksek değerlikli (MS) bit aşağı indirilir. b) Her bit solundaki bitle elde dikkate alınmaksızın toplanır. c) u işlem en düşük değerlikli (LS) bite kadar devam eder. d) Elde edilen sayı, inary sayının Gray kod karşılığıdır. Not Decimal Sayıların Gray koduna dönüştürülmesi istenirse Decimal Sayının öncelikle inary karşılığı bulunur. şağıdaki Decimal sayıları Gray koduna dönüştürün. Çözüm: (45) 0 = ( ) GRY sayısının inary karşılığı (45) 0 = (00) 2 olacaktır. I.dım oluşturur. En yüksek değerlikli bit MS Gray Kodunun. basamağını 0 0 inary Gray II.dım En yüksek değerlikli bit sağındaki bitle elde dikkate alınmaksızın toplanır inary Gray 42

43 SYISL ELEKTRONİK - I III. dım toplama işlemi bir sonraki bitler için devam eder inary Gray IV. dım toplama işlemi bir sonraki bitler için devam eder inary 0 Gray V. dım toplama işlemi bir sonraki bitler için devam eder inary 0 Gray VI. dım toplama işlemi en düşük değerlikli bite kadar devam eder inary 0 Gray Dönüşüm işlemi tamamlanmış oldu (45) 0 = (0) GRY şağıdaki sayıların Gray karşılıklarını bulunuz a- (3) 0 = ( ) GRY b- (456) 0 = ( ) GRY c- (000) 2 = ( ) GRY 43

44 SYISL ELEKTRONİK - I GRY KODLU SYILRIN İNY(İKİLİK) SYILR DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Gray Kodlu Sayıları inay(ikilik) Sayılara dönüştürürken; a) En soldaki bit bir sonraki basamaktaki sayı elde dikkate alınmaksızın toplanır. b) Toplam sonucu ile bir sonraki basamaktaki sayı elde dikkate alınmaksızın toplanır. c) u işleme en sağdaki basamağa kadar devam edilir. şağıdaki Decimal sayıları Gray koduna dönüştürün. a-(0) GRY = ( ) 0 I.dım En soldaki basamak inary sayının en yüksek değerlikli bitini ( MS) oluşturur. 0 Gray inary II.dım En soldaki basamak bir sonraki bitle elde dikkate alınmaksızın toplanır 0 Gray + 0 inary III.dım Toplam sonucu bir sonraki bitle elde dikkate alınmaksızın toplanır 0 Gray inary IV.dım Toplam sonucu bir sonraki bitle elde dikkate alınmaksızın toplanır 0 Gray inary 44

45 SYISL ELEKTRONİK - I IV.dım İşlem en son basamağa kadar devam eder. 0 Gray inary (0) GRY = (000 ) 2 (0) GRY = (8) 0 şağıdaki Gray kodlu sayıların karşılıklarını bulunuz a- (0) GRY = ( ) 2 b- (00) GRY = ( ) 0 c- (000) GRY = ( ) 0 şağıda Tablo 2.0 da Decimal rakamların Gray Kod karşılığı verilmiştir Decimal inary Gray Tablo Parity Kodu (Hata Tesbit Kodu) Sayısal sistemler birbirleri ile haberleşirken bilginin değişmesi oldukça sıklıkla karşılaşılan bir konudur. ilgi değişimlerini kontrol edebilmek ve gönderilen bilginin doğruluğunu kontrol etmek amacı ile Parity Kodu (Hata Tesbit ) kodları ortaya çıkmıştır. 45

46 SYISL ELEKTRONİK - I Veriye özel bir bit ekleme yöntemi ile veri tümleştirme sağlanabilir. Fazladan eklenen eşlik biti (parity bit)i verilen kod kelimesindeki hatanın bulunmasını sağlayacaktır. asit bir eşlik bitinin kodlanması tek yada çift taban üzerine yapılır. Tek eşlik bitinde veri içindeki lerin sayısı tek, çift eşlik bitinde ise lerin sayısı çifttir. Decimal Gönderilecek Tek Eşlik iti Çift Eşlik iti Sayı ilgi Tablo 2. Not: Tek eşlik biti ile çift eşlik bitinin birbirinin tümleyeni olduğu tablodan görülmelidir LFNÜMERİK KODLR lfanümerik kodlar; sayılar, harfler, noktalama işaretleri ve kontrol karekterlerinin tanımlanabildiği kodlardır. Yaygın olarak kullanılan iki tür alfanümerik kodlama türü vardır. unlar SCII (merican Standart Code for Information Interchange - ilgi alış verisi için standart merikan Kodu) ve ECDIC (Extended inary Coded Decimal Intechange Code Genişletilmiş ikilik kodlu onluk alışveriş kodu) olarak sayılabilir. 46

47 SYISL ELEKTRONİK - I SCII (MERİCN STNDRT CODE FOR INFORMTİON INTERCHNGE) SCII kodu 7 bitlik bir koddur. ütün büyük ve küçük harfler, rakamlar, noktalama işaretleri ve kontrol karakterleri bu kodlamada tanımlanmıştır. Sadece büyük harfler rakamlar ve bazı kontrol karakterleri kullanılmak istenirse ilk altı bitin yeterli olması amacıyla kod özel olarak düzenlenmiştir. azı durumlarda hata kontrolü amacıyla 7- bitlik kodun en yüksek değerlikli (MS) bitine bir eşlik biti (parity biti) eklenir. Örneğin tek eşlik biti ile iletilecek harfinin SCII kod karşılığı dir. şağıdaki tabloda SCII kod karşılıkları verilmiştir; MS LS NUL DLE SP P p 000 SOH DC! a q STX DC 2 " 2 R b r 00 3 ETX DC 3 # 3 C S c s EOT DC 4 $ 4 D T d t 00 5 EN NK % 5 E U e u 00 6 CK SYN & 6 F V f v 0 7 EL ET 7 G W g w S CN ( 8 H X h x 00 9 HT EM ) 9 I Y i y 00 LF SU * : J Z j z 0 VT ESC + ; K [ k { 00 C FF FS, < L \ l 0 D CR GS - = M ] m } 0 E S0 RS > N n ~ F S US /? O _ o DEL Tablo 2.2 SCII kodlu bir mesajın anlamını bulmak için ; gönderilen 7-bitlik mesajın yüksek değerlikli ilk 3-biti için tablodan MS ile gösterilen en yüksek değerlikli sütün bulunur.daha sonra kalan 4-bit için LS ile gösterilen satır bulunur. u satır ve sütün bileşimine ait tablodaki değer mesajın SCII kod karşılığıdır. şağıda inary (İkilik) formda gönderilen SCII kodlanmış mesajın karşılığını bulunuz

48 SYISL ELEKTRONİK - I Çözüm: Tablodan herbir 7-bitlik bilginin karşılığı bulunarak mesajın karşılığı bulunur C D 6 S E L M şağıda asic dilinde yazılmış programın bir satırı verilmiştir. ilgisayar belleğinde bu programın SCII kod karşılığı yazıldığına göre bu yerleşimi yazınız. 30 PRİNT " = " ;Y Çözüm: Tablodan bütün karekterlerin SCII kod karşılığı bulunarak bellek yerleşimi yazılır Karekter SCII Hexadecimal oşluk P R I N 000 4E 6 T oşluk " = 00 3D 6 " ; Y şağıda SCII kodlamada kullanılan kontrol karakter sembollerinin anlamları verilmektedir. NUL OŞLUK S DEĞİŞİKLİĞE GİR SOH ŞLIĞIN ŞI DLE VERİ ĞI KÇM STX YZIY ŞL DC -4 DOĞRUDN KONTROL ETX YZIYI İTİR NK NEGTİF LINDI EOT İLETİM SONU SYN SENKRON OŞT EN SORUŞTURM ET İLETİM LOĞU SONU 48

49 SYISL ELEKTRONİK - I CK LINDI CN İPTL EL ZİL EM ORTM SONU S İR KREKTER GERİ SU DEĞİŞTİR HT YTY T ESC KÇM LF STIR ESLEME FS SYF YIRICI VT DÜŞEY T GS GRUP YIRICI FF SYF ESLEME RS KYIT YIRICI CR STIRŞI US RİM YIRICI S0 DEĞİŞİKLİĞİ ÇIKR DEL SĞDKİ KREKTERİ SİL ECDIC (EXTENDED İNRY CODED DECİML INTECHNGE CODE) IM cihazlarında sıklıkla karşılaşılan bir diğer alfanümerik kod Genişletilmiş İkilik- Kodlu Onluk alışveriş kodudur (ECDIC Extended inary Coded Decimal Intechange Code). Eşlik biti olayan 8-bitlik bu koda hata tesbiti amacıyla 9. bir bit eklenebilir. şağıdaki tablo da ECDIC kod karşılıkları verilmiştir. Karakter Hexadecimal inary Karakter Hexadecimal inary NUL & SOH D 00 STX ( 4D 0000 ETX ) 5D 000 EOT * 5C 0000 EN 2D E 0000 CK 2E 0000, EL 2F S HT / LF F VT F 000 FF 0C F2 000 CR 0D F3 00 S0 0E F4 000 S 0F F5 00 DLE F6 00 DC F7 0 DC F8 000 DC F9 00 DC : NK 3D 000 ; 5E 000 SYN < 4C EO W E

50 SYISL ELEKTRONİK - I CN X E7 00 EM Y E SU 3F 00 Z E9 000 YP [ D 000 FLS C NL GS D 0000 ] DD 00 RDS E F 00 US F 000 _ 6D 000 SP RES ! a " 7F 0 b # 7 00 c $ d % 6C 0000 e Karakter Hexadecimal inary Karekter Hexadecimal inary = 7E 00 f > 6E 000 g ? 6F 00 h 88 7C 000 i C j C k C C l D C m E C n F C o G C7 000 p H C q I C r J D 0000 s K D t L D3 000 u M D v N D5 000 w O D6 000 x P D7 00 y D z R D9 000 { 8 00 S E F 000 T E3 000 } U E V E5 000 DEL

51 SYISL ELEKTRONİK - I şağıda inary (İkilik) formda gönderilen ECDIC kodlanmış mesajın karşılığını bulunuz Çözüm: Tablodan her 8-bitlik bilginin karşılığı bulunarak mesajın anlamı bulunur C8 6 C5 6 D3 6 D7 6 H E L P 5

52 SYISL ELEKTRONİK - I ÖLÜM 3 VE DEVRELER LOJİK KPILR Sayısal devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilir. ir lojik kapı bir çıkış, bir veya birden fazla giriş hattına sahiptir. Çıkışı, giriş hatlarının durumuna bağlı olarak Lojik- veya Lojik-0 olabilir. ir Lojik kapının girişlerine uygulanan sinyale bağlı olarak çıkışının ne olacağını gösteren tabloya doğruluk tablosu (truth table) adı verilir. VE(ND), VEY(OR), DEĞİL(NOT), VEDEĞİL(NND), VEYDEĞİL(NOR), ÖZELVEY(EXOR) ve ÖZELVEY DEĞİL(EXNOR) temel lojik kapılardır. 52

53 SYISL ELEKTRONİK - I 3.. DOĞRULUK TLOLRI (TRUTH TLE) Doğruluk tabloları sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılan en basit ve faydalı yöntemdir. Doğruluk tablosu giriş değişkenlerinin alabileceği olası bütün durumlar için çıkış ifadesinin ne olduğunu gösteren tablodur. ir doğruluk tablosunda eğer n sayıda giriş değişkeni varsa bu değişkenler olası 2 n sayıda değişik durum alabilirler. Örneğin bir sayısal devrenin iki (n=2) giriş değişkeni varsa bu değişkenlerin alabileceği durum sayısı 2 2 =4 iken, üç giriş değişkeni (n=3) için 2 3 =8 farklı durum yazılabilir. Sayısal devreleri tasarlarken en önemli şilerden birisi doğruluk tablosunun oluşturulmasıdır. Doğruluk tablosu oluştururken belli bir amaç için tasarlanacak devrenin giriş değişken sayısı bulunduktan sonra bu giriş değişkenlerinin alacağı olası durumlarda devre çıkışının ne olması gerektiği tabloya yazılmalıdır. şağıda Şekil 7. de ve iki giriş değişkeni, ise çıkışı göstermek üzere iki giriş değişkeni için oluşturulmuş olan doğruluk tablosu verilmiştir. Girişler Çıkış Şekil 7. İki giriş değişkenli doğruluk tablosu 3.. MNTIK KPILRI (LOGIC GTES) 3.. VE KPISI(ND GTE) VE kapısının bir çıkış, iki veya daha fazla giriş hattı vardır. Şekil 3. de iki giriş,bir çıkışlı VE kapısının sembolü, doğruluk tablosu ve elektrik eşdeğer devresi verilmiştir. 53

54 SYISL ELEKTRONİK - I (a) Sembolü Girişler Çıkış V + - (b) Doğruluk Tablosu (c) Denk anahtar devresi Şekil 3. İki girişli VE Kapısı ir VE kapısının çalışmasını denk anahtar devresi yardımı ile açıklayalım I- r ve anahtarları açık ise (=0, =) lamba yanmayacaktır (=0). 2V + - R Şekil 3.2 II- Eğer anahtarı açık (=0), anahtarı kapalı(=) ise, lamba yanmayacaktır (=0). 2V + - R Şekil

55 SYISL ELEKTRONİK - I III- Eğer anahtarı kapalı (=), anahtarı açık(=0) ise, lamba yanmayacaktır (=0). 2V + - R Şekil 3.4 IV- Eğer ve anahtarları kapalı (=,=) ise,lamba yanacaktır (=). 2V + - R Şekil 3.5 Çıkış oolen ifadesi şeklinde =. yazılır. eşit VE şeklinde okunur. una göre bir VE kapısının çalışması şöyle özetlenebilir; ir VE kapısının girişlerinin tamamı lojik- ise çıkışı lojik-, eğer girişlerden biri veya tamamı lojik-0 ise çıkış lojik-0 olur. Üç-girişli bir VE kapısına ait Lojik ifadeyi yazarak doğruluk tablosunu oluşturunuz. Çözüm: Girişlere,,C dersek (n=3) oluşturulacak doğruluk tablosunda 2 3 = 8 farklı durumun yazılması gerekir. 55

56 SYISL ELEKTRONİK - I Lojik ifade ise; =..C şeklinde olacaktır. Girişler Çıkış C şağıda dalga şekilleri verilen ve işaretleri bir VE kapısı girişlerine uygulanırsa; a) Çıkış dalga şekli nasıl olacaktır? b) LED hangi zaman aralıklarında yanacaktır?

57 SYISL ELEKTRONİK - I Çözüm: a- kapısının doğruluk tablosu yardımı ile çıkış; Lojik- Lojik Lojik- Lojik Lojik- Lojik-0 t 0 t t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 b- LED çıkış ifadesinin Lojik- olduğu zaman aralıklarında ışık verecektir. t 0 - t t - t 2 t 2 - t 3 t 3 - t 4 t 4 - t 5 t 5 t 6 LED ışık verir (=) LED ışık vermez (=0) LED ışık verir (=) LED ışık vermez (=0) LED ışık vermez (=0) LED ışık vermez (=0) 3..2 VEY KPISI (OR GTE) ir VEY kapısının iki veya daha fazla giriş, bir çıkış hattı vardır. Şekil-3.6 da iki giriş bir çıkışlı VEY kapısının lojik sembolü, doğruluk tablosu ve denk anahtar devresi verilmiştir. 57

58 SYISL ELEKTRONİK - I (a) Sembolü Girişler Çıkış V + - R (b) Doğruluk Tablosu (c) Denk anahtar devresi Şekil 3.6 İki girişli VEY Kapısı Denk anahtar devresi ile VEY kapısının çalışmasını açıklayalım I- Eğer ve anahtarları açık ise (=0, =) lamba yanmayacaktır (=0). 2V + - R Şekil 3.7 II- Eğer anahtarı açık (=0), anahtarı kapalı(=) ise, lamba yanacaktır (=). 2V + - R Şekil

59 SYISL ELEKTRONİK - I III-Eğer anahtarı kapalı (=), anahtarı açık (=0) ise, lamba yanacaktır (=0). 2V + - R Şekil 3.9 IV- Eğer ve anahtarları kapalı (=,=) ise,lamba yanacaktır (=). 2V + - R Şekil 3.0 Çıkış oolen ifadesi şeklinde = + şeklinde yazılır. eşit VEY şeklinde okunur. ir VEY kapısının çalışmasını şöyle özetleyebiliriz; Eğer bir VEY kapısının girişlerinden biri veya tamamı Lojik- ise çıkış Lojik-,her iki girişin birden Lojik-0 olması halinde çıkış Lojik-0 olur. şağıda dalga şekilleri verilen ve işaretleri bir VEY kapısı girişlerine uygulanırsa; a) Çıkış dalga şekli nasıl olacaktır? b) LED hangi zaman aralıklarında ışık verecektir? 59

60 SYISL ELEKTRONİK - I t 0 t t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 Çözüm: a- Doğruluk tablosu yardımı ile çıkış dalga şekli çizilirse; Lojik- Lojik Lojik- Lojik Lojik- Lojik t 0 t t 2 t 3 t t 4 5 t 6 b- LED, çıkış dalga şeklinin Lojik- olduğu zamanlarda ışık verecektir. t 0 - t t - t 2 t 2 - t 3 t 3 - t 4 t 4 - t 5 t 5 t 6 LED ışık verir (=) LED ışık vermez (=) LED ışık verir (=) LED ışık vermez (=0) LED ışık vermez (=) LED ışık vermez (=) 60

61 SYISL ELEKTRONİK - I 3..3 DEĞİL KPISI (NOT GTE- INVERTER) DEĞİL kapısı bir giriş, bir çıkış hattına sahiptir. Çıkış işareti giriş işaretinin tersi (değili-tümleyeni) olur. Şekil 3. de standart değil kapısı sembolü,doğruluk tablosu ve denk anahtar devresi verilmiştir. (a) Sembolü Giriş Çıkış R 0 2V (b) Doğruluk Tablosu (c) Denk anahtar devresi Şekil 3. DEĞİL (NOT) Kapısı Denk anahtar devresi yardımı ile DEĞİL kapısının çalışmasını açıklayalım; I - Eğer anahtarı açıksa (=0) akım devresini lambası üzerinden tamamlayacağından lamba yanacaktır(=). R 2V + - Şekil 3.2 II - Eğer anahtarı kapalı ise (=) akım devresini anahtarı üzerinden tamamlayacağından lamba yanmayacaktır (=0) R 2V + - Şekil 3.3 Çıkış oolen ifadesi olarak okunur. = olarak yazılır. eşit nın değili şeklinde 6