Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri"

Transkript

1 Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri Eminnur AYHAN* 1. Giriş Fotogrametrik nirengi çeşitli ölçütlere göre sınıflandırılabilir. Bu ölçütler dengelemede kullanılan birim, veri toplamada kullanılan yöntem ve araçlar olabilir. Son yıllardaki hesaplama araçlarındaki gelişmelere paralel olarak analitik yöntemlere ilgi gittikçe artmaktadır. Analitik yöntemlerin tümünde giriş verileri mono veya stereo komparatör ölçmeleri yardımıyla elde edilen resim koordinatlarıdır. Elde edilen resim koordinatları bilinen tüm hatalardan arındırıldıktan sonra fotogrametrik nirengide kullanılabilir. Bağımsız modellerle blok dengeleme için, tek resim ölçülerinden stereomodelin oluşturulması ve ilgili noktaların model koordinatlarının elde edilmesinde izlenen adımlar şunlardır.. Hazırlık çalışmaları. Ölçme işlemleri. Resim koordinatlarının elde edilişi. Resim koordinatlarına düzeltmelerin getirilişi. Sayısal karşılıklı yöneltme. Model koordinat hesabı 2. ANALİTİK YÖNTEMLERLE MODEL OLUŞTURMA 2.1. Hazırlık Çalışmaları İster analitik, ister analog yöntemde olsun fotogrametrik nirenginin gerçek anlamda gerçekleştirilebilmesi için modeller, kolonlar arasındaki bağlantının çok iyi bir şekilde sağlanmış ve resmler üzerinde yer alan yer kontrol noktalarının kesin olarak belirlenmiş olması gerekir. Bu işlemleri içeren hazırlık çalışmaları, çalışmaların en önemli bir * Dr. (KTÜ) 90

2 kısmını kapsamaktadır Ölçme İşlemleri Bağımsız model blok dengeleme amacıyla resimler üzerinden gerekli bilgilerin alınması çeşitli aletlerle yapılabilir. Bu çalışmada fotogrametrik ölçme aleti olarak monokomparator kullanılmıştır. Komparatordan bilgisayara aktarılan bilgilerin kullanıma hazırlanması için birtakım işlemlerden geçirilmesi gerekir. Elde edilen kayıtlar programlar yardımıyla komparator koordinatları olarak diğer işlemlere hazır duruma getirilebilir Resim Koordinatlarının Elde Edilişi Resim koordinatlarının elde edilebilmesi için rasgele konumda bulunan komparator dik koordinat sistemi ile kalibrasayon raporundan alınan resim koordinat sistemi arasında bir ilişki kurulabilir. Bunun için 6 fotoğrafın bulunduğu blokda çerçeve işaretleri kullanılarak benzerlik dönüşümü ve afin dönüşüm uygulanmıştır. Her iki dönüşüm sonucunda ortak noktalardaki artık hataları gösteren durum Tablo 1' de verilmiştir III. Tablo 1 : Afin ve Benzerlik Dönüşümü Sonuçları 91

3 2.4. Resim Koordinatlarına Getirilecek Düzeltmeler. Başlangıcın Düzeltilmiş Asal Noktaya Alınması ve Film Deformasyonu için Düzeltme. Mercek Distorsiyonu için Düzeltme. Yer Küreselliği için Düzeltme. Atmosferik Kırılma için Düzeltme Başlangıcın Düzeltilmiş Asal Noktaya Alınması ve Film Deformasyonn Emilsiyon ve emilsiyon taşıyıcı film sıcaklık, nem gibi çevre şartları, eskime ve kimyasal işlemler gibi olayların fonksiyonu olarak çok yönlü deformasyonlara uğrarlar. Komparator koordinatlarından resim koordinatlarına dönüşüm sırasında film deformasyonu da giderilmiş olur Mercek Distorsiyonu Fotogrametrik kameralardaki mercekler birden fazla mercekten oluşan sistemlerdir. Bu nedenle görüntü merkezi izdüşüm kuramının belirlediği noktadan farklı bir noktada oluşur. Mercek distorsiyonu radyal (çapsal) ve teğetsel olmak üzere iki kısma ayrılabilir. Odak uzaklığının bir fonksiyonu olarak radyal mercek distorsiyonu, Ar D =r-c tan «. (1) formülü ile ifade edilebilir. Burada, a : Bir ışının kamera ekseni ile yaptığı açı, c : Odak uzaklığı, r : Asal nokta ile görüntü noktası arasındaki uzaklıktır. Radyal mercek distorsiyonu ayrıca sürekil bir fonksiyon yardımıyla da, Ar D = a o r + a^3 + a 2 r 5 + a 3 r 7 + a 4 r şeklinde gösterilebilir. Burada, a : Polinomun bilinmeyen katsayıları, r : Çapsal mesafedeki simetrik çapsal distorsiyondur. 92

4 Radyal mercek distorsiyonu ve onların bileşenleri arasındaki ilişki, şeklinde ifade edilebilir. Ar Ax Ay = = (3) r x y Teğetsel distorsiyon, mercek bileşenlerinin kusurlu merkezlendirilmesi ve bileşik mercek ürünlerindeki diğer kusurlardan dolayı ortaya çıkar. Teğetsel distorsiyonun bileşenleri için, Ax= {P,(r2 + 2x2) + p 2Xy } {l+p 3 r2 + p 4 ı4 +.. } Ay= {2Pıxy + P 2 (fi + 2y 2 ) }{1+P 3 r 2 + P 4 r4 +..} (4) formülleri verilebilir 131. Burada, Pl, P2, P3, P4 : Bilinmeyen katsayılar, x, y : Bir noktanın görüntü koordinatları r : Asal noktadan olan uzaklıktır. Düzeltilmiş resim koordinatları, / Ar D -% x = x - Ax = x _ > (5) / * D 1 y = y - Ay = y \ J formülleriyle bulunabilir Atmosferik Kırılma (Atmospheric Mefraction) Atmosferik kırılma, ışın yolu boyunca olan bütün noktalardaki havanın kırılma oranının bir fonksiyonudur. Kırılma oranı atmosferin bileşimine, basıncına ve sıcaklığına bağlıdır. Yarıçap yönündeki atmosferik kırılmanın etkisi, 93

5 Ar R= K L r + h~ J ifadesi ile hesaplanabilir 151. Bu formüldeki K, 2410 H 2410 h fhj nq. 6 H 2-6H+250 h 2-6h+250H J (7) değerine eşittir. Burada, H (km): Denizden itibaren uçuş yüksekliği h (km) : Ortalama arazi yüksekliğidir. Düzeltilmiş resim koordinatları, / * R \ L r J (8) y = y \ ı şeklinde yazılabilir Yer Küreselliği (Earth Cervatııre) Küçük ölçekli resimlerden oluşan kolonlarda çok büyük bir küresellik hatasından korunmak için analitik çalışmalarda yer küreselliği düzeltmeleri getirilir. Düzeltmeler başlibaşına resimler veya stereo modellerin (kolonlar veya bloklar) herbirine uygulanabilir. Analog çalışmalarda kolonlar veya bloklarla, sayısal çalışmalarda ise resimlerle çalışmak daha uygundur. Jeodezik koordinatların bir referans düzlemine indirgenmiş şekli alındığından düzeltme pozitif yönlüdür. Yer küreselliği, hs3 cs^ Ar K = ( 9 ) 2Rc 2 2Rh2 94

6 formülü ile ifade edilir fil. Burada, h : Arazi nadir noktasından itibaren uçuş yüksekliği, R: Yer yarıçapı, s: Çapsal uzaklık, S : Yer küresi üzerinde nadir noktası ile arazi noktası arasındaki uzaklık, c: odak uzaklığıdır. Denizden itibaren uçuş yüksekliği km Ortalama Arazi Yüksekliği 1.2 km Yer Yarıçapı km Uçuş Yüksekliği k«_ 6 K Sabiti 32.59*10 Değerleri kullanılarak Tablo 2 sonuçları elde edilmiştir III. Tablo 2 : Belirli uzaklıklar için kırılma ve küresellik için bulunan değerler 95

7 Şekil 1 : Eşdüzlemlilik (Coplanarity) Koşulu Resim koordinatlarına gerekli düzeltmeler getirildikten sonra model koordinat sistemine geçebilmek için karşılıklı yöneltme yapılır. Analog karşılıklı yöneltmeye benzer şekilde sayısal işlemlerde de modelde iyi dağılmış en az beş noktaya ihtiyaç vardır ve yapılması gereken bu beş noktadan çıkan ışınların kestirilmesidir/8/. Bu işlemle ilgili olan eşdüzlemlilik (coplanarity condition) koşulu, birden fazla fotoğrafta yer alan aynı noktanın cisim noktasından herbir görüntüye giden görüntü ışınlarının bir düzlem içerisinde yer aldığı görüşüne dayanır 121. Genel eşdüzlemlilik (coplanarity) koşulu, 0 bz -by x [ x' y' - c ] R J -bz 0 bx R 2 y" = 0 by - bx 0 c -I L (10) şeklinde yazılabilir. Sayısal karşılıklı yöneltmede bx önemli değildir. bx 'in etkisi yöneltme elemanlarının bulunması sırasında yok edilebilir. Bu işlem eşdüzlemlilik eşitliğindeki temel matris elemanlarının bx'e bölünmesiyle gerçekleştirilir. 96

8 Harita ve Kadastro Mühendisliği 0 z -J3y. x' y' -c Rj - B Z 0 1 R 2 y" = 0 py c J L J (İD Burada; bx x " bx ile ifade edilir I il, 141. Yöneltme elemanları olarak ya K 2. )p 2 > \^2' J-> Y> z elemanları ya da 1» r 1» 2> ^ 2 > ^ 2 elemanları kullanılarak yöneltme işlemleri yürütülür Sayısal Karşılıklı Yöneltmede Genel İşlemler * v v v v ıs '' e gösterilebilen beş karşılıklı yöneltme elemanı *M» "-2' *^3 ' ^4 ve ^5 seçilir. * 17 î7 ^" î^" î7 y öne l trne bîünıneyenlerinin yaklaşık değerlerini, Ki, K>2, K3, K4, K.5 * AK,, AK 2, AK 3, AK 4 ve AK 5 düzeltmeleri gösterdiği kabu, edihı, * Bilinmeyenler için çoğunlukla ilk yaklaşk değerler Ki = K2 = K3 = K4 = K5 =0 O arak a ı ı mr. (Rİ =I).Rİ ; P.1,0,U ; I yaklaşık değerlerinden oluşturulmuş ortogonal bir matristir. * Modeldeki her nokta için co-planarity eksikliği, -Lj =-c(y- - y i ) formülü ile hesaplanır. * Modeldeki her nokta için yöneltme bilinmeyenlerinin katsayılarından oluşan A matrisi, a ü AK l +a i2 AK 2 +a i3 AK 3 +a i4^k 4 +a i5 AK 5 = - Lj şeklinde oluşturulur. Kullanılmış elemanlara ve eşitliğin doğrusallaştırma 97

9 türüne bağlı olarak ' katsayıları farklı olur. * Karşılıklı yöneltme için en az beş nokta gereklidir. Beşten fazla nokta için dengeleme yapılır. a n a j 2 a 13 a 14 a ı5 AK! : -L { a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 A.K 2 -L A'K 3 = -L 3... AK 4 -L 4 ^_ a 51 a 52 a 53 a 54 a 55. AK 5 " -L 5 A AK -L Dengeleme söz konusu olduğunda normal denklemler kurulur. A T AAK=-A T L * Yöneltme bilinmeyenlerinin elde edilmesi için normal denklemler çözülür. (A T A)''A T AAK = - (A 1^)" 1 A T L AK = - (A^-'ATL * Düzeltilmiş yöneltme elemanları hesaplanır. Kı(yeni) = Kı(eski) + AK ı K2(yeni) = K~2(eski) + AK 2 K 5 (yeni) = K 5 (eski) + AK 5 * En uygun sonuç alınana kadar iterasyona devam edilir. * Yöneltme elemanlarının kesin değerleri hesaplanır. * Her bir model için standart sapma ve y paralaksı hesaplanır. Sayısal karşılıklı yöneltmede yöneltme elemanlarına getirilecek düzeltmeler radyandan daha küçük ise iterasyon sona erdirilir. Bu yöntemde bir diğer ölçüt de iterasyon sayısıdır. Yaklaşık düşey resimlerde 3 veya 4 iterasyon sonucunda istenilen sonuç elde edilir. 98

10 Aletlerdeki deneysel karşılıklı yöneltmede iterasyon y paralaksı lofim den daha küçük olduğu zaman durdurulur Model Koordinatlarının Elde Edilmesi (Genel çerçevesiyle) Şekil 2 : Model Koordinat Sistemi Model koordinat sisteminin başlangıcı sol izdüşüm merkezi alınması durumunda model koordinatlarının hesaplanmasındaki adımlar; * Uygun bx değeri seçilir ve by = bxj3 y bz = bx z baz değerleri hesaplanır. * K/îp*rkv»'7İ*»i'i cıı/nı r\iqn 99

11 (x;,y;,z;)iie(x;, y ;,c) ve (x;,y;,z;)iie(x;, y ;, C ) dik koordinat sistemlerinde bir sistemde bilinen koordinatların diğerinde ifadesi bu koordinatların birer ortogonal dönüşüm matrisiyle çarpılması suretiyle elde R R edilir. ' 2 j e dönüklükleri giderilmiş koordinatlar hesaplanır. 1 r 1 r n r o Yj' = R, y'j ve Y;" = R 2 yj' - z U H L Z 'Lİ L C R = I R Genellikle ' ' 2 de son iterasyonla elde edilen yöneltme elemanlarının fonksiyonu olan dönüklük matrisidir. * Her nokta için ölçek faktörleri hesaplanır. 1 - bxz" - bzx" - _ bxz' - bzx H "*** I II II I 5 *-î *"* I II I I I (X Z - X Z ) (X Z - X Z ) * Model koordinatları x i = t \ x ; z i=t ;z; v _t'v' v -tvıhv v -ZLJL^L Y i =t i Y i, i İ tjyj H- by, Yj formülleri ile y paralaksı, Z\y = Yi -Yi şeklinde hesaplanabilir. 3. SONUÇ Komparator koordinatlarından resim koordinatlarına geçişte dört çerçeve noktası kullanılarak projektif dönüşüm uygulanması durumunda artık hatalar sıfır olur. Bu durum kaba hataların kontrol altına alınamaması demektir. Kaba hataların kontrol altına alınmasından dolayı dengeleme tercih edilir. Çalışmada elde edilen sonuçlardan komparator ve resim koordinat sistemleri arasındaki ilişki en iyi afin dönüşüm ile sağlanabilir 100

12 Yapılan çalışmada elde edilen sonuçlardan resim kenarlarına zorunlu kalmadıkça gidilmemesi gerekir. Çünkü bu kısımlarda görüntü bozuk, yer küreselliği söz konusudur. Kısaca bütün resim hataları resim kenarlarına gidildikçe artar. Eşdüzlemliük (coplanarity) eşitliği ile sayısal karşılıklı yöneltme işlemlerinde izdüşüm merkezine indirgenmiş resim koordinatlarının kullanılması durumunda, normal denklem katsayılarının büyüklüğü nisbeten küçük olur ve bundan dolayı büyük kapanma hatalarından kaçınılmış olur. Ayrıca bazı katsayıların hesaplanması da basitleştirilebilir. İlgili resim çiftlerinin analitik karşılıklı yöneltmesi sonucunda oluşan artık paralaks hataları resim kalitesi iyi olan resimlerde 7-8/*m, daha kötü kaliteli resimlerde ise 13-14/* m civarında elde edilmiştir III. Çalışmalarda kullanılacak resimlerin kalitesi de önemli etkenlerden biridir. 4. KAYNAKLAR 1. Amer, F. : Photogrammetric Triangulation Part II Digital Orientation of a Stereomodel and Digital Strip Formation, ITC-Lecture Notes, Ayhan, E. : Dönel Yüzeylerin Yakın Resim Fotogrametrisi Yöntemleriyle Belirlenmesi, Doktora Tezi, KTÜ, Trabzon, Gosh, S.K. : Analytical Photogrammetry, Pergamon Press Inc. N.Y., Koyuncu, D. : Büyük Ölçekli Fotogrametrik Çizgisel Haritaların Güncelleştirilmesinde Fotogrametrik Sayısal Yöntemler, Doktora Tezi, KTÜ, Trabzon, Moffit, H. F. : Photogrammetry, Harper and Rovv, Publishers, Third Edition, Mikail, E.M. New York, Ölücüoğlu, N.: Bağımsız Modellerle Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri, Master Tezi, KTÜ, Trabzon, Yaşayan, A. : Türkiye'de Hava Triyangulasyonu Analiz ve Teklifler, Doktora Tezi, İTÜ İnş. Fak., İstanbul,

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İzdüşüm merkezi(o):

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Fotogrametride Koordinat Sistemleri

Fotogrametride Koordinat Sistemleri Fotogrametride Koordinat Sistemleri Komparator koordinat sistemi, Resim koordinat sistemi / piksel koordinat sistemi, Model veya çekim koordinat sistemi, Jeodezik koordinat sistemi 08 Ocak 2014 Çarşamba

Detaylı

GPS/INS Destekli Havai Nirengi

GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS (IMU) destekli hava nirengide izdüşüm merkezi koordinatları (WGS84) ve dönüklükler direk ölçülür. İzdüşüm merkezi koordinatları kinematik GPS ile ölçülür. GPS ile

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

DİJİTAL FOTOGRAMETRİ. KTÜ Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Eminnur Ayhan

DİJİTAL FOTOGRAMETRİ. KTÜ Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Eminnur Ayhan DİJİTAL FOTOGRAMETRİ KTÜ Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Eminnur Ayhan Dijital Fotogrametrideki (Raster) Koordinat Sistemleri 1. Piksel koordinat sistemi 2. Görüntü koordinat

Detaylı

Kontrol noktaları (X,Y,Z) Şekil 1- Stereodeğerlendirme ve tek resim değerlendirmesi için kontrol noktaları gereksinimi.

Kontrol noktaları (X,Y,Z) Şekil 1- Stereodeğerlendirme ve tek resim değerlendirmesi için kontrol noktaları gereksinimi. FOTOGRAMETRİK NİRENGİ 1.GEREKÇE VE TANIM Stereodeğerlendirme yapabilmek için, stereo model alanında, en az üç, olabilirse köşelere gelecek şekilde dört kontrol noktasına gerek vardır. Tek resim değerlendirmesi

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu

Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş

Detaylı

FOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA

FOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA FOTOYORUMLAMA VE UZAKTAN ALGILAMA (Photointerpretation and Remote Sensing) 1 Ders İçeriği Hava fotoğrafının tanımı Fotogrametrinin geometrik ilkeleri Fotogrametride fotoğrafik temel ilkeler Stereoskopik

Detaylı

Fotogrametriye Giriş

Fotogrametriye Giriş ye Giriş 2013-2014, BAHAR YY Fevzi Karslı (Doç. Dr.) Harita Mühendisliği Bölümü 23 Mart 2014 Pazar Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, kavramlar, kaynaklar. 2. Hafta nin tanımı ve uygulama

Detaylı

GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI

Detaylı

Fotogrametriye Giriş

Fotogrametriye Giriş Fotogrametriye Giriş 2014-2015, Bahar YY Fevzi Karslı (Doç. Dr.) Harita Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi KTÜ 7 Mart 2015 Cumartesi Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, kavramlar,

Detaylı

Doç. Dr. Bahadır ERGÜN MİM 466

Doç. Dr. Bahadır ERGÜN MİM 466 MİMARİ FOTOGRAMETRİ Fotogrametri, fiziksel cisimler ve oluşturdukları çevreden yansıyan ışınların şekillendirdiği fotogrametrik görüntülerin ve yaydıkları elektromanyetik enerjilerin kayıt,ölçme ve yorumlama

Detaylı

0227130 FOTOGRAMETRİ KAMERA KALİBRASYONU ÖDEV YÖNERGESİ

0227130 FOTOGRAMETRİ KAMERA KALİBRASYONU ÖDEV YÖNERGESİ 0227130 FOTOGRAMETRİ Giriş: KAMERA KALİBRASYONU ÖDEV YÖNERGESİ 0227130 fotogrametri dersini alan öğrencilerin teorik dersleri izlemesinin yanında uygulamalı bir çalışma olan Kamera Kalibrasyonu Ödevi yapması

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

( m %n' m q >m q J > şekilde şematik olarak gösterilmiştir.

( m %n' m q >m q J > şekilde şematik olarak gösterilmiştir. Diğer Araştırmalar : Bir önceki bölümde açıklanan ilk araştırmaların teorik ve deneysel sonuçlarını sınamak amacı ile, seri halinde yeni teorik ve deneysel araştırmalar yapılmıştır. (Çizelge : IV) de belirtilen

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili FOTOGRAMETRİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim( ) Diğer

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim Dalı MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl D U L K Kredi 2 0 2 3 ECTS 2 0 2 3 UYGULAMA-1 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava Kameralarının Sağlayacağı Faydalar.7 Pramit Oluşturma.10 Kolon

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\ 4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından

Detaylı

Jeodezi

Jeodezi 1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey

Detaylı

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ

KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ KÜRESEL VE ELİPSOİDAL KOORDİNATLARIN KARŞİLAŞTİRİLMASİ Doç. Dr. İsmail Hakkı GÜNEŞ İstanbul Teknik Üniversitesi ÖZET Küresel ve Elipsoidal koordinatların.karşılaştırılması amacı ile bir noktasında astronomik

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI Hazırlayan Müh. Uzm. İbrahim ÇETİN İst,2012 PHOTOMOD YAZILIMI İLE 3 BOYUTLU DEĞERLENDİRME 1. Proje Dosyası

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

mercek ince kenarlı (yakınsak) mercekler kalın kenarlı (ıraksak) mercekle odak noktası odak uzaklığı

mercek ince kenarlı (yakınsak) mercekler kalın kenarlı (ıraksak) mercekle odak noktası odak uzaklığı MERCEKLER Mercekler mikroskoptan gözlüğe, kameralardan teleskoplara kadar pek çok optik araçta kullanılır. Mercekler genelde camdan ya da sert plastikten yapılan en az bir yüzü küresel araçlardır. Cisimlerin

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

Uzaktan Alg ılamaya Giriş Ünite 6 - Görüntü O t r orektifikasyonu

Uzaktan Alg ılamaya Giriş Ünite 6 - Görüntü O t r orektifikasyonu Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite 6 - Görüntü Ortorektifikasyonu Ortorektifikasyon Uydu veya uçak platformları ile elde edilen görüntü verisi günümüzde haritacılık ve CBS için temel girdi kaynağını oluşturmaktadır.

Detaylı

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Dr. Hasan ÖZ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Bir noktanın yüksekliği deniz seviyesi ile o nokta arasındaki

Detaylı

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar

Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Lineer Denklem Sistemleri Kısa Bilgiler ve Alıştırmalar Bir Matrisin Rankı A m n matrisinin determinantı sıfırdan farklı olan alt kare matrislerinin boyutlarının en büyüğüne A matrisinin rankı denir. rank(a)

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Özellikler Harita Projeksiyonları Bölüm 3: Silindirik Projeksiyonlar İzdüşüm yüzeyi, küreyi saran ya da kesen bir silindir seçilir. Silindirik projeksiyonlar genellikle normal konumda ekvator bölgesinde

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER

ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER ÇATI MAKASINA GELEN YÜKLER Bir yapıyı dış etkilere karşı koruyan taşıyıcı sisteme çatı denir. Belirli aralıklarla yerleştirilen çatı makaslarının, yatay taşıyıcı eleman olan aşıklarla birleştirilmesi ile

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

lerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır :

lerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır : lerin tesirinden hesaplanacak şakul sapması Ölçülen şakul sapmasından çıkartılır : 3 (8) formülüne göre elde edilen indirgenmiş A% şakul sapması Md bölümden oluşur : Formülde kıyas düzleminin altındaki

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir.

T] = (a- A) cotgş (6) şeklindedir. (1) ve (6) formüllerinin bir araya getirilmesi ile (a A) = (X L) sincp (7) Laplace denklemi elde edilir. * = 2 + rf (3) \ cos AQ, r\ % sin A o (4) \ cos A o + IQ sin A o = % (5) bağıntılarıda yazılabilir. (1) eşitliğine göre elde edilen r\ doğu-batı bileşeni astronomik ve leşenleri elde edilmiş oldu. MZ A

Detaylı

Uzay Geriden Kestirme

Uzay Geriden Kestirme Uzay Geriden Kestirme (Eğik Uzunluklarla veya Düşey Açılarla Üçboyutlu Konum Belirleme ) Sebahattin BEKTAŞ* GİRİŞ Konum belirleme problemi günümüzde de jeodezinin en önemli problemi olmaya devam etmektedir.

Detaylı

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1

Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme

Detaylı

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir

Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI

BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI BİLİNMEYENLİ ŞART DENKLEMLERİ VE EKSİK ÖLÇÜLÜ NİRENÇİ AÖLARI Prof. Ekrem ULSOY».----İçlerinde bilinmeyenlerin bulunduğu şart denklemleri, dengeleme li- ^: terâtüründe dengelemenin.en genel şeklî olarak

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

Dijital Fotogrametri

Dijital Fotogrametri Dijital Fotogrametri 2016-2017, Bahar YY Fevzi Karslı (Prof. Dr.) Harita Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi KTÜ 20 Mart 2017 Pazartesi Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, kavramlar,

Detaylı

YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ

YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ Naci YASTIKLI a, Hüseyin BAYRAKTAR b a Yıldız Teknik Üniversitesi,

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim alı MÜHENİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT436) 8. Yarıyıl U L K Kredi 3 ECTS 3 UYGULAMA-5 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU Prof.r.Engin

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI

FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI Fotg.D.Bşk.lığı, yurt içi ve yurt dışı harita üretimi için uydu görüntüsü ve hava fotoğraflarından fotogrametrik yöntemlerle topoğrafya ve insan yapısı detayları

Detaylı

Harita Üretimi Dijital Fotogrametri

Harita Üretimi Dijital Fotogrametri FOTOGRAMETRİ DERSİ SLAYTLARI 5 Harita Üretimi Dijital Fotogrametri 2008 2009 BAHAR DÖNEMİ Prof. Dr. Fatmagül BATUK YTÜ 1 Harita Üretimi Haritalar 2 1 Proje bir amacı gerçekleştirmeğe yönelik, başlangıcı

Detaylı

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ

AVRASYA ÜNİVERSİTESİ Ders Tanıtım Formu Dersin Adı Öğretim Dili MATEMATİK JEODEZİ Türkçe Dersin Verildiği Düzey Ön Lisans ( ) Lisans (x) Yüksek Lisans( ) Doktora( ) Eğitim Öğretim Sistemi Örgün Öğretim (x) Uzaktan Öğretim(

Detaylı

Ormancılıkta Uzaktan Algılama. 4.Hafta (02-06 Mart 2015)

Ormancılıkta Uzaktan Algılama. 4.Hafta (02-06 Mart 2015) Ormancılıkta Uzaktan Algılama 4.Hafta (02-06 Mart 2015) Hava fotoğrafı; yeryüzü özelliklerinin kuşbakışı görüntüsüdür. Hava fotoğrafları, yersel fotoğraf çekim tekniğinde olduğu gibi ait oldukları objeleri

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ İMALAT DALI MAKİNE LABORATUVARI II DERSİ TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ DENEY RAPORU HAZIRLAYAN Osman OLUK 1030112411 1.Ö. 1.Grup DENEYİN AMACI Torna tezgahı ile işlemede, iş parçasına istenilen

Detaylı

FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler

FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI SUNULARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ Hava fotoğrafları ve fotoğraf ölçeği Fotoğraf

Detaylı

YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları

YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki

Detaylı

Harita Projeksiyonları

Harita Projeksiyonları Harita Projeksiyonları Bölüm Prof.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ Amaç ve Kapsam Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat sistemine göre tanımlı

Detaylı

Sayısal Ve Analog Hava Kameralarının Geometrik Potansiyellerinin Fotogrametrik Açıdan İrdelenmesi

Sayısal Ve Analog Hava Kameralarının Geometrik Potansiyellerinin Fotogrametrik Açıdan İrdelenmesi Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 2, No: 2, 2010 (1-11) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 2, No: 2, 2010 (1-11) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:xxx-xxx

Detaylı

DİJİTAL FOTOGRAMETRİK HARİTA ÜRETİMİ VE TAPU VE KADASTRO ÖRNEĞİ

DİJİTAL FOTOGRAMETRİK HARİTA ÜRETİMİ VE TAPU VE KADASTRO ÖRNEĞİ Selçuk Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Öğretiminde 30. Yõl Sempozyumu,16-18 Ekim 2002, Konya SUNULMUŞ BİLDİRİ DİJİTAL FOTOGRAMETRİK HARİTA ÜRETİMİ VE TAPU VE KADASTRO ÖRNEĞİ Orhan ERCAN,

Detaylı

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken

BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken BASINÇLI KAPLAR BASINÇLI KAPLAR Endüstride kullanılan silindirik veya küresel kaplar genellikle kazan veya tank olarak görev yaparlar. Kap basınç altındayken yapıldığı malzeme her doğrultuda yüke maruzdur.

Detaylı

Hava Fotogrametrisi ve Jeodezik Yöntemler ile Sayısal Yükseklik Modeli Üretimi: Erzurum Aksu Köyü Örneği

Hava Fotogrametrisi ve Jeodezik Yöntemler ile Sayısal Yükseklik Modeli Üretimi: Erzurum Aksu Köyü Örneği TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası, 16. Türkiye Harita Bilimsel ve Teknik Kurultayı, 3-6 Mayıs 2017, Ankara. Hava Fotogrametrisi ve Jeodezik Yöntemler ile Sayısal Yükseklik Modeli Üretimi: Erzurum

Detaylı

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER Bu bölümde aşağıdaki başlıklar ele alınacaktır. Sonsuz dürtü yanıtlı filtre yapıları: Direkt Şekil-1, Direkt Şekil-II, Kaskad

Detaylı

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi

MKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana

Detaylı

Mohr Dairesi Düzlem Gerilme

Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.

Detaylı

3D INFORMATION EXTRACTION FROM DIGITAL AERIAL IMAGES WITH COMPUTER VISION AND PHOTOGRAMMETRIC SPACE INTERSECTION

3D INFORMATION EXTRACTION FROM DIGITAL AERIAL IMAGES WITH COMPUTER VISION AND PHOTOGRAMMETRIC SPACE INTERSECTION DİJİTAL HAVA FOTOĞRAFLARINDAN BİLGİSAYARLA GÖRME VE UZAY ÖNDEN KESTİRME İLE 3B BİLGİ ÇIKARIMI S. ÖZDEMİR 1, F. KARSLI 2, H. ACAR 2, M. DİHKAN 2 1 Gümüşhane Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi,

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Dijital Fotogrametri ve 3B Modelleme

Dijital Fotogrametri ve 3B Modelleme Dijital Fotogrametri ve 3B Modelleme Ders Notları, 2013 Doç. Dr. Fevzi Karslı Harita Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi KTÜ 07 Ekim 2013 Pazartesi 1 Ders Planı ve İçeriği Dijital Fotog. ve 3B Mod.

Detaylı

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.

Detaylı

KONTROL EDEN Bilal ERKEK Şube Müdürü

KONTROL EDEN Bilal ERKEK Şube Müdürü Sayfa : 1/5 Kurum - KuruluĢ Ġle SözleĢme Yapılması ve YaklaĢık Maliyet Hesabı UçuĢ Planlarının Yapılması UçuĢ Ġzinlerinin Alınması ve UçuĢ Koordinasyonunun Yapılması Görüntü Alım Sistemlerinin Hazırlanması

Detaylı

Bağıl Konum Belirleme. GPS ile Konum Belirleme

Bağıl Konum Belirleme. GPS ile Konum Belirleme Mutlak Konum Belirleme Bağıl Konum Belirleme GPS ile Konum Belirleme büroda değerlendirme (post-prosessing) gerçek zamanlı (real-time) statik hızlı statik kinematik DGPS (kod) gerçek zamanlı kinematik

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

Harita - Fotoğraf. Merkezi İzdüşüm. Ortogonal İzdüşüm. Fotogrametri I Fevzi Karslı, KTÜ. 7 Mart 2015 Cumartesi 1

Harita - Fotoğraf. Merkezi İzdüşüm. Ortogonal İzdüşüm. Fotogrametri I Fevzi Karslı, KTÜ. 7 Mart 2015 Cumartesi 1 Harita - Fotoğraf Merkezi İzdüşüm Ortogonal İzdüşüm 7 Mart 2015 Cumartesi 1 Harita - Fotoğraf 7 Mart 2015 Cumartesi 2 Harita - Fotoğraf 7 Mart 2015 Cumartesi 3 Harita - Fotoğraf 7 Mart 2015 Cumartesi 4

Detaylı

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU

JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU JEODEZİK AĞLARIN OPTİMİZASYONU Jeodezik Ağların Tasarımı 10.HAFTA Dr.Emine Tanır Kayıkçı,2017 OPTİMİZASYON Herhangi bir yatırımın gerçekleştirilmesi sırasında elde bulunan, araç, hammadde, para, işgücü

Detaylı

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız.

Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. Vektörler Bölüm Soruları 1. İki vektör eşit olmayan büyüklüklere sahiptir. Toplamları sıfır olabilir mi? Açıklayınız. 2. Bir parçacığın yerdeğiştirmesinin büyüklüğü, alınan yolun uzunluğundan daha büyük

Detaylı

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Işık 3B yüzeye ulaşır. Yüzey yansıtır. Sensör elemanı ışık enerjisini alır. Yoğunluk (Intensity) önemlidir. Açılar önemlidir. Materyal (yüzey) önemlidir. 25 Ekim

Detaylı

Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2

Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Elastisite Teorisi Polinomlar ile Çözüm Örnek 2 Böylece aşağıdaki gerilme ifadelerine ulaşılır: Bu problem için yer değiştirme denklemleri aşağıdaki şekilde türetilir: Elastisite Teorisi Polinomlar ile

Detaylı

5 İki Boyutlu Algılayıcılar

5 İki Boyutlu Algılayıcılar 65 5 İki Boyutlu Algılayıcılar 5.1 CCD Satır Kameralar Ölçülecek büyüklük, örneğin bir telin çapı, objeye uygun bir projeksiyon ile CCD satırının ışığa duyarlı elemanı üzerine düşürülerek ölçüm yapılır.

Detaylı