Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri"

Transkript

1 Bağımsız Model Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri Eminnur AYHAN* 1. Giriş Fotogrametrik nirengi çeşitli ölçütlere göre sınıflandırılabilir. Bu ölçütler dengelemede kullanılan birim, veri toplamada kullanılan yöntem ve araçlar olabilir. Son yıllardaki hesaplama araçlarındaki gelişmelere paralel olarak analitik yöntemlere ilgi gittikçe artmaktadır. Analitik yöntemlerin tümünde giriş verileri mono veya stereo komparatör ölçmeleri yardımıyla elde edilen resim koordinatlarıdır. Elde edilen resim koordinatları bilinen tüm hatalardan arındırıldıktan sonra fotogrametrik nirengide kullanılabilir. Bağımsız modellerle blok dengeleme için, tek resim ölçülerinden stereomodelin oluşturulması ve ilgili noktaların model koordinatlarının elde edilmesinde izlenen adımlar şunlardır.. Hazırlık çalışmaları. Ölçme işlemleri. Resim koordinatlarının elde edilişi. Resim koordinatlarına düzeltmelerin getirilişi. Sayısal karşılıklı yöneltme. Model koordinat hesabı 2. ANALİTİK YÖNTEMLERLE MODEL OLUŞTURMA 2.1. Hazırlık Çalışmaları İster analitik, ister analog yöntemde olsun fotogrametrik nirenginin gerçek anlamda gerçekleştirilebilmesi için modeller, kolonlar arasındaki bağlantının çok iyi bir şekilde sağlanmış ve resmler üzerinde yer alan yer kontrol noktalarının kesin olarak belirlenmiş olması gerekir. Bu işlemleri içeren hazırlık çalışmaları, çalışmaların en önemli bir * Dr. (KTÜ) 90

2 kısmını kapsamaktadır Ölçme İşlemleri Bağımsız model blok dengeleme amacıyla resimler üzerinden gerekli bilgilerin alınması çeşitli aletlerle yapılabilir. Bu çalışmada fotogrametrik ölçme aleti olarak monokomparator kullanılmıştır. Komparatordan bilgisayara aktarılan bilgilerin kullanıma hazırlanması için birtakım işlemlerden geçirilmesi gerekir. Elde edilen kayıtlar programlar yardımıyla komparator koordinatları olarak diğer işlemlere hazır duruma getirilebilir Resim Koordinatlarının Elde Edilişi Resim koordinatlarının elde edilebilmesi için rasgele konumda bulunan komparator dik koordinat sistemi ile kalibrasayon raporundan alınan resim koordinat sistemi arasında bir ilişki kurulabilir. Bunun için 6 fotoğrafın bulunduğu blokda çerçeve işaretleri kullanılarak benzerlik dönüşümü ve afin dönüşüm uygulanmıştır. Her iki dönüşüm sonucunda ortak noktalardaki artık hataları gösteren durum Tablo 1' de verilmiştir III. Tablo 1 : Afin ve Benzerlik Dönüşümü Sonuçları 91

3 2.4. Resim Koordinatlarına Getirilecek Düzeltmeler. Başlangıcın Düzeltilmiş Asal Noktaya Alınması ve Film Deformasyonu için Düzeltme. Mercek Distorsiyonu için Düzeltme. Yer Küreselliği için Düzeltme. Atmosferik Kırılma için Düzeltme Başlangıcın Düzeltilmiş Asal Noktaya Alınması ve Film Deformasyonn Emilsiyon ve emilsiyon taşıyıcı film sıcaklık, nem gibi çevre şartları, eskime ve kimyasal işlemler gibi olayların fonksiyonu olarak çok yönlü deformasyonlara uğrarlar. Komparator koordinatlarından resim koordinatlarına dönüşüm sırasında film deformasyonu da giderilmiş olur Mercek Distorsiyonu Fotogrametrik kameralardaki mercekler birden fazla mercekten oluşan sistemlerdir. Bu nedenle görüntü merkezi izdüşüm kuramının belirlediği noktadan farklı bir noktada oluşur. Mercek distorsiyonu radyal (çapsal) ve teğetsel olmak üzere iki kısma ayrılabilir. Odak uzaklığının bir fonksiyonu olarak radyal mercek distorsiyonu, Ar D =r-c tan «. (1) formülü ile ifade edilebilir. Burada, a : Bir ışının kamera ekseni ile yaptığı açı, c : Odak uzaklığı, r : Asal nokta ile görüntü noktası arasındaki uzaklıktır. Radyal mercek distorsiyonu ayrıca sürekil bir fonksiyon yardımıyla da, Ar D = a o r + a^3 + a 2 r 5 + a 3 r 7 + a 4 r şeklinde gösterilebilir. Burada, a : Polinomun bilinmeyen katsayıları, r : Çapsal mesafedeki simetrik çapsal distorsiyondur. 92

4 Radyal mercek distorsiyonu ve onların bileşenleri arasındaki ilişki, şeklinde ifade edilebilir. Ar Ax Ay = = (3) r x y Teğetsel distorsiyon, mercek bileşenlerinin kusurlu merkezlendirilmesi ve bileşik mercek ürünlerindeki diğer kusurlardan dolayı ortaya çıkar. Teğetsel distorsiyonun bileşenleri için, Ax= {P,(r2 + 2x2) + p 2Xy } {l+p 3 r2 + p 4 ı4 +.. } Ay= {2Pıxy + P 2 (fi + 2y 2 ) }{1+P 3 r 2 + P 4 r4 +..} (4) formülleri verilebilir 131. Burada, Pl, P2, P3, P4 : Bilinmeyen katsayılar, x, y : Bir noktanın görüntü koordinatları r : Asal noktadan olan uzaklıktır. Düzeltilmiş resim koordinatları, / Ar D -% x = x - Ax = x _ > (5) / * D 1 y = y - Ay = y \ J formülleriyle bulunabilir Atmosferik Kırılma (Atmospheric Mefraction) Atmosferik kırılma, ışın yolu boyunca olan bütün noktalardaki havanın kırılma oranının bir fonksiyonudur. Kırılma oranı atmosferin bileşimine, basıncına ve sıcaklığına bağlıdır. Yarıçap yönündeki atmosferik kırılmanın etkisi, 93

5 Ar R= K L r + h~ J ifadesi ile hesaplanabilir 151. Bu formüldeki K, 2410 H 2410 h fhj nq. 6 H 2-6H+250 h 2-6h+250H J (7) değerine eşittir. Burada, H (km): Denizden itibaren uçuş yüksekliği h (km) : Ortalama arazi yüksekliğidir. Düzeltilmiş resim koordinatları, / * R \ L r J (8) y = y \ ı şeklinde yazılabilir Yer Küreselliği (Earth Cervatııre) Küçük ölçekli resimlerden oluşan kolonlarda çok büyük bir küresellik hatasından korunmak için analitik çalışmalarda yer küreselliği düzeltmeleri getirilir. Düzeltmeler başlibaşına resimler veya stereo modellerin (kolonlar veya bloklar) herbirine uygulanabilir. Analog çalışmalarda kolonlar veya bloklarla, sayısal çalışmalarda ise resimlerle çalışmak daha uygundur. Jeodezik koordinatların bir referans düzlemine indirgenmiş şekli alındığından düzeltme pozitif yönlüdür. Yer küreselliği, hs3 cs^ Ar K = ( 9 ) 2Rc 2 2Rh2 94

6 formülü ile ifade edilir fil. Burada, h : Arazi nadir noktasından itibaren uçuş yüksekliği, R: Yer yarıçapı, s: Çapsal uzaklık, S : Yer küresi üzerinde nadir noktası ile arazi noktası arasındaki uzaklık, c: odak uzaklığıdır. Denizden itibaren uçuş yüksekliği km Ortalama Arazi Yüksekliği 1.2 km Yer Yarıçapı km Uçuş Yüksekliği k«_ 6 K Sabiti 32.59*10 Değerleri kullanılarak Tablo 2 sonuçları elde edilmiştir III. Tablo 2 : Belirli uzaklıklar için kırılma ve küresellik için bulunan değerler 95

7 Şekil 1 : Eşdüzlemlilik (Coplanarity) Koşulu Resim koordinatlarına gerekli düzeltmeler getirildikten sonra model koordinat sistemine geçebilmek için karşılıklı yöneltme yapılır. Analog karşılıklı yöneltmeye benzer şekilde sayısal işlemlerde de modelde iyi dağılmış en az beş noktaya ihtiyaç vardır ve yapılması gereken bu beş noktadan çıkan ışınların kestirilmesidir/8/. Bu işlemle ilgili olan eşdüzlemlilik (coplanarity condition) koşulu, birden fazla fotoğrafta yer alan aynı noktanın cisim noktasından herbir görüntüye giden görüntü ışınlarının bir düzlem içerisinde yer aldığı görüşüne dayanır 121. Genel eşdüzlemlilik (coplanarity) koşulu, 0 bz -by x [ x' y' - c ] R J -bz 0 bx R 2 y" = 0 by - bx 0 c -I L (10) şeklinde yazılabilir. Sayısal karşılıklı yöneltmede bx önemli değildir. bx 'in etkisi yöneltme elemanlarının bulunması sırasında yok edilebilir. Bu işlem eşdüzlemlilik eşitliğindeki temel matris elemanlarının bx'e bölünmesiyle gerçekleştirilir. 96

8 Harita ve Kadastro Mühendisliği 0 z -J3y. x' y' -c Rj - B Z 0 1 R 2 y" = 0 py c J L J (İD Burada; bx x " bx ile ifade edilir I il, 141. Yöneltme elemanları olarak ya K 2. )p 2 > \^2' J-> Y> z elemanları ya da 1» r 1» 2> ^ 2 > ^ 2 elemanları kullanılarak yöneltme işlemleri yürütülür Sayısal Karşılıklı Yöneltmede Genel İşlemler * v v v v ıs '' e gösterilebilen beş karşılıklı yöneltme elemanı *M» "-2' *^3 ' ^4 ve ^5 seçilir. * 17 î7 ^" î^" î7 y öne l trne bîünıneyenlerinin yaklaşık değerlerini, Ki, K>2, K3, K4, K.5 * AK,, AK 2, AK 3, AK 4 ve AK 5 düzeltmeleri gösterdiği kabu, edihı, * Bilinmeyenler için çoğunlukla ilk yaklaşk değerler Ki = K2 = K3 = K4 = K5 =0 O arak a ı ı mr. (Rİ =I).Rİ ; P.1,0,U ; I yaklaşık değerlerinden oluşturulmuş ortogonal bir matristir. * Modeldeki her nokta için co-planarity eksikliği, -Lj =-c(y- - y i ) formülü ile hesaplanır. * Modeldeki her nokta için yöneltme bilinmeyenlerinin katsayılarından oluşan A matrisi, a ü AK l +a i2 AK 2 +a i3 AK 3 +a i4^k 4 +a i5 AK 5 = - Lj şeklinde oluşturulur. Kullanılmış elemanlara ve eşitliğin doğrusallaştırma 97

9 türüne bağlı olarak ' katsayıları farklı olur. * Karşılıklı yöneltme için en az beş nokta gereklidir. Beşten fazla nokta için dengeleme yapılır. a n a j 2 a 13 a 14 a ı5 AK! : -L { a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 A.K 2 -L A'K 3 = -L 3... AK 4 -L 4 ^_ a 51 a 52 a 53 a 54 a 55. AK 5 " -L 5 A AK -L Dengeleme söz konusu olduğunda normal denklemler kurulur. A T AAK=-A T L * Yöneltme bilinmeyenlerinin elde edilmesi için normal denklemler çözülür. (A T A)''A T AAK = - (A 1^)" 1 A T L AK = - (A^-'ATL * Düzeltilmiş yöneltme elemanları hesaplanır. Kı(yeni) = Kı(eski) + AK ı K2(yeni) = K~2(eski) + AK 2 K 5 (yeni) = K 5 (eski) + AK 5 * En uygun sonuç alınana kadar iterasyona devam edilir. * Yöneltme elemanlarının kesin değerleri hesaplanır. * Her bir model için standart sapma ve y paralaksı hesaplanır. Sayısal karşılıklı yöneltmede yöneltme elemanlarına getirilecek düzeltmeler radyandan daha küçük ise iterasyon sona erdirilir. Bu yöntemde bir diğer ölçüt de iterasyon sayısıdır. Yaklaşık düşey resimlerde 3 veya 4 iterasyon sonucunda istenilen sonuç elde edilir. 98

10 Aletlerdeki deneysel karşılıklı yöneltmede iterasyon y paralaksı lofim den daha küçük olduğu zaman durdurulur Model Koordinatlarının Elde Edilmesi (Genel çerçevesiyle) Şekil 2 : Model Koordinat Sistemi Model koordinat sisteminin başlangıcı sol izdüşüm merkezi alınması durumunda model koordinatlarının hesaplanmasındaki adımlar; * Uygun bx değeri seçilir ve by = bxj3 y bz = bx z baz değerleri hesaplanır. * K/îp*rkv»'7İ*»i'i cıı/nı r\iqn 99

11 (x;,y;,z;)iie(x;, y ;,c) ve (x;,y;,z;)iie(x;, y ;, C ) dik koordinat sistemlerinde bir sistemde bilinen koordinatların diğerinde ifadesi bu koordinatların birer ortogonal dönüşüm matrisiyle çarpılması suretiyle elde R R edilir. ' 2 j e dönüklükleri giderilmiş koordinatlar hesaplanır. 1 r 1 r n r o Yj' = R, y'j ve Y;" = R 2 yj' - z U H L Z 'Lİ L C R = I R Genellikle ' ' 2 de son iterasyonla elde edilen yöneltme elemanlarının fonksiyonu olan dönüklük matrisidir. * Her nokta için ölçek faktörleri hesaplanır. 1 - bxz" - bzx" - _ bxz' - bzx H "*** I II II I 5 *-î *"* I II I I I (X Z - X Z ) (X Z - X Z ) * Model koordinatları x i = t \ x ; z i=t ;z; v _t'v' v -tvıhv v -ZLJL^L Y i =t i Y i, i İ tjyj H- by, Yj formülleri ile y paralaksı, Z\y = Yi -Yi şeklinde hesaplanabilir. 3. SONUÇ Komparator koordinatlarından resim koordinatlarına geçişte dört çerçeve noktası kullanılarak projektif dönüşüm uygulanması durumunda artık hatalar sıfır olur. Bu durum kaba hataların kontrol altına alınamaması demektir. Kaba hataların kontrol altına alınmasından dolayı dengeleme tercih edilir. Çalışmada elde edilen sonuçlardan komparator ve resim koordinat sistemleri arasındaki ilişki en iyi afin dönüşüm ile sağlanabilir 100

12 Yapılan çalışmada elde edilen sonuçlardan resim kenarlarına zorunlu kalmadıkça gidilmemesi gerekir. Çünkü bu kısımlarda görüntü bozuk, yer küreselliği söz konusudur. Kısaca bütün resim hataları resim kenarlarına gidildikçe artar. Eşdüzlemliük (coplanarity) eşitliği ile sayısal karşılıklı yöneltme işlemlerinde izdüşüm merkezine indirgenmiş resim koordinatlarının kullanılması durumunda, normal denklem katsayılarının büyüklüğü nisbeten küçük olur ve bundan dolayı büyük kapanma hatalarından kaçınılmış olur. Ayrıca bazı katsayıların hesaplanması da basitleştirilebilir. İlgili resim çiftlerinin analitik karşılıklı yöneltmesi sonucunda oluşan artık paralaks hataları resim kalitesi iyi olan resimlerde 7-8/*m, daha kötü kaliteli resimlerde ise 13-14/* m civarında elde edilmiştir III. Çalışmalarda kullanılacak resimlerin kalitesi de önemli etkenlerden biridir. 4. KAYNAKLAR 1. Amer, F. : Photogrammetric Triangulation Part II Digital Orientation of a Stereomodel and Digital Strip Formation, ITC-Lecture Notes, Ayhan, E. : Dönel Yüzeylerin Yakın Resim Fotogrametrisi Yöntemleriyle Belirlenmesi, Doktora Tezi, KTÜ, Trabzon, Gosh, S.K. : Analytical Photogrammetry, Pergamon Press Inc. N.Y., Koyuncu, D. : Büyük Ölçekli Fotogrametrik Çizgisel Haritaların Güncelleştirilmesinde Fotogrametrik Sayısal Yöntemler, Doktora Tezi, KTÜ, Trabzon, Moffit, H. F. : Photogrammetry, Harper and Rovv, Publishers, Third Edition, Mikail, E.M. New York, Ölücüoğlu, N.: Bağımsız Modellerle Blok Dengeleme için Model Oluşturma ve Ön Sayısal Bilgi İşlemleri, Master Tezi, KTÜ, Trabzon, Yaşayan, A. : Türkiye'de Hava Triyangulasyonu Analiz ve Teklifler, Doktora Tezi, İTÜ İnş. Fak., İstanbul,

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

GPS/INS Destekli Havai Nirengi

GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS Destekli Havai Nirengi GPS/INS (IMU) destekli hava nirengide izdüşüm merkezi koordinatları (WGS84) ve dönüklükler direk ölçülür. İzdüşüm merkezi koordinatları kinematik GPS ile ölçülür. GPS ile

Detaylı

Fotogrametride Koordinat Sistemleri

Fotogrametride Koordinat Sistemleri Fotogrametride Koordinat Sistemleri Komparator koordinat sistemi, Resim koordinat sistemi / piksel koordinat sistemi, Model veya çekim koordinat sistemi, Jeodezik koordinat sistemi 08 Ocak 2014 Çarşamba

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ

KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ KADASTRO HARİTALARININ SAYISALLAŞTIRILMASINDA KALİTE KONTROL ANALİZİ Yasemin ŞİŞMAN, Ülkü KIRICI Sunum Akış Şeması 1. GİRİŞ 2. MATERYAL VE METHOD 3. AFİN KOORDİNAT DÖNÜŞÜMÜ 4. KALİTE KONTROL 5. İRDELEME

Detaylı

GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II GEOMETRİK, MATEMATİK, OPTİK ve FOTOĞRAFİK TEMELLER (HATIRLATMA) Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI

Detaylı

FOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA

FOTOYORUMLAMA UZAKTAN ALGILAMA FOTOYORUMLAMA VE UZAKTAN ALGILAMA (Photointerpretation and Remote Sensing) 1 Ders İçeriği Hava fotoğrafının tanımı Fotogrametrinin geometrik ilkeleri Fotogrametride fotoğrafik temel ilkeler Stereoskopik

Detaylı

Fotogrametriye Giriş

Fotogrametriye Giriş ye Giriş 2013-2014, BAHAR YY Fevzi Karslı (Doç. Dr.) Harita Mühendisliği Bölümü 23 Mart 2014 Pazar Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, kavramlar, kaynaklar. 2. Hafta nin tanımı ve uygulama

Detaylı

Fotogrametriye Giriş

Fotogrametriye Giriş Fotogrametriye Giriş 2014-2015, Bahar YY Fevzi Karslı (Doç. Dr.) Harita Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi KTÜ 7 Mart 2015 Cumartesi Ders Planı ve İçeriği 1. Hafta Giriş, dersin kapsamı, kavramlar,

Detaylı

0227130 FOTOGRAMETRİ KAMERA KALİBRASYONU ÖDEV YÖNERGESİ

0227130 FOTOGRAMETRİ KAMERA KALİBRASYONU ÖDEV YÖNERGESİ 0227130 FOTOGRAMETRİ Giriş: KAMERA KALİBRASYONU ÖDEV YÖNERGESİ 0227130 fotogrametri dersini alan öğrencilerin teorik dersleri izlemesinin yanında uygulamalı bir çalışma olan Kamera Kalibrasyonu Ödevi yapması

Detaylı

( m %n' m q >m q J > şekilde şematik olarak gösterilmiştir.

( m %n' m q >m q J > şekilde şematik olarak gösterilmiştir. Diğer Araştırmalar : Bir önceki bölümde açıklanan ilk araştırmaların teorik ve deneysel sonuçlarını sınamak amacı ile, seri halinde yeni teorik ve deneysel araştırmalar yapılmıştır. (Çizelge : IV) de belirtilen

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım

ÖLÇME BİLGİSİ. PDF created with FinePrint pdffactory trial version http://www.fineprint.com. Tanım ÖLÇME BİLGİSİ Dersin Amacı Öğretim Üyeleri Ders Programı Sınav Sistemi Ders Devam YRD. DOÇ. DR. HAKAN BÜYÜKCANGAZ ÖĞR.GÖR.DR. ERKAN YASLIOĞLU Ders Programı 1. Ölçme Bilgisi tanım, kapsamı, tarihçesi. 2.

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu

TOPOĞRAFYA. Ölçme Bilgisinin Konusu TOPOĞRAFYA Topoğrafya, bir arazi yüzeyinin tabii veya suni ayrıntılarının meydana getirdiği şekil. Bu şeklin kâğıt üzerinde harita ve tablo şeklinde gösterilmesiyle ilgili ölçme, hesap ve çizim işlerinin

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava

İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava İçerik Fotogrametrik Üretim 2 Fotogrametri 2 Hava Fotogrametrisi...2 Fotogrametrik Nirengi 3 Ortofoto 4 Fotogrametrik İş Akışı 5 Sayısal Hava Kameralarının Sağlayacağı Faydalar.7 Pramit Oluşturma.10 Kolon

Detaylı

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\

Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a =------------ m\ 4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü

Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN

Detaylı

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ

DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Dr. Hasan ÖZ DÜŞEY MESAFELERİN (YÜKSEKLİKLERİN) ÖLÇÜLMESİ Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Bir noktanın yüksekliği deniz seviyesi ile o nokta arasındaki

Detaylı

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI

YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT FAKÜLTESİ HARİTA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI Hazırlayan Müh. Uzm. İbrahim ÇETİN İst,2012 PHOTOMOD YAZILIMI İLE 3 BOYUTLU DEĞERLENDİRME 1. Proje Dosyası

Detaylı

Uzaktan Alg ılamaya Giriş Ünite 6 - Görüntü O t r orektifikasyonu

Uzaktan Alg ılamaya Giriş Ünite 6 - Görüntü O t r orektifikasyonu Uzaktan Algılamaya Giriş Ünite 6 - Görüntü Ortorektifikasyonu Ortorektifikasyon Uydu veya uçak platformları ile elde edilen görüntü verisi günümüzde haritacılık ve CBS için temel girdi kaynağını oluşturmaktadır.

Detaylı

Uzay Geriden Kestirme

Uzay Geriden Kestirme Uzay Geriden Kestirme (Eğik Uzunluklarla veya Düşey Açılarla Üçboyutlu Konum Belirleme ) Sebahattin BEKTAŞ* GİRİŞ Konum belirleme problemi günümüzde de jeodezinin en önemli problemi olmaya devam etmektedir.

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ

YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ YOĞUN GÖRÜNTÜ EŞLEME ALGORİTMALARI İLE ÜRETİLEN YÜKSEK ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SAYISAL YÜZEY MODELİ ÜRETİMİNDE KALİTE DEĞERLENDİRME VE DOĞRULUK ANALİZİ Naci YASTIKLI a, Hüseyin BAYRAKTAR b a Yıldız Teknik Üniversitesi,

Detaylı

Harita Üretimi Dijital Fotogrametri

Harita Üretimi Dijital Fotogrametri FOTOGRAMETRİ DERSİ SLAYTLARI 5 Harita Üretimi Dijital Fotogrametri 2008 2009 BAHAR DÖNEMİ Prof. Dr. Fatmagül BATUK YTÜ 1 Harita Üretimi Haritalar 2 1 Proje bir amacı gerçekleştirmeğe yönelik, başlangıcı

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Dijital Fotogrametri ve 3B Modelleme

Dijital Fotogrametri ve 3B Modelleme Dijital Fotogrametri ve 3B Modelleme Ders Notları, 2013 Doç. Dr. Fevzi Karslı Harita Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakültesi KTÜ 07 Ekim 2013 Pazartesi 1 Ders Planı ve İçeriği Dijital Fotog. ve 3B Mod.

Detaylı

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT4362) 8. Yarıyıl İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ölçme Tekniği Anabilim alı MÜHENİSLİK ÖLÇMELERİ UYGULAMASI (HRT436) 8. Yarıyıl U L K Kredi 3 ECTS 3 UYGULAMA-5 ELEKTRONİK ALETLERİN KALİBRASYONU Prof.r.Engin

Detaylı

FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI

FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI Fotg.D.Bşk.lığı, yurt içi ve yurt dışı harita üretimi için uydu görüntüsü ve hava fotoğraflarından fotogrametrik yöntemlerle topoğrafya ve insan yapısı detayları

Detaylı

Ormancılıkta Uzaktan Algılama. 4.Hafta (02-06 Mart 2015)

Ormancılıkta Uzaktan Algılama. 4.Hafta (02-06 Mart 2015) Ormancılıkta Uzaktan Algılama 4.Hafta (02-06 Mart 2015) Hava fotoğrafı; yeryüzü özelliklerinin kuşbakışı görüntüsüdür. Hava fotoğrafları, yersel fotoğraf çekim tekniğinde olduğu gibi ait oldukları objeleri

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler

FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler FOTOGRAMETRİ - II Uçuş Planı ve İlgili Problemler Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ ANABİLİM DALI SUNULARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/ Hava fotoğrafları ve fotoğraf ölçeği Fotoğraf

Detaylı

Sayısal Ve Analog Hava Kameralarının Geometrik Potansiyellerinin Fotogrametrik Açıdan İrdelenmesi

Sayısal Ve Analog Hava Kameralarının Geometrik Potansiyellerinin Fotogrametrik Açıdan İrdelenmesi Harita Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 2, No: 2, 2010 (1-11) Electronic Journal of Map Technologies Vol: 2, No: 2, 2010 (1-11) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:xxx-xxx

Detaylı

DİJİTAL FOTOGRAMETRİK HARİTA ÜRETİMİ VE TAPU VE KADASTRO ÖRNEĞİ

DİJİTAL FOTOGRAMETRİK HARİTA ÜRETİMİ VE TAPU VE KADASTRO ÖRNEĞİ Selçuk Üniversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Öğretiminde 30. Yõl Sempozyumu,16-18 Ekim 2002, Konya SUNULMUŞ BİLDİRİ DİJİTAL FOTOGRAMETRİK HARİTA ÜRETİMİ VE TAPU VE KADASTRO ÖRNEĞİ Orhan ERCAN,

Detaylı

KONTROL EDEN Bilal ERKEK Şube Müdürü

KONTROL EDEN Bilal ERKEK Şube Müdürü Sayfa : 1/5 Kurum - KuruluĢ Ġle SözleĢme Yapılması ve YaklaĢık Maliyet Hesabı UçuĢ Planlarının Yapılması UçuĢ Ġzinlerinin Alınması ve UçuĢ Koordinasyonunun Yapılması Görüntü Alım Sistemlerinin Hazırlanması

Detaylı

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

Harita - Fotoğraf. Merkezi İzdüşüm. Ortogonal İzdüşüm. Fotogrametri I Fevzi Karslı, KTÜ. 7 Mart 2015 Cumartesi 1

Harita - Fotoğraf. Merkezi İzdüşüm. Ortogonal İzdüşüm. Fotogrametri I Fevzi Karslı, KTÜ. 7 Mart 2015 Cumartesi 1 Harita - Fotoğraf Merkezi İzdüşüm Ortogonal İzdüşüm 7 Mart 2015 Cumartesi 1 Harita - Fotoğraf 7 Mart 2015 Cumartesi 2 Harita - Fotoğraf 7 Mart 2015 Cumartesi 3 Harita - Fotoğraf 7 Mart 2015 Cumartesi 4

Detaylı

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ

YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ YOL PROJELERİNDE YATAY KURPTA YAPILACAK KÜBAJ HESABININ YENİDEN DÜZENLENMESİ Yrd.Doc.Dr. Hüseyin İNCE ÖZET Yol projelerinde yatay kurpta enkesitler arasında yapılacak kübaj hesabında, kurbun eğrilik durumu

Detaylı

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER

SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER SAYISAL İŞARET İŞLEME LABORATUARI LAB 5: SONSUZ DÜRTÜ YANITLI (IIR) FİLTRELER Bu bölümde aşağıdaki başlıklar ele alınacaktır. Sonsuz dürtü yanıtlı filtre yapıları: Direkt Şekil-1, Direkt Şekil-II, Kaskad

Detaylı

5 İki Boyutlu Algılayıcılar

5 İki Boyutlu Algılayıcılar 65 5 İki Boyutlu Algılayıcılar 5.1 CCD Satır Kameralar Ölçülecek büyüklük, örneğin bir telin çapı, objeye uygun bir projeksiyon ile CCD satırının ışığa duyarlı elemanı üzerine düşürülerek ölçüm yapılır.

Detaylı

Dijital (Sayısal) Fotogrametri

Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital (Sayısal) Fotogrametri Dijital fotogrametri, cisimlere ait iki boyutlu görüntü ortamından üç boyutlu bilgi sağlayan, sayısal resim veya görüntü ile çalışan fotogrametri bilimidir. Girdi olarak

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi

GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi GPŞ Sistemi İle Şehir Nirengi Ağlarının Analizi Nihat ERSOY* ÖZET Şehir nirengi ağlarının değerlendirilmesinde, 1987 yılında klasik ölçme yöntemleri ile ülke nirengi ağına dayalı 3. derece bir yatay kontrol

Detaylı

Bağıl Konum Belirleme. GPS ile Konum Belirleme

Bağıl Konum Belirleme. GPS ile Konum Belirleme Mutlak Konum Belirleme Bağıl Konum Belirleme GPS ile Konum Belirleme büroda değerlendirme (post-prosessing) gerçek zamanlı (real-time) statik hızlı statik kinematik DGPS (kod) gerçek zamanlı kinematik

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Bilgisayar Grafikleri

Bilgisayar Grafikleri Bilgisayar Grafikleri Konular: Cismin Tanımlanması Bilindiği gibi iki boyutta noktalar x ve y olmak üzere iki boyutun koordinatları şeklinde ifade edilirler. Üç boyutta da üçüncü boyut olan z ekseni üçücü

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi

02.04.2012. Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi. Düşey Mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Düşey mesafelerin (Yüksekliklerin) Ölçülmesi Noktalar arasındaki düşey mesafelerin ölçülmesine yükseklik ölçmesi ya da nivelman denir. Yükseklik: Ölçülmek istenen nokta ile sıfır yüzeyi olarak kabul edilen

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

KOORDİNATLANDÎRILMIŞ FOTOGRAMETRİK MODELDEN HACİM HESABI

KOORDİNATLANDÎRILMIŞ FOTOGRAMETRİK MODELDEN HACİM HESABI KOORDİNATLANDÎRILMIŞ FOTOGRAMETRİK MODELDEN HACİM HESABI Dr. Yıhnoz ERKANLI Batı Almanya 1. Genel Yöntem Koordinatlandırılmış fotograrnetrik model kavramı arazi şeklînfn koordinatlarla belirlenmesinde

Detaylı

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu

elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu elektromagnetik uzunluk ölçerlerin Iaboratu ar koşullarında kaiibrasyonu ÖZET Yük. Müh. Uğur DOĞAN -Yük. Müh Özgür GÖR Müh. Aysel ÖZÇEKER Bu çalışmada Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Jeodezi

Detaylı

PROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit):

PROJE AŞAMALARI : Karayolu Geçkisi (Güzergahı Araştırması, Plan ve Boykesit): Bartın Üniversitesi Ad Soyad : Mühendislik Fakültesi Numara : İnşaat Mühendisliği Bölümü Pafta No : KONU : INS36 ULAŞTIRMA II (PROJE) DERSİ P R O J E V E R İ L E R İ /2000 ölçekli tesviye (eşyükselti)

Detaylı

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu

Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Digital Görüntü Temelleri Görüntü Oluşumu Işık 3B yüzeye ulaşır. Yüzey yansıtır. Sensör elemanı ışık enerjisini alır. Yoğunluk (Intensity) önemlidir. Açılar önemlidir. Materyal (yüzey) önemlidir. 25 Ekim

Detaylı

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım

Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Veri toplama- Yersel Yöntemler Donanım Data Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN 1 Veri toplama -Yersel Yöntemler Optik kamera ve lazer tarayıcılı ölçme robotu Kameradan gerçek zamanlı veri Doç. Dr. Saffet ERDOĞAN

Detaylı

BURSA YENI METROPOLITAN ALANI SAYISAL FOTOGRAMETRIK TEMEL PLANLARININ YAPILMASI PROJESI

BURSA YENI METROPOLITAN ALANI SAYISAL FOTOGRAMETRIK TEMEL PLANLARININ YAPILMASI PROJESI BURSA YENI METROPOLITAN ALANI SAYISAL FOTOGRAMETRIK TEMEL PLANLARININ YAPILMASI PROJESI H. Kutoğlu a,, M. Oruç a, Ç. Mekik a, A.M. Marangoz a, K.S. Görmüş a, F. Aliyazıcıoğlu a a BEU, Mühendislik Fakültesi,

Detaylı

KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI

KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI KALINLIK VE DERİNLİK HESAPLAMALARI Herhangi bir düzlem üzerinde doğrultuya dik olmayan düşey bir düzlem üzerinde ölçülen açıdır Görünür eğim açısı her zaman gerçek eğim açısından küçüktür Görünür eğim

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır.

GPS ağlarının dengelenmesinden önce ağın iç güvenirliğini artırmak ve hataları elimine etmek için aşağıda sıralanan analizler yapılır. 13. GPS AĞLARININ DENGELENMESİ 13.1 GPS ÖLÇMELERİ GPS ( Global Positioning System ) alıcıları kullanılarak yer istasyonu ile uydu arasındaki uzunluklar ölçülür ve noktaların konumları belirlenir. GPS ile

Detaylı

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1

İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ. Orhan KURT 1 İNŞAAT TEKNOLOJİSİ ÖNLİSANS EĞİTİMİNDE HARİTACILIĞIN YERİ Orhan KURT 1 1 Kocaeli Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü, Kocaeli, orhnkrt@gmail.com Özet Bir inşaat teknikeri haritacılık

Detaylı

NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Ergün ÖZTÜRK ÖZET

NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ. Ergün ÖZTÜRK ÖZET NİRENGİ ÂĞLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ ÖZET Ergün ÖZTÜRK Büyük ölçekli jeodezik çalışmaların tek bir birim sistemde hesaplanan nirengi ağlarına dayandırılmasında sayısız yararlar bulunmaktadır* Bu amaçla

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

Dijital Kameralar (Airborne Digital Cameras)

Dijital Kameralar (Airborne Digital Cameras) Dijital Kameralar (Airborne Digital Cameras) Klasik fotogrametrik görüntü alımındaki değişim, dijital kameraların gelişimi ile sağlanmaktadır. Dijital görüntü, analog görüntü ile kıyaslandığında önemli

Detaylı

KONTROL EDEN Bilal ERKEK Şube Müdürü

KONTROL EDEN Bilal ERKEK Şube Müdürü Sayfa : 1/6 Üretim Sürecinin BaĢlatılması Görüntü iģleme Nirengi ve Nivelman kanavaları kontrolü GPS/IMU Verilerinin Değerlendirilmesi Nirengi tesis kontrolü Nirengi ölçü ve hesap kontrolü UçuĢ Planlarının

Detaylı

TEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ

TEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ TEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ FOTOGRAMETRİDE ALGILAMA SİSTEMLERİ, ÖZELLİKLERİ ve SAĞLADIKLARI VERİ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF345 TEMEL GÖRÜNTÜ BİLGİSİ DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

f = 1 0.013809 = 0.986191

f = 1 0.013809 = 0.986191 MAKİNA MÜHNDİSLİĞİ BÖLÜMÜ-00-008 BAHAR DÖNMİ MK ISI TRANSFRİ II (+) DRSİ YIL İÇİ SINAVI SORULARI ÇÖZÜMLRİ Soruların çözümlerinde Yunus A. Çengel, Heat and Mass Transfer: A Practical Approach, SI, /, 00,

Detaylı

ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER

ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER ELEKTRO-OPTİK UZUNLUK ÖLÇMELERİNDE DÜZELTMELER VE İNDİRGEMELER *ErdalKOÇAK Summary Medium and short range distances are generally measured hy electro-opîical method insurvey sîudies. The aîmospheric correctioııs

Detaylı

FOTO'.GRAMERİ - KARTOGRAFYA

FOTO'.GRAMERİ - KARTOGRAFYA FOTO'.GRAMERİ - KARTOGRAFYA ILLINOIS ÜNİVERSİTESİNDE STEREOMEÎRIK KAMERALARLA YAPILAN ÇALIŞMALAR ' VE SONUÇLARI Yazan : H. M. KARARA Illinois Üniversitesi Urbana - ABD ÖZ: «Stereometrik kameralar ile çekilen

Detaylı

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata

2 Hata Hesabı. Hata Nedir? Mutlak Hata. Bağıl Hata Hata Hesabı Hata Nedir? Herhangi bir fiziksel büyüklüğün ölçülen değeri ile gerçek değeri arasındaki farka hata denir. Ölçülen bir fiziksel büyüklüğün sayısal değeri, yapılan deneysel hatalardan dolayı

Detaylı

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları

TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi FOTOGRAMETRİ I Fotogrametrik Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Tanımlar Metrik Kameralar Mercek Kusurları

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir. KÜRESEL AYNALAR Yansıtıcı yüzeyi küre parçası olan aynalara denir. Küresel aynalar iki şekilde incelenir. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.eğer

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

MERCEKLER. Kısacası ince kenarlı mercekler ışığı toplar, kalın kenarlı mercekler ışığı dağıtır.

MERCEKLER. Kısacası ince kenarlı mercekler ışığı toplar, kalın kenarlı mercekler ışığı dağıtır. MERCEKLER İki küresel yüzey veya bir düzlemle bir küresel yüzey arasında kalan saydam ortamlara mercek denir. Şekildeki gibi yüzeyler kesişiyorsa ince kenarlı mercek olur ki bu mercek üzerine gelen bütün

Detaylı

Ölçme Bilgisi. Dr. Hasan ÖZ. SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr

Ölçme Bilgisi. Dr. Hasan ÖZ. SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr Ölçme Bilgisi Dr. Hasan ÖZ SDÜ Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü www.hasanoz.com.tr 1 Ölçme Bilgisi; yeryüzünün küçük ya da büyük parçalarının şekil ve büyüklüklerinin ölçülmesi ve elde

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

Uluslararası Yavuz Tüneli

Uluslararası Yavuz Tüneli Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta)

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM VE ANALİZ (ANSYS) (4.Hafta) GERİLME KAVRAMI VE KIRILMA HİPOTEZLERİ Gerilme Birim yüzeye düşen yük (kuvvet) miktarı olarak tanımlanabilir. Parçanın içerisinde oluşan zorlanma

Detaylı

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

OYUN TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü OYUN TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü TANIM ''Oyun Teorisi'', iki yada daha fazla rakibi belirli kurallar altında birleştirerek karşılıklı olarak çelişen olasılıklar

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

4. FAYLAR ve KIVRIMLAR

4. FAYLAR ve KIVRIMLAR 1 4. FAYLAR ve KIVRIMLAR Yeryuvarında etkili olan tektonik kuvvetler kayaçların şekillerini, hacimlerini ve yerlerini değiştirirler. Bu deformasyon etkileriyle kayaçlar kırılırlar, kıvrılırlar. Kırıklı

Detaylı

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77

1. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi... 71. 2. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri... 77 UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM Sayfa No. BÖLÜM uzayda Bir doğrunun vektörel ve parametrik denklemi.............. 7. BÖLÜM uzayda düzlem denklemleri.......................................... 77. BÖLÜM uzayda Bir

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011 Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar

Detaylı

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü

Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7. Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for reproduction or display. BÖLÜM 7 Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümü Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required

Detaylı