İki Tekerlekli Kendi Kendini Dengeleyen Robotun Yörünge Takibi için Arı Algoritması kullanarak LQR Kontrolcü Tasarımı 1

Transkript

1 Uluslararası Katılılı 7. Makina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 İki ekerlekli Kendi Kendini Dengeleyen Robotun Yörünge akibi için Arı Algoritası kullanarak LQR Kontrolcü asarıı M. A. Şen * Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölüü Konya M. KALYONCU Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölüü Konya Özet Bu çalışada, iki tekerlekli kendi kendini dengeleyebilen bir robotun yörünge takibi ve denge kontrolü için LQR kontrolcü tasarlanış ve Arı Algoritası (AA) kullanılarak optiize ediliştir. Sistein hareket denkleleri ve duru uzay odeli veriliştir. LQR kontrolcü tasarıında, genellikle denee-yanıla etodu ile belirlen Q ve R atrisleri, Arı Algoritası ile optiize edilerek elde ediliştir. Optiizasyonun aacı; sistein kendi kendini dengeleyerek referans bir yörüngede hareket ederken, denge noktasından ve yörüngeden sapaların iniize edilesidir. MALAB/Siulink ara yüzünde odellenen LQR kontrol sistei, belirlenen aaç fonksiyonunu doğrultusunda optiize ediliştir. Optiizasyon sonrası elde edilen siste değişkenlerine ait benzeti sonuçlarından; Arı Algoritası ile optiizasyon yönteinin LQR kontrolcü paraetrelerinin belirlenesin de başarılı olduğu görülüştür. Anahtar kelieler: Arı Algoritası, LQR Kontrol, İki ekerlekli Kendi Kendini Dengeleyebilen Robot, Optiizasyon. Abstract In this paper, design of a LQR (Linear Quadratic Regulator) controller for a two-wheeled selfbalancing robot to self-balance while it is oving at any trajectory and optiisation LQR controller using the Bees Algorith (BA). he atheatical equations and state-space odel of the robot has been given. In the design of LQR controller, usually deterined by trial and error ethod of Q and R atrices are obtained by optiizing with the Bees Algorith. he ai of optiization, to iniize the deflection fro balance point and orbit while the syste can ove a desired trajectory by balancing itself. he LQR controller syste that designed in MALAB/Siulink has been optiized to provide the objective function. Fro siulation results of syste variables which obtained after the optiization; he ethod of optiization with the bees algorith has been shown to be successful in the deterination of LQR controller s paraeters. Keywords: he Bees Algorith, LQR controller, wo Wheeled Self- Balancing Robot, Optiization. Bu çalışa, M.A. Şen (04) in Iki ekerlekli Robot için Bulanik Mantik abanli Kontrolcü asarii ve Ari Algoritasi Kullanarak Optiizasyonu adlı yüksek lisans tezinden [5] türetiliştir. * arifsen@selcuk.edu.tr kalyoncu@selcuk.edu.tr I. Giriş İki tekerlekli kendini dengeleyebilen robotlar 000 li yılların başlarında literatüre giriş ve son yıllarda gelişerek popülerliğini artırıştır. Doğrusal olayan yapısı nedeniyle yaygın kontrol teorilerinden olan, ters sarkaç odeli teelinde geliştirilen birçok robotik çalışayla akadeik çevrelerin ilgi odağı oluştur. Akadeik çalışaların başarılı sonuçlar veresi; iki tekerlekli, elektrik ile çalışan, kendi kendini dengeleyebilen kişisel ulaşı araçlarının üretilesinin önünü açış (Sekil ). Bu araçlar; yüksek anevra kabiliyetleri, sıfır dönüş yarıçapları ve hızlı tepki cevabına sahip olaları nedeniyle güvenli ve etkin bir ulaşı sağlayabilektedirler. Şekil.. Segway İki tekerlekli kendi kendini dengeleyebilen sisteler robotik obil platforlar [, ] ve elektrikli taşıyıcılar/ araçlar [3, 4] olarak iki başlıkta incelenebilir. Mateatiksel odel elde etek için genellikle Lagrange etodu [5] veya Newton Yasası [6] kullanılıştır. Sistein kontrolü için çoğunlukla PID [] ve LQR kontrolcüleri [5] kullanılıştır. Sistein denge kontrolünün yanı sıra, konu kontrolünün de sağlanası gerekektedir. Bu sebeple birden fazla duru değişkenini birlikte kontrol edebilen LQR kontrolcü, PID kontrolcüye kıyasla bu sistede daha iyi perforans gösteriştir [7]. Bulanık antık [8] ve yapay sinir ağı tabanlı kontrolcü [9] çalışaları da evcuttur.

2 Uluslararası Katılılı 7. Makina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 II. Sistein Modellenesi İki tekerlekli kendi kendini dengeleyebilen robotun fiziksel odeli Şekil de görülektedir. ablo de sistein fiziksel paraetreleri ve DC otor paraetreleri veriliştir. Şekil.. Sistein fiziksel odeli [0] Sebolü - Değeri Açıklaa - Birii g = 9.8 Yer çekii sabiti [/sn ] = 0.03 R = 0.04 ekerlek ağırlığı [kg] ekerlek yarıçapı [] J = R / ekerlek atalet oenti[kg ] M = 0.6 W = 0.4 D = 0.04 H =0.44 L = H/ opla ağırlık [kg] Model genişlik [] Model derinlik [] Model boy [] eker ile gövde erkezi arası esafe [] J = ML /3 Yunuslaa atalet oenti [kg ] J = M(W +D )/ Dönüş atalet oenti [kg ] J = Dc otor atalet oenti [kg ] n= Çevri oranı R = 6.69 K b = K t = 0.37 f = 0.00 f w = 0 DC Motor direnci [oh] DC Motor EMF sabiti [V.sn / rad] DC Motor tork sabiti [N/A] Gövde ile DC otor arasındaki sürt. kats. ekerlek ile zein arasındaki sürt. kats. ABLO. Sistee ait paraetreler [0] Sistein yandan ve üstten görünüşü Şekil 3 de sunuluş, sistein duru değişkenleri ve koordinatları belirtiliştir. Sistein, doğrusal ve dairesel hareket yapabilecek şekilde, hareket denkleleri belirtilerek ateatiksel odeli [0] veriliştir. Şekil. 3. Sistein yandan ve üsten görünüşü Şekil 3 de görülen koordinat sisteinde; ; Sol ve sağ teker açılarının ortalaası, ; Denge açısı (yunuslaa/pitch), ; Dönüş açısı (yaw) dır. (Başlangıçta 45 ) Sistee ait açılar ve koordinatlar; R (, ) ( sol sağ ), ( sol sağ ) W ( x, y, z) xdt, ydt, R ( x, y ) ( R cos, Rsin ) W W ( xsol, ysol, zsol ) x sin, y cos, z W W ( xsağ, ysağ, zsağ ) x sin, y cos, z (5) ( xb, yb, zb) [ x Lsin cos, y Lcos sin, (6) z Lcos ] Sistee ait kinetik (, ) ve potansiyel (U) enerjiler aşağıdaki gibidir. ( ) ( ) ( ) xsol ysol zsol ( x ) ( y ) ( z ) ( x ) ( y ) ( z ) () () (3) (4) (7) sağ sağ sağ b b b

3 Uluslararası Katılılı 7. Makina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 J J J J U gzsol gzsağ gzb (9) ( sol ) ( sağ ) ( ) ( ) (8) nj( sol ) nj( sag ) ; Sistein doğrusal (ileri-geri) hareketinin kinetik enerjisi (7), ; Sistein dairesel (sağa/sola dönüş) hareketinin kinetik enerjisi (8), U; Sistein potansiyel enerjisidir (9). L; Sistee ait Lagrange değişkeni, q; genelleştiriliş koordinat, F; genelleştiriliş kuvvetler olak üzere çözülüştür (0).,, q F F F F L U d L L F dt q q (0) Genelleştiriliş kuvvetler, DC otor voltajına bağlı olarak aşağıdaki gibi yazılabilir. F ( vsol vsağ ) ( fw ) () F ( vsol vsağ ) () W W F ( vsol vsağ ) ( f ) w R R (3) nkt nktkb, f R R (4) 0 sin,cos, 0 kabulleri yapılarak elde edilen sistee ait doğrusal hareket denkleleri aşağıda veriliştir. ( ) ( ) F M R J n J MLR n J ( ) ( ) F MLR n J ML J n J MgL W F W J J n J R ( ) Sistein duru uzay odeli; x x (5) (6) (7) (8) (9) u vsol v sağ (0) x Ax Bu x Ax Bu () olarak tanılanıştır. III. Arı Algoritası ve Kontrolcü asarıı Sistein, kendi kendini dengede tutarak, belirli bir yörüngede hareketinin kontrolü için LQR kontrolcüsü tasarlanıştır. LQR kontrolcü paraetreleri, yörüngeden ve denge noktasından sapaları (hatayı) iniize etek aacıyla, Arı Algoritası ile optiize edilerek belirleniştir. Kontrolcü tasarıda perforans kriteri; sistein kendi kendini dengede tutabile kabiliyeti (yunuslaa açısının ve türevinin sıfır olası) ve belirlenen düzlesel bir yörüngede hareket edebilesi olarak belirleniştir. A. Arı Algoritası(AA) Bu bölüde, teel Arı Algoritası izah ediliştir. Arıların kaynak (nektar, su vb.) araa davranışları, öğrene, hatırlaa ve bilgi paylaşa özellikleri sürü zekâsının en ilgi çekici araştıra alanlarından birisidir. Arı Algoritası [,, 3, 4, 5], ilk olarak 006 yılında D.. Pha ve arkadaşları tarafından öneriliş olup, bal arılarının kaynak araa davranışını taklit eden popülasyon tabanlı, sezgisel bir araa algoritasıdır. Arı Algoritasına ait akış şeası Şekil 4 de veriliştir. Koşuluk Araası. n adet kâşif arıyı araştıra uzayına rastgele yerleştir. Kâşif arılarca ziyaret edilen noktaların uygunluğunu değerlendir 3. En iyi uygunluk değerine sahip bölgeleri () koşuluk araası için seç 4. akipçi Arıları seçilen bölgelere gönder (elit bölgelere daha çok arı) 5. Her bölgedeki en iyi arıyı seç 6. Seçilen arıların haricindeki bölgelerden ayrıl 7. Popülasyonda kalan arıları (n-) yeni potansiyel çözüler için rasgele araştıra uzayına gönder 8. Yeni kaşif arı popülasyonu Şekil. 4. Arı Algoritası akış şeası D.. Pha tarafından geliştirilen teel Arı Algoritası birçok paraetre içerektedir. Bu paraetreler: kâşif arı sayısı (n), ziyaret edilen n nokta içinden seçilen en uygun bölge sayısı (), seçilen bölge içindeki elit bölge sayısı (e), en iyi e bölgeye gönderilen arı sayısı (nep), kalan (-e) bölgeye gönderilen arı sayısı (nsp), bölge boyutu (ngh) ve durdura kriteri/iterasyon sayısı (itr) dir. 3

4 Uluslararası Katılılı 7. Makina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 Algoritası n adet kâşif arının araştıra uzayına rastgele yerleştirilesi ile başlar.. adıda, kâşif arılarca ziyaret edilen noktaların birbirlerine göre uygunlukları değerlendirililir. 3. adıda, n adet bölge içerisinde diğerlerine göre daha uygunluk degerine sahip adet bölge seçilir. 4.ve 5. adıda, adet bölge içerisinde en iyi uygunluk değerine sahip elit bölgeler (e) ve geriye kalan bölgeler (-e) seçilir. Bu bölgelerin koşuluk araa boyutu (ngh) belirlenir. Seçilen bölgelerde koşuluk araası (bölge içinde en uygun noktaların araştırılası) için, daha uut verici çözüleri tesil eden en iyi e bölgeye seçilen diğer bölgelere göre daha fazla takipçi arı (nep), diğer bölgelere ise daha az takipçi arı (nsp) gönderilerek, detaylı araa yapılır. Her bölge içerisinde en uygun degere sahip arı şecilir ve 8. adıda ise, her bölgede en uygun değere sahip arı haricindeki diğer arılar araştıra uzayından ayrılır. Popülasyondaki diğer arılar (n-) yeni potansiyel çözüler elde etek için tekrar, rastgele olarak, araştıra uzayına yerleştirilirler. Optiizasyon durdura kriteri (itr) sağlanana kadar deva ettirilir. Her bir iterasyonun sonunda yeni popülasyon; seçilen her bir bölgenin tesilcileri ve rastgele araa yapan kâşif arılar olak üzere iki parçadan oluşacaktır. B. Arı Algoritası ile LQR kontrolcü tasarıı İkinci Dereceden Doğrusal Düzenleyici/Lineer Quadratic Regulator (LQR) en uygun kontrol girdisini hesaplaak için perforans indeksi ve duru değişkenlerini kullanarak yapılan hesaplaalarla tasarlanan bir kontrol yönteidir [6]. LQR kontrol yöntei uygulanırken, duru takip hatası ve siste girdi aliyeti kullanılarak J perforans indeksi () olarak bilinen bir ilişki tanılanır. J ( e Qe u Ru) dt () 0 Burada aaç J nin iniize edilesidir. Bu ifadede eqe ve uru kuadritik forda olup Q pozitif belirli veya yarı belirli, R ise pozitif belirli köşegen atrislerdir. q r Q, R qn r (3) LQR kontrolde kullanıcının tanıladığı q i ve r katsayılarına bağılı olarak perforans indeksi iniize edecek siste girdisi (u) bulunur. Sistein duru-uzay odelinde de görülen x Ax Bu için siste girdisi (u) teelde u=k.x şeklindedir. Burada K=R-BP olup, P ise aşağıdaki Ricatti eşitliğinin çözüünden bulunabilen sietrik atristir. PA+A P+Q-PBR - B P=0 (4) MALAB prograı bu eşitliği nüerik olarak çözebilektedir. Ağırlık atrisleri Q ve R, siste atrisi A ve giriş atrisi B bilindiğinde; lqr koutu ile K geri beslee kazanç atrisi bulunaktadır. K=lqr(A,B,Q,R) (5) Şekil 5 de sistein kontrol blok şeası oluşturuştur. Sistein doğrusal hareketinin kapalı çevri kontrolü tasarlanan LQR kontrolcü ile saglanıştır. Dairesel hareket kontrolü ise, sabit bir kazanç katsayısı (K P ) ile açık çevri kontrol olarak gerçekleştiriliştir. Kontrol sisteinin girişi; sistein dönüş (dairesel hareket) açısal hızı ( ) ve teker açılarının ortalaası ( ) dır. Sistein çıkısı ise x, x duru değişken atrisleri ve sistein konuu (x, y ) dur. Aaç Fonksiyonu Arı Algoritası Referans Girişler [;0;0;0] +_ K P K*u Voltaj Voltaj Kontrol x ; ; ; V sol V sağ SİSEM x,y x x Şekil. 5.Sistein kontrol blok şeası 4

5 Uluslararası Katılılı 7. Makina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 Sistein, kendi kendini dengede tutarak, istenilen yörüngede hareketini sağlaaya yönelik hesaplanan referans girişlere (, ) karşın, LQR kontrolcü tarafından bir voltaj değerleri üretilekte ve otorlara girilektedir. Şekil 6 da görülen Voltaj Kontrol bloğunda, dönüş açısal hızına göre sol ve sağ otora ait voltaj değerleri hesaplatılarak giriliştir. Voltaj _ Şekil. 6.Voltaj kontrol bloğu Sistein takip etesi istenilen Sekiz şeklindeki yörüngenin ateatiksel ifadesi [7] aşağıda veriliştir. Burada; periyot, A x x A y yörünge alanıdır (A x =50 c, A y =00 c, =0). Bu yörüngeyi takip etesi için gerekli referans girişler (, ) ters kineatik yöntei ile hesaplatılarak kontrol sisteine giriliştir. t x() t Axsin( ) t y() t Ay sin( ) (6) LQR kontrolcü tasarıında Q ve R atrisleri, duru değişkenlerinin sistein kontrolü üzerine etkisi ve birbirlerine göre ağırlıkları dikkate alınarak, genellikle dene-yanıla yönteiyle belirlenektedir. Bu sebeple, LQR kontrolcü verililiğini ve perforansını artırak aacıyla LQR kontrolcü paraetrelerinin optiizasyonu ile ilgili birçok çalışa [8, 9, 0] evcuttur. Bu çalışa kapsaında, ön tasarıı yapılan LQR kontrolcünün Q=diag[q,q,q 3,q 4 ] ve R=diag[r,r ] atrislerine ait paraetreler ile K P kazanç sabiti Arı Algoritası kullanılarak optiize ediliştir. Optiizasyon ile sistein kendi kendini dengeleyerek Sekiz şeklindeki yörüngeyi takip etesi için gerekli optiu LQR kontrolcü tasarıı hedefleniştir. Arı Algoritası MALAB ortaında kodlanarak, sistein konu ve denge hatalarını içeren J e aaç fonksiyonunu (7) iniize edecek değerler araştırılıştır. Burada, x r ve y r referans konu değerleri iken x g ve y g gerçekleşen konu değerleridir. e ise denge açısına ait hata değeridir. V sol V sağ Arı Algoritası paraetreleri, optiizasyon aralıkları ve aaç fonksiyonu D.. Pha ve M. Kalyoncu nun çalışaları [, 3] referans alınarak belirleniştir. ablo de Arı Algoritası paraetreleri, ablo 3 de ise optiize edilen paraetrelerini optiizasyon aralıkları veriliştir. n e nep nsp ngh itr ABLO. Arı Algoritası paraetreleri q q q 3 q 4 r K p Max Min ABLO 3. Paraetrelerinin optiizasyon aralıkları IV. Benzeti Sonuçları Arı algoritası, Intel Core.5 GHz işleci GB RAM e sahip bir bilgisayar kullanılarak, MALAB prograında kodlanış ve optiizasyon işlei gerçekleştiriliştir. Optiizasyon sonrası Q ve R atrisleri ile K P kazanç sabiti; Q=diag[43.3, 47.4,.87, ], R=diag[0.64, 0.64] ve K P = olarak elde ediliştir. Elde edilen optiu Q ve R atrisleri kullanılarak LQR kontrolcü kazanç atrisi K=[-.595, , -.84, -4.0] olarak hesaplanıştır. Kontrol sistei MALAB/Siulink ortaında siüle ediliştir. Siste değişkenlerine ait benzeti sonuçları grafikler şeklinde sunuluştur. Referans girişler (, ) ve bu girişlere karşın gerçekleşen kontrolcü cevapları aşağıda veriliştir. Grafiklerde görüldüğü üzere; teker açılarının ortalaası ( ) referans değer ile çok yakın gerçekleşiştir (Şekil.7). Sistein dönüş açısal hızı ( ) ise referans girişi sağlayacak şekilde gelişiştir (Şekil 8). Bu değişkenlerin referans giriş değerlerini sağlayabilesi, LQR kontrolcünün yörünge takibindeki başarı ölçütüdür. Je nor xr xg yr yg nor e *5 ax e *50 (7) 5 Şekil. 7. ekerlek açılarının ortalaasına ( ) ait açısal konu grafiği

6 Uluslararası Katılılı 7. Makina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 Şekil. 8. Sistein dönüş hızına ( ) ait açısal hız grafiği Yörünge takibinin yanı sıra, sistein kendi kendini dengede tutabile kabiliyetinin de sağlanası kontrolcü açısından öneli bir başarı kriteridir. Şekil de verilen sistein denge açısının ( ) zaana göre değişi grafiğinde görüldügü üzere; sistein harekete başladığını anda, ani ive değişikliği nedeniyle, denge noktasından aksiu bir aşa oluştur. Ancak aksiu aşa değeri, sistein düşey konuda dengesini kaybetesine sebep olacak kadar büyük oladığı için, siste kendi kendini dengeleyerek, kabul edilebilir aralıkta salınılar göstererek kararlı bir şekilde hareketini sürdürüştür. Sistein dönüş açısının ( ) ve tekerlek açısal hızı ortalaasının ( ) kontrolcü cevaplarına ait değişi grafikleri Şekil 9 da ve Şekil 0 da veriliştir. Şekil 9 da sistein belirlenen sekiz şeklinde yörüngeyi sağlaaya yönelik dairesel hareket gerçekleştirdiği görülektedir. Yörüngenin doğrusal olduğu yerlerde sistein hızlandığı, dairesel olduğu yerlerde ise yavaşladığı Şekil 0 dan anlaşılaktadır. Şekil.. Sistein denge açısına ( ) ait açısal konu grafiği Şekil. 9. Sistein dönüş açısına ( ) ait açısal konu grafiği Sistein yörünge takibi süresince, sol ve sağ otora ait voltaj değerlerinin zaana göre değişileri Şekil de veriliştir. Sistein dönüş yönüne göre sol ve sağ otor voltaj değerlerinde farklılıklar olduğu görülektedir. Sola dönüşte, sağ otor voltaj değerinin sol otor voltaj değerine göre yüksek olduğu; Sağa dönüşte ise sola dönüştekinin ta tersi şekilde voltaj değişii olduğu anlaşılaktadır. Şekil.. Sol ve sağ otora ait voltaj değerlerinin (V sol,v sağ ) zaana göre değişi grafiği Şekil. 0. ekerlek hızlarının ortalaasına ( ) ait açısal hız grafiği 6

7 Uluslararası Katılılı 7. Makina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 Şekil. 3. Yörünge takibinde sistee ait konu (x, y ) grafiği Yörünge takibi için belirlenen düzlesel sekiz şeklinde referans yörünge ve siülasyon sonunda sistein gerçekleştirdiği yörünge Şekil 3 de veriliştir. Şekilde verilen konu grafiği incelendiğinde, sistein kabul edilebilir bir hata aralığında yörünge takibini başarıyla gerçekleştirebildiği görülektedir. Yörüngenin regresyon değeri Reg = 0.98 olarak hesaplanıştır. Bu çalışa kapsaında; İki tekerlekli kendi kendini dengeleyebilen bir robotun yörünge takibi ve denge kontrolü için LQR kontrolcü tasarlanış ve kontrolcü paraetreleri Arı Algoritası ile optiize edilerek belirleniştir. MALAB/Siulink ortaında gerçekleştirilen siülasyon sonrası siste değişkenlerine ait benzeti sonuçları değerlendirildiğinde; Arı Algoritası ile optiizasyon yönteinin, ön tasarıı yapılan LQR kontrolcüye ait Q ve R atrisleri ile K P kazanç atrisinin belirlenesinde başarılı olduğu anlaşılıştır. asarlanan LQR kontrolcünün, belirlenen kontrolcü tasarı kriterlerini sağlayarak, sistein konu ve denge kontrolünü başarılı bir şekilde gerçekleştirebildiği görülüştür. Optiize edilen paraetrelerin siste değişkenleri üzerindeki etkileri dikkate alınarak belirlenen Arı Algoritası paraetrelerin ve/veya aaç fonksiyonunun daha uzan bir yaklaşıla tespiti, LQR kontrolcü perforansı üzerinde olulu etki yapabilir. Kaynakça [] Grasser F., D arrigo A., Colobi S. and Rufer A., Joe: A Mobile, Inverted Pendulu, IEEE ransaction on Industrial Electronics, Vol. 49, No., pp. 07-4,00. [] Li J., Gao X., Huang Q., Du Q. and Duan X., Mechanical Design and Dynaic Modelling of a wo-wheeled Inverted Pendulu Mobile Robot, 007, Proceedings of the IEEE International Conference on Autoation and Logistics, pp. 64 Jinan, China, August 8, 007. [3] Zhou W., 008, Platfor for Ergonoic Steering Methods Ġnvestigation of "Segway-Style" Balancing Scooters, M.Sc. hesis, Waikato, New Zealand. [4] Gocen A., 0, Desıgn Of wo Wheeled Electrıc Vehıcle, M.Sc hesis, Atılı University, Mechatronic Engineering, Ankara. [5] Chi G., Hausbach J. and Hunter B., Segbot, Senior Design Project, University of Illinois at Urbana-Chapaign, USA, 005. [6] Nawawi S.W., Ahad M. N. and Osan J. H. S., Real-ie Control of a wo-wheeled Inverted Pendulu Mobile Robot, World Acadey of Science, Engineering and echnology, Issue 39, pp. 4-0, 008. [7] Wei A. and Yangin L., Siulation and Control of a wowheeled Self-balancing Robot, Proceeding of the IEEE International Conference on Robotics and Bioietics (ROBIO) Shenzhen, China, , 03. [8] Chiu C. H., Peng Y. F., Design and Ipleent of the Self- Dynaic Controller for wo-wheel ransporter, 006 IEEE International Conference on Fuzzy Systes Sheraton Vancouver Wall Centre Hotel, Vancouver, BC, Canada, July 6-, pp: 480-3, 006. [9] Şen M.A., Kalyoncu M., ınkır M., İki ekerlekli Kendini Dengeleyebilen Bir Araç İçin Yapay Sinir Ağı ve Bulanık Mantık abanlı Kontrolcü asarıı, Otoatik Kontrol Ulusal oplantısı (OK 04), Otoatik Kontrol Ulusal oplantısı Bildiriler Kitabı, s , Kocaeli, -3 Eylül 04. [0] Yaaoto Y., NXway-GS Model-Based Design-Control of selfbalancing two-wheeled robot, built with LEGO Mindstors NX. Cybernet Systes Copany, Ltd., 008. [] Pha D.., Koç E., Ghanbarzadeh A., Otri S., Rahi S., Zaidi M., he Bees Algorith - A Novel ool for Coplex Optiisation Probles, nd International Virtual Conference on Intelligent Production Machines and Systes, , 006. [] Pha D.., Koç E., Kalyoncu M., ınkır M., Hierarchical PID Controller Design for a Flexible Link Robot Manipulator Using the Bees Algorith, Proceedings of 6th International Syposiu on Intelligent Manufacturing Systes, Sakarya, urkey, pp [3] Pha D.. and Kalyoncu M., Optiisation of a Fuzzy Logic Controller for a Flexible Single-Link Robot Ar Using the Bees Algorith, Cardiff CF4 3AA, Cardiff University, UK, IEEE, 009. [4] Fahy A. A., Kalyoncu M. and Castellani M., Autoatic design of control systes for robot anipulators using the bees algorith, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers-Journal of Systes and Control Engineering, 6(4), pp , 0. [5] Muhaed Arif ŞEN, İki ekerlekli Robot İçin Bulanık Mantık abanlı Kontrolcü asarıı Ve Arı Algoritası Kullanarak Optiizasyonu, Selçuk Üniversitesi Fen Bilileri Enstitüsü, Yüksek Lisans ezi, 77s, Konya, Haziran 04. [6] Anderson B. D. O., Moore J. B., Optial Control Linear Quadratic Methods, Prentice Hall, ISBN: , 989. [7] Michael D. Peltier, rajectory Control of a wo-wheeled Robot, M.Sc hesis, University of Rhode Island, Electrical Engineering, 0. [8] Wang H., Liao L., Wang D., Wen S., and Deng M., Iproved Artificial Bee Colony Algorith and Its Application in LQR Controller Optiization, Matheatical Probles in Engineering Volue 04, Article ID , 8 pages, 04. [9] Air S., Basiri S.O., Optial design of LQR weighting atrices based on intelligent optiizationethods, International Journal of Intelligent Inforation Processing, vol., pp. 57 6, 0. [0] Wang H., Zhou H., and Wang D., Optiization of LQR controller for inverted pendulu syste with artificial bee colony algorith, in Proceedings of the International Conference on Advanced, 03. 7