YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EĞİTİM PROGRAMLARI VE ÖĞRETİM ABD TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

Transkript

1 YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EĞİTİM PROGRAMLARI VE ÖĞRETİM ABD TEZLİ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI EĞİTİMDE İSTATİSTİK VE UYGULAMALARI DERS NOTLARI ÖĞRETİM ÜYESİ İBRAHİM DEMİR OĞUZCAN YAVAŞ BAHAR, 2013

2 İçindekiler Temel Kavramalar..3 Anket Tasarımı...3 SPSS Veri Girişi..5 T-Testleri..5 Tek Örneklem T-testi (One Sample)..6 Bağımsız Örneklem T-testi (Independent Sample)..6 Bağımlı Örneklem T-testi....8 Varyans Analizi..8 Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) İki Yönlü Varyans Analizi...13 Kovaryans Analizi (ANCOVA)...21 Tekrarlı Varyans Analizi...29 Çok Yönlü/Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA)..34 Korelasyon Analizi..38 Regresyon Analizi...43 Regresyon Regresyon Parametrik Olmayan Testler (Non-parametric tests)...53 Ki-kare Ki-kare Uygunluk...55 Ki-kare Bağımsızlık...55 Mann-Whitney U Kruskal-Wallis Friedman...67 McNemar..68 Cochran..68 Faktör Analizi....70

3 Temel kavramlar (2.Hafta) Değişken, veri. Nitel ve nicel değişkenler. Niceller ölçüm sonucunda elde edilir. Nitel, gözlem yoluyla elde edilir. Bağımlı ve bağımsız değişkenler regresyon analizinde lazım. Ölçme doğrudan ve dolaylı ölçme. Ölçek türleri sınıflama (cinsiyet, din, ırk, etnik, okunan gazete, sevdiğiniz film), sıralama (hiyerarşik yapıya sahipcevaplar akış gösterir, rütbeler, makamlar, mesleki konumlar), aralıklı (sabit bir başlangıç noktası yok sıcaklık, notlar, geliştirilen ölçekler, objektif ölçümler değildir) ve oranlı (boy, kilo, yaş, gelir). En güçlü oranlı, en zayıf sınıflamadır. Oranlı, geri kalan tüm ölçeklere dönüştürülebilir. Örneğin; yaş gelişim dönemleri, yaş kotası koyulabilir, yaş sıralanabilir Anket Tasarımı Anketin aşamaları 1. Anket içeriğinin belirlenmesi: Neler soracağız, hangi soruları sormamız gerekir. Çalışmanın kaba şeklinin belirlenmesi gerekir. İhtiyacımız olan veriler nelerdir? Hangi bilgileri toplamak istiyorum? Kime? Çalışma konusu olmayacak bilgilerin sorulmaması gerekir. Bütün alanı kapsaması gerekir. (Hangi konu ile ilgileniyorsak, o konu ile net bir bilgi elde edebilmek amacıyla), davranış odaklı ve konuya özel olmalıdır. 2. Problemin belirlenmesi: Çözmek istediğimi problem nedir? Bu çözüm için ihtiyaç duyduğumuz yeni bilgi nedir? Yapılabilecek hatalar: Kritik bilgi içermeme: Hipotezlerimizi belirlememiz gerekir. Önyargılara dayanma: Düşünceleri ve önyargıları kanıtlamak için yapılmamalıdır. Belirsizlik: 3. Hipotezin ya da araştırma sorusunun belirlenmesi: Problemin cevabına ilişkin tahminlerdir. Özel olması ve yönlendiriciler içermemesi gerekmektedir. Problem alt problem eklenebilir. 4. Kullanılacak anket yönteminin belirlenmesi: Posta anketleri (KMG-Opsis-TÜİK), telefon görüşmeleri, karşılıklı görüşme, internet, karma anket. 5. Hedef kitlenin belirlenmesi: İçerik, birim, kapsam ve zaman boyutları açıklanmalıdır. 6. Örnekleme: Finansal ve teknik kaynaklara göre değişir. Anket herkese mi uygulanacak yoksa örnekleme mi alacağız? Tabakalı örnekleme de e kadar çıkabilir arası Eğitim Bilimleri nde kullanılan sayıdır. Formüle göre hesaplanır -> p ve q nun en güvenilir değeri: 0,5 t= %90 = 1.65 t= %95 = 1.96 t= %99 =2.58 %95 ihtimalle %4 hata payı ile örneklem sayısı hesaplamak istersek 7. Anket sorularının oluşturulması: Anketin en önemli aşamasıdır. Kapalı uçlu ve açık uçlu sorular. Mümkün olduğunca kapalı uçlu soruların sorulması gerekmektedir. Okuduğunuz kitap türü açık uçlu sorulduğunda insanlar düşünür. Bunun olmaması gereklidir. Açık Uçlu Avantajları Araştırmacının düşünleri ile sınırlı değildir, Hazırlaması kolaydır, Ankette ifade edilmeyenlerin ifade edilmesini sağlar. Dezavantajları Cevaplayıcının kendini ifade kabiliyetinin yeterli olması gereklidir, İstatistiksel analiz için sınıflandırma yapmak gerekir, Doldurması zor olduğundan, cevaplama oranı düşüktür.

4 Soru tipleri: Demografik (yaş, eğitim durumu, cinsiyet bağımsız değişkendir), olgusal (davranışsal bilgiler ve yanıtlayıcının yaşantısı dahilinde olan diğer olaylar hakkındadır- son 10 yılda kaç defa iş değiştirdiniz? Cevap alma zor olabilir çünkü olay ve davranış ne kadar az belirgin ve ne kadar çok rutinse doğru hatırlanma olasılığı o derecede azalmaktadır) ve tutum (yargı içerir, olay hakkında bakışlarına cevap veren sorulardır). Soru yazımında temel kurallar: Sadece öğrenmek istediği şeyi sor, Yalın, açık ve anlaşılır. Uzadıkça anlaşılması zorlaşır, Her soruda bir tema ya da fikir olsun, Açık olmayan, anlaşılması zor sorulardan kaçın, cevaplayıcının anlayabileceği kelimeler kullan, Spesifik ol, İki olumsuz ifade kullanmayın, Hassas konulara dikkat edin, Yönlendirici sorulardan kaçının. Anket yanıt formatları: -Çoktan seçmeli yanıt formu, demografik ve nicel sorular. -Evet-hayır ve doğru-yanlış -Likert tipi; kategorili tiplerdir. Bir konu hakkında ne kadar olumlu ya da ne kadar olumsuz düşünce var ise. Kısa sürede bir sürü bilgi sağlar. Anket soru sayısı ve sırası: -Sorular mümkün olduğunca az olmalıdır. -Telefon anketleri 20, karşılıklı anket 45 dakikadan uzun olmamalı; posta anketlerini ise doldurma süresi 20 dakikayı geçmemelidir. Öntest (Pilot çalışma): Küçük bir grup üzerinde deneme yapılmalıdır. Bu testte çıkacak hatalar düzeltilmelidir. Açık uçlu soru yoksa yeterli. Açık uçlu varsa daha fazla kişiye uygulanmalıdır. 8. Anketin güvenirliği 9. Anket verilerinin analizi 10. Sonuçların rapor edilmesi Kendi ilgilendiğin konuyla ilgili hipotezleri ile birlikte bir anket hazırla. Hipotezler belirtilsin. Teslim edilecek. Veri Giriş Variable View: Regresyon analizinde cinsiyet 0 ve 1 olursa daha iyi olur. Oransal scale, sıralama nominal. Türkçe karakterler sadece name yazan yerde kullanılmaz. Soruya cevap vermeyenler isin Missing kısmına farklı bir değer girilir. Analiz yaparken o bölüm missing gözükecek. Mesela 9 girilir.

5 SPSS Veri Girişi (3.Hafta) Transform Automatic Recode (Etiket değişimi yapar) Kadına 1, erkeğe 2 etiketi vermek istersen. Toplama: Transform Compute Variable Diğer bir toplama için: Transform Compute Var Function Group (Statistical) Function g and Special Var (Sum) (Değişkenlerin arka arkaya olması şart, eğer olmazsa farklı sonuç verebilir-en baştaki ve en sondaki) variable aralarına to girilmesi gerekiyor. Sum ile yapılan toplama işleminde missing values toplanmaz. Bunu doğru yapmak için tek tek seçilip toplama işleminin yapılması gereklidir. Ortalama almak için seçeneklerin başı ve sonuna parantez koyup, parantezin ardından / koyup seçenek sayısı yazılır: (s2+s3+s4)/3 Diğer bir türü Compute Variable den statistical mean yazılıp yapılacak: mean(s2 to s3) Oranlı ölçeklerden diğerlerine dönüştürmek için: Transform Recode into same/different variable. Buradan output variable bölümüne yeni bir isim ve yeni bir label gireceğiz. Ardından old and new values kısmı seçilir. Sonra tek tek değer girmek için value; çoklu girmek için range/range lowest-highest seçilir , 1; 30-39,2 Missing varsa system user missing new value kısmında da system missing seçilir. Data select cases if condition satisfied cins=1 & yas > 30 (30 yaşından büyük kadınlar seçilir.) ~değil; & ve; I veya işaretidir. Data Select cases Random select of cases (anketin iç tutarlılığını öğrenmek için kullanılır. Belirli sayıda anket seçip onları inceler) Betimsel istatistikte frekans oluşturulması gereklidir. Böylelikle yanlış girişi düzeltebiliriz. İsimsel ve sıralı değişkenlerde ya pasta ya da bar grafiği kullanılır. Frekans tablosu-statistics-mean, standart sapma-basıklık, çarpıklık, range gibi istatistiksel analizler yapılabilir. Analyze-descriptive statistics-sağa aktar-options-mean, min, max, variance, kurtosis-cont-ok. Üsttekinde bundaki fark tablonun sıralaması bize lazım olan uzunlamasına olan analizlerdir (tablolardır). Analyze-compate means-independent (cins)-dependent (s1-s3)-options (ortalama, birim sayısı, standart sapma)-ok. Cinsiyetlere göre ortalamaları bize verir. Data bul, frekans, ortalama ve grafik. Yorumları yapıp mail at. Word. T-Testleri (4.Hafta) Betimsel Teoriye Dayanan Görsel Yöntemler Dal yaprak grafiği Kutu-bıyık grafiği Histogram P-P Grafiği Q-Q Grafiği Sayısal Yöntemler Basıklık, çarpıklık Mod-ortalama-medya karşılaştırması Pearson asimetri ölçüsü Bowley asimetri ölçüsü Shapiro-wilk testi Shapiro-francia testi Kolmogorov-Smirnov (Lillefors) testi Anderson-Darling testi Jarque-Bera testi Basıklık çarpıklık testi Shapiro (veriler normal dağılmış mı dağılmamış mı onu gösterir) örnek veri sayısı -50; Kolmogorov-Smirnov da ise örnek veri sayısı +50 olmalıdır.

6 Normallik analizi -> descriptive statistics -> explore (hepsini kutuya geçir) -> statistics -> plot -> normality plots with tests Kurtosis basıklık (-0,5 +0,5 arası normal) Skewness çarpıklık (-0,5 +0,5 arası normal) (Hipotez testleri ppt) Z testi ile T testi arasında formülasyon farkı vardır. Tek Örneklem T testini uygulamak için verilerin aralıklı ya da oransal olmalıdır. Ayrıca dağılımın normal olması gerekmektedir. İnternet kullanma alışkanlığı uluslararasında puan karşılığı 40 olarak çıkmış, biz de kendi bölgemize uyguladık 38 çıktı. Türkiye ye mi özgü, örneklemden mi kaynaklanıyor bunu bulabilmek için yapılır. Aynı çıkarsa sonuçlar aynıdır. Kitlenin ortalaması ile kendi örneklemimizin puanlarını karşılaştırıyoruz. Analyze -> compare means -> one sample t test -> test value (karşılaştırmak istediğimiz değer) sig.=signaficance. 0 hipotezde karşılaştırılan sonuçlar arasında bir fark yoktur. Null hipotezi. Yorum: Yapmış olduğumuz çalışma neticesinde işçilerin tutum puanları ile yöneticilerin tutum puanları arasında fark bulunmuştur. Pozitif yönde mi negatif yönde mi? İşçilerin ortalamaları 72, yöneticilerin 80 dir. Buraya bakında yöneticilerin yorumları daha olumludur. df serbestlik derecesidir. Buraya bakıyoruz. Tabloda hangi sayı arasına denk geliyorsa mesela 2,000. Burada -2,00 ile +2,00 arasında olması gereklidir. N den bir eksiktir. One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Toplam tutum puanı 54 71, , ,83109 One-Sample Test Test Value = 80 95% Confidence Interval of the Difference t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper Toplam tutum puanı -4,389 53,000-8, ,7097-4,3643 P değeri (sig),05 den küçükse reddediyoruz. Bağımsız örneklem T testi: Normal dağılım yoksa parametric olmayan test uygulanacaktır. Slaytta kırmızı yazılanlar Bağımsız Örneklem T Testini yapabilmemiz için gereklidir. Diğer itemlar ise örneklem ile ilgilidir. (one independent sample t test dosyası) UYGULAMA Bir işletmede personelin kuruma yönelik tutumları bir anket ile ölçülmüştür. Yöneticiler erkeklerle kadınların işletmeye karşı tutumlarının aynı olacağını iddia etmektedirler. Anket sonuçları ile yöneticilerin bakış açısının örtüşüp örtüşmediğini araştırınız.

7

8 Tablo 1 Group Statistics Cinsiyeti niz N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Toplam tutum puanı Erkek 27 83,0370 7, ,52797 KAdın 27 60,8889 7, ,37885 Varyanslar homojense 1.satırdaki T değerini kullanacağız, homojen olmasaydı 2.satırdaki T değerini kullanacağız. Yani eşitlik yakalarsak 1.; yakalamazsak 2.satır. Erkekler ve kadınlar arasında tutum farklılıkları bulunmaktadır/fark anlamlıdır. Hipotezimiz reddedilmiştir (Mean e göre, tablo 1) Bağımlı Örneklem T testi: Bir grubun iki bağımlı değişkene ilişkin ortalamalarının karşılaştırma Bir grubun bir değişkene ait iki farklı zamandaki ölçümlerine ilişkin ortalamalarını karşılaştırma Bazı araştırmaların uygulamasının aynı grup üzerinde gerçekleşmesi zor ve hatta bazen de imkansızdır. Böyle araştırmalarda araştırma konusu ile ilgili aynı veya benzer özelliklere sahip örneklem kullanılarak karşılaştırma. Varsayımlar Bağımlı değişkenler aralıklı ve oransal ölçekte olmalı Bağımlı değişkenlere ilişkin ölçümlerin fark puanı normal dağılmalıdır.

9 İki durum için kullanılır, 1. Aynı grubun aynı konu hakkında farkı zamanlarda test edilmesi, 2. Aynı gruba birbirine benzer iki konuda farklı zamanlarda benzer testler yapılır. (vize ve final karşılaştırması) (FB nin bu yılki performansı ve BJK performansın değerlendirilmesi, performans değerlendirmesi olduğundanfen ve matematik dersini aynı öğrenciler üzerinde karşılaştırılacak) Fark puanları normal dağılmalıdır. UYGULAMA Bir istatistik bölümünde okuyan birinci sınıf öğrencilerinin istatistik ve matematik başarı puanları öğrencilerden elde edilmiştir. Öğrencilerin iki dersten de aynı düzeyde başarılı olup olmadığını araştırınız. Null hipotez: öğrenciler bu derslerde aynı başarıya sahiptir. (Data paired sample T test)

10 Sig.,05 ten küçük olduğu için Matematik ve İstatistik dersi başarıları arasında anlamlı bir fark vardır. Matematik başarısı daha yüksekken, istatistik başarısı daha düşüktür. Mean, iki ortalama arasındaki farkı bize vermektedir. (Tablo 2) Örnek problem yazılacak, Null ve alternatif hipotez yazılıp, her birisi için testler uygulanacak. Birer, ikişer cümle ile yorumlanacak. Data ile birlikte gönder. Makale formu ile yorum yazılacak. Üç farklı SPSS verisi oluşturulacak. Üç farklı hipotez. Varyans Analizi - ANOVA (5.Hafta) T-Test ödevi ile ilgili: Std.error sütunu yerine t değeri ve p değeri yazılmalıdır. Normallik incelenir fakat makaleye konmaz. Yoruma sadece (p>0.05) gibi yazdığımızda yeterli olur. Hem Null hem de Alternatif hipotezlerinde yazılması gerekmektedir. Ayrıca bağımlı örneklem T-testindeki hipotezdeki reklam yazılmasa daha yerinde olur. H 0 ve H 1 Grup sayısı ikiden fazla ise Varyans analizi uygularız. Bağımsız değişken sayısı Bir değişken Birden fazla değişken Bağımlı Değişken sayısı Bir değişken Tek Yönlü ANOVA İki Yönlü ANOVA Birden fazla değişken Tek Yönlü MANOVA İki yönlü MANOVA

11 Tekrarlı ölçmeler yapılabilir. Çocukların birinci, ikinci, üçüncü aydaki okuma düzeyleri gibi. Bağımsız değişken = okul türü ve okul başarısı; bağımlı değişken=üniversite giriş sınavından aldığı puan. Okul başarısı puanı sürekli bir değişkendir. Bu puan sürekli olduğu için Kovaryans analizi yapılır. Bağımsızlardan en az bir tanesi sürekliyse Ancova analizi yapılır. Okul türüne göre YGS sonuçlarında anlamlı fark var mıdır? Tek Yönlü Varyans Analizi Varsayımlar Bağımsız değişkendeki ölçümlerin oransal veya aralıklı ölçekle ölçülmesi. Her alt gruba düşen birimlerin birbirinden bağımsız olması Bağımsız değişkenin her bir alt grubundaki bağımlı değişkenin verilerinin normal dağılması Alt grup varyanslarının eşit( homojen) olması Normallik olmalıdır. Eğer böyle değilse parametric olmayan testlerden birisini uygulamamız gerekmektedir. Hipotez Ho: Bağımsız değişkene ait grupların ortalaması aynıdır H1: Bağımsız değişkene ait grupların ortalaması farklıdır Uygulama: Bir işletmede personelin kuruma yönelik uyumları bir anket ile ölçülmüştür. Yöneticiler personelin görev yaptığı birime göre genel uyumları arasında bir fark olmayacağını iddia etmektedirler. Anket sonuçları ile yöneticilerin bakış açısının örtüşüp örtüşmediğini araştırınız. Uygulamanı hipotezi Ho = Farklı birimlerde çalışan personelin uyum puanları arasında fark yoktur. Hı = Farklı birimlerde çalışan personelin uyum puanları arasında fark vardır.

12 Test of Homogeneity of Variances uyum Levene Statistic df1 df2 Sig., ,562 Sig 0.05 den büyükse Null hipotezini reddedilir. En azından bir birimde çalışanların ortalamaları diğer birimdekilerden farklıdır. Burada varyanslar eşitse ilk bölümden; değilse ikinci bölümden seçim yapılır. Eşit değilse Tamhane s T2 kullanılır. ANOVA uyum Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 3053, ,881 22,903,000 Within Groups 10600, ,668 Total 13654, Tablo yapılırken number, mean, sd den sonra F ve p (sig.) Büyüköztürk 54.sayfa. Problem, hipotezler, varyans analizi ve yorumlar yapılacak. Tabloda ve cümle içerisinde nasıl yorumlayacağız.

13 Varyans Analizi 2 - ANOVA (6.Hafta) İki Yönlü Varyans Analizi İki yönlü varyans analizinde ise Tek yönlü ANOVA testinden farklı olarak iki bağımsız (faktör) değişkenini bir bağımlı değişken üzerindeki etkisini ayrı ayrı test etmek yerine faktörlerin temel etkilerini ve iki faktörün bağımlı değişken üzerindeki ortak etkisini eş zamanlı olarak test etmektir. Tek yönlüden farkı bağımsız değişken sayısının 2 den fazla olmasıdır. Öğrencinin cinsiyeti + öğretmen farklılığı + okulun lokasyonu - > hepsi başarıyı etkiler. Böyle durumlarda iki yönlü varyans analizi yaparız. Bunların hepsi sınıfsal kategorik değişkenlerdir. İsimsel değişkenler. Beğeni, tutum, başarı gibi bağımlı değişkenlerde süreklidir. Bunları incelemek istediğimizde 2 yönlü varyans analizini kullanacağız. Varsayımlar Gözlemler birbirinden bağımsızdır. Bağımlı değişkene ilişkin ölçümlerin dağılımı grupların ait oldukları evrende normal dağılmalı. Grupların varyansları homojen olmalı. Hipotezler Ho: İlk değişkenin grupların ortalamaları arasında fark yoktur. Hı: İlk değişkenin grupların ortalamaları arasında fark vardır. Ho: İkinci değişkenin grupların ortalamaları arasında fark yoktur. Hı: İkinci değişkenin grupların ortalamaları arasında fark vardır. Ho: Etkileşim gruplarının ortalamaları arasında fark yoktur. Hı: Etkileşim gruplarının ortalamaları arasında fark vardır. (önemli olan budur.) Etkileşim varsa ve bu etkileşim ortalamalar üzeriden etkiliyse bununla ilgileniriz. Uygulama: İki farklı öğretim yönteminin İngilizce öğrenme düzeyi üzerindeki etkilerinin araştırıldığı çalışmada öğrenmenin cinsiyete ve öğretim yönteminin etkileşimine bağlı olarak fark gösterip göstermediğini incelemek istemektedir. Bu amaçla aynı sayıda kız ve erkek öğrenci rastgele iki farklı gruba eşit sayıda ayrılmıştır. İki gruba aynı içerik aynı koşullarda ayni öğretmen tarafında verilmiştir. Buna göre etkileşimin başarı üzerinde bir etkisinin olup olmadığını araştırınız. Uygulamanı hipotezi H0 = Öğrencilerin İngilizce seviyeleri uygulanan öğretim yöntemine göre farklılık göstermemektedir. H1 = Öğrencilerin İngilizce seviyeleri uygulanan öğretim yöntemine göre farklılık vardır. H0 = Cinsiyete göre İngilizce eğitim seviyeleri aynıdır. H1 = Cinsiyete göre İngilizce eğitim seviyeleri farklıdır. H0 = Öğrencilerin İngilizce seviyelerine öğretim yöntemi ve cinsiyetin ortak etkisine göre farklılık yoktur. H1 = Öğrencilerin İngilizce seviyeleri öğretim yöntemi ve cinsiyetin ortak etkisine göre farklılık vardır. Veri seti 5.hafta. Öğretim yöntemi ve cinsiyet değişkeni kolaylık olsun diye 2 şerli olarak dağılmış.

14 Fixed ile random factor arasında fark var. Fixed, bağımsız değişkenin tüm alt gruplarının farklarını inceliyorsak. Yöntemde geleneksel ve drama haricindeki yöntem varsa, ama ben sadece drama ve geleneksel yöntemi aldıysam burada random u kullanıyoruz.

15 Önce ikisini birden atıyoruz, sonra tek tek model kutusunun içine aktarıyoruz. Continue diyoruz. Değişkenlerin alt grup sayısı 3 ve fazla olsaydı, yöntem değişkenini sağa aktarıp, bu üç ortalamadan hangisi birbirinden farklılığını bulmak için Bonferroni yi seçecektik.

16 Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable:ingilizce basari puani F df1 df2 Sig., ,580 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept + yontem * cinsiyet + yontem + cinsiyet Varyanslarımız homojen mi buradan bakıyoruz. Dependent Variable:ingilizce basari puani Tests of Between-Subjects Effects Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 2950,000 a 3 983,333 34,785,000 Intercept , , ,384,000 yontem * cinsiyet 2094, ,231 74,082,000 yontem 7, ,692,272,604 cinsiyet 848, ,077 30,000,000 Error 1356, ,269 Total , Corrected Total 4306, a. R Squared =,685 (Adjusted R Squared =,665) Birinci satırdaki corrected model: Raporlarda kullanılmaz fakat, iki değişkenin etkileşimle ilgili modeli kurabiliriz. Sig.değeri yüzde 5 ten küçük olduğu için varyans analizi kullanabiliriz. Eğer yüzde 5 den büyükse, bakamayız. Yöntem satırında başarı üzerinde bir etkisi yok. Cinsiyetin başarı üzerinde bir etkisi var. Yöntem ve cinsiyet etkileşimi öğrenme üzerinde bir etkiye sahiptir. (sig.değerlerine göre)

17 Kodları yan yana getir: 11-12; kodunu oluşturmak için: Yeni sütununda 11-12; oluşturuldu.

18 Buradan sonra One Way ANOVA analizi yapacağız. Post hoc dan da Tukey i seçeceğiz.

19 Descriptives ingilizce basari puani 95% Confidence Interval for Std. Mean N Mean Deviation Std. Error Lower Bound Upper Bound Minimum Maximum drama ile eğitim alan kızlar 13 82,4615 4, , , , ,00 90,00 drama ile eğitim alan erkekler 13 61,6923 6, , , , ,00 74,00 geleneksel ile eğitim alan kızlar 13 70,5385 5, , , , ,00 80,00 geleneksel ile eğitim alan erkekler 13 75,1538 4, , , , ,00 81,00 Total 52 72,4615 9, , , , ,00 90,00 Test of Homogeneity of Variances ingilizce basari puani Levene Statistic df1 df2 Sig., ,580 N-Mean-St-F-sig (p)-fark (A-B, B-C, C-A). Birden fazla grup varsa şu şekilde kullanabiliriz: (0=fark yok) A B C D A B C D Yaptığımız analize göre etkileşim tablosu: Baktığımız tablo aşağıda: DK DE GK GE DK DE GK GE - + 0

20 Multiple Comparisons ingilizce basari puani Tukey HSD Mean Difference 95% Confidence Interval (I) yeni (J) yeni (I-J) Std. Error Sig. Lower Bound Upper Bound drama ile eğitim alan kızlar drama ile eğitim alan erkekler geleneksel ile eğitim alan kızlar geleneksel ile eğitim alan erkekler 20,76923 * 2,08545,000 15, , ,92308 * 2,08545,000 6, ,4732 7,30769 * 2,08545,005 1, ,8579 drama ile eğitim alan erkekler drama ile eğitim alan kızlar -20,76923 * 2,08545,000-26, ,2191 geleneksel ile eğitim alan kızlar -8,84615 * 2,08545,001-14,3963-3,2960 geleneksel ile eğitim alan erkekler -13,46154 * 2,08545,000-19,0117-7,9114 geleneksel ile eğitim alan kızlar drama ile eğitim alan kızlar -11,92308 * 2,08545,000-17,4732-6,3729 drama ile eğitim alan erkekler 8,84615 * 2,08545,001 3, ,3963 geleneksel ile eğitim alan erkekler -4, ,08545,134-10,1656,9348 geleneksel ile eğitim alan erkekler drama ile eğitim alan kızlar -7,30769 * 2,08545,005-12,8579-1,7575 drama ile eğitim alan erkekler 13,46154 * 2,08545,000 7, ,0117 geleneksel ile eğitim alan kızlar 4, ,08545,134 -, ,1656 *. The mean difference is significant at the 0.05 level. İkinci vize için (7 Mayıs); Analiz neden yapılır? Değişken türleri nelerdir? Analizin varsayımları nelerdir ve analiz nasıl yorumlanır? ANOVA ödevi, problem, hipotezler, tablolar, yorumlamalar.

21 Kovaryans Analizi 2 - ANCOVA (7.Hafta) Bağımsız değişkenlerden biri ya da bir kaçı sürekli değişkense kovaryans analizi kullanırız. Kovaryans analizi, iki ya da daha çok grubu içeren bir bağımsız değişkenin bir bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelenirken bağımlı değişkeni etkileyen başka bir bağımlı değişkenin (covariate-ortak değişken) etkisinin kontrol edildiği bir istatistik test yöntemidir. Kovaryans analizi, varyans analizi ve regresyon analizinin bir kombinasyonudur. ANCOVA Varsayımlar Gruplar: Birbirinden bağımsız olmalıdır. Grupların varyansı eşit olmalıdır. Yani varyansların homojenliği sağlanmalıdır. Grup içi regresyon katsayıları eşit olmalıdır. Bağımlı değişken: Aralıklı veya oransal olmalıdır. Bağımlı değişkenin dağılımı normal ya da normale yakın olmalıdır. Kovaryans analizinde gruplar arası ortalama farklılığını incelediğimizde bazı değişkenler grup ortalamasını direkt olarak etkiler. Öğrencilerin SBS puanlarını incelersek, SBS alınan puanları kontrol altında tutmamız gerekir. Bu ilişkiyi azaltmak için yani SBS puanlarının ağırlığını kaldırmak için ANCOVA analizi yapmamız gerekir. Kilo almada, başlangıçtaki kilo ile sonraki kilo arasında bir ilişki vardır. Varsayımlar: Varyanstakiler geçerli: Her bir grup için bağımlı değişken normal dağılmalı ve Regresyon analizinden gelen varsayımlar: 1. Her gruptaki eğimler aynı düzeyde olmalıdır. Regresyonlar homojen olmalıdır. 2. Bağımlı değişken ile bağımsız değişken arasında yüksek bir korelasyon olması gerekmektedir. Etkilediğinin biliniyor olması gerekir. Etkileşim yoksa ANCOVA analizi yapmamıza gerek yok. 3. Birden fazla bağımsız değişken kullanılıyorsa, bağımsız değişkenler arasında da bir ilişki olmamalıdır. Fizik dersi için Mat ve Kim notlarına bakacağız fakat bunlar arasında ilişki olmaması gerekiyordur. Yani bağımsız değişkenler birbirini etkilememelidir. Öntest sontest te öntest bağımsız değişken olarak kullanılabilir. Uygulama: Kendi bünyesinde farklı bölümlerde çalışanların performanslarının birbirinden farklı olup olmadığı incelenmek istenmiştir. Bağlılığın performans üzerindeki etkisi olduğundan, bağlılık ile performans arasındaki ilişkiyi incelememiz gerekmektedir. Öncelikle korelasyonu hesaplamamız gerekmektedir.

22 Correlations baglilik perfor baglilik Pearson Correlation 1,740 ** Sig. (2-tailed),000 N perfor Pearson Correlation,740 ** 1 Sig. (2-tailed),000 N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Bağlılıkla performans arasında bir ilişki var yüksek derecede pozitif ilişki vardır..05 den küçük olduğu için anlamlıdır. Aralarında lineer/doğusal ilişki var mı bakmak için Graph->legacy->scatter

23 Y bağımlı değişken, x bağımsız.

24 Elips çizdiğimizde yüzde95 i içeride kalıyorsa lineer dir. Covaryans analizi için:

25 Grupların eğimlerinin aynı olup olmadığına bakmak için bunu yapıyoruz. Hem perf hem bağlılık için 2sini seç.

26 Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable:perfor Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 45,090 a 7 6,441 24,118,000 Intercept 3, ,690 13,816,001 grup 1,336 3,445 1,667,201 baglilik 25, ,458 95,320,000 grup * baglilik,351 3,117,438,728 Error 6,410 24,267 Total 2164, Corrected Total 51, a. R Squared =,876 (Adjusted R Squared =,839) Corrected modele bak, sig. anlamlı, kovaryans analizi yapılabilir. Grup*bağlılık: Sig değerinin.05 den büyük olması etkileşimin olmadığını gösterir. Regresyon tarafından gelen tüm varsayımlar gerçekleşti. Regresyon eğimleri paraleldir. Geriye varyans analizinden gelenler kaldı. Normaliteye ve homojeniteye bakabiliriz.

27 Bu işlemleri yaptıktan sonra Descriptive Statistics Dependent Variable:perfor grup Mean Std. Deviation N idari bolum 7,7500 1, butce 7,5000, bilgi islem 8,2500 1, halkla iliskiler 9,0000 1, Total 8,1250 1, Levene's Test of Equality of Error Variances a Dependent Variable:perfor F df1 df2 Sig. 1, ,287 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a. Design: Intercept + baglilik + grup

28 Ortalamalara göre Levene ye bakarsak, homojendir. Dependent Variable:perfor Tests of Between-Subjects Effects Source Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model 44,739 a 4 11,185 44,665,000 Intercept 3, ,936 15,720,000 baglilik 34, , ,730,000 grup 16, ,517 22,033,000 Error 6,761 27,250 Total 2164, Corrected Total 51, a. R Squared =,869 (Adjusted R Squared =,849) Gruplar bazında ortalamalar farklı mı değil mi? Grup a bak,.05 ten küçük olduğu için Descriptive Statistics Dependent Variable:perfor grup Mean Std. Deviation N idari bolum 7,7500 1, butce 7,5000, bilgi islem 8,2500 1, halkla iliskiler 9,0000 1, Total 8,1250 1, Dependent Variable:perfor Estimates 95% Confidence Interval grup Mean Std. Error Lower Bound Upper Bound idari bolum 9,934 a,257 9,406 10,461 butce 7,937 a,181 7,566 8,308 bilgi islem 6,940 a,209 6,510 7,370 halkla iliskiler 7,690 a,209 7,260 8,120 a. Covariates appearing in the model are evaluated at the following values: baglilik = 70,5000.

29 Descriptive ilk olan, Estimates -> bağımlılığın performans üzerindeki etkisini gösterir. Ortalamalar değişmiştir. Kontrol edeceğimiz ortalama Estimates tablosundakidir. Dependent Variable:perfor Pairwise Comparisons 95% Confidence Interval for Mean Difference Difference a (I) grup (J) grup (I-J) Std. Error Sig. a Lower Bound Upper Bound idari bolum butce 1,997 *,291,000 1,167 2,827 bilgi islem 2,994 *,390,000 1,884 4,103 halkla iliskiler 2,244 *,390,000 1,134 3,353 butce idari bolum -1,997 *,291,000-2,827-1,167 bilgi islem,997 *,291,012,167 1,827 halkla iliskiler,247,291 1,000 -,583 1,077 bilgi islem idari bolum -2,994 *,390,000-4,103-1,884 butce -,997 *,291,012-1,827 -,167 halkla iliskiler -,750 *,250,035-1,462 -,038 halkla iliskiler idari bolum -2,244 *,390,000-3,353-1,134 butce -,247,291 1,000-1,077,583 bilgi islem,750 *,250,035,038 1,462 Based on estimated marginal means *. The mean difference is significant at the,05 level. a. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. En yüksek performans idari bölümde, en kötü bilgi işlemdedir. Bütçe ile halkla ilişkiler arasındaki ilişki anlamlı değildir. Tekrarlı Varyans Analizi Bu yöntem iki ya da daha çok ilişkili ölçüm verilerine ait ortalama puanların birbirinden anlamlı bir şekilde farklılık olup olmadığını test eder. Sadece zamana bağlı bir değişmenin anlamlı olup olmadığının incelendiği tekrarlı ölçümlü deneysel ya da tarama araştırmalarında kullanılmaktadır. Deneklerin bir bağımlı değişkene ilişkin tekrarlı ölçümler faktörünün her bir düzeyinde ölçüldüğü denekler içi ve gruplar içi çalışmalar bu yöntemle ölçülür. Bağlımlı örneklem t-testinin genelleştirilmiş halidir. Öntest-sontest-ileriki aşama sontest olarak düşünülebilir. Yıllar bazındaki başarılarını ölçmek istediğimizde, İngilizce yöntemini test etmek istersek öntest, eğitim sonrası sontest ölçeriz, sonra da yds sınavındaki puanları ölçüp karşılaştırırız. Tekrarlı varyans analizi kullanılabilir.

30 Varsayımlar Bağımlı değişken en az aralık ölçeğinde olmalıdır Bağımlı değişkene ait değerler, grup içi faktörün her bir düzeyi için evrende normal bir dağılım göstermelidir. Bağımlı değişkenlere ait fark puanları evrende çok değişkenli normal bir dağılım göstermelidir. Grup içi faktörün herhangi iki düzeyi için hesaplanan fark puanlarının evrendeki varyansları eşit olmalıdır. Yani varyansları homojen olmalıdır. Bu varsayım tekrarlı ölçüm sayısının üç ya da daha fazla olduğu durumlar için anlamlıdır. Birimler birbirinden bağımsızdır. Hipotezler Ho: Dönemler arası ortalamalarda anlamlı farklılık yoktur. H1: Dönemler arası ortalamalarda anlamlı farklılık vardır. Uygulama: Üniversite öğrencilerinin sınava yönelik kaygılarını azaltmak için bir uygulama çalışması yapılmaktadır. Bu çalışma başlamadan önce, çalışma sırasında ve çalışma sonunda öğrencilere birer test uygulanmıştır. Bu test sonuçlarına göre uygulama çalışmasının başarılı olup olmadığını araştırınız. Uygulamanın hipotezi H0 = Uygulama çalışması başarılı değildir. H1 = Uygulama çalışması başarılıdır.

31 Grup içlerinde farklılık var mı? ona bakacağız.

32 Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N ontest 14,0000 1, sontest 11,7500 1, izleme 11,8000 1, Ortalamarın istatistiksel olarak anlamlı mı değil mi bakmak istiyorsak wilks lambda ya bakarız. Ortalamalar arasında fark vardır. Multivariate Tests b Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. deneme Pillai's Trace,827 42,909 a 2,000 18,000,000 Wilks' Lambda,173 42,909 a 2,000 18,000,000 Hotelling's Trace 4,768 42,909 a 2,000 18,000,000 Roy's Largest Root 4,768 42,909 a 2,000 18,000,000 a. Exact statistic

33 Multivariate Tests b Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. deneme Pillai's Trace,827 42,909 a 2,000 18,000,000 Wilks' Lambda,173 42,909 a 2,000 18,000,000 Hotelling's Trace 4,768 42,909 a 2,000 18,000,000 Roy's Largest Root 4,768 42,909 a 2,000 18,000,000 a. Exact statistic b. Design: Intercept Within Subjects Design: deneme Measure:MEASURE_1 Within Subjects Effect Mauchly's W Mauchly's Test of Sphericity b Approx. Chi- Square df Sig. Epsilon a Greenhouse- Geisser Huynh-Feldt Lower-bound deneme,873 2,440 2,295,888,972,500 Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent variables is proportional to an identity matrix. a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in the Tests of Within-Subjects Effects table. b. Design: Intercept Within Subjects Design: deneme Varyansın homojenliği testidir. Sig değeri büyük olduğundan fark yoktur. Varyanslar homojendir. Measure:MEASURE_1 Source Tests of Within-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. deneme Sphericity Assumed 66, ,017 48,317,000 Greenhouse-Geisser 66,033 1,775 37,202 48,317,000 Huynh-Feldt 66,033 1,945 33,953 48,317,000 Lower-bound 66,033 1,000 66,033 48,317,000 Error(deneme) Sphericity Assumed 25,967 38,683 Greenhouse-Geisser 25,967 33,725,770 Huynh-Feldt 25,967 36,952,703 Lower-bound 25,967 19,000 1,367

34 Sig.05 den küçük çıkarsa-> Homojenliği kabul ettiğimizden ilk satıdaki bölümü inceliyoruz (deneme). Homojen olmadığını bulsaydık greenhouse [.075 küçükse+ ya da Huynh-Feldt *.075 büyük olursa+ incelenecektir. Ortalamaları baktık. İlk olarak kaygı yüksekti fakat diğerlerinde düştü ve sabit kaldı. Bu istediğimiz bir durum olduğu için yararlıdır diyebiliriz. Measure:MEASURE_1 Pairwise Comparisons (I) denem (J) denem Mean Difference 95% Confidence Interval for Difference a e e (I-J) Std. Error Sig. a Lower Bound Upper Bound 1 2 2,250 *,239,000 1,622 2, ,200 *,304,000 1,401 2, ,250 *,239,000-2,878-1, ,050,235 1,000 -,666, ,200 *,304,000-2,999-1,401 2,050,235 1,000 -,566,666 Based on estimated marginal means *. The mean difference is significant at the,05 level. a. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. Burada anlamsız olması (2-3) ve (3-2) anlamlıdır çünkü kaygı artmamıştır. Artmasını da istemeyiz. Çok Yönlü/Değişkenli Varyans Analizi MANOVA Çok yönlü varyans analizinde bağımlı değişken sayısının ikiden fazla olması durumda kullanılır. Bununla birlikte 2+ bağımsız değişken de bulunacaktır. İki yönlü varyans analizinin genişletilmiş/genelleştirilmiş halidir. Bir tane daha varsayım var diğerlerinden farklı olarak: Bağımlı değişkenler arasında korelasyon analizinin olması. Farklı üç tane etkili satış kursu veren üç kursta etkili satış teknikleri ile ilgili seminer veriliyor. Bu kurların sonunda insanların satmış oldukları gayrimenkul sayısı ve elde ettikleri miktarlar verilmiştir. Biz bu kursların satışlarda ve karda etkili olup olmadığını incelemek istiyoruz. Miktar ve tutar arasında bir ilişki vardır. Ne kadar satarsak o kadar kar elde ederiz.

35 Correlations miktar tutar miktar Pearson Correlation 1 -,277 Sig. (2-tailed),267 N tutar Pearson Correlation -,277 1 Sig. (2-tailed),267 N Korelasyon anlamlı değil ama yola devam.

36

37 Box's Test of Equality of Covariance Matrices a Burada hem miktar hem de tutarların kurs bazında homojenliklerini gördük. Box's M 8,108 F 1,090 df1 6 df2 5607,692 Sig.,366 Tests the null hypothesis that the observed covariance matrices of the dependent variables are equal across groups. a. Design: Intercept + kurs Multivariate Tests c Effect Value F Hypothesis df Error df Sig. Intercept Pillai's Trace, ,443 a 2,000 14,000,000 Wilks' Lambda, ,443 a 2,000 14,000,000 Hotelling's Trace 51, ,443 a 2,000 14,000,000 Roy's Largest Root 51, ,443 a 2,000 14,000,000 kurs Pillai's Trace 1,465 20,560 4,000 30,000,000 Wilks' Lambda,012 57,162 a 4,000 28,000,000 Hotelling's Trace 42, ,464 4,000 26,000,000 Roy's Largest Root 41, ,672 b 2,000 15,000,000 a. Exact statistic b. The statistic is an upper bound on F that yields a lower bound on the significance level. c. Design: Intercept + kurs Wilks e bak hem tutar hem miktar bazında anlamlıdır.

38 Source Depende nt Variable Tests of Between-Subjects Effects Type III Sum of Squares df Mean Square F Sig. Corrected Model miktar 48,000 a 2 24,000 20,000,000 tutar 1,108E ,667 48,895,000 Intercept miktar 882, , ,000,000 tutar , , ,931,000 kurs miktar 48, ,000 20,000,000 tutar , ,667 48,895,000 Error miktar 18, ,200 tutar , ,778 Total miktar 948, tutar , Corrected Total miktar 66, tutar , a. R Squared =,727 (Adjusted R Squared =,691) b. R Squared =,867 (Adjusted R Squared =,849) Renkli satır tek yönlü varyans analizi de yapılsa aynı sonuç çıkar. Satış miktarları ve tutar arasında bir kursun ortalaması farklıdır. Depende nt Variable (I) kurs (J) kurs Pairwise Comparisons Mean Difference (I-J) Std. Error Sig. a 95% Confidence Interval for Difference a Lower Bound Upper Bound miktar A kursu B kursu 2,000 *,632,019,296 3,704 C kursu 4,000 *,632,000 2,296 5,704 B kursu A kursu -2,000 *,632,019-3,704 -,296 C kursu 2,000 *,632,019,296 3,704 C kursu A kursu -4,000 *,632,000-5,704-2,296 B kursu -2,000 *,632,019-3,704 -,296 tutar A kursu B kursu -606,667 * 61,449, , ,140 C kursu -333,333 * 61,449, , ,807 B kursu A kursu 606,667 * 61,449, , ,193 C kursu 273,333 * 61,449, , ,860 C kursu A kursu 333,333 * 61,449, , ,860 Based on estimated marginal means B kursu -273,333 * 61,449, , ,807 *. The mean difference is significant at the,05 level. a. Adjustment for multiple comparisons: Bonferroni. A kursu satış miktarına B kursu da tutara önem vermiştir diyebiliriz. Her konu ile ilgili hipotez, sorun, tablo ve yorumları. 30 Nisan a kadar.

39 Korelasyon Analizi (9.Hafta) İki sürekli değişkenin normal dağılım koşulu altında birbiriyle ilişkisinin olup olmadığını inceleyen analize korelasyon analizi denilir. İlişki Derecesi 0,00-0,25 arasında ise çok zayıf; 0,26-0,49 ise zayıf; 0,50-0,69 ise orta; 0,70-0,89 ise yüksek; 0,90-1,00 ise çok yüksek Değişkenlerimiz sürekli ve lineer ise Pearson korelasyon uygulanır Değişkenlerimizden bağımsız değişken isimsel, bağımlı değişken sürekli ise biserial korelasyon kullanılır. Örneğin cinsiyet değişkeni ile gelir değişkenlerinin korelasyonuna bakıldığında biserial korelasyon uygulanmalıdır. Cinsiyet ve ırk değişkenleri gibi her iki değişkenimizde isimsel (dikotom) ise tetrakorik veya Phi korelasyonu kullanılır. Değişkenlerimiz normal dağılmıyorsa Spearman Rho korelasyonu kullanılır. Son olarak değişkenlerimiz lineer olmadığı zaman Eta korelasyonu kullanılır. Uygulama: İki üniversite öğrencisi iş hayatında deneyimin önemli olduğunu ve deneyim arttıkça gelirinde bununla birlikte arttığını tartışmaktadırlar. Bunun için rasgele on kişi ile görüşmüşler ve deneyim ile gelir bilgilerini toplamışlardır. Deneyim ve gelir arasındaki ilişkiyi inceleyiniz. (Değişkenler normal dağılması ve lineer ilişkili olmalıdır). Uygulamanı hipotezi Ho = Deneyim ile gelir arasında bir ilişki yoktur. Hı = Deneyim ile gelir arasında korelasyon vardır. Öncelikle normal dağılım var mı yok mu, buna bakacağız. Scatter Dot yapıyoruz. İki değişken var simple seç. Define, bağımlı ve bağımsız belirle. Bağımlı gelir (Y); bağımsız deneyim (X) aktarılır.

40 Lineer dağılım gösteriyor.

41 Bağımlı değişken üstte, bağımsız altta yapılırsa birden fazla değişkende sütun bazında korelasyonda bağımlı değişken yukarıda kalır. Diğer sütunları silmek istediğimizde kolaylık sağlar. Başka bir önemi yok. Kendall s tau-b sıralı ölçek değişkenleri için kullanılır. Correlations Deneyim Gelir Deneyim Pearson Correlation 1,858 ** Sig. (2-tailed),001 N Gelir Pearson Correlation,858 ** 1 Sig. (2-tailed),001 N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Korelasyon %85, yüksek bir korelasyon. Sig değeri.05 den küçüktür, ve değişkenler arasındaki ilişki pozitif ve istatistiksel olarak anlamlıdır. Çoklu değişkene bakacağız. Bağımlı değişken satış; diğerleri bağımsız değişkendir (kor2 dosyası). Scatter Dot yapıyoruz.

42 Veri sayısı çok olduğu için matrix i seçeceğiz. Define da hepsini sağa matrix e aktar. Tüm ilişkiler lineer dir. Analyze correlate bivariate Correlations Aylık araba satış geliri Çalışan Eleman sayısı Satılan araba sayısı Personele ödenen para Aylık araba satış geliri Pearson Correlation 1,936 **,733 **,923 ** Sig. (2-tailed),000,007,000 N Çalışan Eleman sayısı Pearson Correlation,936 ** 1,550,999 ** Sig. (2-tailed),000,064,000 N Satılan araba sayısı Pearson Correlation,733 **,550 1,521 Sig. (2-tailed),007,064,083 N Personele ödenen para Pearson Correlation,923 **,999 **,521 1 **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Sig. (2-tailed),000,000,083 N Kırmızılar anlamlı değildir. Örneklem sayısı arttırılarak ilişki anlamlı sayıya getirilebilir.

43 Kontrol altında tutacağımız değişkenler için bu yapılır. Correlations Control Variables Aylık araba satış geliri Çalışan Eleman sayısı Satılan araba sayısı Personele ödenen para Aylık araba satış geliri Correlation 1,000,697,771 Significance (2-tailed).,017,005 df Çalışan Eleman sayısı Correlation,697 1,000,659 Significance (2-tailed),017.,028 df Satılan araba sayısı Correlation,771,659 1,000 Significance (2-tailed),005,028. df Kontrol altında tutuğumuzda korelasyonlar değişti; anlamsız olanlar da anlamlı hale geldiler.

44 Uygulama 2: İlaç dağıtım satışı yapan bir firmanın farklı şehirlerdeki şubelerinin ilaç satışı ile ilgili verilerinin arasındaki korelasyonu inceleyelim. Bu örnek için Ho ve Hı hipotezleri ise şu şekilde formüle edilebilir. Ho = Değişkenler arasında bir ilişki yoktur. Hı = Değişkenlerden en az ikisi arasında korelasyon vardır. Uygulama 3: İlaç dağıtım satışı yapan bir firmanın farklı şehirlerdeki şubelerinin ilaç satışı ile ilgili verilerinin arasındaki kısmi korelasyonu inceleyelim. Bu örnek için Ho ve Hı hipotezleri ise şu şekilde formüle edilebilir. Ho = Kontrol değişkenin etkisi yoktur. Hı = Kontrol değişkenin etkisi vardır. Regresyon Analizi İki değişken arasında birliktelik derecesini analiz ederken değişkenler bağımlı ve bağımsız olmak üzere iki grupta sınıflandırılabilir. Bağımlı ve bağımsız değişken arasında sebep- sonuç ilişkisi söz konusudur. Örneğin kişinin geliri bir sebep ise aylık gıda tüketim miktarı da bunun sonucu olabilir. Sürekli ve normal dağılıma sahip, iki değişkenden birisi bağımlı diğeri bağımsız olduğu durumda değişkenler arasında bir korelasyon varsa değişkenlerin ilişkilerini lineer bir modelle ifade etmeye regresyon analizi denilir. Değişkenler arasında bu ilişki bazen logaritmik, kübik, parabol, üstel ve reel olmayan formda da olabilir. Regresyon analizi iki değişken arasında sebep- sonuç ilişkisini ararken sebep- sonuç ilişkisini ortaya çıkarmaz. Sadece iki değişken arasında bir birlikteliğin olduğunu gösterir. Örneğin ders çalışma süresi ile alınan puan arasında bir sebep sonuç ilişkisi arayabiliriz. İlişkinin varlığı gösterilirse, ders çalışma süresi arttıkça başarının da artacağı anlamına gelmez. Kullanımı Regresyon analizi, genellikle bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi matematiksel bir modelle açıklamak, Bağımsız değişkenin almış olduğu herhangi bir değer karşısında bağımlı değişkendeki değişimi incelemek, Bağımsız değişkenin bağımlı değişkenin ne kadarını açıkladığını belirlemek ve bağımsız değişkenin bir değerine göre bağımlı değişkenin tahmini değerini belirlemek gibi amaçlar için kullanılır. Varsayımlar Bağımlı ve bağımsız değişkenler sürekli ( aralıklı ya da oransal ölçek) ya da normal dağılım olmalıdır. Değişkenler arasındaki korelasyon anlamlı olmalıdır. Değişkenler arasındaki ilişki lineer olmalı.

45 REGRESYON ANALİZİNİN UYGULAMA AŞAMALARI: Değişkenlerin normalliği incelenir. Değişkenlerin lineerliği incelenir. Değişkenlerin korelasyonu incelenir Regresyon analizi modelinin anlamlılığı incelenir Regresyon analizi uygulanır Uygulama: Bir işyerindeki çalışan personelin iş doyumunun yaşla ilgili olduğunu ifade etmektedirler. Yaş ile iş doyumu arasındaki ilişkiyi modelleyiniz. Ardından lineer dağılıp dağılmadığına bakıyoruz.

46

47 Correlations Yaşınız uyum Yaşınız Pearson Correlation 1,981 ** Sig. (2-tailed),000 N uyum Pearson Correlation,981 ** 1 Sig. (2-tailed),000 N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). Korelasyon yüksek ve anlamlı çıkmış. Regresyon analizi için (aralarındaki ilişkiyi formülize ediyor, model çıkarıyoruz):

48 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1,981 a,961,961 1,55332 a. Predictors: (Constant), Yaşınız r kareye bakılır. Bağımlı değişkenin %96 bu değişken tarafından açıklanmaktadır. İyi bir açıklayıcıdır. %96 oranı ile tahminde bulunabilirim. ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 9071, , ,576,000 a Residual 364, ,413 Total 9435, a. Predictors: (Constant), Yaşınız b. Dependent Variable: uyum Kurmuş olduğumuz matematiksel modelin istatistiksel olarak anlamlı mıdır değil midir bunu gösterir. Sig değeri 05 ten küçüktür. Anlamlıdır. Kullanılır. Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) 44,281,466 94,980,000 Yaşınız,625,010,981 61,315,000 a. Dependent Variable: uyum A katsayısı 44.28, B kat sayısı Sig e bak. Anlamlıdır. Modelimizi formül olarak yazabiliriz. Y=a+bx. B kat sayısı anlamsız çıkarsa modelde bulunmaması gerekiyor. Tek değişkenlide de başka B değeri olmadığından anlamsızdır diyoruz. (Bu durumda B kat sayısı anlamsız çıkarsa, önemli değil. Yorumlarda gelende kullanılmıyor.) Beta değeri birden fazla olursa, hangisi yüksekse, onun ilişkisi daha yüksektir. Yaşın bir yaş artması, uyumda 0.62lik bir artış olduğunu gösterir. Kat sayı pozitiftir. Pozitif korelasyon pozitif bir etkiye sahiptir. Bağımsız değişkenin önündeki katsayı B dir.

49 Regresyon 2 dosyası: Bağımlı değişken satış; diğerleri bağımsız değişkenlerdir. (çok değişkenli regresyon) Model R R Square Model Summary Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1,974 a,949,930,87463 a. Predictors: (Constant), Personele ödenen para, Kullanılan araba sayısı, Çalışan Eleman sayısı Genel açıklayıcılık %97 dir. Araba satış miktarının %94 ünü açıklamaktadır. ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 114, ,266 50,022,000 a Residual 6,120 8,765 Total 120, a. Predictors: (Constant), Personele ödenen para, Kullanılan araba sayısı, Çalışan Eleman sayısı

50 ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 114, ,266 50,022,000 a Residual 6,120 8,765 Total 120, a. Predictors: (Constant), Personele ödenen para, Kullanılan araba sayısı, Çalışan Eleman sayısı b. Dependent Variable: Aylık satış geliri Sig e göre kurmuş olduğum model istatistiksel olarak anlamlıdır. Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant),464,597,777,459 Çalışan Eleman sayısı 1,532 1,261 2,432 1,215,259 Kullanılan araba sayısı,228,114,248 2,002,080 Personele ödenen para -5,080 6,088-1,634 -,834,428 a. Dependent Variable: Aylık satış geliri Anlamlı olan yoktur(sig).

51 Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Collinearity Statistics Model B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF 1 (Constant),464,597,777,459 Çalışan Eleman sayısı 1,532 1,261 2,432 1,215,259, ,273 Kullanılan araba sayısı,228,114,248 2,002,080,413 2,422 Personele ödenen para -5,080 6,088-1,634 -,834,428, ,349 a. Dependent Variable: Aylık satış geliri Tolerance değeri %10 dan küçük, VIF değeri 10 dan büyükse, çalışan eleman sayısı ve personele ödenen para arasında çoklu bağlantı ve yüksek korelasyon vardır. Burada maaş değişkeni devre dışı kalmalıdır. Araba satışında personele ödediğin para mı önemli yoksa eleman sayısı mı önemli. Buna cevap verince hangisini çıkartacağımız zaten ortaya çıkar. (stepwise)

52 Model Summary c Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Change Statistics R Square Change F Change df1 df2 Sig. F Change Durbin-Watson 1,936 a,876,864 1,22329,876 70, ,000 2,972 b,945,933,85974,069 11, ,008 1,956 a. Predictors: (Constant), Çalışan Eleman sayısı b. Predictors: (Constant), Çalışan Eleman sayısı, Kullanılan araba sayısı c. Dependent Variable: Aylık satış geliri

53 Coefficients a Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Collinearity Statistics Model B Std. Error Beta t Sig. Tolerance VIF 1 (Constant) 1,079,743 1,452,177 Çalışan Eleman sayısı,590,070,936 8,414,000 1,000 1,000 2 (Constant),337,567,595,567 Çalışan Eleman sayısı,481,059,764 8,160,000,698 1,433 Kullanılan araba sayısı,289,086,314 3,353,008,698 1,433 a. Dependent Variable: Aylık satış geliri Tolerance ve VIF değerleri gerekenleri sağlıyor. Haftaya çok değişkenli regresyon ile ilgili veri, yorum gönderilecek. Korelasyon içerisinde bakılacak. Parametrik Olmayan Testler (10.Hafta) Değişkenlerin normal dağılıma uymadığı, verilerin az olduğu (30 dan az), durumlarda gerçek veri yerine bu verilerin sıra değerlerinin kullanıldığı analizlere parametrik olmayan analizler denir. Parametreye, belirli bir dağılıma ve varyans kavramına dayanmadan işlemler yapan, genellikle veriler yerine onların sıralama puanlarını, ortalama yerine medyan kullanarak işlem yapan esnek istatistiksel yöntemlerdir. Bu analizler bağımlı, bağımsız örneklem testleri, varyans analizi ve korelasyon analizi gibi analizlerin alternatifidir. Birim sayısı çok az ise ve elde edilen veriler heterojen bir yapıda ise Veriler belirli bir dağılıma uygunluk göstermiyorsa Veriler nominal veya ordinal ise Veriler gerçek gözlem değerleri değil, hesaplama ile bulunan değerler ise, gerçek değerler yerine sıralama puanları, skor değerleri analizinde kullanılıyorsa p.o.y uygulanır. Veriler belirli bir kesme değeri kullanılarak belirli gruplara ayrılarak frekans tablosu durumuna getiriliyor ise Hipotezler; ortalama, oran gibi belirli bir parametreye dayanmaksızın medyana dayalı ya da sözel ifadelerle belirtilmiş kavramlar ise Araştırmacı, kendi geliştirdiği yaklaşımları serbestçe hipotez kurarak test etmek isterse parametrik olmayan yöntemler tercih edilir. Çeşitleri: Ki kare analizleri T Testi analizleri Varyans analizleri Korelasyon analizleri

54 Ki-Kare Analizi: Cinsiyete göre başarılı olmama durumu. Başarı cinsiyete bağlıdır şeklinde bir hipotez kurduğumuzda ki-kare analizi kullanırız. 2 türlüdür. Bağımsızlık ve homojenlik; diğeri ise uygunluk analizidir. Uygunluk analizi: elimizde notlar var. Normal dağılıp dağılmadığını incelemek istediğimizde ki-kare analizi kullanırız. Verilerin frekansının nasıl dağıldığına bakmak için kullanırız. Genelde kullanılan bağımsızlık testidir. İki sürekli değişken var. Bu ikisi arasında korelasyon var. Regresyon analizi ile bir fark bulamadığımızda değişkenleri isimsel ya da sıralı değişkenlere dönüştürüp ki-kare analizi yapabiliriz. Örnek: ders çalışma süresi ile başarı arasındaki ilişki. Ders çalışma saatlerini az ya da çok olarak isimlendiririz, notları da 1-3, 4-7, 8-10 olarak sıralı olarak gösterip analiz yapabiliriz. T-testi Analizi: Bağımsız örneklem t testi Mann Whitney U Bağımlı örneklem t testi Wilcoxon testi Sign testi McNemar Veriler normal dağılmalıydı. Eğer normal dağılmıyorsa parametrik olmayanlarını kullanacağız. Varyans Analizi: Tek yönlü varyans analizi Kruskal Wallis H Tekrarlı varyans analizi Friedman Cochran Tekrarlı bir ölçüm söz konusu ile (kilo-diyet) normallik sağlanmamışsa Friedman kullanılır. Eğer veriler dichotom (evet-hayır) ise Cochran kullanırız. Korelasyon Analizi: Oransal Değişkenler için (pearson ın alternatifi) Spearman rho Sıralı değişkenler için Kendall Thau b İsimsel değişkenler için Phi İsimsel ve oransal değişkenler için Eta Veriler normal dağılmıyorsa. Uygulama: (uygunluk Analizi)Verilerimiz düzgün dağılmaktadır. Her aydaki satış miktarı aynıdır.

55 Aylar bazında satışlar aynıdır (null); Alternatif hipotez ise aylar bazındaki satışlar farklıdır.

56

57 Ayları variables e atıyoruz. AYLAR Observed N Expected N Residual Test Statistics AYLAR ,3-19,3 Chi-Square 89,871 a ,3-11, ,3-16, ,3-9, ,3, ,3 15, ,3 18, ,3-33, ,3-4,3 df 11 Asymp. Sig.,000 a. 0 cells (,0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 79,3. Sig anlamlıdır. Aylar bazında satışımız farklıdır. Residual a bakınca en iyi satış 12.ayda; en kötü satış 8.ayda olmuştur ,3-28, ,3 40, ,3 45,8 Total 951

58 Expected beklenen değer, her ayda olması gereken. Residual da aradaki farkı gösteriyor. (düzgün dağılım). Uygulama 2: (Ki kare bağımsızlık) Şu tip bir tablo varsa: başarısız orta iyi çokiyi Kız erkek sıra ve sütunlar yukarıdaki gibi analizde gözükecek.

59 Nominal, Ordinal ve Nominal by Interval bunlar değişken türlerine göre değişiklik gösteriyor.

60 Row u seçmemizin sebebi bağımsız değişkenlerimizin satırda olmasıdır. Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi-Square 31,191 a 3,000 Likelihood Ratio 31,710 3,000 Linear-by-Linear Association 28,126 1,000 N of Valid Cases 500 a. 0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 22,00. Null hipotezi reddedildi. (Başarı cinsiyetten bağımsızdır). Alternatif hipotez: Başarı cinsiyete bağımlıdır.

61 sra * stn Crosstabulation stn Total sra 1 Count % within sra 10,7% 51,8% 24,3% 13,2% 100,0% 2 Count % within sra 27,3% 52,3% 14,5% 5,9% 100,0% Total Count % within sra 18,0% 52,0% 20,0% 10,0% 100,0% Tabloya baktığımızdan yüzdelerle konuşursak, kızlar erkeklerden daha başarılıdır diyebiliriz. Uygulama: (Ki Kare Bağımsızlık): Başarı cinsiyetten bağımsızdır. (hipotez). Başarı, bölümlerden bağımsızdır.

62

63 bolumler * notlar Crosstabulation notlar 0-20 arası arası arası arası arası Total bolumler Biyoloji Count % within bolumler 37,0% 35,2% 1,9% 3,7% 22,2% 100,0% Kimya Count % within bolumler 33,3% 27,3% 24,2% 9,1% 6,1% 100,0% Makina Count % within bolumler 37,3% 37,3% 14,7% 2,7% 8,0% 100,0% Total Count % within bolumler 36,4% 34,6% 12,3% 4,3% 12,3% 100,0% Ki-kare analizini değerlendiremiyoruz. Sebebimizde dip not: Chi-Square Tests Value df Asymp. Sig. (2- sided) Pearson Chi-Square 18,446 a 8,018 Likelihood Ratio 19,590 8,012 Linear-by-Linear Association 1,924 1,165 N of Valid Cases 162 a. 5 cells (33,3%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 1,43. Eğer sayısal 5 değerinden küçük, beklenen değer %20 de fazla ise burada satır ya da sütun birleştirmesi yapmanız gereklidir. Ya da bir satırı/sütunu analizden atmanız gerekiyor. (tabloya göre %33)

64 bolumler * notlar Crosstabulation notlar 0-20 arası arası arası arası arası Total bolumler Biyoloji Count Expected Count 19,7 18,7 6,7 2,3 6,7 54,0 Kimya Count Expected Count 12,0 11,4 4,1 1,4 4,1 33,0 Makina Count Expected Count 27,3 25,9 9,3 3,2 9,3 75,0 Total Count Expected Count 59,0 56,0 20,0 7,0 20,0 162,0 Burada beklenen değerleri sayıyoruz. 5 ten küçük olması gerekiyor. 5 hücre küçük. Hücreleri de gördük. En çok problem ile ü birleştirirsem problemim kalkıyor ya da sütununu kaldırırsak da olur. Kimya satırını kaldırırsak hipotezimizi zayıflatırız. Çünkü bölümler bazında başarıya bakıyoruz. Kaldırmak için arasını missing değer olarak

65 giriyoruz. %16 ya düşecek. Null hipotezini redderiz yani başarı bölümlere bağlıdır. %20 den küçük olduğu için yorumlarız. Birleştirmek içinse transform recode into same variable. Mann-Whitney U testi uygulama: Test Statistics b a_b Mann-Whitney U 16,000 Wilcoxon W 71,000 Z -2,753 Asymp. Sig. (2-tailed),006 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)],005 a a. Not corrected for ties. b. Grouping Variable: grup Sig e baktığımızda Null hipotezini reddediyoruz. Fark vardır.

66 Kruskal-Wallis Analizi Uygulama(Tek yönlü Varyans analizinin alternatifi): Ranks yazar N Mean Rank cümle 1 5 3, , ,64 Total 18 Test Statistics a,b cümle Chi-Square 9,146 df 2 Asymp. Sig.,010 a. Kruskal Wallis Test b. Grouping Variable: yazar Ortalamalar birbirinden farklı olduğu için post hoc yerine ikişerli ikişerli Mann-Whitney U karşılaştırması yapacağız. Karşılaştırma tablosu aşağıda. 1-3, 2-3, 1-2 karşılaştır.

67 Ranks yazar N Mean Rank Sum of Ranks cümle 1 5 3,40 17, ,71 61,00 Total 12 Test Statistics b cümle Mann-Whitney U 2,000 Wilcoxon W 17,000 Z -2,553 Asymp. Sig. (2-tailed),011 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)],010 a a. Not corrected for ties. Friedman Uygulama: (tekrarlı Varyans alternatif) b. Grouping Variable: yazar Ranks Mean Rank grupa 2,70 grupb 2,00 grupc 1,30 Test Statistics a N 10 Chi-Square 10,889 df 2 Asymp. Sig.,004 a. Friedman Test

68 Analyze nonparametric 2 related samples Uygulama McNemar: (pretest-posttest olması gerekiyor) dichomoty şeklinde evet-hayır; başarılı-başarısız Analyze nonparametric 2 related samples. (mcnemar) öntest & sontest sontest öntest 1,00 2,00 1, , Test Statistics b öntest & sontest N 30 Exact Sig. (2-tailed),791 a a. Binomial distribution used. b. McNemar Test Null hipotezini reddememiş olduk. Sig değeri büyük. Öntest ve sontest arasındaki sonuçlarda bir fark yoktur.

69 Uygulama: Cochran. Dichotom (iki cevaplı) üç test var (öntest-izleme testi-sontest) Frequencies Value 0 1 kb 5 13 ko 5 13 ks 15 3 Test Statistics N 18 Cochran's Q 16,667 a df 2 Asymp. Sig.,000 a. 0 is treated as a success. Aralarında fark vardır. McNemar analizi yapacağız. Ko-ks, ko-kb, kb-ks arasında farklılığa bakacağız. 1 ki kare, 1 Cochran, 1 Friedman ödev

70 Faktör Analizi (11.Hafta) Faktör analizi; sosyal bilimlerde, psikolojik boyutların tanınmasında ve boyutların içeriği ile ilgili bilgi edinilmesinde kullanılan çok değişkenli analiz tekniklerinden biridir ve bir ölçme aracında yer alan her bir uyarana (maddeye) cevaplayıcıların verdiği tepkiler arasında belli bir düzen olup olmadığını araştırır. İyi bir faktörleşmede ya da faktör dönüştürmede; a)değişken azaltma olmalı, b)üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında korelasyonsuzluk sağlanmalı, c)ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler anlamlı olmalıdır. Faktör analizinde kullanılan iki genel yaklaşım vardır. açıklayıcı faktör analizi (exploratrory factor analysis): Model yoktur. Model oluşturmaya çalışırız ya da varolanın teoride örtüşüp ölçülmediğini ölçeriz. SPSS te direkt kullanılır. doğrulayıcı faktör analizi (confirmatory factor analysis): AMOS modülünün kullanılması gerekir. Sadece SPSS yetmez. Faktör analizi, tüm veri yapıları için uygun olmayabilir. Verilerin, faktör analizi için uygunluğu Kaiser- Meyer-Olkin (KMO)katsayısı: Aralarında korelasyon var mı? Örneklem sayısı yeterli mi? Katsayı %67 den büyükse elimizdeki veri faktör analizi için yeterlidir. Düşükse örnek sayısını arttırmak gerekir. Değişken de çıkartılabilir. Ama bu fazla uygulanmaz. Barlett küresellik (sphericity) testi: Değişkenler arasındaki korelasyonun faktör analizi yapmak için yeterli olup olmadığını kontrol eder. Sig değerine bakılır. 05 den küçükse anlamlıdır, faktör analizi yapılabilir. Önemli faktör sayısına karar vermede aşağıdaki ölçütlerin dikkate alınması önerilebilir: 1)Öz değer (eigen value)(öz değeri bir ya da birden büyük olan faktörler önemli faktörler olarak alınır) 1 ve yukarıda değer çıkarsa elimizde o kadar faktör sayısı vardır. 2)Açıklanan varyans oranı (faktör sayısının yüksek tutulması, açıklanan varyansı arttırır) %67 den büyük olursa yapılabilir. 3)Faktörlerin öz değerlerine dayalı olarak çizilen çizgi grafiğinin (scree graph/plot) incelenmesi (grafikte yüksek ivmeli, hızlı düşüşlerin yaşandığı faktör önemli faktör sayısını verir). Bir faktörün en az %5 lik açıklayıcılığı olması gerekir. Dik döndürme yöntemleri: (Hangi faktörler hangi değişkenlerle üst üste oturuyor. Bunu bulmak için kullanırız) 1. Quartimax: 2. Varimax (Tercih edilen): Veriler oransal ve sürekli ise. 3. Equamax: Eğik döndürme. Likert tipi. Bundan sonrası faktörlere isim vermek; ardından bunları hesaplamak. Bu teknik sayesinde ölçekler geliştirilmektedir: Geçerlik ve güvenirlik ölçülür. Çok fazla değişken varsa sayıyı azaltmak için kullanılır. Korelasyonu anlamlı olanları bir araya toplar. Gruplar arası homojen ve heterojen yapılar oluşturur. Ağırlıklı olarak ölçek geliştirme ya da ölçeğin sınanması amacı ile kullanılır

71

72

73 Faktör açıklayıcılığı 30 un altındaysa bize gözükmeyecek. Sosyal bilimler için böyledir. KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,739 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 1623,703 df 435 Sig., den büyük olduğu için örnek sayımız yeterlidir. Küresellik de 05 den küçüktür. Elimizdeki değişkenler faktör analizi yapmaya yeterlidir. Communalities penceresinde açıklanma yüzdesini verir. %40 altında ise değişken modelden atılır. Tabloya baktığımızda tüm değerler %50 den büyüktür. (Faktörün değişkeni açıklama oranıdır).