Bir Biyoreaktör Sisteminin Gürbüz Nörokontrolü

Transkript

1 OK'7 Bildiriler Kitab stabul, 5-7 Eylül 7 Bir Biyoreaktör Sistemii Gürbüz Nörokotrolü Başak Üal ve Mehmet Öder Efe Makia Mühedisliği Bölümü OBB Ekoomi ve ekoloji Üiversitesi, Söğütözü, Akara bual@etu.edu.tr Elektrik ve Elektroik Mühedisliği Bölümü OBB Ekoomi ve ekoloji Üiversitesi, Söğütözü, Akara oderefe@etu.edu.tr Özetçe Bu çalışmada literatürde bazı çalışmalara kou olmuş biyoreaktör kotrol problemi ele alımıştır. Çalışmada sistem parametrelerii sıcaklıkla değişim gösterdiği durum ele alımış, omial sistem içi daha öce geliştirile olieer kotrolörü kararsız olduğu, sayısal gözlemlere dayaarak türetile bir örokotrolör ile sistemi durum değişkelerii belirli bir sıcaklık aralığı içi istee değerlere yöledirilebildiği gösterilmiştir.. Giriş Nolieer sistemleri kotrolü sistem diamiğideki olieer terimleri ve bu terimleri davraışa etkilerii iyi alaşılmasıı gerektirir ve kimi zama kesisizlikleri ve bozucu etmeleri de etkisiyle so derece karmaşık bir problem taımı ortaya çıkar. Kimyasal süreçleri ifade ede modeller çoğulukla olieer modellerdir ve kotrol sistemi tasarımıda bahsedile güçlükleri barıdırırlar. Geçmişte PID tipide kotrolörler bu alada yaygı biçimde kullaılmış olsa da [], yei tekolojileri ortaya çıkması ve performas bekletilerii yükselmesi araştırmacı ve tasarımcıları yei arayışlara yöledirmiştir. Süreç kotrolüde giderek popüler ola bir yaklaşım da algoritmik tekikleri matıksal çıkarım ve buluşsal tekikler ile harmalamasıdır. Bu tip sistemler akıllı kotrol sistemleri olarak bilimektedir. Kotrol problemleride geiş uygulama alaı bula bulaık matık, yapay siir ağları ve geetik algoritmalar gibi tekikler klasik yapay zeka kavramlarıda türetilmişlerdir ve değişe çalışma şartlarıa uyarlaabilirlik özellikleride dolayı bu yötemlere dayalı olieer kotrol sistemleri klasik yötemlere azara daha iyi souçlar verebilmektedir, []. Bildiride ele alıa biyoreaktör kotrol problemii omial hali geçmişte bazı çalışmalara kou olmuştur. Hücre miktarıı istee bir değerde tutulmasıı göstere [3] kayağıda geribeslemeli kotrol ile hücre gelişimii betimleye deklem birici derecede bir ifadeye döüştürülmüştür. Ardıda kullaıla bir YSA ile sistem modelideki bir olieer foksiyo gerçeklemiş ve bir referas modeli ögördüğü çıkış değerleri elde edilmiştir. Puskirous ve Feldkamp ise ayı omial model üzeride YSA kullaımıı etkiliğii icelemiş ve kararlı bölegeki bir çalışma oktasıda kararsız bölgedeki bir çalışma oktasıa YSA tabalı bir kotrolör ile geçişi göstermiştir, []. Bregel ve Seider ise [5] kayağıda tahmili kotrol kuramıa dayaa bir çok-adımlı kotrolör tasarlamış ve tasarımı bu çalışmada ele alıa sistem modelie bezer bir model üzeride doğrulamıştır. Ayı çalışmada azami hücre miktarı sergileye çalışma koşullarıı tercih edilirliği vurgulamış ve bu koşulları periyodik yörügelerde uzak olmasıı da istee bir durum olduğu belirtilmiştir. Aderso ve Miller, bu çalışmada omial modele dek düşe modeli dahi oldukça zegi bir diamik yapıya sahip olduğuu ifade etmekte ve besi miktarıda herhagi bir kararsızlığa mahal vermeksizi istee hücre miktarıı sağlamasıı dikkate değer bir kotrol problemi olarak addetmektedir, [6]. Açıktır ki bahsi geçe çalışmalarda vurgulaa gerçeklik biyoreaktör kotrol problemide yei yaklaşımları deemesi ve tartışılması hususuda araştırmacıları motive etmektedir. Bu çalışmaı. bölümüde çalışmaya kou ola biyoreaktör sistemi icelemiş ve omial sistemi elde edildiği koşullar verilmiştir. 3. bölümde omial modele dayalı, [3] kayağıda ele alıa model dayaaklı kotrol yötemii mevcut çalışma koşullarıda iyi eticeler vermediği gösterilmiş,. bölümde kotrolörü ileri yölü yapay siir ağları ile ümerik verilere dayaarak elde edilmesi ve simülasyou aktarılmış ve 5. bölümde ise souçlar verilmiştir.. Biyoreaktör Sistemi Biyoreaktör sistemi Şekil de de gösterildiği gibi besi ve hücreleri su içeriside karışımıda müteşekkil, dış ortamda saf su ile seyreltile ve atık yoluyla reaksiyo hacmii sabit tutulduğu olieer bir sistemdir. Ugar [7] tarafıda taımlaa biyoreaktör deektaşı problemi ()-() deklemleri ile verilmektedir. İg. bechmark w c, c Şekil : Reaksiyo takı. w (c, c ) 95

2 Ba ak Üal, Mehmet Öder Efe c /γ ( c ) e c = cw + c () ( c ) + β c / γ c = cw + c e () + β c Reaksiyo takı içeriside yer ala hücre miktarı c, besi miktarı c değişkeleri ile gösterilmektedir. aka saf su ilave edilirke tak içerisideki karışım belli bir orada tahliye edilmektedir ve bu işlemde katıla ve ayrıla sıvı debisi ayı olup w değişkei ile gösterilmektedir. Modelde omial besi ihibasyou γ =.8 ve omial büyüme oraı β =. ile verilmektedir. Kotrol problemi ise w değişkeii izi verile sıırlar içeriside değiştirerek reaksiyo takı içeriside istee bir hücre düzeyii sürdürebilmektir. Bu çalışmada, besi ihibasyou değişkeii (γ ) ve büyüme oraı parametresii (β ) ortam sıcaklığıa göre değişim gösterdiği durum icelemektedir. Bu değişiklikle birlikte sistemi betimleye deklemler aşağıdaki gibi olur. = cw + c c ( ) ( ) / γ c e c (3) ( c ) + β ( ) c / γ ( ) c = cw + c e () + β ( ) c ile verile ormalize edilmiş sıcaklık değişkei zamala değişmektedir ve sistem parametrelerii bu değişkee bağlılığı aşağıdaki gibidir. γ γ ( ( t)) = ( t) ( t) = ve β ( ( t)) β (5) Dikkat edilmelidir ki = olduğu duruma karşı düşe model omial modeldir ve daha öce [3-,7] kayaklarıda ele alımıştır. Şekil de parametreleri sıcaklıkta asıl etkiledikleri gösterilmektedir. β() γ() Şekil : Sıcaklığı parametreler üzerideki etkisi. Bir işletim çevrimi esasıda sıcaklığı.3 ile.7 arasıda değişebileceği, durum değişkeleri ve kotrol girdisii ise (6) ile verile koşulları sağlaması gerektiği vurgulamalıdır. < c, c < < w < Nomial modeli kararlı durumlarıda birisi c =.7, c =.88 ve w =.75, olarak taımlamaktadır. Ugar bu sistemi diğer dege durumları ve buları kararlılık (6) özelliklerii detaylı olarak vermektedir. Bu çalışmada, sistemi yukarıda verile dege durumu etrafıda, değişe sıcaklık koşulları altıda kotrolü ele alımaktadır. Şekil 3 te kotrolör ve sistem giriş ve çıkış değişkeleri görülmektedir. Şekilde de görüldüğü üzere kotrolör çıktısı debidir ve amaç, arzu edile hücre miktarıı sürdürecek debii saptamasıdır. Şekil 3: Kotrolör ve sistem giriş-çıkışları. 3. Model Dayaaklı Kotrol, [3] Biyoreaktör kotrol problemi içi daha öce öerile kotrol kuralı (7) ile verilmektedir. w c d c c f + c cd c c /γ f = c c e (7) =, ( ) Bu kuralda istee hücre düzeyi c d ile gösterilmektedir ve omial sistem içi kapalı çevrimde (8)-(9) deklemleri ile ifade edilir. Bu sistemi istee hücre düzeyii sürdürürke kararlı bir besi gelişimi gösterdiği [3] kayağıda buluabilir. c = c + cd (8) f + c cd + β c = c + f (9) c + β c (7) ifadesiyle verile kotrol kuralı, (3)-() ile verile ve sıcaklık değişimleride etkilee sistem diamiğide yerie yazılırsa ()-() ile verile ifadelere ulaşılacaktır. c / / ( ) ( )( γ c c e e ) c c cd c γ = + () ( c ) Kotrolör c / γ c e + c cd c = c + c c / ( ) ( ) c ( c ) e γ + β + β ( ) c () Nomial sistem modelie bakılarak belirlee ve (7) ile verile kotrol kuralı, kapalı çevrimde Şekil te gösterile kararsız soucu üretmektedir. Şekle göre hücre düzeyi hızla artmakta ve (6) ile verile kısıtlar ihlal edilmekte ve herhagi bir yaklaşma gözlemleememektedir. Bu etice, mevcut bildirideki çalışmaı temel motivasyouu teşkil etmektedir. Biyoreaktör sistemii çıkışları (durum değişkeleri) ve sistem girdileri ölçülebilmektedir ve bu ölçümleri w 96

3 Bir Biyoreaktör Sistemii Gürbüz Nörokotrolü kullaımıyla sıcaklık değişimlerie karşı gürbüz bir kotrolör tasarlaması amaçlamaktadır. c ve c d 3 Hücreleri Zamaa Gore Degisimi c i (k+) değeri c i değişkeii t = (k+) saiye aıdaki değerii gösterir. Bu ifadeleri rastgele seçile adet farklı başlagıç koşulu içi çalıştırılması ile eğitim verileri kümesi elde edilmiştir. Bu durum () ifadeside verilmiştir. c ( c ( w( ( Ayrık Sistem Diamiği ()-(3) c( k + ) c ( k + ) () c Besileri Zamaa Gore Degisimi Yukarıdaki ifade şöyle okumalıdır. Durum değişkeleri, giriş debisi ve sıcaklık biliiyorsa durum değişkelerii bir soraki değeri hesaplaabilir. Sistem diamiği k aıdaki durumu k+ aıdaki duruma taşıya eşleştirmedir. Ayı verileri bir örokotrolör tasarımıda kullaabilmek içi (5) ifadesideki eşleştirmeyi ele alalım. c( k + ) c( c( ( Nöro Kotrolör w( (5) Şekil : Model dayaaklı kotrol tekiği içi elde edile souçlar.. Nörokotrolör asarımı Yapay Siir Ağlarıı (YSA) karmaşık eşleştirmeleri başarıyla gerçekleştirebildikleri artık iyi bilie bir gerçektir. Beyi bağlaşım yapısıı taklidi gayretleriyle geliştirile birçok siir ağı yapısı bugü gerek imge ve video işlemede, gerek fias uygulamalarıda, gerekse biyomedikal mühedisliğide başarıyla uygulamaktadır. Sistem ve kotrol mühedisliği pratiği de YSA yapılarıı bu etkiliğide birçok problemde başarıyla yararlamıştır, [8-]. Burada ele alıa problem içi kotrolör tasarımı ilk adımı eğitim verileri kümesii oluşturmaktır. Bu maksatla gerçek sistemde veri toplama işlemii simüle etmek içi (3)- () deklemleri =. saiye aralığıda ayrıklaştırılmış ve (6) ifadesideki koşulları sağlaya başlagıç değerleri içi sistemi bir soraki cevabı hesaplamıştır. Mevcut durum, girdi ve sıcaklık değerlerii ede olduğu yei değerler türeve birici derecede Euler yaklaştırması ile aşağıdaki gibi hesaplaır. c( k + ) = c( + ( c ( w( + c( c ( ) / ( ( )) ( ( )) k γ k c k e ) c ( ) / ( ( )) ( c ( ) e k k ) () c( k + ) = c( + ( c( w( + c ( γ + β ( ( ) (3) + β ( ( ) c( Bu ifadede örokotrolör, k aıdaki durum bilgisii k+ aı içi verile bir değere eşleştirecek w değerii üretecektir. Besi miktarıı hücre miktarıı karşılayacak seviyede olması yeterlidir ve besileri sıırlı gelişmesi istemektedir. Bu edele kotrolöre sadece hücre miktarıı istee değeri uygulamaktadır. Bu ifadelere göre Şekil 3 te verile örokotrolör elde edilecektir. Kotrolör, şekilde de görüldüğü üzere girişli bir çıkışlı bir YSA da ibarettir. Nörokotrolör -- yapısıdadır ve gizli katmada hiperbolik tajat tipide aktivasyo foksiyoları, çıkış katmaıda ise lieer örolar vardır. Nörokotrolör parametreleri Leveberg-Marquardt (LM) algoritmasıyla uyarlamıştır. Leveberg-Marquardt tekiği, eğim düşümü 3 yötemiyle Newto yötemi arasıda bir dege algoritmasıdır, [], ve bu algoritmayla parametre gücelleme kuralı (6) deklemide verilmiştir. ( I + J J ) J e φ φ + µ (6) Burada φ, uyarlaacak parametre vektörüü, J, Jakobiye matrisii, e de çıkış hataları vektörüü simgeler. Ezberlemeye egel olmak maksadıyla eğitim verilerii dışıda adet doğrulama verisi üretilmiş ve örokotrolör eğitimi Matlab ortamıda gerçekleştirilmiştir. Eğitim esasıda Şekil 5 te gösterile ortalama karesel hatalar gözlemlemiştir. Şekilde eğitim verileri içi gözlee eğri sürekli, doğrulama verileri içi gözlee eğri ise kesikli çizgilerle çizilmiştir.. adımda eğitim, doğrulama hatasıı artma eğilimi göstermesi dolayısıyla durmuş ve örokotrolör parametreleri kaydedilmiştir. İg. Artificial Neural Networks 3 İg. Gradiet Descet 97

4 Ba ak Üal, Mehmet Öder Efe Egitim Hatasi (Sürekli), Dogrulama Hatasi (Kesikli) Hücreleri Zamaa Gore Degisimi Ortalama Karesel Hata Degerleri Iterasyo sayisi Şekil 5: Eğitim ve doğrulama hatalarıı değişimi Elde edile örokotrolörü kapalı çevrimde kullaımı Şekil 6 da gösterilmiştir. Bu blok diyagrama göre istee hücre düzeyii sürekli olduğu ve ai değişiklikler sergilediği durumları icelemek üzere iki farklı bezetim çalışması yürütülmüştür. Her iki çalışmada da biyoreaktör kararlı durum etrafıda çalıştırılmıştır. c d c c Nöro Kotrolör Şekil 6: Geribeslemeli çevrim blok diyagramı. İlk deemelerde sıcaklığı ai değişiklikler gösterdiği çalışma koşulları deemiş, başarılı souçlar alımış acak bu duruma dair souçlar sıcaklığı ai değişiklikler gösteremeyeceği dolayısıyla burada suulmamıştır. Bu çalışmada sıcaklık değişkei fiziksel gerçekliğe yakı olması içi birici derecede bir sistem üzeride elde edilmiş ve izi verile sıırlar içerisideki değişimleri göz öüe alımıştır. İlk deeyde c d =.7+.si(πt/5) şeklide seçile referas siyali içi Şekil 7 de e üstte verile etice elde edilmiştir. Açıkça görülmektedir ki sistem çıkışı istee hücre miktarıı yakıda takip etmektedir. Bu iki eğrii arasıdaki fark ayı şekli ikici altşeklide gösterilmiştir. Hataı sıfıra çok yakı olması ve pecere grafikte de görüldüğü üzere başlagıçtaki geçici rejimi hızla yakısaması bu tipte bir referas siyali içi örokotrolörü yeterice iyi performas sergilediği, e alt şekilde de görüldüğü üzere besi gelişimide herhagi bir kararsızlığa mahal vermediği gözlemlemektedir. Sistemi beklee düzeydeki hücre miktarıda kalması içi gerekli ola debii (kotrol siyali, w) zamaa bağlı değişimi ise Şekil 8 de görülmektedir. Debii; sıcaklık, besi ve hücre değişimlerie karşı çok hızlı cevap verdiği, buu gözlem gürültüsüde kayakladığı fiziksel uygulaabilirlik açısıda bir dezavataj teşkil ettiği de vurgulamalıdır. w Biyoreaktör c c c ve c d e =c -c d c c Degiskeideki Hata zama(s) Besileri Zamaa Gore Degisimi.6.. e 6 8 Şekil 7: Siüzoidal referas siyali içi elde edile souçlar: durum değişkeleri ve izleme hatası. w i Zamaa Gore Degisimi 3.. zama(s) w w i Zamaa Gore Degisimi. 6 8 Şekil 8: Siüzoidal referas siyali içi elde edile kotrol siyali ve sıcaklığı zamala değişimi. 98

5 Bir Biyoreaktör Sistemii Gürbüz Nörokotrolü c ve c d e =c -c d c Hücreleri Zamaa Gore Degisimi 6 8 c Degiskeideki Hata Besileri Zamaa Gore Degisimi c.5 5 zama(s) 6 8 zama(s) Şekil 9: Basamak biçimli referas siyali içi elde edile souçlar: durum değişkeleri ve izleme hatası. w 3 w i Zamaa Gore Degisimi i Zamaa Gore Degisimi. 6 8 Şekil : Basamak biçimli referas siyali içi elde edile kotrol siyali ve sıcaklığı zamala değişimi. Bezetimleri ikici kısmıda hızlı geçişli bir referas siyali kullaılmış ve Şekil 9 da üstte verile hücre gelişimi cevabı elde edilmiştir. Bu duruma ait referas siyali c d =.7+.8sg(si(πt/5)) ile verilmektedir ve aa amaç, kotrol sistemii basamak gibi şok değişimlere karşı kararlılığıı ve performasıı koruyabildiğii görmektir. Ayı şekli altıda izleme hatası gösterilmekte ve geçiş alarıdaki yakısaklık daha açık görülebilmektedir. E alt grafik ise besi miktarıı sıırlı gelişim gösterdiğii ve başlagıç aıda gerçekleşe geçici rejimi de yakısak olduğuu ifade etmektedir. Şekil da ise bu duruma dair üretile kotrol siyali ve sıcaklığı zamaa göre değişimi gösterilmiştir. Kotrol siyali gözlem gürültüsüde dolayı hızlı değişimler içermekte ve istee limitler içeriside kalmaktadır. değişkeii frekası biliçli olarak referas girdisii frekasıda farklı bir değere atamış, böylelikle örokotrolörü mümkü olduğuca farklı rejimlerde sağladığı izleme performasıı göstermek mümkü olmuştur. Çalışma koşullarıı çeşitlemek mümküdür acak elde edile souçlar, ümerik verilerle elde edile YSA tabalı bir kotrolörü omial modelde sapmalar meydaa geldiğide olieer kotrolörü (Bkz (7)) sürdüremediği hücre düzeyii, performas ve kararlılık ölçütlerii zorlamada sağlayabildiği gözlemlemiştir. 5. Souçlar Bu çalışmada literatürde daha öce ele alımış bir biyokimyasal süreci geribeslemeli kotrolü üzeride durulmaktadır. Süreç iki adet olieer diferasiyel deklem ile ifade edilmektedir ve iki adet durum değişkei vardır. Bua rağme oldukça zegi bir diamik davraış zegiliği sergileye biyoreaktör sistemi, bir deektaşı problemi olarak takdim edilmiş ve araştırmacıları ilgisii çekmiştir. Yapay siir ağları birçok alada başarılı eticeler rapor ede uygulamalarla ismii duyurmuş, hassas yaklaştırma, çok parametreli ve karmaşık veri kümelerideki gizli ilişkileri ortaya çıkarabilme ve basit yapısal özellikleri dolayısıyla araştırmacıları zama hasrettiği bir yaklaşım olmuştur. Bu çalışmada, biyoreaktör sistemii sıcaklıkla etkilediği durum ele alımış ve daha öce öerile olieer kotrol kuralıı başarılı souçlar vermediği gösterilmiştir. Bu motivasyola gerçek sisteme tekabül ettiği düşüüle ve parametreleri değişkelik göstere sistemde ümerik veriler toplamış ve iki farklı referas siyali içi sistem performası icelemiştir. Elde edile souçlara göre suula çalışmaı olumlu yöleri şöyle özetleebilir: Nörokotrolör çok küçük izleme hataları ile istee hücre düzeyii sürdürülebilmesii mümkü kılmaktadır. Referas siyalideki ai değişimleri hızla bertaraf edilebilmektedir. Nörokotrolör eğitimii hızlı yapılabilmesi prototipleme alamıda olumlu bir eticedir. Reaksiyo takı içerisideki besi miktarı istee sıırlar içeriside gelişim göstermektedir. Kotrol siyali istee sıırlar içeriside gelişim göstermektedir. Ayı souçlara göre suula çalışmaı olumsuz yöleri ise şulardır: 99

6 Ba ak Üal, Mehmet Öder Efe Kapalı çevrim sistemii kararlılık aalizi örokotrolörü getirdiği olieer etkii karmaşık olmasıda dolayı yapılamamaktadır Üretile kotrol siyalleri gürültüde olumsuz etkilemektedir bu edele kotrol siyalide hızlı değişimler gözlemekte, uygulamada bu değişimleri sağlayabilecek hızlı eyleyici ihtiyacıı doğurmaktadır. 6. eşekkür Bu çalışma OBB Ekoomi ve ekoloji Üiversitesi EÜ - BAP 6 / kodlu proje tarafıda desteklemiştir. 7. Kayakça [] B.W. Bequette, Process Cotrol, Pretice Hall,. [] J.-S.R. Jag, C.-. Su, E. Mizutai, Neuro-Fuzzy ad Soft Computig, PR Pretice-Hall, 997. [3] M.Ö. Efe, E. Abadoğlu, O. Kayak, A Novel Aalysis ad Desig of a Neural Network Assisted Noliear Cotroller for a Bioreactor, It. Joural of Robust ad Noliear Cotrol, v.9, o., pp , 999. [] G.V. Puskorius, L.A. Feldkamp, Neurocotrol of Noliear Dyamical Systems with Kalma Filter raied Recurret Networks, IEEE ras. o Neural Networks, v.5,., pp.79-97, 99. [5] D.D. Bregel, W.D. Seider, Multistep Noliear Predictive Cotroller, Id. Eg. Chem. Res., v.8, pp.8-8, 989. [6] C.W. Aderso, W.. Miller III, Challegig Cotrol Problems, Neural Networks for Cotrol, W.. Miller III, R. S. Sutto, P. J. Werbos, Eds, MI Press, pp.75-5, 99. [7] L.H. Ugar, A Bioreactor Bechmark for Adaptive- Network Based Process Cotrol, Neural Networks for Cotrol, W.. Miller III, R. S. Sutto, P.J. Werbos, Eds, MI Press, pp [8] Y.H. Hu, J.-N. Hwag, Eds. Hadbook of Neural Netwok Sigal Processig, CRC Press,. [9] P.J.G. Lisboa, E.C. Ifeachor, P.S. Szczepaiak (Eds.) Artificial Neural Networks i Biomedicie, Spriger,. [] F.N Chowdhury, P. Wahi, R. Raia, S. Kamiedil A Survey of Neural Networks Applicatios i Automatic Cotrol, Southeaster,. Proc. of the 33rd Symposium o System heory, 8- March, pp ,. [] M.. Haga, M.B. Mehaj, raiig Feedforward Networks with the Marquardt Algorithm, IEEE ras. o Neural Networks, v.5,.6, pp , 99. 3