Basit Kafes Sistemler

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Basit Kafes Sistemler"

Transkript

1 YAPISAL ANALİZ 1

2 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları ve metal çubuklardan oluşmaktadır. Düzlem kafes sistemler, tek bir düzlem içinde yer alırlar ve sıklıkla çatı ve köprülerde taşıyıcı sistem olarak kullanılır. Şekilde gösterilen kafes sistem, tipik bir çatı taşıyıcı kafes sistem örneğidir. Çatı makasında, çatı yükü bir dizi aşık aracılığıyla düğüm noktalarında kafes sisteme aktarılır. Uygulanan yük, kafes sistemin düzleminde etkidiğinden, çubuklarda oluşan kuvvetlerin analizi iki boyutludur. 2

3 Şekildeki gibi bir köprüde ise, yüklerin kafes sisteme aktarılması şu şekilde olur: yükler, önce boyuna kirişler (stringer) üzerinden taban kirişlerine (floor beam), oradan da kafesin iki yanında bulunan düğüm noktalarına aktarılmaktadır. Köprü kafes sistemi de çatı kafes sisteminde olduğu gibi düzlemseldir. Köprü veya çatı kafes sistemlerinin, uzun mesafeleri geçmelerini gerektiren durumlarda, bir taraftaki mesnet için, sallanan (rocker) veya kayar-hareketli (roller) mesnet kullanılır. Bu tür bir mesnetleme, sıcaklığa ve yüke bağlı olarak kafes sistemin genleşmesi ve büzülmesine karşı serbestlik sağlar. 3

4 Tasarımda Kullanılan Varsayımlar Bir yüklemeye maruz bir kafes sistemin hem çubuklarını hem de bağlarını dizayn etmek için, önce her bir çubukta oluşan kuvveti belirlemek gerekir. Bu noktada iki önemli varsayım vardır: Tüm yüklemeler düğüm noktalarına uygulanır. Köprü veya çatı kafes sistemlerinde olduğu gibi genellikle bu varsayım doğrudur. Çoğu zaman kuvvet analizinde çubukların ağırlıkları ihmal edilir, çünkü taşınan kuvvetler, çubuk ağırlıklarına göre çok büyüktür. Çubuğun ağırlığı dikkate alınacaksa, elemanın iki ucuna eşit olarak paylaştırılır. Elamanlar birbirine pürüzsüz mafsallar (pinler) ile bağlanmıştır. Düğüm noktaları genellikle perçinlerle veya kaynaklı olarak oluşturulurlar. Elemanlar ortak bir plaka olan Gusset plakası üzerinde birleştirilirler veya uzun bir cıvata kullanılarak bu düğüm noktasından geçen tüm elemanlar birleştirilir. Böylece aynı noktadan geçen kuvvetler sistemi oluşur. 4

5 Bu iki varsayım nedeniyle, kafes sistemdeki her bir eleman iki kuvvetli eleman gibi davranır ve bu yüzden elemanın uçlarındaki kuvvetler, ekseni doğrultusunda olmalıdır. Kuvvet, elemanı uzatma eğiliminde ise çekme kuvveti (T-tension), kısaltma eğilimde ise basınç kuvvetidir (C-compression). Bir kafes sistemin tasarımını yaparken, kuvvetlerin çekme mi yoksa basınç mı olduğunu belirtmek önemlidir. Bir çubuk basınç altındayken oluşan burkulma veya kolon etkisi nedeniyle, basınç çubukları genellikle çekme çubuklarından daha kalın olmalıdır. çekme basınç 5

6 Basit Kafes Sistem Çökmeyi önlemek için, kafes sistemlerin formu rijit olmalıdır. Rijit veya kararlı en basit form bir üçgendir. Üç kafes elemanı üçgen oluşturacak şekilde uçlarından birleştirilerek biraraya getirilirse rijit bir form oluştururlar. Basit kafes sistem oluşturulurken, ABC gibi bir temel üçgen eleman ile başlanır ve ek bir eleman oluşturmak için AD ve CD elemanları bağlanır. Buna göre, bir basit kafes sisteme yerleştirilen, iki çubukla oluşturulan her yeni eleman için düğüm noktası sayısı bir artar. 6

7 Düğüm Noktaları Yöntemi Bir kafes sistem dengedeyse, her bir düğüm noktası da dengede olmalıdır. Düğüm noktaları yöntemi bu esasa dayanır, çünkü bu yöntem, kafes sistemin her bir düğüm noktasına etkiyen kuvvetler için denge koşullarının sağlanmasından ibarettir. Kafes sistemin çubuklarının hepsi, aynı düzlem içinde yer alan iki kuvvetli elemanlar olduğundan, her bir mafsala etkiyen kuvvetler düzlemseldir ve aynı noktadan geçer. Bunun sonucunda, düğüm noktasında, dönme veya moment dengesi kendiliğinden sağlanır ve yalnızca, öteleme veya kuvvet dengesi için ΣF x =0 ve ΣF y =0 denklemlerini sağlamak gereklidir. Düğüm noktaları yöntemini kullanırken, denge denklemlerini uygulamadan önce, ilk olarak düğüm noktasının serbest cisim diyagramını çizmek gerekir. Düğüm noktasına etkiyen her bir çubuk kuvvetinin etki çizgisi, kafes sistemin geometrisinden belirlenir, çünkü bir çubuktaki kuvvet, o çubuğun ekseni doğrultusundadır. 7

8 B noktasına etkiyen 500 N luk kuvveti düşünerek, B noktasının serbest cisim diyagramını çizelim: Aynı düzlemdeki kuvvet sistemi : Basit kafes analizinde, en az bir bilinen kuvvet ve en fazla iki bilinmeyen kuvvete sahip bir düğüm noktasından başlanmalıdır. Bu şekilde, ΣFx=0 ve ΣFy=0 denklemlerinin uygulanması, iki bilinmeyenin çözülebildiği iki cebirsel denklem verir. BA çubuk elemanı çekme kuvveti, BC çubuk elemanı basınç kuvveti etkisindedir. 8

9 Kafes elemanlarda, oluşan bilinmeyen kuvvetlerin doğru yönleri iki farklı yöntemle kullanılabilir: Serbest cisim diyagramındaki bilinmeyen çubuk kuvvetlerinin çekme olduğu varsayılır. Denge denklemlerinde, çekme etkisindeki çubuklar için pozitif skaler ve basınç etkisindeki çubuklar için negatif skaler verir. Denklemlerin sonucunda, çözüm pozitif çıkarsa elaman çekme, negatif çıkarsa basınç kuvveti etkisi altındadır. Bilinmeyen kafes elemanı kuvvetlerinin şiddetleri ve doğru yönleri, sonraki düğüm noktası serbest cisim diyagramlarında kullanılır. Bilinmeyen bir çubuk kuvvetinin doğru yönü, tetkik yoluyla belirlenebilir. Örneğin, B noktasındaki denge düşünüldüğünde, F BC nin yatay bileşeni 500 N luk kuvveti dengelemelidir (ΣFx=0). Aynı şekilde, F BC nin düşey bileşenini F BA dengelemektedir (ΣFy=0). 9

10 10

11 Örnek 29 Şekildeki kafes sistemde her elemanda oluşan kuvvetleri (çekme? veya basınç?) belirleyiniz. B düğüm noktası Basınç Çekme 11

12 C düğüm noktası A düğüm noktası 12

13 13

14 Örnek 30 Çubuk kuvvetlerini bulunuz, basınç veya çekme olduğunu belirtiniz. Önce mesnet tepkileri bulunmalıdır. Bunun için kafes sistemin serbest cisim diyagramını çizelim: 14

15 15

16 A düğüm noktası basınç çekme D düğüm noktası çekme basınç 16

17 C düğüm noktası basınç 17

18 Sıfır kuvvet elemanları Kafes sistemlerin düğüm noktaları yöntemi kullanılarak yapılan analizi, hiç yük almayan çubuklar belirlendiği takdirde oldukça basitleşir. Sıfır kuvvet elemanları, yapım sırasında kararlılığı arttırmak veya uygulanan yükleme değiştiğinde destek sağlamak amacıyla kullanılır. Kafes sistemde, sıfır kuvvet elemanları, genellikle düğüm noktalarının tetkiki ile belirlenebilir. 18

19 A düğüm noktası D düğüm noktası Kafesin taşıyıcı kısmı : 19

20 Sıfır kuvvet elemanlarında genel kural: Sadece iki çubuk bir kafes sistemi düğüm noktası oluşturuyorsa ve bu düğüm noktasına hiçbir dış yük ve mesnet tepkisi uygulanmıyorsa, bu çubuklar sıfır kuvvet çubukları olmak zorundadır. D ve C noktalarına bakalım? 20

21 D Noktası: C Noktası: 21

22 P yükünü taşımak için AEB kafes sistemi de uygundur. Genel olarak; İki tanesi aynı doğru üzerinde olan üç çubuk bir kafes sistemi düğüm noktası oluşturduğunda, üçüncü çubuk, düğüm noktasına hiçbir dış kuvvet veya mesnet tepkisi uygulanmıyorsa, bir sıfır kuvvet çubuğudur. Bunun geçerli olması için bu düğüm noktasına dış kuvvet etkimemesi ve mesnet reaksiyonları bulunmaması gerekir. 22

23 Örnek 31 Tüm düğüm noktalarının mafsallı birleşim olduğu kabulü ile, şekilde gösterilen Fink çatı kafes sisteminin sıfır kuvvet elemanlarını bulunuz. İdealize edilmiş model: 23

24 Slayt 22 deki D noktasına benzer olan G noktasından başlayalım: Not: C noktasından başlasaydık bu sonuca direkt ulaşamazdık. F GC nin sıfır kuvvet çubuğu olması, 5 kn luk yükün CB, CH, CF ve CD çubukları tarafından taşındığı anlamına gelir. D noktasında da aynı prensip geçerli : 24

25 F düğüm noktası: B noktasını analiz etseydik : (basınç) Buradan, F HC nin sayısal değeri ΣFy=0 ı sağlamalıdır. Dolayısıyla HC bir sıfır kuvvet çubuğu değildir. 25

26 Kesit (Kesim) Yöntemi Kesit yöntemi, cisim içinde etkiyen yükleri belirlemede kullanılır. Bu yöntem dengedeki bir cismin bütün parçalarının da dengede olması ilkesine dayanır. Bir kafes sistemini analiz ederken, bazen sadece belirli elemanların kuvvetlerini bulmamız gerekebilir. Bu durumda kesit yöntemi kullanılır. Yöntemi uygulamak için, cismi iki parçaya bölen hayali bir kesim yapılır. Parçalardan birinin serbest cisim diyagramı çizildiği takdirde, diyagram kesite etkiyen yükleri içermelidir. Kesitteki yükü belirlemek için parçaya denge denklemleri uygulanır. 26

27 Örneğin, şekilde gösterilen iki kafes sistem elemanını göz önüne alalım: Çekme çubuğu Basınç çubuğu Mavi çizgiyle gösterilen kesitteki iç yükler, sağdaki serbest cisim diyagramlarından biri kullanılarak bulunabilir. Dengenin, çekme etkisindeki çubuğun kesitte T çekme sine, basınç etkisindeki çubuğunsa C itme sine maruz kalmasını gerektirdiği açıktır. 27

28 Kesit yöntemi, bir kafes sistemin elemanlarını kesmek için de kullanılabilir. Kafes sistemin iki parçasından biri serbest cisim diyagramı olarak soyutlanırsa, kesilen elemanların iç kuvvetleri ortaya çıkar ve kesit teki çubuk kuvvetlerini belirlemek için bu parçaya denge denklemleri uygulanır. Kafes sistemin soyutlanmış parçasına sadece üç bağımsız denge denklemi (ΣF x =0, ΣF y =0, ΣM O =0) uygulanabildiği için, kafesi kestiğimiz yerde eleman kuvvetlerini bilmediğimiz maksimum üç eleman olmak zorundadır. Örnek olarak, aşağıdaki kafes sistemini ele alalım: GC çubuğundaki kuvvet belirlenecekse a-a kesiti uygun olacaktır. 28

29 İki parçanın serbest cisim diyagramları aşağıda görülmektedir: 29

30 Her bir çubuk kuvvetinin etki çizgisi kafes sistemin geometrisinden belirlenir, çünkü çubuktaki kuvvet çubuk ekseni doğrultusundadır. Ayrıca, kafes sistemin bir parçası üzerine etkiyen çubuk kuvvetleri diğer parçaya etkiyenlere eşit, fakat zıt yönlüdür (Newtonun 3. kanunu). BC ve GC elemanları çekme ye, GF ise basınca çalışmaktadır. BC, GC ve GF elemanlarındaki bilinmeyen kuvvetler, serbest cisim diyagramlarından herhangi biri kullanılarak bulunabilir. Ancak, sağdaki serbest cisim diyagramı kullanılırsa, önce D x, D y ve E x mesnet tepkileri bulunmalıdır. Çünkü sadece üç denge denklemi bulunmaktadır. 30

31 Denge denklemleri uygulanırken, bütün denklemlerin ortak çözümünü bulmak yerine, denklemleri, bilinmeyenlerin her birini doğrudan elde edecek şekilde yazmanın yolları aranmalıdır. Örneğin, Sol kesitte, C noktasına göre momentler toplamından F GF doğrudan elde edilir, çünkü F BC ve F GC C ye göre sıfır moment üretir. Aynı şekilde F BC G ye göre momentler toplamından elde edilir. F GC ise düşey yöndeki kuvvetler dengesinden bulunur. NOT: GC çubuğundaki kuvveti belirlemek için düğüm noktaları yöntemi kullanılsaydı, A, B ve G düğüm noktalarında denge denklemlerinin yazılması gerekirdi. 31

32 Düğüm noktaları yönteminde olduğu gibi, kesme yönteminde de bilinmeyen çubuk kuvvet yönünün belirlenmesinde iki yol vardır: Daima kesitteki bilinmeyen çubuk kuvvetlerinin çekme etkisinde olduğu, yani çubuğu çektiği varsayılır. Böylece, sayısal çözüm, çekme elemanları için pozitif, basınç elemanları için negatif sonuç verir. Bilinmeyen çubuk kuvvetinin yönü, tetkik yöntemiyle de bulunabilir. Örneğin, şekilde BC elemanında oluşan kuvvet çekme olarak gösterilmiştir. Çünkü G noktasına göre moment dengesi, 1000 N luk kuvvetin oluşturduğu moment etkisini dengeleyecek şekilde olması gerekir. 32

33 Örnek 33 Şekildeki kafes sistemin, GE, GC ve BC çubuklarındaki kuvvetleri belirleyiniz. Çubukların çekme mi, yoksa basınç etkisinde mi olduklarını belirtiniz. Kesim yöntemini kullanmak için önce, A veya D mesnedindeki tepkilerin belirlenmesi gerekir. Bunun için tüm sistemin serbest cisim diyagramını çizelim: 33

34 Daha az sayıda bilinmeyen içerdiği için sol kesitin serbest cisim diyagramı kullanılacaktır: G noktasına göre moment alırsak, F GE ve F GC hesaba girmez, ve F BC için doğrudan çözüm elde edilir. C noktasına göre moment alırsak, F BC ve F GC hesaba girmez, ve F GE için doğrudan çözüm elde edilir. (çekme) (basınç) (çekme) 34

35 Örnek 34 EB elemanında oluşan kuvveti, ve türünü (çekme veya basınç) bulunuz. 35

36 basınç basınç çekme 36

37 Ödev 13 Şekildeki köprü kafes sisteminin CF çubuğundaki kuvveti belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz. 37

38 Ödev 14 6 m 6 m 6 m EF, BC ve CF elemanlarında oluşan kuvvetleri ve türünü bulunuz. 300 N 300 N 38

39 Ödev 15 3 m Şekildeki sistemin her elemanında oluşan kuvvetleri belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz. 2 m 2 m 300 N 39

40 Ödev 16 4 m 4 m 450 N 4 m Şekildeki sistemin her elemanında oluşan kuvvetleri belirleyiniz. Çekme veya basınç kuvveti olduğunu belirtiniz. 40

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Taşıyıcı Sistem Elemanları

Taşıyıcı Sistem Elemanları BETONARME BİNALARDA OLUŞAN YAPI HASAR BİÇİMLERİ Bu çalışmanın amacı betonarme binaların taşıyıcı sistemlerinde meydana gelen hasarlar ve bu hasarların nedenleri tanıtılacaktır. Yapılarda hasarın belirtisi

Detaylı

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ

BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ tasarım BĐSĐKLET FREN SĐSTEMĐNDE KABLO BAĞLANTI AÇISININ MEKANĐK VERĐME ETKĐSĐNĐN ĐNCELENMESĐ Nihat GEMALMAYAN Y. Doç. Dr., Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi,

Detaylı

KAFES SİSTEMLER. Mühendislik Yapıları. birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar.

KAFES SİSTEMLER. Mühendislik Yapıları. birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar. KAFES SİSTEMLER Mühendislik Yapıları a) Kafesler: İki-kuvvet elemanlarından (uçlarından birleştirilen doğrusal elemanlar) oluşurlar. b) Çerçeveler: En az bir birçok kuvvetin etkisindeki eleman içerenler

Detaylı

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne

Detaylı

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ T.C. TURGUT ÖZAL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ (TEK EKSENLİ EĞİLME DENEYİ) ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR. AHMET TEMÜGAN DERS ASİSTANI ARŞ.GÖR. FATİH KAYA

Detaylı

ÖLÜM 3 DENGE, İR KUVVETİN MOMENTİ 3.1 ir Kuvvetin Momenti elirli bir doğrultu ve şiddete sahip bir kuvvetin, bir cisim üzerine etkisi, kuvvetin etki çizgisine bağlıdır. Şekil.3.1 de F 1 kuvveti cismi sağa

Detaylı

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri

İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 4 BÖLÜM IV. Düzlem Kafesler. En çok kullanılan köprü kafesleri. En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi ÖLÜM IV üzlem Kafesler En çok kullanılan köprü kafesleri En çok kullanılan çatı kafesleri İ.T.Ü. Makina akültesi Mühendislik olalarında genel olarak birden çok katı cisim birbirine

Detaylı

2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI

2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI 2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI Deprem yüklerinin belirlenmesi için esas alınacak olan Spektral İvme Katsayısı, A(T), Denk.(2.1) ile verilmiştir. %5 sönüm oranı için

Detaylı

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436

01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 01 OCAK 2015 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBA PARLAKLIĞI SALİH MERT İLİ DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 10/A 436 ELEKTRİK AKIMI VE LAMBALAR ELEKTRİK AKIMI Potansiyelleri farklı olan iki iletken cisim birbirlerine dokundurulduğunda

Detaylı

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu Atom Maddelerin en küçük yapı taşlarına atom denir. Atomlar, elektron, nötron ve protonlardan oluşur. 1.Elektronlar: Çekirdek etrafında yörüngelerde bulunurlar ve ( ) yüklüdürler. Boyutları çok küçüktür.

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

ÇANKAYA BELEDİYESİ EVDE BAKIM HİZMETLERİ YÖNERGESİ

ÇANKAYA BELEDİYESİ EVDE BAKIM HİZMETLERİ YÖNERGESİ ÇANKAYA BELEDİYESİ EVDE BAKIM HİZMETLERİ YÖNERGESİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç ve Kapsam MADDE 1 (1) Bu yönergenin amacı; Çankaya Belediye sınırları içinde yaşayan, yaş sınırı

Detaylı

Mahya Aşığı. Kenar Aşık

Mahya Aşığı. Kenar Aşık . AŞIK HESABI.1 Yük Analizi lar makas üzerine basit mesnetli olarak teşkil edildikleri için, çatı örtüsü vasıtasıla her iki taraftan gelen alan ükünün arısına maruz kalacakları kabul edilebilir. Bu durumda;

Detaylı

İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ ENGELSİZ ÜNİVERSİTE KOORDİNATÖRLÜĞÜ VE ENGELLİ ÖĞRENCİ BİRİMİ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ BÖLÜM

İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ ENGELSİZ ÜNİVERSİTE KOORDİNATÖRLÜĞÜ VE ENGELLİ ÖĞRENCİ BİRİMİ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ BÖLÜM İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ ENGELSİZ ÜNİVERSİTE KOORDİNATÖRLÜĞÜ VE ENGELLİ ÖĞRENCİ BİRİMİ ÇALIŞMA USUL VE ESASLARI BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak, Tanımlar ve Genel Esaslar Amaç Madde 1- (1)Bu

Detaylı

MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ

MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ MALZEMELERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ (Ders Notu) Manyetik Özellikler Doç.Dr. Özkan ÖZDEMİR MANYETİK ÖZELLİK Giriş Bazı malzemelerde mevcut manyetik kutup çiftleri, elektriksel kutuplara benzer şekilde, çevredeki

Detaylı

DENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA

DENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA A. DENEYİN AMACI : Protoboard kullanımını öğrenmek ve protoboard üzerinde basit direnç devreleri kurmak. B. KULLANILACAK ARAÇ VE MALZEMELER : 1. DC güç kaynağı, 2. Multimetre, 3. Protoboard, 4. Değişik

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının

Detaylı

Şaft: Şaft ve Mafsallar:

Şaft: Şaft ve Mafsallar: Şaft ve Mafsallar: Motor ve tahrik aksı farklı yerde olan araçlarda, vites kutusu ile diferansiyel arasında hareket iletimi için şaft ve açısal sapmalar için gerekli olan mafsallar karşımıza çıkmaktadır.

Detaylı

STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır

STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır STATİK-BETONARME PROJE KONTROL FORMU Evet Hayır 1. TAŞIYICI SİSTEM SEÇİMİ Mimari ve statik proje kolon sistemi uyumluymuş Mimari projedeki kat planları ile statik projedeki kalıp planları uyumluymuş. Mimari

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

SU YAPILARI. Su Alma Yapıları. 5.Hafta. Doç.Dr.N.Nur ÖZYURT nozyurt@hacettepe.edu.tr

SU YAPILARI. Su Alma Yapıları. 5.Hafta. Doç.Dr.N.Nur ÖZYURT nozyurt@hacettepe.edu.tr SU YAPILARI 5.Hafta Su Alma Yapıları Doç.Dr.N.Nur ÖZYURT nozyurt@hacettepe.edu.tr Su alma yapısı nedir? Akarsu ya da baraj gölünden suyu alıp iletim sistemlerine veren yapılara su alma yapısı denir. Su

Detaylı

2009-2010 Güz Dönemi Mikro Iktisat 1. Ö¼gretim 1. Vize S nav 17.11.2009

2009-2010 Güz Dönemi Mikro Iktisat 1. Ö¼gretim 1. Vize S nav 17.11.2009 009-010 Güz Dönemi Mikro Iktisat 1. Ö¼gretim 1. Vize S nav 17.11.009 Ad ve Soyad : Numaras : Soru 1: Tüketici seçiminde yard m ve makbuz karş l ¼g yard m durumunu şekil yard m yla aç klay n z. Siyasal

Detaylı

Dr. Erdener ILDIZ Yönetim Kurulu Başkanı ILDIZ DONATIM SAN. ve TİC. A.Ş.

Dr. Erdener ILDIZ Yönetim Kurulu Başkanı ILDIZ DONATIM SAN. ve TİC. A.Ş. UÇAK SIĞINAKLARININ DIŞ KABUĞUNU EPDM SU YALITICISI İLE KAPLARKEN KABUK ÜZERİNDE MEYDANA GELEN RÜZGAR YÜKLERİVE BU YÜKLERE KARŞI ALINMASI GEREKEN ÖNLEMLERİN İNCELENMESİ Dr. Erdener ILDIZ Yönetim Kurulu

Detaylı

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler,

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Bu araştırmada Fen Bilgisi sorularını anlama düzeyinizi belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için hazırlanmış bu testte SBS de sorulmuş bazı sorular

Detaylı

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla

Detaylı

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1. BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1. BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 BASINÇ, AKIŞ ve SEVİYE KONTROL DENEYLERİ DENEY SORUMLUSU Arş.Gör. Şaban ULUS Haziran 2012 KAYSERİ

Detaylı

Prof. Dr. Ahmet TUTAR Organik Kimya Tel No: 2956040 Oda No: 813

Prof. Dr. Ahmet TUTAR Organik Kimya Tel No: 2956040 Oda No: 813 Prof. Dr. Ahmet TUTAR Organik Kimya Tel No: 2956040 Oda No: 813 Organik moleküllerin üç boyutlu yapılarını ve özelliklerini inceleyen kimya dalına Stereokimya adı verilir. Aynı molekül formülüne sahip

Detaylı

NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR

NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR NORMAL TUĞLA VE PRES TUĞLA İLE DUVAR Celal Bayar Üniversitesi Turgutlu Meslek Yüksekokulu İnşaat Bölümü Öğretim Görevlisi Tekin TEZCAN İnşaat Yüksek Mühendisi TUĞLA Tanım Kil, killi toprak ile tuğla ve

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi

Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi FOTOGRAMETRİ I Fotogrametrik Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi Tanımlar Metrik Kameralar Mercek Kusurları

Detaylı

MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 6. Hafta Oda Akustiği

MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 6. Hafta Oda Akustiği MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ 6. Hafta Oda Akustiği Sesin Oda İçerisinde Yayınımı Akustik olarak sesin odada yayınımı için, sesin dalga boyunun hacmin boyutlarına göre oldukça küçük olması gerekmektedir.

Detaylı

ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI

ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI ÇELİK YAPI BİRLEŞİM ELEMANLARI Çelik yapılarda, kullanılan üç farklı birleşim elemanı vardır. Bunlar; 1. Perçinli birleşimler, 2. Cıvatalı (Bulonlu) birleşimleri. 3. Kaynaklı birleşimler 2 1 1. PERÇİNLİ

Detaylı

İÇİNDEKİLER. 1 Projenin Amacı... 1. 2 Giriş... 1. 3 Yöntem... 1. 4 Sonuçlar ve Tartışma... 6. 5 Kaynakça... 7

İÇİNDEKİLER. 1 Projenin Amacı... 1. 2 Giriş... 1. 3 Yöntem... 1. 4 Sonuçlar ve Tartışma... 6. 5 Kaynakça... 7 İÇİNDEKİLER 1 Projenin Amacı... 1 2 Giriş... 1 3 Yöntem... 1 4 Sonuçlar ve Tartışma... 6 5 Kaynakça... 7 FARKLI ORTAMLARDA HANGİ RENK IŞIĞIN DAHA FAZLA SOĞURULDUĞUNUN ARAŞTIRILMASI Projenin Amacı : Atmosfer

Detaylı

B05.11 Faaliyet Alanı

B05.11 Faaliyet Alanı 82 Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Bilgisayar Programlama Ders Notları (B05. C de Fonksiyonlar) Bir tanıtıcının faaliyet alanı, tanıtıcının kod içinde kullanılabileceği program kısmıdır. Örneğin, bir blok içinde

Detaylı

Makina Dinamiği MEKANİZMALARDA HIZ VE İVMELERİN BELİRLENMESİ

Makina Dinamiği MEKANİZMALARDA HIZ VE İVMELERİN BELİRLENMESİ MEKANİZMALARDA HIZ VE İVMELERİN BELİRLENMESİ Mekanizmalar daha çok düzlemsel mekanizmalardan meydana gelir. Hacimsel mekanizmalara çok az rastlanır. Düzlemsel mekanizma denilince derinliği olmayan veya

Detaylı

ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ

ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ ÇÖKELME SERTLEŞTİRMESİ (YAŞLANDIRMA) DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Çökelme sertleştirmesi işleminin, malzemenin mekanik özellikleri (sertlik, mukavemet vb) üzerindeki etkisinin incelenmesi ve çökelme sertleşmesinin

Detaylı

MADDE 2 (1) Bu Yönetmelik, 20/6/2012 tarihli ve 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu kapsamında yer alan işyerlerini kapsar.

MADDE 2 (1) Bu Yönetmelik, 20/6/2012 tarihli ve 6331 sayılı İş Sağlığı ve Güvenliği Kanunu kapsamında yer alan işyerlerini kapsar. 18 Haziran 2013 Tarihli Resmi Gazete Sayı: 28681 Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığından: İŞYERLERİNDE ACİL DURUMLAR HAKKINDA YÖNETMELİK BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (1)

Detaylı

Elektrik Makinaları I. Senkron Makinalar Stator Sargılarının oluşturduğu Alternatif Alan ve Döner Alan, Sargıda Endüklenen Hareket Gerilimi

Elektrik Makinaları I. Senkron Makinalar Stator Sargılarının oluşturduğu Alternatif Alan ve Döner Alan, Sargıda Endüklenen Hareket Gerilimi Elektrik Makinaları I Senkron Makinalar Stator Sargılarının oluşturduğu Alternatif Alan ve Döner Alan, Sargıda Endüklenen Hareket Gerilimi Bir fazlı, iki kutuplu bir stator sargısının hava aralığında oluşturduğu

Detaylı

II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI

II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI II. Bölüm HİDROLİK SİSTEMLERİN TANITIMI 1 Güç Kaynağı AC Motor DC Motor Diesel Motor Otto Motor GÜÇ AKIŞI M i, ω i Güç transmisyon sistemi M 0, ω 0 F 0, v 0 Makina (doğrusal veya dairesel hareket) Mekanik

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları

Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Temel bilgiler-flipped Classroom Bağlama Elemanları 11/22/2014 İçerik Bağlama Elemanlarının Sınıflandırılması Şekil Bağlı bağlama elemanlarının hesabı Kuvvet

Detaylı

YIĞMA TİPİ YAPILARIN DEPREM ETKİSİ ALTINDA ALETSEL VERİ ve HESAPLAMALARA GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ

YIĞMA TİPİ YAPILARIN DEPREM ETKİSİ ALTINDA ALETSEL VERİ ve HESAPLAMALARA GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ YIĞMA TİPİ YAPILARIN DEPREM ETKİSİ ALTINDA ALETSEL VERİ ve HESAPLAMALARA GÖRE DEĞERLENDİRİLMESİ S.S. Yücel 1, M. Bikçe 2, M.C. Geneş 3, Ş. Bankir 4 1 Y.L. Öğrencisi, İnşaat Müh. Fakültesi, İskenderun Teknik

Detaylı

FİZİKÇİ. 2. Kütlesi 1000 kg olan bir araba 20 m/sn hızla gidiyor ve 10 m bir uçurumdan aşağı düşüyor.

FİZİKÇİ. 2. Kütlesi 1000 kg olan bir araba 20 m/sn hızla gidiyor ve 10 m bir uçurumdan aşağı düşüyor. 1. Aşağıdakilerden hangisi Frekans ı tanımlamaktadır? a) Birim zamandaki titreşim sayısıdır ve boyutu sn -1 b) Birim zamandaki hızlanmadır c) Bir saniyedeki tekrarlanmadır d) Hızın zamana oranıdır 6. İki

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

Taş, Yaman ve Kayran. Altan KAYRAN. akayran@metu.edu.tr ÖZET

Taş, Yaman ve Kayran. Altan KAYRAN. akayran@metu.edu.tr ÖZET HAVA TAŞITLARINA UYGULANAN GÜÇLENDİRİLMİŞ, SİLİNDİRİK BİR DIŞ DEPONUN YAPISAL ANALİZİ Caner TAŞ ASELSAN, MST Mekanik Tasarım Müdürlüğü, Macunköy 06370, ANKARA, tas@aselsan.com.tr Yavuz YAMAN Orta Doğu

Detaylı

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ).

t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P k ). t xlo )+( 2 t xlo ) boyutlarında bir alan yükü etkir (P m ). 3. KES (KİRİŞ) SİSTEM HESI 3.1 Kafes Sistem Yük nalizi Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çatı örtüsünü ve çatı örtüsü üzerine etkiyen dış yükleri (rüzgar, kar) taşırlar ve bu yükleri aşıklar vasıtasıyla

Detaylı

HEAVY DUTY CLIP-IN TAVAN MONTAJ TALİMATNAMESİ

HEAVY DUTY CLIP-IN TAVAN MONTAJ TALİMATNAMESİ HEAVY DUTY CLIP-IN TAVAN MONTAJ TALİMATNAMESİ I. Clip-In Sistem Profil ve Aksesuarları I. Montaj Öncesi ve Esnasında Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar 1. Uygulama yapılacak mekanın boş ve temiz olması gereklidir.

Detaylı

16.07.2012 11. ŞEV DURAYLILIĞI

16.07.2012 11. ŞEV DURAYLILIĞI 11. ŞEV DURAYLILIĞI ŞEV DURAYLILIĞI (Slope Stability) Şev: Düzensiz veya belirli bir geometriye sahip eğimli yüzeydir. Şevler Düzensiz bir geometriye sahip doğal şevler (yamaç) Belirli bir geometriye sahip

Detaylı

İŞLETMENİN TANIMI 30.9.2015

İŞLETMENİN TANIMI 30.9.2015 Öğr.Gör.Mehmet KÖRPİ İŞLETMENİN TANIMI Sonsuz olarak ifade edilen insan ihtiyaçlarını karşılayacak malları ve hizmetleri üretmek üzere faaliyette bulunan iktisadi birimler işletme olarak adlandırılmaktadır.

Detaylı

BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI

BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI 1 BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI Ölçme sonuçları üzerinde yani amaçlanan özelliğe yönelik gözlemlerden elde edilen veriler üzerinde yapılacak istatistiksel işlemler genel

Detaylı

EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları. Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA

EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları. Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin; Öğretmenlik mesleği ile tanışmalarını, Öğretmenliğin özellikleri

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

SORU 6: Su yapılarının tasarımında katı madde hareketinin (aşınma, oyulma, yığılma vb. olayları) incelenmesi neden önemlidir, açıklayınız (4 puan).

SORU 6: Su yapılarının tasarımında katı madde hareketinin (aşınma, oyulma, yığılma vb. olayları) incelenmesi neden önemlidir, açıklayınız (4 puan). KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 014-015 GÜZ YARIYILI SU KAYNAKLARI MÜHENDİSLİĞİ I ARASINAV SORULARI Tarih: 16 Kasım 014 SORULAR VE CEVAPLAR Adı Soyadı: No: İmza:

Detaylı

JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI

JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI makale JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI Bekir NARĐN *, Yalçın A. GÖĞÜŞ ** * Y.Müh., TÜBĐTAK-SAGE ** Prof. Dr., Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Mühendisliği

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI ENGELLİLER DANIŞMA VE KOORDİNASYON YÖNETMELİĞİ (1) BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI ENGELLİLER DANIŞMA VE KOORDİNASYON YÖNETMELİĞİ (1) BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI ENGELLİLER DANIŞMA VE KOORDİNASYON YÖNETMELİĞİ (1) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (Değişik:RG-14/2/2014-28913) (1) Bu Yönetmeliğin amacı; yükseköğrenim

Detaylı

İMA Perde Kalıp. Perde Kalıp. www.imakalip.com

İMA Perde Kalıp. Perde Kalıp. www.imakalip.com Perde Kalıp Perde Kalıp Perde kalıpları çok çeşitli projelere kolay uyarlanabilmesi için tasarlanmıştır. Uygulanmak istenen yapıya adaptasyonu gayet kolaydır ve istediğiniz şekli kolayca ortaya çıkarmanıza

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ

ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ ZEMİN MUKAVEMETİ: LABORATUVAR DENEY YÖNTEMLERİ Arazide bir yapı temeli veya toprak dolgu altında kalacak, veya herhangi bir başka yüklemeye maruz kalacak zemin tabakalarının gerilme-şekil değiştirme davranışlarını

Detaylı

KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI

KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY MALZEME KUSURLARI MALZEME KUSURLARI Deformasyonda Birinci Özelliğe Sahip Hatalar: A. Noktasal Hatalar: Kafes düzeninin çok küçük bölgelerindeki (1-2 atom boyutu) bozukluğa verilen addır. Bunlar ; 1. Boşluklar : Kafeslerde

Detaylı

4. Numaralandırdığımız her boru parçasının üzerine taşıdıkları ısı yükleri yazılır.

4. Numaralandırdığımız her boru parçasının üzerine taşıdıkları ısı yükleri yazılır. 4. KOLON ŞEMASI VE BORU ÇAPI HESABI Tesisatı oluşturan kazan, kollektörler, borular,,vanalar, ısıtıcılar,genleşme deposu ile diğer donanım ve armatürlerin tümünün düşey görünüşünü iki boyutlu olarak gösteren

Detaylı

En İyi Uygulamalar ve Kullanım Kılavuzu

En İyi Uygulamalar ve Kullanım Kılavuzu En İyi Uygulamalar ve Kullanım Kılavuzu Bu kılavuz, GBT En İyi Uygulamaları ve Kullanım Kılavuzu na bir tamamlayıcı kılavuz oluşturmak için tasarlanmıştır. Green Break Patlamasız Güvenlik Güç Kartuşlarının

Detaylı

2009 2010 Dönemi Piyasa Yapıcılığı Sözleşmesi

2009 2010 Dönemi Piyasa Yapıcılığı Sözleşmesi 2009 2010 Dönemi Piyasa Yapıcılığı Sözleşmesi Sözleşmenin tarafları Madde 1) İşbu Sözleşme, İsmet İnönü Bulvarı No:36, 06510 Emek / Ankara adresinde mukim Hazine Müsteşarlığı (bundan sonra kısaca Müsteşarlık

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİGİ BÖLÜMÜ KM 482 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI III. DENEY 1b.

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİGİ BÖLÜMÜ KM 482 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI III. DENEY 1b. GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİGİ BÖLÜMÜ KM 482 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI III DENEY 1b. SICAKLIK KONTROLÜ Denevin Amacı Kontrol teorisini sıcaklık kontrol sistemine

Detaylı

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi

Detaylı

SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL

SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL SEYAHAT PERFORMANSI MENZİL Uçakların ne kadar paralı yükü, hangi mesafeye taşıyabildikleri ve bu esnada ne kadar yakıt harcadıkları en önemli performans göstergelerinden biridir. Bir uçağın kalkış noktasından,

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Görünüşler - 1 TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/25 Görünüşler Birinci İzdüşüm Metodu Üçüncüİzdüşüm Metodu İzdüşüm Sembolü Görünüşlerin Çizilmesi Görünüş Çıkarma Kuralları Tek Görünüşle

Detaylı

İnşaat Firmalarının Maliyet ve Süre Belirleme Yöntemleri Üzerine Bir Alan Çalışması

İnşaat Firmalarının Maliyet ve Süre Belirleme Yöntemleri Üzerine Bir Alan Çalışması İnşaat Firmalarının Maliyet ve Süre Belirleme Yöntemleri Üzerine Bir Alan Çalışması Latif Onur Uğur Süslü Sokak No: 4/2 Mebusevleri, Beşevler, 06580 Ankara E-Posta: latifugur@mynet.com, onurugurtr@yahoo.com

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 1. KARE VİDA AÇMA

ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 1. KARE VİDA AÇMA ÖĞRENME FAALİYETİ 1 ÖĞRENME FAALİYETİ 1 AMAÇ Kare vida çekme işlemlerini yapabileceksiniz. ARAŞTIRMA Kare vidaların kullanım alanları hakkında bilgi toplayınız. 1. KARE VİDA AÇMA Diş dolusu ve diş boşluğu

Detaylı

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak

Detaylı

MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI

MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI MİKRO İKTİSAT ÇALIŞMA SORULARI-10 TAM REKABET PİYASASI 1. Firma karını maksimize eden üretim düzeyini seçmiştir. Bu üretim düzeyinde ürünün fiyatı 20YTL ve ortalama toplam maliyet 25YTL dir. Firma: A)

Detaylı

Şekil 5.12 Eski beton yüzeydeki kırıntıların su jetiyle uzaklaştırılması

Şekil 5.12 Eski beton yüzeydeki kırıntıların su jetiyle uzaklaştırılması Şekil 5.12 Eski beton yüzeydeki kırıntıların su jetiyle uzaklaştırılması 5.6.4 Yapıştırılmamış Aşınma Tabakası (Yüzen Şap) Döşeme ile aşınma tabakası arasında aderans yoktur, aksine aderansı önlemek için

Detaylı

Hesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor.

Hesapların yapılması;modül,mil çapı,rulman,feder ve yağ miktarı gibi değerlerin seçilmesi isteniyor. PROJE KONUSU : İKİ KADEMELİ REDÜKTÖR. VERİLEN BİLGİLER VE İSTENENLER : Giriş gücü = P giriş =,5 kw Kademe sayısı = Giriş mil devri = n g = 750 devir/dakika.kademe dişli tipi = Düz dişli çark Çıkış mil

Detaylı

Başbakanlık Mevzuatı Geliştirme ve Yayın Genel Müdürlüğü 07.03.2012 06:18

Başbakanlık Mevzuatı Geliştirme ve Yayın Genel Müdürlüğü 07.03.2012 06:18 http://www.resmigazete.gov.tr/eskiler/2012/03/201203... 1 of 5 6 Mart 2012 SALI Resmî Gazete Sayı : 28225 Atatürk Üniversitesinden: YÖNETMELİK ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ ASTROFİZİK UYGULAMA VE ARAŞTIRMA MERKEZİ

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

SİRKÜLER. 1.5-Adi ortaklığın malları, ortaklığın iştirak halinde mülkiyet konusu varlıklarıdır.

SİRKÜLER. 1.5-Adi ortaklığın malları, ortaklığın iştirak halinde mülkiyet konusu varlıklarıdır. SAYI: 2013/03 KONU: ADİ ORTAKLIK, İŞ ORTAKLIĞI, KONSORSİYUM ANKARA,01.02.2013 SİRKÜLER Gelişen ve büyüyen ekonomilerde şirketler arasındaki ilişkiler de çok boyutlu hale gelmektedir. Bir işin yapılması

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi. Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü PROJE HAZIRLAMA ESASLARI

Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi. Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü PROJE HAZIRLAMA ESASLARI Karadeniz Teknik Üniversitesi Orman Fakültesi Orman Endüstri Mühendisliği Bölümü PROJE HAZIRLAMA ESASLARI Yrd.Doç.Dr. Kemal ÜÇÜNCÜ Orman Endüstri Makinaları ve İşletme Anabilim Dalı 1. Proje Konusunun

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE. İşletme Doktorası

RİSK ANALİZİ VE. İşletme Doktorası RİSK ANALİZİ VE MODELLEME İşletme Doktorası Programı Bölüm - 1 Portföy Teorisi Bağlamında Risk Yönetimi ile İlgili Temel Kavramlar 1 F23 F1 Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Risk istenmeyen bir olayın olma

Detaylı

1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ

1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1 OCAK 31 ARALIK 2009 ARASI ODAMIZ FUAR TEŞVİKLERİNİN ANALİZİ 1. GİRİŞ Odamızca, 2009 yılında 63 fuara katılan 435 üyemize 423 bin TL yurtiçi fuar teşviki ödenmiştir. Ödenen teşvik rakamı, 2008 yılına

Detaylı

İçindekiler Şekiller Listesi

İçindekiler Şekiller Listesi 1 İçindekiler 1.GĠRĠġ 3 2. Mekânsal Sentez ve Analiz ÇalıĢmaları... 4 3. Konsept....5 4. Stratejiler.....6 5.1/1000 Koruma Amaçlı Ġmar Planı.....7 6.1/500 Vaziyet Planı Sokak Tasarımı....7 7.1/200 Özel

Detaylı

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK

2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI. Hazırlayan Arş. Grv. A. E. IRMAK 2. KUVVETLERİN VEKTÖREL TOPLANMASI AMAÇ Hazırlaan Arş. Grv. A. E. IRMAK Eş zamanlı kuvvetler etkisinde dengede bulunan bir cismin incelenmesi, analitik ve vektörel metotları kullanarak denge problemlerinin

Detaylı

Üç-fazlı 480 volt AC güç, normalde-açık "L1", "L2" ve "L3" olarak etiketlenmiş vida bağlantı uçları yoluyla kontaktörün tepesinde kontak hale gelir

Üç-fazlı 480 volt AC güç, normalde-açık L1, L2 ve L3 olarak etiketlenmiş vida bağlantı uçları yoluyla kontaktörün tepesinde kontak hale gelir Kontaktörler Röle kontakları üzerinden büyük bir miktar elektrik gücü anahtarlamak için kullanıldığında kontaktör terimi ile adlandırılır.. Kontaktörler tipik olarak çoklu kontaklara sahiptir ve kontakları

Detaylı

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG ÜÇLENDİRME ÇALIŞMALARI Doç.. Dr. Ercan ÖZGAN Düzce Üniversitesi YAPILARDA OLU AN R SKLER N NEDENLER GENEL OLARAK 1. Tasar m ve Analiz Hatalar 2. Malzeme Hatalar 3. çilik Hatalar

Detaylı

KİŞİSEL GELİŞİM VE EĞİTİM İŞ GÜVENLİĞİ VE İŞÇİ SAĞLIĞI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI)

KİŞİSEL GELİŞİM VE EĞİTİM İŞ GÜVENLİĞİ VE İŞÇİ SAĞLIĞI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) T.C. MİLLİ EĞİTİM BAKANLIĞI Çıraklık ve Yaygın Eğitim Genel Müdürlüğü KİŞİSEL GELİŞİM VE EĞİTİM İŞ GÜVENLİĞİ VE İŞÇİ SAĞLIĞI MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) 2010 ANKARA ÖN SÖZ Günümüzde mesleklerin

Detaylı

EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI

EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI EK III POTANSİYELİN TANIMLANMASI İki vektörün basamaklı (kademeli) çarpımı: Büyüklükte A ve B olan iki vektörünü ele alalım Bunların T= A.B cosθ çarpımı, tanımlama gereğince basamaklıdır. Bu vektörlerden

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı

Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015

Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015 Başbakanlık (Hazine Müsteşarlığı) tan: 30.11.2015 BİREYSEL EMEKLİLİK SİSTEMİ HAKKINDA YÖNETMELİKTE DEĞİŞİKLİK YAPILMASINA DAİR YÖNETMELİĞİN UYGULANMASINA İLİŞKİN GENELGE (2015/50) Bu Genelge, 25.05.2015

Detaylı

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır.

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır. Yazıyı PDF Yapan : Seyhan Tekelioğlu seyhan@hotmail.com http://www.seyhan.biz Topolojiler Her bilgisayar ağı verinin sistemler arasında gelip gitmesini sağlayacak bir yola ihtiyaç duyar. Aradaki bu yol

Detaylı

B E Y K E N T Ü N İ V E R S İ T E S İ S O S Y A L B İ L İ M L E R E N S T İ T Ü S Ü İ Ş L E T M E Y Ö N E T İ M İ D O K T O R A P R O G R A M I

B E Y K E N T Ü N İ V E R S İ T E S İ S O S Y A L B İ L İ M L E R E N S T İ T Ü S Ü İ Ş L E T M E Y Ö N E T İ M İ D O K T O R A P R O G R A M I B E Y K E N T Ü N İ V E R S İ T E S İ S O S Y A L B İ L İ M L E R E N S T İ T Ü S Ü İ Ş L E T M E Y Ö N E T İ M İ D O K T O R A P R O G R A M I İLİŞKİSEL PAZARLAMA 31 MAYIS 2014 K O R A Y K A R A M A N

Detaylı

BİR KOJENERASYON TESİSİSİN İLERİ EKSERGOÇEVRESEL ANALİZİ

BİR KOJENERASYON TESİSİSİN İLERİ EKSERGOÇEVRESEL ANALİZİ BİR KOJENERASYON TESİSİSİN İLERİ EKSERGOÇEVRESEL ANALİZİ Gülcan, ÖZEL*, Emin AÇIKKALP**, Arif HEPBAŞLI***, Hikmet KARAKOÇ**** *Bilecik Ş.E. Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine ve İmalat Mühendisliği

Detaylı

Akışkanlar Mekaniği. Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği. osman.turan@bilecik.edu.tr

Akışkanlar Mekaniği. Dr. Osman TURAN. Makine ve İmalat Mühendisliği. osman.turan@bilecik.edu.tr Akışkanlar Mekaniği Dr. Osman TURAN Makine ve İmalat Mühendisliği osman.turan@bilecik.edu.tr Kaynaklar Ders Değerlendirmesi 1. Vize 2. Vize Ödev ve Kısa sınavlar Final % 20 % 25 % 15 % 40 Ders İçeriği

Detaylı