Ondan önce bu eserler olmasına rağmen bunların hiçbirisi sistematik değildir.söz konusu eserler ;

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Ondan önce bu eserler olmasına rağmen bunların hiçbirisi sistematik değildir.söz konusu eserler ;"

Transkript

1 ARAP MATEMATİĞİ Yunanlıların felsefî ve bilimsel mirasının büyük kısmı Batı'da Roma İmparatorluğunun çöküşüyle 12. ve 13. yüzyıllarda ki Rönesans arasındaki dönemde kaybolmuştu. Bununla birlikte, Yunan felsefesi ve bilimi, Arap İslam kültürel çevresinde korundu. Aynı zamanda, Arapların Yunan kültür ve biliminin pasif alıcıları olmamıştır. Şunu da söyleyebiliriz ki Arap-İslam kültürü Helenizm mirasını aktif bir biçimde almış ve yaratıcı bir çizgiye taşımıştır. Bu birikim 16. ye 17. yüzyıllardaki bilimsel devrime kadar entelektüel faaliyete hakim olacak yeni bir bilimsel geleneğin kaynağıydı. Daha önce Roma kontrolündeki alanlarda iktidara Arap hanedanları gelmiş olsa da Mısır ya da Suriye, Irak ya da İran'da entellektüel yaşamda bir eksilme olmadı. Suriye, İran ve diğer yerlerde yaşayan bir Helen felsefe ve bilim geleneği vardı. Buralarda, Aristo ve diğer Yunan filozoflarının eserleri tercüme edilmişti. Bununla birlikte, asıl kültürel gelişme Bağdat'ta Abbasi halifeleriyle birlikte ortaya çıktı. Harun'ur-Reşid'in saltanatı ( ) Arap dünyasındaki ilk kapsamlı Helenistik Rönesans'ın başlangıcını işaret ediyordu. Büyük bir tercüme atılımı yaşandı. İlkin çalışmanın büyük kısmı Hıristiyanlar tarafından kültürel dilleri olan "Süryanice" ile tamamlandı. Er Reşid Yunanca çalışanla Yunan felsefîye bilimsel eserlerini tercüme eden alimleri destekliyordu. Bunun yanında, batıya Yunan el yazmaları satın almaları için elçiler gönderiyordu. Tercüme çalışmasının önemli bir kısmı, Arap vokabülerini geliştirmek ve Yunanca karşılıklarına denk olan felsefî ve bilimsel kavramlar geliştirmekten oluşuyordu. Huneyn bin İshak ( ), bu gelişimde önemli bir rol oynamıştır. 9. yüzyılın sonunda Bağdat, bir Arap bilgi merkezi olarak tesis edildi. Arapların edindiği sadece Helen kültürü değildi. Doğuda İran, Hindistan ve Çin ile.önemli yakınlıkları vardı. 9. yüzyılda matematikçi El-Harezmi (yaklaşık ); Arap rakamları denilen Hindistan şifrelerini aritmetik hesaplarda kullanıyordu. Büyük tercüme ve kültürel arabuluculuk görevi genellikle cami ve medreselere bağlı bulunan yeni kütüphanelerin çıkışını beraberinde getirdi. 10. ve 11. yüzyıllarda Arap dünyasında daha o zamanlarda yüzlerce kütüphane mevcut bulunuyordu. Zirve noktası olarak, Bağdat'taki kütüphanenin hemen hemen el yazmasına sahip olduğu söylenir. Diğer kütüphanelere bir göz atmak gerekirse;sorbonne (Paris) 14. yüzyılda 2000 el yazmasına sahipti; yaklaşık aynı dönemde Roma'daki Vatikan kütüphanesiyle aynı sayıda. Arapların, 8. yüzyılda Çinlilerden nasıl kağıt yapılacağını öğrendikleri de söylenebilir. Kağıt üretimi ilk önce Avrupa'da 1150 civarında başladı ve öncüleri, İspanya'daki Araplardı. Arapların bilimin gelişmesine en önemli katkıları tıp, astronomi ve optik alanlarında oldu. Genellikle Rhazes ( ) diye anılan Arap hekim ve filozof Ebubekr Er-Razi'nin, kızamık ve suçiçeği gibi çocuk hastalıklarını çalışan ilk kişi olduğu düşünülmektedir. Razi sadece Araplar arasında değil, Batıda da geniş bir alanda yayılan birkaç ders kitabı yazmıştır. Eserleri 17. yüzyılda Latince'ye çevrilmiştir. İbn Sina diğer adıyla Avicenna ( ) Razi'nin çalışmasına destek olmuştur. Bir hekim olarak İbn-i Sina büyük oranda Galenus'tan etkilenmiştir (bkz. Bilimler...) Ana eseri "El-Kanun fi't Tıb", en iyi Yunan ve Arap tıbbının geniş olarak kurgulanmış bir senteziydi. 17. yüzyılda Avrupa üniversitelerinde tıp eğitiminde temel ders kitabı olarak kullanılıyordu. İbn-i Sina önemli bir filozoftu da. Pek çok Hıristiyan ilahiyatçısı gibi, İslam'ın hakikatlerini Aristo mantığı ve daha sonra Yunan metafiziği (Neo-Platonculuk) kavramlarıyla formüle etmeye çalıştı, İbn-i Sina'ya göre Tanrı, ilk Neden ya da Yaratıcıydı. Yaratılan dünya, Tanrı'dan doğan bir dizi oluş olarak anlaşılmalıdır (sudur): İlahi ışığın ortaya çıkışı insan ruhunu yaratmıştır ve insan yaşamı geriye, Tanrıya doğru bir yolculuk olmalıdır, İbn Sina'nın felsefesindeki şüphe götürmeyen nokta onun madde görüşüdür. Platon ve Aristo ile paralel düşünerek, öyle görünüyor ki Tanrının maddeyi ex nihilo olarak yarattığı fikrini reddetmiştir: ilahi ışığın saçtığı ışıklar maddeyi doldurmuştur; fakat yaratmamıştır. Bu, erken İslam felsefesi içindeki

2 şiddetli bir ihtilafın başlangıç noktasıydı, İbn-i Sina'nın Neo Platonculuğu birkaç eserinde büyük İslam mistik ve ilahiyatçılarından biri olan Gazali'nin ( ) hücumuna uğramıştır. Ana noktası filozofların Tanrısının Kuran'ın Tanrısıyla aynı olmadığıydı. Felsefe Kuran'la ihtilafa düşerse felsefe çökmelidir. Bildiğimiz gibi, hemen hemen aynı dönemde Hıristiyan dünyasında benzer ihtilaflar meydana geliyordu. Gazali'nin meydan okumasına yanıt İbn-i Rüşd'den (Averroes, ) geldi. İbn Rüşd, Batıda en etkili Arap düşünürü olarak görülmektedir, İbn-i Rüşd Kurtuba'da doğdu ve zamanının bilimsel disiplinlerinde eksiksiz bir eğitim aldı. Bir süre işbiliye ile Kurtuba'da hakimlik yaptı ve kariyerini Marakeş'te halifenin kişisel hekimi olarak tamamladı. Avrupa'da Averroös (İbn-i Rüşd) özellikle kapsamlı Platon ve Aristo analiziyle tanınıyordu. Thomas Aquinas üzerinde hatırı sayılır bir etki bıraktı ve Averroizm 17. yüzyıla kadar skolastisizmi şekillendirdi. Gazali ile ihtilafında, İbn-i Rüşd felsefî sonuçlar ve Kuran arasında bir çelişkinin olamayacağını iddia etmiştir: "Bu din doğru olduğu ve hakikatin bilgisine götüren araştırmayı desteklediği için, biz, Müslüman cemaat, biliriz ki argümantasyon yardımıyla araştırma Kutsal Kitapların bize verdiğiyle ters düşen sonuçlara yol açmaz. Hakikat, hakikatle çelişmez, yani O'nunla uyum sağlar ve O'na tanıklık eder." Peki aşikar olan çelişkileri nasıl açıklayacağız? Burada, İbn-i Rüşd, Batı felsefesinde de önemli bir rol oynayan bir tefsir ilkesi ortaya atmıştır: Kuran'daki her şeyin lafzi olarak ele alınmaması gerektiğini anlatmıştır. Kuran ayetlerinin lafzi bir tefsiri akılla çelişiyor gibi göründüğünde ayetler metaforik ya da alegorik olarak yorumlanmalıdır. Arap bilim adamları tarafından birkaç alanda çarpıcı katkılar yapılmıştır; bunların arasında İbn el-heysem ya da el-hazen ( ) eşsiz bir yer tutar. Optik çalışması disiplin için bir çok şekilde önemli bir gelişme sayılır. İbn el-heysem ayrıca mercek ve küresel ve parabolik ayna araştırmalarında büyük ilerlemeler gerçekleştirmiştir. Bundan başka, optik fenomenlere deneysel yaklaşımın saygın bir temsilcisiydi ve gözün nasıl çalıştığına dair dikkatli bir analiz yaptı. Bugün, İbn el-heysem en büyük Arap fizikçisi diye bilinir. Roger Bacon, Johannes Kepler ve Isaac Newton da dahil olmak üzere pek çok Batılı bilim adamını büyük oranda etkilemiştir. Araplar astronomi alanında da ilerlemişlerdi. Özellikle, teori ve gözlem uyuşmazlığını çevreleyen problemleri çözmek için matematik modellerin gelişimi üzerinde çalışmışlardır. İran'daki Meragha Gözlemevi'nde ibn el-şatir (ö. 1375) Batlamyus sistemini öylesine düzeltmiş ve ilerletmişti ki sistem geniş oranda matematik olarak daha sonraki Kopernik sistemine eş hale geldi. Kopernikus'a kadar Arap astronomik modelleri Batıdakilerden çok daha ilerideydi. Astronomi, matematik, tıp ve optiğin hemen hemen her alanında Arap bilim adamları Orta Çağ'da en ilerlemiş olanlar arasındaydı. 6 yüzyıldan fazla bir süre Araplar teknik ve bilimsel olarak Batının önündeydi. Fakat, neden Arap bilimi modern bilimin ortaya çıkışı sonucunu doğurmadı? Neden bilimsel devrim 16. ve 17. yüzyıllarda Arap-İslam dünyasında değil de, Avrupa'da meydana geldi? Belki, daha da kafa karıştırıcı olanı: Arap bilimi neden 14. yüzyıldan sonra düşüşe geçti? Neden Arap felsefesi ve bilimi durgunlaştı? Bu sorulara burada kapsamlı bir yanıt vermenin imkânı yok. Biz sadece olası bir yanıtı göstereceğiz. Şimdiye kadar bilgilendiğimiz Arap filozof ve bilim adamlarının tümü Müslüman'dı. Çalışmalarını problem ve sonuçları "İslamileştirmeden" Yunan felsefesi ve bilimine dayandırıyorlardı. Bu başlangıçta hoş görüldü, ancak dini liderlerin artan bir eleştirisine maruz kaldı ( felsefenin iyice dine bulaştırılmasıyla ). Yabancı bilimler ancak dinsel olarak meşrulaşabilirse ya da dini bir işlevi varsa destek bulabiliyordu: Astronomi, geometri ve aritmetik önemliydi, zira Müslümanlar namaz kılmak için doğru zamanı ve Mekke'nin yönünü bilmek zorundaydı. Fakat, dini açıdan, pek çok disiplin yararsız olduğu için ya da Kuran'ın vazettiği dünya görüşünü önemsemiyor diye eleştiriliyordu. Yunan bilimlerinin artan bir biçimde İslamileşmesi, araştırma sahalarını daraltmış görünüyor. Bu İslamileşme belki de 15. yüzyıldaki duraklama ve çöküşün en önemli nedenlerinden biriydi.

3 Bundan başka, ciddi bir problem, Arap kültüründe bilimler için kurumsal bir temelin eksikliğiydi. Arapların başlıca eğitim kurumu medrese idi. 11. yüzyılda serpilmeye başlayan bu okullar İslam'ın ana kültürel kurumuydu. Öncelikli olarak dini ya da İslami bilimlere adanmışlardı. Tüm eğitim alanları Kuran araştırması,- Peygamber ve ashabının yaşamları ile İslam hukuku (Şeriat) üzerine odaklanmıştı. Felsefe ve doğa bilimleri eğitimin bir parçası değildi, fakat ana metinler okullarda kopyalanıyor ve kütüphanelere ekleniyordu. Çoğu filozof ve bilim adamı medresede öğretmen olarak çalışıyor, fakat Yunan felsefesi ve bilimi üzerine ders anlatmıyordu. "Yabancı bilimlerle" birliktelik böylece özel bir faaliyet meselesi haline geldi ya da camiilerle (astronomi) ve sarayla (tıp) bağlantılandı. Bağımsız Arap bilimi asla kurumsallaşmadı ve Arap - İslam dünyasının dini ve siyasal elitlerinin onayını almadı. Orta Çağ ne İslam'ı ne de lonca ve dernekleri tanır. Sonuç olarak, profesyonel öğrenci ve öğretmen gruplarını meşrulaştırmak ve geliştirmek zorlaştı. Şu halde, kendi kendini yöneten iç yapısıyla Orta Çağ sonu Avrupa üniversitelerinin niteliği gibi- özerk akademik kurumlar tesis etmek hemen hemen imkânsız hale geldi. Belki de 14. yüzyılda durgunluğun en önemli nedeni Arap dünyasının seküler ya da dini makamların hoş gördüğü ya da desteklediği bağımsız üniversiteleri hiçbir şekilde geliştirememiş olmasıdır. Harizmi ona ün kazandıran eserlerini beytül hikmede meydana getirmiştir. Burası bilim tarihinde Bağdat okulu olarakta bilinir. Ve birçok bilim adamı adamı burada yetişmiştir. Avrupada başta Leonardo fibonacci olmak üzere birçok bilim adamı onun yapıtlarından ve bu okuldan yararlanmıştır.harizmi 825 tarihinde hint matematiğini incelemek için hindistana gider. Hintli matematikçilerin kullandığı sayı sistemini ve aritmetiği bütün yönleri ile inceler.dönüşünde orada matematiksel işlemlerde kullanımını incelediği onlu sayı birimleri ile kurulan işlemsel kullanım yöntemlerini geliştirdi.en önemli eseri kitabül muhtasar fi hesabül cebr vel mukabele ( kısaca el cebr vel mukabele) dir. Bazı matematik tarihçileri, Mezopotamya, yunan ve eski hint matematikçileri tarafından cebir konularını kapsayan, sistematik olmamak üzere aritmetik adı altında münferit eserler olduğuna ve el cebr vel mukabele eserindeki bilgilerin bu eserlerdede görüldüğnü yazarlar. Ondan önce bu eserler olmasına rağmen bunların hiçbirisi sistematik değildir.söz konusu eserler ; Yunanlı diafontos ---aritmetika Hintli brahmagupta ---kutakhadyaka Aryabhatta---aryastasaba dır. Harizmi cebir denklemlerinin çözümünde, kare ve dikdörtgen şekilleri kullanmıştır.denklemlerde hep geometrik şekilleri kullandığından, hep artı terimleri göz önünde tutmuştur. Bu çözümlerde kare bilinmeyeni ve dikdörtgende bilinmeyenin sabit bir katını temsil eder. Sıfır kelimesinin etimolojik anlamı incelendiğinde insanlık tarihinin en eski sıfırı m.ö. 4. yüzyılda kullanılan babil sıfırıdır.ancak bu dönemde sıfırın aritmetik işlemlerde bir rolü yoktur.sıfır rakamının sayı niteliği kazanması, eski hint matematik ve astronomi bilgini bragmagupta ile başlamıştır.bragmagupta, sindhanta adlı eserinde, hiç ve yokluk anlamına gelen sunya kelimesini kullanmıştır. Ancak sıfıra bir sembol veren, ona bir kimlik kazandıran ve aritmetik işlemlerde kullanan kişi harizmi dir. Bugün 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 şeklinde kullanılan rakamlar arapsayı sistemi olarak kabul edilmektedir. Bugünkü desimal sistemin kullanılması matematiğe sıfırın dahil edilmesiyle olmuştur. Harizmi bunu 830 yılında yazdığı esrinde 1 den 9 a kadar olan rakamlara sıfırıda ekleyerek toplama, çıkarma işleminin nasıl yapıldığını göstermiştir.

4 Sabit bin Kurra Sabit b. Kurra, Sabiiliğin merkezi olan Harran'da doğdu. Bu şehrin çok sayıda bilim adamı yetiştirmiş bir ailesine mensuptu. Başlangıçta bir sarraf olduğu nakledilir. Felsefi konulardaki serbest fikirliliği kendisini doğduğu şehrin sabii halkı ile ihtilafa düşürünce mahkeme edildi ve felsefi fikirlerinden vazgeçmek zorunda kaldı. Daha sonra Dara yakınındaki Kafartusa kasabasına çekilip kendisini takip edilmekten kurtardı. Rivayete göre Bizans'tan Bağdad'a dönmekte olan Ebu Cafer Muhammed b. Musa b. Şakir, Sabit b. Kurra ile karşılaşmıştır. Muhammed b. Musa, Sabit'in matematiğe olan yeteneğini fark ederek onu Halife Mutazid'e tavsiye etmek üzere beraberinde Bağdad'a götürdü. Bazı kaynaklara göre Sabit, Bağdad'da matematik, astronomi ve fizik bilimleri tahsil etmiş, Muhammed b. Musa'dan ders almış ve daha sonra Halife'ye takdim edilmiştir. Halife de, Sabit'i sarayında bulunan astronomlar arasına aldı. Diğer bir rivayete göre Halife Muvaffık Billah oğlu Mutazid'i hapse atmış ve Sabit'i de bunun hizmetine vermişti. Mutazid halife olunca Sabit'i saraya mensub astronomlar arasına katmış ve onu özel dostu edinmişti. Sabit b. Kurra ise kendisine kalan bir servet sayesinde Bağdad'daki ikameti esnasında felsefi bilimlerle uğraşma imkanı buldu. Sabit, Arapça'dan başka Süryanice ve Grekçe bilmekteydi. Tukan, İbranice de bildiğini söylemektedir. Bu esnada Grek matematikçilerinin eserlerini Arapça'ya tercüme, matematik ve astronomi sahasında eserler yazma ve hekimlik ile meşgul oldu. Ayrıca kendinden önce tercüme edilen bazı eserleri de tashih etti. Bağdad'da öldü. Sabit b. Kurra'nın İslam matematiğine katkılarını üç kısım da özetlemek mümkündür. Birinci merhale, Yunan matematiğinin önemli eserlerini Arapça'ya çevirmesi veya kendinden önce bu sahada yapılan tercümeleri tashih ve islah etmesi olarak ifade edilebilir. Sabit özellikle Arşhimedes'in matematik sahasındaki bütün çalışmalarını tercüme etti. Bugün Arşhimedes'in bir çok eserinin Yunanca asılları kaybolduğundan bu eserlerden Sabit'in Arapça tercümeleri vasıtası ile haberdarız. Ayrıca Apollonius'un "KoniKesitleri" ve Nicomachus'un "Aritmetiğe Giriş" adlı önemli eserlerini Arapça'ya aktardı. Bunların yanında Euclides, Ptolemy ve Theodosios'un eserlerinden tercümeler yaptı veya yapılan tercümeleri düzeltti. İkinci kısım, birinci kısma bağlı olarak Sabit'in tercüme ve tashihleri vasıtası ile Arapça bir matematik dilinin oluşması konusundaki çalışma ve katkıları şeklinde düşünülebilir. Sabit matematik eserleri Yunanca asıllarından veya Süryanice'den tercüme ederken güçlü Arapça bilgisi sayesinde Yunanca ve Süryanice olan matematik kavramlara uygun ve yerinde Arapça karşılıklar bulmayı başardı. Sabit'in tespit ettiği kavramların bir kısmı daha sonra gelen İslam matematikçileri tarafından değiştirilirken bir kısmı da kullanılmaya devam etti. Bu kavramların büyük bir kısmı bugün hala Arap dilinde muhafaza edilmekte ve kullanılmaktadır. Mesela ilk defa Sabit tarafından Arapça karşılıkları tespit edilen "el-aded el-tam", "el-aded el-zaid ala't-tam", "el-aded el-nakıs ala't-tam" ve "el-adad'ül-mutehabbe" kavramları büyük oranda korunmuş, sadece "ala't-tam" kelimesi daha sonraki asırlarda değişmiştir. Üçüncü kısımda ise Sabit, matematiğin, aritmetik (sayılar teorisi), cebir, geometri, koni kesitleri ve trigonometri gibi hemen hemen bütün alanlarında orjinal telif eserler verdi. Onun bu sahalardaki çalışmalarını aşağıdaki şekilde özetlemek mümkündür: Sayılar Teorisi: Sabit'in sayılar teorisindeki en önemli katkılarından biri, ünlü Yunanlı matematikçi Nicomachos el-cereşi'nin Aritmetiğe Giriş i tercüme etmesidir. Bu tercüme ile beraber İslam matematiğine Pythagorasçı sayı ve aritmetik anlayışı girmiş oldu; ayrıca eser "theologoumenates aritmetikes" anlamında bir sayı mistisizminin yerleşmesini sağladı. Bu sayı mistisizmi bazı birinci sınıf İslam matematikçileri arasında da taraftar buldu; ancak bu anlayışı İslam medeniyetinde sistemli bir şekilde takip eden İhvan'üs- Safa ve Hallan'ül-Vefa adlı gizli batıni-felsefi okuldur. İslam matematikçileri Pythagorasçı aritmetik anlayışını Yunanca aslı ile "aritmatiki" olarak adlandırdılar ve bu anlayışı "ilm'ül-aded" adını verdikleri Euclidesçi geometrikaritmetik anlayışından ayırdılar. İbn'ül-

5 Heysem'e göre Pythagorasçı aritmetik anlayışının en önemli özelliği "istikra=tümevarım" yönetimini kullanmasıdır. Bu da Pythagorasçı aritmetiğin "nokta=atom" sayı anlayışına dayanıyor olmasından kaynaklanmaktadır. Euclidesçi aritmetikte ise tam sayılar "doğru çizgiler"le temsil edilmekte ve ispatlarda Euclides'in Usul=Elementler'indeki geometrik burhan=ispat anlayışı esas alınmaktadır. Sabit'in sayılar teorisindeki ikinci ve orjinal katkısı, Euclidesçi aritmetik anlayışından hareket ederek tam=mükemmel, nakıs=eksikli, zaid=artıklı sayı çeşitlerinin özelliklerini incelemesi, "tam bölen parçalar" üzerinde çalışması ve bu iki çalışmanın sonucundan hareket ederek dost sayılar için genel bir formül ortaya koymasıdır. Bu araştırmaları esnasında asal sayıların, sayıların özelliklerini incelemedeki önemine işaret etmesi oldukça önemli sonuçlar doğurmuştur. Sabit'in verdiği formül şu şekilde özetlenebilir: Eğer n doğal sayıların bir elemanı olursa, tam bölen parçaları veya fiili bölenleri n in kendisi hariç k1(n) ile gösterilirse bölenlerin toplamı k(n)=k1(n)+n olarak yazılabilir. Bu durumda n N' i, eğer k1(n)>n ise zaid, k1(n)<n ise nakıs ve k1(n)=n ise tam olarak isimlendiririz. Bu şartlarda m,n N'nin dost sayı olması demek, k1(m)=n ve k1(n)=m olması demektir. Sabit'in bu şartı sağlayan dost sayı çifti formülü ise şöyledir: p n = 3.2n 1 ve q n = 9.22n 1 1 olduğunu varsayalım; eğer q n, p n ve p n 1 asal sayı iseler m = 2(üzeri n)p n-1.p n ve n=2(üzeri n) q n dost sayı olur, burada"m" zaid sayı, "n" ise nakıs sayıdır. Geometri: Hicri III. asırda trigonometrik hesaplamalarda Yunanlıların'ın kullandığı kirişler anlayışı bırakılarak sinüslere dayalı bir trigonometrinin temelleri atıldı. Ancak bu adımı ilk atan kişiyi tespit etmek oldukça karmaşıktır. Ancak en azından Sabit'in Menelaus problemini ilk çözen kişi olduğunu kabul edebilecek delillere sahibiz. Bilindiği üzere Batlamyus küresel astronomi problemlerini çözmek için Menelaus'un "tam küresel dörtgen" teoremini kullanmaktaydı. Sabit, Risale fi Şekl'il-Katta adlı eserinde konuyu yeniden ele aldı ve Menelaus'un teoreminin mükemmel bir ispatını verdi. Sabit ayrıca bu teoremin farklı ve çeşitli formlarını elde etmek için kendi geliştirdiği bileşik oranlar teorisini kullandı. Sabit'in bu çalışması daha sonra Nasiruddin Tusi'nin Kitab fi Şekl'il-Katta adlı eseriyle tamamlandı ve böylece İslam matematiğinde düzlemsel ve küresel trigonometri bir bilim olarak kurulmuş oldu. Sabit b. Kurra'nın İslam geometrisinde ele alıp çözmeye çalıştığı ve kendinden sonra gelecek İslam matematikçilerini, özellikle İbn'ül-Heysem'i, Euclides'in Usul (Elementler)'i şerhinde etkilediği problem ünlü " beşinci postula" problemidir. Sabit bu postulayı ve dolayısıyla paraleller teoremini ispatlamak için iki risale kaleme almıştır: Makale fi Burhan'il-Musadara el-meşhuremin İklidis ve Makale fi Enne'l-Hatteyn İza Ehrace ala Ekalmin Kaimeteyn İltekaya. Bu risaleleler daha sonra beşinci postula konusunda yapılan ispat çalışmalarını derinden etkilemiş ve benzer yaklaşımlar neticede non- Euclidean geometrilere uzanmıştır. Yunan matematiğinde, öncüleri Eudoxos ve Archimedes olan, "tüketme=exhaustion, ifna" yöntemi ile cisimlerin hacimlerini hesaplama yöntemi İslam matematikçileri tarafından da ele alınıp geliştirildi. Özellikle "bir parabolun kendi ekseni etrafında dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmi" problemi ile birçok matematikçi uğraştı. Bu problemi İslam matematiğinde ilk olarak Sabit ele aldı ve bir parabolun mihverinde dönmesinden ortaya çıkan cismin hacmini hesapladı. Ancak yöntemi oldukça uzun ve karmaşıktı. Sabit'in tekniği daha sonra el-hazin tarafından tekrar ele alındı. Sabit'in torunu, aşağıda bahsedileceği üzere, İbrahim b. Sinan meseleyi tekrar gündeme getirdi. Daha sonra İbn'ül- Heysem kendinden önce problemle ilgili yapılan bütün çalışmaları tenkit ederek Sabit'in yöntemini

6 geliştirdi. Sabit, bu hesaplama esnasında modern calculuste kullanılan integral hesap tekniğinine benzer bir teknik kullandı. Dolayısı ile Sabit, Smith tarafından Stevin ile beraber calculus hesabın ilk kurucuları arasında gösterilmektedir. Cebir: Harezmi ve İbn Türk'ün çalışmalarından sonra İslam matematikçileri quadratic denklemlerin cebirsel çözümleri için gerekli olan geometrik temellerin antik gelenekten çok Euclides geometrisine dayanması gerektiğini kararlaştırdılar. Bu kararı ilk uygulayan ve muhtemelen ilk çalışmaları, Kavl fi Tashih Mesail'il-Cebr bi'l-berahin el-hendesiyye adlı risalesinde yapan Sabit b. Kurra olmuştur. O bu fikrini öncelikle x(kare)+ bx = c denklemi için hayata geçirdi ve bu denklemin çözümünde Euclides'in takip ettiği geometrik yol ile Harezmi'nin izlediği cebirsel yol arasındaki benzerliklere dikkat çekti. Daha sonra bu yöntemini katışık (mukterenat) denklemlerin x(kare) = bx +c ve x(kare)+c=bx şeklindeki diğer iki türüne uyguladı. Sabit'in açtığı bu "yol"u takip eden Ebu Kamil Şuca b. Eslem ( civ.)35 Kitab fi'l-cebr ve'l-mukabele adlı eserinde tüm cebri Euclides geometrisi üzerinde yeniden kurdu; ancak Harezmi'nin başlattığı cebirsel tavır içinde sayısal örneklendirmeyi de ihmal etmedi. 11. Yüzyıl Arap Ve İslam Matematiği Arapların işgal ettikleri komşularından bilimlerini alma konusunda çok yetenekli oldukları bilinmektedir. Bununla beraber arapların hükümdarlığında pek çok değişik etnik gruptan insanlar yaşamıştır. Yunanlılar, Mısırlılar, İranlılar, Türkler örnek olarak verilebilir. Pek çoğunun ortak özellikleri dinleridir. Aynı zamanda azınlıklara da hoşgörüyle yaklaşılmıştır. Çoğunlukla kullanılan dil arapçadır. Zaman zaman Yunanca ve İbranice kullanıldığı da görülmüştür. Ne var ki öğrenimlerinde yüksek bir dil birlikteliği olduğunu söylemek güçtür. Her zaman ayrılıkçı düşünceler gözlemlenmiştir. Örneğin Thabit ibn-qurra, Yunancayı tercih eden bir toplulukta bulunmasına rağmen kendisi Arapçayı benimsemiştir. Arap matematiğindeki bu kültürel farklılıları gözlemleyebileceğimiz iki isim göz önüne çıkmaktadır, Ebü l Vefa ve El Kerhi. Eserlerinde kimi zaman Hint rakamlarını kullanmışlardır. Bu rakamların Araplara gelişi Sindhind isimli bir astronomi çalışması vasıtasıyla olduğu düşünülür. Kimi zaman da Yunan sayma sistemlerini kullanmmışlardır. Sonunda hint rakamlarının kullanımı galip gelmiştir. Ancak hint rakamları kullananların bile kendi aralarında pek çok farklılıklar gözlemlenmiştir. Kullandığımız sayı sistemi Arap sistemi olarak bilinmektedir. Baktığımızda rakamlarımız bugün Mısır da, Irak ta, İran da, Arabistan da kullanılan rakamlara pek az benzemektedir. Lakin sistem aynı sistemdir. Muhtemelen zamanla bereaber şimdi kullandığımız şekle bürünmüştür. Fakat biliyoruz ki bu sistemin aslı Hintlere dayanmaktadır. Sayılarda olduğu gibi sistemlerde de Yunan ve Hint rekabeti görülmektedir. Astronomik hesaplarda başlangıçta iki çeşit trigonometri görülmekteydi. Birincisi Batlamyus un Almagest inde rastladığımız Yunan çember trigonometrisi, ikincisi de Sindhind den gelen Hint sinüs tabloları. Sayı sistemlerinde olduğu gibi bu alanda da Hint sistemi galip gelmiştir ve Arap trigonometrisi yoğunlukla sinüs fonksyonuna dayanmaktadır. Avrupa ya bu bilgilerin ulaşöası yine Araplar kanalıyl olmuştur. Bu geçişi sağlayan El Battani nin astronomi çalışmaları olmuştur. Bunun yanında El Battani den önce Thabit ibn Kurra nın sinüsü daha önceden kullandığını biliyoruz. Yıldızların Hareketleri Üzerine isimli eserinde El- Battani b=[asin(90-a)]/sina gibi formüller vermiştir. Yüzyıl kadar sonra, tanjant fonksyonunun da yayılmasıyla, bu bağıntı a=b.tana gibi ifade edilmiştir. Bu şekilde modern trigonometriye daha fazla yaklaşıldığı görülmektedir. Hint sinüs fonksyonunun aksine Arap tanjant fonksyonu genellikle birim çember üzerinde çalışılmıştır. Ebü l Vefa nın trigonometrisi daha da sistematik bir hal almış ve trigonometrik iki kat ve yarım açı formülleri ispatlanmıştır. Hint sinüs fonksyonunun Yunan yayının yerini almasına rağmen, Bu önemli gelişmelere Batlamyus ilham kaynağı olmuştur. Batlamyus sinüs teoremini bilmekteydi. Brahmagupta da kullanmıştır sinüs teoremini. Fakat genellikle Ebü l Vefa ya dayandırılmıştır bu teorem.

7 Ebü l Vefa, ayrıca yeni bir sinüs tablosu daha hazırlamıştır. Bu tabloda açılar 10/4 derece aralıklarla değişiyordu ve virgülden sonraki 8 basamağı içeriyordu. Aynı zamanda tanjant tablosuna ve diğer 6 trigonometrik fonksyonlara da katkısı oldu. Ancak bu yeni fonksyonlar kendisinden sonra ortaçağ boyunca çok fazla kullanılmadı. Hindistan da ve Arabistan da genel bir gölge uzunluğu teorisi bulunmuştur. Değişik güneş konumlarına göre birim uzunluğun gölgesini içermektedir. Bu uzunluğu bir çubuk olarak düşünürsek, yatay gölgesinin, dikey durumdaki çubuğun boyunun oranınagüneşin yükselme açısının kotanjantı denirdi. Bunun tersi de güneşin yükselme açısının tanjantı olarak bilinirdi. Gölgenin hipotenüsü, yani çubuğun tepe noktasından gölgenin en ucuna kadar olan mesafe de kosekant fonksyonunu temsil ediyordu. Ebü l Vefa iyi trigonometrici olmasının yanında iyibir cebirciydi de. Harezmi nin El-Cebir i üzerine yorumlar yaptı ve Yunan klasiklerinden Diophantus un Arithmetica sını Yunanca dan çevirdi. Kendisinden sonra gelen El Kerhi bu çevirileri kullanıp Arapça matematik yaptı. Fakat Harezmi gibi kendisini kuadratik denklemlerle sınırlandırmadı. El Kerhi ax^2n+bx^n=c türünden denklemlerin nümerik çözümlerini ilk yapmasıyla bilinir. Böylece Diophantin in rasyonel sayılara olan kısıtlamasından kaçınmıştır. Böylece köklü sayıların kullanımıyla ikinci dereceden daha büyük denklemlerin çözümlerinin yolu da açılmış oldu. Bu dönem, 11. yüzyıl Arap matematiği için çok verimli geçmiştir. Ebü l Vefa ve El Kerhi den başka isimleri daha az anılan matematikçiler de olmuştur. Bunların isimlerinin az anılması öncelikli olarak matematikçi olmamalarından kaynaklanmaktadır. Örneğin İbn_i Sina İslam ın en bilinen bilim insanlarındandır. Fakat kendisi daha çok tıp ve felsefe alanlarında bilinir. Kendisi Matematikçi olarak Öklid den çeviriler yapmıştır. Fakat daha çok astronomi ve fiziğe katkısı olmuştur. İbn-i Sina Yunan öğretisini Arap düşüncesiyle birleştirmiş ve böylece kendisinin çağdaşı olan El-Biruni Arapları ve dolayısıyla da bizleri Hint matematiğiyle tanıştırmıştır. Bize Arşimet in Heron un formülünden haberi olduğunu bildiren de odur. Ayrıca buna, Brahmagupta nın formülüne ve çembersel bir dörtgenin alanı formülüne ispatlar yapmıştır. ÖMER HAYYAM 1048 yılında Nişabur da doğan Ömer Hayyam, daha yaşadığı dönemde İbn-i Sina dan sonra Doğu nun yetiştirdiği en büyük bilgin olarak kabul ediliyordu. Doğunun bilim adamı batının ise en büyük şairlerinden biri olarak bahsettiği Ömer Hayyam matematiğin geometri alanına çok önemli katkılarda bulunmuştur.el Harezminin algebrasının daha ötesine geçerek üçüncü dereceden denklemlerle donattığı kendi algebra kitabını yani Cebir Risaliyesini kaleme almıştır. On bölümden oluşsan Cebir Risaliyesinde kübik denklemleri incelemiş ve bu denklemleri sıralamıştır. Öncüleri gibi dördüncü dereceden denklemlere aritmetik ve geometrik çözümler sunmuştur.üçüncü dereceden denklemlerin aritmetik çözümlenmesinin imkansız olduğunu düşündüğünden bunlara sadece geometrik çözümler getirmiştir.fakat 16. yüzyılda bu düşüncesinde yanıldığı ortaya çıkmıştır.üçüncü dereceden problemleri çözmek için kullanılan kesişen koniler metodu daha önceleri Menaechemus; Archimeds ve Al-hazen tarafından kullanılmıştı.fakat sorunun çözümünde Ömer Hayyam çok önemli bir yenilik getirdi.bu sorunu cetvel ve pusula gibi nesneleri kullanan düzlem geometrisini kullanarak çözmenin imkansız olduğunu çünkü küplü ifade içerdiğini belirtti.çözüm için konik sectionlara ihtiyaç olduğunu söyledi.ömer Hayyam ın üçüncü dereceden denklemlere uyguladığı metod modern bir şekilde ve daha özlüydü.ifadeyi X(küp)+aX(kare)+b(kare)x+c(küp)=0 şeklinde alıp x(kare) yerine 2py koyarız ifade 2pxy+2apy+b(kare)x+c(küp)=0 şekline gelir.ifade bu ekilde hiperbolu temsil ettiginden ve x(kare)=2py ninde parabolayı temsil etmesinden çıkan sonuç,bu iki ifade aynı koordinat düzleminde çizilip kesiştirildiğinde elde edilen noktalar baştaki denklemin köklerini verecektir.ancak matematik bilgisi ve yeteneği zamanın çok ötesinde olan Ömer Hayyam bu çalışmasında negatif kesirli ve sanal kökleri görememişt,sadece pozitif köklere ulaşmayı başaran Ömer Hayyam, ayrıca kübik denklemlerinde bir,en fazla iki kökünü bulabilmiştir.önceki yunanlıların geometrik çözümlerinde katsayılar dogru parçalarıyla ifade edilirken,hayyam bunları belirli sayılarla ifade edebilmişti.arapların yaptığı bir diğer önemli katkıda numerik ve geometrik cebirin arasındaki bağlantıyı sağlamasıydı.ömer

8 Hayyam ayrıca Algebrayı sadece bilinmeyenleri bulmak için kullanılan bir metod olarak algılamak yanlıştır,görünürde geometri ve algebranın farklı olduğu düşüncesi önemli değildir,algebralar kanıtlanmış geometrik doğrulardır, diye düşünüyordu.geometri alanında öklidin çalışmaları üzerinde durmuş ve paralel doğrular teoremine katkıda bulunmuştur.bir kitabında da öklidin aksiyomlarıyla ilgili çalışmalarını toplayan Hayyam öklitin paralellik aksiyomunu başka bir önerme kümesiyle değiştirdi.bunun sonucunda bugün öklit dışı geometride kullanılan geniş,dar ve dik açı hipotezleri ile ilgili biçimlere ulaştı.öklitin yapıtı üzerinde yorumlarında,irrasyonel sayılarında tıpkı rasyonel sayılar gibi kullanılabileceğini kanıtlaması matematik tarihinde bir dönüm noktası olmuştur.ayrıca algebra kitabında belirttiğine göre dördüncü,beşinci, altıncı ve daha yüksek dereceli binom açılımlarına bir çözüm getirmişti ki böyle bir çözüm o zamanlar mevcut değildi.pascal ın üçgen düzenlemesine bir gönderme yaptığı düşünülüyordu.(pascal aynı dönemde Çin de yaşıyordu.)böyle bir tesadüfü açıklamak kolay değildi,fakat sonradan bulunan kanıtlara kadar bağımsız olarak bunu bulduğu düşünüldü.çin ve Arap dünyasın arasındaki iletişim pek kapsamlı değildi fakat İran ve Çin arasındaki ipek yolu vasıtasıyla bu bilgi paylaşılmış olabilirdi.algebra ve trigonometri Arapları geometriden daha çok cezp etmişti fakat öklidin beşinci ilkesine özel bir ilgi göstermişlerdi.bundan başka Ömer Hayyam astronomiylede uğraşmıştı.hayyam İsfahan da üç yıl çalışarak kurduğu rasathanede hem gökyüzünü incelemiş hem de bilimsel çalışmalar yapmıştı.1079 yılında tamamladığı,halk arasında Ömer Hayyam takvimi bugün ise Celali takvimi olarak bilinen takvim için büyük çaba safr etmiştir.güneş yılına göre düzenlenen bu takvim 5000 yılda bir gün hata verirken,bugün kullandığımız Gregoryen takvimi 3330 yılda bir gün hata vermektedir.buda Ömer Hayyam ın döneminin ne denli büyük bilgini olduğunu göstermektedir.ömer Hayyam ın ölümüne yakın dönemlerde bilim arap dünyasında yavaş yavaş önemini yitirmeye başlamıştı.politik ve dini mezhepleşme ve çatışmalar bunun en önemli sebebiydi. REFERANSLAR: David E. Smith, History of Mathematics, val.2, p.603 Carl B. Boyer, A History Of Mathematics atics&printsec=frontcover&source=bl&ots=0siinh7sk8&sig=sqpi2mkjdb3xncw7qoxphamgcfg& hl=tr&ei=6tewscojjagq1qxuqoymaq&sa=x&oi=book_result&resnum=8&ct=result#ppa17,m1

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu.

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu. Türk İslam Bilginleri: İslam dini insanların sadece inanç dünyalarını etkilemekle kalmamış, siyaset, ekonomi, sanat, bilim ve düşünce gibi hayatın tüm alanlarını da etkilemiş ve geliştirmiştir Tabiatı

Detaylı

Skolastik Dönem (8-14.yy)

Skolastik Dönem (8-14.yy) Skolastik Felsefe Skolastik Dönem (8-14.yy) Köklü eğitim kurumlarına sahip olma avantajı 787: Fransa da Şarlman tüm kilise ve manastırların okul açması için kanun çıkardı. Üniversitelerin çekirdekleri

Detaylı

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç Bartu İNCE Yiğit TUNÇEL Berkay Necmi TAMCI Yusuf Kaan UZAR Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç TRİGONOMETRİ TANIMI Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik

Detaylı

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI 23 Ocak 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 Bölüm 2 Bölüm 3 21 22 23 24 25 TOPLAM Numarası (1-10) (11-15) (16-20) Ağırlık 20 10

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

11/26/2010 BİLİM TARİHİ. Giriş. Giriş. Giriş. Giriş. Bilim Tarihi Dersinin Bileşenleri. Bilim nedir? Ve Bilim tarihini öğrenmek neden önemlidir?

11/26/2010 BİLİM TARİHİ. Giriş. Giriş. Giriş. Giriş. Bilim Tarihi Dersinin Bileşenleri. Bilim nedir? Ve Bilim tarihini öğrenmek neden önemlidir? Bilim Tarihi Dersinin Bileşenleri BİLİM TARİHİ Yrd. Doç. Dr. Suat ÇELİK Bilim nedir? Ve Bilim tarihini öğrenmek neden önemlidir? Bilim tarihi hangi bileşenlerden oluşmaktadır. Ders nasıl işlenecek? Günümüzde

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları

Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Genel Matematik (MATH 103) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Genel Matematik MATH 103 Güz 3 2 0 4 6 Ön Koşul Ders(ler)i - Dersin Dili Dersin

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI. : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-III ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu : Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM

Detaylı

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir?

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir? İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ 22.10.2013 MEKANİK ANABİLİM DALI Dr. Dilek OKUYUCU Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. FİZİK Mekanik

Detaylı

SOSYOLOJİSİ (İLH2008)

SOSYOLOJİSİ (İLH2008) DİKKATİNİZE: BURADA SADECE ÖZETİN İLK ÜNİTESİ SİZE ÖRNEK OLARAK GÖSTERİLMİŞTİR. ÖZETİN TAMAMININ KAÇ SAYFA OLDUĞUNU ÜNİTELERİ İÇİNDEKİLER BÖLÜMÜNDEN GÖREBİLİRSİNİZ. DİN SOSYOLOJİSİ (İLH2008) KISA ÖZET-2013

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2

2014 / 2015 LYS HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (TM) DAF NO DERS 2 TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA EKİM 2014 540 68 55 75 100 90 92 1 Çarşamba ARİFE 2 Perşembe TARİH FELSEFE 3 Cuma TATİL 45 15 KURBAN BAYR. 4 Cumartesi TATİL 1.GÜN KURBAN BAYR.

Detaylı

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ

2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ 2014 - LYS TESTLERİNE YÖNELİK ALAN STRATEJİLERİ YGS sonrası adayları puan getirisinin daha çok olan LYS ler bekliyor. Kalan süre içinde adayların girecekleri testlere kaynaklık eden derslere sabırla çalışmaları

Detaylı

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya SEMİNER Ali Sinan Sertöz 1 KONİ KESİTLERİ Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya 1.1 Başlangıç Koni kesitleri ilk kez eski Yunan da ortaya çıkmıştır. MÖ 350 yıllarında yaşamış olan Menaechmus un koni kesitlerini

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

ASTRONOMİ TARİHİ. 1. Bölüm Bilim Tarihine Genel Bakış. Serdar Evren 2013

ASTRONOMİ TARİHİ. 1. Bölüm Bilim Tarihine Genel Bakış. Serdar Evren 2013 ASTRONOMİ TARİHİ 1. Bölüm Bilim Tarihine Genel Bakış Serdar Evren 2013 Fotoğraf: Eski Yunan mitolojisinde sırtında gök küresini taşıyan astronomi tanrısı, ATLAS. Bilim Tarihine Genel Bakış Modern bilimin

Detaylı

MATEMATİK TARİHİ Sayıların Kısa Tarihçesi ve Sayı Sistemleri

MATEMATİK TARİHİ Sayıların Kısa Tarihçesi ve Sayı Sistemleri MATEMATİK TARİHİ Sayıların Kısa Tarihçesi ve Sayı Sistemleri Nuray Çalışkan Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr Ders İçeriği M.Ö. 50 000 yıllarından başlayarak aritmetiğin gelişimi

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Cebir nedir? Cebirin tarihi

Cebir nedir? Cebirin tarihi On5yirmi5.com Cebir nedir? Cebirin tarihi Cebir, yapı, bağıntı ve nicelik üzerine uğraşan bir matematik dalıdır. Bilinmeyen değerlerin, simge ve harflerle betimleyerek kurulan denklemlerle bulunması (ya

Detaylı

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK

Muhammed ERKUŞ. Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK Hazırlayan: Sunan: Muhammed ERKUŞ Sefer Ekrem ÇELİKBİLEK 20047095 20043193 FİBONACCİ SAYILARI ve ALTIN ORAN Fibonacci Kimdir? Leonardo Fibonacci (1175-1250) Pisalı Leonardo Fibonacci Rönesans öncesi Avrupa'nın

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı

www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı www.usmatik.com MATEMATİK PROGRAMI YGS-LYS Matematik Çalışma Programı Ertuğrul US 01.09.2014 MATEMATİK PROGRAMIM Program 6 aylık (24 haftalık) bir programdır. Konuların veriliş sırasına uyularak çalışılması

Detaylı

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir.

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir. MATE417 ÇALIŞMA SORULARI A) Doğru/Yanlış : Aşağıdaki ifadelerin Doğru/Yanlış olduğunu sorunun altındaki boş yere yazınız. Yanlış ise nedenini açıklayınız. 1. Matematik ile ilgili olabilecek en eski buluntu,

Detaylı

İSLAM FELSEFESİ: Tarih ve Problemler Editör: M. Cüneyt Kaya. ISBN sayfa, 45 TL.

İSLAM FELSEFESİ: Tarih ve Problemler Editör: M. Cüneyt Kaya. ISBN sayfa, 45 TL. İSLAM FELSEFESİ: Tarih ve Problemler Editör: M. Cüneyt Kaya ISBN 978-605-4829-05-7 869 sayfa, 45 TL. VII. yüzyılın başlarında kadim medeniyet havzalarında canlılığını neredeyse kaybetmiş olan felsefe,

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi

DERS BİLGİ FORMU. Zorunlu Ders X. Haftalık Ders Saati Okul Eğitimi Süresi DERSİN ADI MATEMATİK 1 BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA

Detaylı

17. yy. Dehalar Yüzyılı

17. yy. Dehalar Yüzyılı 17. yy. Dehalar Yüzyılı 20. yy a kadar her bilimsel gelişmeyi etkilediler. 17. yy daki bilimsel devrimin temelleri 14.yy. da atılmıştı fakat; Coğrafi keşifler ile ticaret ve sanayideki gelişmeler sayesinde

Detaylı

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06

YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 1 YGS MATEMATİK - CEBİR 01 TEMEL SAYI KAVRAMLARI VE UYGULAMALARI 02 TAMSAYILARDA BÖLME 03 BÖLÜNEBİLME KURALLARI 04 ASAL SAYILAR 05 OBEB VE OKEK 06 RASYONEL SAYILAR KÜMESİ VE ÖZELLİKLERİ 07 BASİT EŞİTSİZLİKLER

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

MANASTIR TIBBI (Monastic Medicine)

MANASTIR TIBBI (Monastic Medicine) MANASTIR TIBBI (Monastic Medicine) Hipokratik-Galenik Tıp ekolunun devamı Cerrahi teknikler bilinmesine rağmen, yüksek enfeksiyon riski nedeniyle zorunlu haller dışında pek uygulanmıyor Tam olarak hangi

Detaylı

2014 / 2015 LYS HAFTA SONU KURS TAKVİMİ (TM)

2014 / 2015 LYS HAFTA SONU KURS TAKVİMİ (TM) TÜRKÇE EDEBİYAT MATEMATİK 1 MATEMATİK 2 GEOMETRİ COĞRAFYA TARİH 540 68 55 75 100 90 92 45 FELSEFE 15 1 Cuma Ağustos 2014 2 Cumartesi 3 Pazar 4 Pazartesi SINAVLAR DERSLER DAĞILIMLARI 5 Salı 1. Hafta 2.

Detaylı

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ

12.SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ .SINIF A VE B GRUBU MATEMATİK-GEOMETRİ DERSİ KURS KONULARI VE TESTLERİ A-TEST SAYILAR- TEMEL KAVRAMLAR A-TEST SAYILAR- POLİNOMLAR B-TEST POLİNOMLAR- PARALEL DOĞRULARDA VE ÜÇGENDE AÇILAR A- B TEST PARALEL

Detaylı

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir.

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir. Sayfa 1/10 MATE417 DÖNEM SONU SINAVI İÇİN ÇALIŞMA SORULARI A) Doğru/Yanlış : Aşağıdaki ifadelerin Doğru/Yanlış olduğunu sorunun altındaki boş yere yazınız. Yanlış ise nedenini açıklayınız. 1. Matematik

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Murat Kaya / Rehber Öğretmen www.psikorehberim.com 1

Murat Kaya / Rehber Öğretmen www.psikorehberim.com 1 MATEMATİK Sayılar 9 6 7 6 9 8 9 7 8 6 8 9 6 4 5 Üslü-Köklü İfadeler 4 5 4 2 2 1 1 3 2 4 2 4 2 4 2 Oran ve Orantı 1-3 1 1 1 2-1 2 1 1-1 1 Çarpanlara Ayırma 3 3 2 3 1 3-3 1 1 4 4 4 4 1 Denklemler-Problem

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI

TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 10. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI 9 Eylül- Eylül 0-07 TEKİRDAĞ SOSYAL BİLİMLER LİSESİ 0. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Veri, Sayma ve Sayma. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplar. Sıralama

Detaylı

Tefsir, Kıraat (İlahiyat ve İslâmî ilimler fakülteleri)

Tefsir, Kıraat (İlahiyat ve İslâmî ilimler fakülteleri) ARAŞTIRMA ALANLARI 1 Kur an İlimleri ve Tefsir Kur an ilimleri, Kur an tarihi, tefsir gibi Kur an araştırmalarının farklı alanlarına dair araştırmaları kapsar. 1. Kur an tarihi 2. Kıraat 3. Memlükler ve

Detaylı

İLK ÇAĞ UYGARLIKLARI MEZOPOTAMYA UYGARLIKLARI MISIR UYGARLIĞI İRAN UYGARLIĞI HİNT UYGARLIĞI ÇİN UYGARLIĞI DOĞU AKDENİZ UYGARLIĞI

İLK ÇAĞ UYGARLIKLARI MEZOPOTAMYA UYGARLIKLARI MISIR UYGARLIĞI İRAN UYGARLIĞI HİNT UYGARLIĞI ÇİN UYGARLIĞI DOĞU AKDENİZ UYGARLIĞI İLK ÇAĞ UYGARLIKLARI MEZOPOTAMYA UYGARLIKLARI MISIR UYGARLIĞI İRAN UYGARLIĞI HİNT UYGARLIĞI ÇİN UYGARLIĞI DOĞU AKDENİZ UYGARLIĞI MEZOPOTAMYA UYGARLIKLARI Kelime anlamı İki nehrin arası olan Mezopotamya,

Detaylı

9. SINIF. NET ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ 10.12.2009 TARİHLİ GENEL DEĞERLENDİRME SINAVI - 03 (GDS - 03) KONU DAĞILIMLARI

9. SINIF. NET ÖLÇME ve DEĞERLENDİRME MERKEZİ 10.12.2009 TARİHLİ GENEL DEĞERLENDİRME SINAVI - 03 (GDS - 03) KONU DAĞILIMLARI Paragraf 4 Sözcükte Anlam 3 Edebi Türler 1 Noktalama 2 Dillerin Sınıflandırılması 1 Şiir Bilgisi 9 İletişim 1 Dilin İşlevleri 2 Ses Olayları 1 Dil Dışı Göstergeler 1 TÜRKÇE Yazım Kuralları 2 Dil ve Kültür

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

DERS ÖĞRETİM PLANI. Prof. Dr. Yaşar AYDINLI

DERS ÖĞRETİM PLANI. Prof. Dr. Yaşar AYDINLI DERS ÖĞRETİM PLANI TÜRKÇE 1 Dersin Adı: Ortaçağ ve Rönesans ta Felsefe 2 Dersin Kodu: FLS 1012 3 Dersin Türü: Zorunlu 4 Dersin Seviyesi: Lisans 5 Dersin Verildiği Yıl: 6 Dersin Verildiği Yarıyıl: 7 Dersin

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : İSLAM FELSEFE TARİHİ I Ders No : 0070040158 Teorik : 2 Pratik : 0 Kredi : 2 ECTS : 3 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili

Detaylı

BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 6

BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 6 BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 6 ROMALILARDA BİLİM http://www.tarihbilimi.gen.tr/icerik_resimler/roma-imparatorlugu.jpg Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü GİRİŞ M.Ö.3.y.y. da Romalılar bütün

Detaylı

ASTRONOMİ TARİHİ. 3. Bölüm Mezopotamya, Eski Mısır ve Eski Yunan da Astronomi. Serdar Evren 2013

ASTRONOMİ TARİHİ. 3. Bölüm Mezopotamya, Eski Mısır ve Eski Yunan da Astronomi. Serdar Evren 2013 ASTRONOMİ TARİHİ 3. Bölüm Mezopotamya, Eski Mısır ve Eski Yunan da Astronomi Serdar Evren 2013 Fotoğraf: Eski Yunan mitolojisinde sırtında gök küresini taşıyan astronomi tanrısı, ATLAS. Daha modern nesil

Detaylı

ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI

ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI ÖZEL ÇORUM ADA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK 3 BİLİM GRUBU ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUM ADI: Özel Çorum Ada Özel Öğretim Kursu 2. KURUMUN ADRESİ: Yavruturna Mah. Kavukçu Sok. No:46/A ÇORUM/MERKEZ 3. KURUCUNUN

Detaylı

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ

VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ VAN HIELE GEOMETRİ ANLAMA DÜZEYLERİ Van Hiele teorisi, 1957 de, iki matematik eğitimcisi olan Pier M. Van Hiele ve eşi Dina van Hiele-Gelfod tarafından Ultrehct üniversitesindeki doktora çalışmaları sırasında

Detaylı

2014 / 2015 YGSH HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (YGSH) DAF NO DERS 2

2014 / 2015 YGSH HAFTA İÇİ KURS TAKVİMİ (YGSH) DAF NO DERS 2 EKİM 2014 TÜRKÇE 425 60 MATEMATİK GEOMETRİ FİZİK KİMYA BİYOLOJİ 80 50 45 30 50 ARİFE 1 Çarşamba 2 Perşembe 3 Cuma TATİL COĞRAFYA TARİH FELSEFE 45 45 20 KURBAN BAYR. 4 Cumartesi TATİL 1.GÜN KURBAN BAYR.

Detaylı

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03

I 5. SINIF ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI KAZANIM I- 01 I- 02 II- 01 II- 02 II- 03 I 5. SINIF MATEMATİK VE İŞLEMLER 1.1. En çok dokuz basamaklı doğal sayıları okur ve yazar. 1.2. En çok dokuz basamaklı doğal sayıların bölüklerini, basamaklarını ve rakamların basamak değerlerini belirtir.

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

EMEVİLER VE ABBASİLER DÖNEMİ

EMEVİLER VE ABBASİLER DÖNEMİ EMEVİLER VE ABBASİLER DÖNEMİ DERS NOTLARI VE ŞİFRE TANER ÖZDEMİR DETAY TARİHÇİ TÜRK TELEKOM NURETTİN TOPÇU SOSYAL BİLİMLER LİSESİ TARİH ÖĞRETMENİ EMEVİLER Muaviye tarafından Şam da kurulan ve yaklaşık

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ Felsefe Bölümü DERS İÇERİKLERİ

GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ Felsefe Bölümü DERS İÇERİKLERİ GÜMÜŞHANE ÜNİVERSİTESİ EDEBİYAT FAKÜLTESİ Felsefe Bölümü DERS İÇERİKLERİ I.SINIF I.YARIYIL FL 101 FELSEFEYE GİRİŞ I Etik, varlık, insan, sanat, bilgi ve değer gibi felsefenin başlıca alanlarının incelenmesi

Detaylı

1-Anlatım 2-Soru ve Cevap 3-Sunum 4-Tartışma

1-Anlatım 2-Soru ve Cevap 3-Sunum 4-Tartışma DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS ARAP DİLİ VE EDEBİYATI I İLH 103 1 2+0 2 3 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Yüz Yüze / Zorunlu

Detaylı

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI:

ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: ISBN NUMARASI: Bu formun ç kt s n al p ço altarak ö rencilerinizin ücretsiz Morpa Kampüs yarıyıl tatili üyeli inden yararlanmalar n sa layabilirsiniz.! ISBN NUMARASI: 84354975 ISBN NUMARASI: 84354975! ISBN NUMARASI:

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS NA) HAZIRLIK İÇİN Konu Anlatımlı Örnek Çözümlü Test Çözümlü Test Sorulu Karma Testli GEOMETRİ 1 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

1- Matematik ve Geometri

1- Matematik ve Geometri GEOMETRİ ÖĞRETİMİ 1- Matematik ve Geometri Matematik ve Geometri Bir çok matematikçi ve matematik eğitimcisi matematiği «cisimler, şekiller ve sembollerle ilişkiler ve desenler inşa etme etkinliği» olarak

Detaylı

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2.

LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA. (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN. Örnek çözümlü. Deneme sınavlı GEOMETRİ-2. LİSE ÖĞRENCİLERİNE OKULLARDA YARDIMCI VE ÜNİVERSİTE SINAVLARINA (YGS ve LYS na) HAZIRLIK İÇİN Konu anlatımlı Örnek çözümlü Test çözümlü Test sorulu Deneme sınavlı GEOMETRİ-2 Hazırlayan Erol GEDİKLİ Matematik

Detaylı

Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış

Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI Nesbitt Eşitsizliğine Farklı Bir Bakış Muhammed Osman Çorbalı Danışman Öğretmen: Yüksel Demir PROJE RAPORU 2014 PROJENİN AMACI:

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : Matematik Ders No : 0690230018 Teorik : 4 Pratik : 0 Kredi : 4 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta) AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık

Detaylı

2013 YGS SORU DAĞILIMLARI VE UZMAN YORUMLARI

2013 YGS SORU DAĞILIMLARI VE UZMAN YORUMLARI MEHMET ÖZÖNCEL ANADOLU LİSESİ REHBERLİK SERVİSİ 2013 YGS SORU DAĞILIMLARI VE UZMAN YORUMLARI TÜRKÇE 2013 YGS soruları geçmiş yıllardaki sınav müfredatına uygun olarak geldiği söylenebilir. 2013 YGS soruları,

Detaylı

Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş. 1. Giriş

Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş. 1. Giriş Aristarchus Yöntemi ile Ay ve Güneş Oktay Yılmaz ve Çılga Misli, Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi-Fizik Bölümü En yakın gökcisimleri arasında yer alan Ay ve Güneş eskiden beri insanoğulunun ilgisini

Detaylı

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14.

Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma TEST D 9. E 10. C 11. B 14. D 16. D 12. C 12. A 13. B 14. 1. Ünite: Polinomlar Polinomlar, Temel Kavramlar, Polinomlar Kümesinde Toplama, Çıkarma, Çarpma 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Polinomlarda Bölme, Bölüm ve Kalan Bulma 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Detaylı

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS SİYASİ DÜŞÜNCELER TARİHİ I SDT

DERS BİLGİLERİ. Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS SİYASİ DÜŞÜNCELER TARİHİ I SDT DERS BİLGİLERİ Ders Kodu Yarıyıl T+U Saat Kredi AKTS SİYASİ DÜŞÜNCELER TARİHİ I SDT203 3 3 + 0 3 4 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu Dersin Koordinatörü

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

SINIF DERS KONU SORU SAYISI

SINIF DERS KONU SORU SAYISI TÜRKÇE 9. SINIF TEMEL MATEMATİK TOPLAM 0 Tarih Bilimine Giriş 6 İlkçağ Uygarlıkları 8 İslamiyet Öncesi Türk Tarihi 9 Doğa ve İnsan 1 Harita Bilgisi 2 Yerkürenin Şekli ve Hareketleri 3 İklim Bilgisi 3 Yerin

Detaylı

DERS KONU SORU DERS KONU SORU

DERS KONU SORU DERS KONU SORU SAYISAL (FM) 1. HAFTA 2. HAFTA MATEMATİK Temel kavramlar MATEMATİK Bölünebilme EBOB-EKOK GEOMETRİ Temel kavramlar- GEOMETRİ Doğruda Açı Doğruda Açı FİZİK Optik (gölge- renk) FİZİK Optik (aynalar Kırılma)

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI

10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI 10. SINIF MATEMATİK DERSİ ÖĞRETİM PROGRAMI Programın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 10. sınıf matematik öğretim programı ilişkisi; Modelleme/Problem çözme Matematiksel Süreç Becerileri

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-I ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad.No.79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

7. SINIF DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE

7. SINIF DENEME SINAVLARI DAĞILIMI / TÜRKÇE TÜRKÇE Öğrenme Alanı 3. OKUMA Alt Öğrenme Alanı 2. Okuduğu Metni Anlama ve Çözümleme 3. Okuduğu Metni Değerlendirme 4. Söz Varlığını Zenginleştirme 4. YAZMA 6. Yazım ve ktalama Kurallarını Uygulama 5.

Detaylı

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY

TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY TRIGONOMETRI AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY A. AÇI Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir. B. YÖNLÜ AÇI

Detaylı

GENÇLİK ARAŞTIRMALARI BÜLTENİ HAZİRAN 2016

GENÇLİK ARAŞTIRMALARI BÜLTENİ HAZİRAN 2016 GENÇLİK ARAŞTIRMALARI BÜLTENİ HAZİRAN 2016 Ar-Ge Faaliyetlerine 2015 Yılında 6,2 Milyar Lira Harcandı Türkiye'de merkezi yönetim bütçesinden araştırma ve geliştirme (Ar-Ge) faaliyetleri için geçen yıl

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

İslam Ahlâk Düşüncesi Projesi

İslam Ahlâk Düşüncesi Projesi Ahlâk Düşüncesi Projesi İSLAM İSLAMAHLÂK AHLÂKDÜŞÜNCESİ DÜŞÜNCESİ PROJESİ PROJESİ düşüncesi düşüncesiiçerisinde içerisindepek pekçok çokdisiplin disiplintarafından tarafındantartıtartışılagelmiş şılagelmiş

Detaylı

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU

ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU ÖZEL DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ V. MATEMATİK ARAŞTIRMA PROJELERİ YARIŞMASI GEOMETRİDE ÖZEL DURUMDAN YARARLANARAK PROBLEM ÇÖZME METODU ENES KOCABEY HALİL İBRAHİM GÜLLÜK 2014 DANIŞMAN ÖĞRETMEN : YÜKSEL

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Temel Matematik 1 TEM

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Temel Matematik 1 TEM DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Temel Matematik 1 TEM425 7 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Yüz Yüze / Zorunlu Dersin

Detaylı

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA

ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI. :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA ÖZEL ÖĞRETİM KURSU MATEMATİK-II ÇERÇEVE PROGRAMI 1.KURUMUN ADI 2.KURUMUN ADRESİ 3.KURUCUNUN ADI :Tercih Özel Öğretim Kursu :Kesikkapı Mah. Atatürk Cad. No 79 Fethiye /MUĞLA : ARTI ÖZEL EĞİTİM ÖĞRETİM Danışmanlık

Detaylı

TAKİYÜDDİN'İN FARKLI BÜYÜKLÜKTE SONSUZ NİCELİKLER MESELESİNE TRİGONOMETRİDEN GETİRMİŞ OLDUĞU BİR ÖRNEK

TAKİYÜDDİN'İN FARKLI BÜYÜKLÜKTE SONSUZ NİCELİKLER MESELESİNE TRİGONOMETRİDEN GETİRMİŞ OLDUĞU BİR ÖRNEK TAKİYÜDDİN'İN FARKLI BÜYÜKLÜKTE SONSUZ NİCELİKLER MESELESİNE TRİGONOMETRİDEN GETİRMİŞ OLDUĞU BİR ÖRNEK Dr. Remzi DEMİR Bu meseleye ilk defa, hareketin imkânı problemini tartışan Elealı Zenon (İ.Ö. 90-30)

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N )

KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N ) KLASİK FRAKTALLAR, FRAKTAL ÖZELLİKLERİ VE BOYUT ( C L A S S I C A L F R AC TA L S, F R AC TA L P R O P E R T I E S AND D I M E N S I O N ) KENDİNE BENZERLİK VE AFİNİTE (SELF SIMILARITY AND AFFINITY) Mandelbrot

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS İSLAM EĞİTİM TARİHİ ILA323 5 2+0 2 3 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Yüz Yüze / Seçmeli Dersin

Detaylı

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu

Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu S a y f a 1 Trigonometrik Dönüşümlerin Fiziksel Yorumu Giriş Çoğumuz, trigonometrik dönüşüm formüllerini aklımızda tutmakta güçlük çekiyoruz. Ancak her şeyin bir kolay yolu var. Trigonometrik dönüşüm formüllerini

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

Hazırlayanın ; Adı:Handenur Soyadı:Dursun Sınıfı:6\E No:261. İbn-i Sina. Matematik Proje Ödevi

Hazırlayanın ; Adı:Handenur Soyadı:Dursun Sınıfı:6\E No:261. İbn-i Sina. Matematik Proje Ödevi Hazırlayanın ; Adı:Handenur Soyadı:Dursun Sınıfı:6\E No:261 İbn-i Sina Matematik Proje Ödevi İbn-i Sina Kimdir? İbn-i Sin nın asıl ismi Ebu Ali Hüseyin bin Abdullah tır. ibn-i Sina Abū ʿAlī al-ḥusayn ibn

Detaylı

Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ Uzun Dönemli Amaçlar: 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar

Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ Uzun Dönemli Amaçlar: 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar Adı Soyadı: Sınıfı: HAFİF ZİHİNSEL 4/... No: Ders/Ünite:MATEMATİK ÖLÇÜLER Uzun Dönemli Amaçlar 1. Ölçüleri kavrar Ders/Ünite: MATEMATİK GEOMETRİ 1. Geometrik şekiller arasındaki ilişkiyi kavrar Öğretim

Detaylı

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA

EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI 1.DÖNEM AY HAFTA TARİH KAZANIM AÇIKLAMA 06-07 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FATİH SULTAN MEHMET ORTAOKULU MATEMATİK UYGULAMALARI 8 YILLIK PLANI.DÖNEM EYLÜL EKİM.Hafta 9-.Hafta 6-0 K)Doğal sayılar, kesirler, ondalık sayılar ve yüzdelerle hesaplamaları

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

2.SINIF (2013 Müfredatlar) 3. YARIYIL 4. YARIYIL

2.SINIF (2013 Müfredatlar) 3. YARIYIL 4. YARIYIL ERCİYES ÜNİVERSİTESİ İLAHİYAT FAKÜLTESİ 2014-2015 Eğitim Öğretim Yılı 1.ve 2.Öğretim (2010 ve Sonrası) Eğitim Planları HAZIRLIK SINIFI (YILLIK) KODU DERSİN ADI T U Kredi AKTS İLH001 ARAPÇA 26 0 26 26 Konu

Detaylı

2010 / 2011 YGS BAŞARI İZLEME SINAVI FORMATI

2010 / 2011 YGS BAŞARI İZLEME SINAVI FORMATI YGS BAŞARI İZLEME SINAVI FORMATI TÜRKÇE (BİS) (YGS) Soru dağılımı Türkçe 30 Türkçe 30 Tek kitapçık olarak hazırlanır. 30 Sorudan oluşur. Sınav uygulama süresi 30 dakikadır. Cevap anahtarı dershanelere

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.

a) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar. 7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri

Detaylı