Matematik Eğitimi Literatüründe. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi. Kavram Yanılgıları

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Matematik Eğitimi Literatüründe. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi. Kavram Yanılgıları"

Aydin Sabancı
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Matematik Eğitimi Literatüründe İlköğretim Matematik Eğitimi Kavram Yanılgıları

2 KAVRAM (concept) nedir? Üçgen Doğru Kesir Sayı Karekök Alan Hacim

3 Matematik Eğitimi Literatüründe İki Temel Araştırma Teması Problemi belirleme ve anlamlandırma Belli bir konudaki öğrenci zorluklarının araştırılması Çözüm üretme Çoklu temsillerin kullanılması Teknolojinin kullanılması Etkinlik tasarımı Öğretmen eğitimi

4 Literatürde Karşılaşılan Farklı Terimler Zorluk (difficulty) Matematik öğrenme sürecinde karşılaşılan güçlüklerin genel ifadesi Kavram yanılgısı (misconception) Bir konuda uzmanların üzerinde hemfikir oldukları görüşten uzak kalan algı yada kavrayış (conception) (Zembat, 2008) Sistematik bir şekilde hata üreten öğrenci kavrayışı Basit hatadan çok sistemli bir şekilde insanı hataya teşvik eden algı biçimi Hata

5 ÖRNEK: Ondalık sayıların büyüklüklerinin karşılaştırılması (Nesher ve Peled, 1984; Nesher, 1987) 6., 7., 8. ve 9. sınıf öğrencileri Tarama testi ve mülakat Öğrenci cevapları I: 0,4 < 0,234 0,4 < 0,675 Hata mı? Kavram yanılgısı mı? Kavram yanılgısı I: Çok rakam içeren (uzun) sayı daha büyüktür Öğrenci cevapları II: 0,4 > 0,234 0,4 > 0,675 Hata mı? Kavram yanılgısı mı? Kavram yanılgısı II: Onda birler binde birlerden daha büyüktür, bu yüzden sadece onda birlere sahip az basamaklı (kısa) sayı daha büyüktür

6 Örneklerde sıradan ve basit bir hata değil, hataya yol açan kavram yanılgılarının varlığı söz konusudur Kavram yanılgıları her zaman hata değil, bazen doğru sonuçlar da üretebilmektedir

7 Kavram Yanılgısı Türleri Aşırı Genelleme Aşırı Özelleme

8 Kavram Yanılgısı Türleri:Aşırı Genelleme Matematiğin sadece bir alanında veya konusunda geçerli olabilecek bir kuralın diğer alan ve konularda da geçerliliğinin düşünülmesi ÖRNEK 1: Doğal sayılarda çarpma ve bölme işlemine ait kavrayış : Çarpım, çarpan ve çarpılandan daha büyük değerdedir Bölüm, bölünenden daha küçük değerdedir Bu kavrayışlar Z,Q elemanlarına uygulandığında kavram yanılgısına dönüşür ve hataya yol açar: ÖRNEK 2: Ondalık kesirlerde sıralama ile ilgili örneklerdeki uzun sayılar değerce daha büyüktür kavram yanılgısı doğal sayılardaki sıralamanın aşırı genellemesi sonucu oluşmuştur. 4,25 >4,1 sıralaması doğru iken 4,25 >4,3 sıralaması yanlış sonuç vermektedir. 6

9 Kavram Yanılgısı Türleri: Aşırı Özelleme Bir kuralın, prensibin veya kavramın kısıtlı bir kavrayışa indirgenerek düşünülmesi ve kullanılmasıdır. ÖRNEK 1: stereotip şekiller Farklı pozisyonlarda dik üçgenin tanınamaması ve dik üçgen olmadığının düşünülmesi aşırı özellemeye örnektir. Kare şeklinin bir dikdörtgen olmadığı düşünülmektedir. 5 ÖRNEK 2: rasyonel sayılar: rasyonel sayı iken 5 ve 6 rasyonel sayı değildir. 6

10 Kavram Yanılgılarının Nedenleri Epistemolojik (Epistemological) Psikolojik (Psycological) Pedagojik (Didactic)

11 Epistemolojik Nedenler Epistemolojik zorluk/engellerin (Bachelard,1938) iki temel özelliği: Epistemolojik engeller kaçınılmazdır ve öğrenilecek bilginin temel bir parçasını oluşturur. Bu engellerin en azından bir kısmı ile ilgili kavramın tarihsel gelişiminde karşılaşılmıştır. Epistemolojik engeller kavramın doğasında ve tarihsel gelişiminde bulunmaktadır.

12 ÖRNEK 1: İrrasyonal sayıların sunduğu epistemolojik engeller (Sertöz, 2002): Tüm sayılar tam sayıların oranı olarak yazılabilir. 2 = 1, sonsuz olan irrasyonellere, akıldışı, mantığa aykırı denmiştir. 1 1 İrrasyonal sayılar tarihte olduğu gibi öğrencilerin de anlamakta zorluk çektiği bir konudur. Örneğin 1 3 0, , algılanabilirken algılanması daha zordur. ÖRNEK 2: Sonsuz basamağa sahip 0, veya π sayısı sayı doğrusu üzerinde gösterilebilir mi?

13 Psikolojik Nedenler Biyolojik, bilişsel ve duyuşsal boyutları içeren kişisel gelişimle alakalıdır. Etki eden faktörler: Öğrencinin kavrama yeteneği Öğrencinin becerisi Öğrencinin gelişim aşaması Hazır bulunuşluk düzeyi Öğrenmeyi etkileyen en önemli faktör öğrencinin o zamana kadar ne bildiğidir (Ausubel, 1968) Okul yaşantıları dışında ve boyunca elde edilen kavrayışlar öğrencilerin kavram yanılgılarına düşmelerine neden olabilmektedir.

14 Okul yaşantıları dışında edinilen bilgilerin etkisi ÖRNEK: Singer ve Voica (2003), yaş öğrencilerine sonsuzluk kavramını ifade etmelerini istemiş ve sezgisel kavramları ortaya çıkarmışlardır. Sürekli artan, çok büyük, sınırsız, sayılabilen ve zamana bağlı olarak değişen bir kavramdır. Kavram yanılgıları: KY 1: sürekli azalan her şey sonsuz değildir. KY 2: küçük sayılar sonsuz değildir. KY 3: sınırlı bir aralıkta verilen her şey sonsuzdur.

15 Okul yaşamı boyunca edinilen bilgilerin etkisi ÖRNEK: (Van Lehn, 1982) çıkarma işlemi = =231 KY: (3-8, 8-3 sonucu aynıdır). Büyük sayıdan küçük sayı çıkartılır. Kaynağı nedir? Çıkarma işleminde değişme öz. olduğu düşünülmez (Davis, 1984). Oliver (1938): öğrencilerin ilk önce doğal sayılar kümesi içersinde büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarma şeklinde yapmaları, aşırı genellemeye gitmeleri. Bazen öğrencinin kullandığı örnekler: Ahmet ile Ayşe nin yaşları farkı 2 dir. hangisinden hangisini çıkarırsak fark 2 dir yanılgısına götürebilir.

16 Pedagojik Nedenler Öğretim modelleri Öğretmenin kullandığı metafor ve analojiler Ders kitaplarında konu/kavramların ele alınış sıraları ve biçimleri

17 ÖRNEK 1: 10 sayısı ile çarpma 10 ile çarpmak, çarpılanın soluna bir sıfır ilave etmek demektir Doğal sayılarda geçerli olan bu kural, ondalıklı sayılarda aşırı genelleme oluşturur (Tanner, 2000). 2,3 x 10 =2,30 Daha çok şu ifadeler kullanılmalıdır: 10 sayısı,çarpılan pozitif sayıyı 10 kat büyütür ÖRNEK 2: 3a+5b (öğretmenlerin meyve-salata cebiri yaklaşımı; 3 armut 5 elma) Böylece a nın armut mu yoksa armutların sayısı mı ; b nın elma mı yoksa elmaların sayısı mı olacağı konusunda bir karışıklığa sebep olabilmektedir. a bir değişkendir, sayıyı ifade eder.

18 Kavram Yanılgıları Nasıl Aşılır? Ders İşlenişi Aşaması Ders Planlanması Aşaması

19 Senaryo 1 : Ders İşlenişi Aşaması (Swan, 2001) Öğretmen için iki farklı yaklaşım: Didaktik yaklaşım: Öğrenciye doğrudan hatanın söylenmesi ve düzeltilmesi Bilişsel çatışma yöntemi: Problem: Bir alışveriş merkezinde tanesi 50 TL olan gömlekler %20 indirim ile satılmaktadır. İki gömlek alan bir müşterinin sizce toplamda kaç TL ödemesi gerekmektedir? Öğrenci cevabı: 60 TL. Sorular sorularak kendisinin hatayı fark etmesi sağlanır: Peki eğer müşteri 2 yerine 5 gömlek alsaydı; kaç lira öderdi? [5 x %20 = %100 ucuz, bedava anlamına gelirdi] Bir çelişkiye düşülmemesi durumunda başka sorularla öğrencinin dikkati çekilebilir. Öğrencinin yaptığı hata bir avantaja dönüştürülmeli ve sınıfta tartışılmalıdır (Zembat, 2008; Wood, 1988)

20 Senaryo 2 : Ders Planlanması Aşaması Ders planı öğrencilerin sahip olabileceği kavram yanılgıları veya hata ile karşılaşıldığında sınıfta bu zorlukların nasıl ele alınabileceği ile ilgili bilgiler içerir. Ders planı 3 aşamadan oluşur: Ι) Öğrenci kavrayışlarının açığa çıkartılması Ц) Metodların paylaşılması ve çatışma tartışmasının oluşturulması Ш) Çatışmaların ya da uzlaşmazlıkların tartışma aracılığıyla çözülmesi

21 ÖRNEK: Ondalık sayıların kesirli sayılarla karşılaştırılması I) Öğrenci kavrayışlarının açığa çıkartılması 1) Aşağıdaki ondalık sayıları küçükten büyüğe sıralayınız ve nedenini açıklayınız 0,25 0,4 0,375 0,25 0,125 0,04 0,8 2) Aşağıdaki kesirleri küçükten büyüğe sıralayınız ve nedenini açıklayınız. ¾ 3/8 2/5 8/10 ¼ 1/25 1/8 Öğrencilere bireysel çözmeleri için yeterince zaman verilmeli fakat herhangi bir dönüt verilmemelidir. Ц) Metodların paylaşılması ve çatışma tartışmasının oluşturulması Öğrenciler grup halinde çalıştırılır. 1. ve 2. sorulara farklı cevaplar verenler aynı gruba alınır. Sayıların farklı temsillerinden oluşturulan kart kümeleri (Şekil 1.5) öğrencilere dağıtılır ve aynı sayıyı temsil eden kartların gruplandırılması istenir. Öğrenciler genelde A-C, B-D kart kümelerindeki sayıları rahatlıkla karşılaştırabilirler. Fakat hepsi için pek kolay olmayabilir. Eğer zorluk yaşandığı görülürse E kümesi devreye sokulur.

Benzer belgeler

Matematik Eğitimi Literatüründe Kavram Yanılgıları. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi

Matematik Eğitimi Literatüründe Kavram Yanılgıları İlköğretim Matematik Eğitimi KAVRAM (concept) nedir? Üçgen Doğru Kesir Sayı Karekök Alan Hacim Matematik Eğitimi Literatüründe İki Temel Araştırma Teması