Kütle Çekimi ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Önder ORHUN Yrd. Doç. Dr. Murat TANIŞLI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kütle Çekimi ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Önder ORHUN Yrd. Doç. Dr. Murat TANIŞLI"

Transkript

1 Kütle Çekimi Yazar Prof.Dr. Önder ORHUN Yrd. Doç. Dr. Murat TANIŞLI ÜNİTE 9 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Newton'un evrensel çekim yasasını ve Kepler yasalarını bilecek, Çekim sabitinin nasıl ölçüldüğünü anlayacak, Gezegen ve uydu hareketinde enerji korunumunun nasıl uygulandığını öğreneceksiniz. İçindekiler Giriş 141 Newton un Evrensel Çekim Yasası 141 Çekim Sabitinin Ölçülmesi 143 Ağırlık ve Çekim Kuvvetleri 144 Güneş Sisteminin Oluşumu 145 Kepler Yasaları 146 Çekim Potansiyel Enerjisi 148 Gezegen ve Uydu Hareketinde Enerji Korunumu 149 Kurtulma Hızı 150

2 Özet 151 Değerlendirme Soruları 152 Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar 154 Çalışma Önerileri Bu üniteyi çalışmadan önce dinamik konusunu bir kez gözden geçiriniz. Ünitede çok kısıtlı olarak bahsedilen kavramları daha iyi anlayabilmek için ek okuma kaynaklarındaki kitaplara başvurunuz. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

3 KÜTLE ÇEKİ M İ Giriş Güneş sistemi kavramının bugünkü modeline ulaşmak için düşünce evrimi binlerce yıl öncesinden başlamıştır. İlk tanımlamalar M.Ö yılları arasında yaşamış Pisagor a aittir. Pisagor un teorisine göre, evrenin merkezinde bir ateş vardır. Bu merkezsel ateş etrafında, uzaklık sırasına göre; Dünya, Ay, Venüs, Merkür, Güneş, Mars, Jüpiter, Satürn ve yıldızlar birer dairesel yörüngede dolanmaktadırlar. M.S. 140 yıllarında yaşamış olan Ptoleme ise gökküresi üzerinde gözlenen hareketlerin gerçek hareketler olduğunu sanıyordu. Ptoleme ye göre merkezde dünya bulunmakta, gezegenler birer çember üzerinde dolanmakta idi. Güneş sistemine ait ilk önemli teori, M.S yılları arasında Kopernik tarafından ortaya atılmıştır. Kopernik teorisi ile yer merkezli evren düşüncesinden güneş merkezli evren düşüncesine Tycho Brahe nin gezegen ve yıldızların konumlarının belirlenmesine ilişkin astronomik gözlemleri sonucu güneş merkezli evren modelinin doğruluğu kanıtlanmış ve Kepler in kendi adıyla anılan yasalarının geliştirilmesine katkıda bulunulmuştur dan önce ayın ve gezegenlerin hareketleri hakkında pek çok bilgi toplanmasına rağmen, gök cisimlerinin bilinen hareketlerine neden olan kuvvetler net olarak anlaşılamamıştır. Isaac Newton bu yıllarda ayın doğrusal bir yörüngede hareket etmediğini yaklaşık bir dairesel yörüngede hareket ettiğini bunun da ayın üzerine net bir kuvvetin etki etmesiyle gerçekleştiğini biliyordu. İşte bu kuvvetin dünyanın ay üzerine uyguladığı kütle çekiminin bir sonucu olduğu kanısına vardı. Ayrıca ayın yörüngesinde dolanmasını sağlayan çekim kuvvetinin, ağaçtaki bir elmanın yere düşmesine de neden olduğunu gördü. Kopernik, Mikolaj ( ):Yerin, kendi ekseni etrafında döndüğü güneşin sabit olduğu ve yerin güneş etrafında döndüğü güneş merkezli evren modelini geliştiren Polonyalı astronom. Kopernik in bu modeli sonraki yüzyıllarda bilim ve felsefeyi oldukça etkilemiş, modern bilimin gelişmesine büyük katkıda bulunmuştur. Bu ünitede evrensel çekim yasasını inceleyecegiz. Astronomik ölçümler ve gözlemler, evrensel çekim yasasının geçerliliği hakkında önemli bir kontrol sağladığından, daha çok gezegenlerin hareketlerinin tanımlanmasına ağırlık verilecektir. Johannes Kepler ( ) tarafından geliştirilen gezegenlerin hareket yasalarının, evrensel çekim yasasından çıktığı gösterilecek, kütle çekim potansiyel enerjisi için genel bir ifade çıkarılacaktır. 2. Newton un Evrensel Çekim Yasası Yeryüzünde bir cisim serbest bırakılınca düşme hareketi yapar. Böyle ivmeli hareket ancak sabit bir kuvvetin etkisi ile olabilir. Bu kuvvet yerin cisme uyguladığı çekim kuvvetidir ve cismin ağırlığı adını alır. Serbest düşme yasaları bulunduğu tarihte henüz yerin cisimleri çektiği bilinmiyordu. Düşmenin kinematik incelenmesini yapan Galileo adı geçen yasaları bulmuştu. Yer in cisimleri veya genel olarak kütlelerin birbirlerini çektiklerini keşfeden Newton dur. Newton u bu buluşa yönelten Gezegenler Kepler yasalarına göre dolandıklarından güneş bunlara na- Brahe, Tycho ( ): Danimarkalı astronomi bilgini. Astronomi aygıtlarının geliştirilmesi ve yıldızların konumlarının belirlenmesine ilişkin çalışmalarıyla, sonraki buluşlara ışık tutmuştur. Güneş sistemini kapsamlı şekilde inceleyerek, 777 den fazla yıldızın konumlarını saptamıştır. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

4 142 KÜTLE ÇEKİ M İ sıl bir kuvvet uygular? sorusu olmuştur. Newton önce ayın yer çevresindeki olanımını açıklamaya çalıştı. Ayın dolanım süresi 27,3 gün ve yere uzaklığı yaklaşık 60 yer yarıçapına eşit olduğu biliniyordu. Ay, yer tarafından çekilmeseydi düzgün doğrusal hareketini sürdürürdü. Oysaki yer çevresinde düzgün dolandığı görülmektedir. O halde merkezcil bir kuvvetin etkisindedir. Bu kuvvet yerin aya uyguladığı çekim kuvvetidir ve a = v 2 /R veya a = w 2 R merkezcil ivmesini sağlamaktadır. Merkezcil ivme bir bakıma birim kütleye yerin uyguladığı çekim kuvveti demektir. Bunun değeri; a = 2π T 2 R = 2, m/ s 2 kadardır. Oysaki yeryüzünde bir kütleye yer 9,8m/s 2 ivme vermektedir. Şu halde yerçekimi uzaklıkla azalmaktadır. Newton1666 yılında bu düşünceye dayanarak kütle çekim yasasını keşfetti. Evrendeki her parçacık başka bir parçacığı, kütlelerinin çarpımıyla doğru orantılı ve aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı olan bir kuvvetle çeker. Eğer parçacıkların kütleleri m 1 ve m 2 ise ve birbirinden r gibi bir uzaklıkta bulunuyorlarsa, çekim kuvvetinin büyüklüğü; F = G m 1 m 2 r 2 (9.1) olarak tanımlanır. Burada G, çekim sabiti denilen evrensel bir sabittir. Deneysel olarak ölçülmüştür ve SI birim sistemindeki değeri; dir. G = 6, Nm 2 kg 2 Dinamiğin üçüncü yasasıyla m 2 den dolayı m 1 üzerine etki eden, F 12 ile gösterilen kuvvet, büyüklük bakımından F 21 e eşittir ve zıt yöndedir. Yani bu kuvvetler bir etki-tepki çifti oluştururlar ve F 12 =-F 21 dir. F r r Şekil 9.1: Newton'un Evrensel Kütle Çekimi Yasası. Birinci parçacığın 2.parçacığa uyguladığı F 12 kütleçekimi kuvveti 1. parçacığa doğrudur. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

5 KÜTLE ÇEKİ M İ 143 Sonlu büyüklükte ve küresel simetrik olarak dağılmış bir kütlenin küre dışındaki bir parçacığa uyguladığı çekim kuvveti, kürenin tüm kütlesi küre merkezinde toplanması halindeki kuvvetin aynısıdır. Örneğin, dünya yüzeyinde bulunan m kütleli bir parçacığa etki eden kuvvet, F = G M y m R y 2 (9.2) büyüklüğündedir. Burada M y dünyanın kütlesi ve R y dünyanın yarıçapıdır. Bu kuvvet dünyanın merkezine doğru yönelmiştir. ÖRNEK 9.1 : Aralarında belirli bir uzaklık bulunan iki kütle arasındaki çekim kuvveti 54N dur. Bu iki kütle arasındaki uzaklık 3 katına çıkarılırsa aralarındaki çekim kuvvetinin ne olacağını hesaplayalım. ÇÖZÜM : F = m 1 m 2 = 54N (r ' = 3r) r 2 F' = m 1 m 2 3r 2 = 1 9 m 1 m 2 r 2 F' = N = 6N olarak elde edilir. 3. Çekim Sabitinin Ölçülmesi G nin bulunması için ilk akla gelen kütleleri M 1, M 2 olan iki küre alarak, merkezler arası r iken çekim kuvvetini ölçmektir. F, M 1, M 2 ve r bilinirse G hesaplanır. Fakat F çok küçük olduğundan ölçülmesi çok zordur. Newton başlangıçta büyük cisimden, yer ile taşın çekiminden yararlandı. Taşa etkiyen F=M 1 g dir. Bunu Eş.(9.1) de yerine yazarsak G yi bulmak için yerin kütlesinin bilinmesi gerektiği anlaşılır. O tarihte g=9.81m/s 2 ve (R y ) yer yarıçapı biliniyordu. Newton yer yoğunluğunun 5 olabileceğini kestirdi ve bunu yerin hacmi ile çarparak yer kütlesini hesapladı. Böylece G nin oldukça yaklaşık bir değerini buldu. İlk kez 1798 de Cavendish iki cisim arasındaki çekim kuvvetini ölçmeyi başardı ve G yi denel yoldan hesapladı. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

6 144 KÜTLE ÇEKİ M İ Ayna Rüzgâr Işık Kaynağı M r m Şekil 9.2: G yi Ölçmeye Yarayan Cavendish Düzeneğinin Şematik Diyagramı.m kütleli daha küçük küreler, M kütleli daha büyük kütlelere doğru çekilirler ve çubuk küçük bir açı ile döner. Dönen düzenek üzerindeki bir aynadan yansıtılan ışık demeti, dönme açısını ölçer. Cavendish geliştirdiği G ölçüm aygıtı, her biri m kütleli iki küçük küreden oluşur. Küreler yatay, hafif bir çubuğun uçlarına saptanmıştır ve çubuk, ince bir fiberle veya ince bir metal telle Şekil 9.2 deki gibi asılmıştır. Her biri M kütleli iki büyük küre, daha sonra küçük kürelerin yakınına yerleştirilmiştir. Küçük kürelerle, büyük küreler arasındaki çekici kuvvet çubuğun dönmesine neden olur. Eğer sistem Şekil 9.2 de gösterildiği gibi yöneltilirse, çubuk yukarıdan bakıldığında saat yönünde döner. Asılı çubuğun döndüğü açı, düşey askıya yerleştirilmiş olan bir aynadan yansıtılan bir ışık demetinin sapmasıyla ölçülür. Saptırılan ışık demeti, hareketi daha iyi görmenin etkin bir tekniğidir. Deney, farklı uzaklıklardaki değişik kütlelerle dikkatli olarak tekrarlanır. G evrensel çekim sabitinin elde edilmesinin yanı sıra, sonuçlar, kuvvetin çekici olduğunu, mm ile orantılı ve r uzaklığının karesiyle ters orantılı olduğunu da gösterir. 4. Ağırlık ve Çekim Kuvvetleri Bir cismin ağırlığı mg olarak tanımlanır. Buradaki g, çekimden kaynaklanan ivmenin büyüklüğüdür. Şimdi, g nin daha temel bir tanımını elde edelim. Dünya yüzeyine yakın bir yerden serbestçe düşen m kütleli bir cismin üzerine etki eden kuvvet, mg yi bu ifadeye eşitleyerek; mg = G M y m g = G M y R y 2 R y 2 (9.3) ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

7 KÜTLE ÇEKİ M İ 145 buluruz. Burada M y dünyanın kütlesi, R y dünyanın yarıçapıdır. Dünyanın yüzeyinde g=9,81m/s 2 olduğu ve dünya yarıçapının yaklaşık olarak 6, m olduğunu kullanarak, Eş.(9.3) den M y =5, kg elde ederiz. Bu sonuçtan dünyanın ortalama yoğunluğu; ρ e = M y = M y V y 4 3 πr y 3 = 5, π 6, m 3 = 5, Kg / m 3 olarak bulunur. Bu değer, dünya yüzeyindeki kayaların yoğunluğunun yaklaşık iki katı olduğu için, dünyanın iç çekirdeğinin çok daha yüksek bir yoğunluğa sahip olduğu sonucuna varırız. ÖRNEK 9.2: Dünyanın yüzeyinden d kadar yüksekte veya dünyanın merkezinden r=r y +d uzaklığında bulunan m kütleli bir cisim üzerine etkiyen çekim ivmesini bulalım: ÇÖZÜM : F = G M y m R y 2 = G M y m R y + d 2 mg' = G M y m R y + d 2 M y g' = G R y + d 2 Yerin çekim ivmesi yükseklikle ve enleme göre değişmektedir. Dünyanın kendi ekseni etrafında dönerken uğradığı savrulma etkisi enlemle değişime neden olur. 5. Güneş Sisteminin Oluşumu Evrenin ve Güneş sisteminin oluşumuyla ilgili en çok kabul gören Büyük Patlama (Big Beng) kuramı, ünlü İngiliz bilim adamı Stephen Hawking tarafından sistemleştirilmiştir. Bu kurama göre, evren 15 Milyar yıl önce, çok yüksek sıcaklık ve çok yoğun bir yapıdan büyük bir patlama sonucu oluşmuştur. Galaksiler ve Güneş sisteminin de içinde bulunduğu Samanyolu gök adası, büyük patlamadan yaklaşık 10 Milyar yıl sonra oluşmuştur. Gezegenler ve güneş sistemini oluşturan diğer bütün cisimler -bir zamanlar- büyük ve yoğun bir gaz ve toz bulutu içinde bulunan fiziksel ve kimyasal işlemler sonucu biçimlendirilen cisimlerdir. Bu gaz ve toz bulutu, büyük bir olasılıkla, çok büyük kütleli bir yıldızlar arası bulutun çökmesi sonucunda oluşmuştur. Bu bulutun AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

8 146 KÜTLE ÇEKİ M İ kütlesinin, bütün güneş sisteminin kütlesinin binlerce katı olduğu tahmin ediliyor. Yine bu bulut, çökme esnasında, defalarca parçalanıp binlerce yıldız ve gezegen sistemini oluşturmuş olabilir. Bu bulutun her bir parçası, güneş sisteminde, bugün gözlediğimiz cisimlerin oluşmasını sağlamıştır; buna güneş nebulası denir. Diğer nebula parçalarının çoğu -muhtemelen- çift, üçlü ve daha karışık yıldız sistemlerinin doğmasında temel maddeyi oluşturmuştur. Yıldızlar hakkındaki incelemeler, yıldızların yüzde bir kaçı ile yüzde 20 si arasındakilerin, ikili, üçlü vb. sistemler şeklinde olmadıklarını gösteriyor. Bu yıldızlar, çok yakın çift yıldızlar ve sayıları ikiden fazla olan, çok ayrık sistemlerdeki yıldızlar, bizdeki gibi, bir gezegenler sistemi oluşmasına uygundurlar. Çünkü bu sistem, gezegenlerin, milyarlarca yıl süre ile sabit yörüngeler üzerinde hareket etme özelliğini göstermektedir. 6. Kepler Yasaları Gezegenlerin, yıldızların ve gökyüzündeki diğer cisimlerin hareketleri binlerce yıldan bu yana insanlar tarafından gözlenmiştir. İnsanlık tarihinin ilk dönemlerinde, bilim adamları, dünyayı evrenin merkezi olarak kabul ettiler. Yunanlı astronom Claudius Ptolemy tarafından ileri sürülen bu model M.S. 2. yüzyıldan itibaren yaklaşık 1400 yıl boyunca kabul edildi yılında Polonyalı astronom Mikolaj Kopernik dünyanın ve diğer gezegenlerin güneş etrafında dairesel yörüngelerde dolandıklarını teklif etti. Tycho Brahe, 20 yıllık bir periyot boyunca, hassas astronomik gözlemler yaptı ve güneş sisteminin bugün de kabul edilen modelinin temellerini kurdu. Kepler, Johannes ( ): Yerin ve diğer gezegenlerin güneş etrafında eliptik yörüngelerde dolandığını bulan Alman astronom. Gezegenlerin hareketiyle ilgili Kepler yasalarını ortaya koymuş, gözün ve teleskopun çalışma ilkelerini belirleyerek, kendi adıyla bilinen teleskopu geliştirmiştir. Brahe nin öğrencisi olan Johannes Kepler, Brahe nin astronomik verilerinden yararlanarak gezegenlerin hareketlerine ait bir matematiksel modeli oluşturmak için yaklaşık 16 yıl boyunca çalıştı. Kepler ilk önce, güneş etrafındaki dairesel yörüngeler fikrinin bırakılması gerektiği sonucuna ulaştı. Sonunda Kepler, Mars ın yörüngesinin, odak noktalarından birinde güneşin bulunduğu bir elips şeklinde tanımlanabileceğini buldu. Daha sonra bu fikri bütün gezegenlerin hareketlerini kapsayacak şekilde genelleştirdi. Bunlar, Kepler yasaları diye bilinen, üç ifadede özetlenebilir. Gözleme dayalı olan bu yasalar güneş sistemine uygulandığında: Gezegenler, odaklarından birinde güneş olan bir elips şeklindeki yörüngelerde dolanırlar (Yörüngeler Yasası), Gezegeni güneşe birleştiren doğru parçası eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar (Alanlar Yasası), ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

9 KÜTLE ÇEKİ M İ 147 Günefl K m M Şekil 9.3: Alanlar Yasası. Gezegenin güneş çevresinde dolanım periyodunun karesi, güneşe olan ortalama uzaklığının küpü ile orantılıdır (Periyotlar Yasası): T 1 m 1 l Yer M Güneş m 2 T 2 l Mars Şekil 9.4: Periyodlar Yasası. R 3 = sabit ( 3, m 3 /s 2 ) (9.4) T 2 Bir gezegenin ortalama yörünge yarıçapı, o gezegenin güneşe olan minimum ve maksimum uzaklıklarının toplamının yarısıdır: R ort = R min + R mak 2 (9.5) ÖRNEK 9.3: ÇÖZÜM : Dünya etrafındaki r 1 yarıçaplı bir yörüngede dolanan bir uzay aracının periyodu T 1 ve r 2 yarıçaplı yörüngede dolanan diğer bir uydunun periyodu T 2 ise T 2 / T 1 oranını bulunuz. Periyotlar yasasından, r 1 3 T 1 2 = sabit = r 2 3 T 2 2 T = r T 1 r 1 T 2 2 = r T 1 r 1 3 T 2 = r 2 T 3 1 r 1 bulunur. 3 AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

10 148 KÜTLE ÇEKİ M İ Çizelge 9.1: Gezenlere Ait Değerler Cisim Kütle(kg) Ortalama Periyot(s) Güneşe yarıçap(m) uzaklık(m) T 2 r ( s2 3 m ) 3 Merkür 3, , , , , Venüs 4, , , , , Dünya 5, , , , , Mars 6, , , , , Jüpiter 1, , , , , Satürün 5, , , , , Uranüs 8, , , , , Neptün 1, , , , , Pluton 1, , , , , Ay 7, , Güneş 1, , Çekim Potansiyel Enerjisi Yeryüzünden h kadar yüksekte olan m kütleli cismin potansiyel enerjisi mgh dır. Cismi h' yüksekliğine kadar düşmeye bırakırsak potansiyel enerjisinde mg (h -h') kadar bir azalma olur. Bu, enerji değişimi, cisme etkiyen yerçekimi kuvvetinin cismin yüksekliği h olan noktadan, h' olan noktaya hareket etmesi halinde yaptığı işten ibarettir. Bu iş, iki nokta arasındaki yola bağlı olmayıp noktalar arasındaki yükseklik farkı pek büyük olmadığı durumlar için doğrudur. Çünkü ancak bu durumda g nin değişmediği kabul edilir. Şimdi daha genel bir hali tartışalım. Cismin kütlesi m, yerin kütlesi M (merkezinde toplanmış sayılabilir), aralarında uzaklık r iken birbirlerini GmM/r 2 kuvvetiyle çekerler. Cismi yeryüzünden (r=r), belli bir yüksekliğe (r= R' ) çıkarmak için ne kadar iş yapmak gerekir? Çok küçük dr uzaklığı için yerçekim kuvvetinin değişmediğini kabul edelim. Cismi dr kadar uzaklaştırmak için yapılan iş; dw = F. dr = - G Mm r 2 dr (9.6) dir (Negatif işaret yerdeğiştirmenin kuvvet yönünde olmaması nedeniyle konulmuştur). Cismi R den R' uzaklığına kadar çıkarmak için yapılan iş; W = R R' ( - G Mm r 2 ) dr = GmM 1 r R' R (9.7) = GMm 1 R' - 1 R olur. Cismin potansiyel enerjisindeki artma; ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

11 KÜTLE ÇEKİ M İ 149 W = - GmM 1 R - 1 R' = - GmM 1 R + GmM 1 R' şeklindedir. Cisim sonsuza doğru götürülürken R' konulursa, ikinci terim sıfır olur. Bu da bir cismin sonsuzdaki potansiyel enerjisinin sıfır olacağını gösterir. Sonlu uzaklıklarda bulunan cismin potansiyel enerjisi daima negatiftir. Buna göre yer merkezine r uzaklıkta bulunan bir cismin potansiyel enerjisi; E p = - G mm r (9.8) ile belirlenir. 8. Gezegen ve Uydu Hareketinde Enerji Korunumu Kütlesi m olan bir cismin, M kütleli bir cismin yakınında v hızıyla hareket ettiğini düşünelim. Burada M>>m dir. Sistem güneş etrafında hareket eden bir gezegen veya dünya etrafındaki bir yörüngede bulunan bir uydu olabilir. Eğer M nin bir eylemsiz referans sisteminde durgun olduğunu kabul edersek, o zaman cisimler bir r uzaklığı kadar ayrıldığında, iki-cisim sisteminin toplam enerjisi E, m nin kinetik enerjisiyle, sistemin potansiyel enerjisinin toplam yani; E = E k + E p = 1 2 mv 2 - G mm r (9.9) dir. Sistemin yalıtılmış olduğunu kabul edersek toplam enerji korunur, bu nedenle kütle bir noktadan diğerine hareket ederken toplam enerji sabit kalır ve E = 1 2 mv i 2 - G mm r i = 1 2 mv s 2 - G mm r s (9.10) olmaktadır. Bu sonuç, m kütlesinin hızına bağlı olarak E nin pozitif, negatif veya sıfır olabileceğini gösterir. Bununla beraber, dünya ve güneş gibi bağlı bir sistem için, E zorunlu olarak sıfırdan küçüktür. M>>m olmak üzere, M kütleli cisim etrafında dairesel yörüngede hareket eden m kütleli bir cisimden oluşan sistemde E<0 olduğunu kolayca ispatlayabiliriz. Newton un ikinci yasası m kütleli cisme uygulanırsa; G mm = mv 2 r 2 r eşitliğinden, AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

12 150 KÜTLE ÇEKİ M İ 1 2 mv 2 = G mm 2r bulunur. Bu eşitlik toplam enerji ifadesinde yerine konulursa, (9.11) E = - G mm (9.12) 2r elde ederiz. Bu durum, dairesel yörüngeler için toplam enerjinin negatif olması gerektiğini açıkça göstermektedir. Kinetik enerjinin pozitif ve potansiyel enerjinin büyüklüğünün yarısına eşit olduğunu görmüş oluruz. E nin mutlak değeri de sistemin bağlanma enerjisine eşittir. Bir gezegen-güneş sistemi için toplam enerji ve toplam açısal momentumun her ikisi de hareketin sabitleridir. ÖRNEK 9.4: ÇÖZÜM: m kütleli bir yer uydusunu 2R y yarıçaplı bir dairesel yörüngeden 5R y yarıçaplı bir yörüngeye taşımak için yapılması gereken işi hesaplayınız. Eş yi kullanarak, E i = - G mm y 2.2R y = - G mm y 4R y E s = - G mm y 2.5R y = - G mm y 10R y elde ederiz. O halde, sisteminin enerjisini arttırmak için yapılması gereken iş; W = E s - E i = - G mm y 10R y - G mm y 4R y = 3 20 G mm y R y olarak bulunur. 9. Kurtulma Hızı Yer yüzünden düşey doğrultuda yukarı doğru fırlatılan bir füze düşünelim. Kütlesi m, hızı v olan füzenin kinetik enerjisi 1 dir. Füze yükseldikçe yerçekimi etkisine karşı iş yapar ve dolayısıyla kinetik enerjisi azalır; potansiyel enerjisi 2 mv 2 artar. Kinetik enerjisinin tamamı potansiyel enerjiye dönüşünce hızı sıfır olur. Daha sonra bu füze düşmeye başlayacaktır. İşte G mm olan potansiyel enerjisinin R bu değerine kurtulma işi adı verilir. ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

13 KÜTLE ÇEKİ M İ 151 ÖRNEK 9.5: ÇÖZÜM: Yeryüzünden düşey doğrultuda yukarı doğru fırlatılan bir füzenin yerçekimi etkisinden kurtulması için atış hızı ne olmalıdır? Füzenin kinetik enerjisi kurtulma işini yapacak değerde olmalıdır: 1 2 mv 2 = G mm R denkleminden kurtulma hızı için, v k = 2GM / R (9.13) olarak elde edilir. Özet Newton un kütle çekimi yasasına göre aralarındaki uzaklık r olan M ve m kütleli iki cisim, F = G mm r 2 kuvvetiyle birbirlerini çekerler. Yeryüzüne düşen cisimler, dünya etrafında dönen uydular ve güneş etrafında dönen gezegenler bu yasaya uyarlar. Yeryüzünde bulunan bir noktadaki yerçekimi ivmesi, M; dünyanın kütlesi, R ise dünyanın yarıçapı olmak üzere, g = G M R 2 şeklinde tanımlanır. Yerçekimi ivmesi enlem ve yükseklikle değişmektedir. Kütlesi m olan bir uzay aracının bir daha geri dönmemek üzere dünyayı terk edebilmesi için,bu araca en az; G mm R kadarlık bir enerji verilmesi gerekmektedir. Bu enerjiye kurtulma işi denir. AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

14 152 KÜTLE ÇEKİ M İ Değerlendirme Soruları Aşağıdaki soruların yanıtlarını verilen seçenekler arasından bulunuz. 1. Yarıçapı dünyanınki ile aynı, kütlesi ise dünyanın kütlesinin 3 katı olan bir gezegendeki yerçekimi ivmesi dünyanınkinin kaç katı olurdu? A. 1/3 B. 3 C. 1/9 D. 9 E. 2/ tonluk bir uzay aracının, dünyadan kurtulma hızı aşağıdakilerden hangisidir?(m dünya = kg, R dünya = 6, m, G=6, N m 2 /Kg 2 ) A. 8, m/s B. 3, m/s C. 3, m/s D. 112 m/s E m/s 3. Yeryüzündeki yerçekimi ivmesi g 0 ise, yeryüzünden yer yarıçapının iki katı kadar uzaklıkta bulunan bir noktadaki yerçekimi ivmesini, g 0 cinsinden bulunuz. A. g 0 /9 B. 9g 0 C. g 0 /3 D. 3g 0 E. g 0 /2 4. Dünyanın güneş etrafındaki bir tam dolanım süresi 1 yıldır. Güneşe olan ortalama uzaklığı, dünyanın güneşe olan ortalama uzaklığının 3 katı olan bir gezegenin güneş etrafındaki bir tam dolanım süresi ne olurdu? A. 9 yıl B. 1/3 yıl C. 27 yıl D. 1/9 yıl E. 3 yıl ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

15 KÜTLE ÇEKİ M İ Yeryüzündeki çekim alanının şiddeti g dir. Kütlesi; yer kütlesinin 1 katı 4 yarıçapı; yer yarıçapının 1/2 si olan bir gezegenin yüzeyindeki çekim alanının şiddeti nedir? A. 2g B. 2g C. 4g D. g E. g/2 6. Dünyanın güneşe olan ortalama uzaklığı R, periyodu T ve evrensel çekim sabiti G cinsinden, güneşin kütlesi aşağıdakilerden hangisidir? A. 4p 2 R 3 GT 2 B. 2pR 3 GT 2 C. gr 3 4T 2 D. 8p 2 R 3 GT 2 E. 2pR T 7. Dünyanın kütlesi şimdikinin 4 katı, yarıçapı da 2 katı olsaydı,dünya yüzeyinde bulunan bir cismin ağırlığı ilk değerinin kaç katı olacaktı? A. 2,5 B. 1 C. 5 D. 25 E Bir gezegenin güneşe olan ortalama uzaklığını 4 katına çıkarırsak yeni periyodu eski periyodunun kaç katı olur? A. 4 B. 16 C. 8 D. 64 E. 32 AÇIKÖĞ RETİ M FAKÜLTESİ

16 154 KÜTLE ÇEKİ M İ 9. Dünya ile Ay arasındaki mesafe şimdikinden daha büyük olmuş olsaydı; aşağıdaki nicelikler nasıl değişirdi? I. Ay'ın dünya çevresindeki dolanım süresi II. Dünya'nın güneş çevresindeki dolanım süresi III. Dünya'nın Ay a uyguladığı çekim kuvveti A. I ve III artar, II değişmezdi, B. I azalır, II değişmez, III artardı,' C. I ve II azalır, III değişmezdi, D. I artar, II değişmez, III azalırdı, E. I azalır, II artar, III değişmezdi. 10. Yer yüzünün, sırasıyla, R/2 kadar içindeki ve üstündeki noktalardaki çekim alanlarının oranı nedir? A. 1/8 B. 1/9 C. 8/9 D. 3/4 E. 3/8 Yararlanılan ve Başvurulabilecek Kaynaklar Özdaş; Kudret, Fizik 1, Anadolu Üniversitesi Açık Öğretim Fakültesi, Yurtdışında Dışarıdan Lise Bitirme Programı, Eskişehir, Köroğlu; Hüseyin, Denel Fizik, Fen Yayınevi, Ankara, Serway, Raymond, (Çeviri Editörü: Çolakoğlu, Kemal), Fen ve Mühendislik İçin Fizik, Palme Yayıncılık, Ankara, Karaali, Salih, Genel Astronomi 1, İstanbul Üniversitesi, İstanbul, Değerlendirme Sorularının Yanıtları 1. B 2. E 3. A 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C ANADOLU ÜNİ VERSİ TESİ

Biyomekanik Newton Hareket Kanunları

Biyomekanik Newton Hareket Kanunları Biyomekanik Newton Hareket Kanunları Dr. Murat Çilli Sakarya Üniversitesi Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu Antrenörlük Eğitimi Bölümü Aristo. MÖ 300 yıllarında Aristo ( MÖ 384-322 ) hareket için gözlemlerine

Detaylı

A. Dört kat fazla. B. üç kat daha az. C. Aynı. D. 1/2 kadar.

A. Dört kat fazla. B. üç kat daha az. C. Aynı. D. 1/2 kadar. Q12.1 Ayın ağırlığı dünyanın ağırlığının 1/81 i kadardır. Buna göre ayın dünyaya uyguladığı kütleçekim ile dünyanın aya uyguladığı kütleçekim kuvvetini karşılaştırınız. A. Dünyanın uyguladığı kütleçekim

Detaylı

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün

Fizik 203. Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Fizik 203 Ders 6 Kütle Çekimi-Isı, Sıcaklık ve Termodinamiğe Giriş Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com Kepler Yasaları Güneş sistemindeki

Detaylı

ASTRONOMİ TARİHİ. 4. Bölüm Kopernik Devrimi. Serdar Evren 2013

ASTRONOMİ TARİHİ. 4. Bölüm Kopernik Devrimi. Serdar Evren 2013 ASTRONOMİ TARİHİ 4. Bölüm Kopernik Devrimi Serdar Evren 2013 Fotoğraf: Eski Yunan mitolojisinde sırtında gök küresini taşıyan astronomi tanrısı, ATLAS. Kopernik Devrimi Güneş sisteminin merkezinde Güneş

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi -Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 3 : Kepler Denklemlerinden Ötegezegen Keşiflerine Kepler 1. Yasa (1609) Gezegenler, Güneş'in etrafında eliptik yörüngeler üzerinde dolanırlar! Aphel: enöte Perihel:

Detaylı

17. yy. Dehalar Yüzyılı

17. yy. Dehalar Yüzyılı 17. yy. Dehalar Yüzyılı 20. yy a kadar her bilimsel gelişmeyi etkilediler. 17. yy daki bilimsel devrimin temelleri 14.yy. da atılmıştı fakat; Coğrafi keşifler ile ticaret ve sanayideki gelişmeler sayesinde

Detaylı

Fizik 101: Ders 4 Ajanda

Fizik 101: Ders 4 Ajanda Fizik 101: Ders 4 Ajanda Tekrar ve devam: Düzgün Dairesel Hareket Newton un hareket yasaları Cisimler neden ve nasıl hareket ederler? Düzgün Dairesel Hareket Ne demektir? Nasıl tanımlarız? Düzgün Dairesel

Detaylı

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi

Kuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

Dünya ve Uzay Test Çözmüleri. Test 1'in Çözümleri. 5. Ay'ın atmosferi olmadığı için açık hava basıncı yoktur. Verilen diğer bilgiler doğrudur.

Dünya ve Uzay Test Çözmüleri. Test 1'in Çözümleri. 5. Ay'ın atmosferi olmadığı için açık hava basıncı yoktur. Verilen diğer bilgiler doğrudur. 5 ve Uzay Test Çözmüleri Test 'in Çözümleri 5. Ay'ın atmosferi olmadığı için açık hava basıncı yoktur.. Gezegenlerin Güneş'e olan uzaklıkları sırasıyla; Merkür, Venüs,, Mars, Jupiter, Sütarn, Uranıs ve

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 1 : Tarihçe ve Temel Yasalar

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu. Ders 1 : Tarihçe ve Temel Yasalar AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 1 : Tarihçe ve Temel Yasalar Kopernik (ya da Sıradanlık) İlkesi: "Güneş sıradan bir yıldız ve Dünya da sıradan bir gezegen." Aslında çok uzun zamandır Güneş'ten

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir?

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir? İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ 22.10.2013 MEKANİK ANABİLİM DALI Dr. Dilek OKUYUCU Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. FİZİK Mekanik

Detaylı

Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar

Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar Bölüm 9: Doğrusal momentum ve çarpışmalar v hızıyla hareket eden m kütleli bir parçacığın doğrusal momentumu kütle ve hızın çarpımına eşittir; p = mv Momentum vektörel bir niceliktir, yönü hız vektörü

Detaylı

9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI. MEV Koleji Özel Ankara Okulları

9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI. MEV Koleji Özel Ankara Okulları 9. SINIF FİZİK YAZ TATİLİ ÖDEV KİTAPÇIĞI MEV Koleji Özel Ankara Okulları Sevgili öğrenciler; yorucu bir çalışma döneminden sonra hepiniz tatili hak ettiniz. Fakat öğrendiklerimizi kalıcı hale getirmek

Detaylı

FİZİK. Mekanik İNM 221: MUKAVEMET -I. Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır.

FİZİK. Mekanik İNM 221: MUKAVEMET -I. Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. İNM 221: MUKAVEMET -I 03.07.2017 GİRİŞ: MEKANİK ANABİLİM DALI Dr. Dilek OKUYUCU Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. FİZİK Mekanik 1 Mekanik

Detaylı

1.36 hafta. 2.Cumartesi veya Pazar günü. 3. Günlük 4 saat. 4.Toplam 144 saat

1.36 hafta. 2.Cumartesi veya Pazar günü. 3. Günlük 4 saat. 4.Toplam 144 saat V : - V V: : : - 1.36 hafta 2.Cumartesi veya Pazar günü 3. Günlük 4 saat 4.Toplam 144 saat 1. Hafta 2. Hafta KONULAR MADDE VE a. Madde ve Özkütle b. d. Plazmalar KAZANIMLAR 1. 2. ve rasyonel olur. 3. 4.

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

FİZİK. Mekanik İNM 101: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir?

FİZİK. Mekanik İNM 101: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir? İNM 101: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ 12.10.2017 MEKANİK ANABİLİM DALI Dr. Dilek OKUYUCU Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. FİZİK Mekanik

Detaylı

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0

ĐŞ GÜÇ ENERJĐ. Zaman. 5. Uygulanan kuvvet cisme yol aldıramıyorsa iş yapılmaz. W = 0 ĐŞ GÜÇ ENERJĐ Đş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir.. Yapılan iş, kuvvet ile kuvvetin etkisinde yapmış olduğu yerdeğiştirmenin

Detaylı

DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler

DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamik, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceler. Kuvvet Hareketsiz bir cismi harekete ettiren ve ya hareketini değiştiren etkiye kuvvet denir. Dinamiğin, Newton

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çözümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLE 1. GİİŞ - Skalerler ve ektörler - Newton Kanunları 2. KUET SİSTEMLEİ - İki Boyutlu

Detaylı

ASTRONOMİ VE UZAY BİLİMLERİ SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI (Şıkkın sonunda nokta varsa doğru cevap o dur.)

ASTRONOMİ VE UZAY BİLİMLERİ SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI (Şıkkın sonunda nokta varsa doğru cevap o dur.) ASTRONOMİ VE UZAY BİLİMLERİ SINAVI SORULARI VE CEVAPLARI (Şıkkın sonunda nokta varsa doğru cevap o dur.) Her sorunun doğru cevabı 5 puandır. Süre 1 ders saatidir. 02.01.2013 ÇARŞAMBA 1. Güneş sisteminde

Detaylı

Fizik Terimler Sözlüğü - 2. Yönetici tarafından yazıldı Pazar, 08 Şubat 2009 09:34 - Son Güncelleme Pazar, 08 Şubat 2009 09:47 - K

Fizik Terimler Sözlüğü - 2. Yönetici tarafından yazıldı Pazar, 08 Şubat 2009 09:34 - Son Güncelleme Pazar, 08 Şubat 2009 09:47 - K - K - Kara delik: Kütlesel çekim kuvvetinin çok büyük olduğu hatta ışığı bile kendine çekebilen çok küçük kütleli sönmüş yıldızlardır. - Kalori:1 gram suyun sıcaklığını 1 Celcius artırmak için gerekli

Detaylı

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

DİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket

Detaylı

Termodinamik Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI

Termodinamik Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI Termodinamik Hareketli bir pistonla bağlantılı bir silindirik kap içindeki gazı inceleyelim (Şekil e bakınız). Denge halinde iken, hacmi V olan gaz, silindir çeperlerine

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir. HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme

Detaylı

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların

Detaylı

1. Her gezegen, odak noktalarından birinde Güneş in bulunduğu eliptik yörüngelerde dolanır.

1. Her gezegen, odak noktalarından birinde Güneş in bulunduğu eliptik yörüngelerde dolanır. Kepler Yasaları Kepler, gezegenlerin hareketlerini açıklayan 3 yasayı açıklayarak bir devrim yarattı. Bu yasalar oldukça basit temellere dayanıyordu. Yüzyıllardır süregelen inanışların dayatmalarıyla uydurulmaya

Detaylı

RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU

RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu

Detaylı

F KALDIRMA KUVVETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti

F KALDIRMA KUVVETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti ÖĞRENME ALANI : FİZİKSEL OLAYLAR ÜNİTE 2 : KUET E HAREKET F KALDIRMA KUETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ) (3 SAAT) 1 Sıvıların Kaldırma Kuvveti 2 Gazların Kaldır ma Kuvveti 1 F KALDIRMA KUETİ (ARCHİMEDES PRENSİBİ)

Detaylı

Mekanik Deneyleri I ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI

Mekanik Deneyleri I ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI Mekanik Deneyleri I Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; hareket, kuvvet ve kuvvetlerin bileşkesi, sürtünme kuvveti, Newton'un II. hareket yasası, serbest

Detaylı

Fizik 101-Fizik I

Fizik 101-Fizik I Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Newton nun İkinci Yasasının Düzgün Dairesel Harekete Uygulanması Sabit hızla

Detaylı

İÇİNDEKİLER

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER 27.10.2016 DİNAMİK 01 Giriş ve Temel Prensipler Dinamiğin Prensipleri (Newton Kanunları) 1) Eylemsizlik Prensibi (Dengelenmiş Kuvvetler) 2) Temel Prensip (Dengelenmemiş Kuvvetler) 3) Etki-Tepki

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık

Detaylı

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN

Sistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası

Detaylı

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL

ELEKTRİKSEL POTANSİYEL ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile

Detaylı

Fizik 203. Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün. Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel:

Fizik 203. Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün. Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: Fizik 203 Ders 5 İş-Enerji- Momentum Ali Övgün Ofis: AS242 Fen ve Edebiyat Fakültesi Tel: 0392-630-1379 ali.ovgun@emu.edu.tr www.aovgun.com İşinTanımı Güç KinetikEnerji NetKuvvetiçinİş-EnerjiTeoremi EnerjininKorunumuYasası

Detaylı

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü A Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet Aysuhan Ozansoy

Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü A Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet Aysuhan Ozansoy FİZ101 FİZİK-I Ankara Üniersitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü A Grubu 3. Bölüm (Doğrusal Hareket) Özet Aysuhan Ozansoy Bir şeyi basitçe açıklayamıyorsan onu tam olarak anlamamışsın demektir. Albert Einstein

Detaylı

MEKATRONİĞİN TEMELLERİ HAREKET

MEKATRONİĞİN TEMELLERİ HAREKET MEKATRONİĞİN TEMELLERİ HAREKET Bir Doğru Boyunca Hareket Konum ve Yer-değiştirme Ortalama Hız Ortalama Sürat Anlık Hız Ortalama ve Anlık İvme Bir Doğru Boyunca Hareket Kinematik, cisimlerin hareketini

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından

r r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne

Detaylı

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse,

elde ederiz. Bu son ifade yeniden düzenlenirse, Deney No : M2 Deneyin Adı : İKİ BOYUTTA ESNEK ÇARPIŞMA Deneyin Amacı : İki boyutta esnek çarpışmada, enerji ve momentum korunum bağıntılarını incelemek, momentumun vektörel, enerjini skaler bir büyüklük

Detaylı

Düzgün olmayan dairesel hareket

Düzgün olmayan dairesel hareket Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal

Detaylı

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır.

Video 01. Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Video 01 01.İŞ GÜÇ ENERJİ A) İŞİN TANIMI Bir kuvvet, etkidiği cismin yerini değiştirebiliyorsa iş yapılıyor denir. İşin oluşabilmesi için kuvvet gerek şarttır. Bir başka deyişle kuvvetin X yolu boyunca

Detaylı

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ

DENEY 5 DÖNME HAREKETİ DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu

Detaylı

Öğr. Gör. Serkan AKSU

Öğr. Gör. Serkan AKSU Öğr. Gör. Serkan AKSU www.serkanaksu.net İki nokta arasındaki yerdeğiştirme, bir noktadan diğerine yönelen bir vektördür, ve bu vektörün büyüklüğü, bu iki nokta arasındaki doğrusal uzaklık olarak alınır.

Detaylı

Dönme. M. Ali Alpar. Galileo Öğretmen Eğitimi Programı. Sabancı Üniversitesi 14-16.08.2009 Nesin Matematik Köyü Şirince 17.21.08.

Dönme. M. Ali Alpar. Galileo Öğretmen Eğitimi Programı. Sabancı Üniversitesi 14-16.08.2009 Nesin Matematik Köyü Şirince 17.21.08. Dönme Galileo Öğretmen Eğitimi Programı Sabancı Üniversitesi 14-16.08.2009 Nesin Matematik Köyü Şirince 17.21.08.2009 M. Ali Alpar Cisimler neden dönerler? Öğrencinin sorusu: Madem ki herhangi iki cisim

Detaylı

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ

KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde

Detaylı

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise;

4.1 denklemine yakından bakalım. Tanımdan α = dω/dt olduğu bilinmektedir (ω açısal hız). O hâlde eğer cisme etki eden tork sıfır ise; Deney No : M3 Deneyin Adı : EYLEMSİZLİK MOMENTİ VE AÇISAL İVMELENME Deneyin Amacı : Dönme hareketinde eylemsizlik momentinin ne demek olduğunu ve nelere bağlı olduğunu deneysel olarak gözlemlemek. Teorik

Detaylı

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından

İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V

CĠSMĠN Hacmi = Sıvının SON Hacmi - Sıvının ĠLK Hacmi. Sıvıların Kaldırma Kuvveti Nelere Bağlıdır? d = V 8.SINIF KUVVET VE HAREKET ÜNİTE ÇALIŞMA YAPRAĞI /11/2013 KALDIRMA KUVVETİ Sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvvetini bulmak için,n nı önce havada,sonra aynı n nı düzeneği bozmadan suda ölçeriz.daha

Detaylı

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ

İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER xiii İÇİNDEKİLER LİSTESİ BÖLÜM 1 ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ 1.1. FİZİKTE ÖLÇME VE BİRİMLERİN ÖNEMİ... 2 1.2. BİRİMLER VE BİRİM SİSTEMLERİ... 2 1.3. TEMEL BİRİMLERİN TANIMLARI... 3 1.3.1. Uzunluğun

Detaylı

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT:

V = g. t Y = ½ gt 2 V = 2gh. Serbest Düşme NOT: Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir. Daha önceki

Detaylı

Bölüm 4. İki boyutta hareket

Bölüm 4. İki boyutta hareket Bölüm 4 İki boyutta hareket İki boyutta Hareket Burada konum, hız ve ivmenin vektör karakteri daha öne çıkacaktır. İlk olarak sabit ivmeli hareketler göz önünde bulundurulacak. Düzgün dairesel hareket

Detaylı

Güneş Sistemi (Gezi Öncesinde)

Güneş Sistemi (Gezi Öncesinde) Güneş Sistemi (Gezi Öncesinde) ODTÜ Toplum ve Bilim Uygulama ve Araştırma Merkezi Boston, The Museum of Science tan uyarlanmıştır. Gezegen Evi 'Evrendeki Vaha' Gösterimi İçin Öğrenci Etkinliği (6. ve daha

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi

Detaylı

KALDIRMA KUVVETİ YOĞUNLUK ÇALIŞMA SORULARI

KALDIRMA KUVVETİ YOĞUNLUK ÇALIŞMA SORULARI ADIRA UVVETİ OĞUNU ÇAIŞA SORUARI 1. 4. oğunluk(g/cm 3 ) 3 2 1 Z, ve cisimlerinin yoğunluklarını gösteren tablo şekildeki gibidir. Bu cisimler yoğunluğu 2g/cm 3 olan bir sıvıya bırakıldıklarında aşağıdaki

Detaylı

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s

r r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde

Detaylı

2. Ünite. Kuvvet ve Hareket

2. Ünite. Kuvvet ve Hareket uvvet ve Hareket 2. Ünite uv vet ve Ha re ket 1 3 4 5 Cisim Þekil I 1 3 4 5 Þekil II Þekil III Sývýlarýn aldýrma uvveti Dünya üzerindeki bütün maddelere Dünya nýn merkezine doðru bir çekim kuvveti etki

Detaylı

Galaksiler kütle çekimiyle birbirine bağlı yıldızlar ile yıldızlar arası gaz ve tozdan oluşan yapılardır.

Galaksiler kütle çekimiyle birbirine bağlı yıldızlar ile yıldızlar arası gaz ve tozdan oluşan yapılardır. Galaksiler Galaksiler kütle çekimiyle birbirine bağlı yıldızlar ile yıldızlar arası gaz ve tozdan oluşan yapılardır. Galaksilerin barındırdığı yıldızlar ortak bir çekim merkezi çevresindeki yörüngelerde

Detaylı

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur?

3 VEKTÖRLER. Pilot uçağın kokpit inden havaalanını nasıl bulur? 3.1 Koordinat sistemleri 3.2 Kartezyen koordinatlar 3.3 Vektörler 3.4 Vektörlerin bileşenleri 3.5 Vektörlerin toplanması 3.6 Vektörlerin çıkarılması 37Bii 3.7 Birim vektör 3 VEKTÖRLER Pilot uçağın kokpit

Detaylı

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik

E = U + KE + KP = (kj) U = iç enerji, KE = kinetik enerji, KP = potansiyel enerji, m = kütle, V = hız, g = yerçekimi ivmesi, z = yükseklik Enerji (Energy) Enerji, iş yapabilme kabiliyetidir. Bir sistemin enerjisi, o sistemin yapabileceği azami iştir. İş, bir cisme, bir kuvvetin tesiri ile yol aldırma, yerini değiştirme şeklinde tarif edilir.

Detaylı

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Reynolds Transport Teoremi (RTT) Temel korunma kanunları (kütle,enerji ve momentumun korunumu) doğrudan sistem yaklaşımı ile türetilmiştir. Ancak, birçok akışkanlar

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Doğal Süreçler. yıldız, gezegen, meteor, nebula (ışık enerjisi yayarak görünür haldeki gaz ve toz bulutları) bulunur.

Doğal Süreçler. yıldız, gezegen, meteor, nebula (ışık enerjisi yayarak görünür haldeki gaz ve toz bulutları) bulunur. Doğal Süreçler Yıldızlar, gezegenler, Güneş sistemi, gök adalar, meteorlar sonuçta evren nasıl oluşmuştur? Evren ve bilinmeyenlerini anlamak, dünyanın oluşumunu öğrenmek için bilim insanları tarih boyunca

Detaylı

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu

Hareket halindeki elektrik yüklerinin oluşturduğu bir sistem düşünelim. Belirli bir bölgede net bir yük akışı olduğunda, akımın mevcut olduğu Akım ve Direnç Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız tartışmalar durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz.

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ RASATHANESİ. Evrende Neler Var?

ANKARA ÜNİVERSİTESİ RASATHANESİ. Evrende Neler Var? ANKARA ÜNİVERSİTESİ RASATHANESİ Evrende Neler Var? Astronomi: Evrende Neler Var? İnsan Evren in Merkezinde Değildir. Astrofizik: Yıldızlar Nasıl Işıyor? Doğa Yasaları Her Yerde Aynıdır. Gözümüzün derinlik

Detaylı

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ

1. BÖLÜM FİZİĞİN DOĞASI - VEKTÖRLER DENGE - MOMENT - AĞIRLIK MERKEZİ 1. BÖLÜM FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ FİZİĞİN DĞASI - VEKÖRLER - DENGE - MMEN - AĞIRLIK MERKEZİ SRULAR 1. I. ork (x) II. Güç (P) III. Açısal momentum (L) Yukarıdakilerden hangisi

Detaylı

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK

1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR MEKANİK RİJİT CİSİMLER MEKANİĞİ ŞEKİL DEĞİŞTİREN CİSİMLER AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DİNAMİK STATİK STATİK Ders Notları Kaynaklar: 1.Engineering Mechanics: Statics, 9e, Hibbeler, Prentice Hall 2.Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige 1. STATİĞE GİRİŞ 1.1 TANIMLAR

Detaylı

GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ

GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ 2015-2016 GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 812 nolu oda Tel.: +90 264 295 (6092) 1 Bölüm 3 İKİ BOYUTTA HAREKET 2 İçerik Yerdeğistirme,

Detaylı

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =. 2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla

Detaylı

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741

FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 FİZİK PROJE ÖDEVİ İŞ GÜÇ ENERJİ NUR PINAR ŞAHİN 11 C 741 İŞ İş kelimesi, günlük hayatta çok kullanılan ve çok geniş kapsamlı bir kelimedir. Fiziksel anlamda işin tanımı tektir. Yola paralel bir F kuvveti

Detaylı

Düşen Elmanın Fiziği

Düşen Elmanın Fiziği Düşen Elmanın Fiziği Elma neden yere düşer? Kütle: Eylemsizliği ölçmek için kullanılan bir terimdir ve SI (Uluslararası Birim Sistemi) birim sisteminde birimi kilogramdır. Kütle eşit kollu terazi ile ölçülür.

Detaylı

STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU STATİK YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU http://kisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/ 2011-2012 BAHAR - ÇEVRE KT 1 KİTAPLAR Mühendislik Mekaniği - Statik, R.C. Hibbeler, S.C. Fan, Literatür Yayıncılık, ISBN:

Detaylı

Mekanik Deneyleri II ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI

Mekanik Deneyleri II ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI Mekanik Deneyleri II Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI ÜNİTE 6 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; iş-enerji, basit makina, sıvı ve gazların basıncı, Boyle-Mariotte ve Gay-Lussac yasaları ile ilgili

Detaylı

Kütlesel çekim kuvveti nedeniyle cisimler bir araya gelme eğilimi gösterirler, birbirlerine

Kütlesel çekim kuvveti nedeniyle cisimler bir araya gelme eğilimi gösterirler, birbirlerine Türkçe Özet Doğayı araştırmamız çevremizde gördüklerimizle başlar. Onların yapı taşlarını merak ederiz ve biyoloji ile kimyada olduğu gibi mümkün olduğunca küçük ölçeklere inmeye çalışırız. Ancak bu araştırmanın

Detaylı

Fizik 101: Ders 18 Ajanda

Fizik 101: Ders 18 Ajanda Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve

Detaylı

Bilimsel Yasa Kavramı. Yrd.Doç.Dr. Hasan Said TORTOP Kdz.Ereğli-2014

Bilimsel Yasa Kavramı. Yrd.Doç.Dr. Hasan Said TORTOP Kdz.Ereğli-2014 Bilimsel Yasa Kavramı Yrd.Doç.Dr. Hasan Said TORTOP Kdz.Ereğli-2014 Bilimsel yasa her şeyden önce genellemedir. Ama nasıl bir genelleme? 1.Bekarla evli değildir. 2. Bahçedeki elmalar kırmızıdır 3. Serbest

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

ATOM ATOMUN YAPISI 7. S I N I F S U N U M U. Elementlerin tüm özelliğini gösteren en küçük parçasına atom denir.

ATOM ATOMUN YAPISI 7. S I N I F S U N U M U. Elementlerin tüm özelliğini gösteren en küçük parçasına atom denir. ATO YAP Atomu oluşturan parçacıklar farklı yüklere sahiptir Atomda bulunan yükler; negatif yükler ve pozitif yüklerdir Elementlerin tüm özelliğini gösteren en küçük parçasına atom denir Atomu oluşturan

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

KİMYA -ATOM MODELLERİ-

KİMYA -ATOM MODELLERİ- KİMYA -ATOM MODELLERİ- ATOM MODELLERİNİN TARİHÇESİ Bir çok bilim adamı tarih boyunca atomun yapısı ile ilgili pek çok fikir ortaya atmış ve atomun yapısını tanımlamaya çalışmış-tır. Zaman içerisinde teknoloji

Detaylı

Bir Bakışta Fen Bilimleri Kazanım Defteri

Bir Bakışta Fen Bilimleri Kazanım Defteri Fen Bilimleri 5 Bir Bakışta Akılda kalıcı özet bilgi alanları... Önemli noktalar... Alınacak notlar için boş alanlar... Tudem Yönlendirme sınavlarında çıkmış sorular... 2 Boşluk doldurma alanları... Konuyu

Detaylı

Bölüm 2. Astronomi Tarihi. Johannes Hevelius

Bölüm 2. Astronomi Tarihi. Johannes Hevelius Bölüm 2 Astronomi Tarihi Johannes Hevelius Bilimsel düşünce, insan doğasının temel bir parçasıdır. Bilimciler, evren hakkında bilgi edinirken bilimsel yöntem uygular. Modern astronomi temel bilimdir, insanın

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık

Detaylı

Fizik 101: Ders 17 Ajanda

Fizik 101: Ders 17 Ajanda izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at

Detaylı

4 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMALAR

4 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMALAR 4 ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPIŞMALAR Bu deneyin amacı, esnek ve esnek olmayan çarpışmalarda momentumun ve kinetik enerjinin korunumunun deneysel olarak incelenmesidir. Temel Bilgiler: Bir cismin lineer

Detaylı

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü

BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ. Doç. Dr. Hakan YAKUT. Fizik Bölümü 2015-2016 BAHAR YARIYILI FİZİK 2 DERSİ Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 3. Kat, Oda No: 812, İş tel.: 6092 (+90 264 295 6092) BÖLÜM 7 MANYETİK ALANLAR 2 İÇERİK

Detaylı

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi

Fizik 101: Ders 16. Konu: Katı cismin dönmesi Fizik 0: Ders 6 Konu: Katı cisin dönesi Döne kineatiği Bir boyutlu kineatik ile benzeşi Dönen sistein kinetik enerjisi Eylesizlik oenti Ayrık parçacıklar Sürekli katı cisiler Paralel eksen teorei Rotasyon

Detaylı