AST412 AY ve GÜNEŞ TUTULMALARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "AST412 AY ve GÜNEŞ TUTULMALARI"

Transkript

1 Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü AST412 AY ve GÜNEŞ TUTULMALARI DERS NOTU Hazırlayan: Doç. Dr. Selim O. SELAM Ankara, 2007

2 2

3 3 AYDINLANMA ve GÖLGE Şekil 1 de görüldüğü gibi, büyük yarıçaplı küresel bir ışık kaynağı ile bu kaynaktan belirli uzaklıkta bulunan bir perde arasına, yarıçapı ışık kaynağından daha küçük ışıksız bir küresel cisim konulduğunda, perde üzerinde oluşan gölgenin yapısını inceleyelim: Şekil 1 Işık ışınlarının bir doğru boyunca yayılma özelliği olduğundan Şekil 1 deki c ve d noktaları arasında kalan dairesel bölgeye hiç ışık düşmez ve bu nedenle oluşan gölge tamamen karanlıktır. Gölgenin, ab ve cd çaplı çemberler arasında kalan bölümünde ise ışık kaynağının bazı noktalarından ışık ulaşır. Bu nedenle bu bölgeye ait gölge daha az karanlıktır ve cd çaplı dairenin kenarından ab çaplı dairenin kenarına yaklaştıkça, gölgenin kararma miktarı azalarak yok olur. ab çaplı çemberin dışında kalan bölgeye ise ışık kaynağının her noktasından ışık ulaştığından tamamen aydınlıktır. Oluşan gölgenin kaynaktan hiç ışık almayan tam karanlık kısmına tamgölge (umbra), daha az karanlık olan kısmına ise yarıgölge (penumbra) denmektedir. Şekil 2 de, perdeye dik olarak bakıldığında oluşan gölgenin yapısı görülmektedir.

4 4 Şekil 2 Şekil 3 Şekil 3 de görüldüğü gibi ışıksız olan cisim, ışık kaynağına bakan yüzeyinin zıt yönünde koni şeklinde ışıksız bir hacim oluşturur. Kaynaktan hiç ışık ulaşmayan bu geometrik yapıya tamgölge konisi denir. Aynı yönde, kaynağın ışığının kısmen ulaşabildiği ikincil bir yarı-karanlık hacim daha oluşur (şekilde gri renkte taranmış bölge). Bu geometrik yapıya ise yarıgölge konisi adı verilmektedir. Şekilden de açıkça görüleceği gibi, tamgölge konisinin sınırlı boyutta ve kaynak ile ışıksız cisim arasındaki uzaklığa bağlı bir yüksekliği bulunurken, yarıgölge konisinin yüksekliği sonsuz uzunlukta olmaktadır. Şekil 4 den yararlanarak tam gölge konisinin yüksekliğini veren ifadeyi elde edelim:

5 5 Şekil 4 Δ O1 BT ve Δ O2 AT diküçgenlerinin benzerliğinden; O 2 A O B 1 O T 2 = yazılabilir. Burada, O T 1 O 1 B = R küresel ışık kaynağının yarıçapı, O 2 A = r ışıksız küresel cismin yarıçapı, O O 2 d 1 = ışık kaynağı ile ışıksız cisim arası uzaklık, O 2 T = h tamgölge konisinin yüksekliği ve O1 T = O1O2 + O2T = d + h olmak üzere benzerlik bağıntısından, r h = yazılabilmektedir. h için düzenleyecek olursak tamgölge R d + h konisinin yüksekliğini veren ifade aşağıdaki şekilde elde edilir: r d h =... (1) R r AY ve YER İN TAMGÖLGE KONİLERİNİN ÖZELLİKLERİ Yukarıdaki şekillerde ve tanımlarda aydınlanma ve gölge geometrisini incelediğimiz cisimlerin; Güneş ve Ay tutulmalarını temsil eden cisimler olması halinde formüllerde kullanacağımız nicelikler şunlar olacaktır:

6 6 Güneş Tutulması Ay Tutulması R = R Güneş in yarıçapı R = R Güneş in yarıçapı r = r Ay ın yarıçapı r = r Yer in yarıçapı d = d Güneş-Ay uzaklığı d = d Yer-Güneş uzaklığı h = h Ay ın tamgölge konisinin yüksekliği h = h Yer in tamgölge konisinin yüksekliği d = Δ - Δ d = Δ Burada Δ ve Δ sırasıyla Yer-Güneş uzaklığı ve Yer-Ay uzaklığı olup zamana bağlı olarak değişim gösterdiklerini ifade etmektedirler. Hesaplamalarda R = 695,700 km (ekvator yarıçapı), r = 6, km ve r = 1,738 km olarak dikkate alınırlar. Tutulma hesaplarında yukarıda verilen Yer in ekvator yarıçapı birim olarak alınır. Buna göre r = 1 olmak üzere; 695,700 1,738 R = = r ve r 6, = 6, = r olur. Yer in Güneş etrafında, Ay ın ise Yer etrafındaki yörüngelerinin birer elips olmasından dolayı, Δ ve Δ nicelikleri sabit değerlere sahip değildirler. Yapılan duyarlı ölçümlerle bu niceliklerin en büyük (max) ve en küçük (min) değerleri Δ min = 147,100,000 km = 23,063 r Δ max = 152,100,000 km = 23,847 r

7 7 Δ min = 361,800 km = r Δ max = 407,000 km = r olarak bulunmuştur. Bu bilgilerin ışığı altında bir Güneş tutulması için Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin alabileceği uç değerleri belirleyelim. Herhangi bir anda Ay ın tamgölge konisi yüksekliği veren bağıntı, yukarıda verilen tanımlara göre şu şekilde yazılır: h d r =... (2) R r Buna göre Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin alabileceği uç değerleri (en küçük ve en büyük) belirleyebilmek için dört farklı durumu gözden geçirmemiz gerekmektedir: 1. DURUM: Yer ve Ay yörüngelerinin enberi noktasında: ( Δ Δ min r = ) r min ( ) h = = R r DURUM: Yer ve Ay yörüngelerinin enöte noktasında: ( Δ Δ max r = ) r max ( ) h = = R r DURUM: Yer yörüngesinin enberi, Ay ise enöte noktasında: ( Δ Δ max r = ) r min ( ) h = = R r

8 8 4. DURUM: Yer yörüngesinin enöte, Ay ise enberi noktasında: ( Δ Δ min ) r = r max ( ) h = = R r Buna göre Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin alabileceği sınır değerler için r h r yazılabilir. Sonuç olarak, bir Güneş tutulması için Ay ın gölge konisi yüksekliği, en büyük değerine, Yer yörüngesinin enöte, Ay ise enberi noktasında iken ulaşırken, en küçük değerini ise, Yer yörüngesinin enberi, Ay ise enöte noktasında bulunurken alabilmektedir. Bir tam Güneş tutulmasının oluşabilmesi için, Şekil 5 ten de görüleceği gibi, Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin, Ay-Yer yüzeyi arasındaki uzunluktan ( AB ) daha büyük olması gerekmektedir. Buna göre; Şekil 5 AY = Δ, BY = r = 1, AB = Δ r = Δ 1, AT = h Daha önce Δ min = r ve Δ max = r olduğunu göstermiştik. Bu durumda AB uzaklığı için uç değerler AB min = Δ min 1 = r ve AB max = Δ max 1 = r olmaktadır. Bu değerleri Ay ın tamgölge konisi yüksekliği h için hesapladığımız uç değerlerle karşılaştıralım. h ın en

9 büyük değeri r, AB uzunluğu için hesapladığımız en büyük değer r den daha küçüktür. Bu koşul altında (h max, AB max ) bir tam Güneş tutulması gerçekleşmeyeceği açıktır, çünkü Ay ın tamgölge konisi Yer yüzeyine kadar ulaşamamaktadır. h ın en küçük değeri r ise, AB için belirlediğimiz en küçük değer r den daha büyük olduğundan, diğer tutulma koşullarının da sağlanması halinde bir tam Güneş tutulması oluşabilecektir. Bu irdelemelerden görülüyor ki, Ay ın Yer ile Güneş arasından her geçişinde bir Güneş tutulması meydana gelmez ve belirli koşulların sağlanması halinde tutulmalar oluşabilir. Şimdi de Yer in tamgölge konisinin yüksekliğini (h ) veren ifadeyi bulalım: Şekil 6 Şekil 6 da görüldüğü gibi, Yer merkezinden DT teğetine bir paralel çizelim. Böylece oluşan olduklarından Δ BYG diküçgeni ile YT CY = yazılabilir. Burada; GY BG Δ CYT diküçgeni benzer GY = d CY = r Yer-Güneş uzaklığı, Yer in ekvator yarıçapı,

10 10 YT = h Yer in tamgölge konisi yüksekliği, BG = R r dir. Benzerlik bağıntısında yerine koyacak olursak; h d r = ve düzenlersek Yer in tamgölge konisinin yüksekliğini R r veren bağıntıyı aşağıdaki şekilde elde ederiz: h d r =... (3) R r Yer in tamgölge konisi yüksekliği, yalnızca Yer-Güneş arası uzaklığa bağlı olarak değişeceğinden, alabileceği uç değerler iki durumda karşımıza çıkacaktır. Buna göre; 1. DURUM: Yer yörüngesinin enberi noktasında: Δ r = r min h = = min R r DURUM: Yer yörüngesinin enöte noktasında: Δ r = r max h = = max R r Buna göre Yer ın tamgölge konisi yüksekliğinin alabileceği sınır değerler için r h r yazılabilir. Görüldüğü gibi, Yer-Güneş uzaklığının en küçük olduğu durumda bile, Yer in tamgölge konisi yüksekliği, Yer-Ay uzaklığının en büyük değerinden (Δ max = r ) daha büyük olmaktadır. Bu durumda diğer tutulma koşulları sağlandığı sürece Yer in Güneş ile Ay

11 arasından geçişinde, Yer-Ay uzaklığına bağlı olmaksızın mutlaka bir Ay tutulması gerçekleşebilecektir. 11 Tutulmaların oluşma koşulları açısından şu ana kadar Yer in ve Ay ın tamgölge konisi yüksekliklerinden gelen kısıtlamaları gördük ve geriye kalan durumları diğer tutulma koşulları olarak dile getirdik. Diğer koşullar temelde Ay ın Yer etrafındaki yörünge düzleminin, Yer in Güneş etrafındaki yörünge düzlemi (ekliptik-tutulum) ile çakışık olmamasından kaynaklanmaktadır. Ay ve Güneş tutulmalarının oluşma koşullarını doğru bir biçimde ortaya koyabilmek için, Ay ın yörünge özelliklerini ve görünürdeki hareketlerini iyi kavramak gerekir. AY IN YÖRÜNGESİ ve HAREKETLERİ Yer in tek doğal uydusu olan Ay, Yer etrafında dışmerkezliği olan elips bir yörünge üzerinde dolanır ve bir tam turunu günde tamamlar (=yıldızıl dönemi). Yörüngesi üzerinde, Yer e en uzak olduğu enöte konumu apoge noktası, en yakın olduğu enberi konumu ise perige noktası olarak adlandırılmaktadır. Ay ın bu noktalarda Yer e olan uzaklıkları Δ max ve Δ min olarak verilmişti (Şekil 7). Ortalama Yer-Ay uzaklığı ise 384,400 km dir. Ay ın yörüngesi ekliptik düzlemi ile 05 09' lık bir açı yapmaktadır (Şekil 8). Ay ın ve Yer in yörünge düzlemlerinin arakesitine düğümler doğrusu adı verilir. Ay Şekil 7 Şekil 8

12 12 yörüngesinin düğümler doğrusu ile kesiştiği noktalara ise düğüm noktaları denmektedir. Ay ın yörüngesi üzerindeki hareketi prograt yöndedir ve bu yörünge üzerinde ekliptiğin kuzeyinden güneyine geçtiği düğüm noktasına iniş düğümü, güneyinden kuzeyine geçtiği noktaya ise çıkış düğümü adı verilir. Yer den bakıldığında, Ay ın aydınlık görünen kısmının günden güne değiştiği gözlenir. Ay, Güneş ten aldığı ışığı yansıtmaktadır ve yer-merkezli yörüngesi üzerinde hareket ettiği sürece, Güneş-Yer-Ay doğrultuları arasındaki açı (=uzanım açısı) sürekli olarak değişmektedir. Bu durum, Ay ın evreleri olarak adlandırılan ve aydınlık görünen kısmının boyutlarının dönemli olarak değişmesini sağlayan olguyu ortaya çıkarmaktadır. Şekil 9 da, Güneş ışınlarının geliş yönüne göre Ay ın Yer den görülen temel 8 evresine ait geometri verilmiştir. Şekle göre Ay, yörüngesi üzerindeki A konumunda bulunurken bize bakan yüzeyi Güneş ten hiç ışık almaz ve gökyüzünde kabaca Güneş ile aynı doğrultuda bulunur (uzanım açısı 0 ). Yeniay adı verilen bu evrede Ay, Yer den görülemez. Yeniay evresinden kabaca 3-4 gün sonra Ay, yörüngesinde B konumuna gelir ve Yer üzerinde günbatımı zamanında güneybatı yönüne bakan bir gözlemci, Ay ın sağ tarafının aydınlık olduğunu görür. Bu evreye hilal denmektedir. Yeniay evresinden kabaca 7 gün sonra, Şekil 9

13 13 Ay yörüngesinde C noktasına ulaşır, doğu uzanımı açısı 90 olur ve günbatımında güneye bakan bir gözlemci Ay ın tam olarak sağ yarısının aydınlanmış olduğunu görür. Bu evreye ise ilkdördün denmektedir. Ay bu şekilde yörüngesi üzerinde harekete devam ederken D noktasına ulaştığında, Yer deki gözlemci günbatımında Ay ı güneydoğu yönünde ve sağ tarafındaki aydınlık büyümüş olarak şişkin evrede görecektir. Yeniay evresinden kabaca 14.5 gün sonra E noktasına gelindiğinde ise, Ay günbatımının hemen sonrasında doğu ufkundan henüz yeni yükseliyor olacaktır ve tamamının aydınlık olduğu dolunay evresinde görülecektir. Bu durumda Ay ın uzanım açısı 180 dir. Bunu takip eden F, G ve H noktalarında evreler tersine bir şekil gösterir ve Ay ın sol tarafındaki aydınlık, ilerleyen günlerde yavaşça azalarak tekrar yeniay evresine ulaşılır. Ardışık olarak, aynı evreden iki kez üst üste geçiş için gereken süreye, Ay ın kavuşum dönemi denir ve süresi gündür. Dikkat edilecek olursa, Ay ın kavuşum dönemi yıldızıl döneminden daha uzundur. Bunun sebebi, Ay ın yörünge hareketi boyunca, Yer in de yörüngesi üzerinde hareket etmesidir. Şekil 10 dan da görüleceği gibi (1) konumunda yeniay evresinde olan Ay, yörünge hareketi ile bir yıldızıl dönemini tamamladığında bir sonraki yeniay evresine, yani şekildeki (2) konumuna ulaşabilmek için bir miktar daha yörüngesi üzerinde yol alması gerekmektedir. Bu durum, Ay ın kavuşum döneminin yıldızıl döneminden kabaca 2 gün daha uzun olmasına neden olmaktadır. Şekil 10

14 14 Şekil 11 Şekil 12 Ay ın kendi ekseni etrafındaki dönme süresi, yörüngesi üzerinde bir turunu tamamladığı yıldızıl dönem süresine eşittir. Bu nedenle Yer den bakıldığında Ay ın hep aynı yüzü bize dönük görülmektedir. Bir gökcismi için dönme ve dolanma dönemlerinin eşit olduğu bu duruma eş-dönme (senkronize-dönme) denmektedir. Ancak Ay ın kendi ekseni etrafındaki dönme hızı sabit iken, elips şeklindeki yörüngesi üzerinde dolanma hızının sabit olmaması nedeniyle görünen yüzey, bir yörünge hareketi boyunca doğubatı doğrultusunda bir salınım yapar (Şekil 11). Yörüngesi üzerinde perige noktasına doğru yaklaştıkça yörünge hızı artarken ekseni etrafındaki sabit dönme hızı göreli bir gecikme gösterir ve yörünge hareketinin zıt yönündeki yarı küresinden ek alanların görülmesini sağlar. Buna karşılık apoge noktasına doğru yaklaştıkça yörünge hızı yavaşlarken ekseni etrafındaki dönme hızı göreli olarak baskın çıkar ve yörünge hareketi yönündeki yarı küresinden ek alanların görülmesine olanak tanır. Buna ek olarak dönme ekseninin yörünge düzlemine dik olmayışı (Ay ın ekvatoru ile yörünge düzlemi arasında 06 41' lik bir açı vardır) ise, bir yörünge dönemi boyunca görünen yüzeyin kutuplar doğrultusu boyunca da salınmasına neden olur (Şekil 12). Yörüngesinin yarısı boyunca güney kutup noktasının ötesini, diğer yarısı boyunca da kuzey kutbunun ötesini görmemiz mümkün olmaktadır. Böylelikle, Ay, ortalama olarak bize hep aynı yüzünü gösterirken, bir yörünge dönemi boyunca Yer den bakıldığında toplam yüzeyinin %59 unun görülebilmesini sağlamaktadır. Ay ın, bir yörünge dönemi boyunca, Yer den izlenen bu salınım hareketine librasyon denmektedir. Doğu-batı salınımı boylamsal librasyon olarak adlandırılırken, kutuplar boyunca salınımı enlemsel librasyon olarak anılır.

15 15 Şekil 13 Bunlardan başka Ay ın günlük librasyon olarak adlandırılan, ancak etkisi çok da kolay fark edilemeyen bir librasyon hareketi daha vardır. Bu etki adından da anlaşılacağı üzere, Ay ın bize dönük yüzeyinin bir gün boyunca %50 sinden fazlasının izlenmesini sağlayan bir olgudur. Şekil 13 ten de görüleceği gibi Yer üzerindeki bir gözlemci, Ay doğarken doğu kenarının ötesini, batarken ise batı kenarının ötesini görebilmektedir. Ancak şekilde gösterilen abartılı fazlalıklar yerine, gerçekte gün içinde izlenen bu ek alanlar çok küçüktür ve dikkatle incelenirse farkına varılabilir. TUTULMA KOŞULLARI ve TÜRLERİ Bazen Güneş, Yer ve Ay bir doğru boyunca dizilebilmektedir. Bu durumda Yer in gölgesi Ay üzerine veya Ay ın gölgesi Yer üzerine düşebilmektedir. Bu olaylara tutulmalar denmektedir. Ay ın, Yer in gölge konisi içinden geçmesi halinde bir Ay tutulması oluşmaktadır ve bu anda Ay Şekil 9 da gösterilen E konumunda, yani dolunay evresine ilişkin konumda olacaktır. Aslında bu evrede Ay ın görünen diskinin tamamının Güneş tarafından aydınlatılması gerekirken, Yer in gölgesinin üzerine düşmesi nedeniyle tamamen karanlıkta kalır.

16 16 Yer in, Ay ın gölge konisi içinden geçmesi halinde ise bir Güneş tutulması oluşmaktadır. Bu durumda Yer den bakıldığında Ay, Güneş in önüne geçerek, ışığının Yer e ulaşmasını engellemektedir. Bir Güneş tutulmasının gerçekleştiği anda Ay, Şekil 9 da gösterilen A konumunda, yani yeniay evresinde bulunmaktadır. Böylece tutulma koşulları açısından karşımıza iki önemli sonuç çıkmaktadır: a) Bir Ay tutulması ancak dolunay evresinde (veya civarında) b) Bir Güneş tutulması ancak yeniay evresinde (veya civarında) gerçekleşebilmektedir. Tutulma koşulları yalnızca bunlardan ibaret olsaydı, Ay ın her 29.5 günlük kavuşum dönemi boyunca bir Güneş ve bir de Ay tutulmasının gerçekleşmesini beklerdik. Ancak bir yıl içerisinde gerçekleşebilen Ay ve Güneş tutulmalarının sayısı bu beklentinin çok altındadır ve birkaç taneyi geçmemektedir. Bunun temel nedeni, Şekil 8 de de gördüğümüz gibi, Yer in ve Ay ın yörünge düzlemlerinin tam olarak çakışmaması ve aralarında 5 9 gibi bir açının varolmasıdır. Ay ın yörüngesinin ekliptiğe 5 9 eğik olması ve yeniay/dolunay evrelerinin genellikle, Ay ın ekliptiğin üstünde (kuzeyinde) veya altında (güneyinde) yer aldığı sırada gerçekleşmesi nedeniyle her kavuşum dönemi boyunca tutulma oluşamamaktadır. Ay ın yörünge düzleminin ekliptik ile arakesitine düğümler doğrusu dendiğini görmüştük (Şekil 8). Bu tanım gereği düğümler doğrusunun Yer in merkezinden geçtiği ve uzayda belirli bir doğrultuya yönlendiği açıkça görülebilmektedir. Bu durumda tutulmaların gerçekleşebilmesi için karşımıza önemli birkaç koşul daha çıkmaktadır. Buna göre tutulmalar: a) Ay yörüngesinin düğümler doğrusunun Güneş e yönlendiği ve aynı anda, b) Ay ın, yörüngesine ilişkin iniş veya çıkış düğümü noktalarından birine çok yakın veya tam üzerinde olması halinde gerçekleşebilir (bkz. Şekil 14).

17 17 Şekil 14 Tutulma zamanlarının önceden hesaplanabilmesi için, düğümler doğrusunun belirli bir tarihte uzaydaki konumunun duyarlı bir şekilde hesaplanması gerektiği açıktır. Ancak Ay yörüngesine ilişkin düğümler doğrusunun uzaydaki yönelimi sabit değildir. Güneş in Ay üzerine uyguladığı çekim kuvvetinin etkisi altında bir kayma göstermektedir. Düğümler doğrusunun presesyonu olarak adlandırılan bu hareket sonucu, düğümler doğrusu düşük bir hızla (yaklaşık olarak yılda ) batı yönüne doğru (retrograt yönde) kaymaktadır. Bu kayma hareketinin dönemi ~18.6 yıldır ve tutulma hesaplarında dikkate alınması şarttır. Böylece 18.6 yıl boyunca, Yer den bakıldığında, Ay yörüngesinin düğüm noktaları, 12 adet Zodiyak takımyıldızının her birinde ortalama 1.5 yıl kadar kalarak bir tam presesyon turunu tamamlamaktadır. TUTULMA YILI Ay yörüngesinin düğüm noktalarının ekliptik üzerinde her yıl batıya doğru ~19.36 kayması nedeniyle, Güneş in aynı bir düğüm noktası ile ardışık iki

18 18 Şekil 15 çakışması arasında geçen süre bir takvim yılından daha kısa olmaktadır. Bu süre gün olup tutulma yılı olarak adlandırılmaktadır. Bu durumu Şekil 15 üzerinde daha rahat açıklayabiliriz. Şekilde Ay yörüngesinin düğümler doğrusu [ AD ] olarak gösterilmiştir. ile işaretlenen konumda [ AD ] düğümler doğrusu Güneş e yönelmiştir ve bir tutulma yılının başlangıcı olarak dikkate alınabilir. Düğümlerin presesyonu olmasaydı, bir takvim yılı boyunca (yani günde) düğümler doğrusu, Güneş e yalnızca iki defa yönlenebilecekti. Bu koşul altında ilk yönlenme konumunda gerçekleşmişse, ikinci yönlenme bu konumun Güneş e göre simetriği olan B noktasında ve tam olarak 6 ay sonra gerçekleşecekti. Ancak düğüm noktalarının batı yönündeki kayması nedeniyle ikinci yönlenme, Yer in B noktasına ulaşmasından daha önce, ile işaretlenen konumda gerçekleşir. Böylece bir takvim yılı içerisinde, Yer konumuna geldiğinde, düğümler doğrusu üçüncü kez Güneş e yönlenmiş olur ve konumundan itibaren 1 takvim yılının tamamlanması için, Yer in yörüngesi üzerinde daha alması gereken lik bir açısal yolu bulunmaktadır. Yer bu açısal yolu / [ /gün] günde alacaktır (burada [ /gün] Yer in yörünge açısal hızıdır). Buna göre bir tutulma yılı, bir takvim yılından gün daha kısa olup süresi = gündür. Yer konumundan, tutulma yılı başlangıcındaki konumuna geri geldiğinde (şekilde nolu durum), düğümler doğrusu 1 takvim yılı içerisindeki presesyonunu tamamlamış olacaktır ve batı yönünde lik bir kayma gösterecektir.

19 19 AY TUTULMASI Bir Ay tutulmasının genel karakteri, Ay ın, Yer gölge konisi içinden geçiş yoluna bağlıdır. Şekil 16 dan da görüleceği gibi Yer in gölge konisinin belirgin iki bölümünün var olduğunu görmüştük (tamgölge ve yarıgölge). Buna göre Ay tutulmalarının türleri, Şekil 16 nın sol üst tarafında gösterildiği gibi 3 ayrı durum ile ortaya çıkmaktadır. Ay, Yer gölgesinin yalnızca yarıgölge (penumbra) bölgesinden geçiş yaptığında (şekilde 1 ile numaralandırılan geçiş) bir penumbral Ay tutulması gerçekleşecektir. Penumbral tutulma boyunca, Yer, Güneş ışınlarının sadece bir kısmını engellediğinden, Ay ın görünen yüzeyi tamamen kararmayacaktır. Ancak olağan dolunay evresindeki parlaklığından daha düşük bir parlaklıkta görülecektir. Ay ın tamgölge (umbra) bölgesine tamamen girmesi halinde (şekilde 2 ile numaralandırılan geçiş) Ay yüzeyi hiç Güneş ışığı alamayacaktır ve bir tam Ay tutulması oluşacaktır. Ay ın yalnızca belirli bir kısmının tamgölge bölgesi içinden geçmesi halinde ise (şekilde 3 ile numaralandırılan geçiş) bir parçalı Ay tutulması meydana gelecektir. Şekil 16

20 20 Şekil 17 Bir tam Ay tutulması sırasında, Ay ın görünen yüzeyi tamamen kararmamakta ve Şekil 17 deki gibi sönük, bakır renginde görülmektedir. Bunun nedeni, az da olsa bazı Güneş ışınlarının Yer atmosferinde kırılarak Ay ın bize dönük yüzeyine kadar ulaşabilmesindendir. Şekil 18 de görüldüğü gibi, Yer atmosferi, Güneş ışığındaki uzun dalgaboylu (kırmızı) ışığı kırarak geçirir ve tamgölge konisi içine bükerek Ay yüzeyine ulaşmasını sağlar. Buna karşılık kısa dalgaboylu (mavi) ışığı saçılmaya uğratır ve Ay ın bize bakan yüzüne ulaşmasına büyük ölçüde engel olur. Bu nedenle bir tam Ay tutulmasında, Ay ın bize dönük yüzü tamamen kararmak yerine kızıl bir renge bürünür. Bu kızarmış ışınımın analiziyle, Yer atmosferdeki anlık toz miktarı belirlenebilmekte ve ardışık tutulmalar boyunca kaydedilen değerleriyle uzun zamanlı olarak toz miktarının değişimi takip edilebilmektedir. Şekil 18

21 21 Yer in tamgölge konisinin Ay yörüngesi civarındaki kesitinin çapı ortalama 9200 km dir (bkz. Şekil 19). Ay ın yörüngesinin elips biçiminde olması nedeniyle Yer-Ay uzaklığı değişkendir ve bu kesit çapı Ay ın anlık uzaklığına bağlı olarak ± 320 km fark edebilmektedir. Ortalama 9200 km lik kesit çapı, Ay ın çapının yaklaşık 2.6 katıdır. Eğer tamgölge konisinin ekseni, yani tamgölge kesitinin merkezi, Ay merkezinden geçiyorsa, ilgili Ay tutulması merkezi bir tam tutulma olacaktır. Bu koşul altında Ay ın ortalama yörünge hızı dikkate alınırsa, izlenecek tam tutulma süresi 1 sa 42 dk olacaktır. Bu değer, Yer den izlenebilir bir tam Ay tutulması için en uzun tam tutulma süresidir. Yine bu koşullar altında, Şekil 19 da gösterildiği gibi, Ay ın tamgölge konisi kesitine dıştan ilk ve son teğetler arasındaki süre ise yaklaşık olarak 3 sa 47 dk olmaktadır. Şekil 19

22 22 GÜNEŞ TUTULMASI Daha önce Ay ın tamgölge konisi yüksekliğinin değişken bir uzunluğa sahip olduğunu ve ancak belli koşullar altında Yer yüzeyine kadar ulaşabildiğini görmüştük. Bir Güneş tutulmasının genel karakteri, Yer-Ay ve Ay-Güneş arası uzaklıklara bağlı olduğu gibi, Yer üzerinden izlendiği konuma da bağlıdır. Ay ve Güneş in Yer den izlenen açısal çapları neredeyse birbirine eşit ve ortalama 30 yaydakikasıdır (0.5 ). Buna bağlı olarak bir Güneş tutulması sırasında, Yer Ay ın tamgölge konisi içine tamamen girmemektedir. Halbuki bir Ay tutulmasında, Ay bir bütün olarak Yer in tamgölge konisi içinde kalabilmekte ve bu tutulma Yer in Ay a bakan yüzündeki her noktadan izlenebilmektedir. Buna göre Ay ın tamgölge konisinin Yer yüzeyine ulaşabildiği noktalarda bir Tam Güneş Tutulması izlenecektir. Şekil 20 de sol üstte bu koşulun sağlandığı, 11 Ağustos 1999 daki tam Güneş tutulması sırasında, Yer yüzeyine Şekil 20

23 23 düşen Ay ın gölgesinin MIR uzay istasyonundan çekilmiş bir görüntüsü yer almaktadır. Ok ile işaretlenmiş en karanlık kısım, Ay ın tamgölge konisinin Yer yüzeyi ile arakesitidir ve karşılık geldiği konumlarda tutulma tam evrede izlenir. Bunun hemen dışında yer alan yarıgölgeli konumlarda ise, Ay ın Güneş diskini kısmen örttüğü Parçalı Güneş Tutulması izlenmektedir. Yer yüzünde tam tutulmanın izleneceği konumlarda, tutulmanın öncelikle parçalı evrelerde başlayıp sonra tam evreye gireceği ve ardından yine parçalı evrelerle sona ereceği açıktır. Şekil 21 de bu durumun açıkca izlendiği bir görüntü yer almaktadır. İlgili görüntü aynı fotoğraf karesi üzerine, her biri 5 dakika aralıkla toplam 35 ayrı poz çekilerek elde edilmiştir. Böylelikle tam tutulma öncesi ve sonrası parçalı evreler de görülebilmektedir. Bu fotoğraf karesinin elde edilmesi için toplamda yaklaşık 3 saat harcanmıştır. Şekil 21 Bir tam Güneş tutulması sırasında, Güneş fotosferinin tamamı örtülmektedir ve tutulma dışı zamanlarda görülemeyecek kadar sönük ve dağınık yapıda olan kromosfer (renkküre) ve korona (taçküre) tabakaları görülebilir hale gelmektedir (Şekil 22). Dolayısıyla tam tutulma zamanları, Güneş in üst atmosfer katmanlarının Yer den izlenebilmesi için çok önemli fırsatlar sağlamaktadır.

24 24 Şekil 22 Şekil 23 Bazı durumlarda Yer-Ay-Güneş tam olarak bir doğru boyunca sıralanmasına rağmen, Ay ın tamgölge konisinin tepe noktası Yer yüzeyine kadar erişemez. Bu durum, Ay ın, yörüngesi üzerindeki apoge (enöte) noktasında veya yakınında yer alması halinde gerçekleşebilmektedir. Bu koşul altında, tutulma ortasında, Ay ın görünen diskinin boyutları Güneş in görünen diskini tam olarak örtemez ve Şekil 23 te geometrisi görülen bir Halkalı Güneş Tutulması oluşur. Bu Şekil 24 geometriden de görüleceği gibi, Ay ın tamgölge konisi uzantısının (anti-umbra) Yer yüzeyine ulaştığı noktalarda, Güneş in görünen diskinin dış kenarı bir halka şekilde halen görülebilmektedir ve karşımıza Şekil 24 te izlenen görüntü ortaya çıkmaktadır.

25 25 Bazı kritik durumlarda ise Şekil 25 de geometrisi görülen ve halkalı tutulma ile başlayıp ( nolu konum) tam tutulmaya dönüşen ( nolu konum) ve yine halkalı tutulma ( nolu konum) ile sona eren nadir durumlar da ortaya çıkabilmektedir. Şekil 25 Bilindiği gibi Yer, kendi ekseni etrafında batıdan doğuya doğru (prograt yönde) dönmektedir. Bir Güneş tutulmasının öncesinde Yer den uzakta olan Ay ın tamgölge konisi, Ay ın yörünge hareketine devam etmesiyle Yer e yaklaşır ve batı kenarından Yer yüzeyine değerek, tam tutulmanın öncelikle batı boylamlarından izlenmesini sağlar. Bu gölge, Ay ın yörünge hızının (~1000 m/sn), Yer in ekseni etrafındaki dönme hızından (ekvatorda ~500 m/sn) daha büyük olması nedeniyle doğu boylamlarına doğru kayar ve Yer yüzeyini tarayarak bir Tutulma Hattı oluşturur. Bir örnek olarak 29 Mart 2006 tarihinde gerçekleşen ve ülkemizden de izlenebilen tam Güneş tutulmasına ilişkin tutulma hattı Şekil 26 da verilen tutulma haritalarında görülmektedir. Tutulma hattı boyunca yer alan konumlarda tam veya halkalı Güneş tutulması izlenir. Ekvator civarına düşen gölge Yer yüzeyini 500 m/sn (veya 30 km/dak) hızla tarar ve en fazla 270 km genişliğinde olabilir. Ekvatordan daha yüksek enlemlere çıkıldıkça Yer in çizgisel dönme hızı

26 26 Şekil 26 azalacağından, bu enlemlerden geçecek bir gölgenin göreli hızı daha yüksek olacaktır. Buna göre Yer üzerindeki sabit bir konumdan izlenebilecek tam tutulma süresi en fazla 270/30=9 dakika olabilmektedir. Halkalı tutulma bölgesinin genişliği ise en fazla 312 km dir ve bu durumda tutulma süresi en fazla 312/30 10 dakika olabilmektedir. Şekil 27 de ise 1997 ile 2020 yılları arasında oluşan/oluşacak tam Güneş tutulmalarına ilişkin 18 tutulma hattı görülmektedir. Şekil 27

27 27 TUTULMALAR İÇİN EKLİPTİKEL LİMİTLER Şekil 28 Şekil 28 de, gök küresi üzerindeki izdüşümde, Ay ın, yörüngesi üzerindeki D düğüm noktasına yakın bir L noktasında bulunduğunu varsayalım. Burada LM yayı, Ay ın ekliptikel enlemi (β ) ve Mγ yayı ise ekliptikel boylamı (λ ) olacaktır. Bir Güneş tutulmasının gerçekleşebilmesi için, Ay ın ekliptikel enlemi β belirli bir limit değerin altında olmalıdır. Bu limit değer, Güneş ve Ay ın, Yer den görünen çaplarına ve ufuk paralakslarına bağlıdır. Buna göre Şekil 29 dan yararlanarak bir Güneş tutulması için Ay ın ekliptikel enleminin limit değerinin ne olması gerektiğini belirleyelim. Şekil 29 Şekil 29 da YA doğrultusu, gök küresi üzerinde, Şekil 28 deki L noktasını işaret etmektedir. YG doğrultusunun gök küresi ile arakesiti ise, Şekil 28 deki M noktasına karşılık gelmektedir. Buna göre AY ˆ G = β lim yani Ay ın

28 28 ekliptikel enlemi için aradığımız limit değerine karşılık gelmektedir. Şekil 29 daki geometriden; β lim = AY ˆ G = AYC ˆ + CYB ˆ + BYˆ G dır. C BY Δ üçgeninde CY ˆ B = DCY ˆ CBˆ Y veya CY ˆ B = DCY ˆ DBˆ Y dir. O halde, β lim = AYC ˆ + DCY ˆ DBY ˆ + BYˆ G yazılabilir. Burada; AYC ˆ = H Ay ın görünen yarıçapı DCY ˆ = P Ay ın ufuk paralaksı DBY ˆ = P Güneş in ufuk paralaksı BYG ˆ = H Güneş in görünen yarıçapıdır. Böylece; β lim = H + P P + H... (4) Ay ve Güneş e ilişkin H ve P değerleri sabit değildir ve zamana bağlı olarak değişirler. Aşağıdaki tabloda bu değerlerin en büyük ve en küçük değerleri listelenmiştir. Tablo 1 Minimum (enötede) Maksimum (enberide) H H P P

29 29 Buna göre (4) bağıntısında, β ın en büyük değerini elde edebilmek için H, P ve H in maksimum, P in ise minimum değerleri alınmalıdır: β max = = Buna karşılık β ın en küçük değerini elde edebilmek için, H, P ve H in minimum, P in ise maksimum değerleri alınmalıdır: β min = = Bu durumda bir Güneş tutulması için, Ay ın ekliptikel enlemi cinsinden koşulları ortaya koyacak olursak; bir yeniay evresinde (veya civarında): a) β < ise kesinlikle bir Güneş tutulması oluşur, b) < β < ise bir Güneş tutulması oluşma ihtimali vardır. c) β > ise bir Güneş tutulması oluşamaz. Benzer yolla bir Ay tutulması için de, Ay ın ekliptikel enleminin limit değerleri, Şekil 30 da verilen geometriden hesaplanabilir. Şekil 30 Burada β lim = TY ˆ A dır. Bu açı için TY ˆ A = TYC ˆ + CYˆ A yazılabilir.

30 30 Y CT Δ üçgeninde; DC ˆ Y = TYC ˆ + YTˆ C TY ˆ C = DCY ˆ YTˆ C Δ B Y T üçgeninde; GY ˆ B = DBY ˆ + YTˆ C YT ˆ C = GYB ˆ DBˆ Y dir. Böylece β lim = TY ˆ A = CYA ˆ + TYˆ C = CYA ˆ + DCY ˆ YTˆ C = CYA ˆ + DCY ˆ GYB ˆ + DBˆ Y olur. Bu açıları karşılık geldikleri parametreler cinsinden yazarsak; β lim = H + P H + P... (5) Buna göre (5) bağıntısında, β ın en büyük değerini elde edebilmek için pozitif terimlerin maksimum, negatif terimlerin ise minimum değerleri alınırsa: β max = Buna karşılık β ın en küçük değerini elde edebilmek için, pozitif terimlerin minimum, negatif terimlerin ise maksimum değerleri alınırsa: β min = bulunur. Bu durumda bir Ay tutulması için, Ay ın ekliptikel enlemi cinsinden koşulları ortaya koyacak olursak; bir dolunay evresinde (veya civarında): a) β < ise kesinlikle bir Ay tutulması oluşur, b) < β < ise bir Ay tutulması oluşma ihtimali vardır. c) β > ise bir Ay tutulması oluşamaz. Tutulma koşulu olarak, Ay ın ekliptikel enlemi için ortaya koyduğumuz alt ve üst limitler;

Eski çağlara dönüp baktığımızda geçmişteki gç ş insan topluluklarının yazılı, yazısız kültür miraslarında Güneş ve Ay tutulmalarının nedeni hep doğaüstü güçlerle açıklanmaya çalışılmıştır. Yapılan tasvirlerde

Detaylı

Bölüm 5. Ay ve Güneş Tutulmaları

Bölüm 5. Ay ve Güneş Tutulmaları Bölüm 5 Ay ve Güneş Tutulmaları Ay ın evreleri Güneş e doğru Ay, daima aynı yüzünü gösterir. Hem Yer etrafında dolanır hem de kendi ekseni etrafında döner. Dönme hızı dolanma hızına eşittir. Buna eşdönme

Detaylı

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI

DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI 0 DÜNYA NIN ŞEKLİ ve BOYUTLARI Dünya güneşten koptuktan sonra, kendi ekseni etrafında dönerken, meydana gelen kuvvetle; ekvator kısmı şişkince, kutuplardan basık kendine özgü şeklini almıştır. Bu şekle

Detaylı

3 Kasım 2013 Hibrit Güneş Tutulması

3 Kasım 2013 Hibrit Güneş Tutulması 3 Kasım 2013 Hibrit Güneş Tutulması 3 Kasım 2013 Pazar günü bir hibrit Güneş tutulmasına şahitlik edeceğiz. Hibrit tutulmalar, Dünya nın bazı bölümlerinde tam, bazı bölümlerinde halkalı, bazı bölümlerinde

Detaylı

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak

EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam. Serap Ak EKVATORAL KOORDİNAT SİSTEMİ_devam http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter5.htm http://star-www.st-and.ac.uk/~fv/webnotes/chapter4.htm Gök küresinde bulunan önemli yıldızların ekvatoral koordinatları

Detaylı

Gökyüzünde Hareket (II)

Gökyüzünde Hareket (II) Gökyüzünde Hareket (II) M. Atakan Gürkan, Sabancı Üniversitesi Galileo Öğretmen Eğitim Programı, Eylül 2013, İTÜ Bilim Merkezi Birinci Kısmın Özeti Dünya'nın hareketi 1) Kendi çevresinde değişmeyen bir

Detaylı

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması

OPTİK Işık Nedir? Işık Kaynakları Işık Nasıl Yayılır? Tam Gölge - Yarı Gölge güneş tutulması OPTİK Işık Nedir? Işığı yaptığı davranışlarla tanırız. Işık saydam ortamlarda yayılır. Işık foton denilen taneciklerden oluşur. Fotonların belirli bir dalga boyu vardır. Bazı fiziksel olaylarda tanecik,

Detaylı

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ

E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2. www.kpsscografyarehberi.com ULUTAŞ E-DERGİ ÖABT SOSYAL BİLGİLER VE SINIF ÖĞRETMENLİĞİ İÇİN COĞRAFYA SAYI 2 ULUTAŞ DÜNYA'NIN HAREKETLERİ ve SONUÇLARI Dünya'nın iki çeşit hareketi vardır. Dünya bu hareketlerin ikisini de aynı zamanda gerçekleştirir.

Detaylı

KUTUP IŞINIMI AURORA. www.astrofotograf.com

KUTUP IŞINIMI AURORA. www.astrofotograf.com KUTUP IŞINIMI AURORA www.astrofotograf.com Kutup ışıkları, ya da aurora, genellikle kutup bölgelerinde görülen bir gece ışımasıdır. Aurora, gökyüzündeki doğal ışık görüntüleridir. Genelde gece görülen

Detaylı

YILDIZLARIN HAREKETLERİ

YILDIZLARIN HAREKETLERİ Öz Hareket Gezegenlerden ayırdetmek için sabit olarak isimlendirdiğimiz yıldızlar da gerçekte hareketlidirler. Bu, çeşitli yollarla anlaşılır. Bir yıldızın ve sı iki veya üç farklı tarihte çok dikkatle

Detaylı

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1

KİTABIN REHBERLİK PLANLAMASI. Bölümler. Bölümlere Ait Konu Kavrama Testleri KONU KAVRAMA TESTİ DOĞA VE İNSAN 1 TEST - 1 Sunum ve Sistematik SUNUM Sayın Eğitimciler, Sevgili Öğrenciler, ilindiği gibi gerek YGS, gerekse LYS de programlar, sistem ve soru formatları sürekli değişmektedir. Öğrenciler her yıl sürpriz olabilecek

Detaylı

İKLİM ELEMANLARI SICAKLIK

İKLİM ELEMANLARI SICAKLIK İKLİM ELEMANLARI Bir yerin iklimini oluşturan sıcaklık, basınç, rüzgâr, nem ve yağış gibi olayların tümüne iklim elemanları denir. Bu elemanların yeryüzüne dağılışını etkileyen enlem, yer şekilleri, yükselti,

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon

TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli

31.10.2014. CEV 361 CBS ve UA. Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri. Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli CEV 361 CBS ve UA Koordinat ve Projeksiyon Sistemleri Öğr. Gör. Özgür ZEYDAN http://cevre.beun.edu.tr/zeydan/ Yerin Şekli 1 Yerin Şekli Ekvator çapı: 12756 km Kuzey kutuptan güney kutuba çap: 12714 km

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

12. ÜNİTE IŞIK KONULAR 1. IŞIK VE IŞIK KAYNAKLARI 7. IŞIK ŞİDDETİ, TAYİNİ VE AYDINLATMA BİRİMLERİ 9. ÖZET 10. DEĞERLENDİRME SORULARI

12. ÜNİTE IŞIK KONULAR 1. IŞIK VE IŞIK KAYNAKLARI 7. IŞIK ŞİDDETİ, TAYİNİ VE AYDINLATMA BİRİMLERİ 9. ÖZET 10. DEĞERLENDİRME SORULARI 12. ÜNİTE IŞIK KONULAR 1. IŞIK VE IŞIK KAYNAKLARI 2. Işık 3. Işık Nasıl Yayılır? 4. Tam Gölge ve Yarı Gölge 5. Güneş Tutulması 6. Ay Tutulması 7. IŞIK ŞİDDETİ, TAYİNİ VE AYDINLATMA BİRİMLERİ 8. Işık Şiddeti

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Statik Denge ve Esneklik 1 -Fizik I 2013-2014 Statik Denge ve Esneklik Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 2 İçerik Denge Şartları Ağırlık Merkezi Statik Dengedeki Katı Cisimlere ler Katıların Esneklik Özellikleri 1

Detaylı

GPS Nedir? Nasıl Çalışır?

GPS Nedir? Nasıl Çalışır? GPS Nedir? Nasıl Çalışır? Atalarımız kaybolmamak için çok ekstrem ölçümler kullanmak zorunda kalmışlardır. Anıtlar dikerek yerler işaretlenmiş, zahmetli haritalar çizilmiş ve gökyüzündeki yıldızların yerlerine

Detaylı

ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ

ELK464 AYDINLATMA TEKNİĞİ ELK464 AYDNLATMA TEKNİĞİ Fotometrik Büyüklükler Fotometrik Yasalar (Hafta) Yrd.Doç.Dr. Zehra ÇEKMEN Fotometrik Büyüklükler şık Akısı (Ф) Birimi Lümen (lm) Bir ışık kaynağının her doğrultuda verdiği toplam

Detaylı

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ

HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ HAREKET HAREKET KUVVET İLİŞKİSİ Sabit kabul edilen bir noktaya göre bir cismin konumundaki değişikliğe hareket denir. Bu sabit noktaya referans noktası denir. Fizikte hareket üçe ayrılır Ötelenme Hareketi:

Detaylı

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü

Detaylı

4. SINIF FEN VE TEKNOLOJİ DERSİ II. DÖNEM GEZEGENİMİZ DÜNYA ÜNİTESİ SORU CEVAP ÇALIŞMASI

4. SINIF FEN VE TEKNOLOJİ DERSİ II. DÖNEM GEZEGENİMİZ DÜNYA ÜNİTESİ SORU CEVAP ÇALIŞMASI 4. SINIF FEN VE TEKNOLOJİ DERSİ II. DÖNEM GEZEGENİMİZ DÜNYA ÜNİTESİ SORU CEVAP ÇALIŞMASI 1. Dünya mızın şekli neye benzer? Dünyamızın şekli küreye benzer. 2. Dünya mızın şekli ile ilgili örnekler veriniz.

Detaylı

Dünyamız Samanyolu Galaksisi'ndeki yıldız sistemlerinden güneş sisteminde yer alır. ONUNCU GEZEGENİMİZ "SEDNA"

Dünyamız Samanyolu Galaksisi'ndeki yıldız sistemlerinden güneş sisteminde yer alır. ONUNCU GEZEGENİMİZ SEDNA Dünyamız Samanyolu Galaksisi'ndeki yıldız sistemlerinden güneş sisteminde yer alır. Bütün gezegenler elips şeklinde bir yörüngede hareket ederler. ONUNCU GEZEGENİMİZ "SEDNA" 16 Mart 2004 Adını Eskimo kültüründe

Detaylı

Adımlar: A Windows to the Universe Citizen Science Event. windows2universe.org/starcount. 29 Ekim 12 Kasım, 2010

Adımlar: A Windows to the Universe Citizen Science Event. windows2universe.org/starcount. 29 Ekim 12 Kasım, 2010 Adımlar: Nelere ihtiyacım var? Kurşun veya tükenmez kalem Kırmızı-ışık veya gece görüşü olan el feneri GPS ünitesi, İnternet erişimi ya da bölgeyi tarif eden harita Rapor formu ile birlikte çıktısı alınmış

Detaylı

Dünya üzerindeki herhangi bir yerde Güneş in tam tepe noktasında olduğu an saat 12.00 kabul edilir. Buna göre ayarlanan saate yerel saat denir.

Dünya üzerindeki herhangi bir yerde Güneş in tam tepe noktasında olduğu an saat 12.00 kabul edilir. Buna göre ayarlanan saate yerel saat denir. Mart 30, 2013 Yerel Saat Dünya üzerindeki herhangi bir yerde Güneş in tam tepe noktasında olduğu an saat 12.00 kabul edilir. Buna göre ayarlanan saate yerel saat denir. Yerel saat doğuda ileri, badda geridir.

Detaylı

G = mg bağıntısı ile bulunur.

G = mg bağıntısı ile bulunur. ATIŞLAR Havada serbest bırakılan cisimlerin aşağı doğru düşmesi etrafımızda her zaman gördüğümüz bir olaydır. Bu düşme hareketleri, cisimleri yerin merkezine doğru çeken bir kuvvetin varlığını gösterir.

Detaylı

Yıldızların uzaklıkları ve parlaklıkları

Yıldızların uzaklıkları ve parlaklıkları Yıldızların uzaklıkları ve parlaklıkları Güneş in İç Yapısı Güneş enerjisinin üretildiği bölge, çekirdek tepkimelerini yer aldığı özek bölgesidir. Bu enerji dış katmanlara taşınmakta oradan da uzaya yayılmaktadır.

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir. PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin

Detaylı

YILDIZLARIN UZAKLIKLARININ BELĐRLENMESĐ

YILDIZLARIN UZAKLIKLARININ BELĐRLENMESĐ YILDIZLARIN UZAKLIKLARININ BELĐRLENMESĐ 1. TRĐGONOMETRĐK PARALAKS Bir araba ile yolda giderken size yakın olan nesnelerin yanından, uzaktakilere nazaran daha hızlı geçtiğiniz hissine kapılırsınız. Örneğin,

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir. KÜRESEL AYNALAR Yansıtıcı yüzeyi küre parçası olan aynalara denir. Küresel aynalar iki şekilde incelenir. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.eğer

Detaylı

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI

BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI 36 İNCELEME - ARAŞTIRMA BÜYÜK ÖLÇEKLİ HARİTA YAPIMINDA STEREOGRAFİK ÇİFT PROJEKSİYONUN UYGULANIŞI Erdal KOÇAIC*^ ÖZET Büyük ölçekli harita yapımında G İ R İŞ uygulanabilen "Stereografik çift Stereografik

Detaylı

Gökyüzünde Işık. Oyunları. Atmosfer optiği, genel olarak havadaki su

Gökyüzünde Işık. Oyunları. Atmosfer optiği, genel olarak havadaki su Muhammed Raşid Tuğral ODTÜ Fizik Bölümü Öğrencisi, ODTÜ Amatör Astronomi Topluluğu Üyesi Gökyüzünde Işık Herkes hayatında en az bir kez gökkuşağı görmüştür. Rengârenk dairesel şekliyle gökyüzünde muhteşem

Detaylı

Küresel Aynalar Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri

Küresel Aynalar Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri üresel Aynalar estlerinin Çözümleri 1 est 1 in Çözümleri. v 1,5 1. A B A B B A ışınının ʹ olarak yansıyabilmesi için ların odak noktaları çakışık olmalıdır. Aynalar arasındaki uzaklık şekilde gösterildiği

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

ÜNİTE 7 : GÜNEŞ SİSTEMİ VE ÖTESİ UZAY BİLMECESİ

ÜNİTE 7 : GÜNEŞ SİSTEMİ VE ÖTESİ UZAY BİLMECESİ ÖĞRENME ALANI : DÜNYA VE EVREN ÜNİTE 7 : GÜNEŞ SİSTEMİ VE ÖTESİ UZAY BİLMECESİ A GÖK CİSİMLERİNİ TANIYALIM (5 SAAT) 1 Uzay ve Evren 2 Gök Cismi 3 Yıldızlar 4 Güneş 5 Takım Yıldızlar 6 Kuyruklu Yıldızlar

Detaylı

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde DİŞLİ ÇARKLAR Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde özel bir yeri bulunan mekanizmalardır. Mekanizmayı

Detaylı

GÜNEŞ SİSTEMİ. SİBEL ÇALIK SEMRA SENEM Erciyes Üniversitesi İstanbul Üniversitesi

GÜNEŞ SİSTEMİ. SİBEL ÇALIK SEMRA SENEM Erciyes Üniversitesi İstanbul Üniversitesi GÜNEŞ SİSTEMİ SİBEL ÇALIK SEMRA SENEM Erciyes Üniversitesi İstanbul Üniversitesi GÜNEŞ SİSTEMİ GÜNEŞ GEZEGENLER ASTEROİTLER METEORLAR KUYRUKLU YILDIZLAR GÜNEŞ SİSTEMİ Merkezinde Güneş, çevresinde elips

Detaylı

1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M

1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M FİZİK DÖNEM ÖDEVİ OPTİK SORULARI 1. Şekildeki düzlem aynaya bakan göz K, L, M noktalarından hangilerini görebilir? A-)K ve L B-)Yalnız L C-)Yalnız K D-)L ve M E-)K, L ve M 2. Üstten görünüşü şekildeki

Detaylı

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu

Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu JEODEZİ12 1 Uygulamada Gauss-Kruger Projeksiyonu Gauss-Kruger Projeksiyonunda uzunluk deformasyonu, noktanın X ekseni olarak alınan ve uzunluğu unluğu koruyan koordinat başlangıç meridyenine uzaklığının

Detaylı

İNTERFEROMETRİ Yüksek Hassaslıkta Düzlemlik Ölçümü

İNTERFEROMETRİ Yüksek Hassaslıkta Düzlemlik Ölçümü İNTERFEROMETRİ Yüksek Hassaslıkta Düzlemlik Ölçümü TANIM: Uzunluğu ve yüzey düzlemliğini mümkün olabilecek en yüksek hassasiyette, optik yöntem kullanarak ölçme interferometri ile sağlanır. Kesin olarak

Detaylı

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni

Haritası yapılan bölge (dilim) Orta meridyen λ. Kuzey Kutbu. Güney Kutbu. Transversal silindir (projeksiyon yüzeyi) Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topografik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni

Kuzey Kutbu. Yerin dönme ekseni 1205321/1206321 Türkiye de Topoğrafik Harita Yapımı Ölçek Büyük Ölçekli Haritalar 1:1000,1:5000 2005 tarihli BÖHHBYY ne göre değişik kamu kurumlarınca üretilirler. Datum: GRS80 Projeksiyon: Transverse

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI

10. SINIF KONU ANLATIMLI IŞIĞI IRII 0. IIF U TII 4. ÜİTE: PTİ 4. onu IŞIĞI IRII ETİİ ve TET ÇÖZÜERİ Ünite 4 ptik 4. Ünite 4. onu (Işığın ırılması) nın Çözümleri. Şekil incelenirse, ışığın hem n ortamından n ortamına geçerken hem

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :

Detaylı

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.

Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI

Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI FOTOGRAMETRİ I GEOMETRİK ve MATEMATİK TEMELLER Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF329 FOTOGRAMETRİ I DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM

GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM GÜNEŞ ENERJİSİ II. BÖLÜM Prof. Dr. Olcay KINCAY GÜNEŞ AÇILARI GİRİŞ Güneş ışınları ile dünya üzerindeki yüzeyler arasında belirli açılar vardır. Bu açılar hakkında bilgi edinilerek güneş enerjisinden en

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

GÜNEŞ TUTULMALARI HAKKINDA GENEL BİLGİ

GÜNEŞ TUTULMALARI HAKKINDA GENEL BİLGİ GÜNEŞ TUTULMALARI HAKKINDA GENEL BİLGİ Dr. Tamer Ataç Boğaziçi Üniversitesi, Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü Astronomi Laboratuvarı Giriş Eski çağlara dönüp baktığımızda geçmişteki insan

Detaylı

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir

AĞIRLIK MERKEZİ. G G G G Kare levha dairesel levha çubuk silindir AĞIRLIK MERKEZİ Bir cise etki eden yerçekii kuvvetine Ağırlık denir. Ağırlık vektörel bir büyüklüktür. Yere dik bir kuvvet olup uzantısı yerin erkezinden geçer. Cisin coğrafi konuuna ve yerden yüksekliğine

Detaylı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı

11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN

3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Grv. M. ERYÜREK Arş. Grv. H. TAŞKIN 3. EĞĐK DÜZLEMDE HAREKET Hazırlayanlar Arş. Gr. M. ERYÜREK Arş. Gr. H. TAŞKIN AMAÇ Eğik düzlemdeki imeli hareketi gözlemek e bu hareket için yol-zaman, hız-zaman ilişkilerini incelemek, yerçekimi imesini

Detaylı

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT

TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT TEKNİK RESİM DERSİ ÖĞR. GÖR. BERIVAN POLAT DERS 6 Perspektif Cismin üç yüzünü gösteren, tek görünüşlü resimlerdir. Cisimlerin, gözümüzün gördüğü şekle benzer özelliklerdeki üç boyutlu (hacimsel) anlatımını

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 4. ÜNİTE: OPTİK 3. Konu KÜRESEL AYNALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 4. ÜNİTE: OPTİK 3. Konu KÜRESEL AYNALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANLATILI. ÜNİTE: OPTİ. onu ÜRESEL ANALAR ETİNLİ ve TEST ÇÖÜLERİ Ünite Optik. Ünite. onu (üresel Aynalar) A nın Çözümleri 1. Çukur aynada deki bir cismin görüntüsü yine dedir. Buna göre, C

Detaylı

Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

X Y Z. 9 yatay. Şekil I. Şekil II. Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X, Y, Z cisimleriyle şekildeki gibi dengededir.

X Y Z. 9 yatay. Şekil I. Şekil II. Kütlesi önemsenmeyen eşit bölmeli bir çubuk X, Y, Z cisimleriyle şekildeki gibi dengededir. 6. 9 8. Şekil I Şekil II Z Eşit kollu bir terazinin kefelerinde Şekil I deki cisimler varken binici. bölmeye, Şekil II deki cisimler varken de 9. bölmeye getirilerek denge sağlanıyor. Binicinin bir bölme

Detaylı

KUTUPLARDAKİ OZON İNCELMESİ

KUTUPLARDAKİ OZON İNCELMESİ KUTUPLARDAKİ OZON İNCELMESİ Bilim adamlarınca, geçtiğimiz yıllarda insan faaliyetlerindeki artışa paralel olarak, küresel ölçekte çevre değişiminde ve problemlerde artış olduğu ifade edilmiştir. En belirgin

Detaylı

B A S I N Ç ve RÜZGARLAR

B A S I N Ç ve RÜZGARLAR B A S I N Ç ve RÜZGARLAR B A S I N Ç ve RÜZGARLAR Havadaki su buharı ve gazların, cisimler üzerine uyguladığı ağırlığa basınç denir. Basıncı ölçen alet barometredir. Normal hava basıncı 1013 milibardır.

Detaylı

C O Ğ R A F İ K O NU M

C O Ğ R A F İ K O NU M BÖLÜM 3 C O Ğ RA Fİ K ON U M BÖLÜM 3 COĞRAFYA Yeryüzünde herhangi bir noktanın coğrafi koordinatlar ve coğrafi oluşumlar yardımıyla Dünya daki yerinin belirlenmesine coğrafi konum denir. İkiye ayrılır:

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ KAZANIMLAR KASIM EKİM EYLÜL Ay Hafta D.Saat i 0 04 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KAZANIMLARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE SÜRE ÖĞRENME ALANI ALT ÖĞRENME ALANI Örüntü Süslemeler si KAZANIMLAR.Doğru, çokgen

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Fotovoltaik Teknoloji

Fotovoltaik Teknoloji Fotovoltaik Teknoloji Bölüm 3: Güneş Enerjisi Güneşin Yapısı Güneş Işınımı Güneş Spektrumu Toplam Güneş Işınımı Güneş Işınımının Ölçülmesi Dr. Osman Turan Makine ve İmalat Mühendisliği Bilecik Şeyh Edebali

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR KIRIKLAR VE FAYLAR. Yaşar ar EREN-2003

DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR KIRIKLAR VE FAYLAR. Yaşar ar EREN-2003 DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR KIRIKLAR VE FAYLAR Yaşar ar EREN-2003 6.DOĞRULTU ATIMLI FAYLAR Bu faylar genellikle dikçe eğimli, ve bloklar arasındaki hareketin yatay olduğu faylardır. Doğrultu atımlı faylar (yanal,

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =.

5 kilolitre=..lt. 100 desilitre=.dekalitre. 150 gram=..dag. 1. 250 g= mg. 0,2 ton =..gram. 20 dam =.m. 2 km =.cm. 3,5 h = dakika. 20 m 3 =. 2014 2015 Ödevin Veriliş Tarihi: 12.06.2015 Ödevin Teslim Tarihi: 21.09.2015 MEV KOLEJİ ÖZEL ANKARA OKULLARI 1. Aşağıda verilen boşluklarara ifadeler doğru ise (D), yanlış ise (Y) yazınız. A. Fiziğin ışıkla

Detaylı

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri

TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm

Detaylı

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti

ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç. Kaldırma Kuvveti ÖĞRENME ALANI: Kuvvet ve Hareket 2.ÜNİTE: Kaldırma Kuvveti ve Basınç Kaldırma Kuvveti - Dünya, üzerinde bulunan bütün cisimlere kendi merkezine doğru çekim kuvveti uygular. Bu kuvvete yer çekimi kuvveti

Detaylı

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma:

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma: KUTUPLANMA (POLARİZASYON). Giriş ve Temel ilgiler Işık, bir elektromanyetik dalgadır. Elektromanyetik dalgalar maddesel ortamlarda olduğu gibi boşlukta da yayılabilirler. Elektromanyetik dalgaların özellikleri

Detaylı

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre

Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

2- Bileşim 3- Güneş İç Yapısı a) Çekirdek

2- Bileşim 3- Güneş İç Yapısı a) Çekirdek GÜNEŞ 1- Büyüklük Güneş, güneş sisteminin en uzak ve en büyük yıldızıdır. Dünya ya uzaklığı yaklaşık 150 milyon kilometre, çapı ise 1.392.000 kilometredir. Bu çap, Yeryüzünün 109 katı, Jüpiter in de 10

Detaylı

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir?

1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? 1)Aşağıdaki konum-zaman grafiğine göre bu hareketlinin 0-30 saniyeleri arasındaki ortalama hızı nedir? A) -1/6 B) 1 C) 1/2 D) 1/5 E) 3 2) Durgun halden harekete geçen bir cismin konum-zaman grafiği şekildeki

Detaylı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı

DENEY 0. Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı DENEY 0 Bölüm 1 - Ölçme ve Hata Hesabı Amaç: Ölçüm metodu ve cihazına bağlı hata ve belirsizlikleri anlamak, fiziksel bir niceliği ölçüp hata ve belirsizlikleri tespit etmek, nedenlerini açıklamak. Genel

Detaylı

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER Dielektrik malzemeler; serbest elektron yoktur, yalıtkan malzemelerdir, uygulanan elektriksel alandan etkilenebilirler. 1 2 Dielektrik malzemeler Elektriksel alan

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ RASATHANESİ. Evrende Neler Var?

ANKARA ÜNİVERSİTESİ RASATHANESİ. Evrende Neler Var? ANKARA ÜNİVERSİTESİ RASATHANESİ Evrende Neler Var? Astronomi: Evrende Neler Var? İnsan Evren in Merkezinde Değildir. Astrofizik: Yıldızlar Nasıl Işıyor? Doğa Yasaları Her Yerde Aynıdır. Gözümüzün derinlik

Detaylı

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1

3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1 . Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler

Detaylı

SU DALGALARINDA GİRİŞİM

SU DALGALARINDA GİRİŞİM SU DALGALARINDA GİRİŞİM Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

GÜNEŞİN ELEKTROMANYETİK SPEKTRUMU

GÜNEŞİN ELEKTROMANYETİK SPEKTRUMU GÜNEŞİN ELEKTROMANYETİK SPEKTRUMU Güneş ışınımı değişik dalga boylarında yayılır. Yayılan bu dalga boylarının sıralı görünümü de güneş spektrumu olarak isimlendirilir. Tam olarak ifade edilecek olursa;

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Konik Dişli Çarklar DİŞLİ ÇARKLAR İçerik Giriş Konik dişli çark mekanizması Konik dişli çark mukavemet hesabı Konik dişli ark mekanizmalarında oluşan kuvvetler

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

POLARİZE MİKROSKOP 2009511026 ÇAĞRI KOCABIYIK

POLARİZE MİKROSKOP 2009511026 ÇAĞRI KOCABIYIK POLARİZE MİKROSKOP 2009511026 ÇAĞRI KOCABIYIK Mikroskop (Yunanca: μικρός; σκοπεῖν), çıplak gözle görülemeyecek kadar küçük cisimlerin birkaç çeşit mercek yardımıyla büyütülerek görüntüsünün incelenmesini

Detaylı

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi

Cismin Ağırlığı Düzlemsel Alanda Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi Örnekler Düzlemsel Eğride Ağırlık Merkezi - İntegrasyon Yöntemi 4. 4. Cismin ğırlığı Düzlemsel landa ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi Düzlemsel Eğride ğırlık erkezi - İntegrasyon Yöntemi 4.3 Bileşik Plak ve Teller 4.4 Pappus Guldinus Teoremleri 4.5 Üç Boyutlu Cisimlerde

Detaylı

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) 04 Kasım 010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

Fotogrametride işlem adımları

Fotogrametride işlem adımları Fotogrametride işlem adımları Uçuş planının hazırlanması Arazide yer kontrol noktalarının tesisi Resim çekimi Değerlendirme Analitik değerlendirme Dijital değerlendirme Değerlendirme Analog değerlendirme

Detaylı