Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi)

Transkript

1 KORELASYON ve REGRESYON ANALİZLERİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Sakarya Üverstes Tıp Fakültes Byostatstk Aablm Dalı SİSTEM, ALT SİSTEM ve SİSTEM DİNAMİKLERİ Doğa br aa sstemdr. Bu sstem altsstemler vardır. Byolojk, Sosyo-ekoomk vb. sstemler. İNSAN yaşamı da br sstemdr, Aatomk ve Fzyolojk (Kas- İskelet, Sr, Dolaşım, Soluum, Boşaltım, Üregetal) Sstemler olarak alt sstemlere ayrılır. Sstemler dege çde çalışır. Damk sstemde br takım grdler (INPUT) ve Çıktılar (OUTPUT) vardır. Grdler ve Çıktıları ç ve dış damkler sstem olumlu (sağlıklı) yadaolumsuz(hastalıklı) davramasıı sağlar. Doğada br çok değşke brbrler etkleyerek değer alırlar. Doğada dege br etkleşmler zcr çde gerçekleşr. Sstemler Degel se Sağlıklı, değlse Hastadır. SİSTEM MODELLEMESİ Sstemler matematksel, statstksel ya da bezeşmsel olarak modelleeblr. Bu modelde souç/souçlar (cevap, respose) çıktı, faktörler (faktor, predctor) grd olarak yer alır. Grdler modeldek etkler, model damğ belrler. Nede-Souç (Grd-Çıktı) lşkler matematksel olarak taımlamak sstem zlemes bakımıda öemldr. Doğada her oluşum br sstem olarak ele alıarak modelleeblr, celeeblr. Üal ERKORKMAZ

2 Modelleme, Regresyo ve Korelasyo Değşkeler bazı faktör/faktörlerde poztf ya da egatf yöde etklerler. Faktörler bazılarıı etksçokyüksek ke (majör, brcl faktörler), bazılarıı etkler çok düşük düzeydedr (mör, kcl faktörler). Cevap değşkeler etkleye faktörler ortaya koması ve faktörler etk düzeyler belrlemes Regresyo ve Korelasyo yötemler aracılığı le yapılır. Regresyo, k ve daha fazla değşke arasıdak matematksel bağıtıyı deklemlerle fade etmek ve değşkeler brbrlerde etkleme bçm ve büyüklüğüü ortaya koymak ç yararlaıla br statstksel yötemdr. Korelasyo, değşkeler arasıdak lşk yöüü, dereces ve öem ortaya koya statstksel yötemdr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / TERİM ve TANIMLAR Faktör: Br hastalığı ortayaçıkmasıdaazyadaçokkes etks (ede, etke, sebep) bldğ değşkelerdr Rsk faktörü: Br hastalığı ortaya çıkmasıda katkısıı olduğu ble, fakat bu faktörü mutlaka hastalığa yol açmasıı söz kousu olmadığı faktörlerdr. Sgara, Yaş, Cs, Irk, Kmyasal ajalar kaser brer rsk faktörlerdr. Bağımlı değşke: Değer başka değşkeler etkler le oluşa değşkelerdr (depedet varable, respose varable). Bağımsız değşke: Değer rasgele koşullar altıda oluşa değşkelerdr (Idepedet varable, Explaatory varable, Factor varable, Predctor varable). Bağımsız değşke, bağımlı değşke değşm üzerde az ya da çok etkl ola değşkedr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 5 / Gözlem Sayısı Gözlem sayısı (), bağımsız değşke sayısıı eaz 0 katı olmalıdır. İdeal se, gözlem sayısıı bağımsız değşke sayısıı 0katı olmasıdır. Bazı çalışmalarda sayı 0 katıa kadar çıkmaktadır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 6 / Üal ERKORKMAZ

3 Model ve Değşkelerarası Bağıtıı Formulasyou Model : Br problem çözümüde ya da br olayı açıklamasıda yararlaıla matematksel ya da bezetmsel sembolk yaklaşımlara model adı verlr. Model, geelde br matematksel eştlk ya da eştszlk bçmde belrler. Y f (X) Y 0 Y X X... 0 X p X p Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 7 / Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 8 / KORELASYON ve ÇEŞİTLERİ Korelasyo (Correlato), değşkeler arasıdak lşk yöüü, dereces ve öem ortaya koya statstksel yötemdr. Değşkeler sayısıa ve hesaplama bçme göre; İkl (Bvarate) Korelasyo Kısm (Partal) Korelasyo Çoklu (Multple) Korelasyo Setlerarası (Caocal) Korelasyo smler le aılır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 9 / Üal ERKORKMAZ 3

4 BASİT KORELASYON ANALİZİ (PEARSON KORELASYON ANALİZİ) İk değşke arasıdak lşky, öem, yöüü celeye korelasyo yötemdr. Korelasyo, korelasyo katsayısı le ölçülür. r XY le gösterlr. Öemllk t test le belrler. r XY X Y X Y X Y X Y r t ( ) r sd Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 0 / CT xy Korelasyo Katsayısıı Hesaplaması 7. KT x 50. (77) KT Y 6096 KT Y r * * (0 ) t 7.7 (0.93) t 7.7, sd 8, p 0.00*** Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / SPSS de KORELASYON ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / Üal ERKORKMAZ

5 Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 3 / MAT_PUAN ZEKA_P Pearso Correlato Sg. (-taled) N Pearso Correlato Sg. (-taled) N Correlatos **. Correlato s sgfcat at the 0.0 level (-taled). MAT_PUAN ZEKA_P ** ** Verlere bast doğrusal regresyo uygulaıyor se korelasyo aalz souçları da regresyo çıktısı çde yer alır. Mat_P ve Zeka_P verler Öreğmze regresyo uygulaması tekrarlaırsa souçlar aşağıdak gb elde edlr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / Correlatos MAT_PUAN ZEKA_P **. Pearso Correlato Sg. (-taled) N Pearso Correlato Sg. (-taled) N Correlato s sgfcat at the 0.0 level (-taled). Model Summary MAT_PUAN ZEKA_P ** ** Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estmate.93 a a. Predctors: (Costat), ZEKA_P Model a. (Costat) Ustadardzed Coeffcets Coeffcets a Stadard zed Coeffce ts B Std. Error Beta t Sg ZEKA_P Depedet Varable: MAT_PUAN Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 5 / Üal ERKORKMAZ 5

6 REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ İk değşke arasıdak korelasyo katsayısı yeterce büyükse, kolay elde edle br x değşke değer yardımıyla elde edlmes zor ola br y değşke değer kestrleblr. Bu kestrm regresyo çözümlemes yardımıyla yapılır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 6 / REGRESYON YÖNTEMLERİ Regresyo yötemler, modeldek değşke sayısıa, değşke ölçüm tekğe göre farklı şekllerde sııfladırılmaktadır.. Modeldek değşkeler sürekl ve değşke sayısı k= se (br bağımlı (q=), br bağımsız değşke(p=)) kurulacak regresyo modeller Bast Doğrusal Regresyo Polomyal regresyo Geometrk Regresyo Üssel Regresyo Bast doğrusal olmaya Regresyo (Nolear regresyo) Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 7 /.Modeldek değşkeler sürekl (terval/oratılı) ve sayısı k> se (br bağımlı(q=), k ve daha fazla bağımsız değşke(p>)) Çoklu (Multple) Doğrusal Regresyo Çoklu Doğrusal Olmaya (Multple Nolear) Regresyo 3.Modeldek bağımlı değşke omal/ordal/ omalze terval ölçekl, bağımsız değşkeler oratılı/terval/ordal/omal ölçekl ve eaz k kategorl seler q= p=> se ; Lojstk Regresyo Ordal Regresyo Robust Regresyo Posso Regresyo Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 8 / Üal ERKORKMAZ 6

7 BASİT DOĞRUSAL REGRESYON Ybağımlı (respose, depedet) değşke ve X bağımsız (belrleyc, predctor) değşke olmak üzere k değşke arasıdak sebep-souç lşks doğrusal br model le ortaya koya yöteme bast doğrusal regresyo der. Bast doğrusal regresyo, k değşke (Y, X) arasıdak ede-souç lşks Y=a+bX bçmde br deklem (model) le ortaya koyar. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 9 / BASİT DOĞRUSAL REGRESYON Bast doğrusal regresyo uygulamak ç;. brmde Y ve X değşkeler ç verler toplaır. (X,Y ). Verler aralıklı ya da oratılı ölçekl olması gerekr.. Verler XY lşk grafğ çzlr. Grafktek xy oktaları br çember ya da elps çe alıır. 3. Eğer oktaları sıırlaya çerçeve br elps ve elps asal (aa) ekse kcl (ya) eksede daha büyük se verler arasıda bast doğrusal br bağıtı olableceğ varsayılır.. Verler temsl ede Y=a+bX doğrusuu deklem hesaplaır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 0 / BASİT DOĞRUSAL REGRESYON Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / Üal ERKORKMAZ 7

8 b a ve b Katsayılarıı Hesaplaması X Y X X X Y X Y X X Y a X ) ( X a Y bx Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / a ve b Katsayılarıı Hesaplaması CT KT xy x KT y ( X )( Y ) X Y X Y ( X ) (Y ) b ÇT xy / KT x X X / Y Y / a Y bx Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 3 / Model Öemllğ Y=a+bX model geçerllğ belrlemek ç Regresyo Aalz yötemde yararlaılır. Model öemllğ, belrlee model le Y değşm X tarafıda e kadar açıklaabldğ kotrolu yapılır. Model öemllğ ayı zamada eğm regresyo katsayısıı öemllğ ve k değşke arasıdak korelasyou da öemllğ verr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / Üal ERKORKMAZ 8

9 Tahm Varyası, b Varyası S S Y. X ( Y ( a bx )) ( CT s KTy KT XY ) X ( CT XY s b KTy / KTx ) KT Y Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 5 / b Öemllğ b T S b H 0 : b=0 Sd=- t<t 0.05,sd P>0.05.s. t>t 0.05,sd P<0.05 * t>t 0.0,sd P<0.0 ** t>t 0.00,sd P<0.00*** ( CT XY s b KTy / KTx ) KT Y Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 6 / Model Öemllğ Regresyo Aalz İle Belrlemes Geel KT=Regresyo KT+Artık KT GKT=RKT+AKT RKT ( CT XY ) / KT X AKT KT GKT KT Y Y RKT rsd= asd=- Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 7 / Üal ERKORKMAZ 9

10 Regresyo Aalz Tablosu DK sd KT KO F p Regresyo RKT RKO RKO/AKO Artık - AKT AKO - - Geel - GK Y F(rsd, asd)<f(0.05,rsd,asd) P>0.05 s. Model öemsz F(rsd, asd)>f(0.05,rsd,asd) P<0.05 * Model öeml. F(rsd, asd)<f(0.0,rsd,asd) P<0.0 ** Model öeml. F(rsd, asd)<f(0.00,rsd,asd) P<0.00 *** Model öeml. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 8 / 0 Lse Öğrecs Matematk ve Zeka Puaları Öğr. No Mat_P (Y) Zeka_P (X) T Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 9 / Şekl: 0 Orta Okul Öğrecs Matematk ve Zeka Puaları İlşk Grafğ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 30 / Üal ERKORKMAZ 0

11 Tablo: 0 Lse Öğrecs Matematk, Zeka Puaları ve Gerekl Hesaplamalar Öğr.No Mat_P(Y) Zeka_P(X) Y X XY T Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 3 / CT xy CT xy ( X )( Y ) X Y (80)(77) KT X x ( X ) (80) KT x b ÇT xy / KT x b 7. / 50. b. 50. X 80 / 0 Y 77 / 0 a Y bx a 77..* 80. a.9 Regresyo Deklem Y.9.* X Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 3 / SPSS de REGRESYON SPSS ver sayfasıda X ve Y verler farklı sütulara grz Aalyze > Regresso >Lear seçeekler tıklayıız. İşlem peceresde X ve Y değşkeler doğru taımlayarak alalara taşıyıız. OK tıklayıız. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 33 / Üal ERKORKMAZ

12 Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 3 / SPSS de REGRESYON Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 35 / Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 36 / Üal ERKORKMAZ

13 Model Regresso Resdual Total Sum of a. Predctors: (Costat), ZEKA_P ANOVA b Squares df Mea Square F Sg a b. Depedet Varable: MAT_PUAN Coeffcets a Ustadardzed Coeffcets Stadardzed Coeffcets Model B Std. Error Beta t Sg. (Costa ZEKA_P a. Depedet Varable: MAT_PUAN Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 37 / ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ Amaçlar Kolay elde edleblr bağımsız değşkeler yardımıyla zor elde edle bağımlı değşke değer kestrmek. Bağımsız değşkelerde hags ya da hagler bağımlı değşke daha çok etkledğ belrlemek. Bağımlı değşke le bağımsız değşkeler arasıdak karmaşık yapıyı taımlamak. Dğer değşkeler varlığıda katsayı kestrmde bulumak. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 38 / ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON ANALİZİ Y bağımlı değşke ve X, X,..., X p bağımsız değşkeler olmak üzere değşkeler arasıdak sebepsouç lşks matematksel br model olarak ortaya koya yöteme çoklu regresyo aalz adı verlr. Br bağımlı değşke le bu değşke değşm üzerde etkde bulua p sayıda bağımsız değşke arasıdak lşk düzey belrleye yöteme se çoklu korelasyo aalz delmektedr. Geellkle çoklu regresyo ve korelasyo aalz brlkte ele alıa ve hesaplamaları brlkte yapıla karma yötemlerdr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 39 / Üal ERKORKMAZ 3

14 ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON Çoklu Doğrusal Regresyo Aalz, Y le k ve daha fazla açıklayıcı değşke arasıdak lşky ˆ 3 y b b x b x b x... b x 0 3 p p bçmde celer. Verlere uya model açıklayıcılık yüzdes belrtme katsayısı R le belrler. Regresyo aalz, model tutarlılığıı; tahm gücüü ve her br değşke Y üzerdek açıklayıcılığıı test eder. Model belrleyclk gücüü fade ede R, aşağıdak gb hesaplaır. RKT Re gresyokarelertoplamı R KT GeelKarelerToplamı Y Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 0 / ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON Çoklu belrtme katsayısı (R ) modele ye br değşke ekledğde artış gösterr. Modele ye br değşke eklemese rağme paydaı değer değşmezke payı değer artar. Bu edele R hesaplaırke değşke sayısıa göre düzeltme yapılması gerekr. Düzeltlmş R değer (R düz ), /( ) e N k Rduz y /( N ) Rduz ( R )( N ) N k ya da bçmde hesaplaır Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / DÖRT ÖNEMLİ İSTATİSTİK. BETA (Stadartlaştırılmış regresyo katsayıları): Modele katkısı daha fazla ola değşke BETA katsayısı daha büyük olur.. VIF : Çoklubağlatı olduğuda 5 üzerdedr. 3. Çoklu korelasyo katsayısı (R): Bağımlı değşke le bağımsız değşkeler arasıdak lşk dereces verr. 0 le arasıda değşr.. Çoklu Açıklayıcılık Katsayısı (R ): Çoklu karelasyo katsayısıı karesdr. Bağımsız değşkeler bağımlı değşke açıklama mktarıı verr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Üal ERKORKMAZ

15 Uyarılar Bağımsız değşkeler arasıdak korelasyo katsayıları yüksek olmamalıdır.yüksek lşk çoklubağlatıya ede olur. Büyük R ya da F statstğ alamlı olması model yeterlğ ve geçerlğ kousuda ayrıtılı blg vermez. Artıkları celemes gerekldr. Aykırı, uzak, etkl gözlemler dkkatle celemel, kestrme yöelk çalışmalarda model geçerlğ celemeldr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 3 / Çoklu Regresyo Yötemler Tüm değşkeler modelde olduğu yötem Değşkeler bell br sırada modele ekledğ yötem (hyerarşk regresyo) Adımsal Regresyo (statstksel regresyo) yötemler İlerye doğru seçm (forward selecto) gerye doğru çıkartma (backward elemato) Adım-adım regresyo (step-wse) Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / ÖRNEK y : Çocuğu Doğum ağırlığı (gr) x : Gebelk haftası x : Ae sgara çme durumu (:çe, 0: İçmeye) y x x ,,, Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 5 / Üal ERKORKMAZ 5

16 Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estmate,97 a,896,889 5,530 a. Predctors: (Costat), X, X Çoklu Korelasyo katsayısı (R): Bağımlı değşke le bağımsız değşkeler arasıdak lşk dereces verr. 0 le arasıda değşr. Çoklu Açıklayıcılık Katsayısı (R ): Çoklu karelasyo katsayısıı karesdr. Bağımsız değşkeler bağımlı değşke açıklama mktarıı verr. 0 le arasıda değşr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 6 / Model Regresso Resdual Total a. Predctors: (Costat), X, X b. Depedet Varable: Y ANOVA b Sum of Squares df Mea Square F Sg ,837 5,6,000 a , , Regresyo model alamlılığıa lşk tümel F statstğ. Bua göre y değşkedek değşm k bağımsız değşke tarafıda açıklaablmektedr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 7 / Regresyo katsayıları Değşke b j S(b j ) Beta t p Sabt 389,573 39,06 6,83 0,000 x 3,00 9,8 0,963 5,677 0,000 x,5,98 0,358 5,85 0,000 yˆ 389,573 3,00x, 5x Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 8 / Üal ERKORKMAZ 6

17 ^ yˆ 389,573 3,00x, 5x Gebelk haftasıdak haftalık artış çocuk doğum ağırlığıda 3 gramlık artışa ede olmaktadır. Sgara çe aeler çocuk doğum ağırlığı çmeyelere göre,5 gram daha düşüktür. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 9 / KESTİRİM y= ^ 3 gr x : Gebelk haftası = 3 x : Sgara çe br ae ç (:çe, 0: İçmeye): yˆ 389,573 3,00x, 5x yˆ 389,573 3,00 3,5 olarak kestrlrke sgara çmeye br ae ç: y= ^ gr olarak kestrlr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 50 / ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON Örek: Rasgele seçle 6 brey Gülük İçtğ Sgara Sayısı, YAŞ, BOY, AĞIRLIK ve SKB değerler aşağıdak tabloda verlmştr GİSS YAS (yl) BOY (cm) AGIRLIK (Kg) SKB (mm/hg) Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 5 / Üal ERKORKMAZ 7

18 ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON SPSS de çoklu regresyo aalz uygulamak ç SKB, YAS, BOY, KILO ve GISS değerler ayrı sütulara grlr. Çoklu regresyo aalz uygulamak ç Statstcs>Regresso>Lear seçeekler tıklaır. Açıla ekrada Depedet alaıa SKB değşke, Idepedet(s) alaıa se dğer dört değşke taşıır. OK tıklaır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 5 / ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 53 / ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 5 / Üal ERKORKMAZ 8

19 ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON Varables Etered/Removed b Model Varables Etered Varables Removed Method GISS, YAS, AGIRLIK, Eter BOY a, a. All requested varables etered. b. Depedet Varable: SKB Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estmate,9 a,887,86,79 a. Predctors: (Costat), GISS, YAS, AGIRLIK, BOY Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 55 / ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON Model Regresso Resdual Total ANOVA b Sum of Squares df Mea Square F Sg. 990,98 97,79,655,000 a 5,83,985 3,750 5 a. Predctors: (Costat), GISS, YAS, AGIRLIK, BOY b. Depedet Varable: SKB Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 56 / Model (Costat) YAS BOY AGIRLIK GISS ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYON Coeffcets a Ustadardzed Coeffcets a. Depedet Varable: SKB Stadard zed Coeffce ts B Std. Error Beta t Sg. 53,9 65,883,809,36,6,39,66,6,70,70,8,00,379,7,333,60,35,8,6,5,8,56,87,05 Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 57 / Üal ERKORKMAZ 9

20 KESTİRİM y= ^ 3 gr x : Gebelk haftası = 3 x : Sgara çe br ae ç (:çe, 0: İçmeye): yˆ 389,573 3,00x, 5x yˆ 389,573 3,00 3,5 olarak kestrlrke sgara çmeye br ae ç: y= ^ gr olarak kestrlr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 58 / DOĞRUSAL OLMAYAN İLİŞKİLER DOĞRUSALLAŞTIRILABİLEN BAZI DOĞRUSAL OLMAYAN İLİŞKİLER y ,000 Üstel Deklem x y b0b Doğrusal Deklem x 0,5,0,5 log y logb0 x logb Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 60 / Üal ERKORKMAZ 0

21 y 0 Üstel Deklem x y b0b ,000 x 0, ,500 Doğrusal Deklem log y logb0 x logb Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 6 / Üstel Deklem y b 0 x b * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Doğrusal Deklem log y logb 0 b log x Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 6 / ÖRNEK Hastae gelşmşlk deks brm başıa malyet lşks Hastae Gel. İdex (x) BB Malyet (y) log (y) 6,8 0,9 7,88 0,75 8,30 0, ,738-0,3 0 0,5-0,37 0,6-0,583 0,8-0,7 3 0,5-0,903 0,079 -,0 5 0,05 -,8 6 0,09 -,538 Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 63 / Üal ERKORKMAZ

22 3,0 Y- BİRİM BAŞINA MALİYET,5,0,5,0,5 y x b0b 0, X- GELİŞMİŞLİK İNDEKSİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 6 /,5 0,0 LOGY -,5 -,0 -,5 -, X (BBM) Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 65 / x le logy arasıdak doğrusal deklem: logy=,603-0,959x İsterse burada üstel dekleme geçş yapılablr: Atlog(,603) =,757 Atlog(0,959) =,57 x le y arasıdak üstel deklem: y,757 (,57) x Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 66 / Üal ERKORKMAZ

23 Her k yötemle elde edle kestrmler ayı soucu verecektr. Öreğ, x=.5 ç logy=,603-0,959(.5)= -0,6355 ŷ =Atlog(-0,6355)= 0,33 x =,757(,57) -,5 y,757 (,57) = 0,33 Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 67 / POLİNOMİYAL REGRESYON y=b 0 +b x+b x +b 3 x b k x k x y x y x y x y x y,0 5,0 3,0 30 5, 7,0 6,6 7,0 8, 3,,5 7, 3, 3,6 5, 7,3 6,7 7, 8,,6,8 8,0 3,6,3 5,5 7, 7,0 6,3, 0, 3,9,9 5,9 7,3 7, 6,0,3,0, 6,0 6 8,0 7, 5,,7,8,6 6,3 6, 7, 7,9, Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 68 / Y X Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 69 / Üal ERKORKMAZ 3

24 yˆ,588 6,66x 0,586x Y F=06, p<0,0 R =0, Observed 6 Lear Quadratc X Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 70 / LOJİSTİK REGRESYON Lojstk regresyo; cevap değşke kategork, kl (bary, dchotomous), üçlü ve çoklu kategorlerde gözledğ durumlarda açıklayıcı değşkelerle ede souç lşks belrlemede yararlaıla br yötemdr. Açıklayıcı değşkelere göre cevap değşke beklee değerler olasılık olarak elde edldğ br regresyo yötemdr. Bast ve çoklu regresyo yötemde bağımlı değşke ormal dağılımgöstermes,bağımsızdeğşkeler ormal dağılım göstermes ve hata varyasıı N(0, ) parametrel ormal dağılım göstermes gerekmektedr. Bu koşulları çermeye ver setlere bast ya da çoklu regresyo aalzler uygulaamaz. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 7 / LOJİSTİK REGRESYON Lojstk regresyo aalz, sııflama ve atama şlem yapmaya yardımcı ola br regresyo yötemdr. Normal dağılım varsayımı, sürekllk varsayımı ö koşulu yoktur. Bağımlı değşke üzerde açıklayıcı değşkeler etkler olasılık olarak elde edlerek rsk faktörler olasılık olarak belrlemes sağlaır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 7 / Üal ERKORKMAZ

25 LOJİSTİK REGRESYON Doğada gözlee feomeler bazıları var yok, başarılıbaşarısız gb kl bçmde souçlaırlar. Bazı souçlar se yokorta çok, hç az çok, olumsuz olumlu çok olumlu bçmde üçlü gözlem souçları olarak belrlerler. Bazı souçlar se çok sııflı kategork ya da sıralı ölçekl değerler olarak belrleeblrler. Bu souçları ortayaçıkmasıda br çok etke (faktör) rol oyar. Acaba faktörler değşmler ve farklı kombasyoları, soucu görülmes ya da görülmemesde, oluşumu dereceledrlmesde asıl etkde bulumaktadır? Normal dağılım varsayımı kurulamaya durumlarda soucu ortaya çıkması çıkmaması, haff orta ağır olarak belrlemese açıklayıcı değşkeler etkler asıl ortaya koablr? Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 73 / LOJİSTİK REGRESYON Toplumda bazı kşlerde kalp hastalığı görülürke bazılarıda görülmemektedr. Toplumda brçok yöde bezer özellk göstere breyler bazılarıda X hastalığı görülürke dğerlerde görülmemektedr. Nç? Hag etke ya da etkeler e düzeyde bu souçları ortayaçıkmasıa etk etmektedrler? Br olayı ortaya çıkmasıda bu etkeler br rsk faktörü olduğu ve bu etkelerde hagler öeml rsk faktörler olduğu asıl belrleeblr? Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 7 / LOJİSTİK REGRESYON Yukarıda sayıla sorulara cevap vermek ç verler Lojstk Regresyo Aalz le aalz edlmes gerekr. Lojstk regresyo, bağımlı değşke tahm değerler olasılık olarakhesaplayarak,olasılık kurallarıa uygu sııflama yapma mkaı vere br statstksel yötemdr. Lojstk regresyo tablolaştırılmış ya da ham ver setler aalz ede br yötemdr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 75 / Üal ERKORKMAZ 5

26 LOJİSTİK REGRESYON Ver yapılarıa göre kurula lojstk modeller aşağıdak gb belrler. İk değşkel lojstk regresyo model; 0 X e P( Y ) 0 X ( 0 X ) e e Çok değşkel lojstk regresyo model; P ( Y ) Z e e Z e Z Burada Z, bağımsız değşkeler doğrusal kombasyoudur. Z X X... 0 p X p Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 76 / Regresyo katsayılarıı hesaplaması aşağıdak gb yapılır. P( Y ) l Q Y X X 0... ( ) P e Q( Y ) LOJİSTİK REGRESYON p X p ( Y ) 0 X X... p X p 0 X X e... e p X p Burada Q(Y), Q(Y)=-P(Y) olarak hesaplaır. Odds Rato u P(Y)/Q(Y) olarak hesapladığıı hatırlayacak olursak her br parametre Exp() değerler OR değerler olarak ele alıırlar. Böylece Exp( p ), Y değşke X p değşke etks le kaç kat daha fazla ya da yüzde kaç orada fazla gözleme olasılığıa sahp olduğuu belrtr. p katsayısıı öemllğ ayı zamada OR p =Exp( p ) ı da öemllğ olarak değerledrlr. e e Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 77 / LOJİSTİK REGRESYON Lojstk regresyo aalzde üç temel yötem vardır. İkl (Bary) Lojstk Regresyo (BLOGREG, Bary Logstc Regresso) Sıralı (Ordal) Lojstk Regresyo (OLOGREG, Ordal Logstc Regresso) İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG, Multomal Logstc Regresso) Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 78 / Üal ERKORKMAZ 6

27 İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz İkl cevap çere bağımlı değşkelerle yapıla lojstkregresyoaalzdr.bryadadahafazlaaçıklayıcı değşke le kl cevap değşke arasıdak bağıtıyı ortaya koyar. Açıklayıcı değşkeler ya faktör değşkelerdr ya da ortak değşkedr (covarate). Faktör değşkeler kategork smsel ölçekldrler, ortak değşkeler se sürekl değşke olmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 79 / ÖRNEK 50 hasta üzerde yapıla br çalışmada, hastaı yaşı, csyet, yoğu bakımda kalış süres ve öcede atbyotk kullaımı değşkeler kullaılarak yoğu bakım ütesde edlmş efeksyo belrlemek stemektedr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 80 / Efeksy o (y) Csyet Yaş Kalış Sür. (gü) Öcede Atbyot k K :var :E 0: + 0:yok (Ref. Kat.) :B : - Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 8 / Üal ERKORKMAZ 7

28 Step a Step a YAŞ CINS KALıŞSÜR ÖNANTB Costat KALıŞSÜR Costat Varables the Equato 95,0% C.I.for EXP(B) B S.E. Wald df Sg. Exp(B) Lower Upper,000,07,000,000,000,966,035 -,033,7,99,65,356,083,59,6,063 6,636,00,75,039,38,537,766,9,83,7,38 7,677 -,60,69,5,695,57,85,067 7,53,006,03,05,373 -,978,680 8,5,00,38 a. Varable(s) etered o step : YAŞ, CINS, KALıŞSÜR, ÖNANTB. Kalış süres gü arttığıda efeksyoa yakalama rsk,75 kat artmaktadır. Baya olmak erkeklere göre rsk azaltmaktadır (/0,356=,8 kat) Daha öce atbyotk kullamayalarda efeksyo rsk kullaalara göre,7 kat artmaktadır. Acak, öemszdr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 8 / Step a Step a YAŞ CINS KALıŞSÜR ÖNANTB Costat KALıŞSÜR Costat Varables the Equato 95,0% C.I.for EXP(B) B S.E. Wald df Sg. Exp(B) Lower Upper,000,07,000,000,000,966,035 -,033,7,99,65,356,083,59,6,063 6,636,00,75,039,38,537,766,9,83,7,38 7,677 -,60,69,5,695,57,85,067 7,53,006,03,05,373 -,978,680 8,5,00,38 a. Varable(s) etered o step : YAŞ, CINS, KALıŞSÜR, ÖNANTB. Kalış süres gü arttığıda efeksyoa yakalama rsk,03 kat artmaktadır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 83 / İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz Örek: Yedoğaı doğum ağırlığıı <3.0 kg (doğum ağırlığı=) ve 3.0+ kg (doğum ağırlığı=) olmasıda ae yaşı, boyu, klosu, sgara çp çmemes (çyorsa sgara=, çmyorsa sgara=0) rolü araştırılmaktadır. Bu amaçla rasgele seçle 30 hamle kadıla lgl blgler tabloda verlmştr. Bebekler doğum ağırlığıı Düşük (<3.0 kg) ya da Normal ve üstü (3+ kg) olmasıda ae yaşıı, boyuu, klosuu ve sgara alışkalığıı rolüvarmıdır? Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 8 / Üal ERKORKMAZ 8

29 İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz Brey DOG_AGR YAS SIGARA BOY KILO Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 85 / İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz Örek verlere SPSS de BLOGREG aalz uygulamak ç Aalyze>Regresso>Bary Logstc seçeekler aşağıdak ekradak gb seçlr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 86 / İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz Seçmler yapıldığıda Lojstk regresyo şlem peceres görütüler. Depedet alaıa dog_agr grlr. Dğer açıklayıcı değşkeler Covarates alaıa taşıırlar. Categorcal seçeeğ tıklaır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 87 / Üal ERKORKMAZ 9

30 İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz SPSS, faktörler kategork ortak değşke olarak modele alır. Değşkeler çde sadece sgara alışkalığı kategork olduğu çsgaradeğşke Categorcal Varables alaıa alıır. Değşke Cotrast tp belrler. Kurulu seçeek Devato dur. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 88 / İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz Çıktıda yer alması stele blgler belrlemes ç Optos seçeeğ tıklaır ve aşağıdak ekra görütüler. Bu ekrada uygu seçmler yapılır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 89 / İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz SPSS lojstk regresyo aalzde hesaplaa ve daha sorak aalzlerde kullaılmak üzere ver sayfasıa kaydedlmes stele statstkler belrlemek ç Save seçeeğ tıklaır ve aşağıdak ekra görütüler. Bu ekrada dosyaya kaydedlmes stele değerler belrler. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 90 / Üal ERKORKMAZ 30

31 İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz İlgl tüm taımlamalar yapıldıkta sora OK tıklaır. Özetlemş ve düzelemş souçlar aşağıdak gb elde edlr. Depedet Varable Ecodg Orgal Value,00,00 Iteral Value 0 Case Processg Summary Uweghted Cases a Selected Cases Icluded Aalyss Mssg Cases Total Uselected Cases Total N Percet 30 00,0 0, ,0 0, ,0 a. If weght s effect, see classfcato table for the total umber of cases. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 9 / İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz Categorcal Varables Codgs a SIGARA,00,00 Paramete Frequecy () 6,000 -,000 a. Categorcal varable(s) wth oly 0, ad values have bee recoded usg the above codg scheme. Parameter estmates are ot the same as for dcator (0,) varables. Classfcato Table a,b Predcted Observed Step 0 DOG_AGR,00,00 Overall Percetage a. Costat s cluded the model. b. The cut value s,500 DOG_AGR Percetage Correct,00,00 0, ,0 53,3 Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 9 / İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz Varables the Equato B S.E. Wald df Sg. Exp(B) Step 0 Costat,3,366,33,75,3 Ombus Tests of Model Coeffcets Ch-square df Sg. Step Step,35,365 Block,35,365 Model,35,365 Step 0 Varables ot the Equato Score df Sg. Varables YAS,33,565 SIGARA() 3,7,070 BOY,699,03 KILO,758,38 Overall Statstcs,6,389 Classfcato Table a Predcted Step Model Summary - Log Cox & Sell Nagelkerke lkelhood R Square R Square 37,0,3,79 Observed Step DOG_AGR,00,00 Overall Percetage a. The cut value s,500 DOG_AGR Percetage Correct,00, , ,5 63,3 Varables the Equato Step a YAS SIGARA() BOY KILO Costat B S.E. Wald df Sg. Exp(B) -,09,07,07,786,98,68,398,9,087,975 -,07,08,03,78,973 -,0,07,36,568,958 7,56,79,367,5 96,737 a. Varable(s) etered o step : YAS, SIGARA, BOY, KILO. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 93 / Üal ERKORKMAZ 3

32 İkl Lojstk Regresyo (BLOGREG) Aalz Çıktı celedğde bütü açıklayıcı değşkeler dog_agr üzerdek etks öemsz olduğu, düşük doğum ağırlığıı belrleyc br rsk faktörü olmadıkları gözlemektedr. Sgaraı düşük doğum ağırlıklı bebek doğum olasılığıı.9755 kat artırdığı bulumuş fakat bu öeml br rsk faktörü olarak sayılmasıa yetmemştr. (OR=.9755, P=0.087 s ). P(dog_agr) tahm ç model sabt ve açıklayıcı değşkeler regresyo katsayıları kullaılarak aşağıdak gb yazılır. P(Y)=/(+e -Z ) z= boy-0.0 klo sgara yaş Model öeml olarak Y tahme katkıda bulumaktadır. Rsk faktörler (açıklayıcı değşkeler) tek başlarıa öeml roller yok se de ortak olarak Y değşm belrleme etklğe sahp görülmektedr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 9 / Sıralı Lojstk Regresyo (OLOGREG) Aalz Sıralı Lojstk regresyo (OLOGREG) yötem, cevap değşke üç ve daha fazla kategor çerdğ ve değerler sıralı ölçekle elde edldğ durumlarda; cevap değşke le açıklayıcı değşkeler arasıdak ede souç lşkler ortaya koymaya yöelk br yötemdr. Cevap değşke sıralı ölçekl olduğu durumlarda uygulaa br yötemdr. Sıralı ölçekl cevap değşke, e az üç kategorde gözlee değerler çermeldr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 95 / Sıralı Lojstk Regresyo (OLOGREG) Aalz Sıralı ölçekl verler kodlaırke ya da smsel olarak kategorler belrledğde cevapları doğal sıralama yapısıda olması gerekr. Öreğ, hastalık şddet söz kousu se, haff<orta<ağır olarak kategorler belrlemeldr. Hasta brey hastalık şddet bu kategor yapısı çde doğru olarak değerledrlmeldr. Br oluşuma karşı beğe sıralaması sözkousu se; kategorler, beğemedm<az beğedm<beğedm<çok beğedm bçmde sıralamalıdır. Bu smsel değerler kod değerler de ayı büyüklük sıralamasıı zlemes gerekr (<<3< gb). OLOGREG aalz smsel kategorler yere kod değerler de şlemektedr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 96 / Üal ERKORKMAZ 3

33 İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG) Aalz İsmsel Lojstk regresyo (NLOGREG) yötem, cevap değşke üç ve daha fazla kategor çerdğ ve değerler smsel ölçekle elde edldğ durumlarda; cevap değşke le açıklayıcı değşkeler arasıdak ede souç lşkler ortaya koymaya yöelk br yötemdr. Öreğ br meslek dalları terchlerde sııflar; Mühedslk, Bakacılık, Tıp, Turzm, vb. smsel olarak belrleeblrler. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 97 / İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG) Aalz Örek: ABD de 99 yılıdak başkalık seçmler ç yapıla kamuoyu araştırmasıda 87 kşye; Bush, Perot ve Clto ç oyları, yaşları, eğtm süreler (yıl olarak) ve csyetler sorulmuştur. Elde edle verler br kısmı aşağıdak tabloda verlmştr. Burada oy sütuudak verlerde Bush ç, Perot ve 3 Clto ç oy verleceğ göstermektedr. Csyet sütuuda se erkek, kadı ı göstermektedr. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 98 / İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG) Aalz Brey Oyu Yaşı Eğtm Süres Csyet Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 99 / Üal ERKORKMAZ 33

34 İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG) Aalz Verler SPSS paket programıda ayrı ayrı sütulara grlr. Aalyze > Regresso > Multomal Logstc Regresso tıklaır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 00 / İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG) Aalz Depedet alaıa bağımlı değşke ola oy taşıır. Factor(s) alaıa se kategork ver ola csyet ve Covarate(s) alaıa se sürekl değşke ola yaş ve eğtm süres taşıır. OK tıklaır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 0 / İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG) Aalz Parameter Estmates OY Bush Perot B Std. Error Wald df Sg. Exp(B) Itercept -,536,36,398, EGT_SUR,0E-0,09,3,577,00 YAS -,9E-03,003,50,50,998 [CINSIYET=],9,0 7,03,000,536 [CINSIYET=] 0 a,, 0,, Itercept,70,75,3,570 EGT_SUR -,63E-0,07,377,539,98 YAS -3,7E-0,005 8,075,000,966 [CINSIYET=],7, 7,68,000,00 [CINSIYET=] 0 a,, 0,, a. Ths parameter s set to zero because t s redudat. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 0 / Üal ERKORKMAZ 3

35 İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG) Aalz Çıktı soucuda; eğtm süres, Clto yere Bush ve ya Perot u seçlmesde öeml br etks yoktur (Bush ç p=0,577>0,05, Perot ç p=0,539>0,05). Yaşı se Clto ı yere Bush u seçlmesde öemsz fakat Clto ı yere Perot u seçlmesde öeml br etks olduğu ortaya çıkmıştır (Bush ç p=0,50>0,05, Perot ç p=0,000<0,00). Yaş arttıkça Clto u yere Perot u seçlme olasılığı azalmaktadır. Hesaplaa ODDS rato oraı 0,966 dır. Yaş br brm arttıkça Clto u yere Perot u seçlme şası 0,966 kat artmaktadır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 03 / İsmsel Lojstk Regresyo (NLOGREG) Aalz Csyet se Clto ı yere Bush u ve ya Perot u seçlmesde öeml br etks olduğu ortaya çıkmıştır (Bush ç p=0,000<0,00 ve Perot ç p=0,000<0,00). Bush ç csyet değşke ODDS rato değer,536 dır. Buda erkekler Clto u yere Bush u seçme şası kadılarıkde,536 kat fazladır. Ye ayı şeklde Perot ç Csyet değşke ODDS rato değer, dr. Buda erkekler Clto u yere Perot u seçme şası kadılara orala, kat daha fazladır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 0 / ROBUST (SAĞLAM) REGRESYON Sıralama puaları kullaılarak kategork verlere regresyo model uygulamak ç ROBUST regresyo yaklaşımı kullaılır. Robust regresyo aalz, SPSS paket programıda bulumadığıda dolayı bu aalz dğer br statstk paket programı ola MINITAB le celeyeceğz. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 05 / Üal ERKORKMAZ 35

36 ROBUST (SAĞLAM) REGRESYON MINITAB de verlere sağlam (robust) regresyo uygulamak ç sıralı ya da aralıklı ölçekl verler sıralama pualarıa döüştürülür. MINITAB de Robust regresyo meü seçeekler le uygulaamamaktadır. Buu ç MTB> letsde ke RREGRES komutuda yararlaılır. Komut yazılımı; >RREGRES dep_var, pred_umb, predctor(s) bçmdedr. REGRESS komutuda sora bağımlı değşke, açıklayıcı değşke sayısı ve açıklayıcı değşkeler sıralama pualarııyeraldığı sütu umaraları yazılır. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 06 / ROBUST (SAĞLAM) REGRESYON Örek: öğrec yılsou başarı puaları, sosyal etklk skorları, sosyo-ekoomk düzey skorları, babaı eğtm düzey ve yıl çdevamsızlık güsayıları verlmştr. Verler aralıklı ölçekl skor değerlerdr. Öğrecler yılsou başarı pualarıı etkleye faktörler regresyo model ROBUST regresyo uygulaması le bulalım. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 07 / ROBUST (SAĞLAM) REGRESYON Tablo: brey başarı, sosyal etk., sosyo-eko., babaı eğtm düzey ve yıl ç devamsızlık gü sayısı değerler Brey No Sosyal Etk. Puaı Sosyo Eko. Düzey Babaı Eğ. Düzey Başarı Puaı Yıl ç dev. gü sayısı Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 08 / Üal ERKORKMAZ 36

37 ROBUST (SAĞLAM) REGRESYON MTB > rak c c6 MTB > rak c c7 MTB > rak c3 c8 MTB > rak c c9 MTB > rak c5 c0 MTB > rregres c9 c6 c8 c0 Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 09 / ROBUST (SAĞLAM) REGRESYON The regresso equato s C9 = C6 +.5 C C C0 Coeffcet StDev Coef Predctor Rak Least sq Rak Least sq Costat C C C C Hodges Lehma estmate of tau = 3.7 Least squares S =.50 Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt 0 / ROBUST (SAĞLAM) REGRESYON Çıktı celedğde orjal değerler C C5, C6 C0 sütularıa sıralama puaları olarak yazıldığı görülür. Sıralama pualarıa uygulaa regresyo aalzde model; C9 = C6 +.5 C C C olarak belrler. Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Slayt / Üal ERKORKMAZ 37