ROBOT TAKIMI ĐLE EŞ ZAMANLI KONUM BELĐRLEME VE HARĐTALAMA

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ROBOT TAKIMI ĐLE EŞ ZAMANLI KONUM BELĐRLEME VE HARĐTALAMA"

Transkript

1 YILDIZ TEKNĐK ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ROBOT TAKIMI ĐLE EŞ ZAMANLI KONUM BELĐRLEME VE HARĐTALAMA Bilgisayar Mühendisi Ozan ÖZIŞIK FBE Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalında Hazırlanan YÜKSEK LĐSANS TEZĐ Tez Danışmanı : Yrd. Doç. Dr. Sırma YAVUZ ĐSTANBUL, 2010

2 ĐÇĐNDEKĐLER ii Sayfa SĐMGE LĐSTESĐ...iv KISALTMA LĐSTESĐ... v ŞEKĐL LĐSTESĐ...vi ÇĐZELGE LĐSTESĐ...xii ÖNSÖZ...xiii ÖZET...xiv ABSTRACT... xv 1. GĐRĐŞ Tezin Amacı ve Kapsamı Roboike Belirsizlik Haria Temsili Mobil Robolarda Konum Belirleme Olasılıksal Konum Belirleme Meoları Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama Meoları Doğru Ayrışırma ve Çıkarım Algorimaları Ardışıl Kenar Takibi (Successive Edge Following) Doğru Đzleme (Line Tracking) Đeraif Uç Noka Uydurma (Ieraive End Poin Fi) Ayırma-ve-Birleşirme (Spli-and-Merge) Prooip Tabanlı Bulanık Kümeleme Algoriması (Prooype-based Fuzzy Clusering Algorihm) Bulanık Ayırma-ve-Birleşirme (Spli-and-Merge Fuzzy) Doğru Bağlanımı (Line Regression) Rasgele Örnek Uzlaşımı (Random Sample Consensus RANSAC) Hough Dönüşümü (Hough Transform) Basi Doğrusal Bağlanım (Simple Linear Regression) Önceki Çalışmalar ÖNERĐLEN YÖNTEM Kullanılan Robo Modeli Robo Takımı Kullanımı ve Avanajları Keşif Sraejisi Özellik çıkarımı Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı... 27

3 2.4.3 Basi Doğrusal Bağlanım ile Doğru Çıkarımı Genişleilmiş Kalman Filresi Döngü Kapama Webos Simülasyon Oramı, Uygulama ve Yapılan Deneylerin Deayları TEK ROBOTLA ĐKĐ NOKTADAN DOĞRU ÇIKARIMI YAPARAK HARĐTALAMA Deneysel Sonuçlar Sonuçlar TEK ROBOTLA HOUGH DÖNÜŞÜMÜ ĐLE DOĞRU ÇIKARIMI YAPARAK HARĐTALAMA Deneysel Sonuçlar Sonuçlar ROBOT TAKIMI ĐLE HARĐTALAMA Đki Robola Deneysel Sonuçlar Dör Robola Deneysel Sonuçlar Sonuçlar GENĐŞLETĐLMĐŞ KALMAN FĐLTRESĐ VE HAREKET GÜRÜLTÜSÜ SONUÇ KAYNAKLAR EKLER Ek 1 Genişleilmiş Kalman Filresi Genel Algoriması Ek 2 Genişleilmiş Kalman Filresi Algoriması Uygulaması Ek 3 Kiapa Söz Edilen Terimlerin Türkçe ve Đngilizce Adları ÖZGEÇMĐŞ iii

4 SĐMGE LĐSTESĐ x z u m Robo konumu Algılayıcı ve özellik çıkarım modülü arafından elde edilen gözlem Kumanda modülünden gelen konrol işarei Haria Zaman değişkeni iv

5 KISALTMA LĐSTESĐ EZKBH GKF KLD SLAM Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama Genişleilmiş Kalman Filresi Kullback-Leibler Disance Simulaneous Localizaion and Mapping v

6 ŞEKĐL LĐSTESĐ Şekil 1.1 Özellik abanlı haria örneği (Bu örneke özellik olarak doğrular kullanılmışır)... 3 Şekil 1.2 Konum abanlı haria örneği (Bu örneke her hücrenin koyuluğu o hücrenin kaç defa dolu görüldüğüne bağlı olarak belirlenmişir)... 4 Şekil 1.3 Bir ofis oramının opolojik haria ile göserimi... 5 Şekil 1.4 Karezyen düzlemde bir doğrunun ( r,θ ) paramereleri ile göserimi Şekil 1.5 Karezyen düzlemde aynı hizada bulunan nokalar ve bunlardan geçen doğru Şekil 1.6 Şekil 1.5 e görülen nokaların Hough uzayındaki emsili Şekil 2.1 Kullanılan robo modeli Şekil 2.2 Hough uzayı paramereleri ile doğru emsili Şekil 2.3 Duvar akibi yapan roboun konumundaki haa her adımda aracakır Şekil 2.4 Đç köşede aynı arafaki algılayıcıların farklı duvarları görmesi durumu Şekil 2.5 Dış köşede aynı arafaki algılayıcıların farklı duvarları görmesi durumu Şekil 2.6 Aynı doğru paramereleri ile ifade edildikleri için aynı duvar olarak ele alınabilecek farklı iki duvar Şekil 2.7 Döngü kapama olmaksızın harialama Şekil 2.8 Aynı duvara karşılık gelen iki yer işareçisi Şekil 2.9 Döngü kapama işlemi sırasında ilişkili oldukları bulunan iki yer işareçisi Şekil 2.10 Döngü kapama işlemi sonrası yer işareçilerinin durumu Şekil 2.11 Webos Simülasyon oramı Şekil 2.12 Çok sayıda iç ve dış köşeden oluşan Oram 1 in görünüsü Şekil 2.13 Oda ve koridorlardan oluşan Oram 2 nin görünüsü Şekil 2.14 Birbirleriyle 10, 20, 30 ve 45 derecelik açılar yapan duvarlar içeren Oram 3 ün görünüsü Şekil 2.15 Oram 1 için duvar akibi ile çıkarılması beklenen haria Şekil 2.16 Oram 1 için keşif sraejisi ile çıkarılması beklenen haria Şekil 2.17 Oram 2 için beklenen haria Şekil 2.18 Oram 3 için duvar akibi ile çıkarılması beklenen haria Şekil 2.19 Oram 3 için keşif sraejisi ile çıkarılması beklenen haria Şekil 2.20 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile elde edilen ham haria Şekil 2.21 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile elde edilen ham haria Şekil 2.22 Oram 3 e, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile vi

7 elde edilen ham haria Şekil 2.23 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen ham haria Şekil 2.24 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen ham haria Şekil 2.25 Oram 3 e, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen ham haria Şekil 2.26 Oram 1 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile elde edilen ham haria Şekil 2.27 Oram 2 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile elde edilen ham haria Şekil 2.28 Oram 3 e, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile elde edilen ham haria Şekil 2.29 Oram 1 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen ham haria Şekil 2.30 Oram 2 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen ham haria Şekil 2.31 Oram 3 e, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen ham haria Şekil 2.32 Örnek haria Şekil 2.33 Örnek işgal edilmiş alan hariası Şekil 2.34 Örnek keşif hariası Şekil 3.1 Oram 1 de, gürülü yokken duvar akibi ile elde edilen haria Şekil 3.2 Oram 2 de, gürülü yokken duvar akibi ile elde edilen haria Şekil 3.3 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 3.4 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 3.5 Oram 1 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 3.6 Oram 2 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 3.7 Oram 1 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 3.8 Oram 2 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria vii

8 Şekil 3.9 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 3.10 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 4.1 Oram 1 de, gürülü yokken duvar akibi ile elde edilen haria Şekil 4.2 Oram 2 de, gürülü yokken duvar akibi ile elde edilen haria Şekil 4.3 Oram 3 e gürülü yokken duvar akibi ile elde edilen haria Şekil 4.4 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 4.5 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 4.6 Oram 3 e, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile elde edilen haria Şekil 4.7 Oram 1 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 4.8 Oram 2 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 4.9 Oram 3 e, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan haria Şekil 4.10 Oram 1 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 4.11 Oram 2 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 4.12 Oram 3 e gürülü yokken keşif sraejisi ile elde edilen haria Şekil 4.13 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 4.14 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 4.15 Oram 3 e, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen haria Şekil 4.16 Oram 1 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 4.17 Oram 2 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan haria Şekil 4.18 Oram 3 e, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen haria viii

9 Şekil 5.1 Oram 1 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.2 Oram 2 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.3 Oram 3 e, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.4 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.5 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.6 Oram 3 e, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.7 Oram 1 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.8 Oram 2 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.9 Oram 3 e, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında iki robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.10 Oram 1 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında dör robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.11 Oram 2 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında dör robo arafından çıkarılan haria Şekil 5.12 Oram 3 e, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında dör robo arafından çıkarılan haria Şekil 6.1 GKF nin hareke gürülüsünde yapığı iyileşirmeyi gözlemlemek amacıyla roboun dolaşırıldığı oram Şekil 6.2 Roboun oramda aığı dör ur boyunca konumda x ekseni doğrulusunda meydana gelen değişim Şekil 6.3 GKF kullanılmazken roboun x eksenindeki konum haasının değişimi Şekil 6.4 GKF kullanılırken roboun x eksenindeki konum haasının değişimi Şekil 6.5 Roboun oramda aığı dör ur boyunca konumda y ekseni doğrulusunda meydana gelen değişim Şekil 6.6 GKF kullanılmazken roboun y eksenindeki konum haasının değişimi Şekil 6.7 GKF kullanılırken roboun y eksenindeki konum haasının değişimi ix

10 Şekil 6.8 Roboun oramda aığı dör ur boyunca yönelme açısında meydana gelen değişim.76 Şekil 6.9 GKF kullanılmazken roboun yönelme açısındaki haanın değişimi Şekil 6.10 GKF kullanılırken roboun yönelme açısındaki haanın değişimi Şekil 7.1 Oram 1 de, gürülü yokken duvar akibi ile elde edilen harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama Şekil 7.2 Oram 2 de, gürülü yokken duvar akibi ile elde edilen harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama Şekil 7.3 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama Şekil 7.4 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama Şekil 7.5 Oram 1 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama Şekil 7.6 Oram 2 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken duvar akibi ile çıkarılan harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama Şekil 7.7 Oram 1 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama c. Robo Takımı ile Harialama87 Şekil 7.8 Oram 2 de, gürülü yokken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama c. Robo Takımı ile Harialama88 Şekil 7.9 Oram 3 e gürülü yokken keşif sraejisi ile elde edilen harialar. a. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Robo Takımı ile Harialama Şekil 7.10 Oram 1 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama c. Robo Takımı ile Harialama x

11 Şekil 7.11 Oram 2 de, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan harialar. a. Tek Robola Đki Nokadan Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama c. Robo Takımı ile Harialama Şekil 7.12 Oram 3 e, sandar sapması 2 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen harialar. a. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Robo Takımı ile Harialama Şekil 7.13 Oram 1 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan harialar. a. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Robo Takımı ile Harialama Şekil 7.14 Oram 2 de, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi kullanıldığında çıkarılan harialar. a. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Robo Takımı ile Harialama Şekil 7.15 Oram 3 e, sandar sapması 4 cm olan algılayıcı gürülüsü varken keşif sraejisi ile elde edilen harialar. a. Tek Robola Hough Dönüşümü ile Doğru Çıkarımı Yaparak Harialama b. Robo Takımı ile Harialama xi

12 ÇĐZELGE LĐSTESĐ Çizelge 6.1 Harialardaki dolaşım süreleri xii

13 ÖNSÖZ Akıllı bir robo düşüncesi beni her zaman büyülemişir. Küçüklüke belki bir oyun arkadaşı olarak hayaımda yer alabileceğini düşündüğüm roboların, büyüdükçe insanlık için önemli işler yapabildiğini, daha fazlasını da yapabileceğini gördüm, şimdi bu yolda yapılan çalışmalar arasında benim çalışmamın da bir yeri olacağını bilmek bana büyük mululuk veriyor. Roboik, her yönüyle karmaşık, oldukça zor bir uğraş faka mesleğimi seçmemdeki en büyük eken olan bir şey yarama, uğraşığım şeyin sonuçlarını karşımda görme hazzını fazlasıyla yaşaan bir alan. Bana bu alanda çalışma fırsaı veren, bilimle, robolarla, yapay zekayla uğraşmak gibi hayallerimi gerçekleşirmemi sağlayan değerli hocam Yrd. Doç. Dr. Sırma Yavuz a sonsuz eşekkürlerimi sunuyorum. Çalışmam boyunca bana yardımcı olan, fikirlerini sunan Yrd. Doç. Dr. M. Faih Amasyalı ya ve maemaik bilgisini ve değerli fikirlerini her zaman benimle paylaşan Muhamme Balcılar a eşekkürü bir borç bilirim. Son olarak, beni hiçbir zaman yalnız bırakmayan, her zaman desekleyen, bana huzur veren anneme üm emekleri için çok eşekkür ediyorum. xiii

14 ÖZET Bilinmeyen bir orama bırakılan bir roboun oramın hariasını çıkarırken aynı anda çıkardığı hariayı ve algılayıcı verilerini kullanarak kendi konum bilgisinde oluşan haayı düzelmesi lieraürde Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama problemi olarak geçmekedir. Bu problemde algılayıcıların doğruluğu büyük önem aşıdığından çözüm olarak önerilen sisemlerde genelde çok yüksek maliyeli lazer arayıcılar kullanılmakadır faka bu ip pahalı sisemler her uygulama için uygun olmamakadır. Örneğin evlerde kullanılacak emizlik robolarının ya da ehlikeli oramlarda çalışan gözden çıkarılabilir roboların düşük maliyeli olması beklenir. Robolarda düşük maliyei sağlamak için oldukça düşük fiyalı olan kızılöesi ya da sonar algılayıcı kullanmak uygundur. Bu nedenle bu çalışmada alı ade kızılöesi algılayıcıya sahip düşük maliyeli robolardan oluşan bir robo akımı ile oramdaki duvarlar veya mobilyaların doğrusal özellikleri kullanılarak Genişleilmiş Kalman Filresi meoduyla harialama yapılması önerilmişir. Denemeler Cyberboics firması arafından gelişirilen Webos simülasyon oramında gerçekleşirilmişir. xiv

15 ABSTRACT The problem of a robo o creae a map of an unknown environmen while correcing is own posiion based on he same map and sensor daa is called Simulaneous Localizaion and Mapping problem. As he accuracy and precision of he sensors have an imporan role in his problem, mos of he proposed sysems use high cos laser scanners bu his kind of expensive sysems are no suiable for some implemenaions. For example, he robos buil for house cleaning or disposable robos which will be used for hazardous maerial deecion or mobile sensor neworks mus be low-cos. In order o build a low-cos robo, i is appropriae o use low-cos sensors (like infrared and sonar). In his projec, a robo eam ha consiss of lowcos robos creaes a map of an unknown environmen using line feaures like walls and furniures and using Exended Kalman Filer mehod. Experimens are performed in Webos Simulaion environmen which is developed by Cyberboics company. xv

16 1 1. GĐRĐŞ Günümüzde sanayide, uzay araşırma projelerinde, kurarma görevlerinde ve daha pek çok alanda robo kullanımı oldukça yaygındır. Sanayide kullanılan robolar genellikle sabi konumlu, önceden adım adım belirlenmiş harekeleri yapan makinelerdir, oysa uzay araşırma projelerinde ve kurarma görevlerinde kullanılan robolar mobil robolardır ve bunlara önceden sabi davranışlar aanması mümkün değildir. Bunlar, ya bir insan operaör arafından kumanda edilirler ya da oonom olarak çalışırlar. Bir mobil roboun bir oramda kendisinden beklenen görevleri oonom olarak yerine geirebilmesi için oramın bir modeline ihiyacı vardır faka bu modeli roboa sağlamak her zaman mümkün olmamakadır. Bu durumda roboun oram modelini kendisinin oluşurması beklenmekedir. Bu modeli oluşururken roboun oramda gezinmesi, algılayıcıları aracılığı ile oram hakkında bilgi oplayarak bu bilgiyi uygun formaa saklaması ve bu bilgiyi kullanarak oramda gezinmeye devam emesi gerekmekedir. Roboun gerçeke yapığı eylem ile kendisinden yapması beklenen eylem arasında her zaman bir haa payı olması ve roboun gerçeke yapığı eylemi ölçmek için kullanılan iç algılayıcı verisinin yani odomeri bilgisinin de gürülülü ya da düşük çözünürlüklü olabilmesi nedeniyle gezinme sırasında roboun konumuna dair belirsizlik oluşmaka, bu belirsizlik her adımda armakadır. Đşe bu nedenle roboun oram hariasını çıkarırken bir yandan da bu hariayı kullanarak kendi konumunu belirlemesi gerekmekedir. Lieraürde bu problem Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama (EZKBH) problemi olarak geçmekedir. EZKBH probleminde robo yalnızca algılayıcıları aracılığıyla elde eiği z gözlemi ve kumanda arafından gelen u konrol işarei bilgisine sahipir. Çalışmalarda genellikle konrol işarei olarak iç algılayıcıların döndürdüğü geri besleme, yani odomeri verisi kullanılmakadır. 1.1 Tezin Amacı ve Kapsamı Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama probleminde algılayıcıların doğruluğu büyük önem aşıdığından çözüm olarak önerilen sisemlerde genelde çok yüksek maliyeli lazer arayıcılar kullanılmakadır faka bu ip pahalı sisemler her uygulama için uygun olmamakadır. Örneğin evlerde kullanılan emizlik robolarının ya da ehlikeli oramlarda çalışan gözden çıkarılabilir roboların düşük maliyeli olması beklenir. Robolarda düşük maliyei sağlamak için oldukça düşük fiyalı olan kızılöesi ya da sonar (ulrasonik) algılayıcı kullanmak uygundur. Bu nedenle bu çalışmada alı ade kızılöesi algılayıcıya sahip düşük maliyeli robolardan oluşan bir robo akımı ile oramdaki duvar, mobilya gibi doğrusal

17 2 özellikler kullanılarak Çevrimiçi Harialama yapılması önerilmişir. Doğusal özelliklerin çıkarımı için uygun bir meo seçimi de ezin kapsamı dahilindedir. EZKBH algoriması olarak Genişleilmiş Kalman Filresi ercih edilmişir. Denemeler Cyberboics firması arafından gelişirilen Webos simülasyon oramında (Michel, 2004) gerçekleşirilmişir. 1.2 Roboike Belirsizlik Gerçek dünyada bir görevi yerine geirmek üzere oluşurulan bir roboik sisemin başa çıkması gereken büyük mikarda belirsizlik bulunmakadır. Oramdaki belirsizliği oluşuran ekenler şöyle sıralanabilir (Siegwar ve Nourbakhsh, 2004; Thrun vd., 2005): Algılayıcılar mükemmel değildir: Algılayıcılar menzil ve çözünürlük olarak sınırlıdırlar. Algılayıcının özelliklerinden kaynaklanan kısılar ve belirsizlikler mevcuur. Örneğin yansıma abanlı çalışan mesafe algılayıcılarda yansımanın gerçekleşiği nesnenin rengi ve yapıldığı malzeme başarıyı ekiler, düzgün ve açılı bir nesne yansımayı algılayıcıya değil de başka bir arafa doğru gönderebilir, kamera kullanılan ve renklere bağlı işlem yapılan bir sisemde ışıklandırmadaki değişim başarısızlığa yol açabilir. Mesafe algılayıcı verileri, haa bazı durumlarda kamera verileri de, ayır edici değildir, robo oram içinde pek çok yerde benzer bir algılayıcı verisi alabilmekedir, dolayısı ile bir okumada roboun nerede olduğunun anlaşılması mümkün olmamakadır. Robo kendisinden beklenen harekei mükemmel şekilde yapamamakadır: Harekeleri gerçekleşiren moorlar konrol gürülüsü ve yıpranma nedeniyle haalı çalışabilmekedirler. Tekerlek çaplarında farklılık olabilmeke, ekerleklerden biri olması gerekenden ufak bir mikar önde ya da geride olabilmeke, bozuk yüzey ya da ekerlekeki şekil bozuklukları nedeniyle ekerleğin emas yüzeyi değişebilmeke, ekerlek kayabilmekedir. Đçsel algılayıcı verisi olarak kabul edilebilecek odomeri bilgisi de dışsal algılayıcılar gibi gürülüye maruz kalmaka, sınırlı çözünürlük nedeniyle belirsizliği arırmakadır. Ayrıca bu bilgi her adımda roboun konumunu belirlemek için kullanıldığından kümülaif haa kaedilen mesafe ile oranılı olarak ciddi boyulara ulaşmakadır. Roboun bulunduğu oramda olan bien her zaman ahmin edilebilir değildir. Monaj haı gibi özel yapım alanlarda belirsizlik oldukça düşükken, ev, ofis gibi oramlar dinamik bir yapıya sahipir (nesnelerin yeri değişebilir, oramda gezinen insanlar bulunabilir) dolayısı ile buralarda belirsizlik fazladır. Bir roboik sisemde konumun gerçek zamanlı olarak belirlenmesi gerekiğinden, konum

18 3 belirleme modülünün sonuç üremesi gereken süre kısılıdır, bu da yapılabilecek işlemleri kısılar. Bu nedenle kullanılan algorimalar genellikle zamanında cevap üreebilmek için yaklaşımsal sonuçlar üremekedir. Roboun ve oramın mükemmel bir şekilde modellenmesi mümkün değildir. Bir model fiziksel dünyayı ancak belli bir ölçüde ifade edebilir. Bu belirsizliklerin üsesinden gelebilmek için lieraürde olasılıksal yönemler önerilmişir. Bu yönemlerde eldeki bilgiler ek bir değer ile değil, bir olasılık dağılımı ile ifade edilmekedir. 1.3 Haria Temsili Roboike, oram modelinin ifade edilmesi için emel olarak kullanılan iki ip haria vardır. Bunlar özellik abanlı haria (feaure-based map) ve konum abanlı hariadır (locaion-based map). Bunlara ek olarak bir de opolojik haria bulunmakadır. Özellik abanlı harialar, oramı belirli yer işareçileri (landmark) ve bunların küresel koordina düzlemindeki konumlarıyla ifade ederler (Şekil 1.1). Sürekli (coninuous) haria emsili mümkündür. Şekil 1.1 Özellik abanlı haria örneği (Bu örneke özellik olarak doğrular kullanılmışır) Konum abanlı harialarda, haria ayrık (discree) hücrelere bölünür ve oram bu hücrelerin doluluğu, boşluğu, doluluk oranı, haa içeriği ile ifade edilebilir (Şekil 1.2).

19 4 Şekil 1.2 Konum abanlı haria örneği (Bu örneke her hücrenin koyuluğu o hücrenin kaç defa dolu görüldüğüne bağlı olarak belirlenmişir) Özellik abanlı hariaların bir avanajı, bir nesnenin yerinin değişirilmesinin oldukça kolay olmasıdır, o yer işareçisine ai konum paramerelerinin değişirilmesi yeerlidir. Ayrıca özellik abanlı hariaların kapladıkları bellek mikarı da genellikle düşükür çünkü bir oramı ifade emek için yalnızca yer işareçilerine ai birkaç paramere uulmakadır. Konum abanlı hariaların avanajı herhangi bir konumun dolu mu boş mu olduğunun kolayca anlaşılabilmesi, dolayısı ile dolaşım için planlama yapılmasına imkan verilmesidir. Yalnız her hücreye ai bilginin uulması, harianın kullandığı bellek mikarının özellik abanlı harialara göre çok fazla olmasına neden olmakadır. Diğer bir haria ipi olan opolojik harialar düğümler ve bağlanılardan oluşan graflardır (Şekil 1.3). Düğümler, bir özelliğin varlığı ya da yokluğuyla kolay ayır edilebilen belirli konumlardır, bağlanılar ise bu konumlar arasında yol olup olmadığını ifade emekedir. Topolojik harialarla konum abanlı hariaları birlike kullanan, opolojik hariadaki her düğümün kendi içinde bir konum abanlı haria olduğu çalışmalar da bulunmakadır (Chang vd. 2007).

20 5 Şekil 1.3 Bir ofis oramının opolojik haria ile göserimi 1.4 Mobil Robolarda Konum Belirleme Robo dolaşımı (navigaion), bir mobil roboun sahip olması gereken en zorlayıcı özelliklerdendir. Dolaşımdaki başarı, dolaşımı mümkün kılan dör bileşenin başarısına bağlıdır. Bu bileşenler dış dünya algısı, roboun konumunun belirlenmesi, karar mekanizması ve hareke konrolüdür (Siegwar ve Nourbakhsh, 2004). Bu bileşenlerden olan konum belirleme, daha önce ifade edilen belirsizlikler nedeniyle oldukça güç bir problemdir, bu problemde oramın bir modeli mevcuur, odomeri bilgisi, algılayıcı verileri ve bu model kullanılarak roboun nerede olduğu bulunmaya çalışılır. Konum belirleme problemi yerel konum belirleme ve küresel konum belirleme olarak ikiye ayrılır: Yerel konum belirleme probleminde roboun başlangıç konumu bilinmekedir ve hareke gürülüsü hesaba kaılarak robo konumu her adımda akip edilir. Roboun konumuna dair belirsizlik roboun gerçek konumu çevresindeki küçük bir alanla sınırlı olduğu için bu problem yerel konum belirleme problemi olarak adlandırılır. Küresel konum belirleme probleminde roboun ilk konumu bilinmemekedir. Robo oram içinde herhangi bir yerde bulunabileceği için belirsizlik roboun çevresi ile sınırlı değildir. Bu nedenle bu probleme küresel konum belirleme problemi denir. Küresel konum

21 6 belirleme probleminin daha zorlaşırılmış hali kaçırılmış robo problemidir. Bu problemde roboun konumunun farklı zamanlarda aniden ve büyük mikarda değişirildiği varsayılmakadır. Küresel konum belirlemede robo kendi konum bilgisine dair belirsizliğin farkındadır, roboun konumuna dair inancına göre hareke emesinde hiçbir sakınca yokur. Faka kaçırılmış robo probleminde robo am kendi konumuna dair güçlü bir inanca sahipken roboun kaçırılması olasılığı vardır ve roboun bu durumda kaçırıldığını anlaması ve yeniden kendi konumunu belirlemesi gerekmekedir. Olasılıksal konum belirleme meolarında algılayıcı gürülüsünün, hareke gürülüsünün ve roboun konumuna dair inancının emsil edilmesinde olasılık dağılımları kullanılmakadır Olasılıksal Konum Belirleme Meoları Olasılıksal konum belirleme meolarında yapılan işlemler hareke güncellemesi ve algı güncellemesi şeklinde ikiye ayrılabilir: Hareke güncellemesi, roboun kendi konumuna dair inancında odomeri bilgisi kullanılarak yapılan güncellemedir. Konumuna dair 1 anındaki x 1 inancına sahip bir roboun anındaki u konrol işarei ile nereye gimiş olabileceği ( x ) hesaplanır. Algı güncellemesi, roboun inancında algılayıcı bilgileri, yani gözlemler kullanılarak yapılan güncellemedir. anında z gözlemini yapan roboun, bu gözlemi yapığına göre nerede olabileceği ( x ) hesaplanır. Hesaplamada oram modeli, algılayıcı modeli ve hareke güncellemesi sonucu bulunan konum olasılıkları ( x ) kullanılır. Olasılıksal konum belirleme için kullanılan iki emel meo Markov Konum Belirleme Algoriması ve Kalman Filresidir. Markov Konum Belirleme Algoriması nda inanç durumu roboun ayrık bir haria üzerindeki olası her konumuna ayrı ayrı aanan olasılıklarla ifade edilir. Hareke ve algı güncellemesi işlemleri her hücrenin olasılığını günceller. Kalman Filresi ise inanç durumunu bir Gauss olasılık dağılımı ile ifade eder, dolayısı ile hareke ve algı güncellemesi işleminde yalnızca dağılıma ai μ ve σ paramereleri güncellenir. Markov Konum Belirleme Algoriması ile Kalman Filresi nin belirsizliği emsil eme yönemlerindeki farklılık, bunların kullanılabileceği alanların da farklı olmasına yol açar.

22 7 Markov Konum Belirleme Algoriması nda olası her konum için bir olasılık uulduğundan robo harianın neresinde olursa olsun konum belirleme yapılabilir, dolayısı ile küresel konum belirleme problemine çözüm geirilebilir. Kalman Filresi nde ise belirsizlik roboun gerçek konumu çevresine yayılmış bir Gauss dağılımı ile ifade edildiğinden ancak konum akibi yapılabilir, yani yerel konum belirleme problemine çözüm geirilebilir. Markov Konum Belirleme Algoriması nda olası her konumun olasılığında güncelleme yapıldığından bu algorimanın işlem yükü fazladır. Bu yükü azalmak üzere Parçacık Filresi ya da Mone Carlo algoriması olarak adlandırılan yönem önerilmişir. Bu yönemde inanç durumu olası konumların bir al kümesi için hesaplanan olasılık değerleriyle ifade edilir. Bu al kümenin her bir elemanı parçacık olarak adlandırılır. Her güncelleme sonrası olası konumlar arasından yeniden örnekleme yapılır; örnekleme, konumların olasılıklarıyla ağırlıklandırılarak, roboun bulunma olasılığı yüksek yerlerden daha fazla örnek alınması sağlanır. Genellikle konum belirlemede bir sapma olması olasılığı göz önünde bulundurularak, birbiçimli (uniform) bir dağılımdan rasgele örnekler de eklenir. Fox (2003) arafından önerilen KLD-Örnekleme meodunda da örnek sayısının her adımda yeniden belirlenmesi sağlanarak performans arışı sağlanmışır. 1.5 Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama, roboun bir yandan oram hariasını çıkarırken bir yandan da bu hariayı kullanarak kendi konumunu belirlemesi problemidir. Temel olarak Çevrimiçi EZKBH ve Tam EZKBH olmak üzere iki ür Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama problemi vardır (Thrun vd., 2005): Çevrimiçi EZKBH de algılayıcı ölçümleri ve konrol işareleri kullanılarak roboun o andaki konumunun ve oram hariasının elde edilmesi amaçlanır. Olasılık modeli (1.1) eşiliğindeki gibidir. p x, m z, u ) (1.1) ( 1: 1: Burada x roboun anındaki pozu yani nokasal konumu ve yönü, m haria olmak üzere z 1 : ve u : 1 başlangıçan anına kadar olan ölçümler ve konrol işareleridir. Bu probleme çevrimiçi denmesinin nedeni yalnızca anındaki değişkenleri içermesidir. Çevrimiçi EZKBH problemi için gelişirilmiş algorimaların çoğu arımsaldır, yani kullandıkan sonra geçmiş ölçümleri ve konrol işarelerini saklamazlar, yalnızca son gelen ölçümleri ve konrol

23 8 işarelerini kullanırlar. Tam EZKBH de haria ile birlike yalnızca anındaki poz değil, başlangıçan anına kadarki üm pozların belirlenmesi amaçlanır. Olasılık modeli (1.2) eşiliğindeki gibidir. p x, m z, u ) (1.2) ( 1: 1: 1: Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama Meoları Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama probleminin çözümü için kullanılan en eski meo Genişleilmiş Kalman Filresi dir (Exended Kalman Filer) (Thrun vd., 2005). Çevrimiçi EZKBH problemine çözüm geiren bu yönemde algı ve harekeeki gürülünün Gauss dağılımına sahip olduğu varsayılmakadır. Durum değişkenleri de yine Gauss dağılımı ile ifade edilmekedir; örneğin roboun konumu uulurken oralama değer ( µ ) ve kovaryans ( Σ ) marisleri kullanılmakadır. Hareke güncellemesinde robo konumu güncellenip hareke gürülüsü de konum belirsizliğine eklenirken, algı güncellemesinde yapılan gözlem ile bunun ilişkilendirildiği yer işareçisinin görülmesi beklenen konum arasındaki farka ve bunların belirsizliklerine bağlı olarak üm durum marisinde güncelleme yapılmaka, belirsizlikler azalılmakadır. GKF algorimasına EK 1 de yer verilmişir. EZKBH problemine çözüm olarak önerilen diğer bir önemli yönem FasSLAM yönemidir. Parçacık filresine dayanan ve Tam EZKBH problemini çözebilen bu yönem, değişkenlerin bir kısmını parçacıklarla ifade eden, kalanını ise Gauss dağılımları ile ifade eden Rao- Blackwellized parçacık filresi yaklaşımını kullanır çünkü üm değişkenlerin parçacıklarla ifade edilmesi değişkenlerin fazlalığı ve değişkenlerin boyuları nedeniyle mümkün değildir. FasSLAM yöneminde parçacıklar içinde robo yolu ile yer işareçileri bulunmakadır, üm yer işareçileri oralama değer ( µ ) ve kovaryans ( ) Σ paramereleri ile ifade edilmekedir. FasSLAM yöneminin bir avanajı veri ilişkilendirmenin parçacık abanlı yapılabilmesi dolayısı ile sadece en olası ilişkilendirmenin değil pek çok olası ilişkilendirmenin izlenebilmesidir. Diğer bir avanajı ise parçacık filrelerinin doğrusal olmayan hareke modelleri ile başa çıkabilmesidir (Thrun vd., 2005). 1.6 Doğru Ayrışırma ve Çıkarım Algorimaları Lieraürde yer alan pek çok özellik abanlı Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama çalışmasında özellik olarak doğrular seçilmişir. Bunun nedeni ofis, ev gibi oramların

24 9 çoğunlukla düz duvarlardan ve mobilyalardan oluşuyor olması ve doğru çıkarımının göreceli olarak kolay olmasıdır. Yapılan çalışmalarda lazer arayıcı verisinden (Einsele, 1997; Borges ve Aldon, 2000; Pfiser vd., 2003; Garulli vd., 2005a, 2005b) ya da kızıl öesi ve sonar gibi kısılı algılayıcılardan elde edilen verilerden (Yun vd., 1998; Großmann ve Poli, 1999, 2001; Tardós vd., 2002; Beevers ve Huang, 2006; Choi vd., 2006; Choi vd., 2008; Yap ve Shelon, 2009) doğru çıkarımı yapılabilmekedir. Bu bölümde bazı doğru ayrışırma ve çıkarım meolarına yer verilmişir. Bu meolar Nguyen vd. (2005) ile Borges ve Aldon (2000) arafından yapılan çalışmalarda anlaılan meolardan derlenmişir. Bu meolarda kullanılan algılayıcı verileri lazer arayıcısının açısal dönüşü ile veya roboun harekei ile sıralı olarak elde edilmiş ya da sonradan sıralanmış nokasal verilerdir. Bu bölümde yer verilen meolardan Ardışıl Kenar Takibi (Successive Edge Following) ve Doğru Đzleme nin (Line Tracking) eşik değer seçimi konusunda oldukça hassas olduğu Borges ve Aldon (2000) arafından ifade edilmişir. Nguyen vd. (2005) yapıkları karşılaşırmalı çalışmada lazer arayıcı verisinden doğru çıkarımında Ayırma-ve-Birleşirme (Spli-and-Merge) algoriması ile Doğru Đzleme algorimasının hız ve doğruluk açısından karşılaşırdıkları diğer meolar olan Doğru Bağlanımı (Line Regression), Rasgele Örnek Uzlaşımı (Random Sample Consensus - RANSAC), Hough dönüşümü ve Bekleni Enbüyülme ye (Expecaion Maximizaion) göre üsün olduğunu söylemişlerdir Ardışıl Kenar Takibi (Successive Edge Following) Bu yönemde, bir doğru parçasındaki ardışık üm nokalar arasındaki mesafenin bir eşik değerden küçük olması şarı göz önünde bulundurularak, sırayla üm nokalar arasındaki mesafeye bakılır. Bir doğru parçasına son olarak ( x y ) nokası eklendiyse, ( x, ), n 1 n 1 nokasının eklenmesi için bu ikisi arasındaki mesafeye bakılır, eğer bu mesafe belli bir eşik değerden küçükse ya da bu değere eşise, ( x n, y n ) nokası da doğru parçasına eklenir, aksi halde önceki doğru parçası ( x y ) nokası ile sonlanır ve ( ) doğru parçası başlaılır., n 1 n 1 n y n n y n x, nokası ile yeni bir Doğru Đzleme (Line Tracking) Bu yönemde, o anda bakılan noka olan ( x n, y n ) nokasının, doğru parçasını oluşuran

25 10 {( x y ), ( x, y ),..., ( x, y ), ( x y )} p = i, i i+ 1 i+ 1 n 2 n 2 n 1, n 1 nokalarına uydurulan doğruya olan T n mesafesine bakılır ve {( x y )( x y )} =,, n n n+ 1 n+ 1 T > T ise yeni bir doğru araması ( x y ) ile başlaılır ve n maks p nokalarına uydurulan doğruya bakılır., n+ 2 n Đeraif Uç Noka Uydurma (Ieraive End Poin Fi) Bu yönemde, p {( x y ), ( x, y ),..., ( x, y ), ( x, y )} = noka kümesi daha fazla ayrılamaz 1, n 1 n 1 oluncaya kadar p = {( x y ), ( x, y ),..., ( x, y ), ( x, y )} {( x y ), ( x, y ),..., ( x, y ), ( x y )} a, a a+ 1 a+ 1 n 1 n 1 n n ve n 1, a 1 a 1 p =, şeklinde iki kümeye ayrılır. Burada ayrılma nokası olan ( x a, y a ), p noka kümesinin uç nokaları olan ( x ) ile ( y n n ) n 1, y 1 a a x, nokaları kullanılarak oluşurulan doğruya en uzaka bulunan nokadır. Doğru ile bu noka arasındaki mesafenin bir eşik değeri geçmemesi durumunda doğruyu bölme işlemi sonlandırılır Ayırma-ve-Birleşirme (Spli-and-Merge) Nguyen vd. (2005) arafından belirildiğine göre görünü işlemeye (Pavlidis ve Horowiz, 1974) dayanan bu yönem, Đeraif Uç Noka Uydurma gibi ieraif bir yönemdir. Đeraif Uç Noka Uydurma yöneminden farkı, ayrılma nokası bulunurken bu nokanın uç nokalar arafından oluşurulan doğruya olan mesafesine değil de üm nokalara uydurulan doğruya olan mesafesine bakılması ve bölme safhası biiken sonra aynı hizadaki doğru parçalarının birleşirilmesidir Prooip Tabanlı Bulanık Kümeleme Algoriması (Prooype-based Fuzzy Clusering Algorihm) Bu yönemde bir maliye fonksiyonunun minimize edilmesi amaçlanır. Genelde (1.3) eşiliğinde yer alana benzer bir fonksiyon kullanılır. J C N m 2 (, U, Z ) = uij d ( x j, y j, βi ) β (1.3) i= 1 j= 1 Bu eşilike yer alan semboller ve anlamları aşağıda liselenmişir: C : Grup sayısı, yani nokaların kaç gruba ayrılacağı N : Noka sayısı β i : i. prooipin paramerelerini ifade eden bir sembol

26 11 u ij : j. nokanın d(, β ) x j y j β i prooipine ailik derecesi, i : j. noka ile i β prooipi arasındaki mesafeyi veren bir fonksiyon Algorima veri kümesi, grup sayısı ve başlangıç prooiplerinin verilmesiyle başlar. Öncelikle prooipler doğru kabul edilerek fonksiyonu minimize eden ailik dereceleri ( u ij ) hesaplanır. Daha sonra hesaplanan u ij değerleri kullanılarak fonksiyonu minimize eden β i prooipleri hesaplanır. Eğer herhangi bir prooip parameresinde bir eşik değerinden büyük bir değişim gerçekleşirse u ij ve β i güncellemeleri yeniden yapılır. Bu yönemin dezavanajı, ilk prooiplerin doğru seçimine, J nin yerel minimum değerlerine ve gürülüye karşı hassas olması ve başlangıça grup sayısının verilmesi gerekliliğidir (Borges ve Aldon, 2000) Bulanık Ayırma-ve-Birleşirme (Spli-and-Merge Fuzzy) Borges ve Aldon (2000) arafından önerilen bu yönem Prooip Tabanlı Bulanık Kümeleme Algoriması nın bulanık kümeleme yaklaşımını ieraif bir şekilde uygulamakadır. Bölme safhasını birleşirme safhası izlemekedir. Bölme safhasında, onay ölçüü olarak (1.4) eşiliği kullanılmakadır. 1 2 ( x, y β ) 2 σ k = d j j, s k j q k k (1.4) Bu eşilike yer alan semboller ve anlamları aşağıda liselenmişir: s k : k. doğruyu oluşuran noka sayısı β k : k. prooipin paramerelerini ifade eden bir sembol q k : k. doğruyu oluşuran nokaların indislerini uan bir vekör Bölme safhası eldeki üm nokalara bir doğru uydurulmasıyla başlar. Eldeki doğruların onay ölçüünü sağlayıp sağlamadığına bakılır, σ σ koşulunu sağlamayan doğruları oluşuran k noka kümesine C = 2 değeri için bulanık kümeleme yönemi uygulanır, yani bu noka kümelerinin her birinden iki ayrı doğru elde edilir ve elde edilen doğrular doğru lisesine eklenir. Onay ölçüünü sağlamayan doğru var olduğu sürece bu işlem ekrarlanır. Birleşirme safhasında her l k doğrusu için, ağırlık merkezi koordinaları l k doğrusunun ağırlık merkezi koordinalarına en yakın olan iki doğru seçilir. l k doğrusu iki doğruyla da ayrı ayrı maks

27 12 birleşirilerek oluşan doğruların onay ölçüünü sağlayıp sağlamadıklarına bakılır, onay ölçüünü sağlayan ve daha küçük bir σ değeri veren doğru kazanmış olur. Birleşirme işlemi, birleşirilecek iki doğruyu oluşuran nokalar kümesine bir doğru uydurulmasıyla gerçekleşirilir Doğru Bağlanımı (Line Regression) Nguyen vd. (2005) arafından belirildiğine göre Arras ve Siegwar (1997) arafından önerilen bu yönemde belli bir büyüklüke bir kayan pencere anımlanarak sırasıyla bu pencere içinde kalan nokalara doğru uydurulur. Bir doğru güvenilirliği dizisi oluşurulur ve bu dizinin her gözüne ardışık üç pencere kayması sonucu oluşurulan doğrular arasındaki Mahalanobis mesafelerinin oplamı konur. Yığmalı Hiyerarşik Kümeleme (Agglomeraive Hierarchical Clusering) ile doğru güvenilirliği dizisine bakılarak mesafesi eşik değerden düşük ardışık elemanlar birleşirilerek doğru parçaları elde edilir. Çakışan doğru parçaları birleşirilir ve paramereleri yeniden hesaplanır Rasgele Örnek Uzlaşımı (Random Sample Consensus RANSAC) Bu yönemde noka kümesinden rasgele iki noka seçilip, diğer nokaların bu iki nokadan geçirilen doğruya olan mesafesine bakılır. Eğer bu doğruya dahil kabul edilebilecek yakınlıka yeerli sayıda (en az C ade) noka varsa doğruya dahil sayılan üm nokalar kullanılarak bir doğru uydurulur. Doğru bir liseye eklenirken kullanılan nokalar ise kümeden çıkarılır. Bu işlemler C den az noka kalana kadar ya da belli sayıda ierasyon amamlanana kadar ekrarlanır Hough Dönüşümü (Hough Transform) Hough Dönüşümü, esas olarak Paul Hough arafından bulunmuş faka üm dünyada kabul gören haline Duda ve Har (1972) arafından geirilmiş, doğru, çember ve elips gibi paramerik olarak ifade edilebilen şekillerin anınmasında kullanılan bir özellik çıkarım ekniğidir. Karezyen koordina düzleminde bir doğruyu, orijine olan r mesafesi ve x ekseni ile yapığı θ açısı kullanılarak ifade emek mümkündür (Şekil 1.4). Bu doğruyu Hough uzayında ifade emek isersek, doğru burada ( r,θ ) paramereleri ile ifade edilen bir noka halini alır. Şekil 1.5 eki nokaları ele alalım, her nokadan sonsuz sayıda doğru geçiği için bu

28 13 nokalardan geçen üm doğruları Hough uzayında göserdiğimizde oraya noka sayısı kadar sinüzoidal eğri çıkar (Şekil 1.6). Bu nokaların ümünden geçen doğru ise sinüzoidal eğrilerin kesişim nokasıdır. Şekil 1.4 Karezyen düzlemde bir doğrunun ( r,θ ) paramereleri ile göserimi Şekil 1.5 Karezyen düzlemde aynı hizada bulunan nokalar ve bunlardan geçen doğru

29 14 Şekil 1.6 Şekil 1.5 e görülen nokaların Hough uzayındaki emsili Hough Dönüşümü, sinüzoidal eğrilerin kesişim nokalarını bularak doğru paramerelerini elde eder. Kesişim nokaları bulunurken r ve θ değerleri belli bir çözünürlüke ayrıklaşırılır, Hough uzayındaki her ayrık hücre için bir akümülaör oluşurulur, her noka için (1.5) eşiliği kullanılarak r ve θ değerleri hesaplanarak ( r,θ ) çifleri için oylamalar yapılır. Oy sayıları belli bir eşik değeri geçen ( r,θ ) çifleri bir doğru olarak kabul edilir. r = x cosθ + y sinθ (1.5) Hough Dönüşümünün eksik yönleri olarak ( r,θ ) paramereleri için uygun çözünürlüğü bulmanın güç olduğu ve doğru paramereleri hesaplanırken Hough Dönüşümü nün gürülüyü ve belirsizliği ele almaması söylenebilir (Nguyen vd., 2005). Đkinci sorunu çözmek için Nguyen vd. doğru paramerelerini bulmak için Hough Dönüşümü ile elde edilen doğruyu oluşuran (doğru paramerelerine oy veren) nokalara Toplam-En- Küçük-Kareler (Toal-Leas-Squares) meodu ile doğru uydurmuşlardır Basi Doğrusal Bağlanım (Simple Linear Regression) Basi Doğrusal Bağlanım meodunda amaç { x i, y i } şeklinde n ade nokadan oluşan veri

30 15 kümesine en iyi doğruyu, yani, en küçük kareler bakış açısı ile, karesel haa oplamını en küçük yapan doğruyu uydurmakır. Doğru denklemi olarak Eşilik 1.6 kullanıldığında, uydurulan doğrunun haası Eşilik 1.7 deki gibi hesaplanabilir. y = α + βx (1.6) n i= 1 2 ˆi n ( yi α xi ) Q( α, β ) = ε = β (1.7) i= 1 2 Basi Doğrusal Bağlanım Q ( α, β ) yi minimize emeye çalışmakadır. min Q ( α, β ) sağlayan αˆ ve βˆ değerleri Eşilik 1.8 ve 1.9 daki gibi hesaplanabilir. Burada görülen x ve y değerleri nokaların sırasıyla x ve y koordina değerlerinin oralamalarıdır. α, β yi n i i= 1 = n ( x x)( y y) ( xi x) i= 1 i ˆβ (1.8) 2 ˆ α = y βx ˆ (1.9) 1.7 Önceki Çalışmalar Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama son 25 yıldır oldukça ilgi çeken bir konu olmuşur ve bu alanda birçok çalışma yapılmışır. Yapılan çalışmalarda Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama algorimaları üzerinde durulduğu kadar özellik çıkarımı üzerinde de durulmuşur. Nokasal algılayıcı verisinden doğru çıkarımı, üzerinde fazlaca durulan bir konudur. Burada, genel halarıyla bu konuda yapılmış pek çok çalışmaya yer verilmişir. Einsele (1997) arafından yapılan çalışmada bilinmeyen bir oramda gezinen bir roboun kendi konumunda düzelme yapması ve oramın hariasını çıkarması amaçlanmışır. Đeraif Uç Noka Uydurma ile lazer arayıcı verileri doğru parçalarına ayrılmış, bir doğru parçasına ai noka sayısı belirli bir değerin alındaysa o doğru parçası yok sayılarak gürülülü verilerden kurulunmuş ve En Küçük Kareler Doğru Uydurma Meodu ile doğru parçalarını oluşuran nokalara doğru uydurulmuşur. Yeni çıkarılan doğrular ile daha önceden elde edilen doğruları eşleşirmek için bir mikar değişirilmiş bir Dinamik Programlama meodu kullanılmışır.

31 16 Yun vd. (1998) arafından yapılan çalışmada doğrusal özellikler kullanılarak roboun kendi konumunu belirlemesi üzerine çalışılmışır. Doğru çıkarımı için seyrek ve gürülülü sonar algılayıcı verisine Hough Dönüşümü uygulanmış, daha sonra da En Küçük Oralama Kare (Leas Mean Square) meodu ile doğru uydurulmuşur. Hough Dönüşümü nün farklı paramere çözünürlükleri için başarısı değerlendirilmişir. Großmann ve Poli (1999, 2001) arafından yapılan çalışmada seyrek ve gürülülü algılayıcı verisine Hough Dönüşümü uygulanarak doğru denklemleri elde edilmiş ve bu doğruların haria ile eşleşirilmesiyle roboun konumunda düzelme yapılmışır. Denemeler yedi ade sonar algılayıcıya sahip bir robo ile yapılmışır. Borges ve Aldon (2000) arafından yapılan çalışmada, lazer arayıcı verisinden doğru çıkarımı yapmak için Prooip Tabanlı Bulanık Kümeleme Algoriması nı emel alan faka doğru sayısının önceden verilmesinin gerekmediği ieraif bir meo olan Bulanık Ayırma-ve- Birleşirme algoriması önerilmişir. Borges ve Aldon arafından yapılan diğer bir çalışmada (2004) ise elde edilen nokasal verilerde kırılma nokası (breakpoin) espi emek amacıyla Uyumcul Kırılma Nokası Deekörü (Adapive Breakpoin Deecor) ve Kalman Filresi Tabanlı Kırılma Nokası Deekörü (Kalman Filer Based Breakpoin Deecor) denenmişir. Uyumcul Kırılma Nokası Deekörü, iki noka arasındaki mesafenin uyumcul bir eşik değerden küçük olup olmamasına bağlı olarak kırılma nokası espi eden bir meour. Kalman Filresi Tabanlı Kırılma Nokası Deekörü ise Casellanos ve Tardós (1996) arafından önerilen sokasik bir kırılma nokası deekörünün bir mikar değişirilmiş halidir. Doğru çıkarımı için Doğru Đzleme, Đeraif Uç Noka Uydurma ve Bulanık Ayırma-ve- Birleşirme meoları uygulanarak bu meolar kıyaslanmış, Bulanık Ayırma-ve-Birleşirme meodunun diğerlerine göre oldukça başarılı olduğu ifade edilmişir. Tardós vd. (2002) arafından yapılan çalışmada sonar verisine Hough Dönüşümü uygulanarak hem doğrusal hem de nokasal özellikler, yani duvarlar ve köşeler çıkarılmışır. Birbirinden bağımsız olarak oluşurulan sınırlı büyüklükeki sokasik yerel hariaların birleşirilmesi için bir yönem önerilmişir. Haria birleşirirken öncelikle sadece dönüşüm (ransformasyon) kullanılmış, bundan sonra yerel harialarda orak özellikler olabileceği için, bunların bulunması amacıyla Neira ve Tardós (2001) arafından önerilen Bağlı Uyum Dal ve Sınır Algoriması (Join Compaibiliy Branch and Bound Algorihm) kullanılmışır. Pfiser vd. (2003) arafından yapılan çalışmada doğru abanlı haria oluşurabilmek için algılayıcı verilerinden doğru çıkarımı yapan bir meo önerilmişir. Hough Dönüşümü ile

32 17 kabaca doğrular ve bu doğruları oluşuran nokalar bulundukan sonra nokalar ile doğrular arasındaki farkın oluşurduğu haayı minimize emek için Maksimum Olabilirlik (Maximum Likelihood) yaklaşımından yararlanılmışır. Doğrunun kendisini oluşuran nokalara olan mesafesi, yani haa, her noka için ağırlıklandırılmış, bu ağırlıklar ise modellenmiş algılayıcı belirsizliğine göre belirlemişir. Doğru uydurma işleminde belirsizlik de göz önünde bulundurulmuş ve doğrunun belirsizliğinin (kovaryans) hesabı için kapalı formda bir denklem elde edilmişir. Aynı ya da farklı pozlarda alınmış iki arama sonucunda üreilmiş doğruların birleşirilmesi için önce doğrular aynı orak referans çerçevesine aşınmış, sonra Ki-Kare (Chi-Square) esi ile farklarına bakılmışır, fark bir eşik değerden düşükse doğruların paramereleri ve kovaryans marisleri kullanılarak birleşirme yapılmışır. Denemelerde lazer arayıcılı bir robo kullanılmışır. Burguera vd. (2005) arafından yapılan çalışmada genelde lazer arayıcı verisine uygulanan (ve aslında bilgisayarla görme konusundaki çalışmalardan alınan) bir arama eşleşirme (scan maching) algoriması olan Đeraif En Yakın Noka (Ieraive Closes Poin) algoriması sonar algılayıcı verisine uygulanmışır. Tarama eşleşirme yönemine yenilik olarak, algılayıcı okumalarının gruplandığı bir önişlem ile gruplama işleminde kullanılan üm robo yörüngesinde, yani gruplanacak veri oplanırken roboun aldığı yolda düzelme yapılan bir sonişlem eklenmişir. Đeraif En Yakın Noka meodu ile birlike onun biraz farklı hali olan Đeraif Đkili Uyuşum (Ieraive Dual Correspondance) meodu es edilmişir. Đeraif Đkili Uyuşum meodunun Đeraif En Yakın Noka meodundan daha iyi sonuçlar verdiği espi edilmişir. Garulli vd. (2005a; 2005b) arafından yapılan çalışmalarda GKF kullanılarak doğru abanlı harialama ile ilgilenilmişir. Lazer arayıcı verisinden doğru çıkarımı için segmenasyon ve doğru uydurma peş peşe sürekli olarak yapılmışır. Segmenasyon işleminde Ardışıl Kenar Takibi ile Doğru Đzleme yönemlerinde yer alan koşullar birleşirilmişir, yani bir nokanın bir doğru parçasına olan uzaklığı ve o doğru parçasına ai son nokaya olan uzaklığı belirli değerlerden küçük değilse bu nokanın bu segmene ai olmadığı kabulü ile yeni bir doğru parçası başlaılmışır. Yanlış doğru çıkarımını engellemek için L 0 uzunluğundan kısa ya da N 0 dan az nokadan oluşan doğrular güvenilmez kabul edilmiş ve reddedilmişir. Verinin isaisiksel özelliklerinden kovaryans marisleri elde edilmişir. Gözlenen bir doğrunun eldekilerle kıyaslanması için doğruların açısal farkına, doğrular arasındaki mesafeye ve iki doğrunun çakışma oranına bakılmış, bunlara bakarken varyans kullanılarak ağırlıklandırma yapılmışır. Yeni eklenecek bir yer işareçisinin önce bir liseye eklenmesi, sonradan

Makine Öğrenmesi 8. hafta

Makine Öğrenmesi 8. hafta Makine Öğrenmesi 8. hafa Takviyeli Öğrenme (Reinforcemen Learning) Q Öğrenme (Q Learning) TD Öğrenme (TD Learning) Öğrenen Vekör Parçalama (LVQ) LVQ2 LVQ-X 1 Takviyeli Öğrenme Takviyeli öğrenme (Reinforcemen

Detaylı

ROBOTİK SİSTEMLER VE MADENCİLİKTE KULLANIMININ ARAŞTIRILMASI INVESTIGATION OF ROBOTIC SYSTEMS AND USING IN MINING

ROBOTİK SİSTEMLER VE MADENCİLİKTE KULLANIMININ ARAŞTIRILMASI INVESTIGATION OF ROBOTIC SYSTEMS AND USING IN MINING Yıl: 2009, Cil:2, Sayı:4, Sayfa:412-425 TÜBAV BİLİM DERGİSİ ROBOTİK SİSTEMLER VE MADENCİLİKTE KULLANIMININ ARAŞTIRILMASI M. Kemal ÖZFIRAT Dokuz Eylül Üniversiesi Mühendislik Fakülesi Maden Müh. Böl. 35160

Detaylı

White ın Heteroskedisite Tutarlı Kovaryans Matrisi Tahmini Yoluyla Heteroskedasite Altında Model Tahmini

White ın Heteroskedisite Tutarlı Kovaryans Matrisi Tahmini Yoluyla Heteroskedasite Altında Model Tahmini Ekonomeri ve İsaisik Sayı:4 006-1-8 İSTANBUL ÜNİVERSİTESİ İKTİSAT FAKÜLTESİ EKONOMETRİ VE İSTATİSTİK DERGİSİ Whie ın Heeroskedisie Tuarlı Kovaryans Marisi Tahmini Yoluyla Heeroskedasie Alında Model Tahmini

Detaylı

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI Arş. Gör. Furkan EMİRMAHMUTOĞLU Yrd. Doç. Dr. Nezir KÖSE Arş. Gör. Yeliz YALÇIN

Detaylı

MEH535 Örüntü Tanıma

MEH535 Örüntü Tanıma MEH535 Örünü Tanıma 4. Paramerik Sınıflandırma Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: hp://akademikpersonel.kocaeli.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocaeli.edu.r Paramerik

Detaylı

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ Bölüm HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME ÖNTEMLERİ Bu bölümde üç basi öngörü yönemi incelenecekir. 1) Naive, 2)Oralama )Düzleşirme Geçmiş Dönemler Şu An Gelecek Dönemler * - -2-1 +1 +2 + Öngörü yönemi

Detaylı

1) Çelik Çatı Taşıyıcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi

1) Çelik Çatı Taşıyıcı Sisteminin Geometrik Özelliklerinin Belirlenmesi 1) Çelik Çaı Taşıyıcı Siseminin Geomerik Özelliklerinin Belirlenmesi 1.1) Aralıklarının Çaı Örüsüne Bağlı Olarak Belirlenmesi Çaı örüsünü aşıyan aşıyıcı eleman aşık olarak isimlendirilir. Çaı sisemi oplam

Detaylı

GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI

GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI GENEL KONTROL YÖNTEMLERİ: ON - OFF (AÇIK-KAPALI) KONTROL SİSTEMLERİ: Bu eknik en basi konrol ekniğidir. Ölçülen değer (), se değerinin () üzerinde olduğunda çıkış sinyali açılır,

Detaylı

EM302 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI 2. YARIYILİÇİ SINAVI Y.Doç.Dr. Özgür Kabak SORULAR VE CEVAPLAR

EM302 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI 2. YARIYILİÇİ SINAVI Y.Doç.Dr. Özgür Kabak SORULAR VE CEVAPLAR EM302 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI 2. YARIYILİÇİ SINAVI Y.Doç.Dr. Özgür Kabak 28.12.2012 SORULAR VE LAR 1. Ayşe kırmızı başlığı ile şirin ve yardımsever bir kızdır. Her gün annesinin pişirdiği yemekleri babaannesine

Detaylı

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile) Tahmin Yönemleri Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının

Detaylı

BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce;

BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce; BOBĐER MAYETĐK AAI TEME POSTUATARI Birim yüke elekrik alan içerisinde uygulanan kuvvei daha önce; F e = qe formülüyle vermişik. Manyeik alan içerisinde ise bununla bağlanılı olarak hareke halindeki bir

Detaylı

GEZGĐN ROBOTLARDA EŞ ANLI HARĐTALAMA VE KONUM BELĐRLEME

GEZGĐN ROBOTLARDA EŞ ANLI HARĐTALAMA VE KONUM BELĐRLEME ÖZ GEZGĐN ROBOTLARDA EŞ ANLI HARĐTALAMA VE KONUM BELĐRLEME Orkun ALP Başken Üniveriei Fen Bilimleri Eniüü Elekrik-Elekronik Mühendiliği Anabilim Dalı Oonom gezgin robolar görevlerini yerine geirmek için

Detaylı

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir.

Detaylı

BANKA KREDİ PORTFÖYLERİNİN YÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAYANAN ALTERNATİF BİR YÖNTEM ÖNERİSİ

BANKA KREDİ PORTFÖYLERİNİN YÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAYANAN ALTERNATİF BİR YÖNTEM ÖNERİSİ BANKA KREDİ PORTFÖLERİNİN ÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAANAN ALTERNATİF BİR ÖNTEM ÖNERİSİ K. Bau TUNA * ÖZ Ödememe riski banka kredilerini ve bankaların kredi porföylerini ekiler.

Detaylı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı

BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1. Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı BULANIK MANTIK VE SİSTEMLERİ 2014 2015 BAHAR DÖNEMİ ÖDEV 1 Müslüm ÖZTÜRK 148164001004 Bilişim Teknolojileri Mühendisliği ABD Doktora Programı Mart 2015 0 SORU 1) Bulanık Küme nedir? Bulanık Kümenin (fuzzy

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ İANBUL İCARE ÜNİERİEİ BİLGİAAR MÜHENDİLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİAAR İEMLERİ LABORAUARI ER PERPEKİF DÖNÜŞÜM İLE ÜZE DOKUU ÜREİMİ Bu deneyde, genel haları ile herhangi bir yüzeye bir dokunun kopyalanması üzerinde

Detaylı

Türkiye de Kırmızı Et Üretiminin Box-Jenkins Yöntemiyle Modellenmesi ve Üretim Projeksiyonu

Türkiye de Kırmızı Et Üretiminin Box-Jenkins Yöntemiyle Modellenmesi ve Üretim Projeksiyonu Hayvansal Üreim 53(): 3-39, 01 Araşırma Türkiye de Kırmızı E Üreiminin Box-Jenkins Yönemiyle Modellenmesi ve Üreim Projeksiyonu Şenol Çelik Ankara Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Zooekni Anabilim Dalı

Detaylı

13. Olasılık Dağılımlar

13. Olasılık Dağılımlar 13. Olasılık Dağılımlar Mühendislik alanında karşılaşılan fiziksel yada fiziksel olmayan rasgele değişken büyüklüklerin olasılık dağılımları için model alınabilecek çok sayıda sürekli ve kesikli fonksiyon

Detaylı

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşanlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye karşılıklı iki yönlü eki vardır. Y ile X arasındaki karşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli bir model

Detaylı

Teknolojik bir değişiklik veya üretim arttırıcı bir yatırımın sonucunda ihracatta, üretim miktarında vs. önemli artışlar olabilir.

Teknolojik bir değişiklik veya üretim arttırıcı bir yatırımın sonucunda ihracatta, üretim miktarında vs. önemli artışlar olabilir. YAPISAL DEĞİŞİKLİK Zaman serileri bazı nedenler veya bazı fakörler arafından ekilenerek zaman içinde değişikliklere uğrayabilirler. Bu değişim ikisadi kriz, ikisa poliikalarında yapılan değişiklik, eknolojik

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE DOĞALGAZ TÜKETİM TAHMİNİ

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE DOĞALGAZ TÜKETİM TAHMİNİ Aaürk Ü. İİBF Dergisi, 0. Ekonomeri ve İsaisik Sempozyumu Özel Sayısı, 20 463 YAPAY SİNİR AĞLARI İLE DOĞALGAZ TÜKETİM TAHMİNİ Oğuz KAYNAR Serkan TAŞTAN 2 Ferhan DEMİRKOPARAN 3 Öze: Doğalgaz emini nokasında

Detaylı

KİŞİ BAŞINA DÜŞEN GSYİH DEĞERLERİNE GÖRE TÜRKİYE DEKİ COĞRAFİ BÖLGELERİN VE GSYİH YI OLUŞTURAN SEKTÖRLERİN KÜMELENMESİ

KİŞİ BAŞINA DÜŞEN GSYİH DEĞERLERİNE GÖRE TÜRKİYE DEKİ COĞRAFİ BÖLGELERİN VE GSYİH YI OLUŞTURAN SEKTÖRLERİN KÜMELENMESİ KİŞİ BAŞINA DÜŞEN GSYİH DEĞERLERİNE GÖRE TÜRKİYE DEKİ COĞRAFİ BÖLGELERİN VE GSYİH YI OLUŞTURAN SEKTÖRLERİN KÜMELENMESİ Muammer YAYLALI * Erkan OKTAY ** Yusuf AKAN *** Öze: Bu çalışmanın eorik kısmında

Detaylı

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu. 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun

fonksiyonunun [-1,1] arasındaki grafiği hesaba katılırsa bulunan sonucun . UŞAK FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ ANALİZ II FİNAL SORULARI ÇÖZÜMLERİ d belirli integralinin aşağıdaki çözümünün doğru olup olmadığını belirtiniz. Eğer çözüm yanlış ise sebebini açıklayınız.

Detaylı

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r

Detaylı

PIC İŞLEMCİ DENETİMLİ ADIM MOTOR MİKROADIM SÜRÜCÜSÜ. Erhan AKDOĞAN Marmara Üniversitesi Teknik Bilimler MYO, 81040, Göztepe eakdogan@marmara.edu.

PIC İŞLEMCİ DENETİMLİ ADIM MOTOR MİKROADIM SÜRÜCÜSÜ. Erhan AKDOĞAN Marmara Üniversitesi Teknik Bilimler MYO, 81040, Göztepe eakdogan@marmara.edu. 3. ULUSLARARAS İLERİ TEKNOLOJİLER SEMPOZYUMU, 18-0 AĞUSTOS 003, ANKARA PC LEMCİ DENETİMLİ ADM MOTOR MİKROADM SÜRÜCÜSÜ Erhan AKDOĞAN Marmara Üniversiesi Teknik Bilimler MYO, 81040, Gözepe eakdogan@marmara.edu.r

Detaylı

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak

15.433 YATIRIM. Ders 3: Portföy Teorisi. Bölüm 1: Problemi Oluşturmak 15.433 YATIRIM Ders 3: Portföy Teorisi Bölüm 1: Problemi Oluşturmak Bahar 2003 Biraz Tarih Mart 1952 de, Şikago Üniversitesi nde yüksek lisans öğrencisi olan 25 yaşındaki Harry Markowitz, Journal of Finance

Detaylı

The Nonlinear Models with Measurement Error and Least Squares Estimation

The Nonlinear Models with Measurement Error and Least Squares Estimation D.Ü.Ziya Gökalp Eğiim Fakülesi Dergisi 5,17-113 5 ÖLÇÜM HATALI LiNEER OLMAAN MODELLER ve EN KÜÇÜK KARELER KESTİRİMİ The Nonlinear Models wih Measuremen Error and Leas Squares Esimaion Öze : u çalışmada,

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI Tarih: 4-0-008 Adı Soyadı : No : Soru 3 4 TOPLAM Puan 38 30 30 30 8 Soru

Detaylı

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Kocaeli Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi (6) 2003 / 2 : 49-62 Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Hüdaverdi Bircan * Yalçın Karagöz ** Öze: Bu çalışmada geleceği

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI VE ARIMA MODELLERİNİN MELEZ YAKLAŞIMI İLE ZAMAN SERİLERİNDE ÖNGÖRÜ

YAPAY SİNİR AĞLARI VE ARIMA MODELLERİNİN MELEZ YAKLAŞIMI İLE ZAMAN SERİLERİNDE ÖNGÖRÜ YAPAY SİNİR AĞLARI VE ARIMA MODELLERİNİN MELEZ YAKLAŞIMI İLE ZAMAN SERİLERİNDE ÖNGÖRÜ Erol EĞRİOĞLU Haceepe Üniversiesi, Fen Fakülesi, İsaisik Bölümü, 06532, Beyepe, Ankara, TÜRKİYE, erole@haceepe.edu.r

Detaylı

2.1 Bir Sınıfı Örneklerinden Öğrenme... 15 2.2 Vapnik-Chervonenkis (VC) Boyutu... 20 2.3 Olası Yaklaşık Doğru Öğrenme... 21

2.1 Bir Sınıfı Örneklerinden Öğrenme... 15 2.2 Vapnik-Chervonenkis (VC) Boyutu... 20 2.3 Olası Yaklaşık Doğru Öğrenme... 21 İçindekiler Önsöz İkinci Basım için Önsöz Türkçe Çeviri için Önsöz Gösterim xiii xv xvii xix 1 Giriş 1 1.1 Yapay Öğrenme Nedir?......................... 1 1.2 Yapay Öğrenme Uygulamalarına Örnekler...............

Detaylı

Ters Perspektif Dönüşüm ile Doku Kaplama

Ters Perspektif Dönüşüm ile Doku Kaplama KRDENİZ EKNİK ÜNİERSİESİ BİLGİSR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSR GRFİKLERİ LBORURI ers Perspekif Dönüşüm ile Doku Kaplama 1. Giriş Bu deneyde, genel haları ile paralel ve perspekif izdüşüm eknikleri, ers perspekif

Detaylı

SORU SETİ 02 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI

SORU SETİ 02 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü SORU SETİ 0 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI PROBLEM Aşağıda verilen avuk ei alebi fonksiyonunu düşününüz (960-98): lny = β + β ln X + β ln X + β ln X +

Detaylı

Yeryüzünde Hareket. Test 1 in Çözümleri. 3. I. yol. K noktasından 30 m/s. hızla düşen cismin L 50 noktasındaki hızı m/s, M noktasındaki 30

Yeryüzünde Hareket. Test 1 in Çözümleri. 3. I. yol. K noktasından 30 m/s. hızla düşen cismin L 50 noktasındaki hızı m/s, M noktasındaki 30 4 eryüzünde Hareke es in Çözümleri. nokasından serbes bırakılan cisim, 4 lik yolu e 3 olmak üzere iki eşi zamanda alır. Cismin 4 yolu sonundaki ızının büyüklüğü ise yolu sonundaki ızının büyüklüğü olur..

Detaylı

4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi,

4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi, POĐSSON DAĞILIMI Poisson Dağılımı sürekli oramlarda (zaman, alan, hacim, ) kesikli sonuçlar veren ve aşağıda a),b),c) şıklarında belirilen özelliklere sahip deneylerin modellenmesinde kullanılan bir dağılım

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüştüren devrelerdir.

DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüştüren devrelerdir. DADA DÖNÜŞÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüşüren devrelerdir. Uygulama Alanları 1. DA moor konrolü 2. UPS 3. Akü şarjı 4. DA gerilim kaynakları

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Modern endüstri tesislerinde yer alan en önemli

Modern endüstri tesislerinde yer alan en önemli Plasik Zincirli İleiciler, Tasarımları ve Plasik Zincir Baklasının Analizi Muharrem E. BOĞOÇLU, C. Okay AZELOĞLU Yıldız Teknik Üniversiesi Makina Fakülesi ÖZET Günümüzün modern endüsri esislerinde yer

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE NİĞDE BÖLGESİNİN ELEKTRİK YÜK TAHMİNİ

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE NİĞDE BÖLGESİNİN ELEKTRİK YÜK TAHMİNİ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE NİĞDE BÖLGESİNİN ELEKRİK YÜK AHMİNİ anku YALÇINÖZ Saadedin HERDEM Ulaş EMİNOĞLU Niğde Üniversiesi, Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü, Niğde 5 /

Detaylı

C L A S S N O T E S SİNYALLER. Sinyaller & Sistemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol

C L A S S N O T E S SİNYALLER. Sinyaller & Sistemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol Sinyaller & Sisemler Sinyaller Dr.Aşkın Demirkol SİNYALLER Elekriki açıdan enerjisi ve frekansı olan dalga işare olarak anımlanır. Alernaif olarak kodlanmış sinyal/işare de uygun bir anım olabilir. s (

Detaylı

Özyineleme (Recursion)

Özyineleme (Recursion) C PROGRAMLAMA Özyineleme (Recursion) Bir fonksiyonun kendisini çağırarak çözüme gitmesine özyineleme (recursion), böyle çalışan fonksiyonlara da özyinelemeli (recursive) fonksiyonlar denilir. Özyineleme,

Detaylı

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI DERS NOTLARI

ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI DERS NOTLARI BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÇELİK KAFES SİSTEM TASARIMI DERS PLANI KONULAR 1. Çelik Çaı Siseminin Geomerik Özelliklerinin Belirlenmesi 1.1 Aralıklarının

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi * Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Anabilim Dalı * Elektronik Laboratuarı I

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi * Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Anabilim Dalı * Elektronik Laboratuarı I Karadeniz Teknik Üniversiesi Mühendislik Fakülesi * Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Elekronik Anabilim alı * Elekronik Laborauarı I FET.Lİ KUETLENİİCİLE 1. eneyin Amacı FET Transisörlerle yapılan

Detaylı

Kafes Kiriş yük idealleştirmesinin perspektif üzerinde gösterimi. Aşık. P m

Kafes Kiriş yük idealleştirmesinin perspektif üzerinde gösterimi. Aşık. P m 3. KAFES KİRİŞİN TASARIMI 3.1 Kafes Kiriş Yüklerinin İdealleşirilmesi Kafes kirişler (makaslar), aşıkları, çaı örüsünü ve çaı örüsü üzerine ekiyen dış yükleri (rüzgar, kar) aşırlar ve bu yükleri aşıklar

Detaylı

Ç A L I Ş M A N O T L A R I. Haberleşme Teknolojileri Dr.Aşkın Demirkol İşaret tipleri

Ç A L I Ş M A N O T L A R I. Haberleşme Teknolojileri Dr.Aşkın Demirkol İşaret tipleri İşare ipleri Bu bölümde emel işare ipleri bulundukları kaegori ve sınıflarına göre model ve işlevleriyle ele alınacakır. Analog ve Dijial İşareler Analog işarelerle, sürekli-zaman işareleri daima karışırılır.

Detaylı

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları

Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı ve Aktüeryal Uygulamaları ŞİRZAT ÇETİNKAYA Aktüer Sistem Araştırma Geliştirme Bölümü AKTÜERLER DERNEĞİ 2.0.20080 2008 - İSTANBUL Sunum Planı. Giriş 2. Bayesci Metodun

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

Bölüm 9 FET li Yükselteçler

Bölüm 9 FET li Yükselteçler Bölüm 9 FET li Yükseleçler DENEY 9-1 Orak-Kaynaklı (CS) JFET Yükseleç DENEYİN AMACI 1. Orak kaynaklı JFET yükselecin öngerilim düzenlemesini anlamak. 2. Orak kaynaklı JFET yükselecin saik ve dinamik karakerisiklerini

Detaylı

PNÖMATİK TAŞIMA SİSTEMLERİ VE OPTİMUM TAŞIMA HIZININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN EŞİTLİKLER

PNÖMATİK TAŞIMA SİSTEMLERİ VE OPTİMUM TAŞIMA HIZININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN EŞİTLİKLER 105 PNÖMATİK TAŞIMA SİSTEMLERİ VE OPTİMM TAŞIMA HIZININ BELİRLENMESİNDE KLLANILAN EŞİTLİKLER Faih YILMAZ ÖZET Kaı akışkanların (oz,küçük aneli) aşınmasında kullanılan sisemlerden biriside Pnömaik Tasıma

Detaylı

2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler

2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler 2. Klasik Kümeler-Bulanık Kümeler Klasik Küme Teorisi Klasik kümelerde bir nesnenin bir kümeye üye olması ve üye olmaması söz konusudur. Bu yaklaşıma göre istediğimiz özelliğe sahip olan bir birey, eleman

Detaylı

Hareketi Algılayan Kamera Destekli Güvenlik Programı. Motion Detecting Camera Assisted Security Program

Hareketi Algılayan Kamera Destekli Güvenlik Programı. Motion Detecting Camera Assisted Security Program BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 4, SAYI: 2, MAYIS 2011 19 Harekei Algılayan Kamera Desekli Güvenlik Programı Hüseyin ÇAKIR 1, Habibe Kübra BABACAN 2 1, 2 Bilgisayar Eğiimi Bölümü, Gazi Üniversiesi,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır. Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

SÜREKLİ, KARIŞTIRMALI POLİMERİZASYON REAKTÖRÜNÜN BENZETİMİ VE KONTROLÜ

SÜREKLİ, KARIŞTIRMALI POLİMERİZASYON REAKTÖRÜNÜN BENZETİMİ VE KONTROLÜ SÜREKLİ, KARIŞTIRMALI POLİMERİZASYON REAKTÖRÜNÜN BENZETİMİ VE KONTROLÜ Gülay ÖZKAN 1 İlkay ÇALIŞKAN 2 1,2 Kimya Mühendisliği Bölümü Mühendislik Fakülesi Ankara Üniversiesi, 06100, Beşevler, Ankara 1 e-posa:

Detaylı

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER Karadeniz Teknik Üniversiesi Mühendislik Fakülesi * Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Elekronik Anabilim Dalı * Elekronik Laborauarı I 1. Deneyin Amacı TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER Transisörlerin yükseleç

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği Bölümü FZM450. Elektro-Optik. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Fizik Mühendisliği Bölümü FZM450. Elektro-Optik. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankara Üniversiesi Mühendislik Fakülesi Fizik Mühendisliği Bölümü FZM450 Elekro-Opik Doç. Dr. Hüseyin Sarı İçerik Opoelekronik Teknolojisi-Moivasyon Tanımlar Elekro-Opik Opoelekronik Foonik Elekromanyeik

Detaylı

İnönü Bulvarı No:27, 06490, Bahçelievler / Ankara-Türkiye hasan.tiryaki@euas.gov.tr, mehmet.bulut@euas.gov.tr. ikocaarslan@kku.edu.

İnönü Bulvarı No:27, 06490, Bahçelievler / Ankara-Türkiye hasan.tiryaki@euas.gov.tr, mehmet.bulut@euas.gov.tr. ikocaarslan@kku.edu. Termik Sanralların Konrol Sisemlerinde Teknolojik Gelişmeler ve Verimlilik Technologic Developmens on Conrol Sysems of Thermal Power Plans and Efficiency Hasan TİRYAKİ 1, Mehme BULUT 2, İlhan KOCAARSLAN

Detaylı

MÜZĐK VE KONUŞMA ĐŞARETLERĐNĐN DALGACIK ÖZNĐTELĐKLERĐ ĐLE SINIFLANDIRILMASI

MÜZĐK VE KONUŞMA ĐŞARETLERĐNĐN DALGACIK ÖZNĐTELĐKLERĐ ĐLE SINIFLANDIRILMASI MÜZĐK VE KOUŞMA ĐŞARETLERĐĐ DALGACIK ÖZĐTELĐKLERĐ ĐLE SIIFLADIRILMASI Timur Düzenli alan Özkur 2.2 Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü, Dokuz Eylül Üniversiesi, Đzmir e-posa: imurduzenli@gmail.com 2

Detaylı

Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri

Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri Yıldız Teknik Üniversiesi İkisa Bölümü Ekonomeri II Ders Noları Ders Kiabı: J.M. Wooldridge, InroducoryEconomericsA Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök

Detaylı

İçindekiler. I Varyans Analizi (ANOVA) 1. Önsöz. Simgeler ve Kısaltmalar Dizini

İçindekiler. I Varyans Analizi (ANOVA) 1. Önsöz. Simgeler ve Kısaltmalar Dizini İçindekiler Önsöz Simgeler ve Kısaltmalar Dizini v xv I Varyans Analizi (ANOVA) 1 1 Varyans Analizine Giriş 3 1.1 TemelKavramlar... 3 1.2 Deney Tasarımının Temel İlkeleri... 5 1.2.1 Bloklama... 5 1.2.2

Detaylı

BÖLÜM-9 TAŞKIN ÖTELENMESİ (FLOOD ROUTING)

BÖLÜM-9 TAŞKIN ÖTELENMESİ (FLOOD ROUTING) BÖLÜM-9 TAŞKIN ÖTELENMEİ (FLD RUTING) 9. GİRİŞ Tarih göseriyor ki pek çok medeniye kurulurken, insanlar için suyun vazgeçilmez öneminden dolayı akarsu kenarları ercih edilmişir. Bunun içme ve sulama suyunu

Detaylı

Ayhan Topçu Accepted: January 2012. ISSN : 1308-7304 ayhan_topcu@hotmail.com 2010 www.newwsa.com Ankara-Turkey

Ayhan Topçu Accepted: January 2012. ISSN : 1308-7304 ayhan_topcu@hotmail.com 2010 www.newwsa.com Ankara-Turkey ISSN:136-3111 e-journal of New World Sciences Academy 212, Volume: 7, Number: 1, Aricle Number: 3A47 NWSA-PHYSICAL SCIENCES Received: December 211 Ayhan Toçu Acceed: January 212 Fahrein Arslan Series :

Detaylı

VİDEO GÖRÜNTÜLERİNDEN ARAÇ TAKİBİ

VİDEO GÖRÜNTÜLERİNDEN ARAÇ TAKİBİ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ VİDEO GÖRÜNTÜLERİNDEN ARAÇ TAKİBİ Elekrik Müh. Aydoğan AKÇAY FBE Elekrik Mühendisliği Anabilim Dalı Konrol ve Oomasyon Programında Hazırlanan YÜKSEK LİSANS

Detaylı

= t. v ort. x = dx dt

= t. v ort. x = dx dt BÖLÜM.4 DOĞRUSAL HAREKET 4. Mekanik Mekanik konusu, kinemaik ve dinamik olarak ikiye ayırmak mümkündür. Kinemaik cisimlerin yalnızca harekei ile ilgilenir. Burada cismin hareke ederken izlediği yol önemlidir.

Detaylı

HAVADAN LAZER TARAMA ve SAYISAL GÖRÜNTÜ VERİLERİNDEN BİNA TESPİTİ VE ÇATILARIN 3 BOYUTLU MODELLENMESİ

HAVADAN LAZER TARAMA ve SAYISAL GÖRÜNTÜ VERİLERİNDEN BİNA TESPİTİ VE ÇATILARIN 3 BOYUTLU MODELLENMESİ Akdeniz Üniversitesi Uzay Bilimleri ve Teknolojileri Bölümü Uzaktan Algılama Anabilim Dalı HAVADAN LAZER TARAMA ve SAYISAL GÖRÜNTÜ VERİLERİNDEN BİNA TESPİTİ VE ÇATILARIN 3 BOYUTLU MODELLENMESİ Dr.Nusret

Detaylı

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ İsmail KINACI 1, Aşır GENÇ 1, Galip OTURANÇ, Aydın KURNAZ, Şefik BİLİR 3 1 Selçuk Üniversiesi, Fen-Edebiya Fakülesi İsaisik

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 147 158 Ocak 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 1 sh. 147 158 Ocak 2003 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cil: 5 Sayı: 1 sh. 147 158 Oak 003 MAKSİMUM GÜÇ NOKTAS İZLEYİCİLİ FOTOVOLTAİK SİSTEMLERİN OPTİMUM DİZAYN VE ÇALŞMA KOŞULLARNN ARAŞTRLMAS (NVESTGATON

Detaylı

Eş Zamanlı Yazılımlarda Güvenilirlik Analizi : Literatür Taraması

Eş Zamanlı Yazılımlarda Güvenilirlik Analizi : Literatür Taraması Eş Zamanlı Yazılımlarda Güvenilirlik Analizi : Lieraür Taraması Erku Tekeli Çukurova Üniversiesi, Kozan Meslek Yüksekokulu, Adana eekeli@cu.edu.r Öze: Son yıllarda yüksek başarımlı hesaplamalara olan ihiyaçlar

Detaylı

BÖLÜM 7 GÜÇ (POWER) YÜKSELTECİ KONU: GEREKLİ DONANIM: ÖN BİLGİ: DENEYİN YAPILIŞI:

BÖLÜM 7 GÜÇ (POWER) YÜKSELTECİ KONU: GEREKLİ DONANIM: ÖN BİLGİ: DENEYİN YAPILIŞI: BÖLÜM 7 GÜÇ (POWER) YÜKSELTECİ KONU: 1. Transisörlü güç yükselecinin analizi ve çalışma karakerisiklerinin incelenmesi. GEREKLİ DONANIM: Osilaskop (Çif Kanallı) İşare Üreeci (Signal Generaor) DC Güç Kaynağı

Detaylı

BÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ 8.2 HİDROGRAFIN ELEMANLARI

BÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ 8.2 HİDROGRAFIN ELEMANLARI BÖLÜM-8 HİDROGRAF ANALİZİ 8.1 GİRİŞ Taşkınların ve kurak devrelerin incelenmesinde akımın zaman içinde değişimini göseren hidrografı bilmek gerekir. Bu bölümde oplam akış hacminin akarsuyun bir kesiinde

Detaylı

TOPOGRAFYA DERS NOTLARI 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ ÖLÇEK KAVRAMI

TOPOGRAFYA DERS NOTLARI 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ ÖLÇEK KAVRAMI TOPOGRFY DERS NOTLRI 1. ÖLÇÜ İRİMLERİ ÖLÇEK KVRMI Yeryüzünde bulunan veya yeryüzüne yakın doğal ve yapay nokalar ile bunların oluşurduğu cisimlerin belirli bir karşılaşırma düzlem veya yüzeyine göre konumlarının

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME / DERS GÜNCELLEME Dersin Kodu SHA 615 Dersin Adı İSTATİSTİKSEL SİNYAL İŞLEME Yarıyılı GÜZ Dersin İçeriği: Olasılık ve olasılıksal süreçlerin gözden geçirilmesi. Bayes kestirim kuramı. Büyük olabilirlik

Detaylı

Albert Long Hall, Boğazi 4-55 Nisan 2008

Albert Long Hall, Boğazi 4-55 Nisan 2008 Sıkca Karşılaştığım Sorular Robotumu Büyütüyorum Makineler düşünebilir ya da hissedebilir mi? Kendiliklerinden yeni beceriler edinebilirler mi? Vücut, beyin ve dış ortamın etkileşimi sorunlara yeni ve

Detaylı

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ

TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ TEMEL İSTATİSTİKİ KAVRAMLAR YRD. DOÇ. DR. İBRAHİM ÇÜTCÜ 1 İstatistik İstatistik, belirsizliğin veya eksik bilginin söz konusu olduğu durumlarda çıkarımlar yapmak ve karar vermek için sayısal verilerin

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemesi hp://ocw.mi.edu 8.334 İsaisiksel Mekanik II: Alanların İsaisiksel Fiziği 8 Bahar Bu malzemeye aıfa bulunmak ve Kullanım Şarlarımızla ilgili bilgi almak için hp://ocw.mi.edu/erms

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Metasezgisel Optimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoritması

Metasezgisel Optimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoritması Fıra Üniv. Fen Bilimleri Dergisi Fıra Unv. Journal of Science 27(1), 1-11, 2015 27(1), 1-11, 2015 Measezgisel Opimizasyon Tekniklerine Spor Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım: Lig Şampiyonası Algoriması Harun BİNGÖL

Detaylı

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde

Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde DİŞLİ ÇARKLAR Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde özel bir yeri bulunan mekanizmalardır. Mekanizmayı

Detaylı

SPEKTRAL HESAP. Bir Serbestlik Dereceli Sistemler Bir serbestlik dereceli doğrusal elastik siteme ait diferansiyel hareket denklemi,

SPEKTRAL HESAP. Bir Serbestlik Dereceli Sistemler Bir serbestlik dereceli doğrusal elastik siteme ait diferansiyel hareket denklemi, Nuri ÖHENDEKCİ SPEKAL HESAP Yapıları ekileyen deprem dalgaları amamen belirli değildir; bu dalgaların özelliklerinde rasgelelik vardır. aman parameresine bağlı bu deprem dalgalarının farklı arilerde oluşmasıyla

Detaylı

Yenilenebilir Enerji Kaynaklarına Geçiş Sürecinin Planlanmasında Doğrusal En İyileme Tekniğinin Kullanılması

Yenilenebilir Enerji Kaynaklarına Geçiş Sürecinin Planlanmasında Doğrusal En İyileme Tekniğinin Kullanılması Yenilenebilir Enerji Kaynaklarına Geçiş Sürecinin Planlanmasında Doğrusal En İyileme Tekniğinin Kullanılması Ahu Soylu, Mein Türkay* Koç Üniversiesi Endüsri Mühendisliği Bölümü Sarıyer, İsanbul ahusoylu@ku.edu.r,

Detaylı

Hidrograf Analizi. Hiyetograf. Havza Çıkışı. Havza. Debi (m³/s) Hidrograf. Zaman (saat)

Hidrograf Analizi. Hiyetograf. Havza Çıkışı. Havza. Debi (m³/s) Hidrograf. Zaman (saat) Hidrograf Analizi Hiyeograf Havza Debi (m³/s) Havza Çıkışı Hidrograf Zaman (saa) 1 Hidrograf Q Hiyeograf Hidrograf Hidrograf Q Gecikme zamanı Pik Debi B Alçalma Eğrisi (Çekilme Yükselme Eğrisi (kabarma)

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

Ünite. Kuvvet ve Hareket. 1. Bir Boyutta Hareket 2. Kuvvet ve Newton Hareket Yasaları 3. İş, Enerji ve Güç 4. Basit Makineler 5.

Ünite. Kuvvet ve Hareket. 1. Bir Boyutta Hareket 2. Kuvvet ve Newton Hareket Yasaları 3. İş, Enerji ve Güç 4. Basit Makineler 5. 2 Ünie ue e Hareke 1. Bir Boyua Hareke 2. ue e Newon Hareke Yasaları 3. İş, Enerji e Güç 4. Basi Makineler. Dünya e Uzay 1 Bir Boyua Hareke Tes Çözümleri 3 Tes 1'in Çözümleri 3. 1. Süra skaler, hız ekörel

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

TEST 1 ÇÖZÜMLER DOĞRUSAL HAREKET

TEST 1 ÇÖZÜMLER DOĞRUSAL HAREKET TEST ÇÖZÜER DOĞRUSA HAREET 3 3 a a 3 3 Hız- grafiğinin eğimi ivmeyi verir Bu durumda nin ivmesi; 3 a ana nin ivmesi a ana Bu durumda a a Hız- grafiğinin alında kalan alan yolu verir nin aldığı yol ( +

Detaylı

Türkiye nin Kabuklu Fındık Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi

Türkiye nin Kabuklu Fındık Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi TÜRK TARIM ve DOĞA BİLİMLERİ DERGİSİ TURKISH JOURNAL of AGRICULTURAL and NATURAL SCIENCES www.urkjans.com Türkiye nin Kabuklu Fındık Üreiminde Üreim-Fiya İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi Şenol ÇELİK*

Detaylı

Bekleme Hattı Teorisi

Bekleme Hattı Teorisi Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov

Detaylı

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-6 / 1 Nisan 2010 EKONOMİ NOTLARI FİNANSAL STRES VE İKTİSADİ FAALİYET -10 -15 -20.

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-6 / 1 Nisan 2010 EKONOMİ NOTLARI FİNANSAL STRES VE İKTİSADİ FAALİYET -10 -15 -20. Cumhuriye Merkez Bankası Sayı: 2010-6 / 1 Nisan 2010 EKONOMİ NOTLARI FİNANSAL STRES VE İKTİSADİ FAALİYET Selim Elekdağ İbrahim Burak Kanlı Absrac: This noe examines he ineracion beween financial sress

Detaylı

TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ

TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ Nüfusbilim Dergisi\Turkish Journal of Populaion Sudies, 2012, 34, 31-50 31 TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ Ölümlülük ahminleri, demografi ve aküerya bilimlerinde önemli bir rol oynamakadır.

Detaylı

Çukurova Koşullarında Selüloz Esaslı Evaporatif Serinletme Pedinin Üç Farklı Su Akış Debisinde Bazı Performans Özellikleri

Çukurova Koşullarında Selüloz Esaslı Evaporatif Serinletme Pedinin Üç Farklı Su Akış Debisinde Bazı Performans Özellikleri 340 Çukurova Koşullarında Selüloz Esaslı Evaporaif Serinleme Pedinin Üç Farklı Su Akış Debisinde Bazı Performans Özellikleri Nuray KOÇ, Yılmaz YILDIZ Çukurova Üniversiesi, Ziraa Fakülesi,Tarım Makinaları

Detaylı

Su Yapıları II Aktif Hacim

Su Yapıları II Aktif Hacim 215-216 Bahar Su Yapıları II Akif Hacim Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi İnşaa Mühendisliği Bölümü Yozga Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi n aa Mühendisli

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri-

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI-2 -Markov Zincirleri- Hazırlayan Yrd. Doç. Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi - Endüstri Mühendisliği Bölümü Giriş Zaman içerisinde tamamen önceden kestirilemeyecek şekilde

Detaylı

ANALOG ELEKTRONİK - II

ANALOG ELEKTRONİK - II ANALOG ELEKTONİK - II BÖLÜM Temel Opamp Devreleri Konular:. Eviren ve Evirmeyen Yükseleç. Temel ark Alıcı.3 Gerilim İzleyici.4 Türev ve Enegral Alıcı Amaçlar: Bu bölümü biirdiğinizde aşağıda belirilen

Detaylı

YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI TC. Pamukkale Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Yüksek Lisans Tezi Ekonomeri Anabilim Dalı Abdullah Emre ÇAĞLAR

Detaylı